Цветочная геометрия

Форсова Полина, Рожкова Варварва
5б класс
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа № 37 города Твери
Форсова Ольга Борисовна
«Цветочная геометрия»
[email protected]
цветочная геометрия
Геометрия – раздел математики, занимающийся изучением свойств
различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов),
их размеров и взаимного расположения.
Актуальность исследования обусловлена стремлением углублять знания
об окружающим мире через применение положений естественных наук, а так
же заданием полученным учащимися 5б класса МОУ СОШ № 37 от
зам.директора по ВР - подготовить необходимую рассаду и оформить
цветочную клумбу на пришкольном участке.
Цель работы: обнаружить взаимосвязь математики с окружающим
миром, а именно геометрии и ландшафтного дизайна.
Задачи:
1.
Рассмотреть особенности вычисления площадей геометрических
фигур методом взвешивания.
2.
Показать практическое применение геометрических знаний в
окружающем мире
Объект исследования: цветочная клумба на пришкольном участке,
геометрическая фигура - эллипс.
Гипотеза: если изучить особенности определения площадей фигур
методом взвешивания и овладеть ими, то возникает объективная возможность
использовать его в ландшафтном дизайне, а также решать задачи, связанные с
нахождением площадей фигур, сложной формы.
Глава 1. Мир клумбовых растений
Мир клумбовых растений год от года меняется: включаются в
культуру новые роды и виды растений, появляются новые сорта, и в то же
время некоторые некогда популярные растения исчезают из каталогов.
Изменения касаются не только сортимента - отходят в прошлое времена, когда
садоводы были вынуждены или самостоятельно выращивать из семян нужные
1
им растения, или покупать уже готовую к посадке рассаду. Теперь все больше
и больше самых разнообразных клумбовых растений покупают в виде
рассады, которую перед тем как высадить в саду на постоянное место,
требуется специально подрастить.
У садоводов - любителей возникает вопрос, как правильно рассчитать
количество высаживаемых растений, количество необходимого удобрения и
как рассчитать площадь клумбы под посадку цветов. Именно с таким
вопросом мы столкнулись, когда нам дали задание подготовить рассаду для
оформления пришкольной клумбы.
Мы выяснили, что наша клумба имеет форму геометрической фигурыэллипса. Возник вопрос о том, каким образом можно рассчитать площадь
эллипса и фигур не стандартной формы.
Глава 2. Определение площади эллипса методом взвешивания.
Напрашивается, казалось бы, самый простой способ измерения
площади плоской фигуры: разбить фигуру на клеточки известного размера и
подсчитать число получившихся клеточек. Но этот способ, во-первых,
трудоемок – совсем не просто начертить сетку с равными размерами клеточек,
во-вторых, что делать с частями фигуры, размер которых меньше одой
клеточки.
Был избран весовой способ измерения площадей плоских фигур. Фигуру
рисуют на калиброванной бумаге, то есть на такой бумаге, масса одного
квадратного сантиметра которой известен. Затем фигура вырезается и
взвешивается. Тогда S = m/σ, где
S – искомая площадь фигуры,
σ – поверхностная плотность бумаги, т.е. массы единицы площади бумаги
[ г/
],
m – масса вырезанной фигуры [ г ].
На первом этапе мы провели калибровку весовой бумаги и определили
поверхностную плотность бумаги.
2
Для этого взяли лист плотной бумаги А3.
Взвесили этот лист. Получили массу – m [ г ]= 12г
Замерили длину и ширину. Нашли площадь – S=300 [
Разделив массу на эту площадь, получили
поверхностную плотность σ = 0,04[г/
].
].
массу 1-го
бумаги –
На этом же этапе было принято решение проверить правильность метода на
примере фигур, площадь которых вычисляется по знакомым формулам:
квадрат и треугольник.
Взяли треугольник, вырезанный из той же бумаги. Высота H=2.5 см,
основание 6 см. По формуле S= 2.5 *6/2=7.5
Определим площадь треугольника, используя метод взвешивания. Масса
фигурки
0,3[г/ ].
S=0.3/0.04=7.5см2
Рассмотрим квадрат со стороной 4 см. Его площадь равна 16
. Измерив
массу фигурки, мы установили, что она равна 640мг.= 0,64 г. Таким образом,
площадь квадрата равна 0,64/0,04=16
.
Получившиеся значения, убеждают нас в правильности выбранного метода
измерения площади плоской фигуры.
Нарисуем на этом же листе фигуру клумбы в масштабе 1:20. Вырежем её.
Масса m клумбы = 5,03 г.
Тогда площадь клумбы S клумбы = m клумбы /σ = 5,03 /0,04=125,75
.
Учитывая, что фигура выполнена в масштабе 1:20, а площади подобных фигур
относятся как квадрат коэффициента подобия, то площадь в натуральную
величину будет равна 125,75*400=50300
. Данное значение подтверждается
еще раз значением, полученным при расчете площади эллипса по формуле.
S=3.14*8*5=125, 6
Теперь можно сделать вывод, что весовой метод измерения площадей может
быть успешно применен для измерения площадей сложных плоских фигур, на
которые мы разделим клумбу для создания геометрического рисунка.
Глава 3. Оформление цветочной клумбы
Разобьем клумбу на девять зон.
3
Заметим, что в силу симметричности выбранного рисунка площади фигур
№4,№5,№8,№9 равны. А так же площади №6 и № 7 так же попарно равны.
Масса фигуры №1 =0,57 г. Площадь 0,57/0,04= 14,25
Масса фигуры №2 =0,85 г. Площадь 0,85/0,04= 21,25
Масса фигуры №3 =0,09 г. Площадь 0,09/0,04= 2,25
Масса фигур № 4,5,8,9 =0,65 г. Площадь 0,65/0,04=16,25
Масса фигуры №6,7 =0,46 г. Площадь 0,46/0,04= 11,5
После выполненных расчетов и изучения литературы по созданию
цветочных клумб мы выбрали растения для посадки. Нам осталось только
рассчитать необходимое количество саженцев.
Для посадки на зону №1 мы выбрали декоративную серебристую траву
«Оленьи рога».
Площадь, необходимая для благоприятного роста одного растения 50
Количество саженцев 5700:50=114 штук.
Для посадки на зону №2 мы выбрали бегонию красную низкорослую.
Площадь, необходимая для благоприятного роста одного растения 70
Количество саженцев 21,25*400/70=121 штука
Для посадки на зону №3 мы выбрали тую шарообразную.
Площадь, необходимая для благоприятного роста одного растения 400
Количество саженцев 2,25 *400/400 =2 штуки.
4
.
Для посадки на зоны №4,5,8,9 мы выбрали портулак белый.
Площадь, необходимая для благоприятного роста одного растения 25
Количество саженцев 16,25*400 /25=260 штук.
Для посадки на зоны №6,7 мы выбрали портулак розовый.
Площадь, необходимая для благоприятного роста одного растения 25
Количество саженцев 11,5*400/25=184 штук. Итак, необходимые вычисления
выполнены и мы готовы к оформлению клумбы.
Заключение
В данной работе была обнаружена взаимосвязь между математикой и
окружающим миром, показана связь между геометрией и ландшафтным
дизайном (подобие фигур, нахождение площадей методом «взвешивания»).
В ходе исследования были выявлены особенности метода
«взвешивания», знание которых необходимо для работы ландшафтного
дизайнера, а так же для решения задач, связанных с нахождением площади
фигур неправильной формы.
Также было показано практическое применение выявленных
особенностей на конкретном примере посадки растений на школьной клумбе.
Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла в работе
подтверждение, а все поставленные цели и задачи достигнуты.
Список литературы.
1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Пособие для учащихся «Математическая
шкатулка». М. 1984
2. Гальперштейн, Л. Забавная физика. М.: Дет. лит- ра,1993.
5
свое