Конвективный теплообмен. Методики инженерного расчета коэффициента конвективной теплоотдачи.
реклама
Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО ЕН И КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. И М МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА Ы Й УН И ВЕ Р С И ТЕ Т КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Учебно-методическое пособие для студентов физического факультета Саратов 2015 УДК 536.24 А в т о р : С. В. Овчинников КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО КО ГО РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ : Ш ЕВ С учеб.-метод. пособие для студентов физического факультета направлений подготовки 03.03.02 «Физика» (бакалавриат) и 03.04.02 «Физика» .Г .Ч ЕР Н Ы (магистратура) [Электронное издание] / И ТЕ Т И М ЕН И Н С. В. Овчинников. – Саратов : СГУ имени Н.Г. Чернышевского, 2015. И ВЕ Р С Р е к о м е н д ую т к о п у б л и к о в а н и ю : С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН кафедра общей физики; доктор физико-математических наук, профессор А.С. Шаповалов (Саратовский государственный университет) 2 СОДЕРЖАНИЕ 4 5 7 14 15 22 23 26 26 30 31 Н 33 34 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С 31 ТВ ЕН Ы Й УН И ВЕ Р С И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ …………………………………….. ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………. 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПРИ ОПИСАНИИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА ………………………………………………………….. 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ В СЛУЧАЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ СРЕДЫ ………………………….. 2.1 Основная формула инженерного расчета коэффициента конвективной теплоотдачи в случае естественной конвекции в неограниченной среде ………………………………………………... 2.2 Естественная конвекция в плоском зазоре между вертикальными параллельными пластинами ………………….. 2.3 Замечание о применении формул теплообмена при неизвестной температуре теплорассеивающей поверхности ………………………... 3 ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ……………………………………………………..…. 3.1 Естественная конвекция в малом объеме ……………………………… 3.2 Естественная конвекция в ограниченном объеме среды 4 ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ………………………………………. 4.1 Коэффициент конвективной теплоотдачи при вынужденном движении среды вдоль плоской стенки ………………………………… 4.2 Конвекция при вынужденном движении среды в зазоре между двумя параллельными пластинами ………………………….………….. 4.3 Конвективный теплообмен при вынужденном движении среды относительно плоской поверхности, развитой прямыми штырьками.... 5 РАСЧЁТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ ………………………….…….……………. 5.1. Ламинарный режим …………………………..………...………………. 5.2. Переходный режим ……………………………………….…………….. 5.3. Турбулентный режим ………………………………………………….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………….…. Список использованных источников ………………………………………. Приложение …………………………………………………………………. 35 36 39 40 44 45 47 3 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ Индекс “S” – обозначение теплоотдающей поверхности; индекс “CP” – обозначение жидкой или газообразной среды, текущей в КО ГО канале (далее – среда); С S – площадь теплоотдающей поверхности; Ш ЕВ Т –температура по шкале Кельвина; Н Ы t – температура по стоградусной шкале; .Г .Ч ЕР – коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности, имеющей среднюю температуру TS; И М λСР – коэффициент теплопроводности среды; ЕН И Н ТСР – температура среды; И ТЕ Т ν – кинематическая вязкость среды; И ВЕ Р – динамическая вязкость среды; С ρ – плотность среды; УН ср – удельная теплоемкость среды при постоянном давлении; Й аСР – коэффициент температуропроводности среды; ТВ ЕН Н Ы – коэффициент объемного расширения среды; u – скорость движения среды относительно теплорассеивающей поверхности; АР С d – диаметр кругового поперечного сечения канала; ГО С УД D =4S/P – эквивалентный диаметр канала с площадью поперечного сечения S и периметром P (для некруговых поперечных сечений); КИ Й G – массовая скорость потока в канале (кг/с), Nu L СР Re uL , – число Рейнольдса; Pe uL , – число Пекле; aСР С АР АТ О ВС L– длина канала; определяющий размер теплорассеивающей поверхности; – число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи; 4 Pr Gr – число Прандтля; aCP gTS TCP L3 2 – число Грасгофа; С D Re Pr – число Гретца; 4L Ш ЕВ Gz КО ГО g – ускорение свободного падения; .Г .Ч ЕР Н Ы РЭА - радиоэлектронная аппаратура. И Н ВВЕДЕНИЕ И М ЕН Современный уровень развития техники характеризуется, с одной И ТЕ Т стороны, тенденцией к уменьшению материалоемкости изделий и, следовательно, к уменьшению их массы и габаритов, а с другой стороны, – к мощности изделий. С удельной Поскольку подавляющее И ВЕ Р увеличению большинство технических объектов связано с преобразованием энергии, обе Й УН указанных тенденции приводят к тому, что объекты современной техники Н Ы становятся весьма энергонасыщенными. Так как любое преобразование ТВ ЕН энергии неизбежно сопровождается переходом некоторой ее части в АР С тепловую форму, то легко прийти к заключению, что современные УД технические устройства в целом и отдельные их составные части при работе ГО С испытывают большие тепловые нагрузки. КИ Й По этой причине тепловой режим радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) АТ О ВС является одним из важнейших условий, прямо влияющих на надежность ее С АР функционирования. И при разработке РЭА этап теплового моделирования устройства является обязательным. При расчете и анализе температурных полей в конструктивных элементах радиоэлектронной аппаратуры для описания конвективного теплообмена между поверхностью элемента, блока или корпуса устройства и окружающей его жидкой или газообразной средой необходимо знание 5 значений соответствующих коэффициентов теплообмена. В настоящем учебно-методическом пособии кратко представлены основные понятия теории конвективного теплообмена. Подробно теория конвективного теплообмена изложена, например, в широко известных монографиях [1 – 3]. КО ГО Основной упор в пособии сделан на изложение полуэмпирических конвективной теплоотдачи. Рассмотрены определения коэффициентов конвективного теплообмена методики в случае Н Ы Ш ЕВ коэффициента С методик определения среднего по поверхности теплообмена значения РЭА. Теплообмен при кипении жидкого теплоносителя здесь не ЕН И Н рассматривается. .Г .Ч ЕР естественной и вынужденной конвекции для типовых систем охлаждения И М Учебно-методическое пособие предназначено, в первую очередь, для И ТЕ Т студентов направления 03.03.02 «Физика» (бакалавриат), изучающих С дисциплину «Теория тепломассообмена». Кроме того, данное пособие может И ВЕ Р быть полезно студентам направления 03.04.02 «Физика» (магистратура), УН изучающих дисциплину «Теория теплопроводности», для постановки и которых Ы в Н рода, требуется знание численных значений ТВ ЕН третьего Й решения конкретных задач теплопроводности с граничными условиями С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С коэффициентов конвективной теплоотдачи. 6 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПРИ ОПИСАНИИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА Конвективный теплообмен наблюдается в жидкой и газообразной КО ГО средах и представляет собой перенос тепловой энергии за счет переноса С массы жидкости или газа. Ш ЕВ Пусть твердое тело контактирует с жидкой (или газообразной) средой. Н Ы Если жидкость неподвижна, а у поверхности контакта жидкости и твердого .Г .Ч ЕР тела существуют нормальные к ней градиенты температуры и/или концентрации, то расчет переноса тепловой энергии и/или вещества в этом ЕН И Н случае сводится к решениям задач теплопроводности и диффузии. Однако И М среда может по каким-то причинам двигаться, и в этом случае перенос И ТЕ Т тепловой энергии и массы вещества происходит не только под действием С градиентов температуры и концентрации, но и за счет движения среды. И ВЕ Р Такую совокупность процессов обычно и называют конвекцией. УН Конвекцию можно разделить на естественную и вынужденную. Й Естественная конвекция в обычных условиях является следствием закона ТВ ЕН Н Ы Архимеда, когда нагретые объемы жидкости или газа за счет уменьшения их плотности «всплывают»1, а вынужденная конвекция происходит при АР С использовании технических устройств, интенсифицирующих движение ГО С УД жидкости или газа. В простых задачах конвективный теплообмен между изотермической КИ Й поверхностью S с температурой TS и омывающей эту поверхность жидкой АТ О ВС или газообразной средой с температурой TCP описывается законом Ньютона: С АР количество теплоты, отданное нагретой поверхностью окружающей среде в единицу времени (то есть тепловой поток или мощность теплоотдачи РТ), пропорционально разности температур поверхности и среды и величине В отсутствии поля силы тяжести возможна слабая естественная конвекция, обусловленная градиентами плотности жидкости или газа с соответствующим перемещением объема жидкости или газа за счет диффузии. 1 7 теплоотдающей поверхности: где РТ TS TCP S или – конвективной α коэффициент q TS TCP , (1.1) (Вт/(м2·К)) теплоотдачи с поверхности в среду, q – величина плотности теплового потока (Вт/м2), КО ГО TS TCP – температурный напор, обусловливающий процесс теплообмена. Ш ЕВ С Коэффициент конвективной теплоотдачи α численно характеризует тепловую мощность, которую рассеивает путем конвекции в окружающую .Г .Ч ЕР Н Ы среду (или воспринимает от нее) единица поверхности твердого тела при разности температур между ними в 1 градус. Н Коэффициент конвективной теплоотдачи представляет собой сложную ЕН И функцию большого числа параметров и поэтому не может быть представлен описания процессов конвективного теплообмена, И ТЕ Т простоту И М в виде табличных значений. Поэтому, несмотря на кажущуюся физическую задачи весьма нетривиальными и требуют привлечения специальных И ВЕ Р ются С определения значений коэффициента конвективной теплоотдачи оказыва- УН полуэмпирических методик для своего рассмотрения. Ы Й Для проведения инженерных расчетов существуют приближенные Ньютона конвективного теплообмена (1.1) предполагает С Закон ТВ ЕН Н методики вычисления коэффициента теплоотдачи в конкретных условиях. АР постоянство коэффициента α по поверхности теплообмена. Но в общем ГО С УД случае коэффициент α переменен, так что закон (1.1) справедлив лишь в С АР АТ О ВС КИ Й дифференциальной форме: dР 1 q Т . TS TCP dS TS TCP В формуле (1.1, а), как и ранее, (1.1, а) ТСР – температура среды, ТS – температура элемента dS поверхности твердого тела, рассеивающей в среду элементарный тепловой поток dPT. При практических расчетах дифференциальная формулировка закона Ньютона (1.1, а) неудобна, поэтому пользуются выражением (1.1), понимая под среднее по поверхности теплообмена значение коэффициента конвективной теплоотдачи, под РТ – 8 среднее по этой поверхности значение рассеиваемой тепловой мощности, а под TS TCP – среднее по поверхности теплообмена значение температурного напора. При обтекании жидкостью или газом твердого тела скорость КО ГО омывающей среды непосредственно на поверхности тела считается равной С нулю – частицы жидкости или газа как бы прилипают к поверхности Ш ЕВ твердого тела. Толщина слоя «прилипшей» жидкой или газообразной среды среды начинает возрастать, в итоге достигнув скорости .Г .Ч ЕР движения Н Ы бесконечно мала. За пределами этого бесконечно тонкого слоя скорость Н невозмущенного потока. Таким образом, из-за вязкости движущейся среды у ЕН И поверхности твердого тела возникает слой заторможенной жидкости (или И М газа), который получил название гидродинамического пограничного слоя. И ТЕ Т Весь поток омывающей среды как бы разделяется на две части: пограничный С слой и внешний поток. Во внешнем потоке вязкость среды практически не И ВЕ Р проявляется, но в пограничном слое силы вязкого трения сравнимы по УН величине с силами, вызывающими движение среды. Ы Й Условие равенства нулю скорости жидкости или газа на поверхности ТВ ЕН Н омываемого тела выполняется до тех пор, пока омывающую среду можно считать сплошной. Так по мере роста разрежения газовой среды ослабевает и АР С взаимодействие газа со стенкой, и разреженный газ вблизи стенки начинает ГО С УД проскальзывать. Степень разрежения омывающей среды характеризуется значением КИ Й параметра Кнудсена Кн / L , где – средняя длина свободного пробега АТ О ВС молекул среды, а L – некоторый характерный размер омываемой средой С АР поверхности твердого тела (так называемый определяющий размер). Если, например, / L 0,001, то среду уже нельзя рассматривать как сплошную, для которой выполняется условие «прилипания». При Кн ≥ 10 среда должна рассматриваться как свободный молекулярный поток, взаимодействие которого с твердым телом описывается на основе кинетической теории газов. 9 При 0,001 < Кн < 10 среда не может рассматриваться ни как полностью сплошная ни как полностью свободномолекулярная. Для этой области значений числа Кнудсена имеются свои методы расчета течения и теплообмена. КО ГО Здесь омывающая среда рассматривается только как сплошная, и С скорость исчезающе тонкого слоя жидкости или газа, непосредственно пограничного слоя» и «внешняя Ы «толщина граница Н Понятия Ш ЕВ прилегающего к поверхности твердого тела, полагается равной нулю. .Г .Ч ЕР пограничного слоя» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне этого слоя нет. Поэтому под толщиной ЕН И Н пограничного слоя понимают такое расстояние от поверхности твердого И М тела, на котором скорость движения соответствующего слоя среды будет И ТЕ Т отличаться от скорости движения основного потока на весьма малую С величину (1…5 %). И ВЕ Р Известно, что имеются два основных режима течения жидкой или УН газообразной среды: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме Ы Й частицы2 среды движутся без перемешивания, и можно вводить понятия ТВ ЕН Н движущегося слоя или трубки тока, в которых частицы среды движутся упорядоченно с одной и тоже скоростью. При турбулентном течении АР С скорости отдельных частиц среды хаотически меняются как по величине, так ГО С УД и по направлению, образуются завихрения. Турбулентное течение среды есть сугубо нестационарный процесс, однако если усредненные во времени КИ Й скорости и температуры слоев среды не меняются, то в среднем С АР АТ О ВС турбулентное течение можно рассматривать как квазистационарный процесс. Пусть поток жидкой или газообразной среды движется со скоростью u относительно поверхности твердого тела, имеющий характерный размер L по направлению движения потока, то есть L – определяющий размер. Введем следующие параметры среды: ρ – плотность среды, – динамическая 2 Под частицами среды понимается условный малый объемчик этой среды, но в котором находится достаточно много структурных элементов среды. Частица среды – в данном случае не есть отдельная молекула! 10 вязкость среды (коэффициент внутреннего / трения), – кинематическая вязкость. Тогда характер деления потока на пограничный слой и внешний поток можно оценить с помощью безразмерного критерия (числа) Рейнольдса: КО ГО uL . (1.2) С Re Ш ЕВ Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил Н Ы вязкого трения в потоке жидкости (газа). Оказывается, что если Re << 1, то .Г .Ч ЕР δ>>L. Это означает, что все пространство среды у поверхности тела охвачено действием сил внутреннего трения и нет разделения потока на две области. И Н Если же Re >> 1, то δ << L, и у поверхности твердого тела при таком И М ЕН соотношении скорости потока и вязкости среды образуется тонкий И ТЕ Т пограничный слой. Аналитически процесс теплообмена в пограничном слое описывается уравнений, С дифференциальных И ВЕ Р системой включающей уравнение поле в пограничном слое, уравнение движения, Й температурное УН теплоотдачи (для границы тела), уравнение энергии, определяющее ТВ ЕН Н Ы определяющее поле скоростей в жидкой (газообразной) среде, и уравнение неразрывности движущейся среды. Решение этой системы уравнений основным УД расчетов АР С возможно только в некоторых частных случаях. Поэтому для инженерных путем определения коэффициентов теплоотдачи ГО С являются экспериментальные исследования и их обобщение с помощью КИ Й теории подобия. Теория подобия дает возможность заменить зависимости АТ О ВС между многими физическими параметрами среды и теплоотдающей АР между определенными безразмерными величинами – критериями (числами) С поверхности, характеризующими процесс теплообмена, зависимостями подобия, составленными из размерных физических параметров по правилам, установленным этой теорией. При этом количество чисел подобия, описывающих процесс теплообмена, всегда меньше количества размерных параметров. Кроме того, теория подобия позволяет точно определить 11 подобные явления и распространить на них результаты конкретного исследования. При описании явлений теплообмена широко использую следующие числа подобия: L , СР (1.3) С Nu КО ГО число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи Ш ЕВ Н Ы где – коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности, имеющей .Г .Ч ЕР определяющий размер L, λСР – коэффициент теплопроводности омывающей Н среды; uL , введенное выше; число Рейнольдса число Пекле, характеризующее отношение количества теплоты, переносимой конвекцией, ЕН И ТЕ Т И М Re И к теплоты, переносимой И ВЕ Р С теплопроводностью: количеству uL , aСР (1.4) Й УН Pe Н Ы СР – коэффициент температуропроводности омывающей среды, с р ТВ ЕН где аСР УД число Прандтля, характеризующее физические свойства среды: АТ О ВС КИ Й ГО С АР С ср – удельная теплоемкость среды при постоянном давлении; число Pr Грасгофа, aСР ; (1.5) характеризующее подъемную силу, плотности среды в зонах с различной температурой: С АР возникающую в жидкой или газообразной среде вследствие разности Gr gTS TCP L3 2 , (1.6) 12 1 где g – ускорение свободного падения, – коэффициент T р объемного расширения омывающей среды, представляющий собой относительное изменение объема среды при изменении температуры на один КО ГО градус при постоянном давлении р в среде. С В таблице 1.1, взятой из [4], приведены обобщенные функциональные Ш ЕВ зависимости числа Нуссельта от определяющих тот или иной характер .Г .Ч ЕР Н Ы конвективного теплообмена чисел подобия. Таблица 1.1 – Обобщенные параметры естественной и вынужденной конвекции Н Вынужденная конвекция Скорость вынужденного движения среды (давление среды, создаваемое внешними силами) ЕН И Естественная конвекция И М Причина движения омывающей среды С Re ≥ 103 И ВЕ Р УН Й Н ТВ ЕН Gr ≥ 105 Ламинарный поток: Nu ~ Gr1/4. Турбулентный поток: Nu ~ Gr1/3. Ламинарный поток: Nu ~ Re0,5. Турбулентный поток: Nu ~ Re0,8. ГО С УД АР С Превалирующий параметр теплоотдачи Nu= f (Re, Pr) Nu= f (Gr, Pr) Ы Функциональная зависимость между числами подобия Критерий, определяющий переход ламинарного потока в турбулентный И ТЕ Т Гравитационная сила КИ Й В числа подобия входят физические параметры жидкой или газообразной среды, омывающей поверхность твердого тела. При записи АТ О ВС чисел подобия физические свойства часто считают постоянными. Однако, С АР поскольку температура среды переменна, то изменяются и значения ее физических параметров. Поэтому важным является вопрос выбора так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия. Многочисленные экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, в результате 13 выбора которой автоматически учитывалась бы зависимость процесса теплообмена от изменения значений физических параметров. Поэтому за определяющую обычно принимают такую температуру, которая в технических расчетах либо задана, либо легко вычисляется. В последнем расчеты просто корректируются методом последовательных КО ГО случае С приближений. Ш ЕВ В формулы (1.2) – (1.4) и (1.6) входит характерный размер L Н Ы омываемой поверхности твердого тела – определяющий размер. Теория .Г .Ч ЕР подобия не отвечает однозначно, какой размер омываемой поверхности должен быть принят за определяющий. Обычно при практических расчетах ЕН И Н за определяющий выбирается тот размер, в направлении которого И ТЕ Т И М происходит движение основного потока жидкой или газообразной среды. С 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА И ВЕ Р КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ В СЛУЧАЕ УН ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В НЕОГРАНИЧЕННОМ В ТВ ЕН Н Ы Й ОБЪЕМЕ СРЕДЫ данном разделе пособия изложены практические методы АР С определения среднего по поверхности теплоотдачи значения коэффициента α ГО С УД для естественной конвекции в среде, размеры которой много больше определяющего размера L теплоотдающей поверхности. Расчетные формулы КИ Й являются обобщением на основе теории подобия обширного АТ О ВС экспериментального материала и взяты из [1 – 8]. Мы будем рассматривать С АР только те методы определения коэффициента конвективной теплоотдачи, которые применяются при теплофизическом анализе конструктивных элементов твердотельной радиоэлектронной аппаратуры – внешняя поверхность корпуса аппарата, внутренние газовые прослойки между элементами или блоками, оребрение поверхности для интенсификации теплообмена со средой и т.п. 14 2.1 Основная формула инженерного расчета коэффициента конвективной теплоотдачи в случае естественной конвекции в неограниченной среде КО ГО Общая зависимость для коэффициентов теплоотдачи тел с одним С определяющим размером (высота вертикально расположенной пластины или Ы размер горизонтально расположенной пластины) имеет вид [1]: Ш ЕВ вертикального цилиндра, диаметры шара и длинной трубы, определяющий .Г .Ч ЕР Н Num C Gr Pr nm , (2.1) Н где С и n – эмпирические коэффициенты, а индекс m указывает на то, что ЕН И значения физических параметров среды ν, β и λСР следует выбирать для И М температуры Tm=(TS+TCP)/23. С И ВЕ Р Gr Pr m приведены в таблице 2.1. И ТЕ Т Значения постоянных С и n в зависимости от величины произведения Gr Pr m УН Таблица 2.1 – Значения постоянных С и n для формулы (2.1) n Меньше 10– 3 0,50 0,00 1 103...5 102 5 102...2 107 2 107...1 1013 1,18 1/8 = 0,125 0,54 1/4 = 0,250 0.135 1/3= 0,333 ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й С КИ Й Физические характеристики сухого воздуха при давлении р = 760 мм АТ О ВС рт. ст. и воды на линии насыщения (как сред, наиболее часто применяемых Приложении. С АР для охлаждения) для расчета значений чисел подобия приведены в 3 Часто справочные данные о физических параметрах среды представляются в виде зависимостей от температуры по стоградусной шкале. В этом случае за определяющее принимается значение температуры tm=(tS+tCP)/2. 15 Два основных вида движения среды – ламинарный и турбулентный – подразделяют на четыре вспомогательных режима, в соответствии с которыми различают четыре закона теплообмена. Им соответствует четыре интервала значений величины Gr Pr m , приведенные в таблице 2.1 Num 0,5 , при котором у теплоотдающей КО ГО 1. Пленочный режим Ш ЕВ С поверхности образуется практически неподвижная пленка нагретой среды. Интенсивность теплообмена между поверхностью и средой очень мала, .Г .Ч ЕР Н Ы поскольку осуществляется только путем теплопроводности через среду. Такой режим движения среды возникает у тел с плавными очертаниями при Н небольших температурных напорах TS TCP . ЕН И 2. Закон степени (1/8) соответствует чисто ламинарному течению И М жидкости (или газа). Интенсивность теплообмена незначительна. Такой И ТЕ Т режим движения характерен для сред, например, омывающих тонкие трубы в И ВЕ Р С направлении их длины. 3. Закон степени (1/4) соответствует интенсивному ламинарному и (небольшие вариации скорости движения среды в УН «локонообразному» Н Ы Й направлении, перпендикулярном направлению трубок тока) движению среды С радиаторов и т.п. ТВ ЕН около плоских и цилиндрических кожухов аппаратуры, около плоских ребер УД АР 4. Закон степени (1/3) соответствует вихревому движению омывающей ГО С среды. Теплообмен в этом случае протекает весьма интенсивно, причем теплоотдающей поверхности практически не влияют на КИ Й размеры АТ О ВС интенсивность теплообмена. Такой режим движения омывающей среды С АР наблюдается около поверхностей больших размеров. Формула (2.1) применима для описания естественно-конвективного теплообмена между твердым телом, которое можно охарактеризовать одним определяющим размером, и любой жидкой и газообразной средой. Но она неудобна для практических расчетов. Преобразуя уравнение (2.1), можно получит рабочие формулы, более удобные для вычисления коэффициента 16 конвективной теплоотдачи тел различной конфигурации в условиях естественной конвекции. Приведенные ниже рабочие формулы взяты из [1, 5] и предназначены для расчета коэффициента конвективной теплоотдачи плоских и КО ГО цилиндрических поверхностей (плоские или цилиндрические поверхности С стенок внешнего кожуха РЭА, плоские поверхности ребер и т.п.) в условиях предварительно задать температуру Ы необходимо TS Н вычислений Ш ЕВ естественной конвекции в неограниченном пространстве. Для проведения .Г .Ч ЕР теплоотдающей поверхности, температуру TCP среды и определяющий размер L поверхности. Величина L задается в метрах. ЕН И Н На первом этапе вычислений проверяется определяющее неравенство: (2.2) И ТЕ Т И М 3 TS TCP 0,84 . L С Если температурный напор TS TCP и определяющий размер L И ВЕ Р удовлетворяют неравенству (2.2), то конвективное движение среды УН подчиняется закону степени 1/4. В противном случае имеет место Ы Й теплообмен по закону степени 1/3. ТВ ЕН Н Пусть теплообмен подчиняется закону 1/4. Тогда: а) для вертикально ориентированной плоской поверхности высотой Н УД АР С или цилиндра с диаметром Н (Н – в метрах, определяющий размер L=Н) 1 Вт м 2 К , (2.3) КИ Й ГО С T TCP 4 S H С АР АТ О ВС где Ф – некоторый числовой коэффициент; б) для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вверх 1 T TCP 4 1,3 S L Вт м 2 К , (2.4) где L – наименьшая сторона поверхности (в метрах); в) для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной 17 нагретой стороной вниз 1 T TCP 4 0,7 S L Вт м 2 К . (2.5) 1m/ 2 . С m Ш ЕВ 0,54 g Pr 1m/ 4 КО ГО Коэффициент Ф зависит от физических параметров среды: Значения коэффициента Ф для воздуха при различных определяющих .Г .Ч ЕР Н Ы температурах приведены в таблице 2.2. Таблица 2.2 – Значения коэффициента Ф для воздуха при различных 10 1,40 30 1,36 40 1,34 60 1,31 80 1,29 100 1,27 120 1,26 140 1,25 150 1,245 И ТЕ Т Ф 20 1,38 И М t m , оС ЕН И Н t tCP о ( С) 2 определяющих температурах t m S И ВЕ Р С Данные таблицы 2.2 для удобства вычислений представлены в виде графика на рисунке 2.1. В диапазоне определяющих температур от 0оС до Й УН 150оС эти данные с хорошей точностью можно представить следующей Ы параболической аппроксимацией: ТВ ЕН Н tm 1,4201 tm 7,093 106 tm 0,00221. (2.6) для УД а) АР С Теперь пусть теплообмен подчиняется закону 1/3. Тогда: вертикально ориентированной плоской поверхности, С АР АТ О ВС КИ Й ГО С цилиндрической поверхности или сферы TS TCP 3 1 Вт м 2 К ; (2.7) б) для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вверх 1,3 TS TCP 3 1 Вт м 2 К ; (2.8) в) для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вниз 18 Вт м 2 К . 0,7 TS TCP 3 1 (2.9) В коэффициент Ψ вошли все требуемые для описания данного режима 2m/ 3 . КО ГО m параметры среды: 0,135 g Pr 1m/ 3 Ш ЕВ С 1,42 Ы 1,40 .Г .Ч ЕР Н 1,38 1,36 1,34 Н Рисунок 2.1 – Зависимость коэффициента Ф от температуры для воздуха и для закона степени ¼ ЕН И 1,32 И М 1,30 И ТЕ Т 1,28 1,26 20 40 60 80 100 120 140 tm,oC Ы Й УН 0 И ВЕ Р С 1,24 ТВ ЕН Н Значения коэффициента Ψ для воздуха при различных определяющих АР С температурах приведены в таблице 2.34. КИ Й ГО С УД Таблица 2.3 – Значения коэффициента Ψ для воздуха при различных t m , оС С АР АТ О ВС Ψ 0 1,69 t tCP о ( С) 2 определяющих температурах t m S 10 1,65 20 1,61 40 1,53 60 1,45 80 1,39 100 1,33 150 1,23 Данные таблицы 2.3 для удобства вычислений представлены в виде графика на рисунке 2.2 и следующей аппроксимацией, справедливой в диапазоне определяющих температур от 0оС до 150оС: t m 1,69452 t m 1,01386 10 5 t m 0,00463 . 4 (2.10) Значения коэффициентов Φ и Ψ для воды приведены в Приложении. 19 Из практики известно, что формулы (2.2) – (2.10) с удовлетворительной точностью можно применять для расчета коэффициента конвективной теплоотдачи с поверхности в виде диска. Определяющим размером в этом случае служит диаметр диска. КО ГО Приведенные формулы можно использовать и при определении С коэффициента конвективной теплоотдачи с поверхности ребра радиатора при Ш ЕВ условии, что расстояние между ребрами существенно больше толщины Н Ы пограничного слоя Re 1 . .Г .Ч ЕР Ψ Н 1,7 И М ЕН И 1,6 И ТЕ Т 1,5 И ВЕ Р С 1,4 Рисунок 2.2 – Зависимость коэффициента Ψ от температуры для воздуха и для закона степени ⅓ УН 1,3 40 60 80 100 Н 20 120 140 tm,oC С ТВ ЕН 0 Ы Й 1,2 УД АР В справочной монографии [4] приводится уточненный вариант АТ О ВС КИ Й ГО С формулы (2.1) в виде с поправочным коэффициентом К: Nu m C Gr Pr nm К . (2.1, а ) Значения коэффициентов С, n и К для тел различной формы и для [4]. С АР различных условий движения среды приведены ниже в таблице 2.4, взятой из 20 Таблица 2.4 – Значения определяющих коэффициентов для формулы (2.1, а) 0,47 1/4 1 Ламинарный поток 0,1 1/3 1 Турбулентный поток 0,8 1/4 √ Ламинарный поток. Формула применима к вертикальному цилиндру, когда -1/4 D/L> 38 (Gr) ) ] Н 1/4 0,54 1/4 Турбулентный поток. И [ Ламинарный поток. ̅̅̅̅полн=̅̅̅̅ +0,52 L/D ] 1 Ламинарный поток 1 Турбулентный поток 1 Только ламинарный поток И ВЕ Р С И ТЕ Т И М 0,686 0,14 УН Нагретая горизонтальная пластина, теплоотдающая поверхность находится сверху. L – определяющий размер. Для круглого диска диаметром D используется L =0,9∙D Нагретая горизонтальная пластина, теплоотдающая поверхность снизу Слегка наклоненная пластина, нагретая сторона сверху, φ – угол между вертикалью и плоскостью пластины ] Н Вертикально расположенный цилиндр небольшого диаметра D. L – высота цилиндра. [ 1/3 Н ТВ ЕН Сфера с диаметром D 0,8 1/4 0,49 1/4 [ √ 1 ] Ламинарный поток (Gr умножить на в формуле для вертикальной пластины) Ламинарный поток (воздух) С АР АТ О ВС КИ Й 7. 1/4 ГО С УД АР 6. 0,27 С 5. Ы Й 4. ( .Г .Ч ЕР 0,0246 2/5 3. [ КО ГО Режимы течения потока Ы Вертикальная пластина и вертикально расположенный цилиндр большого размера с определяющим размером (высота) L. K ЕН 2. n С Горизонтально расположенный цилиндр диаметром D. 1. C Ш ЕВ Форма теплоотдающей поверхности 21 2.2 Естественная конвекция в плоском зазоре между вертикальными параллельными пластинами Следующая расчетная формула предназначена для определения КО ГО коэффициента теплоотдачи от вертикально расположенных плоских ребер С Ш-образных воздушных радиаторов в случае естественной конвекции. Два Ш ЕВ соседних ребра такого радиатора образуют П-образный промежуток – две Н Ы параллельные пластины с высотой L и расстоянием D между ними (см. .Г .Ч ЕР рисунок 2.3). D 0 , 294 2L g TS TCP D / 2 И ЕН (2.11, б) , И ВЕ Р 3 2 , а параметры β и ν воздуха берутся при УН где Gr (2.11, а) С или , И ТЕ Т D CP Gr 0 , 294 И М D / 2 D Nu 0,5 Gr CP 2L Н Тогда [6, 7]: АР С ТВ ЕН Н Ы Й определяющей температуре Tm=(TS+TCP)/2. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД Рисунок 2.3 – Плоский зазор между вертикальными пластинами (к формуле 2.11) Формула (2.11) справедлива для воздуха при значениях Gr D от 20 L до 1,2 106 . Кроме того, она учитывает лучистую составляющую теплоотдачи от рассматриваемых поверхностей в окружающую среду. В монографии [8] приведена расчетная формула свободного конвективного теплообмена для вертикальных каналов различной геометрии 22 и длины: 0 , 75 1 r 0,5L Y Nu Gr Pr r 1 e , Y L r Gr Pr r (2.12) где определяющим размером является величина r, определяемая как КО ГО поперечное сечение канала , смачиваемый периметр сечения С r 2 Ш ЕВ определяющей температурой является температура стенки, а значения .Г .Ч ЕР Н Ы вспомогательного параметра Y приведены в таблице 2.5. Н Таблица 2.5 – Значения параметра Y для формулы (2.12) ЕН И Форма сечения канала И М Круглое сечение Значения параметра Y 16 И ТЕ Т Равносторонний треугольник 13,33 24 Прямоугольная с отношением сторон 1:1 19,05 Прямоугольная с отношением сторон 1:2 15,55 Прямоугольная с отношением сторон 1:5 14,22 Ы Й УН И ВЕ Р С Бесконечные параллельные пластины ТВ ЕН Н 2.3 Замечание о применении формул теплообмена при неизвестной АР С температуре теплорассеивающей поверхности ГО С УД Как правило, при анализе теплового режима РЭА известна величина КИ Й тепловой мощности РТ, которое устройство рассеивает в окружающую среду АТ О ВС с температурой ТСР, и предельно допустимая температура активных элементов РЭА, но неизвестна температура TS поверхности теплообмена. С АР Неопределенность в задании температуры поверхности и в значении температурного напора можно разрешить методом последовательных приближений. Действительно, температурный напор на теплоотдающей поверхности должен быть связан с коэффициентом конвективной теплоотдачи очевидным соотношением: 23 TS TCP PT . S (2.13) Задав первоначально некоторое значение температурного напора (например, TS TCP 10 К ) и проведя вычисления по указанным выше формулам, с КО ГО помощью (2.13) можно скорректировать значение TS TCP и провести новое С вычисление и т.д. Процесс вычислений останавливают, когда разница в Ш ЕВ значениях температурного напора на двух последовательных итерациях не Н Ы превысит некоторого наперед заданного значения. достаточно тонкими параллельными пластинами Н Между двумя .Г .Ч ЕР Рассмотрим следующий пример. ЕН И закреплен плоский электрический нагреватель с мощностью 100 Вт. Вся И М тепловая мощность рассеивается в воздух с двух внешних поверхностей И ТЕ Т устройства, расположенного вертикально. Вертикальный и горизонтальный С размеры каждой теплоотдающей поверхности составляют 0,4м и 0,6 м И ВЕ Р соответственно. Определить температуру теплоотдающей поверхности УН пластины и коэффициент конвективной теплоотдачи с нее, если температура Ы Й окружающего воздуха равна 20оС. Погрешность в определении температуры ТВ ЕН Н поверхности не должна превышать 1К. В силу полной симметрии с одной вертикально ориентированной АР С пластины рассеивается тепловая мощность РТ =50 Вт. Определяющим в ГО С УД данном случае является вертикальный размер пластины, то есть L=0,4 м. С АР АТ О ВС КИ Й Вычисляем правую часть определяющего неравенства (2.2): 3 3 0,84 0,84 3 2,1 9,261. L 0,4 Зададим сами значение температурного напора: TS TCP =20 К. Эта величина больше числа 9,261, поэтому теплообмен подчиняется закону степени 1/3 и для расчета величины α используется формула (2.7). Вычислим α в первом приближении. Определяющая температура tm=(20+20)/2=30оС. Тогда 1 30о С 20 3 . Значение определяем по 1 24 таблице или 2.3 графику на рис. 2.2 или по соответствующей аппроксимационной формуле (2.10): 1,57 . Тогда 1 1,57 2,715 4,26 Вт/(м2К). Следовательно, по (2.13) TS TCP PT 50 48,9 49 К или S 4,26 0,24 КО ГО первое приближение привело к значению температуры поверхности С tS1 =69оС. Ш ЕВ По найденному в первом приближении температурному напору .Г .Ч ЕР Н 50 33,7 34 К и вторая итерация дает значение 6,19 0,24 И М ЕН температуры поверхности tS2 =54оС. (37оС)1,54 и 3 1,54 34 3 4,96 Вт/(м2К); 1 И ВЕ Р С tm=(20+54)/2=37оС; И ТЕ Т Третья итерация: 50 41,83 42 К ; 4,98 0,24 4 1,53 42 3 5,32 Вт/(м2К); 1 Н (41оС)1,53; АР С 50 39,16 39 К ; 5.32 0,24 tS4 =59оС. УД TS TCP ТВ ЕН tm=(20+62)/2=41оС; Ы Й Четвертая итерация: tS3 =62оС. УН TS TCP 2 1,51 4,1 6,19 Вт/(м2К). и И Тогда TS TCP Н tm=(20+69)/2=44,5оС; (44,5оС)1,51 Ы проведем вторую итерацию и определим α2: ГО С Пятая итерация: КИ Й tm=(20+59)/2=39,5оС; С АР АТ О ВС TS TCP Видно, (39,5оС)1,53; 5 1,53 39 3 5,17 Вт/(м2К); 1 50 40,3 40 К ; tS5 =60оС. 5,17 0,24 что на пятой итерации можно остановиться: температура теплоотдающей поверхности 60оС, коэффициент конвективной теплоотдачи с нее 5,2 Вт/(м2К). 25 3 ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ естественной конвекции в неограниченном пространстве С При КО ГО 3.1 Естественная конвекция в малом объеме Ш ЕВ определяющим фактором является нагрев жидкой или газообразной среды, Н Ы омывающей поверхность твердого тела. Охлаждение среды происходит где- .Г .Ч ЕР то вдали и никак не влияет на характер движения среды в области омываемого твердого тела. При конвективном теплообмене в малом объеме ЕН И Н явления нагрева и охлаждения среды протекают близко друг от друга и их И М невозможно разделить. И ТЕ Т Процесс конвективного теплообмена в малом объѐме определяется С физическими свойствами среды, температурами ограничивающих этот объем И ВЕ Р поверхностей, их конфигурацией и расположением [1, 5]. Так в вертикальных УН щелях значительной ширины восходящие и нисходящие потоки среды Й разделены между собой, а при малом расстоянии между двумя соседними ТВ ЕН Н Ы вертикальными плоскостями, образующими щель, характер движения среды имеет вид совокупности циркуляционных контуров, размеры которых С шириной АР определяется щели, физическими свойствами среды и ГО С УД температурами поверхностей. В горизонтальных щелях процесс теплообмена определяется взаимным КИ Й расположением нагретых и холодных поверхностей и расстоянием между АТ О ВС ними. Очевидно, что если нагретая поверхность расположена сверху, то С АР циркуляция среды будет отсутствовать. Если же нагретая поверхность расположена внизу, то будет наблюдаться циркуляция среды с чередованием восходящих и нисходящих потоков. Сложный процесс теплообмена в замкнутом пространстве принято рассматривать как явление переноса тепла за счет некоторой эквивалентной теплопроводности газового или жидкостного промежутка, ограниченного поверхностями с различной 26 температурой. Для того, чтобы конвективного теплообмена не рассматривать между этими коэффициенты поверхностями и средой, заключенной между ними, вводят понятие эффективного коэффициента теплопроводности среды λЭ [1, 5]. Знание численного значения этого позволяет цилиндрических и рассчитать тепловой конфигурациях для плоских, поверхностей, С сферических поток КО ГО коэффициента Ш ЕВ ограничивающих объем среды (в плоских, цилиндрических и сферических Н Ы прослойках), по формулам для теплового потока, протекающего через .Г .Ч ЕР твердые тела соответствующей формы. Эквивалентный коэффициент теплопроводности среды λЭ в таких ЕН И Н прослойках связан с истинным значением коэффициента теплопроводности (3.1) И ТЕ Т Э K f Gr Pr , CP И М среды λСР следующим критериальным уравнением [1, 5]: параметров среды выбираются соответствующими УН необходимых И ВЕ Р С где f – некоторая функция критериальных чисел, а значения λ СР и других Й температуре, равной среднеарифметическому значению температур ТS1 и ТS2 ТВ ЕН Н Ы поверхностей, ограничивающих прослойку: ТСР=0,5(ТS1+ТS2). Величина εК= λЭ/ λСР (3.2) АР С называется коэффициентом конвекции. ГО С УД Для неограниченных плоских и цилиндрических прослоек, а так же для сферических прослоек можно рекомендовать следующие значения С АР АТ О ВС КИ Й коэффициента конвекции: – при Gr Pr < 1000 εК= 1; – при Gr Pr >1000 K 0,18 Gr Pr 4 . 1 Зная величину коэффициента конвекции и используя закон теплопроводности Фурье, нетрудно определить величину теплового потока, переносимого через прослойки рассматриваемых типов. Для плоской прослойки с площадью поверхности S 27 T T PT Э S1 S 2 , S откуда TS1 TS 2 S, (3.3) КО ГО PT К СР где δ – толщина прослойки, а TS1>TS2 для определенности. Ш ЕВ С Аналогично для слоя среды, заключенной между двумя длинными .Г .Ч ЕР Н 2TS1 TS 2 S1 , d2 d1 ln d1 (3.4) Н PT К СР Ы соосными цилиндрическими поверхностями с диаметрами d1и d2 (d2>d1) ЕН И где S1 d1 – площадь внутренней поверхности прослойки с диной . И М Для сферической прослойки с диаметрами d1и d2 (d2>d1) И ТЕ Т 2d 2 TS1 TS 2 S1 , d1 d 2 d1 (3.5) И ВЕ Р С PT К СР УН где S1 d12 – площадь внутренней сферической поверхности. Й Теперь рассмотрим объем среды, заключенный внутри прямоугольного Н Ы параллелепипеда, образованного твердыми поверхностями с характерными ТВ ЕН размерами граней L1, L2 и L3. Пусть поверхность с характерными размерами АР С L1 и L2 (поверхность 1) имеет температуру TS1, а остальные поверхности – УД температуру TS2. ГО С Вычисление теплового потока РТ, передаваемого от поверхности 1 к КИ Й остальным поверхностям данного ограниченного пространства, так же АТ О ВС производится на основе критериальной зависимости (3.1). Но необходимо АР характер. С учесть, что процесс теплообмена в данном случае носит трехмерный Это производится с помощью введения следующих вспомогательных параметров: эквивалентного размера теплоотдающей поверхности L L1 L2 и эквивалентной толщины прослойки δ = L3. Для таких замкнутых объемов среды по аналогии с (3.1) рассматривается общее критериальное уравнение вида 28 K N A Gr Pr n f , L где Gr gTS1 TS 2 3 2 (3.6) N – параметр, учитывающий ориентацию , вертикально, – N=2 поверхность 1 ориентирована С ориентирована КО ГО нагретой поверхности (поверхность 1) в пространстве (N=1 – поверхность 1 N=3 – поверхность 1 Ш ЕВ горизонтально и рассеивает тепловой поток вверх, Н Ы ориентирована горизонтально и рассеивает тепловой поток вниз), а значения .Г .Ч ЕР показателя степени n, коэффициента А и вид функции f определяются экспериментально. Физические параметры среды, входящие в (3.6), как и ЕН И Н ранее выбираются соответствующими температуре Тm=0,5(ТS1+ТS2). И М В монографиях [3, 9] представлен конкретный вид зависимости (3.6) И ТЕ Т при различных сочетаниях входящих в эту зависимость параметров. В С частном случае в монографии [3] приведена формула, отражающая эту И ВЕ Р зависимость для следующих диапазонов изменения параметров: Ы Й УН 2,5 105 Gr Pr 108 ; 0,2 0,8 L Н 1,67 K 0,24 N Gr Pr 4 6,25 5,25 1 . L (3.7) С ТВ ЕН 1 УД АР Тепловой поток, переносимый от горячей поверхности 1 к остальным ГО С поверхностям, ограничивающим рассматриваемый объем, вычисляется PT К СР TS1 TS 2 2 L . (3.8) С АР АТ О ВС КИ Й аналогично (3.3): 29 3.2 Естественная конвекция в ограниченном объеме среды Если конвективный теплообмен происходит в ограниченном объеме среды, но не настолько малым, чтобы процесс теплопроводности в газе (или играл доминирующую роль в процессе теплообмена, то для КО ГО жидкости) С описания такого теплообмена можно воспользоваться выражением (2.1,а) Ш ЕВ монографии [4]: Num C Gr Pr nm К . .Г .Ч ЕР Н Ы В таблице 3.1 по аналогии с таблицей 2.1 приведены взятые из [4] значения параметров С, n и К для формулы (2.1,а) в случае теплообмена в пространстве для ряда конкретных теплоотдающих Н ограниченном ЕН И поверхностей. Отметим, что часть данных таблицы 3.1 соответствует И ТЕ Т И М материалу предыдущего подраздела настоящей работы. И ВЕ Р С Таблица 3.1 – Значения определяющих коэффициентов для формулы (2.1, а) в случае теплообмена в ограниченном пространстве С n К 0,01 1 (d/L)3 Воздушная прослойка 0,01 1 (d/L)3 Воздушная колонна – – – Идеальные условия, формула (3.3) 0,27 1/4 1 0,195 1/4 (Pr)–1/4 Ы Й УН Система Режим течения среды Две вертикальные пластины с одинаковой температурой. d – расстояние между пластинами, L– высота 2 Вертикально расположенный полый цилиндр с высотой L и внутренним диаметром d 3 Две горизонтальные параллельные пластины, верхняя горячая. d – расстояние между пластинами, L– высота С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н 1 4 Две горизонтальные параллельные пластины, верхняя холодная. d – расстояние между пластинами, L– высота. 0,068 1/3 –1/3 (Pr) Ламинарный поток воздух 3 105<Gr Pr< 3 1010 Ламинарный поток (воздух) 104<Gr<4∙105 Турбулентный поток (воздух) Gr>4∙105 30 0,18 0,065 –1/9 1/3 Две параллельные наклонные пластины. d – расстояние между пластинами, L– высота. φ – угол между вертикалью и плоскостью пластины. (L/d) ∙(Pr) ̅̅̅̅=(̅̅̅̅верт Турбулентный поток (воздух) 2∙105<Gr<107 –1/3 + ̅̅̅̅̅̅гор Ш ЕВ Н Ы 6 Ламинарный поток (воздух) 2∙104<Gr<2∙105 (L/d)–1/9∙(Pr)–1/4 1/4 КО ГО Две вертикальные параллельные пластины, с различной температурой. d – расстояние между пластинами, L– высота. С 5 .Г .Ч ЕР Отметим, что в монографии [9] приводятся следующие формулы для ЕН И (сравнить с данными таблицы 3.1, позиции 11 и 12): Н расчета свободной конвекции в горизонтальном и вертикальном зазорах И М – для горизонтального зазора с толщиной δ (определяющий размер) между И ТЕ Т двумя пластинами с нагретой нижней поверхностью Nu 0,195 Gr 0 ,25 при Gr 4 105 ; С (3.9) И ВЕ Р Nu 0,068 Gr1 / 3 при Gr 4 105 ; Й УН – для вертикального воздушного зазора высотой Н и толщиной δ Н при 5 103 Gr 106. (3.10) С ТВ ЕН Н Ы Nu 0,119 Gr0 ,3 ГО С УД АР 4 ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ С АР АТ О ВС КИ Й 4.1 Коэффициент конвективной теплоотдачи при вынужденном движении среды вдоль плоской стенки При вынужденном обтекании поверхности тела потоком жидкой или газообразной среды различают три режима ее движения: ламинарный, турбулентный и переходный. Переходный режим, как правило, занимает малый диапазон скоростей течения среды, и переход из ламинарного течения в турбулентное происходит практически сразу, как только скорость движения среды достигает некоторого критического значения. 31 Переход от ламинарного течения к турбулентному определяется критическим значением числа Рейнольдса ReКР. При движении среды вдоль плоской стенки в неизотермических условиях ReКР uL 4 104 7. Здесь, стенки, – кинематическая вязкость среды. Ш ЕВ Ламинарное движение среды происходит при Re 4 104. С КО ГО как и ранее, u– скорость основного потока среды в направлении размера L Тогда Н Ы критериальное уравнение для средней по площади стенки теплоотдачи имеет 0 ,25 (4.1) И Н . ЕН L 0 ,50 0 ,48 PrCP Nu 0,66 ReCP PrCP CP Pr S .Г .Ч ЕР вид: И М В формуле (4.1) индекс “СР” означает, что данное критериальное И ТЕ Т число рассчитывается для параметров среды с определяющей температурой, С равной температуре набегающего протока, а индекс “S” означает, что И ВЕ Р соответствующее критериальное число (в данном случае PrS ) вычисляется УН при определяющей температуре, равной температуре поверхности стенки. Ы Й Для воздуха в широком интервале температур (от 0 до 1000 оС) из-за ТВ ЕН Н соответствующих значений чисел Прандтля формулу (4.1) можно переписать ГО С УД АР С в более простом виде: CP L турбулентном ReСР . движении (4.2) среды, когда Re 4 10 4 , КИ Й При 0,57 АТ О ВС критериальное уравнение для средней теплоотдачи с поверхности плоской С АР стенки имеет вид: L 0 ,80 0 ,43 PrCP Nu 0,037 ReCP PrCP CP Pr S 0 ,25 . (4.3) В (4.3) смысл индексов “СР” и “S” остается прежним. Для воздуха последнее уравнение может быть записано более просто: 32 0,032 CP 0 ,8 ReСР . L (4.4) Формулы (4.1)–(4.4) взяты из [7] и могут быть использованы для оценочных расчетов теплоотдачи цилиндрических поверхностей, омываемых С Ы .Г .Ч ЕР Н между двумя параллельными пластинами Ш ЕВ 4.2 Конвекция при вынужденном движении среды в зазоре КО ГО потоком среды в направлении вдоль образующей цилиндра. Ниже приведена формула, описывающая конвективную теплоотдачу в И Н зазоре между двумя плоскими поверхностями, изображенном на рисунке 2.3 И М ЕН раздела 2 настоящей работы, в условиях вынужденного движения среды в И ТЕ Т зазоре. Зазор образован двумя параллельными плоскостями с определяющим размером L в направлении движения потока среды и расстоянием D между И ВЕ Р С плоскостями. УН Если число Рейнольдса с определяющим размером L принадлежит Й диапазону значений от 2 10 2 до 1,2 105 , то критериальное уравнение для ТВ ЕН Н Ы числа Нуссельта записывается следующим образом [7, 10, 11]: АР С L L Nu 1,35 CP D Re D 0 ,1 0 ,33 PrCP ReL0 ,5 PrCP Pr S 0 ,25 . (4.5) uD uL , ReL , Pr , причем ReD, ReL и PrCP вычисляются a УД ГО С Здесь ReD КИ Й при определяющей температуре, равной температуре среды на входе в зазор, АТ О ВС а PrS – при определяющей температуре, равной средней температуре стенок С АР зазора; u – скорость потока, λСР и а – как и ранее, теплопроводность и температуропроводность среды, – ее кинематическая вязкость. Если скорость движения среды и определяющий размер зазора таковы, что ReL 1,2 105 , то для безразмерного коэффициента теплоотдачи и в этом случае выполняется зависимость (4.3). 33 4.3 Конвективный теплообмен при вынужденном движении среды относительно плоской поверхности, развитой прямыми штырьками КО ГО Рассмотрим плоскую поверхность, на которой расположен ряд С одинаковых штырьков цилиндрической формы с высотой h и диаметром d, Ш ЕВ см. рис. 4.1. Штырьки располагаются либо в шахматном порядке, либо Н Ы коридорным образом. Такое развитие поверхности теплообмена характерно ЕН И Н .Г .Ч ЕР для штыревых радиаторов. [7, Й монографиях 12] приведены следующие критериальные Ы В УН И ВЕ Р С И ТЕ Т И М Рисунок 4.1 – Поверхность, развитая штырьками (коридорное расположение) ТВ ЕН Н выражения для расчета безразмерного коэффициента теплоотдачи при С продувании вдоль плоской поверхности охлаждающей среды. Nu d d 0 ,33 1,4 Red0 ,28 PrCP , CP КИ Й ГО С УД АР Для воздуха при расположении штырьков в шахматном порядке АТ О ВС где определяющим размером является диаметр d штырька, то есть Red (4.6) ud , С АР а скорость u есть средняя скорость движения среды в области, занятой штырьками. При коридорном расположении штырьков Nu d d 0 ,33 0,297 Red0 ,602 PrCP CP (4.7) для 100 Red 700. 34 Для среднего значения Nu d с учетом теплоотдачи с неоребренных участков плоской поверхности при коридорном расположении штырьков институт им. Кржижановского предлагает следующую формулу для вычисления числа Нуссельта, справедливую при 3 10 2 Red 17 10 2 и h ≤ С d 6,25 0,006 Red 300. CP Ш ЕВ Nu d КО ГО 40 мм: (4.8) .Г .Ч ЕР Н Ы Наконец, согласно [2] при коридорном расположении штырьков для диапазона 2 10 Red 2 105 можно использовать зависимость Н d 0,21 Red0 ,65 . CP ЕН И (4.9) СООТНОШЕНИЯ С РАСЧЁТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТА И ВЕ Р 5 И ТЕ Т И М Nu d ДЛЯ ТЕПЛООБМЕНА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ Н Ы Й УН ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ ТВ ЕН Охлаждение электронного оборудования с помощью теплообменных С систем, в которых применяется прокачка жидкости через каналы различного УД АР поперечного сечения, широко используется в современной радиоэлектронной ГО С аппаратуре. В литературе по теплообмену приведено большое количество КИ Й эмпирических соотношений, характеризующих теплообмен при равных АТ О ВС условиях, поэтому систематизация и сравнение имеющихся формул весьма С АР желательно. Ниже представлен обзор ряда литературных данных по определению коэффициента теплоотдачи при течении жидкости в каналах. Рассматривается теплообмен при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения охладителя. 35 5.1 Ламинарный режим Ламинарный режим характеризуется числом Рейнольдса Re<2000 и относительно невысоким коэффициентом теплоотдачи. В литературе КО ГО имеются следующие формулы теплообмена для среднего по длине каналу С критерия Нуссельта. Ш ЕВ В [7] приведено критериальное выражение для расчѐта теплообмена в PrCP 0 ,33 PrCP Н 0 ,25 Pr S .Г .Ч ЕР 0 ,4 , (5.1) Н d Nu 1,4 ReCP L Ы трубах диаметром d и плоских каналах шириной d: ЕН И где L - длина канала. 5 L d 1; ReCP PrCP 6 15. d L И ВЕ Р С И ТЕ Т PrCP 167; PrS ReCP 10; И М Формула (5.1) справедлива при условиях: там же Й Ы рекомендуется формула: 5 L 0,067 ReCP PrCP 6 d УН Для труб большой длины при 0 ,25 (5.2) . С ТВ ЕН Н Pr Nu 4 СР PrS УД АР В [5, 18] предложено выражение, справедливое для труб любой длины: 0 ,25 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С 0 ,43 PrCP Nu 0,15 3 ReCP PrCP PrS EL ER . (5.3) Поправочная величина EL определяется из таблицы 5.1 [5]. Таблица 5.1 – Поправка EL на начальный участок труб L/d 1 2 5 10 15 20 30 40 50 EL 1,9 1,7 1,44 1,28 1,17 1,13 1,05 1,02 1 Вторая поправка ER учитывает усиление теплоотдачи в трубах с закруглением. Если R – радиус закругления, то ER 1 1,8 d . R Для воздуха формула (5.3) может быть переписана в виде [3]: 36 Nu 0,133 Reж Grж 0 ,1 EL (5.4) Величина EL определяется по таблице 5.1. В [2,13] предлагается формула, 1 0 ,14 справедливая для различных EL1 , С (5.5) Ш ЕВ d 3 Nu 1,55 Pem СР L S КО ГО жидкостей: 1 .Г .Ч ЕР Н Ы d 7 L . где EL1 0,10 Rem 1 2,5 L Rem d Индекс “m” означает, что величины чисел Пекле и Рейнольдса в (5.5) И М L 0,05; 0,07 CP 1500 . d ReCP S И ТЕ Т справедлива при условиях: ЕН И Н определяются по средней температуре Tm 0,5 TS TCP . Формула (5.5) С В [9] также предлагается формула для определения среднего по длине И ВЕ Р канала коэффициента теплоотдачи при вынужденном ламинарном движении УН среды в канале с учетом влияния свободной конвекции и направления Ы Й теплового потока: 0 ,25 . (5.6) С ТВ ЕН Н 0 ,33 0 ,43 0 ,1 PrCP Nu 0,17 ReCP PrCP GrCP Pr S УД АР Формула (5.6) применима для любой жидкости при L/D > 50. За ГО С определяющий размер в ней принят эквивалентный диаметр D канала, а все КИ Й физические константы определяются по средней температуре среды- АТ О ВС охладителя. Для коротких труб при L/D < 50 выражение (5.6) может быть С АР использовано с поправочным коэффициентом EL, определяемым с помощью таблицы 5.1. В справочной монографии [4] предложена общая формула для описания среднего по длине L канала теплообмена: 37 Nu D C Re f Pr n K . CP (5.7) В (5.7) D – определяющий размер (эквивалентный диаметр), а значения C, f, КО ГО n и K берутся из таблицы 5.2. C f n Режим течения K Ы D 1 0 0 0 0 0 0 0 Ы Й В таблице 5.2 используется величина Gz Ламинарный поток в короткой трубе, Re<2000, Gz>10 Ламинарный поток в длинной трубе, Re<2000, Gz<10 .Г .Ч ЕР Н 0 0 0 0 0 0 0 И 2,98 3,08 3,39 3,96 4,44 5,95 7,54 1 И ТЕ Т 0 С a 1,17 a 1,33 a 1,5 a 1,6 a 1,78 a 2,0 a 0 И ВЕ Р b/a=1 b/a=1,4 b/a=2 b/a=3 b/a=4 b/a=8 b/a=∞ 3,66 0 ,14 ЕН d УН Прямоугольная труба, сечение a×b Круглая труба диаметром d 0,333 0,333 И М 1,86 d 3 СР L S Н Форма поперечного сечения Ш ЕВ С Таблица 5.2 – Теплообмен при вынужденном течении среды в трубах с различным поперечным сечением, описываемый формулой (5.7) 1 1 1 1 1 1 1 Ламинарный поток, Re<2000 D Re Pr – число Гретца. 4L ТВ ЕН Н В монографии [16] приведено явное выражение для определения С коэффициента теплоотдачи в прямом канале произвольного поперечного УД АР сечения с эквивалентным диаметром D и длиной L: 1 АТ О ВС КИ Й ГО С 0,14 СP D 2 G c p 3 CP . 1,86 D L CP CP S (5.8) Имеется ряд упрощенных выражений для определения числа Нуссельта Так в [14] предлагается формула: С АР при ламинарном течении среды в каналах. d L . Nu 3,66 2 d 3 1 0,04 Pe L 0,0668 Pe (5.9) Формула (5.9) справедлива при следующих ограничениях: 38 1) Pe L / d 250 ; 2) температура стенки канала считается постоянной; 3) предполагается, что жидкость несжимаема и еѐ свойства не зависят от температуры. КО ГО Далее в [14] приведен ряд простых соотношений для определения С критерия Нуссельта при ламинарном течении среды, которые представлены в Ш ЕВ таблице 5.3. 1 >12 ЕН D=d – диаметр И ВЕ Р С D=2Н И ТЕ Т <12 плоская щель, Н - ширина Равносторонний треугольник со стороной h 1 D 3 1,85 Pe L 7,5 >70 <70 1 D 3 1,5 Pe L 2,7 >7 <7 Н Ы Й УН D=0,58h Nu D 3 1,61 Pe L 3,66 И М круглая труба Н Pe D L Эквивалентный диаметр D И Форма поперечного сечения канала .Г .Ч ЕР Н Ы Таблица 5.3 – Упрощенные соотношения для расчѐта критерия Нуссельта при ламинарном течении среды в канале длиной L с разной формой поперечного сечения ТВ ЕН Наконец, для кольцевого канала с теплоотводом от внутренней стенки ГО С УД АР С при ТS=const в [11] приводится простое соотношение: dвнутр dвнеш С (5.10) – отношение внутреннего диаметра канала к внешнему. 5.2 Переходный режим АР АТ О ВС КИ Й где Nui 3,96 0,9 0 ,35 , В переходном режиме движения среды в каналах 2 103 ReCP 104 теплоотдача зависит от многих факторов и может существенно изменяться в зависимости от значения ReCP . В монографии [5] предлагается следующее выражение: 39 Nu K PrСР 0 ,43 PrCP 0 ,25 Pr S EL , (5.11) Коэффициент K в (5.11) зависит от числа Рейнольдса и определяется с КО ГО помощью таблицы 5.4. 2,2 2,2 2,3 3,3 2,4 3,8 2,5 4,4 3 6 4 10,3 5 15,5 6 19,5 Ы 2,1 1,9 8 27 10 33,3 .Г .Ч ЕР Н ReCP∙10–3 K Ш ЕВ С Таблица 5.4 – Зависимость величины коэффициента К от числа Рейнольдса С погрешностью около 7% эта таблица может быть аппроксимирована Н формулой: (5.12) ЕН И K 7,2 4,4 103 ReСР , И М В [9] рекомендуется формула Хаузена, полученная экспериментально И ТЕ Т для воды и трансформаторного масла: 0 ,14 D 0 ,667 1 . L (5.13) УН И ВЕ Р С 0 ,667 0 ,333 S Nu 0,116 ReCP 125 PrCP CP Ы Й Кроме того, в условиях переходного режима течения среды также ТВ ЕН Н применимо выражение (5.3), приведенное выше. ГО С УД АР С 5.3 Турбулентный режим При отсутствии кипения жидкости теплообмен при турбулентном АТ О ВС КИ Й течении в каналах и трубах Re 10 характеризуется следующими 4 CP С АР формулами. Для среднего по каналу коэффициента теплоотдачи с длиной L и эквивалентным диаметром D в [1, 2, 13] рекомендуется соотношение: Nu 0,021 ReСР Prж 0 ,8 0 ,43 PrСР Pr S 0 ,25 EL , (5.14) 40 Для определения поправочного коэффициента EL там предлагаются значения, приведенные в таблице 5.5. 10 1,23 1,18 1,13 1,10 1,05 20 1,13 1,10 1,08 1,06 1,03 30 1,07 1,05 1,04 1,03 1,02 40 1,03 1,02 1,02 1,02 1,01 С 5 1,34 1,27 1,18 1,15 1,08 Ш ЕВ 2 1,50 1,40 1,27 1,22 1,11 Ы 1 1,65 1,51 1,34 1,28 1,14 Н 1 104 2 104 5 104 105 106 L/d 15 1,17 1,13 1,10 1,08 1,04 .Г .Ч ЕР ReСР КО ГО Таблица 5.5 – Зависимость величины EL от числа Рейнольдса и величины L/d 50 1 1 1 1 1 Н С погрешностью менее 3% данные таблицы 5.5 аппроксимированы ЕН И соотношением: (5.15) И ТЕ Т И М 1 EL 1 21,36 exp 0,484 L / ReСР 3 . d С В [17] приводится формула Зидера и Тейта: 0 ,33 СР 0 ,14 И ВЕ Р Nu 0,027 ReСР PrСР S (5.16) , УН 0 ,8 Ы Й пригодная для ReСР <105 , PrСР <10. ТВ ЕН Н В работе [14] предлагается выражение АР С 0 ,8 0,023 PrСР ReСР Nu , 0 ,1 0 ,667 1 2,14 ReСР PrСР 1 (5.17) ГО С УД справедливое при 0,5< PrCP <200. АТ О ВС КИ Й Формула Мак-Адамса [14, 15]: 0 ,4 0 ,8 Nu 0,023 PrСР ReСР , (5.18) С АР для ReСР <105 и 0,5 < PrСР <2,5. Для кольцевого канала между трубами диаметрами d1 и d2 при определяющем размере D=d2–d1 в [13, 14] приводится выражение: Pr 0 ,4 Nu 0,017 PrCP ReCP0 ,8 CP PrS 0 ,25 d 1 d2 0 ,18 (5.19) , в котором 1,2< d2/d1 <1,4; 50 < L/d < 460; 0,7 < Pr <100. 41 В [2, 13, 14] приведено соотношение: 0,023 PrСР ReСР Et 8 Nu 23 1 12,7 Pr 1 8 СР КО ГО (5.20) n Et CP , S С n=0,11 при нагревании жидкости и Ш ЕВ где 0,184 Red0 ,2 , Н CP < 40. S .Г .Ч ЕР 0,08 < Ы n=0,25 при еѐ охлаждении; 0,7 < PrСР <200; 104 < ReСР <106; И Н В [17] предлагается похожая формула: И М (5.21) И ТЕ Т ЕН 0,023 PrСР ReСР 8 Nu , 0 ,667 1,07 4,5 PrСР 1 С где имеет то же значение, что и в (5.20). Однако последнее выражение И ВЕ Р справедливо только при постоянной вязкости среды в канале. УН В [15] рекомендуется выражение 0 ,25 ТВ ЕН Н Ы Й 0 ,8 Pr 0 ,4 Nu 0,023 PrСР ReСР СР Prs 0,6 < PrСР <100 и (5.22) 7 103 <ReСР <2 106. Здесь EL АР С справедливое при EL , УД определяется с помощью таблицы 5.5 или формулы (5.15). ГО С Для полностью развитого турбулентного потока в продольных каналах КИ Й при умеренных температурных напорах в [4] предложена следующая АТ О ВС формула: С АР D G D 0,023 СP CP 0,8 n c p , CP (5.23) где D– эквивалентный диаметр канала, G – массовая скорость потока, n=0,4 для процесса нагрева стенки канала (TCP>TS) и n =0,3 для охлаждения стенки (TCP<TS). Для обычных газов в каналах с отношением длины к диаметру более 60 42 хорошее приближение дает выражение 0,0144 c pG 0,8 D 0, 2 (5.24) . Для воздуха при большом температурном напоре в [4] предлагается 0 ,4 c p . CP (5.25) С 0 ,8 Ш ЕВ D u D 0,02 СP CP КО ГО следующее выражение: .Г .Ч ЕР Н Ы Наконец, для турбулентного течения жидкости в каналах имеется ряд простых соотношений. Н В [17] приводится формула ЕН И М < 0,1 и 104 < ReСР <106 (5.26) и при постоянной И ТЕ Т пригодная при 0,001 < PrСР И 0,8 Nu 7 0,026 PeСР , вязкости жидкости в трубе. И ВЕ Р С В [5] предлагается выражение для непосредственного определения коэффициента теплоотдачи в канале: УН Й d 0 ,2 0 ,8 E L E R Et , (5.27) Н Ы 0,023 CP 0 ,4 u 0 ,8 PrCP ТВ ЕН где EL определяется с помощью таблицы 5.5 или формулы (5.15), поправка 0,11 . С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ER имеет тот же смысл, что и в (5.3), Et CP S 43 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Тестовые расчеты по приведенным формулам показали, что во всех режимах движения теплоносителя при одинаковых задаваемых условия КО ГО расчетные формулы могут давать разброс числовых значений порядка являются результатом обработки множества Ш ЕВ соотношения С 15…20%. Это, в первую очередь, связано с тем, что все расчетные поскольку разброс теплофизических параметров .Г .Ч ЕР Однако, Н Ы экспериментальных данных с применением аппарата теории подобия. в задаче теплофизического анализа радиоэлектронного аппарата может составлять до ЕН И Н 20 % [7, 19], приведенные здесь расчетные соотношения вполне приемлемы И М для инженерной практики. Выбор формулы для определения конкретного теплофизическими параметрами, используемого теплоносителя, и нагрузочными тепловыми УН теплоносителя Ы Й (температурным напором или плотностью отводимого ТВ ЕН теплового потока). геометрическими характеристиками движения характеристиками ее Н параметрами и С поверхности И ВЕ Р теплоотдающей И ТЕ Т численного значения коэффициента теплоотдачи определяется типом Практически во всех расчетных соотношениях в качестве параметра, АР С определяющего определенные значения критериальных чисел, входит ГО С УД температура теплорассеивающей стенки. В условиях, когда эта температура не задана, но известна тепловая мощность, рассеиваемая в среду, для КИ Й вычисления числа Нуссельта или коэффициента конвективной теплоотдачи АТ О ВС приходится использовать метод последовательных приближений. Простой С АР пример такого расчета приведен в подразделе 2.3 пособия. Более сложные задачи на данную тему будут прорабатываться на практических занятиях по дисциплине «Теория теплообмена», где от студентов потребуются базовые знания по разделу «Кондуктивный теплообмен» указанной дисциплины. 44 Список использованных источников 1. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977. – 344 с. КО ГО 2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: учебник С для вузов. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с. Ш ЕВ 3. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат,1979. Н Ы – 416 с. .Г .Ч ЕР 4. Уонг Х. Основные формулы и данные для по теплообмену для инженеров : справочник / Пер. с англ. В.В. Яковлева и В.И. Колядина.– М.: ЕН И Н Атомиздат,1979. – 216 с. И ТЕ Т аппаратах. – Л.: Энергия, 1968. – 360 с. И М 5. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных С 6. Кернерман Э.Я., Петровский Д.И. Теплоотдача в вертикальных И ВЕ Р каналах при естественной конвекции // Вопросы радиоэлектроники. Сер. УН ТРТО. 1970. Вып. 1. С. 48 – 54. Й 7. Рабинерсон А.А., Ашкинази Г.А. Режимы нагрузки силовых ТВ ЕН Н Ы полупроводниковых приборов. – М.: Энергия, 1976. – 296 с. 8. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования / Пер. с англ. АР С В.Я. Лиознова под ред. И.Е. Вильница. – Л.: Энергия, 1971.– 248 с. ГО С УД 9. Юдаев Б.Н. Теплопередача. – М.: Высшая школа, 1973. – 360 с. 10. Жукаускас А.А., Жучжда И.А. Теплоотдача в ламинарном потоке АТ О ВС КИ Й жидкости. – Вильнюс: «Минтас», 1969. – 261 с. 11. Жукаускас А.А., Шланчаускас А.А. Теплоотдача в турбулентном С АР потоке жидкости. – Вильнюс: «Минтас», 1973. – 327 с. 12. Эккерт Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло- и массообмена. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. – 680 с. 13. Краснощѐков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. – М.: Энергия, 1975. – 280 с. 14. Теория тепломассобмена /Под. ред. А.И. Леонтьева. – М.: Высш. 45 Школа, 1979. – 495с. 15. Полянин Л.Н., Ибрагимов М.Х., Сабелев Г.И. Теплообмен в ядерных реакторах. – М.: Энергоиздат, 1982. – 88с. 16. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплообмена. – М.: Энергия КО ГО 1977. – 462с. С 17. Петухов Б.С., Кириллов В.В. К вопросу о теплообмене при Ш ЕВ турбулентном течении жидкости в трубах / Теплоэнергетика. 1958. №4. С. 63. Н Ы 18. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный .Г .Ч ЕР теплообмен. Справочник – Минск.: Наука и техника, 1982. – 400с. 19. Дульнев Г.Н. и др. Методы расчета теплового режима приборов / ЕН И Н Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. – М.: Радио и связь, 1990. – 312 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ Р С И ТЕ Т И М с. 46 ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица П. 1 – Физические параметры сухого воздуха при р = 760 мм рт. ст. (по [2, 5]) ср, λ102, аСР106, η106, ν106, кДж/(кгК) Вт/(мК) м2/с Пас м2/с t, C ρ, кг/м –50 1,584 1,013 2,04 12,7 14,6 9,23 –40 1,515 1,013 2,12 13,8 15,2 10,04 –30 1,458 1,013 2,20 14,9 15,7 10,77 –20 1,395 1,009 2,28 16,2 16,2 11,61 0,716 –10 1,342 1,009 2,36 17,4 16,7 12,44 0,712 0 1,293 1,005 2,44 18,8 17,2 13,28 Н 0,707 10 1,247 1,005 2,51 20,0 17,6 14,16 0,705 20 1,205 1,005 2,59 21,4 18,1 15,06 0,703 30 1,165 1,005 2.67 22,9 Н 3 18,6 16,00 0,701 40 1,128 1,005 2,76 24,3 19,1 16,96 0,699 50 1,093 1,005 2,83 И М o 25,7 19,6 17,95 0,698 60 1,060 1,005 2,90 27,2 20,1 18,97 0.696 70 1,029 1,009 2,96 28,6 20,6 20,02 0,694 80 1,000 1,009 3,05 30,2 21,1 21,09 0,692 90 0,972 1,009 3,13 31,9 21,5 22,10 0,690 100 0,946 1,009 3,21 33,6 21,9 23,13 0.688 120 0,898 1,009 3,34 36,8 22,8 25,45 0,686 140 0,854 1,013 3,49 40,3 23,7 27,80 0,684 КО ГО 0,728 С 0,723 Ш ЕВ Ы .Г .Ч ЕР И ЕН И ТЕ Т С И ВЕ Р УН Й Ы 0,728 ТВ ЕН Н Pr ср, λ102, аСР108, η106, ν106, Дж/(кгК) Вт/(мК) м2/с Пас м2/с 1,013 999,9 4212 55,1 13,1 1788 1,789 13,67 1,013 999,7 4191 57,4 13,7 1306 1,306 9,52 20 1,013 998,2 4183 59,9 14,3 1004 1,006 7,02 30 1,013 995,7 4174 61,8 14,9 801,5 0,805 5,42 40 1,013 992,2 4174 63,5 15,3 653,3 0,650 4,31 50 1,013 988,1 4174 64,8 15,7 549,4 0,556 3,54 60 1,013 983,1 4179 65,9 16,0 469,9 0,478 2,98 70 1,013 977,8 4187 66,8 16,3 406,1 0,415 2,55 80 1,013 971,8 4195 67,4 16,6 355,1 0,365 2,21 90 1,013 965,3 4208 68,0 16,8 314,9 0,326 1,95 100 1,013 958,4 4220 68,3 16,9 282,5 0,295 1,75 o t, C С АР УД КИ Й 10 ГО С 0 Па АР ρ, кг/м3 АТ О ВС р10–5, С Таблица П. 2 – Физические параметры воды на линии насыщения (по [2, 5]) Pr 47 Таблица П. 3 – Значения коэффициента Ф для воды [5] при различных t tCP о ( С). Для формул (2.3) – (2.5) 2 определяющих температурах t m S 10 20 30 40 60 80 100 Ф 90 105 127 149 178 205 227 КО ГО t m , оС 65,755 tm 2,272 0,0066 tm . Н Ы Ш ЕВ С Аппроксимация данных табл. П. 3: t m .Г .Ч ЕР Таблица П. 4 – Значения коэффициента Ψ для воды [5] при различных t tCP о ( С). Для формул (2.7) – (2.9) 2 40 60 Ψ 102 198 290 363 80 100 480 И 20 ЕН 0 425 И М t m , оС Н определяющих температурах t m S И ТЕ Т 101,464 tm 5,228 0,01451 tm . ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ Р С Аппроксимация данных табл. П. 4: t m Учебное электронное издание Учебно-методическое пособие для студентов физического факультета Автор: Овчинников Сергей Владимирович С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ 48
