Лекция 36 Тепловые машины и второе начало термодинамики Первый закон термодинамики: Теплота Q, переданная системе, частично расходуется на увеличение внутренней энергии этой системы ∆U, а частично – на совершение этой системой работы А. или Другая форма записи: . . Определение Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику. Основные элементы теплового двигателя Итак, тепловой двигатель состоит из следующих основных элементов (рис. 43.4). Нагреватель – сжигаемое топливо. Нагреватель имеет высокую температуру T1 и при контакте с рабочим телом передает ему количество теплоты Q1. Рабочее тело – обычно газ. Холодильник – обычно окружающий воздух или вода водоема. Температура T2 холодильника ниже температуры нагревателя: T2 < T1. При контакте с рабочим телом холодильник отбирает у него количество теплоты Q2. Второе начало термодинамики В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу. В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы: 1–2 — изотермическое расширение; 2–3 — адиабатное расширение; 3–4 — изотермическое сжатие; 4–1 — адиабатное сжатие. Рисунок 2.2.3 - Энергетическая схема теплового двигателя. Полезную работу, совершенную тепловым двигателем за один цикл, можно найти, как площадь, ограниченную графиком процесса на плоскости pV. Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называется отношение полезной работы, совершенной двигателем, ко всей энергии Q 1, полученной при сгорании топлива (то есть от нагревателя): , где h - КПД теплового двигателя, Q1 – теплота нагревателя, Q2 – теплота холодильника, А – полезная работа. Наибольшим среди тепловых машин КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника обладает тепловая машина, работающая по циклу Карно. КПД цикла Карно равен: Рисунок 2.2.4 - Цикл Карно. , где T 1 – температура нагревателя, T 2 – температура холодильника. КПД тепловой машины Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя Эффективность теплового двигателя определяется отношением полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Коэффициентом полезного действия η теплового двигателя называют выраженное в процентах отношение полезной работы Aпол, совершенной двигателем, к количеству теплоты Q1, полученной от нагревателя: η = (Aпол/Q1) * 100%. (3) Из соотношения Aпол = Q1 – Q2 следует, что η = ((Q1 – Q2)/Q1) * 100%. (4) Поскольку переданное холодильнику количество теплоты Q2 > 0, коэффициент полезного действия любого теплового двигателя меньше 100 %. 2. За некоторое время нагреватель передал рабочему телу количество теплоты 5 кДж, а рабочее тело отдало холодильнику количество теплоты 4 кДж. Чему равен КПД? Максимально возможный КПД теплового двигателя Исследуя различные циклические процессы, французский ученый С. Карно доказал, что максимально возможный коэффициент полезного действия теплового двигателя ηmax = ((T1 – T2)/T1) * 100%. (5) В этой формуле T1 – температура нагревателя, а T2 – температура холодильника. Как увеличить КПД теплового двигателя? Из формулы (5) следует, что этого можно достичь двумя способами: повышая температуру T1 нагревателя и понижая температуру T2 холодильника. Какой способ более эффективен? Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что температура холодильника T2 не может быть ниже температуры окружающего воздуха, поэтому особенно сильно понизить ее невозможно. Следовательно, единственно возможный путь – повышать насколько возможно температуру T1 нагревателя. Однако и тут есть ограничение: температура нагревателя не должна превышать температуру плавления материалов, из которых изготовлен двигатель. Формула (5) соответствует максимально возможному КПД теплового двигателя. У реальных тепловых двигателей он существенно меньше максимально возможного. Например, КПД лучших двигателей внутреннего сгорания составляет 30–40 %. ? 3. Чему равен максимально возможный КПД теплового двигателя, если температура нагревателя 1000 ºС, а температура холодильника 20 ºC? 3. Пример расчета КПД цикла Вычисление КПД для циклов реальных тепловых двигателей требует использования высшей математики. Мы рассмотрим упрощенный циклический процесс a – b – c – d – a, происходящий с идеальным одноатомным газом (рис. 43.5). Прежде чем начинать расчеты, проведем качественное рассмотрение. ? 4. В следующей таблице приведены качественные характеристики некоторых этапов указанного циклического процесса. Перенесите таблицу в тетрадь и объясните содержание заполненных ячеек таблицы. Заполните остальные ячейки. Итак, мы видим, что газ получает от нагревателя некоторое количество теплоты только на этапах a – b и b – c. Напомним теперь, что коэффициент полезного действия равен отношению полезной работы Aпол к полученному от нагревателя количеству теплоты Q. Мы установили,что это количество теплоты газ получил в процессе a – b – c. Согласно первому закону термодинамики: Q = Aг + ∆U, (6) где Aг и ∆U – работа газа и изменение его внутренней энергии в процессе a – b – c. ? 5. Чему равна работа газа Aг в процессе a – b – c? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p(V). Для нахождения изменения внутренней энергии газа воспользуемся формулой (§ 42): U = (3/2)pV. В состоянии с произведение давления газа на его объем равно 2p 0 * 2V0 = 4p0V0, а в состоянии a это произведение равно p0V0. Следовательно, ∆U = 3/2 (4p0V0 – p0V0) = 9/2 p0V0. (7) ? 6. Чему равно количество теплоты Q, полученное газом от нагревателя за один цикл? Подсказка. Воспользуйтесь формулой (6), результатом задания 4 и формулой (7). Для нахождения КПД осталось найти полезную работу газа за один цикл. ? 7. Чему равна полезная работа газа за один цикл? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что полезная работа численно равна площади, заключенной внутри цикла в координатах (p, V). Теперь можно найти КПД данного цикла. ? 8. Чему равен КПД данного цикла? Подсказка. Воспользуйтесь результатами заданий 5–7. Второй закон термодинамики Есть несколько равноценных с физической точки зрения формулировок этого закона. Например, немецкий ученый Р. Клаузиус предложил такую формулировку: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача некоторого количества теплоты от холодного тела к горячему. В этой формулировке речь идет о передаче некоторого количества теплоты как единственном результате. Домашний холодильник осуществляет передачу тепла в обратном направлении – от холодных продуктов в морозильной камере к теплому окружающему воздуху, но при этом электродвигатель холодильника потребляет электроэнергию, которая вырабатывается на электростанции. Выработка же электроэнергии сопровождается необратимыми процессами. Поэтому охлаждение продуктов в морозильной камере – не единственный результат всего процесса. Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса Рассмотрим решение на примере конкретной задачи: На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла. Определить работу газа. Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом: A‘=p0V0 Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу. Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию: 1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается. 2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается. 3–4: V = const, давление понижается, температура понижается. 4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается. Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах. Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом: 1–2: V = const, A12’ = 0, Q12=ΔU12=32ΔpV=32Δp0V0=1,5p0V0 1–2: p = const, ΔU23=Q23−A23; ΔU23=32ΔpV=322Δp0V0=3p0V0 A23=pΔV=2p0V0 Q23=3p0V0+2p0V0=5p0V0 Общее количество теплоты: Qполуч=Q12+Q23=6,5p0V0 Вычислить КПД, используя основную формулу: η=A‘Qполуч100% η=p0V06,5p0V0100%=15,4% Задание EF17648 За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Qнагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу Ответ: а) 1,2 кДж б) 1,8 кДж в) 2,6 кДж г) 3,9 кДж Алгоритм решения 1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ. 2.Определить работу газа на заданном участке. 3.Выполнить решение в общем виде. 4.Выполнить вычисления, подставив известные данные. Решение Запишем исходные данные: • Количество теплоты, переданное газу от нагревателя: Qнагр = 5,1 кДж. • КПД цикла: η = 4/17. • Масса постоянна: m = const. 5,1 кДж = 5,1∙103 Дж Согласно графику, на участке 1–2 газ совершает работу, равную: A=3p0(4V0−V0)=9p0V0 Полезная работа ограничивается площадью фигуры внутри циклического графика. Она равна: Aползн=9p0V0−p0(4V0−V0)=6p0V0 Отсюда: A=9Aползн6 КПД тепловой машины есть отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η=AползнQ Отсюда: Aползн=ηQ Ответ: б pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор Задание EF18295 Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Алгоритм решения 1.Определить, от чего зависит КПД двигателя. Выбрать верную формулу. 2.Определить, как вычисляется работа, совершаемая за цикл. Выбрать верную формулу. Решение КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя: η=T1−T2T1=1−T2T1 Верный ответ для «А» — 1. Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя: A=Qη=Q(T1−T2T1) Верный ответ для «Б» — 2. Ответ: 12 pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор Задание EF18994 Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным 0,25, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 8 Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной? Алгоритм решения 1.Записать исходные данные. 2.Записать формулу КПД тепловой машины. 3.Записать решение в общем виде. 4.Выполнить вычисление искомой величины. Решение Запишем исходные данные: • КПД тепловой машины: η = 0,25. • Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл: Q = 8 Дж. Формула КПД тепловой машины: η=AQ Отсюда: Ответ: 2
