Теория однородных нестационарных сред

УДК 531.16
ТЕОРИЯ ОДНОРОДНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СРЕД
(ГРАВИТИРУЮЩИЕ СРЕДЫ)
Юровицкий В.М.,
Российский государственный социальный университет, Москва
[email protected]
Рассматривается новый объект механики ─ однородные нестационарные среды. В работе [1] исследованы
негравитирующие среды. В данной работе рассматриваются гравитирующие однородные среды.
Показывается, что наличие гравитации не нарушает однородности нестационарных сред. Рассматриваются
среды объемной, плоской и струнной модификации. Показывается возможности применения данной теории
к описанию и исследованию мегавзрывных процессов и возможность использования этих сред как
начальных моделей при исследовании космологических процессов, галактик и планетарных систем.
Приведены некоторые аргументы на базе наблюдательных астрономических материалов, показывающие
достаточную обоснованность таких моделей. Одновременно поднимается на уровень высокой значимости
космологические работы выдающегося британского астрофизика и математика Эдварда Милна, а также
советского армянского астрофизика ак. АН СССР В.А.Амбарцумяна.
Ключевые слова: однородная нестационарная среда, хабблиан, одно-, двух- и трехмерные среды,
гравитирующая среда, свободное тело, вращение, прецессия, взрыв, фазы взрыва, космология, галактика,
планетарная система
В
предыдущей
работе
[1]
исследованы
однородные
негравитирующие
нестационарные среды. Показано, что такие среды характеризуются зависящими от
времени хабблианом и плотностью. В зависимости от геометрии могут присоединяться
еще угловая частота вращения и частота прецессии.
Покажем, что гравитация совместима с однородностью, и что существуют
однородные нестационарные гравитирующие среды.
Действительно
система
уравнений,
описывающая
гравитационное
поле
в
однородной среде

divV   ;

rotV  0;

V (0)  0.
(1)
имеет своим решением радиальное решение с радиальной составляющей напряженности
гравитационного поля
1
V   r.
3
(2)
2
Пропорциональность радиусу показывает возможность существование однородной
нестационарной среды.
Однородная трехмерная гравитирующая нестационарная среда
Рассмотрим однородную гравитирующую нестационарную систему тел. Систему
уравнений для трехмерной однородной нестационарной гравитирующей среды легко
получить из системы однородной негравитирующей среды, добавив гравитационный член
в уравнение движения:
  3Н ;
(3)
1
H   k  H 2 .
3
Система уравнений (3) для трехмерной однородной гравитирующей среды получена
еще в 1934 году британским астрофизиком и физиком-теоретиком Эдвардом Милном [1],
[2], [3] в несколько других обозначениях. Вот почему систему уравнений (3) будем
называть уравнениями Милна, а сам этот тип сред по праву можно назвать средой
Хаббла-Милна в честь ученых, первым открывшим их экспериментально (Хаббл) и
описавшим их теоретически (Э.Милн). За последние восемьдесят лет к ней регулярно
приходили и другие исследователи, она широко обсуждалась - см.[4], [5] и т.д. Последнее
такое обсуждение см. [6]. Но корректность уравнений Милна ставится под сомнение, так
как их решения противоречат решениям Фридмана в ОТО. К тому же эти уравнения
получены исходя из ньютоновской силовой концепции гравитации, недостатком каковой,
про мнению многих, является наличие парадокса Зеелигера. Автор вывел уравнения
Милна самостоятельно в 1977 году [7], исходя из полевой концепции гравитации, в
которой этот парадокс просто не возникает.
Решение системы Милна (3 ) детально описаны и мы его делать не будем. Приведем
окончательные результаты. Для удобства делаем замену переменных  = u3.
Для H имеем:
2
u  C.
3
H u
(4)
Запишем значение константы интегрирования через текущие параметры процесса:
2
H 
C    (1  Z ),
u
где Z - безразмерная функция текущих параметров процесса:
(5)
3
2 u 3
Z
.
3H 2
(6)
Легко видеть, что Z - неотрицательный безразмерный параметр процесса, являющийся
функцией времени. Однако имеется ограниченный закон сохранения этого параметра:
если Z равен 0, лежит в интервале (0,1), равен 1 или больше 1 в некоторый момент
времени, то он равен этой же величине или лежит в этом же интервале всегда.
А теперь мы можем продолжить рассмотрение, сразу рассматривая различные области
значений Z-функции.
1. Z=0. Это соответствует C=. Легко видеть, что здесь мы имеем случай
негравитационной ОНС. Легко также видно, что гравитационную ОНС можно превратить
в негравитационную формальным обращением параметра  в нуль. Решение нам известно,
оно сингулярно вначале и инфинитно в бесконечном временном пределе.
Будем идти от негравитационной системы, как бы постоянно увеличивая влияние
гравитации.
2. C > 0, 0 < Z < 1. В этом случае подкоренное выражение в (4) всегда положительно и не
обращается в нуль. Хабблиан сохраняет свое значение. При плотности, стремящейся к
нулю, хабблиан также стремится к нулю. При это отношение
H 
 C.
 
 u u  0
Следовательно, имеем инфинитную систему с неограниченным расширением. Подставляя
(4) в первое уравнение системы Милна, получаем для зависимости плотности от времени
в виде неявного выражения:
t
2
u  C
2
3

Cu
3 C
 
3
2
u
3
arctg 1 
.
C
(7)
Явного выражения для  получить нельзя. Связь между H и u дается формулой (4).
3. C=0, Z=1. Предельное инфинитное решение.
1
;
2
2
3
t
3
21
H
.
3t
u
(8)
4
В этом решении скорость на бесконечности обращается в нуль. Время существования
системы:
T
2 1
H ,
3
(9)
т.е. на треть меньше, чем для негравитационной среды. Отсюда для среды с
неограниченным расширением имеем для времени ее существования неравенство:
2 1
H  T  H 1
3
(10)
4. C < 0, Z > 1. В этом случае существует некоторое минимальное значение плотности um,
при котором хабблиан обращается в нуль.
2
C   um ,
3
t
u  um
2
(uum ) 2
3


u
  arg tg m  1 .

u
2 3  2

um
3
1

(11)
Процесс имеет фазу расширения до плотности m и сжатия до сингулярной плотности.
Длительность каждой фазы 0 равна
0 

8 3
um
3


8
min
3
.
(12)
Для финитного процесса минимальную плотность um можно определить из наблюдения
текущих параметров процесса:
2
3 H 
um 
  ( Z  1).
2  u 
(13)
Отсюда легко определяется и длительность самих фаз.
Для финитного процесса более информативным параметром является плотность.
Зная
текущую
плотность
можно
получить
предшествующего существования системы.
ограничения
на
длительность
T
5
1
3
T 
4
2

3
1
2

3
(14)
5. Z=. Это случай однородной стационарной среды.
Итак,
произведен
полный
анализ
трехмерной
гравитационной
однородной
изотропной нестационарной среды.
Сравнивая описанное решение системы Е.Милна для ГОНС, каковая может явиться
хорошей моделью для космологической Вселенной, с фридмановским, мы видим, что хотя
общие планы совпадают, но детали разнятся коренным образом.
Рассмотрим теперь вопрос о начальных условиях ``Большого взрыва''. Очевидно, что
на чрезвычайно быстрый процесс превращения однородной стационарной среды в
однородную нестационарную гравитация не влияет. Поэтому уравнения для начального
значения параметров при этом процессе, полученные для НОНС, полностью применимы и
для ГОНС. Отсюда начальное значение Z-функции имеет вид:
Z0 
Отсюда
мы
можем,
например,
 0 r02
5w
определить
.
(15)
соотношение
между
удельным
энерговыделением w, начальной плотностью и радиусом тела в начальный момент
большого взрыва, при котором мы имеем особое значение для Z=1. Общетеоретические и
метафизические соображения очень сильно склоняют нас к тому, что в нашей
космологической вселенной этот параметр имеет именно это особое значение.
Действительно, если Z < 1, то это означает, что протовселенная находилась в некотором
устойчивом состоянии и для ее взрыва потребовался внешний толчок, ибо собственными,
внутренними силами это сделать невозможно.
Если Z > 1, то это означает, что протовселенная находилась в неустойчивом состоянии и
что некая внешняя сила до поры, до времени удерживала ее от взрыва.
И только случай Z=1 соответствует пограничному состоянию, состоянию равновесия
между стабильностью и нестабильностью. И процесс перехода из стационарного
состояния в нестационарное мог произойти даже из-за незначительных внутренних
флуктуаций или какого-то слабого внешнего воздействия. Вот почему, мы склоняемся,
что во Вселенной идет процесс с параметром Z=1, откуда сразу же получаем связь между
радиусом протовселенной, ее плотностью и удельной потенциальной энергией. Отметим,
что ``гравитационная'' потенциальная энергия это вовсе не есть какая-то сугубо новая
6
форма энергии. Это энергия запасена в деформациях твердого тела, в термодинамической
энергии газового или плазменного звездного вещества (природа для нас, в рамках
механики, не имеет значения), которые делают элементы этого тела несвободными..
Легко подсчитать прямым счетом, что для процесса с Z=1 выделение внутренней
энергии во всем объеме взрывающейся среды точно равно гравитационной потенциальной
энергии этой среды. И этим самым проблема источника энергии для ``Большого взрыва''
снимается. Это внутренняя энергия гравитационно самосжатого тела.
Отсюда легко можно дать ответ и на вопрос – какова дальнейшая судьба нашей
Вселенной? Процесс неограниченного расширения при Z=1 внутренне неустойчив ввиду
своего пограничного характера. Даже малые флуктуации могут перевести его в состояние
с Z < 1, что приведет ее в состояние с ограниченным расширением. И кто знает, может эту
малую флуктуацию сможет сделать человеческий разум с целью управления этим
процессом. Таким образом, все в руке Божией, а может и Человека.
В качестве последнего вопроса рассмотрим лишь процесс астрономических
наблюдательных измерений процесса расширения космологической вселенной. Легко
понять, что, ввиду конечности скорости света, мы наблюдаем не одновременное
состояние нестационарной среды, а некоторый наклонный “срез” в четырехмерном
пространстве (t, r). Чем дальше отстоят от нас галактики, тем более ранний период
взрывной истории они нам доносят. Но более ранний период характеризуется и большими
значениями хабблиана. Поэтому интерполировать расстояния на основании красного
смещения и определенного в ближайшей окрестности хабблиана никак нельзя. На основе
постоянного хабблиана мы систематически занижаем расстояния до далеких галактик и
притом тем больше, чем они дальше.
Аналогично и распределение плотности материи вовсе не должно казаться нам
однородным, а чем далее от нас, тем видимая плотность вещества должна быть больше,
мы наблюдаем все более ранние стадии процесса. Все это показывает, что создание
полной картины процесса, восстановление истории ``Большого взрыва'', значительно
более сложно, чем это сейчас делается. И что это возможно только на основе какого-то
независимого метода измерения расстояний.
Интересен также вопрос о том, единственна ли наша вселенная, т.е. то, что
произошло в результате Большого взрыва. Ведь могли бы существовать и другие
протовселенные, также взорвавшиеся раньше или позже и фрагменты которой мы в
принципе могли бы наблюдать на границах нашей вселенной. Но летящие к нам
фрагменты будут иметь уже фиолетовое смещение. И стоит посмотреть в наблюдательных
астрономических данных – нет ли таких объектов на границах видимого мира.
7
Двухмерная (плоская) гравитационная однородная нестационарная
среда
Уравнение для двухмерных гравитационных сред пишутся автоматически по
уравнениям для двухмерных негравитационных сред:
  2H ;
1
H   2    H 2 ;
2
  2H .

(16)
Здесь  ─ двухмерная плотность,  ─ угловая скорость вращения среды. Сразу же
отмечаем, что двухмерная гравитирующая нестационарная среде обладает вырожденным
стационарным состоянием, определяемым отношениями:
H  0,

1
.
2
(17)
Это однородная стационарная среда, в которой вещество расположено в плоскости, а все
элементы совершают друг относительно друга вращение с угловой скоростью,
определяемой соотношением (17). Сразу же возникает аналогия с галактическими
структурами. Очевидно, что вырожденная двухмерная гравитирующая среда может
явиться хорошей теоретической моделью галактики.
Как известно, в галактиках, как уже твердо установлено, скорость вращения звезд
практически постоянна и спадает лишь на самом краю галактики. Такое поведение
галактического вещества ``противоречит'' законам ньютоновской механики, согласно
каковым, якобы, должен выполняться закон равномерного убывания скорости вращения с
удалением от центра. В связи с этим возникла проблема ``недостающих, скрытых масс'',
которые, якобы, должны были объяснить этот парадокс. Но мы видим, что эта проблема
может быть решена и без привлечения невидимых сущностей, закон распределения
вращательных движений в галактиках как раз таков, как это следует из модели
двухмерных однородных нестационарных сред.
Решаем систему (16). Вновь делаем замену переменных:  = u2. Тогда система
запишется в виде. Интегрируем обычным образом. Из первого и третьего уравнения сразу
же получаем:
2
u
  0   .
 u0 
(18)
8
Подставляем во второе уравнение и делим его на первое:
 02 3 1
dH 2 1 2
 H   2 u  u.
du u
2
u0
(19)
Интегрируя, получаем, вводя переменную  = u/u0:
H  0   2 

02
ln   C .
(20)
Легко видеть, что при любом выборе константы область положительных значений под
радикалом ограничена. Со стороны больших значений первым членом, со стороны малых
- вторым. Таким образом, двухмерная вращающаяся однородная гравитационная
нестационарная среда и несингулярна и финитна. Ввиду этого можно положить без
ограничения общности H(=1) = 0.
Тогда получаем окончательно.
H  0 1   2 

02
ln .
(21)
Экстремальное значение выражения под корнем будет при
m 

.
2 02
(22)
Если m<1, =1 есть верхнее значение параметра , а 0 есть наименьшая угловая
скорость. При m > 1 наоборот. При m=1 имеем единственное неотрицательное значение.
Зависимость плотности от времени дается интегралом:
9
1
t
0


1
dx
x2

(1  x 2 )  2 ln x
0
.
(23)
Таким образом, среда испытывает периодические колебания, состоящие из фазы
расширения и фазы сжатия. Длительность их одинакова и определяется из интеграла:
1
T 2
0
1

1
dx
x 2 (1  x 2 ) 

ln x
02
(24)
Здесь 1 - второй корень подрадикального выражения.
Итак, плоские гравитационные системы в общем случае являются пульсирующими
системами. Пульсирующих астрономических объектов самых различных масштабов
известно большое количество. Наиболее известны цефеиды и т.д. И модель,
рассмотренная здесь, если и не даст полного описания, все же поможет в описании
пульсирующих объектов.
Отметим заодно еще один наблюдательный астрономический факт. Предположим,
что мы имеем некоторое тело, которое испытывает неполный взрыв, т.е. у него взрывается
оболочка, а керн остается. Предположим, что через некоторое время керн также
испытывает взрыв. Пусть начальное тело не имело собственного вращения. Очевидно, что
если первый взрыв не обладал полной симметрией, то оставшийся керн может получить
вращательный момент. Тогда второй взрыв будет уже взрывом вращающегося тела и идти
преимущественно не по трехмерному, а по плоскому типу. Таким образом, если мы
наблюдаем наложение двух взрывных процессов, один из которых сферического типа, а
второй - плоского, то мы можем априори сказать, что сферическая взрывная компонента
более древняя, чем плоская. Действительно, обратная последовательность практически
исключается, ибо почти невероятно, чтобы вращающееся тело, взорвавшись, создало
невращающийся керн, для этого необходимо слишком специфическое воздействие на
керн, слишком специальные характеристики взрыва.
Оказывается, в астрономии наблюдаются наложения взрывных процессов в
галактиках. В нашей галактике существует сферическая подкомпонента и плоская
подкомпонента. Причем, сферическое ``население'' галактики старше плоского, как это и
должно следовать из приведенных выше рассуждений. Отсюда сразу же следует, что в
споре о происхождении галактик - через конденсацию рассеянного вещества или
10
диссипацию плотного протовещества во взрывных процессах, вторая точка зрения
получает определенный аргумент.
Отметим, что условие стационарности для нашей Галактики по имеющимся данным
хорошо соблюдается. Если принять для Галактики параметры: масса 2·1041 кг
(70·109 MСолн), период вращения T=200 млн. лет (период вращения Солнца) =10-15 с-1,
диаметр 30 000 парсек, толщина 400 парсек, объем галактики как объем диска 2*1066 м3, а
средняя плотность =10-21 кг/м3, =7*10-11 Н·м²·кг−2, то
1
1
   7  10 11  10 21  10 32 ;
2
2


2
 2  10 15  10  30 ;
1
 2   .
2
.
Для столь упрощенного представления совпадение надо признать просто замечательным.
И соответственно использование в качестве модели галактики в первом приближении
вырожденной двухмерной нестационарной гравитирующей среды представляется вполне
правомерным.
Одномерные (струйные) гравитационные однородные среды
Уравнения записываем сразу:
   H ;
H   2    H 2 ;
  2  H ;



()
   x .
Это прецессирующая система. x ─ угловая скорость прецессии,  ─ одномерная
плотность. Уравнения интегрируются обычным образом. Решения выражаются через
эллиптические функции Якоби. Также имеем пульсационный процесс. Существует и
вырожденное стационарное состояние.
Одномерная гравитационная однородная среда может стать моделью солнечнопланетарных систем. Ведь солнечная система является одномерной системой с точки
зрения топологии. Все планеты можно расположить вдоль одной линии. И в качестве
модели происхождения солнечно-планетарных систем можно выдвинуть гипотезу о
взрыве одной из звезд в двойной звездной системе. Причем в качестве модели взрывного
процесса может быть использован взрыв прецессирующей звезды.
11
Заключение
Рассмотрены однородные гравитирующие нестационарные среды. Показано, что
такие среды могут явиться хорошим приближением к различным астрономическим
феноменам ─ к космологическим процессам, к галактикам и солнечно-планетным
системам. Показано, что для галактических систем модель двухмерной гравитационной
среды дает хорошее согласие и новые понимания.
Новый подход основан на полевой теории гравитации,
и он приводит к
представлениям, что главный процесс динамики современного мира не аккреция,
конденсация
раздробленного
вещества,
а
диссипация,
дезинтеграция
плотного.
Фактически, мы приходим к космогонии академика АН СССР Виктора Амазасповича
Амбарцумяна,
который
развивал
представление
о
ведущей
роли
взрывных,
диссипативных процессов в современном мире, проявляющихся на всех масштабах
мегамира – от космологического до звездного.
«Моя оценка такова, что факты свидетельствуют, и притом довольно настойчиво, в
пользу развития от плотного к рассеянному. Должен, однако, предупредить, что такая
точка зрения стала распространяться преимущественно во внегалактической астрономии,
да и то главным образом лишь в последнее время. Эта точка зрения, как признают даже ее
противники, оказалась продуктивной.» В.А.Амбарцумян [9].
Литература:
1. Юровицкий В.М. Теория однородных нестационарных сред (негравитирующие среды).
Представлена к публикации в ЖЭТФ. (2011)
2. Milne E.A., Quart.J.Math.Oxford 5, 64 (1934)
3. Milne E.A., Relativity, Gravitation and World Structure, Oxrford.Univ. Press, London and
New York, (1935)
4. MgGrea W.H. Milne E.A., Quart.J.Math.Oxford 5, 73 (1934)
5. Зельдович Я.Б. УФН, 80, 357 (1963)
6. Calan C.G., Dicke R.H., Peebles P.J.E., Amer.J.Phys. 33, 105 (1965)
7. Зельдович Я.Б. Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной, М., «Наука» (1975)
8. Юровицкий В.М. Третья механика – механика мегамира, М., изд. автора (1995)
9. Амбарцумян В.А. Нестационарные явления в мире звезд и галактик. Доклад на Общем
собрании Академии наук СССР при вручении ему медали им. М.В.Ломоносова. Вестник
Академии Наук СССР, 1972, №5
12
Юровицкий Владимир Михайлович ─ к.э.н., доцент, член-корреспондент Международной
академии информатизации, Российский государственный социальный университет, в.н.с.
Почтовый адрес: 125171 Москва, 1-я Радиаторская ул., д.9, кв.28
E-mail: [email protected]
Контактный телефон^ +7-926-314-9817