УДК 626

УДК 626.83:532
ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПОПЛАВОК
ЗАТВОРА ГИДРОАВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА УРОВНЯ АРУ-200Ц
Н.Н. Хлапук – д-р техн. наук, проф.; О.Н. Николайчук – ассистент;
О.В. Безусяк – канд. техн. наук, доцент
Национальный университет водного хозяйства и природопользования, г. Ровно, Украина
Приведены результаты теоретического и экспериментального исследования
равновесия сил, действующих на поплавок затвора. Доказана адекватность полученных
уравнений.
The results of theoretical and experimental research of balance of powers are resulted that
operate on float of breech-block. Adequacy of the got equalizations is proved.
Современные мелиоративные системы должны удовлетворять потребность растений
в воде и не допускать ее избыточный сброс, это можно достичь за счет надежной системы
управления процессами движения воды от источника увлажнения в корневой слой.
Руководить такими процессами возможно на основе достоверной информации о
влажности грунта, при известном законе движения воды в грунте и транспортирующей
сети, а также известных данных о количестве осадков. Сбор, обработка и использование
такой информации для оперативного и согласованного управления большим количеством
объектов все чаще передается средствами автоматики [1].
Полесье и его переходная зона к Лесостепи расположены в северо-восточной части
Украины – это плоская песчано-болотистая низина со спокойным рельефом, где
преобладают переувлажненные минеральные и торфоболотные грунты. Для данных
условий наиболее эффективно использовать модульные автоматизированные
осушительно-увлажнительные системы (ОУС) с использованием подпочвенного
увлажнения. Модуль – это отдельная часть ОУС, оборудованная средствами
автоматического установления уровней грунтовой воды на регулировочной сети.
Разработке таких систем и их элементов посвящен ряд работ. В работе [1] описаны
технические средства и системы автоматического управления основными
технологическими процессами в гидромелиорации. В работе [2] рассмотрены вопросы
реконструкции и технического обеспечения действующих мелиоративных систем,
организации их эксплуатации и технического обслуживания. В работе [3] детально
рассмотрены конструкции ОУС и эффективность их использования. Модульные
автоматизированные ОУС построено на землях бывших колхоза «Звезда» Бугзкого района
и совхоза «Советская Армия» Стрийського района Львовской области, на мелиоративной
системе «Иква» Дубенского района Ровенской области [4, 5]. В работах [6…10]
определены оптимальные параметры гидроавтоматического регулятора уровня АРУ-200Ц.
При использовании АРУ-200Ц возможны два варианта его работы. В первом
варианте поплавок затвора полностью погружен под воду, во втором – в воду погружена
только часть поплавка. Для сравнения работы указанных вариантов проведены
теоретические и экспериментальные исследования равновесия сил, действующих на
поплавок затвора.
Рассмотрим силы, которые действуют на полностью погруженный поплавок затвора
в закрытом положении (рис. 1).
D
Сверху на поплавок действует сила
давления
ρgh
(1)
1
P1  g( h2  hп )S ,
где − плотность воды; g − ускорение
ρgh
свободного падения;
h2– глубина
P
погружения дна поплавка под свободной
поверхностью воды;
hn − высота
G
поплавка;
G
S − площадь дна поплавка S = D2/4;
D − диаметр поплавка затвора.
ρgh
P
Z
2
Снизу
на
дно
поплавка,
ограниченное кольцевым водосливом, 0
D
X
действует сила давления Р2, которая
определяется уравнением
Рис. 1. Схема сил, которые действуют на
(2)
P2  gh2 ( S  S1 ) ,
полностью погруженный поплавок затвора в
где S1 − площадь поперечного сечения
закрытом
положении: 1 – поплавок затвора; 2 –
кольцевого водослива S1 = D12/4; D1 −
кольцевой водослив
диаметр кольцевого водослива.
По бокам на поплавок затвора действуют силы, которые равны между собой по
величине, и противоположны по направлению, они уравновешены между собой, и их
результирующая будет равной нулю.
На поплавок также действует сила тяжести воды, находящейся в нем
(3)
G1  gh3 S ,
где h3 − глубина воды в поплавке.
Сила тяжести поплавка затвора будет, равной
(4)
G2  mg .
Найдем результирующую силу F всех действующих на поплавок сил, для этого
запишем уравнение проекций сил на ось Z
F = - P1 + P2 – G1 – G2.
(5)
Уравнение (5) результирующей силы F, которая действует на поплавок затвора в
закрытом положении с учетом (1)…(4), будет иметь вид
(6)
F   g (h2  hп ) S  gh2 ( S  S1 )  gh3 S  mg .
После проведения несложных математических операций получим

m
(7)
F1  g hп S  h2 S1  h3 S   .


Если F < 0, поплавок будет оставаться в закрытом состоянии, для случая F > 0
поплавок будет всплывать, если F = 0, он будет находиться в состоянии равновесия.
Найдем глубину воды в поплавке h3 , при которой поплавок находится в равновесии,
в зависимости от его погружения h2 под свободную поверхность воды. Приравняем
уравнение (7) к нулю, получим:
m
(8)
hп S  h2 S1  h3 S   0 ,
h
h1
1
hï
h2
1
1
Qâõ
2
Qäï
h3
2
2
1

hп S  h2 S1 
m

S1 m .
(9)

S
S S
Анализ уравнения (9) показывает, что для погруженного поплавка глубина воды в
нем h3, при которой он находится в равновесии, зависит от высоты поплавка hn, площади
дна поплавка S, площади поперечного сечения кольцевого водослива S1, массы поплавка
m и от глубины его погружения h2.
h3 
 hп  h2
Рассмотрим силы, которые действуют на частично погруженный поплавок затвора в
закрытом положении (cм. рис. 1).
В данном случае поплавок не полностью погружен в воду, поэтому сила P1
отсутствует.
На поплавок действует сила давления P2, которая определяется уравнением (2), сила
тяготения воды, которая находится в нем G1 и определяется по зависимости (3), сила
тяготения поплавка затвора G2 (зависимость (4)).
Найдем равнодействующую силу F1 всех действующих на поплавок сил, для этого
запишем уравнение проекций на ось Z
F1 = P2 – G1 – G2 .
(10)
Уравнение (10) равнодействующей силы F1, которая действует на поплавок затвора в
закрытом положении с учетом (2)…(4), будет иметь вид
(11)
F1  gh2 (S  S1 )  gh3S  mg .
После проведения несложных математических операций получим

m
(12)
F1  g h2 ( S  S1 )  h3 S   .


Если F < 0 поплавок остается в закрытом состоянии, для случая F > 0 поплавок
будет всплывать, если F = 0 он будет находиться в состоянии равновесия.
Уравнение равновесия сил, которые действуют на частично погруженный поплавок
затвора, будет иметь следующий вид
h2 ( S  S1 )  h3 S 
m
(13)
 0.

Найдем глубину воды в поплавке h3, при которой наступает равновесие сил
m
h2 ( S  S1 ) 
S
m .

(14)
h3 
 h2  h2 1 
S
S S
Анализ уравнения (14) показывает, что для частично погруженного поплавка
глубина воды в нем h3, при которой он находится в равновесии, зависит от площади дна
поплавка S, площади поперечного сечения кольцевого водослива S1, массы поплавка m и
от глубины его погружения h2.
Сравнение полученных зависимостей (9) и (14) показывает, что для двух вариантов
работы глубина h3, при которой поплавок затвора находится в равновесии, зависит от
геометрических размеров и массы поплавка, которые являются постоянными величинами.
Глубина погружения h2, это основной фактор, влияющий на глубину воды h3 в поплавке,
при которой наступает равновесие сил.
Для проверки адекватности уравнений (9) и (14) проведены экспериментальные
исследования гидроавтоматического регулятора уровня АРУ-200Ц при следующих
параметрах: диаметр поплавка затвора D = 400 мм, его высота hn = 350 мм, диаметр
кольцевого водослива D1 = 200 мм. Масса поплавка затвора m = 15 кг (определено
взвешиванием).
Минимальную глубину погружения принять равной h2 = 0,37 м. Максимальная
глубина погружения h3 = 0,43 м обусловлена конструкцией экспериментальной установки.
Для проведения экспериментальных исследований составлен план эксперимента.
Для исключения систематических погрешностей опыты проводили в случайной
последовательности. Порядок проведения опытов выбран по таблице случайных чисел.
Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты исследований
выполнено трёхкратное повторение опытов.
Методика проведения эксперимента следующая. Согласно плану эксперимента,
устанавливали заданную глубину погружения поплавка затвора h2. Замеры уровней воды в
ВБ и в поплавке затвора осуществляли пъезометрами. Экспериментальные данные и
результаты их статистической обработки приведены в табл. 1.
При частично погруженном поплавке минимальную глубину погружения принято,
равной h2 = 0,25 м. Максимальное
h
погружение составляет h2 = 0,350 м, (h2 =
0,1603
hn).
0,120
Полученные экспериментальные точ0,080
ки нанесены на график зависимости
h3 = f(h2) (рис. 2.).
0,040
На графике также показаны прямые,
0,000
h2
полученные по уравнениям (9) и (14).
0,25
0,31
0,37
0,43
Проверка по критерию Фишера показала,
что при вероятности 95% полученные
Рис. 2. График зависимости h3  f ( h2 )
уравнения адекватны.
Из графика видно, что при полностью погруженном поплавке увеличение
погружения h2 приводит к уменьшению глубины h3, при которой наступает равновесие
сил. Это можно объяснить тем, что увеличение глубины погружения h2 вызывает
увеличение силы давления Р1, и для того чтобы поплавок всплыл, необходимо уменьшить
массу воды в нем, что достигается за счет уменьшения глубины h3.
Таблица 1.
Экспериментальные данные и результаты статистической обработки
при исследовании полностью погруженного поплавка
Глубина
погружения
h2 i , м
0,37
0,39
0,41
0,43
Глубина воды в поплавке, h3ij м
h3.i1
h3.i 2
h3.i 3
0,135
0,132
0,127
0,125
0,137
0,130
0,128
0,123
0,136
0,133
0,130
0,124
h3i , м
0,136
0,132
0,128
0,124
h3i м,по
уравнению
(9)
0,138
0,133
0,128
0,123
si2 , м
1,0×10-6
2,3×10-6
2,3×10-6
1,0×10-6
Примечание: количество повторных опытов m = 3; количество проведенных опытов N = 12;
2
уровень значимости р = 0,05; дисперсия воспроизводимости эксперимента s В =1,7×10-6 м;
2
количество степеней свободы дисперсии воспроизводимости fB = 8; дисперсия адекватности s A =
4,4×10-6 м; количество степеней свободы дисперсии адекватности fA = 8; расчетное значение
критерия Фишера Fp = 2,69; табличное значение критерия Фишера FT = 3,4 ; квантиль
распределения Стьюдента t1- p/2 = 2,31; двусторонний интервал доверия h3 = ± 0,0028 м.
Таблица 2
Экспериментальные данные и результаты статистической обработки
при исследовании частично погруженного поплавка
Погружение
h2 i , м
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
Глубина воды в поплавке h3ij , м
h3.i1
h3.i 2
h3.i 3
0,068
0,082
0,099
0,114
0,126
0,142
0,066
0,080
0,097
0,112
0,128
0,145
0,068
0,083
0,100
0,115
0,127
0,144
h3i , м
0,067
0,082
0,099
0,114
0,127
0,144
h3i , м по
уравнени
ю (14)
0,068
0,083
0,098
0,113
0,128
0,143
si2 , м
2,7×10-6
4,7×10-6
4,7×10-6
4,7×10-6
2,0×10-6
4,7×10-6
Примечание: количество повторных опытов m = 3; количество проведенных опытов N = 12;
2
уровень значимости р = 0,05; дисперсия воспроизводимости эксперимента s В =1,9×10-6 м.
количество степеней свободы дисперсии воспроизводимости fB = 12; дисперсия адекватности
s A2 =3,1×10-6 м; количество степеней свободы дисперсии адекватности fA = 12; расчетное значение
критерия Фишера Fp = 1,61; табличное значение критерия Фишера FT = 2,7; квантиль
распределения Стьюдента t1- p/2 =2,31; двусторонний интервал доверия h3 = ±0,0022 м.
При частичном погружении поплавка увеличение глубины погружения h2 приводит к
увеличению глубины h3. Это объясняется тем, что при увеличении h2, объем
погруженного поплавка тоже увеличивается, что приводит к увеличению силы Архимеда,
зависящей от объема погруженного в воду тела, и ее достаточно, чтобы вытеснить более
тяжелый поплавок.
Как показали теоретические и экспериментальные исследования, поплавок затвора
при частичном и полном погружении его в воду успешно открывает кольцевой водослив.
Найдена глубина воды в поплавке h3, при которой он начинает всплывать, в зависимости
от глубины его погружения h2. Если приравнять уравнения (9) и (14) к нулю (h3 = 0), то
получим глубину погружения h2, при которой поплавок затвора не всплывет вообще, даже
при полном его опорожнении. Эта глубина для частично погруженного в воду поплавка
затвора исследуемого регулятора составляет h2 = 0,159 м, для полностью погруженного в
воду поплавка затвора h2 = 0,922 м. Это предельные условия работы исследуемого
регулятора АРУ-200Ц.
Библиографический список
1. Баховец Б. А., Ткачук Я. В. Основы автоматики и автоматизация производственных
процессов в гидромелиорации. Учебник для вузов. – Львов: Выщая школа Изд-во при
Львов. Ун-те, 1989. – 336 с.
2. Коваленко П. И., Чалый Б. А., Тышенко А. И. Реконструкция мелиоративных систем.
– Киев:Урожай, 1991. 168 с.
3. Маслов Б. С., Станкевич В. С., Черненок В. Я. Осушительно-увлажнительные системы.
– Г.: Колос, 1981. 280 с.
4. А. с. 1323647 (СССР). Осушительно-увлажнительная система. А. Ф. Рубан, А. И.
Тышенко, А. И. Якушев. Бюл. –1987. №26.5. А. с. 1497350 (СССР). Осушительноувлажнительная система. А. Ф. Рубан, А. В. Яцик. Бюл. 1989. № 28.
5. Хлапук М.М, Яцик А.В, Стасюк Я.П. та ін. Гідроавтоматичний регулятор рівнів води
в модульних осушувально-зволожувальних системах //Гідромеліорація та
гідротехнічне будівництво: Науково-технічний збірник. – Рівне 1997. Вип. 22. С. 8-16.
6. Яцик А.В., Рубан О.Ф., Хлапук М.М. та ін. Гідроавтоматизовані модульні
осушувально-зволожувальні системи //Меліорація і водне господарство.– 1996. Вип.
83. С. 123- 130.
7. Тышенко А.И., Рубан А.Ф. Гидравлическая автоматизация осушительно-увлажнительных систем // Гидротехника и мелиорация. 1987. №7. С. 52-56.
8. Ніколайчук О.М. Математична модель динамічних процесів руху води в блоці
модульної автоматизованої осушувально-зволожувальної системи. Гідромеліорація та
гідротехнічне будівництво. Збірник наукових праць. – Рівне, 2007. Вип. 2 (38).С. 178185.
9. Ніколайчук О.М. Дослідження пропускної здатності гідроавтоматичного регулятора
рівня. Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво. Збірник наукових праць. – Рівне
2007. Ч. 2. Вип. 4 (40). С. 101-109.