Справочные материалы МАТЕМАТИКА. Базовый уровень 1 Справочные материалы МАТЕМАТИКА. Базовый уровень Степень и логарифм Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Свойства степени при a > 0 , b > 0 −n 1 a = n a n m n+m a ⋅a = a Базовый уровень Справочные материалы Свойства логарифма при a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , x > 0 , y > 0 log b a a =b log a a = 1 log a 1 = 0 n Алгебра (a ) = a n m Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 Десятки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log a ( xy ) = log a x + log a y n−m a =a m a 0 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 1 1 121 441 961 1681 2601 3721 5041 6561 8281 2 4 144 484 1024 1764 2704 3844 5184 6724 8464 Единицы 4 5 16 25 196 225 576 625 1156 1225 1936 2025 2916 3025 4096 4225 5476 5625 7056 7225 8836 9025 3 9 169 529 1089 1849 2809 3969 5329 6889 8649 Свойства арифметического квадратного корня a = ab = a ⋅ b при a ≥ 0 , b ≥ 0 b 6 36 256 676 1296 2116 3136 4356 5776 7396 9216 7 49 289 729 1369 2209 3249 4489 5929 7569 9409 ⎛x⎞ log a ⎜ ⎟ = log a x − log a y ⎝ y⎠ k log a b = k log a b nm ( ab ) n = a n ⋅ b n 8 64 324 784 1444 2304 3364 4624 6084 7744 9604 a при a ≥ 0 , b > 0 b 9 81 361 841 1521 2401 3481 4761 6241 7921 9801 ( ba ) = ba n n n Геометрия Средняя линия треугольника и трапеции B MN — ср. лин. MN & AC M M N AC MN = 2 A A C Теорема Пифагора B C N BC & AD MN — ср. лин. MN & AD BC + AD MN = 2 D Длина окружности Площадь круга C = 2πr 2 S = πr 2 Корни квадратного уравнения ax + bx + c = 0 , a ≠ 0 2 2 − b − b − 4 ac − b + b − 4 ac 2 x1 = при b − 4 ac > 0 , x2 = 2a 2a 2 b при b − 4 ac = 0 x=− 2a Формулы сокращенного умножения ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 2 2 a − b = ( a + b )( a − b ) c a 2 2 a +b =c 2 r b Описанная и вписанная окружности правильного треугольника R a a 3 R= 3 r h a a 3 6 a 3 h= 2 r= 2 Справочные материалы МАТЕМАТИКА. Базовый уровень 3 Площади фигур γ Треугольник b S = aha S = ab sin γ ha 1 ah 2 a 1 S = ab sin γ 2 γ a Трапеция b 4 c Ромб a+b ⋅h S= 2 a c b cosα = c a tg α = b a b d 1 , d 2 – диагонали 1 S = d 1d 2 2 d1 d2 Тригонометрическая окружность sin α = α a 1 Pα sin α α cos α 1 2 2 Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1 Некоторые значения тригонометрических функций Площади поверхностей и объёмы тел Прямоугольный параллелепипед α Прямая призма V = abc c b Прямоугольный треугольник S= ha a h МАТЕМАТИКА. Базовый уровень Тригонометрические функции Параллелограмм b Справочные материалы h V = S î ñí h Sосн a Пирамида Конус 1 V = S î ñí h 3 h h l Sосн r Цилиндр 0 градусы 0° sin α 0 cos α 1 tg α 0 π 6 30° 1 2 3 2 3 3 π 3 π 4 45° 2 2 2 2 60° 3 2 1 2 1 3 2 V = πr h S áî ê = 2πrh r π 2 90° 180° 3π 2 270° 360° 1 0 −1 0 0 −1 0 1 — 0 — 0 π 2π Функции 1 2 V = πr h 3 S áî ê = πrl Линейная функция y Геометрический смысл производной y α y = kx+b Шар h r радианы 4 3 πr 3 2 S = 4πr V= b 0 α α x k = tg α 0 y = f (x) x0 f ' ( x 0 ) = tg α x