МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский
Томский политехнический университет»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора Института кибернетики
по учебной работе
________________ С.А. Гайворонский
«___»_____________2015 г.
БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математическая логика и теория алгоритмов
НАПРАВЛЕНИЕ ООП
ПРОФИЛИ
09.03.02 Информационные системы и технологии
Информационные системы и технологии в бизнесе,
Геоинформационные системы
Квалификация: бакалавр
Базовый учебный план приема 2015 г.
Курс: 1, семестр: 2
Количество кредитов: 3
Код дисциплины: Б1.ВМ4.9
Виды учебной деятельности
Лекции, ч
Практические занятия, ч
Лабораторные занятия, ч
Аудиторные занятия, ч
Самостоятельная работа, ч
ИТОГО, ч
Временной ресурс
по очной форме обучения
32
32
0
64
44
108
Вид промежуточной аттестации: экзамен
Обеспечивающее подразделение: кафедра ИПС
Заведующий кафедрой
_____________
М. А. Сонькин
Руководитель ООП
_____________
А.А. Вичугова
Преподаватель
_____________
С. В. Огородов
(ФИО)
(ФИО)
(ФИО)
2015 г.
1
1. Цели освоения дисциплины
Ц3. Подготовка выпускников к комплексным инженерным исследованиям для решения задач,
связанных с разработкой аппаратных и программных средств объектов профессиональной
деятельности. Цель дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” ознакомление студентов с фундаментальными основами математической логики, а также с
современными методами оценки сложности алгоритмов и методами их разработки.
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития являются
требования ФГОС ООП, способствующие формированию у студента следующих
общекультурных компетенций (ОК – 1,2,3,4,9,10):
 способность обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и
выбирать пути ее достижения (ОК-1);
 быть готовым к категориальному видению мира, уметь дифференцировать различные
формы его освоения (ОК-2);
 логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-3);
 быть готовым к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-4);
 стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);
 уметь критически оценивать свои личностные качества, намечать пути и выбирать
средства развития достоинств и устранения недостатков,
профессиональных компетенций (ПК – 1,2,3,4,5,18,19,20):
 самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ПК-1);
 использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
 понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного
общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать
основные требования информационной безопасности, в том числе защиты
государственной тайны (ПК-3);
 владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки
информации, работать с компьютером, как средством управления информацией (ПК-4);
 составлять и оформлять научно-техническую и служебную документацию (ПК-5);
 планировать и проводить необходимые эксперименты, обрабатывать, в т.ч. с
использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать результаты и
делать выводы (ПК-18);
 использовать физико-математический аппарат для решения расчетно-аналитических
задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-19);
 выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических, химических
и технологических процессов (ПК-20).
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к вариативной части
междисциплинарного профессионального модуля.
Для изучения дисциплины необходимо знание обязательного минимума содержания
среднего (полного) образования по математике и информатике утвержденного приказом
Минобразования № 56 от 30.06.99. Прериквизитов нет. Кореквизит – математика. Дисциплина
«Математическая логика и теория алгоритмов» является пререкизитом для всех дисциплин
профессионального цикла.
3. Результаты освоения дисциплины
В соответствии с требованиями ООП освоение дисциплины направлено на формирование у
студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т. ч. в соответствии с ФГОС:
2
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении данной
дисциплины
Результаты
обучения
(компетенции из
ФГОС)
Р3
(ОК-1, 10, ПК-4, 5,
6)
Составляющие результатов обучения
Код
Знания
З.1.3
Логику Буля, логику
высказываний и предикатов,
элементы теории сложности,
введение в теорию
алгоритмов и
алгоритмических языков.
Код
Умения
У.1.3
Применять методы
математической логики
и теории алгоритмов
для решения
практических задач.
Код
Владение
опытом
В.1.3
Методами
математической
логики и
теории
алгоритмов.
В результате освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» студентом
должны быть достигнуты следующие результаты:
Планируемые результаты освоения дисциплины
№ п/п
РД1
РД2
РД3
Результат
Студент должен знать основы булевой логики, логики высказываний и логики
предикатов, элементы теории сложности алгоритмов и алгоритмических языков
Студент должен уметь применять методы математической логики и теории
алгоритмов для решения практических задач
Студент должен владеть методами математической логики и теории алгоритмов
4. Структура и содержание дисциплины
4.1 Аннотированное содержание разделов дисциплины
1. Введение в логику Буля
Вводная часть. Множества. Мощность. Декартово произведение. Отношения.
Лекции: Введение в логику Буля
Практические занятия: Множества и операции над множествами. Графическая интерпретация
операций над множествами. Переход к булевой логике. Отображение логических операций с
помощью таблиц истинности.
2. Законы логики Буля
Законы идемпотентности, ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности. Законы
склеивания, поглощения, нуля и единицы. Закон де Моргана.
Лекции: Законы логики Буля
Практические занятия: Упрощение логических выражений с помощью законов логики Буля.
3. Методы доказательства логических тождеств и включений
Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Венна, с помощью таблиц истинности. Принцип
суперпозиции.
Лекции: Методы доказательства логических тождеств и включений.
Практические занятия: Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Применение
принципа суперпозиции для упрощения логических выражений.
4. Нормальные формы булевой логики
СДНФ, СКНФ и СПНФ. Переход из СДНФ в СПНФ. Минимизация логических функций в
различных формах их представления.
Лекции: Нормальные формы булевой логики.
Практические занятия: Минимизация в СДНФ, СКНФ и СПНФ.
5. Введение в логику высказываний
Операции логики высказываний. Субъектный и объектный языки логики высказываний.
Логические парадоксы.
Лекции: Введение в логику высказываний.
Практические занятия: Отображение легенд с помощью субъектного и объектного языков.
6. Методы доказательства истинности высказываний
Конструктивный и аксиоматический подходы к доказательству. Метод использования таблиц
истинности. Метод резолюций. Метод Вонга.
3
Лекции: Методы доказательства истинности высказываний.
Практические занятия: Доказательство истинности высказываний различными методами.
7. Введение в логику предикатов
Понятие предикатов, их местности. Кванторы общности и существования. Переход от n-местного
предиката к 0-местному. Операции логики предикатов.
Лекции: Введение в логику предикатов.
Практические занятия: Формирование логических выражений в логике предикатов и способы
доказательства их истинности. Применение языка предикатов и кванторов для записи
математических утверждений.
8. Многозначные логики
Трехзначные логики, четырехзначные логики. Конечнозначная и нечеткая логики.
Лекции: Многозначные логики.
Практические занятия: Решение задач по трех и четырехзначной логике.
9. Введение в теорию алгоритмов
Свойства алгоритмов и способы их записи. Понятие сложности алгоритмов. Оценки сложности.
Аналитическое вычисление оценок сложности. Опытные испытания алгоритмов.
Лекции: Введение в теорию алгоритмов.
Практические занятия: Алгоритмизация конкретных задач. Составление блок-схемы алгоритма и
определение мест установки минимального количества счетчиков для подсчета выполнений всех
операторов блок-схемы.
10. Машина Тьюринга
Описание и примеры.
Лекции: Машина Тьюринга.
Практические занятия: Представление алгоритмов с помощью машины Тьюринга.
11. Композиция машин
Объединение машин, ветвление машин, итерация машин. Универсальный алфавит и
универсальная машина.
Лекции: Композиция машин.
Практические занятия: Представление алгоритмов с помощью объединения, ветвления и
итерации машин.
12. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы
Существование алгоритмически неразрешимых проблем. Тезис Черча. Полиномиально
разрешимые задачи. Детерминированные и недетерминированные алгоритмы. Р и NP- сложность
задач.
Практические занятия: Нет.
4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
Аудиторная работа СРС Инд. зад. Итого
(час)
(час)
Лекции Практ. зан.
Введение в логику Буля
2
2
4
8
Законы логики Буля
3
2
6
11
Методы доказательства логических тождеств и включений 4
6
12
22
Нормальные формы булевой логики
3
4
8
15
Введение в логику высказываний
3
2
6
11
Методы доказательства истинности высказываний
4
4
10
18
Введение в логику предикатов
3
2
6
11
Многозначные логики
2
2
6
10
Введение в теорию алгоритмов
2
2
6
10
Машина Тьюринга
2
2
6
10
Композиция машин
2
4
8
14
Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы 2
0
2
4
Итого
32
32
80
144
4
4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной
образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения
№
1.
2.
3.
Формируемые
компетенции
З. 1.3
У.1.3
В.1.3
1
+
+
+
2
+
+
+
3
+
+
+
Разделы дисциплины
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4
+
+
+
9
+
+
+
10
+
+
+
11
+
+
+
12
+
+
+
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
6.1. Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и
творческую.
Текущая СРС – работа с лекционным материалом, подготовка к лабораторным работам с
использованием сетевых образовательных ресурсов (сервер кафедры ИПС); опережающая
самостоятельная работа; изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку; подготовка
к экзамену.
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
(ТСР) – поиск, анализ, структурирование информации по темам, выносимым на
самостоятельное изучение (ресурсы Интернет в том числе), выполнение индивидуальных
заданий.
6.3. Контроль самостоятельной работы
По результатам текущего и рубежного контроля формируется допуск студента к экзамену.
Экзамен проводится в письменной и устной форме.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
Фонд оценочных средств дисциплины (ФОС) состоит из средств входного контроля
знаний по школьной информатике, текущего контроля выполнения заданий и средств для
итоговой аттестации (экзамена во 2-ом семестре). Эти средства содержат перечень вопросов,
ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить
степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства; заданий,
позволяющих оценить приобретенные студентами практические умения на репродуктивном
уровне; задач для оценки приобретенных студентами когнитивных умений на продуктивном
уровне; проблем, позволяющих оценить профессиональные и универсальные (общекультурные)
компетенции студентов.
Входной и выходной контроль знаний осуществляется в форме контрольных работ по
каждой тематике лекционных и практических занятий.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной аттестации
обучающихся осуществляется в соответствии с «Руководящими материалами по текущему
контролю успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации студентов Томского
политехнического университета», утвержденными приказом ректора № 77/од от 29.11.2011 г.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
 текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала (ответы на
вопросы и др.) и результаты практической деятельности (решение задач, выполнение
заданий, решение проблем и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах
(максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не
менее 33 баллов);
 промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра (оценивается в
баллах (максимально 40 баллов), на экзамене (зачете) студент должен набрать не менее 22
баллов).
5
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов, полученных в
ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100
баллам.
В соответствии с «Календарным планом выполнения курсового проекта (работы)»:
 текущая аттестация (оценка качества выполнения разделов и др.) производится в течение
семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), к моменту завершения семестра
студент должен набрать не менее 22 баллов);
 промежуточная аттестация (защита проекта (работы)) производится в конце семестра
(оценивается в баллах (максимально 60 баллов), по результатам защиты студент должен
набрать не менее 33 баллов).
Итоговый рейтинг выполнения курсового проекта (работы) определяется суммированием
баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый
рейтинг соответствует 100 баллам.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины)
а) основная литература:
1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1994.
2. Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. М.,
1991.
3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М: Лаборатория Базовых
Знаний, 2001.
4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987.
5. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973
6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории
алгоритмов. М.: Физ.-мат. литература, 1995.
б) дополнительная литература:
1. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы.- М.: Вильямс, 2000.
2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. –М: Издательство Мир, 1976.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения лекционных и практических занятий необходим один компьютер и
проектор. Лекционные и практические занятия проводятся в типовых учебных аудиториях,
оснащенных также обычной и интерактивной доской.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями
ФГОС-3 по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии» и профилям
«Информационные системы и технологии в бизнесе», «Геоинформационные системы».
Программа одобрена на заседании кафедры ИПС
(протокол № 1 от01.09. 2015 г.).
Автор:
С.В. Огородов
_______________________
Рецензент: ______________________
О.В. Шефер
6