МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ к лабораторным занятиям по дисциплине “Магниторазведка”

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
“ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ “
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным занятиям по дисциплине
“Магниторазведка”.
Часть 1. Общие вопросы интерпретации
магнитных аномалий
Для студентов специальности 080400
“Геофизические методы поисков и разведки
месторождений полезных ископаемых”.
Тюмень
2003
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
“ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Составитель: И.Д.Песковский, доктор геолого-минералогических наук, профессор Кафедры
Разведочной геофизики.
©Тюменский государственный нефтегазовый университет
2
ВВЕДЕНИЕ
Практические занятия являются необходимой составной частью
изучаемого курса “Магниторазведка”. Основное внимание при
лабораторных работах уделено вопросам, касающимся окончательной
подготовки полевых материалов к
стадии их геологического
истолкования.
Вопросы обработки полевых магниторазведочных данных: реализуемые
на практике схемы наблюдений, вычислительные процедуры, приемы
оценки точности измерений, варианты редуцирования исходных аномалий,
построение
графических
иллюстраций,
имеющие
единую
принципиальную основу с методикой обработки гравиразведочных
наблюдений, здесь не рассматриваются. С этими вопросами учащиеся
были познакомлены при изучении курса “Гравиразведка”.
В настоящее время в практике магниторазведочных исследований
получили завершенное развитие следующие направления интерпретации
результатов полевых наблюдений:
1.
Определение
гармонических
моментов
(прямые
методы
интерпретации).
2. Определение особых точек аналитических функций, применяемых для
описания наблюдаемых аномальных эффектов и обусловливающих их
причин.
3. Спектральные представления аномального поля.
4. Статистический и корреляционный анализ аномального магнитного
поля.
5. Аппроксимационные методы интерпретации.
Предусмотренный учебной программой объем времени, отведенного на
изучение дисциплины, позволяет рассмотреть с необходимой
детальностью лишь одно из названных направлений интерпретации. Об
остальных направлениях удастся получить только самые общие
представления.
Для углубленного изучения избраны имеющие наибольшее применение
на практике аппроксимационные методы, предусматривающие решение
задач интерпретации в классе элементарных моделей (или систем
моделей). Сущность аппроксимационных методов интерпретации
заключается в изучении и использовании связей аналитических свойств
функций, описывающих аномальный эффект источника, с его
физическими характеристиками (геометрией, глубиной залегания,
аномальными свойствами). Необходимые для анализа функции могут быть
получены путем магнитостатических расчетов (используются законы
3
Кулона и Ампера) или на основании теоремы Пуассона, описывающей
связь магнитных и гравитационных аномалий. Согласно этой теореме
источник, обладающий избыточной плотностью (  ) и избыточной
намагниченностью (J) по отношению к вмещающим его породам, имеет во
внешней точке пространства Р(x,y,z) магнитный потенциал U, который
может быть вычислен по создаваемому этим источником гравитационному
потенциалу V:
UP  
J
1
gradPV 
( J x  Vx  J y  V y  J z  Vz ) .
f
f
(1)
Составляющие напряженности магнитного поля также аналитически
связаны с с составляющими напряженности гравитационного поля:
X 
J 
1
( gradV) 
( J x  V xx  J y  V yy  J z  V zz )
f x
f
Y
J 
1
( gradV) 
( J x  V xy  J y  V yy  J z  V yz )
f y
f
Z
J 
1
( gradV) 
( J x  V zx  J y  V yz  J z  V zz ) .
f z
f
(2)
Для двухмерных источников, когда поле не изменяется вдоль одной из
осей координат (например, оси Y), а вектор намагничивающего поля (J)
ориентирован вертикально (вдоль оси Z), формулы приобретают более
простой вид:
X в  H в  J  V xx 
1
Z в  J  V zz 
.
f
1
f
, т.е. V xz 
f
 Hв
J
и
V zz 
f
 Zв
J
(3).
Согласно теореме Лапласа, V xx  V zz  0. Следовательно, Vxx  Vzz , поэтому
при произвольной ориентации вектора намагничивающего поля формулы
составляющих напряженности магнитного поля приобретают следующий
вид:
H
J
J
J
J
1
1
( J x  Vxx  J z  Vzx ) 
( x  f  Z в  z  f  H в )   x  Z в  z  H в .
f
f
J
J
J
J
Подобным образом устанавливается, что Z 
4
Jx
J
 Hв  z  Zв .
J
J
В случае, если вектор намагничивающего поля имеет угол наклонения i0 , а
азимут линии интерпретационного профиля равен А, то для вычисления
составляющих напряженности магнитного поля следует применять
формулы следующего вида:
H  Z в cosi0 cos A  H в sin i0
,
(4)
Z  Z в sin i0  Hв cos i0 cos A .
(5)
В формулах приняты следующие обозначения: f – гравитационная
постоянная, Zв и Нв - вертикальная и горизонтальная составляющие
полного вектора напряженности магнитного поля, соответствующие
случаю вертикальной ориентировки вектора намагничивающего поля.
В качестве примера можно рассмотреть варианты решения прямой
задачи для источника аномалии в форме горизонтально залегающего
цилиндра кругового сечения. Источник магнитной аномалии такого типа
представляет собой линейный диполь – совокупность единичных диполей.
Элементом длины диполя в этом случае определяется как Md , где M 
магнитный момент элементарного диполя, d - приращение координаты
по оси, вдоль которой расположен диполь. В случае произвольного
расположения источника относительно осей координат (рис.1) магнитный
потенциал U , создаваемый во внешней точке пространства
Р(x.y.z)
линейным диполем, протяженность которого в целях упрощения
принимается бесконечно большой, определяется уравнением:

UP  M 
(  z )d
3
2 2
,
(6)
[(  x)  (  y )  (  z ) ]

2
2
где  , ,  - координаты элемента линейного диполя.


UP  M 
(  z )d
3
2 2
=
[(  x)  (  y )  (  z ) ]

2
2
2
(  z ) d

2
[   (  y ) ] cos 
M
2
3
2 2

2

2
(  z ) d

3
2
=M

2
=
(1  tg  )  cos 
2
3
2
2M (  z )
.
(  x) 2  (  z ) 2
5
(7)
При вычислении интеграла использованы следующие подстановки:
 2  (  x) 2  (  y) 2 ,
d 
(   y )  tg ,
d
.
cos 2 
Второе
соотношение
позволяет изменить пределы интегрирования.
Если координатную плоскость YOZ разместить так, чтобы линейный
диполь оказался расположенным в ней (  0) , линию расчетного профиля
разместить в плоскости XOY (z = 0) и совместить с осью OX (   0) - рис.2,
то выражение потенциала окажется более простым:
U
2M
x2   2
или U 
2 Mh
, если вертикальную координату источника
x2  h2
обозначать, как это принято буквой h .
Вертикальная составляющая полного
магнитного поля
вектора
напряженности
U

2M (  z )
(1)[(  x) 2  (  z ) 2 ]  2(  z )(  z )(1)
=
Z
 [
]  2M
z z (  x) 2  (  z ) 2
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
= 2M
(  z ) 2  (  x) 2
.
[(  x) 2  (  z ) 2
Горизонтальная
магнитного поля
H
(8)
составляющая
полного
вектора

(  x)(  z )
(  x)(  z )
.
[2M
 4M
2
2
x
[(  x)  (  z )
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
напряженности
(9)
Если система координат занимает принятое ранее положение (рис.2). то
выражения составляющих полного вектора напряженности приобретают
следующий вид:
Z  2M
h2  x2
[ x 2  h 2 ]2
(10)
и
H  4M
xh
[ x  h 2 ]2
2
(11)
Рассматриваемые формулы можно получить более простым способом,
используя теорему Пуассона. Сила притяжения и ее вертикальный и
горизонтальный
градиенты,
создаваемые
источником
в
виде
горизонтального кругового цилиндра, описываются следующими
уравнениями:
6
R 2 (  z)
.
(  x) 2  (  z ) 2
(12)
g
(  z ) 2  (  x) 2
.
 2 fR 2
z
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
(13)
g  2f
Vzz 
Vzx  4 fR 2
(  x)(  z )
.
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
(14)
Согласно теореме Пуассона (1), магнитный потенциал названного
источника, если он обладает и избыточной намагниченностью (J),
J
R 2 (  z )
JR 2 (  z )
2M (  z )
,
U
[2 f
]

2
2
2
2
f
(  x)  (  z )
(  x)  (  z )
(  x) 2  (  z ) 2
(15)
2
2
J
J
(  z ) 2  (  x) 2
2 (  z )  (  x)
,
Z
 Vzz 
 [2 fR
 2M
f
f
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
(16)
H
J
(  x)(  z )
 Vzx  4M
f
[(  x) 2  (  z ) 2 ]2
(17)
В формулах (12) – (17) приняты следующие обозначения: f 
гравитационная постоянная, R - радиус сечения рассматриваемого
источника аномалии – горизонтального кругового цилиндра,  избыточная плотность источника по отношению к вмещающим породам, J
- избыточная намагниченность источника.
Рис.1. Произвольное размещение координатной системы
относительно источника аномалии.
Y
0
P( x, y, z )
Md ( , ,  )

X
7
Y
+
0
P(x,0,0)
X

Md ( , ,  )
Z
-
Рис.2. Положение координатной системы,
согласованное с размещением источника аномалии и линии профиля.
Другим примером, иллюстрирующим возможность получения
аналитических выражений аномальных характеристик магнитного поля по
гравитационным аномалиям, может служить модель в виде магнитного
полюса.
Магнитный полюс – это искусственная структура, аппроксимирующая
намагниченный вдоль оси вертикальный шток большого распространения
на глубину, когда глубина залегания нижнего конца штока (  2 ) намного
превосходит глубину до его поверхности (  1 ). Ввиду того, что
намагниченное тело представляется состоящим из диполей, аномальный
эффект штока может быть вызван лишь двумя магнитными массами полюсами: верхней, относящейся к диполю, занимающему верхнее
положение, и нижней, относящейся к диполю основания штока. Все
остальные магнитные массы находятся в состоянии компенсации. Влияние
нижнего полюса вследствие его значительной удаленности оказывается
8
пренебрегаемо малым по сравнению с влиянием верхнего, поэтому
аномальный эффект штока следует связывать только с верхним
полюсом.
Аномальные характеристики магнитного поля для источника
рассматриваемого типа следует искать, обратившись к гравитационным
аномалиям, формируемым вертикальным материальным штоком
(стержнем). Как известно, источник подобного типа формирует
гравитационные аномалии, описываемые следующими формулами:
g
f
,
(  z )  (  x) 2
2
f (  z )
Vzz 
3
2 2
(18)
,
(19)
.
(20)
[(  x)  (  z ) ]
2
f (  x)
Vzx 
3
2 2
[(  x) 2  (  z ) ]
В формулах (18) – (20)  имеет смысл массы, приходящейся на единицу
длины штока.
Согласно теореме Пуассона, магнитные аномалии, формируемые
штоком, должны иметь следующий вид:
магнитный потенциал U 
M
(  x) 2  (  z ) 2
,
(21)
вертикальная составляющая полного вектора напряженности магнитного
поля
Z
M (  z )
3
2 2
,
(22)
[(  x) 2  (  z ) ]
горизонтальная составляющая полного вектора напряженности магнитного
поля
H
M (  x)
3
2 2
[(  x)  (  z ) ]
2
9
.
(23)
Если совместить начало координат с точкой проекции вертикальной оси
штока на поверхность наблюдений (   0,  0, z  0,   h) , то формулы
примут более простой вид:
M
U
,
x2  h2
Mh
Z
3
2 2
(24)
,
(25)
[x  h ]
2
H
Mx
3
2 2
,
(26)
[x 2  h ]
где M - магнитный момент единицы длины штока.
В том случае, когда направление вектора намагничивающего поля
отклоняется от вертикали, аналитические выражения аномальных
элементов магнитного поля для тел правильной геометрической формы
могут быть построены с помощью формул (4) и (5). В частности для
линейного диполя компоненты напряженности имеют
следующие
выражения:
h2  x2
2hx
Z  Z в sin i0  H в cosi0 cos A  2M [ 2
sin i0  2
cosi0 cos A] .
2 2
(h  x )
(x  h2 )2
(27)
h2  x2
hx
H  2M 2
cosi0 cos A  4M 2
sin i0 .
2
(h  x )
(x  h2 )2
(28)
Следующий раздел Практикума содержит описание предлагаемых
лабораторных работ. Лабораторные работы ориентированы на развитие у
обучаемых необходимых представлений об основных вычислительных
процедурах, с которыми им придется иметь дело в реальной практике
геофизических исследований. Работы рассчитаны на учащихся,
владеющих основами высшей математики (математический анализ,
дифференциальное и интегральное исчисления, начала теории вероятности
и математической статистики). Выполнение лабораторных заданий
потребует внимательного ознакомления с принятыми в настоящее время
Системами единиц измерения физических величин, используемых в
магниторазведке.
Выполнение цикла лабораторных работ, освоение традиционных
технических приемов обработки и анализа полевых материалов будет
способствовать закреплению и конкретизации знаний теоретического
характера, полученных на лекционных занятиях.
10
Все лабораторные работы после их выполнения
преподавателем подлежат защите.
и проверки
2. Содержание лабораторных работ
Лабораторная работа №1.
Тема:
Основные
физические
величины,
используемые
магниторазведке, их взаимосвязь и единицы измерения.
в
Лабораторная работа проводится в форме семинара и представляет собой
детальное обсуждение всех основных характеристик магнитного поля
Земли, а также параметров, описывающих магнитные свойства горных
пород, Значительное внимание при этом будет уделено вопросу
корректного применения принятых в настоящее время Систем Единиц
Измерения изучаемых физических величин: СИ и СГС.
Лабораторная работа состоит из двух частей. Первая часть представляет
собой обзор основных физико-математических понятий, находящих
применение в методе, и должна проводиться в форме активного диалога
преподавателя и обучаемых. Вторая часть будет проведена в форме
письменной контрольной работы, в которой учащимся предлагается
ответить на вопросы, входящие в обсуждаемую тему. Вопросы разделены
на 15 вариантов.
Варианты контрольной работы.
Вариант № 1.
1.Указать размерность силы взаимодействия магнитных зарядов,
определяемой законом Кулона.
2 Дать объяснение физической сущности понятия “магнитная
проницаемость”.
3. Записать третье уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
4.Указать размерность в формуле, по которой вычисляется магнитный

потенциал: U   Hdx .

5.Интенсивность
измерения.
намагничивания,
физический
Вариант № 2.
11
смысл,
единицы
1. Записать второе уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
2. Указать размерность в формуле, описывающей магнитный
потенциал диполя.
3. Выразить величину магнитного момента Земли в единицах СИ и
СГС.
4. Указать значения и размерность параметров в формуле,
определяющей напряженность магнитного поля кругового тока:
H
J
, где J- сила тока.
2r
5. Дать определение единичной магнитной массы и ее размерности.
Вариант № 3.
1. Дать объяснение физического смысла понятия “магнитный момент
Земли”.
2. Дать объяснение физической сущности понятия “магнитная
проницаемость”.
3. На основании закона Кулона найти выражение напряженности
магнитного поля и указать ее размерность.
4. Связь индукции и напряженности магнитного поля. Единицы
измерения названных характеристик магнитного поля (СИ и СГС).
5. Магнитная восприимчивость. Физический смысл, единицы
измерения.
Вариант № 4.
1. Указать размерность в единицах СИ и СГС для вертикальной
составляющей
напряженности
магнитного
поля
Z  2 J sin cos(   )arctg
2bh
( x  b) 2  h 2
.

J
sin

sin(



)
ln
h2  b2  x2
( x  b) 2  h 2
2. Интенсивность намагничивания, физический смысл, единицы
измерения.
3. Понятие об индукции магнитного поля. Физический смысл, единицы
измерения (СИ, СГС).
4. Магнитная восприимчивость. Физический смысл, единицы
измерения.

5. Объяснить физический смысл уравнения Максвелла divB  0 .
Вариант № 5.
1. Физическая сущность понятия
“напряженность магнитного
поля”. Указать единицы измерения напряженности в единицах СИ и
СГС.
12
2. Указать способ перевода величин магнитной индукции из одной
системы единиц в другую.
3. Понятие о градиенте напряженности магнитного поля, его
физическом смысле и размерности в разных системах единиц.
4. Указать
размерность
псевдогравитационной
аномалии,
рассчитываемой в соответствии с уравнением Пуассона,
отражающего связь магнитного и
5. Указать, как связаны три мировые константы: диэлектрическая
постоянная  , магнитная проницаемость  и электродинамическая
постоянная с.
Вариант № 6.

 1
j 
1. Указать размерность в формуле: h  rot   d  .
 4 T r 
2. Указать размерность в формуле, описывающей связь магнитного и
гравитационного потенциалов: U 
J
gradV .
f
3. Понятие о магнитном потоке. Единицы измерения магнитного
потока. Понятие о плотности магнитного потока и единицах ее
измерения.
4. Дать определение единичной магнитной массы и ее размерности.
5. Магнитный потенциал, как скалярная функция. Физический смысл,
единицы его измерения (СИ).
Вариант № 7.
1. Указать размерность силы взаимодействия магнитных зарядов.
2. Записать третье уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
3. Указать размерность в формуле, описывающей магнитный
потенциал диполя.
4. Дать объяснение физического смысла понятия “магнитный
момент Земли”.
5.Выразить величину магнитного момента Земли в единицах СИ и
СГС.
Вариант № 8.
1. Указать значения и размерность параметров в формуле,
определяющей напряженность магнитного поля кругового тока:
H
J
, где J- сила тока, r- радиус кольцевого проводника.
2r
13
2. Объяснить физический смысл

магнитного потенциала однородно

M r
намагниченного шара: U  3 . Показать его размерность (СИ).
r
3. Указать, как связаны три мировые константы: диэлектрическая
постоянная  , магнитная проницаемость  и электродинамическая
постоянная с.
4. Понятие о градиенте напряженности магнитного поля , его
физическом смысле и размерности в разных системах единиц.
5. Дать объяснение физической сущности понятия “магнитная
проницаемость”.
Вариант № 9.
восприимчивость. Физический
1. Магнитная
смысл, единицы
измерения.

2. Объяснить физический смысл уравнения Максвелла divB  0 .


 1
j 
3. Указать размерность в формуле: H  rot   d  .
 4 T r 
4.Интенсивность намагничивания, физический смысл, единицы
измерения.
5.Указать способ перевода величин магнитной индукции из одной
системы единиц в другую.
Вариант № 10.
1. Указать размерность силы взаимодействия магнитных зарядов,
определяемой законом Кулона.
2. Записать второе уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
3. Указать размерность в формуле, описывающей магнитный
потенциал диполя.
4. Объяснить физический смысл магнитного потенциала однородно

M r
намагниченного шара: U  3 . Показать его размерность (СИ)
r
5. Интенсивность
измерения.
намагничивания,
физический
смысл,
единицы
Вариант № 11.
1. Записать первое уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
2. Выразить величину магнитного момента Земли в единицах СИ и СГС.
3. Связь индукции и напряженности магнитного поля. Единицы
измерения названных характеристик магнитного поля (СИ и СГС).
14
4. Объяснить физический смысл
магнитного потенциала однородно
5.Дать объяснение
проницаемость”.
сущности

M r
намагниченного шара: U  3 . Показать его размерность (СИ).
r
физической
понятия
“магнитная
Вариант № 12.
восприимчивость. Физический
1. Магнитная
смысл, единицы
измерения.
2. Указать соотношение единиц измерения (СИ и СГС) напряженности
магнитного поля.
3. Указать размерность в единицах СИ и СГС для вертикальной
составляющей
напряженности
магнитного
поля.
2bh
( x  b) 2  h 2
.
Z  2 J sin cos(   )arctg 2
 J sin sin(   ) ln
h  b2  x2
( x  b) 2  h 2
4. Физическая сущность понятия
“напряженность магнитного
поля”. Указать единицы измерения напряженности в единицах СИ и
СГС.
5. Указать размерность в формуле, описывающей связь магнитного и
гравитационного потенциалов: U 
J
gradV .
f
Вариант № 13.
1. Указать размерность силы взаимодействия магнитных зарядов,
определяемой законом Кулона.
2. Дать объяснение физической сущности понятия “магнитная
проницаемость”.
3. Указать размерность в формуле, описывающей
магнитный


M r
потенциал однородно намагниченного шара: U  3 .
r
4. Указать размерность в формуле, по которой вычисляется магнитный

потенциал: U   Hdx .

5. Дать определение единичной магнитной массы и ее размерности.
Вариант № 14.
1. На основании закона Кулона найти выражение напряженности
магнитного поля и указать ее размерность.
15
2. Выразить величину магнитного момента Земли в единицах СИ и
СГС.
3.Указать
размерность
псевдогравитационной
аномалии,
рассчитываемой в соответствии с уравнением Пуассона, отражающего
связь магнитного и гравитационного потенциалов: U 
J
gradV .
f
4.Указать размерность в формуле, по которой вычисляется магнитный

потенциал: U   Hdx .

5.Понятие о градиенте напряженности магнитного поля, его физическом
смысле и размерности в разных системах единиц.
Вариант № 15.
1. На основании закона Кулона найти выражение напряженности
магнитного поля и указать ее размерность.
2. Дать объяснение физической сущности понятия “магнитная
проницаемость”.
3. Указать размерность в формуле, по которой вычисляется магнитный

потенциал: U   Hdx .

4. Дать объяснение физического смысла понятия “магнитный момент
Земли”.
5. Записать первое уравнение Максвелла в системах СИ и СГС.
16
Лабораторная работа №2.
Тема: Решение прямой задачи магниторазведки для источников
правильной геометрической формы.
Содержание работы.
Задание 1.
1.Рассчитать вертикальную (Zв) и горизонтальную (Нв) компоненты
полного вектора напряженности аномального магнитного поля для
источников заданной формы, размеров, глубины залегания и
интенсивности намагничивания.
При вычислениях принять, что вектор намагничивающего поля
вертикален (i0= 900) и это поле однородно (divJ=0).
Рассчитанные значения напряженности выразить в единицах СГС, СИ и
далее перейти к величине индукции.
Результаты вычислений изобразить графически, источник аномалии
необходимо показать в масштабе чертежа. Ось ординат должна иметь две
шкалы, оцифрованные в единицах СГС и СИ (в том числе – шкалу
индукции).
2. Для полученных графиков аномального поля провести контрольные
интерпретационные вычисления и сравнить вычисленные по кривым
параметры источника: глубину его залегания, размеры, намагниченность, с указанными в задании. На основании результатов решения обратной
задачи дать оценку качества выполненных расчетов.
Задание № 2.
Рассчитать вертикальную (Z) и горизонтальную (Н) составляющие полного
вектора напряженности магнитного поля, формируемого источниками,
указанными в задании 1, для условий невертикальной (произвольной) их
намагниченности: формулы (4) и (5) (Введение).
Направление намагничивающего поля в плоскости расчетного профиля
следует определить, исходя из угла нормального наклонения (i0) и
магнитного азимута профиля (А), указанных в задании. Результаты
расчетов изобразить графически с выполнением требований, оговоренных
ранее.
Вычислительные формулы.
Формулы указаны для источников, предусмотренных заданиями (для
условий их вертикальной и однородной намагниченности).
17
Тип источника: вертикально залегающий пласт малой горизонтальной
мощности (h1  2b , h2  h1).
1. Расчетные формулы:
Z=
4 Jbh
(2.1).
h2  x2
 4 Jbx
h2  x2
H
(2.2).
2. Интерпретационные формулы:
h  x05 - для кривой Z
(2.3).
h  xe - для кривой Н
h  xi , если H ( xi )  Z ( xi )
(2.5).
M  0,5( Z max  h)
(2.4).
(2.6).
H max  0,5Z max
Тип источника: горизонтально залегающий цилиндр кругового сечения.
1. Расчетные формулы:
M  JR 2
h2  x2
Z  2M 2
(h  x 2 ) 2
(2.7),
(2.8),
H
 4Mhx
(h 2  x 2 ) 2
2. Интерпретационные формулы:
h
 xmin
3
(2.10),
h  x0
(2.11)
для кривой Z.
h   xe  3
H max  0,65Z max
(2.12),
(2.13),
для кривой Н.
M  0,5  Z max  h 2
(2.14).
Тип источника: Вертикальный шток (стержень).
1. Расчетные формулы:
18
(2.9).
Mh
Z
(h 2  x 2 )
,
3
2
H
(2.15).
 Mx
(h 2  x 2 )
3
2
,
(2.16),
где M  Jr 2
2. Интерпретационные формулы:
h
xi  a
1
3
1a
2
3
,
(2.17)
где xi – абсцисса точки, в которой
Zi
 a.
Z max
h  1,3  x0.5
(2.18).
h  1,4 xe
(2.19) - для кривой Н.
M  Z max  h 2
(2.20).
H max  0,38  Z max
(2.21).
Тип источника: шар.
1. Расчетные формулы:
Z M
2h 2  x 2
(h  x )
2
H
2
 3Mhx
(h  x )
2
M 
2
4 3
R J
3
5
2
5
2
(2.22),
(2.23),
(2.24).
19
Для кривой Z.
2. Интерпретационные формулы:
h
x0
2
h  2 x 0.5
h
 xmin
2
M  0,5  Z max  h 3
(2.25),
(2.26),
для кривой Z.
(2.27),
(2.28)
h  2 xe
(2.29),
H max  0,43Z max
(2.30)
для кривой Н.
Следует иметь в виду, что для источников магнитных аномалий,
имеющих форму горизонтального цилиндра кругового сечения и шара
только по кривым Z и Н, без привлечения независимых дополнительных
сведений, невозможно определить глубину залегания их поверхности
(а, следовательно, - и радиуса сечения).
В предлагаемых формулах приняты следующие обозначения:
h (км) – глубина залегания (для источников в форме вертикального
пласта и штока – это глубина до поверхности источника; для источников
в форме шара или горизонтального цилиндра – это глубина до центра
сечения).
R (км) - радиус сечения шара или горизонтального кругового цилиндра.
r (км) - радиус сечения вертикального штока.
2b(км) - горизонтальная мощность сечения вертикального пласта.
A
м
J ( ) – интенсивность намагничивания.
M ( A  м 2 ) - магнитный момент.
xi (км)  текущая абсцисса линии профиля.
xe (км) : xmax , x min - абсциссы экстремальных значений напряженности.
20
x0 (км)  абсцисса точки перехода кривой через нуль (точки инверсии
кривой).
x0.5 (км) - абсцисса точки профиля, напряженность в которой составляет
определённую долю максимального уровня напряжённости.
Задание № 3.
Для вертикальной составляющей полного вектора напряжённости
магнитного поля определить минимальное расстояние между двумя
однотипными источниками, залегающими на одинаковой глубине, при
котором эти источники имеют раздельное аномальное проявление.
Критерием указанного условия может служить соотношение амплитуд
локальных
максимумов, фиксирующих каждый из источников в
суммарной аномалии, с амплитудой напряжённости, формируемой
единичным источником.
21
Варианты заданий.
Тип источника аномалии
Вариант Вертикальный Горизонтально
задания стержень
Параметры
залегающий
источника
(шток)
круговой
цилиндр
0,5
0,5
h
0,4
R
1
0,2
r
2
1,5
J
75
75
i0
70
65
A
1
1
h
0.8
R
2
0.5
r
2.5
2
J
76
76
i0
65
60
A
2
1.5
h
1.0
R
3
1
r
3
2.5
J
74
75
i0
72
70
A
3
2
h
1.5
R
4
2
r
3
3
J
75
74
i0
60
67
A
4
2.5
h
2
R
5
2.5
r
3.5
3.5
J
76
74
i0
60
65
A
22
Варианты заданий (продолжение).
Тип источника аномалии
Вариант Вертикальный
задания пласт малой
Шар
мощности
0.5
0.5
0.2
6
0.3
2
2
70
72
75
70
1
1
0.5
7
0.8
3
1.5
76
73
65
60
1.5
1.5
0.5
8
1.0
2.5
2
75
76
62
65
2
2
0.75
9
1.5
3
3
76
74
50
67
3
3
1,2
10
2,5
4
4
76
75
65
67
23
Параметры
источника
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
Варианты заданий (продолжение)
Тип источника аномалии
Вариант Вертикальный
задания пласт малой
Шар
мощности
1,2
1,5
0,5
11
0,9
2,5
2,3
75
76
68
70
1,5
1,8
0,6
12
1,1
3
2,8
76
75
65
65
2,0
3,0
0,7
13
1,5
3,2
3,2
75
76
65
75
2,5
2
0,8
14
2,7
3,5
3,5
75
75
70
65
3
4,5
0,75
15
2,1
4
4
76
77
65
75
24
Параметры
источника
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
h
2b
R
J
i0
A
Лабораторная работа № 3.
Темы: 1.Магнитные аномалии при
произвольной ориентировке
вектора намагничивания.
2. Магнитные аномалии в случае ограниченного распространения
источника на глубину.
Целью работы является изучение двух вопросов:
1. Анализ изменений в структуре аномалии, которые связаны с
несовпадением ориентировки вектора намагничивающего поля (  ) и
угла падения источника (  ) . Рассматривается случай, когда
в
сравнении с более простой ситуацией:     0 , источник намагничен
произвольно.
Вопрос представляет очевидный интерес, т.к. подобные случаи в
природе встречаются наиболее часто.
2. Анализ зависимости формы аномалии от вертикальных размеров
источника. Это также важно с практической точки зрения, т.к.
рассматриваемые в теории модели, у которых глубина залегания
основания источника
h2   , но в действительности может
выполняться лишь с некоторым приближением.
Аномальный эффект источника, ограниченного в направлении падения,
может быть определён как разность двух аномалий, формируемых
источниками с идентичными свойствами, но залегающими на
различных глубинах. При этом поверхность более глубокого источника
соответствует нижнему основанию менее глубоко залегающего
источника:
Т (h2  h1 )  Т 1 (h1 , )  Т 2 (h2 , ) ,
глубина залегания верхнего
h1 
где
безграничное распространение на глубину,
поверхности нижнего источника.
(3.1)
источника, имеющего
h2 - глубина залегания
Направление на магнитный полюс

H
A

H cos A



Z
T
Линия профиля
Рис. 3.1. Определение направления вектора
намагничивающего поля в плоскости профиля.
25
Примечание: Линия расчетного профиля всегда должна быть
ориентирована перпендикулярно направлению простирания источника
аномалии.
 =arctg(tgi0/cosA)
Задание № 1.
1. Рассчитать аномалии Z и H для источника в форме мощного ( h1  2b )
наклонного (  - угол падения пласта), используя известные формулы:
Z  2 J sin  cos(   )(arctg
( x  b) 2  h 2
xb
xb
.
 arctg
)  J sin  sin(   ) ln
h
h
( x  b) 2  h 2
H  2 J sin  sin(   )(arctg
(3.2)
( x  b) 2  h 2
xb
xb
. (3.3)
 arctg
)  J sin  cos(   ) ln
h
h
( x  b) 2  h 2
2. Найти начало координат для рассчитанных кривых и разложить
каждую из них на симметричную и асимметричную составляющие:
Z ( x)  Z ( x)
Z ( x)  Z ( x)
(3.4) и Z асимм 
.
2
2
(3.5)
H ( x)  H ( x)
(3.6) и
2
(3.7)
Z сим 
H сим 
H асимм 
H ( x)  H ( x)
.
2
Согласно теории, полученные таким путём аномалии соответствуют
случаю, когда направление падения источника и направление вектора
намагничивающего поля в плоскости профиля совпадают:     0 .
3. Используя полученные кривые, вычислить представляющие интерес
параметры источников.
По кривым Z сим и H сим :
- глубину залегания поверхности пласта
h
x 2 0.25  x 2 0.5
,
2 x0.5
(3.8)
- горизонтальную мощность источника
2b= 2 x 2 0.5  h 2 ,
(3.9)

-суммарную



намагниченность J  = (  Z 0  J n ) при условии, что

 J J n  0 :
26
J
Z сим
max
b
4arctg
h
- разницу углов (   ) = arctg
,
(3.10)
Z сим
.
H сим
(3.11)
По кривым Z асимм и H асимм :
- глубину залегания поверхности пласта
h  xextr
(1   ) 2
,
2
(3.12)
где xextr - абсцисса максимального значения аномалий,  
xextr
,
x extr / 2
x extr / 2 - абсцисса, в которой значение напряженности Z асимм ( H асимм ) равно
половине её максимального значения.
-горизонтальную мощность пласта b  2 x 2 extr  h 2 .
4. По
исходной
аномалии
рассчитать
аномалию
(3.13)
горизонтального
dZ
по формуле, включающей пять точек, расположенных
dx
через постоянный интервал, равный x :
градиента
dZ
1
2

(x  0)  x  ( Z  x  Z x )  ( Z  2 x  Z 2 x ) ,
dx
12
3

(3.14)
где x  дифференцирования.
5. По кривой градиента определить глубину залегания поверхности
источника аномалии путём графических построений, используя связи
между абсциссами максимального ( x max ) и минимального ( xmin )
dZ
, а также между абсциссами точек, где значения
dx
градиента составляют половину максимального (x ' 0.5 )
и ( x' ' 0.5 ):
значений кривой
h  x max  x min / 2 =
x ' 0. 5  x ' ' 0. 5 .
Задание № 2.
Для указанного в первом задании источника рассчитать аномалию
полного вектора напряженности магнитного поля
27
T  Z в sin(2   )  H в соs 2   ) .
(3.15)
Принимая величину угла нормального наклонения i0 = 75 0 , азимута линии
A  750 и придавая углу падения пласта (  ) переменные
профиля
значения: 30о, 60о и 90о, рассчитать семейство кривых T  f ( ) . Значения
напряженности Zв и Hв соответствуют случаю, когда     0 , т.е.
направления вектора намагничивающего поля и падения источника
совпадают.
Задание № 3.
Рассчитать аномалию вертикальной составляющей полного вектора
напряженности магнитного поля Z для источника, указанного в первом
задании, при условии, что глубины залегания его поверхности и нижнего
основания определяются конечными величинами: h1 и h2 - соответственно.
Расчёты следует выполнить для переменных соотношений между
h 
 h1  1
h 
 h1  2
h 
 h1  3
глубинами:  2   8,  2   4,  2   2.
Приложение к лабораторной работе № 3.
Варианты задания № 1.
Вариант
Параметры источника аномалии
h1(км) 2b(км) i0(град.) А(град.)  (град.) J(А/м)
1
0,5
2
75
60
60
2,1
2
0,5
2,5
75
70
65
2,2
3
0,5
2
76
70
70
2,7
4
0,5
2
76
80
75
2,8
5
1,0
4,2
76
80
85
3,0
6
1,0
4,5
76
85
90
3,1
7
1,0
4,4
76
90
95
3,2
8
1,5
6,2
75
60
100
3,0
9
1,5
7,2
75
120
110
3,2
10
1,5
6,0
76
80
120
3,3
11
1,7
7,3
76
90
130
3,5
12
2,0
8,0
76
120
120
3,3
13
2,0
8,1
75
120
120
3,1
14
2,5
10
77
100
150
3,0
15
3,0
12,5 77
150
140
2,8
16
2,7
2,7
11,0
80
76
3,0
28
Варианты задания № 3.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Параметры источника аномалии
h1(км) 2b(км) i0(град.) А(град.)  (град.) J(А/м)
0,5
2,0
76
45
80
2,0
0,6
2,4
75
50
80,2
2,2
0,8
3,5
76
55
81,9
2,5
1,0
4,1
75
60
82,4
2,4
1,2
4,8
76
65
84
2,5
1,5
6,0
77
70
85,5
2,8
1,8
7,5
75
80
87,3
3,0
2,0
8,1
76
90
90
3,1
2,2
8,5
76
100
177,5 3,0
2,5
10,0 75
110
174,8 3,2
3,0
12,2 76
115
174
3,1
3,0
12,5 75
120
172,4 3,15
2,5
10
76
115
174
3,12
2,7
11
75
120
172,4 2,85
2,8
11,5 77
120
173,4 2,94
2,4
10
77
135
170,7 3,0
Литература:
1. Гринкевич Г.И. Магниторазведка. Екатеринбург: УГГГА.-1998.
2. Гладкий К.В. Гравиразведка и магниторазведка. М: Недра.-1967.
3. Логачев А.А, Захаров В.П. Магниторазведка. Л.: Недра.-1979.
4. Тафеев Г.П., Соколов К.П. геологическая интерпретация магнитных аномалий. Л.: Недра.-1968.
Содержание
Введение …………………………………………………………… 3
2.Содержание лабораторных работ………………………………. . 11
Лабораторная работа №1 …………………………………………11
Лабораторная работа № 2 …………………………………………17
Лабораторная работа № 3 …………………………………………25
29
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным занятиям по дисциплине
“Магниторазведка”.
Часть 1.Общие вопросы интерпретации
магнитных аномалий.
для студентов специальности 08040 “Геофизические методы поисков
и разведки месторождений полезных ископаемых” очной и заочной
форм обучения
Составитель: И.Д.Песковский, доктор геолого-минералогических наук,
профессор кафедры
разведочной геофизики
ТГНГУ
Подписано к печати
Заказ №
Формат 60/90 1/16
Отпечатано на RISO GR 3750
Бум. писч. № 1
Уч. изд. л.
Усл. Печ. Л.
Тираж
экз.
Издательство “Нефтегазовый университет”
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Тюменский государственный нефтегазовый университет”
625000, г.Тюмень, ул. Володарского,38
Отдел оперативной полиграфии издательства “Нефтегазовый университет”
625039, г. Тюмень, ул. Киевская, 52
30
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным занятиям по дисциплине
“Магниторазведка”.
Часть 2. Специальные вопросы интерпретации магнитных
аномалий.
для студентов специальности 08040 “Геофизические методы
поисков и разведки месторождений полезных ископаемых” очной и
заочной форм обучения.
Председатель РИС
………С.И.Перевощиков
Проректор………………
“…..”………………… 2003г.
Рассмотрено на заседании
кафедры………………….
Протокол №…от …… 2003г.
Зав. кафедрой
………………В.А.Корнев
Рассмотрено на заседании
методической комиссии
института (факультета)
…………………………….
Протокол №…..от ……2003г.
Председатель
методической
комиссии
………………………………..
Тюмень - 2003
31
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
“ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ “
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным работам по магниторазведке.
Часть 2. Специальные вопросы интерпретации
данных магниторазведки.
Для студентов специальности 080400
“Геофизические методы поисков и разведки
месторождений полезных ископаемых”.
Тюмень
2003
32
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
“ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Составитель: И.Д.Песковский, доктор геолого-минералогических наук, профессор Кафедры
Разведочной геофизики.
©Тюменский государственный нефтегазовый университет
33
Лабораторная работа № 4.
Тема: Специальные вопросы интерпретации магнитных аномалий.
1. Приемы решения прямой и обратной задач магниторазведки
спектральным методом.
Анализ спектральных характеристик аномального магнитного поля
достаточно широко используется в практике магниторазведочных работ.
Как известно, спектр любой аномалии представим интегралом Фурье:

S(  )=  U ( x)  exp(i  x)dx ,
(4.1)

S ( )  искомый спектр аномалии,  - частота изменения поля,
где
связанная с размерами аномалии (dim  = км-1), x – текущая координата,
U (x) - значение аномалии в заданной точке, i   1 .
Теоретические спектры аномалий рассчитываются, как правило, для
источников правильной геометрической формы. В частности, спектр
магнитных аномалий для источника в форме горизонтального кругового
цилиндра может быть рассчитан следующим образом.
В соответствии с формулой (1) спектр аномалии силы тяжести для
источника рассматриваемой формы определяется уравнением:

h  e ix
dx  2  f    e h ,
2
2
 h  x
S g ( )  2 f 
(4.2)
где     F - масса единичного сечения цилиндра,  - плотность
цилиндра, F – площадь сечения цилиндра.
Спектры аномалий вертикальной (Z) и горизонтальной (Н)
составляющих полного вектора напряженности аномального магнитного
поля можно определить по спектрам аномалий градиентов (Vzz и Vzx) силы
тяжести, если обратиться к теоремам о спектре производной, спектре
производной по параметру и принять во внимание известную связь,
существующую между аномалиями гравитационного и магнитного поля. В
соответствии со сказанным,
SVzz ( ) 



S g ( )  2  f      e h ,
h
SVzx ( )  (i   )  S g ( ).
(4.3)
(4.4)
34
Спектр аномалии вертикальной
напряженности магнитного поля
S Z ( ) 

составляющей

J
 2fF    e h  2M  e h .
f
Спектр аномалии горизонтальной
напряженности магнитного поля
S H ( )  


полного
вектора
(4.5)
составляющей полного вектора
J
2f  F    e h  (i   )  2M  e h ,
f
(4.6)
где M  JF - магнитный момент единицы длины цилиндра.
Спектр S Z ( ) рассматриваемой модели показан на рис.1 (кривая 1).
Аналитические выражения спектров позволяют использовать их в
целях интерпретации для определения физических параметров источников
аномалий: глубины залегания (h)и магнитного момента (М).
Соответствующие формулы расчета, в частности, для источника
аномалии, имеющего форму горизонтального кругового цилиндра, имеют
вид:
ln
h
M 
S Z (1 )

 ln 2
S Z ( 2 )
1
,
 2  1
S Z ( i )
.
2   i  e i h
(4.7)
(4.8)
В формулах (7) и (8) приняты следующие обозначения: 1,.2 и  i произвольно выбираемые значения частоты.
Для источников, имеющих форму маломощного вертикального пласта
бесконечного распространения на глубину, спектры магнитных аномалий
установлены аналогичным образом. Спектр вертикальной составляющей
полного вектора напряженности магнитного поля описывается формулой:
S Z ( )  2  M  e h ,
(4.9)
где h – глубина залегания поверхности пласта, М – магнитный момент.
Спектр горизонтальной составляющей полного вектора напряженности
магнитного поля
S H ( )  i  2  M  e h .
35
(4.10)
Спектр вертикальной составляющей полного вектора напряженности
магнитного поля также показан на рис. 1 (кривая 2).
Формулы (9) и (10) могут быть использованы для определения глубины
залегания поверхности маломощного вертикально падающего пласта
бесконечного распространения на глубину:
S Z ( 1 )
S Z ( 2 )
.
h
 2  1
ln
(4.11)
Для определения магнитного момента может быть использована
следующая формула:
M 
S Z ( ) h
e .
2
(4.12)
Задание № 1.1.
Для
источника
магнитной
аномалии
заданных
размеров,
намагниченности (J) ,
имеющего указанную глубину залегания, рассчитать ожидаемый спектр
вертикальной составляющей (Z) полного вектора напряженности
магнитного поля и провести контрольные расчеты с целью определения
глубины его залегания (h)и магнитного момента (М). Направление
намагничивающего поля считать отвесным (вертикальным). В качестве
исследуемых следует взять одну из моделей, изученных при выполнении
Лабораторной работы № 2: горизонтальный цилиндр кругового сечения или
маломощный вертикально залегающий пласт. Результаты анализа
необходимо оформить графически.
2. Вычисление горизонтальной составляющей полного вектора
напряженности магнитного поля (Н) по известной аномалии
вертикальной составляющей (Z).(Рассматривается только двухмерный
вариант).
Вывод необходимой формулы основан на представлении аномального
поля вертикальной составляющей полного вектора напряженности
суммарным действием множества вертикальных маломощных пластов,
полностью заполняющих нижнее полупространство. В этом случае
значение горизонтальной составляющей полного вектора напряженности
магнитного поля определяется уравнением:
36

xdx
,
2
 h  x
H  2J 
(4.13)
2
где J – интенсивность намагничивания каждого из пластов, h – глубина
залегания их поверхности.
Для точки, находящейся на поверхности (h=0), интенсивность
намагничивания элементарного пласта
J=
Zi
,
2
(4.14)
где
Z – величина вертикальной составляющей полного вектора
напряженности магнитного поля в любой заданной точке рассматриваемой
поверхности.
Интеграл (13) вычисляется следующим образом:
H 
1
 x
 x

1 
dx
dx
dx 
Z

Z


Z

 



  x x
x
x 

x
 x

dx 
= ( Z 0  )dx   Z   Z   Z   Z i   Z i .

dx
x
x


dZ

dx

1
1

x
(4.15)
где Z i  значения вертикальной составляющей напряженности в точках,
расположенных справа от точки, для которой выполняется вычисление
горизонтальной составляющей, Z i - значения вертикальной составляющей
в точках, расположенных слева от расчетной точки. Несобственные
интегралы типа
 x
dx
Zx
следует представить в виде сумм отдельных

интегралов, вычисляемых по малым единичным интервалам. Размеры таких
интервалов должны быть настолько малыми, чтобы переменное в пределах
интервала значение напряженности можно было заменить его средним для
интервала значением Z . В этом случае решение сводится к вычислению
xm 1
x
dx
 Z ln m1 .
x
xm
xm
интегралов типа Z 
Если принять, что
ln
x m1
 0,693 ,
xm
то расчетная формула примет
следующий вид:


H ( P)  0,318Z (x)  0,22  Z i   Z i ,
(4.16)
где Z (x) - приращение напряженности поля на
интервале
интегрирования ( xP  x) , xр – абсцисса точки, для которой ведется
расчет.
37
Расчеты удобнее вести с помощью номограммы, представляющей
собой некоторую фиксированную (в принятом масштабе изображения)
длину профиля, разделенного на интервалы. В соответствии с
установленным ранее соотношением, абсцисса каждой последующей
границы интервала оказывается больше абсциссы предыдущей границы
в два раза:
x m 1
 e 0.693  2,0 .
xm
Задание № 2.1.
1. Построить номограмму для графического вычисления аномалии
горизонтальной составляющей полного вектора напряженности
(H ) по
магнитного
поля
заданным
значениям
вертикальной
составляющей напряженности (Z ) .
2. Рассчитать аномалию вертикальной составляющей полного вектора
напряженности магнитного поля (Z ) для источника указанной формы
и физических свойств (см. прилагаемую таблицу).
3. С помощью построенной номограммы рассчитать по полученной
аномалии (Z ) аномалию горизонтальной составляющей (H ) полного
вектора напряженности магнитного поля.
Приложение к заданию 2.1.
Параметры источников, для которых необходимо
вычислить аномалии (Z ) и (H ).
Вариант
задания
1
2
Таблица № 1.
Вертикальный
пласт малой Параметры
мощности
источника
( h  2b)
0.6
0.3
h
2b
2.5
1.2
0.6
3.0
J
h
2b
J
38
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1.8
0.8
2.5
2.2
1.0
3.0
2.5
1.25
4.0
3.1
1.6
4.0
1.5
0.6
3.0
1.6
0.5
3.5
2.0
0.8
3.0
2.6
1.0
3.0
3
0.8
4.0
2.2
1.0
3.5
2.6
1.2
3.0
3.2
1.0
3.5
3.1
0.9
2.8
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
h
2b
J
39
3. Вычисление магнитного потенциала и псевдогравитационных
аномалий.
Если геологический объект одновременно обладает по отношению
к вмещающим породам и избыточной намагниченностью (J ) , и
избыточной плотностью (   ) , то он формирует как магнитную, так и
гравитационную аномалии. Аналитическая связь магнитного (U ) и
гравитационного (V ) потенциалов описывается известной теоремой
Пуассона. Согласно этой теореме удается вычислить аномалию силы
тяжести, если известен магнитный потенциал:
U
J
gradV
f
.
(4.17)
Для условий двухмерного источника его магнитный потенциал
может быть вычислен по формируемой этим источником аномалии
горизонтальной составляющей (H ) напряженности магнитного поля:
x
U   Hdx .
(4.18)
0
В наиболее простом случае, когда источник аномалии намагничен в
направлении его падения, можно считать, что аномалия силы тяжести
может быть вычислена по следующей формуле:
f
g
Hdx .
J 0
x
(4.19)
40
S Z ( )
1
0,8
0,6
2
3 4
 , км 1
2
0,4

0,2
0
1  '
1
2
1
 2'
Условные обозначения:
1 - спектр вертикальной составляющ ей (Z ) полного вектора
напряженности магнитной аномалии, формируемой горизонтальным круговым цилиндром,
2 - спектр вертикальной составляющ ей (Z ) полного вектора
напряженности магнитной аномалии, формируемой вертикальным маломощ ным пластом.
Расчет выполнен при следующ их условиях:
1. Источник в форме горизонтального кругового цилиндра
залегает на глубине 1,0 км, магнитный момент его
0,5
единичного сечения
М 
А  м2.

2. Поверхность маломощ ного пласта залегает на глубине 1,0 км.
Магнитный момент его
М 
0,5

А  м2.
Результаты определения глубин залегания источников.
Вертикальный маломощ ный пласт ( 1  0,5;  2  2,0)
S ( )
S (0.5)
0.607
ln Z 1
ln Z
ln
S Z ( 2 )
S Z ( 2)
h

 0.135  1.00
 2  1
2  0 .5
1 .5
Горизонтальный круговой цилиндр
ln
h
Рис. 4.1.
( '1  1,0;  ' 2  2,5) :
S Z ( '1 )   ' 2
0,368  2,5
ln
S Z ( ' 2 )   '1
0,205

 1,00.
 ' 2  '1
2,5  1
Определение глубин залегания источников магнитных
аномалий по спектрам аномалий.
37
41
:
Задание № 3.1.
Используя полученную при выполнении предыдущего задания
(H )
аномалию горизонтальной составляющей
напряженности
магнитного поля, рассчитать магнитный потенциал (U ) и
соответствующую ему псевдогравитационную аномалию.
4. Пересчет аномального поля в верхнее и нижнее полупространства.
Изучение пространственной картины распределения аномального
поля. В общем случае вычисление аномального поля выше или ниже
того уровня, на котором это поле задано, осуществляется с помощью
интеграла Пуассона:
 
h
U (0, h) 
2  
U ( ,,0)dS
(  x)  (  y)  h 
2
2
3
2 2
,
(4.20)
где U ( , ,0)  известное на некоторой поверхности значение функции, x,y
и h - координаты точки, в которую поле трансформируется, dS  d  d элемент поверхности.
В случае двухмерной аномалии вычислительная формула упрощается и
для пересчета поля в верхнее полупространство принимает вид:

U ( x,h) 


U ( ,0)d
1

1 2

U
(

,
0
)

d
(
arctg
)

U ( ,0)  d ,
  (  x) 2  h 2  
h
 
h
2

где   arctg
x
h

2
(4.21)
2
- угол видимости элемента поверхности, формирующего
аномалию.
Вычислительная формула для пересчета поле на вышележащий уровень
(h 0) магнитного поля, известного на плоской поверхности, может быть
получена, если предположить, что наблюдаемое аномальное поле создано
вертикальными пластами, заполняющими пространство, расположенное
ниже плоскости наблюдений. В этом случае величина вертикальной
составляющей напряженности
b
Z  2 J    2 Jarctg( ) ,
h
42
(4.22)
b
h
где   arctg( )
- угол видимости поверхности пласта из точки,
расположенной на высоте (h) над ней.
Если поставить дополнительное условие, определяющие, что углы
видимости для всех пластов равны между собой (  const) , а
намагниченность элементарного пласта равна J 
Z
, то суммарный
2
аномальный эффект в каждой точке верхнего полупространства будет
определяться следующей формулой:
Zh 

 Zi ,
2
(4.23)
где Zi
- значения напряженности аномального поля в точках
трансформируемого профиля (h=0). Вид этой формулы определяется
величиной принятого постоянным угла видимости ( ) и зависит от
установленной высоты пересчета (h) и сложности анализируемого
аномального поля.
При постоянном угле видимости горизонтальная мощность единичных
пластов, создающих, согласно сделанному предположению аномальное
поле, по мере удаления от начала координат будет последовательно
возрастать:
2b  h  tg ( n ) ,
(4.24)
где h- высота пересчета,  - угол видимости единичного пласта, n – его
порядковый номер, определяемый удаленностью от начала координат,
расположенного в середине профиля.
В частности, если принять, что угол   0,05 (90), а высоту пересчета
h=1 см (в масштабе чертежа), то горизонтальная мощность единичных
пластов окажется равной (24): 0,158, 0,325, 0,510, 0,727 см и т.д. Значение
напряженности поля в заданной точке профиля на высоте h=1 см (в
масштабе чертежа) может быть получено по формуле:
n
Z h  0,05 Z i ,
(4.25)
i 1
где Zi - значения напряженности поля, определяемые на каждом из
размеченных в обе стороны от рассчитываемой точки интервалов, длина
которых соответствует горизонтальной мощности фиктивных пластов.
При практическом использовании рассматриваемой схемы пересчета
аномального поля используется специальная номограмма, на которой
симметрично относительно ее середины показаны границы необходимых
при расчете интервалов. Центр номограммы совмещается с точкой
профиля, для которой необходимо вычислить значение напряженности в
верхнем полупространстве. Далее снимаются значения аномального поля в
43
пределах каждого из интервалов и из них формируются суммы,
предусмотренные формулой (25).
Пересчет аномального поля в нижнее полупространство осуществляется
на основании теоремы Гаусса:
U0 
1
U i  dS ,
4R 2 S 
(4.26)
где U i
- значения функции, заданные на поверхности сферы, U 0 значение функции в центре сферы.
В наиболее простом случае двухмерной аномалии можно считать, что
среднее значение функции на некоторой окружности соответствует
значению ее в центре этой окружности. Если рассчитывать среднее
значение функции по четырем точкам, то ее значение в центре окружности
можно считать равным (рис.2):
U (0.0) 
1
U (h,0)  U (h,0)  U (0, h)  U (0,h).
4
(4.27)
В соответствии с формулой (4.27) значение аномалии в нижнем
полупространстве, на глубине (h) можно определить следующим расчетом:
U (0,h)  4U (0,0)  U (h,0)  U (h,0)  U (0, h) .
U (0, h)
U (0, h)
U (h,0)
U (h,0)
U (0,0)
U (0, h)
Рис. 4.2. Простейшая схема пересчета
аномального поля в нижнее
полупространство.
44
(4.28)
Таким образом, для пересчета аномалии в нижнее полупространство
необходимо и достаточно знать закономерности распределения его на
имеющемся уровне (например, на уровне съемки) и на некоторой высоте. В
этом случае формула (28) позволит получить распределение поля на
глубине, равной по величине той высоте, на которой известно значение
поля.
Задание № 4.1.
Пересчитать магнитную аномалию (Z), вычисленную при выполнении
задания № 1, в верхнее полупространство на уровень, соответствующий,
приблизительно, половине глубины залегания источника этой аномалии.
Затем необходимо последовательно пересчитать аномальное поле на дватри уровня нижнего полупространства. По результатам пересчета построить
вертикальную карту изолиний напряженности и, в качестве контрольной
операции, определить графически местоположение источника аномалии.
Литература:
2. Гринкевич Г.И. Магниторазведка. Екатеринбург: УГГГА.-1998.
2. Гладкий К.В. Гравиразведка и магниторазведка. М: Недра.-1967.
3. Логачев А.А, Захаров В.П. Магниторазведка. Л.: Недра.-1979.
4. Тафеев Г.П., Соколов К.П. геологическая интерпретация магнитных аномалий. Л.: Недра.-1968.
5. Инструкция по магниторазведке. М.: МинГео СССР.- 1966.
Содержание
Лабораторная работа № 4 ……………………………………………... 34
45
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным занятиям по дисциплине
“Магниторазведка”.
Часть 2.Специальные вопросы интерпретации
магнитных аномалий.
для студентов специальности 08040 “Геофизические методы
поисков и разведки месторождений полезных ископаемых”
очной и заочной форм обучения
Составитель: И.Д.Песковский, доктор геолого-минералогических наук,
профессор кафедры
разведочной геофизики
ТГНГУ
Подписано к печати
Заказ №
Формат 60/90 1/16
Отпечатано на RISO GR 3750
Бум. писч. № 1
Уч. изд. л.
Усл. Печ. Л.
Тираж
экз.
Издательство “Нефтегазовый университет”
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Тюменский государственный нефтегазовый университет”
625000, г.Тюмень, ул. Володарского,38
Отдел оперативной полиграфии издательства “Нефтегазовый университет”
625039, г. Тюмень, ул. Киевская, 52
46
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
к лабораторным занятиям по дисциплине
“Магниторазведка”.
Часть 2. Специальные вопросы интерпретации магнитных
аномалий.
для студентов специальности 08040 “Геофизические методы
поисков и разведки месторождений полезных ископаемых” очной и
заочной форм обучения.
Председатель РИС
………С.И.Перевощиков
Проректор………………
“…..”………………… 2003г.
Рассмотрено на заседании
кафедры………………….
Протокол №…от …… 2003г.
Зав. кафедрой
………………В.А.Корнев
Рассмотрено на заседании
методической комиссии
института (факультета)
…………………………….
Протокол №…..от ……2003г.
Председатель
методической
комиссии
………………………………..
Тюмень - 2003
47
48