Трёхфазный переменный ток

Трёхфазный переменный ток. Получение трёхфазного тока
Работающие в настоящее время электростанции производят трёхфазный ток. Главное его
преимущество заключается в
лёгкости получения вращающегося магнитного поля. Вращающееся поле используется в
самом простом и надёжном двигателе в мире – асинхронном (его также называют
индукционным двигателем). Трёхфазный ток легко производить и экономично передавать.
Трёхфазной системой переменного тока называется совокупность трёх однофазных токов
одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 1/3
периода (или 120 градусов). Принцип получения трёхфазного тока рассмотрим на
простейшем примере (рис.124).
Рис.124.
На первом рисунке показан принцип получения однофазного тока и его форма. Здесь
рамка вращается в поле постоянного магнита и в ней индуцируется синусоидальная ЭДС.
Если мы возьмём 3 рамки, расположенных под углом 120˚ друг к другу, то в результате
получим три ЭДС, которые сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120˚. При этом
предполагаем, что вращение происходит с постоянной скоростью. Если считать, что ЭДС
первой фазной обмотки e1 начинается в начале периода, т.е. t = 0, то:
e1 = Em1∙sinωt,
e2 = Em2∙sin(ωt – 120˚),
e3 = Em3∙sin(ωt + 120˚).
На современных генераторах обычно сделано наоборот: фазные обмотки размещены в
неподвижной части генератора – статоре, а магнитное поле создаётся вращающимся с
одной скоростью ротором, который представляет собой электромагнит (рис.125).
Векторная диаграмма и график трёхфазного тока представлены на рис.126.
Соединение обмоток генератора
Для уменьшения количества проводов между генератором и потребителем фазные
обмотки должны быть соединены между собой определённым образом, как в генераторе,
так и у потребителя. Обмотки генератора обозначаются: U1 – U2,
V1 – V2, W1 – W2 (фазы A, B, C). Индексом 1 обозначается начало обмотки, индексом 2 –
конец.
В практике используют 2 различные соединения: соединение звездой и треугольником.
Соединение звездой.
Условимся, что положительно направленный ток выходит из обмотки генератора через её
начало и входит в неё через её конец. Если все концы обмоток генератора соединить в
одной точке О, а к их началам подсоединить провода, идущие к приёмникам
электрической энергии, у которых концы также соединены в одной точке О´, то получим
соединение звездой.
Рис.5.3.
По общему обратному проводу будет протекать ток:
IN = I1 + I2 + I3 . Общий провод называется нейтральным (или нулевым) проводом.
Если все три фазы имеют одинаковые нагрузки, то фазные токи будут равны по модулю,
отличаясь друг от друга по фазе на 120˚:
i1 = I1∙sinωt,
i2 = I2∙sin(ωt – 120˚),
i3 = I3∙sin(ωt + 120˚).
Сложим токи с помощью векторной диаграммы.
Суммарный ток, т.е. ток в общем проводе равен нулю, поэтому провод ОО´ называется
нулевым. Провода, соединяющие начала обмоток генератора с приёмником
электроэнергии, называются линейными. Система трёхфазного тока с нулевым проводом
(или нейтралью) называется четырёхпроводной.
В цепях трёхфазного тока различают два типа напряжений: линейные и фазные. То же
относится и к токам. Напряжение между двумя линейными проводами называется
линейным, а между линейным проводом и нейтралью – фазным. Соответственно, токи,
протекающие в линейных проводах, называются линейными, а в фазных – фазными.
Линейные напряжения обозначаем двойными индексами, а фазные – одинарными. При
соединении звездой линейный ток совпадает с фазным. Построим диаграмму линейных и
фазных напряжений при соединении звездой.
Из рис.5.5 видим, что
U12 = U1 – U2
U23 = U2 – U3
U31 = U3 – U1
Рис.5.6.
Мы видим, что линейные напряжения также образуют трёхлучевую звезду, повёрнутую
относительно звезды фазных напряжений на угол 30˚ против часовой стрелки. Рассмотрим
соотношение между модулями линейных и фазных напряжений. Из треугольника U12U1N
получим U12/2 = U1∙ cos30˚ = U1∙√3/2,
U12 = √3∙U1, т.е. в трёхфазной системе при соединении звездой Uл = √3Uф (5.5). Если
линейное напряжение 220В, то фазное – 220/√3 = 127В.
Если фазное напряжение равно 220В, то линейное – 380В. Если нагрузка становится
неравномерной, то можно считать, что соотношение (5.5) соблюдается, только в этом
случае в нейтральном проводе течёт ток.
Соединение звездой без нулевого провода применяется при подключении трёхфазных
двигателей (здесь нагрузка симметричная), а соединение с нулевым проводом – при
электрификации жилых домов. К дому подводят три фазы и нейтральный провод, а
внутри дома стремятся равномерно нагрузить каждую из фаз, чтобы общая нагрузка была
симметричной.
Различные примеры соединения потребителя звездой.
Найти токи потребителей и в нейтральном проводе, если Uл = 400В.
Решение.
U1 = U2 = U3 =Uл/√3 = 400/√3 = 230В.
Токи потребителей:
I1 = U1/R1 = 2,3А;
I2 = U2/R2 = 230/230 = 1А;
I3 = U3/R3 = 230/57,3 = 4А.
Для получения геометрической суммы токов используем векторную диаграмму.
Масштаб возьмём
I 1 + I2 + I 3 = I N
Из векторной диаграммы определяем, что IN = 2,5А.
Рассмотрим особый случай, когда несимметричность получается в результате
повреждения одной из фаз (например, сгорел предохранитель).
Если нейтральный проводник целый, то повреждённая фаза останется без питания. В
остальных фазах нормальная работа продолжится. I2 = U2/R2 и I3 = U3/R3.
Ток в нейтральном проводе будет равен геометрической сумме I2 + I3.
В нейтральный провод нельзя ставить предохранители, выключатели и другие
устройства, которые могут привести к его размыканию. В случае обрыва нейтрали
фазовое напряжение может превысить обусловленное значение.
Если в системе нет нейтрального провода, то обрыв фазы приведёт к положению, как в
однофазной сети.
Потребители во второй и третьей фазах будут соединены последовательно и
I2 = I3 = U23/(R2 +R3).
Ещё раз о соединении обмоток генератора или трансформатора. Важно учитывать, чтобы
обмотки трансформатора или генератора были соединены правильно. Это значит, что
начала обмоток соединяются с линейным проводом, а концы между собой. Если одна из
обмоток подсоединена неправильно, то возникает несимметричная линейная система, что
показано на рисунке, где мы видим, что представляют собой линейные и фазные
напряжения, если обмотка V1 – V2 соединена неправильно. U12, U23 и U31 теперь не равны
и образуют несимметричную систему.
Соединение треугольником
При соединении треугольником соединяют конец первой фазовой обмотки U2 с началом
второй фазовой обмотки V1, её конец соединяют с началом третьей обмотки W1, а конец
третьей обмотки соединяют с началом первой обмотки U1.
Три обмотки генератора образуют теперь замкнутую цепь с очень маленьким
сопротивлением. Но короткого замыкания там не получится, т.к. сумма ЭДС будет равна
нулю.
Линейные напряжения в случае соединения треугольником равны фазовым напряжениям:
U1 = U12, U2 = U23, U3 = U31 соответственно, т.е.Uф =Uл.
Главное, что надо иметь в виду, чтобы обмотки генератора или трансформатора были
соединены правильно. Если одна из фазовых обмоток соединена наоборот, тогда сумма
ЭДС в цепи не будет равна нулю, а сравняется с двукратным фазным напряжением.
7.4. Соединение потребителя треугольником
Потребители соединяются треугольником, если их рабочее напряжение равно линейному
напряжению. Существуют два вида изображений на схемах: потребители расположены
под углом 120˚ или параллельно друг другу.
При соединении в треугольник линейные напряжения равны фазному напряжению
Uл = Uф. Токи в фазах: I12 = U12/R12, I23 = U23/R23, I31 = U31/R31.
Векторные диаграммы при соединении треугольником можно тоже рисовать по-разному.
Можно рисовать векторы, исходящими из одной начальной точки, а можно векторы
напряжений изобразить треугольником (рис.130). При симметричной нагрузке векторы
фазовых токов равны, и векторная диаграмма симметрична. Если нагрузка не
симметрична, то этого не будет.
Пример.
В трёхфазной сети с напряжением 400В объединены в
треугольник потребители с разным сопротивлением
нагрузки.
Найдём фазовые и линейные токи в этой цепи.
Фазовые токи:
I12 = U12/R12 = 4A;
I23 = U23/R23 = 8A;
I31 = U31/R31 = 2A.
Линейные токи можно найти из векторной диаграммы, учитывая следующие
соотношения: I1 + I31 = I12, I2 + I12 = I23, I3 + I23 = I31. Здесь в масштабе построены
вычисленные фазовые токи и геометрическим сложением определены линейные токи.
Особый случай несимметричной нагрузки получается при обрыве одного из проводов.
Посмотрим, что получится при обрыве L1.
Схема в этом случае приобретёт следующий вид:
R23 будет работать в нормальном режиме: I23 = U23/R23. Потребители R12 и R31 будут
подсоединены неправильно и их ток: I12 = I31 = U23/(R12 + R31). Линейный ток I2 будет
равен геометрической сумме токов I23 и I12.
7.6. Вращающееся магнитное поле
Одним из важных свойств трёхфазного переменного тока является возможность
получения вращающегося магнитного поля, или просто вращающегося поля.
Помещённый в это поле проводник с током начинает при возможности вращаться вместе
с полем. На этом свойстве основана работа асинхронного двигателя. Асинхронный
двигатель представляет собой симметричную нагрузку. Это означает, что токи в фазах
сдвинуты относительно друг друга на 120˚ независимо от коэффициента мощности cosφ.
Магнитный поток, вызванный каждой фазной обмоткой, пропорционален току этой
обмотки ( Ф и iф )
В момент времени, когда α = 0, в первой U1 – U2 обмотке ток i1 = 0. Во второй обмотке ток
отрицательный, это значит, что он направлен от конца обмотки V2 к её началу V1. i2 = 0,866∙Im. В третьей обмотке такой же ток, но положительный. Это значит, что он
направлен из начала обмотки W1 к концу обмотки W2· i3 = 0,866∙Im. В этот момент
магнитное поле направлено так, как изображено на рис а, по направлению вправо
(согласно правилу буравчика).
Через четверть периода, когда α = 90˚, i1 = Im и течёт от начала U1 к концу U2. В
оставшихся двух обмотках меньший отрицательный ток i2 = i3 =0,5∙Im. i2 течёт от конца W2
к началу W1. Магнитное поле токов складывается, как показано на рисунке в. Суммарное
магнитное поле направлено вниз.
В следующую четверть периода, когда α = 180˚, в первой обмотке U1 – U2 ток i1 = 0. По
сравнению с начальным моментом α = 0 токи во второй и третьей обмотках изменили
направление. Во второй обмотке протекает ток = 0,866∙Im от начала V1 к концу V2, в
третьей – i3 = -0,866∙Im, от конца W2 к началу W1. Направление магнитного поля
противоположно первоначальному, чем тогда, когда α = 0. Если α = 270˚, то i1 = -Im имеет
максимальное отрицательное значение, это значит, что он протекает из конца U2 к началу
U1. В двух других обмотках теперь положительный ток i2 = i3 =0,5∙Im. Это означает, что
ток направлен от начала к концу обмоток (от V1 к V2, от W1 к W2 ). Магнитное поле
снова повернулось на 90˚, но теперь направлено вверх (рис. д).
Через 90˚ α = 360˚, это означает, что во всех обмотках точно такие же токи, как и в
начальный момент времени, и магнитное поле теперь опять направлено вправо.
Можно сделать вывод, что магнитное поле поворачивается с частотой тока, как будто у
двигателя два полюса или, как говорят электрики, одна пара полюсов.