Иметь представление о решении уравнений и неравенств с

2014 -2015 учебный год
Учебно-тематическое планирование.
По математике______________________________________________________________________
Классы 11а___________________________________________________________________________
Учитель Верещагина Маргарита Борисовна______________________________________________
Количество часов: Всего 170 часов; в неделю 5 часов_______________________________________
Плановых контрольных уроков 12 + пробный ЕГЭ - 3ч______________________________________
Планирование составлено на основе:
1. Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы/авт.сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011
2. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы./авт.сост.
Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение,2009.
Учебник.
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень ).- М: Мнемозина, 2014 г
2. Геометрия. 10-11: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/базовый и
профильн/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцева и др.- М.:Просвещение, 2009
Дополнительная литература
1. В.И.Глизбург Алгебра и математического аначала анализа. 10 кл. Контрольные
работы/базовый/: .–М.: Мнемозина,2009г.
2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Самостоятельные работы: .–М.:
Мнемозина,2008г.
3. Алгебра и начала мат.анализа. 10-11 кл.(базов.уровень) Метод.пос. для учит. Мордкович А.Г.М: Мнемозина, 2010 г.
4. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы,
М.: Мнемозина, 2003 г.
5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича
А.Г.- Волгоград: Учитель, 2011
6. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам
анализа для 11 класса, М., 2000;
7. Алгебра и начала анализа. 10-11кл. Тестовые материалы. Л.Б._Крайнева –М: »ИнтеллектЦентр», _2013
8. Е.М.Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы.- «Илекса»
«Гимназия», 2006.
9. Геометрия. 9-11 классы. Обобщающее повторение. /авт.-сост. Ю.А.Киселева/ Волгоград:
Учитель, 2009.
10. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. самостоятельные и контрольные работы по геометрии для
11 класса. – М.: Илекса, 2007
11. Б.Г.Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.:Просвещение, 2009
12. Балаян Э.Н.Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11
классы/э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс,2013
0
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
- Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования по математике 2004г.;
- Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне
(Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа,
2007г.)
- Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического
анализа. 10 – 11 классы / авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2 изд. ,испр. и
доп. – М. : Мнемозина, 2011. – 63 с.
- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / Составитель:
Бурмистрова Татьяна Анатольевна. – 2 издание – М.: Просвещение, 2010.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Уровень обучения – базовый.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено
на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основные задачи:

предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в
их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной
деятельности или последующего обучения в высшей школе;

сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

развивать математические и творческие способности учащихся;

подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и
профессионального пути;

расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);

изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;

овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных
уравнений и неравенств;

рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по
формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
1
Место предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики на этапе среднего
(полного) общего образования на базовом уровне отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов.
Согласно учебному плану школы программа составлена на 170 часов (5 часов в неделю) с учетом 1
часа из школьного компонента. Часы школьного компонента дополняют тематическое планирование
до уровня 3-х часового по «Алгебре и началам математического анализа» и 2-х часового по
«Геометрии»:
№
Разделы курса
Кол-во
Кол-во
часов по
Шк. часов в
базовойпро Комп. рабочейп
грам.
рограм.
Количество контрольных работ
1.
Вводное повторение курса 10
класса
-
5
5
2.
Степени и корни. Степенные
функции
15
3
18
№1 «Обобщенное понятие степени»
3.
Метод координат в
пространстве.
10
6
16
№1 «Координаты вектора»
№2 «Скалярное произведение векторов.
Движение».
4.
Показательная, логарифмическая
функции
24
5
29
№2 «Показательная функция»
№3 «Логарифмическая функция»
№4 «Производная показательной и
логарифмической функций»
5.
Цилиндр, конус, шар.
12
4
16
№3 «Цилиндр, конус, шар».
6.
Первообразная
7
1
8
№5 «Первообразная и интеграл».
7.
Объемы тел.
14
3
17
№4 «Объем призмы, цилиндра, пирамиды,
конуса».
№5 «Объем шара, площадь сферы».
8.
Элементы комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей.
11
2
13
№6 «Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей».
9.
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств
17
3
20
№7 «Уравнения, неравенства и их системы».
10.
Повторение курса 10 и 11
классов.
26
2
28
Пробный ЕГЭ
Итого
136
34
170
12 + пробный ЕГЭ - 1
Тема «Векторы в пространстве» изучена в 10 классе. Раздел «Элементы математической статистике,
логике и теории вероятностей» изучается по частям: в 10 классе изучаются темы «Статистическая
обработка данных», «Простейшие вероятностные задачи» и «Сочетания и размещения»; в 11 классе –
«Формула бинома Ньютона» и «Случайные события и их вероятности». Часы повторения составлены
с учетом кодификатора элементов содержания КИМ по ЕГЭ.
Содержание курса 11 класса.
Алгебра и начала анализа.
Повторение. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её
свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным
показателем.
2
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени: переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.
Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
возведения в степень и операцию логарифмирования.
Функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная.
Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая
производная и её физический смысл.
Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приёмы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений,
неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении
уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических
методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Элементарные и сложные
события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая
частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Геометрическая вероятность
Геометрия.
Координаты вектора.. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных
тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту
и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
3
















значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
4



















УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Формы контроля
Промежуточная аттестация проводится в форме ЕГЭ, текущий контроль в виде самостоятельных,
проверочных работ, математических диктантов, тестов, опросов;тематический - контрольная
работа.
Тематическое планирование.
5
№
уроков
Глава 6
Глава 7
Глава
8.
Глава
9.
Название темы
Базовый Школьн.
итого
(2,5 часа) Компон.
Степени и корни. Степенные функции
15
Понятие корня n-ной степени из действительного числа
2
Функции, их свойства и графики
2
1
3
Свойства корня n-ной степени
2
1
3
Преобразование выражений, содержащих радикалы
3
3
Контрольная работа «Степени и корни»
1
1
Обобщение понятия о показателе степени
2
Степенные функции, их свойства и графики
3
Показательная и логарифмическая функции
24
Показательная функция, ее свойства и график
3
Показательные уравнения и неравенства
3
Контрольная работа «Показательная функция»
1
Понятие логарифма
1
1
2
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2
1
3
Свойства логарифмов
2
1
3
Логарифмические уравнения
3
3
Контрольная работа «Логарифмы»
1
1
Логарифмические неравенства
3
3
Переход к новому основанию логарифма
2
2
Дифференцирование показательной и логарифмической
функции
Контрольная
работа
«Показательная
и
логарифмическая функции»
Первообразная и интеграл
7
3
Определенный интеграл
3
Контрольная работа «Первообразная и интеграл»
1
Элементы
математической
комбинаторики и теории вероятностей
Формула бинома Ньютона
статистики,
18
2
1
3
3
5
29
3
1
4
1
1
1
Первообразная
3
1
1
8ч
3
1
4
1
5
8
13
2
1
3
2
3
5
Представление о геометрической вероятности.
2
2
Решение вероятностных задач.
2
2
Случайные события и их вероятности.
Глава
10.
2
3
Контрольная
работа
«Элементы
статистики,
комбинаторики и теории вероятностей»
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств
1
17
1
3
20
6
Равносильность уравнений
2
2
Общие методы решения уравнений
3
3
Решение неравенств с одной переменной
3
1
4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
1
1
2
Системы уравнений
3
1
4
Уравнения и неравенства с параметрами
3
3
2
2
Контрольная работа «Уравнения, неравенства и их
системы»
1,5 база
Глава5
Глава6
Глава7
Метод координат в пространстве
10 ч
6
16
Координаты точки и координаты вектора
4
4
8
Скалярное произведение векторов
5
2
7
Контрольная
работа
пространстве»
Цилиндр, конус, шар
«Метод
координат
в
1
12 ч.
1
4
16
Цилиндр
3
Конус
3
1
4
Сфера
5
3
8
Контрольная работа «Цилиндр, конус, шар»
1
Объемы тел
3
1
14 ч
3
17
Объем прямоугольного параллелепипеда
2
1
3
Объем прямой призмы и цилиндра
3
-1
2
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
4
1
5
1
1
1
5
Контрольная работа «Объем
пирамиды, конуса»
Объем шара и площадь сферы
Контрольная работа «Объемы тел»
призмы,
цилиндра,
4
1
1
Итоговое повторение – 33 (5ч. вводное повторение +28 ч заключительное)
7
Календарно-тематический план.
План
№
урока
тема
Цели и задачи урока
Содержание
Планируемые результаты обучения
Вид
контроля
Факт
I четверть
Повторение материала 10 класса (5часов).
Основная цель:Формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начала анализа 10 класса.
Овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса.
Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
1.
Тригонометрические
Повторить формулы
Тригонометрические
Знать свойства тригонометрических
функции, их свойства и
тригонометрии; свойства
соотношения одного
функций и уметь строить их графики,
графики. Преобразование
тригонометрических функций.
аргумента,
применять формулы для упрощения
тригонометрических
тригонометрические
тригонометрических выражений
выражений.
функции, график и свойства
функций
2.
Тригонометрические
Повторить формулы корней
Метод разложения на
Уметь решать простейшие
уравнения.
простейших тригонометрических
множители, однородные
тригонометрические уравнения. Владеть
уравнений; основные приемы
тригонометрические
основными способами решения
решения тригонометрических
уравнения первой и второй
тригонометрических уравнений
уравнений:
степени, алгоритм решения
уравнения
3.
Производная. Вычисление
Повторить методы
Правила
Знать правила дифференцирования. Уметь
производных.
дифференциального исчисления,
дифференцирования.
находить производные элементарных
геометрический и физический
Производные элементарных функций, составлять уравнение
смысл производной.
функций. Уравнение
касательной.
касательной.
4.
Применение производной для
Повторить приложения
Асимптоты, алгоритмы
Знать и уметь применять алгоритм
исследования свойств
производной к исследованию
исследования функции на
нахождения наибольшего (наименьшего)
функции.
функций на монотонность,
монотонность, нахождения
значения на промежутке (интервале).
нахождение наибольшего и
наибольшего (наименьшего)
наименьшего значений
значения.
непрерывной функции на
промежутке.
5.
Параллельность и
Повторить теоремы и аксиомы
Аксиомы и теоремы
Знать и уметь применять теоремы при
перпендикулярность прямых
параллельных прямых и
стереометрии.
решении задач.
и плоскостей
плоскостейвпространстве.
Теоремы перпендикулярности
прямых и плоскостей.
Степени и корни. Степенные функции( 18часов)
n
Основная цель:Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции y  x и графика этой функции.
.
8
Овладение умением извлечения корня, построения графика функции y  x и определения свойств функции y  x .
Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.
Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и
показателей степени.
6.
Понятие корня n-ой степени
Раскрыть содержание понятий
Определения: корня n-ой
Знать: понятие корня n-ой степени из
из действительного числа.
корня n-ой степени из
степени из
неотрицательного числа, корня нечетной
действительного числа;
неотрицательного числа,
степени из отрицательного числа.Уметь:
7.
Решение уравнений вида
п
обеспечить овладение всеми
корня нечетной степени n из вычислять корни n-ой степени из
х а
учащимися умения вычислять
отрицательного числа,
действительного числа, решать уравнения,
корень n-ой степени из
понятие радикала, решение
корни которых являются корнями n-ой
действительного числа и решать
уравнений с радикалами.
степени из действительного числа.
уравнения вида у=хn
8.
Функции y  n x и их
Познакомить учащихся с
Функции у=n x , их
Знать: что представляет собой график
n
графики.
функцией y  x и ее
свойства и графики.
функции у=n x , при n – четном и n –
графиком, изучить основные
Построение графиков
нечетном, свойства функции у=n x
9.
Исследование свойств
n
свойства данной функции,
функций с радикалами,
Уметь: строить графики и решать
функций y  x
n
обеспечить
овладение
учащимися
графическое
решение
уравнения и неравенства с радикалами.
10.
Функции y  x , их
основными
приемами
построения
уравнений
и
неравенств
с
свойства и графики. Область
графиков и решения с их
радикалами.
определения и множество
помощью
уравнений
и
систем
значений.
уравнений.
11.
Свойства корня n-ой степени. Добиваться усвоения теорем о
5 теорем, выражающих
Знать: теоремы выражающее свойства
свойствах
корня
n-степени;
свойства
корня
n-й
степени;
корня n-й степени
12.
Применение свойств корня nобеспечить
овладение
всеми
упрощение
выражений,
Уметь: доказывать теоремы и применять
ой степени.
учащимися
основными
нахождение
значений
их при упрощении выражений
13.
Свойства корня степени.
алгоритмическими
приемами
числовых
выражений,
Решение уравнений
применения свойств корня nсодержащих корни n-й
содержащих п х
степени
степени
14.
Вынесение множителя из-под Систематизировать знания
Понятие иррационального
Знать: что такое внесение/вынесение
знака корня и внесение под
свойств корня n-степени;
выражения, операции
множителя под/за знак радикала, понятие
знак корняn-ой степени.
обеспечить овладение всеми
внесения и вынесение
иррационального выражения
учащимися основными
множителя под/за знак
Уметь: выносить множитель за знак
15.
Освобождение от
алгоритмическими приемами
радикала, упрощение
радикала, вносить множитель под знак
иррациональности в
преобразований иррациональных
иррациональных
радикала, упрощать иррациональные
знаменателе.
выражений.
выражений, разложение на
выражения, используя свойства
16.
Преобразование выражений,
множители, сокращение
извлечения корня n-й степени из
содержащих радикалы.
дробей
действительного числа
n
17.
Контрольная работа по
теме «Обобщенное понятие
степени».
n
Проверить знания и практические умения по теме «Корень n-ой степени»
9
18.
19.
20.
21.
22.
Анализ к.р. Понятие и
свойства степени с любым
рациональным показателем.
Преобразование выражений,
содержащих степени с
рациональным показателем.
Решение уравнений,
содержащих степени с
рациональным показателем.
Проанализировать ошибки,
выполнить работу над ошибками.
Ознакомить учащихся с понятием
степени с дробным показателем;
выработать умения выполнять
преобразования выражений,
содержащих степени с дробным
показателем.
Степенные функции, их
свойства и графики.
Производная степенной
функции.
Изучить свойства степенных
функций с рациональным
показателем; добиться, чтобы
учащиеся четко представляли
себе эскиз графика степенной
функции для любого
рационального показателя;
изучить формулы и правила
дифференцирования степенной
функции.
Метод координат в пространстве.(1+15 часов)
Вспомнить определение вектора,
Действия с векторами,
равных и компланарных векторов, умножение вектора на
действия с векторами, признак
число, равные,
компланарности векторов,
компланарные векторы.
разложение вектора по
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
некомпланарным векторам.
Ввести понятие прямоугольной
Понятие прямоугольной
системы координат в
системы координат в
пространстве, выработать умение
пространстве, координат
строить точку по заданным
точки. Решение задач на
координатам и находить
нахождение координат
координаты точки, изображенной точки, построение точки по
в системе координат.
заданным координатам.
Познакомить учащихся с
Координаты вектора.
понятием координатных векторов, Разложение вектора по
23.
Исследование свойств
степенной функции.
24.
Повторение. Векторы в
пространстве.
25.
Прямоугольная система
координат в пространстве.
26.
Координаты вектора.
Понятие степени с
рациональным показателем,
определения, относящиеся к
операции возведения в
степень, понятие
иррационального уравнения
и основные методы решения
иррациональных уравнений;
упрощение выражений со
степенями, нахождение
значений числовых
выражений со степенями и
буквенных выражений со
степенями при заданных
значениях
Свойства функции, схема
исследования функции,
правила
дифференцирования.
Знать: определение степени с любым
рациональным показателем, понятие
иррационального уравнения, основные
методы решения иррациональных
уравнений
Уметь: представлять заданное выражение в
виде степени с рациональным показателем,
степень с дробным показателем в виде
корня, упрощать выражения содержащие
степени с дробным показателем
Знать: определение степенной функции,
свойства функции y=xr, , свойства
степенной функции, теорему о
производной степенной функции, формулу
для интегрирования степенной функции.
Уметь: строить график степенной функции
для любого рационального показателя r,
исследовать свойства степенной функции,
составлять уравнения касательной
Знать определение компланарных
векторов, признак компланарности трех
векторов, правило параллелепипеда для
сложения трех некомпланарных векторов.
Уметь решать задачи по теме.
Знать: понятие прямоугольной системы
координат в пространстве, формулу
разложения произвольного вектора по
трем координатным векторам; понятие
координат вектора в данной системе
координат; понятие радиус-вектора
произвольной точки пространства,
формулу координат вектора, середины
вектора, длины вектора через его
10
разложением вектора по
координатным векторам,
отработать умения и навыки
действий над векторами в
координатах.
27.
Связь между координатами
векторов и координатами
точек.
Отработать навыки нахождения
координат вектора,
определенияколлинеарных и
компланарных векторов по
координатам.
28.
Расстояние между точками в
пространстве.
Простейшие задачи в
координатах.
Решение задач по теме
«Простейшие задачи в
координатах»
Вывести формулы координат
середины отрезка, длины
векторов через его координаты и
расстояния между
точками.Показать примеры
решения стереометрических задач
координатно-векторным
способом, совершенствовать
навыки решения задач.
Проверить знания и умения по
теме.
29.
30.
31.
32.
33.
Контрольная работа по
теме «Координаты
вектора»
Анализ к/р. Угол между
векторами.
Скалярное произведение
векторов.
34.
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями.
35.
Решение задач методом
координат.
Ввести понятие угла между
векторами и скалярного
произведения векторов и
скалярного произведения в
координатах. Сформировать
навыки вычисления углов между
векторами, прямыми и
плоскостями.
Ввести понятие направляющего
вектора, применение скалярного
произведения для вычисления
углов между двумя прямыми и
прямой и плоскостью
Совершенствовать навыки
решения задач с применением
координатным векторам.
Сложение, вычитание и
умножение вектора на
число; понятие равных
векторов. Решение задач по
теме.
Понятие радиус-вектора
произвольной точки
пространства. Нахождение
координаты вектора по
координатам точек конца и
начала вектора
Координаты середины
отрезка, длина вектора,
расстояние между двумя
точками.
координаты и расстояния между двумя
точками
Уметь: строить точку по заданным её
координатам и находить координаты
точки, изображенной в заданной системе
координат; выполнять действия над
векторами с заданными координатами;
применять изученный теоретический
материал при решении задач
Угол между векторами,
определение скалярного
произведения и теорема о
скалярном произведении.
Основные свойства
скалярного произведения.
Знать: понятие угла между векторами и
скалярного произведения векторов,
формулы для нахождения угла между
векторами по их координатам, скалярного
произведения в координатах и свойства
скалярного произведения;
Уметь: вычислять скалярное произведение
векторов и находить угол между
векторами по их координатам; решать
задачи на вычисление углов между двумя
прямыми, между прямой и плоскостью
Угол между прямыми,
между прямой и
плоскостью, между
скрещивающимися
прямыми.
Скалярное произведение,
косинус угла между
11
36.
Решение задач с применением
скалярного произведения.
скалярного произведения, ввести
уравнение плоскости, формулу
расстояния от точки до плоскости.
прямыми, между прямой и
плоскостью.
37.
38.
Симметрия в пространстве
Параллельный перенос.
Ввести понятие движения
пространства и основными
видами движений; доказать, что
центральная, осевая и зеркальная
симметрия и параллельный
перенос являются движением
Движение пространства;
основные виды движений;
определения.
Знать: понятие движения пространства;
основные виды движений; определения
осевой, зеркальной и центральной
симметрии, параллельного переноса,
свойства движений; формулы для
нахождения угла между векторами
Уметь: решать задачи по теме
Контрольная работа по
Проверить знания и умения по
теме «Скалярное
теме.
произведение векторов.
Движение»
Показательная и логарифмическая функции (29 часов)
Основная цель:
Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.
Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и
в смежных предметах.
40.
Анализ контрольной работы.
Раскрыть содержание понятия
Определение показательной Знать: определение показательной
Показательная
показательная функция, добиться
функции, ее свойства и
функции, ее свойства; теоремы на которых
функция.Преобразование
усвоения теорем о свойствах
теоремы на которых
базируется теория решения показательных
графиков
показательной функции;
базируется теория решения
уравнений и неравенств
обеспечить овладение учащимися показательных уравнений и
Уметь: строить графики показательных
41.
Показательная функция, ее
основными алгоритмическими
неравенств
функций, применять свойства функции
свойства и график.
приемами построения графика
при сравнении степеней, исследовании
42.
Решение простейших
показательной функции и
функции на монотонность, решении
показательных уравнений и
решения простейших
уравнений и неравенств
неравенств.
показательных функций и
решения простейших
показательных уравнений и
неравенств.
43.
Показательные уравнения.
Ознакомить с основными
Понятие показательного
Знать: определение показательного
Метод уравнивания
приемами и методами решения
уравнения, 3 метода
уравнения, методы решения
показателей.
показательных уравнений ;
решения показательных
показательных уравнений
обеспечить овладение учащимися уравнений (функционально- Уметь: решать показательные уравнения,
44.
Метод введения новой
основными алгоритмическими
графический метод, метод
применяя изученные методы.
переменной.
приемами решения показательных уравнивания показателей,
45.
Функционально-графический
уравнений и уравнений,
метод введения новой
39.
12
метод.
сводящихся к этому виду, систем
показательных уравнений.
46.
Показательные неравенства.
47.
Контрольная работа по
теме «Показательные
функции»
Анализ контрольной работы.
Понятие логарифма.
Ознакомить с основными
приемами и методами решения
показательных неравенств;
обеспечить овладение учащимися
основными алгоритмическими
приемами решения показательных
неравенств и систем
показательных неравенств.
Проверить знания и умения по
теме.
48.
49.
Вычисление логарифмов.
50.
Логарифмическая функция,
ее свойства и график.
Исследование на
монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение.
Логарифмическая функция,
ее свойства и график.
Область определения ,
область значения функции.
51.
52.
53.
54.
55.
Свойства логарифмов. Сумма
и разность логарифмов.
Упрощение логарифмических
выражений.
Свойства логарифмов.
Десятичный логарифм.
Раскрыть содержание понятий
логарифма; познакомить с
основными формулами и
приемами вычисления
логарифмов; обеспечить
овладение приемами вычисления
логарифмов и решения
простейших уравнений и
неравенств
Раскрыть содержание понятий
«логарифмическая функция»;
познакомить с основными
свойствами этой функции;
обеспечить овладение учащимися
основными алгоритмическими
приемами применения
функционально-графического
метода при решений уравнений и
неравенств
Изучить основные свойства
логарифмов, познакомить с
понятиями: характеристика и
мантисса десятичного логарифма;
обеспечить овладение учащимися
основными алгоритмическими
приемами применения изученных
свойств при вычислении
переменной)
IIчетверть
Понятие показательного
неравенства, основные
методы и приемы решения
показательных неравенств.
Знать: понятиепоказательногонеравенства,
методы решения показательных
неравенств.
Уметь: решать показательные неравенства
Понятие логарифма,
основные формулы и
основное логарифмическое
тождество, вычисление
логарифмов от заданных
чисел и выражений
Знать: определение логарифма, понятия
десятичного и натурального логарифмов,
обозначения логарифмов, определение
операции логарифмирования
Уметь: вычислять логарифмы от заданных
чисел и выражений
Понятие логарифмической
функции, ее свойства и
графики в зависимости от
основания логарифма,
построение и чтение
графиков логарифмической
функции, нахождение
наибольшего и наименьшего
значения функции на
заданном промежутке
Теоремы: логарифм
произведения двух
положительных чисел,
частного, степени, равенства
двух логарифмов, понятие
дробной части и мантиссы
десятичного логарифма;
применение теорем при
Знать: определение логарифмической
функции, свойства функции в зависимости
от основания логарифма
Уметь: строить и читать графики
логарифмической функции, находить
наибольшее и наименьшее значения
функции на заданном промежутке
.
Знать: основные теоремы, выражающие
свойства логарифмов, определения
операций логарифмирования и
потенцирования, понятия дробной части и
мантиссы десятичного логарифма
Уметь: доказывать основные теоремы,
выражающие свойства логарифмов,
применять свойства логарифмов при
13
логарифмов и решении
уравнений.
56.
Логарифмические уравнения.
Метод потенцирования.
57.
Метод введения новой
переменной.
Логарифмические уравнения.
Функционально-графический
метод.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
Контрольная работа по
теме «Логарифмическая
функция»
Анализ контрольной работы.
Логарифмические
неравенства.
Решение логарифмических
неравенств.
Логарифмические
неравенства. Показательнологарифмические
неравенства
Переход к новому
основанию.
Решение логарифмических
уравнений и неравенств
Число е. Функция у
свойства и график.
 е х , ее
Раскрыть содержание
«логарифмическое уравнение»;
ознакомить с основными
приемами и методами решения
уравнений этого вида; обеспечить
овладение учащимися основными
алгоритмическими приемами
решения логарифмических
уравнений и систем
логарифмических уравнений.
Проверка знаний и умений.
Ознакомить с понятием
логарифмического неравенства,
основными приемами и методами
решения неравенств этого вида и
систем, содержащих
логарифмические и
показательные неравенства;
обеспечить овладение учащимися
основными алгоритмическими
приемами решения
логарифмических неравенств и
систем логарифмических
неравенств.
Доказать теорему о переходе к
новому основанию, рассмотреть
следствия из нее и примеры
применения формулы перехода к
новому основанию логарифма.
Совершенствовать навыки
решения логарифмических
уравнений и неравенств.
Сформировать представление о
числе ℓ; изучить свойства
вычислении логарифмов,
упрощении
логарифмических
выражений, решении
логарифмических уравнений
Определение
логарифмического
уравнения, основные
методы решения
логарифмических
уравнений: функциональнографический, метод
потенцирования, метод
введения новой переменной,
метод логарифмирования
вычислении логарифмов, упрощении
логарифмических выражений, решении
логарифмических уравнений
Определение
логарифмического
неравенства, теорема
перехода от
логарифмического
неравенства к равносильной
ему системе неравенств;
применение теоремы при
решении логарифмических
неравенств и систем
логарифмических
неравенств
Знать: определение логарифмического
неравенства, теорему перехода от
логарифмического неравенства к
равносильной ему системе неравенств
Уметь: применять рассмотренную теорему
при решении логарифмических неравенств
Формула перехода от
логарифма по одному
основанию к логарифму по
другому основанию и
частные случаи этой
формулы
Знать: Формулу перехода от логарифма по
одному основанию к логарифму по
другому основанию и частные случаи этой
формулы
Уметь: использовать эту формулу при
решении логарифмических уравнений и
неравенств.
Понятия числа е,
экспоненты, натурального
Знать: что такое число е, понятие
зкспоненты, свойства функции у=ех,
Знать: определение логарифмического
уравнения, теорему, применяемую при
решении логарифмических уравнений,
основные методы решения
логарифмических уравнений
Уметь: применять рассмотренные методы
при решении логарифмических уравнений
14
Натуральный логарифм.
Функция у  ln x , ее
свойства, график.
Формулы
дифференцирования
показательной и
логарифмической функций
функции у= ℓх ; вывести
формулы для отыскания
производной функции у= ℓх;
ознакомить учащихся с
натуральным логарифмом,
функцией у=lnx, ее графиком и
свойствами и формулами для
дифференцирования.
Сформировать навыки решения
практических задач.
68.
Контрольная работа
«Производная
показательной и
логарифмической функции»
Проверить знания и умения по
теме.
69.
Анализ КР.Понятие
цилиндра.
Площадь поверхности
цилиндра.
Решение задач на нахождение
площади поверхности
цилиндра.
66.
67.
70.
71.
72.
Понятие конуса.
73.
Площадь поверхности
конуса.
74.
75.
Усеченный конус.
Решение задач по теме
«Конус»
логарифма, функции у=lnх,
графики , свойства,
формулы
дифференцирования и
интегрирования функций
у=ех, у=lnх. Нахождение
производных, интегралов
функций, содержащих ех,
lnх, решение уравнения,
неравенства и задачи на
вычисление площадей
фигур и касательную с
применением этих формул
Цилиндр, конус, шар. (16 часов)
Ввести понятие цилиндрической
Понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра и его
поверхности, цилиндра и
элементов. Вывести формулы для его элементов, сечения
вычисления площадей боковой и
цилиндра, развертка
полной поверхностей цилиндра
боковой поверхности
Формировать навыки решения
цилиндра. Площадь боковой
задач на нахождение элементов
и полной поверхности
цилиндра, площади поверхности
цилиндра.
цилиндра.
Формировать понятия конической Понятие конической
поверхности, конуса, его
поверхности, конуса и его
элементов, умения работать с
элементов, сечения конуса,
рисунком; рассмотреть виды
развертка конуса.
конических сечений. Вывод
Усеченный конус и его
формул поверхности и полной
элементы, сечения
поверхности конуса, решение
усеченного конуса.
опорных задач.
Подобие фигур,
треугольников. Отношение
Ввести понятие усеченного
периметров и площадей
конуса, вывести формулы для
подобных фигур. Усеченная
вычисления площади боковой и
пирамида.
полной поверхности усеченного
Формулы площадей
конуса, формировать навыки
поверхности и полной
решения задач
формулы дифференцирования функции
у=ех, определение натурального
логарифма, функции у = lnх, ее свойства и
график, формулы дифференцирования
функций у=lnх, у=ах, у=logах
Уметь: находить производные
логарифмической функций и функций,
содержащих ех,
К.Р.
Знать: понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра, элементы
цилиндра, развертки боковой поверхности
цилиндра формулы площади боковой и
полной поверхности цилиндра.
Уметь строить сечения цилиндра, решать
типовые задачи по теме
Знать: понятие конической поверхности,
конуса, элементов конуса, развертки
боковой поверхности конуса, усеченного
конуса и его элементов; сечения конуса и
усеченного конуса; формулы площади
боковой и полной поверхности конуса и
усеченного конуса;
Уметь решать задачи по теме разной
сложности
15
76.
Сфера и шар.
77.
Взаимное расположение
сферы и
плоскости.Касательная
плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Разные задачи на
многогранники, цилиндр,
конус и шар.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
Вписанный и описанный шар
и пирамида.
IIIчетверть
Вписанный и описанный шар
и призма.
Решение задач на
многогранники, цилиндр,
конус и шар.
Обобщение темы «Цилиндр,
конус, сфера и шар»
Контрольная работа №7 по
теме «Цилиндр. Конус.
Шар»
Анализ КР.Первообразная и
неопределенный интеграл.
Правила отыскания
первообразных.
Первообразная и
неопределенный
Совершенствовать навыки
решения
Ввести понятие сферы, шара и их
элементов, вывести уравнение
сферы в заданной прямоугольной
системе координат, формировать
навыки решения задач по теме
Рассмотреть возможные случаи
взаимного расположения сферы и
плоскости, решение
опорныхзадачРассмотреть
теоремы о касательной плоскости
к сфере. Ввести понятие
вписанного в сферу
многогранника и описанного
около нее, формулу площади
сферы, формировать навыки
решения задач
поверхности конуса и
усеченного конуса
Понятие сферы и шара и их
элементов; уравнения
поверхности; уравнение
сферы
Три случая взаимного
расположения сферы и
плоскости; касательная
плоскость к сфере, точки
касания; свойство и признак
касательной плоскости к
сфере. Понятие сферы,
описанной около
многогранника и вписанной
в многогранник; формула
площади сферы.
Знать: три случая взаимного расположения
сферы и плоскости; понятия касательной
плоскости к сфере, точки касания;
свойство и признак касательной плоскости
к сфере. Понятие сферы, описанной около
многогранника и вписанной в
многогранник; формулу площади сферы.
Уметь решать задачи по теме.
Ввести понятие вписанного шара,
описанного шара, условия их
существования, решить опорные
задачи. Совершенствовать навыки
решения комбинированных задач,
развивать самостоятельность
учащихся. Подготовка к
контрольной работе
Систематизировать знания
учащихся, обобщить изученный
материал.
Вписанный и описанный
шар. Многогранники и их
свойства. Условия
существования вписанных и
описанных многогранников.
Знать основные формулы и теоремы по
теме, условия существования вписанных и
описанных многогранников, расположение
центров шара . Уметь решать
комбинированные задачи разного уровня
сложности
Знать: понятие сферы и шара, уравнение
поверхности; вывод уравнения сферы.
Уметь решать задачи по теме.
Проверка знаний и умений
Первообразная (8 часов)
Изучить определение
Понятие первообразной,
первообразной и неопределенного неопределенного интеграла,
интеграла, правила отыскания
правила для отыскания
первообразных; таблицы,
первообразных, правила
формулы для отыскания
интегрирования, формулы
первообразных и основных
для отыскания
Знать: понятие первообразной, формулы
для отыскания первообразных, правила
отыскания первообразных; определение
неопределенного интеграла, таблицу
основных неопределенных интегралов,
правила интегрирования
16
88.
89.
90.
91.
92.
интеграл.Решение задач.
неопределенных интегралов;
выработать умения находить
первообразные заданных функций
и неопределенные интегралы.
Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к
понятию определенного
интеграла.
Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл.
Вычисление площадей
плоских фигур.
Определенный интеграл
Решение задач на вычисление
площадей
Ввести понятие определенного
интеграла и его вычисления по
формуле Ньютона-Лейбница,
проиллюстрировать практическое
применение интеграла на
примерах нахождения площади
криволинейной трапеции.
Контрольная работа по
теме «Первообразная и
интеграл»
95.
96.
Анализ контрольной работы.
Понятие объема.
Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач.
Объем прямой призмы
97.
Объем цилиндра.
93.
94.
первообразных и
неопределенных
интегралов; нахождение
множества первообразных
для заданной функции,
решение задач по
нахождению первообразной,
график которой проходит
через заданную точку,
решение задачи по
нахождению
неопределенных интегралов
3 задачи, приводящие к
понятию определенного
интеграла: о вычислении
площади криволинейной
трапеции, о вычислении
массы стержня, о
перемещении точки,
понятие определенного
интеграла, формула
Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенных
интегралов, площади
плоских фигур с помощью
определенного интеграла.
Уметь: доказывать, что функция является
первообразной, находить множество
первообразных для заданной функции,
находить первообразную, график которой
проходит через заданную точку, находить
неопределенный интеграл, используя
правила интегрирования и таблицу
основных неопределенных интегралов
Знать: понятие определенного интеграла,
геометрический и физический смысл
определенного интеграла, формулу
Ньютона-Лейбница.
Уметь: вычислять определенный интеграл,
вычислять площади плоских фигур с
помощью определенного интеграла.
Проверка знаний и умений.
Объемы тел (17 часов)
Ввести понятие объема тела,
Объем прямоугольного
рассмотреть свойства объемов,
параллелепипеда
теорему об объеме
Свойства диагоналей
прямоугольного параллелепипеда прямоугольного
параллелепипеда
Изучить следствия из теоремы об
Определение призмы, виды
объеме прямоугольного
призм, основания, боковые
параллелепипеда, теорему об
грани призм. Решение
объеме прямой призмы,
треугольников, проекции
выработать навыки решения задач отрезков на плоскость
Знать свойства объема, формулу объема
прямоугольного параллелепипеда, уметь
применять их при решении задач.
Знать следствия из теоремы об объеме
прямоугольного параллелепипеда,
формулу объема прямой призмы, Уметь
решать задачи на нахождение объема
призмы.
17
98.
Объем наклонной призмы.
99.
Объем пирамиды.
100.
Объем конуса.
101.
Решение задач. Отношение
объемов подобных тел.
102.
Решение задач. Объем
пирамиды, конуса.
103.
Контрольная работа по
теме «Объем призмы,
цилиндра ,пирамиды, конуса
Анализ КР.Объем шара
104.
105.
106.
107.
Объем, шарового сегмента,
шарового слоя и шарового
сектора.
Объем шара и его частей.
Площадь сферы
на нахождение объема прямой
призмы
Изучить теорему об объеме
цилиндра, совершенствовать
навыки решения задач, развивать
самостоятельность учащихся при
решении задач.
Вывести формулу объема
наклонной призмы, показать
применение для решения задач.
Формировать навыки решения
задач.
Вывести формулу объема
пирамиды, объема усеченной
пирамиды. Совершенствовать
навыки решения задач на
вычисление объемов тел
вращения.
Вывести формулу объема конуса,
Изучить следствие из теоремы об
объеме конуса, совершенствовать
навыки решения задач на
нахождение объемов.
Рассмотреть отношение объемов
подобных фигур, формировать
навыки решения задач.
Совершенствовать навыки
решения задач на вычисление
объемов
Проверка знаний учащихся.
Формулы для радиусов
вписанных и описанных
окружностей, объема
призмы, цилиндра.
Знать формулу объема цилиндра, Уметь
решать задачи на нахождение объема
цилиндра.
Наклонная призма, площадь
треугольника,
перпендикулярное сечение.
Знать формулу объема.
Уметь решать задачи на вычисление
объемов наклонных призм.
Отношение площадей
подобных фигур, формулы
радиусов вписанных и
описанных окружностей.
Знать формулы.
Уметь решать типовые задачи на
вычисление объемов пирамид.
Площадь круга, длина
окружности, осевое сечение
конуса.Свойства объема,
объем цилиндра.
Знать формулу и уметь решать типовые
задачи по теме.
Подобные фигуры,
отношение их периметров,
площадей.
Формулы объемов
различных тел
Знать формулы. Уметь решать типовые
задачи по теме.
Определить шаровой сегмент,
высоту сегмента, вывести
формулу объема шарового
сегмента.
Определить шаровой слой и
шаровой сектор, вывести
формулы объемов шарового слоя
и сектора, совершенствовать
Площадь круга, круговой
сектор и формула его
площади.
Кольцо, круговой сектор,
формулы площадей кольца
и кругового сектора.
Знать определение шарового сегмента,
формулу его объема и уметь применять ее.
Знать определения шарового слоя и
сектора, уметь выводить формулы их
объема и решать типовые задачи.
Знать формулы. Уметь решать типовые
задачи по теме.
18
108.
Решение задач на
многогранники, цилиндр,
конус и шар.
навыки решения задач.
Совершенствовать навыки
решения задач по нахождению
объемов тел вращения. Развивать
самостоятельную деятельность
учащихся.
Отношения объемов
подобных фигур. Формулы
объемов тел вращения.
Знать формулы, уметь их применять при
решении задач на объем.Уметь решать
типовые задачи на вычисление объемов
тел вращения.
Контрольная работа по
Проверка знаний и умений по теме.
теме «Объем шара,
площадь сферы».
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории (13 часов)
Основная цель: - овладение умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома
Ньютона; - формирование первичных представлений о независимых повторениях испытаний в вероятностных заданиях.
Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли для больших чисел.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
Анализ КР. Простейшие
вероятностные задачи.
Формула бинома Ньютона.
Основные свойства
биноминальных
коэффициентов
Использование
комбинаторики для подсчёта
вероятностей
Произведение событий.
Вероятность суммы двух
событий.
Независимость событий
Независимые повторения
испытаний. Теорема
Бернулли и статистическая
устойчивость
Решение вероятностных
задач.
Геометрическая
вероятность
Решение задач на
нахождение геометрической
вероятности.
Обсудить формулу бинома
Ньютона и ее применение
Формула бинома Ньютона.
Бином, биноминальные
коэффициенты.
Имеют представление о связи между
формулами сокращенного умножения и
формулой бинома Ньютона. Могут считать
биноминальные коэффициенты.
Рассмотреть более сложные
задачи на подсчет вероятности,
ввести определение произведения
вероятностей, изучить теоремы о
вероятности суммы двух событий.
Рассмотреть схему Бернулли,
примеры применения теоремы
Бернулли, правило нахождения
наивероятнейшего числа
«успехов» в испытаниях
Бернулли.
Элементарные и сложные
события. Вероятность
суммы несовместных
событий, вероятность
противоположного события.
Решение практических задач
с применением
вероятностных методов
Иметь представление о вероятностной
схеме Бернулли, теореме Бернулли. Уметь
решать более сложные вероятностные
задачи, применяя схему и теорему
Бернулли.
Рассмотреть примеры с
бесконечным числом
равновозможных исходов,
правила геометрических
вероятностей. Выработать навыки
составления геометрической
модели и перехода к корректно
Примеры применения
правила нахождения
геометрической
вероятности.
Знать классическую вероятностную схему
для равновозможных испытаний; знать
правило геометрических вероятностей.
Уметь решать простейшие вероятностные
задачи
19
поставленной математической
задаче.
Продолжить формирование
умений и навыков решения
вероятностных задач.
Решение вероятностных
Классическая вероятностная Уметь решать задачи на применение
задач.
схема, схема Бернулли,
элементов математической статистики,
геометрическая вероятность комбинаторики и теории вероятностей
121. Решение вероятностных
задач. Подготовка к КР
122. Контрольная работа
Проверка знаний и умений
№11«Элементы
математической статистики,
комбинаторики и теории
вероятностей»
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов).
Основная цель:
Формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и неравенствах с параметром.
Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем.
Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра.
Обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения.
123. Равносильность уравнений.
Обобщить и систематизировать
Равносильность уравнений,
Знать равносильные переходы, уравнениезнания учащихся по вопросам,
теоремы о равносильности
следствие. Уметь производить
124. Уравнение-следствие
связанным с решением уравнений уравнений. Преобразование
равносильные переходы при упрощении
с одной переменной. Ознакомить
данного уравнения в
уравнения, предвидеть потерю или
учащихся с определением
уравнение-следствие.
приобретение корня.
равносильных уравнений,
Проверка корней, потеря
следствием уравнения, теоремами корней.
о равносильных переходах.
125. Общие методы решения
Обобщить и систематизировать
Рациональные уравнения
Знать и основные методы решения
уравнений. Метод замены
знания учащихся об общих
степени выше 2,
уравнений и уметь применять их при
переменной.
методах решения уравнений.
тригонометрические,
решении рациональных,
логарифмические и
тригонометрических, показательных,
126. Метод разложения на
показательные уравнения.
логарифмических уравнений. Применять
множители. Метод введения
способ замены неизвестных при решении
новой переменной.
различных уравнений
127. Функционально-графический
метод
128. Решение неравенств с одной
Систематизировать и обобщить
Свойства числовых
Знать основные способы равносильных
переменной.Равносильность
знания учащихся о неравенствах,
неравенств. Равносильные
переходов. Уметь выполнять проверку
неравенств
о системах и совокупностях
переходы. Проверка
найденного решения с помощью
неравенств и основных приемах и решений. Модуль, свойства
подстановки и учета области допустимых
129. Системы и совокупности
методах их решения.Повторить
модуля. Равносильные
значений.
неравенств
Знать и уметь использовать различные
130. Иррациональные неравенства методы решения иррациональных переходы при решении
120.
20
IV четверть
131.
Решение неравенства с
модулем
132.
Уравнения с двумя
переменными.
Неравенства с двумя
переменными.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
Системы уравнений.
Основные понятия.
Системы уравнений. Методы
решения систем.
Решение задач с помощью
систем уравнений.
Решение систем уравнений
Задачи с параметром.
Решение уравнений.
Задачи с параметром.
Решение неравенств.
Решение задач с
параметрами.
Контрольная работа по
теме « Уравнения,
неравенства и их системы»
Контрольная работа по
теме « Уравнения,
неравенства и их системы»
уравнений, рассмотреть
равносильные переходы к системе
неравенств при решении
иррациональных неравенств.
Ознакомить учащихся
различными способами решения
неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
иррациональных
неравенств.
Метод подстановки, метод
алгебраического сложения,
функциональнографический метод
приемы решения уравнений и неравенств с
модулем, раскрывать модуль по
определению, используя свойства функций
входящих в выражение. Знать и уметь
использовать метод возведения обеих
частей уравнения в одну и ту же степень,
введение новой переменной,
функционально графический метод. Уметь
переходить от иррационального
неравенства к системе неравенств.
Уметь решать Диофантово уравнение и
систему неравенств с двумя переменными,
изображать на плоскости множество
решений уравнений и неравенств с двумя
переменными.
Знать основные алгоритмические приемы
решения систем уравнений, уметь решать
графически и аналитически из системы,
составленные из двух и более уравнений.
Рассмотреть уравнения и
неравенства с двумя
переменными и способы их
решения. Ввести понятие
Диофантова уравнения
Обобщить, систематизировать и
расширить знания учащихся о
методах решения систем
уравнений; ознакомить учащихся
с ранее не встречавшимися
классами систем уравнений и
методами их решений; обеспечить
овладение учащимися основными
алгоритмическими приемами
решения систем уравнений.
Ознакомить учащихся с
уравнением и неравенствами с
параметрами и дать
представления о том, как надо
рассуждать при решении
уравнений и неравенств с
параметрами.
Проверка знаний и умений
учащихся.
Графический способ
решения уравнений и
неравенств с двумя
переменными
Графический и
аналитический способ
решения уравнений и
неравенств с параметрами.
Иметь представление о решении
уравнений и неравенств с параметрами.
Уметь решать простейшие уравнения и
неравенства с параметрами.
Итоговое повторение (28 часов)
цель: повторить ключевые темы курса алгебры и начала математического анализа и геометрии, отработка навыков решения тестовых заданий
ЕГЭ, подготовка учащихся к ЕГЭ.
21
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Тригонометрические
функции
Тригонометрические
уравнения
Преобразования
иррациональных и степенных
выражений
Иррациональные уравнения
Преобразования
логарифмических выражений
Логарифмические уравнения
и неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
Производная функции
Первообразная функции
Планиметрия
Стереометрия
Способствовать
формированию прочных
навыков решения заданий 1
и 2 частей профильного
уровня ЕГЭ.
Проверка уровня
выполнения заданий части 1
и 2 части профильного ЕГЭ.
Решение прототипов
заданий с №4 по №14
из открытого банка
ЕГЭ.
Решение тестов.
Дополнительные задачи и
учебно–тренировочные задания
базового и профильного уровней
144.
Выполнение учебнотренировочных заданий в
формате ЕГЭ (часть 1).
Выполнение учебнотренировочных заданий в
формате ЕГЭ (часть 1).
Выполнение учебнотренировочных заданий в
формате ЕГЭ (часть 2).
Выполнение учебнотренировочных заданий в
формате ЕГЭ (часть 2).
Выполнение учебнотренировочных заданий в
формате ЕГЭ (часть 3).
Промежуточная
аттестационная работа
Обобщение и систематизация
курса математики 10-11 классов
143.
Уметь решать задачи 1 и 2 части
ЕГЭ профильного уровня
Уметь решать задания базового
уровня и часть заданий
профильного уровня
 Уметь использовать
приобретенные знания и умения
в практической деятельности и
повседневной жизни;
 Уметь выполнять вычисления и
преобразования;
 Уметь решать уравнения и
неравенства;
 Уметь выполнять действия с
функциями;
 Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами;
 Уметь строить и исследовать
математические модели
22
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
Решение задач ЕГЭ типа 16
Решение задач ЕГЭ типа 18
Рациональные неравенства
Исследование функции
элементарными методами
Текстовые задачи
Уравнения и неравенства с
модулем
Элементы комбинаторики,
теории вероятностей и
статистики
Заключительный урок
Подведение итогов
23