«Решение задач с использованием единиц измерения Древней Руси»

МКОУ СОШ №5
Исследовательская работа
по теме:
«Решение задач с использованием единиц измерения
Древней Руси»
«Математика и информационные технологии»
Выполнил: Алиев Муртазали Алиевич
ученик 7А класса МКОУ СОШ №5
Руководитель:
Магомедова П. А.
учитель математики МКОУ СОШ №5
г. Кизляр,
2014 год
План.
I.Введени………………………………………………………………………………..…3
II. Основная часть.
1.Историческая справка….………………………………………………………….......5
2.Решение задач с использованием старинных русских мер........................................7
3. Выводы и рекомендации………………………………...........................................10
III. Заключение ….………………………………………….….……………………… 18
IV. Список использованной литературы..………………. ….………………………19
2
I. Введение.
Довольно часто
в нашей жизни встречаются слова, обозначающие единицы
измерения Древней Руси. В русском языке их называют устаревшими, вышедшими из
активного употребления. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения,
порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже
пословицу. В любой книге есть сноски, но они написаны очень мелким шрифтом и не
запоминаются. В учебнике «Математика 5» Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов …есть
рассказы об истории возникновения и развития математики. Не зная прошлого науки,
трудно понять ее настоящее. На уроках математики я познакомился с единицами
измерения длин
Древней Руси: локоть, косая сажень, маховая сажень, пядь,… В
далёкие времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство
счёта, но и измерений. Изготавливая простейшие орудия
труда, строя жилища,
добывая пищу, возникала необходимость измерять расстояния, а затем площади,
емкости, массу, время. При измерении расстояний использовали руки и ноги. Я решил
узнать более подробно о мерах, применяемых
русским народом в отдаленном
прошлом.
Именно поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в
Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Для того
чтобы собрать и составить задачи, нам с моим руководителем пришлось посетить
библиотеки нашей школы и города и найти материал для создания сборника задач.
Просматривая статьи в газетах, мы убедились, что данных для исследовательской
работы недостаточно и тогда мы обратились к книгам и помощи INTERNET. Наконец,
у нас появилось достаточно материала для создания нашего банка задач. Данная
работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнал много нового о
единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о
культурно-исторических объектах и пр.
Но не только новая информация открылась мне. Я научился составлять задачи по
тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые
знания и навыки в составлении задач.
Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и
моих одноклассников, но и для школьников и учителей нашей школы.
3
Исходя из этого, актуальность моего исследования обусловлена развитием
математического мышления, на основе числовых представлений в Древней Руси.
Объект моего изучения – задачи с их решением, в которых используются единицы
измерения Древней Руси.
Предмет моего исследования - единицы измерения в Древней Руси
Цель
моего исследования – более глубоко изучить и исследовать материал о
единицах измерения в Древней Руси, создать банк задач с данными единицами, а
также создать печатное издание «Сборник задач с использованием единиц измерения
Древней Руси с решением».
Обозначенная цель требует решения следующих задач:
1. Изучение литературы с целью получения информации по данной теме;
2. Научится использовать описанные единицы измерения в решении задач;
3. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси;
4. Оформить собранный материал в виде брошюры с иллюстрациями.
Гипотеза
Изучение исторических корней понятий единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.
Методы исследования: изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод.
4
II. Основная часть.
1.Историческая справка.
Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какиенибудь, хоть бы самые простые, измерения. Для первобытного человека, строившего
себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер длины,
веса и объемов было необходимо.
Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги
и другие части тела послужили образцами для создания первых мер длины.
Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая
мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и
указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между
большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в
ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину
также пядь в 19 см. Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов
вытянутых пальцев и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения
имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди.
Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из
глубокой древности.
Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки
(примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы
измерения, так называемой простой саженей.
Она составляет расстояние между
большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При
последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть
и пядь.
Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или
поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в
XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период
феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а
вместе с тем изменялись во времени.
Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего
зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв.
5
главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8
осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой
становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности
определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них
высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть
появляются в XIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов
на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и
денежной единицами.
Слово золотник встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и
берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую
весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес
пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1
пуд = 40 фунтам, т. е. 17,1 кг.
6
2.Решение задач с использованием старинных русских мер.
Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие
основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.
Задача№1.
1Аршин = 0,712 м,
..
1 Пядь = 0,19 м.
Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или
льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 30
локтей материи. Если на сарафан первой дочери надо 3 аршина и 4 пяди, второй
дочери 2 аршина и 5 пядей, третьей дочери 1 аршин и 3 пяди. Хватит ли выбойки на
сарафаны всем дочерям?
Решение:
1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:
3 аршина и 4 пяди + 2 аршина и 5 пядей + 1 аршин и 3 пяди = 6 аршинов и 12 пядей
2) Переведем локти, аршины и пяди в метры:(6* 0,7112) + (12*0,19) = 6,5472 м
30*0,44 = 13,2 м
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 13,2 – 6,5472 = 6, 6528 м
Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.
Задача№2.
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Решение:
1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,
2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,
3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и
собакой,
4) 150:10= 15 (мин.).
Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.
7
Меры объема. Система древнерусских мер объема включала в себя следующие
основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, пуд, бочка, ведро.
Задача № 3.
В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов
Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?
Решение:
1) 70 / 14 = 5 кадь.
Ответ: 5 кадь поле крестьянина.
Задача № 4.
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней.
И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь.
Решение: Человек один выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день.
Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена
выпьет за 35 дней.
Ответ: за 35 дней.
Меры площади. Система древнерусских мер площади включала в себя следующие
основные меры: соха, выть, четверть, десятина.
Задача № 5.
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60
четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет
смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое
наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо
зерна насыпать?
8
Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что
простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова
могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за
0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30
четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.
Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.
Задача № 6.
С каждой минутой вода наступает
К бедным зверькам, уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Велика ли площадь суши под бедными зайчиками?
Решение:
1аршин=0,7112 м
1 сажень=3 аршина=2,13м
0,7112 м х 2,13м =1,5 м2
Ответ: 1,5 м2
Меры веса. Система древнерусских мер веса включала в себя следующие
основные меры: гривна, золотник, почка, пирог, берковец, пуд, фунт и др.
Задача № 7.
Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно
отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит
5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?
Решение:
1) 30 * 12 = 360 фунтов- весит оброк.
2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов
3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов - весит хозяин с оброком.
Ответ: да.
9
Задача №8.
Три ядра псковских пушек имели общую массу 160 фунтов, причем масса меньшего
из этих ядер составляла 0,25 массы всех трех ядер. Масса наибольшего ядра
составляла 0,6 от массы среднего и большего ядер. Вычислить массу каждого ядра.
Решение:
1)160*0,25=40фунтов=1пуд — масса меньшего ядра,
2)160-40=120 фунтов=3 пуда — масса среднего и большего ядер,
3)120*0,6=72 фунта — масса большего ядра,
4)120-72=48 фунтов — масса среднего ядра.
Ответ: 40ф.,48ф.,72ф
Денежные единицы. Система древнерусских денежных единиц включала в
себя следующие основные меры: алтын, копейка, полужка и др.
Задача № 9.
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по два алтына и семь
полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без
полушки. Сколько стоит покупка?
Решение:
1 алтын = 3 копейкам = 12 полушкам.
1) 2 алтына 7 полушек = 12*2+7=31 полушка,
2) 96:2=48 (гус.) — половина гусей,
3) 31 *48= 1488 (полушек),
4) 2 алтына = 24 полушкам, цена гуся из второй половины 24-1=23 (полушки),
5) 23*48=1104 (полушки),
6)1488+1104=2592 (полушки) = 2592:4=648 (коп) = 6 руб 48 коп = 6 рублей 16
алтын.
Ответ 6 рублей 16 алтын.
10
Задача № 10.
Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил 1/5
всех своих денег, за другую 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку
заплатил 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел в кошельке денег 1
рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за вторую
игрушку денег заплачено?
Решение.
1) 1 - 1/5= 4/5 всех денег осталось после первой покупки,
2) 4/5 * 3/7 = 12/35 - часть денег, которую человек заплатил за II игрушку,
3) 4/5 - 12/35 = 16/35 остаток после двух покупок,
4) 16/35 * 3/5 = 48/175 - плата за III игрушку,
5) 16/35 – 48/175 = 42/175 оставшаяся часть денег,
6)192 : 42/175 = 1050 копеек (10 руб. 50 коп) - было в кошельке первоначально,
7) 1050 * 12/35=360 копеек (3 руб. 60 коп) заплачено за вторую игрушку,
Ответ: было в кошельке 4рубля 50 копеек, вторая игрушка стоит 154 2/7 коп.
11
3.Выводы и рекомендации.
В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:
1) Изучил литература по данному вопросу.
2) Научился использовать описанные единицы измерения в решении задач.
3) Подготовил выступление на школьной конференции.
4) Оформил собранный материал в виде брошюры с иллюстрациями.
Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я
научился использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнал много
исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего,
как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников,
мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач,
встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Я использовал
старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка задач.
На основе полученных результатов я составил брошюру банка старинных задач с
использованием единиц измерения Древней Руси.
В дальнейшем, я планирую заинтересовать своей работой учащихся над сбором банка
задач с использованием единиц измерения Древней Руси и добавления их в мой
сборник. Я считаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с
решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для
настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ- России.
Необходимо помнить и знать старинные меры, ведь для расширения
кругозора мы
должны знать о прошлом жизни, быта и культуры нашего народа.
«Не зная прошлого, трудно понять настоящее…»
12
III. Заключение.
Была проделана большая, интересная работа. В ходе работы познакомился с
историей возникновения измерений, с различными старинными единицами
измерений.
Из работы видно, что соотношения между единицами мер были самые
разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер.
Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный
народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую
неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.
С развитием торговых отношений между иностранными государствами
потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести
эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую
прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С
1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
В ходе работы выяснил, что некоторые единицы измерений используются и
в настоящее время. Это в некоторых странах длину измеряют в милях, футах, ярдах,
дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно мы
пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване Грозном, это копейками.
13
IV. Список использованной литературы (источников):
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5, Москва 2007, И:
Мнемозина.
2. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.
3. Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.
4. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .
5. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М.,
1994
6. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография,
1949 г., №1.
7. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.
8. Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.
9. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок
10. Приложение к газете « 1 сентября- Математика»
14