8 класса

МКУО «СОШ с. Привольное»
Рабочая программа по геометрии для 8 класса
на 2014-2015 учебный год
Учебник для общеобразовательных организаций: «Геометрия 7-9 класс».
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др., Москва, «Просвещение», 2014 г.
Учитель математики: Эркенова Лейля Умаровна,
1 квалификационная категория.
2014 г.
1
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего
образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Геометрия 7-9» авторы Л.
С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Место предмета в базисном учебном плане
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
 примерной программы по математике основного общего образования,
 федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных
учреждениях на 2012 – 2013 уч. год,
 с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием
наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
 тематического планирования учебного материала,
 базисного учебного плана.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии
общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из
важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания
объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.





Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства
треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме
углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические
навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется
применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые
знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся
систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.
2
Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства,
давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения
систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Программой отводится на изучение геометрии по 2 урока в неделю, что составляет 68 часов
в учебный год. Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для
повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других
учебных предметов.
Тематическое планирование
№
Название темы
Кол-во часов по
авторской
программе
Кол-во часов
по рабочей
программе
Кол-во
контрольных
работ
1
Вводное повторение
0
2
1
Четырехугольники
14
14
1
2
Площади фигур
14
13
1
3
Подобные треугольники
19
18
2
4
Окружность
17
17
1
5
Повторение. Решение задач
4
4
1
68
68
6
ИТОГО
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и
математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного
материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Домашнее задание описано на блок уроков. По ходу работы, в зависимости от темпа
прохождение материала номера заданий распределяются по урокам так, что по окончании изучения
блока все задания выполнены учащимися в обязательном порядке.






Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
традиционная классно-урочная
игровые технологии
элементы проблемного обучения
технологии уровневой дифференциации
здоровьесберегающие технологии
ИКТ
Уровень обучения – базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
3
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны:
Знатъ/пониматъ:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в те.ррш) и практике;
широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлен; природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития
геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер всех процессов
окружающего мира;
Уметь:
• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение,
аргументировать суждения, использовать определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач,
осуществлять преобразование фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей)
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фи гур отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и простейший
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы;
• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки:
• решать простейшие планиметрические задачи.
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.
Решать следующие жизненно практические задачи:
• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе
сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для-нахождения
информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных проблем.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в
повседневной жизни для:
• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир);
• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул,
используя при необходимости справочники и технические средства.
4
Содержание курса.
1. Четырехугольники
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и
свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах;
сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
2. Площади фигур
Понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение
вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
3. Подобные треугольники
Подобные
треугольники.
Признаки
подобия
треугольников.
Применение
подобия
к
доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение
применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных
треугольников.
4. Окружность
Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах,
вписанной и описанной окружностях.
5. Векторы
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы, проекция на ось.
Разложение вектора по координатным осям.
Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся
применение вектора к решению простейших задач.
6. Повторение. Решение задач
5
Календарно-тематические планирование
К/ч
1
Содержание.
Требования к
Тема урока
ЗУН учащихся
по теме.
Глава V. Четырехугольники.
§1.Многоугольники.
Многоугольник.
1  Уметь объяснить,
2
Четырехугольник.
3
§2.Параллелограмм и трапеция.
Знать опр-я
Параллелограмм.
1
№
п\п
4
5
6
7
Дата
1
Признаки
параллелограмма.
Признаки
параллелограмма.
Самост-ая работа №1
Трапеция.
1
Решение задач по теме
«Параллелограмм и
трапеция».
Самост-ая работа № 2
1
1
1
какая фигура
называется
многоугольником,
назвать его
элементы; знать,
что такое периметр
многоугольника,
какой
многоугольник
называется
выпуклым.
параллелограмма и
трапеции, виды
трапеций,
формулировки
свойств и признаков
параллелограмма и
равнобедренной
трапеции. Уметь
выполнять деление
отрезка на n равных
частей с помощью
циркуля и линейки;
используя свойства
параллелограмма и
равнобедренной
трапеции уметь док
некоторые утв_я.
8
§3.Прямоугольник, ромб, квадрат.
Знать определения
Прямоугольник.
1
9
Ромб.
1
10
Квадрат.
1
11
Осевая и центральная
симметрии.
Решение задач по теме
«Четырехугольники».
Самост-ая работа №3
1
12
1
частных видов
параллелограмма:
прямоугольника,
ромба и квадрата,
формулировки их
свойств и признаков.
Уметь доказывать
изученные теоремы
и применять их при
решении задач.
Знать определения
симметричных точек
и фигур
Домашнее
задание
Примечани
е
П.39,40№36
4(в),365(в,г)
П.41№369,3
70
П.42№376(в
,д), 372(а,в)
П.43№380,3
83
П.42,43№42
6,427
П.44№388(
б),389б
П.44№386,3
88,389
П.45№401(
б).404
П.46№407,4
04
П.46№412,4
13
П.47№419,4
21
П.4547№432,433
6
13
Контрольная работа
№1
«Четырехугольники».
1
14
Решение задач по теме
«Четырехугольники».
1
относительно
прямой и точки.
Уметь применять
все изученные
формулы и теоремы
при решении задач
П.45-47
Тестовая работа
Глава VI. Площадь.
§1.Площадь многоугольника.
Знать основные
1
15
Площадь
многоугольника.
16
Площадь
многоугольника.
Самост-ая работа №4
17
18
19
20
1
свойства площадей и
формулу для
вычисления
площади
прямоугольника.
Уметь вывести
формулу для
вычисления
площади
прямоугольника.
П.4849№44
8,449(б),
450(б)
П.50№452(
б,г),
454(б),456
§2.Площади параллелограмма, треугольника и
трапеции.
Знать формулы для
Площадь
1
П.51№459(
вычисления
параллелограмма.
б,г),
площадей
462,464(б)
параллелограмма,
Площадь треугольника.
1
П.52№466,4
треугольника и
68(а, г),470
трапеции; уметь их
Решение задач по теме
1
П.51доказывать, а также
«Площади
52№479(б),
знать теорему об
параллелограмма и
471(б),476(
отношении
треугольника».
б)
площадей
Самост-ая работа №5
треугольников,
имеющих по
Площадь трапеции.
1
П.53№480(в
равному углу, и
),482
уметь применять все
изученные формулы
при решении задач
21
§3.Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
1 Знать теорему
22
Теорема Пифагора.
1
23
Теорема, обратная
теореме Пифагора.
1
Тестовая работа
24
25
26
27
Теорема, обратная
теореме Пифагора.
Решение задач по теме
«Площадь». Самост-ая
работа №5
Решение задач по теме
«Площадь».
Контрольная работа
1
1
Пифагора и обратную
ей теорему, область
применения,
пифагоровы тройки.
Уметь доказывать
теоремы и применять
их при решении задач
типа 483 – 499
(находить
неизвестную величину
в прямоугольном
треугольнике).
1
1
П.54№483(
б,в), 484(а)
П.54№484(в
),486(в,г)
П.55№498(а
,е,ж), 499(б)
П.55№489(
б). 490(а)
П.51-55
№490(б),49
1(б)
П.5155№493,497
Уметь применять
7
все изученные
формулы и теоремы
при решении задач
Глава VΙI. Подобные треугольники.
§1.Определение подобных треугольников.
Знать определения
Пропорциональные
1
П.56,57№53
пропорциональных
отрезки. Определение
4(в) ,
отрезков
и
подобных
подобных
536(б),537
треугольников,
треугольников.
теорему об
Отношение площадей
1
П.58№541,5
отношении
подобных
46,549
подобных
треугольников.
треугольников
№2 «Теорема
Пифагора»
28
29
Тестовая работа
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
и свойство
биссектрисы
треугольника.
§2.Признаки подобия треугольников.
Первый признак
1
Знать признаки
П.59№551(
подобия
подобия
б),
треугольников.
треугольников,
552(в),554
определение
Второй признак
1
П.60№558,6
пропорциональных 04
подобия
отрезков. Уметь
треугольников.
доказывать
Третий признак
1
П.61№560(
признаки
подобия
подобия
б),562
и применять их
треугольников.
при р/з550 – 555, П.59-61
Решение задач по теме
1
559 – 562.
«Подобные
№563(б),61
треугольники».
0
Самост-ая работа №6
Решение задач по теме
1
П.59«Подобные
61№556,609
треугольники».
1
Уметь применять
Контрольная работа
все изученные
№3 «Признаки
теоремы при
подобия
решении
задач,
треугольников»
знать отношения
периметров и
площадей.
§3.Применение подобия к доказательству теорем
и решению задач.
Знать теоремы о
Средняя линия
1
П.62№566,5
средней
линии
треугольника.
67
треугольника, точке П.62№568(а
Средняя линия
1
пересечения медиан ),571
треугольника. Самосттреугольника и
ая работа №7
пропорциональных
Пропорциональные
1
П.63№572(
отрезках в
отрезки в
б,г), 575
прямоугольном
прямоугольном
треугольнике.
треугольнике.
Уметь доказывать
эти теоремы и
Пропорциональные
1
П.63№572(в
применять при
отрезки в
),576
решении
задач
типа
прямоугольном
8
40
41
42
треугольнике.
Практические
приложения подобия
треугольников.
О подобии
произвольных фигур.
§4.Соотношения
между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника.
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
1
1
1
Тестовая работа
43
44
45
46
47
48
49
50
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Самост-ая работа №8
Контрольная работа
№4 «Соотношения
между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника»
1
567, 568, 570, 572 –
577, а также уметь с
П.64помощью циркуля и 65№586,589
линейки делить
отрезок в данном
отношении и решать
задачи на
построение типа 586
– 590.
Знать определения
П.66№591(в
синуса, косинуса и
,г),
тангенса острого
592(в,е),593
угла прямоугольного
(а,г)
треугольника,
значения синуса,
П.67№602
косинуса и тангенса
для углов 30, 45 и
60, метрические
соотношения. Уметь
доказывать основное
П.66-67
тригонометрическое
№598(б),59
тождество.
9
1
Уметь применять
все изученные
формулы, значения
синуса, косинуса,
тангенса,
метрические
отношения при
решении задач
Решение задач по теме
1
«Подобные
треугольники».
Глава VIII. Окружность.
§1.Касательная к окружности.
Знать возможные
Касательная к
случаи взаимного
окружности.
расположения
Касательная к
1
прямой и
окружности.
окружности,
определение
касательной,
свойство и признак
касательной.
§2.Центральные и вписанные углы.
Знать, какой угол
Центральные и
1
называется
вписанные углы.
центральным и
Центральные и
1
какой вписанным,
вписанные углы.
как определяется
Центральные и
1
градусная мера дуги
вписанные углы.
окружности, теорему
о вписанном угле.
П.66-67
П.68№621,6
31(б,в
П.69№634,6
36
.
П.70№647,6
50(в).651(б)
П.71№654(г
),656
П.71№659,6
66(б)
§3.Четыре замечательные точки
9
51
52
53
54
55
Четыре замечательные
точки треугольника.
Самост-ая работа №9
Четыре замечательные
точки треугольника.
треугольника.
1  Знать теоремы о
1
биссектрисе угла и о
серединном
перпендикуляре к
отрезку, их
следствия, а также
теорему о
пересечении высот
треугольника.
Уметь выполнять
построение
замечательных точек
треугольника.
§4.Вписанная и описанная окружности.
Знать, какая
Вписанная и описанная
окружность
окружности.
называется
Вписанная и описанная
вписанной в
окружности.
многоугольник и
Решение задач по теме
1
какая описанной
«Окружность».
около
П.72№675,6
76(б),679(б)
П.73№682,6
84
П.74№690,6
93(а)
П.75№705(а
),706
П.74,75№71
0,700,694
многоугольника,
теоремы об
окружности,
вписанной в
треугольник, и об
окружности.
56
Контрольная работа
№5 «Окружность»
1
57
Решение задач по теме
«Окружность».
1
Уметь применять
все изученные
теоремы при
решении задач.
П.7475№697,711
Тестовая работа
58
59
60
61
62
Глава IХ. Векторы.
§1.Понятие вектора.
§2.Сложение и вычитание векторов.
Знать определения
Понятие вектора.
1
вектора и равных
векторов..
Сумма двух векторов.
Законы сложения
векторов. Правило
параллелограмма.
Сумма нескольких
векторов. Самост-ая
работа №10
Вычитание векторов.
1
Знать законы
сложения векторов,
определение
разности двух
векторов; знать,
какой вектор
называется
противоположным
данному.
П.7677№740(а).
747, 716
П.78-81
№759,762(а
), 763(в),767
П.82№757,7
62(д).763(г)
,765
§3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
Знать, какой вектор П.83№776(а
Произведение вектора
1
называется
на число.
,в), 778(а)
произведением
Применение векторов к
1
П.84№784,7
1
10
63
64
65
66
решению задач.
Средняя линия
трапеции.
Решение задач по теме
«Векторы». Самост-ая
работа №11
1
1
вектора на число,
какой отрезок
называется средней
линией трапеции.
Уметь
формулировать
свойства умножения
вектора на число,
формулировать и
доказывать теорему
о средней линии
трапеции.
Уметь применять
все изученные
свойства и правила
при решении задач.
1
Контрольная работа
№6 «Векторы».
Итоговое повторение.
Закрепление знаний,
П: Многоугольники.
1
умений и навыков,
Площадь.
67
П: Подобные
треугольники.
1
68
П: Окружность.
1
полученных на
уроках по данным
темам (курс
геометрии 8 класса).
87
П.85№796,7
98
П.79-85
№802,804,7
99
П.42-46,4853
№425,426,4
34
П.57-61
№553,557(а
)
П.68-71
Контроль обученности учащихся
11
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями,
если АВО  30 .
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в
точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
МNP  80 .
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите
площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны
трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника
АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого
параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС =
14 см, АD = 30 см, В  150 .
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь
треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная работа №3
А
В
О
12
С
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,
АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
В
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
C
М
А
N
А
а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС =
15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС А  90 , АВ  20см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и
cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь
параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А  41 .
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок
DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите
площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
13
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой
окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите
радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и
перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD,
АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание
равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, В  100 . Найдите
углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,
ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О
до прямой АВ равно 6 см, АОС  90 , ОВС  15 . Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, ,
ВАD  ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD А  В  90 , FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD
треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27
см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ,
ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС  2 2см . Найдите: а) радиус
окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.
14
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 1
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 1,5 м, h = 1,2 м;
б) а, если S = 34 см2 , h = 8,5 см.
2.Периметр прямоугольника равен
26 см, а одна из его сторон равна 9 см.
Найдите сторону квадрата, имеющего
такую же площадь, как этот
прямоугольник.
3.Сторона ромба равна 8,6 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
площадь ромба.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 3
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если
S = 30,78 см2 и другой катет равен
7,6см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 9см, основание ВС =9см,
а отрезок AH = 3 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD=18,8см и она равна стороне АВ, а
 А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 20, 7 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 2
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 2,1 м, СD =1,7м, высота DH =
0,7 м, б)h, если S = 77см2, СD = 13 см,
а другое основание AB на 4 см меньше
CD.
2.Диагональ параллелограмма, равная
24,2см, перпендикулярна к стороне
параллелограмма, равной 38 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см,
АС = 17,6 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 4
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 7, 5 м, h = 11,2 м;
б) а, если S = 21 см2 , h = 3,5 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны1,2м и 1,4м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,5 раза меньше
другой, а площадь ромба равна
37,5 см2.
15
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 5
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 3,5 м, h = 1,8 м;
б) а, если S = 54 см2 , h = 4,5 см.
2.Периметр прямоугольника равен
40 см, а одна из его сторон равна 4 см.
Найдите сторону квадрата, имеющего
такую же площадь, как этот
прямоугольник.
3.Сторона ромба равна 5,8 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
площадь ромба.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 7
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)7,4 см и 6,4 см; б) найти катет, если
S = 34,2 см2 и другой катет равен
7,2 см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 11см, основание ВС =12см,
а отрезок AH = 4 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD = 22,6 см и она равна стороне АВ,
а  А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 28, 3 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 6
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 3,2 м, СD =2,6м, высота DH =
1,2 м, б)h, если S = 64,8см2, СD =
15 см, а другое основание AB на 3 см
меньше CD.
2.Диагональ параллелограмма, равная
29,4см, перпендикулярна к стороне
параллелограмма, равной 42 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =21,6 см,
АС = 27,3 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 8
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 4, 6 м, h = 2,8 м;
б) а, если S = 46,17 см2 , h = 5,4 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны7,8м и 8,2м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,5 раза больше
другой, а площадь ромба равна
168,75 см2.
16
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 9
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 9,1 м, h = 5,5 м;
б) а, если S = 36,27 см2 , h = 3,9 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 10
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 5,8 м, СD =2,4м, высота
DH = 0,8 м, б)h, если S = 101,7см2,
СD = 12,8см, а другое основание AB
на 3 см меньше CD.
2.Периметр прямоугольника равен
32,8 см, а одна из его сторон равна 6,4
см. Найдите сторону квадрата,
2.Диагональ параллелограмма, равная
имеющего такую же площадь, как этот 24,4см, перпендикулярна к стороне
прямоугольник.
параллелограмма, равной 47 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Сторона ромба равна 18,6 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =18,4 см,
площадь ромба.
АС = 21,3 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 11
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)9,2 см и 7,7 см; б) найти катет, если S
= 106,5 см2 и другой катет равен
14,2 см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 11см, основание ВС =18см,
а отрезок AH = 2,5 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD = 14,8 см и она равна стороне АВ,
а  А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 22, 3 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 12
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 2, 3 м, h = 2,2 м;
б) а, если S = 51,48 см2 , h = 7,8 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны 4,2м и 8,2м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,5 раза меньше
другой, а площадь ромба равна
216,75см2.
17
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 13
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 4,4 м, h = 8,9 м;
б) а, если S = 157,78 см2 , h = 16,1 см.
2.Периметр прямоугольника равен
52 см, а одна из его сторон равна 8 см.
Найдите сторону квадрата, имеющего
такую же площадь, как этот
прямоугольник.
3.Сторона ромба равна 23,4 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
площадь ромба.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 15
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)2,8 см и 6,5 см; б) найти катет, если S
= 84,32 см2 и другой катет равен
13,6см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 10,5см, основание ВС =13см,
а отрезок AH = 2 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD=19,4см и она равна стороне АВ,
а  А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 15, 3 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 14
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 5,6 м, СD =9,2м, высота DH =
1,4 м, б)h, если S = 136,4см2,
СD = 19 см, а другое основание AB на
7 см меньше CD.
2.Диагональ параллелограмма, равная
29,7см, перпендикулярна к стороне
параллелограмма, равной 43 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =13,2см,
АС = 12,9 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 16
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 13, 4 м, h = 21,1 м;
б) а, если S = 44,66 см2 , h = 7,7 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны4,8м и 5,9м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,6 раза меньше
другой, а площадь ромба равна
51,2 см2.
18
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 17
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 11,5 м, h = 8,2 м;
б) а, если S = 112,56 см2 , h = 6,7 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 18
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 8,3 м, СD =3,7м, высота DH =
0,9 м, б)h, если S = 165см2, СD =
15,5 см, а другое основание AB на 3,5
см меньше CD.
2.Периметр прямоугольника равен
80 см, а одна из его сторон равна
32 см. Найдите сторону квадрата,
2.Диагональ параллелограмма, равная
имеющего такую же площадь, как этот 34,4см, перпендикулярна к стороне
прямоугольник.
параллелограмма, равной 42 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Сторона ромба равна 12,6 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =15,8 см,
площадь ромба.
АС = 12,6 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 19
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)3,6 см и 7,5 см; б) найти катет, если S
= 88,2 см2 и другой катет равен
12,6см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 18см, основание ВС =19см,
а отрезок AH = 5 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD=10,6см, и она равна стороне АВ, а
 А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 16, 3 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 20
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 10, 8 м, h = 12,3 м;
б) а, если S = 40,74 см2 , h = 8,4 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны6,3м и 4,6м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,4 раза меньше
другой, а площадь ромба равна
25,2 см2.
19
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 21
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 1,5 м, h = 1,2 м;
б) а, если S = 34 см2 , h = 8,5 см.
2.Периметр прямоугольника равен
26 см, а одна из его сторон равна 9 см.
Найдите сторону квадрата, имеющего
такую же площадь, как этот
прямоугольник.
3.Сторона ромба равна 8,6 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
площадь ромба.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 23
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны:
а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если
S = 30,78 см2 и другой катет равен
7,6см.
2.Найти площадь равнобедренной
трапеции ABCD, если высота
BH = 9см, основание ВС =9см,
а отрезок AH = 3 см.
3.В параллелограмме диагональ
BD=18,8см и она равна стороне АВ, а
 А = 300. Найдите площадь
параллелограмма, если сторона
AD = 20, 7 см.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 22
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 2,1 м, СD =1,7м, высота DH =
0,7 м, б)h, если S = 77см2, СD = 13 см,
а другое основание AB на 4 см меньше
CD.
2.Диагональ параллелограмма, равная
24,2см, перпендикулярна к стороне
параллелограмма, равной 38 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см,
АС = 17,6 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 24
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь треугольника. Найдите :
а) S, если а = 7, 5 м, h = 11,2 м;
б) а, если S = 21 см2 , h = 3,5 см.
2. Смежные стороны параллелограмма
равны1,2м и 1,4м, а его острый угол
равен 300. Найдите площадь
параллелограмма.
3. Известно, что площадь ромба равна
половине произведения его
диагоналей. Найдите диагонали ромба,
если одна из них в 1,5 раза меньше
другой, а площадь ромба равна
37,5 см2.
20
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 25
1.Пусть а- основание, h – высота, S –
площадь параллелограмма. Найдите :
а) S, если а = 3,5 м, h = 1,8 м;
б) а, если S = 54 см2 , h = 4,5 см.
2.Периметр прямоугольника равен
40 см, а одна из его сторон равна 4 см.
Найдите сторону квадрата, имеющего
такую же площадь, как этот
прямоугольник.
3.Сторона ромба равна 5,8 см, а один
из углов ромба равен 300. Найдите
площадь ромба.
Самостоятельная работа по геометрии
(40-45 мин) Глава VI 8 класс
«Площади многоугольников»
Вариант - 26
1.Найдите площадь трапеции АВСD с
основаниями АВ и СD, если:
а)АВ = 3,2 м, СD =2,6м, высота DH =
1,2 м, б)h, если S = 64,8см2, СD =
15 см, а другое основание AB на 3 см
меньше CD.
2.Диагональ параллелограмма, равная
29,4см, перпендикулярна к стороне
параллелограмма, равной 42 см.
Найдите площадь параллелограмма.
3.Дан ∆АВС, сторона АВ =21,6 см,
АС = 27,3 см и угол между ними равен
300. Найдите площадь треугольника.
Ответы:
В-1 (В-21) 1) а) S=1,8м2 , б) а=4см. 2) а=6см. 3) S=36,98см2;
В-2 (В-22) 1) а) S=1,33м2 , б) h=7см. 2) S=919,6см2. 3) S=50,16см2;
В-3 (В-23) 1) а) S=26,97см2 , б) а=8,1см. 2) S=108см2. 3) S=194,58см2;
В-4 (В-24) 1) а) S=42м2 , б) а=12см. 2) S =0,84м2. 3) d1=5см, d2=7,5см;
В-5 (В-25) 1) а) S=6,3м2 , б) а=12см. 2) а=8см. 3) S=16,82см2;
В-6 (В-26) 1) а) S=3,48м2 , б) h=4,8см. 2) S =1234,8см2. 3) S=147,42см2;
В-7 1) а) S=23,68см2 , б) а=9,5см. 2) S=176см2. 3) S=319,79см2;
В-8 1) а) S=6,44м2 , б) а=17,1см. 2) S=31,98м2. 3) d1=15см, d2=22,5см;
В-9 1) а) S=50,05м2 , б) а=9,3см. 2) а=8см. 3) S=172,98см2;
В-10 1) а) S=3,28м2 , б) h=9см. 2) S =1146,8см2. 3) S=97,98см2;
В-11 1) а) S=35,42см2 , б) а=15см. 2) S =225,5см2 3) S=165,02см2;
В-12 1) а) S=2,53м2 , б) а=13,2см. 2) S =17,22м2 3) d1=17см, d2=25,5см;
В-13 1) а) S=39,16м2 , б) а=9,8см. 2) а=12см. 3) S=273,78см2;
В-14 1) а) S=10,36м2 , б) h =8,8см. 2). S =1277,1см2 3) S=42,57см2;
В-15 1) а) S=9,1см2 , б) а=12,4см. 2). S =157,5см2 3) S=148,41см2;
В-16 1) а) S=141,37м2 ,б) а=11,6см. 2) S =14,16м2 3) d1=8см, d2=12,8см;
В-17 1) а) S=94,3м2 , б) а=16,8см. 2) а=16см. 3) S=79,38см2;
В-18 1) а) S=5,4м2 , б) h=12см. 2). S =1444,8см2 3) S=49,77см2;
В-19 1) а) S=13,5см2 , б) а=14см. 2). S =432см2 3) S=86,39см2;
В-20 1) а) S=66,42м2 , б) а=9,7см. 2) S =14,49см2 3) d1=6см, d2=8,4см;
21
Учебно-методическое обеспечение предмета.
Организация учебного процесса предполагает наличие минимального набора учебного оборудования, как для
демонстрационных целей в классе, так и для индивидуального использования.
Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:
 демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы,
таблицы метрических мер;
 модели плоских и объёмных фигур;
 классные линейки, угольники, транспортир, циркуль;
 мультимедийный проектор, компьютер.
 разработанные презентации по отдельным темам.
 карточки, раздаточный материал
В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль, транспортир.
Литература:
1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2011.
2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А.
Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
3. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. Рабочая тетрадь по геометрии 7 класс- М: «Просвещение», 2012
4. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2012
5. Зив Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2012.
6. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна Геометрия 7-9 кл. – М: «Экзамен», 2010
7. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю)
8. Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия 5-11 кл.
9. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, сост. Т.А. Бурмистрова. – М: Просвещение,
2009.
10. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. – Мир и семья-95, Интрелайн, Санкт-Петербург,
1998.