Министерство образования Республики Башкортостан УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

Министерство образования Республики Башкортостан
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора
_____________ Л.Р. Туктарова
«_____» ______________2014 г.
СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
ДИСЦИПЛИНА «ИНФОРМАТИКА»
специальность 090303 «Информационная безопасность телекоммуникационных
систем»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
СОГЛАСОВАНО
________________________Р.М.Халилова
РАЗРАБОТЧИК
____________ Д.С. Масленникова
РАССМОТРЕНО
на заседании кафедры программирования и
информационных технологий
_______________________ М.Е. Бронштейн
«22» января 2014 г.
Уфа 2014 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Практическая работа № 1 «Составление алгоритмов и построение блоксхем»
Практическая работа № 2 «Применение логических операций формул
логики»
Практическая работа № 3 «Представление функций в совершенной
нормальной форме»
2
Стр.
3
5
8
16
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методические указания для студентов по выполнению лабораторных работ
являются
частью
основной
профессиональной
образовательной
программы
Государственного
бюджетного
образовательного
учреждения
среднего
профессионального
образования
«Уфимский
государственный
колледж
радиоэлектроники» по специальности СПО 090303 «Информационная безопасность
телекоммуникационных систем» в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего
поколения.
Методические указания для студентов по выполнению лабораторных работ
адресованы студентам очной и заочной с элементами дистанционных технологий форм
обучения.
Методические указания созданы в помощь для работы на занятиях, подготовки к
лабораторным работам, правильного составления отчетов.
Приступая к выполнению практической работы, необходимо внимательно
прочитать цель работы, ознакомиться с требованиями к уровню подготовки в
соответствии с федеральными государственными стандартами третьего поколения
(ФГОС-3), краткими теоретическими сведениями, выполнить задания работы, ответить на
контрольные вопросы для закрепления теоретического материала и сделать выводы.
Отчет о лабораторной работе необходимо выполнить и сдать в срок,
установленный преподавателем.
Наличие положительной оценки по лабораторным работам необходимо для
допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия студента на уроке по любой причине или
получения неудовлетворительной оценки за практическую необходимо найти время для
ее выполнения или пересдачи.
Правила выполнения практических работ
1. Студент должен прийти на практическое занятие подготовленным к выполнению
практической работы.
2. После проведения практической работы студент должен представить отчет о
проделанной работе.
3. Отчет о проделанной работе следует выполнять в журнале практических работ
на листах формата А4 с одной стороны листа.
Оценку по практической работе студент получает, если:
- студентом работа выполнена в полном объеме;
- студент может пояснить выполнение любого этапа работы;
- отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению работы;
- студент отвечает на контрольные вопросы на удовлетворительную оценку и
выше.
Зачет по выполнению лабораторных работ студент получает при условии
выполнения всех предусмотренных программой работ после сдачи журнала с отчетами по
работам и оценкам.
Внимание! Если в процессе подготовки к практическим работам или при решении задач
возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо
обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения
дополнительных занятий.
3
Обеспеченность занятия (средства обучения):
1.
Учебно-методическая литература:
- Информатика и информационные технологии: учебник для студентов вузов/ М.В.
Гаврилов. - М.: Гардарики, 2006
- Информатика: учебник для сред. Проф. Образования/ Е.В. Михеева, О.И. Титова.
– М.: Издательский центр « Академия», 2007
- Информационные технологии: В 2 ч./ Шафрин Ю.А.-М.: БИНОМ., 2008
- Немцова Т.И., Назарова Ю.В. Информатика. Практикум по информатике: учеб.
Пособие/ Под ред. Л.Г. Гагариной Ч. I. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008
- Попов В.Б. Turbo Pascal для школьников – М.: Финансы и статистика, 2007
- Партыка Т.Л., Попов И.И. Операционные системы, среды и оболочки: Учебное
пособие.-2-е изд., испр. И доп. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007
-Подгорнова О.В. Математические и логические основы электронновычислительной техники: учебник для сред. Проф. Образования.-М: Издательский центр «
Академия», 2010
2.

Справочная литература:
справочник по Turbo Pascal.
3.

Технические средства обучения:
персональный компьютер.
4.
Программное обеспечение: MS Office, OC Windows, OC Unix, MS-DOS
5.
Отчет по выполнению практических работ
Порядок выполнения отчета по практической работе
1.
Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.
2.
Записать краткий конспект теоретической части.
3.
Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.
4.
Продемонстрировать результаты выполнения предложенных заданий
преподавателю.
5.
Записать код программы в отчет.
6.
Ответить на контрольные вопросы.
7.
Записать выводы о проделанной работе.
4
Практическая работа 1
«Составление алгоритмов и построение блок-схем»
Цель работы: сформировать навыки построения алгоритмов с использованием циклов и
ветвления (условий). Отработка навыков составления алгоритмов и представление их в
виде блок-схем.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- строить логические схемы и алгоритмы;
- использовать средства операционных систем и сред для обеспечения работы
вычислительной техники;
- использовать языки программирования строить логически правильные и
эффективные программы;
- осваивать и использовать базовые системные программные продукты и пакеты
прикладных программ.
.
знать:
- общий состав и структуру персональных ЭВМ и вычислительных систем;
- основные функции назначение и принципы работы распространенных
операционных систем;
- состав, структуру, принципы реализации и функционирования информационных
технологий;
- общие принципы построение алгоритмов основные алгоритмические
конструкции;
- стандартные типы данных;
- базовые системные программные продукты и пакеты прикладных программ.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической
работы:
Графический способ представления алгоритмов является более компактным и
наглядным по сравнению со словесным. При графическом представлении алгоритм
изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных
блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.
В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений
выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки
и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа.
Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность
выполнения действий.
Схема следования состоит из двух блоков S1 и S2, каждый из которых в
простейшем случае может быть арифметическим оператором. Эта структура означает, что
два блока алгоритма могут быть размещены друг за другом.
5
Название символа
Обозначение
и пример заполнения
Пояснение
Процесс, присваивание
Вычислительное действие или
последовательность действий
(обрабатывает данные и размещает
результаты в ячейки памяти с
указанным именем)
Блок проверка условия
Проверка условий
Блок цикла с параметром
Начало цикла
Предопределенный
процесс (блок обращения
к подпрограмме)
Вычисления по подпрограмме,
стандартной подпрограмме
Ввод-вывод
Ввод-вывод в общем виде
Пуск-остановка
Начало, конец алгоритма, вход и выход
в подпрограмму
Документ
Вывод результатов на печать
Схема ветвления в общем случае отвечает условному оператору и состоит из
условия Р и блоков S1 и S2. Если один из блоков отсутствует, то приходим к неполному
условному оператору. Она обеспечивает в зависимости от результата проверки условия
(да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей
ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того,
какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных
вариантах:
 Если – то;
 Если – то – иначе;
 выбор;
 выбор
–
иначе.
6
Базовая структура "цикл" обеспечивает многократное выполнение некоторой
совокупности действий, которая называется телом цикла. Схема цикла состоит из
логического элемента с проверкой условия Р и блока S, называемого телом цикла. В
простейшем случае S является последовательностью обычных арифметических
операторов. В случае, изображенном на рис. а, блок S размещен после проверки условия Р
(цикл с предусловием). Этот вариант базовой структуры называется цикл-ПОКА. Во
втором случае схемы цикла (рис. б) блок S расположен до проверки условия Р (цикл с
постусловием). Этой структуре отвечает вариант цикл-ДО.
Задания для практического занятия:
Составить простые алгоритмы в двух видах (словесное описание и в виде блок-схемы):
1.
Определить расстояние, пройденное человеком, если известно время,
скорость движения, и движение было равномерным.
2.
Вычислить значение: z = (5+a)/(7-y)
3.
Создать алгоритм, в котором запрашивается имя и затем выводится на экран
приветствие его обладателя.
Составить алгоритмы с использованием схемы ветвления в двух видах (словесное
описание и в виде блок-схемы):
4.
сказочного алгоритма: “Поехал Иван – Царевич на сером волке за Жар –
Птицей. Ехал он, ехал, глядь – перед ним лежит огромный камень. На камне надпись:
“Направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь – голову сложишь…”
5.
определения наибольшего из двух заданных целых чисел А и В
6.
Составить блок-схему и алгоритм, в котором значение переменной
вычисляется по формуле:
y = a + b, если а – нечетное и y = a*b, если а – четное (условие четности числа: а
mod 2 = 0).
Составить алгоритмы с использованием схем циклов в двух видах (словесное описание и в
виде блок-схемы):
1.
алгоритм написания М, Ш (использование цикла N раз).
2.
Составить алгоритм, который выводит на экран квадраты первых N
натуральных чисел (от 1 до N) с использованием цикла с предусловием.
3.
Составить алгоритм, который выводит на экран сумму квадратов первых N
натуральных чисел (от 1 до N) с использованием цикла с постусловием.
4.
Результаты показать учителю.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что такое алгоритм?
Что такое исполнитель алгоритма?
Чем характеризуется исполнитель алгоритма?
Назовите способы представления алгоритмов.
Перечислите свойства алгоритмов.
Назовите основные понятия, использующиеся в алгоритмических языках
Что такое линейный алгоритм и какой схемой он представляется?
7
8. Что такое разветвляющий алгоритм и с помощью каких схем его можно
представить?
9. Назовите основные варианты структуры ветвления.
10. Что такое циклический алгоритм?
11. Какие виды циклических алгоритмов вы знаете?
12. Какие команды служат для ввода-вывода данных?
13. В чем заключается структурный подход к созданию алгоритмов?
14. Что такое модуль алгоритма (программы)?
Практическая работа 2
«Применение логических операций формул логики»
Цель работы: приобрести навыки применения алгебры логики.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- строить логические схемы и алгоритмы;
- использовать средства операционных систем и сред для обеспечения работы
вычислительной техники;
- использовать языки программирования строить логически правильные и
эффективные программы;
- осваивать и использовать базовые системные программные продукты и пакеты
прикладных программ.
.
знать:
- общий состав и структуру персональных ЭВМ и вычислительных систем;
- основные функции назначение и принципы работы распространенных
операционных систем;
- состав, структуру, принципы реализации и функционирования информационных
технологий;
- общие принципы построение алгоритмов основные алгоритмические
конструкции;
- стандартные типы данных;
- базовые системные программные продукты и пакеты прикладных программ.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической
работы:
Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает
логические операции над высказываниями.
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания,
рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и
логических операций над ними.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в
отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Пример. «3 – простое число» является высказыванием, поскольку оно истинно.
Не всякое предложение является логическим высказыванием.
Пример. предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием.
Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.
8
Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо
или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все
переменные замещаются своими значениями.
Пример. «x+2>5» - высказывательная форма, которая при x>3 является истинной,
иначе ложной.
Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения –
является ли оно истинным или ложным. Слова и словосочетания «не», «и», «или»,
«если..., то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний
строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими
связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических
связок, называются составными (сложными). Высказывания, которые не являются
составными, называются элементарными (простыми).
Пример. высказывание «Число 6 делится на 2» - простое высказывание.
Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - составное высказывание,
образованное из двух простых с помощью логической связки «и».
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или
ложности элементарных высказываний, из которых они состоят.
Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.
Пример. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через
В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 6
делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как «А и В». Здесь «и» – логическая
связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения –
«истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими
высказываниями и имеет свое название и обозначение (табл. 1).
Таблица 1. Основные логические операции
Обозначение
операции
Читается
Название операции
Альтернативные
обозначения
¬
НЕ
Отрицание (инверсия)
Черта сверху
И
Конъюнкция (логическое
умножение)
∙&
ИЛИ
Дизъюнкция (логическое
сложение)
+
→
Если … то
Импликация
↔
Тогда и
только тогда
Эквиваленция
XOR
Либо …либо
Исключающее ИЛИ
(сложение по модулю 2)
~
НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой
над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание ¬А истинно, когда A ложно, и ложно,
когда A истинно.
Пример. Пусть А=«Сегодня пасмурно», тогда ¬А=«Сегодня не пасмурно».
И Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio –
соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « • » (может также
обозначаться знаками
или &). Высказывание А • В истинно тогда и только тогда, когда
оба высказывания А и В истинны.
Пример. Высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» - истинно, а
высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 больше 10» - ложно.
9
ИЛИ Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого
слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio – разделение) или логическим сложением
и обозначается знаком
(или плюсом). Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда оба
высказывания А и В ложны.
Пример: Высказывание «Число 6 делится на 2 или число 6 больше 10» - истинно, а
высказывание «Число 6 делится на 5 или число 6 больше 10» - ложно.
ЕСЛИ … ТО Операция, выражаемая связками «если …, то», «из … следует», «...
влечет …», называется импликацией (лат. implico – тесно связаны) и обозначается знаком
→ . Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Пример. Высказывание «если студент сдал все экзамены на «отлично», то он
получит стипендию». Очевидно, эту импликацию следует признать ложной лишь в том
случае, когда студент сдал на «отлично» все экзамены, но стипендии не получил. В
остальных случаях, когда не все экзамены сданы на «отлично» и стипендия получена
(например, в силу того, что студент проживает в малообеспеченной семье) либо когда
экзамены вообще не сданы и о стипендии не может быть и речи, импликацию можно
признать истинной.
РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда»,
«необходимо и достаточно», «... равносильно …», называется эквиваленцией или двойной
импликацией и обозначается знаком ↔ или ~ . Высказывание А↔В истинно тогда и
только тогда, когда значения А и В совпадают.
Пример: Высказывание «Число является четным тогда и только тогда, когда оно
делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Число является нечетным
тогда и только тогда, когда оно делится без остатка на 2» - ложно.
ЛИБО … ЛИБО Операция, выражаемая связками «Либо … либо», называется
исключающее ИЛИ или сложением по модулю 2 и обозначается XOR или .
Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В не совпадают.
Пример. Высказывание «Число 6 либо нечетно либо делится без остатка на 2»
является истинным, а высказывание «Либо число 6 четно либо число 6 делится на 3» –
ложно, так как истинны оба высказывания входящие в него.
Замечание. Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
.
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
Исключающее
конъюнкцию:
ИЛИ
.
можно
выразить
через
отрицание,
дизъюнкцию
и
.
Операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и
обрабатывать логические высказывания.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для
уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция
отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции – дизъюнкция («или») и
исключающего или и в последнюю очередь – импликация и эквиваленция.
С помощью логических переменных и символов логических операций любое
высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим
выражением).
Логическая формула - это символическая запись высказывания, состоящая из
логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями
(связками).
Логическая функция - это функция логических переменных, которая может
принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная
(аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.
10
Пример.
– логическая функция двух переменных A и B.
Значения логической функции для разных сочетаний значений входных
переменных – или, как это иначе называют, наборов входных переменных – обычно
задаются специальной таблицей. Такая таблица называется таблицей истинности.
Приведем таблицу истинности основных логических операций (табл. 2)
Таблица 2
A
B
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
Опираясь на данные таблицы истинности основных логических операций можно
составлять таблицы истинности для более сложных формул.
Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:
1. Определить количество строк:

количество строк = 2n + строка для заголовка,

n - количество простых высказываний.
2. Определить количество столбцов:

количество столбцов = количество переменных + количество логических
операций;

определить количество переменных (простых выражений);

определить количество логических операций и последовательность их
выполнени
Алгоритм построения логических схем
1.
Определить число логических переменных.
2.
Определить количество логических операций и их порядок.
3.
Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей
логический элемент.
4.
Соединить логические элементы в порядке выполнения логических
операций.
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений
входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются
равносильными.
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные
преобразования логических выражений.
1. Закон двойного отрицания:
;
2. Переместительный (коммутативный) закон:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
5. Законы де Моргана:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
6. Закон идемпотентности:
11
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
7. Законы исключения констант:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
8. Закон противоречия:
;
9. Закон исключения третьего:
;
10. Закон поглощения:
для логического сложения:
;
для логического умножения:
;
11. Правило исключения импликации:
;
12. Правило исключения эквиваленции:
.
Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности
выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.
Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических
выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но
равносильной ей, называется минимизацией функции.
Задания для практического занятия:
Задание 1. Составить таблицу истинности для формулы И–НЕ, которую можно записать
так:
.
Рекомендации к выполнению:
1. Определить количество строк:
На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк =22+1=5.
2. Определить количество столбцов:
Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и двух логических операций (1
инверсия, 1 конъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности = 4.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 3).
Таблица 3. Таблица истинности для логической операции
A
B
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Подобным образом можно составить таблицу истинности для формулы ИЛИ–НЕ,
которую можно записать так:
.
Таблица 4. Таблица истинности для логической операции
A
B
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
12
Примечание: И–НЕ называют также «штрих Шеффера» (обозначают | ) или
«антиконъюнкция»; ИЛИ–НЕ называют также «стрелка Пирса» (обозначают ↓) или
«антидизъюнкция».
Варианты задания:
№
варианта
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание 2. Составить таблицу истинности логического выражения
.
Рекомендации к выполнению:
1. Определить количество строк:
На входе два простых высказывания: А и В, поэтому n=2 и количество строк=22+1= 5.
2. Определить количество столбцов:
Выражение состоит из двух простых выражений (A и B) и пяти логических операций (2
инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция), т.е. количество столбцов таблицы истинности =
7.
Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь
операция дизъюнкции.
3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 5).
Таблица 5. Таблица истинности для логической операции
A B
C
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
Логические формулы можно также представлять с помощью языка логических схем.
Существует три базовых логических элемента, которые реализуют три основные
логические операции:

логический элемент «И» – логическое умножение – конъюнктор;
13


логический элемент «ИЛИ» – логическое сложение – дизъюнктор;
логический элемент «НЕ» – инверсию – инвертор.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех
основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение
информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой
электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0.
На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе
появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая
фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только
представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки
логических операций и производить их вычисления.
Задание 3. По заданной логической функции
логическую схему.
Рекомендации к выполнению:
построить
1. Число логических переменных = 2 (A и B).
2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала
выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь
операция дизъюнкции.
3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.
4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться
последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение,
следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с
двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал
нормальный и один инвертированный (с инверторов).
14
Варианты задания:
№ варианта
F(A,B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задание 4. Упростить логическое выражение
Согласно закону де Моргана:
.
.
Согласно сочетательному закону:
.
Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:
.
Согласно закону исключения 0:
Окончательно получаем
/
Варианты задания:
№
варианта
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
Контрольные вопросы:
1. Что такое высказывание (приведите пример)?
2. Что такое составное высказывание (приведите пример)?
3. Как называются и как обозначаются (в языке математики) следующие операции: ИЛИ,
НЕ, И, ЕСЛИ … ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, ЛИБО …ЛИБО?
4. Укажите приоритеты выполнения логических операций.
5. Составьте таблицу истинности для следующих операций: отрицание, конъюнкция,
дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
6. Изобразите функциональные элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.
7. Какие логические выражения называются равносильными?
8. Записать основные законы алгебры логики.
Практическая работа 3
«Представление функций в совершенной нормальной форме»
Цель работы: Научиться представлять функций в совершенной нормальной форме
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- строить логические схемы и алгоритмы;
- использовать средства операционных систем и сред для обеспечения работы
вычислительной техники;
- использовать языки программирования строить логически правильные и
эффективные программы;
- осваивать и использовать базовые системные программные продукты и пакеты
прикладных программ.
.
знать:
- общий состав и структуру персональных ЭВМ и вычислительных систем;
- основные функции назначение и принципы работы распространенных
операционных систем;
- состав, структуру, принципы реализации и функционирования информационных
технологий;
- общие принципы построение алгоритмов основные алгоритмические
конструкции;
- стандартные типы данных;
- базовые системные программные продукты и пакеты прикладных программ.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической
работы:
Сложность логической функции, а отсюда сложность и стоимость реализующей ее
схемы (цепи), пропорциональны числу логических операций и числу вхождений
переменных или их отрицаний. В принципе любая логическая функция может быть
упрощена непосредственно с помощью аксиом и теорем логики, но, как правило, такие
преобразования требуют громоздких выкладок.
Поэтому более целесообразно использовать специальные алгоритмические методы
минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более про-сто, быстро и
16
безошибочно. Если все конъюнктивные термы в ДНФ являются минтермами, т. е.
содержат в точности по одной все логические переменные, взятые с отрицаниями или без
них, то такая форма представления функции называется совершенной дизъюнктивной
нормальной формой (СДНФ) этой функции. СДНФ называется совершенной, потому что
каждый терм в дизъюнкции включает все переменные; дизъюнктивной, потому что
главная операция в формуле – дизъюнкция. Понятие “нормальной формы” означает
однозначный способ записи формулы, реализующей заданную функцию.
Формула называется тождественно-истинной (тавто-логией), если для любых
наборов переменных она принимает значение И. Формула называется тождественно
тождественно-ложной, если для любых наборов переменных она принимает значение Л
В алгебре высказываний используют две нормальные формы: дизъюнктивную и
конъюнктивную нормальные формы формулы (ДНФ и КНФ).
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция простых
конъюнкций. Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы есть формула,
равносильная исходной формуле логики высказываний и записанная в виде конъюнкции
элементарных дизъюнкций переменных.
Каждая формула, не равная тождественно Л, может быть приведена СДНФ,
которая является единственной с точностью до перестановки дизъюнктивных членов.
Каждая формула, не равная тождественно И, может быть приведена к СКНФ, которая
является единственной с точностью до перестановки конъюнктивных членов.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это
равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных
конъюнкций, обладающая свойствами:
1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все высказывания, входящие в
формулу.
2. Все логические слагаемые формулы различны
3. Ни одно логическое слагаемое не содержит высказывание и его отрицание
4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одно и то же высказывание
дважды. Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности:
1)Отметить те строки , в последнем столбце которых стоят 0:
2)Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим
образом: если значение некоторой переменной в данной строке =0, то в дизъюнкцию
включают саму эту переменную, если =1, то ее отрицание:
3)Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.
Задания для практического занятия:
Для заданной функции:
- найти двоичную форму булевой функции
- составить СДНФ функции
- минимизировать СДНФ функции
Задание
17
По результатам в последней колонке f(x, y, z) = (11110110)
2. Составим СДНФ функции. Функция принимает значение 1 на наборах 000, 001, 010,
011, 101, 110. Нулю соответствует переменная с отрицанием, единице – без отрицания.
Получим СДНФ:
3. Минимизируем СКНФ функции, для этого:
- перегруппируем элементарные конъюнкции так чтобы между двумя членами,
содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные)
совпали для всех переменных, кроме одной
- последние два члена нельзя сгруппировать, но, используя закон идемпотентности (АVA
=A), продублируем подходящие коньюнкции:
- в этом случаем все переменные в паре, кроме одной, можно вынести за скобки
- а оставшееся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть
склейке
Варианты заданий
18
Контрольные вопросы:
1 Что такое дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ)?
2 Что такое конъюктивная нормальной формой (КНФ)?
3 Свойства дизъюнкции элементарных конъюнкций?
4 Алгоритм получения СКНФ
19