Обработка результатов2

Обработка результатов.
1) Рассчёт длины волны излученя источника выборочным методом
λ’ = 1/N ∑𝑁
𝑖=1 λ’ =
∑𝑁 (∆λi)2
𝑖=1
Sλ’ = 𝑁(𝑁−1)
=
510+578+543+631+476
5
= 548 нм
(510−548)2 +(578−548)2 +(543−548)2 +(631−548)2+(476−548)2
5(5−1)
Sλ’ = 21 нм
Определим случайную погрешность
∆λ = tP,N * Sλ’ , где tP,N = 2,8 при P = 95%
∆λ = 2,8 * 21 = 58,8 нм
Определим среднюю приборную погрешность
1
1
1
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
Ɵλ= ∑𝑁
𝑖=1 Ɵλi = ∑𝑖=1(|𝑎𝑎𝑖 | ∗ Ɵai + |𝑎𝑏𝑖 | ∗ Ɵbi + |𝑎∆𝑥𝑖 | ∗ Ɵ∆𝑥𝑖 )= (𝑎𝑎 ∗
Ɵ𝑎 + 𝑎𝑏 ∗ Ɵ𝑏 +𝑎∆𝑥 ∗ Ɵ∆𝑥 )
𝑎𝑎 =
2𝑏Ɵ(n − 1)∆𝑥
(𝑎 + 𝑏)2
𝑎𝑏 =
2𝑎Ɵ(n − 1)∆𝑥
(𝑎 + 𝑏)2
𝑎∆𝑥 =
2𝑎Ɵ(n − 1)
𝑎+𝑏
𝑎=
1
𝑁
∑𝑁
𝑖=1 𝑎𝑖 = 0,32 м
𝑏 = 0,24 м
∆𝑥 = 0,15 ∗ 10−3
Ɵλ=(
2∗0,24∗0,52∗0,0061∗0,15
0,562
2∗0,32∗0,52∗0,0061
0,56
∗ 10−6 +
2∗0,32∗0,52∗0,0061∗0,15
0,562
∗ 10−6 +
∗ 10−5 ) = 3,8 ∗ 10−8
Запишем результат
λ=λ ±(Ɵλ+∆λ) = 548±59 нм
2) Вычисление апертуры интерференции α и угол схождения
лучей β
𝛼=
𝛽=
𝜃(𝑛−1)𝑏
𝑎+𝑏
𝜃(𝑛−1)𝑎
𝑎+𝑏
=
=
0,0061 (1,52−1)0,2
0,56
0,0061 (1,52−1)0,36
0,56
= 0,0011 рад
= 0,0020 рад
3) Оценка допустимых размеров источника для данной апертуры
𝑠 𝑡𝑔𝛼 ≤
𝜆
4
𝜆
510 ∗ 10−9
𝑠≤
=
= 1,1 ∗ 10−4
4 𝑡𝑔𝛼
4𝑡𝑔(0,0011)
4) Определение максимального порядока интерференции
∆𝜆 =
𝜆
𝑁𝑚𝑎𝑥
=
510
8
= 64 нм
𝜆2
∆ < 𝑙ког ≈
𝛥𝜆
𝑙ког =
𝑡ког =
(510∗10−9 )2
= 4,1 ∗ 10−6 м
64∗10−9
4,1 ∗ 10−6
3 ∗ 10
8
= 1,4 ∗ 10−14 с
5)
𝑁𝑚𝑎𝑥 =
𝑁
′′
2𝑏(𝑛−1)𝜃
𝛥𝑥
𝑚𝑎𝑥 =
𝑁𝑚𝑎𝑥 ≈𝑁
′′
=
2∗0,24∗0,52∗0,0061
4𝑎𝑏(𝑛−1)2 𝜃2
𝜆0
0,19∗10−3
=
=9
4∗0,24∗0,32∗0,522 ∗0,00612
550∗10−9
=6
𝑚𝑎𝑥
Вывод: была найдена длина волны (548±59 нм), что соотвествует
зелёному цвету. Также, была найдена апертура интерференции (𝛼 =
0,001рад и 𝛽 = 0,0020рад). Проведена оценка допустимого размера
источника для данной апертуры (1,1 ∗ 10−4 м).