Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф Уткина» Кафедра «Электронные вычислительные машины» Отчет по лабораторной работе №3 «Интервальная корреляционная таблица и её характеристики» по дисциплине «Математические методы в компьютерных науках» Выполнили: Студент группы №140 Трихунков С.С. Проверил: доц. Бодрова И.В. Рязань 2024 1. Цель работы Обучение статистической обработке экспериментальных данных, в частности данных фондового рынка, закрепление навыков работы в EXCEL. 2. Задание Найти: параметры выборки, составить уравнения регрессии, а также для этой выборки вычислить корреляционное отношение и индекс корреляции Ryx. p = 0,9; α = 0,01 Вариант №12. Акции Boeing, Hintol 3. Практическая часть Таблица 1 – Используемые акции GM X Hiltol Y 13,55 13,66 13,68 13,63 13,66 13,65 13,66 13,66 13,69 13,58 13,44 13,51 13,32 13,28 13,94 14,11 14,36 14,11 14,2 14,4 По Таблице 1 составим таблицу исходных данных (см. Таблицу 2). 2 127,15 127,54 128,87 130,59 131,81 131,41 131,09 131,61 130,83 129,16 131,14 131,32 130,19 129,89 136,71 136,67 137 136,61 136,62 140,61 Таблица 2 – Исходные данные y x 13,28 - 13,504 13,504 - 13,728 13,728 - 13,952 13,952 - 14,176 14,176 - 14,4 127,15 129,842 129,842 132,534 1 3 - - 132,534 135,226 4 4 2 - 135,226 137,918 - 137,918 140,61 3 2 1 Найдём средние значения xi и yi , вычислим групповые средние по формулам (см. Рисунок 1). Рисунок 1 – Формулы для вычисления групповых средних Составим новую корреляционную таблицу (см. Таблицу 3). Таблица 3 – Новая корреляционная таблицу Середины интервалов 13,392 13,616 13,84 14,064 14,288 x̅j 128,496 1 3 4 13,56 131,188 4 4 2 10 13,5712 133,88 - - 0 0 136,572 139,264 ni 3 2 5 14,1536 1 1 14,288 y̅i 5 130,6496 7 130,0342857 2 131,188 3 136,572 3 137,4693333 20 Найдём необходимые параметры по формулам (см. Рисунок 2). 3 Рисунок 2 – Формулы для необходимых параметров Следовательно, рассчитав по формулам, получаем значения: x̅ = 13,7504 ȳ = 132,3994 1/20 Σ x2ini = 189,1708 1/20 Σ y2jnj = 17540,09 1/20 ΣΣ xiyjnij = 1821,407 Выборочные дисперсии: S2x = 8351,367 – (91,313)2 = 0,097341 S2y = 95443,197– (308,632)2 = 10,48984 Выборочные коэффициенты регрессии: byx = bxy = S^2x S^2y = = 1821,407− 13,7504∗132,3994 0,097341 1821,407− 13,7504∗132,3994 = 8,858524 10,48984 = 0,082204 Коэффициент корреляции равен: √8,858524 + 0,082204 = 0,853347 Итак, уравнения регрессии имеет вид: y – 132,3994= 8,858524* (x – 13,7504) x - 13,7504= 0,082204* (y - 132,3994) Вычислим корреляционное отношение: ƞyx = √ 𝛿𝑖𝑦^2 𝑆^2𝑦 Для этого найдем межгрупповую дисперсию: δiy2 = ƞyx = √ 𝛿𝑖𝑦^2 𝑆^2𝑦 =√ 9,3372 10,48984 = 0,943463 4 186,744 20 = 9,337239 Для нахождения индекса корреляции Y по X найдём остаточную дисперсию (см. Таблица 4). Таблица 4 – Данные для вычисления остаточной дисперсии xi ni yxi 13,392 13,616 13,84 14,064 14,288 Остаточная дисперсия: (yxi-y̅)^2*ni 5 7 2 3 3 20 1507,41 20 129,22451 131,20881 133,19312 135,17743 137,16174 50,3997864 9,922457947 1,25999466 23,15240188 68,03971163 152,77 = 75,37 Найдём индекс корреляции Y по X: Ryx = √ 7,63 10,489 = 0,853347 Следовательно, коэффициент корреляции равен 0,853, индекс корреляции равен 0,853, коэффициент детерминации равен 0,728202. Получается, что величина коэффициента детерминации R2yx = 0,728202 показывает, что вариация переменной Y на 72,8% объясняется вариацией переменной X. 5 Заключение Нашли параметры выборки, составили уравнения регрессии, а также для этой выборки вычислили корреляционное отношение и индекс корреляции Ryx. 6
