Электрический ток в жидкостях и газах

ТЕМА 7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ
7.1. Закон Фарадея для электролиза
Здесь речь пойдет о неметаллических жидкостях, проводящих
электрический ток. Такие жидкости принято называть электролитами; к их
числу относятся растворы солей, кислот и щелочей, обладающие ионной
проводимостью. Это означает, что носителями тока в них являются
положительно и отрицательно заряженные ионы, образующиеся в растворе в
результате диссоциации. Например, при растворении в воде кристаллов
поваренной соли молекулы хлористого натрия распадаются (диссоциируют)
на ионы Na  и Cl  :
NaCl  Na   Cl  .
Две стрелки в этом уравнении присутствуют потому, что наряду с распадом
молекул на ионы в растворе имеет место обратный процесс образования
молекул хлористого натрия из ионов, называемый рекомбинацией. Опыт
показывает, что закон Джоуля-Ленца, установленный для металлических
проводников, справедлив и для тока в электролитах. Из этого следует, что
диссоциация молекул вещества в растворе никак не связана с током и
обусловлена тепловым движением молекул.
Упорядоченное движение ионов в электролитах под действием
электрического поля приводит к изменению его химического состава; это
явление получило название электролиза. Например, в растворе хлористого
натрия катионы Na  движутся к катоду, получают один недостающий
электрон и оседают на нем в виде металлической пленки. Анионы Cl 
движутся к аноду, отдают ему единственный избыточный электрон и
выделяются из раствора в виде газа. Понятно, что концентрация натрия и
хлора в растворе изменяется, а это и есть изменение его химического состава.
Электролиз применяется для получения электротехнической меди и
алюминия, а также для нанесения антикоррозийных покрытий
(гальваностегия) и изготовления точных копий предметов искусства
(гальванопластика).
Основной закон электролиза был установлен Фарадеем в 1834 г.:
dm  kdq .
(7.1)
Здесь dm – масса вещества, выделившегося на одном из электродов, dq –
заряд, прошедший через электролит к этому электроду,
k–
электрохимический эквивалент вещества. Из равенства (7.1) следует
физический смысл k : это масса вещества, выделившегося на
соответствующем электроде в результате того, что к нему пришел заряд 1 Кл.
Заряд, пришедший к каждому из двух электродов, можно выразить
через силу тока в цепи, в которую включена ванна c электролитом. Для
определенности рассуждений в качестве электролита возьмем водный
раствор хлористого натрия, содержащий однозарядные ионы натрия и хлора.
1
Оседая на катоде, каждый ион Na  сообщает ему положительный заряд e .
Ионы Cl  приходят к аноду, отдают ему избыточный электрон и тем самым
сообщают отрицательный заряд e . В результате этого величина заряда на
электродах и, соответственно, разность потенциалов между ними должны
были бы измениться, однако в действительности этого не происходит. Дело в
том, что избыточный электрон, выделившийся на аноде, под действием э.д.с.
источника тока перемещается по цепи к катоду и нейтрализует
положительный заряд, полученный катодом от иона натрия. Следовательно,
модуль заряда, пришедшего к аноду и катоду за промежуток времени dt ,
равен модулю заряда, прошедшего по цепи через амперметр:
dq  Idt
(7.2)
(здесь I – сила тока в цепи). Поскольку диссоциирующие молекулы любого
вещества электронейтральны, аналогичными рассуждениями можно
показать, что этот результат справедлив не только для однозарядных, но и
для любых ионов. С учетом (7.2) равенство (7.1) можно переписать:
dm  kIdt .
Для того чтобы выразить электрохимический эквивалент через
конкретные характеристики химического элемента, предположим, что на
одном из электродов выделился 1 моль одноатомного вещества. В таком
случае q  ezN A , где z – валентность химического элемента. С учетом этого
имеем:
k
M
M
; N Ae  F ; k 
N Aez
zF
(здесь F – постоянная Фарадея).
7.2. Закон Ома для тока в электролитах
Представим себе проводящую среду типа электролита, в которой
имеются носители заряда обоих знаков. Пусть в единице объема содержатся
n частиц с положительным зарядом q и n частиц с отрицательным
зарядом q . Если скорость упорядоченного движения (дрейфа)
положительно заряженных частиц обозначить U  , то через воображаемую
поверхность единичной площади в единицу времени пройдет
положительный заряд, модуль которого равен n qU  . Можно сказать, что в
рассматриваемой среде будет существовать ток положительно заряженных
частиц, вектор плотности которого j   n qU  . Поскольку q  0 , вектор
плотности тока отрицательно заряженных частиц j  n qU  будет направлен
в ту же сторону, что и вектор j ; вектор плотности тока носителей обоих
знаков равен сумме:

j  n q  U  n q  U  .
(7.3)
2
Опыт показывает, что скорость дрейфа анионов и катионов можно
представить следующим образом:


(7.4)
U   U 0 E , U   U 0 E
(минус в (7.4) появился потому, что вектор U 0  E сонаправлен с вектором E ).
Здесь U 0  и U 0  – положительные величины, которые называются
подвижностью катионов и анионов. Из последнего равенства следует, что
U 0 
U
E
, U 0 
U
E
,
т.е. подвижность численно равна модулю скорости дрейфа, приобретаемой
анионом и катионом под действием поля единичной напряженности;
единица измерения подвижности – 1 м2/(В∙с). С учетом равенства (7.4)
формулу (7.3) можно переписать: j  n qU 0 E  n qU 0 E . Исследования
показывают, что численные значения подвижности не зависят от
напряженности поля и определяются температурой и вязкостью электролита.
Поскольку пара анион-катион образуется в результате диссоциации одной
молекулы, концентрация носителей тока обоих знаков одинакова.
Обозначив n  n  n0 , q  q, q  q , имеем:
(7.5)
j  n0 (qU 0  qU 0 ) E  j  n0q(U  0  U 0 ) E .
Так как выражение в скобках не зависит от напряженности поля, последнее
равенство по существу представляет собой закон Ома в дифференциальной
форме для тока в электролитах. Из сопоставления его с известным
равенством j   E следует, что   n0 q(U  0  U  0 ) .
7.3. Электрический ток в газах
Все газы в обычных условиях состоят из нейтральных атомов и
молекул и поэтому представляют собой хорошие диэлектрики. Для того
чтобы в газе появились свободные носители заряда, его необходимо
ионизировать. При ионизации некоторые атомы теряют внешние наименее
связанные электроны и превращаются в положительно заряженные ионы.
Часть нейтральных атомов присоединяют к себе свободные электроны и
становятся отрицательно заряженными ионами.
Для того чтобы оторвать электрон от атома необходимо совершить
работу ионизации ( Au ). Способность атома ионизироваться характеризуется
потенциалом ионизации, т.е. разностью потенциалов относительно нулевого
значения, которую должен пройти первоначально покоившийся электрон для
приобретения энергии, равную работе ионизации: Au  e(  0)   
Au
.
e
Потенциал ионизации различных атомов имеет значения в пределах 5…15 В.
На практике для измерения работы ионизации используется 1 электрон-вольт
3
(эВ) – энергия, приобретаемая свободным электроном в поле между точками
с разностью потенциалов 1 В.
Ионизация может происходить под действием различных факторов (в
результате нагревания газа, при неупругом соударение атома газа с
заряженной частицей, путем воздействия УФ и рентгеновским излучением).
Количественной характеристикой процесса ионизации служит величина,
численно равная количеству пар заряженных частиц, образующихся в
единице объема газа за единицу времени (интенсивность ионизации).
Рассмотрим более подробно т.н. ударную ионизацию, обусловленную
неупругим столкновением нейтрального атома с некоторой частицей.
Поскольку в обычных условиях воздух не ионизирован, ионизирующая
частица должна иметь скорость, значительно большую средней скорости
теплового движения. Поэтому будем считать, что нейтральный атом до
столкновения неподвижен, а энергия ионизирующей частицы при неупругом
соударении целиком расходуется на работу ионизации и кинетическую
энергию образовавшегося иона. По закону сохранения энергии и импульса
имеем:
m  (m  M )u ,

 2
 m
(m  M )u 2

A

.
u

 2
2
Здесь m и M – масса ионизирующей частицы и атома (иона),  – скорость
частицы до соударения, u – скорость частицы и иона после столкновения. В
результате тождественных преобразований имеем:
m
m2
m2
1
m2
m

,
 Au 


 Au 1   .
m

M
mM
2
2
2
 M
m
Из последнего равенства следует, что если m  M , вся кинетическая энергия
u
частицы расходуется на ионизацию. Иначе говоря, ионизация происходит
наиболее эффективно, если в качестве ионизирующей частицы использовать
наиболее легкую – электрон.
Электрический ток в газе называется разрядом. Если носители тока
возникают в результате внешних воздействий, не связанных с электрическим
полем в газе, такой разряд называется несамостоятельным. Если же
заряженные частицы появляются в отсутствие внешних воздействий, но за
счет процессов, обусловленных электрическим полем в газе, разряд
называется самостоятельным. Вначале рассмотрим несамостоятельный
разряд и покажем, что он подчиняется закону Ома.
Пусть газ, находящийся между обкладками плоского конденсатора,
подвергается внешнему воздействию, в результате чего образуются
свободные электроны и положительно заряженные ионы. Количество пар
электрон-катион, возникающих в единице объема за единицу времени,
обозначим ni . Наряду с ионизацией в газе протекают процессы
рекомбинации, в результате которых катионы захватывают свободные
4
электроны и превращаются в нейтральные атомы. Вероятность встречи
электрона и катиона в акте рекомбинации пропорциональна их
концентрации, которая в свою очередь пропорциональна концентрации
молекул газа (n) . Следовательно, количество пар электрон-катион,
рекомбинирующих в единице объема за единицу времени (nr ) ,
пропорционально квадрату концентрации: nr  rn 2 (здесь r – коэффициент
пропорциональности). В отсутствие электрического поля в газе
устанавливается динамическое равновесие, когда количество образующихся
и рекомбинирующих пар заряженных частиц одинаково, т.е. ni  rn 2 . При
включении поля количество пар носителей тока в газе уменьшается за счет
ухода катионов к катоду, электронов – к аноду. При этом каждый электрон,
достигший анода, под действием э.д.с. источника, подключенного к
обкладкам, перемещается по цепи к катоду и нейтрализует пришедший туда
катион. Следовательно, в результате нейтрализации одной пары носителей
тока по цепи перемещается заряд e . Если же из единицы объема
межэлектродного пространства за единицу времени уходит n j пар
электрон-катион, то произведение esl n j численно равно модулю заряда,
который перемещается по цепи за единицу времени, т.е. силе тока:
I  esl n j (здесь s – площадь обкладок, l – расстояние между ними).
Поскольку I  js , имеем:
js  esl n j  n j 
j
.
el
При наличии тока в газе условие динамического равновесия примет вид:
ni  rn 2 
j
.
el
(7.6)
В случае слабых электрических полей плотность тока мала, поэтому вторым
слагаемым в правой части можно пренебречь:
ni  rn2  n 
ni
.(
r
Согласно равенству (7.5) j  n0 q(U 0   U 0  ) E ; с учетом (7.6) оно примет вид:
ni
(U  0  U 0 ) E .
r
Поскольку множитель перед вектором E от напряженности не зависит,
j e
последнее уравнение можно рассматривать как закон Ома для тока в газе:
j   E . Из сопоставления двух последних равенств следует, что
e
ni
(U  0  U  0 ) .
r
В случае сильных полей практически все заряженные частицы будут
достигать электродов, не успевая рекомбинировать. Поэтому в данном случае
можно пренебречь первым слагаемым в (7.6):
5
ni 
j
 j  el ni .
el
Очевидно, что в таких условиях плотность тока уже не зависит от
напряженности поля и определяется мощность ионизирующего источника и
размерами межэлектродного пространства. Именно поэтому сила тока в
такой ситуации называется током насыщения.
На рис. 7.1 приведена типичная зависимость плотности тока в газе от
напряжения между электродами, которая называется вольтамперной
характеристикой газового разряда. На участке O 1 плотность тока
пропорциональна напряжению, т.е. выполняется закон Ома. На участке
1  2  3 линейная зависимость нарушается, и плотность тока достигает
насыщения. На участке 3  4 наблюдается резкое увеличение плотности тока,
что свидетельствует о превращении несамостоятельного разряда в
самостоятельный, когда внешнее воздействие уже не нужно.
j
O
1
2
3
4
U
Рис. 7.1
Основным процессом, приводящим к возникновению носителей тока в
самостоятельном газовом разряде, является ударная ионизация. Кроме того,
если энергия ионизирующей частицы значительно больше работы ионизации,
катион может возникать в возбужденном состоянии и затем испустить квант
света. Если энергия этого кванта не меньше работы ионизации, его
поглощение другим атомом также может привести к ионизации.
Определенную роль в образовании носителей тока в самостоятельном
газовом разряде играет термоэлектронная эмиссия, т.е. испускание
электронов металлическими телами при высоких температурах. Дело в том,
что обычных условиях свободные электроны не могут покинуть металл в
большом количестве. Этому препятствует кулоновское взаимодействие
электрона, находящегося вблизи поверхности металла, с положительным
зарядом, образовавшимся в этом же месте. При повышении температуры
катода, вызванном ударами катионов, энергия теплового движения
6
электронов в металле увеличивается настолько, что они покидают металл и
участвуют в токе проводимости.
Еще одно явление, которое играет существенную роль в образовании
носителей тока в самостоятельном разряде, называется автоэлектронной
эмиссией и состоит в испускании электронов металлами при обычных
температурах под действием внешнего электрического поля большой
напряженности. Это явление имеет квантовомеханическую природу
и будет рассматриваться позже в разделе «Квантовая физика».
В заключение кратко рассмотрим основные виды самостоятельного
разряда.
Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Для его
наблюдения необходима стеклянная трубка с металлическими электродами,
на которые подано напряжение примерно 1000 В. При атмосферном
давлении тока в трубке нет; при понижении давления до 0,1 атм. возникает
разряд в виде тонкого светящегося шнура. При дальнейшем уменьшении
давления шнур утолщается, и при давлении около 0,01 атм. вся трубка
заполняется свечением – возникает тлеющий разряд. Носители тока в
тлеющем разряде образуются вблизи катода за счет ударной ионизации и
термоэлектронной эмиссии. Тлеющий разряд применяется главным образом
в осветительных приборах различного назначения.
Дуговой разряд возникает при разведении соприкасавшихся угольных
электродов, подключенных к источнику напряжения порядка десятков вольт.
В случае горизонтального расположения электродов наблюдается
ослепительно светящийся шнур в форме дуги. Дуговой разряд протекает как
при низком, так и при высоком давлении; носители тока образуются в
основном за счет термоэлектронной эмиссии и ударной ионизации.
Температура в межэлектродном пространстве может достигать 10000 К,
поэтому дуговой разряд применяется главным образом для сварки металлов.
Искровой разряд наблюдается в тех случаях, когда напряженность
электрического поля достигает значений, достаточных для автоионизации
атомов и молекул газа с последующей ударной ионизацией (это явление
называется также электрическим пробоем). Для воздуха при нормальных
условиях напряженность поля, при которой наступает пробой, составляет
примерно 3 МВ/м. Искровой разряд представляет собой ярко светящийся
извилистый шнур со многими разветвлениями (стриммерами), по которому
кратковременно протекает ток очень большой силы. Примером может
служить молния: ее длина иногда достигает 10 км, диаметр шнура – до 40
см, сила тока – до 100 кА.
Коронный разряд возникает в том случае, если хотя бы один из
электродов имеет заостренные части. Даже при небольшой разности
потенциалов между ними вблизи заострений существует электрическое поле
большой напряженности; соответственно носители тока
7
образуются за счет автоэлектронной эмиссии и ударной ионизации. Разряд
имеет форму короны, окружающей электрод.
8