Контрольная работа по математике 10

Контрольная работа №1
1) Вычислить систему трех уравнений с тремя неизвестными:
1 способ: Метод Крамера
2 способ: Метод Гаусса
В-1.
 2 х  y  4 z  20

 2 х  y  3z  3
3x  4 y  5 z  8

2) Даны координаты вершин треугольника АВС
Найти: 1) уравнение стороны АВ и ее длину
2) уравнение высоты СD, опущенной из вершины С на сторону АВ
3) медианы А
4) уравнение окружности, для которой медиана служит диаметром
В-1. А(-2;-3)
3) По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить ее
график. Найти координаты фокусов, вершин и центра ( для центральной кривой ).
B-1.
x 2  y 2  4x  6 y  0
4) Задание: Найти пределы
arctg 2 x
3x 2  5 x  2
2 x 2  3x  1
;
;
б
)
lim
; в ) lim
2
2
x 0
x 2 2 x  x  6
x  3 x  x  4
4x
1.a) lim
1
2
5) Даны функции y=f(x) и значения аргумента X и X . Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значения
аргумента
2) найти односторонние пределы в точках разрыва
3) построить график функции на отрезке[-3;3]
B-1.
y
2x
; x1  1; x 2  3
x 1
Контрольная работа номер 2
1) Найти производные и дифференциалы указанных функций
В-1.
5
 93 x 2  1
3
3x
3
б ) y  ( x  1) ln( x  1)
а) y  3x 4 
в) y 
arctgx
1 x2
Найти неопределенные интегралы. Определенный интеграл вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.
1. а)
 1
 
х
 cos
в)  x  e
б)
3
 3х 2 
х 
dx
х  1 
2
x  sin xdx
7x
dx
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
1. у=4х2
у=4
Исследовать на сходимость ряды, заданные общими членами с помощью достаточных признаков
Даламбера, Коши.
n 1
1. a n  n
2 n  1!
1  n 
bn  n  

3  n 1
 n2
Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену а nхn , найти интервал
сходимости и исследовать его сходимость на концах этого интервала.

1.
xn

n
n 1 n  10
Задачи по теории вероятностей и по мат. статистике.
Задание 3.
В-1. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течении гарантийного
срока, равна 0,95. Для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что: а) о б а прибора выдержат
гарантийный срок; б) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.
Задание 4
В-1. Жюри состоит из пяти членов, каждый из которых выносит ве р но е р е ш е н и е с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что
жюри вынесет в е р н о е решение, если решение принимается большинством членов?
Задание 5. Исходные данные - результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная
величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на
пять интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот. Данные взять
из табл. №1
№
101
набл
.
В-1
1
1,9
2
2,7
3
3,2
4
3,3
5
2,2
6
1,8
7
2,1
8
4,8
9
0,7
10
2,9
11
3,2
12
3,7
13
2,8
14
2,2
15
2,4
16
4,6
17
3.1
18
0,3
19
2,6
20
1,7
Задание 6. По результатам обследования выборки определить:
1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратических
отклонения ее. Данные взять из табл. 2
Та№ набл.
111
В
1
1
15
2
11
3
8
4
9
5
11
6
10
7
13
8
12
9
14
10
9
11
15
12
10
13
8
14
16
15
12
16
13
17
14
18
16
19
12
20
12
21
10
22
14
23
11
24
12
25
13