Разработка урока по теме "Теорема Пифагора". Геометрия, 8-й

Разработка урока по теме "Теорема Пифагора". Геометрия, 8-й
класс по учебнику Л.С. Атанасяна
Автор: Арцебашева Ирина Анатольевна, учитель математики
первой квалификационной категории
МБОУ Лицей №7 г. Химки
Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора…
И. Кеплер
Тема урока: Теорема Пиифагора.
Цели:
Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и
первичному закреплению теоремы Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся
логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных
способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования,
конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.
Оборудование: экран, мультимедиа-проектор, компьютер, презентация
Power Point; буклет; лист-конспект урока; карточки-задания,
Ход урока
I.
Оргмомент, приветствие
II.
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые
геометрические факты.
 Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
 Как называются стороны прямоугольного треугольника?
 Формула площади прямоугольного треугольника?
 Формула площади квадрата?
 Свойство площадей?
Давайте рассмотрим следующую задачу: «Для крепления мачты нужно
установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте
12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для
крепления мачты?» Обсуждение выявило проблему: нужно найти гипотенузу
по известному значению катетов прямоугольного треугольника.
III. Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из
затруднения
Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам)
У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив
стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня,
что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы
таблицы.
Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют
теоремой Пифагора. Без преувеличения можно сказать, что это самая
известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство
населения планеты,
Объяснение нового материала
В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Доказательство….
«Умение решать задачи – такое же практическое искусство.
Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»
Д. Пойа
IV. Историческая справка (выступление ученика).
Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека
невозможно.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали
очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga бегство “убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие
серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые
ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозваны по этому
“ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую
для них вроде непреодолимого моста. Из - за чертежей, сопровождающих
теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”,
составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”,
рисовали карикатуры.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367
доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является
единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое
многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы
для геометрии.
V.
Первичное закрепление
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см
b=8 см (слайд 9).
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41
см, найдите второй катет (слайд 10).
Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы
Пифагора.
 Рассмотреть прямоугольный треугольник;
 Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
 Применить нужную формулу.
VI. Проверочная работа на первичное закрепление.
Соотнести чертёж с соответствующей формулой.
VII. Включение в систему знаний
№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее
основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции.
№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна
11 см. Найти периметр прямоугольника.
№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба.
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это
единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём
последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским
треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они
использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых
углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии).
Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но
и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших
вычислений впервые появились в Индии.
№6. Задача древних индусов:
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача
разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение
ребята должны дома)
А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее:
 Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6
параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного
нами);
 Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли
нам верёвки для закрепления мачты;
 Довести до ответа задачу древних индусов;
Необязательное задание:
 Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;
 Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
Рефлексия
Продолжите фразы:
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем
геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том,
что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии
и решить множество задач.
Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Спасибо за урок!