гравиметрия

Расчеты в гравиметрическом анализе
Расчёт массы определяемого вещества m(В) и его массовой
доли ω(В) по данным гравиметрического метода основан на точном
знании состава весовой формы. Важным понятием является
гравиметрический фактор (F), позволяющий непосредственно
пересчитать массу весовой формы (осадка) в массу определяемого
вещества. Гравиметрический фактор равен отношению молярных
масс определяемого вещества и весовой формы, умноженному на
соответствующее отношение стехиометрических коэффициентов –
числа молей определяемого вещества к эквивалентному числу
молей весовой формы:
F
M( В) a
 ,
M ос b
где F – гравиметрический фактор; М(В) – молярная масса
определяемого вещества, г/моль; Мос – молярная масса весовой
формы, г/моль; а – число молей определяемого вещества В, моль;b
– число молей осадка.
Произведение массы осадка на гравиметрический фактор
равно массе определяемого вещества.
m(B) = moc · F.
В гравиметрическом анализе чаще всего требуется найти
массовую долю вещества ω(В) в пробе.
( B) 
m( B)
 100 %.
mн
Таким образом, можно написать общую формулу для расчета
массовой доли (процентного содержания) определяемого вещества
(в ходе расчетов проверяйте единицы измерения).
( B) 
m ос  F
 100 % ,
mн
где ω(В) – массовая доля определяемого вещества, %; mос – масса
осадка (весовой формы), г; F – гравиметрический фактор; mн –
масса навески.
В
некоторых
случаях
(при
большом
содержании
определяемого вещества) проводят анализ не из всей навески, а
некоторой части её (аликвоты). Для этого после растворения
навески переносят раствор в мерную колбу и разбавляют до метки
(Vк) мл, а затем берут для анализа пипеткой определенную часть
раствора (Va). В этом случае навеска будет равна mн·Va/Vк. mн в
1
аликвоте = mн· Va/Vк. К mа добавляют осадителя и получается осадок
из аликвоты. Например, навеску растворили в колбе на 250 мл и
взяли аликвоту 50,00 мл, следовательно,
mн сод в 250 мл
х сод в 50,00 мл
х = mн · 50,00 / 250,0
Тогда массовую долю определяемого вещества можно рассчитать
по формуле:
( B) 
F  m oc  100 Vк

.
mн
Va
Массовая доля элементов в образце применяется и для
определения химических формул неизвестных соединений. Если
поделить массовые доли (%) элементов на соответствующие
относительные атомные массы, то получаются числа, которые
относятся друг к другу, как числа атомов, входящих в состав
молекулы данного соединения. Эти отношения дробных чисел
заменяют отношением ближайших целых чисел, приняв
наименьшее или некоторое его кратное за 1.
Задачи.
1. Навеска сахара массой 2,6248 г после высушивания до
постоянной массы стала весить 2,4589 г. Определить массовую
долю влаги в образце.
Решение.
1. Массовая доля влаги в образце определяется по формуле:
( H 2 O) 
m( H 2 O)
 100 , (%)
mн
2. Рассчитаем массу влаги в образце:
m(Н2О) = mн – mвысуш. образца = 2,6248 – 2,4589 = 0,1659 (г).
3. Определяем массовую долю влаги в образце:
( H 2 O) 
0,1659
 100  6,32% .
2,6248
2. Определить влажность муки в образце, если до
высушивания его масса была – 3,4589 г, а после высушивания –
2,9747 г.
Решение.
2
( H 2 O) 
m( H 2 O)
3,4589  2,9747
 100 
100  13,998  14%.
mн
3,4589
3. При определении гигроскопической воды в образце хлорида
натрия (поваренной соли) получены следующие результаты: масса
тигля – 7,2393 г, масса тигля с навеской до прокаливания – 7,8809 г,
после прокаливания – 7,8616 г. Определить массовую долю воды в
образце.
Решение.
1. Рассчитаем массу навески:
mн = 7,8809 – 7,2393 = 0,6416 (г).
2. Находим массу воды:
m(Н2О) = 7,8809 – 7,8616 = 0,0193 (г).
3. Определяем массовую долю воды в образце:
( H 2 O) 
m( H 2 O)
0,0193
 100 
100  3,01 (%).
mн
0,6416
4. Определить навеску молотого кофе до высушивания, если
после удаления влаги масса стала 2,7852 г. Влажность данного
образца молотого кофе составляет 3,8%.
Решение.
I-й способ.
1. Обозначим через х массу навески до высушивания. Массовая
доля молотого кофе после высушивания составляет 96,2%.
2. Тогда можно записать:
96,2 
2,7852
100 . 96,2х=278,52. х = 2,8952 (г).
x
II-й способ.
1. Обозначим через х массу воды и рассчитаем m(H2O):
( H 2 O) 
m( H 2 O)
x
 100 ; 3,8(х + 2,7852) = 100х;
 100 . 3,8 
x  2,7852
mн
х = 0,1100 (г)
2. Находим массу навески:
mн = 2,7852 + 0,1100 = 2,8952 (г).
Часто состав двух продуктов невозможно сравнить потому,
что они различаются по содержанию гигроскопической влаги.
Поэтому прибегают к пересчету на абсолютно сухое вещество. Для
этого из суммы составных частей вычитают количество воды и
3
содержание отдельных компонентов выражают в процентах к
остатку. Таким же способом при необходимости производят
пересчет на беззольное или на обезжиренное вещество,
соответственно вычитая из суммы компонентов массу золы или
жира.
5. Сравнить два продукта по содержанию сахара, если
анализом установлен их состав (%):
мука
сахар
вода
1-й продукт
83,07
5,53
11,40
2-й продукт
74,07
4,93
21,00
Решение.
1-й продукт: (100 – 11,40) примем за 100%
5,53
"
х%
x
5,53  100
 6,24%
(100  11,4)
2-й продукт: (100 – 21,00) примем за 100%
4,93
"
х%
x
4,93  100
 6,24% .
(100  21,00)
Содержание сахара в образцах одинаково.
6. При определении Fe в препарате сульфата железа(III)
взвешивают BaSO4. Написать выражение для гравиметрического
фактора.
Решение.
Между Fe и BaSO4 существует стехиометрическое соотношение:
2M(Fe) → 1M(Fe2(SO4)3) → 3M(SO42−) → 3M(BaSO4).
Гравиметрический фактор будет равен:
F = 2M(Fe)/3M(BaSO4).
7. Рассчитать массовую долю алюминия в сплаве, если из
навески его, равной 0,5618 г, получено 0,1012 г оксида алюминия.
Решение.
1. Вычисляем гравиметрический фактор:
2Al → Al2O3, следовательно, F = 2М(Al)/M(Al2O3) =
2·26,9815/101,9612 = 0,5293.
2. Определяем массовую долю алюминия в сплаве:
4
ω(Аl) =
0,1012  0,5293
 100  9,53%.
0,5618
8. Вычислить массовую долю карбоната кальция в известняке
по следующим данным. Навеска известняка равна 0,2560 г. После
растворения её, осаждения кальция в виде оксалата и прокаливания
осадка получено 0,1162 г оксида кальция.
Решение.
1. Стехиометрическое соотношение между CaCO3 и СаО 1:1,
следовательно, F = 100,09/56,08 = 1,785.
2. ω(СаСО3) =
1,785  0,1162  100
 81%
0,2560
9. В растворе, приготовленном из железного купороса
FeSO4·7H2O, железо(II) окислили азотной кислотой до железа(III).
Масса прокаленного осадка оксида железа(III) оказалась равной
0,2662 г. Вычислить содержание в растворе: а) ионов железа(II) и б)
железного купороса.
Решение.
1. Между Fe(II) и Fe2O3 существует стехиометрическое
соотношение 2Fe(II) → Fe2O3. По справочнику находим значение F
= 0,6994.
2. Рассчитаем массу железа:
m(Fe) = mос · F = 0,2662 · 0,6994 = 0,1862 (г).
3. Находим массу железного купороса, однако в справочнике нет
соответствующего аналитического множителя, следовательно, его
нужно рассчитать.
F = 2M(FeSO4·7H2O)/M(Fe2O3) = 2 · 278,01/159.69 = 3,4819
m(FeSO4·7H2O) = 0,2662 · 3,4819 = 0,9269 (г).
10. Рассчитать массовую долю бария в образце хлорида бария
BaCl2·2H2O, если известно, что навеска хлорида бария была 0,4888
г, а масса полученного осадка BaSO4 0,4665 г.
Решение.
1. Найдем массу бария, пользуясь справочным значением F =
0,5884:
m(Ba) = mос · F.
2. Массовую долю определяем из отношения массы бария к массе
навески сульфата бария:
ω(Ва) = mос · F / mн = 0,4665 · 0,5884 / 0,4888 = 0,5616 = 56,16%.
5
11. Навеску алюминиевого сплава массой 0,1425 г растворили
в колбе вместимостью 200,0 мл. Из 20,00 мл этого раствора
получили осадок оксихинолината алюминия Al(C9H6ON)3 массой
0,2012 г. Вычислить массовую долю (%) алюминия в сплаве.
Осадитель – 8-оксихинолин (оксин) С9Н6NОН структурная
формула см. Кристиан т.1, стр.450.
Решение.
Для расчета используем уравнение:
( Al )  m Al( C9 H 6 NO )3 
M( Al )
100 Vк
,


M( Al(C9 H 6 ON )3 ) m н Va
Подставляя числовые значения, находим массовую долю (%)
алюминия в сплаве:
( Al )  0,2012 
26,98154 100 200 ,0


 82,91%.
459 ,44 0,1425 20,00
12. Рассчитать массовую долю магния в образце по
следующим данным. Навеска образца 0,8619 г растворена в
кислотах, полученный раствор перенесен в мерную колбу на 250,0
мл и разбавлен до метки. На анализ взято 50,00 мл раствора. После
осаждения магния в виде MgNH4PO4 и прокаливания осадка
получено 0,2516 г пирофосфата магния (Mg2P2O7).
Решение.
( Mg ) 
2  24,312  0,2516  100  250
 31,89%
222 ,567  0,8619  50
Дополнительно или домашнее задание.
( см. задачи 10.3, 10.4, 10.5 г. Кристиан т.1, стр.446 – 447).
13. Вычислить эмпирическую формулу фосфорита, если в
результате анализа получили содержание: 54,58% СаО, 1,86% F,
3,44% Cl, 41,61% P2O5.
Решение.
1. Находим молярное соотношение (%) компонентов:
CaO : F : Cl : P2O5 =
P2O5
CaO


54,58
1,86
3,44 41,61  2
: F : Cl :

:
:
:
=
M(CaO ) M( F) M(Cl ) M(1 / 2P2 O 5 ) 56,08 18,9984 35,453 141,945
0,9733 : 0,09790 : 0,09703 : 0,5863.
2. Принимаем меньшее число 0,09703 за единицу и выражаем
полученное соотношение целыми числами, учитывая, что n(Са) =
n(СаО); n(РО43−) = n(1/2Р2О5):
6
Ca : F : Cl : PO43− = 10 : 1 : 1 : 6.
3. Эмпирическая формула фосфорита Ca10(PO4)6ClF или
3Ca3(PO4)2 · CaClF.
14. Образец содержит приблизительно 2% K2SO4 и 5% KNO3.
Рассчитать массу навески образца, необходимую для получения 0,3
г KClO4.
Решение.
1. Масса KClO4 равна сумме масс сульфата и нитрата калия:
m(KClO4) = m(K2SO4) + m(KNO3),
если масса навески образца mн, то:
m( KClO 4 )  m н 
( KNO 3 ) M( KClO 4 )
( K 2SO 4 ) 2M( KClO 4 )
.

 mн 

100
M( K 2SO 4 )
100
M( KNO 3 )
2. Подставляя числовые значения, получаем:
m н  (0,02 
2  138,549
138,549
 0,05 
)  0,3.
174 ,25
101,108
После несложных преобразований находим массу навески образца:
mн = 2,992 = 3,0 (г).
15. Анализом установлено, что в состав вещества входит 47,96%
цинка и 52,04% хлора. Какова простейшая формула
анализируемого вещества?
Решение.
1. Находим отношение элементов между собой:
( Zn ) (Cl ) 47 ,96 52,04
:

:
 0,7335 : 1,4674 .
M( Zn ) M(Cl ) 65,38 35,46
2. Приняв наименьшее число за единицу, и разделив на него другой
член отношения, находим:
0,7335:1,4674 = 1:2.
Следовательно, простейшая формула рассматриваемого соединения
– ZnCl2.
7
Домашнее задание
1. При определении гигроскопической воды в образце хлорида
натрия (поваренной соли) получены следующие результаты: масса
тигля – 7,2393 г, масса тигля с навеской до прокаливания – 7,8809 г,
после прокаливания – 7,8616 г. Определить массовую долю воды в
образце.
Ответ: ω(H2O) = 3,01%.
2. Рассчитать массовую долю бария в образце хлорида бария
BaCl2·2H2O, если известно, что навеска хлорида бария была 0,4888
г, а масса полученного осадка BaSO4 0,4665 г.
Ответ: ω(Ва) = 56,16%.
3. Навеску алюминиевого сплава массой 0,1425 г растворили в
колбе вместимостью 200,0 мл. Из 20,00 мл этого раствора получили
осадок оксихинолината алюминия Al(C9H6ON)3 массой 0,2012 г.
Вычислить массовую долю (%) алюминия в сплаве.
Ответ: ω(Al) = 82,91%.
4. Вычислить эмпирическую формулу фосфорита, если в результате
анализа получили содержание: 54,58% СаО, 1,86% F, 3,44% Cl,
41,61% P2O5.
Ответ: Ca10(PO4)6ClF или 3Ca3(PO4)2 · CaClF.
8