МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный педагогический университет
имени Козьмы Минина»
Факультет дизайна и информационных технологий
Кафедра математики и информатики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно-методической
деятельности
_________________Г. А. Папуткова
«__» _____________20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математическое и имитационное моделирование
Направление подготовки: 230700.62 Прикладная информатика
(в менеджменте)
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная – 4 года
Н. Новгород
2012 г.
1
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования по направлению подготовки 230700 –
Прикладная информатика, утвержденного 22 декабря 2009 г., номер
государственной регистрации 783.
2. Учебного плана по направлению подготовки 230700.62 - Прикладная
информатика, утвержденного «08» июня 2010 г.
Рабочая программа по дисциплине «Математическое и имитационное
моделирование» принята на заседании кафедры «Математика и информатика», протокол №
от « »
2012 г.
Разработчик:
К.Р. Круподерова
СОГЛАСОВАНО
Зав. кафедрой «Математика и информатика»
_________________/Э.К.Самерханова/
«____»_______________2012 г.
СОГЛАСОВАНО
Зав. выпускающей кафедрой
_________________/
/
«____»_______________20__г.
СОГЛАСОВАНО
Директор библиотеки
_________________/Т. А. Ефимова /
«____»_______________20__г.
2
1.
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины «Математическое и имитационное моделирование» является теоретическая и практическая подготовка студентов по
основам анализа и синтеза производственных и экономических процессов,
структур систем и их отдельных подсистем, систем управления, систем поддержки принятия решений.
Задачи дисциплины: подготовка студентов для научной и практической
деятельности в области разработки моделей сложных дискретных систем и
проведения на них исследований.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Цикл, к которому относится дисциплина: дисциплины математического
и естественнонаучного цикла.
Дисциплины, на которых базируется данная дисциплина: «Информатика», «Математика», «Исследование операций и методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей: «Интернет-технологии», «Мультимедиа-технологии».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций или их составляющих:
– ПК-21 – способен применять системный подход и математические
методы в формализации решения прикладных задач;
– ОК-5 – способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию.
В результате освоения данной дисциплины студент должен:
знать:
– основные понятия математического моделирования;
– требования к математическим моделям;
– этапы процесса математического моделирования;
– классификацию видов математического моделирования;
– различные виды распределений (равномерное, геометрическое, биномиальное, отрицательно–биномиальное, пуассоновское);
– алгоритм моделирования случайных процессов;
уметь:
– генерировать непрерывные случайные величины различными методами
(обратной функции, суперпозиции, исключения);
– применять макроэкономические и микроэкономические модели (Самуэльсона - Хикс, Клейна, АТП);
владеть навыками:
– применения аппарата дифференциальных уравнений к исследованию
простейших моделей экономических процессов;
3
– применения линейного и динамического программирования для решения
экономических задач.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего
Всего
зач.ед.
часов
Общая трудоемкость дисциплины
3
108
Аудиторные занятия
54
в т.ч. занятия в активной
и интерактивной формах
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля
Семестр 6
108
54
6
6
18
36
54
экзамен
18
36
54
экзамен
5. Содержание дисциплины
5.1. Тематический план
Раздел дисциплины
Количество часов
Лекции Практи- Самоческие стоязанятия тельная
работа
Итого
по разделам
дисциплины
Раздел 1. Моделирование как метод
научного познания
1.1. Классификация видов моделирования
2
2
8
12
1
0
4
5
1.2. Понятие математического моделирования
1
2
4
7
Раздел 2. Математическое моделирование в экономике
2.1. Задачи линейного программирования.
4
14
16
46
2
6
8
16
2.2. Задачи динамического программирования
2
8
8
18
Раздел 3. Имитационное моделирование
12
20
30
50
3.1. Понятие имитационного моделирования
3.2. Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез
3.3. Моделирование случайных событий
3.4. Моделирование систем массового обслуживания
3.5. Макроэкономические и микроэкономические модели
2
0
6
8
2
4
4
8
4
2
10
4
10
5
24
8
2
2
5
8
4
Итого:
18
36
54
108
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Моделирование как метод научного познания
1.1.Классификация видов моделирования
Понятие модели и моделирования. Типы моделей. Классификация моделей. Свойства моделей. Жизненный цикл моделирования.
1.2.Понятие математического моделирования
Определение термина «математическая модель». Требования к математическим моделям. Этапы процесса математического моделирования. Классификация математических моделей.
Дескриптивные модели. Примеры математических моделей. Модель
экологического взрыва. Динамика популяций. Оптимизационные модели.
Раздел 2. Математическое моделирование в экономике
2.1. Задачи линейного программирования.
Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача о смесях. Задача
распределения товаров.
2.2.Задачи динамического программирования.
Задача распределения инвестиций. Задача «о ранце». Задача о дилижансах. Задача об управлении запасами.
Раздел 3. Имитационное моделирование
3.1.Понятие имитационного моделирования
Понятие имитационного моделирования и имитационной модели; типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования; примеры
задач имитационного моделирования.
3.2.Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез
Понятие метода Монте-Карло, критерии согласия проверки статистических гипотез.
3.3.Моделирование случайных событий
Моделирование простого события, моделирование полной группы несовместных событий, моделирование дискретной случайной величины, моделирование непрерывных случайных величин: метод обратной функции, моделирование случайных величин с показательным распределением, моделирование
случайных величин с равномерным распределением на произвольном интервале, моделирование случайных величин с нормальным распределением, моделирование случайных величин с усеченным нормальным распределением, моделирование случайных величин с произвольным распределением.
3.4. Моделирование систем массового обслуживания
Основные понятия, классификация СМО; понятие марковского случайного процесса, потоки событий; уравнение Колмогорова, предельные вероятности состояний; процесс гибели и размножения; СМО с отказами; СМО с
ожиданием; понятие о статистическом моделировании СМО.
3.5. Макроэкономические и микроэкономические модели
Модель Самуэльсона – Хикс, Модель Клейна, Модель АТП.
5
5.3. Разделы дисциплины и связь с формируемыми компетенциями
Наименование
№ разделов дисциплины, участвующих в формировании
компетенций
компетенций
1
2
3
ОК-5
+
+
+
ПК-21
+
+
6. Образовательные технологии
Технологии проблемного обучения, интерактивные технологии
Темы занятий в активной и интерактивной формах
1. Понятие математического моделирования – 2 ч.
2. Понятие имитационного моделирования – 2 ч.
3. Метод Монте-Карло и проверка статистических гипотез – 2 ч.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 7-е изд. стер.
– М.: Высш. шк., 2001. – 575 с.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – Учеб. пособие для вузов – 3-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2001. –
366 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е,
стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 400 с.
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические
методы в экономике. Учебник. 2-е изд. – М: МГУ им. M.B. Ломоносова, Издво «Дело и Сервис», 1999. – 368 с.
5. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/
Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н. Фридман; под ред.проф.
Н.Ш.Кремера -М: Банки и биржи, ЮНИТИ 1999. – 407 с.
6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник/Под ред. В.А. Колемаева. – М.:ИНФРА-М, 1999. –
302 с.
7. Кондауров М.Т. Практические занятия по высшей математике:
Учебное пособие для вузов. – Ч.4. – Н. Новгород: ВГИПУ, 2006. – 188 с.
8. Кондауров М.Т. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие для вузов. – Н. Новгород, 1995. – 220 с.
9. Кондауров М.Т., Тарасова Н.А. Практические занятия по теории вероятностей: Учебное пособие для вузов. – Н. Новгород: ВГИПИ, 2000. – 134
с.
10. Соколов В.А., Кулева Л.В., Тарасова Н.А. Практикум по решению
математических задач системного анализа. Учебное пособие. – Н. Новгород:
6
ВГИПА, 2003. – 178 с.
11. Соколов В.А., Тарасова Н.А. Моделирование социальноэкономических процессов. Часть 1.: Учебно-методическое пособие. – Н. Новгород: ВГИПУ, 2006. – 60 с.
12. Тарасова Н.А. Задачи оптимизации: методические рекомендации. –
Н. Новгород: ВГИПА, 2002. – 33 с.
7.2. Дополнительная литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998 – 1022 с.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. 2-е изд., стер. – М: Наука 1988. – 208 с.
3. Власов М.П. Моделирование экономических процессов / М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н /Д: Феникс, 2005. – 409 с.
4. Емельянов А.А., Власова Е.А. Имитационное моделирование в экономических информационных системах. – М.:МЭСИ,1996. –108 с.
5. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 2002.
6. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. т. 1,2 – М.: Статистика, 1978;
7. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.
8. Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике:
Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и испр. /Под научн. ред. проф. Б.А.
Суслакова. – М.: Издательство – торговая корпорация «Дашков и К», 2007. –
352 с.
9. Математическое моделирование систем связи: учебное пособие / К.
К. Васильев, М. Н. Служивый. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 170 с.
10. Неймарк Ю.И.,Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. –М.: Наука, 1985.
11. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 342 с.
12. Снетков Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 228 с.
13. Справочник по теории вероятностей и математической статистике /
В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. – М.: Наука.
Главная ред. физ.-мат. лит., 1985 – 640 с.
14. Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. –
МГТУ им. Баумана, 2008.
15. Технология системного моделирования. /Под общей редакцией Емельянова С.В. - М.: Машиностроение, 1988г.
7.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
http://www.intuit.ru/department/
Дистанционный курс «Введение в матемаcalculate/intromathmodel/
тическое моделирование»
http://lms.tpu.ru/course/view.php? Дистанционный курс «Моделирование.
7
id=8517
http://fmi.asf.ru/Library/Book/
SimModel/
Имитационное моделирование СМО»
Имитационное моделирование. Учебник.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Реализация дисциплины требует наличия компьютерного кабинета с современной, постоянно обновляемой технической базой, обеспечивающей
каждого студента отдельным рабочим местом – комплектом базовых
устройств персонального компьютера. Наличие локальной сети, выхода в
Интернет.
Пакеты прикладных программ современных версий: МS Excel, системы
программирования Delphi, С++ Builder, Turbo Pascal.
9. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования,
а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, контрольных
работ.
Формируемые компетенции и используемые оценочные средства
№ разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций
1
2
3
ПК-21 – способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач
Оценка практ. Оценка практ. Оценка практ.
Знает:
– различные виды распределе- работ
работ
работ
ний (равномерное, геометрическое, биномиальное, отрицательно–биномиальное, пуассоновское);
– алгоритм моделирования
случайных процессов;
Умеет:
– применять макроэкономические и микроэкономические
модели (Самуэльсона - Хикс,
Клейна, АТП).
Владеет:
– применения аппарата дифференциальных уравнений к
исследованию
простейших
моделей экономических процессов.
ОК-5 – способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию
Показатель оценки сформированности компетенции
8
Тест
Знает:
– основные понятия математического моделирования;
– требования к математическим моделям;
– этапы процесса математического моделирования;
– классификацию видов математического моделирования.
Умеет:
– генерировать непрерывные
случайные величины различными методами (обратной
функции, суперпозиции, исключения).
Владеет:
– навыками применения линейного и динамического программирования для решения
экономических задач.
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольные вопросы к экзамену
1. Понятие модели. Примеры моделей.
2. Применение моделей.
3. Классификация моделей.
4. Определение термина «математическая модель».
5. Требования к математическим моделям.
6. Этапы процесса математического моделирования.
7. Дескриптивные модели. Модель экологического взрыва, динамика популяций.
8. Оптимизационные модели.
9. Задача об оптимальном использовании ресурсов.
10. Задача о смесях.
11. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
12. Задача распределения инвестиций.
13. Задача «о ранце».
14. Задача о дилижансах.
15. Задача об управлении запасами.
16. Место имитационного моделирования в исследованиях экономических
систем.
17. Этапы построения имитационных моделей.
18. Применение теории вероятностей и математической статистики к имитационному моделированию.
19. Общие положения проверки гипотез о согласии.
20. Имитация случайного события.
21. Генерация случайных событий
9
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Равномерное распределение
Геометрическое распределение
Отрицательно - биномиальное распределение
Биномиальное распределение
Пуассоновское распределение
Метод обратной функции
Метод суперпозиции
Метод исключения
Нормальные случайные величины
Дискретная цепь Маркова с дискретным временем
Дискретная цепь Маркова с непрерывным временем
10