МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Обнинский институт атомной энергетики – Филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (ИАТЭ НИЯУ МИФИ) Отделение Интеллектуальных кибернетических систем Лабораторная работа №5 «Интерференция поляризованного света (проверка закона Малюса)» Выполнила: студентка группы ИС-Б20 Максимова Александра Николаевна Проверил: Сидоров Юрий Борисович Обнинск 2021 Цель работы: экспериментально проверить закон Малюса; изучить интерференцию поляризованных лучей после прохождения пластинок толщиной кратной λ/4, λ/2; получить свет поляризованный по кругу и по эллипсу. Приборы и материалы: галогеновая лампа, рамка с фильтром, желтый светофильтр, оптическая скамья, оптическая насадка, фотоэлемент, поляризатор, анализатор, экран, амперметр, полуволновая и третьволновая линзы. 1.Теория: Прохождение света через некоторые кристаллы (исландский шпат, кварц и др. ) связано с явлением двойного лучепреломления. Световой пучок разделяется на два пучка: обыкновенный «o» и необыкновенный «e». В таких двупреломляющих кристаллах имеется направление, вдоль которого разделение пучка не происходит. Это направление называется оптической осью кристалла. Кристаллы, в которых такое направление одно, называются одноосными. Плоскость, проходящую через оптическую ось и световой луч, называют главной плоскостью кристалла. Оба световых луча (обыкновенный и необыкновенных) плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях и имеют различные скорости распространения (рис.1). Отличить естественный свет от поляризованного и определить направления световых колебаний в нем можно при помощи анализаторов. В качестве анализатора можно использовать поляроид. Поляроид представляет собой пленку целлулоида, на которую нанесен тонким слоем микроскопические кристаллики сильного дихроичного вещества, т.е. вещества, в котором один из лучей поглощается намного сильнее другого. Если на анализатор падает свет, плоскость колебаний в котором составляет угол φ с плоскостью пропускания анализатора, то интенсивность пропущенного света анализатором будет подчиняться закону Малюса: где J0 – интенсивность падающего света. Если плоскость колебаний и плоскость пропускания анализатора взаимно перпендикулярны, то поле окажется полностью затемненным. Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Когда же обыкновенный и необыкновенный лучи получены из поляризованного света, то они когерентны. Если колебания в двух таких лучах свести с помощью поляризационного прибора в одну плоскость, то лучи будут интерферировать. 2 Рассмотрим случай, когда монохроматический плоскополяризованный свет падает нормально на тонкую кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно еѐ оптической оси (рис.2). Рис.2 Здесь S – источник света; П - поляризатор; K - кристаллическая пластинка, оптическая ось которой OO’; A – анализатор. В этом случаи оба луча (обыкновенный и необыкновенный) идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть плоскость колебаний светового вектора E в пучке, прошедшем через поляризатор, составляет угол α с оптической осью ОО’ кристаллической пластинки, где направление распространения перпендикулярно плоскости рисунка (рис.3). Рис.3 В пластинке произойдет разделение падающего светового луча на два плоскополяризованных с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации: в обыкновенном луче колебания светового вектора E0 будут происходить в направлении, перпендикулярном к главной плоскости (оси ОО’), а в необыкновенном луче Ee – в главной плоскости кристалла. Вследствие различных скоростей распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле они приобретают некоторую разность фаз δ, которая зависит от оптической разности хода ∆ обоих лучей и длины волны λ: (1) Где = n0 - ne) * d; d – толщина пластинки. Таким образом, на выходе из пластинки имеем два взаимно перпендикулярных и плоско поляризованных колебания с разностью фаз: 3 (2) При сложении этих колебаний в общем случаи получаем эллиптически поляризованный свет. Покажем это. Уравнение колебаний световых векторов на выходе из пластинки: (3) где Eo0 и Ee0 – амплитуды колебаний. Исключая ωt из (3), получим (4) Это уравнение эллипса, ориентированного некоторым образом относительно направлений колебаний векторов. Таким образом, результирующие световое колебание является эллиптически поляризованным. Рассмотрим характерные частные случаи интерференции. Если толщина пластины К (рис.2) такова, что разность хода (2m 1)/4 (пластинка «в четверть волны» ), то (2m 1) 2 и уравнение (4) превращается в уравнение эллипса, оси которого совпадают с направлениями Eo и Ee, (5) В том случаи, когда угол α (рис.3) равен 450 , амплитуды Eo0 и Ee0 будут равны и на выходе из пластины конец светового вектора будет описывать окружность - свет окажется поляризованным по кругу. если (2m 1)/2 (пластинка «в полволны» ), то (2m 1) и эллипс вырождается в прямую – свет после прохождения через пластинку остается плоскополяризованным, но плоскость колебаний светового вектора окажется повернутой на угол 2α, где α – угол между плоскостью колебаний светового вектора в падающем луче и осью пластинки (рис.4). Рис.4 4 Если за пластинкой К поставить анализатор А (рис.2), то интенсивность проходящего через него света должна зависеть в общем случае от ориентации его плоскости пропускания и характера поляризации. При падении на анализатор эллиптически поляризованного света интенсивность пропущенного света будет максимальной, когда плоскость пропускания совпадает с направлением большой оси эллипса, и минимальной когда с направлением малой оси; очевидно, что переход от максимальной интенсивности к минимальной осуществляется поворотом анализатора на 900 . Если свет поляризован по кругу, то интенсивность света после анализатора не зависит от ориентации плоскости пропускания. Если между поляризатором и анализатором находится пластинка в полволны, т.е. свет при выходе из пластинки оставался плоскополяризованным, то его интенсивность при вращение анализатора должна изменятся по закону Малюса. 2.Схема установки: Схема экспериментальной установки показана на рис.5. Дополнительно для тепловой защиты может использоваться фильтр, заполненный водой, (на рис.5, показан пунктирной линией), также он уменьшает инфракрасное излучение, приводящее к большому фоновому сигналу. 1. Установить галогеновую лампу (а) с отражающим зеркалом и установите фильтр и фото ползунок на чтобы корпус лампы. 2. Установить желтый светофильтр. 3. Установить поляризатор, волновые пластины и анализатор (рис.5) на оптическую скамью. Расстояние между поляризатором и галогенной лампой составляет от 20 см до 30 см. 4. Установить Si-фотоэлемент за анализатор и настроить путь луча, что бы фотоэлемент был хорошо освещен. 5. Получить резкое изображение спирали лампы на небольшом листе бумаги расположенном в центре ячейки фотоэлемента (g). Рис.1 (a) лампа, (b) рамка с фильтром, (c) тепловой фильтр, (d) поляризатор, (e) волновые пластинки, (f) анализатор, (g) фотоэлемент, (h) полупрозрачный экран. Полупрозрачный экран, изображенный на рис.5, используется для выполнения качественных экспериментов. 3.Приборы и средства измерений, их характеристики: Цена Наименование средства Пределы деления измерения измерений шкалы 5 Предел основной погрешности, θосн Характеристики Лампа Поляризатор ±90° 5° Волновые пластинки ±90° 5° Анализатор Фотоэлемент Полупрозрачный экран ±90° 5° 0.001мкА m1=1.253 кг m2=0.150 кг 𝛾 = 1/4 𝛾 = 1/2 4.Ход работы: Упражнение 1. Проверка закона Малюса. 1.Убрал четвертьволновую пластинку, установил поляризатор в нулевое положение. 2.Измерил интенсивность света как функцию от положения анализатора (от -900 до 900 с шагом 100). 3.Заполнил таблицу: В крайних точках (-90 и 90 градусов) cos^2( )=0. Для всех следующих графиков объяснение аналогично (при условии наложения полуволновой или четверть-волновой линзы) Упражнение 2. Получение света поляризованного по эллипсу. 6 1.Установил анализатор в такое положение, чтобы интенсивность была минимальна (рис.6а). 2.Установил четвертьволновую пластинку на оптическую скамью между поляризатором и анализатором (рис.6б). 3.Измерил интенсивность света как функцию от положения четвертьволновой пластины (от 900 до 900 с шагом 100). Значения углов, при которых интенсивность минимальна промерить более тщательно. На рис.6в,г. показаны некоторые характерные случаи ориентации главной плоскости пластинки относительно плоскости поляризации. 4.Заполнил таблицу: 7 5.Построил график зависимости I/Imax от угла положения пластины в полярных координатах. 6.Нашёл форму и ориентацию эллипса, описываемого вектором E при 2-ух положениях пластинки. Для этого поставить пластинку в положение, отличающееся на 200 от положения, в котором наблюдался минимум. Измерил интенсивность света как функцию от положения анализатора (от -900 до 900 с шагом 100). Данные занес в таблицу и построить график в полярных координатах. Нашел отношение полуосей эллипса и их ориентацию. Оси направлены по максимальной и минимальной хордам полученного графика. Отношение полуосей найти, извлекая квадратный корень из отношения длин хорд (фототок пропорционален интенсивности света, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора). 7.Изменил положение пластины, повернув еѐ в ту же сторону ещѐ на 20 0 и повторил все измерения и обработку данных. 8 Упражнение 3. Получение света поляризованного по кругу. В соответствие с формулой (5) свет окажется поляризованным по кругу, если на выходе из пластинки в четверть волны амплитуды и взаимно перпендикулярных колебаний равны. Это условие выполнимо, если угол между главной осью пластинки и плоскостью пропускания поляризатора составляет 450 (рис.4). Сложил два угла, при которых наблюдались минимумы интенсивности (пункт 2 упражнения 2) и разделить пополам. Выставил пластинку на получившийся угол и измерил интенсивность света как функцию от положения анализатора (от -900 до 900 с шагом 100). Данные занес в таблицу и построил график в полярных координатах. 9 Упражнение 4. Полуволновая пластинка 1.Установил поляризатор на ноль 2.Установил полуволновую пластинку на угол φλ/2=300, 600, 450 3.Измерил интенсивность света как функцию от положения анализатора (от -900 до 900) для каждого положения пластины. 10 Вывод: В результате работы экспериментально подтвердили закон Малюса . Также провели расчеты с четверть волновой и полуволновой линзами, в результате чего подтвердился закон Малюса и для них. В результате проведения работы с ними получили свет поляризованный по кругу и по эллипсу. (Рисунки и расчёты приведены в работе.) 11 Контрольные вопросы 1. В чем суть явления, изучаемого в настоящей работе? Основным явлением, изучаемым в данной работе, является поляризация света. Свет является поляризованным, если колебания происходят в одной плоскости. Получить поляризованный свет позволяет явление двойного лучепреломления. Его суть состоит в том, что световой пучок при прохождении через некоторые материалы (например, исландский шпат, кварц) разделяется на два пучка. Оба они оказываются плоскополяризованными, но в перпендикулярных плоскостях, и распространяются с различными скоростями. 2. Рассказать о назначении каждого элемента экспериментальной установки. Какое явление лежит в основе устройства поляроидов? В чем суть двойного лучепреломления? Каково назначение кристаллической пластинки? Как вырезана пластинка относительно своей главной оси? Какое влияние имеет толщина пластинки и ориентация главной оси плоскости пластинки на результат интерференции? Установка состоит из источника света, поляризатора, кристаллической пластинки, анализатора и фотоэлемента. Источник света является источником колебаний, фотоэлемент позволяет измерить интенсивность света. Поляризатор поляризует падающий на него свет (используется явления двойного лучепреломления). В основе устройства поляроидов лежит способность некоторых веществ поглощать один из лучей намного сильнее другого. Кристаллическая пластинка обеспечивает разность хода между лучами. Пластинка вырезана параллельно ее оптической оси. Свет в общем случае поляризован по эллипсу. Толщина пластинки влияет на характеристики этого эллипса. При полуволновой пластинке эллипс вырождается в прямую. 3. Как экспериментально обнаружить состояние поляризации света, пропущенного через поляроид? Если интенсивность света после прохождения поляроида не зависит от ориентации плоскости пропускания, то свет поляризован по кругу. Если интенсивность света при вращении анализатора меняется по закону Малюса, то свет плоскополяризован. Если интенсивность при некотором положении анализатора максимальна, а после его поворота на 900 минимальна, то свет поляризован по эллипсу. 12
