Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный университет Кафедра ТТП и М Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине “ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ” ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Профессор кафедры ТТПи М д.т.н. Сафиуллин Р.Н Санкт-Петербург 2019 СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.Актуальность разрабатываемой темы, цели и задачи. 2.Математические методы обработки данных при организации перевозочного процесса 2.1.Исходные данные – формирование таблиц с исходными данными на основании генерации случайных чисел в диапазонах, заданных настоящими методическими указаниями. 2.2. Группировка и анализ статистического материала по АТО. 2.3.. Расчет объема перевозки на основании выборки методом прямого пересчета. 2.4. Анализ и обработка статистических данных АТО по перевозкам грузов. 2.4.1. Анализ сезонных колебаний среднесуточных объемов перевозки 2.4.2. Анализ выполнения плана по перевозкам. 2.4.3. Характеристика показателей ритмичности выполнения плана по перевозкам. 2.4.4. Прогнозирование перевозок методом скользящей средней по уравнению тренда. 2.5. Заключение – результаты математического моделирования статистических показателей, результаты обработки временных рядов, результаты прогнозирования. © Санкт-Петербургский государственный горный университет, 2019 ВВЕДЕНИЕ Транспорт связывает процесс производства и сферу обращения, он активно влияет на процесс воспроизводства, объединяет все отрасли экономики в единый комплекс, является неотъемлемой частью производительных сил. От успешной деятельности транспорта зависит размер запасов сырья, материалов, топлива у производителей и потребителей, объем товаров, находящихся в процессе перемещения, количество и емкость баз, складов, терминалов. Снижение себестоимости грузовых перевозок ведет к снижению тарифов, следовательно, к уменьшению себестоимости продукции потребителей транспортных услуг. Не менее важную роль в социальной и экономической жизни страны играют пассажирские перевозки, связанные с личными потребностями населения, производственными и общественными нуждами. Пассажирский транспорт влияет на развитие производства и его эффективность, подъем материального и культурного уровня жизни населения, сглаживание культурно-бытовых различий между городом и сельской местностью. Изучение дисциплины “ Математические методы организации автотранспортных предприятий ” позволяет сформировать у обучаемых систему научных и профессиональных знаний, понятий и навыков в области применения статистических методов для анализа деятельности организаций автомобильного транспорта, с целью выработки последующих решений по их эффективному функционированию. Таким образом, целью контрольной работы является изучение способов и средств получения статистических данных автомобильного транспорта, а также способов и методов его анализа и обработки. Объектом исследования в контрольной работе являются статистические данные по автотранспортным организациям. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Целью контрольной работы является закрепление теоретического материала и навыков, полученных в ходе практических занятий и самостоятельной работы студентов при изучении курса “ Математические методы организации автотранспортных предприятий ”. Контрольная работа выполняется на основании индивидуального задания в соответствии с данными методическими указаниями. 1.2. Контрольная работа включает сбор статистической информации по автотранспортным организациям, с последующей обработкой полученного статистического материала, с использованием статистических методов применяемых на транспорте. 2. СБОР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО АВТОТРАНСПОРТНЫМ ОРГАНИЗАЦИЯМ. ФОРМУЛИРОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПО ВАРИАНТАМ Сбор статистических данных по автотранспортным организациям (АТО) производится студентом самостоятельно. Для формирования исходных данных следует использовать генератор случайных чисел (функция программы Excel). Порядок действий для генерации случайных чисел в заданном диапазоне (например, от а до b) при помощи Excel включает: 1. Поставить курсор в ячейку, в которую требуется записать случайное число в заданном диапазоне. 2. В панели инструментов выбрать «вставка», а затем «функция». 3. Из списка «выбрать функцию» выбрать СЛЧИС. 4. Чтобы получить случайное вещественное число между a и b, можно использовать следующую формулу: СЛЧИС()*(b-a)+a. 5. Повторить действия из п.1-4 для всех необходимых ячеек. Таким образом, для формирования набора исходной статистической информации по АТО студенту необходимо, при помощи генератора случайных чисел, заполнить таблицы 1, 2. Таблица 1 – Статистические показатели по АТО рассматриваемого региона (за отчетный 2019 год) Объём № Среднесписочная Доходы АТО (D), перевезённого АТО численность(N), чел. тыс. руб. груза (Q), тыс.т. 1 2 3 4 Пояснения для заполнения таблицы 1: Столбец 1 включает 30 АТО, пронумерованных по порядку. Столбец 2 заполняется при помощи генератора случайных чисел в диапазоне от 400 до 1200 чел. Столбец 3 заполняется при помощи генератора случайных чисел в диапазоне от 5000 до 30000 тыс. руб. Столбец 4 заполняется при помощи генератора случайных чисел в диапазоне от 570 до 4200 тыс. т. Таблица 2 – Среднемесячные объемы перевозок грузов по АТО по годам Среднемесячный объём перевезенного груза, т Показатель 2019 год (отчетный) 2017 год 2018 год план факт Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Пояснения для заполнения таблицы 2: Для одного выбранного АТО (таблица 1), используя формулу простой средней арифметической, рассчитывается среднемесячный объем перевозок (т). Затем, все свободные столбцы таблицы 2 заполняются случайными числами при помощи генератора случайных чисел в диапазоне ± 5000 т от расчетного среднемесячного значения объема перевезенного груза. 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 3.1. Группировка и анализ статистического материала Группировка – центральное звено статистической сводки, заключающееся в разделении единиц изучаемого явления на группы и подгруппы по существенным признакам. При выборе признаков учитываются общие теоретические соображения и особенности развития явления в конкретных условиях времени и места. Группировка является аналитико-синтетическим процессом. Выделенные при группировке однородные части, отличающиеся друг от друга качеством или условиями своего развития, должны быть детально изучены, это составляет сущность анализа. С помощью аналитических группировок исследуются взаимосвязи варьирующих признаков в пределах однородной совокупности. На основании исходных данных (таблица 1) необходимо: 1. Рассчитать показатели средней выработки (W) в рублях дохода (отношение дохода к среднесписочной численности сотрудников) и в тоннах перевезенного груза (отношение объема перевезенного груза к среднесписочной численности сотрудников) для каждого АТО. 2. Произвести аналитическую группировку показателей АТО по различным признакам (среднесписочная численность, доход, объем перевозок, средняя выработка) и выявить функциональные зависимости между варьирующими признаками. Для осуществления группировки необходимо рассчитать количество групп и величину интервала. Для определения количества групп могут быть использованы стандартные статистические процедуры, например формула Стерджесса: m 1 3,322 lg N , где m – число групп (округленно до целого) и N – число единиц совокупности. Величина интервала может быть определена следующим образом: R i , m где R – размах вариации и m – число групп. R X max X min , где Xmax – максимальное значение группировочного признака; Xmin – минимальное значение группировочного признака. При определении размаха вариации важно, чтобы максимальное и/или минимальное значения не были в определенном смысле «аномальными», т.е. сильно отличающимися от смежных с ними значений признака. В противном случае следует определять разницу значений, которые несколько больше минимального и меньше максимального. Если полученное значение величины интервала требует округления, то оно должно производиться в большую, а не в меньшую сторону, иначе часть наблюдений может не попасть и итоговую группировку. 3. Привести графическое изображение аналитической группировки показателей АТО по среднесписочной численности. 4. На основании исходных данных (таблица 1) произвести типологическую и структурную группировки. Под типологической группировкой подразумевается разделение всей совокупности на качественно однородные группы, т.е. выделение социально-экономических типов. Всю совокупность АТО целесообразно разделить по среднесписочной численности на три типа: малые (до 500 чел.), средние (500 – 900 чел.) и большие (более 900 чел). По группам необходимо привести данные по количеству АТО, суммарной среднесписочной численности по всем АТО в группе, среднесписочной численности одного АТО в группе, суммарному объему перевозок по всем АТО в группе и среднему объему перевозок, приходящемуся на одно АТО в группе. Структурная группировка характеризует структуру явления и структурные сдвиги. При формировании структурной группировки за группировочный признак целесообразно принять численность работников. Так, на основании этого признака необходимо определить структуру по количеству АТО в каждой группе, структуру АТО по доходу, а также структуру АТО по объему перевозок. 5. Привести графическое изображение построенных типологической и структурной группировок. 6. Сделать общие выводы по разделу 3.1. 3.2. Расчет объема перевозки на основании выборки методом прямого пересчета На основании исходных данных (таблица 1) необходимо произвести выборочный отбор АТО из общей совокупности. Для отобранных АТО определить объем перевозок за рассматриваемый период (отчетный год), среднюю величину объема перевозок за рассматриваемый период по выборочной совокупности, величину объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, а также размер предельной ошибки. Затем сравнить расчетное значение объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученное на основании выборочной совокупности со значением объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученной при помощи генератора случайных чисел. Выборочная совокупность может быть определена методом случайного повторного отбора. Доля отбора в слоях определяется в зависимости от количества обследуемых единиц, а именно: – если число обследуемых единиц меньше 50, ежеквартально обследуется 25 % единиц, т.е. в течение года в скользящем режиме обследуются все единицы; – если число обследуемых единиц 50 и более, ежеквартально обследуются 10 % из общего числа, т.е. в течение года – 40 %. Начинается статистическое наблюдение в 1 квартале отчетного года, заканчивается в декабре. В течение каждого квартала обследование длится 4 недели в разные месяцы квартала (например, 2 недели в апреле, 1 в мае, 1 в июне). Таким образом, в течение года обследование длится 16 недель. Объем выборки определяется за квартал: n = 0,1N или n = 0,25N, где N – общее число обследуемых единиц. Численность единиц, подлежащих обследованию в течение недели, определяется делением объема выборочной совокупности на 4 недели: nн = n/4. Единицы, подлежащие обследованию в течение первой недели, определяются с использованием алгоритма формирования случайных чисел (таблицы случайных чисел). Средний объем перевозок за обследуемую неделю: Qср = qi /n, где qi – объем перевозок за неделю для i-го АТО, т; n – объем выборочной совокупности. Общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки): Q = QсраN, где а – число недель в отчетном периоде (при расчете за год – 52 недели); N – общее число АТО (число единиц генеральной совокупности). Генеральная средняя Qср с заданной степенью надежности (гарантийной вероятности): Qср – Δq ≤ Qср ≤ Qср + Δq, где Δq – предельная ошибка выборки; q t n , где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р; σ – среднее квадратическое отклонение признака по выборке; n – объем выборочной совокупности. При выборках большого объема (число наблюдений более 30) t определяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа» в зависимости от принятой вероятности P. При малых выборках (число наблюдений до 30) для расчета t определяют значение функции S(t): S(t) = (Р+1)/2 По таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции S(t) и числа степеней свободы к (к равно объему малой выборки, уменьшенному на единицу) определяют значение t. Среднее квадратическое отклонение σ: - для большой выборки - для малой выборки qi Qср 2 , n qi Qср 2 . n 1 Общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки: (Qср – Δq)аN ≤ Q ≤ (Qср + Δq)аN Относительная предельная ошибка выборки составит: (Δq/Qср)100%. 3.3. Анализ и обработка статистических данных АТО по перевозкам грузов Статистический анализ отчетных данных по грузовым перевозкам (таблица 2) целесообразно осуществлять в следующей последовательности: 1. Определить среднесуточные объемы перевозок по годам из расчета числа дней в рассматриваемом месяце: Qсутij = Qмесij /Дкij , где Qсутij – среднесуточный объем перевозок в i-ом месяце j-го года, Qмесij – среднемесячный объем перевозок в i-ом месяце j-го года, Дкij – календарное число дней в i-ом месяце j-го года. Среднесуточные данные за каждый месяц исключают влияние различной продолжительности отдельных месяцев. 2. Анализ сезонных колебаний среднесуточных объемов перевозки. Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие – снижается. Они обусловливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природноклиматических. Сезонные колебания отрицательно сказываются на экономических показателях работы предприятий, так как ведут к неполному использованию подвижного состава, оборудования, к неравномерному использованию трудовых ресурсов. Их анализ необходим для улучшения оперативного (помесячного) планирования. Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики. Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле: iс = yiср/yоср, где yiср – средняя из фактических уровней одноименных месяцев; yоср - общая средняя за исследуемый период. Порядок определения индекса сезонности следующий: Рассчитываются среднесуточные уровни для каждого месяца (в настоящей курсовой работе по данным за три года, таблица 2), что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней. Определяется общая среднесуточная за весь исследуемый период, как средняя взвешенная арифметическая из среднесуточных объемов по месяцам за три года. Исчисляются индексы сезонности. Индексы сезонности показывают, насколько среднесуточный объем перевозок в каждом месяце больше или меньше среднесуточного за весь период. На основании индексов сезонности может быть рассчитан обобщенный показатель, позволяющий сопоставить величины сезонных колебаний по нескольким АТО, среднее квадратическое отклонение: ic 100 2 , n где iс – индекс сезонности для каждого месяца; n – число месяцев. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний. На основании вышеприведенных расчетов необходимо сделать выводы о величине сезонных колебаний и привести графическое изображение динамики среднесуточных объемов перевозки грузов в АТО по годам. 3. Осуществить контроль за выполнением плана по перевозкам (по объему перевозок на отчетный 2012 год) в целом по АТО, который осуществляется нарастающим итогом в трех вариантах: Выполнение плана каждого месяца. Выполнение плана по нарастающему итогу с начала года. Выполнение годового плана нарастающим итогом. Расчет выполнения плана по объему перевозок за отчетный 2012 год целесообразно свести к заполнению таблицы, форма которой приведена в таблице 3. Таблица 3 – Форма таблицы «Выполнение плана перевозок за отчетный 2012 год» Месяц Объем перевозок, т Выполнение плана, % План Отчет по годового за с с нарастающему нарастающим на на начала начала месяц итогу итогом месяц месяц года года Январь Февраль Март и т.д. Декабрь Пояснения для заполнения таблицы 3: Проценты выполнения плана за месяц представляют собой отношение отчетных данных за месяц к плановым данным за месяц умноженным на 100%. Проценты выполнения плана по нарастающему итогу с начала года представляют собой отношение отчетных данных с начала года (за рассматриваемый месяц) к плановым данным с начала года (за рассматриваемый месяц) умноженным на 100%. Проценты выполнения годового плана нарастающим итогом представляют собой отношение отчетных данных с начала года (за рассматриваемый месяц) к плановому значению объема перевозок с начала года за последний месяц (в данном случае декабрь) умноженным на 100 %. При анализе таблицы 3 необходимо использовать графические изображения. 4. Рассчитать показатели ритмичности выполнения плана по перевозкам (месяц, для расчета показателей ритмичности, студент определяет самостоятельно). Ритмичность выполнения плана по перевозкам является важнейшим показателем работы предприятия. Только при ритмичной работе достигается выполнение плана по перевозкам при наименьшей их себестоимости и обеспечивается нормальная, равномерная работа предприятий. Ритмичность работы АТО означает на всем протяжении месяца постоянное выполнение и перевыполнение плана-графика по перевозкам. Контроль за ритмичностью в курсовой работе необходимо осуществлять при помощи аналитического и графического методов. Суть аналитического метода заключается в том, что на основе плановых и отчетных данных об объеме перевозок за каждый день исчисляется фактический процент выполнения месячного плана и сравнивается с тем, который должен быть при ритмичной работе. Расчет показателей ритмичности плана целесообразно свести к заполнению таблицы, форма которой приведена в таблице 4. Таблица 4 – Форма таблицы «Ритмичность выполнение плана» Выполнение Объем перевозок, тыс. т месячного плана, % Дни план отчет месяца по факт с начала с начала графику за день за день месяца месяца 1 2 и т.д. 30 Пояснения по заполнению таблицы 4: Объем перевозок по плану и отчетный за каждый день определяется при помощи генератора случайных чисел в диапазоне ± 500 т от расчетного среднесуточного значения объема перевезенного груза за рассматриваемый месяц. Проценты выполнения месячного плана по графику представляют собой отношение плановых данных с начала месяца к плановым данным с начала месяца для последнего дня месяца умноженным на 100%. Проценты выполнения месячного плана фактически представляют собой отношение отчетных данных с начала месяца к плановым данным с начала месяца для последнего дня месяца умноженным на 100%. По расчетным данным таблицы 4 необходимо сделать вывод о ритмичности выполнения плана (ритмичной можно назвать работу, когда фактический процент выполнения месячного плана равен либо больше предусмотренного графиком ритмичной работы). Суть графического метода, позволяющего контролировать ход выполнения плана, заключается в использовании линейных диаграмм, на которые наносят плановые и фактические данные об объеме перевозок за каждый день. Сопоставление линии, отражающей фактический объем перевозок, с линией планового объема позволяет судить о ритмичности работы АТО. В свою очередь, количественная оценка ритмичности выполнения плана может быть определена следующим образом: Кр = (Qф/Qп)100, где Qф – фактический объем перевозок за каждый день, не выше объема планового задания; Qп – плановый объем перевозок за каждый день. Чем ближе значение показателя к 100 %, тем ритмичнее работа АТО. Более полно уровень неритмичности характеризуют числа аритмичности: положительное число аритмичности (+); отрицательное число аритмичности (–); общее число аритмичности (о). Для расчета чисел аритмичности суммируют относительные (в долях единицы) отклонения фактического объема перевозки от планового раздельно за дни выполнения и перевыполнения плана (положительное число аритмичности) и за дни невыполнения плана (отрицательное число аритмичности). Сумма положительного и отрицательного чисел аритмичности дает общее число аритмичности. Расчет чисел аритмичности целесообразно свести к заполнению таблицы, форма которой приведена в таблице 5. Таблица 5 – Форма таблицы «Ритмичность выполнение плана. Числа аритмичности» Объем Выполнение перевозок, Числа аритмичности Дни плана в тыс. т месяца долях план отчет Отрицательные Положительные 1 2 и т.д. Итого за 30 дней Положительные числа аритмичности указывают на наличие резервов, отрицательные – на необходимость выявления причин отставания от плана и проверки качества оперативного плана. 5. Определить характеристику динамики выполненных перевозок (таблица 2, для отчетного 2019 года), выявить закономерности их развития и осуществить прогнозирование на последующий квартал. Прогнозирование будем осуществлять методом прогнозирования по уравнению тренда, основанному на использовании тенденции, описанной для ретроспективного периода, с использованием метода скользящей средней в следующей последовательности: 1. Сначала на основании прошлых данных определяется сезонная вариация. Сезонная вариация – это повторение данных через небольшой промежуток времени. Под «сезоном» можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал. 2. Исключив сезонную вариацию (проведя так называемую десезонализацию данных), с помощью модели линейной регрессии находим уравнение тренда. Под трендом понимается общее изменение со временем результативного признака. 3. По уравнению тренда и прошлым данным вычисляем величины ошибок. Это среднее абсолютное отклонение MAD = |еt|/n и среднеквадратическая ошибка MSE= еt2/n, где еt – это разность фактического и прогнозного значений в момент времени t, n – число наблюдений. 4. Прогнозное значение будет определяться произведением трендового значения (Т) и сезонной вариации (S). Определить сезонную вариацию можно методом скользящей средней, путем заполнения таблицы, форма которой приведена в таблице 6. Таблица 6 – Форма таблицы «Определение сезонной вариации» Месяц Объем перевозок Скользящая средняя за квартал (3 месяца) Оценка сезонной вариации 1 2 3 4 Пояснения к таблице 6: Метод скользящей средней заключается в последовательном (со сдвигом на один уровень) объединении внутри ряда динамики нескольких уровней и расчете для таких локальных периодов их средних уровней. Иными словами, скользящая средняя это подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго, и т.д. Таким образом, при расчете среднего уровня «скользят» по ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывают один уровень в начале и добавляют один следующий. Интервал сглаживания – это целое число уровней, которые объединяются в локальный период и для которых рассчитывается средний уровень. Звено скользящей средней – это средний уровень за выбранный интервал сглаживания. Каждое звено скользящей средней относят к середине локального периода. Год состоит из 4 кварталов, каждый из которых состоит из 3 месяцев. Поэтому в качестве периода сглаживания, при использовании метода скользящей средней, целесообразно принять 3 месяца. Таким образом, для заполнения графы 3 таблицы 6 необходимо последовательно (со сдвигом на один уровень) находить среднее значение объема перевозок за 3 последовательных месяца. Для этого нужно сложить 3 последовательных числа из 2-го столбца, эту сумму разделить на 3 (количество слагаемых) и результат записать в 3-й столбец напротив второго слагаемого, которое в данном случае является серединой локального периода. 4-й столбец – это отношение показателей 2-го и 3-го столбцов. На следующем этапе необходимо скорректировать сезонную вариацию, с целью усреднить значения сезонной вариации в целом за рассматриваемый период. Для этого целесообразно заполнить таблицу, форма которой приведена в таблице 7. Таблица 7 – Форма таблицы «Скорректированная сезонная вариация» Номер месяца в квартале 1 2 3 Сумма Среднее Скорректированная сезонная вариация Пояснения к таблице 7: Оценки сезонной вариации запишем под соответствующим номером месяца в квартале. В каждом столбце вычисляем среднее значение показателя по формуле простой средней арифметической, а именно среднее значение равно отношению суммы чисел в столбце к количеству чисел в столбце. Результат запишем в строке «Среднее» (округления до одной, двух цифр после запятой), с последующим расчетом суммы чисел в строке. Скорректируем значения в строке «Среднее», чтобы усреднить значения сезонной вариации в целом за квартал. Для этого необходимо значения в строке среднее умножить на корректирующий коэффициент. Поскольку значения сезонной вариации – это доли, а число сезонов (месяцев в квартале) равно 3, поэтому необходимо, чтобы сумма средних была равна 3. Таким образом, корректирующий коэффициент будет определяться следующим образом: число месяцев в квартале (3) делится на сумму оценок сезонных вариаций. Умножив каждое число строки «Среднее» на корректирующий коэффициент получим скорректированные значения сезонной вариации для соответствующего месяца квартала. Исключим сезонную вариацию из фактических данных, т.е. проведем десезонализацию данных. Для этого целесообразно заполнить таблицу, форма которой приведена в таблице 8. Таблица 8 – Форма таблицы «Десезонализация данных» Номер месяца 1 Объем перевозок (Q) 2 Сезонная вариация (S) 3 Десезонализированный объем перевозок (Q/S) 4 Пояснения к таблице 8: Столбец 3 заполняется на основании данных о скорректированной сезонной вариации (таблица 7). Числа 2-го столбца делим на числа 3-го столбца и результат записываем в 4-й столбец. Уравнение линии тренда определяется следующим образом: Т = а + bx, где а и b – коэффициенты, х – номер месяца. В свою очередь для определения коэффициентов а и b используются следующие формулы: b n xi yi xi yi xi y b xi a i , n xi2 2 , n где xi – номер i-го месяца, yi – десезонализированный объем перевозок за i-й месяц, n – число наблюдений (количество месяцев). На основании полученного уравнения тренда и полагая, что тенденция, выявленная по прошлым данным (за ретроспективный период), сохранится и в ближайшем будущем, можно сделать прогноз на последующие 3 месяца. Для этого подставляем номера месяца в формулу уравнения тренда и учитываем сезонную вариацию: Прогноз на i-й месяц = Тi Si, где Тi – тренд на i-й месяц; Si – сезонная вариация для i-го месяца. Для определения точности прогноза необходимо рассчитать ошибки. Расчетные данные целесообразно свести в таблицу, форма которой приведена в таблице 9. Таблица 9 – Форма таблицы «Расчет ошибок прогноза» Номер месяца 1 Объем Десезонализированный Трендовое Ошибка перевозок объем перевозок значение |et| еt (Q) (Q/S) (Т) 2 3 4 5 6 et2 7 Сумма Пояснения к таблице 9: Столбец 4 заполняется путем вычислений по полученному уравнению тренда. Числа 3-го столбца делим на числа 4-го столбца и результат записываем в 5-й столбец. 6 и 7-й столбцы являются вспомогательными для расчета ошибок прогноза. На основании суммарных данных ошибки и квадрата ошибки рассчитываем среднее абсолютное отклонение MAD = |еt|/n и среднеквадратическую ошибку MSE= еt2/n соответственно. На основании величин ошибок необходимо сделать вывод о качестве прогноза. 3.4. Общие выводы В выводах следует дать обобщенную оценку статистических методов на основании разработанных математических моделей. Необходимо систематизировать и оценить значения (диаграммы, гистограммы), полученные в результате применения статистических методов как для групп АТО, так и для отдельно взятого АТО. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ - Пояснительная записка должна включать: титульный лист; исходные данные для выполнения контрольной работы; заглавный лист с оглавлением; введение; основная часть – разделы пояснительной записки; - заключение; - список использованной литературы; - приложения (при необходимости). Выполняется пояснительная записка на листах писчей бумаги формата А4, в том числе схемы, рисунки, графики и таблицы. Страницы пояснительной записки нумеруются, в сквозную нумерацию включая приложения, список литературы, исполненные на отдельных листах рисунки, таблицы. Титульный и заглавный листы, не нумеруются, но входят в сквозную нумерацию. Рекомендуемая литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Алексеева И.М. Статистика автомобильного транспорта: учебник для вузов / И.М.Алексеева, О.И.Ганченко, Е.В.Петрова – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 352 с. Елисеев И.И. Общая теория статистики / И.И.Елисеев, М.М.Юзбышев. – М. 2001. – 560 с. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики / М.Р.Ефимова, О.И.Ганченко, Е.В Петрова. – М. 2003. – 336 с. Петрова Е.В. Статистика автомобильного транспорта / Е.В.Петрова, О.И.Ганченко – М. 1997. – 240 с. Статистика / Под ред. М.Р.Ефимовой. – М. 2000. – 324 с. Рихтер К.Ю. Статистические методы в транспортных исследованиях / К.Ю. Рихтер, П. Фишер, Г. Шнейдер – М.: Транспорт, 1982. – 276 с. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Выс. шк., 1983. – 265 с. Палий И.А. Прикладная статистика: учебное пособие для вузов. – М.: Выс. шк., 2004. – 176 с. Статистическое моделирование и прогнозирование / под ред. А.Г. Гранберга. – М.: Выс. шк., 1990. – 343 с. Ниворожкина Л.И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями / Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова: Учебное пособие. – М.: ИКЦ «Март», 2005. – 608 с.
