Решить с максимально подробным решением WORD 2003, всё расписать! Оформить подробное решение! Сделать цветной рисунок! Описание Подробное решение задачи. R , 2 подвешен на вбитый в стену гвоздь O' и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период колебаний диска. 34. Однородный диск радиуса R , имеющий круглый вырез, диаметр которого равен (рис. 34) Дано: Решение: R R 2 O' g 10 ì ñ2 (рис. 34) Найти: T ? Однородный диск представляет собой физический маятник (твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно оси, не проходящей через центр масс этого тела). Период колебаний физического маятника определяется выражением: T 2 J , где: m g l J - момент инерции диска относительно горизонтальной оси, проходящей через вбитый в стену гвоздь O' ; m - масса диска; g - ускорение свободного падения, g 10 ì ; ñ2 l - расстояние между осью и центром масс диска. Площадь всего диска: S ÄÈÑÊÀ R 2 . Площадь выреза: 2 R2 R R R S ÂÛÐÅÇÀ , где - радиус круглого отверстия диаметром . 16 4 2 4 Тогда площадь диска с вырезом: R 2 15 S R R2 . 16 16 2 Диск обладает равной толщиной во всех точках. Так как диск однородный, то плотность в любой точке диска одинакова. Тогда масса диска: m V S h h S , где: - плотность диска; V - объём диска; h - толщина диска. Так как плотность и толщина являются величинами постоянными, то масса диска пропорциональна его площади m ~ S (коэффициент пропорциональности равен h ). Масса диска пропорциональна его площади. Если масса диска с вырезом m , то масса всего диска (cоставляем пропорцию): Для диска с вырезом: 15 R2 - m 16 Для диска без выреза: R 2 - ? Масса диска без выреза будет равна: R2 m 15 R2 16 16 m. 15 Для диска с вырезом: Для выреза: 15 R2 - m 16 1 R2 - ? 16 Масса выреза будет равна: 1 R2 m 1 16 m. 15 15 R2 16 Так как диск с вырезом симметричен относительно оси OO ' , то центр масс диска будет находится на прямой OO ' . Обозначим расстояние от точки O до центра масс диска с вырезом через x . Тогда: R 1 R 16 m g x m g x , где x - расстояние от центра масс, то центра масс выреза; 4 15 4 15 R x 16 x ; 4 R x 16 x ; 4 15 x x R ; 4 R . 60 Момент инерции диска с вырезом находим по формуле: J J ÄÈÑÊÀÁÅÇÂÛÐÅÇÀ J ÂÛÐÅÇÀ. Для определения момента инерции диска без выреза и момента инерции выреза относительно горизонтальной оси, проходящей через O' , воспользуемся теоремой Гюйгенса - Штейнера (центры масс диска без выреза и выреза не совпадают с положением оси, относительно которой колеблется физический маятник): 2 16 R 16 m R 16 R m m 15 2 15 2 15 2 2 J ÄÈÑÊÀÁÅÇÂÛÐÅÇÀ J 0, ÄÈÑÊÀÁÅÇÂÛÐÅÇÀ 16 3 R2 4 m R2 m 15 4 5 2 ; 2 R m 2 2 1 1 1 4 R R J ÂÛÐÅÇÀ J 0,ÂÛÐÅÇÀ m m 15 2 15 4 15 4 , где J 0, ÄÈÑÊÀÁÅÇÂÛÐÅÇÀ и 2 2 1 3 R mR m 15 32 160 J 0,ÂÛÐÅÇÀ - моменты относительно оси, проходящей через центры масс соответствующих фигур, следовательно получаем: J J ÄÈÑÊÀÁÅÇÂÛÐÅÇÀ J ÂÛÐÅÇÀ 4 m R 2 m R 2 127 m R 2 . 5 160 160 Находим период колебаний T : 127 127 2 m R2 R 127 60 R 127 3 R 160 T 2 160 2 2 2 31 160 g 31 8 g R R R m g x g . 2 2 60 381 R 62 g Ответ: T 381 R . 62 g