Новое понятие Содержание 1. Дифференциальное уравнение уравнение, содержащее производные неизвестной функции

Глоссарий
Новое понятие
1. Дифференциальное уравнение
2. Порядок дифференциального
уравнения
3. Общий вид
дифференциального уравнения
первого порядка
4. Дифференциальное уравнение
первого порядка, разрешенное
относительно производной
неизвестной функции
5. Решение обыкновенного
дифференциального уравнения
первого порядка
6. Задача Коши для
обыкновенного
дифференциального уравнения,
разрешенного относительно
производной от неизвестной
функции
7. Начальные данные задачи
Коши для дифференциального
уравнения первого порядка
8. Интегральная кривая
дифференциального уравнения
9. Теорема существования и
единственности для уравнения
dx
 f t, x 
dt
Содержание
уравнение, содержащее производные
неизвестной функции
наивысший порядок производной
неизвестной функции, входящей в
дифференциальное уравнение
уравнение вида F  t , x,   0
dt
dx


дифференциальное уравнение вида
dx
 f t, x 
dt
функция, имеющая производную на
некотором интервале  a, b  , обращающая
уравнение в тождество на этом интервале
после подстановки вместо неизвестной
функции
задача нахождения решения этого
уравнения, удовлетворяющего
начальному условию x  t0   x0
пара чисел  t0 , x0  , входящих в начальное
условие задачи Коши
график x    t  решения этого
дифференциального уравнения
если функция f (t , x) и ее частная
dx
по x непрерывны в
dt
некоторой области G на плоскости  t , x  ,
производная
содержащей точку  t0 , x0  , то существует
единственное решение,
удовлетворяющее условию x0    t0 
10. Дифференциальное уравнение уравнение вида
с разделяющимися переменными p1 t  p2  x  dt  q1 t  q2  x  dx  0
dx
11. Однородное
 f (t , x) , где f (t , x ) уравнение вида
dt
дифференциальное уравнение
однородная функция нулевого измерения
первого порядка
3
12. Дифференциальное
уравнение, приводящееся к
однородному
13. Линейное уравнение первого
порядка
14. Уравнение Бернулли
 a t  b1 x  c1 
dx
 f 1
 при
dt
 a2t  b2 x  c2 
условии a1b2  a2b1  0
dx
уравнение вида  P(t ) x  Q(t )
dt
dx
уравнение вида  P(t ) x  Q(t ) x при
dt
условии   1,   0 .
уравнение вида
15. Дифференциальное уравнение уравнение вида P(t , x)dt  Q(t , x)dx  0 при
в полных дифференциалах
P Q

условии
x
t
16. Дифференциальное уравнение

dnx
dx
d n1 x 
уравнение вида n  f  t , x, ,..., n1 
n-го порядка, разрешенное
dt
dt
dt 

относительно страшей
производной
17. Неоднородное линейное
уравнение вида
дифференциальное уравнение ndnx
d n 1 x
dx
a0 (t ) n  a1 ( x) n1  ...  an (t )  an (t ) x  b(t )
го порядка
dt
dt
dt
при условии a0 (t )  0
18. Однородное линейное
уравнение вида
дифференциальное уравнение ndnx
d n 1 x
dx
a0 (t ) n  a1 (t ) n 1  ...  an (t )  an (t ) x  0
го порядка
dt
dt
dt
при условии a0 (t )  0
19. Определитель Вронского для
1  t  ... m  t 
системы решений линейного
определитель вида 1  t  ... m  t  ,
дифференциального уравнения
 m 1
 m 1
1
20. Система уравнений метода
Лагранжа
t 
... m
t 
где 1  t  ,..., m  t  - решения указанного
дифференциального уравнения порядка
n , причем n  m
система уравнений вида
C1  t  1  t   ...  Cn  t   n  t   0

C1  t  1  t   ...  Cn  t   n  t   0

n2
n2
C1  t  1   t   ...  Cn  t   n   t   0

C  t   n 1 t  ...  C  t   n 1 t  b  t 

n  n
 1  1  
a0  t 

относительно неизвестных C1(t ),..., Cn (t ) ,
где 1 (t ),..., n (t ) - фундаментальная
система решений однородного линейного
дифференциального уравнения n-го
порядка, b(t ) - правая часть
4
неоднородного уравнения
5