Материалы для доклада на конференцию NURETH-13

МЕТОД И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА СОСТОЯНИЯ НАСОСОВ СИСТЕМЫ
АВАРИЙНОГО ВВОДА БОРА (СВБ) ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИХ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО ОПРОБОВАНИЯ.
С.Т. Лескин, А.С. Шелегов, А.А. Сидоров, В.И. Слободчук
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики (ИАТЭ),
Обнинск, Россия
1 Введение
Система аварийного ввода бора (САВБ) реактора типа ВВЭР-1000 по характеру
выполнения функций является защитной системой безопасности.
САВБ предназначена для подачи раствора борной кислоты в 1 контур при авариях,
связанных с выделением положительной реактивности в активной зоне реактора с
сохранением высокого давления в 1 контуре. В подобных ситуациях требуется
надежный останов реактора путем ввода высококонцентрированного (40г/кг)
раствора борной кислоты в 1 контур.
САВБ состоит из трех независимых групп. Каждая группа состоит из двух
подгрупп: низкого давления и высокого давления. В состав каждой подгруппы
входит бак
концентрированного раствора борной кислоты, насос низкого
давления, трубопроводы и арматура.
Оценка состояния насосов системы аварийного ввода бора (САВБ) высокого и
низкого давления на АЭС с ВВЭР имеет свои особенности. Традиционно контроль
состояния насосов САВБ проводится посредством периодических испытаний, в
ходе которых проводятся измерения ряда технологических параметров. Вывод о
необходимости ремонта делается по принадлежности полученных данных
установленному регламентом диапазону значений, либо насос выводится в ремонт
в соответствии с планом. Таким образом, для своевременного обнаружения
аномалии в состоянии насоса испытания необходимо проводить как можно чаще.
Проблема заключается в том, что каждый запуск насоса приводит к уменьшению
его ресурса. Фактически выход из строя насосов САВБ происходит именно
вследствие испытаний.
Подобный подход к оценке состояния оборудования имеет также существенный
недостаток: в большинстве случаев он эффективен только на конечной стадии
развития аномалии, когда измеряемые параметры имеют заметные отклонения от
регламентированных значений. Однако при зарождении дефекта отдельные
технологические параметры уже содержат скрытую информацию о начале развития
аномального процесса. Следовательно, если набор измеряемых параметров
подвергнуть такому преобразованию, которое позволит выделить эту информацию
и представить в ином виде её закономерности, то можно установить наличие и
оценить характер дефекта на ранней стадии его развития.
При
решении
задачи
диагностирования
состояние
исследуемого
объекта
определяется множеством технологических параметров различной физической
природы. В данном случае наиболее эффективно использование статистической
модели представления измерений.
Выбранный таким образом комплекс информативных параметров (компоненты
информативного вектора), строго говоря, не является эффективным. Отдельные
параметры могут быть взаимосвязаны или находиться в функциональной
зависимости, что приводит к дублированию информации. Другая часть параметров
имеет значительный разброс значений и, следовательно, является «шумом»,
затрудняющим
оценку
представлением
состояния
признакового
объектов.
пространства,
Наиболее
оптимальным
позволяющим
выявить
закономерности зарождения и развития аномалии, является пространство главных
компонент (разложение Карунена-Лоева[1], [2]).
2. Интерполяция по методу Лагранжа.
При
проведении
испытаний
насосов
запись
измеряемых
параметров
осуществляется в файлы исходных данных. Как правило, эти файлы содержат
разное количество измерений разных контролируемых параметров, причем эти
измерения зачастую не совпадают по времени. Для анализа результатов испытаний
необходимо привести исходные данные измерений к единому иртервалу времени.
Для этой цели проводится предварительная обработка - интерполяция
исходных
данных. В работе применяется метод кубической интерполяции (метод Лагранжа)
[3].
Для
произвольно
заданных
узлов
интерполирования
интерполяционная формула Лагранжа, которая имеет следующий вид:
n
Ln x    yi
i 0
x  x0 x  x1 ...x  xi 1 x  xi 1 ...x  xn 
,
xi  x0 xi  x1 ...xi  xi 1 xi  xi 1 ...xi  xn 
используется
где yi – значение i-ого измерения;
xi – время, когда проводилось i-ое измерение;
x – точка, для которой вычисляется интерполированное значение;
n – число измерений.
3 Формирование матрицы информативных признаков.
Сравнивая кривые зависимости поведения параметров во время испытаний насосов
одного типа для различных календарных дат, можно заметить, что некоторые
участки графиков (отсчитываемые с момента пуска для соответствующего насоса)
не изменяются от испытания к испытанию. Другими словами, они не являются
информативными по отношению к выявлению изменения состояния насосов т.е.
являются «шумом», подлежащим фильтрации.
Для исключения этих интервалов данные испытаний для каждого типа насосов
обрабатываются по следующей схеме. Каждому параметру ставится в соответствие
матрица интерполированных данных вида:
П11
... П1 j
...
П1K
...
...
...
...
...
Пi1
...
Пij
...
...
...
...
...
ПiK ,
...
П N 1 ... П Nj
(1)
... П NK
где П ij – значение параметра (давления, температуры или расхода), измеренное в iом испытании и соответствующее j-ому временному интервалу;
i  1,, N  , N – общее число испытаний для данного типа насосов;
j  1,, K  , K – число временных интервалов, на которые разбивается одно
испытание.
Временные сечения для отдельных параметров по каждому типу насоса, которые в
наибольшей степени отражают изменения в динамике их работы, выбираются в
результате анализа столбцов матриц (1) с использованием понятия энтропии.
Рассмотрим подробнее критерий, по которому выбираются информативные
участки кривых. В качестве меры, характеризующей степень неопределенности
системы, принимается энтропия – сумма произведения вероятностей различных
состояний какого-либо параметра X на логарифмы этих вероятностей, взятая с
обратным знаком [4]:
N
H  X    pi log pi
i 1
где pi – вероятность i-ого состояния;
N – число состояний системы.
Энтропия обладает рядом свойств, оправдывающих ее выбор в качестве
характеристики
вероятностного
разброса
данных.
Для
выбора
наиболее
информативного участка кривой воспользуемся тем свойством, что энтропия
обращается в максимум, когда все состояния системы равновероятны. Это
означает, что чем меньше энтропия системы, тем большую вероятность имеют
какие-то ее отдельные состояния. Будем рассматривать значения какого-либо
параметра на фиксированном участке кривой в разных испытаниях как возможные
состояния системы. В таком случае применительно к нашей задаче можно сказать,
что чем меньше энтропия временного сечения кривой, тем в большем числе
испытаний значения параметра на этом участке принимают близкие, похожие
значения, т. е. имеют тенденцию повторяться от испытания к испытанию. Таким
образом, основную информацию несут в себе временные сечения, обладающие
максимальной энтропией, в которых значения параметра равновероятны (т. е. те
сечения, в которых наблюдается наибольший разброс данных).
Из полученных по описанной схеме наиболее отличающихся друг от друга
участков кривых (временных сечений) для различных измеряемых параметров
формируется матрица информативных признаков для насосов высокого давления
вида:
P0211
P02 21
P0231
F 0111
F 0121
F 0131
...
...
...
...
...
...
P021N
P02 2 N
P023 N
F 011N
F 012 N
F 013 N
(2)
и для насосов низкого давления вида:
P0111
P0121
P0211
P02 21
F 0111
F 0121
T 0411
T 04 21
T 0431
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
P011N
P012 N
P021N
P02 2 N
F 011N
F 012 N
T 041N
T 04 2 N
T 043 N
...
где N - число измерений.
,
(3)
При выборе количества информативных сечений, используемых для построения
матрицы, необходимо учитывать два обстоятельства. С одной стороны, при
избыточном количестве информативных признаков в процессе их свертывания в
пространство главных компонент картина поведения насоса “смазывается”,
теряется ее информативность, с другой стороны, небольшое число выбранных
признаков несет в себе недостаточное количество информации и может неточно
отобразить картину поведения насосов. Поэтому при выборе размерности матрицы
признаков посредством вариантных расчетов определяется некий оптимум,
отображенный в (2) и (3).
4 Преобразование матрицы информативных признаков в пространство
главных компонент.
Так как данные, включенные в матрицу информативных признаков (будем
называть
ее
матрицей
исходных
данных),
разнородны,
проводится
их
нормирование на среднеквадратичное отклонение. Нормированные данные будут
иметь вид:
xijnorm 
xij  m j
,
dj
где i  1,, N ,
j  1,, n
(4)
N – объем выборки;
n – число признаков;
Среднеквадратичное отклонение j-ого признака
dj 
1 N
2

xi j  m j  ;

N  1 i 1
(5)
вектор средних значений j-ого параметра
mj 
1
N
N
x
i 1
ij
;
(6)
xij – элемент матрицы исходных данных, соответствующий i-ому испытанию и j-
ому признаку.
Для анализа структуры данных и выявления особенностей поведения описываемых
ими насосов необходимо перейти от большего числа исходных признаков (n) к
существенно меньшему числу наиболее информативных, являющихся функциями
от исходных признаков. Имеются, по крайней мере,
позволяющие
сократить
размерность
исходных
три предпосылки,
данных.
Это,
во-первых,
дублирование информации при наличии сильно взаимосвязанных признаков, вовторых, наличие признаков, мало меняющихся от одного измерения к другому, втретьих, возможность представления некоторых признаков без существенной
потери информации в виде линейных функций от других признаков.
Основным промежуточным операционным объектом для метода сокращения
размерности является корреляционная матрица [2]. Она представляет собой
симметричную квадратную матрицу размера n  n :
 s11 s12
s
s
S   21 22
 ... ...

 sn1 sn 2
... s1n 
... s2 n 
,
... ... 

... snn 
где sij – коэффициенты корреляции между признаками xi и x j (под xi и x j в
данном случае имеются в виду информативные признаки матрицы (2) для насосов
высокого давления и матрицы (3) для насосов низкого давления, предварительно
подвергшиеся нормированию по формуле (4));
n – количество признаков.
Элементы корреляционной матрицы оцениваются по следующей формуле:
s ij 
где aij 
xij  m j
dj
1
N
N
a
k 1
ki
a kj ,
;
m j – среднее значение j - го признака (6);
d j среднее квадратическое отклонение j –го признака (5).
Для
преобразования
матрицы
исходных
данных
в
пространство
более
эффективных признаков использовалось разложение Карунена-Лоева [2]. Пусть
X k – n-мерный вектор (строка матрицы исходных данных, описывающая одно
испытание), тогда X k можно представить разложением
n
X k   z kj Y j ,
j 1
где Y  Y1 . . . Yn  ;
Z  z1 . . . zn  .
T
Матрица Y состоит из n линейно независимых векторов-столбцов (базисных
векторов). Условие ортонормированности для матрицы Y :
1, i  j
.
Yi T Y j  
0, i  j
При выполнении этого условия компоненты вектора Z определяются следующим
образом:
zi  Yi T X ,
где i  1,, n .
Следовательно, Z представляет собой ортогональное преобразование исходного
вектора X . При этом каждая компонента вектора Z является признаком, который
вносит вклад в представление наблюдаемого вектора X .
Оптимальный выбор матрицы Y удовлетворяет условию:
SYi  iYi ,
(7)
т. е. оптимальные базисные векторы разложения – это собственные векторы
корреляционной матрицы S , соответствующие собственным значениям i . Такое
разложение минимизирует ошибку представления данных и в то же время
максимально учитывает закономерности их распределения.
Уравнение (7) можно записать в следующей форме:
S  E Y  0 ,
(8)
где E – единичная матрица. Для того чтобы эта система линейных однородных
уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был
равен
нулю.
При
симметричности
корреляционной
матрицы
имеется
n
вещественных неотрицательных корней системы уравнений (8), называемых
собственными значениями матрицы S .
В данной задаче векторы Z рассматриваются как признаки, представляющие
наблюдаемый
вектор
X.
Эффективность
каждого
признака
определяется
величиной соответствующего собственного значения. Если некоторый признак z i
исключается из разложения, то среднеквадратичная ошибка преобразования
вектора X в пространство, базисом которого является вектор Z , увеличивается на
i . Поэтому для уменьшения количества признаков нужно в первую очередь
исключить признак с наименьшим собственным значением и т. д. Если
собственные числа пронумерованы в порядке убывания,
1  2  . . .  n  0 ,
то признаки должны быть упорядочены по важности таким же образом.
Следовательно, имея N векторов X , соответствующих N испытаниям, можно
получить N разложений Z . Размерность признакового пространства уменьшается
за счет того, что для разложения используются только первые две главные
компоненты собственных векторов, соответствующие наибольшим собственным
числам и несущие в себе около 90 информации. Поскольку эти компоненты
вычисляются для каждого информативного параметра исходной матрицы, они
служат своеобразными весами, определяющими отображение того или иного
параметра в признаковое пространство. Таким образом, если при анализе
отображения информативных параметров в признаковое двумерное пространство
обнаружатся особенности в состоянии какого-либо насоса (точки, описывающие
его поведение, будут расположены отдельно от общей группы), посредством
сопоставления отображения информативных параметров в пространство главных
компонент с весами параметров в этих же компонентах можно выявить те
параметры (давление, расход, температуры), которые привели к этой аномалии.
Для исследования динамики поведения насосов отдельный интерес представляет
зависимость первой главной компоненты от даты проведения испытаний.
Поскольку первая главная компонента несет в себе определяющее количество
информации (порядка 80), анализ данной зависимости позволяет выявить, когда
и как именно происходило зарождение и развитие аномалии в состоянии какоголибо насоса. При этом большей наглядностью обладает дисперсия первой главной
компоненты:
dij  xij  m j  ,
2
где xij - значение первой главной компоненты для i -ого насоса в j -ый момент
времени (то есть для определенной даты испытаний);
m j - среднее значение первых главных компонент для всех насосов одной системы
в j -ый момент времени;
i  1,, K , где K - число насосов одной системы, для которых предусмотрен
общий режим работы;
j  1,, N , где N - число испытаний, упорядоченных по дате их проведения.
Таким образом, фактически дисперсию можно интерпретировать как меру
отклонения состояния насоса от общего режима, имевшего место для насосов
одной системы на какой-либо момент времени.
5. Исключение резко выделяющихся наблюдений
Очень часто одна или несколько экспериментальных точек резко выделяются
(«выскакивают») из общей массы опытных точек. Если тщательный анализ
фактических условий проведения опыта не позволяет сделать однозначного вывода
относительно этих точек, необходимо прибегнуть к статистическим методам
анализа. Эти методы позволяют достаточно объективно установить, являются ли
выскакивающие точки следствием грубой ошибки и их следует исключить из
рассмотрения, или же они не ошибочны и их следует оставить.
Решение задачи подобного анализа наблюдений является типичным примером
проверки статистической гипотезы; в частности гипотезы о том, принадлежит ли
выскакивающая точка к заданной совокупности экспериментальных точек,
подчинённых какому-то конкретному закону распределения, или же она относится
к иной совокупности.
Для проверки такой гипотезы необходимо вычислить среднюю квадратичную
погрешность σ, характеризующую разброс опытных точек yi около среднего
значения измеряемой величины, если эксперимент заключался в определении
только одного этого значения, или около средней линии, проходящей через облако
точек на плоскости, если эксперимент заключался в определении зависимости y(x).
В каждом из этих случаев после опыта имеется n экспериментально замеренных
значений y: Y1, Y2, …,Yi,…,Yn.
Средняя квадратичная погрешность имеет вид:

1 n
1 n
2
y

,
где
(
y

y
)
 yi
 i
n i 1
n  1 i 1
Предположим, что одна их опытных точек Yi выскакивает; обозначим её Yв. Это
означает, что Yв сильнее других точек отклонилась от среднего значения. Таким
образом, величину (Yв- y ) можно рассматривать как крайний член выборки из
нормальной совокупности величин (Yi- y ). В этих условиях случайная величина

(Yв  y )

распределена по некоторому известному закону, для которого
существуют таблицы, позволяющие просто решить задачу. А именно, если
подсчитанная по результатам наблюдений величина
(Yв  y )

окажется больше
числа  (n, β), то точку Yв следует отбросить, в противном случае Yв надо
сохранить. Величина  (n, β) находится по таблице для заданного β и числа n
опытных точек[6].
6. Результаты обработки.
Данные испытаний насосов системы аварийного ввода бора низкого давления
первого энергоблока Калининской АЭС обрабатывались с помощью программы
«Pump», разработанной на кафедре Оборудования и Эксплуатация ЯЭУ, ИАТЭ.
На первом этапе анализа состояния насосов системы аварийного ввода бора
низкого давления Калининской АЭС, нами были получены данные по 25
испытаниям за 2005- 2006 годы.
После обработки исходных данных и представления результатов испытаний
насосов в главных компонентах оказалось, что данные по насосу TJ13D01 в
испытаниях от 16.02.2006 и от 22.06.2006 выделяются в общей совокупности
результатов (Рис 1).
50
Вторая главная компонента
40
испытание
22.06.2006
30
20
испытание
16.02.2006
TJ11D01
TJ12D01
TJ13D01
10
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-10
-20
-30
Первая главная компонента
Рисунок 1. Данные испытаний насосов низкого давления за 2005-2006 гг. в
главных компонентах.
Анализ вкладов (весов) информативных признаков в представление
испытаний насоса TJ13D01 в главных компонентах (Рис 2) показал, что отклонения
в испытаниях 16.02.2006 и 22.06.2006 связаны с особенностями динамики
расходов.
На рисунках 3, 4 представлены изменения расходных характеристик насоса
TJ13D01 в указанных испытаниях, а также для сравнения (рис.5) - в испытании от
26.01.2006г. того же насоса, где отклонений замечено не было.
0,4
Вторая главная компонента
0,3
0,2
T1
T2
0,1
T3
0
0,00
T4
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
-0,1
P
Q1
Q2
Q3
-0,2
-0,3
-0,4
Первая главная компонента
Рисунок 2. Веса параметров для насосов низкого давления.
60
Расход м3/час
50
Расход насоса
40
30
Расход рециркуляции
20
Расход тех. воды на
подш.
10
0
1
9
17 25
33 41
49
57 65
73 81
89 97 105 113 121 129
Текущее измерение
Рисунок 3. Изменение во времени некоторых параметров насоса TJ13D01
для испытания от 16.02.2006.
70
Расход м3/час
60
50
Расход насоса
40
Расход рециркуляции
30
Расход тех. воды на
подш.
20
10
0
1
9
17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97
Текущее измерене
Рисунок 4. Изменение во времени некоторых параметров насоса TJ13D01
для испытания от 22.06.2006.
40
Расход насоса м3/час
35
30
Расход насоса
25
Расход рециркуляции
20
15
Расход тех. воды на
подш.
10
5
0
1
9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105
Текущее измерения
Рисунок 5. Изменение во времени некоторых параметров насоса TJ13D01
для испытания от 26.01.2006.
На следующем этапе Калининской АЭС были предоставлены данные по
испытаниям насосов системы аварийного ввода бора низкого давления за 2007 г,
таким образом, статистика достигла 54 испытаний. После обработки уже всех
имеющихся данных и представления результатов в пространстве главных
компонент, испытания насоса TJ13D01 16.02.2006 и 22.06.2006, как и на
предыдущем этапе обработки, выделяются в общей совокупности результатов. К
выше отмеченным отклонениям насоса TJ13D01 добавилось испытание 16.03.2006
(Рис 6).
Анализ вкладов (весов) информативных признаков в представление
испытаний насоса TJ13D01 в главных компонентах (Рис 7) показал, что отклонения
в испытаниях 16.02.2006, 22.06.2006, 16.03.2006 также связаны с особенностями
динамики расходов.
На рисунке 8 представлены изменения расходных характеристик насоса
Вторая главная компонента
TJ13D01 в испытании 16.03.2006.
Испытание
22.06.2006
40
Испытание
16.02.2006
20
0
-120
-100
-80
-60
-40
-20
-20
0
20
40
TJ11D01
-40
TJ12D01
TJ13D01
-60
-80
Испытание
16.03.2006
-100
-120
Первая главная компонента
Рисунок 6.. Данные испытаний насосов низкого давления за 2005-2007 гг. в
главных компонентах
0,5
Вторая главная компонента
0,4
0,3
T1
0,2
T2
T3
0,1
T4
P
0
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-0,1
Q1
Q2
Q3
-0,2
-0,3
-0,4
Первая главная компонента
Рисунок 7. Веса параметров для насосов низкого давления
70
Расход м3/час
60
50
Расход насоса
40
Расход рециркуляции
30
Расход тех. воды на
подш.
20
10
0
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131
Текущее измерение
Рисунок 8. Изменение во времени некоторых параметров насоса TJ13D01
для испытания от 16.03.2006
Для исследования динамики поведения насосов отдельный интерес представляет
зависимость первой главной компоненты от даты проведения испытаний.
Поскольку первая главная компонента несет в себе определяющее количество
информации (порядка 80), анализ данной зависимости позволяет выявить, когда
и как именно происходило зарождение и развитие аномалии в состоянии какоголибо насоса. При этом большей наглядностью обладает дисперсия первой главной
компоненты. На рисунке 9 представлена зависимость дисперсии первой главной
компоненты от номера испытания.
Из графика видно, что отклонения имели место в работе насоса TJ13D01
16.02.2006 (скачок на графике), в дальнейшем развития и накопления аномалии не
наблюдалось(отсутствие скачков на графике), это может говорить нам о том, что,
возможно, насос был отремонтирован за время ППР.
14000
12000
Дисперсия
10000
TJ11D01
8000
TJ12D01
6000
TJ13D01
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Номер испытания
Рисунок 9. Дисперсия первой главной компоненты.
На заключительном этапе обработки данных и выявления отклонений в
работе насосов системы аварийного ввода бора низкого давления первого
энергоблока Калининской АЭС, данные испытаний (а именно, полученные в ходе
предыдущих расчётов главные компоненты) обрабатывались согласно теории
«исключения резко выделяющихся наблюдений».
Рисунок 10. Зависимость параметра ξ от номера испытания.
Как видно из рисунка 10, согласно данному критерию, испытания 16.02.2006
и 16.03.2006 выделяются из общей картины испытаний, что в свою очередь
подтверждает полученные нами результаты на предыдущем этапе обработки
данных.
Таким образом, разработанные алгоритмы анализа состояния насосов системы
аварийного ввода бора
по результатам их периодического опробования
показывают возможность обнаружения аномальных состояний насосов на стадии
раннего развития дефекта.
Список литературы.
1. Загоруйко Н.Г., Методы распознавания и их применение. – Советское радио,
1972 г.
2. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов;
M:”Наука” 1979 г.
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики – M: Гос.
Изд. Физико-математической литературы, 1960 г.
4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная
статистика: Классификация и снижение размерности: Справ.изд.
Финансы и статистика, 1989 г.
– М: