Гидравлика. Гидродинамика.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
М.Ю. Васильченко
ГИДРАВЛИКА
ГИДРОДИНАМИКА
Методические указания по выполнению лабораторных работ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
«Агроинженерия» (квалификация - бакалавр)
Ижевск
ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА
2017
УДК 532(078)
ББК 30.123я73
Г 46
Методические указания составлены в соответствии с требованиями
Федерального Государственного образовательного стандарта высшего
образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской
Федерации по направлению подготовки бакалавров по направлению
«Агроинженерия» «20» октября 2015 г.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию
редакционно-издательским советом ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, протокол
№ 1 от «09» марта 2017 г.
Рецензент:
О.Б. Поробова – канд. техн. наук, доцент кафедры технологии
и оборудования пищевых и перерабатывающих производств
ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА
Г 46
Васильченко, М.Ю.
Гидравлика. Гидродинамика : метод. указ. / М.Ю. Васильченко. –
Ижевск : ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2017. – 45 с.
Методические указания содержат общие сведения, основные формулы и
таблицы справочных данных для выполнения лабораторных работ по разделу
«Гидродинамика». Включает в себя лабораторные работы по темам режимы
движения жидкости, число Рейнольдса (Лабораторные работа № 2);, изучение
потерь энергии по длине, определение коэффициента гидравлического трения
(Лабораторная работа № 3); изучение потерь энергии при прохождении местных
сопротивлений с определением коэффициентов (Лабораторная работа № 5);
изучение зависимостей определяемых уравнением Бернулли, движения жидкости
в требе переменного сечения (Лабораторная работа № 6).
Методические указания рекомендуются для студентов, обучающихся по
направлению Агроинженерия очной и заочной форм обучения (квалификация бакалавр)
УДК 532(078)
ББК 30.123я73
© ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2017
© Васильченко М.Ю., 2017
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………. 4
Лабораторная работа № 2. Исследование режимов движения
жидкости………………………………………………………………………. 5
Лабораторная работа № 3. Изучение потерь напора по длине и
определение коэффициента гидравлического трения при
установившемся движении жидкости………………………………………. 14
Лабораторная работа № 5. Определение коэффициентов местных
сопротивлений при установившемся турбулентном напорном движении
жидкости………………………………………………………………………. 22
Лабораторная работа № 6. Исследование движения жидкости в трубе
переменного сечения (иллюстрация уравнения Бернулли)………………… 31
Список литературы………………………………………………………… 44
3
ВВЕДЕНИЕ
Гидравлика, или техническая механика жидкостей - это наука о законах
равновесия и движения жидкостей, о способах применения этих законов к
решению практических задач.
Жидкостью называют вещество, находящееся в таком агрегатном
состоянии, которое сочетает в себе черты твердого состояния (весьма малая
сжимаемость) и газообразного (текучесть). Законы равновесия и движения
капельных жидкостей в известных пределах можно применять и к газам.
Гидравлика подразделяется на две большие области: гидростатика и
гидродинамика. Гидродинамика – изучает законы движения жидкостей с
целью приложения их к решению инженерных задач. Основная задача
гидродинамики: определение гидродинамических характеристик потока,
таких как гидродинамическое давление, скорость движения жидкости,
сопротивление движению жидкости, а также изучение их взаимосвязи.
Изучение законов движения жидкости имеет важное практическое
значение, так как на основе этих законов разрабатывают методы
гидравлических
расчетов
гидротехнических
сооружений,
мостов,
трубопроводов, каналов, отопительных и вентиляционных установок и т.д.
4
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
I. Цель работы:
1. Наблюдение режимов движения жидкости по движению подкрашенной
струйки в прозрачной стеклянной трубе.
2. Определение по опытным данным значений чисел Рейнольдса при
ламинарном и турбулентном режимах движения.
3. Определение критической скорости.
II. Приборы и лабораторное оборудование:
1. Мерный сосуд.
2. Секундомер.
3. Опытная установка.
4. Термометр.
III. Описание опытной установки (рисунок 1):
Установка для исследования режимов движения жидкости в трубах
состоит: из напорного бака 1, к которому присоединена стеклянная труба 2,
снабженная на конце вентилем 3 для регулирования расхода воды, а,
следовательно, и скорости в трубе. Над напорным баком располагается
маленький бачок 4 с подкрашенной водой. От бачка 4 отходит тонкая
трубочка 5, изогнутая внизу так, что ее заостренный конец несколько
вдвинут во входной участок трубы 2.
Расход воды в трубе 2 определяется с помощью мерной колбы либо
мерного бака 7. Расход подкрашенной воды регулируется краном 6. Вода
поступает в напорный бак через водопроводную трубу 8, имеющую вентиль
9, а уходит в сливной канал по трубе 12 через вентиль 11. В напорном баке
установлена труба 10 для аварийного слива воды из него.
5
Рисунок 1- Схема опытной установки
1 – напорный бак; 2 – стеклянная труба; 3,6,9,11,15 – вентили; 4 – бачок с краской;
5 – трубка; 7 – мерный бак; 8 – труба для подачи воды в напорный бак; 10 – труба для
аварийного слива вода в сливной канал; 12 – труба; 13 – термометр; 14 – пьезометр.
Для измерения температуры воды в мерный бак 7 опускают термометр 13.
IV. Порядок проведения работы:
1.
Открывают вентиль 9 и устанавливают максимальный уровень
воды в напорном баке, при этом со сливной трубы 10 вода будет вытекать в
сливной канал. Таким образом, в баке будет поддерживаться постоянный
уровень жидкости.
2.
Приоткрывают немного вентиль 3. При этом вода начнет
поступать из напорного бака в трубу 2 и вытекать в мерный бак.
3.
Одновременно с вентилем 3 устанавливают вентиль 9 и 11 в
таком положении, при котором уровень воды в баке 1 устанавливается
постоянным, о чем можно судить по показаниям пьезометра.
6
4.
Первый опыт проводят при ламинарном режиме движения. Для
этого открывают краник 6 и регулируют поступление краски в стеклянную
трубу 2 так, чтобы подкрашенная струйка имела вид прямой горизонтальной
линии.
Это будет свидетельствовать о наличии ламинарного режима движения
жидкости. После этого закрывают вентиль 15 и набирают в мерную колбу
или мерный бак 7 некоторый объем воды, замеряя время заполнения по
секундомеру.
5.
Во втором опыте постепенно приоткрывая кран 3, добиваются
того, чтобы на подкрашенной струйке появились волны, что свидетельствует
о наличии переходного режима. Аналогично первому опыту определяется
объем воды и время его заполнения.
6.
Третий опыт проводят при турбулентном режиме движения. Для
этого полностью открывают вентиль 3, затем устанавливают постоянный
уровень воды в напорном баке за счет соответствующего открытия вентилей
9 и 11. Открывая краник 6, добиваются полного перемешивания краски по
всей длине трубы 2, т.е. турбулентного режима движения жидкости. После
этого закрывают вентиль 15 и набирают в мерный бак 5-6 литров воды,
замечая время наполнения по секундомеру.
7.
С помощью термометра 13 измеряют температуру воды в мерном
баке.
Для каждого режима произвести измерения расхода Q. Все измерения
занести в соответствующие графы таблицы 1.
Таблица 1 – Результат измерений
№
Зарисовки
Объем воды W в
Продолжительнос
Температура
опыта
структуры потока
мерном баке, л
ть опыта t, с
воды T, °С
1
2
3
4
5
7
V. Обработка опытных данных:
1. Пользуясь графиком, представленным на рисунке 2 и данными
измерения
температуры
воды
°C,
T
определяют
коэффициент
кинематической вязкости воды.
ν, см2/с
0,02
0,018
0,016
0,014
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Ряд1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ряд2 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Т, °С
Рисунок 2 - Зависимость коэффициента кинематической вязкости
воды от ее температуры
2. Определяют расход воды в трубе по формуле:
см /с ;
где W – объем воды замеренный с помощью мерного бака или мерного
стакана, см3.
При измерении с помощью бака W=S·∆h, где S – площадь мерного бака
(S=1500 см2), ∆h – увеличение уровня воды в мерном баке см, за время
опыта.
3. Скорость движения воды в трубе определяют из уравнения
неразрывности потока:
см/с ;
ω - площадь сечения трубы см2.
4
d – внутренний диаметр трубы (d=3,8 см).
8
см ;
4. Определяют число Рейнольдса по формуле:
·
Результаты вычислений заносят в соответствующие графы таблицы 2.
Таблица 2 – Результаты вычислений
№
Расход
Средняя скорость
опыта
Q; cм3/с
течения V; см/с
1
2
Коэффициент
Число
кинематической
Рейнольдса,
вязкости ν; м2/с
Re
4
5
3
Режим
движения,
определенный
по числу Re
6
VI. Контрольные вопросы:
1. Что представляет собой ламинарный и турбулентный режимы движения
жидкости?
2. Какой режим движения воды в водопроводной сети?
3. Что такое число Рейнольдса?
4. Зависит ли число Рейнольдса от плотности и температуры жидкости?
5. Как определяется число Рейнольдса для открытых русел?
6. Какова величины критических чисел Рейнольдса (Reкр) для напорных и
безнапорных потоков.
VII. К отчету прилагаются:
1. Схема опытной установки.
2. Зарисовка структуры потока при каждом режиме движения жидкости.
3. Таблицы с результатами измерений и вычислений.
4. Краткие выводы о проделанной работе.
VIII. Материалы к работе:
В 1839 и 1854 гг. немецким инженером-гидротехником Г. Хагеном
было открыто существование двух принципиально разных режимов
движения жидкости. В 1880 г. этот вопрос рассматривал Д.И. Менделеев.
9
Различие в характере движения жидкости в разных условиях
наблюдалось давно. Однако достаточная ясность в этот вопрос была внесена
после того, как в 1883 г. английский ученый О. Рейнольдс опубликовал
результаты своих опытов по изучению режимов движения жидкости.
Рейнольдс следил за тем, как движется жидкость в стеклянной трубе,
вводя в поток краску при помощи тонкой трубки.
Наблюдения начинались с очень малых скоростей течения жидкости в
трубе, в дальнейшем скорости постепенно увеличивались.
Опыты Рейнольдса показали, что вначале до определенного значения
средних скоростей течения краска, введенная в трубу, движется отдельной
струйкой, не смешиваясь с остальной жидкостью (рисунок За)
Рисунок 3 – Режимы движения жидкости
Если при этом впустить несколько подкрашенных струек, то все они
будут двигаться отдельными струйками, не смешиваясь с остальной массой
жидкости. В трубе при этом наблюдается устойчивое параллельно-струйное
течение, при котором жидкость движется как бы отдельными, не
перемешивающимися между собой слоями.
Никаких поперечных перемещений частиц жидкости не происходит.
Такое течение называется струйчатым, а режим движения ламинарным (от
латинского слова lamina – слой, пленка).
При определенных скоростях течения вышеописанный характер
движения жидкости в трубе внезапно и резко изменяется. Четко очерченная
струйка краски исчезает, весь поток жидкости в трубе приобретает ровную
10
окраску, при впуске краски в трубу происходит интенсивное перемешивание
окрашенной струйки со всей массой жидкости (рисунок Зб). Струйчатый
характер течения сменяется беспорядочным; частицы жидкости наряду с
общим
поступательным
движением
имеют
хаотические
поперечные
перемещения, двигаясь по сложным зигзагообразным траекториям. Во всем
потоке наблюдается процесс непрерывного перемешивания жидких частиц.
Такой режим движения жидкости называется турбулентным (от латинского
слова turbulentus - беспорядочный).
Следует отметить, что при проведении опыта в обратном порядке т.е.,
при постепенном уменьшении скорости, после того, как она достигла
максимальной величины, переход от турбулентного режима к ламинарному
происходит при скорости, меньшей той, при которой наблюдался переход от
ламинарного режима к турбулентному. Это свидетельствует о наличии
переходной области, в которой возможны оба режима. В этой области
движение является неустойчивым, и режим движения может изменяться под
влиянием случайных факторов.
На основе теоретических соображений и обобщения опытных данных
Рейнольдс доказал, что режим жидкости при напорном движении в трубе
круглого сечения зависит от средней скорости потока V, вязкости жидкости,
ее плотности и диаметра трубы d, т.е.
·
·
·
;
где ρ - плотность жидкости, кг/м3;
µ - коэффициент динамической вязкости, Па⋅с;
ν - коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Для безнапорных и напорных потоков с живым сечением любой формы
число Рейнольдса определяют по выражению:
·
г
;
где Rг - гидравлический радиус потока, равный
11
Здесь ω - площадь живого сечения, м2;
х - смоченный периметр сечения, м.
Число
Рейнольдса,
при
котором
происходит
смена
режимов,
называется критическим числом Рейнольдса Reкр, а соответствующая этому
средняя скорость потока - критической скоростью Vкр. При этом, как указано
выше, переход ламинарного режима в турбулентный и турбулентного
режима в ламинарный происходит при разных скоростях и, следовательно,
различных значениях чисел Рейнольдса. В соответствии с этим границы
существования того или иного режима движения жидкости определяются
двумя критическими значениями средних скоростей потока - верхней
критической скоростью Vкр и нижней критической скоростью. Этим
значениям скоростей соответствуют два критических значения числа
Рейнольдса - верхнее критическое число Reкр. в, и нижнее Reкр. н. При верхнем
критическом
числе
Рейнольдса
ламинарный
режим
переходит
в
турбулентный, а при нижнем критическом числе Рейнольдса турбулентный
режим переходит в ламинарный.
Таким образом, при Re < Reкр. н возможен только ламинарный режим, а
при Re > Reкр. в - только турбулентный. Диапазон изменения чисел
Рейнольдса Reкр. н < Re < Reкр. в соответствует переходной области, в которой
режим весьма неустойчив. Наиболее устойчивым в этой области является
турбулентный режим. Поэтому при практических расчетах в переходной
области считают режим турбулентным и при решении вопроса о режиме
движения жидкости в качестве исходного критерия обычно принимается
нижнее критическое число Рейнольдса Reкр. н = Reкр., при котором происходит
устойчивый переход от турбулентного режима к ламинарному.
Опытами установлено, что при напорном движении жидкости в
достаточно длинной круглой цилиндрической трубе критическое число
Рейнольдса
кр ·
кр
12
2320.
При
соблюдении
особых
предосторожностей,
устраняющих
возмущения потока, ламинарный режим движения может сохраняться при
значении числа Рейнольдса Reкр. в, достигающих величины порядка 12000.
Величины критических чисел Рейнольдса для напорного движения в круглой
трубе Reкр = 2320. При этом число Рейнольдса вычисляется по формуле:
·
.
При напорном движении потока с живым сечением любой формы
(квадрат, прямоугольник, треугольник и т.д.) Reкр = 580, число Рейнольдса
вычисляется по формуле:
·
.
В случае безнапорного движения жидкости (в открытых руслах,
каналах) Reкр = 900, число Рейнольдса определяется по формуле:
·"#
.
Для определения режима движения жидкости необходимо в каждом
отдельном
случае
вычислить
соответствующее
число
Рейнольдса
исследуемого потока и сопоставить его с критическим значением. При Re <
Reкр режим всегда будет ламинарным, а при Re > Reкр - всегда будет
турбулентным.
Необходимость знать и уметь определять режимы движения жидкости
связано с расчетом параметров открытых русел и напорных трубопроводов,
определение
величин
коэффициента
гидравлического
следовательно потерь энергии при движении жидкости.
13
трения
и
Лабораторная работа № 3
ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ПРИ
УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
I. Цель работы:
1. Экспериментальным путем и теоретическими расчетами определить
коэффициент гидравлического трения.
2. Выявить влияние скорости движения жидкости на потери напора по длине.
3. Построить пьезометрическую и напорную линии.
II. Приборы и лабораторное оборудование:
1. Мерный сосуд.
2. Секундомер.
3. Опытная установка.
4. Термометр.
III. Описание опытной установки:
Работа
по
экспериментальному
определению
коэффициента
гидравлического трения проводится на трубопроводе постоянного сечения
(рисунок 4). Он представляет собой трубу 6 диаметром d, уложенную
горизонтально. На трубе установлены два пьезометра (10 и 11), расстояние
между которыми ℓ. Для проведения опытов используется стальная
оцинкованная труба внутренним диаметром d = 15 мм, шероховатость стенок
∆ = 0,02 мм, расстояние между пьезометрами ℓ = 2,55 м, либо
полипропиленовая труба внутренним диаметром d = 12,5 мм, ∆ = 0,01 мм,
расстояние между пьезометрами ℓ = 2,6 м. Для определения расхода воды в
трубе 6, имеется мерный бак 8. Расход определяется объемным способом.
14
В конце трубы 6 имеется вентиль 7, при помощи которого
регулируется расход воды в ней. Поступает вода в напорный бак 1 по
трубопроводу 3, имеющему вентиль 5.
По окончании опыта, вода из мерного бака 8 удаляется в канализацию
по трубе 12 путем открытия вентиля 9.
const
Ратм
10
1
Ратм
11
hl
Р1
γ
Р2
γ
d
2
l
5
4
7
6
8
9
3
12
Рисунок 4 – Схема лабораторной установки
1 – напорный бак; 2 – труба для аварийного слива воды; 3 – труба для подвода воды;
4,5,7,9 – вентили; 6 – исследуемый трубопровод; 8 – мерный сосуд; 10,11 – пьезометры;
12 – сливная труба.
IV. Порядок проведения работы:
1. Заполняют напорный бак 1, до верхнего конца трубы 2. В этом
случае уровень в напорном баке будет поддерживаться постоянным
автоматически.
2. Устанавливают постоянный расход воды в трубе 6 при помощи
вентиля 7.
3. Записывают
показания
пьезометров
пьезометрическую линию.
15
10
и
11
и
строят
4. Замеряют расход воды объемным способом, для чего вентиль 9
закрывают, записывают начальный уровень жидкости в мерном баке и
определяют объем воды W, поступившей в мерный бак за время опыта t, для
чего, определив конечный уровень жидкости в мерном баке, определяют
увеличение уровня ∆h и вычисляют объем W = S·∆h, где S – площадь
мерного бака равная 1500 см2.
5. Подсчитывают величину скоростного напора
V2
и строят напорную
2g
линию.
6. По окончании опыта измеряют температуру воды в мерном сосуде.
7. Устанавливают с помощью вентиля 7 новый постоянный расход
воды в трубе 6 и повторяют опыт при другом расходе воды.
Изменяя расход воды указанным способом, проводят 3 - 4 опыта.
V. Обработка опытных данных:
1. По замеренной температуре t (в градусах Цельсия) определяют
кинематический коэффициент вязкости воды по формуле Пуазейля:
0,0178
ν =
1 + 0,0337 t + 0,000221 t 2
 см 2 
.

 с 
2. Определяют расход воды в трубопроводе.
Q=
W
t
[см /с ] .
3
Рассчитывают скорость движения воды в трубе 6.
V=
Q 4Q
=
ω πd 2
[см/с ] .
3. Находят по вычисленным значениям число Рейнольдса:
Re =
V ⋅d
ν
.
4. Определяют потери напора по длине трубы непосредственно по
разности показаний пьезометров.
5. Посчитывают опытное значение коэффициента Дарси по формуле:
16
λоп =
2 g ⋅ hl ⋅ d
,
l ⋅V 2
где V - скорость движения.
6. Подсчитывают теоретическое значение коэффициента Дарси по
соответствующей эмпирической формуле (см. таблицу 3).
При
пользовании
формулой
Альтшуля
принимать
абсолютную
шероховатость для стальной трубы ∆ = 0,02 мм, для полипропиленовой
трубы ∆ = 0,01 мм.
Таблица 3 – Формулы для определения коэффициента λ
Авторы
Формулы
λ=
Блазиус
λ=
Область применения
Re < 2320 - область ламинарного
64
Re
движения
0,3164
2320 < Re < 40
Re 0, 25
d
- область гладкого
∆
трения
Альтшуль
Шиффринсон
 ∆ 100 
λ = 0,11 +

 d Re 
∆
λ = 0,11 
d
0, 25
40
d
d
< Re < 500
- область
∆
∆
смешанного трения
0, 25
Re > 500
d
- область шероховатого
∆
трения
7. Сравнивают значение теоретического коэффициента λт с найденным
опытным путем λоп.
Все
измерения,
сделанные
в процессе
опытов,
и результаты
вычислений заносят в соответствующие графы отчета (см. таблицу 4).
17
Таблица 4 – Результаты измерений и вычислений
Наименование измерений и расчетов
№
I.
Размер трубы
1.
Диаметр трубы d, см
2.
Площадь поперечного сечения трубы ω, см2
3.
Расстояние между пьезометрами l , см
II.
Определение потерь напора
1.
Показание начального пьезометра Пн, см
2.
Показание конечного пьезометра Пк, см
3.
Потери напора по длине h l = Пн- Пк, см
III.
Определение расхода и средней скорости
1.
Количество поступившей в мерный бак воды W, см3
2.
Время наполнения t, с
3.
4.
Расход воды Q =
W
, см3/с
t
Средняя скорость воды в трубе V =
IV.
Q
, см/с
ω
Определение режима движения
1.
Температура воды t, С°
2.
Кинематический коэффициент вязкости ν, см2/с
3.
Число Рейнольдса Re
4.
Режим движения
V.
Определение коэффициента сопротивления по длине
1.
Коэффициент λоп по опытным данным
2.
Коэффициент λт по эмпирическим данным
3.
λ

Процент расхождения  оп − 1  , %
λ

т

18
Опыты
1.
2.
3.
VI. Контрольные вопросы:
1. Как экспериментально определить коэффициент λ?
2. Как
теоретически
подсчитать
коэффициент
гидравлического
сопротивления λ?
3. Что называется пьезометрической линией?
4. Что называется напорной линией?
5. Как определить полный напор в трубопроводе в любом его сечении?
VII. К отчету прилагается:
1.
Схема
опытной
установки
по
определению
коэффициента
гидравлического сопротивления.
2.
Таблица с результатами замеров и расчетов (см. таблицу 4).
3.
Пьезометрическая и напорная линия для одного из опытов.
4.
Краткие выводы о проделанной работе.
VIII. Материал к работе:
При движении жидкости по трубопроводу происходит потеря энергии
жидкости на преодоление гидравлических
сопротивлений по длине
трубопровода. Величина этой потери может быть вычислена по формуле
Дарси - Вейсбаха.
hl = λ
l V2
[м],
⋅
d 2g
где hl - потеря удельной энергии на преодоление гидравлических
сопротивлений по длине, м;
λ - коэффициент гидравлического сопротивления по длине;
l - длина расчетного участка трубопровода, м;
d - внутренний диаметр трубы, м;
V - средняя скорость, м/с;
g - ускорение силы тяжести, м/с2.
19
Коэффициент гидравлического сопротивления, исходя из предыдущей
формулы, будет равен:
λ=
2 g ⋅ hl ⋅ d
,
l ⋅V 2
здесь hl - потери напора, определяемые по показаниям пьезометров.
С целью доказательства того утверждения, что потери напора в данном
случае
определяются
разностью
показаний
пьезометров,
рассмотрим
горизонтальный участок трубы длиной l диаметром d (рисунок 5) с
подключенными в сечениях 1-1 и 2-2 пьезометрами Пн и Пк. Применяя
уравнение Бернулли к указанным сечениям относительно горизонтальной
плоскости сравнения 0-0, совпадающей с осью трубы, получим:
Рисунок 5 – Расчетная схема
z1 +
P1
γ
+
α1V12
2g
= z2 +
P2
γ
+
α 2V22
2g
+ hl ,
откуда

P2 α 2V22 
P1 α1V12  
,
 −  z2 + +
hl =  z1 + +
γ
γ
2 g  
2 g 

в данном случае
z1=z2=0; V1=V2; α1=α2.
Подставив эти значения в формулу Бернулли, получим следующую
зависимость для определения потери напора
20
hl =
в которой величины
P1
γ
и
P2
γ
P1
γ
−
P2
γ
,
будем определяться по показаниям
соответствующих пьезометров Пн и Пк.
Экспериментально установлено, что коэффициент гидравлического
сопротивления, входящий в уравнение λ =
2 g ⋅ hl ⋅ d
, зависит от числа
l ⋅V 2
Рейнольдса и относительной шероховатости трубопровода
∆
.
d
При
ламинарном режиме λ зависит только от числа Рейнольдса, т. е. λ = f(Re).
В переходной зоне λ зависит и от числа Рейнольдса, и от
относительной шероховатости, т. е. λ = (Re,
∆
).
d
В квадратичной зоне развитого турбулентного движения зависит
∆
d
только от относительной шероховатости, т. е. λ = f( ).
Для
определения
коэффициента
λ,
в
зависимости
от
зоны
сопротивления, служат эмпирические формулы (см. таблицу 3)
При снятии опытных данных в таблице 4 заполняются пункты I – (1, 2);
II – (1, 2); IV – (1).
21
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ТУРБУЛЕНТНОМ НАПОРНОМ
ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
I. Цель работы:
1. Опытное определение потерь напора (энергии) при преодолении местных
сопротивлений:
а) внезапного поворота;
б) плавного поворота;
в) внезапного расширения трубы;
г) внезапного сужения трубы;
д) колена.
2. Вычисление коэффициентов местных сопротивлений для этих случаев.
3. Сравнение полученных из опыта значений ξмест со справочными данными.
II. Приборы и лабораторное оборудование:
1. Мерный сосуд.
2. Секундомер.
3. Опытная установка.
III.
Описание опытной установки:
Для определения коэффициентов местных сопротивлений используется
установка, схема которой представлена на рисунке 6.
Имеется напорный бак 1, к которому присоединена магистраль 6 с
набором местных сопротивлений.
При помощи трубы 5 вода поступает в напорный бак 1. Определение
расхода воды через магистраль осуществляется с помощью мерного сосуда 8
и секундомера.
22
№1
№2
№3
№4 №5 №6 №7 №8
№9
№10
const
1
2
6
4
5
dш
3
dу
7
∆h
9
8
Рисунок 6 – Схема опытной установки
1 – напорный бак; 2 – труба для аварийного слива воды; 3,4,7,9 – вентили; 5 – труба для
подвода воды; 6 – исследуемая магистраль; 8 – мерный бак; №1…№10 – пьезометры.
IV. Порядок выполнения работы:
Уровень воды в напорном баке поддерживается автоматически. При
закрытом вентиле 7 уровни в пьезометрах устанавливаются на одинаковых
отметках.
1. Открыть частично вентиль 7. Установить постоянный расход воды в
магистрали 6.
2. Снять показания пьезометров №1…№10.
3. Замеряют расход воды объемным способом, для чего вентиль 9
закрывают, записывают начальный уровень жидкости в мерном баке и
определяют объем воды W, поступивший в мерный бак за время опыта t, для
чего, определив конечный уровень жидкости в мерном баке, определяют
23
увеличение уровня ∆h и вычисляют объем W = S · ∆h, где S – площадь
мерного бака равная 1500 см2.
4. Данные заносят в таблицу 5.
Таблица 5 – Результаты измерений и вычислений
Наименование измеряемых и
расчетных величин
№
Внезапное
расширение
трубы
1
2
Внезапное
сужени
е трубы
Колено
фасонное
α = 90о
Плавный
поворот
Внезапный
поворот
3 1
2 3
о п ы т ы
1 2 3 1
2
3 1
2
3
2
2 2
2
2
2 2
2
2
Продолжительность опыта t, с
1.
Объем воды за опыт W, см3
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Расход воды Q, см3/с
Диаметр узкой части трубы d,
см
Диаметр широкой части трубы
d, см
Средняя скорость в узкой
части трубы Vу, см/с
Средняя скорость в широкой
части трубы Vш, см/с
Скоростной напор Vу2/2g, см
Скоростной напор Vш2/2g см
Показание пьезометра до
местного сопротивления, см
Показание пьезометра после
местного сопротивления, см
Потеря напора на местном
сопротивлении h, см
Коэффициенты местного
сопротивления:
опытный ξоп
теоретический ξт
Относительная ошибка δ, %
4,02
24
2
2
2
V. Обработка опытных данных
По опытным данным, записанным в таблице 5, вычисляют:
$
1. Расход воды
%
, см /с.
2. Средние скорости на участках
, см/с,
где ω - площадь поперечного сечения соответствующего участка, см2.
Определяются скоростные напоры на участках hск = V2/2g, см.
3. Определяют потери на участках:
Р1 Р 2 V 2 у V 2 ш
+
−
а) внезапного расширения трубы: h вн.расш. = −
, см;
γ
γ
2g
2g
Р3 Р 4 V 2ш V 2 у
− +
−
б) внезапного сужения трубы: h вн.суж.. =
, см;
γ
γ
2g
2g
где Vу и Vш - скорости в узкой и широкой частях трубы.
в) плавного поворота трубы: h пл.пов. =
Р5 Р6
−
, см;
γ
γ
г) внезапного поворота трубы: h вн.пов. =
Р7 Р8
−
, см;
γ
γ
д) плавный поворот (колено фасонное): h пл.пов. =
Р 9 Р 10
−
, см.
γ
γ
4. Рассчитывают величины коэффициентов местных сопротивлений из
формулы Дарси h i = ξ i
V2
:
2g
ξi =
hi
,
V /2g
2
где hi – потери напора на преодоление соответствующего местного
сопротивления;
V – скорость движения жидкости за рассматриваемым местным
сопротивлением.
25
5. Теоретические коэффициенты местных сопротивлений:
а) в случае внезапного расширения трубы:
где ω1 и ω2 - площади сечения потока до и после расширения.
.2
ω

ξ вн. рас. =  2 − 1 .
 ω1

б) в случае внезапного сужения

ξ вн.суж = 0,51 −

ω2 
.
ω1 
где ω1 и ω2 - площади до и после сужения.
Значения коэффициентов местных сопротивлений для других случаев
приведены в приложении.
6. Расхождения между теоретическими и опытными коэффициентами
местных сопротивлений

ξ
δ =  оп − 1 ⋅ 100%.

 ξт
VI. Контрольные вопросы:
1. Что такое местное сопротивление?
2. Какие виды сопротивлений Вы знаете?
3. Что такое потери напора в местном сопротивлении? Чем они обусловлены?
4. Как определить коэффициенты местных сопротивлений опытным путем?
5. Является ли местным сопротивлением постоянно расширяющаяся или
сужающаяся труба (диффузор и конфузор)?
6. Что называется коэффициентом сопротивления системы?
7. Напишите аналитическое выражение для определения коэффициента
сопротивления для данной системы.
VII. К отчету прилагается:
1. Схема опытной установки.
2. Основные расчетные формулы.
26
3. Таблица с результатами измерений и вычислений.
4. Краткие выводы о проделанной работе.
VIII. Материал к работе:
Местными называются такие сопротивления, которые обусловлены
каким-либо местным препятствием свободному течению жидкости, например, изгибом трубы, краном на трубе, внезапным расширением или
сужением потока и т.д. Эти сопротивления возникают только в определенных
местах системы на незначительном протяжении. Потери напора, которые
расходуются
на
преодоление
местными.
Основным
местных
источником
сопротивлений,
потерь
напора
называются
на
местных
сопротивлениях является образование водоворотных зон и интенсивного
перемешивания частиц жидкости в зоне местных сопротивлений. Большое
разнообразие местных сопротивлений и сложность физических явлений,
происходящих при движении жидкости в них, до сих пор не позволяют
вывести общее уравнение, которое определяло бы потери напора. Однако,
экспериментальные данные показывают, что при всем многообразии местных
сопротивлений,
потери
напора
от
них
пропорциональны
величине
скоростного напора и могут быть определены по эмпирической формуле:
V2
h“ = ξi
,
2g
где ξi – коэффициент местного сопротивления;
V
–
средняя
скорость
потока
за
рассматриваемым
местным
сопротивлением.
Для каждого типа местного сопротивления коэффициент определяется
опытным путем.
В
случае
равномерного
движения
потери
напора
определяются как разность показаний пьезометров, установленных до и
после местного сопротивления. В случае неравномерного движения,
имеющего место при внезапном расширении и при внезапном сужении
потока, потери напора определяются из уравнения Д. Бернулли. Это
27
уравнение для сечений 1-1 и 2-2 (рисунок 7) может быть записано в
следующем виде
P1
γ
+
V12 P2 V22
=
+
+ h‰’.р €–щ.
2g γ
2g
(при z1 = z2 = 0) получим:
h‰’.р €–щ. =
откуда
P1 − P2
γ
V12 − V22
+
2g
Рисунок 7 - Внезапное расширение потока
Здесь -
P1 − P2
γ
разность показаний пьезометров;
V1 - средняя скорость в узкой части трубы;
V2 - средняя скорость в широкой части трубы.
Скорости V1 и V2 определяются по расходу. Потери напора при
внезапном
сужении
определяются
аналогично
с
учетом
разностей
скоростных напоров в широкой и узкой части потока.
Теоретически потери напора при внезапном расширении потока могут
быть вычислены по формуле Карно-Горба:
2
ω
 V2
hвн. расш =  2 − 1 ⋅ 2 ,
 ω1
 2g
а при внезапном сужении по формуле Идельчика:
 ω  V2
hвн.суж = 0,51 − 2  ⋅ 2 .
 ω1  2 g
28
ПРИЛОЖЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Внезапное расширение
Внезапное сужение

ξвн.рас.=( ω2/ω1-1)2
ξ ‰’.c—с. = 0,51 −

ω2 

ω1 
Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения
3,5
0

d  Θ
ξ пл.пов. = 0,131 + 0,163   ⋅ 0 − стальные трубы
 R   90

d
ξ пл.пов. = 0,0674 ⋅ Θ0,75  
R 
0,6
− полипропиленовые трубы
Внезапный поворот без округления
Стальная труба
Полипропиленовая труба
β
β0
90
β0
20
45
60
90
ξпов 0,12 0,16 0,32 0,54 0,81 1,19
ξк с
0,15
0,4
0,68
1,49
20
30
45
60
75
29
Задвижка
Кран
Θ, град 5
a/d 0,87 0,8 0,7 0,6 0,5 0,1
ξз
ξкр
97,6 35 10 4,6 2,06 0,06
Обратный клапан с сеткой
10 20 30 60 65
0,0 0,2 1,5 5,4
5
9
6
7
206 408
Колено фасонное
d
d,
мм
40 75 100 125 200 250 300 400 500
ξк с 12 8,0 7,0 6,5 5,2 4,5 3,7 3 2,5
30
Угол поворота 90о ξк.ф.=f(d)
при d=20 мм ξк.ф≈1,1
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ
ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
(иллюстрация уравнения Бернулли)
I. Цель работы:
1. Исследовать
движения
жидкости
в
трубе
переменного
сечения,
зафиксировать изменения скоростей и давлений на участках трубы.
2. Определить скорости и скоростные напоры на участках опытным и
теоретическим путем.
3. Построить графическое изображение уравнения Бернулли для исследуемой
трубы.
II. Приборы и лабораторное оборудование:
1. Мерный сосуд.
2. Секундомер.
3. Опытная установка.
III. Описание опытной установки:
Лабораторная установка для исследования уравнения Бернулли и
иллюстрации пьезометрической и напорной линии изображена на рисунке 8.
Установка состоит из бака А, к которому присоединена горизонтальная труба
В, состоящая из труб различных диаметров d1= 40,2 мм, d2 = 20 мм и d3 = 26,5
мм.
Труба
снабжена
на
выходе
краном
С,
предназначенным
для
регулирования расхода жидкости. К трубе присоединены пьезометры 1, 2, 3,
4, 5, 6 и гидрометрические трубки 1′, 2′, 3′, 4′, 5′, 6′, расположенные на
определенных расстояниях друг относительно друга.
Бак заполняется водой из водонапорной трубы Е при закрытом кране С.
При этом уровни жидкости во всех пьезометрах и гидрометрических трубках
находятся на одинаковой высоте с уровнем жидкости в баке. Далее кран
31
открывают
и
наблюдают
положение
уровней
в
пьезометрах
и
гидрометрических трубках при установившемся движении по трубе В
(установившийся уровень жидкости в баке поддерживают открытием крана
Е). При данном положении крана С определяют расход жидкости.
IV. Порядок проведения работы:
1. Измерение расхода жидкости.
Наиболее простым и вместе с тем точным методом измерения расхода
жидкости является объемный способ.
При объемном способе измерения протекающая в исследуемом потоке
жидкость поступает в мерный бак. Мерный бак М (рисунок 8) состоит из
открытого резервуара с водомерным стеклом. Уровень воды в нем
соответствует уровню воды в баке. Рядом со стеклом нанесена шкала, по
которой можно отсчитать количество воды поступившей в мерный бак за
время опыта. Для определения расхода жидкости необходимо замерить
объем поступившей жидкости и время заполнения. Для этого, записывают
начальный уровень жидкости в баке. Включают секундомер, проводят опыт,
в конце опыта записывают конечный уровень жидкости в баке, определяют
увеличение уровня ∆h см за время опыта t с. Определяют объем воды W
поступившей в мерный бак W = ∆h · S. Где S – площадь поперечного сечения
бака равная в нашем случае 1500 см2.
32
const
А
1
1 2
2
3
3 4
4 5
5 6
6
В
d3
d1
Д
Е
d2
С
М
Рисунок 8 – Схема лабораторной установки
1,2,3,4,5,6 – пьезометрические трубки; 1′,2′,3′4′,5′,6′ - гидрометрические трубки
Тогда искомый расход жидкости находится из соотношения
Q=
W
, см3/с.
t
Хотя объемный способ определения расхода является точным, однако
при больших расходах жидкости этот способ не применяется, т. к. требует
наличия весьма громоздких баков.
Для
измерения
больших
расходов
на
практике
пользуются
специальными приборами: водомер Вентури, водомерная шайба (диафрагма)
и сопло.
В данной лабораторной работе расход определяется объемным
способом.
2. Порядок проведения и оформления работы
Открывают
вентиль
С
(рисунок
8),
обеспечивая
в
трубе
установившийся режим движения (это достигается путем открытия вентиля
Е, с помощью которого заполняется резервуар А) и только после этого
приступают к измерению расхода воды с помощью водомерного бака М и
секундомера.
Одновременно
с
этим
33
записываются
показания
всех
пьезометров и гидрометрических трубок. Данные заносят в таблицу 6. Затем
увеличивают расход. (Это достигается путем большего открытия вентиля С).
При этом следят, чтобы уровень воды в баке поддерживался
постоянным и производят те же самые замеры, что и в первом опыте. Сделав
еще один-два увеличения расхода, можно приступить к оформлению работы.
Замеры и вычисления заносятся в таблицу 6.
Таблица 6 – Результаты измерений и вычислений
Показатели
1
Рi
γ
Полные напоры в сечениях (см)
Р i Vi2
+
γ 2g
Время опыта, t
Объем воды в мерном баке,
W = ∆h·S
Расход Q =
3
1
2
3
4
5
6
1′
2′
3′
4′
5′
6′
с
∆h, см
см3
Пьезометрические напоры (см)
h пi =
№ опыта
2
W
t
см3/с
Средние скорости на участках,
Vi =
1;2 см/с
3;4 см/с
5;6 см/с
Q
ωi
Скоростные напоры на участках,
h скi =
1;2 см
3;4 см
5;6 см
2
i
V
2g
V. Обработка опытных данных:
Для измерения малых пьезометрических напоров в сечениях 1, 2, 3 и
т.д. к трубе присоединяют пьезометры. Высота поднятия воды в пьезометре h
=
P
γ
и дает пьезометрический напор, (плоскость сравнения совмещаем с осью
34
трубы, поэтому z = 0). При больших пьезометрических напорах к сечениям
отбора давления 1, 2, 3 и т.д. присоединяют обычно манометры.
Скоростной напор
V2
можно измерить с помощью гидрометрических
2g
трубок, поставленных в каждом сечении, или вычислить по средней скорости
Vср.
Гидрометрическая трубка или, как ее называют, трубка Пито,
представляет собой согнутую под прямым углом трубку, открытый конец
которой устанавливается против движения потока (см. рисунок 9).
Трубкой Пито измеряется скорость течения в той точке, в которую
помещен ее открытый конец. При этом в начальный момент трубка
заполняется жидкостью и работает как обыкновенный пьезометр. Затем
последующие частицы набегают со скоростью V на неподвижную жидкость
в трубке, от этого их скорость падает практически до нуля, и они оказывают
на
неподвижную
в
трубке
жидкость
дополнительное
соответствующее их потерянной кинетической энергии
давление,
V2
. В результате
2g
кинетическая энергия переходит в потенциальную и жидкость поднимается в
трубке на высоту hск, равную
V2
. Таким образом, трубка Пито показывает
2g
полное гидродинамическое давление в данной точке потока.
35
Рисунок 9 – Схема работы пьезометрической и гидрометрической трубок
Выражение этого давления можно получить, пользуясь уравнением
Бернулли.
Принимая
за
ось
сравнения
горизонтальную
прямую,
совпадающую с осью открытого выступающего конца трубки, напишем
уравнение Бернулли для открытого конца пьезометра вдали от трубки Пито и
для ее выступающего конца, принимая α1= α2= α
2
2
pn V 2
V1
p
p n V1
+
=
+
; т. к. V=0, то
= + 1,
γ 2g γ 2g
2g γ
γ
p1
где Рп - гидродинамическое давление на месте установки трубки Пито;
V1, P1 - соответственно скорость и давление вдали от нее в той же
струйке, в невозмущенной части потока.
Из последней формулы следует, что V1 =
2 g (Pn − P1 )
γ
= 2 gh– ђ ,
где hск - разность высот уровней в трубке Пито и пьезометре.
36
2
V– р
Таким образом, hск =
V1
. Как отмечалось выше, скоростные напоры
2g
могут
еще
2
2g
вычисляться
и
по
средним
скоростям
Vср.
При
установившемся режиме движения жидкости в трубке, в каждом ее сечении
расход будет постоянным, т.е.
V– р1ω1 = V– р 2 ω2 = K = V– р n ωn = Q,
где Vср1, Vср2 и т.д. - средние скорости в сечениях 1, 2, и т.д.
ω1 , ω2 и т.д. - площади живых сечений 1, 2, и т.д. потока жидкости;
Q - расход жидкости через трубопровод, см3 / сек.
На основании уравнения средняя скорость в любом сечении трубы
равна:
Vср =
Q
ω
,
Q = const и не зависит от выбора сечения.
ω – площадь живого сечения потока, см2
ω=
πd i2
4
.
Диаметр участков d1 = 4,02 см; d2 = 2,0 см; d3 = 2,65 см.
V. Контрольные вопросы:
1. Что такое установившееся и неустановившееся движение?
2. Что называется расходом и средней скоростью потока жидкости?
3. Как записывается уравнение неразрывности для потока жидкости?
4. Что называется полной удельной энергией потока и чему равна ее
величина в произвольном сечении?
5. Как запишется уравнение Бернулли для потока жидкости, каков его смысл
и каковы размерности величин, входящих в него?
6. В чем состоит энергетическая интерпретация уравнения Бернулли?
7. В чем состоит геометрическая интерпретация уравнения Бернулли?
37
8. Чем отличается гидравлический уклон от пьезометрического?
9. При каких условиях можно применять уравнение Бернулли для потока
жидкости?
10. Какие приборы и машины сконструированы на основе уравнения
Бернулли?
IV. К отчету прилагается:
Оформление лабораторной работы заключается в записи основных
формул, зарисовке соответствующей схемы установки, составлении таблицы
с результатами испытаний и вычислений, построении графиков изменения
полного и пьезометрического напоров вдоль трубы переменного сечения для
одного из опытов. График полного напора строится при помощи
подсчитанных в таблице 6 средних скоростей в сечениях. При построении
графиков берутся значения пьезометрических и гидрометрических напоров.
VI. Материалы к работе:
Фундаментальным уравнением, устанавливающим зависимость между
средней скоростью движения жидкости, гидродинамическим давлением в
ней и высотной отметкой центра тяжести, является уравнение Бернулли.
Это уравнение справедливо только для установившегося движения.
Если скорость в каждой точке данного поперечного сечения потока жидкости
с течением времени остается неизменной по величине и направлению, а
также давление в данной точке с течением времени остается постоянным, то
такое движение называется УСТАНОВИВШИМСЯ.
Следовательно, чтобы получить установившееся течение в трубе,
необходимо поддерживать в ней постоянный напор (Н=соnst), т. е. уровень
воды в напорном баке не должен изменяться.
Уравнение Бернулли записывается относительно плоскости сравнения,
которая обязательно должна быть горизонтальной. Для элементарной
38
струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли можно представить в
следующем виде:
z+
где
p V2
+
= const,
γ 2g
z - геометрическая высота , м;
P/γ - приведенная пьезометрическая высота (если Р - абсолютное
давление) или пьезометрическая высота (если Р - избыточное давление), м;
V2/2g - скоростной напор, м.
Сумма
геометрической
и
пьезометрической
высот
называется
пьезометрическим напором.
Все слагаемые в уравнении Бернулли измеряются единицами длины.
Действительно, величиной z измеряется вертикальная координата центра
тяжести сечения трубки (см. рисунок 10), размерность
P
γ
= h
линейная,
 V 2 м 2 /с 2


 Р Н/м 2
V2

.
м
=
=

 =
=
м
,
размерность
величины
тоже
линейная,
2
 2g
3

м/с
γ
Н/м
2
g




В соответствии с этим, уравнение Бернулли можно сформулировать
следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полный
напор, т. е. сумма пьезометрического и скоростного напоров есть величина
постоянная по всем сечениям струйки. В то же время члены, входящие в
уравнение Бернулли, являются мерами удельной потенциальной и удельной
кинетической энергий движущейся жидкости.
39
Рисунок 10 – Графическое изображение уравнения Бернулли
для элементарной струйки идеальной жидкости
Частица жидкости, имеющая массу m , весом mg , расположенная на
высоте z относительно некоторой плоскости, способна совершить работу, т.е.
ее потенциальная энергия относительно плоскости равна mgz. Эта
потенциальная энергия (относительно плоскости), будучи поделена на вес
частицы, дает величину mgz/mg = z, которая называется удельной
потенциальной энергией положения.
Для получения физического представления о том, что величина P/ γ
также является удельной потенциальной энергией, рассмотрим следующую
схему : пусть к трубе Б, заполненной жидкостью с избыточным давлением Р
(рисунок 11), присоединен пьезометр, снабженный краном при входе в него.
До открытия крана частица жидкости весом mg находится под давлением Р.
40
Р
γ
Б
Р
Рисунок 11 – Схема работы пьезометра
После открытия крана частица жидкости поднимается на высоту h, т.е.
потенциальная энергия единицы веса жидкости увеличивается на величину h,
в то же время высота жидкости в пьезометре:
h =
P
γ
;
 Н/м2


,
=
м
3
 Н/м

следовательно, удельная потенциальная энергия увеличится на величину
P
γ
,
которая называется удельной потенциальной энергией давления. Та же
частица жидкости, имеющая массу m и скорость V, обладает кинетической
энергией:
mV 2
Ек =
.
2
Удельная кинетическая энергия, т.е. энергия, отнесенная к единице
веса, будет равна:
mV 2 V 2
Эк =
=
, м.
2mg 2 g
Следовательно, полный напор определяет энергию, отнесенную к
единице веса жидкости или так называемую полную удельную энергию
жидкости. Отсюда следует, что в случае идеальной жидкости уравнение
Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии,
составленный применительно к единице веса жидкости.
41
Напоры измеряются линейными величинами. Это дает возможность
строить графики уравнения Бернулли. По оси абсцисс откладывается
расстояние между сечениями струйки от некоторого сечения, принимаемого
за начальное, начальным сечением является какое-то крайнее сечение, а от
него в выбранном масштабе откладывается расстояние между сечениями
(рисунок 10: 1-е сеч., 2-е сеч., 3-е сеч., ... n-е сеч.), а по оси ординат значения составляющих напора для всех сечений струйки. Подобная
графическая иллюстрация уравнения Бернулли изображена на рисунке 10.
Так как сумма трех членов
P
V2
; ; Z постоянна вдоль оси струйки, то
2g
γ
вершины вертикальных отрезков О1 В1 , О2 В2 и т. д. располагаются на
одинаковых вертикальных расстояниях от плоскости сравнения.
Линия, проходящая через точки В1, В2, В3, называется напорной линией
(для идеальной жидкости она параллельна плоскости сравнения, т.е.
горизонтальна).
Линия, проходящая через точки а1, а2, а3, называется пьезометрической
линией. Она показывает изменение удельной потенциальной энергии по
длине струйки. В данной лабораторной работе необходимо построить линии
пьезометрического и полного напоров. При постановке опыта мы будем
иметь дело с реальной жидкостью, в которой, при ее движении возникают
касательные напряжения. В этом случае уравнение Бернулли должно
существенным образом измениться. Для реальной жидкости полная удельная
энергия или напор Н будет убывать по направлению движения. Причина
этого - затрата энергии на преодоление сопротивления движению,
обусловленного
внутренним трением, возникающим из-за вязкости
реальной жидкости. Тогда уравнение Бернулли приобретает вид:
z1 +
p1
γ
+
α1V12
2g
= z2 +
p2
γ
+
α 2V2 2
2g
где - h1-2 - потери напора между сечениями 1 и 2;
42
+ h1− 2 ,
α - коэффициент неравномерности распределения скоростей по
сечению потока. Для ламинарного течения α = 2, для турбулентного режима
движения среднее значение α = 1,1.
V1 , V2 - средние скорости в сечениях 1 и 2.
ЛАМИНАРНЫЙ режим движения - это режим, при котором
поток жидкости движется отдельными струйками или слоями, причем
траектории движения отдельных частиц между собой не пересекаются.
(Re < 2320)
ТУРБУЛЕНТНЫЙ
режим
движения
характеризуется
беспорядочностью движения частиц, причем частицы жидкости
сталкиваются между собой, в результате чего теряется больше энергии,
чем при ламинарном движении. (Re > 2320)
Практическое применение уравнения Бернулли
Основное
уравнение
гидродинамики
-
уравнение
Бернулли
используется в технической лабораторной практике для решения ряда
гидравлических задач. Так, например, уравнение Бернулли используется для
гидравлических расчетов напорных трубопроводов, насосных установок,
гидравлических турбин, центрифуг, сепараторов и т.д. Принцип работы
многих измерительных приборов и водоподъемных установок основан также
на использовании уравнения Бернулли. Особенно широкое применение из
числа таких приборов и установок получили приборы для измерения
скоростей и расходов жидкости и водоструйные насосы.
43
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Беленков, Ю.А. Гидравлика и гидропневмопривод / Ю.А. Беленков, А.В.
Лепёшкин, А.А Михайлин. – М.,ООО ИД «БАСТЕТ», 2013.
2. Исаев, А.П. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных
процессов / А.П. Исаев, Б.И. Сергеев, В.А. Дидур. – М. Агропромиздат,
1990.
3. Палишкин, Н.А Гидравлика и сельскохозяйственное водоснабжение / Н.А
Палишкин. – М., Агропромиздат, 1990.
4. Парфенов, В.С.
Практикум по гидравлике / В. С. Парфенов [и др.].
Электронный ресурс: Пенза: Изд-во ПГСХА, 2012.
5. Удовин, В.Г. Гидравлика: учебное пособие / В.Г. Удовин. – Оренбург,
ОГУ, 2014.
Дополнительная литература
1. Сабашвили, Р.Г. Гидравлика, гидравлические машины и водоснабжение
сельского хозяйства. / Р.Г. Сабашвили. – М.: Колос, 1997.
2. Циклаури, Д.С. Гидравлика, сельскохозяйственное водоснабжение и
гидросиловые установки / Д.С. Циклаури. – М., Стройиздат, 1970.
3. Яшин, А. В. Практикум по гидравлике / А. В. Яшин [и др.]. – Пенза: РИО
ПГСХА, 2012
44
Учебное издание
Васильченко Михаил Юрьевич
ГИДРАВЛИКА
ГИДРОДИНАМИКА
Методические указания по выполнению лабораторных работ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
«Агроинженерия» (квалификация - бакалавр)
Технический редактор М.Ю. Соловьева
Дата выхода в свет 09.03.2017 г.
Гарнитура Times New Roman
Уч.-изд. л. 1,13
Системные требования:
Adobe Acrobat.
ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА
426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 11
45