1. Расчет количества информации

Федеральное агентство по образованию
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО –
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.М. Штейнберг, Л. С. С усленкова
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ
Расчет количества информации и объема данных.
Системы счисления и представление чисел в компьютере.
Самара 2010
1
УДК 681.3.066.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ
Расчет количества информации и объема данных. Системы счисления и
представление чисел в компьютере./ А.М.Штейнберг, Л.С. Сусленкова;
Самарск. гос. арх.- строит. ун.-т. Самара, 2010. 22 с.
ISBN 5-9585-0096-1
В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения и
примеры, необходимые для решения задач раздела «Основные понятия и
методы теории информатики и кодирования» курса «Информатика».
Рассматриваются задачи на вычисление количества информации и объема
данных различного типа, представление чисел в компьютере. Приведено
большое количество заданий для индивидуальной работы. Указания
ориентированы на использование студентами всех специальностей СГАСУ
при изучении курса информатики и подготовке к централизованному
тестированию.
Печатается по решению редакционно – издательского совета университета.
Учебное издание
Редактор _________
Технический редактор ___________
Корректор _________
Подписано в печать 25.05.05. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать оперативная.
Уч. – изд.л. __ Усл. печ. л. __ Тираж 100 экз. Заказ №-Самарский государственный архитектурно - строительный университет
443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 194
ISBN 5-9585-0096-1

Самарский государственный архитектурно
– строительный университет, 2010
1
1. Расчет количества информации
Основные теоретические сведения
Информация – базовое неопределяемое понятие (как материя и энергия),
отражающее уменьшение неопределенности.
Несмотря на отсутствие общего определения, неопределенность во многих случаях
можно количественно оценить по следующей схеме.
Если в ситуации имеется N равновозможных вариантов, а нас интересует какой
конкретно из них реализован, то неопределенность H, присущую этой ситуации оценивают
по формуле Хартли (1928 г.):
H = log2N
При этом результат получается в специальных единицах измерения – битах и может
быть как целым, так и произвольным положительным действительным числом. Один бит
соответствует неопределенности ситуации, в которой одинаково возможны 2 варианта.
Для вычисления неопределенности, если N число одинаково возможных событий
можно пользоваться таблицей 1.
Таблица 1. Таблица логарифмов некоторых целых чисел
N
H
1
Log21=0
2
Log22=1
4
Log24=2
8
Log28=3
9
Log29=3.17
10 Log210=3.32
Если в ситуации имеется N вариантов, но они не являются равновозможными, то
для оценки неопределенности необходимо знать вероятность каждого варианта pi
(i=1,…,N). В этом случае неопределенность ситуации в битах можно оценить по
формуле Шеннона (1948 г.):
N
H   pi log 2 pi
i 1
.
Информацию в сообщении I тоже измеряют в битах и оценивают как разницу
между неопределенностью ситуации до и после получения сообщения (H0 и H1).
I = H0 – H1.
Таким образом, если до получения сообщения имелось N0 одинаково возможных
вариантов, а после его получения из них осталось N1 и они, по-прежнему одинаково
возможны, то, информацию, содержащуюся в сообщении можно рассчитать по формулам:
I = H0 – H1 = log2N0 – log2N1 = log2(N0/N1).
Отсюда вытекает, что сообщение, уменьшающее неопределенность ровно в два
раза, несет 1 бит информации.
Примеры решения задач
Пример 1. В группе 32 человека, из них 8 девушек. Определить информацию,
содержащуюся в сообщении, что староста девушка?

Если неопределенность целое число, его можно понять как количество вопросов с ответом «да» или «нет»,
которые нужно задать, чтобы точно определить, какой вариант ситуации имеет место.

Понятие вероятности будет изучаться позднее в курсе математики.
2
Решение. До получения сообщения неопределенность в вопросе, кто именно
является старостой, составляла
H0 = log232 = 5 [бит].
После получения информации имеем меньшую неопределенность
H1 = log28 = 3 [бита].
Следовательно, информация, содержащаяся в сообщении
I = 5 – 3 = 2 [бита].
В соответствии с приведенными формулами эту информацию можно было
рассчитать и по формуле
I = log2(32/8) = 2 [бита].
Пример 2. Сколько девушек в группе из 24 человек, если информация о том, что
староста девушка, содержит 3 бита?
Решение. Обозначив число девушек в группе за N1, и используя приведенные
формулы, получим:
log2(24/N1) = 3 → log2(24/N1)= log2(23) → 24/N1 = 23= 8 → N1 = 24/8 =3.
Пример 3. Какое количество информации несет сообщение о том, что нужная
программа находится на одной из 8 дискет?
Решение. До получения сообщения мы знаем, что нужная программа с одинаковой
вероятностью может быть на любой из восьми дискет и исходная неопределенность
H0 = log28 = 3 [бита].
После, получения сообщения мы точно знаем дискету и, как и следовало ожидать,
H1 = log21 = 0 [бит].
Информация, содержащаяся в сообщении
I = 3 – 0 = 3 [бит].
Пример 4. Один человек из 128 выиграл приз. Количество информации в
сообщении о том, что он брюнет равно 2 битам. Сколько брюнетов, среди участников
розыгрыша приза?
Решение. Пусть x – количество брюнетов среди 128 человек. Тогда информация,
содержащаяся в сообщении
I0 = log2(128/x) = 2 [бита].
Отсюда
log2(128/х) = log222 → 128/х = 4 → х =32.
2. Расчет объема данных
Основные теоретические сведения
Данные – запись информации в определенном виде, на определенном носителе.
В памяти компьютера данные хранятся в виде дискретных единиц (знаков),
закодированных цифрами. Минимальная единица хранения – 1 бит, элемент памяти
(регистр, ячейка), который может переключаться между 2-мя состояниями, обозначаемыми
0 и 1.
В 1 бите может храниться признак, принимающий 1 из 2-х значений («ж», «м» –
«0», «1»). Для признака с 3-мя значениями («ребенок», «средний возраст», «пожилой»)
нужно отвести 2 бита («00», «01», «10»). Всего 2 бита, позволяют хранить признак с 4-мя
значениями («ребенок», «подросток», «средний возраст», «пожилой» – «00», «01», «10»,
«11»). N бит позволяют хранить признак, принимающий 2N вариантов значений. Для
кодировки признака, который может принимать M значений, потребуется не менее log2M
бит, причем результат логарифмирования нужно округлить вверх до ближайшего не
меньшего целого*.
Укрупненные единицы объема памяти:
*
В электронных таблицах Excel для этого можно воспользоваться функцией ОКРУГЛВВЕРХ(Число;0).
3
1 байт=8 бит;
1 Кб (килобайт) = 210 байт = 1024 байта;
1 Мб (мегабайт) = 210 Кб = 220 байт;
1 Гб (гигабайт) = 210 Мб = 230 байт,
1 Тб (терабайт) = 210 Гб = 240 байт,
1 Пб (петабайт) = 210 Тб = 250 байт.
Объем данных показывает сколько единиц памяти (в битах или более крупных
единицах) нужно отвести для хранения этих данных. Объем данных всегда равен целому
числу бит.
Примеры решения задач
Пример 5. Какой объем памяти (в битах, байтах и Кб) необходим для хранения
результатов анонимного социологического опроса, если в нем участвовало 1024 человека,
а опросный лист включал 10 вопросов, для каждого из которых нужно было выбрать один
из двух возможных ответов или отказаться отвечать на данный вопрос?
Решение. Ответ на каждый вопрос состоит в выборе из трех вариантов (включая
отказ от ответа). Следовательно, для хранения ответа достаточно двух битов памяти
(одного бита мало). Для хранения всех ответов одного человека достаточно 2*10 = 20 бит,
а всех участников – 20*1024 = 20480 бит. Этот же объем в байтах составит 20480 : 8 = 2560
байт, а в килобайтах – 2560 : 1024 = 2,5 Кб.
Пример 6.Сколько дискретных видов звука (разной высоты и интенсивности)
позволяет воспроизводить звуковая плата при использовании 16-ти битного двоичного
кодирования?
Решение. По условию звук представляется в виде стандартных дискретных единиц,
под запоминание каждой из которых отводится 16 бит. Следовательно, всего можно
закодировать 216 = 65536 таких единиц.
Пример 7. В кодируемом английском тексте используется только 26 букв
латинского алфавита и еще 6 знаков пунктуации. До какого размера в битах можно
гарантированно сжать без потерь текст, содержащий 1000 символов?
Решение. Знаковая система содержит всего 26+26+6=57 символов (учитывая, что
каждая буква может быть прописной или строчной). Для кодировки каждого знака
потребуется не менее log257, то есть 5 с лишним бит (5 бит мало, так как 25 = 32). Таким
образом, на каждый знак требуется 6 бит, а на текст в целом 6*1000=6000 бит.
Пример 8. Сколько бит необходимо для хранения на диске одного знака типичного
русского текста, если в нем могут встречаться 33 буквы русского алфавита, 26 букв
латинского, цифры, пробелы и 10-20 знаков пунктуации?
Решение. Нужно предусмотреть место для кодирования 33*2 русских букв (с
учетом регистра), 26*2 латинских, 10 цифр и еще 20 вспомогательных знаков пунктуации,
всего около 160 вариантов знака. Рассуждая так же, как в предыдущем примере, получаем,
что для хранения одного знака типичного русского текста придется отвести, как минимум,
8 бит, то есть один байт памяти.
3. Кодирование и объем текстовых данных
Основные теоретические сведения
Для записи текста в память компьютера кодируется каждый его символ (знак,
знакоместо), включая пробелы и знаки пунктуации. Как показано в предыдущем примере,
для кодирования русских текстов под каждый знак нужно отвести не менее 1 байта (8 бит).
Для решения задач следует знать параметры 3-х систем кодировки:
4
КОИ–8 (код обмена информацией), ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) – 1байт (8 бит) на знакоместо;
UNICODE (код обмена информацией – 2 байта (16 бит) на знакоместо.
Объем данных, кодирующих текст, равен произведению числа символов в тексте, на
объем памяти, отводимой под один символ.
Пример 9. Сколько бит необходимо для хранения на диске слова ИНФОРМАТИКА в
системе кодирования ASCII?
Решение. Для хранения кода символа в системе ASCII требуется 8 бит. Слово
ИНФОРМАТИКА содержит 11 знаков, следовательно, для хранения этого слова на диске
необходимо 11*8 = 88 бит = 11 байт.
Пример 10. Одна страница текста формата А4 содержит 30 строк и 90 символов
в строке (при шрифте 12 пунктов и полуторном интервале). Определите минимальный
объем файла с этим текстом в битах, байтах, Кб для систем кодирования ASCII и
UNICODE.
Решение. Количество символов на странице равно 30*90=2700. В системе ASCII
объем файла составит
2700*8 = 21600 бит = 21600/8 байт = 2700 байт = 2700/1024 Кб ≈ 2,64 Кб.
В системе UNICODE объем файла составит
2700*16 = 43200 бит = 43200/8 байт = 5400 байт = 5400/1024 Кб ≈ 5,27 Кб.
4. Кодирование двумерных графических изображений
Основные теоретические сведения
Используется три основных способа кодирования (вида графики), сведения про
которые приведены в таблице 2.
Таблица 2. Способы кодирования графических данных
Вид графики
Принцип
Объем данных
Примечания
зависит от
Растр – изображение из Глубины цвета Обеспечивает
РАСТРОВАЯ
точек разной яркости и (бит на 1 точку) фотографическое
цвета
и числа точек
качество
Изображение из объектов Числа
и Меньший
объем
– типовых линий и сложности
данных,
легко
ВЕКТОРНАЯ
ограниченных ими фигур, объектов
масштабируется, но не
задается уравнениями и
всегда применима
свойствами элементов
Изображение состоит из Сложности
Сложные реалистичные
особых
структур
и математической изображения для игр и
целиком строится по модели
спецэффектов,
но
ФРАКТАЛЬНАЯ
специальным
применимо только для
математическим моделям
особых
классов
объектов
В растровой графике изображение состоит из точек – пикселей (picture element), для
каждой из которых нужно задать цвет и яркость. Глубина цвета – число бит, отведенное
для кодирования каждой точки, определяет, с одной стороны, качество изображения, а с
другой, объем файла с графическими данными.

Устаревшая система кодирования.
Этот расчет показывает объем простейшего текстового файла. В файле Word, например, содержится еще
информация об оформлении текста, т.е. свойствах каждого символа, абзаца, страницы.

5
Число вариантов изображения точки N и глубина цвета k связаны между собой
формулами:
N = 2k,
k = log2N.
При использовании последней формулы результат должен быть округлен вверх до
ближайшего не меньшего целого.**
Объем файла с растровой графикой V можно рассчитать, зная глубину цвета k (или
число вариантов изображения одной точки N) и количество точек (пикселей) в
изображении p.
V = p * k = p * log2N.
Отсюда следует, что при уменьшении числа цветов в палитре от 22k до 2k глубину
цвета и объем файла можно уменьшить в 2 раза.
Сведения о наиболее часто используемых видах растровой графики приведены в
таблице 3.
Таблица 3. Виды растровой графики
Глубина
Изображение
Данные о пикселе
цвета
ИНДЕКСНОЕ
8
Номер (индекс) в палитре из 256 цветов
ЧЕРНОБЕЛОЕ С
8
Яркость по шкале из 256 уровней
ПОЛУТОНАМИ (СЕРОЕ)
ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОЕ
16
Цветовая модель RGB (5+6+5 бит)
ЦВЕТНОЕ (High Color)
ПОЛНОЦВЕТНОЕ, РЕАЛЬ24
Цветовая модель RGB (8+8+8 бит)
НОГО ЦВЕТА (True Color)
ПОЛНОЦВЕТНОЕ ДЛЯ
32
Цветовая модель CMYK** (8+8+8+8 бит)
ПЕЧАТИ (True Color Print)
Примеры решения задач
Пример 11.Растровый графический файл содержит изображение с палитрой из 64
цветов, состоящее из 1000 точек. Определите необходимую глубину цвета и объем файла.
Решение. Для хранения 64 вариантов цвета на каждую точку нужно 6 бит (26=64).
Следовательно, необходимая глубина цвета – k=6 бит, а объем файла – V=6*1000=6000
бит. Эти же результаты можно получить, воспользовавшись приведенными формулами:
k = log264 = 6 бит, V = 1000 * log264 = 6000 бит.
Пример 12.Растровый графический файл содержит изображение с палитрой из 25
цветов, состоящее из 500 точек. Определите необходимую глубину цвета и объем файла.
Решение. Для хранения 25 вариантов цвета на каждую точку нужно 5 бит (24=16 –
мало, 25=32 – достаточно). Следовательно, необходимая глубина цвета – k = 5 бит, а объем
файла – V = 5*500=2500 бит. Эти же результаты можно получить, воспользовавшись
приведенными формулами:
k = ОКРУГЛВВЕРХ( log225;0) = 5 бит, V = 500 * k = 2500 бит.
Пример 13. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение (без
градаций цвета) размером 400 на 200 точек. Определите информационный объем этого
файла в Кб.
Решение. Каждая точка файла может быть либо белой, либо черной. Глубину цвета
k и объем файла V можно определить по формулам:
В электронных таблицах Excel для этого можно воспользоваться функцией ОКРУГЛВВЕРХ(Число;0).
RGB – Red, Green, Blue (Красный, Зеленый, Синий).
**
CMYK – Cyan, Magenta, Yellow, blacK (Голубой, Пурпурный, Желтый, Черный)
**

6
k = log22 = 1 бит, V = 400 * 200 * 1 = 80000 бит = 80000/(8*1024) Кб ≈ 9,77 Кб.
Пример 14. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 8
градациями серого цвета размером 100 на 100 точек. Определите информационный объем
этого файла в Кб.
Решение. Точка этого файла может иметь одну из 8 градаций цвета. Получаем:
k = log28 = 3 бита, V = 100 * 100 * 3 = 30000 бит = 30000/(8*1024) Кб ≈ 3,66 Кб.
Пример 15. Растровый графический файл содержит цветное изображение с
палитрой из 256 цветов размером 30*50 точек. Определите информационный объем
этого файла.
Решение.
k = log2256 = 8 бит, V = 30 * 50 * 8 = 12000 бит = 12000/(8*1024) Кб ≈ 1,46 Кб.
Пример 16. Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение
с 16 градациями серого, имеет объем 1 Кб. Определите максимальное число точек,
данные о которых могут содержаться в этом файле.
Решение. Для хранения цвета одной точки необходимо k = log216 = 4 бита. Объем
файла 1Кб = 1024*8 = 8192 бит. Тогда количество точек – 8192/4=2048.
Пример 17. Растровый графический файл содержит информацию о 10 000 точках
и имеет объем 50 000 бит. Определить максимальное число цветов палитры,
используемой в этом файле.
Решение. Зная количество точек и объем файла в битах, можно определить объем
памяти, необходимый для хранения цвета одной точки (глубину цвета):
k = 50000/10000 = 5 бит. Это позволяет сохранить информацию о вариантах цвета точки,
количество которых равно N = 25 = 32.
5. Запись чисел в позиционных системах счисления
Основные теоретические сведения
При записи числа в позиционной системе счисления с основанием N используется N
цифр (включая 0), которые называются алфавитом системы. При этом каждая позиция в
числе обозначает N в соответствующей степени. Например, число 5202,25 в традиционно
используемой десятичной системе можно рассматривать, как сокращенную запись
выражения:
5202,2510 = 5*103+2*102+0*101+2*100+2*10-1+5*10-2 = 5000+200+0+2+0,2+0,05
Сведения о позиционных системах, используемых в информатике, приведены в
таблице 4.
Таблица 4. Позиционные системы счисления
Название
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Основание
10
2
8
16
Алфавит
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
Для преобразования числа из любой позиционной системы в десятичную
достаточно представить его как сумму произведений цифр (записанных их десятичным
эквивалентом) на соответствующие степени основания (и степени и основания также
должны быть записаны как десятичные числа).
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в какую либо другую
производится с помощью деления десятичного числа на степень основания новой системы,
записи в новой системе целой части частного и продолжения тех же действий с остатками
от деления.
Перевод правильной дроби из десятичной системы счисления в какую либо другую
проще всего выполнять путем умножением ее на основание новой системы счисления,
7
записи числа в новой системе счисления после запятой целой части произведения и
продолжения тех же действий с дробной частью*.
В смешанных числах отдельно переводятся целая и дробная части.
Для перевода двоичного числа в восьмеричное (шестнадцатеричное) число
достаточно отделить от запятой вправо и влево по три (четыре) разряда и каждую тройку
(четверку) цифр заменить цифрой новой системы.**
Соответствие восьмеричных (шестнадцатеричных) цифр тройкам (четверкам) цифр
двоичной системы показано в таблице 5.
Таблица 5. Соответствие восьмеричных и шестнадцатеричных цифр
группам цифр двоичной системы
Восьмеричная цифра 0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичная триада
000 001 010 011 100 101 110 111
Шестнадцатеричная
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 A B C D E F
цифра
Двоичная тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Перевод чисел из восьмеричной или шестнадцатеричной систем счисления в
двоичную систему счисления производится заменой цифр соответствующими двоичными
тройками или четверками.
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную счисления
удобнее осуществить в два этапа, переведя восьмеричное число в двоичное, а затем
двоичное в шестнадцатеричное.
Алгоритмы перевода чисел из одной системы в другую проиллюстрированы в
приведенных далее примерах.
Если нужно выполнить арифметические операции над числами, представленными
в отличных от десятичной системах счисления, удобно перевести их в десятичную,
провести расчеты в привычном десятичном виде, а затем, если это требуется,
преобразовать результат в другую систему счисления.
Примеры решения задач
Пример 18.Переведите в десятичную систему числа 1101,012, 502,48, 5E1,816.
Решение.
1101,012 = (1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2)10 = (8+4+0+1+0+0,25)10 = 13,2510
502,48 = (5*82+0*81+2*80+4*8-1)10 = (5*64+0+2+0,5)10 = 322,510
5E1,816 = (5*162+14*161+1*160+8*16-1)10 = (5*256+14*16+1+8*1/16)10 = 1505,510
Пример 19. Переведите десятичное число 231 в шестнадцатеричную,
восьмеричную и двоичную системы.
Решение. Расчеты удобно записывать в виде таблиц, подобных таблице 6.
Конечная десятичная дробь не всегда переводится в конечную дробь другой системы. Возможно, при таком
переводе в новой системе мы получим бесконечную периодическую дробь. Для обеспечения одинаковой
точности чисел записи чисел, например, при переводе из десятичной дроби в двоичную, достаточно взять
число двоичных разрядов в 4 раза больше числа десятичных разрядов (log210≈3,3>3).
**
Если в самой левой группе до запятой или в самой правой после запятой при этом окажется
меньше чем три разряда (четыре) разряда, то нужно дописать в них нули слева или справа соответственно.
*
8
Таблица 6. Перевод целого десятичного числа в другие системы счисления
Степень основания
7
6
5
Перевод в двоичную систему
Основание в степени
128
64 32
Исходное число и остаток от деления
231 103 39
Целая часть частного (число в новой системе)
1
1
1
Перевод в восьмеричную систему
Основание в степени
Исходное число и остаток от деления
Целая часть частного (число в новой системе)
Перевод в шестнадцатеричную систему
Основание в степени
Исходное число и остаток от деления
Целая часть частного (число в новой системе)
4
3
2
1
0
16
7
0
8
7
0
4
7
1
2
3
1
1
1
1
64
231
3
8
39
4
1
7
7
16
231
14 (E)
1
7
7
По таблице видно, что 23110 = 111001112 = 3478 = E716
Пример 20. Переведите десятичное число 231,8125 в двоичную систему.
Решение. Перевод целой части числа показан в предыдущем примере. Перевод
дробной части удобно записывать в виде таблиц, подобных таблице 7.
Таблица 7. Перевод правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления
Дробная часть
0,8125 0,625 0,25 0,5
Результат умножения дробной части на 2
1,625 1,25 0,5
1
Целая часть произведения (число в новой системе)
1
1
0
1
С учетом результатов предыдущего примера и таблицы 6 получим:
231,812510=11100111,11012
Пример 21. Переведите двоичное число 1100101,1001011 в восьмеричное и
шестнадцатеричное.
Решение. Разбивая заданное число на тройки цифр, и заменяя каждую из них в
соответствии с таблицей 5, получим:
1100101,10010112 = 001 100 101,100 101 1002 = 145,4548
Разбивая заданное число на четверки цифр, и заменяя каждую из них в соответствии
с таблицей 5, получим:
1100101,10010112 = 0110 0101,1001 01102 = 65,9616
Пример
22.
Переведите
двоичное
число
1111110101,1010101
в
шестнадцатеричное.
Решение. 1111110101,10101012 = 0011 1111 0101,1010 10102 = 3F5,AA8
Пример 23. Переведите 7658 в шестнадцатеричную систему.
Решение. 7658 = 111 110 1012 = 0001 1111 01012 =1F516.
Пример 24. Переведите 1F516 в восьмеричную систему.
Решение. 1F516 = 0001 1111 01012 = 111 110 1012 =7658.
Пример 25. Выполните вычисления (A116 – 728) : 1012 = ?.
Решение. (A116 – 728) : 1012 = [(10*16 + 1*1)10 – (7*8+2*1)10] : (1*4+0*2+1)10 =
(16110 – 5810) : 510 = 10310 : 510 = 20,610.
6. Арифметические операции над числами
в двоичной и других системах счисления
Основные теоретические сведения
Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел можно выполнять «в столбик»,
учитывая, что в этой системе счисления 1+1=10, т.е. получаем 0 в соответствующем
разряде и переносим единицу в следующий разряд. При вычитании, если уменьшаемое
равно 0, а вычитаемое равно 1, то занимаем в следующем разряде два и отнимаем 1.
9
Арифметические операции в других системах счисления производятся аналогично
операциям в десятичной системе счисления или можно подготовить таблицы сложения и
умножения, подобные таблицам в двоичной системе счисления.
Примеры решения задач
Пример 26. Найдите суммы и разности двух заданных двоичных чисел.
Решение.
100101
1101
110010
100101
1010
101111
101111,011
111,111
110111,010
100101
1111
10101
100101
100001
100
101111,011
111,111
10111,100
Пример 27. Найдите произведение двух двоичных чисел.
Решение.
100101
11
100101
100101
1101111
101111,011
1,1
101111011
101111011
1000111,0001
Пример 28. Разделите число 1000112 на 1012.
Решение.
100011|101
101 111
111
101
101
101
0
Пример 29. Найдите сумму, разность, произведение и частное двух чисел: 2324 и
1234.
Решение.
Сложение:
2324
1234
10214
Вычитание:
2324
1234
1034
Умножение:
2324
124
11304
2324
10110
Деление
2224 |124
124 134
1024
1024
0
4
7. Представление чисел в компьютере
Основные теоретические сведения
Для представления чисел в компьютере используют две формы записи чисел:
естественную (с фиксированной запятой) и нормализованную (с плавающей запятой,
экспоненциальную).
10
Для записи вещественных чисел используют нормализованную форму, где число
представляется в виде мантиссы (правильной дроби, имеющей после запятой цифру,
отличную от нуля) и порядка. При этом в памяти компьютера нужно хранить только знак
числа, знак порядка, цифры мантиссы и цифры порядка. Примеры записи чисел в разной
форме приведены в таблице 8.
Таблица 8. Формы записи чисел
Естественная
Нормализованная
Мантисса Порядок
запись
запись
-2001
-0,2001*104
0,2001
+04
-2
0,0024
0,24*10
0,24
-02
2
43,25
0,4325*10
0,4325
+02
Запись в нормализованной форме соответствует представлению числа A в виде:
A=M*qp, где M – мантисса, q – основание системы счисления, p – порядок числа. При этом
1/q ≤|M| ≤ 1 (это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после
запятой цифру, отличную от нуля). Например, в десятичной системе счисления A=M*10p,
0,1 ≤|M| ≤ 1.
Естественная форма используется для хранения целых чисел, которые могут
занимать в памяти компьютера один, два или четыре байта. Старший разряд (самый левый)
отводится для знака числа (0 – плюс, 1 – минус), а в остальных – записывается модуль
числа в двоичной системе счисления. Например, 510 в однобайтовом формате
представляется таким образом: 000001012. Таким образом, в однобайтовом формате можно
записать целые числа от –12710 (111111112) до +12710 (011111112). В двухбайтовом
формате (16 бит) можно записать целые числа от –32767 до +32767.
Запись целого числа описанным образом называется прямым кодом. Для
вычислений в компьютере оказалось более удобным представлять целые отрицательные
числа в обратном коде или в дополнительном коде. В этих случаях цифра старшего разряда
также показывает знак числа. Но для записи двоичного отрицательного числа в обратном
коде производится инвертирование цифр модуля – замена всех 0 на 1, а 1 на 0 (при этом
важно не забывать про незначащие нули в левых разрядах отведенных для записи). Для
записи двоичного отрицательного числа в дополнительном коде нужно к его записи,
сделанной в обратном коде прибавить 1 (также, не забывая про «пустые» левые разряды).
Для положительных чисел записи в прямом, обратном и дополнительном кодах
совпадают.
Примеры решения задач
Пример 30. Представьте число +510 в прямом, обратном и дополнительном кодах
однобайтового формата.
Решение. 510 = 1012, поэтому запись в прямом коде однобайтового формата имеет
вид 00000101 (первый слева 0 соответствует положительному знаку числа). Так как число
положительно, его запись в обратном или дополнительном кодах тождественна записи в
прямом коде.
Пример 31. Представьте число –710 в прямом, обратном и дополнительном кодах
однобайтового формата.
Решение. 710 = 1112, поэтому запись в прямом коде однобайтового формата имеет
вид 10000111 (первая слева единица соответствует отрицательному знаку числа). Запись в
обратном коде можно получить, инвертируя 7 цифр модуля – 11111000. Для записи в
дополнительном коде следует выполнить сложение:
11
111110002
+
000000012
111110012
Получаем, что в дополнительном коде число будет записано как 11111001.
Пример 32. Представьте число –510 в прямом, обратном и дополнительном кодах
двухбайтового формата.
Решение. 510 = 1012, поэтому запись в прямом коде двухбайтового формата имеет
вид 1000000000000101. Запись в обратном коде можно получить, инвертируя 15 цифр
модуля – 1111111111111010. Для записи в дополнительном коде следует выполнить
сложение:
11111111111110102
+
00000000000000012
11111111111110112
Получаем, что в дополнительном коде число будет записано как 1111111111111011.
Пример 33. Представьте число 14010 в прямом, обратном и дополнительном кодах
однобайтового формата.
Решение. 14010 = 100011002. Двоичная запись числа содержит 8 цифр, поэтому
невозможна его запись в однобайтовом формате, где под модуль числа выделяется 7
позиций.
Пример 34. Какому десятичному числу соответствует однобайтовая запись
00001100, если она сделана а) в прямом коде, б) в обратном коде, в) в дополнительном
коде?
Решение. Самый левый байт записи равен 0, это означает, что число положительно
и данная запись соответствует одному и тому же числу во всех трех видах кода. Это
десятичное число можно найти, переводом из двоичной системы 00011002 = 1210.
Пример 35. Какому десятичному числу соответствует однобайтовая запись
10001011, если она сделана а) в прямом коде, б) в обратном коде, в) дополнительном коде?
Решение. Самый левый бит записи равен 1, это означает, что число отрицательно.
Это десятичное можно найти, анализируя 7 остальных разрядов.
а) Для прямого кода переводом из двоичной системы –00010112 = –1110.
б) Для обратного кода выполняем инвертирование записи в семи разрядах, а затем
перевод из двоичной системы: –11101002 = –(64+32+16+0+4+0+0)10 = –11610.
в) Для дополнительного кода необходимо сначала вычесть 1 из двоичного числа,
записанного в 7 младших разрядах:
00010112
–
00000012
00010102
Затем инвертируем результат вычитания и выполняем перевод из двоичной
системы: –11101012 = –(64+32+16+0+4+0+1)10 = –11710.
12
8. Контрольные задания для индивидуальной работы
8.1. Задания на количество информации
На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран один из лично подавших
заявку кандидатов?
2. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран один из приславших заявку
по почте кандидатов?
3. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран один из приславших заявку
по Интернету кандидатов?
4. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Сообщение о том,
что отобран претендент моложе 30 лет, содержит 2 бита информации. Определить
число претендентов моложе 30.
5. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Сообщение о том,
что отобран претендент моложе 40 лет, содержит 1 бит информации. Определить
число претендентов моложе 40.
6. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и несколько кандидатов, приславших заявки по Интернету.
Сообщение о том, что отобран претендент, приславший заявку по почте, содержит 2
бита информации. Определить число претендентов, приславших заявку по Интернету.
7. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и несколько кандидатов, приславших заявки по Интернету.
Сообщение о том, что отобран претендент, приславший заявку по Интернету,
содержит 1 бит информации. Определить число претендентов, приславших заявку по
Интернету.
8. )На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран кандидат, лично подавший
заявку, по сравнению с информацией в сообщении о том, что выбран кандидат,
приславший заявку по почте.
9. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран кандидат, подавший заявку
по Интернету, по сравнению с информацией в сообщении о том, что выбран
кандидат, лично подавший заявку?
10. На вакантную должность претендуют 16 кандидатов, подавших заявки лично, 8 –
приславших их по почте и 4 – приславших заявки по Интернету. Чему равно
количество информации в сообщении о том, что выбран кандидат, подавший заявку
по Интернету, по сравнению с информацией в сообщении о том, что выбран
кандидат, приславший заявку по почте?
11. Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (20 штук), во вторник (40 штук) или в среду (60 штук).
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило в понедельник?
12. Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (40 штук), во вторник (80 штук) или в среду (120 штук).
13
1.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило во вторник?
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (120 штук), во вторник (240 штук) или в среду (360 штук).
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило в среду?
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (20 штук), во вторник (40 штук) или в среду (60 штук).
Количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие попало, в
подготовленную к отправке партию составляет 1 бит. Определить количество изделий
в подготовленной к отправке партии.
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (40 штук), во вторник (80 штук) или в среду (120 штук).
Количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие попало, в
подготовленную к отправке партию составляет 2 бита. Определить количество
изделий в подготовленной к отправке партии.
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (20 штук), во вторник (40 штук) или в среду. Количество
информации в сообщении о том, что дефектное изделие поступило во вторник, равно
3 битам. Определить количество изделий поступивших в среду.
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (20 штук), во вторник (40 штук) или в среду. Количество
информации в сообщении о том, что дефектное изделие поступило в среду, равно 2
битам. Определить количество изделий поступивших в среду.
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (40 штук), во вторник (80 штук) или в среду (120 штук).
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило во вторник, по сравнению с информацией в сообщении о том, что оно
поступило в понедельник?
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (10 штук), во вторник (20 штук) или в среду (160 штук).
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило в среду, по сравнению с информацией в сообщении о том, что оно
поступило во вторник?
Установлено, что на складе находится ровно одно дефектное изделие. Все изделия
поступили в понедельник (40 штук), во вторник (80 штук) или в среду (160 штук).
Чему равно количество информации в сообщении о том, что дефектное изделие
поступило в среду, по сравнению с информацией в сообщении о том, что оно
поступило в понедельник?
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Чему равно количество
информации в сообщении о том, что не выполнена заявка из города А?
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Чему равно количество
информации в сообщении о том, что не выполнена заявка из города Б?
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Чему равно количество
информации в сообщении о том, что не выполнена заявка из города В?
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Сообщение о том, что не
выполнена заявка, пришедшая в последний день, содержит 2 бита информации.
Определить число заявок, поступивших в последний день.
)Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
14
26.
27.
28.
29.
30.
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Сообщение о том, что не
выполнена заявка, пришедшая в последний день, содержит 1 бит информации.
Определить число заявок, поступивших в последний день.
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Сообщение о том, что не
выполнена заявка, пришедшая в последний день, содержит 3 бита информации.
Определить число заявок, поступивших в последний день.
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В.
Не удалось выполнить только одну из них. Сообщение о том, что не выполнена
заявка из города В содержит 1 бит информации. Определить число заявок,
поступивших из города В.
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В.
Не удалось выполнить только одну из них. Сообщение о том, что не выполнена
заявка из города Б содержит 2 бита информации. Определить число заявок,
поступивших из города Б.
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(30 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Чему равно количество
информации в сообщении о том, что не выполнена заявка из города А, по сравнению
с информацией в сообщении о том, что не выполнена заявка из города Б?
Поступили заявки на оборудование из трех городов: А (10 заявок), Б (40 заявок) и В
(20 заявок). Не удалось выполнить только одну из них. Чему равно количество
информации в сообщении о том, что не выполнена заявка из А, по сравнению с
информацией в сообщении о том, что не выполнена заявка из В?
8.2. Задания на объем данных
Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение без градаций
серого, имеет объем 10000 бит. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
2. Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 8 градациями
серого, имеет объем 2700 бит. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
3. Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 16 градациями
серого, имеет объем 500 бит. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
4. Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 32 градациями
серого, имеет объем 25000 бит. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
5. Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 64 градациями
серого, имеет объем 24000 бит. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
6. Растровый графический файл, содержащий изображение с палитрой из 128 цветов,
имеет объем 11 200 бит. Определить максимальное число точек, данные о которых
могут содержаться в этом файле.
7. Растровый графический файл, содержащий изображение с палитрой из 256 цветов,
имеет объем 1600 бит. Определить максимальное число точек, данные о которых
могут содержаться в этом файле.
8. Растровый графический файл, позволяющий представить изображение в режиме
высококачественной графики (High Color), имеет объем 8000 бит. Определить
максимальное число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле.
9. Растровый графический файл, позволяющий представить изображение в режиме
полноцветной графики (True Color), имеет объем 2400 бит. Определить максимальное
число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле.
10. Растровый графический файл содержит информацию о 5000 точках и имеет объем
1.
15
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
10000 бит. Определить максимальное число оттенков серого цвета, которое может
быть представлено в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 1000 точках и имеет объем
3000 бит. Определить максимальное число оттенков серого цвета, которое может
быть представлено в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 200 точках и имеет объем 800
бит. Определить максимальное число оттенков серого цвета, которое может быть
представлено в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 10000 точках и имеет объем
50000 бит. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом
файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 400 точках и имеет объем 300
байт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 40 точках и имеет объем 35
байт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 30 точках и имеет объем 30
байт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 50 точках и имеет объем 800
бит. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 16 градациями
серого, имеет объем 1 Кбайт. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл, содержащий изображение с палитрой из 256 цветов,
имеет объем 0.5 Кбайт. Определить максимальное число точек, данные о которых
могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл, позволяющий представить изображение в режиме
высококачественной графики (High Color), имеет объем 2 Кбайт. Определить
максимальное число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл, позволяющий представить изображение в режиме
полноцветной графики (True Color), имеет объем 3К байта. Определить максимальное
число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 512 точках и имеет объем 0,25
Кбайт. Определить максимальное число оттенков серого цвета, которое может быть
представлено в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 256 точках и имеет объем
0,125 Кбайт. Определить максимальное число оттенков серого цвета, которое может
быть представлено в этом файле.
Растровый графический файл, позволяющий представить изображение в режиме
высококачественной графики (High Color), имеет объем 4 Кбайт. Определить
максимальное число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 1024 точках и имеет объем 0,5
Кбайт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл, содержащий черно-белое изображение с 16 градациями
серого, имеет объем 0,25 Кбайт. Определить максимальное число точек, данные о
которых могут содержаться в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 2048 точках и имеет 2 Кбайт.
Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 256 точках и имеет объем 128
байт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 512 точках и имеет объем
4096 бит. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом
файле.
Растровый графический файл содержит информацию о 29 точках и имеет объем 0,5
16
Кбайт. Определить максимальное число цветов палитры, используемой в этом файле.
8.3. Задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число BA,C перевести в
восьмеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 27,25 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 79,50 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 37,75 перевести в восьмеричную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 54,25 перевести в восьмеричную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 47, перевести в двоичную систему
счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в десятичной системе счисления число 61,25 перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число BB,C перевести в
двоичную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число AF,8 перевести в
десятичную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число BD,80 перевести в
восьмеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число A1, перевести в
восьмеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число 3F, перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число 2C,4 перевести в
двоичную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 54,2 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 156,6 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 431, перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 612,2 перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 73,4 перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в восьмеричной системе счисления число 75,6 перевести в двоичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 111100,1 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 100011,11 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 101001,01 перевести в десятичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 110011,11 перевести в десятичную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 110111,1 перевести в восьмеричную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
Записанное в двоичной системе счисления число 110110,11 перевести в
восьмеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
17
26. Записанное в шестнадцатеричной системе счисления число AB,C перевести в
восьмеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
27. Записанное в десятичной системе счисления число75,37 перевести в восьмеричную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
28. Записанное в восьмеричной системе счисления число 25,4 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
29. Записанное в двоичной системе счисления число 11100,11 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
30. Записанное в десятичной системе счисления число 73,57 перевести в восьмеричную
систему счисления (с точностью до двух знаков после запятой).
8.4. Задания на сложение и вычитание чисел в различных системах счисления
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
При сложении двоичных чисел 1…1 и 1001 получается двоичное число 10110. Какая
последовательность цифр пропущена в первом слагаемом?
При сложении двоичных чисел 1001 и 1…1 получается двоичное число 11000. Какая
последовательность цифр пропущена во втором слагаемом?
При сложении восьмеричных чисел 2…7 и 565 получается восьмеричное число 1064.
Какая цифра пропущена в первом слагаемом?
При сложении восьмеричных чисел 575 и 4…3 получается восьмеричное число 1260.
Какая цифра пропущена во втором слагаемом?
При сложении шестнадцатеричных чисел A…3 и 6CA получаем шестнадцатеричное
число 117D. Какая цифра пропущена в первом слагаемом?
При сложении шестнадцатеричных чисел BA6 и A…C получаем шестнадцатеричное
число 15F2. . Какая цифра пропущена во втором слагаемом?
Вычитая из двоичного числа 1…0 двоичное число 1011, получаем двоичное число 11.
Какая последовательность цифр пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из двоичного числа 10…0 двоичное число 1001, получаем двоичное число
111. Какая последовательность цифр пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из двоичного числа 1101 двоичное число 1…0, получаем двоичное число 11.
Какая последовательность цифр пропущена в вычитаемом?
Вычитая из двоичного числа 1111 двоичное число 1…0, получаем двоичное число
101. Какая последовательность цифр пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 7…6 восьмеричное число 577, получаем
восьмеричное число 167. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 5…6 восьмеричное число 467, получаем
восьмеричное число 107. Какая цифра пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 655 восьмеричное число 3…7, получаем
восьмеричное число 266. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 601 восьмеричное число 4…4, получаем
восьмеричное число 125. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа A…C шестнадцатеричное число 222,
получаем шестнадцатеричное число 89A. Какая цифра пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа B…C шестнадцатеричное число AAA,
получаем шестнадцатеричное число 152. Какая цифра пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа CAB шестнадцатеричное число 1…5, получаем шестнадцатеричное число B26. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа 7AF шестнадцатеричное число 6…A,
получаем шестнадцатеричное число 155. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
При сложении двоичных чисел 1…1 и 1011 получается двоичное число 10110. Какая
последовательность цифр пропущена в первом слагаемом?
При сложении восьмеричных чисел 3…7 и 555 получается восьмеричное число 1064.
Какая цифра пропущена в первом слагаемом?
При сложении шестнадцатеричных чисел A…3 и 6DA получаем шестнадцатеричное
18
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
число 117D. Какая цифра пропущена в первом слагаемом?
Вычитая из двоичного числа 1…0 двоичное число 1010, получаем двоичное число 11.
Какая последовательность цифр пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из двоичного числа 1111 двоичное число 1…0, получаем двоичное число
101. Какая последовательность цифр пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 7…5 восьмеричное число 566, получаем
восьмеричное число 177. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 665 восьмеричное число 3…7, получаем
восьмеричное число 276. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из восьмеричного числа 611 восьмеричное число 4…4, получаем
восьмеричное число 145. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа B…C шестнадцатеричное число 2A2,
получаем шестнадцатеричное число 89A. Какая цифра пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа C…C шестнадцатеричное число ACA,
получаем шестнадцатеричное число 1F2. Какая цифра пропущена в уменьшаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа CFB шестнадцатеричное число 1…4,
получаем шестнадцатеричное число BA7. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
Вычитая из шестнадцатеричного числа 8AF шестнадцатеричное число 6…A,
получаем шестнадцатеричное число 1B5. Какая цифра пропущена в вычитаемом?
8.5. Задания на представление целых чисел в двухбайтовом формате
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15510, -12110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16510, -14110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 17510, -15110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 18510, -16110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 19510, -17110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 11510, -18110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 12510, -19110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 13510, -11110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 14510, -13110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15110, -13910 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15210, -13810 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15310, -13710 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15410, -13610 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15610, -13510 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15710, -13410 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15810, -13310 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 15910, -13210 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16110, -14110 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16210, -14210 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16310, -14310 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16410, -14410 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16510, -14510 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16610, -14610 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16710, -14710
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16810, -14810
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 16910, -14910 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 17110, -12210 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 17210, -12310 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 17310, -12410 .
Записать дополнительные коды чисел в двухбайтовом формате: 17410, -11210 .
19
8.6. Задания на запись десятичного числа по его дополнительному коду
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000100012, 111000012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000100102, 111000102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000100112, 111000112.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000101002, 111001002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000101012, 111001012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000101102, 111001102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000101112, 111001112.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000110002, 111110002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000110012, 111110012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000110102, 111110102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000110112, 111110112.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000111002, 111111002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000111012, 111111012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000111102, 111111102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 000101112, 111101102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001100002, 110110002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001100012, 110110012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001100102, 110110102.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001100112, 110110112.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001101002, 110111002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001101012, 110111012.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды 001101102, 110111102
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001101112, 110111112.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001110002, 111010002.
Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001110012, 111010012.
20
26. Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001110102, 111010102.
27. Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001110112, 111010112.
28. Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001111002, 111011002.
29. Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001111012, 111011012.
30. Записать целые числа в десятичной системе счисления, если указаны их
дополнительные коды: 001111102, 111011102..
9. Задачи и тесты для самостоятельной подготовки к экзамену
1)Какой объем памяти необходим для хранения одного знак текста, записанного
иероглифами, если всего может использоваться 7000 иероглифов?
2)Сколько дискретных видов звука (разной высоты и интенсивности) позволяет
воспроизводить звуковая плата при использовании 4-х байтового двоичного кодирования?
3)Растровый графический файл содержит изображение с палитрой из 64 цветов, состоящее
из 1000*1000 точек. Как изменится объем файла, если представить изображение как чернобелое с 16 градациями яркости и уменьшить детализацию, сохранив только каждую
вторую точку?
4)От каких из перечисленных факторов зависит размер файла векторной графики:
а)числа используемых цветов; б)числа элементов на рисунке; в)используемых вариантов
заливки; г) размеров рисунка; д) типов используемых линий; е)сложности элементов на
рисунке; ж)размеров отдельных элементов; з)числа точек на рисунке.
5)Для каждого элемента изображения задана его форма и цвет ее заполнения. Это означает,
что изображение строится с помощью:
а)растровой графики; б)фрактальной графики; в)векторной графики; г)универсальной
графики; д)синтетической графики.
6)В каких границах находится мантисса шестнадцатеричного числа, записанного в
нормализованной форме?
7)Число в нормализованной форме представляется как:
а)сумма мантиссы и порядка;
б)произведение мантиссы и порядка;
в)произведение мантиссы на основание системы счисления в степени, равной порядку;
г)произведение мантиссы на основание системы счисления и порядок.
8)Записать число 23210 в двоичной системе в нормализованной форме.
9)Двоичное число представлено нормализованной форме с мантиссой M = 0,1001101 и
порядком p = 101. Записать это число как десятичное в естественной и нормализованной
форме.
21
10. Литература
1.
Информатика: Учебник / под ред.Н.В. Макаровой – М: Финансы и статистика, 2007.
– 768 с.
1.
Информатика. Базовый курс.2-е издание / под ред. Симоновича С.В.– СПб.:«Питер»,
2006.-640с.
2.
Безручко В.Т. Информатика (курс лекций): учебное пособие.- М.: ИД «ФОРУМ»:
ИНФРА-М, 2006.-432с.
3.
Колмыкова Е.А., Кумскова И.А. Информатика: учебной пособие для студ. сред. проф.
образования. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 416 с.
4.
Соболь Б.В., Галин А.Б., Панов Ю.В., Рашидова Е.И., Садовой Н.Н. Информатика:
учебник.- Ростов-на-Дону «Феникс», 2006. -446с.
5.
Угринович Н.Д., Босова Л.Л. Михайлова Н.И. Практикум по информатике и
информационным технологиям. Учебное пособие для образовательных учреждений.-М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 256 с.
22
Оглавление
1.
РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ .............................................................. 2
2.
РАСЧЕТ ОБЪЕМА ДАННЫХ ................................................................................. 3
3.
КОДИРОВАНИЕ И ОБЪЕМ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ ........................................... 4
4.
КОДИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ .................... 5
5.
ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ ....................... 7
6. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ В ДВОИЧНОЙ И ДРУГИХ
СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ ............................................................................................. 9
7.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ .................................................... 10
8.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ ................... 13
8.1.
Задания на количество информации ...................................................................................................... 13
8.2.
Задания на объем данных .......................................................................................................................... 15
8.3.
Задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую .................................................... 17
8.4.
Задания на сложение и вычитание чисел в различных системах счисления.................................. 18
8.5.
Задания на представление целых чисел в двухбайтовом формате ................................................... 19
8.6.
Задания на запись десятичного числа по его дополнительному коду .............................................. 20
9.
10.
ЗАДАЧИ И ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
21
ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................... 22
23