КОНСПЕКТ УРОКА Класс Предмет

КОНСПЕКТ УРОКА
Класс: 10
Предмет: геометрия
Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна
Тема урока «Угол между скрещивающимися прямыми»
Предшествующая тема «Подобие пространственных фигур», следующая тема «Угол между прямой и плоскостью».
Тип урока: урок открытия нового знания.
Тип нового знания: понятие.
Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.
Тип проблемной ситуации: практическое задание, не сходное с предыдущими.
Цель урока: способствовать овладению способом определения угла между скрещивающимися прямыми; систематизации знаний об углах;
применению знаний при решении задач; рефлексии собственной деятельности; воспитанию аккуратности, прилежания, культуры
взаимоотношений; развитию логического мышления, познавательного интереса.
Оборудование: модель куба, чертежи на доске, карточки
Структура урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация знаний – 8 мин.
3. Постановка проблемы – 5 мин.
4. Поиск решения – 14 мин.
5. Первичное осмысление изученного – 5 мин
6. Подведение итогов урока – 5 мин.
7. Постановка домашнего задания – 1 мин.
8. Резервные задания
ХОД УРОКА
№ п/п
1.
Этап урока
Деятельность учителя
Организационный 1) Проверяет готовность учащихся к
момент
учебной деятельности.
2) Читает эпиграф урока «Считай
несчастным тот день или тот час, в
который ты не усвоил ничего нового и
ничего не прибавил к своему
образованию» Ян Амос Коменский
3) В тетрадях записать число, классная
работа. Тему урока мы сформулируем
позже, поэтому для неё оставить место.
Деятельность учащихся
1) Настраиваются на учебную
деятельность.
2) Записывают в тетрадях число,
классная работа.
Доска
По центру: число,
классная работа.
2.
Актуализация
знаний
1) Зафиксируйте словами ваши знания,
связанные с понятием угол и выпишите
их в тетрадях в столбик.
2) Давайте, систематизируем ваши
знания в форме «Жучка».
3) Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.
Найдите величину угла между прямыми:
а) АС и СС1; б) ВС1 и А1С1.
Два ученика идут выполнять задание к
доске. Остальные учащиеся работают на
местах в парах.
1) Фиксируют в тетрадях знания о
понятии угол, записывая их в столбик
УГОЛ
2) Проговаривают записи из тетрадей,
корректируют друг друга. Заполняют
«Жучка» на карточке.
3) а) Изображают на модели куба
а)
прямые АС и С1С. Искомый
ACC1  90 0 , так как прямая СС1
А1
перпендикулярна плоскости АВС, 
CC1  AC .
Ответ: 900.
С1
D1
В1
D
С
А
4) Давайте послушаем объяснение
решения задач.
5) Ваше мнение, вы согласны? У кого
такой же результат, отметьте знаком «+».
3.
Постановка
проблемы
1) Рассмотрите тот же куб и найдите
величину угла между прямыми:
а) АD1 и В1C; б) AB1 и ВС1.
Два ученика работают у доски,
остальные учащиеся выполняют задание
в парах на местах.
б) Изображают на модели куба
прямые ВС1 и А1С1. Искомый
BC1 A1  60 0 , так как диагонали
граней куба образуют
равносторонний A1C1 B .
Ответ: 600.
4) Ученики, работающие у доски,
объясняют решение задач.
5) Отмечают на карточках.
б)
1) а) Изображают на модели куба
прямые АD1 и В1C.
Думают над решением задачи.
а)
В
С1
D1
А1
В1
D
С
А
В
С1
D1
А1
В1
D
С
А
В
б) Изображают на модели куба
прямые AB1 и ВС1.
Думают над решением задачи.
б)
С1
D1
А1
В1
D
С
А
2) Вы смогли выполнить задание?
3) Почему не получается?
4) Чем оно не похоже на предыдущие?
5) Каким ещё свойством обладают эти
прямые?
6) Как называются такие прямые?
7) Какое было дано задание?
8) По какой причине вы не справились с
заданием?
9) Какова тема урока?
4.
Поиск решения
10) В тетрадях, где оставлено место,
запишите тему урока. Записывает тему
урока на доске
1) Какова дальнейшая цель нашего
урока?
2) Какие есть гипотезы?
3) Изобразите на доске две
скрещивающиеся прямые а и b.
4) Между какими прямыми мы умеем
находить угол?
В
2) Нет
3) Мы не знаем как найти угол между
этими прямыми.
4) В тех заданиях прямые
пересекались, а в этих заданиях не
пересекаются.
5) Лежат в различных плоскостях.
6) Прямые, которые не пересекаются
и не лежат в одной плоскости,
называются скрещивающимися
прямыми.
7) Найти величину угла между
прямыми.
8) Не знаем, как найти угол между
скрещивающимися прямыми.
9) «Угол между скрещивающимися
прямыми»
10) Записывают тему урока.
По центру запись:
Угол между скрещивающимися
прямыми
1) Надо узнать, как найти угол между
скрещивающимися прямыми?
2)
3) Один ученик изображает на доске.
4) Мы знаем, как найти угол между
пересекающимися прямыми.
По центру
5) Что надо сделать, чтобы использовать
наши умения в данной ситуации?
6) Эти прямые можно проводить
произвольно? Что нужно учесть, чтобы
их провести?
7) Сформулируйте алгоритм построения
угла между скрещивающимися прямыми
8) Закончить чертёж и сделать краткую
запись сказанного.
9) Откройте учебник на стр. 280 и
прочитайте определение угла между
скрещивающимися прямыми.
Соотнесите с источником вашу гипотезу
нахождения угла между
скрещивающимися прямыми.
5.
Первичное
осмысление
изученного
1) Вернёмся к выполнению заданий,
вызвавших затруднение. Один ученик у
доски, остальные в тетрадях.
5) Изобразить соответствующие
похожие прямые, но чтобы
пересекались.
6) Мы их проведём через точку
пространства, соответственно
параллельно данным прямым.
7) Взять произвольную точку
пространства, провести через неё две
прямые, параллельные данным
прямым.
Во втором случае нет смысла
проводить параллельные прямые для
обеих прямых.
8) Один ученик выполняет задание у
доски. Остальные корректируют.
9) Читают учебник. Проверяют
правильность гипотезы. Переносят
рисунок и краткую запись в тетради.
1) а) Проведём прямую
BC1AD1 , BC1  B1C .
Искомый угол равен BOC  900 , 
угол между прямыми АD1 и В1C
прямой.
Ответ: 900.
а
b
ab  a1b1 
b
или
a1
a
ab  a1b
С1
D1
А1
В1
D
С
А
б) Проведём прямую
AD1BC1 , AD1  AB1 .
Искомый угол равен
D1 AB1  60 0 ,  угол между
прямыми AB1 и ВС1 равен 600.
Ответ: 600.
b1
a1
В
С1
D1
А1
В1
D
С
А
В
6.
Подведение
итогов урока
1) Что нового вы узнали на уроке?
2) Сформулируйте определение угла
между скрещивающимися прямыми.
3) Задание для слабых учеников.
В учебнике есть дополнительный
материал. На его основе сформулируйте
вопросы и запишите их на листочках..
Задайте вопросы друг другу в парах.
Задание для сильных учеников.
Какова величина угла между прямыми:
АА1 и В1D?
После выполнения сдать листочки и
карточки на проверку.
7.
8.
Постановка
домашнего
задания
Резервные
задания
4) Прорефлексируем вашу деятельность
на уроке по следующим критериям:
уровень интереса, желание заниматься,
степень понимания, уверенность в
знаниях.
1) п. 160, № 32, 33
Какова величина угла между прямыми:
АD1 и В1D?
1) Определение угла между
скрещивающимися прямыми.
2) Углом между скрещивающимися
прямыми называется угол между
пересекающимися прямыми, которые
параллельны данным
скрещивающимся прямым.
3) Записывают вопросы, задают друг
другу и отвечают.
Изображают на модели куба прямые
AА1 и В1D
Нет смысла переносить диагональ
DB1, разумнее перенести прямую АА1
в точку D. Тогда ясно, что искомый
угол равен D1 DB1 .
Рассмотрим D1 DB1 прямоугольный.
DB
a 2
tg  1 1 
 2,
D1 D
a
  arctg 2 .
Ответ: 2
4) Заполняют карточки рефлексии.
1) Записывают задание в дневниках
С1
D1
А1
В1
D
С
А
В
У Г О Л
У Г О Л
Приложение 1
Геометрическая фигура
(определение)
Элементы
(вершина, стороны)
Единицы измерения
(градусы, радианы)
У Г О Л
Виды (острый,
прямой, тупой)
Между пересекающимися прямыми
(смежные, вертикальные, их свойства)
Две прямые и секущая
(внутренние односторонние, внутренние
накрест лежащие, соответственные)
Степень понимания
С1
D1
А1
В1
D
С
Уровень интереса
Уверенность в знаниях
Желание заниматься
А
В
Задание № 1
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между
прямыми: а) АС и СС1; б) ВС1 и А1С1.
С1
D1
а)
А1
Задание № 2
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между
прямыми: а) АD1 и В1C; б) AB1 и ВС1.
С1
D1
а)
А1
В1
В1
D
D
С
А
С
В
А
В
б)
С1
D1
б)
С1
D1
А1
А1
В1
В1
D
D
С
С
А
А
В
В
Задание № 3
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между
прямыми: АА1 и В1D.
Задание № 3
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между
прямыми: АА1 и В1D.
С1
D1
С1
D1
А1
А1
В1
В1
D
D
С
С
А
В
А
В