Обобщающая тестовая работа по курсу алгебры 7

«Разработка системы итогового повторения
курса алгебры 7-9-х классов»
Содержание:
I. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х
классов.
II. Тематические тестовые работы (в одном варианте)
III. Обобщающая тестовая работа
I. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х
классов
Пояснительная записка
Цели: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями,
предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение
новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на
прежний опыт.
Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является
обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX
классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между
понятиями, получить целостное представление об изученном материале,
решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль в
математике отводят вопросам итогового повторения, в ходе которого
осуществляется систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9
классов и подготовка к итоговой аттестации.
Контроль полученных знаний и умений на этих уроках целесообразно
проводить в тестовой форме, которая позволяет:
1. Эффективно повторить курс алгебры основной школы
2. Значительно сэкономить время как при оформлении, так и при проверке
работ
3. Отработать навыки выполнения заданий ГИА
Принципы построения системы итогового повторения:
1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить,
используя блочно-модульное структурирование учебного материала,
укрупнение учебных единиц.
2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез
в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для
дальнейшей их ликвидации.
3. Выстраивать повторение, соблюдая “правило спирали” – от простых
заданий до заданий повышенного и высокого уровня сложности.
4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во
времени.
Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на
протяжении всего времени.
5. Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое
изучение математики. Подготовка к экзаменам должна быть обеспечена
планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из
различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий
задачи, рассмотрением новых типов заданий.
Структура курса.
Курс рассчитан на 34 занятие. Включенный в программу материал
предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
 Числа
и вычисления.
 Алгебраические выражения.
 Уравнения и системы уравнений.
 Неравенства и системы неравенств.
 Последовательности и прогрессии.
 Функции и графики.
 Текстовые задачи.
Контроль и система оценивания.
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по
результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и
лабораторных работ. Присутствует как качественная, так и количественная
оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации
учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации
учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной
жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА).
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной
информацией об овладении ими учебным материалом и производится по
пятибалльной
системе.
Итоговый контроль реализуется в форме итоговой тестовой работы.
Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7–9-х
классов.
Итоговое повторение курса
Алгебры 7-9 классов
Кол-во
часов
№ п/п
Количество часов – 34.
Повторение по теме: «Числа и вычисления».
Тематическая тестовая работа №1 по теме: «Числа и
вычисления».
Повторение по теме: «Алгебраические выражения».
4
1
4
Тематическая тестовая работа №2по теме: «Алгебраические
выражения».
1
5
Повторение по теме: «Уравнения. Системы уравнений».
4
6
Тематическая тестовая работа №3 по теме: «Уравнения.
Системы уравнений».
1
7
Повторение по теме: «Неравенства. Системы неравенств».
4
8
Тематическая тестовая работа №4по теме: «Неравенства.
Системы неравенств».
1
9
Повторение по теме: «Последовательности и прогрессии».
3
1
2
3
4
10 Тематическая тестовая работа №5по теме:
«Последовательности и прогрессии».
1
11 Повторение по теме: «Функции».
4
12 Тематическая тестовая работа №6 по теме: «Функции».
1
13 Решение вариантов экзаменационной работы.
2
14 Обобщающая тестовая работа по курсу алгебры 7-9
классов.
2
15 Анализ обобщающей тестовой работы по курсу алгебры 7-9 кл.
1
Итого:
34
II. Тематические тестовые работы (в одном варианте)
Тематическая тестовая работа №1 по теме: «Числа и вычисления».
1.Расположите в порядке возрастания числа: 0,0257; 0,205; 0,07.
1)
0,07; 0,205; 0,0257;
3) 0,205; 0,07; 0,0257;
2)
0,0257; 0,205; 0,07;
4) 0,0257; 0,07; 0,205.
2. Какому из данных промежутков принадлежит число
1) [0,1; 0,2];
2) [0,2; 0,3];
3. Какое из чисел
1) 169 ;
3) [0,3; 0,4];
169 , 0,025 ,
2) 0,025 ;
3
2
?
9
4) [0,4; 0,5].
1
является иррациональным?
5
1
5
4) все эти числа.
3) 3 ;
4. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
1) 5 ;
2) 6 ;
3) 8 ;
4) 14 .
5. Известно, что aи b– нечётные числа. Какое из следующих чисел также
является нечётным?
1) a+ b;
2) 2ab; 3) a(b +1);
4) a+b+1.
6. Какие целые числа заключены между числами √50 и √90?
1) 51,52,…,89;
2) 7, 8, 9, 10;
3) 7, 8, 94
4) 8, 9.
-4
7. Найдите десятичную дробь, равную 1,27 * 10 .
1) 0,0127;
2) 0,00127;
3) 0,000127; 4) 0,0000127.
2)
5
6
1
2) - ;
3
8. Вычислить ( 5,5 - 2 ) : 4 -1.
1)
1
;
3
3)
8
;
9
2
3
4) 9 .
9. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%.
Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
Ответ: _______________________
10. Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят
бассейн 5 таких труб (в ч)?
1)
100
;
53
2) 13,25;
3) 2,12;
4) 0,53.
Тематическая тестовая работа №2по теме:
«Алгебраические выражения».
ав
приа = 2,5; в = 6,7, с =2,4
с
Ответ: _____________________________
1. Найти значение выражения
2. Найдите значение выражения 0,4х – 1,2х3 при х = -1.
Ответ: _____________________________
3. Для каждогот выражения укажите его область определения
х2  4
х2
х2
А)
;
Б)
;
В) 2
.
х4
х2
х 4
1)х-любое число
2)х≠0
Ответ:
А Б В
3)х≠0, х≠-4
4)х≠-4
4.
При каком из указанных значений х выражение 5 х  1 является иррациональным
числом?
1) х = 3;
2) х = 1;
3) х = 0;
4) х = -1.
5.
За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за tминут, если
будет идти с той же скоростью?
45  4
t
45t
4t
км ;
км ;
км ;
км .
1)
2)
3)
4)
t
45  4
4
45
2
р
выражает кинетическую энергию Е через импульс р и массу m.
2т
Выразите из этой формулы импульс р.
Ответ: _____________________________
6. Формула Е 
(a 7 a 3 ) 2
в виде степени.
a 6
3) a8 ;4) a-2.
7. Представьте выражение
1)a2;2) a-4;
8.
Найдите значение выражения: (2,4 * 10-3)*(3*10-2).
1) 7200000;
2) 0,00072;
3) 0,000072;
4) 0,0000072.
9. Упростите выражение: (а + 2)2 – (4 – а2).
1) 0; 2) 2а2;
3) 4а;
4) 2а2 + 4а.
10. Разложите на множители квадратный трехчлен: а2с-а+а2-ас
Ответ: ____________________________
11. Упростите выражение:
√10+√6
√10−√6
−
√10−√6
√10+√6
Тематическая тестовая работа №3 по теме:
«Уравнения. Системы уравнений».
1. Какое из чисел является корнем уравнения: х3 - 2х2 - 4х + 5 = 0?
0;
2) 1;
3) 5;
5
4) -1.
4
2. Решите уравнение: 1−х=3−х
Ответ:______________
3. Найдите корни уравнения: 3 (х – 1) – 2(3х +4) = 1.
-4;
2) -3;
3) 3;
4) 4.
4. Найдите сумму корней уравнения: 4х2 – 12х + 5 = 0.
2) – 3;
12;
3) 3;
4) 1,25.
5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
1) х2-5х+3=0
А. Оба корня положительны
2
2) х +8х-6=0
Б. Оба корня отрицательны
2
3) 2х +7х+1=0
В.Корни разных знаков
2
6. Решите уравнение: 4х – 13х – 12 =0.
1) 0,75 и 4;
2) -0,75 и 4;
3) 0,75 и -4;
4) -0,75 и– 4.
6. Прочитайте задачу: «На трех полках 65 книг. На средней полке в 2 раза меньше
книг, чем на нижней, а на верхней полке - на 10 книг больше, чем на нижней. Сколько
книг на средней полке?». Пусть х- число книг на средней полке. Какое уравнение
соответствует условию задачи?
1) х+2х+(2х+10)=65
х
3) х+2+(х+10)=65
х
х
2) х+2+(2+10)=65
4) х+2х+(х+10)=65
4 х  у  2
7. Найдите решение системы уравнений 
6 х  у  8.
1) (-2; 1);
2) нет решений;
3) (-2; -1);
4) (1; -2).
8. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 -5х и прямой у = 16 + х.
Ответ: _____________________________
9. Сколько воды нужно добавить к 200г 60%-ного раствора спирта, чтобы получить
40%-ный раствор спирта?
Ответ:_______________________
Тематическая тестовая работа №4по теме:
«Неравенства. Системы неравенств».
1. Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства х + у >z?
1) х >z – y;
2) y>z – x;
3) z – x + y< 0;
4) x + y – z> 0.
2. О числах а и в известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?
1)а +7 <в + 7
2) а – 5 <в – 5
3
3
а
в
3) а< в
4) - < 5
5
6
6
3. Решите неравенство 3 – х  3х + 5.
1) (-∞; -0,5]
2) [-0,5; +∞)
3) (-∞; -2]
4) [-2; +∞)
4. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х> -4
2) х< -4
3) х > -5,6
4) х< -5,6
5. Найдите все положительные решения неравенства 3𝑥 −
1) 0;2 ;
2) 0;4 ;
3) 0;2 ;
2−𝑥
3
≤ 6.
4) другой ответ.
6. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено
множество её решений.
 х  5,
А) 
1)
1  х  0
2)
 х  1  0,
Б) 
х  5
3)
5  х  0,
В) 
 х  1
4)
7.На рисунке изображён график функции y  x 2  3x .
Используя график, решите неравенство x 2  3x .
1)  ;0;
2) 3;;
3)  ;0  3;; 4) 0;3.
8.Решите неравенство 3х2 – 7х + 2> 0
1
1) решений нет
2) (-∞; )U (2; +∞)
3
(-∞; 2)
1
3) ( ; 2)
3
9. Найдите все положительные решения неравенства 3𝑥 −
1) 0;2 ;
2) 0;4 ;
3) 0;2 ;
10.Найдите область определения выражения
Ответ: ---------------------------
4)
2−𝑥
3
≤ 6.
4) другой ответ.
9х  2х 2  7
х2  4
Тематическая тестовая работа №5по теме:
«Последовательности и прогрессии».
1. Числовая последовательность задана следующими условиями:
а1= 2; аn+1 = 3аn – 2. Найдите пятый член этой последовательности.
1) 64;
2) 71;
3) 81;
4) 82.
2. Каждой последовательности поставьте в соответствие формулу n-го члена.
А) 6; 12; 24…;
Б) 8; 6; 4…;
В) 2; 8; 18…
1) 10 – 2n; 2) аn= 2n2;
3) аn = 2n + 6;
4) аn =
3
n .
2
3.Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является
арифметической прогрессией:
1) 2; 7; 11; 16;…;
2) 5; 8; 11; 13;…;
3) 7; 9; 10; 12;…;
4) 10; 20; 30; 40;…
4. Найдите неизвестный член геометрической прогрессии:
…;
1
1
16
16
;х;
; …, если ; х;
- последовательные члены и х> 0.
7
7
7
7
1) 1; 2)
4
;
7
8
3) ;
7
4) другой ответ.
1
5. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и bn+1 = bn· .
4
Определите формулу n-го члена этой прогрессии.
1) bn=
1
;
4n
2) bn =
1
4
n 1
;
3) bn =
1
4
n2
;
4) bn =
1
4
n 3
.
7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии,
если а1 = 12, d =3.
1) 117;
2) 81;
3) 78;
4) 39.
8. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой
Сn= 34 – 4n?
1) 4;
2) 8;3) 9;
4) 17.
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?
Ответ: ____________________________________
Тематическая тестовая работа №6 по теме: «Функции».
Какая из прямых отсутствует на рисунке?
1.
1)
2)
3)
4)
у = 2х + 3
у = 2х - 3
у = -2х + 3
у = -2х – 3
y
3
-1,5
0
1,5
x
-3
Какая из функций является возрастающей?
2.
1) у = 6х – 8
2) у = -2х + 5
Функция задана формулой
3.
1) 4
2) 0
3) у = 7х2
4) у = -5х2
f(x)= -x2 + 4x -3. Найдите f(1).
3) 1
4) 3
4
4. Графики функций y = 2х + 7 и у = .
х
1) Пересекаются в I и II четвертях;
2) Пересекаются во II четверти;
3) Пересекаются в III и I четвертях;
4) Не пересекаются.
5. Найдите область определения функции у =
1) х# 1
2) х# -1
х2  2х  3
.
х 1
3) х #  1
4) х – любое число
6. Найдитесумму координат точки пересечения графиков функций у =
х иу=
8
.
х
Ответ: ___________________________________
7. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие
между графиками и знаками коэффициентов k и b.
А) k>0, b<0; В) k<0, b>0;
С) k<0, b<0; Д) k>0, b>0.
1)
2)
А)
В)
3)
С)
4)
Д)
8.Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
2
А) y= ;
х
В) y=2-x2;
1)
Ответ:
2)
1)
2)
3)
С)y=2x;
Д) y=2x+2.
3)
4)
4)
9.Дана функция у=ах2+вх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если
известно, что a>0 и квадратный трехчлен ах2 +вх+с имеет два положительных корня?
1)
2)
3)
4)
Ответ: -------------------------- .
10.. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл
200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график
зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и
точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел
130 метров.
Ответ: _______________________________________
Обобщающая тестовая работа по курсу алгебры 7-9 классов.
1. Чему равно значение выражения(1,8∙10 -3) ∙ ( 3∙105 )?
1) 5400;
2) 540;
3) 54;
4) 5,4.
2. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут
в саду?
1) 35%;
2) 28%;
3) 3,5%;
4) 0,28%.
3. Известно, что числаа, ви с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?
1) ав + с < 0;
2) ав + с > 0; 3) ав +с = 0; 4) знак ав + с может быть любым.
4. Найдите значение выражения
х
при х= 0,04, у = 0,49.
у 1
Ответ:____________________________
5.Из формулы площади правильного треугольника S=
1) а=
2 S
;
4
3
2) а =
S
;
3
3) а = 2
S
;
3
а2 3
выразите длину стороны а.
4
4) а =
4S
.
3
6. Какое из двойных неравенств не является верным?
1) 4 < 17 < 5;
2) 4,1 < 17 < 4,3;
3) 3,5 < 17 < 6;
a
7. Упростите выражение
 b 2  a 2  .
2
ab  b
Ответ:______________________
4) 4,5 < 17 < 5,5.
7. Преобразуйте в многочлен выражение а(4а – 1) – (1 – 2а)2 .
1) 3а – 1;
2) – а – 1;
3) 8а2 – 5а -1;
4) – 3а + 1.
2 х  5 4  5х

.
8
12
Ответ: __________________________
9. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни.
А) 4х2 + 4х – 15 = 0;
Б) 2х2 + 7 = 0;
В) 4х2 – 9 = 0.
1) – 2,5 и 1,5;
2) – 1,5 и 1,5;
3) 1,5 и - 2,5;
4) корней нет.
8. Решите уравнение
10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых
5х + 4у = - 6 и х + 3у = 1?
1) в I;
2) вoII;
3) в III;
4) в IV.
11. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы
проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч
большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х
обозначено расстояние (вкм) от турбазы до станции.
х х
х х
1) 4(х – 9) = 2х;2) 4х = 2(х + 9);
3)   9 ;
4)   9 .
2 4
4 2
12. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х> - 4; 2) х< - 4; 3) х> - 5,6;
4) х< - 5,6.
13. Решите неравенство х2 – 9  0.
1) (- ∞; - 3]U [3; +∞); 2) [-3; 3];3) (-∞; 3]4 4) [- 3; +∞).
14. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и
модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По
горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по
вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего
телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?
Ответ: __________________________
При выполнении заданий 15 – 19 запишите решение.
3x  y 10,
15. Решите систему уравнений  2
2
 x  y  20  xy.
16. Найдите сумму отрицательных членов арифметической прогрессии: - 10; - 9,8 …?
Часть 2
17.Решите уравнение 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 16𝑥 − 48 = 0.
𝑥+5𝑦
𝑥−5𝑦
18. Упростить выражение: (𝑥 2 −5𝑥𝑦 − 𝑥 2 +5𝑥𝑦) ∙
25𝑦 2 −𝑥 2
5𝑦 2
.
19. При каком значении а графики функций у = х2 и у = – 2х + а не пересекаются?
АНАЛИЗ
тематической тестовой работы № 1
по теме «Числа и вычисления»
I.
Дата: 12.02.2014г
. Класс: ____9а___.
Кол-во уч-ся в классе _20_____чел.
Присутствовало: _17___ чел. из них выполняли работу _17____ чел.
% выполнения ___85__ чел.
Получили оценки: «5» - _3__чел.; «4» - _10_ чел.; «3» - _4_ чел.; «2» - _1__ чел.;
% успеваемости (УО) - ___94___%;
% качества (КО) - __76____%;
(% успеваемости = к-во уч-ся, выполнивших работу на «5», «4», «3» / к-во
уч-ся, выполнявших работу; % качества = к-во уч-ся, выполнивших работу на
«5», «4» / к-во уч-ся, выполнявших работу).
№
зада
Допущенные ошибки
ния
1. Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- сравнение чисел
Кол-во
уч-ся,
чел.
14
3
Кол-во
уч-ся в
%
82
18
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- сравнение чисел
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- понятие иррационального числа
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- сравнение чисел
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- запись десятичной дроби в стандартном виде
15
2
88
13
4
76
17
100
17
100
16
94
1
6
16
94
1
6
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- действия с дробями
16
94
1
6
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- понятие процента
Выполнили верно
Не приступили
Допустили ошибки:
- математическая модель
13
76
4
24
15
88
2
12
12
24
Типичные ошибки
Сравнение дробей, действия с дробями, запись десятичной дроби в стандартном виде,
понятие процента, понятие иррационального числа, решение текстовой задачи.
Методические решения устранения ошибок
1.Основной ошибкой является сравнение чисел, поэтому для устранения этого я
предлагаю учащимся памятку, состоящую из следующих шагов:
1 шаг: А)Сравнение натуральных чисел
Б) Сравнение обыкновенных дробей
В) Сравнение десятичных дробей
Г) Сравнение иррациональных чисел
Д) Сравнение рациональных чисел
На этом этапе обязательно используется графическая интерпретация +
комментарии учителя
2 шаг: Учащиеся сравнивают числа, используя памятки, но без комментария учителя.
3 шаг: Сравнение чисел без памятки и комментария учителя
4 шаг: На каждом уроке включить в систему повторения обязательно задания «Сравнения
чисел»
5 шаг: Дать домашнюю контрольную работу на сравнение чисел, использую все виды
заданий
6 шаг: Тематическая контрольная работа
2. На каждом уроке проведение устного счета на выполнение действий с дробями, запись
дробных чисел в стандартном виде
3. Проведение индивидуальной работы с обучающимися (консультации) на устранение
пробелов в знаниях по теме «Иррациональные числа», «Проценты»
4. Проведение индивидуальной работы с учениками на отработку умений решать
текстовые задачи.
5. Дифференцированная домашняя работа
6. Применение разноуровневых карточек-заданий на уроках
Учитель: Бубен Е.А.