Задания В2, с образцами решений

7
Задания В2:
задачи на проценты
В заданиях В2 предложены простые задачи на проценты, в которых обыгрывается
реальная жизненная ситуация.
Процент – это сотая часть какого-либо числа.
Обозначение: знак %.
Например, 1 – данное число: 1% составляет 0,01 этого числа, 25% составляет
1
0,25 числа (или
числа) и т.д.
4
Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов
разделить на 100. Например, 125%=1,25;
2,3%=0,023.
Нахождение процентов данного числа
Чтобы найти проценты от данного числа, нужно:
1)выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2)умножить данное число на эту дробь.
Пример 1.
В2. Фирма закупает у поставщика мобильные телефоны по 9000 рублей, а продает с
наценкой 40%. Сколько придется заплатить конечному покупателю?
Решение:
1) После наценки цена мобильного телефона составляет 100% + 40% = 140% = 1,4.
2) Значит, цена мобильного телефона после наценки 9000 · 1,4=12600 (руб.)
В бланк ответов: В2
1 2 6 0 0
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по его процентам, можно:
1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) разделить данное число на эту дробь.
Пример 2.
В2. Стоимость покупки с учетом 3-процентной скидки по дисконтной карте составила
1746 рублей. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии
дисконтной карты?
Решение:
1) С учетом 3- процентной скидки стоимость покупки составляет 100% - 3% = 97% = 0,97.
2) 1746 : 0,97 = 1800 (руб.) пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной
карты.
В бланк ответов: В2 1 8 0 0
задачи на проценты
Содержание
8
Нахождение процентного отношения чисел
Чтобы найти процентное отношение двух чисел a и b, надо отношение этих
a
чисел умножить на 100%, т.е. вычислить   100% .
b
Пример 3.
В2. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На
сколько % завод выполнил план?
Решение:
По условию задачи завод выпустил 66 автомобилей, по плану – 60 автомобилей, , значит,
 66 
завод выполнил план на   100%  110%.
 60 
В бланк ответов: В2 1 1 0
Нахождение конечного или начального значений величины
100%  k %
100%
- k, если величина убывает
x êîíå÷íîå  x íà÷àëüíîå 
+k, если величина возрастает,
Пример 4.
В2. Шариковая ручка стоит 80 руб. Цена ручки повысилась на 10%. Сколько рублей стала
стоить ручка?
Решение:
По условию задачи xíà÷àëüíîå  80, цена ручки повысилась, значит,
100%  10%
xêîíå÷íîå  80 
 80 1,1  88( ðóá.)
100%
В бланк ответов: В2 8 8
Пример 5.
В2. Стоимость покупки с учетом 5-процентной скидки по дисконтной карте составила
1900 рублей. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии
дисконтной карты?
Решение:
По условию задачи xêîíå÷íîå  1900, скидка 5%, значит,
100%  5%
1900
1900  xíà÷àëüíîå 
; 1900  xíà÷àëüíîå  0,95; xíà÷àëüíîå 
 2000( ðóá.).
100%
0,95
В бланк ответов: В2
0 0 0
Иногда встречаются задачи, в которых указаны начальное и конечное значения, а
требуется найти проценты.
Пример 6.
В2. До снижения цен сувенир стоил 800 рублей, а после снижения цен стал стоить 680
рублей. На сколько процентов была снижена цена сувенира?
Решение:
По условию задачи xíà÷àëüíîå  800, xêîíå÷íîå  680 , цена сувенира снижается, значит,
100%  k
800(100%  k )
680  800 
; 680 
; 680  8(100  k ); 680  800  8k ; k  15.
100%
100%
В бланк ответов: В2 1 5
задачи на проценты
Содержание
9
Задачи на проценты можно решать, составляя пропорции.
Решение задач на составление пропорции
Пропорцией называется равенство двух отношений, т.е.
а х
 ; а и у называются
в у
крайними членами, х и в – средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно
а х
произведению средних членов пропорции, т.е. если
 , то ау = вх.
в у
Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо
произведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член
а в
ас х в
ав
 х
,  х .
пропорции:
х с
в а с
с
Пример 7.
В2. Цена на товар повышена на 16% и составила 348 рублей. Сколько рублей стоил товар
до повышения цены?
Решение:
Цена товара до повышения цены составляет 100% или х руб.
Цена на товар после повышения составляет 100% + 16% = 116% или 348 руб.
100
х
348  100

Получим пропорцию:
; х=
; х = 300. Значит, 300 руб. стоил товар до
116 348
116
повышения цены.
В бланк ответов: В2 3 0 0
Пример 8.
В2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал
принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счёт своего мобильного
телефона не меньше 600 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в
приемное устройство данного терминала?
Решение:
Минимальная сумма, которую Аня могла бы положить в приемное устройство
платежного терминала с учетом комиссии 8%, составляет 100% или х руб.
Минимальная сумма, которую Аня хочет положить на счёт своего мобильного
телефона, составляет 100% - 8% = 92% или 600 руб.
100
х
600  100

Получим пропорцию:
; х=
; х ≈ 652. Значит, 660 рублей Аня должна
92 600
92
положить в приемное устройство данного терминала, так как терминал принимает суммы,
кратные 10 рублям.
В бланк ответов: В2 6 6 0
задачи на проценты
Содержание
10
Комбинированные и нестандартные задачи
В примерах 9–11 задачи комбинированные: разбиваем условие на две части,
решаем каждую из них как отдельные задачи. Результаты первой части – исходные
данные для второй.
Пример 9.
В2. Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100кг помидоров и заплатил 4000
рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10%
помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по
цене 50 руб. за килограмм. Какую прибыль он получил?
Решение:
Прибыль – это разность между доходами и расходами.
1) За время хранения в лавке неиспорченные помидоры составляют
100% - 10% = 90% = 0,9 или 100 · 0,9 = 90 (кг)
Хозяин продал эти помидоры за 50 · 90 = 4500 (руб.).
2) Он получил прибыль 4500 – 4000 = 500 (руб.)
В бланк ответов: В2 5 0 0
Пример 10.
В2. Шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно будет
купить на 300 рублей после повышения цены на ручки на 10%?
Решение:
1) После повышения цена ручки составляет 100% + 10% = 110% = 1,1.
Значит, ручка стала стоить 40 · 1,1 = 44 (руб.)
2) На 300 руб. можно купить 6 ручек, так как 300 : 44  6,8.
В бланк ответов: В2 6
Пример 11.
В2. В двух автомобилях перевозилось одинаковое количество помидоров. При этом в
первом автомобиле при транспортировке испортилось 20% перевозимых помидоров, что
составило 96 штук. Во втором автомобиле испортилось 15% помидоров. Сколько
помидоров испортилось во втором автомобиле?
Решение:
1) 20% = 0,2
96 : 0,2 = 960 : 2 = 480 (штук) помидоров перевозилось в каждом автомобиле.
2) 15% = 0,15
480 · 0,15 = 72 (штуки) помидоров испортилось во втором автомобиле.
В бланк ответов: В2 7 2
задачи на проценты
Содержание