Разбор задач по теме Измерение информации

Тема: Вычисление информационного объема сообщения.
i
C помощью i бит можно закодировать N  2 различных
вариантов (чисел).
Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько
вариантов N можно закодировать с помощью i бит:
i, бит
1 2 3 4 5 6
7
8
9
10
N, вариантов 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Например:
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение
каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально
возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем
сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70
велосипедистов?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
Решение:
1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119
вариантов
2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно
закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70
отсчетов
4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I,
нужно умножить количество символов К на число бит на
символ i: I  i  K
Например:
Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста,
содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?
1) 10
Решение:
2) 20
3) 30
4) 40
1. 256 различных символов закодированы 256 кодами, по формуле 2i=N определим кол-во бит
соответствующее одному символу 2i=256, по таблице степеней числа 2 определяем, что
2.
i=8 бит
I=i*(160*192) где (160*192)-это кол-во символов во всем тексте
I=8*160*192 (бит)
чтобы перейти к Кбайтам эту величину надо поделить на 8, (т.к. 8 бит = 1 байт ) и поделить на 1024
(т.к. 1 Кбайт = 1024 байта)
I
8 *160 *192 30720

 30 Кбайт (ответ 3).
8 *1024
1024
Мощность алфавита N – это количество символов в этом
алфавите, если алфавит имеет мощность N, то количество всех
возможных «слов» (символьных цепочек) длиной K (без учета
смысла) равно M  N ; для двоичного кодирования
(мощность алфавита N = 2 символа) получаем известную
K
формулу: M  2
K
Например:
Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных
трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9
различных сообщений?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:
1) здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность N, то количество всех
возможных «слов» длиной K равно M  N
2) в данном случае нужно закодировать 9 сигналов ( M  9 ) с помощью трехбуквенных слов
( K  3)
K
3) таким образом, нужно найти наименьшее целое N, такое что M  N 3  9
(куб числа не меньше 9)
4) проще всего использовать метод подбора: при N  2 получаем 23  8  9 (с помощью трех
двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов), но уже при N  3 имеем
33  27  9 , поэтому нужно брать N  3
5) таким образом, правильный ответ – 3.
Графическая информация
Растровое представление Пиксель - наименьший элемент изображения на
экране ( точка на экране) Растр - прямоугольная сетка пикселей на экране.
Разрешающая способность экрана - размер сетки растра, задаваемого в виде
произведения M x L, где М –число точек по горизонтали, L – число точек по
вертикали.
Видеоинформация – информация об изображении, воспроизводимом на экране
ПК, хранящаяся в компьютерной памяти.
Графический файл - файл, хранящий информацию о графическом изображении.
Число цветов, воспроизводимых на экране (N), и число бит, отводимых в
видеопамяти под каждый пиксель (K -битовая глубина), связаны формулой:
N = 2K
Глубина цвета – это количество бит на пиксель (обычно от 1 до 24 бит на пиксель)
Все многообразие красок на экране получается путем смешения трех базовых
цветов: красного (Red) ,зеленого (Green), голубого (Blue). Каждый пиксель на экране
состоит из 3 близкорасположенных элементов, светящихся этими цветами. Код
цвета пикселя содержит информацию о доле каждого базового цвета. Палитра 8
цветов - 23 - все цвета имеют одинаковую яркость; каждый пиксель кодируется 3-мя
битами. Двоичный код восьмицветной палитры
цвет
красный
зеленый
синий
черный
0
0
0
синий
0
0
1
зеленый
0
1
0
голубой
0
1
1
красный
1
0
0
розовый
1
0
1
коричневый
1
1
0
белый
1
1
1
В режиме истинного цвета (True Color) информация о цвете каждого пикселя
растрового изображения хранится в виде набора его RGB-составляющих (Red,
Green, Blue);
каждая из RGB-составляющих – целое число (яркость) в интервале [0,255] (всего
256 вариантов), занимающее в памяти 1 байт или 8 бит (так как 28 = 256);
таким образом, на каждый пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина
цвета – 24 бита); нулевое значение какой-то составляющей означает, что ее нет в
этом цвете, значение 255 – максимальная яркость;
в режиме истинного цвета можно закодировать 2563 = 224 = 16 777 216 различных
цветов
Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB-кода в шестнадцатеричной
системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего,
записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать
256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей;
коды некоторых цветов:
#FFFFFF – белый,
#000000 – черный,
#CCCCCC - любой цвет, где R = G = B, – это серый разных яркостей
#FF0000 – красный,
#00FF00 – зеленый,
#0000FF – синий,
#FFFF00 – желтый,
#FF00FF – фиолетовый,
#00FFFF – цвет морской волны
Чтобы получить светлый оттенок какого-то «чистого» цвета, нужно
одинаково увеличить нулевые составляющие; например, чтобы получить светлокрасный цвет, нужно сделать максимальной красную составляющую и, кроме
этого, одинаково увеличить остальные – синюю и зеленую: #FF9999 (сравните с
красным – #FF0000)
Чтобы получить темный оттенок чистого цвета, нужно одинаково
уменьшить все составляющие, например, #660066 – это темно-фиолетовый цвет
(сравните с фиолетовым #FF00FF)
Палитра – это ограниченный набор цветов, которые используются в изображении
(обычно не более 256); при кодировании с палитрой выбираются N любых цветов
(из полного набора 16 777 216 цветов), для каждого из них определяется RGB-код
и уникальный номер от 0 до N-1; тогда информация о цвете пикселя – это номер
его цвета в палитре; при кодировании с палитрой количество бит на 1 пиксель (K)
зависит от количества цветов в палитре N, они связаны формулой:
N 2
K
;
объем памяти на все изображение вычисляется по формуле
K – число бит на пиксель, а Q – общее количество пикселей
M  Q  K , где
16 цветная палитра получается при использовании 4-разрядной кодировки пикселя:
3 цвета +1 бит интенсивности, который управляет интенсивностью трех цветов
одновременно.
Например:
Код
Цвет
0100
Красный
1100
Ярко-красный
0110 Коричневый
1100
Желтый
Большее количество цветов получается при раздельном управлении интенсивностью
базовых цветов, которая может иметь более двух уровней. При использовании
битовой глубины 8бит/пиксель К =28 = 256 цветов.
Биты такого кода распределены следующим образом: КККЗЗЗСС
Красная и зеленая компонента -3 бита -23=8 уровней яркости. Синяя -2бита –
4уровня яркости.