- Сайт учителя математики и информатики Гущиной

Гущина Ю.М.
учитель математики и информатики
МОУ СОШ №25 г.Владимира
Исследование стратегий решения текстовых задач алгебраическим
способом.
В современном обществе особенности развивающейся социальной практики
предъявляют новые требования к качеству образования выпускника школы. В таких
условиях выпускник должен обладать способностью творчески решать поставленные
задачи.
На современном этапе возрастает роль математики как учебной дисциплины,
повышаются требования к математической подготовке школьников. Решение задач
является неотъемлемой частью процесса обучения математике. Сюжетные задачи в
математике представляют собой в большей или меньшей степени модели реальных
жизненных ситуаций и явлений, окружающих учащегося. Уровень математической
подготовки учащихся нельзя считать удовлетворительным, если они не могут применить
полученные знания к решению задач.
Сюжетные задачи позволяют познакомить учащихся с общей идеей
математического исследования и сформировать у них конкретные умения
математического моделирования. Решение сюжетных задач алгебраическим методом
подразумевает развитие у учащихся определенных умений и навыков в применении
полученных знаний, воспитывая у них правильное понимание важности и практической
ценности изучаемого в школе курса математики. При этом алгебраический метод
становится для школьников руководством к решению практических задач, возникающих в
окружающем мире, позволяя переводить различные житейские задачи на математический
язык, создавая математические модели реальных явлений, ситуаций или процессов. Это
должно способствовать формированию умений применять математический аппарат к
познанию окружающей действительности, но на практике так происходит далеко не
всегда.
В психолого-педагогической и научно-методической литературе вопросам
методики обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом уделяется
большое внимание.
Проблема обучения учащихся решению задач алгебраическим методом стала
актуальной более двух столетий назад и является таковой сейчас. В работах видных
методистов детально рассматриваются вопросы применения алгебраического метода к
решению сюжетных задач, изучение полученного решения. В хорошо известной книге
Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого "Как научиться решать задачи" даются общие методы
решения математических задач, которые применимы и к решению сюжетных задач. При
этом, авторы, детально обращаясь к многочисленным примерам, рассматривают все этапы
решения задачи:
С позиций формирования общих и
специальных
приемов
учебной
деятельности учащихся большой интерес
представляет книга В.И.Крупича и
1
О.Б.Епишевой. В ней авторы формулируют обобщенный прием аналитического поиска
решения текстовых задач, основой которого являются табличная запись условия и таблица
(модель) поиска решения задачи. Ф.А.Орехов подробно излагает последовательность
этапов решения задачи, давая развернутые методические рекомендации к каждому этапу.
Но, не смотря на то, что я знакомила учащихся со всеми рекомендациями,
школьники продолжают испытывать определенные трудности в решении задач
алгебраическим методом.
Поэтому целью моей работы уже второй год является: выявление новых стратегий
решения текстовых задач алгебраическим способом, их качественный анализ и сравнение
со стратегиями прошлого учебного года.
Для ее реализации были поставлены задачи:
 разработать цикл уроков по выявлению новых стратегий;
 сравнить новые стратегии со стратегиями прошлого учебного года у каждого
ученика, организовать обсуждение;
 организовать работу с учащимися, которые показали самые низкие результаты;
 сделать выводы по полученным результатам.
Экспериментальной базой является 6 В класс (самый слабый класс в параллели),
находящийся в эксперименте уже второй год.
Перед началом работы были определены этапы работы:
1. Контрольный срез №1.
2. Выявить новые стратегии решения задач алгебраическим способом у учащихся 6
класса.
3. Коллективное обобщение и оптимизация универсальной и индивидуальных
познавательных стратегий решения задач.
4. Решение задач данного вида с применением усовершенствованных индивидуальных
стратегий.
5. Контрольный срез № 2
6. Качественный анализ и сравнение новых стратегий со стратегиями прошлого
учебного года.
7. Индивидуальная работа со слабыми учащимися по расширению их индивидуальных
стратегий.
8. Контрольный срез № 3 для слабых учащихся.
9. Подведение итогов.
После проведения контрольного среза №1 были получены следующие результаты
(диаграмма№1). На диаграмме мы видим, что, не смотря на большую работу,
проведенную в прошлом учебном году, количество двоек все еще достаточно большое (4
человека). Качество выполнения
работы составляет меньше 50 %.
На
первом
этапе
эксперимента были разработаны
три урока с применением
технологии ЦРПС: урок в теме
«Повторение»
(выявление
стратегий
решения
задач
алгебраическим
способом
у
учащихся), урок «Одна голова
хорошо, а две – лучше»
2
(обобщение и оптимизация универсальной и индивидуальной познавательных стратегий),
урок «Учимся учиться» (решение задач с применением усовершенствованных стратегий).
Но в процессе работы было принято решение о проведении индивидуальных
консультаций троих учащихся, с целью помощи в расширении индивидуальных
стратегий.
Анализ стратегий прошлого года показал, что у учащихся в целом по классу еще не
развиты многие из мыслительных операций, поэтому результаты контрольного среза
можно было предвидеть. Успешность в выполнении данной работы зависела от правильно
сформированных предметных умений и навыков. Поэтому продолжение своей
экспериментальной работы в русле этой темы считаю вполне оправданным.
Работа по выявлению новых стратегий началась уже в сентябре в теме
«Повторение». С помощью вопросника, разработанного в прошлом учебном году, были
выявлены следующие стратегии.
Вопросник
1. Как ты понял, что будешь решать задачу?
2. Что важно для правильного решения?
3. Почему ты решил, что эта задача решается алгебраическим способом?
4. Как ты понимаешь, сколько шагов необходимо для решения задачи?
5. Какие из них наиболее важные?
6. Как ты начал работать с задачей?
7. Как ты убедился, что понял содержание задачи?
8. Что делал, во-первых, во-вторых, в-третьих, и т. д.? И в какой последовательности?
9. Как ты понимаешь, что решаешь задачу правильно?
10. Что ты делаешь, если находишь ошибку в решении?
11. Как понимаешь, что задача решена?
12. Что делаешь, когда получаешь ответ?
13. Как понимаешь, что ответ правильный?
14. Что ты сделал последним?
Андрей З.
(оценка за контр.срез № 1 – неудовл.)
1. Задали задачу.
2. Прослушал задачу, буду решать с
уравнением.
3. Записал условие.
4. Решу.
5. Подумал над задачей.
6. Написал уравнение.
7. Решил его.
8. Проверил.
9. Записал ответ.
10. Конец.
Вика С.
(оценка за контр.срез №1 - отлично)
1. Прочитала задачу.
2. Пытаюсь понять. (?)
3. Если не поняла, прочитаю еще раз.
4. Продумаю условие данной задачи.
5. Составила условие с Х.
6. Подумаю над уравнением.
7. Начну решать уравнение.
8. Если уравнение решила, смотрю, есть ли
другие вопросы в задаче.
9. Если да – решаю эти вопросы.
10. Если нет - проверяю решение, нет ли
ошибок.
11. Исправляю найденные ошибки.
12. Пишу ответ.
Анализируя стратегии можно понять, почему такие низкие результаты выполнения
работы. И у Вики, и у Андрея мотивация к работе отсутствует совсем, практически полное
преобладание предметных действий (в стратегии они подчеркнуты), интеллектуальные
операции совсем не раскрыты, но в отличие от Андрея Вика несколько раз возвращается к
условию задачи, таким образом, пытаясь контролировать процесс работы. Именно
поэтому ее результат сильно отличается: оценка Андрея – неудовлетворительно, оценка
Вики - отлично.
3
В рамках первого урока
была проведена работа только по выявлению
индивидуальных стратегий, после анализа, которых учителем, стало ясно, что работа
необходима над всеми этапами решения задачи от анализа содержания задачи до проверки
решения. В связи с этим был разработан комплекс тренировочных заданий:
 на составление обратных задач;
 на математическое моделирование;
 на составление плана решения.
Такие задания разбирались на уроках разного вида, как в виде устных упражнений,
так и письменных. После проведенной работы совместно с учащимися было решено
вернуться к решению задач. Для этой цели был разработан урок «Одна голова хорошо, а
две - лучше», на котором, работая к своим предыдущим стратегиям, учащиеся обсуждали
в группах пути решения, удачные и неудачные шаги, свои трудности в работе и пути в
поисках решения проблемы. Итогом этого урока стала универсальная стратегия, которую
впоследствии оформили в виде памятки.
Универсальная стратегия
1. Настроиться на работу.
2. Прочитать задачу.
3. Постараться представить сюжет задачи.
4. Вспомнить свой опыт.
5. Прочитать еще раз.
6. Нарисовать сюжет задачи.
7. Подумать над условием.
8. Записать в черновик.
9. Прочитать задачу, сверяясь с условием.
10. Подумать, что взять за Х.
11. Обозначить это в условии.
12. Обогатить условие дополнительными записями.
13. Подумать над уравнением.
14. Подумать, как связан Х с остальными данными.
15. Записать уравнение.
16. Подумать над его решением.
17. Продумать способ решения уравнения.
18. Решить наиболее удобным способом уравнение.
19. Сделать проверку полученного Х с условием задачи.
20. Прочитать еще раз задачу, проверив, является ли найденный Х ответом на вопрос
задачи.
21. Если нет - сделать дополнительные действия.
22. Если да – записать ответ.
23. Переписать в чистовик.
24. Сдать учителю.
25. Получить «5»
26.
После всего проделанного школьники уже сами просили провести
самостоятельную работу, что бы проверить получится ли теперь у них лучше справиться с
решением таких задач.
4
Был проведен контрольный срез № 2, который дал следующие результаты
(диаграмма
№2):
на
диаграмме
мы
видим
положительную
динамику
качества решения. Двойки
сократились в два раза,
увеличилось
количество
оценок «хорошо».
А для того чтобы,
проанализировать
что
изменилось в понимании
задач такого рода, какие
сложности
мы
смогли
преодолеть, а над какими
этапами
решения
еще
предстоит работать и какие мыслительные операции необходимо развивать учащимся
было предложено еще раз записать стратегию решения. Был использован тот же
вопросник. Разберем стратегии тех же учеников.
Андрей З.
(оценка за контрольный срез №1 неудовлетворительно, за №2 – удовл.)
1.
Как ты понял, что будешь
решать задачу?
1.
Задали задачу.
1. Учитель сказал.
2.
Что важно для правильного
решения?
2.
-----------------
2. Все.
3.
Почему ты решил, что эта
задача решается
алгебраическим способом?
3.
Прослушал задачу, буду
решать с уравнением.
3.
Потому
что
она
решается уравнением.
4.
Как ты понимаешь, сколько
шагов необходимо для
решения задачи?
4.
-----------------
4. Смотря, какой величины
уравнение.
5.
Какие из них наиболее
важные?
5.
-----------------
5. Все
6.
Как ты начал работать с
задачей?
6.
Записал условие.
6. Нормально.
7.
Как ты убедился, что понял
содержание задачи?
7.
Решу.
7. Когда в голову пришло,
что я понял.
8.
Что делал, во-первых, вовторых, в-третьих, и т. д.? И в
какой последовательности?
8. Подумал над задачей.
9. Написал уравнение.
10. Решил его.
9.
Как ты понимаешь, что
решаешь задачу правильно?
11. Проверил.
12. Делаю проверку, число
должно получаться.
12. ---------------
13.
10. Что ты делаешь, если
Начинаю решать
задачу.
10. Начинаю решать
в уравнении.
11. Решаю его.
9.
Решаю
уравнение
5
находишь ошибку в
решении?
заново.
11. Как понимаешь, что задача
решена?
13. ---------------
14. Делаю проверку.
12. Что делаешь, когда
получаешь ответ?
14. Записал ответ.
15. Ничего.
13. Как понимаешь, что ответ
правильный?
15. -----------------
16. Делаю проверку.
14. Что ты сделал последним?
16. Конец.
17. Пишу ответ.
Анализ двух стратегий одного ученика дает понять, что при решении Андрей так
же не выделяет основные пути и этапы решения, присутствуют опять лишь предметные
действия. Но благодаря тому, что пытается постоянно себя проверить, ему все же удалось
пройти все этапы решения, но верного ответа он не получил, т.к. осознания собственной
деятельности так и не достиг. Каждое действие вызывает вопрос КАК?
Вика же снова справилась с заданием на «отлично», у нее была следующая стратегия:
Вика С.
(оценка за контрольные срезы № 1,2 - отлично)
1.
Как ты понял, что
будешь решать
задачу?
1. Прочитала.
1. Что бы понять, как решаются задачи.
(мотивация)
2.
Что важно для
правильного
решения?
2. -----------
2. Понимание того, что бы, что ты делаешь.
3.
Почему ты решил,
что эта задача
решается
алгебраическим
способом?
3. -----------
3. Потому что дано очень мало данных, что
бы
решить
задачу.
Аналитикосинтетические (анализ)
4.
Как ты понимаешь,
сколько шагов
необходимо для
решения задачи?
4. -----------
4. Чтение, понимание задачи.
5. Составление условия.
6. Составление уравнения.
(управленческая операция(планирование))
5.
Какие из них
наиболее важные?
5. ----------
7. Для меня понимание этой задачи.
6.
Как ты начал
работать с задачей?
5. Продумала.
8.
Читаю,
вдумываюсь.
Операции
чувственного познания (восприятие)
7.
Как ты убедился, что
понял
содержание
задачи?
7.---------
9. Если все получается.
8.
Что делал, вопервых, во-вторых,
в-третьих, и т. д.? И в
какой
последовательности?
8. Продумала.
9. Написала условие.
10. Подумала
какое
число к какому
10.Чтение задачи.
11. Понимание содержания. (если нет –
п.10, если да - п.12)
12. Составление условия.
6
слову
или
действию
относится.
11. Разобрала задачу.
12. Продумала
уравнение.
13. Решила
уравнение.
9.
Как ты понимаешь,
что решаешь задачу
правильно?
14.Сделала проверку.
Еще раз читаю задачу.
Думаю что взять за Х.
Составляю уравнение.
Упрощаю его.
Решаю, т.е. нахожу Х.
Если есть другие вопросы, решаю;
если нет (возвращение к условию)
19. Проверяю.
20. Есть ответ? Если нет -ищу, если да –
записываю его.
21. Пишу ответ.
22. Получить ответ.
23. Получить оценку.
24. Сдать.
25. Если все получается.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
10. Что ты делаешь, если
находишь ошибку в
решении?
15. ------------------
26. Попытаюсь ее устранить.
(управленческий акт (коррекция))
11. Как понимаешь, что
задача решена?
16. -----------------
27. Если решение схоже с решением учителя
Аналитико-синтетические (сравнение).
12. Что делаешь, когда
получаешь ответ?
17. Написала ответ.
28. Сверяюсь с ответом. (управленческий акт
(контроль))
13. Как понимаешь, что
ответ правильный?
18. --------------
29. Проверяю его.
14. Что ты сделал
последним?
19.---------------
30. Получила ответ.
Проводя анализ стратегий Вики, можно увидеть, насколько изменились ее
действия, появилась мотивация в работе, количество предметных действий, связанных с
условием задачи так же увеличилось, ясно прослеживается действие по этапам решения,
коррекция результатов, и постоянное возвращение к условию, что позволило вовремя
устранить все ошибки и недочеты. Конечно, и эта стратегия не идеальна, но в рамках
программы 6 класса ее вполне достаточно для решения любой типовой задачи.
Не смотря на то, что проведенная работа имела положительные результаты, и
количество неудовлетворительных оценок сократилось, они все же были. В связи с этим
возникла необходимость дополнительной работы со слабыми учащимися. В рамках
дополнительного занятия были организованы следующие формы работы (на уроке «Учись
учиться»):
 составление кластера, работа с которым происходила на интерактивной доске и
компоновка этапов работы была индивидуальной. Учащимся была предложена
схема решения задачи. Возможности интерактивной доски позволили каждому
индивидуально расставить этапы работы;
7
представить
сюжет
прочитать
составить
уравнение
задача
определить что
взять за Х
решить уравнение
определить
связь
между данными
ответить на
вопрос
определить вопрос
задачи

синквейны, которые строятся по принципу: 1 существительное, 2 прилагательных,
3 глагола, 1 ассоциативная фраза;
1. Задача
Сложная, интересная
Представить, определить, решить
Я – молодец!
2. Задача
Жизненная, не решаемая
Уравнять, записать, добиться
Найден ответ.

составление обратных задач (все задачи брались из контрольных срезов, с
которыми ребята не справились), например:
o Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по
220р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта. Найдите цену чая второго сорта, если
цена получившейся смеси – 171 р. за 1 кг.
o Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по
220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта по 150 р. за 1 кг. Найдите цену 1 кг
получившейся смеси.
После дополнительного занятия ребятам были предложены для решения задачи
разного уровня, на выбор. С решением выбранных самостоятельно задач справились все
учащиеся. Поэтому можно говорить о том, что работа была проведена успешно, и к концу
учебного года качество выполнения заданий такого рода стало стопроцентным.
Из проведенной работы, можно сделать следующие выводы:
8
Решение текстовых задач алгебраическим способом и составление стратегии их
решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти,
внимания,
творческого
воображения,
наблюдательности,
последовательности
рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно
излагать свои мысли.
Работа с собственной стратегией и анализ собственных действий создает
предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ
решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой
задачи», той, которая раньше ему не встречалась.
Работа со стратегиями решения весьма полезна так же для внеклассных занятий,
так как при этом открываются возможности по-настоящему дифференцировать
результаты каждого участника и продумать индивидуальную траекторию развития.
Список литературы:
1. Из опыта построения модели личностно-ориентированного образования школы
№ 507. // Под редакцией Плигина А. А. М: ЮОУ ДО г.Москвы, 2004. – 107 с.
2. Развитие познавательных стратегий школьников: теоретические основы и
практика // Под редакцией Плигина А. А. М: ЮОУ ДО г.Москвы, 2005. – 113 с.
3. Как научиться решать задачи.// Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. М: Просвещение 1994г
4. Изучаем математику.// Фридман Л.М. М:Просвещение 1995г.
5. Решение текстовых арифметических задач. Журнал «Начальная школа» №10-11
//Бантова М.А. 1989г. МОСКВА. “Просвещение”.
6 . http://letopisi.ru/index.php/Технология_Критическое_мышление
7. http://www.lib.ua-ru.net/diss/cont/105749.html
9