Задачи регаты

I тур
1.1. В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в
общей сложности 200 горбов. Сколько животных в стаде, если
количество лошадей равно количеству двугорбых верблюдов? Ответ
обоснуйте.
1.2. Диагональ четырехугольника делит его на два равнобедренных
прямоугольных треугольника. Найдите все возможные значения углов
этого четырехугольника.
1.3. Незнайка лжет по понедельникам, вторникам и пятницам, а в
остальные дни недели говорит правду. В какие дни недели Незнайка
может сказать: «Я лгал позавчера и буду лгать послезавтра»? Ответ
обоснуйте.
II тур
y
2.1. На рисунке изображен график функции y=kx+b.
В той же системе координат постройте график
функции y=bx+k. Поясните ответ.
1
0
Y=kx+b
1
x
2.2. Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если ее диагональ
равна 25, а высота равна 15.
2.3. У числа 11111…11111 сложили цифры.
999
У полученного числа снова сложили все цифры и эту операцию
выполнили до тех пор, пока не получили однозначное число. Какое?
III тур
3.1. Из города в одном направлении выехало три автомобиля: второй –
через 10 минут после первого, третий черед 20 минут после второго.
Через 30 минут после выезда третий догнал второго, а еще через 10
минут – первый. Через сколько минут после выезда из города второй
автомобиль догнал первый?
3.2. В ∆ ABC медиана, проведенная из вершины А к стороне ВС, в четыре
раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 600. Найдите ВАС.
3.3. Сколько существует натуральных чисел n, не превосходящих 2012 и
таких, что сумма 1n+2n+3n+4n оканчивается на 0?