МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М.Ф. Решетнева»
Институт космической техники
Кафедра систем автоматического управления
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
по моделированию приборов и систем управления
Моделирование процесса посадки космического аппарата на поверхность
Луны в среде динамического моделирования SimInTech
Преподаватель
Обучающийся
Лобанов Д.К.
подпись, дата
инициалы, фамилия
подпись, дата
инициалы, фамилия
МНР23-01
номер группы, зачетной книжки
Балушкин Е.А.
Красноярск 2023
Цель работы: математически рассчитать и смоделировать процесс посадки
космического аппарата на поверхность Луны в среде динамического
моделирования SimInTech.
Исходные данные:
Радиус луны:
Масса луны:
Высота орбиты
Масса аппарата на орбите
Масса топлива
Гравитационная постоянная
Rl = 1737.4 км
Ml = 7.36*1022 кг
H0 = 15000 м
M0 = 15095 кг
Mt0 = 8150 кг
G = 6.674*10-11 м3 кг1 с-2
L = 7.6 м
1 000 000 Н
15000
Длина аппарата
Тяга двигателя
Скорость истока
1. Создание блока разворота летательного аппарата
Вращательное движение летательного аппарата (ЛА) описывается
уравнением:
ⅆω
ⅆt
= Mаппарата ⋅
1
(1)
J
Mаппарата = M0 аппарата ∫ Мисх 𝑑𝑡
Mисх =
Р
𝑉ист
(2)
,
(3)
где Р – мощность двигателя, 𝑉ист – скорость поступления топлива в камеру
сгорания двигателя
Уравнение изменения угла положения во времени:
α = ∫ (∫ ω ⅆt + ω0 ) ⅆt
(4)
Соберем математическую схему уравнения (4) в SimInTech с учетом
уравнения (1) и логики управления двигателя в зависимости от скорости ЛА
по оси ОХ, изображённой на рисунке 1.
2
Рисунок 1 – Блок разворота
На рисунке 2, представлен график изменения угла при развороте.
Рисунок 2 – изменение угла во времени
Как видно из графика ЛА делает разворот на 1800 для последующего
гашения скорости по оси ОХ примерно за 8сек. Также присутствует
перерегулирование в связи с инерцией аппарата которая гасится с 8 секунды
полёта до 92 второй секунды. После стабилизации ЛА в положении 1800
включается торможение по оси ОХ (см. пункт 2) и когда скорость падает до
значений в диапазоне от -2 м/с до 2 м/с по оси ОХ начинается второй этап
разворота ЛА на 900 для торможения по оси ОY. Данный этап начинается на
92 секунде полёта и с учётом перерегулирования заканчивается примерно на
160 секунде полёта.
2. Создание блока скорости по оси ОХ, OY и изменения высоты.
Уравнение, описывающее скорость ЛА по оси ОХ:
V𝑥 = ∫ 𝑎𝑥 𝑑𝑡 + 𝑉1
где V1 – скорость движения ЛА по орбите и равна 1674 м/с
3
(5)
𝑎𝑥 =
1
𝑀ап
𝐹ц = 𝐺 ∗
[𝐹ц ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼]
(6)
𝑀Л 𝑀ап
(7)
(𝑅+ℎ)2
где h – высота орбиты ЛА, R – радиус Луны, Мл – масса луны, Мап – масса
аппарата
Уравнение, описывающее скорость ЛА по оси OY:
V𝑦 = ∫ 𝑎𝑦 𝑑𝑡 + 𝑉𝑦
где Vy – начальная скорость по оси OY и равна 0
𝑎𝑦 =
𝐹𝑡 =
1
𝑀ап
[𝐹ц ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝐹𝑡 ]
(8)
(9)
𝑀ап ∗𝑉12
(10)
ℎ+𝑅
где h – высота орбиты ЛА, R – радиус Луны
Уравнение, описывающее высоту ЛА:
ℎ = ∫ 𝑉𝑦 𝑑𝑡 + ℎ0
где h0 – начальная высота орбиты и равна 15000 м
(11)
Соберем блок на основе уравнений 5-11. Блок представлен на рисунке 3.
4
Рисунок 3 – блок скорости по оси ОХ, OY и высоты
5
Из данного блока выедены графики, представленные на рисунках 4 – 7.
Рисунок 4 – график ускорения по оси ОХ
Как видно из данного графика двигатели включаются при
перерегулирование представленном на рисунке 2 и управляемый блоком
управления двигателя (см. пункт 3). После успокоения включаются
двигатели и происходит гашение скорости по оси ОХ с максимальным
ускорением 7g.
Рисунок 5 – график скорости по оси ОХ
6
Как видно из данного графика скорость по оси ОХ становится равной
на 92 секунды, что соответствует графику из пункта 1.
Рисунок 6 – график изменения высоты ЛА
Как видно из графиков 5-6 чем ниже скорость по оси ОХ тем быстрее
происходит изменение высоты орбиты ЛА. Так же из графика на рисунке 6
можно увидеть, что в конце полёта включается двигатель (см. пункт 3), ЛА
тормозит и поддерживает необходимую скорость для посадки.
7
Рисунок 7 – график ускорения по оси OY
8
3. Блок управления двигателями
Рисунок 8 – блок управления двигателями
9
Далее рассмотрим блок управления двигателем более подробно.
Рисунок 9 – блок 1 управления тягой двигателя
На рисунке 9 представлен ключ и два варианта тяги двигателя. В
первом варианте тяга двигателя равна нулю.
Во втором варианте тяга двигателя построена на разнице в ускорение
ЛА по оси ОХ, график ускорения приведён на рисунке 4. Логика работы
данного варианта управления двигателем построена на блоке интегратора
первого порядка от текущего ускорения, рассчитанного во втором блоке, и
сравнение с максимально заданным ускорением по данной оси.
10
Рисунок 10 – блок логики 1 управления ключом тяги двигателя
На рисунке 10 представлен блок логики, отвечающий за управление
ключом. Он состоит из трёх условий и оператора «И»:
Сравнение текущего угла ЛА с заданным максимальным параметром, в
нашем случае 1,01*π
Сравнение текущего угла ЛА с заданным минимальным параметром, в
нашем случае 0,99*π
Скорость по оси ОХ должна быть больше 0
Представленный блоки на рисунках 9 и 10 отвечают за этап торможения
двигателя по оси ОХ.
11
Рисунок 11 – блок управления тягой двигателя
На рисунке 11 представлен ключ, два варианта работы двигателя и
логика управления ключом.
В первом варианте работа двигателя зависит от скорости по оси OY.
Данный вариант нам нужен, чтобы ЛА приобрёл и поддерживал заданную
скорость для «мягкой» посадки.
Во втором варианте работа двигателя строится на интеграции
ускорения по оси OY, а также задаётся максимально допустимая перегрузка
по данной оси.
Ключ управляется с помощью тригера в который приходит два сигнала.
Первый сигнал сравнение максимальной перегрузки по оси OY с нулём, а
второй сигнал — это сравнение желаемой скорости приземления и нуля.
12
Рисунок 12 – блок управления тягой двигателя
На рисунке 12 представлена логика включения двигателя по высоте
(левый ключ), а также представлен предохранитель, управляемый остатком
топлива. Работа данного предохранителя заключается в том, что если масса
ЛА без топлива станет больше, чем масса ЛА минус масса топлива, то
происходит отключение двигателя. Между двумя ключами стоит блок
насыщения. Данный блок не дает превысить максимальную тягу двигателя
равную 106.
Рисунок 13 – график тяги двигателя
13
Рисунок 14 – блок расчёта текущей массы ЛА
Рисунок 15 – график расхода топлива ЛА
14
Выводы по работе: при выполнении работы, математически рассчитали
и смоделировали процесс посадки ЛА на поверхность Луны в среде
динамического моделирования SimInTech, а также получили результаты в
ходе моделирования.
В качестве результатов проведенного моделирования можно выделить
следующее:
Разворот ЛА для торможения по оси OX составил: 69
Время тороможения по оси ОХ составило: 23
Время разворота по оси OY составило:68
Время торможения по оси OY до скорости 10 м/с составило:4
15
