ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМПЕРАТРИЦЫ ЕКАТЕРИНЫ II» Кафедра бурения скважин Практическая работа № 5 «Полный факторный эксперимент» Вариант №7 Выполнил: студент гр. НБШ-21 (шифр группы) (подпись) /Жарков И.Д./ (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверил руководитель работы: доцент (должность) (подпись) Санкт-Петербург 2024 /Мерзляков М. Ю./ (Ф.И.О.) Цель работы Освоение методики применения полного факторного эксперимента при составлении регрессивной модели. Исходные данные Таблица 1. Исходные данные 𝑌1 𝑌2 𝑌3 1 19,4 20,6 18,0 2 11,0 10,4 9,0 3 27,0 26,3 28,3 4 12,0 10,0 11,0 Ход работы 1. Получение функции отклика Диапазоны изменения концентраций химических реагентов следующие: CaCl2 – 0-2% КССБ – 1-3% Проводиться четыре эксперимента по три параллельных опыта в каждом. Матрица планирования в общем виде представлена в таблице 1. Кодирование факторов Пусть x1 – концентрация CaCl2; x2 – концентрация КССБ. Тогда общий уровень: x10 = x1max + x1min 2 x20 = x2max + x2min 2 Следовательно: 2 2+0 =1 2 3+1 x20 = =2 2 x10 = Интервал (шаг) варьирования факторов: x1max − x1min ∆x1 = 2 x2max − x2min ∆x2 = 2 Следовательно: 2−0 =1 2 3−1 ∆x2 = =1 2 ∆x1 = Стандартная матрица планирования с учетом взаимодействия факторов будет выглядеть следующим образом: Таблица 2. Матрица планирования эксперимента ПФЭ N 𝑥1 ̅̅̅ 𝑥2 ̅̅̅ 𝑥1 𝑥2 ̅̅̅̅̅̅ 𝑌1 𝑌2 𝑌3 𝑌𝑖 𝑆𝑖 1 -1 -1 1 19,4 20,6 18,0 19,33 1,69 2 -1 1 -1 11,0 10,4 9,0 10,13 1,05 3 1 -1 -1 27,0 26,3 28,3 27,20 1,03 4 1 1 1 12,0 10,0 11,0 11,00 1,00 3 Допустим, что под воздействием изменения концентрации предельного напряжения сдвига бурового раствора изменяется прямо пропорционально. Тогда общий вид регрессивной модели будет иметь вид: τ0 = b0 + b1 x̅1 + b2 x̅̅̅2 + b12 x̅1 x̅̅̅2 Средние значения функции отклика по каждому из четырех экспериментов: ∑3i=1 Yi Y̅i = 3 ̅̅̅4 = 16,92. Следовательно, Y̅1 = 17,35, ̅̅̅ Y2 = 16,83, ̅̅̅ Y3 = 16,58, Y Определение коэффициентов уравнения регрессии: ̅ ∑N i=1 Yi b0 = N ∑N xij ̅i i=1 ̅̅̅Y bi = N Следовательно, b0 = 16,92, b1 = 2,18, b2 = −6,35, b12 = −1,75. Уравнение регрессии имеет вид: τ0 = 16,92 + 2,18x̅1 − 6,35x̅̅̅2 − 1,75x̅1 x̅̅̅2 2. Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии Дисперсия экспериментов: Si2 = ∑ni=1(Yij − Y̅i ) n−1 4 Следовательно, S12 = 1,69 ∙, S22 = 1,05, S32 = 1,03, S42 = 1. Оценка однородности дисперсии по критерию Кохрена показывает, что на функцию отклика оказывают влияние только реагенты. G= G= Si2 max 2 ∑N i=1 Si 1,69 = 0,35 4,78 Так как G = 0,35 < 0,7679, то на результаты эксперимента влияние оказывает только химические реагенты. Дисперсия воспроизводимости: 2 ∑N i=1 Si S = N 4,78 S 2 (Y) = = 1,19 4 2 (Y) Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии: S 2 (Y) Nn 1,19 S 2 (bi ) = = 0,01 4∗3 S 2 (bi ) = Значимость коэффициентов оценивается по критерию Стьюдента. ti = t0 = |bi | S(bi ) |16,92| = 169,9 0,01 5 t1 = |2,18| = 21,9 0,01 t2 = |−6,35| = 63,8 0,01 t12 = |−1,75| = 17,6 0,01 Так как расчетные значения критерия Стьюдента больше табличных, то соответствующие коэффициенты уравнения регрессии значимы и их следует оставить в уравнении. Адекватность уравнения регрессии по критерию Фишера: SA2 Fp = 2 , S (Y) где SA2 – остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных, находится по формуле: 2 ̅ n ∑N i=1(Yi − Ypi ) 2 SA = , N−k−1 где Ypi – рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k = 2 – количество факторов. Для расчета необходимо Ypi раскодировать x̅i , то есть перейти к натуральным единицам измерения – к процентам. x1 − x10 x̅1 = ∆x1 x2 − x20 x̅̅̅2 = ∆x2 Ypi = b0 + b1 (x1 − 1) + b2 (x2 − 2) + b12 (x2 − 2)(x1 − 1) 6 Следовательно: Yp1 = 16,92 + 2,18(0 − 1) − 6,35(1 − 2) − 1,75(0 − 1)(1 − 2) = 19,3 Yp2 = 16,92 + 2,18(0 − 1) − 6,35(3 − 2) − 1,75(0 − 1)(3 − 2) = 10,13 Yp3 = 16,92 + 2,18(2 − 1) − 6,35(1 − 2) − 1,75(2 − 1)(1 − 2) = 27,2 Yp4 = 16,92 + 2,18(2 − 1) − 6,35(3 − 2) − 1,75(2 − 1)(3 − 2) = 11 SA2 = 3 ∗ ((19,3 − 19,3)2 + ⋯ + (11 − 11)2 ) =0 4−2−1 0 Fp = =0 1,19 Так как Fp = 0 < 4,48, то модель адекватна. Заключение По полученным расчетным данным и составленной модели, можно сделать вывод о том, что КССБ понижает СНС бурового раствора, что соответствует действительности. Таким образом, верно проведенный ПФЭ позволяет выявлять связи и закономерности между физическими величинами. Тем не менее, при увеличении числа исследуемых факторов растет громоздкость расчетов. 7
