17 занятие

17 занятие.
Математический кружок МЦНМО
8 класс
«Логика»
24.02.07
1. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто
утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждения";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
2. Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе,
нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что
среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
3. В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое
больше, чем в другом. Как такое может быть?
4. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб.
Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что
красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб;
круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и
жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого
они цвета.
5. В стране СНЖ в зоопарках живут только слоны, носороги и жирафы. Любые два
зоопарка отличаются по составу живущих в них животных. Во всех зоопарках, где
есть слоны и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет
жирафов, есть слоны. Наконец, во всех зоопарках, где есть слоны и жирафы, есть и
носороги. Какое максимальное число зоопарков может быть в этой стране?
6. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые
всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: ''Сколько
рыцарей среди твоих спутников?''. Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал:
''Один''. Что сказал третий?
7. Каждому из ста жителей острова, среди которых есть рыцари и лжецы, был задан
вопрос: «Сколько среди вас рыцарей?». В ответ было названо сто различных чисел.
Какое число наверняка было названо?
8. На квадратном столе лежат четыре стопки шашек
двух цветов. Известно, что черных и белых шашек
поровну. На рисунках приведены виды стола спереди,
сверху и слева соответственно. Какой цвет имеет
шашка, лежащая внизу в дальнем правом углу стола?
9. Квадрат размером 44 клетки вырезан из листа бумаги с одной стороны белого, а с
другой – черного. Можно ли, сгибая вырезанный квадрат какое-то количество раз (не
обязательно по линиям сетки), добиться того, чтобы образовался квадрат размером
33 клетки, у которого восемь черных клеток и одна белая?
17 занятие.
«Логика»
24.02.07
Дополнительная задача:
10. Каждому из трех логиков написали на лбу натуральное число, причем одно из этих
чисел являлось суммой двух других, и сообщили им об этом. Логик не видит, что
написано у него на лбу, но видит, что написано у других. Первый логик сказал, что не
может догадаться, какое число написано у него на лбу. После этого то же самое сказал
второй логик, а затем и третий. Тогда первый сказал: «Я знаю, что у меня на лбу
написано число 50». Какие числа написаны у двух остальных?