Особенности построения рядов распределения

Особенности построения рядов распределения
1
Содержание
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ РЯДОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................................. 3
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПРИЗНАКА И ДИСПЕРСИИ
ПО СТАТИСТИЧЕСКОМУ РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................... 6
3. ВЫВОДЫ ............................................................................................................. 8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................... 9
2
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ РЯДОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности
называются вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по-разному сочетающихся в каждом отдельном случае.
Вариация наблюдается и в пределах однородной, выделенной по тому
или другому группировочному признаку, группы. Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп, называется случайной вариацией.
Изучение вариации в пределах однородной группы предполагает использование следующих приемов: построение вариационного ряда (ряда распределения), его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.
Вариационный ряд - групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой
группе. Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда
или в форме интервального ряда.
По характеру вариации значений признака различают:
• признаки с прерывным изменением (дискретные);
• признаки с непрерывным изменением (непрерывные). Признаки с
прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье,
число станков, обслуживаемых одним рабочим). Признаки с непрерывным
изменением могут принимать в определенных границах любые значения
(например, стаж работы, пробег автомобиля, размер дохода и т. д.).
3
Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В
первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе - численность единиц с определенным значением признака.
Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух
граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные
значения признака указываются в интервалах “от - до”, во второй графе число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило,
равные и закрытые.
Величина интервала определяется по формуле
где R - размах колебания (варьирования) признака; R = хmax - хmin;
т - число групп.
Число групп приближенно определяется по формуле Стерджесса:
где п - общее число единиц совокупности.
Полученную по этой формуле величину округляют до целого числа,
поскольку количество групп не может быть дробным числом.
При небольшом объеме информации (численности единиц в совокупности) число групп может быть установлено исследователем без использования формулы Стерджесса.
Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего)
числа, исключение составляют лишь случаи, когда изучаются малейшие колебания признака (например, при группировке деталей по величине размера
отклонений от номинала, измеряемого в долях миллиметра).
Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого
числа); верхняя граница первого интервала соответствует значению (хmin + 0)
4
Для последующих групп границы определяются аналогично, т. е. последовательно прибавляется величина интервала. Если единица обладает значением
признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующей группе.
Вариационный ряд, состоящий из двух граф (варианты и частоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится
графа, в которой подсчитываются накопленные частоты (S). Накопленные
частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного
прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
Частоты ряда (f) могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или
процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их
общую сумму, т. е.
Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды
с различным числом наблюдений.
Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения.
Абсолютная плотность распределения (р) представляет собой величину
частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда: р = f / I.
Относительная плотность распределения (p') - частное от деления частости (w) отдельной группы на размер ее интервала:
р' = w/i.
5
Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое
изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона, или многоугольника, распределения частот, являющегося
разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального
ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПРИЗНАКА И
ДИСПЕРСИИ ПО СТАТИСТИЧЕСКОМУ РЯДУ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Определить x и дисперсию жилой площади, которая приходится на
одного члена семьи.
Группы семей по
1
2
3
4
5
6
15-17
17-19
19-21
21-23
23-25
215
304
140
92
37
Всего
размерам площади
На одного члена До 15
семьи, м2
Количество семей
102
890
Рассчитать ошибку выборки и построить доверительный интервал, если приведенные данные характеризуют 5%-ную выборку из генеральной совокупности. Результаты гарантировать с вероятностью 0,997.
Решение:
Предварительные расчеты оформим в таблице 1.
Средний размер площади на одного члена семьи:
x
 xf
f
.
x  16052 / 890  18.0 (м2)
6
Таблица 1 – Вспомогательные расчеты
Группы
На од- Количество Закрытые
семей по
ного
семей,
размерам
члена
f
площади
семьи,
Дискрет-
интервалы
xf
xx f
2
ный ряд,
х
м2
1
До 15
102
13-15
14
1428
1661,471
2
15-17
215
15-17
16
3440
891,199
3
17-19
304
17-19
18
5472
0,393
4
19-21
140
19-21
20
2800
540,046
5
21-23
92
21-23
22
2024
1445,656
6
23-25
37
23-25
24
888
1316,084
Всего
-
890
-
-
16052
5854,849
Дисперсия:
(x  x)
 
f
2
2
2 
f
.
5854 .849
 6.5785
890
Средняя ошибка выборки (при случайном бесповторном отборе):
x 
x 
2
n
(1 
n
).
N
6.5785
(1  0.05)  0.0838
890
Доверительный интервал характеризуется границами признака для генеральной совокупности:
x~
x  x ,
где
~
x - среднее значение признака по выборке;
x - предельная ошибка выборки, которая рассчитывается для всех ви-
дов отбора по формуле:
7
x  t *  x .
При Р = 0,997
t = 3, следовательно
x  3 * 0.0838  0.25
Доверительный интервал имеет вид:
17.75  x  18.25
3. ВЫВОДЫ
В данной лабораторной работе изучены особенности построения рядов
распределения. Рассмотрены теоретические вопросы построения рядов распределения. В практической части работы определено среднее значение признака и дисперсия по статистическому ряду распределения. Для этого построен статистический ряд распределения групп семей по размерам площади
на одного члена семьи с закрытыми интервалами, построен дискретный ряд
площади на одного члена семьи по группам семей.
В результате расчетов получен вывод: на одного члена семьи в генеральной совокупности с вероятностью 0,997 приходится от 17,75 до 18,25 м 2
площади.
8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.:
Издательство «Дело и сервис», 2000. – 464с.
2. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М.
Симчера / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
3. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Под ред.
А.В. Сидоровой. – Донецк: Изд-во «УкрНТЭК», 2001. – 236с.
4. Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н.Иванова. – М.:
ИНФРА-М, 1998. – 480с.
9