Применение производной

Методическая разработка урока по теме
«Применение производной
к построению графиков функций»
по алгебре и началам анализа
в 11 классе.
( Урок открытия нового знания, обучающий)
Каженцева И.М., Почетный работник общего образования РФ,
Учитель математики высшей квалификационной категории.
Деятельность – единственный путь к знаниям.
Б. Шоу
Кто не умеет читать,
тот не умеет мыслить.
В.А.Сухомлинский
Основные цели и задачи:
Образовательный аспект:
 показать практическое применение производной в физике, экономике, биологии,
для исследования функции и построения графиков;
 разработать схему построения графика с помощью производной, научиться
строить графики с помощью производной.
Развивающий аспект:
 развивать умение самостоятельно выделять и формировать познавательные цели;
 развивать умение критически анализировать информацию, способность ее
систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;
 развивать навыки работы с математическим текстом;
 развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитывающий аспект:
 формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;
 формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно
оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и
исправлять собственные ошибки.
Используемые образовательные технологии – развитие критического мышления
через чтение и письмо (РКМЧП), ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.
Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал
(вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры, источник текста:
учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 – 11 кл.,
М. 2010 г.
Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ,
эссе.
Ход урока.
Стадия вызова.
Учитель (небольшое вступление. Вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках.
Презентация «Приложение производной в физике, экономике, биологии, математике»
(ученик).
Учитель: откроем учебник стр. 276 рис. 136. Мы не читаем задания, смотрим на
рисунок и задаем мне вопрос. Какой вопрос вы мне должны задать?
Учащиеся: Это график функции или производной?
Беседа по графику, какие вопросы можно задать в 1 или 2 случае. Задаем вопросы и
отвечаем.
Учитель: Проанализируйте нашу деятельность в начале урока и сделайте вывод: «Чем мы
сегодня будем заниматься на уроке? Вы можете назвать тему нашего урока? Цель и
задачи?»
Учащиеся: Строить графики с помощью производной.
Учитель: На столах лежат задания с вопросами: «Верите ли вы, что…». Ответ на вопрос
может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса, в первом столбце,
ставим знак «+», если «нет» - то «-». Работаем в парах.
Содержание карточки.
Верите ли вы, что
для того чтобы построить график функции
нужно:
«да» +
«нет»поставить в столбец «а».
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Вопросы
Исследовать функцию с помощью производной.
Найти критические точки функции.
Найти множество значений функции.
Знать, что такое точки экстремума, уметь их
находить.
Обязательно находить стационарные точки.
Найти область определения функции.
Уметь находить промежутки возрастания и
убывания.
Найти нули функции.
Исследовать функцию на четность, нечетность.
Найти стационарные точки.
Написать уравнение касательной.
Найти угловой коэффициент касательной.
а
б
в
После окончания работы обсуждаем результаты и заполняем таблицу №1 на доске (1
строку)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
А вы могли бы теперь предположить, какова схема построения графика с помощью
производной? Для построения схемы воспользуемся приемом «кластеры» и на доске
появляется схема. (У учащихся есть сомнения в очередности выполнения некоторых
заданий, разные предположения.)
Давайте попробуем построить график функции f(x) = x 3 - 2x 2 + x по нашей схеме.
Работают индивидуально.
Возникли проблемы?
Стадия осмысления содержания.
Выяснить, правильны ли наши предположения по схеме построения графика функции и
при построении конкретного графика функции f(х) = х 3 _ 2х 2 + х, можно, прочитав в
учебнике § 51 стр. 271 до задачи 2. При чтении пользуемся приемом ИНСЕРТ,
карандашом на полях оставляем пометки:
- «V» - уже знал это;
- « + » - новая информация;
- « - » - думал иначе;
- « ? » - не понял.
По окончании работы с текстом каждый ученик в тетради заполняет таблицу:
«V»
«+»
«-»
«?»
Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока
(заполняют значениями «V», « + », « - , « ? » столбик «б» таблицы с вопросами. Затем
заполняем 2 строку таблицы 1 на доске.
Стадия рефлексии.
Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты. Какие бы позиции они
поменяли местами в схеме, что-то теперь, может быть, не нужно находить. Почему
возникли проблемы при построении графика? Что не находили? (Значения функции в
точках экстремума).
Необходимо обязательно проанализировать столбец «б» таблицы, ответить на вопросы.
Выполним № 926(1) из учебника (учтя все ошибки и дополнения).
у = х 3 _ 3х 2 + 4 (работа индивидуальная). Взаимопроверка в парах, проверка с
помощью компьютера. Возникает вопрос «Обязательно ли находить нули функции?»
Затем одна из учениц предлагает схему построения графика с помощью производной,
которую она нашла в интернете (презентация). Обсуждается вопрос «Нужно исследовать
функцию на четность, нечетность, периодичность».
Заполняем столбец (в) в карточке и в таблице №1 третью строчку.
Результатом нашего урока будет написание эссе (в нашем случае – это схема построения
графика с помощью производной. Выделить вопрос, который оказался непонятным или
какой бы вы хотели задать учителю).
Домашнее задание: § 51 № 926 (2,4), подготовка к ЕГЭ № 1861, 1862, 2047. Сборник.
Друзья, мои, вы согласны с эпиграфом к нашему уроку ? Дружно «Да».
В конце урока заполнить таблицу «Самооценка деятельности на уроке».
Баллы
10
9
Стадия вызова
Стадия осмысления
Стадия
рефлексии
8
7
6
5
4
3
2
1
И анализируем результаты.
Используемая литература:
1. С.И. Заир-Бек, И.В.Муштанская «Развитие критического мышления на уроке».
Москва «Просвещение» 2011г.
2. Т.Г. Галактионова «От самопознания к самореализации». Санкт- Петербург 1999 г.
3. Т.Г. Галактионова, С.И. Заир-Бек и др. «Современный студент в поле информации
и коммуникации». Санкт- Петербург 2000 г.