ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ НАВИГАЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА НАВИГАЦИИ ТИПА И–11
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Инерциальной навигацией называют метод определения местоположения ЛА, который
основан на использовании закона инерции. Так как при этом не требуется какой-либо внешней
информации, получаемой, например, оптическими средствами или радиосредствами, то
указанный метод является автономным. При его реализации обрабатываются ускорения,
измеряемые на движущемся ЛА. Интегрированием измеренных ускорений получают скорости,
а повторным интегрированием – отрезки пройденного пути.
Принципиальной трудностью реализации инерциальных систем является выделение
составляющих показаний акселерометра, обусловленных тяготением. При полете ЛА вблизи
земной поверхности эти трудности можно уменьшить, удерживая измерительные оси точно в
горизонтальной плоскости. При этом ввиду вращения Земли и движения объекта платформу
нужно вращать таким образом, чтобы она всегда оставалась горизонтальной. Если это не
удается, то следует расчетным путем или специальными приборами исключить обусловленные
тяготением слагаемые, входящие в измеряемые величины.
Классификация. В соответствии с принципами, которыми пользуются при разработке и
реализации инерциальных систем, различают следующие их типы.
1. В геометрических системах платформа стабилизирована таким образом, что ее
абсолютная угловая скорость равна нулю. При этом ориентация платформы относительно
инерциальной системы координат остается неизменной. В таких системах рама вращается с
помощью часового механизма вокруг земной оси, сохраняющей неизменное направление в
инерциальном пространстве. Скорость вращения рамы равна угловой скорости Земли  З , так
что рама остается параллельной некоторой плоскости меридиана.
2. В аналитических системах гироскопы и акселерометры смонтированы жестко на
объекте. Эти системы называют бескарданными или бесплатформенными инерциальными
системами.
Угловые скорости объекта измеряются гироскопами, а переносные ускорения –
акселерометрами. Вычислитель “запоминает” начальную ориентацию и определяет
местоположение объекта в любой момент времени.
3. Наряду с упомянутыми системами имеются промежуточные формы, которые называют
полуаналитическими системами. В одних случаях платформа с акселерометрами удерживается
в горизонтальном положении, в других – платформа ориентируется по земным осям “север–
запад–зенит”. Существуют системы, у которых скорость вращения платформ вокруг вертикали
делается равной нулю.
Для всех трех типов систем необходим вычислитель, чтобы рассчитывать координаты
места движущегося объекта. Роль вычислителя в этих системах различна, она особенно
значительна в аналитических системах.
2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Толкование инерциальной навигации следует из рассмотрения задачи определения
положения объекта на плоской поверхности. В соответствии с первым законом Ньютона
движущийся по плоской поверхности объект, при отсутствии действующей на него силы
пребывает в состоянии прямолинейного движения с постоянной скоростью. Зная начальные
условия, то есть начальное положение объекта, его курс и скорость, можно определить текущее
положение движущегося объекта в зависимости от времени.
Второй закон Ньютона устанавливает, что направление движения изменяется под
действием приложенной к объекту силы. При этом ускорение направлено по линии действия
силы. В декартовых координатах второй закон Ньютона выражается в форме:
d
mx   Fx ; d my   Fy
(1)
dt
dt
1
или
mx  Fx ;
my  Fy
Рис. 1 Упрощенное схематическое изображение одностепенного поплавкового акселерометра:
1 –выходная ось; 2 –поплавок; 3 – корпус; 4 – датчик момента
Эти соотношения применительно к движущемуся объекту каждой из двух ортогональных
осей связывают силу, массу объекта и производную по времени от скорости (ускорение).
Измерения x и y с последующим интегрированием дают значения приращений, составляющих
скорости x и y . Эти приращения добавляются к начальным значениям x0 и y 0 и дают
составляющие текущей скорости. Интегрирование же составляющих скорости дает
соответствующие приращения начальных значений координат x и y . Так определяется
текущее местоположение объекта. Для пояснения принципа инерциальной навигации
рассмотрим работу элементарного акселерометра на следующем примере (рис. 1).
Человек в равномерно движущемся лифте наблюдает за массой, подвешенной к потолку
на пружине, и пытается определить характер своего движения на основании отклонения
пружины. Если масса m , а ускорение свободного падения g , то пружина растягивается силой
mg . Если лифт движется с ускорением a , то пружина будет дополнительно нагружена силой
ma , направление которой зависит от знака ускорения. Наблюдатель без дополнительных
данных не в состоянии определить причину растяжения пружины (гравитационная сила, сила
тяги подъемника или совокупность обеих сил). В общем случае растяжение пружины
эквивалентно величине mg  ma , где g и a имеют положительное значение, будучи
направленными вниз. При движении лифта с ускорением вверх сила, действующая на массу,
равна
mg  ma  mg  a  mf .
Величина f называется кажущимся ускорением. Приведенные рассуждения справедливы при
проектировании ускорений на вертикальную ось. Величина f может быть представлена в виде
векторного уравнения f  g  a . Акселерометр измеряет только кажущееся ускорение, то есть
разность между абсолютным и гравитационным ускорениями (ускорением свободного
падения). Это обстоятельство принципиально затрудняет реализацию инерциальных систем,
потому что для счисления пути необходимо исключить из показаний акселерометра
гравитационные ускорения. Для простейшего случая навигации на плоской поверхности в
декартовой системе координат, когда объект находится в состоянии покоя, один из таких
акселерометров располагается по оси X , другой – по оси Y .
Ускорение
Интегратор
Механическое
ускорение
Напряжение
Преобразователь
Ускорение
 dt
Интегратор
Изменеие
скорости
Начальная
скорость
 dt
Сумматор
Изменение
положения

Текущее
положение
Начальное
положение
Рис. 2. Схема одноканальной
инерциальной навигации на плоской поверхности
Двойное интегрирование выходных сигналов этих акселерометров дает приращение
координат X и Y в функции времени.
2
Упрощенная схема одноканальной инерциальной системы на плоской поверхности
(рис. 2) имеет в своем составе акселерометр, первый и второй интеграторы, задатчик начальных
условий (скорости и координат), а также вычислитель–сумматор.
Если гравитационные ускорения не учтены или не исключены, то возникают следующие
погрешности.
Погрешность в азимуте. Положение оси чувствительности акселерометра в азимуте
должно быть известно до того, как его выходной сигнал может использоваться в процессе
решения навигационной задачи. Пусть платформа, на которой установлен акселерометр,
смещена в азимуте на некоторый малый угол  z (рис. 3). Тогда, если импульс начального
ускорения, которое испытывает самолет, связан с движением вдоль линии ОА, выходная
информация акселерометра интерпретируется неверно, регистрируя движение вдоль линии 0В.
Указанная ошибка CD в определении координат объекта является линейной функцией
произведения начальной ошибки в определении азимута на пройденную дальность.
Y
A
B
C
z
D
0
X
Рис. 3 К определению ошибки выставки акселерометров в азимуте
Погрешность горизонтирования. Влияние азимутальной погрешности на решение
навигационной задачи выражается достаточно просто. Погрешности горизонтирования,
влияние которых проследить несколько сложнее, создают, однако, в самолетной навигации
более серьезные ошибки. Для рассматриваемого случая плоской Земли предположим, что
гравитационное ускорение g перпендикулярно плоской поверхности. Тогда, если платформа
горизонтальна, то ось чувствительности акселерометра параллельна поверхности Земли и
инерционная масса акселерометра не смещается относительно начального положения.
g sin  y  g y
g
g cos  y
3
2
1
Рис. 4 Влияние отклонения платформы в горизонтальной плоскости
Если платформа 2 смещена относительно оси Y на достаточно малый угол  y (рис. 4), то
допустимо приближение sin  y   y при этом основная составляющая силы тяжести
чувствительной массы акселерометра 3 воспринимается основанием 1 прибора. Но вторая
составляющая действует вдоль оси чувствительности акселерометра и интерпретируется как
действительное ускорение объекта и после двойного интегрирования дает ошибочные данные
3
об изменении положения самолета.
Постоянная ошибка в ускорении ведет к линейному во времени увеличению скорости и
квадратичному увеличению ошибки в координатах местоположения. Для постоянной ошибки в
ускорении, равной 5  10 3 м/с2, ошибка в определении местоположения за 3 часа полета
оказывается равной 225 км и не зависит от скорости полета.
3. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ ПЛАТФОРМЫ
Стабилизация и настройка платформы. Из изложенного следует, что ориентация
акселерометра должна быть известной и управляемой, что и обеспечивается установкой
акселерометра на стабилизированной платформе. В качестве платформы часто используют
устройство в виде 3-осного гиростабилизатора, позволяющего определять положение
связанных с корпусом акселерометра осей по отношению к некоторой системе отсчета.
В инерциальной навигации применяют трехосные платформы (рис. 5).
Для помещения платформы в полном кардановом подвесе, требуются, по меньшей мере,
две рамы – внутренняя рама 2 и внешняя 1. На каждой из трех осей помещен датчик моментов,
так что корректирующие моменты M k можно прикладывать относительно всех трех осей. В
зависимости от типа платформы поведение системы различно.
Ядро прибора (платформа с гироскопами) можно построить с помощью трех
двухстепенных гироскопов (рис. 6), а также на базе двух трехстепенных (позиционных)
гироскопов (рис. 7). Важнейшим моментом при создании инерциальных систем была
разработка методов настройки, обуславливающих минимальные ошибки системы.
Принципиальная сущность настройки (теорема М. Шулера) заключается в следующем.
Математический или физический маятник, обладающий периодом колебаний 84,4 мин и
находившийся до начала движения в положении равновесия, ни при каких ускорениях точки
его подвеса во время движения вдоль поверхности Земли не выйдет из положения равновесия,
то есть плечо маятника всегда будет оставаться вертикальным. Рассмотрим процесс поворота
маятника относительно точки подвеса в результате движения ее с ускорением.
Дифференциальное уравнение вращения маятника вокруг оси подвеса в начальный момент, то
есть в момент времени, когда плечо маятника вертикально, имеет вид:
  mVП l ,
A

где VП – ускорение точки подвеса; A – момент инерции маятника относительно оси подвеса; 
– угловое ускорение поворота маятника вокруг оси подвеса; m – масса маятника; l – плечо
(расстояние от оси подвеса до центра масс) маятника.
Рис. 5 Платформа в трехосном
подвесе
Рис. 6 Ядро платформы
с тремя
интегрирующими
гироскопами
Отсюда
 

mVП l
A
4
Вертикаль, соединяющая ось подвеса маятника с центром Земли, будет ускоренно
поворачиваться вокруг центра Земли в связи с перемещением оси подвеса вдоль ее
поверхности. Очевидно, что угловое ускорение поворота вертикали
V
  ,

R
где  – угол поворота вертикали; R – радиус Земли.
Рис. 7 Ядро платформы с двумя позиционными гироскопами
Если угловое ускорение поворота маятника вокруг оси подвеса и угловое ускорение
поворота вертикали вокруг центра Земли одинаковы, то плечо маятника все время будет
расположено вертикально, хотя относительно звездного пространства это плечо поворачивается
  
 приводит к соотношению:
 . Равенство угловых ускорений 
с угловым ускорением 
VП MVl
,

R
A
из которого видно, что равенство угловых ускорений маятника и вертикали достигается при
условии:
A
R
(2)
ml
Принципиальной особенностью последнего соотношения является то, что оно не зависит от
величины ускорения VП ..
Найдем период колебаний такого маятника. Для малых колебаний математического
маятника период колебания
l
T  2
,
g
где l – плечо математического маятника; g – гравитационное ускорение.
Период колебаний физического маятника
A
T  2
,
m lg
где A, m, l – параметры маятника, указанные выше. Используя условие (2), получаем
R
6,371  10 6
 2  3,14
 84,4 мин.
g
9,8
Таким образом, математический маятник обладает тем же периодом, что и физический,
если его плечо равно радиусу Земли, и выполняется условие (2). Практически создать такой
маятник невозможно.
Регулировка колебаний платформы с периодом 84,4 мин может быть реализована с
помощью устройства (рис. 8). Необходимая угловая скорость  , обеспечивающая
горизонтальность платформы независимо от движения самолета, создается датчиком момента,
установленным на выходной оси двухстепенного гироскопа, на вход которого подается
проинтегрированный выходной сигнал акселерометра A .
T  2
5
Г
2
A
3

Рис. 8 Горизонтируемая платформа со следящей системой, акселерометром А
и поворотным гироскопом Г
Благодаря действию следящей системы, состоящей из усилителя и серводвигателя, средняя
величина угла отклонения гироскопа всегда остается равной нулю.
Момент коррекции M 2k подбирается равным интегралу от выходной величины a m
акселерометра, так что
H
M 2k  K 2  a m dt    a m dt ,
R
H
где K 2 
– постоянный коэффициент, равный отношению кинетического момента гироскопа
R
к радиусу Земли.
Выполнение этой зависимости обеспечивает платформе горизонтальное положение,
которое сохраняется при всех действующих ускорениях. Если платформа отклонится от
горизонтального положения, то она начнет колебаться с периодом М. Шулера.
4. ПОГРЕШНОСТИ ПЛАТФОРМЫ С ПЕРИОДОМ КОЛЕБАНИЯ 84,4 мин
Чтобы убедиться в преимуществах платформы, настроенной на период Шулера (84,4
мин), рассмотрим случай, когда основание платформы неподвижно и ей придан начальный
наклон  0 (рис. 9). Используя рисунок можно представить себе, как изменяются с течением
времени величины
d m , V m   a m dt и S m   V m dt ,
(3)
соответствующие данному случаю. Величину V m , получаемую интегрированием измеренной
величины a m , можно назвать погрешностью в скорости, а величину S m – путевой
погрешностью. Вследствие того что существует наклон  0 , акселерометр показывает вначале
отрицательное ускорение. Поэтому после интегрирования возникают отличные от нуля
значения V m и S m , представляющие собой погрешности, так как основание платформы в
g
действительности неподвижно. Платформа совершает колебания с частотой Шулера ш 
,
R
а ее угловой наклон
   0 cos ш t
(4)
Интегрированием (3) при начальных данных V m  0 , S m  0 получаем:
a m   g   g 0 cos ш t ;
Vm 
Sm  
g 0
ш 2
g 0
sin ш t   0 gR sin ш t ;
ш
(5)
1  cos ш t    R 0 1  cos ш t  .
Эти периодические погрешности показаны сплошными линиями на рис. 9. На рис. 9
6
пунктирными линиями показаны функции, которые получатся, если платформа не настроена на
период Шулера, а имеет ускорение a m  V . Считая, что a m  a0m , то есть равно начальной
погрешности a m  g 0 , получаем:
a0m t 2
.
(6)
2
Здесь погрешность скорости растет линейно, а путевая погрешность пропорционально
квадрату времени и поэтому всегда значительно больше, чем подобные погрешности у
платформы с настройкой по Шулеру. Если положить  0  1 a m  4  10 3 м / с 2  , то из (6)
получим, что через час путевая погрешность составит 28 км, между тем, как, согласно (5),
максимальная величина погрешности не превысит 6 км. Через три часа погрешность в
соответствии с (6) возрастет уже до 225 км. Пример доказывает, что при отсутствии
шулеровской настройки получение практически пригодных инерциальных систем невозможно.
Рассмотренный пример относится к случаю, когда погрешность акселерометра a m   g 0
возникла, например, вследствие начального наклона платформы (погрешность выставки).
Существуют также погрешности, которые вызываются “дрейфом” гироскопа и в результате
действия следящей системы проявляются в дрейфе  0 платформы.
a m  a0m  const , V m  a0m t , S m 
0
0
84 мин
42
t
Vm
t
Sm
t
Рис. 9 Погрешности в измерении ускорения, скорости и пути, возникающие при начальном
отклонении платформы на угол  0 . Пунктирные кривые соответствуют платформе, не
имеющей коррекции от маятника
В этом случае платформа, обладая свойствами колебательной системы и настроенная на
частоту ш , движется по закону:

(7)
  0 sin ш t
ш
Отсюда следует, что при неподвижном относительно Земли основании платформы и при
V m 0  S m 0  0 погрешности системы:
a m   g  
gR sin  t ; V m   R1  cos  t  ;(8)
0
ш
0
ш


R
S m   0 R1 
sin ш t  .
g


В этом случае среднее значение путевой погрешности растет пропорционально времени.
На среднюю погрешность накладывается колебание с периодом 84 мин. Этот вывод еще раз
7
подтверждает, что путевые погрешности инерциальной системы решающим образом зависят от
качества гироскопов. Можно показать, что путевая погрешность платформы, без шулеровской
настройки, росла бы в этом случае пропорционально третьей степени времени.
5. НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.
ФОРМА ЗЕМЛИ
В предыдущих рассуждениях для инерциальной навигации использовалась, декартова
система координат. На практике выбор системы координат имеет большое значение для
составления алгоритма инерциальной системы, то есть формульных зависимостей, которые
должны быть реализованы.
Перед тем как выбрать систему координат, рассмотрим два вопроса. Во-первых, оценим
трудности определения той части измеренной акселерометром величины, которая связана с
измерением x и y в декартовой системе координат или с измерением R и  в полярной
системе координат. Во-вторых, оценим вычислительную трудоемкость задачи поддержания
точной ориентации платформы с акселерометрами и базовых направлений, реализуемых
гироскопами. Применительно к случаю плоской Земли были рассмотрены ошибки,
возникающие вследствие отклонения платформы в азимуте и по горизонту. Характеристики
изменения этих ошибок существенно меняются в том случае, если инерциальная система
рассматривается применительно к сфероидальной Земле. Поэтому познакомимся с
характеристиками формы Земли, которые следует учитывать для упрощения работы
инерциальной системы.
Форма Земли. При проектировании инерциальной навигационной системы следует
принять определенные допущения, благодаря которым точки и линии в пространстве могут
быть однозначно связаны с точками и линиями на земной поверхности. С этими допущениями
очень тесно связаны аналитические характеристики размеров Земли, ее формы и поля силы
тяжести.
Гравитационное поле Земли характеризуется в каждой точке вектором силы, отнесенной к
единице массы, которая воздействует на испытуемое тело, помещенное в данной точке, и
которая определяется только притяжением массы Земли. Силовое поле, определенное как
сумма гравитационного поля и поля, воздействующего на тела, которые вращаются вместе с
Землей, называют полем силы тяжести.
На рис. 10 изображен преувеличенно сплющенный сфероид, на котором показано
соотношение между вектором гравитационного поля G и вектором силы тяжести g .
Эквипотенциальные поверхности поля тяжести при геопотенциале   const – есть эллипсоиды
неправильной формы. Одна из эквипотенциальных поверхностей, наиболее близко
совпадающая со средним уровнем моря, выбрана в качестве отсчетной. Эта поверхность
называется геоидом. Геоид не имеет точной определенной математической формы, которая
меняется от точки к точке в зависимости от изменения плотности земной коры. Нормаль к
геоиду в любой точке определяется направлением отвесной линии, которая называется
астрономической вертикалью, так как дает базу для отсчета при звездных наблюдениях.
К форме геоида приближаются описанные с достаточной математической точностью
эллипсоиды, построенные на основе геодезических измерений. При современных требованиях к
навигации представление геоида в виде сплюснутой сферы, когда радиус в плоскости экватора
больше на 22 км радиуса полярного, оказывается грубым. Поэтому в настоящее время
применяются несколько более точные референц-эллипсоиды.
В СССР нашел применение эллипсоид Красовского, экваториальный радиус которого
6378245 м, полярный – 6356863 м, а эллиптичность 0,3352%. Геоид и референц-эллипсоид
приближенно соответствуют друг другу, однако геоид иногда возвышается над эллипсоидом (в
горах), а иногда понижается ниже уровня эллипсоида (в океанах). Наиболее важное влияние на
точность инерциальной навигации оказывают не сами гравитационные аномалии, а отклонения
от вертикали, с которыми аномалии тесно связаны.
8

     R 
R
G

2
1
g
   sin 2
3

Рис. 10 Соотношение
между вектором
гравитационного поля и
вектором силы тяжести
1 2
Рис. 11 Географическая  2 ,
гравитационная 1 ,
геоцентрическая 
Отклонением вертикали называют угол между нормалью к геоиду и нормалью к референцэллипсоиду. Эти отклонения в горных районах могут достигать нескольких десятков угловых
секунд. Поэтому выбор типа референц-эллипсоида ответственная задача, особенно при
использовании инерциальных систем при полетах большой дальности, так как ошибки в
компенсации сил земного тяготения могут, значительно возрасти. На рис. 11, приведены
геоцентрическая 1, гравитационная 2 и географическая 3 вертикали.
6. АЛГОРИТМ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
С понятием алгоритма или формульной схемы системы связываются те аналитические
зависимости, с помощью которых на основании начальных условий и измеренных в
инерциальном пространстве ускорений определяется текущее местоположение объекта. Пример
простейшего алгоритма инерциальной системы применительно к решению навигационной
задачи в декартовой системе координат дан зависимостями (1). Формулы (1) преобразуются в
относительно простые:
t 
xt   x0  x 0 t    Ax dtd;
0
t 
y t   y 0  y 0 t    Ay dtd,
(9)
0
где x0 , y 0 – координаты начального местоположения, отсчитываемые от начала координат;
x 0 , y 0 – начальные скорости; x, y – текущие координаты, измеряемые вдоль двух
ортогональных осей; Ax , Ay – составляющие ускорения вдоль осей x и y соответственно.
Для решения навигационной задачи нужно определить начало координат, начальное
положение объекта относительно этой точки и его начальную скорость. Должны быть
установлены направления, вдоль которых регистрируется изменение местоположения.
Составляющие ускорения объекта в выбранных осях координат должны измеряться и дважды
интегрироваться для определения изменений местоположения. В алгоритм реальных систем,
осуществляющих навигацию относительно Земли, должны войти формульные зависимости,
отражающие движение Земли относительно инерциального пространства (угловые величины –
положение, скорость, ускорение) и ее отклонения от формы точной сферы.
В зависимости от вида алгоритма гравитационные корректирующие члены могут быть
функциями углового положения. Окончательно, после измерения ускорения относительно
инерциального пространства, вычисленные изменения местоположения должны быть
преобразованы в соответствующие приращения координат на поверхности Земли. Если в
используемых в самолетной навигации инерциальных системах началом инерциальной системы
координат служит центр Земли, то привязка к земной поверхность в этих системах весьма
разнообразна. В этом случае системы координат выбирают, учитывая: технические
характеристики объекта, использующего инерциальную систему; потребную точность и методы
9
выставки; габариты, массу и стоимость системы; характеристики выходных сигналов и связей с
оборудованием.
Системы координат удобно делить на три класса: классические системы координат,
системы координат, свободные в азимуте; экзотические системы координат (например,
однополюсная). Классические системы координат характеризуются угловыми скоростями
платформы, определяемыми из условия необходимости поддержания совпадения между осями
платформы и осями координат, зафиксированными на Земле или поверхности, ее
представляющей. Системы координат, свободные в азимуте, называют так потому, что они
характеризуются нулевой составляющей угловой скорости платформы в направлении зенита.
Однополюсная система обладает некоторыми характеристиками каждого из указанных
классов систем координат. Вообще каждой классической системе координат соответствует
система координат, свободная в азимуте. Так, в инерциальной системе И-11 самолета Ил-62
используется классическая географическая система координат, а в инерциальной
курсовертикали ИКВ самолета Ил-86 – соответствующая ей система, свободная в азимуте.
Смысл перехода к свободной в азимуте системе координат связан с упрощениями системы
за счет того, что исключается необходимость создания переменного сигнала, подаваемого на
моментный датчик азимутального гироскопа. Отличительной характеристикой свободных в
азимуте систем является угловое рассогласование между осями системы координат и осями
платформы.
7. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Вычислительное устройство, используемое в инерциальных системах, в первую очередь
предназначено для преобразования измеренных ускорений в текущие координаты самолета.
Поэтому форма уравнений, по которым ведутся эти вычисления, определяет и требования к
вычислительному устройству.
Важно отметить, что для решения навигационной задачи необходимо выполнять большое
число операций по дифференцированию и интегрированию текущих значений величии, а также
по формированию тригонометрических функций.
Однако это лишь часть задачи проектирования вычислительного устройства для
инерциальной навигационной системы. Другая часть задачи состоит в разработке системы
управления и связи между инерциальными элементами (акселерометрами и гироскопами
платформы), а также в разработке системы ввода исходных данных и выдачи информации
потребителю (пилоту или штурману).
Рассмотрим упрощенную задачу навигации в координатах  (долгота) и  (широта) при
движении объекта на постоянной высоте.
Для сферической Земли уравнения (9) справедливы в форме:

 

 cos ,
 22 R    sin   R

;
AN  R 2   sin  cos   R

(10)
AE
где R – расстояние от объекта до центра Земли, принятое постоянным.
Вычисления в такой навигационной системе состоят в вычитании членов, отмеченных в
уравнениях (10) звездочками, из величин AN и AE , вырабатываемых акселерометрическими
устройствами. Полученные разности делят соответственно на R и R cos  , а затем двойным
интегрированием получают приращения долготы и широты, используемые для определения
местоположения.
Первые инерциальные навигационные системы использовали аналоговые вычислительные
устройства. Требования обеспечения необходимой точности вычислений при длительных
полетах большой дальности, а также недостаточная гибкость электромеханических
вычислительных устройств обусловили переход на цифровые вычислительные устройства. В
последних необходимая точность вычислений обеспечивается увеличением числа разрядов.
Перенастройка вычислителя с одного вида уравнений на другой может быть обеспечена путем
10
изменения программы, облегчается контроль всей системы.
В семействе цифровых вычислительных устройств существуют два различных типа
вычислителей. Один из них работает по приращениям и носит название – цифровой
дифференциальный анализатор, другой тип – целочисленный, называемый обычно
вычислителем общего назначения.
В настоящее время созданы вычислители, являющиеся комбинацией двух названных
видов, более полно отвечающие характеру вычислений, выполняемых в инерциальной
навигационной системе.
Устройство и конструкция вычислителя приведены при описании инерциальной
навигационной системы И-11 самолета Ил-62.
8. ПЛАТФОРМА С ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ. ВЫСТАВКА ПЛАТФОРМЫ
Рассмотрим платформу, которая управляется таким образом, что ее оси всегда
ориентированы по направлениям восток (Е) – север (N) – зенит (Z). Принцип действия, а также
объем расчетных операций, который требуется при применении такой платформы для
навигационных целей, поясняется схемой, показанной на рис. 12.
Корр.
Корр.

VZ

VE 1
R
1
cos 


h


V   V 
E 2
aZ
aE
aN
A
Z
E
N
Г
Z
E
N
Z
E

Корр.
VN
1
R

N 2

E
cos
3
sin 
V

N
tg
Рис. 12. Упрощенная схема инерциальной системы навигации, ориентированной по осям
географического трехгранника
Платформа несет на себе, три гироскопа Г и три акселерометра А. Исходными данными
являются измеренные величины a Z , a E , a N , по которым, однако, еще невозможно
непосредственно вычислить скорости. Дело в том, что эти величины содержат слагаемые,
которые обусловлены ускорением Кориолиса и центростремительным ускорением. Эти
слагаемые, а также аномалии ускорения земного тяготения при навигации должны быть учтены
и скомпенсированы. После однократного интегрирования получают проекции скорости V Z ,
V E , V N . По ним может быть вычислена скорость V G относительно Земли. После
интегрирования V Z получают высоту H . Так как значение H большей частью содержит
быстрорастущие во времени погрешности, оно используется только кратковременно. Умножая
V N на 1 / R , получают производную  от географической широты.
Ввиду необходимости учета схождения меридианов для получения  величину V E / R
умножают на 1 / cos  . По величинам  и  получают после интегрирования данные о
координатах  и  .
Для того чтобы платформа была всегда должным образом ориентирована относительно
Земли, оси платформы нужно вращать с угловыми скоростями:
11
VN
VE
VE
; N 
  cos ;  Z 
tg   sin .
R
R
R
Эти величины можно сформировать способом, поясняемым рис. 12, и использовать как
входные данные платформы (данные для управления гироскопами).
В качестве исходных должны быть заданы начальные значения h0 , V0G ,  0 и  0 , которые
E  
в качестве исходных содержатся в текущих значениях высоты h , скорости V G , долготы  , и
широты  . Для самолетов в большинстве случаев используется упрощенная система, в которой
отсутствует указание высоты.
Выставка платформы. Платформу, ориентируемую по земным осям, необходимо перед
эксплуатацией выставить так, чтобы ее оси совпадали с осями выбранной системы отсчета.
Если в качестве последней взята система осей восток – север – зенит, то одна ось платформы
должна быть направлена по вертикали, а две другие в горизонтальной плоскости по
соответствующим направлениям.
Выставка по вертикали, как правило, осуществляется автоматически, причем датчиками
горизонта являются акселерометры платформы.
Платформа в азимуте выставляется автоматически с использованием акселерометров и
гироскопов самой платформы (метод гирокомпасирования или аналитическая выставка).
Кроме того, азимут может быть введен вручную с помощью внешних датчиков
(оптические, радио, гирокомпас) в случае невозможности автоматической выставки (большой
дрейф гироскопов, большие колебания ЛА, полет в высоких широтах и т. д.).
9. ПОГРЕШНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Основные погрешности ИНС можно привести к одному из пяти перечисленных ниже
основных классов.
1. Погрешности конструкции. Эти ошибки связаны с установкой системы на самолет
(ошибки монтажа и юстировки элементов на платформе)
2. Погрешности элементов. К ним относят ошибки из-за отклонения реальных элементов
от расчетного режима.
3. Погрешности алгоритма системы. Возникают из-за приближений, принятых в целях
упрощения системы при формировании ее алгоритма.
4. Погрешности, связанные с подготовкой системы. Например, к ним относят ошибки,
обусловленные неидеальностью средств, используемых при выставке системы, и т. д.
5. Погрешности, связанные с маневрами. Эти ошибки связаны с изменением ускорения, и
поэтому для самолетов, движущихся в крейсерском режиме, зависят в первую очередь от числа
маневров и их продолжительности во время полета.
Несмотря на чрезвычайное разнообразие источников погрешностей инерциальных систем,
последние можно классифицировать как инструментальные погрешности, ошибки начальной
ориентации приборного трехгранника, ошибки введения начальных условий в бортовой
вычислитель и ошибки, вызванные упрощениями модельных уравнений (методические
погрешности).
Инструментальные погрешности инерциальных систем вызываются, прежде всего,
погрешностями их инерциальных элементов – акселерометров и гироскопов, а также
погрешностями следящих систем стабилизации и интеграторов, погрешностями вычислителя
(не связанными с упрощением алгоритма вычислений).
Характер и количественные соотношения путевой и скоростной погрешностей
инерциальной системы в зависимости от дрейфов гироскопов приведены в разделе 4. К
“дрейфу” гироскопа могут быть приведены погрешности интегратора, а также погрешности
систем стабилизации платформы. Механизм влияния погрешности ориентирования в азимуте
на путевые погрешности инерциальной системы приведен в разделе 2. Рассмотрение этих
погрешностей, сделанное для упрощения в одноканальном варианте, показывает
необходимость тщательной выставки инерциальных систем в горизонте и в азимуте.
12
Методические погрешности инерциальных систем связаны в основном с упрощением
алгоритма вычисления навигационных уравнений и упрощенным представлением формы
Земли. В настоящее время создание совершенных бортовых вычислителей позволяет
реализовать высокоточные алгоритмы. Наиболее трудным и дорогим в создании точных
инерциальных систем, способных работать длительное время, по-прежнему остается
производство прецизионных инерциальных элементов – акселерометров и гироскопов.
10. КОМПЛЕКСНЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ОПТИМАЛЬНОЙ
ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛОВ
Производство высокоточных инерциальных систем до настоящего времени остается
чрезвычайно трудным и сложным, а поэтому стоимость таких систем очень высока. Эти
системы являются важным навигационным средством на длинных маршрутах, способным
заменить штурмана. К их надежности предъявляют повышенные требования. Для этого на
тяжелые самолеты устанавливают до трех комплектов инерциальных навигационных систем. В
то же время большая емкость памяти бортовых ЭВМ третьего поколения позволяет решить
задачу увеличения точности инерциальных систем не за счет производства сверхпрецизионных
инерциальных элементов (акселерометров и гироскопов), а с помощью методов оптимальной
обработки (фильтрации). Метод комплексной обработки информации (КОИ) предусматривает
последовательное решение навигационных уравнений на основании сигналов от нескольких
навигационных датчиков. При помощи оптимальной фильтрации выполняются две операции:
1) осуществляется анализ случайных ошибок при использовании всех имеющихся
сведений о динамике их изменения и статистике источников ошибок;
2) оцениваются ошибки системы путем использования весовых коэффициентов для
сигналов от различных навигационных датчиков. Весовую матрицу для функции оценки
получают из корреляционной матрицы ошибок, вычисляемой частью фильтра, производящей
анализ ошибок, то есть учитывается степень достоверности данных, а местоположение
определяется с учетом дисперсии ошибок различных датчиков. В качестве датчиков
комплексной инерциальной навигационной системы, использующей оптимальную фильтрацию,
кроме инерциальных систем могут применяться доплеровские измерители скорости и угла
сноса (ДИСС), приемники радиосистем ближней (РСБН) и дальней (РСДН) навигации,
астродатчики, приемники спутниковых навигационных систем, высотомеры.
Комплексирование датчиков навигационной информации, основанных на разных
физических принципах, позволяет устранять накапливающиеся во времени ошибки
инерциальных систем. При этом благодаря хорошей “памяти” ЭВМ удается значительно
снизить флуктуации показаний радиотехнических и оптических систем.
11. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ САМОЛЕТОВ ОСОБЕННОСТИ УСТРОЙСТВА
Инерциальная система (рис. 13), используемая на самолете Ил-62, предназначена для
применения в качестве автономного источника навигационной информации, определяющего
текущее местоположение самолета в географической системе координат (в неограниченном
диапазоне изменения координат) и отклонения от заданной линии пути на девяти заранее
запрограммированных участках маршрута.
Система формирует и выдает на индикатор: географические координаты самолета ,  ;
путевую скорость V n ; угол сноса УC ; северную и восточную составляющие путевой скорости
VnN , VnE ; истинный курс самолета  ; заданный путевой угол – ЗПУ; текущий путевой угол –
ТПУ; боковое отклонение от заданного маршрута Z; расстояние до очередного промежуточного
пункта маршрута (ППМ) – S ocm ; время пути Т до очередного ППМ; номер ППМ, от которого
двигается самолет; номер ППМ, к которому двигается самолет; скорость ветра U ; направление
ветра  B ; показатель готовности – ПГ.
Система обладает режимами автоматической выставки, как по вертикали, так и в азимуте.
В случае отказа цифрового вычислителя система переходит в режим “Курсовертикаль”
автоматически, при котором в аналоговом виде выдаются только углы крена, тангажа и курса
13
самолета. Рассмотрим главные особенности аппаратуры системы.
+27 В
-27 В
А
В
200 В
С
400 Гц
Ср.т.
А
В 36 В
С 400 Гц
, , VN , VE ,  Г , ИК , VП , УС , S ППН , Z , TППН , ЗПУ , ПУ , , 
Аккумулятор
0 ,  0 , ППМ
УВИ
ЦВК
ax a y az  Г
ax a y az  Г
 Г   аz
ПГ - 1В - 11
В режиме "КВ"
x  y z
x  y z
АЦБС
П-21
БСП-5
Упр. сигналы
ДУ х ДУ y ДУ z
гироскопов
+27 В
x  y z
Qx Q y Qz  Г
БА-20
на дв., дв.
дв. вн , дв. нар
+27 В
"Вкл. системы
+27 В
с БСП-5
БЭ - 3
СВУ
Режимы работы
системы
ПУ - 36
Рис. 13 Функциональная схема инерциальной системы
Особенностью цифрового вычислительного комплекса (ЦВК) системы являются:
цифровой способ решения навигационных задач, обеспечивающий высокую точность;
жесткая программа вычислений в “памяти” вычислителя;
конструктивное исполнение приборов в виде стандартных взаимозаменяемых кассет, не
требующих подрегулировки после замены;
требование пневмопитания и непрерывности электропитания. Устройство ввода и
индикации (УВИ) предназначено (рис. 14) для набора и ввода исходных данных и индикации
навигационных параметров.
Аналого-цифровой блок связи (АЦБС) предназначен для связи УВИ со
специализированным вычислительным устройством (СВУ) и преобразования аналоговых
сигналов в цифровые и наоборот. СВУ представляет собой цифровой вычислитель,
предназначенный для решения заложенной задачи на основании исходных данных,
поступающих из АЦБС. Система кодирования чисел и команд – двоичная. Разрядность
вычислителя переменная – 7, 15, 23 разряда мантиссы плюс 1 знаковый разряд. Быстродействие
– 140 тыс. 23-разрядных операций в 1 сек.
14
Рис. 14 Структурная схема вычислительного комплекса инерциальной системы
Объем оперативного запоминающего устройства – 256 24-разрядных чисел. Объем
долговременного запоминающего устройства – 8192 8-разрядных чисел.
Платформа ПГВ-1 представляет собой четырехрамочный карданный подвес с
установленными в нем датчиками акселерометра ДА-1 и двумя позиционными гироскопами
ГПА-20. Платформа устанавливается на амортизационной раме, имеющей возможность
привязки к продольной оси самолета с помощью нанесенных рисок. В гироплатформе
предусмотрена система обогрева и его контроля.
Датчик акселерометра ДА-1 представляет собой чувствительный элемент маятникового
поплавкового акселерометра компенсационного типа, принцип действия которого основан на
измерении с помощью электрической пружины инерционного момента маятника. Порог
чувствительности акселерометра – 5  10 4 g . Датчик ДА-1 имеет базовые поверхности для
установки на объект и выставки оси чувствительности.
Поплавковый астатический позиционный гироскоп ГПА-20 является чувствительным
элементом системы стабилизации платформы относительно координатных осей. Гиромотор
ГМС-1Б трехфазный, синхронный, гистерезисный.
Акселерометры установлены так, что их оси чувствительности взаимно перпендикулярны
и образуют трехгранник XYZ (рис. 15). Акселерометры Ax и Ay используются для решения
навигационной задачи, акселерометр
Az служит только для выдачи сигналов,
пропорциональных вертикальному ускорению. Гироскоп Г2, ориентированный по оси X
платформы, носит условное название “восточного”. Гироскоп Г1, ориентированный на оси Y ,
носит название “северного”. Каждый из гироскопов имеет возможность прецессионного
поворота вокруг осей: гироскоп Г1 – вокруг осей X и Z , гироскоп Г2 – вокруг осей Y и Z .
Так как при эволюциях самолета оси  тангажа и  крена меняют свое положение в
пространстве, то между датчиками угла DY x , DY y и следящими системами  в н , и включен
15
преобразователь координат ПК  , связанный с курсовой осью  . По каждой оси карданова
подвеса работает своя следящая система. На моментный датчик DM z гироскопа Г1 из блока
автоматики поступает электрический сигнал, компенсирующий вертикальную составляющую
угловой скорости Земли. Под влиянием момента датчика DM z гироскоп прецессирует
относительно оси наружной рамки, при этом сигнальная обмотка индукционного датчика угла
DY z , связанная с внутренней рамкой гироскопа, выдает напряжение на вход усилителя
стабилизации платформы УСП  . Усиленное напряжение поступает на обмотки управления
двигателей отработки Дв . Двигатели поворачивают платформу относительно оси Z до тех
пор, пока сигнал с датчика угла DY z не станет равным нулю. Так работает система
стабилизации курса.
Рис. 15 Кинематическая схема гироплатформы инерциальной системы
Эксплуатация системы значительно облегчается благодаря наличию встроенного
контроля и автоконтроля.
Режим “Контроль” обеспечивает автономную проверку системы без подключения
контрольно-поверочной аппаратуры. Для этого после окончания режима “Выставка”
переключатель пульта управления устанавливают в положение “Контроль”. В этом режиме
вычислитель при заданных значениях скоростей V x0  500 м/с и V y0  500 м/с решает уравнения
режима “Навигация”. Если контролируемые значения выходят за пределы допусков, то с
вычислителя выдается сигнал “Неисправность”. Это означает, что система работоспособна, но
не выдерживает заданных точностей определения навигационных параметров.
Встроенный контроль системы И-11 обеспечивает проверку правильности работы
системы стабилизации гироплатформы, акселерометров, вторичных источников питания и
вычислителя во всех режимах работы, кроме режима “Обогрев” и “«Грубая выставка”. При
неисправности системы стабилизации гироплатформы, акселерометров, вторичных источников
питания встроенный контроль выдает:
команду “Отказ системы”, по которой снимается питание всей системы;
сигнал, указывающий место отказа.
Система встроенного контроля предусматривает “запоминание” отказов. Функциональная
взаимосвязь блоков в системе показана на рис. 13.
Сигналы ускорения a x и a y , измеренные расположенными на гироплатформе
акселерометрами и преобразованные в блоке автоматики БА-20, в виде импульсов Qx и Q y
поступают в блок АЦБС цифрового вычислительного комплекса (ЦВК). Импульсы,
поступающие на блок АЦБС, формируются в блоке автоматики БА-20 по сигналу с СКТ курса.
Блок АЦБС, в свою очередь, выдает сигналы  x ,  y ,  z , которые проходят через блок
16
автоматики и поступают на датчики моментов гироскопов DM z , DM y и DM z для
управления гироплатформой.
Курсовой сигнал  Г гироплатформы через делитель в блоке БА-20 поступает в ЦВК, где
используется для вычисления истинного курса самолета. Таким образом, на вход ЦВК
поступают сигналы от акселерометров, данные о начальном местоположении (широта и
долгота), а также сигналы с пульта управления. Используя эти данные, ЦВК вырабатывает
команды на выставку гироплатформы, вычисляет местоположение самолета и ведет расчет
путевой скорости и ее составляющих.
В системе И-11 предусмотрены следующие режимы работы: “Обогрев”, “Выставка”,
“Работа”, “Навигация”, “Курсовертикаль”, “Контроль”.
Режимы переключаются с пульта управления. Режим “Обогрев” предназначен для
создания необходимых температурных условий работы элементов системы. В гироплатформе
применена система термостатирования для поддержания нормальной температуры гироскопов.
Для обеспечения необходимой точности измерения ускорений предусмотрен обогрев
акселерометров. Кроме того, предусмотрено термостатирование элементов в блоке автоматики
БА-20 и электроники БЭ-3.
Режим «Обогрев» вводится перед режимом «Выставка» или одновременно с ним. Время
выхода на температурный режим 10 – 12 мин в условиях нормальной и повышенной
температуры. В условиях пониженной температуры время выхода увеличивается на 0,2 мин на
каждый градус. При одновременном проведении режимов “Обогрев” и “Выставка” по
достижении температуры гироскопов +20±5°С происходит автоматическое отключение режима
“Обогрев”.
Дальнейшее прогревание элементов системы до требуемой температуры осуществляется в
режиме “Выставка” и во всех последующих режимах.
Режим “Выставка” обеспечивает подготовку системы к работе. В системе И-11
предусмотрены три способа выставки:
одинарное гирокомпасирование;
двойное гирокомпасирование;
выставка по заданному курсу.
Одинарное гирокомпасирование является основным видом выставки, определяющим
время готовности системы. Двойное гирокомпасирование применяется при регламентных
работах и предварительной подготовке системы.
Выставку по заданному курсу применяют при известном стояночном курсе самолета.
Процесс выставки происходит автоматически. По мере прохождения этапов выставки на
индикаторе УВИ высвечивается цифровое значение сигнала “Показатель готовности” (ПГ),
соответствующее каждому этапу выставки.
Выставка одинарным гирокомпасированием содержит следующие подрежимы: грубую
выставку, горизонтирование, выставку в азимуте (гирокомпасирование).
Грубая выставка предварительно ориентирует платформу по сигналам СКТ-датчиков
углов ,  ,  . Двигатели отрабатывают углы рассогласования до тех пор, пока сигналы СКТ не
станут равными нулю. Таким образом, платформа выставляется “по осям самолета”. В процессе
грубой выставки происходит разгон гиромоторов, а показатель готовности при этом достигает
90. По окончании грубой выставки выдается команда “Горизонтирование”, при этом на
индикаторе УВИ появляется цифра “80”.
При горизонтировании гироплатформа устанавливается в горизонтальное положение по
сигналам акселерометров.
Выставка в азимуте состоит из грубого и точного гирокомпасирования.
Задача первого этапа заключается в грубом определении азимутального угла  . На
втором этапе полученный азимутальный угол уточняется. В начале выставки информация об
азимуте полностью отсутствует. В качестве первого приближения принимается, что расчетный
угол равен нулю и значение   0 вводится в схему. Это соответствует показателю готовности
17
“70”.
Вычисленные составляющие угловой скорости вращения Земли подаются на моментные
датчики. В связи с тем, что фактический угол  не равен нулю и расчетные составляющие
угловой скорости вращения Земли не равны действительным, возникает видимый уход
платформы. Появляющиеся при этом сигналы акселерометров a x a y , преобразованные в
преобразователях блока БА-20 в импульсы, поступают в ЦВК. В ЦВК реализуется алгоритм
режима “Выставка”. Если угол между направлением входной оси гироскопа Г1 и направлением
на север равен  Г , то, положив значения дрейфов гироскопов др. x  др. y  0 , получим
значения выходных сигналов гироскопов по измерению горизонтальной составляющей угловой
скорости Земли соответственно и  cos  cos  Г для гироскопа Г1 системы и  cos  sin  Г для
гироскопа
Г2.
Очевидно,
что
сумма
квадратов
этих
величин
2
2
2
2
2
2
 cos  cos  Г   cos  sin  Г при нулевых дрейфах равна постоянной величине на
определенной широте  2 cos 2  . Поэтому по мере приближения при вычислении величины
cos 2  Г  sin 2  Г к единице и достижения этой величины не менее 0,95 (что соответствует
достижению приемлемых дрейфов гироскопов), процесс выставки считается законченным. При
этом точность определения географического меридиана не менее 15 . На УВИ высвечивается
значение ПГ, близкое к нулю.
18
LABORATORY WORK 4
INERTIAL NAVIGATION SYSTEM BY TYPE “И-11”
1. BASIC PHYSICS
Inertial navigation is method of an aircraft location determination, which is based on usage of
law of inertia. This method is considered as autonomous because it isn’t require any external
information, got by, for example, optical or radio means. In accordance to the method it is necessary to
measure accelerations on an airplane during the flight and process them in the following way:
integration of accelerations gives velocities, and double integration gives travel sections.
The main problem of inertial systems realization is picking out components of accelerometer
readings, which are depend on gravity. When flying near the ground surface, these problems can be
reduced by keeping measuring axes exactly in horizontal plane. In this case, because of the fact that
the Earth is rotating and the plane is moving, the platform with accelerometers should be rotated so
that it will always be situated horizontally. If it isn’t work, then acceleration components, caused by
gravity, can be eliminated by calculations or by means of special devices.
Classification. Inertial systems can be divided by principles of their design and realization on
the following types.
1.
Geometric systems. In such systems the platform is stabilized so that its absolute
angular rate is equal to zero. Thus the platform orientation is the same in the relation to
inertial space. In geometric systems the frame is rotating around the Earth axis, stable in
relation to inertial space, by means of clockwork. Speed of the frame rotation is equal to
the Earth angular rate  E , so the frame remains to be parallel to certain meridian plane.
2.
Analytic systems. In such systems all of gyros and accelerometers are mounted rigidly
on the plane. They also can be named as no-gimbal or strapdown inertial systems.
Angular rates are measured by gyros, and translation accelerations are measured by
accelerometers. Calculator “stores” the initial orientation and determines an object
location at any moment of time.
3.
Semianalytic systems. Some of such systems have platforms with accelerometers, kept
in horizontal position, other systems use platforms oriented by the Earth axes “northwest-zenith”. Also there are systems, which platforms don’t rotate around the vertical.
All of the types of inertial systems need calculator to find local coordinates of a moving object.
Calculator plays the most significant role in the analytic systems.
2. PRINCIPLE OF OPERATION
Meaning of inertial navigation goes from the task of an object location determination on a flat
surface. In accordance with Newton’s first law, an object, moving along the flat surface with no force
acting on it, is in state of straight-line motion with constant speed. Knowing initial conditions (initial
position of an object, its course and velocity) it is possible to determine current location of the moving
object depending on time.
The Newton’s second law assumes that direction of movement changes under the action of force
applied to the object. In this case the acceleration is directed along the line of force. In Cartesian
coordinates Newton's second law takes the form:
d
mx   Fx ; d my   Fy
(1)
dt
dt
or
mx  Fx ;
my  Fy
19
Fig. 1 Simplified schematic representation of a single-degree float accelerometer:
1- output axis, 2-float 3 - housing, 4 - torque sensor
These relations in regard to the moving object by each of orthogonal axes connect force, mass of
the object and time derivative by velocity (acceleration). Measurements x and y with further
integration give values of increments for velocity components x and y . These increments can be
added to the initial values x 0 and y 0 , to obtain the components of current velocity. Integration of
velocity components gives appropriate increments of initial values of coordinates x и y . Thus it is
possible to determine the current location of airplane. To explain the principle of inertial navigation
let’s consider the operation of simple accelerometer on the following example (fig.1).
A man is in a continuously moving elevator. He is observing mass, suspended on ceiling with a
spring, and trying to determine the way of his movement in elation to the spring deflection. If mass is
m, and free fall acceleration is g, then the spring is expanded by force mg. If the elevator moves with
acceleration a, then the spring will be additionally loaded by force ma, which direction depends on the
acceleration sign. Observer can’t determine a reason for the spring expansion (gravity, tractive force of
lifter or both) without any additional information. In common case the spring expansion is equivalent
to the value mg  ma , where g and a have positive value when being directed down. If the elevator
moves up with acceleration, then force acting on the mass is equal to
mg  ma  mg  a  mf .
Value f is called apparent acceleration. The reasoning, mentioned above, is correct at projecting
accelerations on the vertical axis. The value f can be represented in view of vector equation f  g  a .
An accelerometer measures only apparent acceleration, what means difference between absolute and
gravitational (free fall) accelerations. This fact significantly complicates realization of inertial systems,
because it is necessary to exclude gravitational accelerations from the accelerometer readings. In the
simplest case of navigation on a flat surface in Cartesian (rectangular) coordinate system when an
object is in quiescent state, one of such accelerometers is arranged along the axis X, and another –
along the Y axis.
Acceleration
Integrator
Integrator
Mechanical
acceleration
Acceleration
Voltage
 dt
Change of
velocity
 dt
Initial
velocity
Summation unit
Change of
location

Current
location
Initial
location
Converter
Fig.2. Scheme of one-channel inertial navigation system on a flat surface
By double integrating output signals of these accelerometers it is possible to determine
increments of coordinates X and Y as function of time.
Simplified scheme of single-channel inertial system on a flat surface consists of accelerometer,
two integrators (first and second), master for initial conditions (velocity and coordinates), and also
computer-adder (summation unit).
20
If gravitational accelerations aren’t taken into account or eliminated, then the following errors
will appear.
Error in azimuth. Location in azimuth of an accelerometer’s sensitivity axis should be known
before its output signal will be used to solve navigational task. Lets assume, that the platform with
accelerometer arranged on it is displaced on some small angle  z (fig.3). So if an airplane feels
impulse of initial acceleration, which is attached to movement along OA line, in this case
accelerometer gave wrong information about motion along OB line. Indicated error CD of object
coordinates is linear function of a product of initial azimuth determination error and traveled distance.
Y
A
B
C
z
D
0
X
Fig.3 Explanation of accelerometer setting error in azimuth
Horizontalizing error. Influence of azimuthal error on solving navigational task can be expressed
quite easy. Horizontalizing errors cause more significant problems, and their influence are harder to
follow. For case with flat Earth lets consider free fall acceleration g is perpendicular to the flat surface.
So, if the platform is horizontal, then accelerometer’s sensitivity axis is parallel to the Earth surface
and inertial mass of he accelerometer doesn’t move relative to the initial position.
g sin  y  g y
g
g cos  y
3
2
1
Fig.4. Influence of platform deflection in horizontal plane
If the platform 2 is displaced relative to the axis Y on a sufficiently small angle  y (fig.4), then it
is possible to assume the approximation sin  y   y . In this case the main component of gravity,
acting on the sensitive mass 3 of accelerometer, is taken by base 1 of the device. But the second
component affecting along the accelerometer’s sensitivity axis and taken as real acceleration of the
object. Double integration of this component gives us wrong information about change of the airplane
location.
Constant error of acceleration determination leads to velocity increase, linear in time, and
quadratic raise of location coordinate error. For the constant acceleration error, which is equal to
5  10 3 m/sec the error of location determination during 3 hours of flight reaches 225 km and doesn’t
21
depend on flight speed.
3. INERTIAL PLATFORMS
Stabilization and adjustment of a platform. It follows that the orientation of the accelerometer
must be known and controlled, and that can be made by installing an accelerometer on a stabilized
platform. As a platform 3-axis gyrostabilizer is often used. This device enables to determine the
position of the accelerometer axes, associated with its body, with respect to some frame of reference.
Three-axis platforms are used in inertial navigation (fig.5).
To arrange the platform in full gimbal suspension we need at least two frames – external 1 and
internal 2. On each of three axes a torque motor is mounted, so the correcting moments M k can be
applied to all of the axes. The system’s behavior depends on the type of platform.
A core of the device (platform with gyroscopes) can be designed with the help of three twodegree gyros (fig.6), and also it can be implemented on a base of two three-degree (positional) gyros
(fig.7). The most important thing in design of inertial systems was development of adjustments, which
can allow minimizing system error.
The principal point of adjustment (M. Schuler’s theorem) is in the following. Mathematical or
physical pendulum has oscillation period 84.4 min and was in equilibrium state before start of
movement. During the motion along the Earth surface such pendulum will never go out of the
equilibrium state (its arm will always be vertical) at any accelerations of its suspension center. Let’s
consider the turn of pendulum around the suspension axis as a result of its movement with
acceleration. Differential equation of the pendulum rotation around the suspension axis in the time
moment, when the pendulum arm is vertical, is in following view
  mVП l ,
A
where VП – acceleration of the suspension point; A – inertia moment of the pendulum relative to the
 – angular acceleration of the pendulum turn around the suspension axis; m – mass
suspension axis; 
of the pendulum; l – arm (distance from the suspension axis to the mass center) of the pendulum.
Fig. 5 The platform in three-axis
suspension
Fig. 6. Core of the
platform with three
integrating gyroscopes
Hence it follows that
mVП l
A
Vertical line, which connects suspension axis of the pendulum with the Earth center, will rotate
with acceleration around center of the Earth due to displacement of the suspension axis along its
surface. Obviously, the angular acceleration of the vertical will be
V
  ,

R
 

22
where  is angle of the vertical turn; R – is radius of the Earth.
Fig. 7 Core of the platform with two positional gyroscopes.
If angular acceleration of the pendulum turn around the suspension axis equals angular
acceleration of the vertical turn around the Earth center, then arm of the pendulum will always
vertically arranged (in spite of the fact, that this arm is rotating in relation to space with angular
  
 leads to the ratio:
 ). This equality of angular accelerations 
acceleration 
VП MVl
,

R
A
from which we can see, that the mentioned equality is possible in the following condition:
A
 R.
(2)
ml
The main feature of this ratio is the fact, that it is not depend on the value of acceleration VП .
Let’s find the period of such pendulum oscillations. For small oscillations of mathematical
pendulum the oscillation period is
l
T  2
,
g
where l is arm of the mathematical pendulum; g is free fall acceleration.
Swing (oscillation) period of the physical pendulum is
A
T  2
,
m lg
where A, m, l are pendulum’s parameters, mentioned above. Using the condition (2), we obtain
R
6,371  10 6
 2  3,14
 84,4 min.
g
9,8
Thus mathematical pendulum has the same period of swing as the physical one, if its arm is
equal to the Earth radius and the condition (2) is implemented. In practice it is not possible to make
such pendulum.
Control of the platform oscillation with period 84,4 min can be made with the help of such
device (fig.8). Necessary angular speed  , which helps to provide horizontal position of the platform
without dependence on an airplane movement, is created by means of torque motor. This motor is
arranged on the output axis of two-degree gyro. On the input of this gyro integrated signal from the
accelerometer’s output A goes.
T  2
23
Г
2
A

3
Fig. 8 Horizontalized platform with follow-up system, accelerometer A and rotary gyroscope Г.
Follow-up system consists of amplifier and servomotor, and helps to keep average value of gyro
deviation angle always equal to zero.
Correction moment M 2k is adjusted to be equal to integral of output accelerometer signal a m , so
H
M 2k  K 2  a m dt    a m dt ,
R
H
where K 2 
is constant coefficient, equal to ratio of kinetic moment of the gyro to the Earth radius.
R
Implementation of this condition provides horizontal position for the platform, which is kept at
all of acting accelerations. If the platform declines from the horizontal position, it will oscillate with
M. Shuler’s period.
4. THE ERRORS OF THE PLATFORM WITH PERIOD OF OSCILLATION 84.4 MIN
To be sure in the advantages of the platform, which is set on the Schuler period (84.4 min), let’s
consider the case, when the base of the platform is unmovable and it is placed with the initial slope  0 .
(fig.9). With help of the figure we may imagine how variables change with the course of time
d m , V m   a m dt и S m   V m dt ,
(3)
which are correspond to the given case. The value V m , which is accepted by integration of the
measured value a m , can be called as velocity error, and value S m - as travel error. Because of the
slope  0 , the accelerometer shows negative acceleration at the beginning. That is why after integration
values V m and S m appear, which differ from zero. These values are errors, because the base of the
g
platform is unmovable in fact. The platform oscillate with Schuler frequency ш 
, and its
R
angular slope is
  0 cos ш t
(4)
m
m
By the integration of (3) at initial data V  0 , S  0 we obtain the following equations:
a m   g   g 0 cos ш t ;
g
(5)
V m   0 sin ш t   0 gR sin ш t ;
ш
g 0
1  cos ш t    R 0 1  cos ш t  .
Sm  
ш 2
These periodical errors are shown by full line on the figure 9. On the fig.9 by dash line the functions
are shown, which are received in case when the platform is not set on the Schuler period and has the
acceleration a m  V . Let’s consider that a m  a0m that is equal to the initial error a m  g0 , so we get:
24
a0m t 2
.
(6)
2
Here the velocity error increases linearly and travel error increases proportional to the time
squared that is why it’s considerably greater, than the similar errors in the platform with Schuler
setting. If we consider that  0  1 a m  4  10 3 m / sec 2  , then from equation (6) we’ll get, that in an
hour the travel error will be 28 km , but it is known from (5), that the maximal error will not exceed 6
km. After 3 hours the error due to (6) increases up to 225 km. This example proves that at absence of
Schuler correction it is impossible to get available inertial system.
Given example applies to the case when accelerometer error a m   g 0 appears, for example,
due to initial platform slope (alignment error). Also there are errors, which are caused by the gyro drift
and shown in the platform drift  0 owing to the action of follow-up system.
a m  a0m  const , V m  a0m t , S m 
0
0
t
84 мин
42
Vm
t
Sm
t
Fig. 9 The acceleration measuring errors, errors of speed and path, which may appear at the platform
initial deviation by the angle  0 . The dotted lines correspond to the platform, which has not any
pendulum correction.
In this case the platform, which has the oscillation system properties and set on the frequency
ш , moves according to the law:
0
(7)
sin ш t
ш
From this follows, that if the platform base is unmovable relative to the Earth and
m
V 0  S m 0  0 , the system errors will be:
a m   g  
gR sin  t ; V m   R1  cos  t  ;(8)

0
ш
0
ш


R
S m   0 R1 
sin ш t  .
g


In this case, the average value of the travel error increases in proportion to time. The average
error is overlaid by the oscillation with the period 84 min. This conclusion proves that travel errors of
the inertial system highly depend on the gyro quality. We can show that travel error of the platform,
without Schuler setting, increases proportionally to third degree of time.
5. THE NAVIGATIONAL COORDINATE SYSTEMS in INERTIAL SYSTEMS. THE FORM of the
EARTH
25
In previous discussions the Cartesian coordinate system was used for inertial navigation. In
practice choice of coordinate system is very important for the algorithm creation of the inertial system.
Before choosing the coordinate system, it is necessary to consider two questions. At first, let’s
estimate the difficulties of the determination of that part of the value measured by accelerometer,
which is connected with measurement of X and Y in rectangular coordinate system or with
measurement R and Q in polar coordinate system. Secondly, let’s count computing work content of the
problem of the exact orientation maintenance of the platform with accelerometers and base directions,
implemented by gyroscopes. With reference to the flat Earth case errors were considered, which
appear in consequence of deflection of the platform in azimuth and in horizontal plane. Nature of these
errors’ change are greatly varies if inertial system is considered with reference to spherical Earth. That
is why we need to get acquainted with the features of the Earth form, which are to take into account for
simplification of the inertial system operation.
The Form of the Earth. When designing navigational inertial system it is necessary to take the
certain assumptions, due to which points and lines in space can be uniquely connected with points and
lines on the terrestrial surface. These assumptions are closely bound with analytical features of size,
form and gravity field of the Earth.
Gravity field of the Earth is characterized in each point by vector of power, referred to unit of the
mass, which acts upon investigated body, placed in the given point, and which is defined only by
attraction of the Earth mass. The power field determined as amount of gravitation field and field,
acting upon bodies, which revolve together with the Earth, is called as gravity field.
On fig. 10 flat spheroid is presented. Here we can see correlation between vector of gravitation
field G and vector of gravity power g . In condition that geopotential   const , Equipotential
surfaces of the gravity field are ellipsoids with the wrong form. One of the equipotential surfaces,
which is most close to average sea level, is chosen as initial. This surface is identified as geoid. Geoid
has not exact determined mathematical form, which can change from point to point in dependence on
change of density of the terrestrial cortex. The normal to geoid in any point is defined by direction of
plumb-in line, which is called as astronomical vertical, cause it gives the coordinate basic origin when
under stellar observations.
The geoid form is approximated by ellipsoids, described with sufficient mathematical accuracy
and built on base of the geodetic measurements. Under modern requirements to navigation the
presentation of geoid as flat sphere, when radius in equator plane on 22 km more than arctic radius,
turns out to be rough. So at present rather more accurate reference ellipsoids are used.
In USSR the Krasovsky ellipsoid has found using, equatorial radius of which is 6378245 m,
arctic one is 6356863 m, and ellipticity is 0,3352%. Geoid and reference-ellipsoid approximately
correspond to each other, however geoid sometimes towers over ellipsoid (in mountains), but
sometimes is lowered below level of the ellipsoid (in oceans). The most important influence on
accuracy of inertial navigation is caused not by gravity anomalies, but deviations from vertical, with
which anomalies are closely bound.

     R 
R
G

2
1
g
   sin 2
3

Fig. 10 Relation between
gravitation field vector and
gravity force vector
1 2
Fig. 11 Geographical  2 ,
gravitation 1 , geocentrical 
26
An angle between normal to geoid and normal to reference-ellipsoid is called as deflection of
vertical. These deflections in mountain regions can reach up to several tens of the angular seconds. So
there is responsible problem to choose the type of reference-ellipsoid, especially using inertial systems
in long-range flights, because compensation errors of the Earth gravity can considerably increase. The
geocentric 1, gravity 2 and geographical 3 verticals are represented on fig. 11
.
6. ALGORITHM OF INERTIAL NAVIGATION SYSTEM
As an algorithm or formula scheme of a system we can consider such analytical dependences, by
means of which the current location of the object is determined on the basis of initial conditions and
accelerations, measured in inertial space. Example of a simple algorithm for inertial system with
respect to solving the navigation problem in a Cartesian coordinate system is given by dependencies
(1). Formulas (1) are converted to relatively simple ones:
t 
xt   x0  x 0 t    Ax dtd;
0
t 
y t   y 0  y 0 t    Ay dtd,
(9)
0
where x0 , y 0 - the location of primary position, counted from the origin; ; x 0 , y 0 - the initial speed;
x, y - the current position, measured along two orthogonal axes; ; Ax , Ay - acceleration components
along the x and y axes, respectively.
To solve the navigation problem we need to identify the origin, the initial position of object
relative to this point and its initial velocity. The directions along which location change are registered
must be installed. Components of acceleration of the object by the chosen coordinate axes should be
measured and integrated twice to determine the change in location. Algorithm of real systems, able to
implement navigation in relation to the Earth, should contain formula dependences, which reflect the
movement of the Earth relative to the inertial space (the angular values - position, velocity,
acceleration) and its deviation from the exact form of the sphere.
Depending on the type of algorithm gravitational adjustment members may be functions of
angular position. Finally, after measuring the acceleration in relation to the inertial space, calculated
changes in the location must be transformed into a corresponding increment of the coordinates on the
Earth's surface. In inertial navigation systems, used on aircraft, the origin of the inertial coordinate
system is the Center of the Earth, but dimensioning to the Earth surface is very diverse in these
systems. In this case, the coordinate systems are chosen with regard to: the technical characteristics of
the object that uses the inertial system; the required accuracy and methods of alignment; size, weight
and cost of the system; characteristics of the output signals and relationship with the equipment.
Coordinate systems are conveniently divided into three classes: classical coordinate system,
coordinate systems, free in azimuth; exotic coordinate system (for example, one-pole CS). Classical
coordinate systems are characterized by angular velocity of the platform, determined by the terms of
the need to maintain coincidence between the axes of the platform and the axes of coordinates fixed on
the Earth or the surface, which represents the Earth. Free in azimuth coordinate systems are called so
because they have zero angular velocity of the platform in the direction of zenith.
Unipolar system has some characteristics of each of these coordinate system classes. In general,
each classical coordinate system corresponds to the system, free of azimuth. Thus, in the inertial
system I-11 of airplane Il-62 classic geographic coordinate system is used, and free of azimuth system,
corresponding to the mentioned classical one, is used in the inertial heading gyrovertical of an airplane
Il-86.
The point of transition to a free in azimuth coordinate system is connected to the simplification of
the system due to the fact that necessity of creation of variable signal, applied to the moment sensor of
azimuth gyroscope, is excluded. The distinguishing characteristic of the azimuth-free systems is the
angular mismatch between the axes of the coordinate system and axes of the platform.
27
7. COMPUTING DEVICES FOR INERTIAL SYSTEMS
Computing device that is used in inertial systems is primarily intended for conversion of measured
accelerations in the current coordinates of the aircraft. Therefore, the form of equations, with the help
of which the calculations are made, determines the requirements for the computing device.
It is important to note that in order to solve the navigation tasks it is necessary to perform a large
number of operations of differentiation and integration of current values, as well as the formation of
trigonometric functions.
But this is only part of the problem of computer device design for inertial navigation system.
Another part of the challenge is to develop management and communication between the inertial
components (accelerometers and gyroscopes of the platform), as well as the development of system for
data input and output information to consumer (pilots or navigators).
Let’s consider the simple navigation task in the coordinates  (longitude) and  (latitude) when
object is moving at constant altitude.
For the spherical Earth equations (9) are valid in the form of:

;
AN  R 2   sin  cos   R
(10)

 cos ,
AE  2 2 R     sin   R
where R is the distance from the object to the Earth center taken as constant.
The calculations in such navigation system consist in subtracting of members, mentioned in
equations (10) with stars, from magnitudes AN and AE produced by accelerometric devices. The
resulting differences are divided by R and R cos  , then after double integration the increments of
longitude and latitude used for positioning are obtained.
The first inertial navigation system used the analogue computing devices. Requirements to ensure
the accuracy of calculations with the extended long-range flights, as well as the lack of flexibility of
electromechanical computing devices have led to the transition to digital computing device. In digital
computing devices the required accuracy of calculations is provided by the increase in the number of
bits. Reconfiguring computer from one type of equations to the other can be achieved by changing the
program, facilitating the control of the whole system.
In the family of digital computing devices, there are two different types of computers. One of
them is working by increments and is called as digital differential analyzer, and another type is integer,
usually called as general-purpose computer.
Currently, a computer is a combination of the two mentioned types and more fully meets the
nature of calculations performed in the inertial navigation system.
 
 




8. GEOGRPHICALLY ORIENTED PLATFORM. ALIGNMENT OF THE PLATFORM
Let’s consider platform, controlled in the way that its axes are always oriented on the directions
east (E) – north (N) – zenith (Z). The scheme, shown on fig.12, can help to explain operating principle
of such platform and volume of calculations, required for it in navigation purposes.
28
Корр.
Корр.

VZ

VE 1
R
1
cos 


h


V   V 
E 2
aZ
aE
E
Z
A

Z
N
E
Z
Г
aN

E

Корр.
N

VN
1
R

N 2

E
cos
3
sin 
V

N
tg
Fig. 12. Simplified scheme of inertial navigation system, oriented by axes of geographical trihedron
The platform contains three gyros Г and three accelerometers А. Initial data are measured values
a , a E , a N , by which, however, we can’t directly calculate velocities. The fact is that these values
contain components, caused by the Coriolis acceleration and centripetal acceleration. These
components, as well as anomalies of gravity acceleration, should be taken into account and
compensated. After a single integration projections of velocity V Z , V E , V N are obtained. Due to
these projections velocity V G in relation to the Earth can be calculated. Via the integration of velocity
V Z it is possible to obtain altitude H . The value of H mostly contains fast-time errors, so it is used
only short-term. Multiplying V N on 1 / R , we can get derivative  of geographic latitude.
Due to the need to consider the convergence of meridians the value V E / R should be multiplied
on 1 / cos  in purpose to obtain  . After integration of the values  and  we can get data about
coordinates  and  .
In order for the platform was always properly oriented with respect to the Earth, the axes of the
platform should rotate with following angular velocities:
VN
VE
VE
E  
; N 
  cos ;  Z 
tg   sin .
R
R
R
These velocities can be generated in the way, explained by the fig.12, and used as initial data for
the platform (data for gyro control).
As initial data we should set starting values h0 , V0G ,  0 and  0 , that are initial contained in the
Z
current values of altitude h , velocity V G , longitude  , and latitude  . For aircraft a simplified system
is mostly used without specifying altitude.
Alignment of the platform. Platform, oriented by axes of the Earth, should be arranged before
the operation so that its axes will coincide with the axes of the chosen reference system. If east - north
– zenith system is chosen, then one axis of the platform should be directed vertically, while the other
two in the horizontal plane in the respective directions.
Vertical alignment, as a rule, is implemented automatically, and accelerometers of the platform
are used as horizon sensors.
The platform is automatically aligned in azimuth with the help of its accelerometers and
gyroscopes (gyrocompass method or analytic alignment).
Besides, azimuth can be input manually using external sensors (optical, radio, gyrocompass) if
automatic alignment is not possible (huge drift of gyros, large oscillations of the airplane, flight in high
latitudes and so on).
29
9. ERRORS OF INERTIAL SYSTEMS
The main errors of inertial systems can be divided into 5 groups:
1.
Errors of construction. These errors are connected to installation of the system on an
airplane (errors of assembly and adjustment of elements on the platform);
2.
Errors of elements. These are errors because of real elements’ deviation from design
condition;
3.
Errors of system algorithm. These errors appear because of increments, which are taken
to simplify the system during its algorithm creation;
4.
Errors of the system preparation. These are errors, caused by imperfect means to the
system alignment, and so on;
5.
Errors, connected with maneuvers. Such errors are associated with acceleration change,
and that is why they depend on quantity of maneuvers and their duration for airplanes,
flying in cruising regime.
In spite of huge variety of error sources in inertial systems, the errors can be classified as
instrumental errors, errors of the device trihedron’s initial orientation, errors of initial conditions input
into on-board calculator, and errors, caused by simplifications of model equations (methodical errors).
Instrumental errors of inertial systems are caused by errors of their inertial elements
(accelerometers and gyroscopes), errors of follow-up stabilization systems and integrators, errors of
the calculator (not connected with calculating algorithm simplification).
The nature and proportion of ground and speed errors of inertial systems in dependence on gyro
drifts are presented in the item 4. As “drift” of gyro we can consider integrator errors, and errors of
platform stabilization systems.
Methodical errors of inertial systems are connected mainly with algorithm simplification of
navigational equation calculation and simplified representation of the Earth form. Nowadays modern
on-board calculators are created, which allow implementation of high-accuracy algorithms.
Manufacturing of precision inertial elements (accelerometers and gyroscopes) still is the most
expensive and difficult thing in creation of accurate inertial systems, capable to work for a long time.
10. INTEGRATED INERTIAL SYSTEMS WITH OPTIMAL SYGNAL PROCESSING
High-precision inertial systems are important navigation tool on the long routes, which can take
the place of flight navigator. That is why high requirements are raised to their reliability. To implement
such requirements up to three sets of inertial systems can be installed on heavy airplanes. At the same
time with the help of modern computers it is possible to increase accuracy of inertial systems not at the
cost of super precise inertial elements (accelerometers and gyros), but owing to methods of optimal
processing (filtration). Method of integrated information processing (IIP) stipulates consecutive
solving of navigational equations using signals from several navigational sensors. With the help of
optimal filtration it is possible to make the following procedures:
1)
random error analysis is implemented with the help of all the data about their
change dynamics and statistics of error sources;
2)
system errors are estimated using weight coefficients for signal from different
navigation sensors. As such sensors we can use Doppler navigator of speed and
drift, receivers of short- range and long-range radio navigation systems,
receivers of satellite navigation systems, altimeters.
Interconnecting of navigation sensors, based on different physical principles, gives possibility to
eliminate accumulative errors of inertial systems. In addition to that usage of modern computers allows
significant reducing fluctuations in readings of radio and optical systems.
30
11. INERTIAL SYSTEMS OF AIRCRAFT AND THEIR FEATURES
Inertial system (see fig. 13), used on an airplane Il-62, is intended to serve as autonomous source
of navigational information such as current location of the airplane in geographic coordinate system (in
unlimited range of coordinate change), and deviation from the desired track on nine pre-programmed
route sections.
The system forms and outputs the following data on the indicator: geographic coordinates of an
airplane ,  ; ground speed V n ; drift angle УC ; northern and eastern components of the ground speed
VnN , VnE ; true heading of an airplane  ; set track angle (заданный путевой угол ЗПУ); current track
angle (текущий путевой угол ТПУ); lateral off-path deviation Z; distance to following enroute
waypoint (последующий пункт маршрута ППМ) – S ocm ; travel time Т to the following enroute
waypoint; number of the waypoint, from which an airplane flies; number of the waypoint, to which an
airplane flies; wind velocity U ; wind direction  B ; availability index (показатель готовности ПГ).
The system has an automatic mode of the alignment, both in vertical and in azimuth. In the case
of a digital calculator failure the system goes automatically into "attitude and heading reference
system" mode, in which only angles of roll, pitch and heading of an airplane are obtained in analog
form. Let’s consider the main features of the system's equipment.
+27 В
-27 В
А
В
200 В
С
400 Гц
Ср.т.
А
В 36 В
С 400 Гц
, , VN , VE ,  Г , ИК , VП , УС , S ППН , Z , TППН , ЗПУ , ПУ , , 
Аккумулятор
0 ,  0 , ППМ
УВИ
ЦВК
ax a y az  Г
ax a y az  Г
 Г   аz
ПГ - 1В - 11
В режиме "КВ"
x  y z
x  y z
АЦБС
П-21
БСП-5
Упр. сигналы
ДУ х ДУ y ДУ z
гироскопов
+27 В
x  y z
Qx Q y Qz  Г
БА-20
на дв., дв.
дв. вн , дв. нар
+27 В
"Вкл. системы
+27 В
с БСП-5
БЭ - 3
СВУ
Режимы работы
системы
ПУ - 36
Fig. 13 Functional scheme of the inertial system
The features of digital computing complex (ЦВК) of the system are:
 digital solving of navigation tasks, that provides high accuracy;
 strict calculation program in the calculator’s “memory”;
 manufacturing of the devices in a form of standard interchangeable cassettes, not requiring
adjustment after exchange;
 requirement of pneumatic power and electric power continuity. Input and indication device
(Устройство ввода и индикации - УВИ) is intended (fig. 14) to keying in and enter the initial
data, and also for indication of navigational parameters.
Analog-digital block of communication (Аналого-цифровой блок связи - АЦБС) is used to
connect УВИ with special computing device (специализированным вычислительным устройством
- СВУ) and transmission of analog signals into digital and vise-versa. The special computing device
31
(СВУ) is digital calculator, used for solving the built-in task on a basis of real data, taken from
Analog-digital block of communication (аналогово-цифровой блок связи - АЦБС). Coding system
of numbers and commands is binary. Capacity of calculator is variable – 7, 15, 23 digits of stagnant
part plus 1 sign digit. Operation speed is 140 thousands 23-digit operations per 1 sec.
Fig. 14 Structural scheme of the computing complex of inertial system
Volume of the operative memory is 256 24-digit numbers. Volume of the long-term memory is
8192 8-digit numbers.
The platform ПГВ-1 is four-frame gimbal suspension with accelerometer sensors ДА-1 and two
positional gyroscopes ГПА-20, arranged on it. The platform is installed on the shock-absorbing frame
that has the ability to bind to the longitudinal axis of the aircraft with the help of graduation marks. In
32
the gyro platform the heating system and its control is provided.
The accelerometer sensor (датчик акселерометра ДА-1) is sensitive element of pendulum float
accelerometer of compensation type. Its principle of operation is based on measurement of pendulum’s
inertia moment using electric spring. Threshold of accelerometer sensitivity is 5  10 4 g . Sensor ДА-1
has reference surface for installing on an object and alignment of sensitivity axis.
Float balanced gyro ГПА-20 is sensitive element of system for the platform stabilization in
relation to coordinates. Gyro motor ГМС-1Б is three-phase, synchronous, hysteresis.
Accelerometers are arranged so, that their axes are orthogonally related and create trihedron
XYZ (fig. 15). Accelerometers Ax and Ay are used for solving navigation task, accelerometer Az
serves only to output signals, proportional to vertical acceleration. Gyroscope Г2, oriented along the
axis X of the platform, is conditionally called “eastern”. Gyroscope Г1, oriented along the axis Y of
the platform, is called “northern”. Each of gyros can precess around the following axes: the gyro Г1 –
around X and Z axes, the gyro Г2 – around Y and Z axes.
Because of the fact that during an airplane evolutions axes of pitch  and roll  change their
position in space, then the system needs coordinate converter (преобразователь координат ПК  ).
This converter is connected with course axis  and turned on between angle sensors DY x , DY y and
follow-up systems  в н . Each axis of the gimbal suspension has it own follow-up system, working on it.
An electric signal, compensating the vertical component of the earth angular velocity, goes from the
automatic control unit to the torque sensor (датчик момента DM z ) of the gyro Г1. Under the action
of the torque sensor the gyro precesses relative to external frame axis. At the same time the signal
winding of the induction angle sensor (индукционный датчик угла DY z ), bound with internal gyro
frame, outputs voltage on the input of platform stabilization amplifier (усилитель стабилизации
платформы УСП  ). Amplified voltage goes to control windings of working-off motors (двигатели
отработки Дв ). The motors turn the platform relative to axis Z till the signal from the angle sensor
DY z will be equal to zero. So the heading stabilization system works .
Fig. 15 Cinematic scheme of gyro platform of the inertial system
Exploitation of the system becomes more easy due to in-built control and autocontrol.
“Control” mode provides autonomous check of the system without connecting checkout gear.
For this purpose after “Alignment” mode ends the switch on the control panel should be set in
“Control” position. In this mode at the set values of velocity V x0  500 m/sec and V y0  500 m/sec the
calculator solves equations of “Navigation” mode. If the controlled values go beyond the limits, then
the “Failure” signal is generated by the calculator. This fact means, that the system is workable, but
cannot stand required accuracy of navigation parameters’ determination.
In-built control of the system И-11 provides an inspection of operation for the gyroplatform
33
stabilization system, accelerometers, secondary supply sources and calculator in all of the work modes,
except “Heating” (“Обогрев”) and “Rough alignment” (“Грубая выставка”) modes. In case of falure
of the gyroplatform stabilization system, accelerometers, secondary supply sources the in-built control
generates:
- command “System failure”, due to which all the system supply should be turned off;
- signal, which indicates the failure point.
The in-built control system provides “storage” of failures. The functional interrelation of the
system blocks is represented on a fig. 13.
Acceleration signals a x and a y , measured by accelerometers of the platform and converted in
the automatic control unit (блок автоматики БА-20), in the form of impulses Qx and Q y go to the
analog-digital communication unit (АЦБС) of the digital computing complex (цифровой
вычислительный комплекс - ЦВК). Impulses, coming to the АЦБС unit, are formed in automatic
control unit БА-20 by the signal from heading SCT (sine-cosine transformer). In turn, the АЦБС unit
generates signals  x ,  y ,  z , which go though automatic unit to torque motors of gyros DM z ,
DM y and DM z to control the gyroplatform.
The gyroplatform course signal  Г goes trough divider in the automatic unit БА-20 to digital
computing complex (ЦВК), where it can be used to calculate true heading of an airplane. Therefore,
digital computing complex receives signals from accelerometers, the initial location data (latitude and
longitude), and also signals from the control panel. Using this data, ЦВК generates command for
gyroplatform alignment, calculates an airplane location and ground speed with its components.
The system И-11 operates in the following modes: “Alignment” (“Выставка”), “Operation”
(“Работа”), “Navigation” (“Навигация”), “Heading gyrovertical” (“Курсовертикаль”), Control
(“Контроль”).
Modes are switched on the control panel. “Heating” mode is intended to create required
temperature conditions for operation of the system elements. In the gyroplatfom a thermostating
system is used for stabilizing normal temperature of gyros.
To provide necessary accuracy of acceleration measurement the heating of accelerometers is
used. Besides, elements in automatic control unit БА-20 and electronics unit БЭ-3 are also
thermostated.
“Heating” mode is implemented before the “Alignment” mode, or at the same time. Temperature
stabilization time is 10 – 12 min in conditions of normal and high temperature. When temperature is
low, the temperature stabilization time increases to 0.2 min for each degree. At simultaneous
implementation of both modes, “Heating” and “Alignment” when temperature of gyros reaches
+20±5°С, the mode is switched off automatically.
Further warming-up of the system up to the required temperature is implemented in “Alignment”
mode and in all following modes.
The “Alignment” mode provides setting-up procedures. There are three methods of the
alignment in the system И-11:
 single gyrocompass method;
 double gyrocompass method;
 alignment by the set course.
The first method is the main alignment method, which determines readiness time of the system.
The second one is used in routine maintenance and pretraining of the system.
The alignment by the set course is used when parking course of an airplane is known.
The alignment process is implemented automatically. In accordance to the alignment stages the
respective digital value of the signal “Availability index” (“Показатель готовности” - ПГ) highlights
on the indicator (УВИ).
Alignment by single gyrocompass method contains the following submodes: rough alignment,
horizonalizing, azimuth alignment (гирокомпасирование).
The rough alignment pre-orients the platform by signals from SCT-sensors of angles ,  ,  .
34
Motors work out displacement angles till SCT signals will be equal to zero. Thereby the platform is
aligned “by the airplane axes”. During the rough alignment speedup of gyro motors is made, and in
such conditions availability index reaches 90. After the rough alignment ends the command
“Horizontalizing” is generated, and number “80” appears on the indicator.
At the horizonalizing the gyroplatform is set in horizontal position by signals from
accelerometers.
The azimuth alignment can be rough and accurate.
The first stage task is to roughly determine an azimuth angle  . At the second stage received
azimuth angle is specified. At the beginning of the alignment there is no information about azimuth.
As the first approximation we can take that calculated angle is zero and the value   0 is entered in
the scheme. It corresponds to availability index “70”.
Calculated components of angular rate of the Earth rotation go to torque motors. Due to the fact
that true angle  is not equal to zero and calculated components of angular rate of the Earth rotation
are not equal to real components, then visible drift of the platform appears. At the same time signals
from accelerometers a x a y are converted in the converters of automatic control unit БА-20 into
impulses and are supplied to digital computing complex (ЦВК). In digital computing complex
“Alignment” mode algorithm is implemented. If angle between direction of input axis of the gyro Г1
and north direction is equal to  Г , then in assumption that gyro drifts др. x  др. y  0 we’ll get
values of output signals of gyros by measurement of horizontal component of the Earth angular rate
 cos  cos  Г for gyro Г1 and  cos  sin  Г for gyro Г2. Obviously, Очевидно, that
 2 cos 2  cos 2  Г   2 cos 2  sin 2  Г will be equal to constant value  2 cos 2  on the certain
latitude at zero drifts. At calculation the value of cos 2  Г  sin 2  Г should approximate to 1. When
this value is 0.95, then alignment can be considered as finished. At the same time accuracy of
geographic meridian determination is not less than 15 . The indicator shows the value of available
index close to zero.
35