Б.2.Б.1_Математика измx - Карельский институт туризма

Карельский институт туризма – филиал
Негосударственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
Российская международная академия туризма
Кафедра естественных и гуманитарных дисциплин
УТВЕРЖДАЮ
Директор _______________Э.Н. Павлова
«___» ______________ 2013г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(Б.2. Б.1.)
Рекомендуется для направления подготовки
080200.62 – Менеджмент
Профили:
Менеджмент туризма
Менеджмент гостиничных и ресторанных предприятий
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр
Петрозаводск 2013г.
Учебно-методический комплекс дисциплины:
составлен в соответствии с требованиями:
Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС
ВПО) направления 080200.62 – Менеджмент (утвержден приказом
Министерства образования и науки РФ от 20.05.2010г. №544)
составлен на основе:
Примерной программы дисциплины «Математика», разработанной
Кафедрой математики и информатика НОУ ВПО Российской
международной академии туризма в качестве дисциплины базовой
части «Математического естественнонаучного цикла» Б.2.Б.1.
разработчик:
Порыгина Е.А., преподаватель
гуманитарных дисциплин
кафедры
естественных
принят
на заседании кафедры естественных и гуманитарных дисциплин
Протокол № _____ от __________2013г
Зав. кафедрой ____________________ В.Т. Двинская
согласован
Зам. директора по УМР __________________ Е.М. Грунина
2
и
СОДЕРЖАНИЕ
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ УМК
1. Пояснительная записка …………………………………………………….
4
2. Примерная (типовая) программа учебной дисциплины…………………
6
3. Рабочая учебная программа ………………………………………………
7
4. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя ……
22
5. Инновационные, в том числе активные и интерактивные методы
обучения ………………………………………………………………….
6. Методические рекомендации по организации и методическому обеспечению
самостоятельной работы студентов (СРС) по дисциплине
……………………………………………………………………………….
26
32
7. Методические материалы, устанавливающие содержание и порядок текущего
контроля успеваемости и итоговой аттестации по дисциплине
…………………………………………………………………
44
8. Бальная система оценки знаний ………………………..............................
49
9. Глоссарий …………………………………………………………………
55
ВАРИАТИВНАЯ ЧАСТЬ УМК
59
3
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дисциплина «Математика» имеет не только познавательное, но и практическое
значение
для
студентов,
обучающихся
по
направлению
подготовки
080200.62
Менеджмент. Математика является не только мощным средством решения прикладных
задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому
математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки бакалавра.
Целью математического образования является развитие:
1) навыков математического мышления;
2) навыков использования математических методов и основ математического
моделирования
3) математической культуры у обучающегося.
Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное
понимание
необходимости
математической
составляющей
в
общей
подготовке,
выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в
мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и
корректно
использовать
математические
понятия
и
символы
для
выражения
количественных и качественных отношений.
Математическое образование бакалавра должно основываться на фундаментальных
понятиях математики.
Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную
общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их
применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов,
логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный
математический язык.
1.1. Дисциплина
компетенции:
«Математика»
призвана
сформировать
следующие
- владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-15);
4
- умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии
управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационноуправленческие модели (ПК-31);
- способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать
их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК32);
- способность оценивать эффективность использования различных систем учета и
распределения затрат; иметь навыки калькулирования и анализа себестоимости
продукции и способность принимать обоснованные управленческие решения на основе
данных управленческого учета (ПК-41)
1.2.На изучение дисциплины «Математика» по учебному плану предусмотрено:
очная форма обучения (курс – 1, семестры– 1, 2)
Трудоемкость
дисциплины
всего
ЗЕТ
Час.
8
288
в том числе
Аудиторные занятия (час.)
Самостоятельная
работа
Всего Лекции Практические
108
36
72
144
Экзамен
36
заочная форма обучения (курс – 1, семестры – 1,2)
Трудоемкость
дисциплины всего
ЗЕТ
Час.
8
288
в том числе
Аудиторные занятия (час.)
Самостоятельная
работа
Всего
Лекции Практические
24
8
16
251
Экзамен
13
1.3. Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Математика»
составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО),
обязательными при реализации основной образовательной программы бакалавриата по
направлению подготовки 080200.62 Менеджмент образовательными учреждениями
высшего профессионального образования на территории Российской Федерация,
имеющими государственную аккредитацию, а также другими нормативными
документами.
5
2. ПРИМЕРНАЯ (ТИПОВАЯ) ПРОГРАММА
Дисциплина
«Математика»
входит
в
федеральный
компонент
основной
образовательной программы Менеджмент. Примерная программа учебной дисциплины
«Математика» разработана профильным УМО
образования
и
науки
Российской
и
Федерации.
рекомендована Министерством
Примерная
программа
носит
рекомендательный характер и включает в себя шесть блоков:
1) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
2) Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
3) Дифференциальное исчисление функции многих переменных.
4) Дифференциальные уравнения.
5) Введение в математическое моделирование.
6) Элементы теории вероятности и математической статистики.
3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Рабочая программа является основным документом, в соответствии с которым
осуществляется преподавание дисциплины. Рабочая программа учебной дисциплины
«Математика» разработана в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры естественных и
гуманитарных дисциплин.
6
Карельский институт туризма – филиал
Негосударственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
Российская международная академия туризма
Кафедра естественных и гуманитарных дисциплин
Принята на заседании кафедры
естественных и гуманитарных дисциплин
«____» ____________ 2013г. Протокол №_
Зав. кафедрой
_______________ В.Т. Двинская
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА» (Б.2.Б.1.)
направления подготовки 080200.62 – Менеджмент
профили:
Менеджмент туризма
Менеджмент гостиничных и ресторанных предприятий
Финансовый менеджмент в туризме
квалификация (степень) выпускника - бакалавр
Петрозаводск 2013г.
7
1.
Цели и задачи дисциплины:
Цели дисциплины: изучение студентами математических понятий и методов
математики, приобретение и умение их использовать и формирование у них
соответствующих компетенций, необходимых для решении профессиональных проблем.
Задачи курса:
- обучить студентов основам теоретической и практической математики;
- научить студентов анализировать и обобщать информацию, делать выводы;
- обучить студентов логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь;
- освоить необходимый математический аппарат.
В результате изучения курса студент должен:
а) знать:
– основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа,
теории вероятностей,
- математической и социально-экономической статистики;
- основные математические модели принятия решений
б) уметь:
– решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих
решений;
- использовать математический язык и математическую символику при построении
организационно - управленческих моделей;
- обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
в) владеть:
– математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно - управленческих задач;
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математика» относится к базовой части Математического и
естественнонаучного цикла (Б.2.Б.1.).
Полученные студентами знания станут основой для изучения других дисциплин
основной образовательной программы.
8
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих
компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению
подготовки:
общекультурных (ОК):
- владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-15);
профессиональных (ПК)
- умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии
управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационноуправленческие модели (ПК-31);
- способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать
их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК32);
- способность оценивать эффективность использования различных систем учета и
распределения затрат; иметь навыки калькулирования и анализа себестоимости
продукции и способность принимать обоснованные управленческие решения на основе
данных управленческого учета (ПК-41)
В результате изучения курса студент должен:
а) знать:
– основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа,
теории вероятностей,
- математической и социально-экономической статистики;
- основные математические модели принятия решений
б) уметь:
– решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих
решений;
- использовать математический язык и математическую символику при построении
организационно - управленческих моделей;
9
- обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
в) владеть:
– математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно - управленческих задач;
10
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Реферат
Самоподготовка (проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка практическим занятиям,
рубежному контролю и т.д.)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
288
часов
Всего
часов
108
Семестры
1
54
2
54
36
72
18
36
18
36
144
72
72
144
72
72
36
зачет
экзамен
5. Содержание дисциплины.
5.1 Содержание разделов дисциплины
№
Наименование
разде
раздела
ла
1
2
1 Введение
Содержание раздела
3
Предмет высшей математики и ее роль в
решении экономических и управленческих задач.
Математическое мышление
Форма
текущего
контроля
4
Р
К
Т
2
Введение в
дискретную
математику
Основные понятия и методы теории множеств
К
Т
3
Матричный и
векторный
анализ
Основные понятия и методы линейной алгебры.
Т
РК
4
Основные понятия и методы аналитической
геометрии.
Основы
Функция одной переменной
математического Функции нескольких переменных
анализа
11
Р
К
Т
Неопределенный интеграл
Определенный и несобственный интеграл
5
6
Элементы
теории
вероятностей
Случайные события: основные операции над
случайными событиями; вероятность события;
основные
теоремы
теории
вероятностей;
повторные независимые испытания. Случайные
величины: основные законы распределения;
функция распределения вероятностей случайной
величины;
числовые
характеристики
непрерывных случайных величин.
Основы
математической
статистики
Предмет и основные категории математической
статистики.
Статистическое
распределения.
оценивание
К
РК
К
Т
параметров
Элементы дисперсионного анализа
5.2. Структура дисциплины
Количество часов
№
раздела
Л
ПЗ
ЛР
3
4
5
6
Внеауд.
работа
СР
7
Наименование разделов
Всего
1
2
Аудиторная
работа
1
Введение
12
2
2
-
8
2
Введение в дискретную математику
40
8
12
-
20
3
Матричный и векторный анализ
40
8
12
-
20
4
Основы математического анализа
40
8
12
-
20
5
Элементы теории вероятностей
40
8
12
-
20
6
Основы математической статистики
40
8
12
-
20
7
Зачет
Экзамен
36
Итого:
288
12
36
36
72
-
144
5.3 Практические занятия (семинары)
№
№
занятия раздела
1
Тема
Кол-во
часов
3
4
2
1
1
2
2
3
5
4
6
Введение в дискретную математику. Основные понятия и
методы теории множеств. Матричный и векторный анализ.
Основные понятия и методы линейной алгебры и
аналитической геометрии.
Основы
математического
анализа.
Функция
одной
переменной.
Функции
нескольких
переменных.
Неопределенный и определенный интеграл и их приложения.
Элементы теории вероятности
12
12
12
Элементы статистики
12
5.4 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
№
раздела
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Кол-во
часов
1
2
3
1
Плоскость в пространстве.
36
Плоскость и прямая в пространстве.
Кривые второго порядка.
Квадратичные формы
Применение определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
2
Применение несобственных интегралов.
36
Применение в экономике.
Закон больших чисел.
Предельные теоремы.
3
Использование нормального распределения.
Закон трех сигм.
13
36
Характеристики выборки.
Точечные оценки параметров распределения.
Критерий Фишера.
4
36
Критерий Пирсона.
6. Примерная тематика курсовых работ
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрены.
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
А) Основная литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятности.- 10 изд.- М.: Академия, 2005
2. Высшая математика: Курс лекций/ Под общ. ред. В.И. Горелова.- Химки: РМАТ,
2011
3. Шпакова С.М. Теория множеств: Математический анализ.- 2 изд., испр.- М.: РИБ
Турист, 2006
Б) Дополнительная литература
1. Высшая математика (курс лекций) под редакцией профессора Горелова В.И..
РМАТ, 2011, 260с.
2. Высшая математика (сборник задач и упражнений) под редакцией профессора
Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 115с.
3. Высшая математика (сборник контрольных заданий) под редакцией профессора
Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 78с.
4. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Оникс, 608 стр., 2008.
5. Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. М.: Юнити,
2004.
6. ЭДДОУС М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ. 1997.
7. Бугров
Я.С,
Никольский
СМ.
исчисление. М.:Наука. 1999.
14
Дифференциальное
и
интегральное
8. Красе М.С. Чупрынов В.П. Основы математики и
ее приложения в
экономическом образовании. М.: Дело, 2000.
9. Трояновский В.М. Математическое моделирование в
менеджменте. М.:
Московский институт делового администрирования, 2000.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. оборудованная учебная аудитория
2. компьютер (ноутбук)
3. колонки
4. медиопроектор
5. экран
9.Текущий и промежуточный контроль знаний студентов
9.1. Виды контроля
Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения учебного
материала, регулярно осуществляемую на протяжении семестра. Текущий контроль
знаний студентов может представлять собой:
- устный опрос (групповой или индивидуальный);
- проверку выполнения письменных домашних заданий;
- проведение контрольных работ;
- тестирование (письменное или компьютерное);
- контроль самостоятельной работы студентов (в письменной или устной форме).
Промежуточная аттестация
по дисциплине «Математика»
преследует цель
оценить работу студента в течение каждого семестра, полученные теоретические знания,
их прочность, развитие творческого мышления, приобретения навыков самостоятельной
работы, умение синтезировать полученные знания и применять их к решению
практических задач.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Математика» проводится в первом
семестре в форме зачета, а во втором – в форме экзамена. Зачет принимается в часы
15
аудиторной самостоятельной работы студентов, как правило, с учетом результатов
текущего контроля успеваемости в семестре. Студенты допускаются к сдаче зачета при
условии выполнения всех контрольных работ рубежного тестирования, защиты реферата
и не менее трех выступлений на семинарских занятиях.
Экзамен по дисциплине проводится в письменной форме по билетам. Во время
экзамена студенты могут пользоваться рабочей программой учебной дисциплины.
Промежуточная аттестация проводится в форме зачета, экзамена.
Тесты как форма рубежного контроля и промежуточной аттестации. В современной
педагогике тест – это стандартизированные задания, по результатам выполнения которых
судят о знаниях, умениях и навыках испытуемого; это объективное измерение, легко
поддающееся количественной оценке, статистической обработке и сравнительному
анализу; это система заданий, позволяющих измерить уровень определенных свойств
личности.
Тестирование как метод педагогического контроля имеет высокий потенциал, что
делает целесообразным его использовании при преподавании дисциплины «Математика».
В зависимости от поставленных задач система тестирования может использоваться
как текущий и выходной контроль знаний студентов. Используются следующие тестовые
контролирующие материалы по дисциплине «Математика»:
– Тесты текущего контроля знаний (ТТКЗ) по дисциплине предназначены для
оценки хода усвоения студентами учебно-программного материала в межсессионный
период; трудоемкость ТТКЗ в зависимости от вида задания может составлять от 20 до 40
минут.
– Тесты рубежного контроля знаний (ТРКЗ) предназначены для контроля знаний,
умений и навыков по изучению каждого модуля дисциплины; содержат вопросы и (или)
задачи по конкретному учебному модулю.
– Тесты итогового контроля знаний (ТИКЗ) по дисциплине предназначены для
оценки
соответствия
конкретной
подготовки
дисциплине
ООП.
студентов
Тесты
квалификационным
используются
на
зачете
требованиям
по
по
дисциплине
«Математика» как дополнительное средство выявления знаний, умений, навыков, в форме
устного, письменного или компьютерного тестирования; для оценки знаний студентов при
самообследовании направления. ТИКЗ содержат вопросы и задачи по всем разделам
16
дисциплины. Трудоемкость выполнения тестовых заданий не должна превышать двух
часов.
– Тесты контроля остаточных знаний (ТКОЗ) предназначены для оценки уровня
знаний основополагающих и проблемных положений учебных дисциплин. Используются
при самообследовании, государственной аккредитации направления, для входного
контроля знаний студентов по дисциплинам, опирающимся на знания предшествующих
дисциплин. Проводятся в форме устного, письменного или компьютерного контрольного
тестирования. ТКОЗ содержат не менее трех обобщающих или проблемных вопроса по
дисциплине. Трудоемкость ТКОЗ не должна превышать двух часов. При выполнении
ТКОЗ не разрешается использование какой-либо литературы.
Для
промежуточной
аттестации
используются
тесты
с
компетентностно
ориентированными заданиями, со свободно конструируемыми ответами, практикоориентированного характера, на применение знаний в жизненных и профессиональных
ситуациях.
Проблема итогового оценивания уровня сформированности компетенций носит
вторичный характер, поскольку первичной является проблема – как обучать, чтобы
обеспечить формирование компетенций. Для её решения необходимо использовать
обучающий потенциал компетентностно-ориентированных заданий, которые могут
рассматриваться в аудитории в условиях сотрудничества преподавателя и студентов.
Такие обучающие задания могут быть довольно объемными. В их структуре обычно
присутствует часть, содержащая учебную информацию, и проблемная часть, включающая
постановку вопросов нередко с дополнительной контекстной информацией для
обсуждения со студентами различных путей решения.
Задания со свободно конструируемым ответом предназначены для оценки освоения
компетенции. Они сложны в использовании, поскольку требуют экспертной проверки,
приводят к росту возможности ошибки измерения в силу неизбежного субъективного
компонента любой экспертной оценки. Поэтому они разрабатываются только в тех
случаях, когда не могут быть использованы более простые формы.
Интернет-экзамен как форма внешней оценки качества подготовки студентов.
Математика входит в число дисциплин, для которых разработаны тестовые задания в
рамках
проекта
«Федеральный
интернет-экзамен
в
сфере
профессионального
образования» (ФЭПО, интернет-экзамен), в котором Российская международная академия
туризма принимает участие с 2007 года. ФЭПО проводятся на федеральном уровне
17
Национальным аккредитационным агентством и Научно-исследовательским институтом
мониторинга качества образования.
Интернет-экзамен проводится в период зачетно-экзаменационной сессии в целях
оказания помощи учреждениям высшего профессионального образования при создании
системы управления качеством подготовки студентов на основе независимой внешней
оценки. Технология ФЭПО используется для оценки остаточных знаний.
Тестирование по дисциплине «Математика» в рамках проекта «Федеральный
интернет-экзамен
в
сфере
профессионального
образования»
имеет
следующие
преимущества:
 при тестировании используется банк контрольных тестовых материалов,
являющийся частью Национального банка данных по вузам России, который формируется
и сопровождается Росаккредагентством, что экономит время преподавателей на
самостоятельной разработке тестов и обеспечивает высокое качество контрольнотестовых материалов;
 в такой системе исключается угадывание и списывание, поскольку большинство
вопросов сформулировано нетрадиционно, готовых ответов на них в учебниках нет;
 объективность оценки степени соответствия и уровня подготовки требованиям
федерального государственного образовательного стандарта;
 возможность сравнения результатов обучения по дисциплине «Математика»
студентов РМАТ с результатами других образовательных учреждений России;
 регулярное участие в интернет-экзамене способствует созданию системы
гарантии качества подготовки студентов на основе независимой внешней оценки.
По
окончании
интернет-экзамена
Научно-исследовательский
институт
мониторинга качества образования предоставляет отчет о результатах тестирования –
«Педагогический анализ», включающий оценку результатов тестирования по всей
дисциплине в целом, по каждой группе. Результаты тестирования оформлены в виде
информационно-аналитических карт различных уровней:
– для ректора: показатели освоения дисциплины в соответствии с требованиями
ФГОС для всех основных образовательных программ; сравнение показателей освоения
дисциплин с результатами других образовательных учреждений; мониторинг результатов
оценки базового уровня подготовки студентов;
– для деканов, заведующих выпускающими кафедрами: показатели освоения
дисциплин для отдельных ООП; сравнение показателей освоения дисциплин студентами
данной программы с другими программами РМАТ и с результатами других вузов;
18
– для профессорско-преподавательского состава: оценка освоения дидактических
единиц дисциплины на уровне требований ФГОС студентами различных образовательных
программ; гистограмма плотности распределения результатов по каждой группе
студентов данной программы; оценка освоения отдельных тем дисциплины на уровне
требований ФГОС;
– для студентов: показатели освоения дисциплины на уровне требований ФГОС
каждым студентом; рейтинговый показатель в группе и по образовательной программе.
9.2. Критерии оценки знаний, умений и навыков
 Экзамен ставится в том случае, когда ответ студента соответствует оценкам
«отлично», «хорошо», «удовлетворительно».
 Оценка «отлично» предполагает, что студент: выполнил полный объем работы,
ответ студента полный и правильный; студент способен обобщить материал, сделать
собственные выводы, выразить своё мнение, привести иллюстрирующие примеры.
 Оценка «хорошо» предполагает, что студент: выполнил 75% работы, ответ
студента правильный, но неполный; не приведены иллюстрирующие примеры,
обобщающее мнение студента недостаточно четко выражено.
 Оценка «удовлетворительно» предполагает, что студент: выполнил 50% работы,
ответ правилен в основных моментах, нет иллюстрирующих примеров, нет собственного
мнения студента, есть ошибки в деталях или они просто отсутствуют.
 Оценка «неудовлетворительно» предполагает, что студент: выполнил менее 50%
работы, в ответе существенные ошибки в основных аспектах темы.
 Оценка «зачтено» выставляется студенту, если в процессе обучения его
модульно-рейтинговая оценка составляет 50 и более баллов
19
9.3. Вопросы, рекомендованные для промежуточной аттестации (к зачету,
экзамену)
Вопросы к зачету:
1. Множества: свойства, операции над множествами.
2. Матрица, операции над матрицами.
3. Элементарные преобразования строк матрицы.
4. Ранг матрицы.
5. Определитель матрицы второго и третьего порядков.
6. Ранг системы векторов.
7. Совместность системы линейных алгебраических уравнений.
8. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
9. Векторные пространства. Базис в пространстве.
10. Линейный оператор и его матрица.
11. Определения функции, области определения, множества значений, графика функции,
сложной функции.
12. Производная функции. Правила дифференцирования.
13. Производная сложной функции.
14. Производные высших порядков.
15. Непрерывность функции, классификация точек разрыва.
16. Достаточные условия монотонности функции.
17. Достаточные условия экстремумов функции.
18. Достаточные условия выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции.
Вопросы к экзамену:
1.Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.
2.Интегрирование рациональных функций.
3.Интегрирование заменой.
4.Интегрирование по частям.
5.Интегрирование иррациональных функций.
6.Интегрирование дроби, в знаменателе которой - квадратный трехчлен.
7.Интегрирование подстановкой.
8.Интеграл от линейной комбинации функций.
20
9.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
10.Длина дуги.
11.Вычисление объемов.
12.Вычисление объемов тел вращения.
13.Функции
нескольких
переменных:
область
определения,
линии
уровня,
геометрическая интерпретация.
14.Частные производные первого и второго порядков.
15.Экстремумы функции двух переменных: необходимое и достаточное условия
экстремума.
16.Условный экстремум (метод множителей Лагранжа).
17.Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
18.Градиент и производная по направлению.
19. Элементы комбинаторики.
20. Случайные события и их классификация. Алгебра событий.
21. Вероятность события. Теоремы о вероятности суммы и произведения событий.
22. Формула полной вероятности, формула Байеса.
23. Повторные испытания, формула Бернулли.
24. Дискретная случайная величина: закон распределения, функция распределения,
числовые характеристики.
25. Непрерывная случайная величина: функция распределения, плотность распределения.
26. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.
27. Задачи математической статистики. Выборка. Генеральная и выборочная совокупности.
28. Статистическое распределение выборки. Полигон частот. Гистограмма.
29. Точечные оценки числовых характеристик статистического распределения. Требования,
предъявляемые к оценкам.
21
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (МАТЕРИАЛЫ) ДЛЯ
ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
4.1. Общие рекомендации
В процессе изучения дисциплины используются такие виды занятий, как лекции,
семинары, интерактивные формы проведения учебных занятий, самостоятельная работа
обучаемых, консультации, тестирование и экзамен.
Лекции, семинарские занятия, интерактивные формы проведения учебных
занятий, самостоятельная работа, курсовая работа реализуются с максимальным
использованием возможностей технических средства обучения, библиотечного фонда
учебного
заведения,
активных
и
интерактивных
форм
обучения
(дискуссий,
интерактивных лекций, ролевых игр, разбора конкретных ситуаций, тренингов,
ситуационного анализа, анализа кейсов, эвристических техник, мастер-классов и т.д.).
На каждом семинарском занятии углубленно изучаются наиболее важные учебные
вопросы, входящие в состав одной или нескольких тем.
В ходе проведения семинарских занятий также проводятся обсуждения реальных
примеров развития туристских дестинаций на основе анализа материалов из средств
массовой информации.
Интерактивные и активные формы проведения занятий обеспечивают реализацию
компетентностного подхода и имеют целью формирование и развитие профессиональных
навыков обучающихся.
Изучение дисциплины завершается проведением письменного теста в письменной
форме в первом семестре и зачета. В ходе контроля знаний студентов проверяется степень
усвоения материала, умение творчески и последовательно, четко и кратко отвечать на
поставленные вопросы, пользоваться экономико-математическим аппаратом, делать
конкретные выводы и формулировать обоснованные предложения.
Программа составлена в соответствии с ФГОС и учебным планом.
4.2. Рекомендации по видам проводимых учебных занятий (лекции, семинары,
практические занятия, зачёты, экзамены)
Эффективному решению образовательных задач способствуют адекватный отбор
педагогических средств, методов обучения, способов учебной деятельности. В дидактике
22
под методами обучения понимаются способы целенаправленной, организованной
познавательной деятельности обучающихся.
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий,
обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов,
овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель
обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента;
направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепления и
контроль.
Отбор методов осуществлялся по следующим основаниям:
1) соответствие современным представлениям о целях, содержании образования;
соответствие методов обучения современным методам познания реальной
действительности;
3) отражение в методике способов мышления человека;
связь методов обучения с содержанием учебного материала.
Методы должны способствовать реализации образовательной, воспитательной и
развивающей функции, стимулировать познавательные интересы, мотивы учения; они
должны быть научными, доступными, способствовать результативности обучения.
При выборе методов и средств обучения по дисциплине «Математика»
необходимо иметь в виду специфику научного познания. В научной методологии
разграничиваются методы познания в естествознании, которые призваны вырабатывать
общие понятия и законы, и индивидуализирующего метода, используемого социальными
и гуманитарными науками и выявляющего не общее, а отдельное. Общепризнанной
спецификой
методов естествознания считается понимание и объяснение изучаемых
объектов как системы.
Фундаментальная особенность изучения математики предполагает многообразие
видения мира. В связи с этим возрастает значение структурной организации учебного
материала, выполняющего роль путеводной нити в пространстве математических знаний,
дающего систематический взгляд на вещи.
Целостность при изложении учебного материала достигается объяснением
конкретного использования теории каждого блока к решению практических задач.
23
Для достижения заданных уровней обученности по дисциплине и формирования
заявленных компетенций необходим отбор педагогически целесообразных методов.
К словесным методам обучения относятся: лекция, объяснение, беседа, дискуссия,
работа с книгой.
Лекция – монологический способ изложения объемного материала. Преимущество
лекции заключается в возможности обеспечить законченность и целостность восприятия
учебного материала в его логических взаимосвязях по теме в целом. Положительные
стороны лекционной формы обучения: возможность охватить ею большую аудиторию,
передать в сжатом виде значительный круг знаний, экономичность, приучение аудитории
через мысль лектора к логическому развитию мысли и через его речь – к правильному
построению речи студентов, эмоциональное воздействие на аудиторию.
Однако
традиционной
лекции
присущи
определенные
недостатки.
Она
ориентируется на слуховой тип восприятия и памяти. Ограниченность, монотонность
ведут к быстрому утомлению аудитории. Лекции как способу изложения свойственны
догматизм, авторитарность, безапелляционность, с одной стороны, и пассивное
восприятие ее аудиторией, лишенной самодеятельности, с другой. Сравнительно трудно
для лектора следить за реакцией аудитории, за усвоением ею содержания лекции, что
вызывает разрыв контакта между лектором и аудиторией. Лекционное обучение не может
воспитывать у аудитории практических навыков. В стандартах третьего поколения по
дисциплине
«Математика»
изменилось
пропорциональное
соотношение
между
лекционными и семинарскими видами занятий в пользу последних. Лекция перестала
быть доминирующим видом занятий, однако в некоторых случаях её применение
требуется образовательной ситуацией: а) когда вопрос не может быть активно
проработан самой аудиторией вследствие его сложности; б) когда он настолько ясен и
доступен аудитории, что его следует пройти в лекционной форме для экономии времени.
Актуальность использования лекции в современных условиях возрастает в связи с
применением модульного обучения по крупным темам и разделам. Традиционная лекция
претерпевает определенные трансформации, и актуализированными оказываются
нетрадиционные формы проведения лекций.
Практические методы обучения основаны на практической деятельности
обучающихся. Через практические методы решаются не только задачи формирования
учений и навыков, но и задачи познания.
24
Одним из основных видов практических занятий в современной высшей школе по
социально-гуманитарным дисциплинам является семинар. При проведении семинарского
занятия необходимо развивать творческую самостоятельность студентов, укреплять их
интерес к науке и научным исследованиям. В процессе семинарских занятий студенты
овладевают научным аппаратом, приобретают навыки оформления научных работ и
овладевают искусством устного и письменного изложения материала, защиты
развиваемых научных положений и выводов.
25
5. ИННОВАЦИОННЫЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ АКТИВНЫЕ И ИНТЕРАКТИВНЫЕ
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ
В соответствии с письмом Рособрнадзора от 17.04.2006 № 02-55-77 ин/ак
инновационными
методами
в
высшем
…образовании
подразумеваются
«Под
методы,
основанные на использовании современных достижениях науки и информационных
технологий в образовании. Они направлены на повышение качества подготовки путем
развития у студентов творческих способностей и самостоятельности
(методы
проблемного и проективного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы,
предусматривающие
актуализацию
творческого
потенциала
и
самостоятельности
студентов и др.).
В педагогике различают несколько моделей обучения:
1. Пассивная - обучаемый выступает в роли "объекта" обучения (слушает и смотрит);
2. Активная - обучаемый выступает "субъектом" обучения (самостоятельная работа,
творческие задания);
3. Интерактивная – субъект-субъетное взаимодействие.
С последнее десятилетие предпочтение отдается интерактивной модели обучения. При
этом
термин
«интерактивное
обучение»
понимается
по-разному.
Понятие
«интерактивный» происходит от английского «interact» («Inter» - это взаимный, «act» действовать). Интерактивный означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы,
диалога с чем-либо (например, компьютером) или кем-либо (человеком). Следовательно,
интерактивное обучение – прежде всего обучение в сотрудничестве. Все участники
образовательного процесса (преподаватель, студенты) взаимодействуют друг с другом,
обмениваются информацией, совместно решают проблемы, моделируют ситуации.
Причем происходит это в атмосфере доброжелательности и взаимной поддержки, что
позволяет не только получать новое знаний, но и развивает саму познавательную
деятельность.
Интерактивное обучение – это специальная форма организации познавательной
деятельности. Цели интерактивного обучения:

повышение эффективности образовательного процесса, достижение высоких
результатов;

усиление мотивации к изучению дисциплины;

формирование и развитие профессиональных навыков обучающихся;
26

формирование коммуникативных навыков;

развитие навыков анализа и рефлексивных проявлений;

развитие навыков владения современными техническими средствами и
технологиями восприятия и обработки информации;

формирование и развитие умения самостоятельно находить информацию и
определять ее достоверность;

сокращение доли аудиторной работы и увеличение объема самостоятельной
работы студентов.
Интерактивные формы применяются при проведении аудиторных занятий, при
самостоятельной работе студентов и других видах учебных занятий на всех уровнях
подготовки (бакалавр, специалист, магистр), а также при повышении квалификации.
Удельный вес занятий, проводимый в активных и интерактивных формах, определяется
каждой ООП, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных
дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее 20%
аудиторных. Объем часов, отводимых на интерактивные формы обучения, должен быть
предусмотрен учебным планом и отражен в тематическом плане Учебно-методического
комплекса дисциплины.
При интерактивной модели обучения
исключается доминирование какого-либо
участника учебного процесса или какой-либо идеи. Из объекта воздействия обучающихся
становится субъектом взаимодействия, он сам активно участвует в процессе обучения,
следуя своим индивидуальным маршрутом.
Ядром интерактивных методов обучения являются активные методы – формы
обучения, направленные на развитие у обучаемых самостоятельного мышления и
способности квалифицированно решать нестандартные профессиональные задачи. Цель
обучения – развитие мышление обучаемых, вовлечение их в решение проблем,
расширение и углубление знаний, и одновременное развитие практических навыков и
умений размышлять, осмысливать свои действия.
Особенности интерактивного обучения:
Образовательный процесс организован таким образом, что практически все
обучающиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, они имеют возможность
понимать и рефлектировать по поводу того, что они знают и думают. Совместная
деятельность студентов в процессе познания и освоения учебного образовательного
материала означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад, идет обмен
27
знаниями, идеями, способами деятельности. Причем, происходит это в атмосфере
доброжелательности и взаимной поддержки, что позволяет не только получать новое
знание, но и развивает саму познавательную деятельность, переводит ее на более высокие
формы кооперации и сотрудничества.
Основные методические принципы интерактивного обучения:
- тщательный подбор рабочих терминов, учебной, профессиональной лексики,
условных понятий;
- всесторонний анализ конкретных практических примеров управленческой и
профессиональной деятельности, в котором обучаемые выполняют различные ролевые
функции;
- поддержание всеми обучаемыми непрерывного визуального контакта между
собой;
- выполнение на каждом занятии одним из обучающихся функции модератора
(руководителя), который инициирует обсуждение учебной проблемы;
- активное использование технических учебных средств, в том числе слайдов,
фильмов,
роликов,
видеоклипов,
интерактивной
доски,
с
помощью
которых
иллюстрируется учебный материал;
- постоянное
поддержание
преподавателем
активного
внутригруппового
взаимодействия, снятие им напряженности;
- оперативное
вмешательство
преподавателя
в
ход
дискуссии
в
случае
возникновения непредвиденных трудностей, а также в целях пояснения новых для
слушателей положений учебной программы;
- интенсивное
использование
индивидуальных
занятий
(домашние
задания
творческого характера) и способностей в групповых занятиях;
- осуществление
взаимодействия
в
режиме
строгого
соблюдения
сформулированных преподавателем норм, правил, поощрений (наказаний) за достигнутые
результаты;
- обучение принятию решений в условиях жесткого регламента и наличия элемента
неопределенности информации.
Интерактивное обучение предполагает:
- Регулярное обновление и использование электронных учебно-методических
изданий;
28
- Использование для проведения учебных занятий современные мультимедийные
средства обучения;
- Формирование видеотеки с курсами лекций и бизнес-кейсами;
- Проведение аудиторных занятий в режиме реального времени с использованием
Интернет-ресурсов.
В ФГОС ВПО приводятся некоторые виды интерактивных форм обучения:

Деловые и ролевые игры;

Психологические и иные тренинги;

Групповая, научная дискуссия, диспут;

Дебаты;

Кейс-метод;

Метод проектов;

Мозговой штурм;

Семинар в диалоговом режиме (семинар - диалог);

Разбор конкретных ситуаций;

Метод
работы
в
малых
группах
(результат
работы
студенческих
исследовательских групп);

Круглые столы;

Вузовские, межвузовские видео – телеконференции;

Проведение форумов;

Компьютерные симуляции;

Компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

Презентации на основе современных мультимедийных средств;

Интерактивные лекции;

Лекция пресс-конференция;

Бинарная лекция (лекция вдвоем);

Лекция с заранее запланированными ошибками;

Проблемная лекция.
- Из числа инновационных образовательных технологий в процессе преподавания
дисциплины «Математика» используются:
- технологии активного обучения (деловые игры, тренинги, дискуссии, кейс-стади);
- модульно-рейтинговая технология;
- технология
проблемного
обучения
(проблемное
изложение
эвристическая беседа, частично-поисковые и исследовательские методики);
29
материала,
- метод инициации мышления – метод контрольных (эвристических) вопросов;
- технологии коллективного взаимодействия (сотрудничество, диалог и др.)
- Инновационные методы могут реализовываться как в традиционной, так и в
других технологиях обучения. При этом использование модульно-кредитных и модульнорейтинговых систем обучения и контроля знаний, как правило, способствуют развитию
самостоятельности и ответственности обучаемых.
- Кейс-метод. Для учебных целей, а также для текущего контроля в рамках
компетентностного подхода применяются кейсы.
- Кейс-измерители включают обычно специальные проблемные задачи, в которых
студенту предлагается осмыслить реальную жизненную ситуацию, отражающую
практическую проблему и актуализирующую определенный комплекс профессиональных
знаний. Отличительной особенностью такой проблемы является отсутствие однозначных
решений, побуждающее студентов искать пути оптимизации подходов, анализировать
методы решений, выбирать те или иные условия, ограничивающие решения, и
аргументировать свой выбор. Таким образом, благодаря множеству частично правильных
ответов на задание либо в разной степени оптимальных для различных условий, процесс
преподавания отклоняется от традиционной схемы, когда студентам навязываются
готовые истины и решения, перемещая обучаемых в ситуацию проблемного поиска
решений.
- Преимущества кейс-измерителей связаны с возможностью оценивания уровня
сформированности
компетенций,
развития
творческих
способностей
студентов,
ориентации на модель конкретной профессиональной ситуации и развития навыков
критического мышления. Поэтому примеры кейс-измерителей не должны быть включены
в рабочие программы всех дисциплин.
- При разработке кейс-измерителей в текстовом или ином виде формируется
модель, имитирующая профессиональную ситуацию. Работа студента над кейсом может
осуществляться как в самостоятельном режиме, так и в сотрудничестве с педагогом и
другими студентами с привлечением различного рода аргументов и литературных
источников для обоснования собственных аргументов и выбора оптимального решения.
Широкое распространение кейс-метода в управленческом образовании обусловлено
требованиями к качествам хорошо подготовленного менеджера, который должен уметь
принимать грамотные решения при различных обстоятельствах.
- Кейс позволяет в процессе обучения на реальных примерах выполнить работу,
которой будущий управленец будет заниматься ежедневно: проводить анализ истории
вопроса и нынешнего положения дел, определять и сравнивать различные варианты
30
принятия решений, выносить окончательные решения и просчитывать их последствия.
Кейсы, созданные для обучающих целей, не должны содержать завершенную копию
реальных событий, их цель состоит в том, чтобы создать атмосферу обсуждения среди
студентов. Такая атмосфера отвечает учебным целям и уместна при имитации будущей
профессиональной деятельности менеджеров, поскольку в бизнесе, как и в жизни, всё
зависит от сочетания множества разных факторов. Отбор наиболее важных факторов,
нуждающихся в рассмотрении при выполнении задания, осуществляется авторами в
процессе разработки кейса и определяется целями, которые ставятся перед обучаемыми.
Возможна модификация условия за счет расширения числа факторов, предложенных
студентами в тех случаях, когда кейс выполняет обучающие функции или используется в
текущем контроле.
- В структуре задания учебного кейса в том случае, когда он выполняет функции
измерителя, можно выделить следующие части:
- Пояснительную записку, включающую цели создания кейса и перечень
проверяемых компетенций.
- Характеристики контингента студентов, для которых предназначено задание.
- Текст задания кейса, который включает основной текст и приложения.
- Вопросы, требующие решения проблем по тексту задания.
- Оценочные рубрики к заданию, включающие оценочные градации ко всем
возможным решениям.
- Методические рекомендации для экспертов по оценке результатов проверки
ответов на задание.
- Дополнительные материалы для работы с заданием кейса.
- Основные требования к кейсам:
- – адекватность поставленной цели создания;
- – оптимальность по уровню трудности для контингента студентов;
- – ориентация на проблемы и ситуации профессиональной деятельности;
- – адекватность современным проблемам экономики и производства;
- – актуальность для сферы будущей профессиональной деятельности студентов;
- – значимость включаемых ситуаций и проблем;
- – дискуссионный характер ситуации;
- –
включение
необходимых
контекстных
факторов,
обеспечивающих
многозначность решений;
- – наличие условий, описывающих ситуацию и нередко носящих либо
избыточный, либо недостаточный характер;
31
- – наличие альтернативных решений.
- Использование кейс-измерителей имеет явные преимущества для оценки уровня
сформированности компетенций в условиях реализации ФГОС нового поколения:
- – возможность оценки уровня сформированности компетенций и активизация
междисциплинарных связей;
- – развитие умений применять знания к решению профессиональных проблем;
- – введение элементов проблемного обучения;
- – получение навыков решения профессиональных проблем;
- – получение навыков групповой работы в команде;
- – получение навыков анализа информации, принятия решений и аргументации.
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И
МЕТОДИЧЕСКОМЦУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ (СРС) ПО ДИСЦИПЛИНЕ
6.1. Общие рекомендации
Методические рекомендации по самостоятельной работе составлены с целью
оптимизации процесса освоения учебного материала студентами. Даны пожелания по
организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов с учебным
материалом,
раскрыты
методические
принципы
освоения
содержания
учебной
дисциплины.
Организационные рекомендации по изучению дисциплины. Для обеспечения
систематической и регулярной работы по изучению дисциплины и успешного
прохождения
промежуточных
и
итоговых
контрольных
испытаний
студенту
рекомендуется придерживаться следующего порядка обучения:
1. Самостоятельно определить объем времени, необходимого для проработки
каждой темы.
2. Регулярно изучать каждую тему дисциплины, используя различные формы
индивидуальной работы.
3. Согласовывать с преподавателем виды работы по изучению дисциплины.
4. По завершении отдельных тем передавать выполненные работы преподавателю.
32
При успешном прохождении рубежных контрольных испытаний студент может
претендовать на сокращение программы промежуточной (итоговой) аттестации по
дисциплине.
Методические рекомендации по изучению дисциплины. Учитывая особенности
распределения
материала
дисциплины,
рекомендуется
следующая
методическая
последовательность освоения материала:
1. Сначала студент осваивает основные понятия математики по каждой теме и
закрепляет свои знания решением примеров и задач.
2. После усвоения основных понятий темы студент выполняет соответствующие
задания расчетно-графической работы.
3. Особое внимание при изучении курса студент уделяет вопросам анализа и
применению количественных методов исследования.
Характер различных видов учебной работы и рекомендуемая последовательность
действий студента («сценарий изучения дисциплины»). Процесс освоения учебного
материала по математике включает в себя работу на лекциях, семинарских занятиях, а
также регулярную самостоятельную работу. Во время лекции рекомендуется составлять
конспект, фиксирующий основные положения лекции и ключевые определения по
пройденной теме.
Во время семинарских занятий рекомендуется активно участвовать в обсуждении
рассматриваемой темы, принимать участие в выполнении контрольных работ.
Самостоятельная работа должна соответствовать графику прохождения программы
дисциплины. Самостоятельная работа по дисциплине «Математика» включает:
а) работу с первоисточниками;
б) подготовку к занятию в интерактивной форме;
в) работу с тестовыми заданиями;
г) подготовку выступлений на студенческих конференциях, для конкурсов
студенческих работ;
д) подготовку к текущему, рубежному контролю и промежуточной аттестации по
33
дисциплине.
Планирование и организация времени, отведенного на изучение дисциплины.
Освоение учебной дисциплины «Математика» планируется в зависимости от объема
самостоятельной работы, предусмотренной рабочим планом ООП и рабочей программой
дисциплины.
В зависимости от выбранных видов СРС студенты самостоятельно планируют
время на их выполнение. Предлагается равномерно распределить изучение тем учебной
дисциплины. Виды работ в соответствии со структурой, тематикой дисциплины, формы
контроля и формируемые компетенции представлены в разделе 6 «Методические
рекомендации по организации самостоятельной работы студентов» рабочей программы
учебной дисциплины «Математика» (Приложение 1).
Примерные нормы времени на выполнение внеаудиторной самостоятельной
работы приведены в следующей таблице:
Вид самостоятельной работы
Единица измерения
Норма времени, час.
1 лекция
0,5–1,0
– материал излагается на лекциях
1 п.л.
0,9–1,0
– материал не излагается на лекциях
1 п.л.
1,5–2,0
– специальной методической литературы
1 п.л.
15–20
1 занятие
2–2,5
1 занятие
1–2
1. Проработка:
– конспекта лекций
– учебников, учебных пособий и
обязательной литературы:
2. Подготовка:
– к семинарским занятиям в традиционной
форме
– к занятиям в интерактивной форме
3. Подготовка презентации к выступлению
34
4. Работа с тестовыми заданиями
– домашняя подготовка к контрольной работе
1 контрольная
2,0-3,0
работа
– выполнение контрольных тестовых заданий
1 контрольная
в аудитории
45 мин.
работа
5. Подготовка выступлений
– на студенческих конференциях
1 п.л.
10-15
– для конкурсов студенческих работ
1 п.л.
10-15
6. Подготовка к промежуточной аттестации
3-5
по дисциплине
Порядок выполнения и оформления самостоятельной работы. Для успешного
освоения учебного материала студенту необходимо тщательно проработать темы,
предусмотренные учебным планом. Ознакомление с рекомендованной литературой
осуществляется в соответствии с общим планом прохождения учебной дисциплины.
При выполнении самостоятельных работ по математике следует в соответствии с
учебной программой определить необходимые источники литературы, внимательно
ознакомиться с литературой, определить логику изложения материала. Если студент
желает более глубоко проработать материал, можно обратиться к дополнительной
литературе,
первоисточникам,
указанным
в
рабочей
программе
дисциплины
«Математика». Необходимо использовать библиотечные фонды и ресурсы Интернет.
Самостоятельная работа достигает цели, если студент после её выполнения
свободно оперирует материалом, может изложить сеть проблемы и ответить на вопросы.
6.2. Рекомендации по подготовке к зачету
Важнейшим условием успешного освоения материала является планомерная
работа студента. Поэтому подготовку к промежуточной аттестации по дисциплине
«Математика» следует начинать с первого занятия. При выставлении аттестации
преподаватель учитывает активность работы студента на аудиторных занятиях, качество
35
выполнения самостоятельных работы, контрольных рубежных тестирований и т.д. Виды
промежуточной аттестации по дисциплине: экзамен – 2 семестр, зачет – 1 семестр.
Примерные вопросы для подготовки к рубежной аттестации представлены
в
разделе 7 «Контроль знаний студентов» рабочей программы по учебной дисциплине
«Математика», а разделе 7 настоящего УМК – «Методические рекомендации,
устанавливающие
содержание
и
порядок
текущего
контроля
успеваемости
и
промежуточной аттестации по дисциплине».
6.3. Рекомендации по подготовке к экзамену
Важнейшим условием успешного освоения материала является планомерная
работа студента. Поэтому к экзамену следует начинать с первого занятия. Экзамен – это
«проверочное испытание по учебному предмету», своеобразный итоговый рубеж
изучения чего либо, позволяющий лучше определить уровень знаний, полученный
обучающимися.
Для успешной сдачи экзамена следует соблюдать следующие правила:

Подготовка к экзамену и зачету должна быть системной в течение всего семестра.

Наиболее интенсивная подготовка должна начаться не позднее, чем за месяц-
полтора до экзамена: распределите контрольные вопросы таким образом, чтобы успеть
выучить или повторить их полностью до начала сессии.

При подготовке к экзамену требуется помимо лекционного материала, прочитать
ещё несколько учебников по дисциплине, дополнительные источники и нормативные
акты, предложенные для изучения по дисциплине «Математика» в списке литературы;

Данные вам 3-4 дня перед экзаменом используйте для повторения следующим
образом: распределите вопросы на первые 2-3 дня, оставив последний день свободным.
Используйте его для повторения курса в целом, чтобы систематизировать материал, а
также доучить некоторые вопросы (как показывает опыт, именно этого дня обычно не
хватает для полного повторения курса).
 Неплохой эффект дает «репетиция» экзамена. Сделайте себе «экзаменационные
билеты», и попытайтесь смоделировать ситуацию. Вытянув билет, в течение 30 минут
(времени, которое на экзамене обычно дается на подготовку) попытайтесь письменно
ответить
на вопросы. Откажитесь от соблазна сразу заглянуть в книгу, иначе смысл
«репетиции» будет потерян. Напрягите свою память, и лишь по истечении 30 минут сверьте
свой ответ с учебником или конспектом. В такой ситуации вы запомните все недочеты
36
своего ответа, и на экзамене ответите правильно (не случайно содержание своих ответов на
экзамене, студенты помнят годами).
Оценка выполнения самостоятельной работы студентов. Критерии оценки
выполнения самостоятельной работы студентов:
-
точность ответа на поставленный вопрос;
-
правильность формулировки целей и задач работы;
-
раскрытие (определение) рассматриваемого понятия (проблемы, концепта);
-
четкость структуры работы;
-
самостоятельность изложения;
-
логичность изложения;
-
наличие выводов, сделанных самостоятельно.
6.4. Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
№
раздела
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Кол-во
часов
1
2
3
1
Плоскость в пространстве.
36
Плоскость и прямая в пространстве.
Кривые второго порядка.
Квадратичные формы
Применение определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
2
Применение несобственных интегралов.
36
Применение в экономике.
Закон больших чисел.
Предельные теоремы.
3
Использование нормального распределения.
36
Закон трех сигм.
Характеристики выборки.
Точечные оценки параметров распределения.
4
Критерий Фишера.
36
Критерий Пирсона.
37
6.5. Задания для самопроверки
Контрольная работа 1 (Вариант № 1)
1. Написать
уравнение
прямой, проходящей
через
x  2 y  3  0 и 2 x  3 y  4  0 , параллельную прямой
2.
точку пересечения прямых
5x  8 y  0 .
Вычислить матрицу 2А  3В, если
 1 1 2
 ,
А  

1
0
3


 4 1  1
 .
В  
0
5
6


3. Что такое алгебраическое дополнение?
4. Написать формулу вычисления обратной матрицы.
5. Написать общее уравнение плоскости, прямой в пространстве.
Контрольная работа 1 (Вариант № 2)
1. Дано уравнение прямой 2x – 3y – 6=0. Написать уравнение прямой в отрезках.
2. Исследовать на совместность и решить систему линейных алгебраических уравнений
методом Гаусса:
5 x3  4  3x2  9 x1  6 x4

3x3  5  x4  2 x2  6 x1
3x  x  8  3x  14 x .
2
3
4
 1
3. Что такое ранг матрицы?
4. Написать формулу умножения матриц.
5. Написать уравнения эллипса, гиперболы.
Контрольная работа 2 (Вариант № 1)
1.
Вычислить предел:
2n 3  7n 2  3n  4
,
lim
n 
3n 3  12n
2. Найти производную функции:
38
y
sin 3 x
,
x 1
3. Вычислить y (0) , если
2
y  x2  e x .
4. Написать таблицу производных.
5. Сформулировать правило Лопиталя.
Контрольная работа 2 (Вариант № 2)
1. Вычислить предел:
lim
x 0
x9 3
.
x
2. Вычислить производную: y  х  log 2 3 tg3x  .
3. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции
f ( x) 
2x 2
.
1 x2
4. Точки перегиба.
5. Таблица эквивалентных бесконечно малых.
Контрольная работа 3 (Вариант № 1)
1. Вычислить неопределенный интеграл
3x  1
 xx  1 d x .
2. Найти неопределенный интеграл:
2x  7
 x2  7x  1d x ,
3. Талица неопределенных интегралов.
4. Принципы вычисления площадей.
5. Несобственные интегралы.
Контрольная работа 3 (Вариант № 2)
39
1. Найти неопределённый интеграл
2. Найти неопределённый интеграл
3. Двойной интеграл.
4. Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
5. Переход к полярным координатам в двойном интеграле.
Контрольная работа 4 (Вариант № 1)
1. Найти частные производные первого порядка функции
z  x 2  2x  y 2  3
в точке M 0 (1;2) .
2. Найти экстремумы функции двух переменных: z  x 2  y 2  xy  4 x  5 y .
Контрольная работа 4 (Вариант № 2)
1. Показать, что функция
z  y  ln( x 2  y 2 )
удовлетворяет уравнению
1 z 1 z
z
 
 2.
x x y y y
2. Найти условные экстремумы функции
Контрольная работа 5 (Вариант № 1)
40
z
1 1
 ,
x y
если
x  y  6.
1. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо.
Вероятности
безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно
0,75 и 0,90. Найти вероятность того, что в течение рабочего дня откажут оба
элемента.
2. В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей,
изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3.
Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества,
равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Найти вероятность
того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.
3. Формула Бернулли.
4. Закон Больших чисел.
5. Формула Байеса.
Контрольная работа 5 (Вариант № 2)
1. С первого станка на сборку поступает 20%, со второго – 80% всех деталей. Среди
деталей первого станка 85% стандартных, второго – 95%. Наудачу взятая деталь
оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она поступила на сборку со
второго станка.
2. Из урны, в которой находятся 6 черных и 4 белых шаров, вынимают одновременно
3 шара. Найти вероятность того, что все шары будут белыми.
3. Локальная теорема Лапласа.
4. Свойства вероятности.
5. Нормальное распределение.
Контрольная работа 6 (Вариант № 1)
1.Дискретная случайная величина
задана законом распределения вероятностей:
Найти сумму значений a и b .
41
2.
Из
генеральной
совокупности
извлечена
выборка
объема
:
Найти несмещенную оценку математического ожидания.
3. Основная гипотеза имеет вид
. Написать конкурирующие гипотезы.
4. Непрерывная случайная величина
задана функцией распределения вероятностей:
Найти ее плотность распределения вероятностей.
5. Полигон распределения выборки.
Контрольная работа 6 (Вариант № 2)
1. Дискретная случайная величина
задана законом распределения вероятностей:
Найти ее функцию распределения вероятностей.
2. Непрерывная
случайная
величина
задана
плотностью
распределения
вероятностей:
Найти вероятность
3. Дан
доверительный интервал
для
оценки
математического
ожидания нормально распределенного количественного признака. Найти точечную
оценку математического ожидания.
42
4.При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены: выборочный
коэффициент
корреляции
отклонения
и
выборочные
средние
квадратические
. Найти выборочный коэффициент регрессии Y на
X .
5.Из
генеральной
Найти значение
совокупности
извлечена
.
43
выборка
объема
:
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ
СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ
И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Методические материалы, устанавливающие содержание и порядок текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине «Математика»
формируются с учетом требований Федерального закона «Об образовании в РФ», Устава
РМАТ, Положения о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации обучающихся РМАТ.
Фонд оценочных средств по дисциплине «Математика» содержит:
1. Описание формируемых в результате освоения дисциплины «Математика»
компетенций.
2. Требования к результатам освоения дисциплины
3. Фонды оценочных средств по дисциплине
3.1. Оценочные средства для рубежного контроля (тесты, практические задания,
ситуации для обсуждения).
3.2. Оценочные средства для итоговой аттестации по дисциплине (вопросы для
экзамена, экзаменационные билеты).
7.1. Виды и формы контроля результатов обучения студентов
Основными видами контроля уровня учебных достижений студентов (знаний,
умений, навыков и личностных качеств – компетенций) в рамках индивидуальной
балльной системы по дисциплине являются:
 текущий контроль успеваемости;
 рубежный контроль успеваемости;
 итоговая аттестация.
Текущий контроль осуществляется в течение семестра и представляет собой
оценку знаний, полученных на занятиях и в ходе самостоятельного изучения студентами
учебного материала. Текущий контроль направлен на стимулирование систематической
работы студентов.
При изучении дисциплины могут быть предусмотрены такие формы текущего
контроля знаний, как:
 тестирование (письменное или компьютерное);
 контрольные работы и тестовые задания;
44
 проверка выполнения индивидуальных домашних заданий, эссе и рефератов;
 проверка выполнения разделов курсового проекта (работы), НИРС;
 дискуссии, тренинги, круглые столы;
 различные виды коллоквиумов (устный, письменный, комбинированный, экспресс
и др.);
 собеседование;
 доклады.
Возможны и другие формы текущего контроля результатов, которые определяются
преподавателями кафедры и фиксируются в рабочей программе дисциплины.
Формы текущего контроля и их количество зависят от содержания учебной
дисциплины и ее объема. Формы контроля и количество проводимых проверок
разрабатываются
кафедрой,
исходя
из
специфики
дисциплины,
вносятся
в
технологическую карту учебной дисциплины и утверждаются решением кафедры.
Технологическая карта разрабатывается преподавателем, читающим лекции по
учебной дисциплине и утверждается на заседании кафедры.
Преподаватель регулярно выставляет в ведомость текущего контроля количество
баллов,
полученных
студентом
при
выполнении
плановых
учебных
заданий,
предусмотренных технологической картой изучения учебной дисциплины.
Технологическая карта по дисциплине сопровождается требованиями кафедры к
письменным работам и в обязательном порядке доводится до сведения каждого студента
в начале занятий по данной дисциплине.
Рубежный контроль проводится с целью определения качества усвоения учебного
материала одного или нескольких разделов дисциплины. В течение семестра должно
быть проведено один-два рубежа в зависимости от объема изучаемой дисциплины в
семестре. По дисциплинам до 36 часов аудиторной нагрузки – 1 рубежный контроль;
свыше 36 часов аудиторной нагрузки – 2 рубежных контроля.
В качестве форм рубежного контроля можно использовать:
 тестирование (в том числе компьютерное);
 собеседование (зачет) с письменной фиксацией ответов студентов;
 контрольная работа;
 прием индивидуальных домашних заданий, рефератов.
Возможны и другие формы рубежного контроля результатов.
Рубежный контроль проводится по графику, утверждённому в технологической
карте.
45
Промежуточная аттестация ставит задачу определить степень достижения
учебных целей по дисциплине.
Время проведения и продолжительность итоговой аттестации по дисциплинам
семестра устанавливается графиком учебного процесса.
Итоговый контроль по дисциплине «Математика» проводится в форме экзамена.
Экзамен – это «проверочное испытание по какому-нибудь учебному предмету»,
своеобразный итоговый рубеж изучения чего либо, позволяющий лучше определить
уровень знаний, полученный обучающимися.
Экзамены проводятся, как правило, по билетам в устной или письменной форме.
Экзаменатору предоставляется право задавать студентам вопросы сверх билета.
Перечень вопросов и практических заданий к экзамену рассматриваются и
утверждаются на заседании кафедры. Из перечня вопросов и практических заданий к
экзамену составляются билеты, которые подписываются заведующим кафедрой.
Комплект билетов хранится на кафедре. Перечень вопросов и практических заданий к
экзамену обновляются преподавателем ежегодно (примерно на 10%).
К экзамену допускаются студенты успешно прошедшие рубежный контроль в
форме тестирования.
Накануне экзамена преподаватель проводит консультацию, где студенты получают
разъяснения на вопросы, возникшие в ходе подготовки к экзамену.
По окончании изучения учебного курса студент должен владеть методами
количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования.
В результате изучения курса студент должен:
а) знать:
– основные понятия и инструменты алгебры и
геометрии, математического
анализа, теории вероятностей,
- математической статистики;
б) уметь:
–
решать
типовые
математические
задачи,
используемые
при
принятии
управленческих решений;
- использовать
математический язык и математическую символику при
построении организационно - управленческих моделей;
- обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
в) владеть:
46
– математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно - управленческих задач
Критерии оценки качества освоения дисциплины, согласованные с уровнями
проявления компетенций, формируемых данной дисциплиной.
Оценки «отлично» - заслуживает студент, способный обобщить материал, сделать
собственные выводы, выразить своё мнение, привести иллюстрирующие примеры, а
также
продемонстрировавший всестороннее, систематическое и глубокое знание
дополнительной литературой, рекомендованной программой.
Оценки «хорошо» заслуживает студент, продемонстрировавший полное знание
учебно-программного материала, успешно выполняющий предусмотренные в программе
задания, усвоивший основную литературу, рекомендованную программой.
Оценки «удовлетворительно» заслуживает студент, продемонстрировавший знание
основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей
учебы, справляющийся с выполнением заданий, предусмотренных программой, знакомый
с основной литературой, рекомендованной программой».
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, обнаружившему пробелы в
знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные
ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий».
Пересдача экзамена, а также прием задолженностей осуществляется по отдельному
графику.
Непосредственно на экзамене в процессе подготовки к ответу по теоретическим
вопросам запрещено пользоваться учебной литературой, нормативными правовыми
актами и лекционными записями. В процессе решения ситуативной задачи студент может
воспользоваться нормативными правовыми актами необходимыми для принятия решения.
Ответы должны быть по существу поставленных вопросов, конкретными и
четкими. Студент должен владеть основным понятийным аппаратом изучаемого курса.
7.2.Вопросы, рекомендованные для промежуточной аттестации (к экзамену)
Вопросы к зачету:
1. Множества: свойства, операции над множествами.
2. Матрица, операции над матрицами.
3. Элементарные преобразования строк матрицы.
4. Ранг матрицы.
5. Определитель матрицы второго и третьего порядков.
47
6. Ранг системы векторов.
7. Совместность системы линейных алгебраических уравнений.
8. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
9. Векторные пространства. Базис в пространстве.
10. Линейный оператор и его матрица.
11. Определения функции, области определения, множества значений, графика функции,
сложной функции.
12. Производная функции. Правила дифференцирования.
13. Производная сложной функции.
14. Производные высших порядков.
15. Непрерывность функции, классификация точек разрыва.
16. Достаточные условия монотонности функции.
17. Достаточные условия экстремумов функции.
18. Достаточные условия выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции.
Вопросы к экзамену:
1.Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.
2.Интегрирование рациональных функций.
3.Интегрирование заменой.
4.Интегрирование по частям.
5.Интегрирование иррациональных функций.
6.Интегрирование дроби, в знаменателе которой - квадратный трехчлен.
7.Интегрирование подстановкой.
8.Интеграл от линейной комбинации функций.
9.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
10.Длина дуги.
11.Вычисление объемов.
12.Вычисление объемов тел вращения.
13.Функции
нескольких
переменных:
область
определения,
линии
уровня,
геометрическая интерпретация.
14.Частные производные первого и второго порядков.
15.Экстремумы функции двух переменных: необходимое и достаточное условия
экстремума.
16.Условный экстремум (метод множителей Лагранжа).
48
17.Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
18.Градиент и производная по направлению.
19. Элементы комбинаторики.
20. Случайные события и их классификация. Алгебра событий.
21. Вероятность события. Теоремы о вероятности суммы и произведения событий.
22. Формула полной вероятности, формула Байеса.
23. Повторные испытания, формула Бернулли.
24. Дискретная случайная величина: закон распределения, функция распределения,
числовые характеристики.
25. Непрерывная случайная величина: функция распределения, плотность распределения.
26. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.
27. Задачи математической статистики. Выборка. Генеральная и выборочная совокупности.
28. Статистическое распределение выборки. Полигон частот. Гистограмма.
29. Точечные оценки числовых характеристик статистического распределения. Требования,
предъявляемые к оценкам.
8. БАЛЛЬНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
8.1. Балльная система
Балльная
система
(БС)
контроля
знаний
студентов
предназначена
для:
стимулирования систематической работы студентов по усвоению учебного материала;
активизации и мотивации самостоятельной работы студентов; повышения объективности и
достоверности оценки уровня подготовки бакалавров.
Все знания, умения и навыки, приобретаемые студентами в результате изучения
дисциплины или ее части, оцениваются в баллах.
Бальная система оценки
позволяет оперативно получать информацию о ходе
обучения по отдельным дисциплинам на протяжении всего курса обучения.
Целью введения балльной системы является:
 формирование у студентов мотивации к систематической работе, как аудиторной,
так и самостоятельной;
 развитие у студентов способностей к самооценке, как средству саморазвития и
самоконтроля;
 повышение мотивации студентов к освоению дисциплин учебного плана на базе
более высокой дифференциации оценки результатов их учебной работы;
49
 определение реального места, которое занимает студент среди сокурсников в
соответствии со своими успехами в учебе;
 выявление лидеров и отстающих среди студентов с целью реализации
индивидуального подхода в процессе обучения;
 снижение роли случайных факторов при сдаче экзаменов и/или зачетов;
 формализацию действий преподавателя в учебном процессе по организации
работы студента и оценки результатов этой работы;
 создание объективных критериев при отборе кандидатов на продолжение
обучения в рамках послевузовского образования.
Баллы, набранные студентами, и количественные характеристики, полученные на их
основе, не могут быть использованы для оценки профессиональной деятельности
преподавателей и оценки качества работы кафедры.
8.2. Принципы балльной системы оценки успеваемости студентов:
 единство требований, предъявляемых к работе студентов;
 регулярность и объективность оценки результатов работы студентов;
 открытость и гласность результатов успеваемости студентов для всех участников
образовательного процесса;
 строгое соблюдение трудовой и учебной дисциплины всеми участниками
образовательного процесса.
Определение понятий и терминов, используемых в балльной системе.
Балл – единица количественной оценки успешности освоения каждой дисциплины
образовательной программы. Балл является целым числом.
Балльная раскладка – распределение баллов по элементам объема дисциплины,
завершающихся элементами контроля.
Балльная оценка по дисциплине –
сумма баллов, начисленных за успешно
выполненные элементы объема дисциплины.
Итоговая аттестация – оценка освоения всей дисциплины.
Оценка по дисциплине – целочисленное значение традиционной пятибалльной
шкалы, получаемое в конце семестра после прохождения студентом итоговой аттестации
путем преобразования балльной оценки.
50
Текущий контроль - это систематическая проверка уровня усвоения знаний,
формированием навыков и умений и развитием личностных качеств студента проводимая
преподавателем на текущих занятиях в соответствии с учебной программой дисциплины в
течение семестра или учебного года.
Рубежный контроль – оценка освоения одной или нескольких тем пройденного в
соответствии с учебной программой материала учебной дисциплины.
Технологическая карта - определяет порядок изучения учебной дисциплины,
совокупность видов учебной нагрузки студента, график проведения текущих аттестаций,
систему мероприятий по контролю знаний, условия и процедуру их оценки.
Максимальная сумма баллов, набираемая студентом по дисциплине (части
дисциплины, читаемой в течение одного семестра), закрываемой итоговой аттестацией,
равна 100. Данная сумма складывается из суммы балов текущего контроля (S тек),
рубежного контроля (S рубеж.) и итоговой аттестации (S итог.атт.): S тек. + S рубеж. + S
итог.атт. = 100 баллов.
Конкретное распределение баллов по этим видам контроля устанавливается
кафедрой.
За текущую работу студент может получить максимально 60 баллов. За рубежный
контроль - максимально – 20 баллов. За итоговую аттестацию – максимально – 30 баллов.
Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в
течение всего периода обучения за изучение отдельных тем и выполнение отдельных
видов работ. Конкретное закрепление количества набираемых баллов за определенными
темами и видами работ осуществляется ведущим преподавателем по данной дисциплине
и зависит от структуры дисциплины. Это закрепление должно пройти обсуждение на
заседании кафедры.
На основе набранных баллов, успеваемость студентов в семестре определяется
следующими
оценками:
«неудовлетворительно»
«отлично»,
за
«хорошо»,
дисциплины,
«удовлетворительно»
закрываемые
экзаменами
и
или
дифференцированными зачетами по следующей шкале:
- «Отлично» - от 86 до 100 баллов – теоретическое содержание курса освоено
полностью, без пробелов необходимые практические навыки работы с освоенным
материалом сформированы, все предусмотренные программой обучения учебные задания
выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному.
51
- «Хорошо» - от 74 до 85 баллов – теоретическое содержание курса освоено
полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным
материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные программой обучения
учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено
минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.
- «Удовлетворительно» - от 61 до 73 баллов – теоретическое содержание курса
освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые
практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы,
большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено,
некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки.
- «Неудовлетворительно» - 60 и менее баллов - теоретическое содержание курса не
освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, выполненные
учебные задания содержат грубые ошибки, дополнительная самостоятельная работа над
материалом курса не приведет к существенному повышению качества выполнения
учебных заданий.
Если в семестре предусмотрена сдача зачета, то по результатам работы в семестре
студент может получить оценку:
- «Зачтено» - от 61 и более баллов;
- «Не зачтено» - менее 61 баллов.
Применение бальной системы оценки предусматривает наличие бонусов и штрафов,
которые влияют на результат оценки конкретного студента.
Допускается присвоение студенту дополнительных баллов «бонусов» за общую
активность при изучении курса, поведение, подготовку реферата, выступление на
конференции, участие в НИР и пр. Для этого 15 аттестационных баллов могут быть
использованы преподавателем как дополнительные (премиальные) баллы в течение
семестра.
Штрафы получают студенты за: пропуск занятий без уважительной причины;
систематическое
опоздание
на
лекции
и
практические
занятия);
выполнение
самостоятельной работы не в срок; выполнение контрольных, курсовых работ, рефератов
не в срок и др.
52
Студент должен быть ознакомлен с набранными суммами баллов во время занятий
и (или) консультаций не менее двух раз за семестр: на неделях, следующих за неделями
промежуточных аттестаций, и на последней неделе перед сессией.
К итоговой аттестации студент допускается при условии набора не менее 61 балла.
Данное количество баллов определяется следующим образом: S тек. + S рубеж.
Методика выставления баллов за ответы на итоговой аттестации определяется
преподавателем (например, до 5 баллов за каждый правильный ответ на вопрос из билета
+ 3 балла за каждый правильный ответ на дополнительный вопрос).
Неудовлетворительной сдачей итоговой аттестации считается сумма, набранная за
итоговую аттестацию менее
6
баллов. При неудовлетворительной сдаче итоговой
аттестации или неявке по неуважительной причине на итоговой аттестации количество
баллов за итоговую аттестацию приравнивается к нулю. В этом случае студент в
установленном в Академии порядке обязан пройти заново итоговую аттестацию.
Неявка студента на рубежный контроль оценивается нулевым баллом.
Если учебным планом предусмотрено написание
курсового проекта (курсовой
работы), то максимальная сумма баллов, набираемая студентом за данную работу равна
100 баллам. Количество баллов выставляется преподавателем по результатам защиты
проекта (работы). При наборе студентом за курсовой проект (курсовую работу) менее 40
баллов, она приравнивается к нулю. В этом случае курсовой проект (курсовая работа)
подлежит повторной защите в установленном Академией порядке.
При выполнении курсового проекта (курсовой работы) важно стимулировать
студента к планомерной работе. Необходимо указывать распределение баллов,
начисляемых за отдельные этапы работы над проектом.
Студенты, набравшие в ходе текущего и рубежной контроля 85 баллов и более и
обязательно выполнившие все виды запланированных учебных занятий по дисциплине
без итоговой аттестации, могут по усмотрению преподавателя автоматически получить
зачет по данной дисциплине.
Дисциплина считается изученной, если студент набрал количество баллов согласно
установленному диапазону. Минимальная (пороговая) сумма баллов, которая еще
позволяет засчитать студенту освоение дисциплины на удовлетворительном уровне,
составляет 61 балл.
53
Студенты, набравшие меньше 61 балла по результатам текущей и рубежной
аттестации по дисциплине считаются не аттестованными по данной дисциплине и
имеющими по ней академическую задолженность.
Студенты, не набравшие установленные минимумы баллов за текущий контроль,
могут по разрешению преподавателя «добирать» баллы. Студент обязан отчитаться по
задолженностям по отдельным темам (разделам) дисциплины до проведения итоговой
аттестации в рамках часов, отводимых на самостоятельную работу с преподавателем.
Расписание для дополнительных занятий по добору баллов с закреплением аудиторий
составляется заведующим кафедрой по согласованию с преподавателями.
Студенты, которые по уважительным причинам не смогли набрать необходимое
число баллов по текущему и рубежному контролю, могут по согласованию с
преподавателем отработать задолженности в установленные кафедрой сроки.
Студенты, пропустившие рубежный контроль без уважительной причины или
получившие за нее неудовлетворительную оценку, после пересдачи контрольного
мероприятия получают балл ниже установленного. Количество снимаемых баллов
устанавливает кафедра, но так, чтобы положительная оценка студента за сданный
контроль составляла более 50% от установленного максимального балла.
Студентам, которые не смогли пройти все виды контроля в сроки установленные
графиком учебного процесса в течение семестра по болезни или по другим уважительным
причинам, документально подтвержденным соответствующим учреждением, декан
факультета может устанавливать индивидуальные сроки ликвидации задолженности.
Студентам, пропустившим рубежный контроль
по уважительной причине,
подтвержденной документально, по итогам пересдачи контрольного мероприятия баллы
не снимаются.
Студентам, задействованным на академических мероприятиях по согласованию с
деканом, засчитывается посещение и выставляется гарантированный минимум баллов в
размере 50% за данное занятие. Для подтверждения участия в
академических
мероприятиях данные студенты должны получить в деканате лист подтверждения и
предъявить его преподавателю.
54
8.3. Распределение баллов текущего контроля по видам учебных работ
по дисциплине «Математика»
№
Параметры контроля
Количество
баллов за
одну
единицу
Максимальное
количество баллов
за семестр
1
Выступления на семинарах
5-7
28
2
Участие в занятия, проводимых в
интерактивной форме
5-7
22
3
Контрольные работы
1-5
20
4
Участие в Интернет-экзамене
7
10
5
РГР
10-20
20
Таблица перевода оценок по балльно-рейтинговой системе
Российская система
оценок
100% шкала
оценок
Европейская система оценок (ECTS)
90–100%
A – отлично
81–89%
B – очень хорошо
4 – хорошо
65–80%
C – хорошо
3 – удовлетворительно
56–64%
D – удовлетворительно
50–55%
E – посредственно
< 50
FX – неудовлетворительно (с правом
пересдачи)
< 50
F – неудовлетворительно (без права
пересдачи, необходимо повторить
курс)
5 – отлично
2 – неудовлетворительно
9. ГЛОССАРИЙ
Глоссарий
55
Сложный объект – любой предмет, явление, ситуация, в которых можно выделить
составные
части
(элементы).
Субстанция – всё то конкретное физическое, во что воплощены элементы сложного
объекта.
Структура – схема связей или отношений между элементами сложного объекта.
Система –
сложный
объект
с
определенной
структурой.
Модель – сложный объект, определенным элементам которого можно поставить в
соответствие элементы другого сложного объекта – оригинала; при этом взаимосвязям и
отношениям между элементами оригинала соответствуют некоторые взаимосвязи или
отношения
между
определенными
элементами
модели.
Структурная модель системы – модель только структуры (схемы отношений между
элементами
системы)
без
свойств
субстанции.
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений
внешнего
Величина –
мира,
одно
выраженное
из
основных
с
помощью
математических
математической
понятий.
символики.
Первоначально
–
непосредственное обобщение более конкретных понятий: длины, площади, объёма,
массы.
Число – одно из основных математических понятий. Первоначально возникло понятие
натурального числа (количественного и порядкового) как математической модели
операции
пересчёта
и
упорядочивания
множества
отдельных
предметов.
Фигура – одно из основных математических понятий, термин, применяемый к
разнообразным множествам точек. Обычно – множество, которое можно представить
состоящим из конечного числа точек, линий и поверхностей (например, треугольник,
квадрат,
Основные
параллелепипед,
понятия
математического
56
шар).
анализа:
– переменная – величина, которая принимает различные значения, но так, что все
допустимые
значения
полностью
определяются
наперёд
заданными
условиями;
– бесконечно малая (большая) – величина, которая в процессе изменения становится и
остаётся
меньше
(больше)
любого
наперёд
заданного
числа;
– функция (отображение) – понятие, выражающее зависимость одних переменных
величин от других. Общее понятие функции – 2 множества элементов любой природы и
закон, устанавливающий соответствие между элементами множеств. С помощью функций
выражаются
разнообразные
закономерности;
– предел – постоянное значение, к которому неограниченно приближается некоторая
переменная
в
рассматриваемом
процессе;
– производная – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если
приращение аргумента устремить к 0 (характеризует скорость изменения функции при
изменении
аргумента);
– интеграл (неопределённый) – результат математической операции, обратной к
дифференцированию (нахождению производной), первообразная заданной функции f(x),
т. е. такая функция F(x), что её производная равна заданной функции f(x): F′(x)=f(x).
Аксиоматический метод – такой способ построения научной теории, при котором в
основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы или постулаты), а все
остальные
положения
(теоремы)
выводятся
из
исходных
путем
называемых
рассуждений,
доказательствами.
Дедуктивные науки – науки, которые строятся на основе аксиоматического метода
(математика,
логика,
некоторые
разделы
физики).
Индуктивные науки – науки, которые строятся на основе обобщения наблюдений и
экспериментов, их выводы имеют вероятностный характер и различную надёжность.
Идеализация – образование новых понятий, которые наделены не только свойствами,
57
отвлеченными от их реальных прообразов, но и воображаемыми свойствами,
отсутствующими
у
исходных
объектов.
Абстракция отождествления – такая абстракция, с помощью которой создаются общие
понятия путем отождествления объектов по определенному общему для всех объектов
свойству или набору свойств (т. е. говорят о нескольких в том или ином смысле
одинаковых объектах как об одном и том же объекте).
58
10. ВАРИАТИВНАЯ ЧАСТЬ УМК ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
10.1. Варианты работ для рубежного контроля
Тест: «Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на
плоскости и в пространстве»
 7 3
 . Разность матриц (А - В) представляет собой единичную
1. Дана матрица А= 
 1 2
матрицу Е, того же размера, что и матрица А. Тогда матрица В может быть
записана в виде:
 6 3

а) 
  1 1
 2  1

б) 
3 7 
 2 1

в) 
  3 7
 6  3

г) 
 1  1
x  3y  0
2. Дана система уравнений 
. Если пара чисел x0 , y 0 - решение данной
2 x  y  7
системы. Тогда значение выражения ( y0  x0 ) равно:
а) 0
б) -2
в) 2
3. Даны два вектора а ={1;-3;4} и с ={2;-1;0}. Найти вектор
г) 1
b, если известно, что
аb  c .
а) {1;-4;4}
б ) {1;2;-4}
в) {-1;-4;4}
г) {3;-4;-4}
4. В прямоугольной декартовой системе координат модуль вектора
модуль вектора b равен 2 3 . Угол между данными векторами равен
а

3
равен 3,
. Тогда их
векторное произведение равно:
а) 3 3
б) 9
в) 2 3
г) 3
5. Если общее уравнение прямой представлено в виде 2x+5y-10=0. Тогда уравнение
этой же прямой «в отрезках» можно записать в виде:
а)
x y
  10
2 5
б)
x
y

1
2 5
в)
x y
 1
5 2
Домашняя контрольная работа
59
г)
x y
 1
2 5
1. Выполнить действие 4 E  A 2 , если
 1 1 2


A =  3  3 0
 4  2 1


1 3

2. Найти A 1 , если А = 
0 4
3. Решить методом Крамера:
 x  y  2z  4

 2 x  2 y  3z  5
3 x  7 y  7 z  23

4. Найти скалярное и векторное произведение векторов 3а – b и 3b + a , если
a  4;6;1 и b  2;3;4
5. Два вектора отложены от одной точки. Найти высоту образованного ими
треугольника, опущенную из конца вектора «a»: если a  1;3;3 и b  6;5;6
6. Даны вершины треугольника ABC: А(4;-4), В(8;2), С(3;8).
Найти: а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения АМ и СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельно стороне
АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
7. Составить канонические уравнения:
а) эллипса, если А 0; 3 , В 14 / 3;1 ;

 

б) гиперболы, если k  21 / 10 ,   11 / 10 ;
в) параболы, если D: y= - 4
(где А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная)
полуось, b – малая (мнимая) полуось,  - эксцентриситет, y= kx - уравнение
асимптот гиперболы, D – директриса кривой).
Аудиторная контрольная работа
1. Выполнить действие A2  5 Е , если
 1 1  4


A=  1
0
2 
 2 2 3 


60
6
2. Найти A 1 , если А = 
8
3. Найти ранг матрицы:
1 1 1

 2 1 5
A= 
3 3 1

6 4 7

3

5 
5
2 

17  6 
3 2 

13  3 
4. Решить методом Крамера:
 5x  5 y  2 z  0

 3y  4z  7
7 x  2 y  2 z  7

1. Решить методом Гаусса:
 5 x  2 y  7 z  1

 3x  y  5 z  3
3x  10 y  z  15

2. Найти скалярное и векторное произведение векторов 2а – b и а – 3b , если
a  5;2;6 и b  1;2;3
3. Два вектора отложены от одной точки. Найти высоту образованного ими
треугольника, опущенную из конца вектора «a»: если a  1;3;3 и b  6;5;6
4. Даны вершины треугольника ABC: А(4;-3), В(7;3), С(1;10).
Найти: а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения АМ и СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельно стороне
АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
5. Составить канонические уравнения:
а) эллипса, если А 0; 3 , В 14 / 3;1 ;

 

б) гиперболы, если k  21 / 10 ,   11 / 10 ;
в) параболы, если D: y= - 4
(где А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная)
полуось, b – малая (мнимая) полуось,  - эксцентриситет, y= kx - уравнение
асимптот гиперболы, D – директриса кривой).
61
Домашняя контрольная работа
1. Исследование функции:
x
1.1. Для функции f ( x)  arccos(  1) найти область определения;
2
1.2. Для функции f ( x)  1  3 cos x найти множество значений функции;
1.3. Для функции f ( x)  5 x  33 x 2 определить четная она, нечетная или общего
вида.
2. Последовательности:
2.1. Найти общий член последовательности, зная несколько её первых членов:
7,9,13,21,37
2.2. Найти предел последовательности xn 
3. Предел функции:
Вычислите пределы:
3.1.
lim x
x 8
3.2.
lim x
x  
9  2x  5
 4 x  32
2
(3x  1) 2
2
 4x 4  x  1
e3x  2x  1
3.3. lim
ln( 1  2 x)
x 0
3.4.
lim
x 0
tg3x  sin 4 x
2x 2
 1 x2 

3.5. lim 
2 
x    3  x 
4 x2
4. Непрерывность функции:
4.1. Для данной функции f(x) требуется:
а) найти точки разрыва;
62
n 4  2n 3  1  2n 2
3n 2  15
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) построить график;

 2,


f ( x)  2 sin x,


1,

x


2
x

2
x


2
2
5. Производная функции:
5.1. Используя основные правила дифференцирования, найти 𝑓 ′ (𝑥):
5
𝑓(𝑥) = √𝑥 ∙ arccos 𝑥 −
log 6 𝑥
𝑥2
𝑥+𝑒 3𝑥
5.2.
5.3.
Найти производную функции: 𝑦 = 𝑥−𝑒 3𝑥
Используя логарифмическое дифференцирование,
найти производные функций: 𝑦 = (sin 𝑥)𝑡𝑔 𝑥
𝑥𝑦
2
2
5.4. Найти производную неявно заданных функций: 𝑒 − cos(𝑥 + 𝑦 ) = 0
6. Дифференциал функции:
2
6.1. Для данной функции вычислить дифференциал: y  2  3x
6.2. Вычислите приближенно ln1,02 используя операцию дифференцирования
7. Неопределенный интеграл:
Вычислите интегралы:
63
dx
7.1.

7.2.
3x 2  1  5 x
dx

x
3  2x 2
2
7.3.  tg x  dx
dx
7.4.  5  3 x
sin 3 x
7.5.

7.6.
x
3
2
x2
dx
 x3  5
10.2. Перечень примерных практических заданий
(для выполнения на семинарских занятиях)
Тема 1. Семинары 1-10.
Введение в дискретную математику. Основные понятия и методы теории множеств.
Матричный и векторный анализ. Основные понятия и методы линейной алгебры и
аналитической геометрии.
Рассматриваемые вопросы:
1. Что такое множество?
2. Операции над множествами.
3. Символы принадлежности множеств.
4. Элементы логики.
5. Матрицы и определители.
6. Операции над матрицами.
7. Вычисление определителей.
8. Системы линейных уравнений.
9. Метод Крамера.
64
10. Обратная матрица.
11. Ранг матрицы.
12. Теорема Кронекера – Капелли.
13. Системы однородных уравнений.
14. Собственные числа и собственные значения.
15. Квадратичные формы.
16. Решения матричных уравнений.
17. Вектор. Основные операции над векторами.
18. Базис.
19. Представление вектора по базису.
20. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
21. Прямая на плоскости.
22. Плоскость в пространстве.
23. Плоскость и прямая в пространстве.
24. Кривые второго порядка.
25. Квадратичные формы.
Рекомендуемая литература:
1. Методические материалы кафедры.
2. Высшая математика (курс лекций) под редакцией профессора Горелова
В.И.. РМАТ, 2011, 260с.
3. Высшая математика (сборник задач и упражнений) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 115с.
4. Высшая математика (сборник контрольных заданий) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 78с.
5. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Оникс, 608 стр., 2008.
Тема 2. Семинары 11-21.
Основы математического анализа. Функция одной переменной. Функции нескольких
переменных. Неопределенный и определенный интеграл и их приложения.
Рассматриваемые вопросы:
1.
Функция. Область определения и изменения.
2. Основные свойства функций.
3. Основные графики функций.
4. Числовые последовательности и их пределы.
65
5. Пределы.
6. Основные теоремы о пределах.
7. Замечательные пределы.
8. Бесконечно большие и бесконечно малые.
9. Таблица эквивалентности.
10. Непрерывность функции.
11. Точки разрыва.
12. Производная, касательная и нормаль.
13. Таблица производных.
14. Основные правила дифференцирования.
15. Дифференциал.
16. Производные высших порядков.
17. Основные теоремы дифференциального исчисления.
18. Формула Тейлора.
19. Правило Лопиталя.
20. Схема исследования графиков.
21. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
22. Экстремумы.
23. Приложения к решению экономических задач.
24. Функции нескольких переменных.
25. Производные функции нескольких переменных.
26. Дифференциал функции нескольких переменных.
27. Градиент.
28. Производная по направлению.
29. Виды экстремумов.
30. Условия нахождения экстремумов.
31. Условный экстремум.
32. Метод множителей Лагранжа.
33. Применение в экономических задачах.
34. Первообразная.
35. Свойства неопределенного интеграла.
36. Таблица интегралов.
37. Основные приемы интегрирования.
38. Интегрирование рациональных дробей.
39. Интегрирование тригонометрических выражений.
66
40. Интегрирование иррациональных функций.
41. Определенный интеграл.
42. Свойства определенного интеграла.
43. Применение определенного интеграла.
44. Несобственные интегралы.
45. Применение несобственных интегралов.
46. Применение в экономике.
Рекомендуемая литература:
1.Методические материалы кафедры.
2.Высшая математика (курс лекций) под редакцией профессора Горелова
В.И.. РМАТ, 2011, 260с.
3.Высшая математика (сборник задач и упражнений) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 115с.
4.Высшая математика (сборник контрольных заданий) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 78с.
5.Шипачев В.С. Курс высшей математики. Оникс, 608 стр., 2008.
Тема3. Семинары 22-24
Элементы теории вероятности.
Рассматриваемые вопросы:
1. Элементы комбинаторики.
2. Основные понятия и методы теории вероятностей.
3. Сумма и произведение событий.
4. Основные теоремы теории вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Байеса.
7. Дискретные и непрерывные случайные величины.
8. Случайные события и случайные величины. Связь между ними.
9. Основные распределения.
10. Числовые характеристики случайных величин.
11. Функция и плотность распределения.
12. Закон больших чисел.
13. Предельные теоремы.
67
14. Использование нормального распределения.
15. Закон трех сигм.
Рекомендуемая литература:
1.Методические материалы кафедры.
2.Высшая математика (курс лекций) под редакцией профессора Горелова
В.И.. РМАТ, 2011, 260с.
3.Высшая математика (сборник задач и упражнений) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 115с.
4.Высшая математика (сборник контрольных заданий) под редакцией
профессора Горелова В.И.. РМАТ, 2011, 78с.
5.Шипачев В.С. Курс высшей математики. Оникс, 608 стр., 2008.
Тема 4. Семинары 25-26
Элементы статистики.
Рассматриваемые вопросы:
1. Основные категории математической статистики.
2. Модели в математической статистике.
3. Полигон, гистограмма.
4. Построение вариационного и статистического ряда.
5. Принципы выбора статистики. Основные ошибки.
6. Характеристики выборки.
7. Точечные оценки параметров распределения.
8. Критерий Фишера.
9. Критерий Пирсона.
68