разработка имитационной модели оценки

-1-
РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ
ВЕРОЯТНОСТИ РИСКА БАНКРОТСТВА ИННОВАЦИОННОЙ
КОМПАНИИ
Сухоруков Игорь Петрович, аспирант,
Орловский государственный технический университет, Орел, Россия
В работе представлена модель оценки вероятности риска банкротства инновационной
компании на основе имитационного моделирования с использованием метода Монте-Карло.
Полученные результаты апробированы на материалах одной из компаний сектора информационных технологий и представляют интерес с позиций оптимизации структуры капитала
фирмы.
TYPOLOGY AND BASE ELEMENTS OF IS INNOVATIVE-ADAPTABLE STRATEGY
OF THE MANAGING SUBJECT
In work the model of an estimation of probability of risk of bankruptcy of the innovative
company on the basis of imitating modelling with use of a method of Monte-Carlo is presented. The
received results are approved on materials of one of the companies of sector of an inform-tsionnyh
of technologies and are of interest from positions of optimisation of structure of the capital of firm.
Любая экономическая деятельность генерирует не только прибыль,
но и риски. В текущих условиях финансового кризиса проблема управления рисками становится особенно остро. Большинству руководителей и директоров стало ясно, что без эффективного риск-менеджмента любая компания независимо от сферы деятельности, масштабов и нормы рентабельности рано или поздно столкнется с угрозой банкротства. Как правильно
оценить возможные риски, какой набор действий надо предпринять и
насколько будут эти действия эффективны? – вот основные вопросы современного риск-менеджмента. Используя тот или иной инструментарий,
аналитик зачастую довольно-таки точно может ответить на них. В последнее время все большую популярность среди таких инструментов приобретает имитационное моделирование, которое помогает не только адекватно
оценить возможный риск, но и дать обоснование наиболее рационального
решения в той или иной критической для компании ситуации.
Слово «имитация» (от лат. imitation – подражание) означает воспроизведение определенным образом явлений, событий, действий, объектов и
т.п. В известном смысле термин «имитация» – синоним понятия «модель»
(от лат. modulus – мера, образец), которая определяется как любой мате-
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-2-
риальный или нематериальный образ (изображение, описание, схема, воспроизведение, материальное воплощение, представитель и т.п.).
Имитационные модели строят, когда объект моделирования
настолько сложен, что описать его поведение, например, математическими уравнениями невозможно или очень трудно. В некоторых случаях такой объект моделирования называют «черным ящиком», т.е. объектом с
неизвестной внутренней структурой и, следовательно, с неизвестным поведением при воздействии на него извне и при внутренних изменениях. В
этих случаях имитационная модель позволяет задавать входные воздействия, сходные по параметрам с реальными или желаемыми воздействиями, и, измеряя реакцию модели объекта на них, изучать структуру объекта
и его поведение.
Несмотря на то, что имитационные модели воспроизводят сложные
объекты, при разумном подходе они обеспечивают большую близость модели к моделируемому объекту, чем при применении какого-либо одного
точного математического метода. Большая близость получается путем
воспроизведения тех или иных свойств объекта или воздействий на него в
форме, понятной большему числу людей, являющихся специалистами по
различным аспектам деятельности данного объекта. Таким образом, экспертами при имитационном моделировании может выступать больший
круг людей, а следовательно, обеспечивается большая адекватность модели реальному объекту.
Любой процесс моделирования начинается с построения или выбора
взаимодействующих систем. При экономико-математическом моделировании понятие системы дается в более формализованном виде, очищенном
от содержательных характеристик элементов, «отношений порядка» и связей между ними. Под системой будем подразумевать организацию, образующую целостное единство и имеющую общую цель функционирования.
Всякая реальная система обладает организацией, но не всякая организация
есть система. Организация становится системой только при наличии общей цели функционирования для всех ее элементов. Из этого определения
системы берет свое название системный подход – метод исследования организаций, имеющих общую цель [1].
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-3-
Исходя из данных определений мы можем построить общую схему
имитационной модели организации или предприятия как системы, состояние которой определяют как внутренние изменения, так и воздействия
внешней среды.
Внешняя среда
W1, W2, … Wn
Вход
X1
X2
Xn
СИСТЕМА
Z1, Z2, … Zn
Выход
Y1
Y2
Yn
Рисунок 1 – Общая схема имитационной модели организации или
предприятия как системы
Элементы X1, X2, … Xn образуют входы системы (входные переменные), Y1, Y2, … Yn – выходы системы (выходные переменные), Z1, Z2, … Zn
характеризуют состояние системы, W1, W2, … Wn описывают состояние
окружающей среды, в котором функционирует предприятие или организация. Входы и выходы осуществляют связь системы с внешней средой,
т.е., с другими системами. Состояния Z1, Z2, … Zn образуют все изменения,
происходящие в системе из-за прихода входных сигналов, по причине
внутренних изменений, происходящих в системе или влияния факторов
окружающей среды.
Моделируемая система, как правило, находится либо в состоянии
равновесия, либо в устойчивом состоянии. Система находится в равновесии, если ее состояние может оставаться неизменным неограниченное
время. В системе может быть несколько состояний равновесия. Она может
переходить из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин. Система называется устойчивой,
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-4-
если под действием входного сигнала она переходит из одного состояния
равновесия в другое. Как правило, все системы, которые подлежат моделированию, устойчивы [2].
Современная экономика в большинстве случаев понимается как равновесная система. Данное положение было высказано еще классиками, в
частности, Л. Вальрасом - основателем математического направления в
экономике.
Закономерности, присущие равновесным состояниям в системах
экономического обмена, оказываются во многом аналогичными тем, которые имеют место в термодинамических системах. Были даже провозглашены общие для систем экономического обмена и термодинамических систем принципы: Ле Шателье - Самуэльсона, Карно - Хикса и др.
Так для использования в экономических исследованиях двух термодинамических принципов: принципа Ле Шателье и принципа максимума
энтропии, рассмотрим реакции находящейся в равновесии экономической
системы на изменение внешних условий. Изучение связи «воздействие –
реакция» для равновесных систем в термодинамике привело к открытию
принципа Ле Шателье, согласно которому равновесие термодинамической
системы, подвергнутой внешнему воздействию, смещается в таком
направлении, что система компенсирует эффект внешнего воздействия.
Аналогии принципа Ле Шателье в теории экономического равновесия были замечены Самуэльсоном, потому в математической экономике его
называют принципом Ле Шателье – Самуэльсона [3].
В таких условиях небольшие изменения параметров среды, выводящих
ту или иную систему из состояния равновесия, вызывают обратную реакцию, приводящую к возврату к точке равновесия. В итоге: малому изменению параметров среды соответствует малое изменение численных характеристик системы. При этом большая часть процессов здесь является хорошо
прогнозируемыми, и легко аппроксимируемыми линейными моделями.
Однако в середине прошлого столетия зародилась новая парадигма
понимания экономических систем. Ею стала синергетика, которая поновому объясняла динамику и взаимодействие сложных структур. Макроскопические изменения, происходящие в экономике, здесь подчас носят
драматический характер. Типичным примером может служить переход от
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-5-
полной занятости к неполной. Изменение некоторых параметров управления, такое, как переориентация капиталовложений с увеличения производства на совершенствование производства, может привести к новому
состоянию экономики, т. е. к неполной занятости. Колебания между этими
двумя состояниями наблюдались и могут быть объяснены методами синергетики. Другим примером развития макроскопических систем может
служить эволюция общества от аграрного к индустриальному.
Таким образом, если система смещается от своего состояния равновесия на некоторую критическую для нее величину, то старое состояние
равновесие уже не может быть достигнуто. Параметры системы начинают
резко изменяться. Этот процесс происходит до тех пор, пока система не
найдет новую точку равновесия. Какой либо прогноз в этом случае затруднителен.
В современной экономике большинство внешних изменений среды,
выводящие ту или иную систему (предприятие, организация и т.д.) из состояния равновесия называют систематическими рисками. В большинстве
случаев эти процессы сопровождается негативными явлениями в самой
системе: снижение выручки, убытки и т.д. В то же время, колебание экономической системы около своего состояния равновесия генерируют несистематические риски. Последние характеризуют устойчивость той или
иной организации или предприятия без резкого негативного влияния
извне. Однако более глубокое объяснение этих двух понятий невозможно
без понимания категории «риск».
Анализ экономической литературы, посвященной проблематике
риска, показывает, что среди исследователей нет единого мнения относительно определения предпринимательского риска. На сегодня нет однозначного понимания сущности риска. Это объясняется, в частности, многоаспектностью этого явления, практически полным игнорированием его
нашим хозяйственным законодательством в реальной экономической
практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск – это сложное
явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных основ. Это обуславливает возможность существования нескольких определений риска с разных точек зрения [4].
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-6-
Классификация рисков с позиции их отображения в модели рисков
выглядит следующим образом:
 Систематический риск - это риск, связанный с факторами, рассматриваемыми как значимые в рамках некоторой модели. Систематические риски не должны значимо снижаться в рамках некоторой совокупности компании или с течением времени, в противном случае факторы, их
определяющие, целесообразно игнорировать и данные риски могут быть
отнесены к несистематическим. Таким образом, систематические риски
нельзя снизить диверсификацией. Систематические риски являются основным предметом исследования при оценке и управлении рисками.
 Несистематический риск - риск, источники которого и чувствительность к которому не рассматриваются в рамках модели оценки и
управления рисками. При построении адекватной модели несистематические риски не должны приводить к значимым потерям, и при большом их
числе не должны быть связаны друг с другом. В отношении несистематических рисков должен действовать закон больших чисел - выявленные при
анализе отдельных элементов деятельности организации, на каком-то небольшом промежутке времени в совокупности в целом по организации
или с течением времени их вклад в возможные потери будет стремиться к
нулю. То есть несистематические риски можно снизить или уменьшить с
помощью диверсификации.
Таким образом, несистематические риски в большинстве случаев
обуславливают изменчивость той или иной экономической системы около
своего состояния равновесия, в то время как систематические риски отражают чувствительность к негативным изменениям внешней среды.
Количественная оценка предпринимательского риска вне зависимости от содержания конкретной задачи возможна, как правило, с помощью
методов математической статистки. Главные инструменты данного метода
оценки – дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
В приложениях широко применяют типовые конструкции, основанные на показателях изменчивости или вероятности сопряженных с риском
состояний. Так, финансовые риски, вызванные колебаниями результата
вокруг ожидаемого значения, например, эффективности, оценивают с помощью дисперсии или ожидаемого абсолютного уклонения от средней. В
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-7-
задачах управления капиталом распространенным измерителем степени
риска является вероятность возникновения убытков или недополучения
доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом [5].
Выбор того или иного метода измерения рисков зависит от конкретных задач и предпочтений исследователя. На практике в качестве метрики
могут быть выбраны как отдельные статистические показатели, так и их
комбинации. Неплохой альтернативой классическим методам измерения
рисков являются многофакторные модели, позволяющие оценивать возможные потери или вероятность их наступления более полном и комплексном виде. Одной из таких моделей является Z - модель Альтмана.
Z - модель Альтмана (Airman's Z-score) представляет собой статистическую модель, которая на основе оценки показателей финансового
положения и платежеспособности компании позволяет оценить уровень
риска банкротства.
Модель была построена Альтманом при помощи множественного линейного дискриминантного анализа (muftipfe discriminant analysis – MDA) статистического метода, который позволяет подобрать такие классифицирующие переменные, дисперсия которых между рассматриваемыми группами была бы максимальной, а внутри этих групп – минимальной.
В ходе анализа коэффициенты, имеющие наименьшую статистическую значимость, отсеивались, после чего анализ статистической значимости коэффициентов повторялся. В результате в модели осталось только
пять основных финансовых показателей. Когда число коэффициентов
уменьшили с пяти до четырех, статистическая точность модели резко понизилась, и был сделан вывод о том, что дискриминантная функция с пятью переменными является наиболее предпочтительной.
Итак, было получено следующее уравнение:
Z  1,2 X 1  1,4 X 2  3,3 X 3  0,6 X 4  0,999 X 5 ,
(1)
где Z – показатель Альтмана для компаний, не обращающихся на
бирже;
X1 – Отношение оборотного капитала к активам;
X2 – Отношение нераспределенной прибыли к активам;
X3 – Отношение величины прибыли до налогообложения к активам;
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-8-
X4 – Отношение величины рыночной стоимости капитала к балансовой стоимости обязательств;
X5 – Отношение выручки к активам.
По результатам анализа было определено, что 1,81 и 2,99 это критические значения для индекса кредитоспособности Z. Для компаний, у которых Z < 1,81, высока вероятность банкротства в течение ближайших одного - двух лет, в то время как у фирм с индексом Z > 2,99 финансовое положение достаточно устойчиво. При попадании значения индекса в интервал между 1,81 и 2,99 прогноз финансового состояния затруднителен.
Таким образом, модель Альтмана дает достаточно точный прогноз
вероятности банкротства с горизонтом в один - два года. Практическая
значимость Z-модели заключается в ее сравнительной простоте и: возможности использования для оценки кредитоспособности компаний и
определения кредитного рейтинга заемщика.
Модель Альтмана применяется также для присвоения кредитного
рейтинга корпоративным облигациям, что позволяет оценить на основе
статистических данных по дефолтам среднюю вероятность дефолта заемщиков с данным рейтингом [6].
Многофакторная модель Альтмана имеет ряд положительных и отрицательных моментов. Так, критика данного метода измерения рисков
строится на том, что в современных условиях относительно некоторых
компаний модель слабо отражает существующую реальность. Однако
большинство отрицательных моментов перевешивает тот факт, что модель
неплохо зарекомендовала себя на достаточно длительном историческом
промежутке времени, кроме того, она применима к широкому кругу компаний и не ограничена какими-либо географическими рамками или узкоспециализированной спецификой деятельности того или иного бизнеса.
Выбрав модель Альтмана как метод измерения риска, далее мы можем перейти к построению конкретной модели. Главным объектом исследования
здесь будет являться компания ОАО «РБК Информационные системы»,
подробные сведения, о которой представлены ниже.
РБК работает в сфере масс-медиа с 1993 года. За 15 лет из небольшого информационного агентства, специализирующегося на распростра-
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
-9-
нении экономической и финансовой информации, РБК вырос в один из
крупнейших российских медиа-холдингов.
В 2002г. РБК проводит первое успешное IPO на российском рынке.
Компания становится единственным представителем российского бизнеса,
вошедшим в список Deloitte&Touche Tohmatsu 2002 European Technology
Fast 500 – общеевропейский рейтинг наиболее быстрорастущих компаний,
работающих в области передовых технологий.
На сегодняшний день медиа-активы РБК включают 28 сетевых ресурсов и сервисов, единственный в стране деловой телеканал и 18 печатных изданий.
Основные финансовые показатели предприятия с 2002г. по 2008г.
представлены в таблице 1 [7].
Таблица 1 - Основные финансовые показатели предприятия ОАО
«РБК Информационные системы» с 2002г. по 2008г.
Основные финансовые показатели деятельности компании
Анализируемый период (на начало)
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
2006 г.
2007 г.
2008 г.
Выручка от реализации (тыс. руб.)
588277
926533
1429111
2212872
3149764
5612000
5240000
Прибыль до выплаты налогов (тыс. руб.)
228057
393456
139567
340551
574661
1196000
185000
Собственный оборотный капитал (тыс. руб.)
283786
492171
185229
672533
911000
2494000
1077000
Всего активов (тыс. руб.)
548563
1420463
1775053
3222094
3914000
8209000
13869000
Нераспределенная прибыль (тыс. руб.)
70935
363595
472610
761576
1360448
2416000
1662000
Рыночная стоимость капитала (тыс. руб.)
300038
1009002
1152591
2222419
2763689
3966000
7984000
Балансовая стоимость обязательств (тыс. руб.)
248525
411461
622462
999675
1150045
4243000
5885000
Разработка системной модели должна начинаться с анализа исходных данных. Существование коррелированных переменных в проектном
анализе вызывает порой проблему, не рассмотреть которую означало бы
заранее обречь себя на неверные результаты. Ведь без учета коррелированности, скажем, двух переменных - компьютер, посчитав их полностью
независимыми, генерирует нереалистичные проектные сценарии. Допустим цена, и количество проданного продукта есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет уточнена связь между переменными (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции
будут вместе, либо высоки, либо низки, что естественно негативно отразится на результате.
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 10 -
Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарные, т.е. находятся
между собой в линейной зависимости, если коэффициент интеркорреляции больше или равен 0,7. Если факторы явно коллинеарные, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из уравнения.
Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому, который при достаточно тесной связи с результатом
имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга [8].
Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии. Подходы
к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разными. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. В зависимости от того, какая методика
построения уравнения регрессии принята, меняется алгоритм ее решения
на ЭВМ. Так, для модели Альтмана мы можем построить следующую интеркорреляционную матрицу факторов:
0,90
0,22
0,61
1,00
0,78
0,99
0,99
Балансовая стоимость
обязательств
0,86
0,90
1,00
0,61
0,93
0,52
0,69
Рыночная стоимость
капитала
0,58
1,00
0,90
0,22
0,74
0,13
0,32
Нераспределенная
прибыль
Собственный оборотный капитал
1,00
0,58
0,86
0,88
0,90
0,87
0,92
Всего активов
Прибыль до выплаты
налогов
Выручка от реализации
Прибыль до выплаты налогов
Собственный оборотный капитал
Всего активов
Нераспределенная прибыль
Рыночная стоимость капитала
Балансовая стоимость обязательств
Выручка от реализации
Таблица 2 - Интеркорреляционная матрица факторов модели Альтмана
0,97
0,74
0,93
0,78
1,00
0,73
0,82
0,87
0,13
0,52
0,99
0,73
1,00
0,95
0,92
0,32
0,69
0,99
0,82
0,95
1,00
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 11 -
Тестовая статистика вычисляется по формуле:
tô  r 
n2
1 r 2
,
(2)
где tф – фактическое значение критерия Стьюдента;
r – оценка коэффициента корреляции;
n – количество наблюдений.
По уровню значимости 0,98 и по числу степеней свободы 7 – 2 = 5
находим из таблицы распределения Стьюдента значение tкр. Если модуль
значения критерия tф превосходит tкр, то коэффициент корреляции считается статистически значимым. В противном случае, то есть если |tф| < tкр
коэффициент корреляции считается статистически незначимым.
Анализ интеркорреляционной матрицы позволил сократить число
факторов модели Альтмана до двух: количества активов и собственного
оборотного капитала. При этом немаловажен тот факт, что все интеркорреляционные коэффициенты между этими двумя факторами и всеми «отброшенными» значимы на уровне 98%, а вот корреляция между ними самими отличалась от нуля не значимо, что говорит об удачном выборе
входных параметров будущей модели.
Таким образом, будущая модель приобрела следующий вид:
Внешняя среда
W
Вход
X1
X2
СИСТЕМА
Выход
Y
Z1, Z2, … Zn
Рисунок 2 – Общая схема диагностики рисков организации ОАО
«РБК Информационные системы»
где X1 – совокупные активы компании;
X2 – собственный оборотный капитал;
Y – значение модели Альтмана;
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 12 -
W – логическая переменная, определяющая состояние внешней среды (0 если систематический риск не реализовался, т.е. кризис не наступил,
1 – в обратном случае, т.е. наступил кризис);
Z1, Z2, … Zn – совокупность параметров отвечающих за состояние системы, взаимосвязь ее компонентов и т.д.
В формальном виде модель представляется следующим образом. В
условиях реализации несистематических рисков (W = 0) мы полагаем следующие условия:
1. Компания как система находится в устойчивом состоянии;
2. Каждое состояние равновесия в такой устойчивой системе в некоторый период t можно представить в виде модели временного ряда (5) и
(6) (в нашем случае это трендовая модель, параметры которой определяются методом наименьших квадратов);
3. Отклонить систему от точки равновесия может воздействие несистематических рисков;
4. Любое отклонение системы от своего состояния равновесия можно описать с помощью нормального закона распределения (3)-(4).
5. Объектом моделирования является величина отклонения системы
от точки равновесия;
6. В качестве инструмента моделирования предполагаемого распределения используется метод Монте-Карло.
В условиях реализации систематических рисков (W = 1) предполагается следующее:
1. Под влиянием систематических рисков компания как система
«теряет» устойчивую траекторию развития;
2. Когда и какое положение равновесия вновь займет компания нам
неизвестно (состояние полной неопределенности);
3. Под действием систематических рисков финансовое положение
компании ухудшается;
4. Ухудшение такого положение происходит в пределах исторических аналогий (5)-(6) (среднее годовое снижение фондовых индексов во
время продолжительных кризисов и т. д.);
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 13 -
5. Величина возможного падения совокупных активов в логической
взаимосвязи с уровнем собственного оборотного капитала являются объектом моделирования (3)-(4);
6. В качестве инструмента моделирования предполагаемого распределения используется метод Монте-Карло.
  N (0,  X 1 ) , если W = 0;
1   1
1  U (a1 , b1 ) , если W = 1;
  N (0,  X 2 ) , если W = 0;
2   2
 2  U (a2 , b2 ) , если W = 1,
(3)
(4)
где W – логическая переменная, определяющая состояние внешней
среды (0, если систематический риск не реализовался, т.е. кризис не
наступил, 1 – в обратном случае, т.е. наступил кризис);
ε1 – генерируемая ошибка модели временного ряда совокупных активов с нормальным распределением N с параметрами m = 0 и σ = εX1, если
W = 0; равномерным распределением U с параметрами a1 и b1, если W = 1;
ε2 – генерируемая ошибка модели временного ряда собственного
оборотного капитала с нормальным распределением N с параметрами m =
0 и σ = εX2, если W = 0; равномерным распределением U с параметрами a2
и b2, если W = 1;
εX1 – ошибка модельных значений временного ряда совокупных активов от фактических;
εX2 – ошибка модельных значений временного ряда собственного
оборотного капитала от фактических;
[a1 ,b1] – интервал возможного катастрофического снижения величины совокупных активов в условиях реализации систематических рисков. В
данной модели полагается следующее: уровень величины активов, достигнутый на начало 2008г. является максимальным b1 = 13869000
(тыс.руб.); закладывается возможность троекратное сокращение активов
a1 = 4623000 (тыс.руб.)
[a2 ,b2] – интервал возможного катастрофического снижения величины собственного оборотного капитала определяется аналогичным спосо-
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 14 -
бом, как и для совокупных активов, с учетом логической связи между
двумя имитационными переменными.
1907336  t  3407873   1 , если W = 0;
X1  
, если W = 1;
 1
250347  t  149002   2
X2  
 2
(5)
, если W = 0;
, если W = 1;
(6)
где t – номер периода в модели временных рядов (t = 1, 2, 3, …);
X1 – совокупные активы компании (тыс. руб.);
X2 – собственный оборотный капитал (тыс. руб.).
X 3  0,39  X 1  1048393 ;
X 4  0,544  X 1  247381;
X 5  X1  X 4 ;
(7)
X 6  0,424  X 2  77277 ;
X 7  0,998  X 2  167305 ;
где X3 – выручка от реализации (тыс. руб.);
X4 – рыночная стоимость капитала (тыс. руб.);
X5 – балансовая стоимость обязательств (тыс. руб.);
X6 – нераспределенная прибыль (тыс. руб.);
X7 – прибыль до выплаты налогов (тыс. руб.);
Уравнения (7) определяют значения остальных факторов модели
Альтмана через модели (5) и (6). Из соотношения (7) мы получаем количественный показатель риска модели Альтмана.
Y  1,2 
X
X
X
X2
X
 1,4  6  3,3  7  0,6  4  0,999  3
X1
X1
X1
X5
X1
,
(8)
где Y – значение модели Альтмана;
Отдельно находим средние ошибки εX1 и εX2 модельных данных от
фактических. Данную процедуру необходимо провести для обоих временных рядов (5) и (6):
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 15 e
1 n
 X (t )  Xˆ (t )
n t 1
,
(9)
где e – стандартная ошибка модельных данных от фактических;
Xˆ (t ) - модельное значение признака;
X (t ) - фактическое значение признак;
n – количество анализируемых периодов.
Для модели прогноза величины активов имеем: eX1 = 1559201; для
прогноза величины собственного оборотного капитала ошибка равна: eX2
= 396952.
Метод Монте-Карло — это численный метод, позволяющий моделировать будущие значения переменной с помощью имитации ее поведения
во времени. Хотя было разработано множество изящных математических
приемов для стохастических процессов переменных, возможно, что простые задачи могут привести к сложным математическим расчетам или
возникшие задачи нецелесообразно решать с помощью аналитических методов. Доступные современным аналитикам возрастающие компьютерные
возможности позволяют применять моделирование Монте-Карло к решению многих финансовых задач, в том числе и в моделировании финансовых рисков.
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса – информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для
которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная
переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями.
Моделирование процесса заключается просто в имитации поведения
основной (входной) случайной переменной и через систему зависимостей
получения выходной переменной, которая нас и интересует. Но необходимым элементом здесь является повторение. Многократным повторением процесса мы получаем распределение выходной величины или величин, исходя из которого, можно построить распределение вероятностей. И
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 16 -
именно для получения многократного повторения нужны существующие
компьютерные мощности.
Далее собственно осуществляем моделирование. Метод МонтеКарло здесь включает три этапа:
1. Определение стохастической природы входной переменной. Это
позволит выбрать распределение вероятностей, необходимое для осуществления моделирования. В нашем случае: системы уравнений (3) и (4).
2. Имитация движения входных переменных с помощью многократного генерирования случайных чисел, корректируемых с таким расчетом,
чтобы иметь такое же распределение вероятностей, как и основная переменная. Это подразумевает преобразование случайных чисел, сгенерированных компьютером, в случайные переменные с таким же распределением, что и переменные, предназначенные для моделирования. Скорректированные случайные переменные являются входными переменными: системы уравнений (5) и (6).
3. Осуществление моделирования – объединение входных переменных вместе в соответствии с логикой системы, описывающей, каким образом связаны входные переменные и как получаются выходные: уравнения
(7) и (8). Многократное повторение этого процесса (возможно несколько
тысяч) позволяет найти среднюю полученных значений. Эта средняя – будущее (ожидаемое) значение моделируемой переменной. Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированная часть анализа рисков проекта. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного
интервала в соответствии с вероятностными распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели. И так далее, от итерации к итерации.
Завершающая стадия анализа проектных рисков - интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля риска. На нем графически
показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду
вероятности возможных значений результативного показателя).
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 17 -
После проведения 10 000 итераций для W = 0 и для W = 1 были получены следующие результаты:
1. Результаты моделирования финансового состояния предприятия
ОАО «РБК Информационные системы» на начало 2009г. в условиях отсутствия системных рисков представлены на рисунках 3-4.
Развитие предприятия в условиях отсутствия систематических рисков стоит под большим вопросом. Как видно из иллюстраций большинство моделируемых значений находится том интервале, где неопределенность максимальна.
Рисунок 3 – Результаты моделирования риска банкротства компании
ОАО «РБК Информационные системы» в условиях отсутствия систематических рисков. Ось Y - модельное значение показателя Альтмана; ось X1 имитация значений величины совокупных активов; ось X2 - имитация значений величины собственного оборотного капитала
Своеобразный «центр масс» или математическое ожидание моделируемого значения показателя Альтмана находится на уровне Y = 2. Здесь
мы можем говорить о крайне неустойчивом состоянии предприятия даже
в условиях отсутствия систематического риска. Вероятность банкротства
в этом случае равна приблизительно 89%.
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 18 -
Рисунок 4 – Проекции модельных значений на плоскость Y0X1 –
слева; Y0X2 – справа
Из рисунков 3-4 видна противоположная динамика изменения выходного сигнала Y от соответствующих входов X1 и X2. Так, при увеличении совокупных активов компании наблюдается увеличение риска
банкротства, а вот при соответствующем увеличении величины собственного оборотного капитала разыгрывается противоположный сценарий. На
этом этапе мы уже можем выдвинуть гипотезу о том, что, скорее всего,
главным фактором риска банкротства предприятия ОАО «РБК Информационные системы» будет не отрицательный финансовый результат, а несбалансированность активов организации.
2. Имитация показателя Альтмана в условиях реализации систематических рисков проводилась без учета фактора времени. Это означает,
что любой сценарий может быть достигнут в произвольный момент времени. То есть нам по большому счету не важно, в какой период компания
может оказаться в некотором состоянии, когда банкротство будет неизбежно: через год или через пять лет. Для нас важен сам факт, вероятность
или возможность попадания в эту критическую область. Главный вопрос
на данном этапе звучит следующим образом: ограничена ли область возможных критических состояний системы логикой функционирования самой системы, и если да, - то, как эта область выглядит?
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 19 -
Рисунок 5 – Результаты моделирования риска банкротства компании
ОАО «РБК Информационные системы» в условиях реализации систематических рисков. Ось Y - модельное значение показателя Альтмана; ось
X1 - имитация значений величины совокупных активов; ось X2 - имитация
значений величины собственного оборотного капитала
Ответ на этот вопрос положителен. Такие области существуют и более того, в этих областях мы можем выделить зоны с повышенной плотностью точек, что говорит о существовании кластеров – зон, вероятность попадания в которые намного больше, нежели аналогичной вероятности попадания за их пределы. Таким образом, прогнозирование траекторий возможного развития компании становиться вполне определенной задачей.
Рисунок 6 – Проекции модельных значений на плоскость Y0X1 –
слева; Y0X2 – справа; ломаная A1A2A3A4A5A6A7 – соответствующая проекция траектории развития компании ОАО «РБК Информационные системы» (без временного фактора). Область плоскости, заполненная точками – возможные модельные состояния компании после реализации систематических рисков
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 20 -
Ломаная A1A2A3A4A5A6A7 на рисунке 6 представляет собой «историю развития» компании, где индекс при A показывает номер соответствующего исторического периода.. Здесь надо пояснить некоторые моменты. Для того, чтобы «созерцать» все процессы, происходящие в некотором четырехмерном пространстве с координатами (t,X1,X2,Y), в нашем
случае нам как наблюдателю необходимо находиться в некотором пространстве на размерность выше. Однако возможности человека ограничены. Поэтому в данной конкретной ситуации удобнее рассматривать проекцию такого пространства на некоторую интересующую нас плоскость.
Данный шаг мы можем с уверенность предпринять, так как интересующие
нас объекты, по сути, представляют собой линии и точки, которые при их
проекции из четырехмерного пространства с координатами (t,X1,X2,Y) на
плоскость перейдут в сами себя, то есть останутся все теме же линиями
и/или точками. Кроме того, исключение компоненты t позволит сделать
анализ более наглядным.
На рисунке 6 представлены такие проекции. Как было сказано ранее
A1A2A3A4A5A6A7 – соответствующая проекция траектории развития компании ОАО «РБК Информационные системы» из некоторого пространства
с координатами (t,X1,X2,Y) на плоскости Y0X1 и Y0X2. Здесь мы можем
констатировать тот факт, что деятельность компании в исторической перспективе сопровождалась не только ростом показателей X1 и X2, но и ростом уровня финансового риска: показатель Y. Области плоскости, заполненные точками, иллюстрируют возможные состояния системы в некоторый момент времени t+Δt, где t = 7, после реализации систематических рисков. На рисунках 5-6 показаны возможные сценарии развития
компании ОАО «РБК Информационные системы» в виде множеств точек.
Более удивителен тот факт, что финансовое положение предприятия
оказалось нечувствительным к систематическому риску и кризисным явлениям в экономике. Падение фактора, отвечающего за совокупные активы, очень слабо влияло на уровень финансового риска или вероятность
наступления банкротства. Более того, практически при любой величине
предполагаемого снижения данного фактора, организация могла занимать
как благополучное положение, так и кризисное. Напротив, влияние велиУправление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 21 -
чины собственного оборотного капитала на уровень финансового риска
оказалось куда более мощным. В некоторых случаях вероятность предполагаемого банкротства даже равнялась нулю. Здесь мы снова приходим к
выводу, что решающим фактором финансового неблагополучия компании
ОАО «РБК Информационные системы» будет являться неудовлетворительная структура активов и пассивов, нежели отрицательный финансовый результат.
Рисунок 7 – Взаимосвязь между модельным показателем Альтмана и
величиной равной отношению собственного оборотного капитала Х1 к
общей величине активов Х2; ломаная A1A2A3A4A5A6A7 – соответствующая
проекция траектории развития компании ОАО «РБК Информационные
системы»
Так что же в структуре активов оказывает такое неблагоприятное
воздействие на уровень финансового риска? Ответить на этот вопрос нам
поможет рисунок 7. Здесь отчетливо видна обратная связь между показателем Альтмана и отношением собственного оборотного капитала к совокупным активам. Корреляция на исторических данных составила -0,838. Данный факт говорит о том, что при уменьшении доли собственного оборотного капитала в совокупных активах риск банкротства неизменно возрастал.
Эффективная финансовая политика компании ОАО «РБК Информационные системы» с учетом полученной информации могла бы опираться на
контроль уровня собственного оборотного капитала по отношению к совокупным активам, который бы обеспечивал приемлемый уровень финансового риска. При этом базовые критические параметры для структуры актиУправление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 22 -
вов и пассивов можно получить, решая так называемую «обратную задачу». Зная приемный уровень риска, мы можем найти соответствующую ему
комбинацию активов и пассивов, удовлетворяющую заданным требованиям. Так, определение критической величины краткосрочной задолженности, при заданном уровне риска, может выглядеть следующем образом.
Введем следующие обозначения:
СОК – собственный оборотный капитал;
А – совокупные активы компании;
ОА – оборотные активы;
Д – дебиторская задолженность;
КЗ – краткосрочная задолженность;
а – некоторый параметр, отвечающий за отношение совокупных активов к собственным оборотным средствам, тогда имеем:
СОК = ОА – Д – КЗ,
(10)
а отношение совокупных активов к собственным оборотным средствам определяется неравенством:
а ≥ А / СОК
(11)
После подстановки (10) в (11) получим:
ОА – Д – КЗ – 1/а·А ≥ 0;
(12)
Таким образом, зная величину оборотных активов, совокупных активов, дебиторской и краткосрочной задолженности мы можем получить
те критические или краевые уровни для показателей баланса, которые
обеспечат приемлемый финансовый риск при заданном отношении (11). В
нашем случае полагая за приемлемый уровень коэффициента, а ≈ 2,6, и
зная реальные значения финансовых показателей на начало 2008г.: ОА =
8320000 (тыс. руб.), Д = 1534000 (тыс. руб.), А = 13869000 (тыс. руб.), мы
можем найти критический уровень краткосрочной задолженности:
КЗ ≤ 1451769 (тыс. руб.),
Фактический же уровень краткосрочной задолженности компании
ОАО «РБК Информационные системы» на начало 2008 составлял 5709000
тыс. руб. Здесь мы можем сделать вывод, что в финансовой политике компании по формированию пассивов был допущен стратегический просчет:
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 23 -
доля краткосрочной задолженности оказалась слишком высокой. Учитывая, что краткосрочная задолженность – короткие обязательства обычно со
сроком погашения до года проблемы у компании ОАО «РБК Информационные системы» могут возникнуть уже в первом квартале 2009г.
Любая теоретическая модель, в том числе и имитационная, должна
подтверждаться эмпирическими фактами, то есть на практике. В конце
марта 2009г. ОАО «РБК Информационные Системы» допустило технический дефолт по выплате купонного дохода, а так же по погашению номинальной стоимости биржевых облигаций серии БО-4 (гос. рег. номер
4В02-04-05214-А от 24 октября 2007 года). Общий объем неисполненных
обязательств по биржевым облигациям составляет 1 млрд. 683,240 млн.
руб. По сообщению эмитента, причиной неисполнения обязательств по
облигациям «является сложившаяся неблагоприятная ситуация на российском рынке и отсутствие финансовой возможности для исполнения в
настоящее время своих обязательств» [9]. Здесь также стоит отметить тот
факт, что дефолтный облигационный выпуск, можно отнести к краткосрочной задолженности, то есть обязательствам со сроком погашения не
превышающим год. Таким образом, выводы, полученные в ходе моделирования, когда раздутые «короткие» долги могли стать основной причиной будущих финансовых проблем анализируемой компании, получают
вполне убедительное подтверждение в реальной жизни.
Таким образом, в работе представлена модель оценки вероятности
риска банкротства инновационной компании на основе имитационного
моделирования с использованием метода Монте-Карло. Полученные результаты апробированы на материалах одной из компаний сектора информационных технологий и представляют интерес с позиций оптимизации структуры капитала фирмы.
_______________________
1. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учеб пособие. – М.: Дело, 2003. – 336 с.
2. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учеб пособие. – М.: Дело, 2003. – 336 с.
3. Панюков, А. В. Математическое моделирование экономических процессов: Учеб.
пособие. – Челябинск: ЧГТУ, 1997. – 125с.
4. Шапкнн А. О, Шапкин В. А, Теория риска и моделирование рисковых ситуаций:
Учебник. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 2005 – 880 с.
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1
- 24 5. Шапкнн А. О, Шапкин В. А, Теория риска и моделирование рисковых ситуаций:
Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 2005 – 880 с.
6. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А. А. Лобанова и А. В.
Чугунова. – 2-е изд., перераб. и доп. – M.: Альпина Бизнес Букс, 2005. – 878 с.
7. http://www.rbcinfosystems.ru/ir/index3.shtml.
8. Шуметов, В.Г., Гайдамакина, И.В. Эконометрика. Курс лекций для студентов экономических специальностей. – М.: Открытый институт МГУДТ, 2004. Изд. 2-е, исправл.
Часть 2, - 74с.
9. http://bonds.finam.ru/news/item1BEAB/rqdate7D90319/default.asp.
Управление общественными и экономическими системами 2009 № 1