Конспект урока

Конспект урока
Шаровой Надежды Викторовны, учителя математики
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
средняя общеобразовательная школа №17 станицы Тверской,
Класс: 10
Предмет: алгебра и начала анализа
Тема урока: Свойства корней натуральной степени
Цель урока: обучение преобразованию выражений, содержащих корни натуральной
степени
Задачи:
• формировать навыки применения свойств корней при решении задач и для
простейших вычислений в целях подготовки к ЕГЭ по математике;
• развивать логическое мышление, память, математическую речь, умение
анализировать и сравнивать;
• воспитывать активную гражданскую позицию, пропагандировать
олимпийскую идею.
Тип урока. Изучение нового материала
Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная, коллективная.
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, таблица «Свойства
арифметического квадратного корня».
План урока
Организация учащихся.
Постановка темы и целей урока. (1 и 2 слайды)
Актуализация знаний учащихся.
Устные упражнения.
1. –Дайте определение корня натуральной степени (3 слайд)
2. –Дайте определение арифметического корня натуральной степени (4
слайд)
3. Вычислить: (5 слайд)
I.
II.
III.
𝟓
𝟒
√𝟏𝟔 ;
𝟏𝟐
√𝟑𝟐 ;
𝟔
√𝟐6 ;
√𝟏 ;
𝟒
√
𝟏𝟔
𝟔𝟐𝟓
;
𝟑
𝟑
√𝟑 ;
𝟖
𝟑
√−𝟎, 𝟎𝟐𝟕 ;
(√𝟏𝟎 )2 ;
𝟑
√−𝟏𝟐𝟓 .
4. Решить уравнение:
𝟏
x2 = 9; x4 = 625; x3 = 𝟖
5. Замените число корнем n-ой степени:
𝟑
𝟑
𝟑
𝟒
𝟏
2 = √ ; -3 = √ ; 5 = √ ; - = √
𝟐
6. Какие свойства арифметического квадратного корня вам известны?
(работа по таблице «Свойства арифметического квадратного корня»)
IV. Изучение нового материала.
1. Свойства корней натуральной степени.
Слайд 6
Корень из произведения
Доказательство:
По определению
арифметического
корня
Используя свойство
степени
произведения
По
определению
арифметическ
ого корня n-й
степени.
Следовательно: корень из произведения неотрицательных
множителей равен произведению корней из этих
множителей.
Примеры:
1. Найдем значение выражения
2. Найдем значение выражения
3. Найдем значение выражения
Слайд 7
Корень из дроби
Если а ≥ 0 и b > 0, то
n
a
b
=
n
a
.
n
b
Корень из дроби, числитель
которой
неотрицателен,
а
знаменатель положителен, равен
корню из числителя, деленному
на корень из знаменателя.
Примеры:
1.
Упростим выражение:
4
Слайд 8
81
625
3
2
4
81
81 3
4

625
625 5
2. Упростим выражение:
3
4
10
27
10 3 64 3 64 4
1
2

3
 1
27
27
3
27 3
Извлечение корня из корня
Если n, k N и а ≥ 0,
то n k a  nk a
Чтобы извлечь корень из корня, надо
показатели корней перемножить, а
подкоренное выражение оставить
прежним
Примеры:
1.
Упростим выражение:
3
3
6  23 6  6 6
2. Упростим выражение: 3
3
6
2
2  32 2  6 2
3. Упростим выражение: 4 3 3
4 3
Слайд 9
3  43 3  12 3
Основное свойство корня
Если n, k, m  N и а ≥ 0,
то
nk
a
mk
n a
m
Показатель корня и показатель
степени подкоренного выражения
можно разделить (умножить) на одно
и то же натуральное число.
ПРИМЕР:
𝟐𝟏
𝟐𝟏
𝟑
√𝟏𝟐𝟖 = √𝟐 7= √𝟐
Слайд 10
Возведение корня в степень
Для а ≥ 0
( a)  a
n
m
n
m
Чтобы возвести корень в степень,
достаточно возвести в эту степень
подкоренное выражение и из
результата извлечь тот же корень.
ПРИМЕР:
𝟕
𝟕
√𝟏𝟐𝟖3 = ( √𝟏𝟐𝟖 )3 = 23 = 8
Слайд 12
Пауза!!! (Упражнения для глаз)
Закрепление изученного материала.
1.№ 390 а)—у доски;
б), в),--с комментированием с места.
2. № 392 б), в),--у доски и в тетрадях .
3. № 393 а)—у доски и в тетрадях,
б)—самостоятельно с последующей проверкой.
VI. Текущее повторение (отработка недостаточно усвоенных тем).
Дифференцированная работа по группам:
I.
Этап:
2 группа -- самостоятельная работа по карточкам.
1 группа—работа у доски с учителем.
Два лыжника одновременно отправились в 30-километровый пробег.
Первый двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость
второго, и прибыл к финишу на 30 минут раньше второго. Найти
скорость лыжника, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в
км/ч.
II. Этап:
V.
1 группа -- самостоятельная работа по карточкам с проверкой по
образцу.
2 группа—проверка выполненного.
VII. Домашнее задание:
П. 32 (2), № 390 г) ,№ 392 а), г), № 393 в),г) – для всех учащихся,
+ № 406 а),б).—для 1 группы.
VIII. Подведение итогов. Выставление оценок.
--С какой темой познакомились?
--Перечислите свойства корней.
2 группа
1вариант
1. На олимпиаду в Сочи аккредитовано 14000 представителей прессы и
фотографов. Сколько самолетов типа ТУ-154 потребуется для их перевозки,
если вместимость одного самолёта 220 человек?
2. Группа из 15 школьников и 3 взрослых отправляется на олимпиаду в Сочи.
Железнодорожный билет для взрослого стоит 420 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Сколько
рублей стоят билеты на всю группу?
2 группа
2 вариант
1. Количество медалей на олимпиаде в Сочи по сравнению с олимпиадой в
Ванкувере увеличено на 12 комплектов и достигло 98. На сколько
процентов возросло количество медальных комплектов? Ответ округлите до
целых.
2. На соревнованиях после выступления любимым фигуристам полагается
дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 120 рублей за штуку. У
болельщика Иванова есть 2000 рублей. Из какого наибольшего числа роз он
может купить букет?
1группа
1. Два лыжника одновременно отправились в 30-километровый
пробег. Первый двигался со скоростью, на 2 км/ч большей,
чем скорость второго, и прибыл к финишу на 30 минут раньше
второго. Найти скорость лыжника, пришедшего к финишу
вторым. Ответ дайте в км/ч.
2. Два биатлониста одновременно отправились в 15-километровый
пробег. Первый двигался со скоростью, на 4 км/ч большей,
чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 минут раньше
второго. Найти скорость лыжника, пришедшего к финишу
первым. Ответ дайте в км/ч.