МОСКОВСКАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

МИН И СТ ЕР СТ В О СЕ Л ЬС К ОГ О Х ОЗ ЯЙ СТ В А Р Ф
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – МСХА
имени К.А. ТИМИРЯЗЕВА
(ФГБОУ ВПО РГАУ - МСХА имени К.А. Тимирязева)
Кафедра экономической кибернетики
ЛУКЬЯНОВ Б.В.
Лабораторная работа
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РОСТА РАСТЕНИЙ
Дисциплина «МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ»
Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»
Курс III
Семестр V
МСХА 2013
1
1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ
Знакомство
студентов
с
методом
имитационного
моделирования
динамических процессов и приобретение ими навыков использования метода
для моделирования бизнес-процессов.
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ
Для прогнозирования значений таких показателей как урожайность в
растениеводстве или прирост массы при откорме животных, которые
появляются в результате динамических процессов роста, целесообразно
использовать имитационное моделирование.
Имитационное моделирование – это объяснительное моделирование,
дающее ответ на вопрос: «А что будет, если …(вариация исходных данных и
условий задачи)».
В практике исследования роста и продуктивности биологических
объектов
получило
распространение
имитационное
моделирование
динамических процессов по методу Дж. Форрестера (Дж. Форрестер. Основы
кибернетики предприятия (индустриальная динамика). М:. Прогресс, 1971). По
Форрестеру исследование динамического процесса включает в себя три этапа:
 Разработку схемы связей.
 Математическое описание модели.
 Моделирование.
Основными понятиями, используемыми в схемах связей, являются:
«управляющая переменная», «переменная состояния» (или «уровень») и
«переменная скорости» (или «темп»).
Управляющие переменные, или вынуждающие функции, характеризуют
влияние среды на исследуемую систему через ее границы и их значение нужно
непрерывно
контролировать.
Примерами
этих
переменных
служат
макрометеорологические величины (осадки, ветер, температура, радиация),
кормовой потенциал пастбищ, миграция животных через границы системы.
2
Схемы
связей
разрабатываются
с
использованием элементов и
обозначений, представленных на рисунке 1.
Неконтролируемые источники и стоки
материальных потоков
Переменная состояния (уровень)
Переменная скорости (темп)
Постоянный фактор (константа)
Информационная связь
Рисунок 1 - Элементы и обозначения, используемые в схемах связей
Переменные состояния – это такие величины, как биомасса, численность
вида животных на единице площади обитания, количество азота в почве,
растении или животном, влажность почвы. Образно говоря, те переменные,
которые можно измерить, остановив мгновение, и есть переменные состояния.
Каждая
переменная
состояния
характеризующей интенсивность
связана с переменной
скорости,
изменения переменной состояния во
времени. Переменные скорости описывают потоки веществ или энергии между
переменными состояния, например, между растительной биомассой пастбища
и пасущимися животными. Переменные скорости являются функциями
переменных состояния и управления и определяются в соответствии с
алгоритмами, описывающими соответствующие физические, химические,
биологические и другого вида процессы.
После расчета значений всех переменных скорости выполняется расчет
переменных состояния по соотношению:
УРОВЕНЬt = УРОВЕНЬt-Δt + ТЕМПt * Δt,
3
где УРОВЕНЬt – значение переменной состояния в момент времени t;
УРОВЕНЬt-Δt – значение переменной состояния в момент времени t-Δt;
ТЕМПt – значение переменной скорости в момент времени t;
Δt – временной шаг моделирования.
Интервал времени Δt должен выбираться таким образом, чтобы скорость
процесса за этот промежуток существенно не менялась.
Моделирование выполняется дискретно по шагам:
1) Задаются начальные значения переменных состояния в момент
времени t0.
2) Вычисляются значения переменных скорости в момент времени t1.
3) Вычисляются значения переменных состояния в момент времени t1.
4) Вычисляются значения переменных скорости в момент времени t2.
5) Вычисляются значения переменных состояния в момент времени t2
и т.д.
В данной работе требуется оценить посредством моделирования
урожайность (характеризуемую массой сухого вещества побегов растения)
некоторой культуры по данным прогноза интенсивности солнечной радиации и
температуры
окружающей
среды.
Моделирование
выполняется
для
упрощенного варианта задачи, когда в качестве лимитирующего фактора
рассматривается радиация в предположении отсутствия дефицита питательных
веществ
и
влаги
(Моделирование
роста
и
продуктивности
сельскохозяйственных культур. Л.: Гидрометеоиздат, 1986).
На рисунке 2 изображена схема связей в модели процесса роста растений
для рассматриваемого случая.
Интенсивностью радиации определяется интенсивность основного
продукционного процесса в растениях – фотосинтеза. Источником вещества
для поддержания и роста
растений служит фонд углеводов, который
пополняется в результате ассимиляции углекислого газа (СО2). Часть этого
фонда расходуется на поддержание жизни растения (дыхание поддержания).
4
Другая часть фонда углеводов идет на рост растения – создание биомассы
побегов и корней (дыхание роста).
Рисунок 2 - Схема связей в модели процесса роста растений
Моделирование выполняется при суточном шаге во времени. При
этом с целью упрощения моделирования принято, что все полученные в
результате фотосинтеза углеводы полностью расходуются в процессе дыхания
растений в течение суток.
Радиация зависит от дня года и радиационной проницаемости атмосферы.
Суточную
интенсивность
фотосинтеза
характеризуют
массой
глюкозы,
синтезируемой в растениях в течении суток на площади 1 га.
5
Суточную интенсивность фотосинтеза, которая происходила бы в
растениях со сплошным листовым покровом под воздействием солнечной
радиации при абсолютно безоблачном небе, называют предельной суточной
интенсивностью фотосинтеза. Её величину определяют выражением:
ИФПР = 300 + 200 * sin(0.0172 * ДГ – 1.4),
где ИФПР – предельная суточная интенсивность фотосинтеза;
ДГ – номер дня в году, начиная с 1-го января.
Модель описывается следующей системой уравнений:
КДПi = (0,026*Ti2 + 5,24)*10-3
при Ti > 0
ДПi = СВi-1*КДПi
ИЛПi = min(0.002*СВПi-1, 5)
ИФФi = ИФМi *(1-exp(- 0,7 * ИЛПi)
ССВi = (ИФФi – ДПi) * КПГ
ССВПi = 0,8*ССВi
СВi = СВi-1 + ССВi
СВПi = СВПi-1 + ССВПi
где
i – шаг моделирования;
КДП – коэффициент дыхания поддержания;
T – температура окружающей среды, 0С;
ДП – дыхание поддержания;
СВ – суммарное количество сухого вещества, кг/га;
ИЛП – индекс листовой поверхности;
СВП – сухое вещество побегов (надземной части), кг/га;
min – функция выбора минимального значения из списка;
КПГ – коэффициент преобразования глюкозы в сухое вещество (принять
равным 0.65);
ИФМ – максимально возможная суточная интенсивность фотосинтеза
при данных метеорологических условиях, кг/(га*сутки);
ИФФ – фактическое значение интенсивности фотосинтеза, кг/(га*сутки);
6
ССВ – скорость суммарного прироста сухого вещества, кг/(га*сутки) –
дыхание роста;
ССВП – скорость прироста сухого вещества побегов, кг/(га*сутки).
3. ЗАДАНИЕ
3.1.
На
период
моделирования
вычислить
суточную
предельную
интенсивность фотосинтеза.
Период моделирования равен 30 дням, начиная с
i = 120 + 2*В (В – номер
варианта – порядковый номер студента в списке группы).
3.2.
На
период
моделирования
сымитировать
«пессимистичный»
посуточный прогноз максимальной интенсивности фотосинтеза,
используя генератор случайных чисел:
ИФМi 1  [0.4* ИФПРi, 0.7* ИФПРi]
3.3.
На
период
моделирования
сымитировать
«оптимистичный»
посуточный прогноз максимальной интенсивности фотосинтеза,
используя генератор случайных чисел:
ИФМi 2  [0.7* ИФПРi , ИФПРi]
3.4.
На
период
моделирования
интервальных
значений
сымитировать
температуры
посуточный
прогноз
окружающей
среды
(умозрительно):
[T]i  [1, 35]
3.5.
Построить графики изменения во времени: ИФМ1 , ИФМ2 , Т1 и Т2.
3.6.
Выполнить моделирование роста растений для максимальных и
минимальных границ прогноза
интенсивности фотосинтеза и
температуры.
Начальное состояние растений характеризуется массой сухого вещества:
СВ = 350 кг/га; СВП = 250 кг/га
3.7.
Построить графики изменения во времени массы и скорости роста
сухого вещества побегов для максимальных и минимальных границ
прогноза интенсивности фотосинтеза и температуры.
7
3.8.
Определить интервал значений урожайности культуры (массы сухого
вещества побегов) на конец моделируемого периода.
3.9.
По результатам работы подготовить отчет на бумажном носителе.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
4.1.
Назовите переменные, используемые в рассматриваемой методике
моделирования динамических процессов
4.2.
Объясните общий алгоритм моделирования динамических процессов
по Форрестеру
4.3.
Объясните схему связей рассматриваемой модели
4.4.
Является ли схема связей моделью рассматриваемого процесса?
4.5.
В чем заключается «имитационность» выполненного моделирования?
8