03_ММ_МСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ
СРЕДЫ
Направление подготовки
МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения
Очная
(очная, очно-заочная и др.)
г.__________ – 2009 г.
1. Цели освоения дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Математические модели механики сплошной среды»
является получение фундаментальных знаний по механике сплошной среды, включая следующие вопросы: основные понятия и законы термодинамики; уравнение производства энтропии; принцип Онзагера; модели жидкостей и газов; термодинамические потенциалы; совершенный газ; линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и газы; поверхности сильных и
слабых разрывов; условия на разрывах в идеальном газе; гидромеханика идеальной жидкости; интегралы уравнений Эйлера; потенциальные и вихревые течения; плоские и пространственные задачи обтекания тел жидкостями и газами; распространение волн; гидромеханика
вязкой жидкости; точные решения уравнений Навье-Стокса и приближения по числу Рейнольдса; пограничный слой и явление отрыва; турбулентность; уравнения Рейнольдса и полуэмпирирические модели турбулентности; общая теория нелинейного термоупругого тела;
линейная теория упругости; плоские и пространственные статические задачи; волны в упругих телах; модели вязкоупругих сред; деформационные теории пластичности и теории течения; упрочнение материалов; квазистатические задачи теории пластичности; теория размерности; подобие и моделирование механических явлений; взаимодействие сплошных сред с
электромагнитным полем; проводимость; поляризация и намагничивание; модели магнитной
гидродинамики и электрогидродинамики.
При освоении дисциплины вырабатываются навыки математического и механического подходов к проблеме моделирования разнообразных физических явлений: умение логически мыслить, формулировать математические модели и постановки задач, проводить анализ
уравнений и построение решений, применять полученные знания для решения актуальных
практических задач. Получаемые знания лежат в основе общемеханического образования и
необходимы для понимания и освоения задач специального практикума и материалов специальных курсов по механике.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. Курсом «Математические модели механики сплошной среды» продолжается общемеханическое образование.
Знания, полученные в этом курсе, используются в специальных курсах, как обязательных по
выбору кафедры, например «Гидромеханика», «Механика деформируемого твердого тела» и
др., так и по выбору студента, а также при выполнении курсовых и выпускных работ. Слушатели должны владеть знаниями курсов «Теоретическая механика» и «Основы механики
сплошной среды», а также математических дисциплин, изучаемых на первых трех курсах.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-13, ПК-15, ПК-17,
ПК-18, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-26, ПК-27, ПК-28, ПК-29,
ПК-30, ПК-31, ПК-32, ПК-34, ПК-35.
В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия и математические модели механики сплошной среды (понятия и законы термодинамики; уравнение производства энтропии; принцип Онзагера;
модели жидкостей и газов; термодинамические потенциалы; совершенный газ; линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и газы; поверхности сильных и слабых разрывов; условия на разрывах в идеальном газе; гидромеханика идеальной жидкости;
интегралы уравнений Эйлера; потенциальные и вихревые течения; плоские и пространственные задачи обтекания тел жидкостями и газами; распространение волн;
гидромеханика вязкой жидкости; точные решения уравнений Навье-Стокса и приближения по числу Рейнольдса; пограничный слой и явление отрыва; турбулентность;
уравнения Рейнольдса и полуэмпирирические модели турбулентности; общая теория
нелинейного термоупругого тела; линейная теория упругости; плоские и пространственные статические задачи; волны в упругих телах; модели вязкоупругих сред; де-
формационные теории пластичности и теории течения; упрочнение материалов; квазистатические задачи теории пластичности; теория размерности; подобие и моделирование механических явлений; взаимодействие сплошных сред с электромагнитным
полем; проводимость; поляризация и намагничивание; модели магнитной гидродинамики и электрогидродинамики). Студенты должны знать логические связи между ними.
2) Уметь: адекватно подойти к проблеме моделирования данного физического явления,
сформулировать математическую модель и постановку задачи в рамках механики
сплошной среды, провести анализ уравнений и построение решения, применить полученные знания для решения актуальных практических задач.
3) Владеть: методами механики сплошной среды.
4. Структура и содержание дисциплины:
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6-8 зачетных единиц.
Примерная программа дисциплины:
1 Основные понятия и законы термодинамики, первое и второе начала термодинамики.
Уравнение производства энтропии, принцип Онзагера. Модели жидкостей и газов. Термодинамические потенциалы. Совершенный газ. Линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и
газы.
2 Гидростатика, закон Архимеда. Гидромеханика идеальной жидкости, интеграл Бернулли, интеграл Коши-Лагранжа, явление кавитации. Постановка плоских задач о течении
идеальной несжимаемой жидкости, обтекание цилиндра с циркуляцией, сила Жуковского;
неустановившееся движение сферы в жидкости, парадокс Даламбера. Распространение волн
малой амплитуды в идеальном газе, эффект Доплера. Волны Римана. Сопло Лаваля.
3 Гидродинамика вязкой жидкости. Стационарные течения Куэтта и Пуазейля. Приближение Стокса, обтекание шара. Уравнения пограничного слоя на плоской пластине.
4 Турбулентность (критерий Рейнольдса, уравнения Рейнольдса; полуэмпирические
теории турбулентности)
5 Модели упругих сред (полная система уравнений нелинейной теории упругости; изотропная линейная термоупругая среда, физический смысл коэффициентов, входящих в модель)
6 Линейная теория упругости (постановка задач в перемещениях и напряжениях; уравнения Бельтрами-Мичелла). Принцип Сен-Венана. Плоские задачи теории упругости; плоское деформированное состояние, обобщенное плоское напряженное состояние, функция
напряжений Эри. Приближенные методы решения задач, основанные на применении вариационного принципа. Задача о кручении круглого стержня; задача Ламе о трубе под действием внутреннего и внешнего давлений; задача о чистом изгибе балки. Методы сопротивления
материалов в задаче об изгибе балки. Волны в безграничной упругой среде; поверхностные
волны Рэлея.
7 Деформируемые твердые тела с неупругим поведением (модели вязкоупругих сред;
пластичность, ползучесть, релаксация). Основные понятия теории пластичности; идеальнопластические тела и тела с упрочнением; условия пластичности Треска и Мизеса; деформационные теории и теории течения; ассоциированный закон; задача о кручении упругопластического стержня.
8 Теория размерности и моделирование механических явлений (пи-теорема; определяющие параметры; критерии подобия; применение теории размерности для нахождения аналитических и численных решений, физического моделирования и обработки экспериментов)
9 Взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем (уравнения Максвелла;
проводимость, поляризация, намагничивание среды; действие электромагнитного поля на
сплошную среду; уравнения магнитной гидродинамики; уравнения электродинамики)
5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы, лекции, прак-
тические занятия, зачеты и экзамены. В течение учебного года студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов: Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно,
удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется
при ответе у доски и при проверке домашних заданий.
Примеры заданий контрольной работ.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант 1.
Найти распределение давления в тяжелой жидкости, вращающейся с постоянной угловой
скоростью вокруг вертикальной оси. Найти форму свободной поверхности жидкости.
В идеальной несжимаемой жидкости расширяется непроницаемая сфера. Известен закон
изменения радиуса сферы со временем. Найти давление на поверхности сферы.
Найти распределение скорости в вязкой несжимаемой жидкости, которая ограничена бесконечной пластиной, совершающей гармонические колебания в своей плоскости.
Найти скорость тяжелой сферы, стационарно падающей в вязкой жидкости при малых
числах Рейнольдса.
Найти распределение скорости при стационарном течении вязкой несжимаемой жидкости в зазоре между двумя неподвижными соосными цилиндрами.
Вариант 2.
Определить напряженное состояние линейно-упругой среды со сферической полостью с
заданным давлением.
Найти деформации упругого цилиндра, равномерно вращающегося вокруг своей оси.
Найти крутильную жесткость цилиндрической трубы с заданными внутренним и внешним радиусами.
Горизонтально расположенная тяжелая однородная упругая балка шарнирно закреплена
на концах и посередине. На какую из опор балки — находящуюся на конце или в ее центре — приходится бóльшая нагрузка?
Известна высота звука, издаваемого моделью колокола в одну сотую от натуральной величины. С помощью теории размерности найти высоту звука, который издает натуральный колокол.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. СПб.: Лань, 2004. Т. 1. 528 с. Т. 2.
560 с.
2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 288 с.
3. Галин Г. Я., Голубятников А. Н., Каменярж Я. А. и др. Механика сплошных
сред в задачах. Под ред. М. Э. Эглит. М.: Московский лицей, 1996. Т. 1. Теория и задачи. 369 с. Т. 2. Ответы и решения. 394 с.
4. Ильюшин А. А., Ломакин В. А., Шмаков А. П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979. 200 с.
5. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Под ред.
И. А. Кибеля. М.: Физматгиз, 1963. Ч. 1. 584 с. Ч. 2. 728 с.
6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М. Наука, 1986. 736 с.
7. Амензаде Ю. А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. 272 с.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII. Теория
упругости. М. Наука, 1987. 248 с.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М. Наука, 1982.
10. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
б) дополнительная литература
1. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. под ред.
Л. П. Смирнова и Г. С. Шапиро. М.: ИЛ, 1963. 312 с.
2. Голубева О. В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972.
368 с.
3. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. Пер. с англ. под ред.
М. Э. Эглит. М.: Мир, 1974. 320 с.
4. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. под ред.
Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1975. 576 с.
5. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в
приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 336 с.
6. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.
448 с.
в) программное обеспечение и интернет-ресурсы не требуются.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математические модели
механики сплошной среды».
Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий.
Авторы: проф. А.Н.Голубятников, доц. Н.Е.Леонтьев