Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс Пояснительная записка

Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
10 класс
(базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и начала анализа 10 класса составлена на основе следующих нормативных документов :
- Федеральный закон от 29 декабря 2012г № 273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации»
- Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего (полного)
образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации то 05.03 2004 № 1089;
- Приказ Министерства образования и науки от 31.03 2014 №253 « Об утверждении федерального перечня учебников рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования» ;
- Приказ Министерства образования Нижегородской области от 31.07 2013 № 1830 « О базисном учебном плане общеобразовательных организаций
Нижегородской области на переходный период до 2021 года»
Рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике, с учетом
требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и основана на программе общеобразовательных
учреждений. М., Просвещение, 2009год, Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, авт. Бурмистрова Т.А.
С учетом возрастных особенностей каждого класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы
возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.
Количество часов по авторской программе 85 ч, по учебному плану школы на изучения курса алгебры и начала анализа 10 классе
отводится 85 ( 2.5 часов в неделю).
Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:




Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и
профильный уровни / Ю.М. Колягин и др.; под ред. А.В.Жижченко.-4-е изд.- М.: Просвещение, 2014.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начала математического анализа в 10 классе : книга для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева.
– М. :Просвещение, 2009.
Шабунин М.И. . Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: дидактический материал. Базовый уровень/ М.И. Шабунин и
др. – М. : Просвещение,2009.
Ткачева М.В. . Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: тематические тесты. ЕГЭ. Базовый и профильный уровни / М.В.
Ткачева, Н.Е. Федорова. – М. : Просвещение, 2009
А также дополнительных пособий для подготовки к ЕГЭ:






Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ-2010. Экспресс-консультация. /А.Ж. Жафяров: Сиб. Унив. Изд-во. 2010.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-тренировочные тесты/ под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов н/Д : Легион, 2013.
Д.Э. Шноль Математика. ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ1,Арифметические задачи / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).
Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
М.А. Посицельская, С.Е. Посицельская ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ2, Графики и диаграммы / под ред. А.Л. Семёновой и
И.В. Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному
стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
И.Р.Высоцкий ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. Задачи В4, Задачи на наилучший выбор / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).
Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А .Шестаков ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ5, Простейшие уравнения / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.



Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).
Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А. Шестаков ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ7, Значения выражений/ под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС).
Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
Д.Д. Гущин, А.В. Малышев ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ12, Задачи прикладного содержания/ под ред. А.Л. Семёновой и И.В.
Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту
(ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ13, Задачи на составление уравнений/ под ред. А.Л. Семёновой и
И.В. Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному
стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
Интернет – ресурсы:





http://www.alleng.ru/edu/math3.htm-Типовые (тематические)задания ЕГЭ.
http://eek.diary.ru/p62222263.htm-Подготовка к ЕГЭ по математике.
http://4ege.ru/matematika/page/2-УГЭ портал «Математика».
http://www.ctege.org/content/view/910/39 - Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ.
http://www. Mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArcyive – ОткрытыйбанкзаданийЕГЭпоматематике.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает следующий вариант
организации процесса обучения в 10 классе:
I вариант (базовый уровень) предполагает обучение в объеме 85 часов, 2,5 часа в неделю (2 часа в неделю в 1-м полугодии, 3
часа в неделю во 2 –м полугодии).
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика;
алгебра; геометрия; элементы комбинаторики; теории вероятности, статистики и логики. В своей совокупности они отражают
богатый опыт обучения математики в нашей стане, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и
позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически
значимом материале. Эти содержательные компоненты развивались на протяжении всех лет обучения, они естественным
образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
 развить представление о числах и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки
выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами; логическое мышление и речь – умение логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться
применять их к решению математических и нематематических задач;
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
 получить представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях вывода и прогнозов, носящих вероятностный характер;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения математике:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности
мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;








формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую
роль в общественном развитии;
В ходе преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на овладение умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых
алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и
способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной формах, использования различных языков
математики (словестного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
С учетом уровней специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, планируемые
результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже. Основой целеполагания является обновление
требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее
важнейшую особенность педагогической концепции Государственного стандарта – переход от суммы «предметных
результатов» к «межпредметным результатам».
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках
информационно-коммуникативной деятельности:
 создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость
их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;


формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с одного языка на
другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; интегрирование в личный опыт новой,
в том числе самостоятельно полученной, информации;
создание условия для плодотворной работы в группе, умения самостоятельно и мотивированно организовывать
свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств тел, вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Обязательный минимум содержания программы
Уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства .Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения. Логарифмические
неравенства.
Корни и степени
Степень с действительным показателем. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателем. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Формула перехода.
Функции
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная
функция. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Тригонометрия
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и
тангенс двойного угла.синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические уравнения.
Уравнения cosx=a. Уравнение sinx=a. Уравнение tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на
множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Учебно-тематический план
№
пункта
учебника
Изучаемые темы в курсе
алгебры 10 класса
Глава 4. Степень с действительным показателем
1
2
Количество
часов
Дата
Дата
проведения проведения
факт
11
Действительные числа
1
Учебная цель – обобщение и систематизация знаний учащихся о
расширении множества чисел (от натуральных до действительных);
ознакомление с понятием предела последовательности
Бесконечно убывающая геометрическая
2
прогрессия
05.09
08.09 12.09
3
4
1-4
Учебная цель – продолжить формирование представления о пределе
числовой последовательности на примере изучения бесконечно
убывающей геометрической прогрессии и нахождение ее суммы с
помощью предела.
Арифметический корень натуральной степени
3
Учебная цель – обобщение знаний о корнях и арифметических корнях;
подготовка к изучению понятия степени с действительным показателем.
Степень с рациональным и действительным
3
показателями
Учебная цель – расширение понятия степени до степени с
рациональным и действительным показателями; формирование
навыков действий со степенями с рациональным показателем; изучение
свойств степени с действительным показателем
Обобщающий урок по теме «Степень с
1
действительным показателем»
Контрольная работа № 1 по теме «Степень с
1
действительным показателем»
Глава5. Степенная функция
1
2
3
4
26.09 29.09 03.10
06.10
10.10
13
Степенная функция, ее свойства и график
3
Учебная цель –знакомство учащихся с понятием ограниченной функции,
со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя
степени) видов степенной функции
Взаимно обратные функции. Сложная функция.
2
Учебная цель – ознакомление с понятием
взаимно обратных функций и сложных функций
Дробно-линейная функция
15.09 19.09 22.09
1
Учебная цель – ознакомить учащихся с дробно-линейной функцией,
показать применение функции на примере прикладной задачи
Равносильные уравнения и неравенства
2
Учебная цель – введение понятий равносильности уравнений,
13.10 17.10 20.10
24.10 27.10
31.10
10.11 14 11
5
1-5
неравенств, систем уравнений, а также уравнения-следствия;
формирование у учащихся потребности при решении уравнений
выполнять лишь те преобразования, которые не приводят к потери
корней, а при решении неравенств осуществлять лишь равносильные
преобразования
Иррациональные уравнения
2
Учебная цель – обучение решению иррациональных уравнений,
возведением обеих его частей в одну и ту же натуральную степень;
ознакомление с приемами решения систем, содержащих
иррациональные уравнения
Обобщающий урок по теме «Степенная
2
функция»
Контрольная работа № 2 по теме «Степенная
1
функция»
Глава 6. Показательная функция
1
2
3
4
1-4
17.11 21.11
24.11 28.11
1.12
10
Показательная функция, ее свойства и график
2
Учебная цель – введение понятия показательная функция;
демонстрация применения знаний о свойствах показательной функции к
решению прикладных задач
Показательные уравнения
2
Учебная цель –овладение основными способами решения
показательных уравнений
Показательные неравенства
2
Учебная цель – формирование умения решать показательные
неравенства на основе свойства монотонности показательной функции
Системы показательных уравнений и
2
неравенств
Учебная цель – обучение решению систем показательных уравнений;
знакомство с решением систем, содержащих показательные
неравенства
Обобщающий урок по теме «Показательная
1
функция»
05.12 08.12
12.12 15.12
19.12 22.12
26.12 29.12
12.01
Контрольная работа № 3 по теме
«Показательная функция»
Глава 7. Логарифмическая функция
1
Логарифмы
1
15
2
Учебная цель – введение понятия логарифма числа; знакомство с применением
основного логарифмического тождества к вычислениям и решению простейших
логарифмических уравнений
2
Свойства логарифмов
2
Учебная цель – изучение основных свойств логарифмов о формирование умений их
применения для преобразования логарифмических выражений
3
Десятичные и натуральные логарифмы
2
Учебная цель – введение понятий десятичного и натурального логарифмов, обучение
применению формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по
другому основанию
4
Логарифмическая функция, ее свойства и
2
график
Учебная цель – обоснование свойств логарифмической функции и построение ее
графика; демонстрация применения свойств логарифмической функции при сравнении
значений выражений и решение простейших логарифмических уравнений и неравенств
5
Логарифмические уравнения
2
Учебная цель – формирование умений решать различные логарифмические уравнения и
их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений
6
Логарифмические неравенства
2
Учебная цель – обучение решению логарифмических неравенств на основании свойств
логарифмической функции
1-6
Обобщающий урок по теме «Логарифмическая
2
функция»
Контрольная работа № 4 по теме
1
«Логарифмическая функция»
Глава 8. Тригонометрические формулы
15.01
20
16.01 19.01
22.01 23.01
26.01 29.01
30.01 02.02
05.02 06.02
09.02 12.02
13.02 16.02
19.02
1
Радианная мера угла
1
Учебная цель – ознакомление с соответствием между точками числовой прямой и
окружности, формирование понятия радиана
2
Поворот точки вокруг начала координат
2
Учебная цель – формирование понятия поворота точки единичной окружности вокруг
начала координат на угол α и обучение нахождению положения точки окружности,
соответствующей данному действительному числу
3
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
2
Учебная цель – введение понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла(числа);
𝜋
обучение их нахождению для чисел вида 2 𝑘, 𝑘 ∊ 𝑍; ознакомление с применением
определение синуса и косинуса при решении простейших тригонометрических
уравнений
4
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла
1
Учебная цель – обучение нахождению знаков значений синуса, косинуса, тангенса и
котангенса угла
5
Зависимость между синусом, косинусом и
2
тангенсом одного и того же угла
Учебная цель – вывод формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла (числа); обучение применению этих формул для вычисления
значений синуса, косинуса, тангенса числа по заданному значению одного из них
6
Тригонометрические тождества
2
Учебная цель – ознакомление с понятием тождества как равенства, справедливого для
всех допустимых значений букв; обучение доказательству тождеств с использованием
изучаемых формул
7
. Синус, косинус и тангенс углов α и –α
1
Учебная цель – обучение сведению вычислений синуса, косинуса, тангенса
отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов
8
Формулы сложения
2
Учебная цель – обучение применению формул сложения при вычислениях и
выполнении преобразований тригонометрических выражений
20.02
26.02 27.02
02.03 05.03
06.03
09.03 12.03
13.03 16.03
19.03
20.03 23.03
9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
10
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
Учебная цель – ознакомление учащихся со следствиями теоремы сложения; обучение
применению формул двойного угла при преобразованиях тригонометрических
выражений, в частности при выводе формул половинного угла
11
Формулы приведения
2
Учебная цель – обучение применению правила, позволяющего заменить синус, косинус,
тангенс, котангенс любого числа соответственно синусом, косинусом, тангенсом или
𝜋
котангенсом числа α, если 0<α< 2
12
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
1
косинусов
Учебная цель – ознакомление учащихся с применением формул для разложения
тригонометрических выражений на множители
1-12
Обобщающий урок по теме
1
«Тригонометрические формулы»
Контрольная работа № 5 по теме
1
«Тригонометрические формулы»
Глава 9. Тригонометрические уравнения
02.04
03.04
06.03 09.04
10.04
13.04
16.04
15
1
Уравнение cosx=a
3
Учебная цель –знакомство с понятием арккосинуса числа; обучение решению
простейших тригонометрических уравнений
2
Уравнение sinx=a
3
Учебная цель –ознакомление с понятием арксинуса числа; обучение решению
уравнений, сводящихся к уравнению sinx=a
3
Уравнение tgx=a
2
Учебная цель – знакомство с понятием арктангенса числа; обучение решению уравнения
вида tgx=a
4
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
3
алгебраическим. Однородные и линейные
уравнения
Учебная цель – обучение решению тригонометрических уравнений, сводящихся к
17.04 20.04 23.04
24.04 27.04 30.04
04.05 07.05
08.05 11.05 14.05
алгебраическим уравнениям; решение однородных уравнений первой и второй
степеней
5
Методы замены неизвестного и разложения на
2
множители. Метод оценки левой и правой
частей тригонометрического уравнения
Учебная цель – знакомство с применением метода разложения на множители для
решения тригонометрических уравнений; знакомство с оценочным методом при
решении тригонометрических уравнений
1-5
Обобщающий урок по теме
1
«Тригонометрические уравнения»
Контрольная работа № 6 «Тригонометрические
1
уравнения»
Заключительный урок по курсу алгебры и начала
анализа 10 класса
Итого:
1
15.05 18.05
21.05
22.05
25.05
85
Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях деятельности;;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить
значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, и
тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики




Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изучаемых функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведения и свойства функций, находить по графику функции
наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, , используя свойства функции и их графиков;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
 для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
 для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на
нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства




Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
 для построения и исследования простейших математических моделей;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера;
владеть
компетенциями:
учебно-познавательной,
ценностно-ориентационной,
рефлексивной,
информационной, социально-трудовой.
коммуникативной,
Система контролирующих материалов
Контрольная работа № 1 по теме «Степень с действительным показателем»
Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»
Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»
Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»
Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические формулы»
Контрольная работа № 6 «Тригонометрические уравнения»
Условные обозначения уровней обучения и освоения системы знаний:
Б –базовый (опорный)
Р – репродуктивный;
П – повышенный (функциональный);
ПР – продуктивный
ТВ –творческий;
И – исследовательский.
Тематическое планирование
Общеучебные цели:
 создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их
проверки;
 создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной формах;
 формировать умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;








№
п/п
формировать умение свободно переходить с одного математического языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
создать условия для плодотворной работы в группах; умения самостоятельно и мотивированно организовать свою
деятельность;
формировать умения применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления
площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, с использованием при необходимости
справочников и вычислительных устройств;
создать условия для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации.
Общепредметные цели:
формирование представлений об идеях и методах математики; математики как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического
мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования, и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Тема раздела, урока
Колво
часов
Тип урока
Вид
контроля,
измерители
Степень с
11
Основная цель:
Элементы
содержания(дидактич
еские единицы на
основе
общеобразовательног
о стандарта)
Планируемые
результаты освоения
уровня подготовки
обучающихся
Дополнительные
знания, умения
(требования
повышенного уровня)
Оборудование
для
демонстрации,
лабораторных,
практических
работ
Примерное
домашнее
задание
действительным
показателем
1
Действительные
числа
1
 формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами,
иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных
десятичных приближений действительного числа, бесконечно убывающей геометрической
прогрессии;
 формирование умений вычислять пределы последовательностей; извлечение корней n-ой степени;
 овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии;
 овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применяя свойства
арифметического корня натуральной степени
Комбин Решение
Действительные
Умеют:
Умеют:вычислять Раздаточные
П.1№,408(2
ированн упражнени числа,
определять,
предел числовой
дифференцир 4) 410 411
ый
й,
арифметические
какими числом
последовательност ованные
,(четные)
составлен операции над
является значение и; решать задачи с материалы
ие
действительными
числового
целочисленными
опорного
числами,
выражения;
неизвестными;
конспекта, бесконечная
устанавливать,
объяснять
ответы на
десятичная
какая из пар чисел изученные
вопросы
периодическая
образует
положения на
дробь,
десятичное
самостоятельно
последовательные приближения для
подобранных
десятичные
заданного числа;
конкретных
приближения
выполнять
примерах;
действительного
приближенные
воспроизводить
числа, предел
вычисления
прочитанную
последовательност корней. (Р)
информацию с
и
заданной степенью
свернутости;
выполнять работу
по заданному
алгоритму;
предвидеть
возможные
2
3
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
1
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Учебный Решение
практику упражнени
м
й,
составлен
ие
опорного
конспекта,
Геометрическая
прогрессия,
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия,
знаменатель
геометрической
прогрессии,
формула суммы
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
Умеют:
доказывать, что
заданная
геометрическая
прогрессия –
бесконечно
убывающая,
находить сумму
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии;
заполнять и
оформлять
таблицы отвечать
на вопросы с
помощью таблиц.
(Р)
Умеют:передават
ь информацию
сжато, полно,
выборочно;
самостоятельно
готовить обзоры,
конспекты,
последствия своих
действий. (П)
Умеют:вычислять
пределы числовой
последовательност
и; решать
практические
задачи на
применение
формулы суммы
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии;
описывать способы
своей
деятельности по
данной теме. (П)
Умеют:развернут
о обосновывать
суждения;
собирать материал
для сообщения по
заданной теме;
самостоятельно
Слайд лекция
«Степень с
действительн
ым
показателем»
Опорные
конспекты
П.2№418
419(четные
) 420(2 4)
П.2;423(ЧЕТ
)-426(ЧЕТ)
ответы на
вопросы
4
5
Арифметический
корень
натуральной
степени
1
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Учебный Опрос по
практику теоретичес
м
кому
проекты, обобщая
данные,
полученные из
различных
источников. (П)
Арифметический
корень
натуральной
степени,
подкоренное
выражение,
квадратный
корень,
кубический
корень,
извлечение корня
n-ой степени,
свойства
арифметического
корня натуральной
степени
выбирать критерии
для сравнения,
сопоставления,
оценки и
классификации
числовых
последовательност
ей.(ТВ)
Знают:
Умеют:
Опорные
определение
применять
конспекты
корня n-ой
определение
учащихся
степени, его
корня n-ой
свойства.
степени, его
Умеют:
свойства;
выполнять
выполнять
преобразования
преобразования
выражений,
выражений,
содержащих
содержащих
радикалы; решать радикалы; решать
простейшие
уравнения,
уравнения,
используя понятие
содержащие корни корня n-ой
n-ой степени;
степени; излагать
составлять тексты в информацию,
научном стиле. (Р) обосновывая свой
собственный
подход. (П)
Знают: свойства
корня n-ой
степени.
Умеют:доказать и
применять
свойства n-ой
Слайд лекция
«Степень с
действительн
П.3 №436440(четные)
п.3 № 441447(четные
)
6
7
Степень с
материалу
.
Построени
е
алгоритма
решения
задания
Умеют:преобразо
вывать
простейшие
выражения,
содержащие
радикалы;
отбирать и
структурировать
материал;
использовать для
решения
познавательных
задач справочную
литературу. (П)
степени; на
творческом уровне
пользоваться ими
при решении
задач; приводить
примеры,
подбирать
аргументы,
формулировать
выводы;
использовать
компьютерные
технологии для
создания базы
данных. (ТВ)
ым
показателем»
Умеют:
принимать участие
в диалоге,
отражать в
письменной форме
свои решения;
работать с
математическим
справочником;
вырабатывать
умения
выполнения и
оформления
тестовых заданий.
(П)
Знают:как
Умеют:воспроизв
одить изученную
информацию с
заданной степенью
свернутости;
подбирать
аргументы,
соответствующие
решению;
вырабатывать
умение правильно
оформлять работу.
(ТВ)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
п.3 №448453(четные
)
Умеют: обобщать
Слайд лекция
п.4 469-
1
Пробле
мное
изложен
ие
Проблемн
ые
задания,
фронтальн
ый опрос,
упражнени
я
1
Комбин
Составлен
Степень с
рациональным и
действительным
показателем
8
1
ированн
ый
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Исследо
вательск
ий
Фронтальн
ый опрос,
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
рациональным
показателем,
степень с
действительным
показателем,
показательные
уравнения и
неравенства
находить значения
степени с
рациональным
показателем;
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени. (Р)
Умеют: находить
значения степени с
рациональным
показателем;
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени;
критически
оценивать
информацию
адекватно
поставленной
цели. (П)
понятие о
показателе
степени, выполняя
преобразование
выражений,
содержащих
радикалы;
обосновывать
суждения, давать
определения,
приводить
доказательства,
примеры. (П)
Умеют:с
помощью свойств
степени с
действительным
показателем
доказывать
теорему о
сравнении
показательных
выражений;
самостоятельно
искать и отбирать
необходимую для
решения учебных
задач
информацию. (ТВ)
«Степень с
действительн
ым
показателем»
474(четные)
Опорные
конспекты
учащихся
Повтор.)п.4
№ 475-478
(четные)
9
1
Частичн
опоисков
ый
Взаимопро
верка в
парах.
Работа с
опорным
материало
м
10
Обобщающий
урок по теме
«Степень с
действительным
показателем»
1
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
11
Контрольная
1
работа №1 по
теме «Степень с
действительным
показателем»
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
Умеют:восприним
ать устную речь,
участвовать в
диалоге, понимать
точки зрения
собеседников,
подбирать
аргументы для
ответа на
поставленный
вопрос, приводить
примеры. (П)
Умеют:проводить
информационносмысловой анализ
прочитанного
текста, составлять
конспект,
участвовать в
диалоге;
рассуждать,
обобщать, видеть
несколько
решений одной
задачи. (ТВ)
Совершенствуются умения в
применении свойств арифметического
корня и степени с действительным
показателем. В результате изучения
данной темы у учащихся формируются
познавательные компетенции:
сравнение, сопоставление,
классификация объектов по одному или
нескольким предложенным
основаниям, критериям, а также
определение адекватных способов
решения учебной задачи на основе
заданных алгоритмов
Умеют:оформлять Умеют:классифиц
решения,
ировать и
выполнять задания проводить
по заданному
сравнительный
алгоритму;
анализ, рассуждать
работать с
и обобщать,
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
Повтор.
Стр.46 )п.4
№480--485
(четные)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
Проверь
себя! Стр
171
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы
ии
знаний
12
чертежными
инструментами;
предвидеть
возможные
последствия своих
действий. (П)
аргументированно
отвечать на
вопросы;
контролировать и
оценивать свою
деятельность;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Степенная
функция
13
Основная цель:
 формирование представлений о степенной функции, монотонной и обратимой функциях, об обратной и
взаимно обратной функциях;
 формирование умений преобразовывать данное уравнение в уравнение-следствие, совершать равносильные
переходы в уравнениях и неравенствах;
 овладение умением построить график функции, указать ее область определения, множество значений и
промежутки монотонности, а также, не выполняя построения графика функции, найти его горизонтальную и
вертикальную асимптоты;
 овладение навыками решения иррациональных неравенств, проверка равносильности неравенств; общими
методами решения уравнений, неравенств и систем
Степенная
функция, ее
свойства и
график
1
Поисков
ый
Построени
е
алгоритма
решения
задания
Степенная
функция,
показатель четное
натуральное число,
показатель
нечетное
натуральное число,
показатель
положительное
Умеют:строить
графики степенных
функций при
различных
значениях
показателя;
описывать по
графику и в
простейших
Умеют:доказыват
ь свойства
функции;
исследовать
функцию по схеме;
выполнять
построение
графиков сложных
функций;
Слайд лекция
«Степенная
функция»
Повтор.
Стр53
П.1№550552(чет)
13
1
Исследо
вательск
ий
Проблемн
ые
задания,
ответы на
вопросы
14
1
Частичн
опоисков
ый
Взаимопро
верка в
парах.
Работа с
опорным
действительное
число, показатель
отрицательное
действительное
число, функция
ограничена снизу,
функция
ограничена сверху,
Функция
принимает
наименьшее
значение, функция
принимает
наибольшее
значение, свойства
степенной
функции при
различных
показателей
степеней,
горизонтальная
асимптота графика,
вертикальная
асимптота графика
случаях по
формуле
поведение и
свойства функций;
находить по
графику
наибольшее и
наименьшее
значения. (Р)
Умеют:строить
графики степенных
функций при
различных
значениях
показателя;
описывать по
графику и в
простейших
случаях по
формуле
поведение и
свойства функций;
находить по
графику
наибольшее и
наименьшее
значения. (П)
Умеют:принимать
участие в диалоге,
принимать точку
зрения
собеседника;
обосновывать
суждения, давать
определения,
приводить
доказательства,
примеры. (П)
Умеют:находить
горизонтальную и
вертикальную
асимптоты графика
сложной
степенной
функции;
объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах;
проверять выводы,
положения,
закономерности,
теоремы. (ТВ)
Умеют:воспроизв
ести прочитанную
информацию с
заданной степенью
свернутости;
Опорные
конспекты
учащихся
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
п.1 №553555
(четные)
П.1 №
556(2)
558(2)
564(2 4)
материало
м
15
Взаимно
обратные
функции
1
Объясни
тельноиллюстр
ативный
подбирать
аргументы для
ответа на
поставленный
вопрос и
приводить
примеры. (П)
работать по
заданному
алгоритму;
аргументированно
отвечать на
поставленные
вопросы, участие в
диалоге. (ТВ)
Решение
Монотонные
Знают:свойства
Умеют:
упражнени функции,
монотонности и
определять
й,
обратимые
симметричности
промежутки
составлен функции, обратная обратимых
монотонности
ие
функция, взаимно функций.
функции; строить
опорного
обратные функции, Умеют:определят функцию,
конспекта, сложная функция,
ь взаимно
обратную
ответы на
внутренняя
обратные функции; заданной;
вопросы
функция, внешняя находить функцию, самостоятельно
функция
обратную данной; готовить обзоры,
самостоятельно и
конспекты,
мотивированно
проекты, обобщая
организовывать
данные,
свою
полученные из
познавательную
различных
деятельность. (Р)
источников;
находить и
использовать
информацию. (П)
Слайд лекция
«Степенная
функция»
П.2
№574(2)
575 (2 3)
579(2 4)
16
17
1
Дробнолинейная
функция
1
Пробле
мный
Решение
проблемн
ых задач,
фронтальн
ый опрос,
упражнени
я
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Дробно-линейная
функция, сдвиг
вдоль
координатных
осей, выделение
целой части
Умеют:строить
графики взаимно
обратных функций;
описывать по
графику и в
простейших
случаях по
формуле
поведение и
свойства функций,
находить по
графику функции
наибольшее и
наименьшее
значения; отделять
основную
информацию от
второстепенной.
(П)
Умеют: на одном
рисунке строить
график данной
функции и
функции, обратной
данной, находить
область
определения и
множество
значений каждой
из них; выделять и
записывать
внутреннюю и
внешнюю
функции,
задающие
сложную функцию;
решать
проблемные
задачи и ситуации.
(ТВ)
Тестовые
материалы
Умеют: построить
график функции,
указать ее область
определения,
множество
значений и
промежутки
монотонности;
Умеют:
преобразовывать
дробно-линейную
функцию, выделив
целую часть; не
выполняя
построения
графика функции,
Слайд лекция
«Степенная
функция»
П.2 №
580(2 4)
581(2 4)
Повторить
стр .24 П.3
№583(2)
584(2 4)
извлекать
необходимую
информацию из
источников,
созданных в
различных
знаковых
системах;
критически
оценивать
информацию. (Р)
18
Равносильные
уравнения и
неравенства
1
Пробле
мный
Проблемн
ые задачи,
фронтальн
ый опрос,
упражнени
я
Равносильность
уравнений и
неравенств,
следствия
уравнений и
неравенств,
преобразование
данного уравнения
в уравнениеследствие,
расширение
области
определения,
проверка корней,
потеря корней,
равносильность
систем, общие
методы решения.
Неравенств и
Умеют:выяснять,
равносильны ли
заданные
уравнения или
неравенства;
обосновывать
суждения, давать
определения,
приводить
доказательства,
примеры;
использовать для
решения
познавательных
задач справочную
литературу. (Р)
находить его
горизонтальную и
вертикальную
асимптоты;
самостоятельно
создавать
алгоритм
познавательной
деятельности для
решения задач
творческого и
поискового
характера. (П)
Умеют:
применять
равносильные
переходы при
решении
уравнений,
неравенств и
систем;
самостоятельно
искать и отбирать
необходимую для
решения учебных
задач
информацию;
составлять текст в
научном стиле;
находить и
использовать
информацию. (П)
Слайд лекция
«Степенная
функция»
П.4 №587
(2,4) 588
(2,4) 589
(2,4).
19
20
21
Иррациональные
уравнения
1
Поисков
ый
Построени систем
е
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й, ответы
на
вопросы
1
Поисков
ый
Проблемн
ые
задания,
фронтальн
ый опрос,
упражнени
я
1
Комбин
ированн
ый
Практикум
,
фронтальн
Иррациональные
уравнения, метод
возведения в
натуральную
степень обеих
частей уравнения,
посторонние
корни, проверка
корней уравнения,
равносильность
уравнений,
равносильные
преобразования
уравнений,
неравносильные
преобразования
Умеют:решать
уравнения,
неравенства и
системы, совершая
равносильные
переходы;
приводить
примеры,
подбирать
аргументы,
формулировать
выводы; находить
и устранять
причины
возникших
трудностей. (П)
Умеют:
определять
понятия,
приводить
доказательства.
Имеют
представление об
иррациональных
уравнениях, об
уравненииследствии к
данному
уравнению. (Р)
Умеют: решать
иррациональные
уравнения,
Умеют:свободно
устанавливать,
какое из двух
уравнений,
неравенств
является
следствием
другого; собирать
материал для
сообщения по
заданной теме;
использовать
компьютерные
технологии для
создания базы
данных. (ТВ)
Умеют:решать
иррациональные
уравнения,
применяя прием,
называемый
«уединение
радикала»;
излагать
информацию,
интерпретируя
факты, разъясняя
значение и смысл
теории. (П)
Умеют:решать
системы
иррациональных
Опорные
конспекты
учащихся
П.4 №590
(2,4) 592
(2.4) 595
(2).
Дифференцир
ованные
карточки по
теме
П.5 №
603(2)
604(2)
605(2).
Слайд лекция
«Степенная
функция»
П.5
№606(2,4)
607(2,4)
ый опрос, уравнения
упражнени
я
22
Обобщающий
урок по теме
«Степенная
функция»
23
24
1
1
Контрольная
работа № 2 по
теме «Степенная
функция»
1
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
Учебный Решение
практику упражнени
м
й,
составлен
ие
опорного
конспекта
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
ии
знаний
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
используя графики уравнений;
функций; добывать самостоятельно
информацию по
искать и отбирать
заданной теме в
необходимую для
источниках
решения учебных
различного типа.
задач
(П)
информацию. (ТВ)
Совершенствуются умения в
применении свойств степенной функции
при различных показателях с помощью
обобщения свойств ранее изученных
функций и степени с действительным
показателем. При изучении данной
темы у учащихся формируются
ключевые компетенции: способность
самостоятельно действовать в ситуации
неопределенности при решении
актуальных для них проблем, умение
мотивированно отказываться от
образца, искать оригинальные решения
Умеют:оформлять
решения,
выполнять задания
по заданному
алгоритму;
работать с
чертежными
инструментами;
Умеют:классифиц
ировать и
проводить
сравнительный
анализ, рассуждать
и обобщать,
аргументированно
отвечать на
608 (2,4)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№635 (2,4)
637 (2) 638
(2,4)
№641 (2)
642 (2,4,6)
645 (2).
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы
предвидеть
возможные
последствия своих
действий. (П)
25
вопросы;
контролировать и
оценивать свою
деятельность;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Показательная
функция
10
Основная цель:
 Формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем,
свойстве показательной функции, графике функции, симметрии относительно оси ординат, об экспоненте,
горизонтальной асимптоте;
 Формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функциональнографическими, уравниванием показателей, введение новой переменной;
 Овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные
неравенства;
 Овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных,
умножения уравнений, подстановки
Показательная
функция, ее
свойства и
график
1
Комбин
ированн
ый
Взаимопро
верка в
парах.
Работа с
текстом
Показательная
функция, степень с
произвольным
действительным
показателем,
свойства
показательной
функции, график
Умеют:определят
ь значение
функции по
значению
аргумента при
различных
способах задания
функции; строить
Знают: свойства
показательной
функции.
Умеют:
применять их при
решении
практических
задач творческого
Слайд лекция
«Показательн
ая функция»
П.1
№659(2)
661(2,4)
663 (2,4).
функции,
симметрия
относительно оси
ординат,
экспонента,
горизонтальная
асимптота
26
27
Показательные
уравнения
1
Примен
ение и
усоверш
енствова
ние
знаний
Практикум
,
фронтальн
ый опрос,
работа с
раздаточн
ым
материала
ми
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
Показательное
уравнение,
функциональнографический
метод. Метод
график функции;
вступать в речевое
общение.
Имеют
представлениео
показательной
функции, ее
свойствах и
график. (Р)
уровня; описывать
по графику и в
простейших
случаях по
формуле
поведения и
свойства; добывать
информацию по
заданной теме в
источниках
различного типа.
(П)
Умеют:
использовать
график
показательной
функции для
решения
уравнений и
неравенств
графическим
методом;
воспринимать
устную речь,
участвовать в
диалоге. (П)
Умеют: решать
простейшие
показательные
уравнения, их
системы;
Умеют:проводить
описание свойств
показательной
функции по
заданной
формуле, без
построения
графика функции,
применяя
возможные
преобразования
графиков; вступать
в речевое
общение. (ТВ)
Умеют:решать
показательные
уравнения,
применяя
комбинацию
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
П.1 №664
(2,4) 668
(2,4).
Слайд лекция
«Показательн
ая функция»
П.2 №679683
(четные).
вопросы
28
1
Учебный Решение
практику упражнени
м
й,
составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
уравнивания
показателей,
метод введения
новой переменной
использовать для
приближенного
решения
уравнения
графический
метод;
обосновывать
суждения, давать
определения,
приводить
доказательства,
примеры.
Имеют
представление о
показательном
уравнении. (Р)
Знают:
показательные
уравнения.
Умеют:решать
простейшие
показательные
уравнения, их
системы;
использовать для
приближенного
решения
уравнения
графический
метод; передавать
нескольких
алгоритмов;
изображать на
координатной
плоскости
множества
решений
простейших
уравнений и их
систем; собирать
материал для
сообщения по
заданной теме;
осуществлять
проверку выводов,
положений,
закономерностей,
теорем. (П)
Умеют:решать
Опорные
показательные
конспекты
уравнения,
учащихся
содержащие
числовой
параметр;
изображать на
координатной
плоскости
множества
решений
простейших
уравнений и их
систем; развернуто
П.2 №684
(2,4) 685
(2,4) 690
(2,4) 693
(2).
29
Показательные
неравенства
1
Комбин
ированн
ый
Взаимопро
верка в
парах.
Работа с
текстом
Показательные
неравенства,
методы решения
показательных
неравенств,
равносильные
неравенства
информацию
сжато, полно,
выборочно. (П)
Умеют: решать
простейшие
показательные
неравенства, их
системы;
использовать для
приближенного
решения
неравенств
графический метод
Имеют
представление:
о показательном
неравенстве. (Р)
30
1
Учебный Практикум
практику ,
м
фронтальн
ый опрос,
работа с
раздаточн
ыми
материала
ми
Знают: методы
решения
показательных
неравенств;
равносильность
показательных
неравенств.
Умеют:участвоват
ь в диалоге,
обосновывать
суждения. (ТВ)
Умеют: решать
показательные
неравенства,
применяя
комбинацию
нескольких
алгоритмов;
изображать на
координатной
плоскости
множества
решений
простейших
неравенств и их
систем;
осуществлять
анализ:
устанавливать
состав, структуру
объекта. (П)
Умеют:решать
показательные
неравенства,
содержащие
числовой
параметр;
изображать на
координатной
плоскости
Опорные
конспекты
учащихся
П.3 №703707
(четные).
Слайд лекция
«Показательн
ая функция»
№708 (2,4)
711 (2) 712
(2,4)
31
32
Системы
показательных
уравнений и
неравенств
1
1
Комбин
ированн
ый
Фронтальн
ый опрос.
Решение
качественн
ых задач
Учебный Построени
практику е
м
алгоритма
действия,
метод
умножени
я, способ
подстанов
ки
Системы
показательных
уравнений и
неравенств, метод
замены
переменных,
метод умножения
уравнений, способ
подстановки
понимать точку
зрения
собеседника,
признавать право
на иное мнение.
(П)
множества
решений
простейших
неравенств и их
систем; выявлять
факты,
осуществляя
наблюдения,
измерения,
вычисления. (ТВ)
Знают:решение
систем
показательных
уравнений.
Умеют: решать
систему
показательных
уравнений методом
подстановки,
методом умножения
уравнений и
заменой
переменных;
проводить синтез
фактов и обобщать –
делать выводы. (П)
Сборник
П.4 №717
задач, тетрадь (2,4) 718 (2)
с конспектами 719 (2).
Умеют:решать
систему
показательных
неравенств
методом
сложения,
умножения на
число или заменой
переменных;
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
Умеют:самостоят
ельно искать и
отбирать
необходимую для
решения учебных
задач
информацию.(Р)
Умеют:
участвовать в
диалоге, понимать
точку зрения
собеседника,
признавать право
на иное мнение;
развернуто
обосновывать
№720-722
(2).
суждения.
Имеют
представление,
как решать
системы
показательных
уравнений. (П)
излагать
информацию,
интерпретируя
факты, разъясняя
значение и смысл
теории. (ТВ)
33
Обобщающий
урок по теме
«Показательная
функция»
1
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
Обобщаются знания о степени,
показательной функции и ее свойствах.
В результате изучения данной темы у
учащихся формируются такие качества
личности, необходимые в современном
обществе, как интуиция, логическое
мышление, пространственное
представление, определение
адекватных способов решения учебной
задачи на основе заданных алгоритмов
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
34
Контрольная
работа № 3 по
теме
«Показательная
функция»
1
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
ии
знаний
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
Умеют:оформлять
решения,
выполнять задания
по заданному
алгоритму;
работать с
чертежными
инструментами;
предвидеть
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы
Умеют:классифиц
ировать и
проводить
сравнительный
анализ, рассуждать
и обобщать,
аргументированно
отвечать на
вопросы;
Проверь
себя!
возможные
последствия своих
действий. (П)
35
контролировать и
оценивать свою
деятельность;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Логарифмическа
я функция
15
Основная цель:
 Формирование представлений о логарифме, основании логарифма, логарифмировании, десятичном
логарифме, натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму
по другому основанию;
 Формирование умения применять свойства логарифмов ( логарифм произведения, логарифм частного,
логарифм степени) при упрощении выражений, содержащих логарифм;
 Овладение умением решать логарифмические уравнения, переходя к равносильному логарифмическому
уравнению, применяя функционально-графический метод, методы потенцирования, введения новой
переменной, логарифмирования;
 Овладение навыками решения логарифмического неравенства
Логарифмы
1
Комбин
ированн
ый
Построени
е
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
Логарифм,
основание
логарифма,
логарифмирование
, десятичный
логарифм
Умеют:устанавлив
ать связь между
степенью и
логарифмом,
понимать их
взаимно
противоположное
значение;
вычислять
Умеют:выполнять
преобразования
логарифмических
выражений, зная
понятие
логарифма и
некоторые его
свойства;
вычислять
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
П.1 №754760
(четные).
логарифм и числа
по определению;
излагать
информацию,
обосновывая свой
собственный
подход. (Р)
36
37
Свойства
логарифмов
1
Учебный Практикум
практику ,
м
фронтальн
ый опрос
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Умеют: решать
простейшие
логарифмические
уравнения;
вычислять
логарифм числа по
определению;
выбирать и
использовать
знаковые системы
адекватно
познавательной и
коммуникативной
ситуации. (П)
Свойства
логарифмов,
логарифм
произведения,
логарифм
частного,
логарифм степени,
логарифмирование
Умеют:
выполнять
арифметические
действия, сочетая
устные
письменные
приемы; находить
значения
логарифма;
логарифмы чисел;
самостоятельно
выбирать критерии
для сравнения,
сопоставления,
оценки и
классификации
объектов. (П)
Умеют:определят
ь смысл
выражения,
содержащего
логарифм; решать
сложное
уравнение и ответ
записывать число
логарифма; давать
оценку
информации,
фактам,
процессам,
определять их
актуальность.(ТВ)
Умеют:применять
свойства
логарифмов; на
творческом уровне
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№763-768
(четные).
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
П.2 №777781
(четные).
38
1
Учебный Опрос по
практику теории.
м
Построени
е
алгоритма
решения
задания
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
логарифмы.
Имеют
представление о
свойствах
логарифмов. (Р)
Знают: свойства
логарифмов.
Умеют:выполнять
арифметические
действия, сочетая
устные и
письменные
приемы; находить
значения
логарифма;
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
логарифмы. (П)
буквенных
выражений,
включающих
логарифмы;
обосновывать
суждения,
приводить
доказательства,
примеры. (П)
Умеют: выразить
один логарифм
через другой; на
творческом уровне
проводить по
известным
формулам и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
логарифмы;
использовать для
решения
познавательных
задач справочную
литературу. (ТВ)
Сборник
№783-786
задач, тетрадь (четные).
с конспектами
39
40
Десятичные и
натуральные
логарифмы.
Формула
перехода
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
1
Учебный Опрос по
практику теории.
м
Построени
е
алгоритма
решения
задания
Таблица
логарифмов,
десятичный
логарифм,
натуральный
логарифм,
формула перехода
от логарифма по
одному основанию
к логарифму по
другому
основанию
Умеют: выразить
данный логарифм
через десятичный
и натуральный,
вычислять на
микрокалькулятор
е с различной
точностью;
извлекать
необходимую
информацию из
источников,
созданных в
различных
знаковых системах.
(Р)
Умеют: решать
уравнения,
применяя
свойства,
содержащий
десятичный и
натуральный
логарифмы;
самостоятельно
создавать
алгоритм
познавательной
деятельности для
решения задач
творческого и
поискового
характера;
составлять набор
карточек с
заданиями. (П)
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
П.3 №799802
(четные)
Умеют:восприним
ать устную речь,
проводить
информационносмысловой анализ
текста и лекции,
приводить и
забирать примеры;
воспроизводить
прослушанную и
прочитанную
Умеют:воспроизв
одить теорию,
прослушанную с
заданной степенью
свернутости,
участвовать в
диалоге,
подбирать
аргументы для
объяснения
ошибок; работать
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№803, 804,
812 (2,4)
информацию с
по заданному
заданной степенью алгоритму,
свернутости. (П)
доказывать
правильность
решения с
помощью
аргументов. (ТВ)
41
Логарифмическа
я функция, ее
свойства и
график
1
Комбин
ированн
ый
Составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Функция 𝑦 =
log 𝑎 𝑥,
логарифмическая
кривая, свойства
логарифмической
функции, график
функции
Знают:
применение
определения
логарифмической
функции, ее
свойства в
зависимости от
основания.
Умеют:
определять
значение функции
по значению
аргумента при
различных
способах задания
функции;
составлять текст в
научном стиле;
перечислять и
описывать факты,
процессы, способы
действий. (П)
Умеют:
применять
свойства
логарифмической
функции; находить
область
определения
логарифмической
функции; на
творческом уровне
исследовать
функцию по схеме;
использовать
приемы
построения и
исследования
математических
моделей;
добывать
информацию по
заданной теме в
источниках
различного типа.
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
П.4 №821824
(четные)
42
43
Логарифмически
е уравнения
1
Учебный Опрос по
практику теории,
м
Построени
е
алгоритма
решения
задания
1
Комбин
ированн
ый
Фронтальн
ый опрос.
Решение
качественн
ых задач
Умеют: работать
по заданному
алгоритму,
доказывать
правильность
решения с
помощью
аргументов;
воспринимать
устную речь,
проводить
информационносмысловой анализ
текста или лекции,
приводить и
разбирать
примеры. (П)
Логарифмическое
уравнение,
потенцирование,
равносильные
логарифмические
уравнения,
функциональнографический
метод, метод
потенцирования,
метод введения
Умеют:решать
простейшие
логарифмические
уравнения по
определению;
определять
понятие
логарифмического
уравнения,
приводить
доказательства. (Р)
(ТВ)
Умеют: работать
по заданному
алгоритму,
выполнять и
оформлять
тестовые задания,
сопоставлять
предмет и
окружающий мир;
проводить анализ
данного задания,
аргументировать
решение,
презентовать его.
(ТВ)
Умеют:свободно
решать
логарифмические
уравнения,
применяя
комбинирование
нескольких
алгоритмов;
объяснять
изученные
положения на
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№825 (2)
828-830
(четные)
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
П.5 №840844
(четные)
новой
переменной,
метод
логарифмирования
44
45
Логарифмически
е неравенства
1
Учебный Построени
практику я
м
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
1
Комбин
ированн
ый
Фронтальн
ый опрос.
Решение
качественн
ых задач
Умеют:решать
простейшие
логарифмические
уравнения, их
системы;
использовать для
приближенного
решения
уравнений
графический
метод; решать
логарифмические
уравнения;
использовать
метод введения
новой переменной
для сведения
уравнения к
рациональному
виду. (П)
Логарифмическое
неравенство,
равносильные
логарифмические
неравенства,
методы решения
Умеют:решать
простейшие
логарифмические
неравенства,
применяя метод
замены
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах. (П)
Умеют: решать
логарифмические
уравнения с
параметром,
использовать
свойства
монотонности и
знакопостоянства
функций; собирать
материал для
сообщения по
заданной теме;
приводить
примеры.
Подбирать
аргументы,
формулировать
выводы;
передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно. (ТВ)
Умеют:свободно
решать
простейшие
логарифмические
неравенства устно,
применять
Тестовые
материалы
№846-848
(четные)
Сборник
П.6 №864задач, тетрадь 867
с конспектами (четные)
логарифмических
неравенств
46
1
Учебный Построени
практику я
м
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
переменных для
сведения
логарифмического
неравенства к
рациональному
виду
Имеют
представление об
алгоритме
решения
логарифмического
неравенства в
зависимости от
основания. (Р)
Знают: алгоритм
решения
логарифмического
неравенства в
зависимости от
основания. (Р)
Умеют:решать
простейшие
логарифмические
неравенства,
применяя метод
замены
переменных для
сведения
логарифмического
неравенства к
рациональному
виду. (П)
свойства
монотонности
логарифмической
функции при
решении более
сложных
неравенств;
использовать для
приближенного
решения
неравенств
графический
метод. (П)
Умеют:решать
логарифмические
неравенства с
параметром,
применять
свойства
монотонности
функции при
решении более
сложных
неравенств;
аргументированно
отвечать на
поставленные
вопросы,
правильно
оформлять
решение,
Слайд лекция
«Логарифмич
еская
функция»
№870-873
(четные)
47
Обобщающий
урок по теме
«Логарифмическ
ая функция»
48
49
1
1
Контрольная
работа № 4 по
теме
«Логарифмическ
ая функция»
1
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
Учебный Решение
практику упражнени
м
й,
составлен
ие
опорного
конспекта
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
ии
знаний
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
аргументировать
свои ошибки. (ТВ)
Совершенствуются умения в
применении свойств логарифмов и
логарифмической функции, их
применение при вычислении значений
логарифмической функции, решение
логарифмических уравнений и
неравенств. Изучение данной темы
позволяет учащимся овладеть
конкретными математическими
знаниями, необходимыми для
применения в практической
деятельности, изучения смежных
дисциплин, развития умственных
способностей, умение извлекать
учебную информацию на основе
сопоставительного анализа графиков,
самостоятельно выполнять различные
творческие работы.
Умеют:оформлять
решения,
выполнять задания
по заданному
алгоритму;
работать с
чертежными
инструментами;
предвидеть
возможные
последствия своих
Умеют:классифиц
ировать и
проводить
сравнительный
анализ, рассуждать
и обобщать,
аргументированно
отвечать на
вопросы;
контролировать и
оценивать свою
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№878-882
(четные)
Проверь
себя! № 16.
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы
действий. (П)
Тригонометриче
ские формулы
20
50
Радианная мера
угла
1
51
Поворот точки
вокруг начала
1
деятельность;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Основная цель:
 Формирование представлений о радианной мере угла, переводе радианной меры в градусную и градусной
меры в радианную, о числовой окружности на координатной плоскости, синусе, косинусе, тангенсе,
котангенсе и их свойствах, о четвертях окружности;
 Формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства
тождеств, преобразования выражений посредством тождеств;
 Овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса, суммы и разности
аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;
 Овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение
Исследо Проблемн Радианная мера
Умеют: выразить Умеют:находить
Слайд лекция П.1 №925,
вательск ые
угла, градусная
радианную меру
радианную меру
«Тригонометр 926
ий
задания,
мера угла, перевод угла в градусах и
угла, стягиваемого ические
(четные)
ответы на
радианной меры в наоборот;
дугой окружности, формулы»
928
вопросы
градусную,
адекватно
дугой кругового
перевод градусной воспринимать
сектора;
меры в радианную устную речь,
составлять план
проводить
выполнения
информационнопостроений,
смысловой анализ приводить
текста, приводить
примеры,
свои примеры. (Р) формулировать
выводы. (П)
Комбин Построени Система
Знают:определен Умеют:
Слайд лекция П.2 №938ированн е
координат,
ие координаты
определять точку
«Тригонометр 942
координат
52
53
Определение
синуса, косинуса
и тангенса угла
ый
1
Учебный
практику
м
1
Пробле
мный
алгоритма
действий,
решение
упражнени
й
Проблемн
ые задачи,
построени
числовая
окружность на
координатной
плоскости,
координаты точки
окружности
Синус, косинус,
тангенс. Котангенс
и их свойства,
точек числовой
окружности.
Умеют:
составлять таблицу
для точек
числовой
окружности и их
координат; по
координатам
находить точку
числовой
окружности. (Р)
Умеют: работать
по заданному
алгоритму,
доказывать
правильность
решения с
помощью
аргументов;
воспринимать
устную речь,
проводить
информационносмысловой анализ
текста и лекции,
приводить и
разбирать
примеры. (П)
Знают: понятие
синуса, косинуса,
тангенса,
числовой
окружности по
координатам и
координаты по
точке числовой
окружности;
находить точки,
координаты
которых
удовлетворяют
данному
неравенству. (П)
Умеют:работать
по заданному
алгоритму,
выполнять и
оформлять
тестовые задания,
сопоставлять
предмет и
окружающий мир;
проводить анализ
данного задания,
аргументировать
решение,
презентовать его.
(ТВ)
ические
формулы»
(четные)
Опорные
конспекты
учащихся
№944-948
(четные)
Умеют:
использую
числовую
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
П.3 №958
(2,4) 959
(2,4) 960
е
алгоритма
действия,
решения
упражнени
й
54
55
Знаки синуса,
косинуса и
тангенса
1
Комбин
ированн
ый
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
первая, вторая,
третья и четвертая
четверти
окружности
Практикум
. Решение
упражнени
й,
составлен
ие
опорного
конспекта
Знаки синуса и
косинуса, знаки
тангенса и
котангенса
произвольного
угла; радианную
меру угла.
Умеют: вычислять
синус, косинус,
тангенс и
котангенс числа;
выводить
некоторые
свойства синуса,
косинуса, тангенса.
(П)
Умеют:
использовать
понятия синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса
произвольного
угла; радианную
меру угла;
вычислять синус,
косинус, тангенс,
котангенс числа;
выводить
некоторые
свойства синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса. (П)
Умеют:сравниват
ь значения синуса,
косинуса и
окружность
определять синус,
косинус, тангенс,
котангенс
произвольного
угла в радианной и
градусной мере,
решать
простейшие
уравнения и
неравенства. (П)
формулы»
(2,4) 961
(2,4)
Умеют: используя
числовую
окружность,
решать
простейшие
уравнения с
синусом, с
косинусом, с
тангенсом, с
котангенсом;
решать
простейшие
уравнения и
неравенства. (ТВ)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№962 (2,4)
963 (2,4)
965 (2) 966
(2)
Умеют:определят
ь знаки синуса,
косинуса и
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
П.4 №973978
(четные)
56
Зависимость
1
между синусом,
косинусом и
тангенсом одного
и того же угла
Комбин
ированн
ый
конспекта,
решение
задач
котангенса
тангенса
радианной меры
угла; определять
знаки синуса,
косинуса и
тангенса простого
аргумента по
четвертям;
использовать
элементы
причинноследственного и
структурнофункционального
анализа. (П)
тангенса сложного
аргумента; решать
уравнения вида:
sin(kπ+x)=±1;0
иcos(kπ+x)=±1;0;пр
иводить примеры,
подбирать
аргументы,
формулировать
выводы. (ТВ)
формулы»
Практикум
. Решение
упражнени
й,
составлен
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Тригонометрическ
ие функции
числового
аргумента,
тригонометрическ
ие соотношения
одного аргумента
Умеют:зная
основные
тригонометрическ
ие тождества,
совершать
преобразования
простых
тригонометрическ
их выражений;
упрощать
выражения с
применением
основных формул
тригонометрическ
их функций одного
Умеют:зная
основные
тригонометрическ
ие тождества
совершать
преобразования
простых
тригонометрическ
их выражений;
упрощать
выражения с
применением
основных формул
тригонометрическ
их функций одного
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.5 №991994
(четные)
57
58
Тригонометричес
кие тождества
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
1
Комбин
ированн
Практикум
. Решение
аргумента;
отбирать и
структурировать
материал;
проводить
самооценку
собственных
действий. (Р)
Знают: как
вывести
зависимость
между синусом,
косинусом и
тангенсом одного
и того же угла.
Умеют:
Объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
примерах;
контролировать и
оценивать свои
действия,
предвидеть их
последствия. (П)
Тождества,
способы
Знают:
доказательства
аргумента;
отбирать и
структурировать
материал;
проводить
самооценку
собственных
действий. (Р)
Умеют:выводить
зависимость
между синусом,
косинусом и
тангенсом одного
и того же угла и
указывать условия
этих зависимостей;
уверенно
действовать в
нетиповой,
незнакомой
ситуации,
самостоятельно
исправляя
допущенные при
этом ошибки или
неточности,
собирать материал
для сообщения по
заданной теме.
(ТВ)
Умеют:
доказывать
Опорные
конспекты
учащихся
№995 (2)
996, 997 (2)
999 (2,4)
Слайд лекция
«Тригонометр
П.6 №1002
(2,4) 1003
ый
59
1
упражнени доказательства,
й,
преобразование
составлен выражений
ие
опорного
конспекта,
ответы на
вопросы
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
основных
тригонометрическ
их тождеств.
Умеют: объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах;
определять
понятия,
приводить
доказательства. (Р)
Умеют:упрощать
любой сложности
тригонометрическ
ие выражения,
используя для его
упрощения
тригонометрическ
ие тождества;
формировать
вопросы, задачи,
создавать
проблемную
ситуацию. (П)
основные
тригонометрическ
ие тождества;
извлекать
необходимую
информацию из
учебно-научных
текстов;
использовать для
решения
познавательных
задач справочную
литературу;
передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно. (П)
Умеют: решать
тригонометрическ
ие уравнения,
упростив их,
применяя
тождества;
критически
оценивать
информацию
адекватно
поставленной
цели; использовать
компьютерные
технологии для
создания базы
ические
формулы»
(2,4) 1004
(2,4)
Опорные
конспекты
учащихся
№1005 (2)
1006-1007
(четные)
60
Синус, косинус и
тангенс углов
αи-α
1
Пробле
мный
Проблемн
ые задачи,
фронтальн
ый опрос,
построени
е
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
Поворот точки на α
и –α, определение
тангенса, формулы
синуса, косинуса и
тангенса углов
α и-α
Умеют: упрощать
выражения,
применяя
формулы синуса,
косинуса и
тангенса углов α и
–α; участвовать в
диалоге, отражать
в письменной
форме свои
решения; работать
с
математическими
справочниками;
выполнять и
оформлять
тестовые задания.
(П)
61
Формулы
сложения
1
Комбин
ированн
ый
Построени
е
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
Формулы синуса и
косинуса суммы
аргумента,
формулы синуса и
косинуса разности
аргумента
Умеют:преобразо
вывать
простейшие
выражения,
используя
основные
тождества,
формулы
приведения;
определять
понятия,
приводить
данных. (И)
Умеют: решать
тригонометрическ
ие уравнения,
упростив его,
применяя
формулы синуса,
косинуса и
тангенса углов
α и –α;
воспроизводить
теорию с заданной
степенью
свернутости;
участвовать в
диалоге;
подбирать
аргументы для
объяснения
ошибки. (ТВ)
Умеют: решать
простейшие
тригонометрическ
ие уравнения и
простейшие
тригонометрическ
ие неравенства,
используя
преобразование
выражений;
определять
понятия,
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.7 №10161019
(четные)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.8 №10241027
(четные)
62
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
доказательства;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей.
Имеют
представлениео
формуле синуса,
косинуса суммы и
разности двух
углов. (Р)
приводить
доказательства;
заполнять и
оформлять
таблицы, отвечать
на вопросы с
помощью таблиц.
(П)
Знают:формулы
синуса, косинуса
суммы и разности
двух углов.
Умеют: вычислять
косинус суммы
двух углов, если
известен синус
одного угла и
котангенс другого
угла; доказывать
тригонометрическ
ие тождества,
используя
преобразования
выражений;
работать с
учебником,
отбирать и
структурировать
Умеют:
преобразовывать
простые
выражения,
используя
основные
тождества,
формулы
приведения;
использовать для
решения
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№10281030
(четные)
1031
63
Синус, косинус и
тангенс двойного
угла
1
Пробле
мный
Проблемн
ые задачи,
построени
е
алгоритма
действия,
решение
уравнений
64
Синус, косинус и
тангенс
половинного
угла
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
Формулы двойного
аргумента,
формулы кратного
аргумента
познавательных
задач справочную
литературу. (П)
материал. (ТВ)
Знают : формулы
двойного угла
синуса косинуса и
тангенса.
Умеют:
применять
формулы для
упрощения
выражений;
работать с
учебником,
отбирать и
структурировать
материал;
аргументировать
ответ или ошибку.
(Р)
Умеют: выражать
функции через
тангенс
половинного
аргумента; решать
тригонометрическ
ие уравнения,
упростив,
применяя
формулы двойного
угла или кратного
аргумента;
передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно;
работать по
заданному
алгоритму. (П)
Умеют: выводить
и применять при
упрощении
выражений
формулы
половинного угла;
решать
тригонометрическ
ое уравнение,
Знают: формулы
половинного угла
и понижения
степени синуса,
косинуса и
тангенса.
Умеют:
применять
формулы для
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.9 №10451049
(четные)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.10
№10631067
(четные)
65
Формулы
приведения
1
Пробле
мный
Проблемн Формулы
ые задачи, приведения, углы
построени перехода
я
алгоритма
действий,
решение
упражнени
й
упрощения
выражений;
работать с
учебником,
отбирать и
структурировать
материал ;
извлекать
необходимый
материал из
учебно-научных
текстов.(Р)
упростив,
применяя
формулы
половинного
аргумента;
передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно;
аргументированно
отвечать на
поставленные
вопросы. (П)
Знают:вывод
формул
приведения
Умеют: упрощать
выражения,
используя
основные
тригонометрическ
ие тождества и
формулы
приведения;
пользоваться
энциклопедией,
математическим
справочником,
записанными
Умеют:упрощать
выражения,
используя
основные
тригонометрическ
ие тождества и
формулы
приведения;
доказывать
тождества;
работать по
заданному
алгоритму,
выполнять и
оформлять
тестовые задания,
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.11
№10771080
(четные)
правилами. (Р)
66
1
67
Сумма и разность 1
синусов. Сумма и
разность
косинусов
Комбин
ированн
ый
Практикум
. Решение
упражнени
й,
составлен
ие
опорного
конспекта
Учебный Составлен
практику ие
м.
опорного
конспекта,
решение
задач
Формулы
преобразования
суммы
тригонометрическ
их функций в
произведение,
метод
вспомогательного
аргумента
Умеют:выводить
формулы
приведения;
упрощать
выражения,
используя
основные
тригонометрическ
ие тождества и
формулы
приведения;
рассуждать и
обобщать, видеть
применение
знаний в
практических
ситуациях. (П)
Умеют: выводить
формулы
преобразования
суммы
тригонометрическ
их функций в
произведение;
проводить
исследование
гармонических
колебаний,
сопоставлять
предмет и
окружающий мир.
(П)
Умеют:решать
тригонометрическ
ое уравнение,
упростив его,
применяя
основные
тригонометрическ
ие тождества и
формулы
приведения;
доказывать
тождества;
проводить
сравнительный
анализ,
сопоставлять,
рассуждать. (ТВ)
Умеют: решать
уравнения,
преобразуя
выражение
методом
вспомогательного
аргумента;
работать с
учебником,
отбирать и
структурировать
Иллюстрации №1082на доске,
1085
сборник задач (четные)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
формулы»
П.12
№10941097
(четные)
определять
понятия,
приводить
доказательства. (П)
68
Обобщающий
1
урок по теме
«Тригонометриче
ские формулы»
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
69
Контрольная
работа № 5 по
теме
«Тригонометрич
еские формулы»
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
ии
знаний
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
1
материал;
предвидеть
возможные
последствия своих
действий. (ТВ)
Обобщаются знания о формулах,
допустимых значениях букв в каждой
формуле. В результате изучения данной
темы у учащихся расширяется
возможность выбора эффективных
способов решения проблем на основе
заданных алгоритмов. Формируется
творческое решение учебных и
практических задач: умение
мотивированно отказываться от
образца, искать оригинальные решения,
комбинировать известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не
предполагающих стандартного
применения одного из них
Умеют:оформлять Умеют:классифиц
решения,
ировать и
выполнять задания проводить
по заданному
сравнительный
алгоритму;
анализ, рассуждать
работать с
и обобщать,
чертежными
аргументированно
инструментами;
отвечать на
предвидеть
вопросы;
возможные
контролировать и
последствия своих оценивать свою
действий. (П)
деятельность;
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы
Проверь
себя! №1-4
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Тригонометриче
ские уравнения
70
15
Уравнение cosx=a 1
Основная цель:
 Формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об
арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;
 Формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к
алгебраическим;
 Овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной,
методом разложения на множители;
 Овладение навыками решения тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла и
предварительной оценки левой и правой частей уравнения
Практик Решение
Арккосинус числа
Умеют: решать
Умеют: решать
Слайд лекция П.1 №1143ум
качественн уравнение cosx=a
простейшие
квадратные
«Тригонометр 1145
ых задач
формула корней
уравнения cosx=a; уравнения
ические
(четные)
уравнения cosx=a,
объяснять
относительно cosx, уравнения»
свойство
изученные
сводимых к ним,
арккосинуса
положения на
однородных
самостоятельно
уравнений первой
подобранных
и второй степени,
конкретных
работать с
примерах;
учебником,
рассуждать,
отбирать и
аргументировать,
структурировать
выступать с
материал;
решением
составлять
проблемы.(Р)
конспект,
проводить
сравнительный
71
1
Пробле
мный
Проблемн
ые задачи,
фронтальн
ый опрос,
упражнени
я
Умеют: решать
простейшие
тригонометрическ
ие уравнения по
формулам;
объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах. (П)
72
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
Умеют:
воспринимать
устную речь;
проводить
информационносмысловой анализ
текста и лекции,
приводить и
разбирать
примеры;
воспроизводить
прослушанную и
анализ,
сопоставлять,
рассуждать. (П)
Умеют: находить
значение
арккосинусов
отрицательных
чисел через
значение
арккосинусов
положительных
чисел; работать по
заданному
алгоритму,
аргументировать
решение и
найденные
ошибки;
участвовать в
диалоге. (ТВ)
Умеют:
воспроизводить
теорию с заданной
степенью
свернутости;
участвовать в
диалоге,
подбирать
аргументы для
объяснения
ошибки; работать
по заданному
Проблемные
дифференцир
ованные
задания
№11461148
(четные)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№1149 (2)
1151 (2,4,6)
73
74
Уравнение sinx=a
1
Пробле
мный
Фронтальн
ый опрос.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
1
Поисков
ый
Построени
е
Арксинус
числа.уравнениеsi
nx=a, формула
корней уравнения
sinx=a, свойство
арксинуса
прочитанную
информацию с
заданной степенью
сложности. (П)
алгоритму,
доказывать
правильность
решения с
помощью
аргументов. (ТВ)
Имеют
представление об
арксинусе
Умеют: решать
простейшие
уравненияsinx=a;
объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах;
рассуждать,
аргументировать,
выступать с
решением
проблемы. (Р)
Умеют:решать
простейшие
Умеют:решать
квадратные
уравнения
относительноsinx,
сводимых к ним,
однородных
уравнений первой
и второй степени;
составлять
карточки с
заданиями;
заполнять и
оформлять
таблицы, отвечать
на вопросы с
помощью таблиц.
(П)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
уравнения»
П.2 №11601163
(четные)
Умеют: находить
значение
Проблемные
дифференцир
№11641167
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
75
76
Уравнение tgx=a
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта.
Решение
задач
1
Пробле
мный
Решение
проблемн
ых задач
тригонометрическ
ие уравнения по
формулам;
объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах. (П)
Арктангенс числа,
уравнение tgx=a,
формула корней
уравнения tgx=a,
свойство
арктангенса
арксинусов
отрицательных
чисел через
значение
арксинусов
положительных
чисел; решать
простейшие
тригонометрическ
ие уравнения
разложением на
множители. (ТВ)
Умеют:
Умеют: излагать
осуществлять
информацию,
поиск нескольких
интерпретируя
способов решения, факты. Разъясняя
аргументацию
значение и смысл
рационального
положений,
способа,
теорий,
проведение
обосновывая свой
доказательных
собственный
рассуждений;
подход и подходы
описывать способы других
своей
учащихся.(ТВ)
деятельности по
данной теме. (П)
Знают:
Умеют:решать
определение
квадратные
арктангенса и
уравнения
арккотангенса.
относительно tgx и
Умеют: решать
ctgx, сводимых к
простейшие
ним, однородных
ованные
задания
(четные)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№11681170
(четные)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
уравнения»
П.3 №11801182
(четные)
уравнения tgx=a и
ctgx=a; определять
понятия,
приводить
доказательства. (П)
77
78
Тригонометричес
кие уравнения,
сводящиеся к
алгебраическим.
Однородные и
линейные
1
Комбин
ированн
ый
Работа с
опорными
конспекта
ми, работа
с
раздаточн
ыми
материала
ми
1
Комбин
ированн
ый
Построени
е
алгоритма
действия,
решение
упражнени
Уравнения,
сводящиеся к
алгебраическим,
однородные
уравнения, метод
введения
Умеют: решать
простейшие
тригонометрическ
ие уравнения по
формулам;
использовать для
решения
познавательных
задач справочную
литературу;
выполнять и
оформлять
задания
программированн
ого контроля. (П)
уравнений первой
и второй степени;
передавать
информацию
сжато, полно,
выборочно. (П)
Умеют:находить
значение
арктангенсов
отрицательных
чисел через
значение
арктангенсов
положительных
чисел; проводить
анализ данного
задания,
аргументировать
решение,
презентовать его.
(И)
Умеют:решать
уравнения,
сводящиеся к
неполным
квадратным
уравнениям;
Умеют:решать
уравнения,
сводящиеся к
квадратным;
сравнивать
значения синуса,
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№11831185
(четные)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
уравнения»
П.4 №11921194
(четные)
уравнения
й
79
1
Пробле
мный
80
1
Учебный Составлен
практику ие
м
опорного
конспекта,
решение
задач
1
Комбин
ированн
ый
81
Методы замены
неизвестного и
разложения на
множители.
Метод оценки
левой и правой
частей
вспомогательного
угла
Решение
проблемн
ых задач
Практику.
Решение
упражнени
й,
составлен
ие
опорного
составлять набор
карточек с
заданиями. (Р)
Умеют:решать
однородные
уравнения;
использовать
элементы
причинноследственного и
структурнофункционального
анализа. (П)
Умеют:адекватно
воспринимать
устную речь,
проводить
информационносмысловой анализ
текста, приводить
свои примеры (П)
Метод разложения
на множители,
метод введения
новой
неизвестной,
предварительная
оценка левой и
Умеют:решать
уравнения
методом
разложения на
множители;
отбирать и
структурировать
косинуса и
тангенса
радианной меры
угла. (П)
Умеют:решать
линейные
тригонометрическ
ие уравнения
методом введения
вспомогательного
угла; приводить
примеры,
подбирать
аргументы,
формулировать
выводы. (ТВ)
Умеют:уверенно
действовать в
нетиповой,
незнакомой
ситуации,
самостоятельно
исправляя при
этом ошибки или
неточности. (ТВ)
Умеют:решать
уравнения
методом введения
новой
переменной;
обосновывать
суждения; давать
Проблемные
дифференцир
ованные
задания
№1195
(2,4) 1196
(2,4)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№1197
(2,4) 1198
(2,4)
Слайд лекция
«Тригонометр
ические
уравнения»
П.5 №
1203-1205
(четные)
тригонометричес
кого уравнения
конспекта,
ответы на
вопросы
82
Методы решения
тригонометричес
ких уравнений
1
Поисков
ый
Практикум.
Отработка
алгоритма
действия,
решение
упражнени
й
83
Обобщающий
1
урок по теме
«Тригонометриче
ские уравнения»
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
правой частей
уравнения
материал;
объяснять
изученные
положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных
примерах. (Р)
Умеют:решать
биквадратные
уравнения
относительно
тригонометрическ
ой функции
методом введения
новой
переменной;
проводить
самооценку
собственных
действий. (П)
определения,
приводить
доказательства,
примеры; решать
проблемные
задачи и ситуации.
(П)
Умеют:предварит
ельной оценкой
левой и правой
частей уравнения
находить его
решения или
устанавливать, что
уравнение не
имеет решений;
собирать материал
для сообщения по
заданной теме;
формировать
вопросы, задачи,
создавать
проблемную
ситуацию. (ТВ)
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
№12061208
(четные)
Обобщаются знания о важности проведения
анализа уравнения, что позволяет выбрать
метод решения и наметить путь решения. В
результате изучения данной темы у
учащихся расширяется возможность выбора
эффективных способов решения проблем на
основе заданных алгоритмов. Формируется
творческое решение учебных и
Раздаточные
дифференцир
ованные
материалы
Проверь
себя! №
1.2.
м
практических задач: умение мотивированно
отказываться от образца, искать
оригинальные решения, комбинировать
известные алгоритмы деятельности в
ситуациях, не предполагающих стандартное
применение одного из них
Умеют:оформлять
решения,
выполнять задания
по заданному
алгоритму;
работать с
чертежными
инструментами;
предвидеть
возможные
последствия своих
действий. (П)
Умеют:классифиц
ировать и
проводить
сравнительный
анализ, рассуждать
и обобщать,
аргументированно
отвечать на
вопросы;
контролировать и
оценивать свою
деятельность;
находить и
устранять причины
возникших
трудностей. (ТВ)
Уметь:
планировать
действия в
соответствии
поставленной
задачей
Уметь:
использовать речь
для регуляции
действия
84
Контрольная
работа № 6 по
теме
«Тригонометрич
еские
уравнения»
1
Урок
контрол
я,
обобще
ния и
коррекц
ии
знаний
Индивидуа
льное
решение
контрольн
ых
заданий
85
Урок консультация
1
Урок
обобще
ния и
системат
изации
знаний
Проблемн
ые
задания.
Работа с
демонстра
ционным
материало
м
Значение
математической
науки
Дифференцир
ованные
контрольноизмерительн
ые материалы