2. Основы гидравлики Определение жидкости Жидкость - физическое тело, обладающее свойством текучести, т.е. способностью неограниченно изменять свою форму под действием даже весьма малых сил, но в отличие от газов практически не изменяющее свой объем при изменении давления. В обычном состоянии жидкость оказывает малое сопротивление разрыву и большое сопротивление сжатию (имеет малую сжимаемость). Вместе с тем жидкость оказывает значительное сопротивление относительному движению соседних слоев (обладает вязкостью). В понятие «жидкость» включают как жидкости обычные, называемые капельными, так и газы, когда их можно считать как сплошную малосжимаемую легкоподвижную среду. В гидравлике рассматривают только капельные жидкости. К ним относятся вода, нефть, керосин, бензин, ртуть и др. Газообразные жидкости - воздух и другие газы - в обычном состоянии капель не образуют. Основной особенностью капельных жидкостей является то, что в большинстве случаев их рассматривают как несжимаемые. Гидравлика - это наука о законах покоя и движения капельных жидкостей и газов, равновесия жидкостей, взаимодействия жидкости с твердыми телами и способах приложения этих законов к решению задач инженерной практики. Гидравлика устанавливает приближённые зависимости, ограничиваясь во многих случаях рассмотрением одноразмерного движения, широко используя при этом эксперимент. Слово «гидравлика» происходит от сочетания двух греческих слов: хюдор (вода) и аулос (труба). Если ранее в гидравлике изучалась лишь одна жидкость - вода, то в современных условиях всё большее внимание уделяется изучению закономерностей движения вязких жидкостей (нефти и её продуктов), газов, неоднородных и т.н. неньютоновских жидкостей. В начале своего развития гидравлика представляла собой теоретическую науку - математическую механику жидкости или гидромеханику. Некоторые принципы гидростатики были установлены ещё Архимедом, возникновение гидродинамики также относится к античному периоду, однако формирование гидравлики, как науки начинается с середины 15 века, когда Леонардо да Винчи лабораторными опытами положил начало экспериментальному методу в гидравлике. В 16 - 17 веках С. Стевин, Г. Галилей и Б. Паскаль разработали основы гидростатики как науки, а Э. Торричелли придумал известную формулу для скорости жидкости, вытекающей из отверстия. В дальнейшем И. Ньютон высказал основные положения о внутреннем трении в жидкостях. В 18 веке Д. Бернулли и Л. Эйлер разработали общие уравнения движения идеальной жидкости, послужившие основой для дальнейшего развития гидромеханики и гидравлики. Однако применение этих уравнений (так же, как и предложенных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) для решения практических задач привело к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях, в связи с этим с конца 18 века многие учёные и инженеры (А. Шези, А. Дарси, А. Базен, Ю. Вейсбах и другие) опытным путём изучали движение воды в различных частных случаях, в результате чего гидравлика обогатилась значительным числом эмпирических формул. Впоследствии это учение, благодаря исследованиям Л. Прандтля и Т. Кармана, завершилось созданием полуэмпирических теорий турбулентности, получивших широкое практическое применение. К этому же периоду относятся исследования Н.Е. Жуковского, из которых для гидравлики наибольшее значение имели работы о гидравлическом ударе и о движении грунтовых вод. В 20 веке быстрый рост гидротехники, теплоэнергетики, гидромашиностроения, а также авиационной техники привёл к интенсивному развитию гидравлики, которое характеризуется синтезом теоретических и экспериментальных методов. Большой вклад в развитие гидравлики сделан советскими учёными (работы Н.Н. Павловского, Л.С. Лейбензона, М.А. Великанова и других). Гидравлика, как прикладная наука, применяется для решения различных инженерных задач в области: - водоснабжения и водоотведения (канализации); - транспортировки веществ по трубопроводу: газ, нефть и т.п.; - строительства различных гидротехнических сооружений, водозаборных сооружений; - конструирования различных устройств, машин, механизмов: насосов, компрессоров, демпферов, амортизаторов, гидравлических прессов, гидравлических приводов. Гидравлика обычно подразделяется на две части: теоретические основы гидравлики, где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей и практическую гидравлику, применяющую эти положения к решению частных вопросов инженерной практики. Одной из основных статей доходов Казахстана было, и еще долго будет оставаться, продажа нефтепродуктов. В данной отрасли гидромашины получили повсеместное распространение, связанное с их надежностью, достаточно высоким КПД и хорошими массогабаритными параметрами. Гидравлика применяется при геологической разведке и структурнопоисковом бурении на наличие нефти и газа. При добыче для извлечения нефти из скважины, при перекачивании воды и высоковязкой нефти по трубопроводам, для гидравлического разрыва пластов широко используются поршневые насосы. Вся клапанная и распределительная аппаратура, установленная на газопроводах, снабжена системой управления, что позволяет операторам газоперекачивающих станций дистанционно управлять процессом перекачивания сжиженного газа: регулировать объем, пропускаемый станцией и направлять газ в требуемые области. Таким образом, ни один этап в добыче нефти и газа не обходится без применения гидравлики. В качестве основных задач, решение которых поставлено перед отраслью, можно отметить улучшение технико- экономических показателей насосов и уменьшение длительности и трудности срабатывания гидравлических затворов. Квалифицированная эксплуатация также является важным звеном в успешном развитии индустрии. Физические величины и единицы их измерения Физическая величина — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно. Система единиц физических величин - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин. Например, международная система единиц (СИ). Основная единица системы - единица основной физической величины в данной системе единиц. Основные единицы могут выбираться произвольно, поэтому для одной и той же системы величин может быть образовано несколько систем единиц. Производная единица системы - единица производной физической величины системы единиц, образованная в соответствии уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Системная и внесистемная единицы - единицы, входящие и не входящие в принятые системы единиц. Например, единицы, не входящие в СИ, разделяют на следующие группы: - допускаемые к применению наравне с единицами СИ без ограничения срока; - допускаемые к применению единицы относительных и логарифмических величин; - единицы, временно допускаемые к применению до принятия по ним соответствующих международных решений; - внесистемные единицы, применение которых в новых разработках не допускается. Относительная величина - это безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. Например, атомные и молекулярные массы химических элементов по отношению к 1/12 массы атома углерода12. Относительные величины могут выражаться в безразмерных единицах, в процентах, промилле (отношение равно 10-3 или 1 ‰ = 1⁄1000 = 0,1 % = 0,001), в миллионных долях. Логарифмическая величина представляет собой логарифм безразмерного отношения двух одноименных физических величин. Они применяются, например, для выражения уровня звукового давления, усиления, ослабления и т.п. Все значения физических величин традиционно делят на истинные и действительные. Первые представляет собой значения, идеальным образом отражающие в качественном и количественном отношении соответствующие свойства объекта, а вторые - значения, найденные экспериментальным путем и настолько приближенные к истине, что могут быть приняты вместо нее. Однако этим классификация физических величин не исчерпывается. Есть целый ряд классификаций, созданных по различным признакам: 1) активные и пассивные физические величины - при делении по отношению к сигналам измерительной информации. Причем первые (активные) в данном случае представляют собой величины, которые без использования вспомогательных источников энергии имеют вероятность быть преобразованными в сигнал измерительной информации. А вторые (пассивные) представляют собой такие величины, для измерения которых нужно использовать вспомогательные источники энергии, создающие сигнал измерительной информации; 2) аддитивные (или экстенсивные) и неаддитивные (или интенсивные) физические величины - при делении по признаку аддитивности. Считается, что первые (аддитивные) величины измеряются по частям, кроме того, их можно точно воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании размеров отдельных мер. А вторые (неаддитивные) величины прямо не измеряются, так как они преобразуются в непосредственное измерение величины или измерение путем косвенных измерений. В 1791 г. Национальным собранием Франции была принята первая в истории система единиц физических величин. Она представляла собой метрическую систему мер. В нее входили единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса. А в их основу были положены две общеизвестные ныне единицы: метр и килограмм. Ряд исследователей считают, что, строго говоря, эта первая система не является системой единиц в современном понимании. И лишь в 1832 г. немецким математиком К. Гауссом была разработана и опубликована новейшая методика построения системы единиц, представляющая собой в данном контексте некую совокупность основных и производных единиц. В основу своей методики ученый заложил три основные независимые друг от друга величины: массу, длину, время. А в качестве основных единиц измерения данных величин математик взял миллиграмм, миллиметр и секунду, поскольку все остальные единицы измерения можно с легкостью вычислить с помощью минимальных. К. Гаусс считал свою систему единиц абсолютной системой. С развитием цивилизации и научно-технического прогресса возникли еще ряд систем единиц физических величин, основанием для которых служит принцип системы Гаусса. Все эти системы построены как метрические, однако их отличием служат различные основные единицы. Так, на современном этапе развития выделяют следующие основные системы единиц физических величин: 1) система СГС (1881 г.) или Система единиц физических величин СГС, основными единицами которых являются следующие: сантиметр (см) представленный в виде единицы длины, грамм (г) - в виде единицы массы, а также секунда (с) - в виде единицы времени; 2) система МКГСС (конец XIX в.), использующая первоначально килограмм как единицу веса, а впоследствии как единицу силы, что вызвало создание системы единиц физических величин, основными единицами которой стали три физических единицы: метр как единица длины, килограмм-сила как единица силы и секунда как единица времени; 3) система МКСА (1901 г.), основы которой были созданы итальянским ученым Дж. Джорджи, который предложил в качестве единиц системы МКСА метр, килограмм, секунду и ампер. 4) в 1954 г. комиссией по разработке единой Международной системы единиц был создан проект Международной системы единиц, утвержденный Генеральной конференцией по мерам и весам. Таким образом, система, основанная на семи основных единицах, стала называться Международной системой единиц, или сокращенно СИ, что происходит от аббревиатуры французского наименования. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила Международную систему единиц физических величин (русское обозначение СИ, международное SI) на основе шести основных единиц. Были приняты решения: - присвоить системе, основанной на шести основных единицах, наименование «Международная система единиц»; - установить международное сокращение для наименования системы - SI; - ввести таблицу приставок для образования кратных и дольных единиц; - образовать 27 производных единиц, указав, что могут быть добавлены и другие производные единицы. В 1971 к СИ была добавлена седьмая основная единица количества вещества (моль). Единицы измерения. Прежде чем перейти к изучению основных свойств жидкости, остановимся на единицах измерения, принятых в гидравлике и аэродинамике. За основу принята Международная система единиц измерении СИ (наряду с внесистемными единицами), однако в инженерной практике теплогазоснабжения и вентиляции используется также система МКГСС, положенная в основу технических нормативных документов (ГОСТ, СНиП и т. д.) и каталожных данных, a в ряде случаев система СГС. Основными единицами системы СИ являются единицы длины (метр, м), массы (килограмм, кг), времени (секунда, с), термодинамической температуры (кельвин, K). Таблица. Производные единицы Международной системы СИ Величина Наименование Обозначение Объёмный расход кубический метр в секунду м3/с Массовый расход килограмм в секунду кг/с Скорость течения метр в секунду м/с метр на секунду в квадрате м/с2 ньютон Н Ускорение Сила Давление, напряжение, паскаль (ньютон на Па (Н/м2) модуль упругости Динамическая вязкость квадратный метр) паскаль-секунда (ньютон- Па∙с (Н∙с/м2) секунда на квадратный метр) Кинематическая вязкость квадратный метр на секунду м2/с килограмм на кубический Плотность кг/м3 метр Удельный вес ньютон на кубический метр Н/м3 Работа, энергия джоуль Дж (Н∙м) Мощность ватт Вт Удельная газовая джоуль на килограммДж/(кг∙К) постоянная градус До сих пор широко используются в практике инженерных расчетов измерение давления (напоров) в технических атмосферах (ат), метрах водяного и миллиметрах ртутного столба (м вод. ст. и мм рт. ст.), измерение температуры в градусах Цельсия (°C), динамической вязкости в пуазах (П) и кинематической в стоксах (Ст), работы и энергии в киловатт-часах (кВт∙ч). Основные физические свойства жидкостей Жидкости (в широком смысле слова) отличаются от твердых тел легкой подвижностью частиц. B то время как для изменения формы твердого тела к нему нужно приложить конечные, иногда очень большие, силы, изменение формы жидкости может происходить под действием даже самых малых сил. Так, жидкость течет под действием собственного веса, если для этого представляется возможность. Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. e. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молекул, но и расстояний между ними (по сравнению c объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидкости ее молекулярное строение не рассматривается; предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладающая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда - континуум). B этом состоит гипотеза o непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды (скорость, плотность, давление и т. д.) как функции координат точки в пространстве и во времени, причем в большинстве случаев эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми. Непрерывную модель жидкости можно применять до тех пор, пока в достаточно малых объемах жидкости содержится большое количество молекул. Так, известно, что в 1∙10-6 м3 воздуха находится 2,7∙1019 молекул. Жидкости c точки зрения механических свойств разделяются на два класса: - малосжимаемые (капельные); - сжимаемые (газообразные). C позиций физики капельная жидкость значительно отличается от газа; c позиций механики жидкости различие между ними не так велико, и часто законы, справедливые для капельных жидкостей, могут быть приложены и к газам в случаях, когда сжимаемостью последних можно пренебречь (например, при расчете вентиляционных каналов). B связи с отсутствием специального термина, который обозначал бы жидкость в широком смысле слова, в дальнейшем будем использовать термины «капельная жидкость» (малосжимаемая), «сжимаемая жидкость» (газ) и «жидкость», применяя последний в широком смысле, охватывающем как капельную жидкость, так и газ (т.е. под жидкостью будем понимать всякую среду, обладающую свойством текучести). Капельные жидкости обладают вполне определенным объемом, величина которого практически не изменяется под действием сил. Газы же, занимая все предоставляемое им пространство, могут значительно изменять объем, сжимаясь и расширяясь под действием сил. Таким образом, капельные жидкости легко изменяют форму (в отличие от твердых тел), но с трудом изменяют объем (в отличие от газов), а газы легко изменяют как объем, так и форму. Основные свойства жидкостей, существенные при рассмотрении задач механики жидкости, — плотность и вязкость. В некоторых случаях (при образовании капель, течении тонких струй, образовании капиллярных волн и др.) имеет значение также поверхностное натяжение жидкостей. Плотностью жидкости ρ называется ее масса, заключенная в единице объема. Плотность воды при 4° С ρв4=1000 кг/м3 (102 кгс∙с2/м4). В практических приложениях о массе жидкости судят по ее весу. Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом. В отличие от удельного относительный удельный вес представляет собой безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц измерения. Таблица. Плотность ρ и удельный вес γ капельных жидкостей при 20°С Жидкость γ Н/м3 ρ кг/м3 Анилин 9270 1040 Бензол 8590-8630 876-880 Бензин авиационный 7250-7370 739-751 9790 998,2 Вода пресная 10010Вода морская 10090 1002-1029 Глицерин безводный 12260 1250 7770-8450 792-840 Масло касторовое 9520 970 Масло минеральное 8000-8750 877-892 Нефть 8340-9320 850-950 Ртуть 132900 13547 Спирт этиловый безводный 7440 789,3 Хлористый натрий (раствор) 10690 1200 Керосин Эфир этиловый 7010-7050 715-719 Таблица. Приближённые значения плотности ρ и удельного веса γ газов при давлении 740 мм рт. cт. и t=15° C Газ γ Н/м3 ρ кг/м3 Водород 0,81 0,08 Водяной пар 7,25 0,74 Окись углерода 11,3 1,15 Азот 11,3 1,15 Воздух 11,6 1,2 Кислород 12,8 1,3 Углекислота 17,6 1,8 Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом под объемного действием сжатия давления β, который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления. Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется при изменении температуры и давления, в среднем для воды β =1/(2 109) Па-1 или 1/20000 см2/кгс. Таким образом, при повышении давления на 9,8∙104 Па (1ат) объем воды уменьшается на 1/20000 часть первоначальной величины. Коэффициент объемного сжатия для других капельных жидкостей имеет примерно тот же порядок. B подавляющем большинстве случаев, встречающихся в практической деятельности, изменения давления не достигают больших величин, и поэтому сжимаемостью воды можно пренебрегать, считая удельный вес и плотность, не зависящими от давления. Температурное расширение характеризуется коэффициентом капельных температурного жидкостей расширения β t, выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 градус. Таблица. Коэффициент температурного расширения воды при температуре, °С Давление Па∙104 10 1-10 10-20 0,000014 0,00015 40-50 60-70 0,000422 0,000556 90-100 0,000719 980 0,000043 0,000165 0,000422 0,000548 0,000714 1960 0,000072 0,000183 0,000426 0,000539 - 4900 0,000149 0,000236 0,000429 0,000523 0,000661 8830 0,000229 0,000294 0,000437 0,000514 0,000621 Так, для воды при изменении температуры от 10 до 20°С и при давлении 105 Па βt=0,00015 1/град. При значительных разностях температур влияние температуры на удельный вес в ряде случаев приходится учитывать. Можно приближенно считать, что плотность не зависит от давления и определяется только температурой. Способность жидкостей менять плотность (удельный вес) при изменении температуры широко используется для создания естественной циркуляции в котлах, отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т.д. Таблица. Зависимость плотности ρ, кинематической ν и динамической μ вязкости воды от температуры Температура, °С ρ, кг/м3 ν∙104, м2/с μ∙103, Па∙с 0 999,9 0,0179 1,79 4 1000 0,0152 1,57 20 998 0,0101 1,01 40 992 0,0066 0,65 60 983 0,0048 0,48 80 972 0,0037 0,36 90 965 0,0033 0,31 99 959 0,0028 0,27 В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газов от давления и температуры устанавливается уравнением состояния. Наиболее простыми свойствами обладает газ, разреженный настолько, что взаимодействие между его молекулами может не учитываться — так называемый совершенный (идеальный) газ. Поведение реальных газов в условиях, далеких от сжижения, лишь незначительно отличается от поведения совершенных газов, и для них в широких пределах можно пользоваться уравнениями состояния совершенных газов. В технических расчетах к нормальным физическим плотность условиям газа (t=0°; обычно р=101 приводят 325 Па) или к стандартным условиям (t=20° С; р= 101325 Па). Плотность воздуха при R=287 Дж/ (кг∙К) в стандартных условиях по формуле (11) будет равна ρ0=101325/287/(273+20)=1,2 кг/м3. Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, выводы, полученные распространять на рассматриваемого при газы изучении лишь явления в капельных том изменения жидкостей, случае, если давления и в можно пределах температуры незначительны. Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (например, водой, воздухом) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу весьма значительно (глицерин, тяжелые масла и др.). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц. Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями, как это наблюдается при ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться c разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки. Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии Δу друг от друга. Слой A движется со скоростью u, a слой В — со скоростью u+Δu. Вследствие разности скоростей за единицу времени слой В сдвигается относительно слоя А на величину Δu. Величина Δu является абсолютным сдвигом слоя A по слою В, а Δu/Δy есть градиент скорости (относительный сдвиг). Величина µ, аналогичная коэффициенту сдвига в твердых телах и характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу, называется динамической или абсолютной вязкостью. На существование соотношения (1.2.12) первое указание имеется у Ньютона, и потому оно называется законом трения Ньютона. В международной системе единиц динамическая вязкость выражается в H∙с/м2 или Па∙c. В технической системе единиц динамическая вязкость имеет размерность кгс∙с∙м-2. B системе CGS за единицу динамической вязкости принимается пуаз (П) в память французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах человеческого тела, равный 1 г∙см-1∙с-1; 1 Па∙с=0,102 кгс∙с/м2=10 П. Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры; при этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, вязкость газов возрастает. С увеличением температуры от 0 до 100° С вязкость воды уменьшается почти в 7 раз. При температуре 20°C динамическая вязкость воды равна 0,001 Па∙с=0,01 П. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Лишь немногие из практически используемых жидкостей (например, эфир и спирт) обладают несколько меньшей вязкостью, чем вода. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота (в 50 раз меньше вязкости воды). Все жидкие масла обладают значительно более высокой вязкостью, чем вода (касторовое масло при температуре 20° С имеет вязкость в 1000 раз большую, чем вода при той же температуре). Таблица. Кинематическая и динамическая вязкость капельных жидкостей (при t=20° C) Жидкость Вода пресная μ, Па∙с ν∙104, м2/с 0,00101 0,01012 Глицерин безводный 0,512 4,1 Керосин (при 15° C) 0,0016-0,0025 0,02-0,03 Бензин (при 15° C) 0,0006-0,00065 0,0083-0,0093 Масло касторовое 0,972 10,02 Масло минеральное 0,0275-1,29 0,313-14,5 Нефть при 15° C 0,007-0,008 0,081-0,093 Ртуть 0,0015 0,00111 Спирт этиловый безводный 0,00116 0,0151 Наряду с понятием абсолютной или динамической вязкости в гидравлике находит применение понятие кинeматической вязкости. B международной системе единиц кинематическая вязкость измеряется в м2/с; единицей для измерения кинематической вязкости в системе CGS служит стокc (в честь английского физика Стокса): 1 Ст=1 см2/с=10-4 м2/с. Сотая часть стокса называется сантистоксом (сСт): 1 м2/с=1∙104 Ст=1∙106cCт. Кинематическая вязкость капельных жидкостей при давлениях, встречающихся в большинстве случаев на практике (до 200 ат), весьма мало зависит от давления, и этим изменением в обычных гидравлических расчётах пренебрегают. Кинематическая вязкость газов зависит как от температуры, так и от давления, возрастая с увеличением температуры и уменьшаясь увеличением давления. Таблица. Значения кинематической ν и удельной газовой постоянной R для некоторых газов ν∙104, м2/с при температуре в °С R, Газ 0 20 50 100 Дж/(кг∙К) Воздух 0,133 0,151 0,178 0,232 287 Метан 0,145 0,165 0,197 0,256 520 Этилен 0,075 0,086 0,104 0,138 296 Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. В вискозиметрах используются два разных принципа: с - по скорости вытекания жидкости из малого отверстия или из капилляра; - по скорости падения шарика в вязкой жидкости. Одним из широко используемых приборов для измерения вязкости является вискозиметр Энглера, в котором измеряется время вытекания 200 г. жидкости по сравнению со временем вытекания 200 г воды через то же отверстие. Вязкость измеряют в градусах Энглера, что соответствует отношению времени вытекания жидкости ко времени вытекания воды при тех же условиях. Измеряется кинематическая вязкость в единицах м2 /сек в системе СИ. Та же единица в СГС-системе называется стоксом. Измерение плотности Плотность жидкостей измеряется путем взвешивания сосуда с точно известным объемом мерной колбой, мензуркой, пипеткой. Для прецизионных измерений используют ампулы с точно известным объемом - пикнометры. Объем пикнометра наиболее точно можно определить, взвешивая его с какой-либо стандартной жидкостью - с водой или с четыреххлористым углеродом. Многофазные системы. Как уже указывалось, в гидравлике и аэродинамике реальная жидкость обычно заменяется моделью в виде непрерывной среды. Однако в некоторых особых случаях приходится сталкиваться c нарушением сплошности (непрерывности) жидкости. В таких случаях можно, как правило, выделить границы раздела, отделяющие одну непрерывную среду (фазу) от другой, причем при переходе через такие границы свойства жидкости меняются скачкообразно. Системы, состоящие из нескольких фаз, называются многофазными (полифазными). Простейшим случаем многофазной системы являются двухфазные системы. Для примера можно назвать следующие многофазные системы: - газ - твердые частицы (пневмотранспорт, пылеулавливание); - газ - капли жидкости (распылители, сушилки, газовое охлаждение, испарение); - жидкость - пузырьки пара (испарители, эрлифты); - жидкость — твердые частицы (гидротранспорт, осаждение). Во всех этих примерах первая из указанных фаз (основная) условно называется непрерывной, вторая — дискретной. При некоторых условиях многофазные системы могут переходить в однородные (гомогенные) и наоборот. Например, в воде при обычных условиях находится растворенный воздух. Аномальные жидкости. K жидкостям, не подчиняющимся закону вязкости Ньютона (1.2.12), так называемым «неньютоновским» (или аномальным) жидкостям, можно отнести, например, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, коллоиды и др. Опытами установлено, что движение неньютоновских жидкостей начинается только после того, как касательные напряжения достигнут некоторого предельного минимального значения (так называемое начальное напряжение сдвига); при меньших напряжениях эти жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации. Идеальная жидкость. B механике жидкости для облегчения решения некоторых задач используется понятие об идеальной (совершенной) жидкости. Под идеальной жидкостью понимают воображаемую жидкость, обладающую следующими свойствами: - абсолютная подвижность (т.е. отсутствие вязкости); - абсолютная несжимаемость; - абсолютная нерасширяемость с изменением температуры; - абсолютная неспособность сопротивляться разрыву. Движение воды в русле канала Открытые русла могут быть естественными или искусственными. К естественным открытым руслам относятся реки и ручьи, к искусственным – каналы, безнапорные трубы (например, дренажные), гидротехнические туннели и т.д. Особенность движения в открытом русле заключается в том, что поток здесь ограничен не со всех сторон, а имеет свободную поверхность, все точки которой находятся под воздействием одинакового внешнего давления (атмосферного). Равномерное движение жидкости в открытых каналах или в трубопроводах с частично заполненным поперечным сечением устанавливается, когда геометрический уклон трубопровода или дна канала имеет постоянное значение по всей длине и форма поперечного сечения не меняется. Шероховатость стенок канала также должна иметь постоянное значение. При отмеченных условиях возможно существование равномерного движения. Однако для реализации равномерного движения необходимо еще, чтобы поперечное сечение потока в канале было также постоянным по всей длине канала. Следует отметить, что безнапорное движение воды представляет значительно более сложное явление по сравнению с напорным движением, так как наличие свободной поверхности потока приводит к изменению площадей живых сечений по длине последнего даже при незначительных препятствиях. Это требует рассмотрения процессов волнообразования, заставляет в некоторых случаях считаться с влиянием сил поверхностного натяжения и т.п. При гидравлических расчетах открытых каналов и безнапорных трубопроводов ставится задача определения скорости движения жидкости в канале, площади сечения и наивыгоднейшей формы канала. При равномерном движении жидкости в открытом русле гидравлический iг и пьезометрический iп уклоны, а также уклон дна русла iп равны между собой: iг = iп = iд (1) С учетом равенства (1) открытые каналы и безнапорные трубопроводы рассчитываются по формулам, которые были выведены ранее для напорных трубопроводов (формулы Шези и Павловского). Как следует из формулы Шези, канал будет обладать наивыгоднейшей формой, если при заданной площади поперечного сечения он будет иметь наименьший смоченный периметр. При этом канал будет обеспечивать наибольший расход. Наиболее выгодными профилями каналов являются круг и полукруг. На практике чаще применяются каналы трапецеидальной формы, поскольку в грунте полукруглое сечение достаточно трудно. Более подробные сведения о движении воды в открытых руслах можно почерпнуть в специальной литературе. Местные сопротивления При движении реальной жидкости помимо потерь на трение по длине потока могут возникать и так называемые местные потери напора. Причина последних, например, в трубопроводах, – разного рода конструктивные вставки: колено, тройники, сужения и расширения трубопровода, задвижка, вентили и т.п., необходимость применения которых связана с условиями сооружения и эксплуатации трубопровода. Местные сопротивления вызывают изменение скорости движения жидкости по значению (сужение и расширение), направлению (колено) или значению и. Направлению одновременно (тройник), поэтому часто указывают на некоторую аналогию между явлениями, наблюдаемыми в местных сопротивлениях, и ударом в твердых телах, который с механической точки зрения также характеризуется внезапным изменением скорости. На практике местные потери hмп определяют по формуле Вейсбаха: где ζ ("дзета") коэффициентом местного – безразмерный сопротивления коэффициент, (значение ζ называемый устанавливают опытным путем); ν – средняя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопротивлением. Если по каким-либо соображениям потерю напора желательно выразить через скорость перед местным сопротивлением, необходимо выполнить пересчет коэффициента местного сопротивления. Для этой цели используют соотношение ζ1/ζ2 – (s1/s2)2, где ζ1, ζ2 – коэффициенты местных сопротивлений, соответствующие сечениям s1 и s2. В некоторых случаях потери напора в местных сопротивлениях удобно определять по так называемой эквивалентной длине – длине прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение hТР равна (эквивалентна) потере напора hмп, вызываемой соответствующим местным сопротивлением. Эквивалентная длина LЭ может быть найдена из равенства потери напора по длине, определяемой по формуле ДарсиВейсбаха hтр=λ(LЭ/d)[v2/(2g)], и местных потерь напора, учитываемых формулой Вейсбаха hм.п. = ζ[v2/(2g)]. Приравнивая правые части этих формул, находим: LЭ = (ζ/λ)d. Сложение потерь напора Во многих случаях при движении жидкостей одновременно наблюдаются потери напора на трение по длине и местные потери напора. В этих случаях полная потеря напора определяется как арифметическая сумма потерь всех видов. Например, полная потеря напора в трубопроводе длиной L, диаметром d, имеющем η местных сопротивлений: Выражение, стоящее в скобках, сопротивления системы и обозначают через ζсист. Таким образом: называют коэффициентом Местные сопротивления можно заменить эквивалентными им длинами. В рассматриваемом случае эквивалентная длина, соответствующая всем η местным сопротивлениям: (*) Тогда, обозначая L+LЭ=LП, можно определять сумму потерь по формуле Дарси–Вейсбаха. Для этого в нее вместо действительной длины трубопровода L вводят приведенную длину LП. Таким образом: (**) Формулы (*) и (**) обычно используют при гидравлическом расчете трубопроводов. Графоаналитические методы расчета трубопроводов При гидравлическом расчете трубопроводов широко используют графоаналитические методы. Их применение значительно облегчает и упрощает решение некоторых сложных задач, а в отдельных случаях (например, при исследовании совместной работы нескольких центробежных насосов на один общий трубопровод) является единственно возможным приемом, позволяющим получить искомое решение. Предположим, что в простейшем случае имеется трубопровод диаметром d и длиной L и по нему перекачивается жидкость, кинематическая вязкость ν которой известна. Потери напора в данном трубопроводе представляют собой функцию только расхода жидкости, т. е. ΔH=f(Q). Изобразим эту зависимость графически: Для этого, произвольно задаваясь рядом значений Q вычислим соответствующие им значения потерь напора ΔН и отложим (в масштабе) по оси абсцисс значения Q, а по оси ординат – вычисленные значения ΔH. Соединив полученные точки плавной линией, получим кривую из изменения потери напора в трубопроводе в зависимости от расхода. Эту кривую называют характеристической кривой, или гидравлической характеристикой трубопровода. В общем случае характеристическая кривая трубопровода состоит из отдельных участков разной формы – прямолинейного участка для ламинарного режима (при малых Re) и параболической кривой для турбулентного режима (в области больших Re), в свою очередь состоящей из участков разной крутизны (т. е. Парабол с различными показателями степени) в разных зонах этого режима. Рассмотрим построение характеристик для более сложных трубопроводов. Для простоты будем считать, что они лежат в одной горизонтальной плоскости. При последовательном соединении трубопроводов; предварительно строят характеристики отдельных последовательно включенных участков. На рис. изображены характеристики I, II, III участков соответственно 1, 2, 3. Так как при последовательном соединении потери напора суммируют, сложим кривые I, II, III по вертикали. Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат. Каждая из них пересечет эти кривые. Сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми. Получим ряд точек – а, b, с, ..., принадлежащих новой кривой I + II + III, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода. При параллельном соединении также, прежде всего, следует построить характеристики отдельных параллельно включенных участков. Пусть кривые II, III, IV — такие характеристики участков 2, 3, 4. Как уже указывалось, при параллельном соединении общий расход определяется как сумма расходов в отдельных параллельно включенных участках. Потери напора в них одинаковы, а полные потери напора определятся как потеря напора в одном из перечисленных участков. Для построения суммарной характеристики необходимо провести ряд горизонтальных прямых, параллельных оси абсцисс, и сложить при постоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характеристиками отдельных участков. В результате получим ряд точек а, b, с,..., определяющих суммарную характеристику II+III+IV трубопровода при параллельном соединении. Таким образом, для построения суммарной характеристики сложного трубопровода необходимо сложить характеристики отдельных участков (при параллельном соединении по горизонтали, при последовательном — по вертикали). В общем случае, когда трубопровод состоит из ряда участков, соединенных между собой как последовательно, так и параллельно, суммарную характеристику всего трубопровода находят путем последовательного сложения предварительно достроенных характеристик всех отдельных участков. Сначала суммируют характеристики параллельно включенных участков 2, 3, 4 по горизонтали, а затем их суммарную характеристику по вертикали с характеристиками участков 1 и 5, включенных последовательно. В тех случаях, когда отдельные участки трубопровода лежат в разных плоскостях, при построении и суммировании характеристик необходимо учитывать также разность высот Δz между начальной и конечной точками участков. Характеристики этих участков следует строить не от начала координат, а из точек, отстоящих от него по оси ординат на величину Δz. Значение Δz нужно откладывать вверх, если конечная точка участка расположена выше начальной точки (подъем жидкости), и вниз, если она находится ниже начальной точки (опускание жидкости). Аналогично следует поступать и в тех случаях, когда жидкость подается в емкости с повышенным или пониженным давлением. В первом случае высоту Δp/pg, соответствующую разности начального и конечного давлений р1 – р2 = Δр, откладывают вверх, а во втором – вниз. По построенным гидравлическим характеристикам трубопроводов легко определяются необходимый перепад напоров ΔH по заданному расходу Q или расход по заданному перепаду напоров. Например, если для простого трубопровода построена его гидравлическая характеристика, то, отложив перепад напоров ΔH = Δz на оси ординат, по соответствующей ему точке характеристики можно определить расход Q. Аналогично определяют необходимый перепад напоров при заданном расходе. Гидравлическую характеристику трубопровода используют также при подборе центробежного насоса. Для определения необходимого диаметра трубопровода по заданному Q и строят, задаваясь разными значениями d, график зависимости ΔH = f (d). По заданному значению ΔH определяют соответствующий ему диаметр трубопровода d. Основы гидродинамики Основные понятия о движении жидкости Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул. Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.1, б). Рис. 1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.2, выделен утолщенной линией). Рис. 2. Смоченный периметр Для круглой трубы: если угол в радианах, или Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω. Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю. Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру: Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени: υ = f(x, y, z) P = φ f(x, y, z) Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным: υ = f1(x, y, z, t) P = φ f1(x, y, z, t) Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной. Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой. Линия тока и струйка Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). Труба с переменным диаметром при постоянном расходе Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением. Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда: ω1υ1 = ω2υ2 Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид: Уравнение Бернулли для идеальной жидкости Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.4). Рис. 4. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q. Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии. Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию. Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова. Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода. Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид: Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе: и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная. С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии: z1 и z2 - удельные энергии положения, потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2; характеризующие - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях; - удельные кинетические энергии в тех же сечениях. Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна. Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты; - скоростные высоты в указанных сечениях. В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная. Уравнение Бернулли для реальной жидкости Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения: Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис. 5). Рис. 5. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность. Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид: Из рис. 5 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2. Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима). Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока): = hлин + hмест С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2. Измерение скорости потока и расхода жидкости Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис. 6), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито, получим: где Н - столб жидкости в трубке Пито. Рис. 6. Трубка Пито и pасходомер Вентури Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними. Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе. Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II: Используя уравнение неразрывности: Q = υ1ω1 = υ2ω2 сделаем замену в получено выражении: Решая относительно Q, получим: Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури. Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.
