AspDUdudsoc2 (новое окно)

Правительство Российской Федерации
Санкт – Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
учебной дисциплины
Дифференциальные уравнения, динамические
системы и оптимальное управление. Часть 2
Differential Equations, dynamical
systems and optimal control. Part 2
Язык обучения
Русский
Трудоемкость в зачетных единицах
Регистрационный номер рабочей программы ___ 026130____
Санкт – Петербург
2014
Раздел 1.
Характеристики учебных занятий
1.1. Цели и задачи учебных занятий
Дать аспиранту общее представление о задачах и методах теории нелинейных
колебаний и качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Целью курса является формирование понимания основ современной теории
дифференциальных уравнений и развитие навыков самостоятельного научного
исследования в области динамических систем и оптимального управления.
1.2. Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
занятий (пререквизиты)
Обучающиеся должны обладать знаниями по математике и информатике в объеме
школьной программы, владеть элементами дифференциального и интегрального
исчисления.
1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
Слушатели курса должны овладеть теоретическими основами современных методов
исследования. Изложение теории интегральных многообразий и структурно устойчивых
систем дает аспиранту комплекс аналитических, алгебраических и геометрических
методов, позволяющих создавать и исследовать широкий спектр математических моделей
в естествознании.
1.4. Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий
Итоговая аттестация (экзамен).
Раздел 2.
Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 Факультативная дисциплина
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
3 год
обучения
ИТОГО
экзамен
очная форма обучения
4
104
4
104
Трудоёмкость
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация (сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
Период
обучения
(модуль)
лекции
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Виды итоговой аттестации
Формы текущего
Виды промежуточной
(только для программ итоговой
Период обучения (модуль)
контроля
аттестации и дополнительных
аттестации
успеваемости
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
экзамен
3 год обучения
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Основной курс Основная траектория Очная форма обучения
Период обучения (модуль): 3-й год обучения
2.2.1. Периодические решения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Периодические решения периодических систем дифференциальных уравнений.
Решения с несоизмеримыми периодами. Теорема Курцвейля-Еругина.
Метод Пуанкаре в теории периодических решений.
Нерезонансный случай.
Резонансный случай.
Метод осреднения в теории периодических колебаний.
2.2.2. Ограниченные решения. Интегральные многообразия
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Квазилинейные системы.
Устойчивые ограниченные решения.
Седловые ограниченные решения.
Необходимые и достаточные условия существования ограниченных решений у систем
с произвольной матрицей первого приближения.
Понятие интегрального множества и интегрального многообразия.
Теорема Ляпунова-Перрона.
Интегральные многообразия автономных и периодических систем.
Теорема Крылова-Боголюбова и ее обобщения.
Дифференциальные свойства интегральных многообразий.
Устойчивость интегральных многообразий.
Периодическое возмущение цикла автономной системы.
Теорема Левинсона.
Принцип сведения в теории устойчивости.
Случай автономных систем. Зависимость периода от параметров и положения.
Раздел 3.
Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Посещение лекций. Работа с литературой.
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Основная и дополнительная литература
3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и итоговой
аттестации и критерии оценивания
Методика проведения экзамена.
Экзамен проводится в устной форме. Билет состоит из двух вопросов. Время подготовки
ответа на вопросы билета составляет 60 минут.
Использование конспектов и учебников, а также электронных устройств хранения,
обработки или передачи информации при подготовке и ответе на вопросы экзамена не
разрешается.
В случае обнаружения факта использования недозволенных материалов (устройств)
составляется акт и студент удаляется с экзамена. После ответа на вопросы билета
преподаватель задает несколько дополнительных вопросов, на основании оценки ответов
на которые итоговая оценка по предмету может быть повышена или понижена.
Критерии выставления оценок
Оценка «отлично» ставится за полностью раскрытый теоретический материал и
правильные ответы на дополнительные вопросы преподавателя.
Оценка «хорошо» ставится за изложенный теоретический материал билета (возможно с
помощью наводящих подсказок преподавателя).
Оценка «удовлетворительно» ставится за знание основных вопросов по каждой теме.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если не выполняются условия для
получения оценок «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно».
3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные
средства)
Список вопросов к экзамену по курсу
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Периодические решения периодических систем дифференциальных уравнений.
Решения с несоизмеримыми периодами.
Теорема Курцвейля-Еругина.
Метод Пуанкаре в теории периодических решений.
Нерезонансный случай.
Резонансный случай.
Метод осреднения в теории периодических колебаний.
Автономные системы. Зависимость периода от параметров и положения.
Ограниченные решения квазилинейных систем.
Устойчивые ограниченные решения.
Седловые ограниченные решения.
Необходимые и достаточные условия существования ограниченных решений у
систем с произвольной матрицей первого приближения.
Интегральное множество и интегральное многообразие.
Теорема Ляпунова-Перрона.
Интегральные многообразия автономных и периодических систем.
Теорема Крылова-Боголюбова и ее обобщения.
Дифференциальные свойства интегральных многообразий.
Устойчивость интегральных многообразий.
Периодическое возмущение цикла автономной системы.
Теорема Левинсона.
Принцип сведения в теории устойчивости.
3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества
учебного процесса
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1 Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий
К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень доктора
или кандидата наук (в том числе степень PhD, прошедшую установленную процедуру
признания и установления эквивалентности) и/или ученое звание профессора или доцента.
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
не требуется
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Стандартно оборудованные лекционные аудитории с возможностью электронной
презентации курса, должна вмещать поток в соответствии со списком студентов
3.3.2
Характеристики аудиторного оборудования, в том числе
неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения
общего пользования
доска для письма мелом или фломастером, мультимедийный проектор
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
не требуется
3.3.4 Характеристики специализированного программного обеспечения
не требуется
3.3.5 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Мел — не менее 1 куска на час лекционных занятий, фломастеры для доски, губка
3.4.
Информационное обеспечение
3.4.1 Список обязательной литературы
1.
2.
3.
4.
5.
Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: «Лань», 2011.
126 экз. + ЭБС «Лань»
Ильин Ю.А., Плисс В.А. Теория нелинейных колебаний. I. Основные свойства
периодических систем. СПб.: Издательский дом Санкт-Петербургского государственного
университета. 2012. 20 экз.
Ильин Ю.А., Плисс В.А. Теория нелинейных колебаний. II. Периодические решения
автономных систем. СПб.: Издательский дом Санкт-Петербургского государственного
университета. 2012. 20 экз.
Коддингтон, Эрл . Теория обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. /
Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон ; пер., авт. предисл. Б. М. Левитан. - М.: Издательство
ЛКИ, 2010. - 474 с. 10 экз.
Малкин, Иоэль Гильевич . Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. - 3-е изд. М. : Едиториал УРСС, 2010. - 432 с. 4 экз.
3.4.2 Список дополнительной литературы
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. 1984. 13 экз.
2. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М. 1967. 3 экз. + ЭБС
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
«Лань».
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. 2009. 4
экз.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. 2001. 3 экз.
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Мир. 1970. 13 экз.
Филиппов, Алексей Федорович . Сборник задач по дифференциальным
уравнениям / А. Ф. Филиппов. - 5-е изд. - М. : Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
- 237 с. : 300 экз.
Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М., ИЛ, 1961.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. 1950.
Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М. 1956.
10. В.В.Немыцкий, В.В.Степанов. Качественная теория дифференциальных уравнений.
М., 1949.
11. З.Нитецки. Введение в дифференциальную динамику. М. 1975.
12. Ж.Палис, В. ди Мелу. Геометрическая теория динамических систем. М. 1986.
13. Пилюгин С.Ю. Введение в грубые системы дифференциальных уравнений. Л. 1988.
14. Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости в целом. Издательство
Ленинградского университета. Л., 1958.
15. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л. Наука, 1964.
16. Плисс В.А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных
уравнений. М., 1977.
17. А.Пуанкаре. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.,
1947.
18. Рейзинь Л.Э. Локальная эквивалентность дифференциальных уравнений. Рига, 1971.
19. Сибирский К.С. Введение в топологическую динамику. Кишинев, 1970. 3 экз.
20. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи математических наук,
1970. Т.25, N 1.
21. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир, 1970.
13 экз.
3.4.3 Перечень иных информационных источников
Презентации по лекциям, размещенные в учебных материалах.
Раздел 4. Разработчики программы
В. А. Плисс, член-корреспондент РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий
кафедрой Дифференциальных уравнений, [email protected] тел. 8 (812) 428 69 59