Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Сибирский федеральный университет»
На правах рукописи
Герасименко Алексей Алексеевич
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОРЕЖИМНОСТИ
В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНЫХ НАГРУЗОК
СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Специальность
05.14.02 –Электрические станции и электроэнергетические системы
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание учёной степени
доктора технических наук
Научный консультант
доктор технических наук, профессор
Пантелеев Василий Иванович
Красноярск 2018
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ….………………………………………………………………...
9
1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ПО РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ И РАСЧЁТА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ЭНЕРГОСИСТЕМ…………………
27
1.1. Общая характеристика задачи оптимизации и пути её решения………
27
1.2. История возникновения проблемы компенсации реактивной
мощности в единой энергосистеме Российской Федерации………………..
32
1.3. Математическая постановка оптимизационной задачи ……………..
38
1.4. Формирование целевой функции приведенных затрат ………………..
49
1.5. Общая характеристика методов и программ оптимизации режимов….
54
1.6. Характеристика методов расчёта потерь электроэнергии
в распределительных сетях. Учёт многорежимности……………………….
64
1.7. Анализ упрощённых методов расчёта потерь электрической
энергии................................................................................................................
71
1.8. Анализ вероятностно-статистических методов расчёта потерь
электроэнергии в распределительных электрических сетях………………..
75
1.9. Информационное обеспечение задач расчёта потерь электроэнергии..
78
1.10. Основные результаты и выводы ……………………………………….
82
2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГРАФИКОВ НАГРУЗОК УЗЛОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ …………………………………...……………..
85
2.1. Возможность и необходимость применения стохастического подхода
85
2.2. Вероятностный характер электроэнергетических задач,
электрических нагрузок и расчётов интегральных характеристик ……......
87
2.3. Перспектива и преимущества вероятностно-статистического
моделирования электрических нагрузок распределительных сетей……….
2.4. Определение статистических характеристик нагрузочных
91
3
и генераторных узлов электрической системы…………………………..…
95
2.4.1. Получение матрицы корреляционных моментов мощностей
и её свойства……………………………………………………………..…….
95
2.5. Метод главных компонент ………………………………………………
101
2.5.1. Общая характеристика метода главных компонент …………………
101
2.5.2. Выделение линейной комбинации случайных величин
с максимальной дисперсией ………………………………………………
103
2.5.3. Методы определения главных компонент…………………………….
110
2.6. Вероятностно-статистическое моделирование электрических
нагрузок методом главных компонент……………..………………………...
113
2.7. Модифицированная факторная модель нагрузок распределительных
электрических сетей …………………………………………………………..
122
2.8. Исследования устойчивости факторной модели
электрических нагрузок……………………………………………………….
124
2.9. Оценка числа главных факторов……………….………………………..
126
2.10. Оценка числа главных факторов для избирательного учёта
неравномерности графиков электрических нагрузок ………………………
128
2.11. Алгоритм стохастического моделирования матрицы
корреляционных моментов и графиков нагрузок узлов электрических
систем ………………………………………………….………………………
130
2.12. Основные результаты и выводы ……………………………………….
133
3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЖИМОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ………………………………………….…....
135
3.1. Стохастический метод определения потерь электроэнергии на основе
факторного моделирования электрических нагрузок………………………
135
3.2. Модифицированная стохастическая модель анализа установившихся
режимов …..……………………………………………………………………
141
4
3.3. Определение изменений параметров электрических режимов ………..
148
3.3.1. Неравенство Чебышева…………………………………………………
148
3.3.2. Определение диапазонов и диаграмм изменения параметров
электрических режимов…………………………….…....................................
149
3.4. Алгоритм определения интегральных характеристик режимов
стохастическим методом……………………………………………………...
155
3.5. Пример определения обобщённых графиков нагрузки и расчёта
потерь электроэнергии ………………………………………………………..
158
3.6. Моделирование методом статистических испытаний …………………
164
3.7. Оценка погрешности расчёта потерь электроэнергии методом
статистических испытаний …………………………………………………...
167
3.8. Основные результаты и выводы ………..................................................
177
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СХЕМНО-СТРУКТУРНЫХ
И РЕЖИМНО-АТМОСФЕРНЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ……………………………………………….
180
4.1. Учёт режимно-атмосферных факторов на потери электроэнергии
в линиях электропередач …………………………………………………….
180
4.1.1. Общая характеристика задачи …………………………………………
180
4.1.2. Активное сопротивление проводов ВЛ и потери электроэнергии…..
181
4.1.3. Солнечное излучение и актинометрические данные ……….………..
184
4.1.4. Расчёт температуры и активного сопротивления проводов ВЛ
на основе уравнения теплового баланса ……………………………….. …
185
4.2. Расчёт температуры на поверхности провода ВЛ на основе
дифференциального уравнения теплопроводности…………..……………..
191
4.2.1. Теплоотдача с поверхности провода ………………………………….
195
4.2.2. Пример расчёта температуры на поверхности провода на основе
дифференциального уравнения теплопроводности…………………………
4.3. Алгоритм определения температуры жил и уточнения активного
198
5
сопротивления кабельных линий ……………………………………….........
200
4.4. Анализ дополнительного нагревания проводов и изменения
потерь электрической энергии.………..……………………………………...
205
4.5. Оценка влияния внутримесячного изменения температуры проводов
и электропотребления на погрешность расчёта нагрузочных потерь
электроэнергии в ВЛ ………………………………………………………….
210
4.6. Оценка влияния загрузки и структуры распределительных сетей
на погрешность расчёта нагрузочных потерь электроэнергии……………..
213
4.7. Комбинированное объединение детерминированного
и стохасического методов в алгоритме расчёта потерь электроэнергии …
216
4.8. Определение норматива потерь электроэнергии на основе сочетания
детерминированного и статистического подходов …………………………
221
4.8.1. Характеристика задачи нормирования потерь электрической
энергии…………………………………………………..………………..……
222
4.8.2. Методика нормирования потерь электрической энергии……………
224
4.9. Оценка влияния длительности ремонтного состояния электрической
сети на рост потерь электрической энергии…………………………………
229
4.10. Эквивалентирование ненаблюдаемых участков в задаче управления
функционированием распределительных сетей………………………..……
233
4.11. Основные результаты и выводы ……………………………………….
239
5. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА
ИСТОЧНИКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СИСТЕМАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ…………………….
242
5.1. Оптимизация мгновенных режимов при моделировании нагрузок
математическими ожиданиями мощностей………………………………….
243
5.1.1. Математическая постановка задачи…………………………...………
243
5.1.2. Выбор зависимых и независимых переменных, смена базиса…...….
244
5.1.3. Формирование выражения приведенного градиента…………………
246
6
5.1.4. Определение шага оптимизации……………………………………….
249
5.1.5. Ввод параметров режима в допустимую область ……………………
250
5.1.6. Алгоритм оптимизации мгновенных режимов………………………
252
5.1.7. Пример оптимизации режима средних нагрузок для сети 110 кВ…..
254
5.2. Стохастическая оптимизация режимов на интервале времени
при моделировании нагрузок обобщёнными графиками………..………….
256
5.2.1. Математическая постановка задачи…………………………………..
258
5.2.2. Выбор зависимых и независимых переменных для компонент
собственных векторов и моделирующих коэффициентов………………….
257
5.2.3. Формирование выражения приведенного градиента…………………
258
5.2.4. Алгоритм стохастической оптимизации на интервале времени……..
260
5.2.5. Пример стохастической оптимизации режимов на суточном
интервале времени для сети 110 кВ………………………………………......
263
5.3. Особенности формирования выражения целевой функции
приведенных затрат……………………………………………………...……
268
5.4. Алгоритм оптимального выбора источников реактивной мощности…
273
5.5. Пример оптимального выбора источника реактивной мощности для
сети 110 кВ……..………………………………………………………………
277
5.6. Особенности вычисления приведенного градиента……………….…...
281
5.6.1. Вычисление приведенного градиента при моделировании нагрузок
математическими ожиданиями мощностей………………………..………...
281
5.6.2. Вычисление приведенного градиента при моделировании нагрузок
обобщёнными графиками……...………………………………………...……
284
5.7. Основные результаты и выводы ………………………………………...
289
6. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЖИМОВ
И ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНЫХ НАГРУЗОК
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ………………………………………………..
291
7
6.1. Некоторые исходные предпосылки ………………………………….….
291
6.2. Математическая модель и метод решения…...………….……………..
292
6.3. Программная реализация стохастического определения
интегральных характеристик режимов электрических систем ….…………
294
6.3.1. Алгоритм работы программы SETI……..……………..………………
295
6.3.2. Пример расчёта интегральных характеристик электрических
систем с помощью программы SETI………………………………………
299
6.4. Программа расчёта установившихся режимов и потерь
электроэнергии REG10PVT…………………………………………….…..
308
6.4.1. Детерминированный подход к расчёту потерь электроэнергии…...
309
6.4.2. Характеристика программного комплекса REG10PVT……….……
310
6.4.3. Алгоритм программы …………………………………………….…….
314
6.4.4. Эксплуатационная проверка программы……………………………...
318
6.4.5. Результаты расчёта потерь ЭЭ в распределительных сетях
напряжением 6–10 кВ ………………………………………………………...
319
6.5. Программная реализация оптимизационных алгоритмов и оценка
точности расчёта на примере центральной части Красноярской
энергосистемы…………………………………………………………………
320
6.5.1. Общая характеристика программы оптимизации мгновенных
режимов по реактивной мощности OPRES…………………………………
320
6.5.2. Общая характеристика программы стохастической оптимизации
режимов по реактивной мощности на интервале времени ORESA………..
324
6.5.3. Оптимизация режимов по реактивной мощности центральной части
Красноярской энергосистемы и оценка точности расчёта………………….
327
6.5.4. Составление схемы замещения и определение расчётных нагрузок..
331
6.5.5. Расчёт и анализ исходных установившихся режимов……………..…
333
6.5.6. Формирование матрицы корреляционных моментов мощностей
и получение обобщённых графиков нагрузки……………………………....
334
8
6.5.7. Оценка точности стохастической оптимизации режимов……………
336
6.6. Основные результаты и выводы……………………………………...….
338
Заключение…………………………………………………………………….
341
Список сокращений …………………………………………………….…….
345
Список использованных источников ………………………………….……
347
Приложения …………………………………………………………………...
387
Приложение А …………………………………………………………………
388
Приложение Б …………………………………………………………………
404
Приложение В …………………………………………………………………
409
Приложение Г …………………………………………………………………
414
Приложение Д …………………………………………………………………
424
Приложение Е …………………………………………………………………
433
Приложение Ж …………………………………………………………….…..
440
Приложение И …………………………………………………………………
445
Приложение К………………………………………………………………….
455
Приложение Л …………………………………………………………………
463
Приложение М…………………………………………………………………
464
Приложение Н………………………………………………………………….
467
Приложение П..………………………………………………………………
492
9
ВВЕДЕНИЕ
В последнее десятилетие в электроэнергетике России происходят радикальные перемены: преобразуется прежняя вертикально-интегрированная структура отрасли, осуществляется разделение на естественно-монопольные и конкурентные виды деятельности, создаётся конкурентный рынок электрической
энергии (ЭЭ) и мощности, формируются новые независимые электроэнергетические компании [1–4].
Вместе с тем реформирование электроэнергетического сектора осуществляется в настоящее время как в России, так и во всем мире. Стратегические решения, которые принимаются сегодня, определяют ситуацию в отечественной и
мировой электроэнергетике на длительную перспективу [1–6].
Все эти изменения направлены на внедрение рыночных отношений в
функционирование электроэнергетики, что, однако, является не самоцелью, а
лишь инструментом, позволяющим повысить эффективность производства, уровень инвестирования и в итоге обеспечить минимизацию потребительских тарифов.
В настоящее время на фоне продолжающейся реформы электроэнергетического комплекса всё ещё не решённым остаётся ряд ключевых проблем обоснования развития электроэнергетики в рыночных условиях[2,3,5], осложняющих и ограничивающих эффективное функционирование электроэнергетики, в
результате чего отрасль может стать сдерживающим фактором развития экономики России. Так, одной из важнейшей в рыночной экономике является проблема оптимального планирования и управления энергетическим хозяйством. В такой ситуации актуальны первоочередные мероприятия, направленные на повышение энергоэффективности и энергосбережения при оптимизации развития и
функционирования электроэнергетических систем[2]. Одним из наиболее ре-
10
зультативных средств достижения эффективности – компенсация реактивной
мощности (КРМ) [7].
Актуальность проблемы.
Проблема КРМ вызвана высокой загрузкой
элементов систем распределения ЭЭ потоками реактивной мощности (РМ)
вследствие значительного её потребления из сетей. Эффективное распределение
потоков РМ обеспечивается в результате оптимальной загрузки существующих
источников реактивной мощности (ИРМ) и установки новых компенсирующих
устройств (КУ) в сетях 0,38–6, 10 (20) кВ большинства потребителей электрической энергии (ЭЭ) и наиболее проблемных по напряжению узлах 35–150 (220)
кВ сетевых компаний. Решение проблемы компенсации РМ (выработка РМ на
местах) позволит добиться существенных результатов: снизить потери ЭЭ, нормализовать уровни напряжений, повысить режимную управляемость распределительных электрических сетей (РЭС), присоединить новых электропотребителей. При этом снижение потерь ЭЭ считается важнейшей задачей и реальной
эксплуатационной технологией энергосбережения, а эффективное экономическое регулирование перетоков РМ является одной из важных проблем российской электроэнергетики и приобретает особую актуальность в связи с введением
новых нормативных документов в части условий потребления РМ. В настоящее
время главное значение имеет не детализация требований по оплате РМ конкретным потребителем с учётом параметров (tgφ) точки его присоединения к сети, а разработка алгоритмов выбора оптимальной мощности и мест установки
ИРМ, загрузки КУ на основе всей совокупности состояний сети, определяемой
в основном фактором многорежимности и стохастическим характером исходной
информации, с учётом их интегральных характеристик, определяемых с заданной точностью и достоверностью [8–11] .
Для единой энергосистемы (ЕЭС) России в настоящее время характерны
следующие тенденции, усугубляющие проблему КРМ и осложняющие поддер-
11
жание на требуемом уровне баланса реактивной мощности и напряжений в узлах
электрических сетей [12]:
1. Регулирование напряжения в электрических сетях в основном за счёт
изменения режима работы по РМ генераторов электростанций.
2. Недостаточный объём регулируемых средств управления и КРМ, в том
числе на напряжении 110 и 220 кВ (доля регулируемых средств КРМ составляет
менее 17 % от общего числа установленных).
3. Ограниченность практики переключения устройств регулирования напряжения под нагрузкой автотрансформаторов напряжением 330 кВ и выше, что
не позволяет регулировать напряжение на шинах подстанций (ПС) напряжением
110–220 кВ.
Недостаточный объём регулируемых и нерегулируемых источников реактивной мощности (ИРМ), компенсирующих устройств (КУ) является одной из
основных причин крупных аварий и технологических нарушений в энергосистемах. В качестве примера можно привести аварию в Москве 25 мая 2005 г., в результате которой без электроснабжения остались 4 млн человек, большое количество предприятий, а также социально значимые объекты (при продолжительности
отключения от нескольких часов до суток). При недостаточной КРМ у потребителей Московской энергосистемы произошло повреждение оборудования (трансформаторов, воздушных выключателей, изоляции и системы воздуховодов) на ПС
Чагино и последующее её отключение, повлёкшее за собой сильную загрузку РМ
воздушных линий 110, 220 кВ, что, в свою очередь, вызвало дополнительное провисание проводов из-за превышающей допустимую токовой нагрузки и соответствующие каскадные отключения линий электропередачи (ЛЭП), а впоследствии и
генерирующего оборудования. Огромные технические и социальные последствия
аварии обнажили суть проблемы КРМ, подтолкнули к её решению.
Бывший Главный технический инспектор ОАО РАО «ЕЭС России», докт.
техн. наук, канд. экон. наук В. К. Паули в своих выступлениях [13–15] подчёрки-
12
вает, что эффективное экономическое регулирование реактивных перетоков является одной из важных проблем российской электроэнергетики, что особенно
важно в условиях нарастания дефицита активной мощности, что на сегодня проявляется во многих районах страны, а в скором времени станет общероссийской
проблемой.
В настоящее время решение проблемной задачи оптимальной КРМ приобретает особую актуальность в связи с введением новых нормативных документов в части условий потребления РМ [16 –18]:
1. Приказ Минпромэнерго России № 380 от 23 июня 2015 г.. «Порядок
расчёта значений соотношения потребления активной и реактивной мощности
для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии», применяемых для определения
обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической
энергии (договоры энергоснабжения)» устанавливает максимальные значения
коэффициента РМ (tg φ), потребляемой в часы наибольших суточных нагрузок
электрической сети. Значение коэффициента определяется в зависимости от номинального напряжения сети, к которой подключен потребитель: при подключении к сети напряжением 110 кВ (150 кВ) tg φ = 0,50; 6–35 кВ tg φ = 0,40; ниже 1
кВ tg φ = 0,35.
2. Методические указания по расчёту повышающих (понижающих) коэффициентов к тарифам на услуги по передаче ЭЭ в зависимости от tg φ утверждены в Федеральной службе по тарифам. Приказ от 31 августа 2010 г.
Один из ведущих учёных России, посвятивший много публикаций проблеме КРМ, докт. техн. наук Ю. С. Железко в работах [17, 18] формулирует важный
тезис, направленный на решение данной проблемы, который заключается в том,
что все научные исследования в области КРМ должны быть направлены не на
детализацию требований по оплате РМ конкретным потребителем с учётом параметров точки его присоединения к сети, а на разработку алгоритмов выбора
13
оптимальной мощности и мест установки ИРМ, КУ с учётом всей совокупности
режимов (многорежимности) в узлах сетевой организации и в сетях каждого потребителя (с учётом желаемых режимов напряжения) в соответствии с требованиями, установленными в договоре.
Таким образом, для получения наибольшего экономического эффекта от
КРМ необходимы методы и алгоритмы, позволяющие производить оптимальный
выбор устанавливаемой мощности и мест размещения ИРМ, КУ в системах распределения ЭЭ, а также оптимизацию выработки РМ существующих источников.
Решением разнообразных задач оптимизации режимов в отечественной
электроэнергетике были заняты многие организации и учёные, и были получены
значительные теоретические и практические результаты, особенно в 60–80-е годы прошедшего столетия.
Большой вклад в развитие теории, исследования и разработку методов, алгоритмов оптимизации режимов и развития электроэнергетических систем
(ЭЭС) внесли коллективы ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВНИИЭ, ИДУЭС,
Института электродинамики НАН Украины, ИСЭМ СО РАН, МЭИ (ТУ), НГТУ,
СевКавГТУ, УрФУ-УПИ, ЭНИН им. Г. М. Кржижановского и ряд других организаций, известные отечественные и зарубежные учёные Д. А. Арзамасцев, А. Б.
Баламетов, П. И. Бартоломей, В. А. Веников, В. М. Горнштейн, Ю. С. Железко,
В. И. Идельчик, И. Н. Ковалёв, Ю. Г. Кононов, Л. А. Крумм, А. М. Кумаритов,
В. М. Летун, В. З. Манусов, В. Г. Неуймин, В. Л. Прихно, В. А. Тимофеев, D. A.
Alves, M. Begovic, M. Delfanti, D. Lukman, D. Van Veldhuizen, E. Zitzler и многие
их коллеги.
В настоящее время имеется достаточное число алгоритмов и программ, в
том числе зарубежных, доведённых до практической реализации, позволяющих
производить оптимизацию по РМ отдельных мгновенных режимов. [19–39].
14
Однако, несмотря на их наличие, получение оптимального решения для заданного временного интервала (сутки, месяц, год и т. д.) изменения параметров
состояния электроэнергетических систем (ЭЭС) довольно трудоёмко и неэффективно, поскольку включает в себя последовательную оптимизацию и анализ каждого из характерных режимов, суммирование их экономических оценок, вследствие чего решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ (установки новых КУ) громоздко и затруднено.
Последнее требует расчёта потерь ЭЭ с высокой точностью и достоверностью, учёта всей совокупности режимов на заданном интервале времени и в настоящее время в полной мере ещё не выполнено, особенно в части учёта фактора
многорежимности.
Частью проблемы учёта и анализа многорежимности электрических систем
(ЭС) является моделирование электрических нагрузок и определение ряда интегральных характеристик. В частности, достоверное определение основной интегральной характеристики – потерь электроэнергии в ЭС – приобретает самостоятельное значение как при решении задач оптимального функционирования (задач эксплуатации), где потери электроэнергии являются определяющим показателем технического состояния сетей и уровня их эксплуатации, так и при выполнении задач оптимального развития (проектных задач), включающих определение оптимального соотношения между стоимостью ЭС и потерями электроэнергии в ней. При этом необходимо оценивать диапазоны возможных изменений
напряжений в отдельных узлах и сравнивать их с допустимыми. Однако непосредственное определение данных интегральных характеристик ЭС затруднено
как фактором мвогорежимности, так и вероятностным и частично неопределённым характером исходной информации о нагрузках распределительных электрических сетей [3, 8].
Экономия электроэнергии непосредственно в системе электроснабжения
должна осуществляться с сохранением требуемой надежности и обеспечения
15
нормативных показателей качества электроэнергии. Проблемы определения интегральных характеристик, оптимальной компенсации реактивной мощности и
качества электроэнергии тесно взаимосвязаны. С одной стороны, установка
средств компенсации реактивной мощности во многом производится с целью
снижения потерь. В то же время практически все технические средства повышения качества электроэнергии содержат реактивные элементы индуктивного или
ёмкостного характера и, следовательно, влияют на баланс реактивной мощности
в сети. С другой стороны, фактические значения показателей качества электроэнергии зависят от наличия или отсутствия в сети компенсирующих устройств.
Регулирование тарифов возлагается на государственные органы (Федеральная служба по тарифам и энергетические комиссии), призванные сдерживать
рост тарифов на электроэнергию и устанавливать нормативы потерь электроэнергии в электрических сетях [ 40– 42] и методы их расчёта [ 43– 45]. Вокруг
этих методов ведутся дискуссии как научного, так и чисто практического плана
[43]. Имеются, в частности, предложения по методике учёта некоторых дополнительных составляющих норматива потерь [43 – 46].
Определение интегральных характеристик режимов работы ЭС является
основой для решения широкого круга задач управления электрическими сетями.
Без детального расчёта прозрачной структуры потерь, диапазонов изменения режимных параметров, расчёта фактических и допустимых небалансов электроэнергии невозможно решение задач развития и оптимизации режимов, выбор
обоснованного перечня приоритетных мероприятий по снижению потерь электроэнергии и т. п.
Развитию методов расчёта и моделирования электрических нагрузок посвящены работы известных учёных: Д. А. Арзамасцева, С. Д. Волобринского, В. И.
Гордеева, Н. А. Денисенко, И. В. Жежеленеко, Г. М. Каялова, Б. И. Кудрина Э. Г.
Куренного, И. И. Надтоки, В. Ф. Тимченко, Ю. А. Фокина и др.
16
К настоящему времени существует и продолжает разрабатываться значительное количество методов, алгоритмов и программ расчёта, нормирования и
оценки технических потерь электроэнергии в электрических сетях. Эти методы –
результат многолетней работы большого числа специалистов, которые в различные годы занимались исследованием проблем уточнения расчётов потерь в сетях. Защищено большое количество кандидатских и докторских диссертаций по
этой тематике, однако вопрос и поныне остается актуальным и до конца не изученным [43, 47–51]. Это связано еще и с тем, что отсутствует полная и достоверная информация о нагрузках электрических сетей всех ступеней напряжения.
Заметим, что чем ниже номинальное напряжение сети, тем менее полная и достоверная информация о нагрузках имеется в наличии. Несмотря на значительные
достижения, проблема совершенствования разработанных, создания новых методов и алгоритмов, в частности, на основе моделирования электрических нагрузок
методами математической статистики, предложение эффективных подходов в задаче определения интегральных характеристик в системах её распределения остаётся актуальной [52–57].
Дальнейшее улучшение эффективности расчётов может быть достигнуто в
результате
анализа
и
оценки
свойств
и
возможностей
вероятностно-
статистических [ 12, 58–68] и детерминированных [44, 69–75] методов расчёта,
максимального обобщения (сжатия) исходной информации об электрических нагрузках и на этой основе разработки методики, позволяющей объединить положительные стороны методов, а также в определённой мере компенсировать их недостатки [52, 76– 80] .
Методологической основой такого объединения является более полное использование стохастических и детерминированных начал как при моделировании электрических нагрузок в системах распределения электроэнергии [44, 48,
52–57, 60], так и при построении новых методов и вычислительных алгоритмов
[70, 71, 76–81].
17
Значительный вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов
расчёта, оценки потерь ЭЭ, тесно связанныж с общей задачей оптимального развития систем распределения ЭЭ, внесли Д. А. Арзамасцев, П. И. Бартоломей А.
С. Бердин, О. Н. Войтов, В. Э. Воротницкий, Ю. С. Железко, А.З.Гамм, И. И.
Голуб, В.Н. Горюнов, В. Н. Казанцев, Ю. Г. Кононов, Е. А. Конюхова, В. Г.
Курбацкий, Т. Б. Лещинская, А. В. Липес, В. З. Манусов, И.В.Наумов, А. В. Паздерин, Г. Е. Поспелов, А. А. Потребич, Н. В. Савина, Д. Л. Файбисович, М. И.
Фурсанов и многие их коллеги среди иностранных учёных Д. Содномдорж, J. J.
Grainger, Emad S. Ibrahim, A. G. Leal, C. C. B. Oliveira, Lin Yang, Holger Schau,
Jiang Hui-lan, A. L. Shekman, R. Taleski, Yang Xiutai, Zhizhong Guo и др..
Необходимость определения оптимальных значений коэффициента РМ
(мест размещения, устанавливаемых мощностей и загрузки КУ) для различных
узлов распределительных электрических сетей и систем электроснабжения в условиях современной политики энергосбережения, повышения надёжности и экономической
эффективности
электроснабжения
имеет
большое
технико-
экономическое значение и обуславливает необходимость разработки методики
оптимального выбора ИРМ с полным учётом многорежимности на основе детерминированных и стохастических свойств информацииp [ 11,59, 82].
В данной работе представлена статистическая методология учёта и моделирования многорежимности на заданном интервале времени, базирующаяся на
статистическом моделировании графиков электрических нагрузок для решения
задач анализа и оптимизации режимов по РМ, оптимального выбора компенсирующих устройств с ограничением и без ограничений на их суммарную мощность при функционировании (оперативном управлении режимами) и краткосрочном развитии систем распределения ЭЭ, содержащих сети напряжением
0,38–150(220) кВ, для которых характерен дефицит РМ, приводящий к установке
новых КУ, ИРМ. Разработка основ статистической методологии учёта многоре-
18
жимности в задачах анализа режимов и компенсации РМ является актуальным и
представляет главное содержание данной диссертационной работы.
Объект исследования.
Системы распределения электрической энергии,
системы электроснабжения в составе электроэнергетических систем.
Предмет исследования. Методология статистического учёта и моделирования множества установившихся режимов для решения задач оптимальной
компенсации реактивных нагрузок ЭЭС.
Цель работы состоит
в разработке основ статистической методологии
учёта и моделирования многорежимности для решения проблемы оптимизации
реактивных перетоков и выбора компенсирующих устройств в системах распределения ЭЭ, направленных на повышение энергетической (режимной) и экономической эффективности их функционирования.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие
научные задачи:
1. Развитие
методологических основ формирования критериальной функ-
ции решения динамической задачи оптимального выбора компенсирующих устройств со статистическим учётом множества характерных режимов на основе
адаптивного подхода.
2. Разработка методики и алгоритма получения статистического факторного отображения матрицы корреляционных моментов (МКМ) и модифицированной для распределительных сетей факторной модели графиков электрических
нагрузок мощностей, учитывающих в сжатой форме всю совокупность режимов
электропотребления.
3. Разработка методики и алгоритмов статистического моделирования множества установившихся режимов ЭС и их интегральных характеристик на основе факторной модели электрических нагрузок.
19
4. Усовершенствование методики и алгоритма детерминированного расчёта потерь электроэнергии на основе комплексного учёта многорежимности и
ряда схемно-структурных и режимно-атмосферных факторов.
5. Разработка комбинированных алгоритмов расчёта потерь ЭЭ с высокой
надёжностью на основе факторного моделирования нагрузок и статистистического воспроизводства многорежимности в условиях неполного информационного обеспечения состояния распределительных сетей.
6. Разработка модификации метода обобщённого приведенного градиента и
алгоритма решения задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок в
эксплуатационной постановке со статистическим учётом всей совокупности характерных режимов.
7. Разработка программного обеспечения задачи оптимальной компенсации
реактивных нагрузок в эксплуатационной постановке с учётом многорежимности систем распределения электрической энергии.
8. Разработка методики и алгоритма задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок со статистическим учётом всей совокупности характерных режимов на краткосрочном периоде развития систем распределения ЭЭ.
Методологической основой исследований в работе являются основные положения общей теории систем и методов оптимизации функционирования и развития
электрических сетей, системного и статистического (факторного, корреляционного и регрессионного) анализа и моделирования, статистических испытаний,
нелинейного программирования и исследования операций, моделирования, расчёта, анализа и оптимизации установившихся режимов ЭЭС.
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, адекватность математических моделей, алгоритмов и программ для ЭВМ подтверждены корректным использованием математического аппарата при проведении
исследований, верификационными расчётами по данным статистических испытаний с использованием полного объёма исходной информации о режимах сетей
20
применительно к ряду тестовых и реальных электрических схем Красноярской
энергосистемы, а также за счёт сопоставления с результатами, полученными с
помощью лицензированных программных продуктов. Доказана методологическая обоснованность и практическая состоятельность стохастического решения
данной проблемы.
Научная новизна:
1. Научно обоснована оценка сложившейся ситуации в системах распределения ЭЭ, касающаяся выявления причин возникновения проблемы регулирования реактивных перетоков и способов определения параметров компенсации реактивной мощности.
2. Сформулированы и обоснованы методические основы формирования динамического функционала, критерия решения стохастической многоэтапной оптимизационной задачи краткосрочного развития систем распределения ЭЭ на
основе адаптивного подхода.
3. Предложена модифицированная методика статистического сжатого моделирования и реконструкции информации о реальных коррелированных электрических нагрузках ортогональными главными факторами, реконструкции графиков нагрузки систем распределения ЭЭ, характеризующихся недостаточной
информационной обеспеченностью.
4. Разработана математическая модель совокупности установившихся электрических режимов, алгоритмы и программа для ЭВМ расчёта интегральных
характеристик систем распределения ЭЭ (программа SETI).
5. Разработан комплекс методов, способов и вычислительных алгоритмов
снижения методической ошибки при определении потерь электроэнергии модифицированным детерминированным методом в нормальных и ремонтных режимах работы распределительных сетей (программа REG10PVT).
6. Разработана модификация метода обобщённого приведенного градиента
в алгоритмах оптимальной компенсации РМ при стохастическом учёте и моде-
21
лировании многорежимности в задачах эксплуатации и краткосрочного развития
систем распределения ЭЭ.
7. Разработаны методика и алгоритм решения проектной задачи оптимального выбора источников реактивной мощности в системах распределения
ЭЭ с учётом всей совокупности характерных режимов.
8. Разработаны алгоритмы и программа для ЭВМ решения эксплуатационной задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок при статистическим учёте всей совокупности характерных режимов на заданном интервале
времени (программа ORESA).
Значение для теории. Результаты диссертационной работы являются
развитием теории и методов математического моделирования ЭЭС, стохастического учёта и моделирования множества установившихся режимов систем распределения ЭЭ, создают теоретическую основу для развития стохастических методов и вычислительных алгоритмов оптимизации режимов и оптимального выбора ИРМ, расчёта и анализа потерь ЭЭ в системах распределения ЭЭ, в том
числе
в условиях
частичной неопределённости информации; представляют
теоретический задел для разработки программного обеспечения
общесистем-
ного (отраслевого) уровня.
Практическая ценность исследований.
Разработанные
математиче-
ские модели и методы, вычислительные алгоритмы и программные средства
для ЭВМ позволяют повысить обоснованность и эффективность решения задач
краткосрочного развития и анализа множества режимов систем распределения
ЭЭ с частично неопределённой информацией посредством компактного стохастического учёта и моделирования многорежимности систем. Они могут быть
использованы в научно-исследовательских институтах и организациях, занимающихся разработкой методик и программного обеспечения для энергетических предприятий в части формирования условий потребления РМ, в сетевых
компаниях, проектных организациях для расчёта, анализа и оптимизации элек-
22
трических режимов, расчёта потерь ЭЭ и выполнения структурного анализа потерь, нормирования потерь и оценки балансов ЭЭ, для эффективной компенсации реактивных нагрузок и оптимального выбора КУ с ограничением и без ограничений на их суммарную мощность с реализацией комплексного системного
эффекта, в том числе за счёт снижения потерь ЭЭ.
Реализация результатов исследований. Разработанные программы для
ЭВМ приняты в состав программно-математического обеспечения ряда предприятий электрических сетей ОАО «Красноярскэнерго» и АО «Хакасэнерго»,
филиала ОАО «СО ЕЭС» Красноярское РДУ, ЗАО «Компания «Электропроект –
Сибирь», проектных предприятий, использовались в научной работе и учебном
процессе подготовки инженеров и магистров электроэнергетических специальностей Политехнического института Сибирского федерального университета.,
что подтверждено пятнадцатью актами внедрения. Три программы расчёта потерь ЭЭ и оптимальной компенсации реактивных нагрузок зарегистрированы в
государственном в Реестре программы для ЭВМ. Российской Федерации.
Основные принципиальные положения, материалы и результаты диссертационной работы использованы в учебных пособиях «Передача и распределение
электрической энергии», «Электроэнергетические системы и сети», при постановке, чтении лекций и выполнении диссертационных работ в рамках магистерской подготовки.. По специальности 05.14.02 под руководством автора выполнены и защищены 4 кандидатские диссертационные работы
Программные средства разработаны и использовались при выполнении хозяйственных договоров с филиалом «Восточные электрические сети» ОАО «Красноярскэнерго»: «Программно-вычислительный комплекс расчёта установившихся
режимов и потерь электроэнергии в распределительных сетях ПЭС», договор №
100/153 , Красноярск, 1999 – 2000 годы. «Оптимизация режимов работы ВЭС по
напряжению, коэффициентам трансформации с минимизацией потерь мощности и
электроэнергии», договор № 119/04-9, регистрационный номер 01.2.006 09043,
23
Красноярск, 2004 г. «Расчёт и анализ режимов работы сетей 10/0,4 кВ ВЭС ОАО
«Красноярскэнерго» по потерям мощности, напряжения и электроэнергии», №
г.р.. 01.2.007 08814, договор № 119/05-2. Красноярск, 2006 г. Хозяйственные договоры выполнены под научным руководством автора.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Методические основы формирования критериальной функции решения
динамической задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок на основе
адаптивного подхода.
2. Методика стохастического моделирования множества установившихся
режимов электрических систем, основанная на модифицированной факторной
модели учёта многорежимности электрических нагрузок.
3. Методы, способы и вычислительные комбинированные алгоритмы обеспечения высокой надёжности расчёта потерь электрической энергии в задачах
анализа и оптимизации множества установившихся режимов и оптимального
выбора компенсирующих устройств.
4. Алгоритмы и программная реализация статистического определения
интегральных характеристик электрических режимов распределительных сетей
6 –110(220) кВ, в том числе в сетях с частично неопределённой информацией на
основе модифицированной стохастической модели анализа установившихся режимов ЭС, (программный модуль SETI).
5. Программные реализации разработанных алгоритмов расчёта и структурного анализа потерь электрической энергии и рабочих режимов с комплексным учётом ряда схемно-структурных и режимно-атмосферных факторов (программный модуль REG10PVT).
6. Модификация метода обобщённого приведенного градиента в алгоритмах оптимизации по реактивной мощности при стохастическом моделировании
многорежимности электроэнергетических систем.
24
7. Алгоритмы стохастической (совмещённой) оптимизации и оптимального выбора мощности компенсирующих устройств с ограничением и без ограничений на их суммарную мощность.
8. Методика и алгоритм решения проектной (многоэтапной) задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок со стохастическим учётом многорежимности на основе адаптивного подхода.
9. Программа для ЭВМ на основе разработанного алгоритма решения эксплуатационной задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок со статистическим учётом всей совокупности характерных режимов (программа
ORESA).
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В соответствии с паспортом специальности 05.14.02 – «Электрические станции и
электроэнергетические системы» представленная диссертационная работа является исследованием по связям и закономерностям при планировании развития,
проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем, электрических
сетей и систем электроснабжения в направлениях исследования: п.6 «Разработка
методов математического и физического моделирования в электроэнергетике»,
п.7 «Разработка методов расчёта установившихся режимов, переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем, п.13 «Разработка методов использования ЭВМ для решения задач в электроэнергетике».
Апробация результатов работы. Отдельные положения диссертационной
работы доложены и обсуждены на 1,2 и 3-й
Всероссийских научно-
практических конференциях с международным участием «Достижения науки и
техники – развитию сибирских регионов» (г. Красноярск, 1999, 2000, 2001г.г.,);
второй Всероссийской научно-практической конференции и выставке по проблемам энергоэффективности «Развитие теплоэнергетического комплекса города» г. Красноярск, 2001 г.); Всероссийской научно-практической конференции
«Энергосистема: управление, качество, безопасность» г. Екатеринбург, 2001 г.);
25
Всероссийской научно-методической конференции и выставке «Достижения
науки и техники – развитию сибирских регионов» (г. Красноярск, 2003 г.); Второй Всероссийской научно-технической конференции «Энергосистема: управление, качество, конкуренция» (г.Екатеринбург: УГТУ, 2004 г.) Межрегиональной
научно-практической конференцим «Инновационное развитие регионов Сибири»(г. Красноярск, 2006 г); Всероссийской научной конференции молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2006 г).; Всероссийской
научно-технической конференции с международным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти,2007 г.); III
Международной научно-практической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г. Екатеринбург, 2008 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Энергетика в современном мире» (г. Чита, 2009
г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергия: от получения и
распределения до эффективного использования» (г. Томск, 2010 г.); первом Международном научно-техническом конгрессе «Энергетика в глобальном мире»
(г. Красноярск, 2010 г.); Всероссийской научно-технической конференции
«Электроэнергетика глазами молодёжи» (г. Екатеринбург, 2010 г.); шестой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием
«Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (г. Благовещенск, 2011 г.); первый Всероссийский молодежный конкурс
наукоемких инновационных идей и проектов «Энергетика будущего» (г. Томск,
2012 г.); IV международной научно-технической конференции. Электроэнергетика глазами молодёжи.(г. Новочеркасск, 2013 г.); XXI Всероссийской научнотехнической конференции. Энергетика: эффективность, надежность, безопасность (г.Томск, 2015 г.).; VII Международной научно-технической конференции
«Электроэнергетика глазами молодёжи» – 2016» ( г. Казань., 2016 г.) , V Всерос-
26
сийской научно-технической конференции. Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии (г. Тольятти: ТГУ, 2017 г.), VIII Международной научно-практической конференции «Технические науки: проблемы и решения», (Москва, 2018 г.), а также на постоянно действующем научном семинаре
кафедры «Электротехнические комплексы и системы». СФУ.
Публикации. Результаты диссертационных исследований опубликованы
в 90 работах, из которых 45 основных составляют библиографический список
автореферата, в том числе две монографии, три учебных пособия ( с грифом Минобрнауки, УМО и МАИТ), три свидетельства государственной регистрации
программ для ЭВМ и 20 публикаций в изданиях, входящих в Перечень ВАК
РФ.
Структура и объём работы. Диссертация содержит 344 страницы основного текста, 30 рисунков, 41 таблицу, состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 333 наименований, и 13
приложений, включающих документы, подтверждающие внедрения результатов
работы. В приложениях представлены дополнительные материалы, поддерживающие некоторые разделы диссертационной работы и способствующие лучшему пониманию её сути.
Пользуясь случаем, автор выражает глубокую благодарность научному
консультанту – доктору технических наук, профессору В.И. Пантелееву, оказавшему всестороннюю поддержку при выполнении настоящей работы.
27
1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ПО РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ И РАСЧЁТА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ЭНЕРГОСИСТЕМ
1.1. Общая характеристика задачи оптимизации и пути её решения
Актуальность задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок вызвана высокой загрузкой элементов систем распределения электроэнергии потоками реактивной мощности вследствие значительного её потребления из сетей.
Повышенное потребление РМ при условии постоянства активной нагрузки характеризуется пониженным значением коэффициента мощности или повышенным значением коэффициента РМ:
cos
P
Q
или tg ,
P
S
в общем случае трактуемое как ухудшение данного показателя и соответственно
состояния объекта электрической сети по РМ.
Транспорт РМ по электрическим сетям (рисунок 1.1) вызывает ряд негативных последствий [9, 10].
ИП
ЛЭП
P jQ
ИП – источник питания
ЭН – электрическая нагрузка
ЭН
Рисунок 1.1. Передача РМ по электрической сети
1. Возрастает ток, протекающий через участки сетей:
28
I
P 2 Q 2 P 1 tg 2
3 U
3 U
Возрастание потоков РМ в межсистемных, системообразующих электрических сетях и системах распределения ЭЭ приводит к увеличению до предельно
допустимых значений токов нормального режима работы ЛЭП и трансформаторных ПС. Появляется необходимость увеличения площади сечений проводов,
числа и мощности трансформаторов, что ведёт к удорожанию капитального
строительства, ремонта и реконструкции электросетевых объектов. Ускоряются
старение и износ основных фондов.
2. Увеличиваются потери напряжения U в электрических сетях:
U
PQ QX P R tg X
U
U
Возрастание потерь напряжения приводит к снижению напряжения на
шинах подстанций РЭС и в нагрузочных узлах, уменьшению радиуса действия
сети, снижению запаса по статической устойчивости узлов систем электроснабжения и узлов нагрузки по напряжению. Увеличиваются число случаев отключения потребителей и размеры отключаемых релейной защитой нагрузок при
снижении напряжения во время коротких замыканий и циклов автоматического
повторного включения или автоматического ввода резерва в электрических сетях.
3.Снижается пропускная способность электропередач:
1
U U доп
Pпр.с. min PIдоп , PUдоп min 3 U I
;
1 tg 2 R tg X
где PIдоп , PUдоп - наибольшая допустимая мощность участка РЭС по нагреванию
и потери напряжения соответственно.
29
Одновременно происходит ограничение пропускной способности электрических сетей по активной мощности из-за их необоснованной загрузки реактивной мощностью.
Появляется необходимость прокладки новых сетевых маги-
стралей, что предполагает дополнительные капиталовложения.
4. Увеличиваются потери активной мощности и ЭЭ (за период времени T)
в электрических сетях:
T
P 2 1 tg 2
P2 Q2
P
R
R и Э P(t )dt
U2
U2
0
Происходит
перерасход
ЭЭ,
и
значительно
ухудшается
технико-
экономическая эффективность электросетевого бизнеса.
5. Искусственно вызванный дефицит активной мощности в ряде узлов и
районах энергосистем приводит к невозможности осуществлять присоединение
новых электропотребителей или увеличение существующей производственной
мощности.
Большие потоки РМ по участкам сетей всех уровней напряжения делают
распределительные сети чрезмерно чувствительными к возмущениям и неустойчивыми даже при незначительных возмущениях. Это одна из основных причин
отказов в РЭС.
Передача РМ по электрическим сетям от генераторов электростанций
(вместо выработки на местах) приводит к существенному утяжелению нормального функционирования энергосистем в осенне-зимний период максимума нагрузки.
В данной работе рассматриваются электрические сети напряжением 6 – 150
(220) кВ, выполняющие функцию распределения электрической энергии (ЭЭ): РЭС
составляют наиболее массовую и разветвлённую часть электрических сетей и концентрируют в себе около 78 % общей величины технических потерь электроэнергии, в том числе сети 110–220 кВ – 28 %, сети 35 кВ – 16 % и сети 0,38–20 кВ –
34 %.
30
Между тем снижение потерь ЭЭ считается наиважнейшей задачей и реальной эксплуатационной технологией энергосбережения. По данным [13, 14] снижение потерь по ЕЭС России на 1 % только за счёт КРМ на шинах нагрузок высвободит для потребителей 1 500 МВт активной мощности, на 2 % – 3 000 МВт,
на 3 % – 4 500 МВт, на 4 % – 6 000 МВт.
Решение проблемы КРМ (рисунок 1.2) позволит добиться существенных
результатов [9, 10, 83]:
ИП
ЛЭП
P j (Q QКУ )
QКУ
КУ
ЭН
Рисунок 1.2. Выработка РМ на местах потребления
1. Повысить надёжность работы систем передачи и распределения ЭЭ и
устойчивость нагрузки при снижении и провалах напряжения в сети.
2.Улучшить технико-экономические показатели систем электроснабжения
электросетевых компаний и потребителей.
3. Нормализовать уровни напряжений в РЭС.
4. Снизить потери ЭЭ за счёт нормализации напряжения и уменьшения потоков РМ.
5. Присоединить новых потребителей в узлах с КРМ, прирастить производственные мощности без увеличения потребления из сети.
Проблема оптимальной КРМ в системах распределения ЭЭ должна решаться комплексно как на уровне сетевых организаций, так и на уровне потребителей ЭЭ.
Основные практические пути решения:
31
1. Установка КУ в сетях потребителей напряжением 0,38–6, 10 (20) кВ –
это задача потребителей ЭЭ.
2. Установка ИРМ в наиболее проблемных по напряжению узлах РЭС 35–
150 (220) кВ – это задача сетевых компаний.
При этом неизбежно возникают следующие вопросы:
1. В каких узлах необходимо установить КУ, ИРМ?
2. Какие мощности принять для новых или загрузки существующих КУ,
ИРМ, чтобы соответственно суммарные расчётные затраты или потери ЭЭ в сети
стали минимальными?
3. По какому графику должны работать КУ, ИРМ, чтобы экономический
эффект от компенсации был наибольшим?
Данные вопросы являются определяющими при решении поставленной задачи оптимальной КРМ.
В качестве КУ, ИРМ могут использоваться батареи статических конденсаторов (БСК), статические тиристорные компенсаторы (СТК) и синхронные компенсаторы (СК). Ввиду экономичности в системах распределения ЭЭ в основном
используются БСК.
В настоящее время выбор ИРМ, КУ в РЭС ведётся для решения локальных
задач (предельно низкие напряжения в узлах, необходимость увеличения пропускной способности сети и др.) и не является оптимальным.
Разработка методики и алгоритма оптимального выбора ИРМ, КУ в системах распределения ЭЭ с учётом всей совокупности режимов на заданном интервале времени представляет собой сложную комплексную задачу, направленную
на решение проблемы КРМ, реализация которой складывается из трёх основных
частей:
1. Выбор подхода к формированию целевой функции расчётных затрат на
сооружение, эксплуатацию и обслуживание ИРМ, КУ, потери ЭЭ в сети.
32
2. Анализ существующих методов оптимизации и выбор наиболее эффективного.
3. Выбор метода учёта многорежимности для определения интегральных
характеристик, прежде всего потерь ЭЭ, удовлетворяющего требованиям точности и достоверности.
Прежде чем приступить к анализу и выбору методов, необходимо изложить историю и выяснить причины возникновения проблемы КРМ в распределительных сетях ЕЭС России, а также охарактеризовать состояние проблемы в
некоторых зарубежных странах.
1.2. История возникновения проблемы компенсации реактивной
мощности в единой энергосистеме Российской Федерации
С 30-х годов прошлого столетия практически одновременно с развитием
электрических сетей возникла проблема КРМ, которая сразу стала объектом постоянного внимания и исследования [84]. Её обострение в некоторых районах
страны в начале нынешнего века достаточно быстрыми темпами переросло в
общенациональную проблему, охватившую целиком ЕЭС России.
6 декабря 1981 г. вышел приказ Министерства энергетики и электрификации СССР № 310 «Об утверждении Правил пользования электрической и тепловой энергией». Эти Правила регламентировали пользование ЭЭ различными потребителями, включали в себя технические условия на технологическое присоединение, а также режимы потребления ЭЭ [85]. Потребители стали следить за
эксплуатацией приборов контроля, учёта энергии и поддержанием требуемых
уровней напряжения на шинах нагрузок в основном за счёт установки местных
КУ. В 1987 г. были утверждены нормативы уровня КРМ в электрических сетях
министерств и ведомств на период до 2000 г. [39], предназначенные для определения объёмов ввода КУ в электрических сетях общего назначения и объёмов их
производства в стране. Появившаяся через 6 лет инструкция Министерства топ-
33
лива и энергетики № ВК-7539 от 30.11.1993 г. «О порядке расчётов за электрическую и тепловую энергию» предоставила потребителям систему скидок (надбавок) за генерацию (потребление) реактивной энергии при среднемесячном потреблении более 30 тыс. кВт·ч. Таким образом, вплоть до 2000 г. необходимая и
достаточная по техническим соображениям КРМ в электрических сетях составляла около 0,6 квар на 1 кВт суммарной активной нагрузки, а реальные значения
коэффициента РМ на шинах 6–10 кВ равнялись 0,4 [86].
Следует отметить, что происходившее в 80–90-е гг. экономическое стимулирование компенсации потребления РМ потребителями ЭЭ за счёт развития их
собственных КУ, ИРМ особенно актуально в современных рыночных условиях.
Приказ министра энергетики № 2 от 10.01.2000 г. «О признании недействующими Правил пользования электрической и тепловой энергией» отменил условие соблюдения потребителями ЭЭ предельного значения коэффициента
мощности, и потребители перестали участвовать в поддержании напряжения в
узлах нагрузки. Позже приказом Министерства энергетики № 167 от
28.12.2000 г. была отменена с 01.01.2001 г. инструкция «О порядке расчётов за
электрическую и тепловую энергию». С развитием рыночных отношений в нашей стране усилилось внимание к правовому статусу нормативных документов,
затрагивающих экономические интересы сторон договорных отношений: Минюст сообщил, что упомянутая инструкция вошла в противоречие с законодательными и иными правовыми актами более высокого уровня [16]. Потребители
ЭЭ потеряли стимул обеспечивать надлежащую эксплуатацию своих КУ и вводить новые. После ухода потребителей от обязанности компенсировать потребляемую РМ произошло исключение из баланса ЕЭС России более 50 тыс. Мвар
устройств КРМ (БСК и синхронных электродвигателей) потребителей. Общее
потребление РМ из электрической сети стало приближённо оцениваться в размере 1 квар на 1 кВт суммарного потребления активной мощности. Отставание от
34
зарубежных энергообъединений по установленной мощности ИРМ в РЭС стало
двукратным [13, 14].
В период 2001–2007 гг. строительство, расширение, реконструкция новых
электросетевых объектов осуществлялись без учёта структуры потребления и
внесения в технические условия на присоединение требований по установке потребителями КУ или оплате электросетевой компании затрат на установку ИРМ
на питающих подстанциях РЭС. Ввод новой электрической мощности происходил без устройств компенсации, что особенно сильно отразилось на городских
сетях из-за появления торговых, деловых и развлекательных центров.
Ввиду массовости, сильной разветвлённости и большой протяжённости сетей систем распределения ЭЭ (суммарная протяжённость ЛЭП напряжением
0,38–220 кВ составляет около 95 % общей протяжённости линий) проблема КРМ
стала характерной в основном для РЭС.
Долгое отсутствие документов, регулирующих отношения энергоснабжающих организаций и потребителей в области условий потребления РМ, препятствовало проведению политики энергосбережения и рыночным преобразованиям в энергетике и было невыгодно ни потребителям, ни энергоснабжающим
организациям, ни государству [16].
В связи с участившимися обращениями субъектов регулирования по вопросам расчётов за КРМ Минпромэнерго РФ в письме № ИМ-1374 от 01.11.2004
г. «Об оказании услуг по компенсации реактивной энергии (мощности)» сообщило, что права и обязанности, связанные с оказанием услуг по КРМ возникают
посредством заключения договора на оказание услуг по компенсации реактивной энергии (мощности) при невозможности поддержания потребителями за
свой счёт оптимального значения коэффициента РМ tg φопт.
Чуть позже в целях содействия развитию конкуренции на рынке производства и сбыта ЭЭ и защиты прав потребителей ЭЭ вышло постановление Правительства РФ № 861 от 27.12.2004 г. «Об утверждении Правил недискриминаци-
35
онного доступа к услугам по передаче электрической энергии и оказания этих
услуг, Правил недискриминационного доступа к услугам по оперативнодиспетчерскому управлению в электроэнергетике и оказания этих услуг, Правил
недискриминационного доступа к услугам администратора торговой системы
оптового рынка и оказания этих услуг и Правил технологического присоединения энергопринимающих устройств (энергетических установок) юридических и
физических лиц к электрическим сетям».
Однако степень участия потребителей в регулировании перетоков РМ благодаря этим двум документам возросла незначительно, так как отсутствовали
нормативно-техническая база и утверждённый порядок расчёта экономических
значений потребляемой реактивной энергии. Ввиду элементарной нехватки информации потребители отказывались подписывать перезаключаемые договоры
либо просто не включали КУ в работу [15].
В 2005 г. ОАО РАО «ЕЭС России» стало предпринимать конкретные шаги
для решения проблемы КРМ в электрических сетях. После введения приказа
ОАО РАО «ЕЭС России» № 703 от 25.10.2005 г. «О лицензировании деятельности по продаже электрической энергии и обязательной сертификации электрической энергии в электрических сетях общего назначения» начинается широкомасштабное осуществление процесса сертификации качества ЭЭ, в рамках которого проводится проверка уровней напряжения в РЭС на соответствие ГОСТ
32144–2013, разрабатываются соответствующие мероприятия и планы-графики
их выполнения. На июнь 2006 г. 46 % распределительных сетевых компаний
(РСК) получили сертификаты соответствия ЭЭ установленным требованиям. На
январь 2007 г. эта цифра возросла до 98 %. Постепенно реализуются проекты по
устранению дефицита РМ в РЭС за счёт установки БСК в наиболее проблемных
по напряжению узлах. Проводится оценка оснащённости подстанций РЭС приборами контроля и учёта реактивной энергии (мощности) и соответствующая
доукомплектовка ими [13, 14].
36
Приказом ОАО РАО «ЕЭС России» № 284 от 20.04.2006 г. «О результатах
прохождения энергокомпаниями Холдинга РАО «ЕЭС России» ОЗП 2005/2006
гг.» разрабатывается и реализуется программа «Реактивная мощность», основной целью которой является оптимизация балансов РМ, снижение её перетоков и
приведение уровней напряжения в соответствие с нормативными значениями.
Программа предусматривает [13 14]: внесение в договоры электроснабжения условий о выполнении потребителями требований ранее выданных технических
условий на присоединение в части поддержания указанных в них значений коэффициента РМ; проведение совместно с потребителями инвентаризации и ревизии неподключенных источников КРМ и принятие мер по их вводу в работу; установка ИРМ в энергоузлах РЭС, имеющих высокую загруженность РМ; проведение семинаров с участием руководителей и специалистов РЭС, включая муниципальные сети и сети потребителей, и представителей потребителей на тему
«Реактивная мощность и её значение в надёжности и экономике электроснабжения» с целью повышения заинтересованности во внедрении устройств КРМ.
В соответствии с приказом ОАО РАО «ЕЭС России» № 462 от 27.06.2006
г. «О реализации решений Всероссийского совещания в Москве 21–22 апреля
2006 г.» энергокомпании разрабатывают программы «Реактивная мощность»,
«Повышение надёжности распределительных электрических сетей». Они взаимосвязанны, но более важна проблема РМ и связанная с ней проблема напряжения, так как оптимизация потоков РМ и приведение уровней напряжения в соответствие с нормированными значениями, безусловно, приведут к повышению
надёжности и технико-экономической эффективности РЭС.
В результате долгой и плодотворной работы ОАО РАО «ЕЭС России» в
Постановление Правительства РФ № 530 от 31.08.2006 г. «Об утверждении Правил функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный
период реформирования электроэнергетики» в раздел 4 вошло следующее поручение: Министерству промышленности и энергетики Российской Федерации в 3-
37
месячный срок утвердить порядок расчёта значений соотношения потребления
активной и реактивной мощностей для отдельных энергопринимающих устройств потребителей ЭЭ [87].
11 декабря 2006 г. выходит приказ ОАО РАО «ЕЭС России» № 893 «О повышении устойчивости и технико-экономической эффективности распределительных электрических сетей и систем электроснабжения потребителей за счет
управления потоками реактивной мощности и нормализации уровней напряжения». Он довольно полно и точно характеризует планомерную работу ЕЭС по
решению проблем нормализации потоков РМ и уровней напряжения и ставит
конкретные задачи. Вот некоторые принципиальные положения приказа [88]:
1. Одна из приоритетных задач для РСК и нереформированных АО-энерго
– улучшение показателей надёжности и технико-экономической эффективности
РЭС и систем электроснабжения потребителей на основе управления потоками
РМ и нормализации уровней напряжения в нормальных и послеаварийных режимах.
2. Укомплектование РСК программными комплексами по выполнению
расчётов режимов РЭС, а также проведение расчётов с целью определения мест
размещения и мощностей устройств КРМ в сети 110 кВ.
3. Обеспечение совместно с энергосбытовыми компаниями принятия мер
по проверке наличия и включению (подписанию дополнительных соглашений) в
договоры электроснабжения и договоры об оказании услуг по передаче ЭЭ условий по поддержанию коэффициентов РМ (используя устройства КРМ и управляя
режимом напряжения) потребителями с присоединённой мощностью 150 кВт и
более.
Упомянутый во введении приказ Минпромэнерго № 380 от 23 июня 2015 г.
«Порядок расчёта значений соотношения потребления активной и реактивной
мощности …» [89] (предыдущий приказ № 49 от 22.02.2007) стал первым нормативным документом, который дал серьёзный толчок к решению проблемы КРМ.
38
Вторым таким документом должны стать Методические указания по расчёту повышающих (понижающих) коэффициентов к тарифам на услуги по передаче ЭЭ
в зависимости от коэффициента РМ [90].
Таким образом, вопросы КРМ должны регулироваться законодательством.
Во многих зарубежных странах (США, Германия, Франция, Италия,
Польша и др.) проблема КРМ, низких уровней напряжения в РЭС отсутствует
благодаря стимулирующим нормативным документам [14, 91,92]. Например, в
Польше нормативным документом «О подробных условиях подключения субъектов к электроэнергетическим сетям и эксплуатации этих сетей», утверждённым министром экономики Польши от 20 декабря 2004 г. установлено требование: «Для субъектов, подключенных к сети, условием удержания нижних параметров напряжения питания в пределах, определенных пунктами 1–5, является
потребление мощности, не превышающей договорной мощности, при коэффициенте tg φ не более 0,40» (что соответствует сos φ = 0,93). В соответствии с указанным документом данное условие не распространяется только на потребителей напряжением до 1 кВ и присоединённой мощностью не более 40 кВт.
Кроме перечисленных выше двух основных нормативных документов в
настоящее время в России действуют и иные, гораздо менее значимые, но необходимые в некоторых случаях нормативные документы по вопросам РМ и напряжения [93–97].
1.3. Математическая постановка оптимизационной задачи
Задача выбора КУ, ИРМ в распределительных сетях и системах относится
к классу динамических задач краткосрочного (3–5 лет) или среднесрочного (до
10 лет) планирования развития энергосистем. При этом минимизируемый экономический функционал – расчётные приведенные затраты в общей постановке
39
при кусочно-постоянной аппроксимации графиков нагрузки сети может быть записан в виде [83]
уст
З f X t , t 1,2,...,Tp Ph t , Qh t , QКУ t , QКУ
t , ht 1,2,...,H t , t 1,2,...,Tp , (1.1)
где t – номер года (этапа) расчётного срока Tp ; X t – вектор параметров состояния сети, характеризующий топологию сети и значения элементов схемы замещения, технико-экономические характеристики КУ (ИРМ); Ph t , Qh t – векторы
активных и реактивных нагрузок узлов сети (включая и генерирующие узлы)
при их кусочно-линейной аппроксимации; ht – номер интервала постоянства
векторов нагрузок узлов Ph t , Qh t внутри года t ; QКУ t – вектор рабочих мощуст
ностей КУ (ИРМ); QКУt
– вектор установленных (номинальных) мощностей КУ
(ИРМ).
В такой общей постановке предполагается, что выбор величин и мест установки КУ, ИРМ влияет на выбор параметров электрической сети. Хотя в принципе это и верно, однако сложность такой задачи заставляет искать приемлемые
упрощения. Поэтому на практике получила распространение двухэтапная задача,
когда на первом этапе отыскивается X t при довольно грубом и упрощённом
учёте QКУ t , принимаемом на основе тех или иных предварительных прикидочных расчётов. На втором этапе решается задача отыскания QКУ t уже при найденном на первом этапе и поэтому фиксированном X t . Здесь предполагается,
что уточнение значений QКУ t на втором этапе слабо влияет или даже вообще не
скажется на значениях компонент X t . Это предположение чаще всего вполне
оправдывается, особенно если учесть приближённость исходной информации о
нагрузках в функции времени. Таким образом, вместо (1.1) можно записать
уст
З Ph(t ) , Qh(t ) , QКУ t , QКУ
t , ht 1,2,...,H t , t 1,2,...,Tр min .
(1.2)
40
Обратимся к различным предположениям по отысканию оптимальных
значений QКУ t . Выбор КУ, ИРМ по статическому критерию основан на традиционном и достаточно тривиальном подходе, позволяющим с теми или иными допущениями заменить динамическую задачу (1.2) статической. Вместо зависящих
от ht и t значений Ph(t ) , Qh(t ) принимаются так называемые расчётные нагрузки
Ph r , Qh r для заранее избранного расчётного года r внутри расчётного срока
Tp . Таким образом, используя средние графики изменения нагрузок внутри расчётного года исключается фактическое изменение нагрузок по годам. Тогда и
вместо QКУ t получим вектор QКУ , не зависящий от t , а (1.2) преобразуется к виду
уст
З Ph r , Qh r , QКУ
t , QКУ , hr 1,2,...,H r min .
(1.3)
Выполняя серию расчётов режимов потокораспределения и потерь мощности и энергии для различных h и суммируя экономические оценки этих режимов, получим в общем виде известную формулу приведенных затрат для статической системы
уст
З Е К QКУ
ИQ КУ min,
уст
QКУ i Q КУ
, i 1,...,N ,
(1.4)
уст
где ИQКУ и К QКУ
– средние годовые издержки для фиксированного расчёт-
ного уровня нагрузок и капиталовложения по установке КУ соответственно; N –
количество узлов сети.
В таком подходе, значительно упрощающем решение, используется идея
замены сложной динамической задачи статической. Однако его реализация,
обычно применяемая на практике, содержит, по крайней мере, два слабых места.
1. Несмотря на отказ от учёта изменения нагрузок для разных лет и связанное с этим существенное уменьшение расчётов сохраняется всё же большой объём расчётов для множества режимов hr 1,2,...,H r внутри расчётного года.
41
Попытка отказаться от этих расчётов и подменить их расчётами для единственного максимума нагрузки и использование числа часов максимальной нагрузки
Tmax и числа часов максимальных потерь вряд ли выдерживает серьёзную критику, так как приводит в ряде случаев к большим ошибкам.
2. Выбор так называемого расчётного уровня нагрузок на практике обычно
выполняется без каких-либо строгих обоснований и является в ряде случаев решающим источником серьёзных ошибок.
Другой метод решения динамической задачи, в котором используются
преимущества статических решений, может быть получен на основе адаптивного
подхода.
Применение адаптивного подхода для выбора КУ, ИРМ состоит в том, что
при выборе по статическому критерию не учитываются промежуточные состояния процесса (динамики) развития. Как отмечалось, выбор КУ, ИРМ следует
рассматривать как задачу краткосрочного или среднесрочного планирования
развития системы распределения ЭЭ. Однако в первом случае не учитывается
влияние дальнейшего развития системы на оптимальный выбор КУ, ИРМ, а во
втором – прогноз для принятия решений неопределёнен из-за отсутствия достоверной информации об условиях реализации выбора КУ, ИРМ. Применение
адаптивного подхода (скользящего планирования) позволяет избежать этих недостатков. Суть метода заключается в следующем [99, 100].
Формально решается задача среднесрочного планирования для расчётного
срока Т р , а предложения для реализации решения принимаются только для первых лет этого срока на отрезке 1, Т дост достаточно достоверного прогноза, характеризующегося относительно малой погрешностью исходной информации. В
этом случае в интересуемом решении задачи краткосрочного планирования возможен более полный учёт влияния дальнейшего развития системы распределения ЭЭ на отрезке 1, Т р на оптимальное решение внутри срока 1, Т дост . По мере
42
увеличения t Т дост решения для t всё менее сказываются на решении внутри
срока 1, Т дост . При достаточно большом t Т р приближённо можно допустить,
что решения для t Т р не влияют на решение задачи краткосрочного планирования, что позволяет рассматривать решения на отрезке 1, Т дост без учёта дальнейшего развития системы за пределами срока Т р . С приближением t к Т р решения становятся всё менее достоверными, что уже не имеет большого значения, так как последующие решения по выбору КУ, ИРМ уточняют предыдущее
по мере появления новой информации о сети и нагрузках. Окончательное решение для 1, Т дост определяется на основании аналогичных итерационных расчётов
спустя такие промежутки времени, когда эти t вновь окажутся в пределах новых
достоверных прогнозов 1, Т дост .Вместе с тем, с учётом постоянного развития
электрических сетей и соответственно обновления информации процесс принятия решения по оптимальной компенсации РМ является непрерывным. [99 ]:
Таким образом, рассматривается решение задачи развития системы распределения ЭЭ, для которой заданы изменяющиеся во времени нагрузки потребителей и мощности станций Ph t , Qh t , конфигурация системы, которую для
данной задачи считаем неизменной. Пусть QКУ t t 1,2,...Tp – динамический ряд
мощностей КУ (ИРМ) в системе распределения ЭЭ. В этом случае для динамической задачи формула приведённых затрат запишется в виде следующей аддитивной функции [83, 99,,102–104]:
уст
р
З ЕК t QКУ
min,
t И t Ph t , Qh t , QКУ t 1 Е
Tp
t 1
Т t
(1.5)
где E – норма дисконта (эффективности капиталовложений), являющаяся основным экономическим нормативом, используемым при приведении (дисконтировании) затрат, принимается по данным Центробанка РФ; И t – превышение
ежегодных издержек в год t по сравнению с годом t 1.
43
В (1.5) имеем переменные по годам текущие затраты, что усложняет расчёт.
Капиталовложения (1.5) могут быть преобразованы в более конкретный
вид следующим образом.
Капиталовложения К t определяются величиной QКУ t – приростом в год
t установленной мощности КУ (ИРМ). Без существенного затруднения можно
записать
ЕК t аК t QКУ t QКУ t QКУ t -1 .
(1.6)
При этом справедливы соотношения
Тр
И t 1 Е
Т р t
t 1
Тр
И t 1 И t 1 Е
Т р t
t 1
Тр
Тр
Е И t 1 Е р
Т t 1
Тр
QКУ t QКУ t -1 1 Е р Е Q КУ t 1 Е р
Т t
t 1
,
(1.7)
t 1
Т t 1
,
(1.8)
t 1
d
ht
i 1
h1
ку
И t i Qiht Qiht
,
2
(1.9)
где – коэффициент амортизационных отчислений; QКУ t – прирост мощности
КУ (ИРМ) в год t по сравнению с годом t 1; Qiht – поток реактивной мощности
по линии i на интервале h в год t ; d – число линий; i – номер линий электропередачи; , – коэффициенты пропорциональности.
Тогда имеем
З QКУ t QКУ t -1 1 Е
Tp
Т р t
t 1
Tp
И t 1 Е р .
Т t
С учётом (1.7), (1.8) и после сокращения на Е 1 Е р
Т t
З QКУ t И t 1 Е .
Tp
(1.10)
t 1
t
получим
(1.11)
t 1
Таким образом, имеем критерий оптимальности, аналогичный статическому. Отличие в данном случае в том, что для динамической (многоэтапной) зада-
44
чи число переменных в Т р раз превышает число переменных n статической
(одноэтапной) задачи и составляет величину Т р n . Поэтому для решения динамической и статической задач принципиально можно применить одни и те же
методы, наиболее эффективные из которых рассматриваются в дальнейшем.
Необходимо подчеркнуть, что реальные задачи оптимизации развития систем распределения ЭЭ являются многорежимными. [8, 10,,11]: Причём число
Tp
уравнений связи довольно большое – равно сумме ht , если ht разные, или
t 1
Т р ht , если ht одинаковые. В связи с этим замена динамического критерия статическим с учётом адаптивного подхода является вполне приемлемой, если для
этой цели дополнительно использовать следующий важный приём: заменить
большое число расчётов представительных (характерных) режимов некоторым
объёмом расчётов с применением так называемых интегральных характеристик
характерных режимов, причём если такая замена выполняется без существенной
потери точности [98, 101]. В данной работе такой подход применяется к задаче
оптимального выбора КУ, ИРМ и подробно рассматривается в дальнейшем.
Адаптивный подход (скользящее планирование) предполагает поэтапное
(итерационное) уточнение оптимального решения задачи выбора степени компенсации реактивных нагрузок электрической сети по мере появления дополнительной информации о её развитии. При этом на каждом этапе оптимизационная
задача ставится как статическая и основывается на достаточно достоверной исходной информации (расчётный уровень нагрузок ближайших 2-3 лет). В этих
условиях необходим аппарат, позволяющий получать достаточно точное решение, в частности, учитывающий свойства многорежимности. Разработка и обоснование такого расчётно-моделирующего аппарата, разработка статистической
методологии учёта фактора многорежимности в задачах анализа режимов и компенсации реактивной мощности и является главной целью данной диссертационной работы.
45
Наряду с учётом многорежимности один из труднейших вопросов – учёт
многокритериальности резко усложняет практическое решение [105]. Фактор
многорежимности окончательно не изучен [2, 101]. Соответствующие методы
базируются на ограниченном количестве подходов [2]. В таких условиях наиболее распространённым на практике (хотя и не самым лучшим) предложением является отказ от многокритериальной постановки и решение чётко формализуемой однокритериальной задачи с целевой функцией результирующего скалярного критерия [2, 83] и заменой других критериев системой ограничений посредством «свертки» или «примирения» частных критериев [2, 99, 100].
Выбор вида компенсирующих устройства преимущественно предопределяется высокими экономическими и эксплуатационными показателями конденсаторных батарей. Установка статических источников реактивной мощности
(статических компенсаторов) может оказаться целесообразной для отдельных
крупных узлов распределительной системы.
Решение рассматриваемой оптимизационной задачи может идти двумя путями [83]:
1. Выбор мест и мощности КУ без ограничений на суммарную мощность
КУ.
2. Выбор мощности и мест размещения КУ, исходя из заданной суммарной
мощности КУ, располагаемой данным предприятием.
Решение обоих задач может осуществляться параллельно и не исключает
одна другую. При этом используются общие методы решения. В работе предложен алгоритм и представлено решение решения более общей задачи 1 [11, 83,
106]. Практически разработанный и программно реализованный алгоритм оптимизации применён для задачи 2 [59, 83, 107, 149], актуальность решения которой в настоящее время не вызывает сомнений.
Оговорив, таким образом, принципиально формирование целевой функции, дадим математическую постановку задачи.
46
Задача оптимального распределения РМ – часть более общей задачи комплексной оптимизации режима системы распределения ЭЭ по активным и реактивным мощностям. Многолетний опыт показал целесообразность раздельного
решения задач распределения активных и реактивных мощностей с последующим (в случае необходимости) итерационным уточнением.
Задача оптимизации установки новых ИРМ – проектная задача оптимального развития системы распределения ЭЭ, решение которой в настоящее время
особенно актуально, так как в течение многих лет систематически имеет место
заметный дефицит мощности КУ.
Необходимость определения оптимальных значений коэффициента РМ
(мест размещения и устанавливаемых мощностей КУ) для различных узлов распределительных и питающих электрических сетей и систем в условиях современной политики энергосбережения, повышения надёжности и экономической
эффективности электроснабжения имеет большое технико-экономическое значение и обуславливает разработку методики оптимального выбора ИРМ с полным
учётом многорежимности на основе детерминированных и стохастических
свойств информации.
Задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок в циклах оперативного управления (внутри суток), краткосрочного (сутки, неделя), долгосрочного (месяц, квартал, год) планирования режимов и оптимального выбора ИРМ
(мощности и мест установки) при краткосрочном планировании развития (1–5
лет) системы распределения ЭЭ в общем виде имеют следующую постановку
[11, 59, 106, 149, 168]: определить управляемые режимные параметры Z (РМ источников, напряжения узлов и др.), обеспечивающие минимальное значение целевой функции F, в качестве которой принимаются потери ЭЭ в сети (эксплуатационная задача), являющиеся определяющими при ведении (оптимизации) и
планировании режимов, или расчётные (приведенные) затраты при планировании развития (проектная задача), связанные с установкой новых КУ в РЭС:
47
min F ( Z )
(1.12)
при балансовых (функциональных) ограничениях в виде равенств (уравнения установившихся режимов (УУР) и баланса мощностей КУ)
W (Z ) 0
(1.13)
и простых ограничениях типа неравенств (технические и режимные ограничения) на оптимизируемые параметры
Z min Z Z max
(1.14)
напряжений в узлах, РМ источников генерации, токовой нагрузки ЛЭП,
трансформаторов и т. д.
В настоящей работе предлагается замена проектной динамической (многоэтапной) задачи краткосрочного (2 –5 лет) развития системы распределенния ЭЭ
статической (одноэтапной) задачей с учётом адаптивного подхода (уточнение
решения по мере появления дополнительной информации о развитии системы), в
результате чего целевая функция (1.12) представляется расчётными затратами
на развитие и функционирование сети (установку ИРМ, их эксплуатацию и потери ЭЭ в сети) [11, 82, 83, 106]:
уст
З З1 З2 З3 E K(QКУ
) И(QКУ ) И(Э) min ,
(1.15)
уст
где З1 E K(QКУ
) – инвестиционная составляющая, связанная с установкой новых
КУ; З2 И(QКУ ) – стоимость потерь ЭЭ в существующих и устанавливаемых КУ;
уст
З3 И(Э) – стоимость потерь ЭЭ в РЭС рассматриваемого района; QКУ
– уста-
навливаемая (установленная) мощность КУ; QКУ – математическое ожидание
(среднее значение) мощности КУ за рассматриваемый интервал времени.
Разработка аппарата, учитывающего многорежимность, базируется на
имеющихся результатах исследований в двух основных направлениях. К первому из них относятся существующие алгоритмы и программы, в том числе зарубежные, доведённые до практической реализации, позволяющие решать частную
эксплуатационную задачу оптимизации по РМ отдельных мгновенных режимов
48
с целевой функцией в виде потерь активной мощности [30 – 39],: СДО-7 (г. Иркутск), АНАРЭС-2000 (г. Иркутск, г. Новосибирск), RastrWin (г. Екатеринбург),
КОСМОС (Украина) , PowerFactory (Германия) и др. Вместе с тем, решение
эксплуатационной задачи оптимизации отдельного режима сети составляет важную часть решения общей задачи выбора компенсирующих устройств, но не исчерпывает её. Решение оптимизационной задачи путём расчёта нескольких характерных режимов (как правило, наибольших и наименьших нагрузок) также не
позволяет получить точные и достоверные для практических целей результаты
в полной мере соответствующие критерию (1.15). Задача (1.12) – (1.14) относится к классу задач нелинейного математического программирования, и для её решения необходимы учёт совокупности режимов (многорежимности), получение
и анализ интегральных характеристик этой совокупности, таких как потери электроэнергии в системе, диапазоны и графики изменения напряжений и реактивных мощностей в её узлах системы [10, 58, 67, 80]. Непосредственная оптимизация каждого режима в отдельности (метод статистических испытаний), обобщение и анализ экономических и режимных характеристик всей совокупности режимов резко усложняет рассматриваемую задачу, делает её чрезмерно громоздкой и трудоёмкой. В этих условиях наиболее перспективным представляется
применение зарекомендовавших в эксплуатационных задачах градиентных методов, с использованием вероятностно-статистического (стохастического) подхода [11, 59, 61]. В основу разработанного алгоритма оптимального выбора КУ с
учётом многорежимности положен обобщённый метод приведенного градиента
(ОМПГ) [109, 110], как наиболее приспособленный к решению электроэнергетических задач, в частности, эффективно учитывающий детерминированные и
стохастические свойства данных, балансовые и простые ограничения, особенности целевой функции, и в итоге, объединяющий свойства, возможности и преимущества детерминированных и вероятностно-статистических алгоритмов [11,
58, 80].
49
Второе направление опирается на статистический подход для моделирования и анализа режимов электрических систем в целях учёта многорежимности.
Здесь следует выделить определение
интегральных характеристик режимов
электрических систем и, в первую очередь, потерь электроэнергии. Для этой цели применены многорежимные модели, использующие матрицу корреляционных
моментов (МКМ) нагрузок [67, 113]. На основании такого подхода в диссертации разработаны практически все необходимые для данной задачи интегральные
характеристики режимов электрических систем. В этой ситуации ввиду большого объёма МКМ в работе предложено и реализовано моделирование искомой
МКМ, используя идеи и принципы факторного (компонентного) анализа, позволяющие эффективно определять интегральные параметры системы без непосредственного расчёта всей совокупности её режимов. [53 – 57].
В оптимизационном алгоритме происходит многократное обращение к
блоку расчёта интегральных характеристик режимов, точность и достоверность
вычисления которых оказывает непосредственное влияние на правильность оптимизационного решения. Особенно высоки требования к надёжности определения потерь ЭЭ при оценке эффективности вновь устанавливаемых КУ. В этих
условиях представляется эффективным не только предложение (разработка) нового метода расчёта потерь ЭЭ, а выработка методологии комплексного (комбинированного) применения предлагаемого и известных методов [76–80, 114]. В
работе представлено решение данной проблемной задачи.
1.4. Формирование целевой функции приведенных затрат
Подходы к технико-экономическим расчётам и соответствующие критерии
экономической эффективности выбираются в зависимости от формулировки задачи [102–104, 115].
50
В качестве экономических показателям и критериям оптимальности систем
распределения ЭЭ использованы капитальные затраты (вложения), ежегодные
издержки (эксплуатационные расходы), дисконтированные (приведенные )затраты.
Капитальные затраты (инвестиции) пропорционально установленной мощуст
ности источника QИР
М и приближённо могут быть представлены в виде
уст
,
K k0 QИРМ
(1.16)
где k0 – удельные капитальные затраты установленной мощности КУ, тыс. руб. /
Мвар.
Показатель k0 для батарей статических конденсаторов (БСК) практически
не зависит от номинальной мощности, а определяется видом и номинальным напряжением батареи. Средние значения удельных стоимостных показателей для
БСК. приведены в [115, 116].
Показатели стоимости БСК учитывают оборудование в полном объёме,
включая кабельное хозяйство в пределах ячейки и до панелей в общеподстанционном пункте управления (ОПУ), панели управления, защиты и автоматики, установленные в ОПУ, но относящиеся к ячейке, а также строительные и монтажные работы.
В настоящее время по требованию заказчика производят БСК практически
любой мощности в имеющемся диапазоне [115, 116], тем самым капитальные
вложения в данное устройство могут быть представлены непрерывной линейной
уст
функцией от установленной мощности K БСК k0 QБСК
.
Синхронные компенсаторы (СК) и и статические тиристорные компенсаторы (СТК) применяются в системах распределения ЭЭ только при специальном
обосновании и характеризуются большой дискретностью мощностей. Их стоимостные показатели с учётом индекса цен приведены в [115].
51
Показатели стоимости СК, асинхронизированных компенсаторов и СТК
учитывают:
• СК, СТК, включая систему охлаждения, газовое и масляное хозяйство;
• распределительное устройство низшего напряжения, силовые и контрольные кабели в пределах ячейки и до панелей в ОПУ;
• панели релейной защиты, установленные в ОПУ и относящиеся к ячейке;
• строительные и монтажные работы по сооружению здания и монтажу
оборудования.
При учёте всего множества различных СК (СТК) для каждого класса напряжения могут быть получены аппроксимирующие зависимости функции затрат, в действительности имеющей дискретный (прерывистый) характер.
Ежегодные издержки – это годовые расходы, необходимые для эксплуатации ИРМ. Они включают:
• отчисления на амортизацию КУ;
• расходы на эксплуатацию (текущий ремонт и обслуживание);
• стоимость потерянной ЭЭ в ИРМ;
• стоимость потерянной ЭЭ в элементах РЭС.
Норма отчислений на амортизацию а определяет ежегодные расходы на
амортизацию
И а а К .
(1.17)
Эксплуатационные расходы вычисляются аналогично в долях от капитальных затрат:
И э э К .
(1.18)
Необходимые значения указанных коэффициентов приведены в [102,
104,115].
Суммарные годовые потери ЭЭ, МВт·ч, в ИРМ, КУ могут быть рассчитаны по следующим формулам [102, 104]:
• в батареях конденсаторов (в том числе, как в составном элементе СТК)
52
WБСК QБСКTБСК ,
(1.19)
где 0,0030 - 0,0040 МВт / Мвар – удельное значение потерь активной мощности в БСК; TБСК – время работы батареи, которое принимается равным 7 000 ч.
для нерегулируемых БСК и 5 000–6 000 ч. для регулируемых;
• в синхронных компенсаторах
2
Q
WСК 0, 40PномTСК 0,10Pном нагр TСК ,
QСК
(1.20)
где Pном – потери мощности в компенсаторе при Qном (для крупных СК равны
1,0–1,5 % QСК); Qнагр / QСК – коэффициент нагрузки в максимальном режиме; ТСК
= 4 000÷8 000 ч. – время работы компенсатора;
• в реакторах (как в составном элементе СТК)
Wр(СТК) Pр Tр ,
(1.21)
где Pр – потери мощности в реакторе при номинальном напряжении; Tр – время работы реактора в составе СТК в течение года.
В технико-экономических расчётах суммарные потери ЭЭ подразделяют
на переменные и постоянные. В составе первых учитываются потери в активном
сопротивлении проводов ЛЭП и обмоток трансформаторов. Прочие потери ЭЭ в
практических расчётах можно отнести к постоянным потерям.
Стоимость потерянной ЭЭ в элементах РЭС может быть представлена в
виде
И( W) Wн c0н Wх c0х ,
(1.22)
где Wн , Wх – годовые нагрузочные потери ЭЭ и потери холостого хода соответственно; c0н , c0х – стоимость 1 кВтч нагрузочных потерь и потерь ЭЭ холостого хода соответственно, причём c0н > c0х .
В [115] предлагается затраты на возмещение потерь ЭЭ рассчитывать по
тарифу на ЭЭ. Предельные уровни тарифов на ЭЭ для Сибирского федерального
53
округа в соответствии с приказом № 1599а/16. от 14.11.2016 г. представлены в
[117].
В качестве целевой функции в задаче оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ, которая относится к общей задаче развития ЭЭС, выступают суммарные дисконтированные затраты, связанные с установкой новых КУ
в РЭС.
Динамический критерий приведенных затрат в общей постановке предполагает, что через Тр лет объект выходит на проектную мощность, после чего годовые эксплуатационные расходы остаются неизменными:
TР
З ( EK t И t )(1 E )TР t min ,
(1.23)
t 1
где Иt – изменение годовых эксплуатационных расходов в году t по сравнению
с (t – 1) годом; E – норма дисконта коррелирует со ставкой за предоставление
кредита или за хранение средств в банке, значение которой в отечественной
практике рекомендуется принимать на уровне 0,08 – 0,12 [104, 115].
В случае статического критерия, когда капитальные вложения в строительство объекта осуществляются за один год, после чего объект вводится в эксплуатацию с неизменными по годам ежегодными издержками, используется
формула годовых приведенных затрат
З EK И min .
(1.24)
При сравнении (1.23) и (1.24) можно сделать вывод, что для динамической
(многоэтапной) задачи число переменных в Тр раз превышает число переменных
R статической (одноэтапной) задачи и составляет порядка Тр·R.
При выборе ИРМ по статическому критерию (1.24) не учитываются
промежуточные состояния процесса (динамики) развития. Как отмечается выше,
задачу выбора ИРМ следует рассматривать как задачу планирования развития
системы распределения ЭЭ. Поэтому для реализации проектной задачи
оптимального
выбора
ИРМ
в
настоящей
работе
предлагается
замена
54
динамического критерия (1.23) статическим (1.24) с учётом адаптивного
подхода,
который
позволяет
уточнять
решение
по
мере
появления
дополнительной информации о параметрах сети и нагрузках системы
распределения ЭЭ [99 –101].
В итоге целевая функция проектной задачи формируется в виде приведенных затрат в статической постановке (1.24) на установку ИРМ (1.16), их эксплуатацию (1.17)–(1.21) и потери ЭЭ в РЭС (1.22)
уст
З E K(QИРМ
) И( QИРМ) И( W ) min .
(1.25)
1.5. Общая характеристика методов и программ оптимизации режимов
Для решения поставленной задачи классические оптимизационные методы
вариационного исчисления малопригодны, главным образом, из-за невозможности учёта ограничений в форме неравенств и большой размерности задачи. К тому же эти методы не дают вычислительных алгоритмов, а лишь формируют условия оптимальности. По этим причинам для решения задач оптимизации режимов широко применяются современные (неклассические) методы математического программирования. Это методы линейного и квадратичного программирования, градиентно-проекционные и градиентные со штрафными функциями. Для
отдельных многоэкстремальных задач используются методы динамического
программирования и ветвей, и границ. В последнее время для решения оптимизационных задач рассматривается применение экзотических методов – случайного поиска, генетического и эволюционного отбора, нейронных сетей. Лучшие
алгоритмы решения оптимизационных задач часто совмещают отдельные элементы указанных математических методов [118, 119].
В настоящее время проектная задача оптимального выбора ИРМ с целевой
функцией расчётных затрат в статической постановке (1.24) в полной мере
(с учётом многорежимности) не решена. Отечественные и зарубежные програм-
55
мы и комплексы [30–39] (табл. 1.1) решают частную эксплуатационную задачу
минимизации потерь активной мощности для отдельного режима.
Таблица 1.1. Программы и комплексы, выполняющие оптимизацию
режима по РМ и напряжению
Программа (комплекс)
СДО-6
АНАРЭС-2000
RastrWin
КОСМОС
АРЕМ
PSS/E
PowerFactory
Netomac
SimPow
Страна (город)
Россия (Иркутск)
Россия (Иркутск, Новосибирск)
Россия (Екатеринбург)
Украина (Киев)
Украина
США
Германия
Германия
Швеция
Для решения оптимизационных задач в электроэнергетике нашли широкое
применение градиентные методы [11, 19–21, 25–27, 30–35, 59, 61, 110, 120,
121], различные реализации которых положены в основу программных комплексов АНАРЭС-2000, RastrWin, КОСМОС.
В программно-вычислительном комплексе АНАРЭС-2000 [33, 34] задача
оптимизации по РМ заключается в минимизации потерь активной мощности в
электрической сети с учётом ограничений. Данный блок может также самостоятельно выполнять ввод режима в допустимую область (без оптимизации). Задачи
оптимизации потерь мощности и ввода режима в допустимую область решаются
градиентным методом.
В качестве управляющих параметров могут выступать:
• РМ генераторных узлов и ИРМ;
• напряжения в генераторных узлах;
• напряжения в опорных узлах;
56
• коэффициенты трансформации или номера отпаек трансформаторов, в
том числе трансформаторов с продольно-поперечным регулированием.
Функция цели С имеет вид
C dPсум a(U ) Ш(U ) ,
(1.26)
где dPсум – суммарные потери активной мощности в ЭЭС; Ш(U ) –штрафные
функции, учитывающие ограничения по напряжению в узлах; a(U ) – весовые
коэффициенты.
На каждом шаге процесса оптимизации решаются УУР методом Ньютона.
При этом учитываются все условия по размеру схемы, подготовке данных, заданию типов узлов и контролю ограничений, принятые в блоке расчёта установившегося режима. При расчёте режима строго учитываются ограничения по РМ
генераторов: при их нарушении производится смена типов узлов и фиксация параметров на границе.
Учёт ограничений по напряжениям осуществляется через введение штрафа
Ш(U) в функцию цели С.
Решение оптимизационной задачи проводится по следующему алгоритму
[33]:
1. Составляющие вектора-градиента вычисляются на основе неявного
дифференцирования функции цели по независимым переменным. Для этого решается система линейных уравнений
dC dC
J
,
dS dU
(1.27)
dS
dC
где J – транспонированная матрица Якоби; – искомый вектор
dU
dS
dC
производных целевой функции по независимым переменным;
– вектор
dU
производных целевой функции по зависимым переменным, вычисляемых пря-
57
dC
мым дифференцированием. После вычисления вектора
по аналитическим
dU
выражениям находятся векторы gradU и grad K т , указывающие направление
корректировок модулей напряжений и коэффициентов трансформации.
2. Решается задача расчёта установившегося режима, позволяющая выполнить условия баланса мощности (учесть ограничения в форме равенств) и ограничения по Р и Q (ограничения в форме неравенств). Учёт последних ограничений на этапе расчёта режима, а не с помощью штрафных функций позволяет гарантированно их выполнить и обеспечить плавный итерационный процесс.
3. Корректировка значений управляемых переменных на i-м шаге осуществляется по выражениям
U (i) U (i 1) T0 T1 gradU ; K т (i) K т (i 1) T0 T1 grad K т .
(1.28)
Здесь весовые коэффициенты Т0 и Т1 являются параметрами, ускоряющими сходимость метода: Т0 задает начальное значение шага вектора-градиента (Т1 = 1) в
начальной стадии процесса оптимизации и позволяет учесть общие особенности
конкретной задачи; Т1 отражает поведение каждой управляемой компоненты по
мере продвижения к оптимуму. Если компонента не меняет знак на очередной
итерации, то Т1 увеличивается, при смене знака – уменьшается. Если в процессе
вычислений функция цели начинает возрастать, происходит вычисление общего
шага Т0, обеспечивающего её уменьшение. Вектор-градиент при этом не пересчитывается.
4. Расчёт заканчивается по одному из следующих условий:
• изменение функции цели достаточно мало;
• число итераций превысило максимальное i imax ;
• ускоряющий коэффициент стал достаточно малым T T0 min .
Обычно число итераций не превышает 20–30.
Важной особенностью алгоритма является учёт дискретного регулирования коэффициентов трансформации, в том числе при нелинейной взаимосвязи
58
между изменением отпаек по продольной и поперечной осям. В процессе расчёта коэффициенты трансформации принимаются непрерывными величинами и
меняются плавно. После окончания процесса происходит их округление до ближайшей отпайки. Как правило, значение функции цели при этом меняется незначительно.
В программном комплексе RastrWin [30,31] решение оптимизационной задачи сводится к минимизации целевой функции:
NU
N
i, j
i
min F Pij K ш Vi 2 ,
(1.29)
где Pij – потери активной мощности в ветви i–j; NU – число ветвей, по которым
минимизируются потери; Vi – нарушение ограничений по напряжениям в узлах; K ш – штрафной коэффициент, подбираемый эмпирически.
Минимизация функции (1.29) осуществляется изменением [30]:
• модулей напряжений и РМ в узлах – ИРМ в заданных пределах
Qiг min Qiг Qiг max ,
(1.30)
Vi г min Vi г Vi г max ;
(1.31)
• коэффициентов трансформации в заданных пределах
K ijт min K ijт K ijт max .
(1.32)
Для определения наилучших значений Vi г , K ijт (независимые переменные)
организуется итерационный процесс методом приведенного градиента.
В программном комплексе КОСМОС [35] определяются загрузка ИРМ и
номера анцапф трансформаторов с регулированием под нагрузкой, при которых
обеспечивается минимум потерь активной мощности
n
F(X )
i 1
I i2 ( X ) Ri
k
U 2j Y j ,
j 1
(1.33)
59
где k – число узлов в схеме замещения; n – число ветвей в схеме замещения;
X – вектор независимых параметров оптимизации; I i (X ) – величина тока в i-й
ветви; Ri – активное сопротивление i-й ветви; U j – величина напряжения в j-м
узле; Y j – активная проводимость шунта в j-м узле.
Ограничения составляют уравнения балансов активных и реактивных
мощностей в узлах схемы замещения и диапазоны изменения независимых переменных. Целевая функция и ограничения являются нелинейными, и минимизация потерь выполняется итерационным методом, на каждом шаге которого
решается задача квадратичного программирования. Суть задачи заключается в
поиске оптимума для функции второго порядка, заменяющей исходную, при линеаризованных ограничениях. В программе реализован алгоритм решения этой
задачи, основанный на проекции матрицы Гессе и вектор-градиента на допустимое множество, определяемое текущим составом активных ограничений.
Поскольку методика оптимизации требует, чтобы в каждой точке не было
нарушенных ограничений, предусмотрен стартовый алгоритм ввода режима в
допустимую область, основанный на подходах линейного программирования.
Таким образом, расчёт по программе оптимизации режима включает в себя последовательное выполнение трёх этапов: расчёта исходного режима; ввода режима в допустимую область; расчёта оптимального режима.
Решение оптимизационной задачи методом Лагранжа [122–125] заключается в необходимости ввода функции Лагранжа
m
L F ( x , y ) j j ( x, y )
(1.34)
j 1
для минимизации функции F(x, y) с векторными переменными с учётом ограничений φ(x, y) = 0 и решении системы уравнений
60
j ( x, y )
L F ( x, y ) m
j
0, i 1...n,
xi
xi
xi
j 1
m
(
x
,
y
)
L F ( x, y )
j
j
0, s 1...m,,
y s
y s
y s
j 1
L
j ( x, y ) 0, j 1...m
j
(1.35)
при формировании которой все переменные считаются независимыми.
Поскольку в этом случае нет необходимости вводить разделение переменных на независимые и зависимые, в исходной постановке задачи минимизации
F(x) функция Лагранжа записывается как
m
L F ( x) j j ( x) .
(1.36)
j 1
Система уравнений для решения приобретает вид
L
0, i 1...k ,
xi
.
L
j ( x) 0, j 1...m
j
(1.37)
Достоинство метода Лагранжа состоит в том, что в нём не надо разделять
переменные на зависимые и независимые, но есть и недостаток: размерность задачи увеличивается на m дополнительных переменных j ( j 1...m) , которые называются неопределёнными множителями Лагранжа. Использование современных вычислительных средств обычно позволяет отдать предпочтение методу Лагранжа.
В работах [28, 29] предлагаются алгоритмы решения задачи оптимизации
режима электрической сети по напряжению и РМ с использованием методов линейного программирования. Основа предлагаемого подхода – последовательная
линеаризация целевой функции в виде суммарных потерь активной мощности и
ограничений на зависимые переменные в виде УУР. Метод аппроксимирующего
61
программирования (МАП) обладает следующими достоинствами: высокое общее
быстродействие, возможность хорошо решать задачи с разными целевыми
функциями (по минимальному числу управляемых переменных, по критерию
минимума квадратов нарушений режимных ограничений); он удобен для подавления неэффективного перераспределения, быстро и чётко обнаруживает несовместность задачи и т. д.
Причинами, задерживающими использование последовательной линеаризации и линейного программирования, являются сильная нелинейность целевой
функции в виде суммарных потерь, отсутствие практически обоснованных и работоспособных алгоритмов.
Линеаризация УУР производится путём разложения их в ряд Тейлора в окрестности планируемого режима Y0, в результате чего получаются линеаризованные уравнения, которые справедливы при достаточно малой окрестности независимых переменных Y Y Y0 [29]:
W
W
X
X
Y Y ,
(1.38)
где W / X – матрица производных небалансов мощностей по зависимым переменным; W / Y – матрица производных небалансов мощностей по независимым (регулируемым) переменным; X X X 0 – вектор поправок к зависимым
переменным.
Линеаризация целевой функции производится разложением суммарных
потерь активной мощности в ряд Тейлора в окрестности планируемого режима
[29]:
F F ( X 0 , Y0 )
F
F
Y
X F ( X 0 ,Y0 ) S FY Y ,
Y
X
(1.39)
где F ( X 0 ,Y0 ) является составляющей целевой функции в точке линеаризации.
62
УУР определяют неявную функцию X(Y), т. е. неявную зависимость зависимых переменных от независимых. Градиент неявной функции имеет два варианта представления. Первый вариант основан на представлении линеаризованного выражения целевой функции на базе определения градиента функции путём
решения системы линейных алгебраических уравнений, включающей частные
производные мощностей узлов; второй – на получении линеаризованного выражения целевой функции путём определения вектор-градиента с использованием
обратной матрицы в факторизованном виде.
Применение для оптимизации режимов ЭЭС по U, Q, Kт линеаризованной
модели ЭЭС, анализа чувствительности и методов линейного программирования
и анализ результатов, приведённый в [28], показывают, что оптимизация режимов с использованием МАП представляется перспективной.
В последние 20–25 лет отечественными и зарубежными авторами для решения различных задач оптимизации режимов как по реактивным, так и по активным мощностям успешно развивается направление, основанное на эволюционных и генетических алгоритмах [126–138].
К основным эволюционным алгоритмам относятся:
• генетический алгоритм, предназначенный для оптимизации функций
дискретных переменных;
• эволюционное программирование, ориентированное на оптимизацию непрерывных функций без использования рекомбинаций;
• эволюционная стратегия, ориентированная на оптимизацию непрерывных
функций с использованием рекомбинаций;
• генетическое программирование, использующее эволюционный метод
для оптимизации компьютерных программ.
Наибольшее распространение из перечисленных эволюционных алгоритмов получил генетический алгоритм. Несмотря на биологическую терминологию, генетические алгоритмы являются универсальным вычислительным сред-
63
ством для решения серьёзных математических задач. Термин «генетические алгоритмы» (ГА) ввёл в 1975 г. Д. Гольдберг [130].
С математической точки зрения ГА – это разновидность методов оптимизации, объединяющая черты вероятностных и детерминированных оптимизационных алгоритмов. В работе [76] для многоцелевой оптимизации КРМ предлагается подход, основывающийся на строгом эволюционной алгоритме Парето [80],
который позволяет при небольших затратах времени получить несколько оптимальных вариантов КРМ. При этом целевая функция учитывает: инвестиции в
КУ; потери активной мощности; среднее взвешенное и максимальное отклонения напряжения.
В ряде работ [139–142] некоторыми авторами предложены варианты решения проектной задачи оптимального выбора ИРМ, основанные на учёте одного состояния (режима) системы распределения ЭЭ.
Например, в [141] целевая функция рассматриваемой задачи соответствует
режиму наибольших нагрузок и имеет вид
З Зl (Qкl ) И п ( S н , Qк ) ,
(1.40)
l
где З – суммарные затраты на сеть, связанные с КРМ; Sн и Qк – векторы, описывающие соответственно максимальные нагрузки узлов и установленные мощности размещаемых КУ; Зl – затраты на установку и эксплуатацию КУ; И п – годовые издержки на потери ЭЭ.
Представленный подход и аналогичные ему в полной мере нельзя назвать
соответствующими критерию (1.25), так как они не учитывают многорежимность. Поэтому для получения объективного удовлетворяющего критерию (1.25)
решения актуальным остаётся вопрос разработки методики и алгоритма оптимального выбора ИРМ с учётом всей совокупности режимов.
В результате анализа рассмотренных выше методов оптимизации для решения поставленной задачи представляется наиболее перспективным примене-
64
ние градиентных методов, эволюционных и генетических алгоритмов [11, 59,
106, 107, 126, 127].
В итоге для дальнейшего рассмотрения выбран обобщённый метод приведенного градиента (ОМПГ), основные принципиальные положения которого
приведены в [109, 110, 120].
1.6. Характеристика методов расчёта потерь электроэнергии
в распределительных сетях. Учёт многорежимности
Точный расчёт и минимизация потерь ЭЭ – это не только необходимые условия эффективной КРМ, но и важнейшие задачи технологии энергосбережения.
Надёжное (точное и достоверное) определение потерь ЭЭ лежит в основе обоснования тарифов на ЭЭ, является необходимым для нахождения экономически
оправданного уровня потерь, их нормирования и разработки мероприятий по
снижению, способствует принятию адекватной оценки эффективности функционирования распределительных сетевых компаний, ввода новых КУ, средств регулирования напряжения и РМ.
Потери активной мощности в электрической сети в любой момент времени
полностью определяются схемой сети и значениями активной и реактивной составляющих токов нагрузки всех её ветвей [75]:
P t f I P t , IQ t , R t P t , Q t ,U t , R t ,
(1.41)
где IP(t),IQ(t), P t , Q t ,U t , R t - векторы активных и реактивных составляющих
токов и мощностей нагрузки ветви в момент времени t; U t R(t) – диагональные
матрицы напряжений узлов и сопротивлений ветвей схемы в момент времени t; f,
– положительно определённые квадратичные формы указанных параметров
вида
P 3( I P R I P I Q R IQ ) P U R U P Q U R U Q
T
T
T
1
1
T
1
1
65
В свою очередь элементы векторов IP(t), IQ(t), P t , Q t , U t и R(t) как и
P t являются случайными величинами стохастического процесса.
В этом случае потери ЭЭ за какой-либо промежуток времени T определяются стохастическим интегралом
T
T
Э 3R I 2 t , е dt P t , e dt ,
0
(1.42)
0
где e – случайное событие из вероятностного пространства возможных событий,
определяющих режим работы ЭС в рассматриваемый интервал времени T.
Интеграл (1.42) представляет собой случайную величину за истекший период времени, в котором произошло событие e (известен или рассчитан режим
работы сети).
Центральной проблемой в соответствии с выражением (1.42) при определении потерь электроэнергии является в основном учёт фактора многорежимности,
характера изменения нагрузки, а также вероятностных свойств информации о нагрузке на заданном интервале времени [8, 67]. Методы расчёта потерь ЭЭ основываются на различных приёмах перехода от значений потерь мощности к потерям
ЭЭ за расчётный период, что в основе и определяет их погрешность и как следствие накладывает ограничения на область их использования. Целесообразность
использования определенного метода расчёта потерь определяется, прежде всего, возможностью получения достоверной информации для его реализации и
погрешностью метода [75].
Для всей неизменной в течение времени T схемы сети ЭС, имеющей m продольных элементов и N+1 узлов, нагрузочные потери электроэнергии принципиально определяются точным суммированием (интегрированием) потерь мощности Р на всех интервалах времени t ( во всех режимах) расчётного периода
Т по выражениям
m
T
m T
N 1T
N 1
d
Энагр 3 R j I P2 t IQ2 t dt Р j (t )dt Pij (t ) dt Pijk tk (1.43)
j
j
j 1
j 1 0
i, j 0
i , j k 1
0
66
где d – число интервалов постоянства (осреднения) графиков электрических нагрузок d T t длительностью Δt; Рij – потери мощности на участке ij сети,
принципиально характеризуемые классической формулой
S2
P2 Q2
P 2 (1 (tg )2 )
P 3I R 2 R
R
R PP PQ ,
U
U2
U2
2
и вычисляемые для каждого режима d по результатам решения уравнений узловых напряжений (УУН)
Pij Vij2 gij [Vi 2 V j2 2VV
i j cos(i j )]gij
[(U i U j )2 (U i U j )2 ]gij ,
где составляющие комплексных напряжений U i Vi e ji U i jU i ;
(1.44)
ΔРP и
ΔPQ – составляющие потерь активной мощности, обусловленные передачей активной и реактивной мощностей.
Метод расчёта потерь электроэнергии по формулы (1.43) известен как метод непосредственного суммирования или графического интегрирования, является наиболее точным и часто применяется в качестве эталонного для сравнения
с другими методами. Для определения потерь электроэнергии с высокой точностью необходимо суммировать потери активной мощности по результатам dрасчётов установившихся режимов (УР), число которых может быть достаточно
большим. Соответственно многорежимные методы характеризуются большими
затратами машинного времени ЭВМ и высокой трудоёмкостью, обусловленной
подготовкой, расчётом и обработкой значительного количества установившихся
режимов и большого объёма информации.
Вместе с тем, непосредственное определение потерь электроэнергии, опирающееся на d расчётов установившихся режимов, не только чрезмерно трудоёмко, но и затруднено вероятностным и частично неопределенным характером
исходной информации о нагрузках ЭС, особенно в сетях низких напряжений.
67
Таким образом, как следует из ( 1.43) для вычисления точного значения
потерь за интервал времени Т необходим график нагрузки в течение данного периода. Получение такой информации в питающих (тем более распределительных) сетях является технически нецелесообразным и экономически неэффективным. Вследствие этого разработан ряд практически приемлемых способов, позволяющих упростить операцию интегрирования в выражении (1.43), опирающихся на информационную обеспеченность электрических сетей различных
классов напряжений.
В эксплуатационной практике, основываясь только на имеющейся информации о режиме системы, невозможно определить законы изменения P(t ),
I Pj (t ), I Q j (t ) . Это приводит к тому, что при разработке всех методов расчёта потерь ЭЭ принимают те или иные допущения о поведении нагрузок и исходят из
априорной зависимости, связывающей потери ЭЭ с измеренными параметрами
режима ЭЭС.
Как известно, ток в любой ветви можно выразить при помощи коэффициентов распределения aij , bij через токи узлов
I Pj t jI Q j t aij jbij I Pi t jI Qi t .
n
i 1
(1.45)
Заменив функции токов n узлов через их интегральные характеристики
(среднее значение I Pi , среднеквадратичные отклонения σ и взаимные коэффициенты подобия ρ), можно получить выражение потерь ЭЭ [75]
Э j R j aij akj bij bkj I Pi I Pk I Qi I Qk Pi Pk Pi Pk Qi Qk QiQk
i 1 k 1
N
N
T.
aij bkj bij akj I Pi I Qk Pi Qk PQ
i k
(1.46)
Интегральные характеристики из выражения (1.46) записываются в виде
68
1T
I I t dt ;
T0
1
I t I 2 dt;
T
I1I 2
T
I1 t I1 I 2 t I 2 dt.
1
T I I
1
(1.47)
2
0
Как видно из (1.46), потери ЭЭ в сложной электрической сети можно представить зависящими от средних токов в ветвях, от дисперсий токов в ветвях
(дисперсионная составляющая) и от моментов подобия графиков нагрузки (в
дальнейшем корреляционная составляющая).
Формула (1.46) может быть использована лишь для теоретического анализа, так как информации о коэффициентах подобия нет, равно как и неизвестны
законы изменения токов нагрузки всех элементов сети во времени. Но с её помощью можно качественно проанализировать допущения, положенные в основу
практических методов расчёта потерь, и оценить погрешности методов и используемых программ расчёта.
Все погрешности расчёта обычно подразделяют на методические и информационные. К первым относятся погрешности, вызываемые заменой реального
процесса изменения потерь мощности упрощённой моделью; ко вторым – погрешности, обусловленные использованием информации, обладающей ограниченной полнотой и достоверностью [9, 143, 144].
Проведение замеров режимных параметров всех элементов современной
ЭЭС крайне сложно, а иногда практически неосуществимо из-за невозможности
одновременной записи показаний приборов, фиксирующих режимы элементов
системы. Информационная погрешность будет существовать до появления полной автоматизированной системы контроля режима. Но при этом случае следует
ожидать достаточно полную информацию лишь по основной сети ЭЭС, где постоянный контроль режима экономически целесообразен.
69
По используемой информации для определения интегральных характеристик все применяемые методы можно условно разделить на детерминированные и вероятностно-статистические [75, 145, 146]. Детерминированный характер в большей мере присущ информации о составе, конфигурации и параметрах схемы, вероятностно-статистический, а также частично-неопределенный
– информации об изменениях нагрузок в узлах и потоках по ветвям.
К детерминированным методам, различные реализации которых представлены в работах [48, 70, 145, 147, 148, 150–156], следует отнести те, в которых на
основании какого-либо характерного режима и соответствующей ему схемы сети
определяются значения потерь мощности, считающиеся неизменными в течение
расчётного периода. Это даёт возможность рассчитывать потери энергии в электрической сети за определённый период времени.
При проектировании сетей наиболее экономичные решения выбирают на
основе комплексного анализа большого числа факторов, среди которых потери
ЭЭ не являются определяющими. Кроме того, расчётные нагрузки, используемые при проектировании, могут быть определены лишь приближённо, что приводит к расчёту потерь с большой погрешностью. При проектировании такое положение является вынужденным, и поэтому к точности определения потерь не
предъявляют повышенных требований.
В условиях эксплуатации сетей потери ЭЭ приобретают самостоятельное
значение, так как характеризуют техническое состояние сетей и экономичность
ведения режима. В связи с этим к точности определения потерь ЭЭ предъявляют
более высокие требования, чем при проектировании, решении задач развития сетей.
Наиболее жёсткие требования к точности определения потерь ЭЭ предъявляют при решении задач реконструкции сети, в которых оценивается эффективность капиталовложений, приводящих к снижению потерь. К таким задачам относится задача оптимального выбора ИРМ с целевой функцией приведенных за-
70
трат (1.25) и в наибольшей мере при решении задачи в эксплуатационной постановке, управлением функционированием сетей.
На этапе планирования потери определяются по прогнозным значениям
нагрузки в узлах. Для текущих режимов величину потерь получают в результате
решения задач оценивания состояния
и
расчёта энергораспределения [170,
171].
Вместе с тем, получение такой информации в питающих (тем более в распределительных) сетях является проблематичным, недостаточно достоверным и экономически неэффективным. Известно, что средствами ТИ в настоящее время оснащены далеко не все сети 35 кВ и выше. Тем более нет оснований ожидать, что в
ближайшем будущем ими будут оснащены все радиальные сети 35 кВ и ниже. Поэтому возникает задача расчёта потерь электроэнергии за расчётный период (сутки,
месяц, квартал) на основе расчёта потерь мощности в ограниченном числе входящих в этот период режимов. Вследствие этого разработан ряд практически приемлемых способов, позволяющих упростить операцию интегрирования в выражении
(1.43), опирающихся на информационную обеспеченность электрических сетей
различных классов напряжений.
Наибольшее распространение получил метод характерных режимов и различные его реализации. Для определения нагрузочных потерь электрической
энергии ΔW принято определение потерь активной мощности ΔР для k выбранных характерных суточных режимов (интервалов) и суммирование их в течение
k
расчётного периода T ti в соответствии с формулой (1.43) [9]. Данный метод
i 1
имеет название метода характерных режимов. Широкое распространение этого
метода нашло отражение в утвержденной Минтопэнерго России методике расчёта
нормативных (технологических) потерь электроэнергии в электрических сетях
[156].
71
Различные способы реализации метода характерных режимов зависят от
области применения и информационной обеспеченности электрических сетей
различных классов напряжения. Применительно к системообразующим сетям,
для которых характерно наличие телеизмерений (ТИ) по элементам схемы, реализация данного подхода получила название метода графического интегрирования или непосредственного суммирования [98]. Другие способы реализации метода характерных режимов для систем распределения ЭЭ базируются на расчётах УР для средних и наибольших нагрузок.
1.7. Анализ упрощённых методов расчёта потерь электрической энергии
Как правило, большая часть распределительных сетей напряжением 110 кВ
и почти все сети 6–35 кВ являются разомкнутыми, работающие в режиме одностороннего питания. Вместе с тем, на данном этапе проявляется. тенденция
развития схем с появлением участков сетей напряжением 6 – 20 кВ с двусторонним питанием и использованием локально-кольцевых схем [ 198 ].
Утвержденная методика расчёта потерь [156] для электрических сетей напряжением 6–110 кВ рекомендует использовать методы наибольших потерь
мощности, средних нагрузок и расчётных суток. Анализ этих методов с позиций
точности определения потерь электроэнергии выполнен в [9, 45, 61, 62, 66, 75,
193 – 196].
На практике :в качестве расчётных режимов используют либо режим максимальной нагрузки сети Рmax, или I max j определяемой по контрольным заме2
рам, либо средней Рср или I cp
j определяемой по показаниям счётчиков. В общем
случае методы расчёта нагрузочных потерь можно подразделить на две группы
[9, 56. 75]:
72
1) методы, которые ориентированы на единственный расчёт УР в период
максимума энергосистемы и в которых используют в качестве интегрирующего
множителя эквивалентную величину – число часов наибольших (максимальных)
потерь τ;
m
m
2
Э 3 I max
j R j Pmax j
j 1
(1.48)
j 1
2) методы, в основу которых положено определение потерь мощности по
среднему току нагрузки, среднему эксплуатационному напряжению и среднему
коэффициенту мощности. Во втором случае интегрирующим множителем является произведение Т на квадрат коэффициента формы kф2 графика нагрузки.
m
m
m
j 1
j 1
j 1
2
2
2
2
Э 3T I cкв
j R j 3kфT I cp j R j kфT Pcp j
(1.49)
Указанные метода технологически мало отличаются друг от друга. Они
исходят из расчёта потерь мощности только в одном режиме: в первом случае –
максимальных нагрузок, во втором – средних нагрузок. Соответственно реализуемые как методы наибольших потерь и средних нагрузок с приближённым
2
определением среднеквадратичных нагрузок I cквj
группы [72, 73.148, 156].
Непосредственный переход к более точному учёту многорежимности резко
увеличивает количество переменных и усложняет соответствующие методы решения задач, например, при необходимости учёта ограничений, накладываемых
на оптимизируемые параметры режима.
Точность расчёта потерь по различным способам реализации формулы
(1.43) зависит от точности учёта характера изменения нагрузки [146]. Известно,
что метод 1 завышает потери, а реализация метода 2 занижает потери. Вместе
тем, метод расчёта потерь электроэнергии по средним нагрузкам даёт гораздо более точные результаты, чем метод наибольших потерь [9, 44.]. Это объясняется
тем, что информационные погрешности данных о средних нагрузках, определяе-
73
мых на основании показаний счётчиков, гораздо меньше, чем погрешности максимальных нагрузок, определяемых при контрольных замерах, выполняемых эпизодически и не всегда попадающих в действительный максимум.
Наряду с этим, метод максимальных потерь дает удовлетворительные результаты только для разомкнутых электрических сетей. Иное положение складывается при расчёте сложнозамкнутых ЭС. Отказ от учёта индивидуальных режимов электропотребления и определения потерь энергии по значениям , общим для всех линий системы, приводит к погрешности, в два и более раз превосходящую погрешность для разомкнутых ЭС. Это обусловлено еще и тем, что
в замкнутой сети обычно существуют линии, графики нагрузки которых не совпадают ни с графиками нагрузки узлов, ни с суммарными графиками системы.
Такое явление особенно характерно для связей между системами или их частями
с реверсивными (обменными) потоками. Поэтому развитие методов, направленных на повышение точности определения неперспективно, так как основные
погрешности результатов в большой степени связаны с неточностью определения максимальных нагрузок. Метод используется в основном в проектных
расчётах [47].
Метод, основанный на применении выражения (4), как правило, обеспечивает более высокую точность расчётов, поскольку погрешности в определении
мгновенных значений нагрузок, в том числе и максимальных, не оказывают существенного влияния на конечные результаты. Однако, вследствие большого количества информации (почасовой фиксации нагрузок), необходимой для определения величины I скв , непосредственное применение метода среднеквадратичных
нагрузок ограничено. Метод практически реализуется в виде метода средних нагрузок с приближенным определением (1.49) среднеквадратичного тока [72, 104,
148].
Анализ методик, применяемых для расчёта технологических потерь в РЭС
6–10 кВ, позволил выявить следующие основные факторы, приводящие к по-
74
грешностям результатов расчёта нормативных характеристик потерь электроэнергии [56, 195]:
– формулы расчёта потерь электроэнергии в линиях и трансформаторах не
учитывают изменение графиков нагрузок в течение каждого расчётного периода;
– потери электроэнергии в элементах сети, рассчитываются при условии
постоянства напряжения во всех точках схемы; в тоже время известно, что из-за
большой протяженности сетей 10 кВ в сельской местности значения напряжения существенно различаются;
– составляющая потерь электроэнергии от протекания реактивной мощности учитывается введением постоянных значений коэффициента реактивной
мощности tgφ нагрузки, т. е. без учёта графиков нагрузки потребителей по реактивной мощности;
– не учитывается влияние на величину годовых потерь, изменений схемы
при авариях и преднамеренных отключениях элементов сетей, когда возможно
увеличение потерь при питании потребителей от резервных источников.
Одним из факторов увеличивающим потери ЭЭ является значительная несимметрия нагрузки и искажение синусоидальности формы кривых тока и напряжения в сетях 0,38–10 кВ [81, 195, 199].
Исходя из имеющейся режимной информации и проведённого анализа детерминированных методов расчёта потерь электроэнергии для РЭС напряжением 6–110
кВ наиболее подходящим является метод средних нагрузок, базирующийся на данных системы головного учёта, прежде всего о потоках электроэнергии в головных
участках сети и на оценке величины среднеквадратичного тока участков сети [73,
143, 148] . Развитие указанного метода на основе статистического подхода в составе
комбинированного алгоритма предложено в данной работе.
Непосредственный переход к более точному учёту многорежимности резко
увеличивает количество переменных и усложняет соответствующие методы ре-
75
шения задач, например, при необходимости учёта ограничений, накладываемых
на оптимизируемые параметры режима.
В детерминированных методах не учитывается неточность исходных данных по нагрузкам сети при построении модели графика нагрузки. Также с учётом
вышеперечисленного
следует
использовать
методику
вероятностно-
статистического анализа, позволяющего учитывать случайный характер исследуемого явления при всём многообразии влияющих факторов.
1.8. Анализ вероятностно-статистических методов расчёта потерь
электроэнергии в распределительных электрических сетях
Критерий оптимальности (1.25) требует учёта многорежимности, что может быть реализовано с помощью определения интегральных характеристик: потерь ЭЭ, графиков и диапазонов изменения параметров режимов. В этом случае
наиболее перспективно применение вероятностно-статистических методов,
которые направлены на построение регрессионных моделей электрических сетей
[80, 158–165, 110, 111] или моделирование электрических нагрузок [53 – 55, 57,
58, 60, 61, 67, 113].
Основой таких методов служит понятие фактора обобщённой характеристики сети. В этом случае анализируется некоторый совокупный показатель, отражающий в себе определенные характеристики режима или технические параметры сети. Значение фактора, характеризующего сеть, вычисляется в результате
статистического осреднения различных параметров [103].
В регрессионных методах используется статистическая связь потерь электроэнергии с обобщенными параметрами электрических сетей и графиков нагрузок. В качестве регрессионных зависимостей, как правило, используются линейные
и степенные многофакторные модели [75, 175–178].
76
Исходными статистическими данными для построения регрессионных моделей являются результаты расчётов потерь электроэнергии из репрезентативной
выборки распределительных линий. Объем выборки должен быть таким, чтобы
полученные результаты с заданной вероятностью характеризовали исходную совокупность распределительных линий [75].
В последнее время активно применяются методы нечетких регрессионных
моделей для оценки потерь электроэнергии в РЭС [179–185].
Общий недостаток регрессионных моделей – нестабильность и сильная
корреляционная связь коэффициентов регрессии. Это обстоятельство резко снижает достоверность прогнозных расчётов с помощью регрессионных моделей,
ограничивает область их применения преимущественно в распределительных сетях, делегирующих обучающую выборку; крайне громоздка и малопродуктивна
оптимизация регрессионных моделей.
Используя идеи факторного ортогонального планирования [200–202],
можно разработать модели, свободные от этого недостатка.
Факторный анализ обладает следующими преимуществами:
• учитывает наиболее устойчивые связи между явлениями;
• предоставляет возможность моделирования нагрузок системы распределения ЭЭ через некоррелированные составляющие.
Преимущество факторной модели перед другими вероятностными моделями графиков нагрузок, к которым, в частности, относится и обычный анализ
Фурье, объясняется тем, что набор функций моделирования выбирается не случайно, а определяется основными закономерностями изменения нагрузок. Указанные закономерности определяются статистическими исследованиями, методами факторного анализа выборок графиков электрических нагрузок в данном
сетевом районе и являются достаточно устойчивыми [52, 60].
Наиболее точное определение потерь энергии и других интегральных характеристик могут дать методы, достаточно полно учитывающие изменение
77
мощностей в узлах и межсистемных перетоков по линиям связи. Поскольку названные режимы ЭС характеризуются как случайные явления, в условиях указанной неполноты и исходной информации представляется наиболее объективным вероятностно-статистическое моделирование информации о нагрузках в узлах и по связям ЭС. Статистические методы сокращения объёмов информации
(«сжатия» информации), в частности, основаны на идеях и принципах факторного анализа [61, 67, 113, 181, 200].
Методы, базирующиеся на идеях теории вероятностей и математической
статистики наиболее перспективны. Причем, это вызывается не только случайным характером изменения нагрузок, но и тем, что методы математической статистики позволяют определить интегральные параметры ЭС без непосредственного расчёта всей совокупности её режимов.
Среди вероятностно-статистических методов оценки потерь электроэнергии
в электрических сетях применяются следующие: модификации метода характерных режимов [ 53, 56, 60, 61, 63, 66 – 68, 171, 203]; оптимизационный алгоритм
искусственных нейронных сетей [64]; генетические алгоритмы на основе функциональной RBF-сети и кластерного алгоритма [65]; метод, основанный на ряде
национальных директив [66]; применение статистических операций стандартного определения потерь на основе SCADA [174], а также некоторые комбинированные методы [52, 76 – 80].
Достаточно эффективным и перспективным вероятностным методом определения интегральных характеристик, ориентированным на использование режимной информации от современных автоматизированных систем, является метод, базирующийся на факторной модели МКМ и исходных графиков электрических нагрузок сети, который исследован в недостаточной степени [52, 58–61, 67,
75, 106, 157, 186, 188 –192].
Применение вероятностного метода к расчёту потерь электроэнергии в
РЭС ограничено недостатком исходной информации. В данной работе выполне-
78
на адаптация вероятностного метода в виде факторной статистической модели
электрических нагрузок для расчётов потерь энергии и других интегральных характеристик распределительных сетей компонент [52, 192, 204].
Статистические методы сокращения объёмов информации («сжатие» информации), в частности, основаны на идеях и принципах факторного анализа [ 53, 54, 61,
67. 201] представлены во второй главе.
Для учёта многорежимности (моделирования нагрузок) в задаче оптимального выбора ИРМ выбран частный случай факторного анализа – метод главных
компонент [11,58, 191 192]. На его основе построены алгоритмы расчёта потерь
ЭЭ и других интегральных характеристик режимов, представленные в третьей
главе.
1.9. Информационное обеспечение задач расчёта потерь электроэнергии
В настоящее время отмечается техническое и информационное перевооружение распределительного электросетевого комплекса на основе развивающихся автоматизированных систем оперативно-технологического управления
(АСУ ТП), и информационно-измерительных систем (АИИС) с тесной интеграцией в единую систему цифровых устройств релейной защиты и автоматики,
дающие возможность в определённой мере контролировать состав и конфигурацию сети, её режимные параметры и потоки ЭЭ [44, 198]. Система учёта электроэнергии сетевых компаний поддерживает выполнение оперативных расчётов
балансов и потерь электроэнергии для различных интервалов времени (час, сутки, неделя, месяц, квартал, год) на всех уровнях обработки информации. Эффективный процесс систем управления включает контроль за потреблением
электроэнергии потребителей, следовательно, предлагаемый стохастический метод в перспективе можно активно использовать в расчётах технических потерь
электроэнергии и тем самым повышать точность расчёта балансов электроэнер-
79
гии, и соответственно эффективность функционирования распределительного
сетевого комплекса [56].
На данный момент в связи с организационно-экономическим разделением
процессов передачи, распределения и сбыта ЭЭ подстанции 110 кВ оборудуются
АИИС КУЭ. В частности, в настоящее время перетоки мощности по всем подстанциям 110 кВ и отходящим от них линиям ОАО «Красноярскэнерго» и частично по сетевым районам напряжением 6-35 кВ контролируются системой АИИС КУЭ с растущим применением микропроцессорных счётчиков с возможностью обмена информацией.
Вместе с тем, объём и характер исходных данных о схемах и нагрузках распределительных сетей различных классов напряжения существенно различаются,
поэтому для расчёта потерь электроэнергии в них применяются разные методы [5,
35]. Для радиальных сетей напряжением 35–110 кВ, а тем более 6–20 кВ почасовые графики нагрузки обычно отсутствуют.
Исходную информацию данных задач системы распределения электрической
энергии можно условно подразделить на детерминированную, вероятностную и частично определённую. Под детерминированной информацией понимается информация, задаваемая в численно однозначной форме и не изменяющаяся в рассматриваемый период эксплуатации системы (паспортные данные оборудования, количество
генераторов и линий электропередачи, длина линии электропередачи и т. п.) [75, 104,
113].
В связи с тем, что текущий режим работы ЭС за определенный период эксплуатации, зависит от большого числа факторов, таких как количество электроприёмников, включенных в каждом узле сети, и потребляемая ими мощность, возможность аварийного выхода из работы на какой-то период, вследствие чего токи в
ветвях сети и напряжения в узлах в определенный момент времени приходится рассматривать как случайные величины, а их изменение во времени как случайный
80
процесс, выполнить расчёт потерь можно лишь на основании вероятностной информации о режимах сети.
В большинстве случаев, когда есть возможность получить оценку вероятностных характеристик на основании определенной выборки и распространить с
той или иной достоверностью на всю генеральную совокупность реализаций или
на весь процесс, процессы характеризуют вероятностно-определенной информацией.
Информация о режимах работы. Основными данными о режимах работы
РЭС напряжением 6 – 35 кВ являются пропуски электроэнергии через центры
питания (ЦП) и по отдельным отходящим линиям, фиксируемые ежемесячно,
графики изменения напряжения ЦП с постоянным дежурным персоналом, а также суточные графики токовых нагрузок ЦП и фидеров, получаемые два раза в
год для зимних и летних контрольных (режимных) суток и, наконец, выполняемые выборочно замеры электрических нагрузок отдельных трансформаторных
пунктов.
Сети 110 кВ и выше. На подстанциях этих сетей, как правило, проводятся
контрольные замеры, поэтому в расчёте потерь может использоваться наиболее
полная информация – значения энергии, потреблённой в узлах за расчётный месяц, и конфигурация суточных графиков нагрузки в дни контрольных замеров.
Сети 35 кВ. На некоторых подстанциях этих сетей значения Р и Q измеряются не во все часы суток, а лишь в показательные часы (утренний и вечерний
максимумы, ночной минимум). По причине отсутствия почасовых суточных
графиков на подстанциях приходится ориентироваться только на значения энергии, потребленной в узлах за расчётный месяц, и данные о числе часов использования максимальной нагрузки сети (коэффициент заполнения графика нагрузки).
Сети 6–20 кВ. Для этих сетей известны схемы фидеров и отпуск электроэнергии в каждый фидер по головному участку (суммарное потребление энергии с
учётом потерь энергии в фидере). Потребление энергии в узлах сети может быть
81
известно только на части трансформаторных подстанций (ТП) 6–20/0,4 кВ, подключенных к сети. Разность отпуска электроэнергии в фидер и суммарного потребления энергии ТП, для которых эти значения известны, и отпуска электроэнергии
непосредственно с напряжения 6–20 кВ (транзит) представляет собой суммарное
потребление энергии теми ТП, для которых данные о потреблении энергии отсутствуют. Для определения приближенных значений энергии на каждой из таких ТП
обычно принимают допущение о распределении суммарного потребления энергии
между этими ТП пропорционально их номинальной мощности. Иногда из контрольных замеров известны данные о коэффициентах загрузки этих ТП, позволяющие приблизить расчётное распределение суммарной нагрузки к фактическому. Затем с помощью итерационного расчёта режима «снизу вверх» и «сверху вниз» добиваются равенства суммы узловых нагрузок и потерь в сети заданной нагрузке головного участка. Таким способом определяются приблизительные нагрузки этих
ТП [9].
Схемы и параметры элементов сетей 6–20 кВ и выше предполагаются известными. Отличием расчётов является то, что для сетей 35 кВ и выше узловые
нагрузки известны изначально, а суммарная нагрузка получается в результате
расчёта. Для сетей 6–20 кВ изначально известна суммарная нагрузка, а узловые
нагрузки части ТП получают в результате расчёта. В распределительных сетях,
где эксплуатируются подстанции без обслуживающего персонала, информация о
режиме сети сводится к фиксации двух ежегодных максимальных и минимальных режимов.
Таким образом, в энергосистеме информация о режиме неполная как по
полноте описания режима во времени, так и по числу измеряемых параметров.
Причём качество и полнота информации уменьшается, особенно в сетях среднего и низкого напряжения.
Часть информации можно восполнить, зная потоки энергии и графики режимных дней. Основанием для такого подхода служат дополнительные исследо-
82
вания по изменяемости графиков. Понятие объёма требуемой информации и её
достоверности существует лишь во взаимосвязи с методом решения той или
иной задачи.
В таких условиях совершенствование информационного обеспечения данной задачи на основе статистического моделирования нагрузок позволяет не
только представить в сжатой форме имеющиеся графики нагрузок в сетях высших номинальных напряжений 110 – 220 кВ, но и восстановить временные изменения нагрузок сетей среднего и низкого напряжения 6–35 кВ с погрешностью, приемлемой для практического анализа, что подробно рассматривается в
главе 2.
1.10. Основные результаты и выводы
1. Обоснована необходимость решения задачи оптимальной компенсации
реактивных нагрузок, заключающейся в определении мест размещения, устанавливаемых мощностей и оптимальной загрузки источников реактивной мощности
как в проектируемых, так и эксплуатируемых распределительных сетях и системах. Решение данной задачи необходимо найти на всём множестве электрических режимов, что требует эффективного учёта фактора многорежимности.
2. Определена особая актуальность разработки алгоритмов оптимальной
компенсации реактивных нагрузок в системах распределения электрической
энергии для заданного временного интервала с учётом всей совокупности режимов. Вопросы КРМ в зарубежных странах регулируются законодательством, чем
обеспечивается экономическое стимулирование компенсации потребления РМ
потребителями ЭЭ за счёт развития их собственных КУ. После утверждения в
ФСТ методических указаний по расчёту коэффициентов к тарифам на услуги по
передаче ЭЭ в зависимости от коэффициента РМ такое стимулирование является
особенно актуальным в современных рыночных условиях российской энергети-
83
ки. Соответственно научные исследования в области КРМ должны быть направлены на разработку алгоритмов оптимального выбора ИРМ с учётом всей совокупности режимов.
3. Сформулированы методические основы построения минимизируемого
функционала – приведенных расчётных затрат – решения динамической задачи
краткосрочного оптимального развитии применительно к задаче оптимальной
компенсации реактивных нагрузок. Обосновано преобразование динамической
задачи в многорежимную статическую, использующее преимущества одноэтапных статических решений, на основе адаптивного подхода со стохастическим
сокращением (сжатием) информации о всей совокупности режимов (многорежимности). Сформированы принципиальные выражения целевой функции расчётных приведенных затрат на развитие и функционирование сети, отличающиеся инвестиционной составляющей и затратами на потери ЭЭ в КУ в зависимости
от типа ИРМ, предполагаемых к установке.
4. Выполнен анализ существующих отечественных и зарубежных алгоритмов и программ решения частных задач оптимизации режимов; установлено, что
в разработке аппарата, учитывающего многорежимность, наиболее перспективно
представляется применение зарекомендовавших в эксплуатационных задачах
градиентных методов. В основу разработанных алгоритмов оптимальной компенсации реактивных нагрузок с учётом многорежимности положен стохастический метод, использующий основные положения обобщённого метода приведенного градиента (ОМПГ), как наиболее приспособленный к решению электроэнергетических задач, позволяющий при статистическом подходе решить данные задачи более строго, чем детерминированными методами.
5. Обоснована актуальность эффективного решения задачи статистического моделирования электрических нагрузок и статистических метолов расчёта интегральных характеристик в распределительных электрических сетях. Поскольку
электрические нагрузки в полной мере характеризуются как случайные величи-
84
ны, представляется наиболее объективным их статистическое моделирование.
Это позволяет уменьшить объём исходной информации, упростить методы определения интегральных характеристик, анализ режимов и алгоритмы оптимизации. В этих условиях перспективно использование вероятностно-статистических
методов сокращения (сжатия) информации о многорежимности на основе учёта
малого числа обобщающих факторов с последующим их применением при расчёте нагрузочных потерь ЭЭ. Для этого выбран один из методов факторного
анализа – метод главных компонент, позволяющий достаточно эффективно отразить учёт многорежимности системой ограничений в форме, удобной для применения ОМПГ.
6. Выполнен анализ методов и информационного обеспечения задач расчёта технических потерь электроэнергии в электрических сетях. Из детерминированных подходов к расчёту потерь электроэнергии в распределительных
электрических сетях 6–110 (220) кВ выбран и обоснован метод средних нагрузок с моделированием среднеквадратичного тока на основе предложенной факторной модели графика нагрузки. Среди вероятностно-статистических методов
выбран метод, базирующийся на идеях и принципах факторного анализа.
85
2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГРАФИКОВ НАГРУЗОКУЗЛОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
2.1. Возможность и необходимость применения стохастического подхода
Для управления и решения комплекса задач эксплуатации и краткосрочного планирования развития электроэнергетических систем (ЭЭС) необходимо
знать интегральные характеристики множества электрических режимов (многорежимности), учитывая изменение исследуемых параметров. Получение, визуализация и обработка такой информации производится службами диспетчерского
контроля и управления электропотреблением. Однако, вследствие воздействия
большого числа гетерогенных факторов, многомерной размерности и объёма накопляемой информации, анализ данных трудоёмкий и требует более удобного
представления для непосредственного практического применения.
Перспективу в этом направлении представляет факторный анализ нагрузок, реализованный на основе метода главных компонент [200, 201]. Принцип
такого статистического моделирования показаны в работах [67, 108, 186,191],
применение метода для нахождения интегральных характеристик и оптимизации
режимов ЭЭС приведено в [58 – 60, 168, 190], первые практические результаты
представлены в [58, 60, 157], обобщены в [61, 83, 113] и развиты в работах [11,
52– 55, 57, 80, 82, 106, 169, 172, 192]. Данный вероятностно-статистический подход позволяет более экономно и строго, алгоритмически удобно представить
информацию об изменении параметров режимов, чем в опоре только на детерминированный аппарат.
Внедрение на промышленных предприятиях автоматизированных систем
контроля и учёта электроэнергии (АСКУЭ) позволяет накапливать статистические данные о режимах электропотребления и на их основе решать с применени-
86
ем современных математических методов ряд задач: многофакторное моделирование, прогнозирование и нормирование электропотребления, а также некоторых
интегральных характеристик электроэнергетических систем (ЭС); анализ и оптимизация производственной деятельности предприятия и его подразделений;
диагностика оборудования в системах электроснабжения и т. д. [191].
В последнее время в связи с развитием компьютерных технологий и возможностей АСКУЭ при разработке многофакторных моделей электропотребления всё большее распространение получают методы компонентного анализа, к
которым относится метод главных компонент [48, 52, 61, 157, 190-192, 201, 210].
Данные модели электропотребления или другими словами модели графиков
электрических нагрузок ЭС позволяют сократить объём исходной используемой
информации решаемых задач и упростить методы анализа многорежимности
распределительных электрических сетей. В частности, к таким задачам относятся определение интегральных характеристик режимов ЭС (потери электроэнергии, диапазоны изменений оптимизируемых параметров режима в узлах и по
связям ЭС, и др.), оптимальный выбор компенсирующих устройств, которые играют важную роль при комплексной оптимизации функционирования ЭС и
энергосбережения.
Наряду с детерминированными методами, статистическое моделирование
режимов ЭС и определение интегральных характеристик на основе использования исходных данных математических ожиданий (МО) нагрузок и матрицы корреляционных моментов (МКМ) предлагается в электроэнергетике разными авторами на протяжении ряда лет [48, 52, 61, 190 – 192, 157, 210].
Исследования в этой области затруднялись: большой размерностью МКМ
всех узлов сети, большим объемом и сложностью обработки информации о нагрузках и параметрах электрических сетей, недостатками в развитии и применении устройств телеизмерения, ЭВМ и программирования. Это ограничивало и
уменьшало сферу применения и развития статистических методов анализа.
87
В настоящее время в связи с внедрением в электроэнергетике АСДУ и
АСКУЭ данные недостатки становятся менее определяющими, а развитие вероятностно-статистических методов сокращения объемов информации («сжатия»
информации) делают не только возможным применение стохастического подхода, но и представляется особенно необходимым для эффективного учёта фактора
многорежимности, вероятностного и неполного (неопределённого) характера
информации. В предположении более строгого решения данной задачи, чем детерминированными методами, применение стохастического подхода представляется всё более перспективным [3, 8, 216, 219].
2.2. Вероятностный характер электроэнергетических задач,
электрических нагрузок и расчётов интегральных характеристик
Разнообразные задачи анализа установившихся режимов электрических
систем, связанные с функционированием и развитием, требуют учёта случайного
характера исходных данных или процесса функционирования элементов системы.
Вероятностно-статистический характер информации в первую очередь
приходится учитывать при проектировании ЭС: определение на перспективу нагрузки системы в целом и отдельных её узлов, стоимости топлива, капитальных
затрат, связанных со строительством электрических станций и линий электропередачи. Среди решаемых задач важное место занимают вопросы эксплуатации:
ретроспектива, краткосрочное или среднесрочное прогнозирование режимов до
недели, месяца и года, а также долгосрочное (до 20–25 лет) прогнозирование [75,
211, 212].
При эксплуатации электрической системы приходится иметь дело с вероятностно заданной информацией: оптимизацией распределения активных мощностей на предстоящие сутки на основе суточного прогноза нагрузок системы,
88
прогнозированием и анализом режимов предстоящей недели, месяца, сезона
(зимний максимум, паводковый режим и т. д.). Эти задачи относятся к типу
краткосрочного прогнозирования [212 – 214].
Вероятностно-статистический характер процессов функционирования элементов системы, как правило, также связан с решением задач расчёта надежности. При этом рассматриваются случайные функции – потоки отказов отдельных
элементов системы. Анализ таких потоков позволяет получить схему соединений электрической системы, в которой сведена к минимуму вероятность сочетаний отказов элементов, приводящих к недоотпуску электроэнергии [215].
Основные модели теории вероятностей и математической статистики могут быть применены для решения только задач эксплуатации, краткосрочного и
среднесрочного прогнозирования. Задачи долгосрочного прогнозирования не
могут быть решены чисто статистическими методами, поскольку они не требуют
точного задания применяемых величин, однако всё же предполагают знание их
средних значений и вероятность попадания в определенный интервал.
Детерминированный характер изменения электрических нагрузок проявляется в явно выраженной суточной (недельной или сезонной) закономерности,
цикличности режима электропотребления, в наличии естественного прироста
или изменения нагрузок, в зависимости нагрузки от дня недели или календарной
даты. Так, причинный, детерминированный характер изменения бытовой электрической нагрузки обусловлен цикличностью, традиционностью режима электропотребления в течение суток.
Случайный характер электрической нагрузки можно пояснить на линии
электрической сети, суммарная нагрузка которой образована сравнительно
большим числом промышленных электроприёмников, например, электроприводов металлорежущих станков с нагрузкой Pi(t), потребляемой в момент времени
t. Даже в тех случаях, когда приводимые механизмы имеют достаточно чёткие
циклы работы и строгую повторяемость операций в потреблении ими электро-
89
энергии из сети энергосистемы, всегда присутствует некоторое случайное начало или «как распорядится случай». Это связано с рядом обстоятельств: отклонениями в размерах обрабатываемых деталей, в скорости обработки, состоянием
режущего инструмента и т. д. Все эти обстоятельства изменяют как мгновенное
значение потребляемой нагрузки, так и её продолжительность. Но точный учёт
всех этих обстоятельств невозможен именно из-за их случайного характера, неполноты (неоднозначности) информации [75, 104, 216, 220].
Суммарная нагрузка группы независимых приёмников при устойчивом
технологическом процессе в каждый момент времени подчиняется нормальному
закону распределения, если число приёмников η ≥ 8–10 и каждый приёмник в
отдельности мало влияет на суммарную нагрузку. В свою очередь нагрузки районных или заводских подстанций представляют собой обычно суммы нагрузок
большого числа разнообразных независимых приёмников, причём каждая из
слагаемых нагрузок в отдельности обычно мало влияет на суммарную нагрузку
подстанции. Для таких случаев естественно ожидать выполнения условий предельной теоремы Ляпунова и считать, что нагрузки таких подстанций в каждый
момент времени с достаточной степенью точности подчиняются нормальному
закону. Действительно, для указанных случаев возможные значения составляющих нагрузок ограничены конечным интервалом, а дисперсия суммарной нагрузки неограниченно возрастает при неограниченном увеличении числа составляющих нагрузок. Таким образом, выполняется условие Линдеберга, необходимое и
достаточное для того, чтобы закон распределения суммы независимых случайных
величин стремился к нормальному закону при неограниченном увеличении числа
слагаемых. Но не следует забывать, что если число составляющих нагрузок невелико и одна из составляющих нагрузок заметно влияет на нагрузки подстанции, а
значит, дисперсия этой составляющей сравнима с дисперсией нагрузки подстанции, то условие Линдеберга не выполняется. В частности, этот факт имеет место
при рассмотрении нагрузок тяговых подстанций, которые подчиняются нормаль-
90
ному закону только для определенных значений грузопотока. В подобных случаях
необходимо проверять применимость нормального закона распределения путем
обработки статистических данных. Тем не менее, будем полагать, что изменение
нагрузок в узлах ЭС достаточно точно подчиняется нормальному закону распределения случайных величин. Этот факт, теоретически вытекающий из предельной
теоремы Ляпунова, подтвержден опытом эксплуатации и многочисленными исследованиями нагрузок и присущ большинству районных и заводских подстанций
[75, 186, 220].
Таким образом, изменение электрических нагрузок в общем случае является стохастическим процессом, которому присущи определенные закономерности. Вероятностное описание электрических нагрузок может быть выполнено
при помощи экспериментальной зависимости, случайной величины и аналитической функции [75].
С помощью методов математической статистики могут быть получены
эффективные аналитические модели графиков электрических нагрузок. Данные
модели необходимы для расчёта ряда интегральных характеристик режимов работы распределительных электрических сетей (потребление и потери электроэнергии, диапазоны изменения напряжений и реактивных мощностей и др.), решения задач оптимизации режимов и развития электроэнергетических систем
при построении соответствующих программно-вычислительных алгоритмов,
реализуемых
на
ЭВМ.
В
частности,
нагрузочные
потери
связаны
с электропотреблением квадратичной зависимостью [9]. Аналитическое моделирование графиков электрических нагрузок нашло широкое применение в работах
[54–56, 58–61, 67, 104, 106, 108, 157, 189–192, 217, 218].
Потери энергии в электрических сетях, в свою очередь, зависят от нагрузки
сети,
её
коммутационной
схемы,
настройки
компенсирующих
и регулирующих устройств и других факторов. На формирование этих факторов, а,
следовательно, и на величину потерь электроэнергии оказывают существенное
91
влияние многочисленные случайные обстоятельства, учёт которых возможен на
основе применения методов теории вероятностей и математической статистики.
Применение этих методов обусловлено также отсутствием полной и достоверной
информации о параметрах электрических сетей номинальных напряжений 0,38, 6,
10, 20 кВ и необходимостью выполнения выборочных расчётов, по результатам которых делают оценку потерь электроэнергии [145].
2.3. Перспектива и преимущества вероятностно-статистического
моделирования электрических нагрузок распределительных сетей
Наряду с детерминированными методами статистическое моделирование
режимов ЭС и определение интегральных характеристик на основе использования в качестве исходных данных математических ожиданий нагрузок и МКМ
предлагается в электроэнергетике разными авторами на протяжении ряда лет
[61, 67, 157, 188, 191]. В связи с нарастающим внедрением АИИС КУЭ появляются возможности промышленного применения упомянутого факторного метода. Моделирование электрических нагрузок на основе факторного анализа позволяет [54]:
отыскать скрытые закономерности, которые определяются множеством
внутренних и внешних причин изменения электрических нагрузок;
осуществить сжатие информации путём описания всех графиков при помощи общих факторов или главных компонент, число которых значительно
меньше количества исходных графиков;
выявить и изучить статистическую связь графиков нагрузок с главными
факторами;
прогнозировать случайную составляющую графиков на основе уравнения
регрессии, построенного с использованием факторного отображения;
92
упростить способы определения интегральных характеристик и эффективно выполнить оптимизацию ЭС.
Предлагаемый метод опирается на факторную модель графиков электрических нагрузок и МКМ, полученную с помощью компонентного анализа. При
этом исходные изменения мощностей нагрузочных и генераторных узлов РЭС
представляются в виде линейных комбинаций только небольшого числа М главных факторов, что позволяет уменьшить объём исходной информации и упростить методы анализа многорежимности.
На основе факторной (статистической) модели электрических нагрузок
разработана модификация статистического метода определения нагрузочных потерь электроэнергии диаграмм и диапазонов изменения реактивной мощности и
напряжений узлов электрической сети [53, 55, 56, 167], рассматриваемых в главе
3. . В частности, на эту модель опирается и модификация метода приведённого
градиента, который применяется в алгоритмах определения оптимального значения компенсации реактивной мощности [58, 59, 82, 83, 106].
Сравнение с числовыми характеристиками из почасовой (поинтервальной)
оптимизации, апробация на сетях Красноярской энергосистемы показали эффективность предлагаемого метода [54–56, 82].
Мировые тенденции развития систем управления неразрывно связаны с
переходом к цифровым технологиям, обеспечивающим возможность создания
интегрированных иерархических систем. При этом РЭС в этих системах являются нижним иерархическим звеном, неразрывно связанным с верхними уровнями
управления.
Основой перехода к цифровым технологиям является техническое перевооружение и модернизация системы связи и телекоммуникаций с резким увеличением объёма и скорости передачи информации. Поэтапный переход к цифровым интегрированным системам управления будет определяться этапами вне-
93
дрения Единой цифровой системы связи в энергетике и займёт не менее 10 лет
[221].
Особое значение для розничного рынка электроэнергии и для снижения
потерь электроэнергии в электрических сетях имеет исключение самообслуживания (самосписания показаний) счётчиков электроэнергии бытовыми потребителями. Для этого во всём мире ведутся разработки АСКУЭ бытовых потребителей с передачей данных от счётчиков электроэнергии по силовой сети 0,38 кВ
или по радиоканалам в центры сбора данных. Также широкое применение находят PLC-технологии использования электрических сетей 0,38–35 кВ для передачи любой информации с подстанций, энергопредприятий, промышленных предприятий до контроля и управления энергопотреблением в быту [222]. Автоматизация учёта электроэнергии – стратегическое направление снижения коммерческих потерь электроэнергии во всех без исключения странах, основа и обязательное условие функционирования оптового и розничного рынков электроэнергии [209, 221].
Развитие АСДУ, оснащенных мощными вычислительными комплексами и
разветвленной системой средств контроля режимных параметров в процессе
эксплуатации, открывает новые возможности применения методов статистического анализа для решения режимных задач, среди которых можно выделить
следующие:
определение корреляционных моментов генераторов ЭС и перетоков по
линиям связи на основе данных почасовых замеров и суточных ведомостей текущих замеров на станциях, доставляемых системами телемеханики;
взаимная увязка и уточнение статистических характеристик нагрузок,
имеющих малую точность и достоверность;
получение статистических характеристик генераторов и корректировка с
их помощью характеристик нагрузок позволят увеличить точность решения многих задач, в которых используется информация о нагрузках ЭС, таких как опре-
94
деление потерь энергии в системе и их прогнозирование, оценка диапазонов изменения тех или иных параметров режимов в задачах проектирования развития
систем и т. д.;
формулировка и решение оптимизационных задач, целевые функции и
системы ограничений которых зависят от интегральных показателей работы ЭС.
При этом применение статистического подхода позволяет внести существенные упрощения. К таким задачам относится распределение топлива между
электрическими станциями на достаточно длительный период, выбор оптимальной степени компенсации реактивной мощности узлов развивающейся ЭС и др.
На данный момент уровень автоматизации сетей 35–110 (220) кВ и особенно 6–20 кВ значительно отстаёт от аналогичного показателя в технически развитых странах. Только 38 % от общего количества центров питания оснащены телесигнализацией и менее 16 % имеют телеуправление [223]. Однако одной из
первоочередных задач, кроме увеличения объёмов технического перевооружения, реконструкции и нового строительства РЭС является повышение уровня автоматизации и управляемости сетей, а также их наблюдаемости (мониторинга) за
процессом распределения электроэнергии с учетом местных особенностей. Поэтому в перспективе можно будет получать и обрабатывать данные нагрузок
распределительных сетей и наиболее эффективно использовать предлагаемые
стохастические методы учёта многорежимности и определения интегральных
характеристик ЭС.
95
2.4. Определение статистических характеристик нагрузочных
и генераторных узлов электрической системы
2.4.1. Получение матрицы корреляционных моментов мощностей
и её свойства
В условиях существующей информационной обеспеченности для систем
распределения ЭЭ характерно следующее: в разомкнутых сетях 6, 10 кВ преимущественно доступна информация о некоторых параметрах режима головных
участков (пропуски энергии, максимальные и минимальные значения токовых
нагрузок, потреблённая ЭЭ на некоторых подстанциях) [9, 75, 143, 144], для подавляющего большинства узлов РЭС графики нагрузок отсутствуют; в сетях 35–
150 (220) кВ, работающих как в разомкнутом, так и в замкнутом режимах, известны средние нагрузки, а также частично или полностью графики нагрузок в
узлах, фиксируемые автоматизированными информационно-измерительными
системами коммерческого учёта электроэнергии (АИИС КУЭ) с заданным интервалом усреднения или являющиеся данными сезонных замеров [71, 224, 225].
Изменения нагрузок РЭС подвержены влиянию случайных факторов, поэтому в качестве математической модели нагрузочного узла рассматривается
случайная величина или случайный процесс. Представление нагрузок в виде
случайных процессов оказывается полезным при решении таких задач, как определение спектра колебаний (то есть основных частот, с которыми происходит
изменение нагрузок), собственных и взаимных корреляционных функций, позволяющих по начальному изменению случайного процесса от своего математического ожидания предсказать дальнейшее развитие процесса для промежутка
времени, сравнимого с периодом наиболее медленно изменяющейся слагающей.
В данной работе предполагается, что период Т, для которого будут строится интегральные характеристики, существенно превосходит период наиболее
96
медленных слагаемых изменения случайного процесса. В этих условиях представление изменений нагрузок как случайного процесса не даёт ощутимых преимуществ по сравнению с более простой моделью того же явления – случайной
величиной. В связи этим в дальнейшем нагрузки ЭС рассматриваются как случайные величины.
В данном методе используется статистическая форма представления информации о нагрузках – вектор математических ожиданий и МКМ нагрузок. Такая форма представления исходной информации о графиках нагрузок узлов ЭС
имеет ряд преимуществ перед непосредственным моделированием представительной совокупности режимов, использующихся для определения интегральных характеристик режима в некоторых существующих промышленных разработках [54].
В первую очередь это связано с тем, что для ряда основных параметров режима электрической системы, таких как мощности линий связи между системами,
мощности наиболее крупных станций, элементы МКМ могут вычисляться, храниться и накапливаться для любых интервалов времени в процессе эксплуатации
энергосистемы. В самом деле, почасовые замеры активной мощности указанных
выше элементов ЭС каждые сутки проходят через оперативную память вычислительных машин в виде отчётной документации (на этапе сравнения запланированной и действительной загрузок элементов ЭС) или в виде периодической информации, получаемой системами телеизмерений с интервалом около 40 с.
Процедура получения МКМ зависит от имеющейся исходной информации.
Это могут быть графики контрольных замеров, выполненные замеры пропусков
энергии либо информация, полученная от средств учёта электроэнергии. Отметим, что в настоящее время растёт информационная обеспеченность сетей 110
кВ и ниже за счёт внедрения автоматизированных систем контроля и учёта электроэнергии (АСКУЭ), что позволяет получать графики (профили) мощностей
с заданным интервалом осреднения [67, 71, 221, 222]. Внедрение данных систем
97
АСКУЭ на промышленных предприятиях позволяет накапливать статистические
данные о режимах электропотребления и на их основе решать с применением
современных математических методов ряд задач: многофакторное моделирование, прогнозирование и нормирование электропотребления, а также расчёт
и анализ некоторых интегральных характеристик ЭС; анализ и оптимизация производственной деятельности предприятия и его подразделений; диагностика оборудования в системах электроснабжения и т. д. [191]. Статистическая обработка
накопленной информации позволяет с достаточной точностью выполнять расчёты потерь электроэнергии на перспективу, что может быть использовано при оптимальном управлении распределительными сетями на протяжённом интервале
времени и выборе нового оборудования [59, 67]. Объединение этих двух групп
задач на основе методов математической статистики может значительно повысить эффективность управления предприятиями электрических сетей.
Исходными данными для составления МКМ мощностей являются математические ожидания (средние значения) нагрузок и их графики на расчётном временном интервале. В качестве последнего рассматриваются два периода: суточный, характерный для циклов оперативного управления режимами ЭЭС, и месячный, являющийся нормативным для расчёта потерь ЭЭ и использующийся
для решения задач краткосрочного и долгосрочного планирования режимов.
Соответствующую информацию можно получить с помощью сезонных замеров и по данным АИИС КУЭ. Однако получаемые данные о множестве режимов чрезмерно объёмные и требуют дополнительной обработки, что затрудняет
их непосредственное практическое применение.
Основным источником информации о суточных графиках нагрузок узлов
являются данные сезонных замеров, которые обычно проводятся в ЭЭС два раза
в год (зимний максимум и летний минимум нагрузок), с количеством интервалов
постоянства, как правило, равным четырём. Месячные графики нагрузок (а также суточные) можно получить с помощью АИИС КУЭ, более распространённых
98
в сетях 110–220 кВ, с возможностью изменения периодичности замера (например, от 10 секунд до суток). Помимо этих сведений для составления МКМ мощностей могут быть использованы данные об энергии, потреблённой узлом за соответствующий период.
Опыт проведения расчётов потерь ЭЭ и других интегральных характеристик режимов систем распределения ЭЭ показал, что использование в качестве
статистических оценок математических ожиданий нагрузок MPi , MQi средних
значений по выборке величин, соответствующих дню замеров, может привести к
существенной погрешности. Для получения более точных результатов математические ожидания активной MPi и реактивной MQi мощностей рекомендуется
вычислять на основании данных об активной ЭiP и реактивной ЭiQ энергии, потреблённой нагрузочным узлом i за рассматриваемый период времени T:
MPi
ЭiP
ЭQ
Э Ptg
; MQi i или MQi i
,
T
T
T
(2.1)
где tg – средневзвешенный коэффициент РМ, принимаемый по данным эксплуатации.
Необходимо отметить, что информация об энергии и соответственно о
средних нагрузках более доступна и достоверна, чем мгновенные значения нагрузок узлов в один и тот же момент времени.
Наряду с оценками математических ожиданий (2.1) по полученной представительной выборке графиков нагрузок рассчитываются дисперсии нагрузок
2 Pi , 2 Qi и взаимные корреляционные моменты k ( Pi Q j ) , k ( Pi Pj ) , k (Qi Q j ) ,
характеризующие степень статистической связи между случайными отклонениями нагрузок различных узлов от своих математических ожиданий:
1 d
1 d
2
2
Pi ( Pim MPi ) , Qi (Qim MQi ) 2 , i 1, n ;
d m1
d m1
2
1 d
k ( Pi Q j ) ( Pim MPi )(Q jm MQ j ) , i, j 1, n ;
d m1
(2.2)
99
k ( Pi Pj )
1 d
( Pim MPi )(Pjm MPj ) , i, j 1, n , i j ;
d m1
1 d
k (Qi Q j ) (Qim MQi )(Q jm MQ j ) , i, j 1, n , i j ,
d m1
где i, j – номера узлов; m – индекс интервала постоянства; n – число узлов системы распределения ЭЭ с известными графиками нагрузок.
Дисперсии и корреляционные моменты нагрузок составляют симметричную блочную МКМ мощностей размерностью 2n×2n [167, 169, 157]:
2 P1
K ( P, P) K ( P, Q) k Pn P1
KS
k Q P
K
(
Q
,
P
)
K
(
Q
,
Q
)
1 1
k Q P
n 1
... k P1 Pn k P1Q1
k Pn Q1
... 2 Pn
... k Q1 Pn
2Q1
... k Qn Pn k Qn Q1
... k P1Qn
... k Pn Qn
. (2.3)
... k Q1Qn
... 2Qn
Система распределения ЭЭ может содержать генераторные узлы – станции
системы рассредоточенной генерации, статистические характеристики которых
определяются аналогично по формулам (2.2). Математические ожидания мощностей таких узлов вычисляются исходя из ведомостей загрузки электрических
станций по формулам вида
MPi
1 d
1 d
Pim ; MQi Qim .
d m1
d m1
(2.4)
Известно, что при решении задач математической статистики информация
о характеристиках распределения случайной величины определяется приближенно на основе частичных выборок из генеральной совокупности. Процедура
получения матрицы корреляций зависит от имеющейся исходной информации.
Выборка значений исходной случайной величины должна удовлетворять требованиям представительности. Для получения элементов выборки могут использоваться данные почасовых замеров нагрузки контрольных дней, пропусков и потреблённой энергии, либо информация, полученная на основе данным АИИС
КУЭ [71, 222]. Как показали экспериментальные исследования [71, 222], для
100
большинства нагрузок ЭС на основе серии контрольных замеров может быть получена представительная выборка моделируемых случайных величин – графиков
нагрузок для суточного (месячного) интервалов времени. При этом целесообразно нормировать результаты контрольных замеров с помощью среднего значения
нагрузки в замере:
Pij PijЗ
MPi
MPi
З
; Qij QijЗ
MQi
, j 1, d ,
MQiЗ
(2.5)
где Pij , Qij – активная, реактивная мощности i-го узла для j-го интервала постоянства нагрузки периода T; PijЗ , QijЗ – мощности контрольного замера узла i для
интервала j; MPi , MQi – математические ожидания нагрузки, полученные по
данным потреблённой энергии; MPi З , MQiЗ – математические ожидания нагрузки, полученные для периода проведения контрольного замера; d – количество
интервалов постоянства.
Для большинства узлов системы распределения ЭЭ на основе серии контрольных замеров и/или по данным АИИС КУЭ, а также на основе данных о потреблённой энергии после обработки по формулам (2.1), (2.4), (2.5) может быть
получена представительная выборка графиков нагрузок для суточного (месячного) интервалов времени.
Следует отметить важные преимущества статистического метода анализа
режимов электрических систем:
1. Для нахождения статистических характеристик по формулам (2.2) не
обязательно проводить одновременный замер нагрузок в целом по системе. Вычисленные по этим формулам элементы МКМ характеризуют степень неравномерности графиков нагрузок, остающуюся примерно постоянной в течение длительного периода, и могут определяться на основании замеров, проводимых в
разные сутки.
101
2. Появляются возможности получения статистических характеристик нагрузочных и генераторных узлов на основе текущей информации о режимах работы ЭЭС и их обновления.
Возможность получения статистических характеристик нагрузочных и генераторных узлов системы распределения ЭЭ на основе текущей информации о режимах
работы системы является ещё одним преимуществом статистического метода анализа. В существующей методике определения потерь электроэнергии [156] отсутствует
эта важнейшая из интегральных характеристик режимов ЭС, базирующаяся на использовании серий расчёта характерных (представительных) режимов, а используется только информация, относящаяся к контрольному замеру
Отличительной особенностью МКМ является большая размерность, (равная удвоенному числу узлов системы распределения ЭЭ.), что препятствует широкому применению вероятностно-статистического подхода для моделирования
графиков электрических нагрузок в задачах расчёта потерь ЭЭ, анализа и оптимизации режимов систем распределения ЭЭ. В связи с этим для практического
применения и увеличения эффективности данного статистического метода в [11,
53, 56, 58, 61, 67, 112, 191, 227] предлагается и используется моделирование
МКМ и соответственно графиков нагрузок на основе частного случая факторного анализа – метода главных компонент, описание и применение которого рассматривается ниже.
2.5. Метод главных компонент
2.5.1. Общая характеристика метода главных компонент
Анализ исходных данных о нагрузках ЭЭС неизменно приводит к необходимости формулировки некоторой статистической модели нагрузок. Наиболее
часто в факторном и компонентном анализе используется линейная модель [200
102
– 202, 228, 229]. Это, как правило, связано со стремлением исследователей объяснить рассматриваемые явления на основе более простой линейной модели, отказ от которой приводит к существенным вычислительным трудностям.
Компонентный анализ как метод возник в работах Пирсона1, предложившего метод сжатия больших массивов информации с одновременным выделением наибольшей дисперсии и получил своё развитие в работах Хоттелинга2.
Факторный анализ является той ветвью многомерного анализа, которая исследует внутреннюю структуру ковариационных матриц. Метод факторного
анализа применяется для статистического исследования системы случайных величин, связанных некоторыми устойчивыми случайными или неслучайными
тенденциями, или факторами [201].
Компонентный метод базируется на простых и наглядных понятиях, вытекающих из анализа МКМ и соответствующих этой матрице линейных преобразований.
Построение модели, объясняющей поведение каждой случайной величины,
в факторном и регрессионном анализе выполняется по-разному. При решении
задачи методами регрессионного анализа факторы и структура модели вводятся
априори; при решении методами факторного анализа предположения о факторах, определяющих поведение системы случайных величин, являются менее
конкретными, предполагается только их существование, а количество факторов
и структура модели находятся в ходе решения задачи.
Компонентный анализ определяется тем, что набор функций моделирования выбирается не случайно, как, например, при обычном анализе Фурье, а на
основе изучения основных закономерностей изменения нагрузок. Данное обстоятельство является одним из преимуществ использования метода главных
компонент.
1
Pearson, K. On lines and planes of closest fit to systems of points in space. Phil. Mag. 1901. № 6. P.
559–572.
Hotteling, H. Analysis of complex of statistical variables into principal components. Jep, № 24,
1933. P. 417–441, 498–520.
2
103
Метод главных компонент заключается в расчленении ковариационной
матрицы на совокупность ортогональных векторов (компонент) или направлений
по числу рассмотренных переменных. Эти векторы соответствуют собственным
векторам и собственным числам корреляционных матриц. Условимся, что под
собственным значением матрицы будем понимать совокупность собственного
числа и собственного вектора этой матрицы.
По этому методу собственные значения выделяются в порядке убывания
их величины, что становится существенным, если для описания данных должно
быть использовано лишь незначительное число компонент. Векторы попарно ортогональны, и компоненты, полученные по ним, не коррелированы. Хотя несколько компонент могут выделить большую часть суммарной дисперсии переменных, однако для точности воспроизведения корреляций между переменными
требуются все компоненты.
Метод главных компонент используют для случаев точного (полного) воспроизведения исходных случайных величин. Однако при этом не нужно делать
никаких гипотез о переменных, они не обязаны даже быть случайными величинами, хотя на практике их наблюдаемые значения рассматриваются как выборки
из некоторой популяции.
2.5.2. Выделение линейной комбинации случайных величин
с максимальной дисперсией
Чтобы уменьшить трудоёмкость статистических расчётов, целесообразно
заменить исходную n-мерную случайную величину на k < n линейных функций
от исходных величин, теряя при этом не слишком много информации. Рассматриваемое моделирование носит название реконструкции функции с помощью
линейного предиктора и выполняется с помощью собственных векторов МКМ
[67, 157, 201, 210].
104
Линейное преобразование исходных переменных в методе главных компонент выполняется при помощи некоррелированных и нормированных к единичной длине переменных υ.
Рассмотрим многомерную случайную величину
x11 x21 ... xn1
x12 x22 ... xn 2
X
,
... ... ... ...
x1m x2m ... xn, m
заданную выборками объема n. Для анализа случайных величин, зависящих от
Х, необходимо определить МО, которые можно оценить, например, выборочными средними МХ1, МХ2, …, МХn, и колебаниями исходных случайных величин в
окрестности своих средних ΔХ1, ΔХ2, …, ΔХn. Характеристикой колебания случайной величины в окрестности среднего является дисперсия. Может оказаться,
что максимальной дисперсией обладает некоторая линейная комбинация исходных случайных величин
Рассмотрим множество возможных ортогональных линейный преобразований исходных случайных величин X к новым переменным G по формуле
G XT υ X1.... X k 1....k ,
где
11
k 1
xk1
x11
x
x
k
2
k
2
12
12
X 1 x1i ; X k xki ; 1 1 j ; k kj ,
...
...
...
...
xkn
x1n
1m
km
с учётом ограничения, выполняющего роль условия нормирования,
(2.6)
105
m
2kj 1 ,
(2.7)
j1
где строки матрицы υ ( i , j )–собственные векторы ортонормированны и в силу ортогональности. удовлетворяют соотношениям
iт j = 0 при i ≠ j; iт j = 1 при i = j.
Как известно [157. 201, 210], при линейных преобразованиях случайных
величин X матрица корреляционных моментов K(X) переходит в следующую
K(G) матрицу
K(G) υт K(X) υ
11 12 ... 1m
11 21 ... k1
...
...
21
22
2
m
k2
K(X) 12 22
,
... .... ... ...
... .... ... ...
k1 k 2 ... km
1m 2 m ... km
(2.8)
где K(X) – матрица выборочных корреляционных моментов исходных случайных величин Х1, Х2, …, Хk; т – индекс, соответствующий транспонированию данной матрицы; m – общее количество изменений случайной величины Хi.
Тогда столбец ортогональной матрицы i выбирается таким образом, чтобы дисперсия компоненты yi была максимальной, при этом значения новых переменных не должны коррелироваться между собой.
В качестве ортонормированных векторов i целесообразно применить
собственные векторы
неотрицательно определённой симметричной матрицы
корреляций K(X). Эти векторы называются главными компонентами матрицы
[157, 210], а величины λi – собственные числа представляют коэффициенты данного линейного преобразования. Собственные числа и собственные векторы
МКМ обладают следующими свойствами. Собственные числа матрицы вещест-
106
венны, главные компоненты не коррелированны. Дисперсия i-й главной компоненты равна собственному числу λi матрицы K(X).
Рассматриваемое свойство показывает, что если в качестве векторов G в
(2.6) принять собственные векторы матрицы K(X), то корреляционная матрица
K(G) окажется диагональной и примет вид
1 0,0 ... 0,0
0,0 ... 0,0
2
2
diag λ ,
K(G) = σ G
... ... ... . ..
0,0 0,0 ... k
(2.9)
с дисперсией линейной комбинации (2.6), определяемой по формуле (2.8). Где
G – матрица преобразования, приводящая матрицу K(X) к диагональному виду
посредством (2.8);
diag λ – диагональная матрица собственных чисел
i (i 1,2,..., k ) ; k – ранг матрицы K(X); заметим, что число различных собственных векторов матрицы K(X) равно её рангу, следовательно, матриц υ выражения (2.6) содержит k столбцов.
Предполагается, что элементы данной матрицы k (Xi Xj) представляют
собой оценки, рассчитанные по выборкам xi1, xi2, … xim и xj1, xj2, … xjm. Таким
образом, задача выделения случайного фактора, обладающего максимальной
дисперсией, сводится к нахождению минимума функции (2.8) при условии выполнения ограничения (2.7). Оптимизационная задача решается методом неопределенных множителей Лагранжа
m
G l1 12 j ,
2
(2.10)
j 1
где l1 – неопределенный множитель Лагранжа.
Абсолютный минимум функции (2.10) соответствует условному минимуму
функции (2.8) при выполнении ограничения (2.7). Дифференцируя функцию по
всем входящим в неё переменным, получим следующие условия минимума:
107
m
m
2 K jr 1 j 2l11r 0 ; 12 j 1 , r 1, k .
r
j1
j 1
Решениями данной системы являются все нормированные собственные
векторы матрицы K(X). Каждое решение определяет точку экстремума или особую точку функции. Глобальному минимуму соответствуют координаты собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу λ1.
Компоненты вектора G в факторном анализе – это случайные величины,
представляющие собой линейные комбинации исходных Х или центрированных
ΔХ случайных величин.
Собственные числа λ и собственные векторы υ удовлетворяют уравнению
в матричной форме
K(Х) × υ = υ × diag λ ,
(2.11)
где υ – ортонормированная матрица преобразования, столбцы которой состоят из
собственных векторов 1 , 2 , ..., k . Для столбцов ортонормированной матрицы
соблюдается условие (2.7).
Умножая обе части выражения (2.11) слева на матрицу υ–1, приходим к
формуле
diag λ = υ–1 × K(X) × υ.
(2.12)
Выражение (2.12) существенно упрощается, когда исходная матрица K положительно определена, а МКМ относится именно к этому типу [210]. В данном
случае все собственные векторы могут быть сделаны ортонормированными, попарно ортогональными, т. е. удовлетворяющими соотношениям
iт j = 0 при i ≠ j;
iт j = 1 при i = j.
Легко убедиться в том, что обратная матрица υ–1 оказывается равной сопряженной υт, и выражение (2.12) можно переписать в виде
diag λ = υт × K(X) × υ.
(2.13)
108
Исходная корреляционная матрица с помощью собственных чисел и собственных векторов может быть выражена из (2.11) следующим уравнением
K ( Х ) = [1 2 ... k ] diagλ [1 2 ... k ] т ,
(2.14)
Начало
1
Исходная
допустимая
точка
Z
(0)
,
P ( 0 )
2
Выбор состава
зависимых
X
и независимых
Y
переменных Q, V, δ
3
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
1
A
P
B
Q
V
P
V
Q
A
4
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
5
Расчёт
приведенного
t
градиента
п ,
направлений Y
t
8
Определение
направлений
оптимизации
9
Вычисление
шага
min
1 , 2
6
Нет
X
п
Критерий
окончания
расчёта
(1)
Y
X
Да
Да
13
Qimin
Vi min
Qi
Vi
Qimax
Vi max
( k 1)
( k 1)
Y
X
( k )
( k )
2
Да
новой
( k 1)
Y
( k 1)
X
11
Проверка
небалансов
УУН
доп
P
P
Q
Q
доп
Нет
12
Ввод зависимых
переменных в
допустимую область
7
Результаты
оптимального
режима
Нет
14
Смена
1
( k 1)
Yi
Yi
10
Получение
точки
базиса
Qi ,
Vi ,
i ,
i 1
, G
i
1
,
N
i
1
,
N
P
Конец
которое имеет главное значение в данном многомерном методе. Это уравнение
показывает, что симметричную матрицу К(Х) можно разложить по её собственным числам и собственным векторам.
В другой форме уравнение (2.14) можно записать следующим образом:
p
K ( Х ) i i i ,
т
i 1
откуда следует, что матрица К(Х) является взвешенной суммой главного (матричного) произведения собственных векторов.
Таким образом, метод позволяет среди факторов-аргументов выделить ортогональные, т. е. статистически независимые составляющие, что придаёт методу свойство линейности и аддитивности.
Свойства факторного моделирования МКМ, а также свойства собственных
чисел и векторов МКМ, соответствующие численные иллюстрации рассмотрены
в приложении А. Описанные свойства собственных векторов и чисел матриц корреляционных моментов позволяют с их помощью сформировать эффективный
метод моделирования случайных величин Х1, …, Хn, заданных своими выборками.
Приведенные свойства собственных векторов показывают, что полная их совокупность G эквивалентна исходной вероятностной модели, соответствующей
109
вектору Х. Причем обе совокупности величин Х и G определяют одно и то же
векторное пространство.
Однако обычно оказывается, что из совокупности векторов G достаточно
выделить малое число М главных компонент таким образом, чтобы объяснить
большую часть связи компонент исходного вектора случайных величин Х, или
отразить большую часть полной дисперсии величин Х. Так ставится задача получения линейного предиктора (экстраполятора-предсказателя) размерности М
(М < k). Оказывается, при любом k в качестве такого наилучшего предиктора
можно выбрать М первых собственных векторов матрицы K(X), соответствующих максимальным собственным числам. Эти векторы составляют множество
линейно независимых базисных векторов, ориентированных таким образом, чтобы каждый из них вносит максимальный вклад в дисперсию исходных переменных Х. Данный наилучший линейный предиктор ранга М практически полно
представляет исходную матрицу случайных величин. При этом оказывается, что
M
K ( Х ) i i i K ( X ) ,
т
(2.15)
i 1
причём при любом векторе Х из исходной совокупности данных норма поправочной матрицы- матрицы корреляции остатков K ( X ) минимальна и оценивается неравенством
K ( Х ) M 1 .
(2.16)
Таким образом, факторная модель даёт возможность адекватно рассчитывать корреляционную (ковариационную) структуру между относительно большим числом наблюдаемых переменных посредством меньшего числа простых
факторов. Оценка коррелированной факторной структуры осуществляется необходимым числом некоррелированных факторов для объяснения взаимосвязей
между переменными нагрузками. Компонентный анализ наиболее полезен, когда
все переменные хi измерены в одних и тех же единицах. Если же это не так, то
метод значительно труднее обосновывать [201].
110
На основании рассмотренных свойств представляется возможным моделирование реальных коррелированных нагрузок узлов системы распределения ЭЭ
через некоррелированные составляющие собственных векторов.
2.5.3. Методы определения главных компонент
Задача вычисления главных компонент сводится к классической задаче
определения собственных чисел и собственных векторов МКМ случайных
величин, в качестве которых рассматриваются узловые нагрузки электрической
сети. Определение собственных чисел и собственных векторов матриц в линейной алгебре называется проблемой собственных значений и представляет достаточно сложную задачу, реализованную в ряде статистических библиотек прикладного программного обеспечения. Проверку решения данной задачи применительно к МКМ нагрузок РЭС выполнить достаточно затруднительно. Число λ
называется собственным числом матрицы K, если существует ненулевой вектор
i (собственный вектор матрицы K), удовлетворяющий уравнению
(K E) 0 ,
(2.17)
где Е – единичная матрица; 0 – нулевой вектор.
Система (2.17) является однородной системой линейных уравнений (СЛУ),
поскольку свободные члены всех её уравнений равны нулю. Она имеет нетривиальные решения, если определитель (детерминант) матрицы |K – λ × E| приравнять к нулю, т. е.
n 1 n1 2 n2 ... n1 n 0 ,
(2.18)
где β1, … βn – коэффициенты характеристического многочлена.
Существующие способы определения собственных чисел и векторов можно разделить на две группы [192]. К первой относятся итерационные методы, в
которых часто используется преобразование подобия и решается система уравнений (2.17). Вторая группа включает в себя прямые методы, в которых вычис-
111
ляется характеристический многочлен (2.18). Задачи (2.17) и (2.18) имеют разную обусловленность, так как достаточно часто корни многочленов (2.18) в высокой степени крайне чувствительны к погрешности, неизбежно возникающей
при вычислении его коэффициентов. Это стало одной из причин практически
полного вытеснения прямых методов.
Алгебраической проблеме отыскания собственных значений матриц и соответствующих им собственных векторов посвящено ряд исследований, в первую очередь Дж. Х. Уилкинсона [230]. Выделим также работы: ортогонализация
Шмидта, преобразования Гивенса, метод Хаусхолдера, приведение Хессенберга;
современный итерационный метод, представленный и реализованный в [233],
позволяет получить устойчивый результат с контролируемой точностью. Тем не
менее, данная процедура реализована в различных современных компьютерных
программных комплексах: MATLAB, MATCAD, C++, ANSYS, FORTRAN,
MATHEMATICA и др. с помощью отдельных функций. Это позволяет уменьшить объём выполняемых расчётов и облегчить методы определения искомых
интегральных характеристик режимных параметров сети.
Основной критерий нормализации собственных векторов матрицы в системе MATLAB [234] состоит в следующем:
υт × υ = E.
(2.19)
Малые изменения элементов матрицы, такие как ошибки округления, могут вызвать большие изменения в собственных значениях. Преимуществом
МКМ мощностей является тот факт, что она является квадратной матрицей, тем
не менее, равной удвоенному числу узлов в сети.
Результаты вычислений собственных векторов матриц в новой версии, как
правило, отличаются от результатов старых версий MATLAB. Команда eig возвращает вектор собственных значений квадратной полной или симметричной слабозаполненной (разрежённой) матрицы K обычно после автоматического масшта-
112
бирования (для больших разрежённых матриц вместо неё рекомендовано использовать команду eigs).
Команда [v lam] = eig(K) вычисляет диагональную матрицу собственных
чисел lam и матрицу v, столбцы которой являются соответствующими собственными векторами (правыми собственными векторами), таким образом, что выполняется соотношение (2.11). Собственные числа и собственные векторы представляются в порядке возрастания. Малые изменения элементов матрицы, такие как
ошибки округления, могут вызвать большие изменения в собственных значениях
[234]. Преимуществом МКМ мощностей является тот факт, что она является квадратной матрицей, тем не менее равной удвоенному числу узлов в сети.
Команда [v6 lam6 flag] = eigs(K) вычисляет диагональную матрицу наибольших шести собственных чисел lam6 и матрицу наибольших шести собственных векторов v6, организованных в порядке убывания. Параметр flag характеризует точность моделирования МКМ по выражению (2.14). Если flag равен нулю,
то это свидетельствует о сходимости максимальных шести собственных векторов v6 и собственных чисел lam6 раскладываемой матрицы K.
Несимметричные матрицы в системе MATLAB могут быть плохо обусловлены при вычислении их собственных значений. Применение системы MATLAB
для определения собственных чисел и векторов МКМ является достаточно эффективным. Аналогичные процедуры определения собственных чисел и собственных векторов МКМ можно найти и в других программных системах, например, FORTRAN.
Методы факторного (компонентного) статистического анализа используются при оперативных расчётах потерь электроэнергии, а также при краткосрочном прогнозировании и оптимизации. При решении задачи факторного моделирования нагрузок электрических сетей на основе метода главных компонент информация о характеристиках распределения случайной величины определяется
приближенно при помощи частичных выборок из генеральной совокупности.
113
Факторное моделирование нагрузок в качестве обучающей выборки nразмерности рассматривает графики активных и реактивных мощностей нагрузок узлов.
Таким образом, моделирование электрических нагрузок посредством частного случая факторного анализа – метода главных компонент – достаточно эффективно может применяться в электрических сетях для решения ряда эксплуатационных и проектных задач. Этот метод отличается от других статистических
методов более экономным и удобным для последующего решения оптимизационных задач способом представления информации [210].
2.6. Вероятностно-статистическое моделирование электрических
нагрузок методом главных компонент
Основные работы [59, 61, 67, 191] в этой области были связаны
с исследованием моделирования нагрузок и его применением для суточного интервала. Это обусловлено особенностями хозяйственной деятельности и информационной обеспеченностью энергопредприятий во время разработки и развития
данной методики. Структурные преобразования, произошедшие в управлении
Единой энергетической системой, привели к необходимости периодических расчётов между отдельными хозяйствующими субъектами. На данный момент основным периодом финансовых расчётов является месяц. В работах [52, 192]
впервые предложено использование данного подхода для моделирования электропотребления на месячном интервале времени. Однако методика и соответствующие алгоритмы, возможности их применения на данный момент отработаны
и реализованы в недостаточной мере, поэтому потребовалось дальнейшее исследование и уточнение [56, 57, 113, 329].
Моделирование МКМ мощностей узлов РЭС базируется на ряде свойств
собственных чисел и собственных векторов МКМ и заключается в разложении
114
МКМ мощностей размерности 2n×2n на 2n собственных чисел и векторов, из которых первые М собственных чисел (М << 2n) с высокой точностью отражают
дисперсии исходных графиков нагрузок [54, 61, 157, 172, 190–192]. Моделирование МКМ мощностей осуществляется в соответствии с выражением (2.14). Каждому из найденных собственных векторов соответствует обобщенный ортогональный график нагрузки (ОГН) Гi , являющийся линейной комбинацией 2n выборки исходных графиков нагрузок узлов Pi, Qi, центрированных математическими ожиданиями MPi, MQi;
Г2n P1 P2 ...Pn Q1 Q2 ...Qn υ2n Г1 Г2 ...Г2 n ,
(2.20)
где υ2n – матрица собственных векторов МКМ выборки исходных активных и
реактивных мощностей узлов представительной выборки РЭС, имеющая размерность 2n×2n; Pi ( Qi ) – векторы с компонентами центрированных относительно соответствующих математических ожиданий графиков активной и реактивной нагрузок узла i.
pi1 Pi1 MPi
qi1 Qi1 MQi
p P MP
q Q MQ
T
i
2
i
2
i
i
, Q i 2 i 2
Pi
,
d
.
i
... ...
... ...
t
pid Pid MPi
qid Qid MQi
В координатно-скалярной форме ОГН можно записать следующим образом:
n
n
Г kj ki Pij ki Qij , j 1, d , k 1, M ,
i 1
(2.21)
i 1
где ki , ki – компоненты собственного вектора k МКМ, соответствующие Мпервым собственным числам, расположенных в порядке их убывания.
В результате обработки матрицы корреляционных моментов (МКМ) выделяют главные факторы-графики, которые являются ортогональными. Данные
главные факторы, именуемые в дальнейшем обобщёнными (ортогональными)
115
графиками нагрузок, представляют совокупность статистически-независимых
графиков, отражающих общие закономерности, основные свойства изменения
конфигурации электрических нагрузок.
Таким образом, полученные ОГН можно рассматривать так же, как и собственные векторы, как новые ортогональные (независимые), некоррелированные
(несвязанные) центрированные случайные величины с нулевым математическим
ожиданием и обладают следующими свойствами:
а) дисперсия каждого ОГН равна соответствующему собственному числу
МКМ; б) свойство попарной ортогональности определяется как
Гiт Г j = 0, при i ≠ j; Гiт Г j = 1, при i = j, или ГT Г E
т. е. корреляционные моменты k (Гi Гj), k (Гj Гi) этих величин равны нулю
где Г – матрица ОГН, в которой последние представлены столбцами в порядке
убывания собственных чисел; E – единичная матрица.
Доказано, что свойству а соответствуют ОГН, полученные по формуле
(2.21), а свойство б выполняется в чистом виде при условии нормирования ОГН
(2.21) на соответствующие евклидовы длины.
Выделенные факторные модели обладают свойствами универсальности,
придают статистическому методу и в целом процессу моделирования многорежимности свойства линейности и аддитивности и позволяют с достаточной точностью восстановить исходные параметры изменения нагрузок на рассматриваемом временном интервале.
В качестве примера на рисунке 2.1 представлены ОГН, соответствующие
первым трём максимальным собственным числам и собственным векторам
МКМ, полученной для совокупности 48 исходных суточных графиков одной из
энергосистем [157].
116
Рисунок 2.1. Суточные ОГН с количеством интервалов постоянства d = 12
На рисунке 2.2 показаны ОГН, соответствующие первым четырём максимальным собственным числам и векторам МКМ, составленной по данным статистически представительной выборки посуточных средних активных нагрузок,
полученных через суточное электропотребление, в 30 узлах Красноярской энергосистемы на месячном интервале [52, 82, 83].
Первые три ОГН, изображённые на рисунке 2.1, отражают около 80 %
полной дисперсии исходных графиков нагрузок, первые четыре ОГН на рисунке
2.2 – около 90 %.
Новые случайные величины представляют собой удобную систему координат для точного и приближенного моделирования исходных случайных величин
Pi, Qi, поэтому, используя часть из них М << 2n
Гk Г1 Г2 ...Гk Г2n , k 1, 2,..., M 2n ,
(2.22)
117
Рисунок 2.2. Месячные ОГН с количеством интервалов постоянства d = 31
соответствующих наибольшим собственным числам λk МКМ мощностей, можно
с достаточной точностью моделировать исходные изменения нагрузок на рассматриваемом временном интервале Т:
S e MP1 MP2 ...MPn MQ1 MQ2 ...MQn +
P1 P2 ....Pn Q1 Q2 ...Qn e MP1 MP2 ...MPn MQ1 MQ2 ...MQn
Гk υk = [ P1 P2 ...Pn Q1 Q2 ...Qn ], k = 1, 2, …, M,
т
(2.23)
где e – вектор-столбец, состоящий из единиц, имеющий m = 1, 2,..., d строк; [υk]т
– транспонированная матрица первых k собственных векторов k , соответствующих первым максимальным собственным числам λk МКМ мощностей
K(P,Q) (1.30); MPi, MQi – математические ожидания графиков активной, реактивной нагрузок в узле i на рассматриваемом интервале Т; Pi – изменения активной мощности нагрузки узла i за определенный период Т.
118
Таким образом, исходные графики электрических нагрузок Pij , Qij представляются с помощью известных математических ожиданий MPi , MQi и моделируемых отклонений от математических ожиданий в виде линейной комбинации M обобщённых графиков:
M
M
k 1
k 1
Pij MPi ki Г kj ; Qij MQi ki Г kj , i 1, n , j 1, d .
(2.24)
Собственные числа и векторы позволяют моделировать МКМ (2.15), (2.4),
соответствующие исходным графикам. Собственные числа λ исходной МКМ
K(P,Q) мощностей представляют собой дисперсии ОГН (2. 8), (2.9). Моделирование графиков нагрузок позволяет отследить закон изменения параметров нагрузки.
Естественным результатом указанного воспроизводства значений электрических нагрузок (2.24) являются измерения (оценки) потреблённой электроэнергии в узле i за время Т
Т
d
0
j
Эi Pi (t )dt Pi , j t j
Таким образом, любой из графиков электрических нагрузок может быть
представлен в виде математического ожидания нагрузки и отклонений от математического ожидания в виде линейной комбинации ОГН.
Результаты расчётов ОГН, анализ их свойств, моделирование МКМ и исходных графиков для представительной выборки суточных и месячных графиков нагрузок рассмотрены в [54, 83, 113, 163] и частично приведены в приложении Б.
Отметим, что при моделировании МКМ с помощью системы MATLAB и
использовании всей совокупности ОГН и собственных значений рассматриваемой выборки исходная МКМ по формуле (2.15) и исходные графики электрических нагрузок по выражению (2.34) моделируются точно. Моделирование на основе выражения (2.34) ориентировано на использование режимной информации
от современных автоматизированных систем. Отсутствие данных систем в
119
большинстве распределительных сетей не позволяет наиболее полно использовать преимущества факторного моделирования нагрузок.
Пример факторного моделирования случайных величин с помощью системы MATLAB по выражениям (2.20), (2.21), свойства и определение собственных
чисел и собственных векторов МКМ и ОГН рассмотрены в приложении А.
Метод эффективен при условии М << n, то есть если можно с достаточной
точностью ограничиться учётом только М первых собственных векторов k и
соответствующих ОГН.
Представители различных школ расходятся во мнении о том, какой метод
определения количества факторов, подлежащих учёту, является более достоверным и пригодным для практики. Весь набор методов подразделяют на три подхода [202]: алгебраический подход, сводящийся к определению ранга корреляционной матрицы; статистический подход, при котором на передний план выдвигается возможность сделать заключение на определённом уровне значимости
обо всей генеральной совокупности; психометрический подход, при котором добиваются обобщения на совокупность всех переменных.
Обзорный анализ исследований в данном направлении был выполнен Г.
Харманом в [200], где автор разделил понятия статистической и практической
значимости, подчёркивая их различие. Как отмечается в [61], наиболее эффективным практическим методом определения необходимого числа компонент является повторное применение факторного анализа для различных выборок одной
и той же генеральной совокупности. Опираясь на практический критерий, сформулированный в [61], «прагматический подход», изложенный в [200], критерий
«каменистой осыпи» [192, 235] в рассматриваемых совокупностях следует выделять первые три компоненты.
Для моделей компонентного анализа критерий значимости применяется
для всей корреляционной матрицы, а в дальнейшем чаще всего удовлетворяется
воспроизведение полной дисперсии переменных небольшим числом главных
120
компонент. Необходимое количество главных компонент определяется долей от
суммы дисперсий нагрузок, учитываемой ими.
Исследования МКМ мощностей, полученных на основе представительных
выборок суточных и месячных графиков электрических нагрузок (данные сезонных замеров и АИИС КУЭ), показали, что требуемое количество собственных
чисел, собственных векторов и ОГН зависит от свойств рассматриваемой выборки и обычно не превышает четырёх (M 4), что в большинстве случаев позволяет учесть до 85–95 % полного рассеяния исходных нагрузок [60, 61, 112, 188,
192, 204, 157].
Факторное представление параметров режима может найти практическое
применение при решении электроэнергетических задач только в том случае, если
ОГН, полученные для различных реализаций случайного процесса изменений
нагрузки, окажутся достаточно близкими друг к другу, т. е. статистически устойчивыми.
Групповая устойчивость предполагает постоянство количества выделяемых (значимых) общих факторов или главных компонент, а также оценок их
значений для различного рода совокупностей моделируемых графиков. При анализе числа значимых факторов исследуется и структура их вкладов в полную
дисперсию исходных переменных.
Динамическая устойчивость проявляется при сравнении факторных отображений и оценок значений факторов для реализаций модели некоторой совокупности графиков в различные моменты времени. Степень постоянства параметров факторной модели во временном разрезе характеризует этот вид устойчивости.
Многократные исследования статистической устойчивости, проведённые
разными авторами [52, 60, 61, 112, 204, 192], на основе дисперсионного анализа
результатов экспериментальных расчётов показали наличие групповой и динамической устойчивости для суточных, недельных и месячных графиков, что по-
121
зволяет сделать вывод о возможности применения факторной модели для других
интервалов времени (сезонного, годового и т. д.).
Статистическое моделирование графиков электрических нагрузок на основе выражения (2.24) имеет достаточно высокую точность (погрешность моделирования значений исходных графиков менее 1,0–1,5 % при условии отражения
ОГН более 90 % полной дисперсии) и ориентировано на использование режимной информации от АИИС КУЭ. Отсутствие данных систем в большинстве распределительных сетей 6–35 кВ не позволяет наиболее полно использовать преимущества факторного моделирования нагрузок.
Для возможности практического применения данной модели используются
свойства групповой и динамической устойчивости ОГН в пределах рассматриваемого района. Основываясь на указанном предположении, формируется выборка известных графиков n узлов системы распределения ЭЭ (2.5), составляется
МКМ мощностей (2.2) и на основании рассмотренного алгоритма вычисляются
обобщённые графики (2.21). Широкий опыт применения факторного анализа для
моделирования графиков нагрузок свидетельствует о возможности ограничения
объёма выборки графиков до ста [52, 60, 61]. В этом случае выполняются требования представительности, а полученные ортогональные графики являются статистически устойчивыми. Полученные ОГН отражают общие закономерности
изменения мощностей нагрузок исходной совокупности узлов, поэтому могут
использоваться для моделирования неизвестных графиков нагрузок в рассматриваемом районе.
122
2.7. Модифицированная факторная модель нагрузок
распределительных электрических сетей
Для моделирования неизвестных графиков в (N – n) узлах системы распределения ЭЭ предложена модифицированная факторная модель нагрузок [52, 83, 92]:
,
Q
Qij MQi MQi i Гj , i 1, N n, j 1, d ,
Pij MPi MPi iP Гj ,
(2.25)
где iP , Qi – коэффициенты, моделирующие неравномерность электропотребления; Гj – средневзвешенный ОГН; N – количество узлов в схеме без балансирующего.
Средневзвешенный ОГН получается с помощью коэффициентов, пропорциональных собственным числам МКМ мощностей:
M
Гj k Г kj ,
k 1
2n
k 1 ,
2
(2.26)
k 1
где k – нормированные на евклидову длину собственные числа МКМ.
В качестве исходных данных используются средние (определяются через
пропуск энергии головного участка и время), наибольшие и наименьшие (определяются на основе замеров) значения нагрузок. Коэффициенты iP , Qi выражений (2.25) определяются из условий
зам
мод
зам
Pi мод
max Pi max Pi min Pi min min,
,
зам
мод
зам
Qiмод
Q
Q
Q
min
max
i max
i min
i min
(2.27)
мод
мод
мод
где Pi мод
max , Qi max , Pi min , Qi min – наибольшие и наименьшие мощности модели гразам
зам
зам
фика нагрузки узла i; Pi зам
max , Qi max , Pi min , Qi min – наибольшие и наименьшие за-
меренные мощности нагрузки узла i.
123
Для отдельных ТП с учётом отраслевой принадлежности и известных относительных средних нагрузок МP* и значений псевдосредних нагрузок МPi ,
рассчитываемых по данным системы головного учёта, восстанавливается их
наибольшие нагрузки и соответствующие компоненты графиков изменения нагрузок
Pi max МPi / МP*
Pij Pi max P*ij i 1, N n, j 1, d .
(2.28)
В данном случае статистический метод позволяет моделировать неизвестные графики, что является его важным преимуществом.
Для реализации модели (2.25)–(2.27) необходимо представление средневзвешенного ОГН Гj в относительных единицах (о. е.).
Предложен следующий способ получения ОГН
Г kj
в о. е.
1. Определяются ОГН в именованных единицах (и. е.) в соответствии с
(2.13).
2. Вычисляется суммарный ОГН в и. е. путём поинтервального сложения
ОГН в и. е.
2N
Г j Г kj
k 1
M
или упрощённо
Г j Г kj
k 1
, j 1, d .
(2.29)
3. ОГН в и. е. делятся на максимальное значение по абсолютной величине
одного из интервалов суммарного ОГН в и. е.
Г kj / maxГ j j 1, d
,
.
(2.30)
По предварительной оценке, погрешность моделирования поинтервальных
значений неизвестных графиков нагрузок по модифицированной модели (2.25)–
(2.30) находится в диапазоне ± (5–20) % и сильно зависит от подобия реальных
(неизвестных) графиков и средневзвешенного ОГН. Для определения интегральных характеристик данная погрешность решающего значения не имеет, поскольку влияние её снижается в результате последовательного (итерационного) уточ-
124
нения псевдосредних нагрузок ТП и соответственно моделей графиков нагрузок
в комбинированном алгоритме определения этих характеристик [77 ,163, 236].
Представленные стохастические модели (2.21), (2.24) и (2.25)–(2.30) с учётом характеристик (2.1)–(2.5) применяются для моделирования исходных и неизвестных графиков нагрузок, определения потерь ЭЭ, а также других интегральных характеристик режимов, таких как диапазоны и диаграммы изменения
РМ КУ, напряжений в узлах сети. Последние используются для решения оптимизационной задачи компенсации РМ в эксплуатационной и проектной постановках.
2.8. Исследования устойчивости факторной модели
электрических нагрузок
Статистическое (факторное) представление нагрузок имеет своё практическое применение только при условии, если оценки значений факторов ОГН, полученные для различных реализаций случайного процесса изменений нагрузки,
окажутся достаточно близкими, друг к другу [52,189], т.е. обладают достаточной
статистической устойчивостью.
Проводившиеся ранее работы по исследованию устойчивости факторной
модели на основе фактических данных о графиках мощностей различных совокупностей энергетических объектов в достаточном (в статистическом смысле)
объёме показали наличие групповой и динамической устойчивости для суточных, недельных и месячных графиков [52, 60, 61, 189, 190].
Под статистической устойчивостью понимается возможность использования ОГН, полученных на основе исходной обучающей выборки, для моделирования мощностей временного интервала, не входящего в данную выборку.
Под динамической устойчивостью факторной модели понимается сравнение
различных временных реализаций факторной модели для графиков постоянной
125
совокупности объектов, а под групповой – сравнение ОГН, относящихся к различным исходным совокупностям объектов.
Выполненные исследования суточных графиков нагрузки, полученных при
помощи АСКУЭ более чем в 100 точках головных участков линий распределительной сети 6–110 кВ на протяжении 13 суток, выявили тесную статистическую
связь первых ОГН, близость дисперсий данных графиков и тесную корреляционную зависимость [52, 192], что представлено в приложении В.
Результаты приведённых оценок свидетельствуют о тесной статистической
взаимосвязи обобщённых графиков нагрузок, полученных для разных промежутков времени. Это позволяет сделать вывод об устойчивости факторной модели нагрузок и о возможности её применения для моделирования неравномерности электропотребления последующих (предыдущих) аналогичных временных
промежутков.
Данные расчётов свидетельствуют о достаточно большом вкладе трёх
главных компонент (более 70–80 %) в общую дисперсию модели для всех совокупностей исходных графиков. Первые компоненты ОГН являются главными и
характеризуют наличие единых внутренних причин суточной неравномерности
графиков мощности узлов и перетоков ЭС [60].
Наличие групповой устойчивости факторной модели позволяет доказать,
что ОГН электрической сети отражают основные, общие для большей части узлов ЭС причины изменения мощностей без учёта специфических факторов. Поэтому для определения ОГН конкретной ЭС можно не анализировать графики
мощности всех её узлов, достаточно воспользоваться некоторым моделирующим
подмножеством этих графиков, например, совмещёнными графиками групп потребителей. Такие графики формируются по результатам контрольных замеров
нагрузок потребителей. Расчёты показали, что множества ОГН, полученные на
основе анализа моделей полной совокупности графиков узлов и некоторого моделирующего подмножества, достаточно близки друг к другу [52, 60].
126
Выполненные расчёты для различных выборок суточных и месячных графиков электрических нагрузок также подтвердили наличие статистической устойчивости факторной модели нагрузок [54]. Вклад первой главной компоненты
в общую (суммарную) дисперсию нагрузок составил более 50 %, при этом также
подтвердился
существенный
вклад
первых
трёх
компонент
(Приложение Б, таблица 2.1).
Широкий опыт применения факторного анализа для моделирования графиков электрических нагрузок свидетельствует о возможности ограничения объёма выборки не более 100 элементов, что позволяет оперировать при определении главных факторов с небольшими МКМ. В этом случае выполняются требования представительности, а полученные на её основе ОГН будут статистически
устойчивыми [52, 54, 55, 57, 61, 113].
2.9. Оценка числа главных факторов
Обзор подходов к определению необходимого количества М собственных
значений для моделирования МКМ выявил отсутствие единого мнения на данный момент в этом отношении среди специалистов по факторному анализу [52].
В данной работе] предлагается использовать не более четырех. Однако в зависимости от свойств рассматриваемой выборки данных, требуемой цели и точности
моделирования МКМ и исходных графиков нагрузок, а также от неравномерности самих графиков в некоторых случаях требуется учёт бóльшего количества
собственных значений и ОГН [54].
Наиболее простым способом ориентировочного анализа достаточного количества факторов, определяющих поведение анализируемой совокупности случайных величин, является оценка общего вклада в дисперсию последовательности главных компонент Г1 , Г2 ,..., Гk . Остановиться следует на таком значении
М, при котором суммарный вклад в общую дисперсию нагрузок достаточно ве-
127
лик, например, больше чем 75 или 90 % [61, 210]. Общий процент вклада β в
дисперсию при фиксированном М вычисляется по выражению
M
k
k2n1
100 %; 75 ≤ β ≤ 95 %,
(2.31)
i
i 1
2n
где i – сумма собственных чисел МКМ исходных случайных величин, хаi1
рактеризуемый как след матрицы выборочных корреляционных моментов [61,
211]. След МКМ равен сумме дисперсий исходных случайных величин Х, в качестве которой рассматривается вся совокупность моделируемых активных Рi и
реактивных Qi мощностей узлов сети. Параметр β является критерием точности
моделирования МКМ и исходных графиков активных и реактивных мощностей
узлов РЭС, достаточным для выполнения расчётов интегральных характеристик
и оптимизации ЭС.
Статистические
характеристики
для
главных
компонент
Гk,
не характеризующие свойства генеральной совокупности, существенно отличаются от выборки к выборке. Многократное повторение факторного моделирования для разных выборок – наиболее универсальный метод выделения статистических устойчивых главных компонент, характеризующих свойства генеральной
совокупности [61].
Факторное моделирование совокупности случайных величин оказывается
полезным инструментом статистического анализа, если размерность пространства моделирования М исходных случайных величин достаточно мала. Именно такая ситуация характерна для моделирования узловых нагрузок. Применение методов факторного анализа позволяет в этом случае моделировать сотни графиков
узловых мощностей с помощью двух-пяти ОГН [61, 67].
Для надежной работы метода необходимо, чтобы первые собственные числа матрицы K существенно отличались друг от друга. Матрица K, соответст-
128
вующая графикам узловых мощностей, обычно удовлетворяет этому условию
[113, 157].
Исследования, выполненные для различных совокупностей графиков нагрузок, подтвердили предположение о высоком качестве моделирования МКМ на основе малого количества собственных чисел и собственных векторов, отражающих
наибольшую часть дисперсии всей генеральной совокупности [52–54, 67,157, 190,
192]. Под малым количеством в данном случае понимается 2–5 собственных значений, т. е. следует использовать 2–5 ОГН. Достаточное количество ОГН принято
на основе проведенного анализа корреляционных матриц, результатов факторного
моделирования [54, 234] и обобщения ряда результатов их практического применения [11, 56. 59, 157, 106, 237, 238]. В конкретном случае необходимое количество
собственных значений и ОГН зависит от свойств рассматриваемой выборки данных, требуемой точности и целей моделирования.
2.10. Оценка числа главных факторов для избирательного учёта
неравномерности графиков электрических нагрузок
Выше приведено обоснование использования минимального числа обобщённых факторных моделей узловых нагрузок. Рекомендованное количество
ОГН, равное двум- четырём, установлено по критерию наибольшего отражения
общей дисперсии изменения электрических нагрузок с тем, чтобы погрешность
их моделирования не превышала 5 –15 %. Однако в общем случае с учётом широкого круга потребителей, законов изменения их электропотребления это количество индивидуально и находится в пределах от 1 до 5, в итоге формирующее в
определённой мере трудоёмкость учёта фактора многорежимности.
Установлена [207, 208] зависимость рекомендуемого числа моделирующих
факторов (М) от заполнения (неравномерности) графиков электрических нагрузок через соответствующие коэффициенты неравномерности
129
k нр
Р min
Р max
и заполнения графиков нагрузки
kз
Рср
Р max
.
Статистическую основу такого анализа составила вся совокупность типовых (отраслевых) суточных графиков нагрузок, широко используемая в практике
проектирования и эксплуатации ЭЭС [102, 104], в данном случае принятая в качестве эталонной.
В результате обработки МКМ типовых графиков (объём выборки равен 22)
получены указанным способом (2.21) главные факторные модели – ОГН, соответствующие первым пяти собственным значениям и векторам, положенных в
основу моделирования типовых графиков (2.24), с достаточной точностью (2.31)
отражающих параметры исходных графиков нагрузок. В качестве критериев
точности моделирования приняты абсолютное среднее линейное отклонение
расчётных (
) от эталонных значений мощностей нагрузок и коэффициенты
корреляции, характеризующие тесноту связи моделируемых величин с эталонными.
Необходимое количество моделирующих факторов М фиксировалось при
достижении коэффициента корреляции R не менее 0,70, при этом среднее линейное отклонение ε не превышало 4,0 – 5,0%, В результате обоснована необходимость увеличения числа ОГН с ростом неравномерности электропотребления.
В соответствии с распределением Стьюдента (t-статистика) с
уровнем
достоверности 0,95 , установлены границы интервалов значений коэффициентов k з и k нр , в пределах которых для моделирования ГЭН с заданной точностью
установлено необходимое количество ОГН. Так графики, коэффициенты которых находятся в пределах kнр [0,00 0, 266] и kз [0,00 0,626] ,
характеризуются как
графики высокой неравномерности. Для их моделирования необходимо от 3 до 5
130
главных факторов. Для восстановления графиков малой неравномерности с коэффициентами kнр [0,342 1,00] и kз [0,693 1,00] достаточно 1÷2 ОГН Г , равно как
и для изменения нагрузок головных участков [52, 192], сглаженного влиянием
узловых нагрузок ТП [52] ( Приложение В).. Реконструкцию графиков средней
неравномерности,
характеризующихся
коэффициентами
kнр [0, 250 0,353]
и
k з [0,558 0,695] , следует выполнять на основе 2–3 моделирующих факторов.
В итоге определена принадлежность ГЭН к соответствующей группе по
количеству ОГН, достаточному для моделирования изменения узловых нагрузок,
нагрузок головных участков с заданной точностью.
Установленная зависи-
мость даёт возможность регулировать вычислительную трудоёмкость реконструкции графиков электрических нагрузок и в целом решения задачи учёта и анализа многорежимности электрических сетей.
2.11. Алгоритм стохастического моделирования матрицы корреляционных
моментов и графиков нагрузок узлов электрических систем
На основе вышеприведенных результатов сформулируем алгоритм моделирования МКМ и графиков нагрузок узлов РЭС:
1. Для совокупности графиков нагрузок, полученных в ЭС в периоды контрольных замеров или системы ТИ, а также на основе выборочного ретроспективного анализа графиков активных и реактивных мощностей n нагрузочных и
генераторных узлов электрической сети за определенный период Т, формируется
МКМ исходных мощностей K(P,Q) по выражениям (2.1) – (2.5).
2. Определяются 2n собственных чисел и 2n собственных векторов МКМ
K(P,Q), характеризующих степень статистической связи между случайными отклонениями нагрузок отдельных узлов Pi, Pj, Qi, Qj от своих математических
ожиданий MPi, MPj, MQi, MQj, с помощью выбираемого программного обеспече-
131
ния на основе метода главных компонент (рекомендуется использовать
MATLAB).
3. Выделяются первые М максимальных собственных чисел λk < λ, расположенные в порядке убывания, и соответствующих векторов υk < υ матрицы
K(P,Q). Количество собственных значений и ОГН, необходимых для моделирования МКМ и исходных графиков нагрузок мощностей узлов ЭС, можно считать
приемлемым (достаточным) для практических расчётов интегральных характеристик и оптимизации ЭС при выполнении условия (2.4). Другими словами, остановиться следует на таком значении М, при котором вклад суммы первых максимальных М диагональных элементов МКМ в общую дисперсию генеральной
совокупности (выборки) активных и реактивных мощностей узлов сети составляет 75–95 %. В качестве наибольшего рекомендуется использовать интервал 2 ≤
М ≤ 5.
4. С помощью М собственных значений моделируется исходная МКМ
K(P,Q) активных и реактивных мощностей узлов сети по выражению (1.40). Такие расчёты могут выполняться не чаще раза в месяц на основании анализа обучающей выборки графиков мощностей РЭС.
5. Определяются ОГН для всей совокупности рассматриваемой выборки
данных по выражению (2.20).
6. Выделяются М первых максимальных ОГН Гk (2.2) узловых мощностей
нагрузки, соответствующие М собственным векторам υk и собственным числам
λk матрицы K(P,Q). С помощью М ортогональных графиков Гk моделируются
исходные графики активной и реактивной мощностей узлов РЭС по выражению
(2.23).
Метод эффективен при условии, если М << 2n, т. е. если можно
с достаточной точностью ограничиться учётом только М=2 – 4 первых собственных векторов υk и соответствующих ортогональных графиков Гk. Кроме того,
для практического применения графики Гk, полученные для различных реализа-
132
ций случайного процесса изменений нагрузки, должны быть статистически устойчивы. Отмеченное свойство универсальности подтверждено путем расчётов
статистически представительных объёмов суточных и месячных графиков нагрузок Г для различных совокупностей энергетических объектов ( (Приложение Б)
[52, 54, 189].
Таким образом, на основе рассмотренного моделирования исходные графики нагрузок в алгоритмах определения интегральных характеристик и оптимизации можно представить всего в виде нескольких характеристик каждой нагрузки: математических ожиданий мощностей и коэффициентов λk и υk.
Для получения более точных моделей МКМ и графиков нагрузок необходим учёт бóльшего количества собственных значений и ОГН, а также можно использовать разложение графиков в ряд Фурье или близкие по смыслу методики
[61]. Указанные закономерности находятся на этапе выделения основных факторов, их число существенно меньше, чем при других методах моделирования, что
и определяет возможность применения такого моделирования для малых выборок. В приложении 2 представлен пример моделирования МКМ и исходных случайных величин по приведенному алгоритму.
На основе вероятностно-статистического моделирования МКМ и графиков
электрических нагрузок разработана методика вычисления интегральных характеристик, в частности, определение нагрузочных потерь электроэнергии [53 55,
56, 167], диапазонов и графиков изменения напряжений и реактивной мощности
узлов сети, алгоритмы оптимизации электрических режимов РЭС по реактивной
мощности [11, 82, 106]. Соответствующие методы и алгоритмы рассмотрены в
главах 3 и 5.
133
2.12. Основные результаты и выводы
1. Обоснована актуальность проблемы моделирования электрических нагрузок с целью снижения громоздкости, упрощения учёта и анализа множества
режимов, эффективного расчёта интегральных характеристик и учёта фактора
многорежимности при решении оптимизационных задач. Описан вероятностный
характер изменения электрических нагрузок узлов электрической сети, который
в общем случае является стохастическим процессом, имеющим общие закономерности. Обоснована перспективность применения статистических методов для
решения задач функционирования и развития электроэнергетических систем.
2. Получены статистические факторные модели электрических нагрузок –
обобщённые (ортогональные) графики нагрузок (ОГН), отражающие общие и
наиболее устойчивые закономерности изменения мощностей нагрузочных и генераторных узлов ЭС. Моделирование, анализ нагрузок выполнен на основе метода главных компонент. Проанализированы свойства и способы определения
главных компонент с помощью системы MATLAB. Полученные ОГН позволяют
статистически сжато и вместе с тем достаточно точно моделировать (воспроизводить) временные изменения нагрузок, в том числе за пределами обучающей
выборки. Разработан алгоритм получения факторных моделей и МКМ электрических нагрузок.
3. Разработаны математические модели графиков мощностей узлов распределительных электрических сетей. Исходные графики активной и реактивной
нагрузок представляются на основе известных или итерационно уточняемых математических ожиданий нагрузок и моделируемых отклонений нагрузок от математических ожиданий в виде М линейных комбинации статистически устойчивых ОГН. Доказано, что для моделирования изменения нагрузок на заданном
интервале времени с приемлемой для практических целей точностью достаточ-
134
но до 2 –4 первых ОГН, отражающих до 85 – 95 % полной дисперсии исходных
нагрузок.
4. Предложена модифицированная факторная модель нагрузок и расчётный способ восстановления графиков нагрузок и электропотребления в узлах
распределительных сетей на основе ОГН и данных системы головного учёта.
Для получения моделей приемлемой точности обычно достаточно до трёхчетырёх первых ОГН, соответствующих наибольшим собственным значениям
МКМ. Такое решение позволяет практически снять частичную неполноту (неопределённость) данных о режимах электропотребления и нагрузках большинства
ТП распределительных сетей напряжением 6 –35 кВ.
5. Установлена связь между заполнением графиков, их неравномерностью
и количеством используемых обобщённых графиков – ОГН. С ростом неравномерности электропотребления для сохранения приемлемой точности учёта многорежимности количество моделирующих факторов необходимо увеличить до
четырёх-пяти. Учёт неравномерности даёт возможность регулировать вычислительную трудоёмкость определения интегральных характеристик с сохранением
их точности.
6. Расчётные эксперименты показали статистическую устойчивость и универсальность полученных моделирующих факторов – ОГН, что позволяет при
приемлемо малом числе ОГН с достаточной точностью реконструировать изменение анализируемых параметров электрических режимов.
135
3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЖИМОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Статистическое моделирование электрических нагрузок на основе использования в качестве исходных данных математических ожиданий и матрицы корреляционных моментов (МКМ) предлагается в электроэнергетике на протяжении
ряда лет [58,67, 178, 191, 238, 239]. Значительная часть этих работ связана с решением задачи расчёта потерь ЭЭ, подходы к которой могут быть разделены на
две группы: алгоритмы, применяющие моделирование МКМ нагрузок, и алгоритмы, непосредственно использующие МКМ.
Уровень развития средств вычислительной техники в период становления
стохастических подходов к расчёту потерь ЭЭ (70–80-е гг.) значительно сократил сферу целесообразного применения алгоритмов, базирующихся на непосредственном использовании МКМ, из-за их больших размерностей. В настоящее
время современное компьютерное обеспечение без особых трудностей справляется с данной проблемой; вместе с тем практическая ценность получения интегральных характеристик режимов оставляет актуальным моделирование МКМ
на основе факторного (компонентного) анализа [112, 192, 204]. и его применение для решения задач анализа множества режимов [52, 53, 56, 57, 144, 167,
204, 240, 329] и учёта многорежимности при решении задач оптимальной компенсации реактивной мощности [11, 59, 82, 106, 107, 218].
3.1. Стохастический метод определения потерь электроэнергии
на основе факторного моделирования электрических нагрузок
Используя представленную статистическую модель ЭН, можно найти интегральные характеристики, необходимые для решения рассматриваемой оптимизаци-
136
онной задачи. Предложены методы определения потерь электроэнергии, опирающиеся на МКМ нагрузок сети или её модель. Принципиально они реализуют идею
применения корреляционного анализа для аналитической связи между известными
схемными, режимными параметрами и интегральными характеристиками режимов
работы электрической сети. Данные подходы следует рассматривать как разные реализации указанной идеи. Применительно к каждому из методов общее статистическое представление потерь ЭЭ можно записать следующим образом:
T
Э P V , dt ,
(3.1)
0
где нагрузочные потери активной мощности P для сети имеют вид:
P Vi 2 V j2 2VV
i j cos( i j ) gij .
i
(3.2)
j
Существуют разные способы реализации выражения (3.1) на основе расчёта элементов МКМ напряжений.
Используем разложение функции потерь мощности (3.2) в ряд Тейлора в
достаточно малых окрестностях математических ожиданий параметров режима δ и
V, ограничиваясь в разложении членами второго порядка малости. При этом допускаем, что интегрируемая функция (3.2) достаточно точно и равномерно моделируется указанным отрезком ряда Тейлора. Произведя затем операцию интегрирования
(3.1) на заданном интервале времени Т, получим приближенное выражение потерь
ЭЭ [53, 54, 55, 58, 67, 157, 167]
1 N N
2 P
Э P( MV , M δ) k (VV
)
i j
2 i , ij
Vi V j
2 P 1 N N
2 P
k (Vi δ j )
k (δ i δ j )
T ,
Vi δ j 2 i 1 j 1
δ i δ j
i 1 j 1
N N
(3.3)
где Т – отрезок времени, для которого рассматриваются потери ЭЭ; P(MV , M δ) –
потери мощности в сети для режима, соответствующего математическим ожиданиям нагрузок; k (ViV j ) , k (Vi δ j ) ,
Начало
1
Исходная
допустимая
точка
Z
(0)
,
W ( 0 )
2
Разделение
переменных
Q, V, δ, , ,
3
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
P
A
1
P
V
Q
Q
B
A
V
4
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
5
Расчёт
приведенного
градиента tп ,
направлений Y
t
8
9
Вычисление шага
min 1 , 2
Определение
направлений
оптимизации X
по Q, V, δ
6
Нет
( k 1)
(k )
п
Критерий
окончания
расчёта
1
( k 1)
Yi
(1)
Yi
10
Получение новой
точки
2
Да
( k 1)
Y
Y
Y
( k 1)
(k )
( k 1)
X
X
X
17
11
Определение
зависимых
переменных , ,
Смена базиса
Нет
16
Да
Проверка
диапазонов
Vi max р Vi max
Да
12Проверка
небалансов
УУН
доп
P P
доп
Q Q
Qij , i 1, G , j 1, d
Vi min р Vi min
Vij , i 1, N , j 1, d
7
Qimax р Qimax
Qimin р Qimin
14
Qimin
Qi Qimax
Vi min
Vi Vi max
Да
Нет
13
Ввод зависимых
переменных Q, V, δ в
допустимую область
Результаты
оптимального
режима
Смена базиса
ij , i 1, N , j 1, d
Vi max р ; Vi min р
Qimax р ;
Конец
Нет
15
W
Qimin р
– корреляционные моменты, вычислен-
137
ные в точке, соответствующей математическим ожиданиям модулей MV и фаз
Mδ напряжений.
d
k (i j ) (ki M i ) (kj M j ) ;
k 1
d
k (iV j ) (ki M i ) (Vkj MV j ) ;
k 1
d
k (VV
i j ) (Vki MVi ) (Vkj MV j ) ;
k 1
2 P / Vi V j , 2 P / Vi δ j 2 P / Vi δ j 2 P / δi δ j – вторые производные выра-
жения потерь мощности по соответствующим переменным, вычисленные в точке, соответствующей математическим ожиданиям параметров.
С учётом условий получения выражения (3.3) допускаем, что математические ожидания зависимых параметров режима (модули и фазы напряжений)
приближенно определяются из режима, соответствующего математическим
ожиданиям мощностей [61].
На основе квадратичной аппроксимации выражения потерь активной мощности (3.2) аналогично условиям для (3.3) получен другой способ реализации
принципиального выражения (3.1). В частности, для участка сети, используя упрощённую запись уравнений баланса мощностей имеем следующее приближенное статистическое выражение потерь ЭЭ [61]
в полярной системе координат:
Эij M 2 (Vi V j ) MVi MV j M 2 (i j )
2 (Vi V j ) MVi MV j 2 (i j ) gijT
или в прямоугольной форме записи
Эij M 2 (U i U j ) M 2 (U i U j ) 2 (U i U j ) 2 (U i U j ) gijT .
(3.4)
138
На основе отмеченного допущения выражение (3.4) можно записать через потери мощности режима, соответствующего математических ожиданий нагрузок:
2
Эij Pij (M , MV )T 2Vi 2k (VV
i j ) Vj
MVi MV j 2i 2k (i j ) 2 j gijT .
(3.5)
Соответственно выражения (3.4) и (3.5) можно считать одинаковыми.
Применение выражений (3.4) и (3.5) для всех участков электрической сети
позволяет найти суммарное значение нагрузочных потерь электроэнергии
в соответствии с выражением
Э M 2 (Vi V j ) MVi MV j M 2 (i j )
i
j
2 (Vi V j ) MVi MV j 2 (i j ) gijT
2
2
2
P( MV , M δ) σ 2Vi 2k (VV
i j ) σ V j MVi MV j σ δi 2k (δi δ j ) σ δ j g ij T , (3.6)
i
j
В выражениях (3.3) и (3.6) выделим две составляющие потерь ЭЭ: основную, определяемой для режима средних нагрузок, и дисперсионную, обусловленной отклонениями режима электропотребления от среднего, за рассматриваемый расчётный период:
∆Э = [∆P (Mδ, MV) + σ (∆P)] T,
(3.7)
Основная составляющая потерь находится в результате расчёта установившегося режима сети по математическим ожиданиям нагрузок и может быть
вычислена по существующим стандартным программам. Соответствующие
суммарные потери активной мощности в сети для средних нагрузок с выделением потерь холостого режима и нагрузочных запишем в виде
∆P (Mδ, MV)= Vi 2 gi Vi 2 V j2 2VV
i j cos( i j ) gij
i
i
j
Дисперсионная составляющая потерь на основе анализа и сопоставления
выражений (3.3), (3.4), (3.5) и (3.7) может быть выражена следующим образом
139
(P ) 2 (Vi V j ) MVi MV j 2 (i j ) gij =
i
j
2
2
2
= σ2Vi 2k (VV
i j ) σ V j MVi MV j σ δi 2k (δi δ j ) σ δ j gij
i
(3.8)
j
N N
1 N N
2 P
2 P 1 N N
2 P
k
(
VV
)
k
(
V
δ
)
k
(δ
δ
)
i j V V
i j δ δ .
i j
2 i , ij
Vi δ j 2 i 1 j 1
i 1 j 1
i
j
i
j
В выражениях потерь ЭЭ (3.6), (3.8) фигурируют дисперсии и корреляционные моменты модулей V и фаз δ напряжений, формирующие МКМ напряжений. Эти величины для отрезка времени с d интервалами постоянства нагрузок
могут быть получены через известные математические ожидания, дисперсии и
корреляционные моменты мощностей нагрузочных и генераторных узлов (3.3).
Соответствующие величины связаны между собой нелинейной системой уравнений узловых напряжений (УУН):
Pi Vi 2Yii sin α ii
Qi Vi 2Yii cos αii
N 1
ViV j Yij sin(δ i δ j α ij ) ;
j 1, j i
N 1
ViV jYij cos(δi δ j αij ) , i 1, N ,
(3.9)
j 1, j i
Y
где Pi , Qi – активная и реактивная мощности узла i; Yii , ij – модули
собственной и взаимной проводимостей узлов; ii ,
ij
– углы, дополняющие
фазы соответствующих векторов проводимостей до / 2 .
Элементы МКМ напряжений можно получить на основе системы
уравнений, записанной аналогично линеаризованным уравнениям узловых
напряжений (УУН) в виде:
Pi
δ
j
Qi
δ j
Pi
V j δ i Pi
,
Qi Vi Qi
V j
i, j 1, N ,
(3.10)
140
где ΔРi, ΔQi, ΔVi, Δδi – отклонения активных, реактивных мощностей, модулей,
фаз напряжений узлов от своих математических ожиданий.
Данное выражение позволяет определить элементы МКМ напряжений через
элементы МКМ мощностей на основе общего правила образования МКМ зависимых случайных величин [53, 55, 61, 157]
KU J K S J T ,
1
Pi
δ
j
где J
Qi
δ j
1
(3.11)
Pi
V j
– матрица Якоби ; K K (, ) K (,V ) – МКМ напряU
K (V , ) K (V ,V )
Qi
V j
жений.
Соответствующая численная иллюстрация взаимосвязи МКМ напряжений
и МКМ мощностей по формуле (3.11) выполнена в [113]. Численная иллюстрация такой взаимосвязи приведена в приложении К. Приведённые оценки точности воспроизводства МКМ напряжений через МКМ мощностей и матрицу Якоби
позволяют рассматривать взаимосвязь, выраженную формулой (3.11), приемлемой для практического анализа.
Погрешность данного моделирования формируется в первую очередь линеаризованными взаимосвязями (3.11), учитывающими в первом приближении
нелинейное взаимодействие параметров режима и схемы, а также точность расчёта соответствующего установившегося режима. С ростом загрузки схем
и соответственно средних нагрузок проявление отмеченной нелинейности возрастает, и поэтому увеличивается погрешность воспроизведения рассмотренной
взаимосвязи напряжений в электрических узлах сетей.
Вместе с тем, реализация модели (3.11) связана с использованием полностью заполненных матриц KU и [J]–1, а также трудоёмким определением обратной матрицы Якоби, имеющей большую размерность для реальных электрических сетей. Поэтому непосредственное использование громоздкой МКМ в фор-
141
муле расчёта потерь ЭЭ(3.3), (3.6) и (3.8) с учётом (3.11) возможно, но делает
вычислительный процесс неэффективным, и соответственно уменьшает сферу
целесообразного применения данного статистического метода. Для компенсации этого недостатка применяются методы эквивалентирования ЭС [8, 187, 206]
и моделирования МКМ [61, 67, 113].
Представленные алгоритмы расчёта потерь электроэнергии значительно упрощается за счёт рассмотренного выше моделирования МКМ и исходных графиков
нагрузок системой М ОГН, полученных на основе факторного анализа ортогональным преобразованием МКМ.
Ниже описываются алгоритмы вычисления интегральных характеристик с
помощью моделирования МКМ и графиков нагрузок.
3.2. Модифицированная стохастическая модель
анализа установившихся режимов
Исходной информацией в данном способе анализа УР, учёта многорежимности ЭС являются математические ожидания нагрузок MPi, MQi и отклонения от
математических ожиданий Pi , Qi мощностей узлов. Поскольку каждому из
собственных векторов МКМ мощностей соответствует свой ОГН (2.20), являющийся линейной комбинацией М статистически устойчивых главных факторов
(компонент), то исходные отклонения мощностей от своих математических ожиданий можно представить в следующем виде:
P1 P2 ......Pn Q1 Q2 ......Qn Гk υk , k = 1,…, M,
т
(3.12)
где Гk – матрица ортогональных графиков нагрузки компоненты k факторной
модели; [υk]т – транспонированная матрица собственных векторов МКМ активных и реактивных мощностей соответственно; M – число главных компонент,
142
участвующее как при моделировании МКМ, так и при моделировании совокупности исходных графиков.
Выражение (3.12) можно переписать в координатно-скалярном виде:
М
М
Pij Г kj , Qij ki" Г kj , j = 1, 2, …, d.
k 1
'
ki
k 1
Отклонения фазовых углов i и модулей напряжений Vi от соответствующих математических ожиданий могут быть приближённо представлены в
виде линейных комбинаций ОГН Гk аналогично представлению отклонений
мощностей нагрузок (3.12):
1 2 ...n V1 V2 ...Vn Гk γ k , k = 1,…, M
т
(3.13)
или в координатно-скалярном виде:
M
M
k 1
k 1
ij Г kj ki , Vij Г kj ki , j = 1, 2, …, d.
Поскольку отклонения напряжений и мощностей от своих математических
ожиданий приближённо связаны линеаризованной системой УУН вида (3.10),
центрированные случайные параметры i , Vi так же, как и величины Pi ,
Qi , (3.12) являются линейными комбинациями M обобщённых графиков нагру-
зок:
M
Vij MVi Vi j MVi ki Гkj ;
k 1
M
ij M i i j M i ki Гkj ,
i 1, N , j 1, d .
(3.14)
k 1
Для определения моделирующих коэффициентов γki , γki достаточно воспользоваться линеаризованными в точке MPi, MQi уравнениями установившегося режима. После подстановки выражений (3.11), (3.13) в (3.9) и формирования
векторов и из коэффициентов γki , γki и υki , υki получаются системы уравнений, эквивалентной линеаризованной системе УУН (3.10)
143
J ki ki , k 1, M , i 1, N .
ki
(3.15)
ki
Правые части систем уравнений (3.15), в общем случае представляющие собст-
''
венные векторы МКМ с подвекторами k k k
с компонентами
k' kl' ki' ; k'' kl'' ki'' , k 1, ..., M ; l 1, ..., G ; i 1, ..., N - G ,
учитывают согласно (3.12) отклонения активных и реактивных мощностей G
генерирующих и N – G нагрузочных узлов от соответствующих математических ожиданий. Для узлов с заданными нагрузками рассчитываются по формулам:
ki'
1 d
1 d
''
Г
P
;
Г kj Qij ,
kj ij ki d
d j 1
j 1
i 1, ..., N - G ,
где компоненты векторов Г k в (3.12) центрированы и нормированы.
Компоненты вектора k отражают в сжатой форме учёт в уравнениях
стационарного режима вероятностно-статистические характеристики электрических нагрузок достаточной точностью [59, 113].
Значения Pi , Qi представлены центрированными величинами соответствующих нагрузок узлов. Компоненты подвекторов kl' и kl'' для узлов генерации
при расчёте исходных установившихся режимов принимаются нулевыми и вычисляются в процессе оптимизации.
В системах уравнений (3.15) элементы матрицы Якоби в соответствии с
записью УУН (3.9) вычисляются по общим формулам для математических ожиданий параметров:
Pi
ViV j Yij cos( i j ij ), i j;
2
j
Vi bii Qi , i j;
144
Pi Vi Yij sin( i j ij ), i j;
V j Vi g ii Pi / Vi , i j;
(3.16)
Qi
ViV j Yij sin( i j ij ), i j;
2
j
Vi g ii Pi , i j;
Qi Vi Yij cos( i j ij ), i j;
V j Vi bii Qi / Vi , i j ,
где Y ii g ii jbii Yii ii , Y ij g ij jbij Yij ij – собственные и взаимные проводимости узлов.
Определение коэффициентов γki , γki из уравнений (3.15) и представление
зависимых параметров режима Vij, δij с помощью математических ожиданий и
линейных комбинаций статистически независимых главных факторов (3.14) позволяют избавиться от громоздкого выражения (3.11), заменив его следующими
элементарными соотношениями, входящими в формулы потерь ЭЭ (3.3), (3.5):
M
M
M
k 1
k 1
k 1
k (δ i δ j ) λ k γki γkj ; k (Vi δ j ) λ k γ ki γ kj ; k (ViV j ) λ k γki γkj ;
M
M
2
2
σ δ i λ k γ ki ; σ 2Vi λ k γ ki ,
2
k 1
(3.17)
k 1
где λ k – собственные числа МКМ мощностей исходной выборки графиков нагрузок, равные соответствующим дисперсиям ОГН Г k .
Зависимости (3.14) – (3.17), выражающие отклонения V . через ОГН
Г k , которые удовлетворяют условиям ортогональности
Гiт Г j = 0, i ≠ j; Гiт Г j = 1, i = j,
упрощают расчёт дисперсионной составляющей нагрузочных потерь ЭЭ по
формулам (3.5) и (3.6).
145
Аналогичные выражения для элементов МКМ мощностей записываются в
виде
M
M
M
k 1
k 1
k 1
k ( Pi Pj ) λ k ki kj ; k ( Pi Q j ) λ k ki kj ; k (Qi Q j ) λ k ki kj ;
M
M
σ 2 Pi λ k ki ; σ 2 Qi λ k ki .
k 1
2
2
(3.18)
k 1
С учётом корреляционных моментов напряжений и фазовых углов (3.17)
нагрузочные потери ЭЭ (3.3) представляются в виде [53, 167, 169]
1 M N N
2 P
Э P( MV , M δ) P T P( MV , M δ) λ k γki γkj
2 k 1 i 1 j 1
Vi V j
M N N
λ k γki γkj
k 1 i 1 j 1
2 P 1 M N N
2 P
λ k γki γkj
T .
Vi δ j 2 k 1 i 1 j 1
δ i δ j
(3.19)
Дифференцируя дважды выражение потерь активной мощности (3.2) по
модулям и фазам напряжений, определяются вторые производные, входящие в
(3.19)
2 g ij cos( i j ), i j;
2 g ijV j sin( i j ), i j;
2
P N 1
P N 1
2 g 2 g , i j ;
ii
Vi V j ij
Vi j 2 g ijV j sin( i j ), i j;
jj 1i
jj 1i
2
2 g ijViV j cos( i j ), i j;
P N 1
i j 2Vi g ijV j cos( i j ), i j.
j 1
j i
2
(3.20)
Выражения (3.17) позволяют найти величины дисперсии разности фаз и
модулей напряжений σ 2 (δ i δ j ) , σ 2 (Vi V j ) более простым по сравнению с
(3.11) способом. При анализе дисперсии разности модулей и фаз напряжений в
(3.6), используя независимость Гk , можно записать [61]:
M
2 (i j ) 2i 2k (i j ) 2 j ( ki kj )2 k
k 1
146
M
kj
)2 k
2 (Vi V j ) 2Vi 2k (ViV j ) 2V j ( ki
k 1
Тогда общее выражение для дисперсионной составляющей потерь
мощности для всей ЭС в формуле (3.8) можно переписать в виде
M n n
M n n
1
1
2
2
(P) ( ki kj ) k MVi MV j ( ki kj ) k gij 3.21
2 k 1 i 1 j 1
2 k 1 i 1 j 1
i j
i j
С учётом формул (3.20) и (3.21) выражения для определения нагрузоч-
ных потерь ЭЭ (3.19) принимают итоговый вид:
M N N 1
M N N
Э P( MV , M δ)Т λ k γki 2 gij λ k γki γkj gij cos( i j )
k 1 i 1 j 1
k 1 i 1 j 1
j i
j i
M N N 1
M N N
k 1 i 1 j 1
j i
k 1 i 1 j 1
j i
2 λ k γ ki γ ki g ijV j sin( i j ) 2 λ k γ ki γ kj g ijV j sin( i j )
λ k γki g ijViV j cos( i j ) λ k γki γkj g ijViV j cos( i j ) T . (3.22)
k 1 i 1 j 1
k 1 i 1 j 1
j i
j i
M N N 1
M N N
2
1M n n
Э P( MV , M δ)T (γki γkj ) 2 λ k gij
2 k 1 i1 j 1
i j
MVi MV j (γki γkj ) 2 λ k gij T
k 1 i 1 j 1
i j
M
n
n
(3.23)
Проверка статистических моделей (3.22) и (3.23), выполненная методом
статистических испытаний на представительном наборе схем участков (фидеров) РЭС напряжением 6 – 110 кВ Красноярской энергосистемы при широкой
вариации нагрузок, подтверждает их эффективность [53, 55, 57, 82, 83, 113]: с
147
уровнем достоверности 0,95 для единичных расчётов погрешность находится в
интервале 0.0 до 3.7 %; для данных выборок средняя погрешность расчёта потерь ЭЭ составила (0,25- 45) % с рассеянием 2 до 3,9. Примеры таких расчётов приводятся в [53, 55 – 57. 74, 82, 83, 113] и представлены в разделе 3.5 и
приложении Г. При этом во всех случаях для получения приемлемой точности
моделирования достаточно учесть первые 2–4 ОГН, отражающих до 85–95 %
дисперсии исходных нагрузок и соответствующих им собственных векторов
МКМ мощностей [53, 54]. Расчёт нагрузочных потерь электроэнергии может
быть реализован в любом алгоритме решений УУН. Для этого достаточно добавить к соответствующему алгоритму расчёта УР блоки определения модулируемых коэффициентов υk, λk, γk которые обычно увеличивают трудоемкость расчёта не более чем на 20–40%.
В частности,
исследования точности [82, 83] выражений потерь
электроэнергии (3.22) и (3.23) на 13 схемах распределительных сетей при
широкой вариации нагрузок (42 суточных типовых графика нагрузок, 6 месячных графиков) с помощью метода статистических испытаний получены
нагрузочные потери с приемлемой точностью (в среднем для суточного интервала погрешность составила (–1,54%), для месячного (–2,98 %).
Повышение
точности
расчёта
потерь
электроэнергии
реализуется
с помощью: а) применения поправочных коэффициентов для суток 1,017 и
1,014, для месяца 1,014 и 1,012 к выражениям (3.22) и (3.23) соответственно; б) правильного учёта изменения активного сопротивления ВЛ в зависимости от температуры провода с помощью учёта ряда режимноатмосферных факторов (см. главу 4).
Потери холостого хода трансформаторов определяются в виде
nт
Эх GiтU э2T ,
i 1
(3.24)
148
где Giт – активная поперечная проводимость i-го трансформатора; nт – число
трансформаторов в сети; Uэ – эквивалентное напряжение на шинах ЦП головного участка сети (см. п. 1.5).
Потери холостого хода трансформаторов приближённо представляются в
виде
Nт
T
Nт
i 1
0
i 1
Эх.х Giт Vi 2 (t )dt Giт MVi 2T ,
(3.25)
где Giт – активная поперечная проводимость i-го трансформатора; N т – число
трансформаторов.
В ходе оптимизации потери холостого хода учитываются в выражениях
потерь ЭЭ (3.19), (3.23) дополнительным слагаемым (3.25); при получении оптимального решения данные потери пересчитываются в соответствии с полученными графиками напряжений в узлах (3.14):
Nт
T
Nт
d
Эх.х G Vi (t )dt GiтVij2t j ,
i 1
т
i
2
0
(3.26)
i 1 j 1
где t j – длительность интервала постоянства нагрузки.
3.3. Определение изменений параметров электрических режимов
3.3.1. Неравенство Чебышева
Неравенством Чебышева в теории вероятностей утверждается, что случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. Неравенство Чебышева является следствием неравенства Маркова [251, 252, 331].
Пусть имеется случайная величина Х с математическим ожиданием МХ и
дисперсией DX. Неравенство Чебышева утверждает, что, каково бы ни было положительное число а, вероятность того, что величина Х отклонится от своего ма-
149
тематического ожидания не меньше чем на а, и ограничена сверху величиной
DX
:
a2
P X MX a
DX
.
a2
(3.27)
Это вероятностное утверждение справедливо для распределения любого вида.
Отметим также, что неравенство Чебышева даёт только верхнюю границу вероятности данного отклонения. Выше этой границы вероятность не может быть ни при каком законе распределения. В большинстве случаев вероятность того, что величина Х
выйдет за пределы интервала MX ± 3σx для нормального закона приблизительно равна 0,0027. На практике чаще всего мы имеем дело со случайными величинами, значения которых только крайне редко выходят за пределы MX ± 3σx (так называемое
«правило трех сигм»). Если закон распределения случайной величины неизвестен, а
известны только MX и σx, то обычно считают отрезок MX ± 3σx участком практически возможных значений случайной величины.
Теоретическое значение неравенства состоит в том, что оно справедливо для
всех видов распределения и, в частности, для выборочных средних. В связи с этим
перепишем неравенство (3.27) к практически пригодному виду:
MX – kβ σx ≤ x ≤ MX + kβ σ,
(3.28)
где значение коэффициента kβ определяется вероятностью (уровнем достоверности) β. Применение неравенства (3.28) для оценки интервалов изменения анализируемых параметров режима рассмотрено ниже.
3.3.2. Определение диапазонов и диаграмм изменения параметров
электрических режимов
Поскольку отклонения мощностей и напряжений от своих математических
ожиданий приближенно связаны линеаризованной системой УУН, тогда анало-
150
гично (3.10) можно моделировать исходные изменения фаз и модулей напряжений на любом рассматриваемом временном интервале Т:
U e M 1 M 2 ...M n MV1 MV2 ...MVn
1 2 ....n V1 V2 ...Vn e M 1 M 2 ...M n MV1 MV2 ...MVn
Гk γ k = [ 1 2 ...n V1 V2 ...Vn ], k = 1,…, M,
т
(3.29)
где [γk]т – транспонированная матрица моделирующих коэффициентов гамма,
получаемая из решения СЛУ (3.15), соответствующая первым максимальным
собственным числам λk МКМ мощностей K(P,Q).
Приведенное выше моделирование параметров δi, Vi по выражению (3.29)
позволяет получить выражения для дисперсий анализируемых параметров Vi и
Qi. В соответствии с неравенствами Чебышева можно оценить расчётные диапазоны изменения анализируемых (оптимизируемых) параметров, которые определяются в виде
Vi min р. MVi kmin Vi , Vi max р. MVi kmax Vi ,
Qimin р. MQi kmin Qi , Qimax р. MQi kmax Qi ,
M
M
k 1
k 1
(3.30)
где Qi (Qi ) k (ki ) 2 , Vi 2 (Vi ) k ( ki ) 2 – стандартные
2
отклонения режимных параметров.
Значения коэффициентов kmin , kmax определяют вероятностью получения
оценки (уровнем достоверности) β и законом функции плотности распределения
этих величин.. В предположении нормального распределения случайных величин
Vi и Qi с учетом асимметрии (скошенности) значения коэффициентов kβ при уровне
достоверности β = 0,90 принимаются в пределах: kmin = 1,45–1,55; kmax = 1,55–
1,65, что позволяет снизить погрешности при определении границ диапазонов в
среднем до 8 – 10 %. [55, 59, 67, 157].
151
Диаграммы (графики) изменения реактивной мощности источников и напряжений узлов на анализируемом промежутке времени, вычисляемые по выражениям
(3.31)
М
Qij МQi ki" Г kj , i 1, G ; j 1, d
k 1
M
Vij MVi ki Гkj
i 1, N , j 1, d
(3.31)
k 1
позволяют также уточнить границы диапазонов изменения реактивной мощности
источников
M
Qimin p min MQi Гk j ki , j 1, d ,
k 1
M
Qimax p max MQi Гk j ki , j 1, d . , i 1, G
k 1
(3.32)
и напряжений в узлах
Начало
Qiу ст
ус т
Q
i
MQi
MQ
i
M
max
ki
k 1
ma x
k
Г kj
M
i
λ k
k
1
Формирование
выражения
целевой
функции
расчётных
затрат
2
k
1
2
Исходная
допустимая
( 0)
точка
З( 0 )
Z
,
3
Разделение
переменных
Q,
V,
δ,
,
,
4
Вычисление
элементов
матрицы
Якоби,
матриц
A
и
B
A
B
P
Q
V
1
P
V
Q
A
5
Определение
частных
производных
t
t
F / X
F / Y
,
6
Расчёт
приведенного
t
градиента
п ,
направлений
Y
F
0
F
/
; F
/
F
//
Y
X
Смена
шага
min
1 , 2
( k 1)
( k
1)
Y
X
( k
)
( k
)
Определение
направлений
оптимизации
по
Q,
V,
δ
7
Нет
X
Критерий
окончания
расчёта
Да
новой
1
( k 1)
Yi
(1)
Yi
2
изменение
менее
1
%
F
( k 1)
Y
( k 1)
X
12
Определение
зависимых
,
переменных
базиса
t
п
9
10
Вычисление
11
Получение
точки
18
;
,
Нет
17
Да
р
Vi max
Vi min
р
max
Qi
min
Qi
р
р
Проверка
диапазонов
Vi max
Да
13
Проверка
небалансов
УУН
доп
P
P
Q
Q
доп
Vi min
max
Qi
min
Qi
15
Да
Qimin
Vi min
Qi
Vi
Qimax
Vi max
Нет
14
Ввод
зависимых
переменных
Q,
V,
δ
в
допустимую
область
8
Результаты
оптимального
выбора
ИРМ
Qiуст
З
З1
W
З2
З3
Конец
Нет
16
Смена
базиса
M
U imin p min MU i Гk j ki , j 1, d , i 1, N .
k 1
(3.33)
Сочетание (объединение) результатов, получаемых по формулам (3.30) и
(3.32), (3.33) в виде соответствующих средних значений делает более надёжной в
сопоставлении с [55, 59, 67, 157] интервальную оценку анализируемых параметров.
С вероятностью β = 0,90 максимальная ошибка определения изменения границ диапазонов реактивной мощности и напряжений снизилась в 1,5 – 2 раза (до 5 – 6 %)
определения наибольших значений напряжений в среднем составляет Vmах 1,32
%, наименьших значений Vmin – 1,13 % [82, 83].
Совокупность нелинейной системы уравнений (3.9), факторного преобразования (2.20) и соотношений (3.12)–(3.33), выражающих отклонения зависимых
переменных (δ, V) и их вторые моменты через соответствующие характеристики
независимых переменных (P, Q), составляет модифицированную статистическую
152
модель анализа УР ЭС. Алгоритм позволяет, не производя поинтервальных
(обычно почасовых) расчетов, за один расчет УР по МО электрических нагрузок
и 3-4 решений системы линейных уравнений с постоянной матрицей Якоби получить потери электроэнергии и других интегральных характеристик режимов
ЭС с достаточной для практических целей точностью и достоверностью [56.
113].Это позволяет резко сократить трудоёмкость учёта многорежимности в
сравнении с непосредственными расчетами УР по интервалам осреднения графиков электрических нагрузок. При этом по сравнению с детерминированными
методами повышается устойчивость к случайным ошибкам [73, 148]. Данная
статистическая модель составляет основу учёта и анализа многорежимности, интегральных харатеристик множества режимов на всей траектории решения задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок [11, 83, 106].
Таким образом, определение интегральных характеристик – потерь электроэнергии (3,22) ,( (3.23), временных (суточных, месячных или др.) диапазонов и
диаграмм изменения параметров режима V и Q (3.30) – (3.33) – не требует проведения почасовых (поинтервальных) расчётов УР, необходимых для анализа множества режимов, а сводится к расчёту одного установившегося (оптимального) режима
ЭС для математических ожиданий электрических нагрузок и дополнительному М
раз ( M 3,4 ) решению СЛУ (3.15) с постоянной матрицей Якоби, что резко сокращает трудоёмкость учёта многорежимности в сравнении с непосредственными расчётами УР по интервалам осреднения графиков электрических нагрузок. В итоге
это позволяет объективно определить интегральные характеристики и достаточно
точно решить задачи анализа множества режимов и оптимизации с учётом многорежимности, так как информация о средних электрических нагрузках за расчётный
период времени Т более достоверна, чем значения нагрузки в любой момент периода Т или в момент максимума ЭС.
При этом во всех случаях для получения приемлемой точности моделирования (3.12), (3.13), (3.29) достаточно первых трёх-четырёх собственных чисел,
153
отражающих до 75–95 % дисперсии исходных нагрузок, и соответствующих им
собственных векторов МКМ мощностей с элементами (2.21). В итоге, для определения потерь ЭЭ по формулам (3.22), (3.23) необходимо выполнить один расчёт установившегося режима для математических ожиданий нагрузок и дополнительно M раз ( M 3,4 ) решить СЛУ (3.15) с постоянной матрицей Якоби.
В итоге следует отметить, что определение значений целевой функции, в которую входят потери электроэнергии ЭС и проверка ограничений, необходимые для
решения оптимизационной задачи на основе предложенного метода, могут быть выполнены с меньшей трудоёмкостью, значительно проще и объективнее , чем на основе расчёта серии представительных режимов, для которых информация о нагрузках представляется однозначно. Кроме того, в рассмотренном методе определения
интегральных характеристик используется матрица Якоби линеаризованных уравнений узловых напряжений, как и большинство существующих методов расчёта УР и
оптимизационных методов, в которых не учитывается многорежимность, и поэтому
естественно вписывается в соответствующие алгоритмы, он может быть легко состыкован с последними.
Отметим особенности применения факторного представления мощностей в
задаче определения потерь электроэнергии [113]:
высокий вклад главных компонент в общую дисперсию нагрузок, моде-
ли конкретных графиков нагрузок позволяют ограничиться учётом нескольких 2 ≤ М ≤ 5 ОГН без существенной потери точности моделирования;
устойчивость факторной модели для различных совокупностей энерге-
тических объектов открывает возможность использования дополнительной
информации для оценки статистических характеристик мощностей узлов
ЭС (совмещенные графики);
относительное постоянство ОГН и факторного отображения во времени
позволяет применить к задаче определения интегральных характеристик
154
режимов модель, построенную для характерного дня, сезона, что соответствует технологическим особенностям обработки информации о параметрах системы в энергосистемах.
Если в оперативных расчётах потерь электроэнергии сфера использования
факторного моделирования исчерпывается аппроксимацией графиков, то в задачах краткосрочного прогнозирования и оптимизации моделирование нагрузок
составляет лишь первый шаг к использованию данного метода [11, 61].
Алгоритм определения интегральных характеристик электрических режимов с помощью модифицированной стохастической модели анализа установившегося режима ЭС на рисунке 3.1.
Итак, выражения (3.22) и (3.23) позволяют получить нагрузочные потери
электроэнергии с приемлемой точностью и достоверностью для практических
целей на основе двух стохастических траекторий, при этом по сравнению с детерминированным подходом [73, 148] повышается устойчивость к случайным
ошибкам.
Стохастический метод определения интегральных характеристик режимов
ЭС реализован в программе SETI, описание которой приведено в главе 6.
В следующем разделе сформирован алгоритм определения интегральных
характеристик множества режимов с использованием статистической модели УР
ЭС, построенной на основе принципов статистической линеаризации. Этот подход, в конечном счете, позволяет учесть случайный характер исходной информации о нагрузках, выделить наиболее устойчивые факторы, характеризующие
(моделирующие) многорежимность ЭС, оценить погрешность метода.
155
3.4. Алгоритм определения интегральных характеристик режимов
стохастическим методом
Алгоритм определения интегральных характеристик режимов ЭС на основе модифицированной статистической модели анализа УР ЭС приведён в виде
блок-схемы на рисунке 3.1 и осуществляется в следующей последовательности
[83,113]:
1. Выполняется предварительная обработка статистических характеристик
мощностей узлов с использованием ретроспективных данных о параметрах режимов по алгоритму, приведенному в разделе 2.3.
2. В результате решения проблемы собственных значений определяется
приемлемое количество М собственных чисел λk и собственных векторов МКМ
мощностей, ОГН Гk моделирующего подмножества по критерию (3.11) вычисляются коэффициенты υk, моделирующие отклонения нагрузок от средних значений.
3. Выполняется расчёт УР для математических ожиданий нагрузок узлов,
полученных с помощью имеющихся средств измерений, и корректируется с фактическими данными. Коррекция (согласование) математических ожиданий и факторных отображений мощностей узлов осуществляется на основе интегральных показателей работы ЭС или групп узлов и другой оперативной информации о режимах за анализируемый период Т. Определяется основная составляющая нагрузочных потерь мощности ∆Р (Мδ, MV) во всех ветвях схемы сети по выражению
(3.2) и основная составляющая потерь ЭЭ.
4. Выполняется M решений (M ≈ 3, 4 << 2n) СЛУ (3.15) с постоянной матрицей Якоби, составленной для режима средних нагрузок. В итоге вычисляются
моделирующие коэффициенты ki , ki , i 1, N , определяющие разложение зависимых параметров режима в виде линейных комбинаций ОГН.
156
5. С помощью моделирующих коэффициентов γk, учитывающих отклонение параметров δ, V от соответствующих математических ожиданий, и собственных чисел λk по упрощенным выражениям (3.13) определяются корреляционные
моменты (3.17) фаз и модулей напряжений в узлах, дисперсии разности фаз и
модулей напряжений всех участков сети. При известной МКМ напряжений, например найденной по прямому выражению (3.11), можно также выделить дисперсии модулей и фаз напряжений.
6. На основе дисперсий напряжений и результатов решений СЛУ (3.15)
вычисляются диапазоны и диаграммы (3.30) – (3.33) изменения анализируемых
РМ источников и напряжений в узлах.
7. Определяется дисперсионная составляющая потерь активной мощности
σ (∆P) во всех ветвях схемы ЭС по выражению (3.8) и/или (3.21), необходимая
для определения нагрузочных потерь электроэнергии ∆Э.
8. Определяются нагрузочные потери электроэнергии по выражениям
(3.22), (3.23). С учётом потерь холостого режима (3.26) формируются суммарное
значение потерь ЭЭ в сети.
Методика и алгоритм расчёта интегральных характеристик режимов ЭС
реализован в составе программ для ЭВМ анализа режимов и оптимальной компенсации реактивных нагрузок, рассмотренных в главе 6. Ниже представлена
численная иллюстрация данного стохастического моделирования многорежимности.
157
Начало
Wi P
T
WQ
MQi i
T
MPi
1
Уточнение
средних
нагрузок MPi , MQi
MPi
MPi З
MQi
Qij QijЗ
MQiЗ
2
Pij PijЗ
Обработка
графиков нагрузок
4
Составление МКМ
K S 2n×2n для
известных графиков
3
Нет
Графики
известны
во всех N
узлах
Да
5
Составление МКМ
K S 2N×2N
для всех графиков
6
Получение
собственных чисел λ
и векторов МКМ
n
n
i 1
M
i 1
7
Г kj ki Pij ki Qij
Определение
ОГН в и. е., о. е.
Г j Г kj
k 1
Г kj / maxГ j
9
Моделирование
неизвестных
графиков
8
Нет
υki , υki
известны
для всех N
узлов
Pij MPi MPi iP Гj ,
Qij MQi MQi Qi Гj
Конец
10
Да
Определение
основной
составляющей
P( M V , M δ)
11
Вычисление
элементов
матрицы
Якоби
13
Определение P
и потерь ЭЭ
∆W
12
14
Qij MQi ki Г kj
Расчёт
моделирующих
коэффициентов
1 ki
ki J
ki
ki
γki , γki
M
Графики и
диапазоны
изменения
параметров
Pi Pi
δ V
J j j
Qi Qi
δ j V j
k 1
M
Vij MVi ki Г kj
k 1
Vi min р , Vi max р , Qimin р , Qimax р
Рисунок 3.1. Блок-схема алгоритма статистического моделирования графиков нагрузок
и расчёта интегральных характеристик режимов
158
3.5. Пример определения обобщённых графиков нагрузки
и расчёта потерь электроэнергии
Для распределительной сети 110 кВ, изображённой на рисунке 3.2, необходимо получить ОГН, проверить их на свойства, выполнить моделирование
МКМ мощностей и исходных графиков нагрузок, рассчитать нагрузочные потери ЭЭ по выражениям (3.22), (3.23). Суточный режим электропотребления в узле
нагрузки представлен в таблице 3.1 ниже
120 кВ – const
2 АС 150/19, 50 км
Z = (10 + j20) Ом
B = 135 мкСм
1
P1(t), Q1(t)
Типы узлов
1 – нагрузочный,
P, Q – const
2 – балансирующий,
V, δ – const
Рисунок 3.2. Принципиальная схема распределительной сети 110 кВ
МКМ мощностей с элементами (3.16)
2 P1
k ( P1Q1 ) 52,10 69,02
K
.
2
k (Q1 P1 ) Q1 69,02 94,22
Собственные числа и собственные векторы МКМ мощностей
1 145,3 2
2
2
0,9954 ; k P1 Q1 ;
k 1
2
21 0,5950 0,8037
0,8037 0,5950 , M 2 .
11
21
11
Проверка собственных векторов МКМ на свойство ортогональности:
0,5950 0,8037 0,5950 0,8037 1 0
0,8037 0,5950 0 1
0
,
8037
0
,
5950
T
159
Таблица 3.1 Исходные суточные графики нагрузки в узле 1
и результаты их моделирования с помощью ОГН
Часы
суток
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
M
σ2
σ
Исходные графики
P1, МВт
17,2
20,6
24,0
36,0
37,5
36,0
35,6
35,2
34,9
33,0
30,8
19,2
30,0
52,1
7,22
Q1, Мвар
4,3
6,3
9,7
27,3
29,7
29,3
28,3
27,0
28,7
23,7
17,7
8,0
20,0
94,2
9,71
Модель графиков
(M = 1)
P1, МВт Q1, Мвар
17,96
3,74
20,12
6,66
22,95
10,48
35,62
27,58
37,29
29,85
36,57
28,88
35,95
28,04
35,19
27,01
35,89
27,96
32,83
23,82
29,18
18,90
20,44
7,08
30,0
20,0
51,4
93,9
7,17
9,67
Модель графиков
(M = 2)
P1, МВт Q1, Мвар
17,2
4,3
20,6
6,3
24,0
9,7
36,0
27,3
37,5
29,7
36,0
29,3
35,6
28,3
35,2
27,0
34,9
28,7
33,0
23,7
30,8
17,7
19,2
8,0
30,0
20,0
52,1
94,2
7,22
9,71
Моделирование МКМ мощностей (2.14), соответствующей исходным графикам нагрузок, с помощью собственных чисел и собственных векторов
T
T
T
52,10 69,02
K k k k 1 1 1 2 2 2
.
k 1
69,02 94,22
M
ОГН для суточного интервала времени (2.20), и. е.,
Г kj k1P1 j k1Q1 j , j 1, 12 , k 1, 2
представлены в таблице 3.2.
Рассчитанные ОГН в и. е. получаются центрированными
(М = 0). Дис-
персия каждого ОГН σ2 равна соответствующему собственному числу МКМ.
Полученные ОГН в и. е. позволяют моделировать исходные графики нагрузок
160
2
2
k 1
k 1
P1 j MP1 k1Г kj ; Q1 j MQ1 k1Г kj , j 1, 12 ,
что представлено в таблице 3.2.
Таблица 3.2 Обобщённые графики нагрузок
Часы
суток
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
M
σ2
σ
ОГН, и. е.
Г1
20,23
16,60
11,85
–9,44
–12,26
–11,04
–10,00
–8,72
–9,91
–4,76
1,37
16,07
0,00
145,3
12,0
Г2
0,946
–0,597
–1,31
–0,479
–0,256
0,711
0,438
–0,0142
1,238
–0,210
–2,01
1,54
0,00
0,995
0,998
Суммарный
ОГН Г∑, и. е.
21,18
16,01
10,54
–9,92
–12,51
–10,33
–9,56
–8,73
–8,67
–4,97
–0,639
17,61
0,00
146,3
12,1
ОГН, о. е.
Г1
0,955
0,784
0,559
–0,446
–0,579
–0,522
–0,472
–0,412
–0,468
–0,225
0,0648
0,759
0,00
0,324
0,569
Г2
0,0446
–0,0282
–0,0617
–0,0226
–0,0121
0,0336
0,0207
–0,00067
0,0585
–0,0099
–0,095
0,0727
0,00
0,0022
0,0471
Для проверки ОГН на свойство ортогональности необходимо выполнить
операцию нормирования на длину Г kj /
d
Г 2kj , k 1, 2 :
j 1
ГT Г
1 0
.
0
1
Чтобы получить ОГН в о. е. (таблица 3.2), необходимо ОГН в и. е. разделить на максимальное значение по абсолютной величине одного из интервалов
суммарного ОГН в и. е., полученного путём поинтервального сложения ОГН в и.
е.
161
2
Г kj / maxГ j Г kj / max Г kj Г kj / 21,18 , k 1, 2 , j 1, 12 .
k 1
Эталонные потери ЭЭ (3.1), найденные в результате d = 12 расчётов установившихся режимов, представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.3. Результаты расчёта установившихся режимов распределительной
сети 110 кВ на суточном интервале времени (d = 12)
d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Режим средних
нагрузок
Нагрузка
P1, МВт Q1, Мвар
17,2
4,3
20,6
6,3
24,0
9,7
36,0
27,3
37,5
29,7
36,0
29,3
35,6
28,3
35,2
27,0
34,9
28,7
33,0
23,7
30,8
17,7
19,2
8,0
30,0
20,0
Параметры режимов
V1, кВ
δ1, град.
∆P, кВт
117,9
–1,26
220,7
117,3
–1,46
329,2
116,4
–1,61
482,0
112,0
–1,94
1590,9
111,4
–1,98
1804,8
111,6
–1,86
1690,2
111,8
–1,87
1615,4
112,1
–1,89
1529,0
111,8
–1,79
1593,8
113,0
–1,83
1261,5
114,3
–1,87
942,2
117,1
–1,28
305,0
114,0
–1,71
974,3
Wэт 26,7295 МВт·ч
Взаимная и собственная проводимости, См,
Y 12 1/ Z g12 jb12 Y12 12 (0,0200 j 0,0400) 0,0447 63,4 ;
Y 11 Y 12 j
B12
g11 jb11 Y11 11 (0,0200 j 0,0399) 0,0447 63,4 .
2
Углы, дополняющие фазы векторов проводимостей до –π/2:
12 90 12 26,6 ; 11 90 11 26,6 .
Элементы матрицы Якоби (3.16)
162
P1
J Q1
1
1
P1
V1 538,8 2,018
.
Q1 289,8 4,378
V1
Моделирующие коэффициенты ki , ki (3.15)
21 3,34 10 4
11
11 21 0,2057
0,00160
, M 2.
0,0298
Вторые производные от выражения потерь мощности (3.20)
2 P
2 P
2 P
0,1432 ;
547,0 .
0,0400 ;
V11
11
V1V1
Дисперсионная составляющая потерь мощности из (3.19) при M = 2
1
2 P
2 P
γ11
λ 2 γ21
γ21
)
γ11
λ 2 γ21
γ21 )
σP (λ1γ11
(λ1γ11
2
V1V1
V1δ1
1
2 P
(λ1γ11γ11 λ 2 γ 21γ 21 )
0,1267 МВт.
2
δ1δ1
Дисперсионная составляющая потерь мощности (3.21) при M = 2
1
0) 2 λ 2 ( γ21
0) 2 λ1 (0 γ11
) 2 λ 2 (0 γ21
)2 )
σP (λ1 ( γ11
2
2
1 V V
0) 2 λ 2 ( γ21 0) 2 λ1 (0 γ11
) 2 λ 2 (0 γ21 ) 2 ) g12
1 2 (λ1 ( γ11
2 2
= 0,1281 МВт.
Потери ЭЭ за сутки и погрешности расчёта сведены в таблице 3.4.
163
Таблица 3.4 Погрешности расчёта суточных потерь ЭЭ в сети 110 кВ
Выражение M
(3.22)
(3.23)
1
2
1
2
Pрасч ,
МВт
0,1260
0,1267
0,1274
0,1281
Pэт ,
МВт
0,13947
0,13947
0,13947
0,13947
P , %
–9,69
–9,17
–8,66
–8,14
Wрасч ,
МВт·ч
26,4052
26,4226
26,4397
26,4570
Wэт ,
МВт·ч
26,7295
26,7295
26,7295
26,7295
W , %
–1,21
–1,15
–1,08
–1,02
Таким образом, представленные расчётные выражения (3.22), (3.23) позволяют получить потери ЭЭ с приемлемой точностью. Результаты расчёта потерь
электроэнергии по выражениям (3.22) и (3.23) дают приблизительно одинаковый
результат с ошибкой, не превышающей погрешности исходных данных. Наиболее
простой является траектория расчёта, базирующаяся на выражении (3.23) и не
требующая вычисления вторых производных. Результаты оценки точности расчётов рассмотрены в разделе 3.7.
При этом во всех случаях для получения приемлемой точности моделирования (3.12)–(3.23) достаточно первых трёх-четырёх собственных чисел, отражающих до 75–90 % дисперсии исходных нагрузок, и соответствующих им собственных векторов МКМ мощностей. В итоге, для определения потерь ЭЭ по
формулам (3.22), (3.23) необходимо выполнить один расчёт установившегося
режима для математических ожиданий нагрузок и дополнительно M раз ( M 3,4 )
решить СЛУ (3.15) с постоянной матрицей Якоби.
Расчёты потерь ЭЭ на суточном интервале времени для статистически
представительных выборок участков (фидеров) РЭС 6–110 кВ Красноярской
энергосистемы характеризуют эффективность предложенной статистической
модели: с уровнем достоверности 0,95 для единичного расчёта погрешность не
превышает 2,5–3,0 %; для данных выборок погрешность итогового результата
снижается до величины 0,25–0,50 % с рассеянием σ2 до 3,9 [83, 241].
164
Пример поэтапного расчёта и статистического моделирования многорежимности применительно к данной ЭС с высокой неравномерностью нагрузки
приведён также в приложении Г.
3.6. Моделирование методом статистических испытаний
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) в электроэнергетических расчётах нашёл широкое применение. Данный метод считается самым
простым для реализации на ЭВМ [158, 235, 242–249] и, как показал анализ [246,
250], даёт наилучшую точность, что позволяет принять его в качестве эталонного. Вместе с тем метод очень трудоёмок, характеризуется большими затратами
времени, вызванных многочисленных режимными расчётами [158, 197, 242].
В соответствии с принципиальными положениями данного метода для
случайно варьируемых нагрузок в узлах системы распределения ЭЭ производится серия испытаний: моделирующих расчётов или расчётов установившихся режимов по детерминированным моделям, результаты которых обобщаются в качестве эталонных. Известно, что изменение нагрузок в узлах РЭС достаточно
точно подчиняется нормальному закону распределения случайных величин. Этот
факт, теоретически вытекающий из предельной теоремы Ляпунова [251, 252],
подтверждён многочисленными исследованиями нагрузок [216, 220, 250, 253],
что позволяет их случайные изменения определять из выражений
Pi MPi 1 kв ( Pi ) н ,
Qi MQi 1 kв (Qi )н ,
(3.34)
где вектор случайных отклонений параметров состояния kв случайной величины
н можно интерпретировать как вектор коэффициентов вариации нагрузок. На
практике модель (3.34) предполагает использование случайных величин , распределённых по различным законам. В работе модель (3.34) реализована непо-
165
средственным использованием типовых графиков нагрузок разных отраслей и
характерных видов потребителей [102, 104].
Анализ влияния погрешностей полученных математических моделей на точность решения заключается в том, чтобы определить по заданным вероятностным характеристикам режима (электрическим нагрузкам) требуемые вероятностные характеристики решения. В качестве последних для анализируемых параметров режима и интегральных характеристик принимаются математические
ожидания, средние линейные отклонения, дисперсии, стандартные отклонения,
корреляционные моменты, коэффициенты корреляции (корреляционные отношения), называемые числовыми оценками из n статистических данных
MX
1 m
Xi;
m i 1
1 n
n i 1
xi mx
2X
1 m
2
X i MX ;
m i 1
(3.35)
X 2X ;
K X ,Y
1 m
X i MX i Yi MY ;
m i 1
R X ,Y K X ,Y X Y .
Необходимо учитывать, что точность оценок (3.35) определяется количеством испытаний и растёт с увеличением числа испытаний (расчётных экспериментов) довольно медленно. Число статистических испытаний (объём выборки,
количество опытов) устанавливается, исходя из требуемой точности (ошибки) и
уровня достоверности (надёжности) результатов. Предельное значение ошибки
определяется реальными возможностями измерений в распределительных сетях.
Принимается общетехнический уровень надёжности, что позволяет при сравнительно небольшом числе объектов (сетей), подвергающихся в соответствии с
одной из схем метода Монте-Карло [254, 255] ряду расчётных испытаний (загрузок схем), сформировать значительное (статистически представительное) в рам-
166
ках t – распределения Стьюдента количество опытов (испытаний) [251]. В итоге
число испытаний должно выбираться таким, чтобы влияние составляющих погрешности модели было существенно ниже составляющей, вызываемой неточностью исходных данных. Это позволяет считать точность результатов расчётов
по предложенным моделям и методам целиком зависящей лишь от точности
исходной информации.
Наименьшее число таких испытаний n при заданной погрешности отклонения от среднего X не более
с вероятностью β определяется из известного
соотношения теории вероятностей:
(mx x) n
n
2S( n1)
x
x
2S n1
(3.36)
где S n1 (τ) – функция (чётная) распределения Стьюдента с n – 1 степенями свободы; – выборочное среднеквадратическое отклонение.
В результате решения (3.36), для случайной величины, распределённой по
гауссовскому закону, и заранее неизвестного среднего квадратического отклонения определяется значение погрешности t x
n , откуда
количество
испытаний для определения математического ожидания случайной величины по
его выборочной оценке с заданной достоверностью определится в виде
n
t2 x2
Такой подход нашёл широкое применение при определении объёма экспериментальных исследований [52,74, 80, 82, 113].
Для практического анализа определяется интервал, в котором исследуемые параметры электрических режимов могут находится с определённой достоверностью (вероятностью) . Расчёт доверительного интервала для математических ожиданий и дисперсий (среднеквадратичных отклонений) анализируемых
167
параметров электрических режимов выполняется, используя формулы вероятности для оценки математического ожидания
P x t x МX x t x
n
n
и среднеквадратичного отклонения
P x n x x n
1
2
где t , – значения плотностей распределения Стьюдента и хи –квадрат.
При этом оценка математического ожидания даёт решение задачи, а оценка дисперсии обеспечивает характеристику погрешности.
В итоге отметим, что приведенные оценки используют t- статистику, чувствительную к нарушению нормальности. Моделирование случайных колебаний
нагрузок при использовании отдельных наборов случайных величин и наборов
графиков может дать распределение параметров режима заметно отличающееся
от нормального. В любом случае предположение о нормальности не столь существенно. Более существенно для t-статистики предположение о независимости. Приведенные испытания соответствуют одной из схем метода Монте-Карло
[254, 255], когда одни и те же системы подвергаются испытаниям различной последовательностью случайных величин. В этом случае указанная независимость
обеспечивается [254, 255].
3.7. Оценка погрешности расчёта потерь электроэнергии
методом статистических испытаний
Для проверки расчётных выражений нагрузочных потерь ЭЭ (3.22), (3.23)
на суточном и месячном интервалах времени, анализа и оценки потерь ЭЭ выполнен ряд экспериментальных исследований [11, 56, 59, 80, 169, 197, 241, 256].
Результаты одного из них рассмотрим ниже.
168
Для определения потерь ЭЭ на суточном интервале времени составлено
три модели распределительной сети и одна системы распределения ЭЭ с напряжением каждой модели 35, 110, 220 кВ с тремя конфигурациями графиков нагрузок, что образует выборку из 36 опытов; на месячном – одна модель сети 35, 110
кВ с пятью конфигурациями, что образует выборку из 10 опытов. Параметры
схем и графики нагрузок в узлах для указанных выборок представлены в монографии [83, приложение 1].
В качестве эталонных приняты потери ЭЭ, полученные методом непосредственного суммирования (графического интегрирования) путём расчёта
d=
12 (d = 30,31) установившихся режимов
d
Ээт Pj t j .
(3.37)
j 1
Оценка погрешности расчёта потерь ЭЭ выполнена путём сопоставления
расчётных потерь Эрасч (3.22), (3.23) с эталонными Ээт (3.37).
W
Эрасч Ээт
Ээт
100% .
(3.38)
Расчёты потерь ЭЭ по выражениям (3.22), (3.23) проведены с учётом первых одного–четырёх (M =1,2,3,4) собственных чисел и собственных векторов
МКМ мощностей.
Далее представлены детальные результаты расчёта потерь ЭЭ по выражению (3.19). Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ на суточном интервале времени при изменении числа собственных чисел и собственных векторов
от одного до четырёх ( M 1,4 ) приведены в таблицах 3.5–3.8. Первое собственное число МКМ мощностей отражает от 71,8 до 99,8 % дисперсии исходных нагрузок; второе – от 0,19 до 25,6 %; третье – от 0 до 4,44 %; четвёртое – от 0 до
0,262 %.
Использование вторых собственного числа и собственного вектора уменьшает среднюю погрешность расчёта потерь ЭЭ по абсолютной величине на 1,16
169
%, использование третьих – ещё на 0,08 %. Влияние четвертых собственных чисел и векторов очень незначительно (таблицы 3.5–3.8).
Таблица 3.5. Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 1
№ опыта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Pрасч ,
МВт
2
0,0939
0,0369
0,1047
0,1255
0,0567
0,1702
0,2227
0,0850
0,2434
0,1801
0,0968
0,2864
0,0890
0,0419
0,1678
0,2502
0,1010
0,3803
0,1179
0,1804
0,1025
0,1100
0,1729
0,1094
0,3264
0,4937
0,2805
0,0874
0,1123
0,0509
0,1870
Pэт ,
МВт
3
0,11388
0,04680
0,14638
0,13953
0,06470
0,20642
0,25533
0,09982
0,30622
0,21418
0,12460
0,37568
0,10154
0,06612
0,21537
0,28552
0,14712
0,49147
0,16634
0,26893
0,17041
0,13918
0,23445
0,15847
0,42519
0,69329
0,43233
0,11362
0,16219
0,08958
0,24552
P , %
4
–17,5
–21,2
–28,5
–10,0
–12,4
–17,5
–12,8
–14,8
–20,5
–15,9
–22,3
–23,8
–12,3
–36,6
–22,1
–12,4
–31,3
–22,6
–29,1
–32,9
–39,8
–21,0
–26,2
–31,0
–23,2
–28,8
–35,1
–23,1
–30,8
–43,2
–23,8
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
5
16,8036
15,4373
17,0643
26,3761
24,7251
27,4477
39,9928
36,6893
40,4901
36,4522
34,4526
39,0027
28,8015
27,6723
30,6942
55,0775
51,4964
58,2002
37,3763
38,8762
37,0050
39,6503
41,1589
39,6351
94,9147
98,9316
93,8128
25,9960
26,5934
25,1206
61,2482
МВт·ч
6
17,2842
15,6744
18,0642
26,7128
24,9168
28,3180
40,7768
37,0446
41,9980
37,2692
35,1192
41,1452
29,1034
28,2534
31,8352
55,9254
52,6038
60,8680
38,5378
41,0000
38,6354
40,3506
42,6372
40,8136
97,2862
103,7206
97,4576
26,6262
27,7918
26,0492
62,6524
Э , %
7
–2,78
–1,51
–5,54
–1,26
–0,77
–3,07
–1,92
–0,96
–3,59
–2,19
–1,90
–5,21
–1,04
–2,06
–3,58
–1,52
–2,10
–4,38
–3,01
–5,18
–4,22
–1,74
–3,47
–2,89
–2,44
–4,62
–3,74
–2,37
–4,31
–3,56
–2,24
170
1
32
33
34
35
36
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
2
3
0,2516
0,36761
0,1309
0,21992
0,2660
0,33468
0,3555
0,49276
0,1710
0,27591
0,1733
0,2331
0,0108
0,0201
0,1038
0,1417
0,0145
0,985
4
–31,6
–40,5
–20,5
–27,8
–38,0
–25,0
75,46
8,687
–
–
5
6
62,7986
65,5826
59,9025
62,0380
85,0978
86,7450
87,2443
90,5390
82,8158
85,3346
45,6959
47,1308
545,92
587,29
23,365
24,234
566,1
0,999
7
–4,24
–3,44
–1,90
–3,64
–2,95
–2,93
1,58
1,26
–
–
Таблица 3.6. Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 2
№ опыта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Pрасч ,
МВт
2
0,0943
0,0370
0,1144
0,1262
0,0568
0,1837
0,2238
0,0852
0,2692
0,1851
0,1083
0,3184
0,0949
0,0625
0,2028
0,2623
0,1368
0,4573
0,1288
0,2095
0,1288
Pэт ,
МВт
3
0,11388
0,04680
0,14638
0,13953
0,06470
0,20642
0,25533
0,09982
0,30622
0,21418
0,12460
0,37568
0,10154
0,06612
0,21537
0,28552
0,14712
0,49147
0,16634
0,26893
0,17041
P ,
%
4
–17,2
–20,9
–21,8
–9,56
–12,2
–11,0
–12,3
–14,6
–12,1
–13,6
–13,1
–15,2
–6,54
–5,47
–5,84
–8,13
–7,01
–6,95
–22,6
–22,1
–24,4
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
5
16,8138
15,4389
17,2964
26,3935
24,7275
27,7718
40,0193
36,6937
41,1103
36,5710
34,7287
39,7713
28,9449
28,1674
31,5328
55,3680
52,3549
60,0471
37,6367
39,5738
37,6364
МВт·ч
6
17,2842
15,6744
18,0642
26,7128
24,9168
28,3180
40,7768
37,0446
41,9980
37,2692
35,1192
41,1452
29,1034
28,2534
31,8352
55,9254
52,6038
60,8680
38,5378
41,0000
38,6354
Э , %
7
–2,72
–1,50
–4,25
–1,20
–0,76
–1,93
–1,86
–0,95
–2,11
–1,87
–1,11
–3,34
–0,54
–0,30
–0,95
–1,00
–0,47
–1,35
–2,34
–3,48
–2,58
171
22
1
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
0,13918
–12,7
39,9269
40,3506
–1,05
2
3
0,2060
0,23445
0,1362
0,15847
0,3579
0,42519
0,5833
0,69329
0,3539
0,43233
0,0912
0,11362
0,1326
0,16219
0,0713
0,08958
0,1960
0,24552
0,3010
0,36761
0,1758
0,21992
0,2792
0,33468
0,4201
0,49276
0,2302
0,27591
0,1984
0,2331
0,0148
0,0201
0,1215
0,1417
0,0172
0,996
4
–12,1
–14,0
–15,8
–15,9
–18,1
–19,7
–18,2
–20,4
–20,2
–18,1
–20,1
–16,6
–14,7
–16,6
–14,9
25,96
5,095
–
–
5
6
41,9540
42,6372
40,2791
40,8136
95,6724
97,2862
101,0808 103,7206
95,5746
97,4576
26,0883
26,6262
27,0805
27,7918
25,6094
26,0492
61,4642
62,6524
63,9840
65,5826
60,9803
62,0380
85,4139
86,7450
88,7946
90,5390
84,2370
85,3346
46,2983
47,1308
565,29
587,29
23,776
24,234
576,1
0,999
7
–1,60
–1,31
–1,66
–2,54
–1,93
–2,02
–2,56
–1,69
–1,90
–2,44
–1,70
–1,53
–1,93
–1,29
–1,77
0,716
0,846
–
–
0,1215
Таблица 3.7. Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 3
№ опыта
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Pрасч ,
МВт
2
0,0943
0,0370
0,1144
0,1262
0,0568
0,1837
0,2238
0,0852
0,2692
0,1854
0,1083
Pэт ,
МВт
3
0,11388
0,04680
0,14638
0,13953
0,06470
0,20642
0,25533
0,09982
0,30622
0,21418
0,12460
P ,
%
4
–17,2
–20,9
–21,8
–9,56
–12,2
–11,0
–12,3
–14,6
–12,1
–13,4
–13,1
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
5
16,8138
15,4389
17,2964
26,3935
24,7275
27,7718
40,0193
36,6937
41,1103
36,5792
34,7291
МВт·ч
6
17,2842
15,6744
18,0642
26,7128
24,9168
28,3180
40,7768
37,0446
41,9980
37,2692
35,1192
Э , %
7
–2,72
–1,50
–4,25
–1,20
–0,76
–1,93
–1,86
–0,95
–2,11
–1,85
–1,11
172
12
1
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
0,3219
0,37568
2
3
0,0953
0,10154
0,0625
0,06612
0,2056
0,21537
0,2634
0,28552
0,1368
0,14712
0,4645
0,49147
0,1292
0,16634
0,2116
0,26893
0,1327
0,17041
0,1220
0,13918
0,2081
0,23445
0,1404
0,15847
0,3591
0,42519
0,5900
0,69329
0,3664
0,43233
0,0915
0,11362
0,1333
0,16219
0,0732
0,08958
0,1967
0,24552
0,3027
0,36761
0,1802
0,21992
0,2802
0,33468
0,4228
0,49276
0,2371
0,27591
0,2003
0,2331
0,0152
0,0201
0,1232
0,1417
0,0174
0,996
–14,3
4
–6,14
–5,47
–4,54
–7,75
–7,01
–5,49
–22,3
–21,3
–22,1
–12,3
–11,2
–11,4
–15,5
–14,9
–15,2
–19,5
–17,8
–18,3
–19,9
–17,6
–18,1
–16,3
–14,2
–14,1
–14,2
24,61
4,961
–
–
39,8552
41,1452
5
6
28,9543
29,1034
28,1674
28,2534
31,5999
31,8352
55,3945
55,9254
52,3549
52,6038
60,2204
60,8680
37,6457
38,5378
39,6240
41,0000
37,7295
38,6354
39,9374
40,3506
42,0047
42,6372
40,3794
40,8136
95,6989
97,2862
101,2427 103,7206
95,8774
97,4576
26,0958
26,6262
27,0987
27,7918
25,6549
26,0492
61,4808
62,6524
64,0246
65,5826
61,0848
62,0380
85,4377
86,7450
88,8597
90,5390
84,4028
85,3346
46,3444
47,1308
567,23
587,29
23,817
24,234
577,1
0,999
–3,14
7
–0,51
–0,30
–0,74
–0,95
–0,47
–1,06
–2,31
–3,36
–2,34
–1,02
–1,48
–1,06
–1,63
–2,39
–1,62
–1,99
–2,49
–1,51
–1,87
–2,38
–1,54
–1,51
–1,85
–1,09
–1,69
0,704
0,839
–
–
Таблица 3.8. Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 4
№ опыта
1
1
2
Pрасч ,
МВт
2
0,0943
0,0370
Pэт ,
МВт
3
0,11388
0,04680
P , %
4
–17,2
–20,9
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
5
16,8138
15,4389
МВт·ч
6
17,2842
15,6744
Э , %
7
–2,72
–1,50
173
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
2
3
0,1144
0,14638
0,1262
0,13953
0,0568
0,06470
0,1837
0,20642
0,2238
0,25533
0,0852
0,09982
0,2692
0,30622
0,1855
0,21418
0,1083
0,12460
0,3220
0,37568
0,0953
0,10154
0,0625
0,06612
0,2056
0,21537
0,2634
0,28552
0,1368
0,14712
0,4645
0,49147
0,1292
0,16634
0,2119
0,26893
0,1327
0,17041
0,1220
0,13918
0,2085
0,23445
0,1404
0,15847
0,3591
0,42519
0,5911
0,69329
0,3665
0,43233
0,0915
0,11362
0,1336
0,16219
0,0732
0,08958
0,1967
0,24552
0,3033
0,36761
0,1802
0,21992
0,2802
0,33468
0,4237
0,49276
0,2372
0,27591
0,2004
0,2331
0,0152
0,0201
0,1234
0,1417
0,0174
0,996
4
–21,8
–9,56
–12,2
–11,0
–12,3
–14,6
–12,1
–13,4
–13,1
–14,3
–6,14
–5,47
–4,54
–7,75
–7,01
–5,49
–22,3
–21,2
–22,1
–12,3
–11,1
–11,4
–15,5
–14,7
–15,2
–19,5
–17,6
–18,3
–19,9
–17,5
–18,1
–16,3
–14,0
–14,0
–14,2
24,53
4,953
–
–
5
6
17,2964
18,0642
26,3935
26,7128
24,7275
24,9168
27,7718
28,3180
40,0193
40,7768
36,6937
37,0446
41,1103
41,9980
36,5800
37,2692
34,7291
35,1192
39,8568
41,1452
28,9543
29,1034
28,1674
28,2534
31,6000
31,8352
55,3947
55,9254
52,3549
52,6038
60,2210
60,8680
37,6459
38,5378
39,6322
41,0000
37,7301
38,6354
39,9375
40,3506
42,0144
42,6372
40,3800
40,8136
95,6995
97,2862
101,2669 103,7206
95,8774
97,4576
26,0958
26,6262
27,1057
27,7918
25,6555
26,0492
61,4810
62,6524
64,0399
65,5826
61,0859
62,0380
85,4380
86,7450
88,8814
90,5390
84,4045
85,3346
46,3471
47,1308
567,37
587,29
23,819
24,234
577,2
0,999
7
–4,25
–1,20
–0,76
–1,93
–1,86
–0,95
–2,11
–1,85
–1,11
–3,13
–0,51
–0,30
–0,74
–0,95
–0,47
–1,06
–2,31
–3,34
–2,34
–1,02
–1,46
–1,06
–1,63
–2,36
–1,62
–1,99
–2,47
–1,51
–1,87
–2,35
–1,53
–1,51
–1,83
–1,09
–1,69
0,699
0,836
–
–
174
Выборка из k = 36 независимых опытов при M = 4 характеризуется выборочной средней
ЦП
1 АС 120/19
7 км
АС 70/11
2 км
2
14 АС 120/19
20 км
АС 70/11
1 км
5
АС 95/16
0,02 км
АС 70/11
6 км
6
3
ТМ-1600/35
ТМ-2500/35
4
7
Нагрузка 1
Нагрузка 2
АС 95/16
0,1 км
8
ТМ-1000/35
10
АС 95/16
17,4 км
ТМ-1000/35
12
ТМ-1600/35
9
11
13
Нагрузка 3
Нагрузка 4
Нагрузка 5
% и «исправленной» дисперсией 2 0,719 . Дове-
рительный интервал для математического ожидания ошибки генеральной совокупности с надёжностью (уровнем достоверности) 0,95
L ср ; ср ср t
; ср t
.
k
k
(3.39)
Учитывая относительно небольшой объём выборки, по таблицам распределения Стьюдента [251] для 0,95 и k – 1 =35 степеней свободы определяется коэффициент
t 2,032
.
Тогда с точностью 0,29 и надёжностью 0,95 математическое ожидание ошибки генеральной совокупности экспериментов покрывается доверительным интервалом (–1,98; –1,40). Таким образом, для получения суточных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ (3.22)
увеличить в [1/(1 – 0, 0169)] =1.017 раза.
Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ на месячном интервале
времени при изменении числа собственных чисел и собственных векторов от одного до двух (
) приведены в таблицах 3.9, 3.10.
Первое собственное число МКМ мощностей отражает от 94,1 до 98,6 %
дисперсии исходных нагрузок; второе – от 1,42 до 5,94 %. Использование вторых
собственного числа и собственного вектора уменьшает среднюю погрешность
расчёта потерь ЭЭ по абсолютной величине на 0,18 %.
Выборка из k = 10 независимых опытов при M = 2 характеризуется выборочной средней ср 1,35 % и «исправленной» дисперсией 2 0,387 . Для
0,95 и k 1 9 степеней свободы t 2,26 [251, 252]. С точностью 0,44
ПС ЗЕЛЁНАЯ
3
0,12 + j0,95
ЦРП-220 ПС НОВОКРАСНОЯРСКАЯ
6
5
0,28 + j3,33
317
98,8
0,44 + j3,52
26,5 229 кВ – const 41,8
0,52 + j6,32
и надёжностью 0,95 математическое ожидание ошибки
0,44 + j5,30
0,10 + j1,21
4
1 60,8
2
266
ПС ЛЕВОБЕРЕЖНАЯ КРАСНОЯРСКАЯ ПС ДИВНОГОРСКАЯ
ГЭС 220 кВ
генеральной сово-
купности экспериментов покрывается доверительным интервалом (–1,79; –0,91).
175
Для получения месячных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ (3.19) увеличить в [ 1/ (1 0,0135) 1,014 ] раза.
Таблица 3.9 Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 1
№ опыта
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
Pрасч ,
Pэт ,
МВт
МВт
0,0474
0,062506
0,0351
0,045490
0,0474
0,065348
0,0377
0,046861
0,0572
0,071310
0,0721
0,085971
0,0499
0,059374
0,0714
0,085319
0,0588
0,067510
0,0842
0,097071
0,0561
0,06870
0,000226 0,000254
0,015
0,0159
0,000236
0,985
P ,
%
–24,2
–22,8
–27,5
–19,5
–19,8
–16,1
–16,0
–16,3
–12,9
–13,2
–18,8
20,86
4,57
–
–
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
МВт·ч
486,3683 497,5920
477,2033 484,9320
486,3638 499,7064
479,1706 485,9520
493,6585 504,1416
795,5517 805,8792
779,0550 786,0912
795,0651 805,3944
785,6443 792,1440
804,5436 813,1440
638,2624 647,4977
23683
23498
153,89
153,29
23588
0,999
Э , %
–2,26
–1,59
–2,67
–1,40
–2,08
–1,28
–0,90
–1,28
–0,82
–1,06
–1,53
0,340
0,583
–
–
Таблица 3.10 Характеристики результатов расчёта потерь ЭЭ при M = 2
№ опыта
1
37
38
39
40
41
42
43
44
Pрасч ,
МВт
2
0,0497
0,0364
0,0481
0,0389
0,0579
0,0757
0,0521
0,0726
Pэт ,
МВт
3
0,062506
0,045490
0,065348
0,046861
0,071310
0,085971
0,059374
0,085319
P ,
%
4
–20,5
–20,0
–26,4
–17,0
–18,8
–11,9
–12,2
–14,9
Эрасч ,
Ээт ,
МВт·ч
5
488,0559
478,1686
486,9062
480,0230
494,1361
798,2305
780,6800
795,9336
МВт·ч
6
497,5920
484,9320
499,7064
485,9520
504,1416
805,8792
786,0912
805,3944
Э , %
7
–1,92
–1,39
–2,56
–1,22
–1,98
–0,95
–0,69
–1,17
176
1
45
46
MX
2 X
X
K X ,Y
R X ,Y
2
3
0,0605
0,067510
0,0852
0,097071
0,0577
0,06870
0,000230 0,000254
0,0152
0,0159
0,000237
0,982
4
–10,4
–12,2
–16,4
22,84
4,78
–
–
5
6
786,9654 792,1440
805,3190 813,1440
639,4418 647,4977
23765
23498
154,16
153,29
23629
0,999
7
–0,65
–0,96
–1,35
0,348
0,589
–
–
Результаты расчёта потерь ЭЭ по выражению (3.23) от приведённых выше
отличаются незначительно, поэтому в итоговом виде представлены в таблице
3.11.
Таблица 3.11. Оценка точности расчёта потерь ЭЭ
Выражение
потерь ЭЭ
(3.21)
(3.22)
(3.21)
(3.22)
k
δср, %
σ2
ε, %
β
Lβ, %
36
36
10
10
–1,69
–1,37
–1,35
–1,18
0,719
0,624
0,387
0,336
0,29
0,27
0,44
0,41
0,95
0,95
0,95
0,95
(–1,98; –1,40)
(–1,64; –1,10)
(–1,79; –0,91)
(–1,59; –0,77)
Из таблицы 3.11 видно, что представленные расчётные выражения (3.22),
(3.23) позволяют получить потери ЭЭ с приемлемой точностью (максимальная
погрешность отдельного расчёта составляет –4,25 %) при β = 0,95.
Выводы по результатам экспериментальных исследований:
1. Высокие значения коэффициентов корреляции указывают на тесную
статистическую связь расчётных и эталонных параметров.
2. При известных графиках нагрузок (без моделирования) ошибка расчёта
потерь ЭЭ получилась отрицательная, что можно объяснить недобором дисперсии за счёт использования только M первых собственных чисел и собственных
векторов МКМ, применением линеаризованной системы вида (3.15), а также
приближённым характером выражений (3.22), (3.23). При моделировании графи-
177
ков (3.12) знак погрешности зависит от соотношения дисперсий моделируемого
и реального (неизвестного) графиков.
3. При росте дисперсионной составляющей в общем значении суммарных
потерь ЭЭ характерно увеличение ошибки расчёта. В общем случае такая зависимость имеет нелинейный характер.
4. Наиболее простой является траектория расчёта, базирующаяся на формуле (3.23) и не требующая вычисления вторых производных.
5. Повышение точности расчёта потерь ЭЭ в задаче оптимального выбора
ИРМ возможно путём применения поправочных коэффициентов для суток 1,017
и 1,014, для месяца – 1,014 и 1,012 к выражениям (3.22) и (3.23) соответственно.
Расчёты потерь электроэнергии по выражениям (3.22) и (3.23) дают приблизительно одинаковый результат. Наиболее простой является траектория расчёта,
базирующаяся на выражении (3.23) и не требующая вычисления вторых производных. Подробные численные иллюстрации стохастического моделирования
многорежимности даны в приложении Г.
3.8. Основные результаты и выводы
1. Предложена модифицированная стохастическая модель анализа установившихся режимов электрической сети на основе статистического моделирования графиков электрических нагрузок и МКМ, которая позволяет практически
полно учесть многообразие режимов работы системы и с достаточной точностью
определить интегральные характеристики режимов в распределительных электрических сетях номинальных напряжений 6–110 (220) кВ любой конфигурации.
Основным достоинством предлагаемого подхода является малая трудоёмкость:
потери ЭЭ и другие интегральные характеристики определяются без проведения
поинтервальных расчётов множества режимов. Это резко сокращает объёмы используемой режимной информации и позволяет также не сложно определить
178
диаграммы и диапазоны изменения реактивной мощности источников и напряжений в контрольных точках сети.
2. Разработаны алгоритмы стохастического анализа многорежимности в
распределительных электрических сетях и системах любой конфигурации, позволяющие определить интегральные характеристики режимов с достаточной
для практических целей точностью. При уровне достоверности 0,95 средняя абсолютная погрешность расчёта расчётных потерь ЭЭ на суточном интервале
составляет до 1, 7 %, на месячном – до 1,5 %,; ошибка расчёта диапазонов и
диаграмм напряжения не превышает 5-6 %,, реактивной мощности источников
до 5 – 6 % с рассеянием в пределах погрешности замеров. Введение поправочных коэффициентов позволяет снизить систематическую ошибку квадратичной
аппроксимации функции потерь до значения ± (0,5–1,0) % с достоверностью
0,95. Как показал опыт расчётов реальных районных и распределительных сетей, предлагаемый стохастический метод определения интегральных характеристик режимов ЭС даёт вполне удовлетворительные результаты на суточном и
месячном интервалах. Сформулированные алгоритмы стохастических методов
сопровождены поэтапными численными иллюстрациями.
3. Предложены и численно сопоставлены две вычислительные траектории
нахождения
потерь электроэнергии (3.22) и (3.23) стохастическим методом,
дающие практически одинаковый результат. Параллельное вычисление по траекториям способствует росту достоверности результата. Объединение (сочетание) стохастического метода с общеизвестными детерминированными методами
является основой комбинированного алгоритма расчёта потерь электроэнергии
с высокой надежностью.
4. Нагрузочные потери электроэнергии представлены в виде суммы основной составляющей, определяемой для режима средних нагрузок, и дисперсионной составляющей, обусловленной отклонениями режима электропотребления
от среднего. При этом использование математических ожиданий электрических
179
нагрузок позволяет достаточно точно определить интегральные характеристики
и в итоге создать предпосылки для более полного решения задач анализа и оптимизации, так как информация о средних электрических нагрузках за расчётный период времени более достоверна, чем значения нагрузки в любой момент
анализируемого интервала времени или в момент максимума ЭС.
5. Данный метод расчёта интегральных характеристик естественно вписывается в общую методологию расчёта установившихся режимов ЭС без существенного увеличения трудоёмкости анализа множества режимов. Применение
данного стохастического аппарата является необходимым условием для оптимального выбора регулируемых источников реактивной мощности, закона из
управления.
6 . Определение значений целевой функции, в которую входят потери электроэнергии ЭС и проверка ограничений, необходимые для решения оптимизационной
задачи на основе предложенного метода, могут быть выполнены с меньшей трудоёмкостью и значительно проще, чем на основе расчёта серии представительных режимов. Кроме того, в рассмотренном методе определения интегральных характеристик используется матрица Якоби линеаризованных уравнений узловых напряжений,
как и большинство существующих методов расчёта УР и оптимизационных методов,
в которых не учитывается многорежимность, и поэтому естественно вписывается в
соответствующие алгоритмы, он может быть легко состыкован с последними
180
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СХЕМНО-СТРУКТУРНЫХ
И РЕЖИМНО-АТМОСФЕРНЫХ ФАКТОРОВ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Рассмотренные выше алгоритмы и методы решения задачи и определения
интегральных параметров позволяют учесть фактор многорежимнрсти и вероятностные свойства электрических нагрузок. Ценность предложенных методов и
алгоритмов также зависит от точности (качества) учёта ряда факторов, не связанных (слабо связанных) между собой, однако существенно влияющие на итоги
расчётов, в частности, ряда схемно-структурных и режимно-атмосферных факторов, присущих распределительным сетям. В настоящей работе разработаны и
предложены алгоритмы и аналитические зависимости учёта данных факторов с
погрешностью определения интегральных характеристик, практически зависящей только от качества исходных данных.
4.1. Учёт режимно-атмосферных факторов
на потери электроэнергии в линиях электропередач
Одним из направлений повышения точности расчёта потерь ЭЭ и соответственно решения задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок является правильный учёт изменения активного сопротивления воздушных (ВЛ) и кабельных линий (КЛ) в зависимости от температуры проводов и жил соответственно.
4.1.1. Общая характеристика задачи
Потери ЭЭ являются важнейшей интегральной характеристикой режимов
электрических сетей и существенно зависят от совокупности режимных и атмо-
181
сферных факторов. В сети с m ветвями, содержащей ВЛ и КЛ, при неизменных в
период T составе и конфигурации схемы потери ЭЭ представляются в виде
m
T
W 3 R j () I 2j (t )dt
j 1
(4.1)
0
и определяются наряду с током I(t), изменяющимся в указанном промежутке
времени, также активным сопротивлением R(θ). Методы и направления учёта
изменения нагрузки I(t), определяемой фактором многорежимности, рассмотрены в предыдущих главах. Значение сопротивления в каждый момент времени t
зависит от фактической температуры провода (жилы) Өж:
Rж rж l r0 [1 ( ж 20 )] l ,
где r0 (1 k ) / Fсеч – активное сопротивление провода
(4.2)
(жилы) на единицу
длины с учётом коэффициента скрутки k = 0,015÷0,030 [163] при температуре
ж 20 С, принимаемое в качестве нормативного, Ом/м; – температурный
коэффициент электрического сопротивления, равный для алюминия 0,00403
1/оС, для меди 0,00393 1/оС; l – длина линии, м.
Температура проводов ВЛ формируется рядом режимно-атмосферных
факторов: зависит от нагревания протекающим током и условий охлаждения,
определяемых температурой воздуха, скоростью и направлением ветра, солнечным излучением, атмосферным давлением, количеством осадков и др. Температура жил кабелей зависит от токовой нагрузки, температуры окружающей среды,
особенностей конструкции и условий прокладки.
4.1.2. Активное сопротивление проводов ВЛ и потери электроэнергии
Трудность уточнения активного сопротивления линий по выражению (4.2)
заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и
интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружаю-
182
щей среды. Необходимость такого уточнения возникает при расчёте сезонных
электрических режимов и технических потерь электроэнергии за определенный
период Т.
Расчётные значения активных сопротивлений Rп проводов ВЛ [104, 257]
определяют также с учётом температуры провода tп, °С, зависящей от средней за
расчётный период температуры окружающего воздуха tв и плотности тока в проводе j, А/мм2:
F
2
Rп R20 1 0,004 tв 20 8,3 j
.
300
(4.3)
Отметим, что при отсутствии данных о средней плотности тока за расчётный период в каждом элементе электрической сети принимают расчётное значение j = 0,5 А/мм2 [68].
Нагревание проводов до 50 °С и несколько выше возможно лишь в редких
случаях летом при сочетании высокой температуры воздуха с малыми скоростями ветра. В экстремальных случаях в течение года температура провода может
изменяться от +70 °С при предельных по условиям нагревания токовых нагрузках до –50 °С при малых нагрузках и наиболее низких наружных температурах.
Соответственно, фактические сопротивления проводов, а, следовательно, потери
мощности и электроэнергии в них могут увеличиваться по сравнению с расчётной (нормативной) величиной R20 на 20 % и уменьшаться до 28 % [258. 259]. В действительности они будут немного меньшими, так как провод несколько перегрет по
отношению к окружающей среде, что снижает возможные пределы изменения его
температуры. Тем не менее эта величина представляется достаточно большой, и её
необходимо учитывать при расчётах режимов и потерь электроэнергии [258, 259].
Для малонагруженных ВЛ в умеренных широтах температура провода может быть
близка к температуре окружающего воздуха.
На практике, однако, нередко требуется значительное увеличение плотности тока сверх экономической в силу неизбежного перераспределения нагрузок в
183
сети в процессе эксплуатации, при отставании сетевого строительства, в случае
плановых и аварийных отключений линий. Если такие режимы совпадают с неблагоприятными условиями охлаждения проводов (высокая температура воздуха, безветрие), провода могут сильно нагреваться – до 60–70 °С и более. Поэтому
правильная оценка температуры проводов и токовых нагрузок линий при различных условиях их работы имеет важное практическое значение.
В этой области стоит отметить работы В. В. Бургсдорфа, О.Н. Войтова,
С. С. Гиршина, В. В. Ершевича, Е. П. Никифорова, Г. Е. Поспелова.
Существуют различные методики и алгоритмы расчёта температуры проводов ВЛ (в том числе самонесущих изолированных проводов) с учётом ряда
режимных и атмосферных факторов [147, 259 –268], основанные как на простой
итерационной процедуре вычисления, так и на более сложных дифференциальных уравнениях теплообмена с учётом граничных условий, решение которых
выполняется с использованием численных методов интегрирования. Например,
алгоритм расчёта температуры проводов ВЛ с учётом нагревания током нагрузки
(а также солнечного излучения), температуры воздуха и скорости ветра описан в
[259, 265, 266]. Такой учёт, выполненный на основе уравнения теплового баланса, позволяет увеличить точность расчёта потерь ЭЭ в ВЛ, которая в значительной мере определяется точностью учёта изменения активных сопротивлений
проводов. Неучёт указанных факторов при расчёте активного сопротивления
может вызвать значительные погрешности (до 15–20 %) при определении потерь
ЭЭ в ВЛ [74, 269, 270]. В данной работе рассматриваются алгоритмы более полного учёта указанных режимно-атмосферных факторов на величину активного
сопротивления ВЛ и потерь ЭЭ, в том числе учёт солнечной радиации.
Алгоритмический учёт соответствующих факторов рассматривается ниже.
184
4.1.3. Солнечное излучение и актинометрические данные
В дневное летнее время при светлых высоких облаках и при безоблачном
синем небе провода ВЛ дополнительно нагреваются под воздействием солнечного тепла (излучения), особенно в южных широтах, до 14–16 °С [258, 271] и, следовательно, существенно возрастает активное сопротивление проводов ВЛ и потери электроэнергии в ВЛ.
Значение температуры провода tп состоит из трех составляющих:
tп = tв + tR + tрад,
(4.4)
где tв – составляющая от нагревания провода ВЛ окружающим воздухом; tR – составляющая от нагревания провода током нагрузки за счёт потерь энергии в активном сопротивлении провода; tрад – составляющая от нагревания провода ВЛ
под действием солнечного излучения.
Температура tрад зависит от интенсивности солнечного излучения, высоты
и плотности облаков. На Земле интенсивность радиации Солнца изменяется в
течение года (наибольшая интенсивность радиации в период апрель–август). Зимой нагревание провода солнечным излучением незначительно и может не учитываться, т. е. tрад = 0.
По состоянию солнца в сентябре от 14 ч 30 мин до 15 ч 30 мин при синем
небе и отсутствии ветра получена зависимость температуры нагревания провода
солнечным излучением от диаметра проводов марки АС [261] (при лучах солнца,
перпендикулярных оси провода), аппроксимированная уравнением
tрад K K K рад d 0,442 ,
(4.5)
где Kрад = 92,04 °C; d – диаметр провода, м.
Измерения проводились в период с 1 по 10 сентября при облачности 0 баллов в 15 ч при нагревании солнцем одновременно проводов марок АС 70/11, АС
120/19, АС 300/39 [261]. Для учёта солнечного излучения при расчёте в формулу
185
(3.5) необходимо ввести коэффициенты Kτ = 1,15 в летний период или Kτ = 1,0 в
весенне-осенний период; K′τ = 1,0 при синем небе или K′τ = 0,50 при сером небе и
видимом солнце.
В таблице 4.1 приведены значения tрад для проводов марки АС в летнее и
весенне-осеннее время года (с 7 до 20 ч) при синем небе, вычисленные по уравнению (4.5).
Таблица 4.1. Нагревание провода ВЛ под действием солнечного излучения
tрад, °С
Площадь сечения
проводов марки
АС, мм2
50/8
70/11
95/16
120/19
150/24
185/29
240/32
300/39
500/64
Апрель–август
при сером
при синем
небе и видинебе
мом солнце
13,6
6,8
14,7
7,3
15,8
7,9
16,7
8,3
17,6
8,8
18,3
9,2
19,5
9,7
20,4
10,2
22,5
11,2
Март, сентябрь, октябрь
при сером
при синем
небе и видимом
небе
солнце
11,8
5,9
12,8
6,4
13,8
6,9
14,5
7,2
15,3
7,6
15,9
8,0
16,9
8,5
17,7
8,9
19,6
9,8
В период с 20 до 24 ч и с 24 до 7 ч принимается tрад = 0.
4.1.4. Расчёт температуры и активного сопротивления
проводов ВЛ на основе уравнения теплового баланса
Поглощаемое проводом тепло от действия солнечного излучения
на длине 1 м [261–263] равно
Wр = 100 · β · Qр · d,
(4.6)
186
где β – коэффициент поглощения (для витых окисленных проводов он равен
0,60); Qр – количество тепла, обусловленное излучением, Вт/см2; d – диаметр
провода, см.
Установившаяся температура провода tп может быть определена из условий теплового баланса (равновесия) [100], при котором количество тепла Q1, получаемого проводом от протекающего тока и нагревания солнцем Wр, на единицу длины и в единицу времени
Q1 = I2R20 [1 + α (tп – 20)] + Wр
(4.7)
равно количеству тепла, отведенного от провода с его поверхности в окружающую среду за это же время:
Q2 = w · F · (tп – tв),
(4.8)
где F – поверхность охлаждения провода, см2.
Коэффициент теплоотдачи w равен количеству тепла, отводимого в окружающую среду в 1 секунду с поверхности провода в 1 см2 при разности температур провода и окружающей среды в 1°С.
Коэффициент w имеет две составляющие, одна из которых определяется
отдачей тепла лучеиспусканием
wл = 7,24 · γ · d · (Tср / 1 000)3,
(4.9)
где γ – коэффициент лучеиспускания для витых проводов, находящихся в эксплуатации, принимается равным 0,60 [261]; Тср – среднее значение между температурой провода и температурой воздуха, К.
Другая составляющая характеризует отдачу тепла конвекцией и может
быть определена при скорости ветра υ > 1,2 м/с в виде
wк 1,1 d ,
(4.10)
при скорости ветра υ ≤ 1,2 м/с (при штиле)
wк = 0,16 · d 0,75 · ∆t 0,3.
(4.11)
Охлаждение проводов ВЛ главным образом осуществляется за счёт конвекции, обусловленной движением воздуха вблизи поверхности провода. Отвод
187
тепла путем лучеиспускания невелик вследствие сравнительно малых температур нагревания проводов.
В соответствии с расчётными и опытными данными солнечное излучение
может повысить температуру не нагруженных током проводов на 10–12 °С. При
протекании тока влияние солнечного излучения существенно снижается. Дополнительное нагревание при плотности тока около 2,0 А/мм 2 не превышает 3–5 °С
[261, 265]. Для учёта отмеченных атмосферно-режимных факторов в расчёте
температуры и активного сопротивления провода ВЛ предлагаются следующие
два алгоритма [258, 265, 266].
Алгоритм I. Температура нагревания провода ВЛ в нормальном режиме
работы определяется как сумма температуры окружающей среды (воздуха) и
температуры нагревания провода Δt по отношению к температуре воздуха:
tп( k 1) tв t ( k ) .
(4.12)
Дополнительное нагревание провода по отношению к температуре окружающего воздуха ∆t = tп – tв определяется методом последовательных прибли(0)
жений. С начального значения температуры провода tп сопротивление провода
по (4.2) определится в виде
Rп R20 [1 0,00403(tп(0) 20)] .
(4.13)
Тогда количество тепла, получаемого проводом в единицу времени,
Q1 = I2Rп + Wр.
(4.14)
Количество тепла, отведенного от провода,
Q2 = (wл – wк) ∆t (k).
(4.15)
Расчёт температуры провода завершается, если устанавливается тепловое
равновесие с допустимым небалансом
∆Q = |Q1 – Q2|,
вычисляемым по отношению к среднему значению
(4.16)
188
1
Qср (Q1 Q2 )
2
(4.17)
Q
100 ≤ ξ.
Qср
(4.18)
с допустимой погрешностью ξ, %,
∂Q =
Если небаланс тепла превышает допустимое значение ξ, принимаемое равным 3–5 %, уточняется температура провода через очередное (k + 1)-е приближение его дополнительного нагревания (перегрева)
t ( k 1) Qср /(wл wк ) .
(4.19)
Если накопленные (суммарные) изменения сопротивления δ R(k+1) ВЛ превышают допустимую погрешность η, принимаемую около 1–2 %,
m
R ( k 1)
j 1
R (j k )
m
R (j k 1)
j 1
m
R (j k )
100% ,
(4.20)
j 1
то уточняется температура (4.12) и сопротивление (4.13) проводов ВЛ на следующей (k + 1) внешней итерации в результате расчёта базового электрического
режима для схемы распределительной сети с пересчитанными активными сопротивлениями ВЛ.
Алгоритм II. Температура провода в составе (4.4) определяется в виде
суммы температуры окружающей среды (воздуха), составляющей температуры
от нагревания провода ВЛ солнечным излучением и дополнительного нагревания Δt за счёт протекающего тока нагрузки и нагревания провода по отношению
к температуре окружающей среды
tп( k 1) tв tрад t ( k ) ,
где tрад – температура, определяемая по таблице 4.1.
(4.21)
189
Дополнительное нагревание провода ∆t = tп – tв – tрад определяется также
итерационным методом, схожим с алгоритмом I, при условии, что в качестве на(0)
чального принимается значение температуры провода tп , с учётом которой сопротивление провода определяется по формуле (4.13).
Количество тепла, получаемого проводом в единицу времени, определяется в виде
Q1 = I2Rп.
(4.22)
Далее алгоритм расчёта по формулам (4.15) – (4.20) аналогичен алгоритму
I. После расчёта электрического режима для схемы сети уточняется температура
(4.21), сопротивление (4.13) и количество теплоты (4.22) проводов ВЛ на следующей (k + 1) внешней итерации. Расчёт температуры, сопротивления проводов
и УР продолжается до тех пор, пока не выполнятся условия (4.18) и (4.20). Соответствующий итерационный алгоритм представлен в виде блок-схемы (рисунок
4.1). Примеры расчёта и анализа температуры и активного сопротивления проводов ВЛ по алгоритмам I и II приведены в [74, 258, 265] и в приложении Д.
Из-за сложности получения исходных данных о продолжительности погодных условий более детально учитывать влияние солнечной радиации нет необходимости. В этой связи отметим, что для практических расчётов наиболее
приемлем и менее трудоёмок способ расчёта по алгоритму I. Представленный
алгоритм реализован при построении программ расчёта, анализа и оптимизации
стационарных режимов, представленных в главе 6.
190
Начало
Расчёт УР
Расчёт
температуры
провода
Расчёт
сопротивления
провода
t (i 1)
1 Q1 Q2
2 w л wк
нет
Выбирается приближение t и выполняется
расчёт на основе выражения
1
t iпр
t в t i
R t R 0 103 (1 0.004t пр ) /1,08
Расчёт Q1
I2R 0 1 (t пр 200 )
Расчёт Q2
wF(t пр t в )
Пров. тепл.
равновесия
Q
Q1 Q 2
1
(Q1 Q 2 )
2
100
да
нет
Оценка
изменения
Ri
R
(i 1)
R i R i 1
Ri
100
да
конец
Рисунок 4.1. Блок-схема алгоритма уточнения активного сопротивления ВЛ
191
4.2. Расчёт температуры на поверхности провода ВЛ
на основе дифференциального уравнения теплопроводности [113]
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Эти формы глубоко различны по своей природе
и характеризуются различными законами.
Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии
между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и
имеющими различные температуры. Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела,
сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размеров, а также от разности
температур между различными частями тела.
При прохождении электрического тока по проводникам происходит выделение джоулевой теплоты, данный процесс относится к задачам теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты.
При исследовании переноса теплоты в таких случаях важно знать интенсивность объёмного выделения (поглощения) теплоты, которая количественно
характеризуется мощностью внутренних источников теплоты qv, Вт/м3.
Для стационарного режима при ∂t / ∂τ = 0 дифференциальное уравнение
теплопроводности при наличии источников теплоты имеет вид
2t
qv
0,
(4.23)
2
2
2
где 2 2 2 – выражение оператора Лапласа в декартовой системе
x
y
z
2
координат; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·ºС).
192
Вывод
уравнения
(4.23)
представлен
в
[272].
Выражение
2t
в цилиндрической системе координат имеет вид
2t 1 t 1 2t 2t
t 2
,
r r r 2 2 z 2
r
2
где r – радиус; φ – полярный угол; z – аппликата.
Рассмотрим сталеалюминиевый провод, радиус которого мал по сравнению с длиной цилиндра (рисунок 4.2). В данных условиях температура будет
изменяться только вдоль радиуса.
Запишем дифференциальные уравнения теплопроводности:
2t1 1 t1
0,
r 2 r r
(4.24)
2t2 1 t2 qv
0.
r 2 r r 2
(4.25)
Граничные условия:
t1 = t2 при r
d0
,
2
(4.26)
1
d
dt1
dt
2 2 при r 0 ,
dr
dr
2
(4.27)
2
dt2
d
(t2 tв ) при r 1 ,
dr
2
(4.28)
dt1
= 0,
dr
(4.29)
при r = 0
193
t
λ1
λ2
t1
t2
r
d0
d1
Рисунок 4.2. Сталеалюминиевый провод в продольном сечении
где d0, d1 – диаметр стальной и алюминиевой частей соответственно, м; λ2 – коэффициент теплопроводности алюминия принимаем равным 200 Вт/(м · °С) [273].
194
Интегрируем уравнение (4.24):
t1 = C1 + C2 ln r.
(4.30)
Далее дифференцируем уравнение (4.30):
1
dt1
1 d 2t1
= C2 ,
=
–C
.
2
dr
r dr 2
r2
(4.31)
Данные выражения подставляем в уравнение (4.24), получим
C2 1 1
C2 0 .
r2 r r
С учётом (4.29) из (4.31) следует, что C2 = 0.
Из (4.30) следует, что
t1 = C1.
(4.32)
Проинтегрируем уравнение (4.25):
2
d
qv 1
2
d
t2 C3 C4 ln 1 .
4 2
2
(4.33)
Дифференцируем уравнение (4.33):
qv
d 2t2
1
dt2
1 qv r
C
,
.
C4
4 2
2 2
dr
r 2 2
dr 2
r
(4.34)
Из условия (4.26) следует
d02
d 0 qv ( 4 )
t1 C1 C3 C4 ln( )
.
2
4 2
Из (4.27) следует
d
qv 0
1
2
0 2 C4
,
2 2
d0
2
(4.35)
195
отсюда
qv d 02
C4
.
8 2
(4.36)
Из (4.28) следует, что
2
d1
d1
q
q
v
d1 v 2
1
2
C3 C4 ln
2 C4
tв ,
2 2
4 2
d1
2
2
отсюда
d12
qv
4
C4 2
d1 qv d1
C3 tв
C4 ln
.
4 2
d
2 4
1
2
(4.37)
Зная С3 и С4, находим t1 по выражению (4.35), далее – t2 в соответствии с
(4.33).
4.2.1. Теплоотдача с поверхности провода
Перенос тепла с поверхности провода представляет собой сложный процесс. В действительности теплопроводность, конвекция и тепловое излучение
протекают одновременно и, конечно же, влияют друг на друга. Обычно результат совокупного действия отдельных элементарных явлений приписывается одному из них, которое считается главным. Влияние же остальных (второстепенных) явлений сказывается лишь на количественной характеристике основного.
Процесс переноса теплоты между проводом и воздухом является результатом совокупного действия конвективного теплообмена и теплового излучения;
196
это так называемый сложный теплообмен. Здесь в качестве основного явления
обычно принимается конвекция [273, 274].
Теплоотдача конвекцией представляет собой сложный процесс передачи
тепла за счёт движения воздуха. Различают свободную конвекцию, когда движение воздуха возникает за счёт разности температур нагретого тела и окружающей среды, и вынужденную, когда движение воздуха определяется причинами,
не связанными с охлаждаемым телом (ветер, поток воздуха от вентилятора). В
реальных условиях два этих вида конвекции существуют совместно и накладываются друг на друга. Особенно сильно их взаимное влияние сказывается в диапазоне скоростей ветра от 0,5 до 2,0 м/с.
При свободной конвекции обычно преобладает вертикальное движение
воздуха в районе нагретого тела. При вынужденной конвекции преобладает горизонтальное движение воздуха, т. е. ветер. Только при абсолютном штиле направления движения воздуха при свободной и вынужденной конвекции совпадают, так как вынужденная конвекция в этом случае определяется воздухом,
поднимающимся вверх от нагретой земли к проводу.
Поскольку при расчёте температуры провода учитывается скорость ветра,
то принимаются условия вынужденной конвекции. В данном случае коэффициент теплоотдачи конвекцией, согласно теории подобия, в общем виде определяется, исходя из критериальных уравнений конвективного теплообмена
Nu = f (Re, Pr),
где Nu – число Нуссельта, определяющее коэффициент теплоотдачи; Re – число
Рейнольдса, характеризующее вынужденную конвекцию; Pr – число Прандтля,
характеризующее молекулярные свойства охлаждающей среды. Обычно f представляется в виде степенной зависимости от критериев подобия.
Число Нуссельта – это безразмерная величина, равная
Nu = 0,25 Re0,60 Pr0,38.
(4.38)
197
Число Рейнольдса в случае поперечного омывания потоком газа может
быть определено по критериальному соотношению
Re
vd пр
в
,
(4.39)
где v – скорость ветра, м/с; υв – кинематический коэффициент вязкости воздуха,
м2/с, значения которого при различной температуре воздуха приведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2. Физические свойства сухого воздуха
–50
Коэффициент
теплопроводности
λв · 10–2, Вт/(м · ºС)
2,04
Кинематический
коэффициент вязкости
υв · 10–6, м2/с
9,23
–40
2,12
10,04
0,728
–30
2,20
10,80
0,723
–20
2,28
11,61
0,716
–10
2,36
12,43
0,712
0
2,44
13,28
0,707
10
2,15
14,16
0,705
20
2,59
15,06
0,703
30
2,67
16,00
0,701
40
2,76
16,96
0,699
50
2,83
17,95
0,698
Температура воздуха, ºС
Значения
параметров
воздуха
в
данном
Число
Прандтля Pr
диапазоне
0,728
температур
с достаточной точностью могут быть представлены в виде аналитических зависимостей [274]:
в 2,44 102 1 0,0069tв ,
в 13,28 106 (1 0,0069 tв ).
Число Нуссельта определяется также по формуле
198
d1
.
в
Nu
С учётом числа Нуссельта определяем коэффициент теплоотдачи,
Вт/(м2 · °С):
Nu в
.
d1
(4.40)
4.2.2. Пример расчёта температуры на поверхности провода на основе
дифференциального уравнения теплопроводности
Расчёт выполнен применительно к проводу АС 50/8. Задаваемые параметры приведены в таблице 4.3.
Таблица 4.3. Исходные данные
Температура
воздуха, ºС
Токовая
нагрузка,
А
Скорость
ветра, м/с
Диаметр
провода
d1, см
20
100
1,0
0,96
Диаметр
стальной
части провода
d0, см
0,32
Омическое
сопротивление,
Ом/м
0,64·10–3
В зависимости от температуры воздуха выбираем параметры по табл. 4.2,
которые представим в таблица 4.4.
Таблица 4.4. Параметры воздуха
Коэффициент теплопроводности
–2
λв · 10 , Вт/(м·˚С)
2,59
Кинематический коэффициент
вязкости υв · 10–6, м2/с
Число Прандтля Pr
15,06
0,703
Числа Рейнольдса и Нуссельта определены по выражениям (4.39) и (4.38)
соответственно: Re = 637,5; Nu = 10,53.
Коэффициент теплоотдачи вычислим по выражению (4.40):
199
α = 28,41 Вт/(м2 · ºС).
Объём алюминиевой части провода, приходящейся на 1 м,
V (d1 d0 )2 / 4 3,22 105 м3.
Мощность источников теплоты
qv = I2R20 / V = 198,9 · 103 Вт/м3.
Величины С4 и С3 определим по выражениям (4.37) и (4.36), соответственно, температуру на поверхности провода вычислим по выражениям (4.35) и
(4.33). Результаты расчёта представим в таблице 4.5.
Таблица 4.5. Результаты расчёта температуры на поверхности провода
С4
0,00127
С3
34,95
С1 = t1, °C
34,94
t2, °C
34,94
Дополнительные расчёты температуры на поверхности провода АС-50/8
при изменении исходных параметров представлены в таблице 4.6.
Таблица 4.6. Температура на поверхности провода АС-50/8
при изменении исходных параметров
Режим
1
2
3
4
Температура
воздуха, °С
20
20
20
30
Токовая нагрузка, А
100
100
200
100
Скорость ветра,
м/с
1,0
3,0
1,0
1,0
t2, °C
34,9
27,7
79,8
44,9
Данный алгоритм можно использовать для расчёта температуры на поверхности проводов ВЛ, однако без учёта солнечного излучения. При одинаковых условиях расчёт по алгоритму I для провода АС даёт температуру 34,7–34,9
°С. Аналогично расчёты температуры на поверхности других проводов ВЛ по
алгоритму II и алгоритму I (приложение Д) даёт практически одинаковые ре-
200
зультаты при неучёте влияния солнечного излучения. С учётом солнечного излучения и разных актинометрических данных температура провода АС 50/8 получена в интервале 40,7 – 48,6 °С.
Для подтверждения правильности данных методов и алгоритмов необходимо провести практические эксперименты с измерением фактических температур проводов при различных сочетаниях исходных параметров.
4.3. Алгоритм определения температуры жил и уточнения
активного сопротивления кабельных линий [82, 83]
Аналогичное исследование для КЛ является более сложным и в настоящее
время выполнено не в полной мере ввиду отсутствия алгоритмов определения температуры жил для уточнения активного сопротивления и потерь ЭЭ. В настоящей
работе предложен алгоритм определения температуры жил кабелей 6–220 кВ, применяемых в системах распределения ЭЭ, с учётом токовой нагрузки, температуры
окружающей среды, особенностей конструкции (марка кабеля, число и тип жил,
вид изоляции) и условий прокладки (земля, воздух), основанный на расчёте допустимых токовых нагрузок кабелей (тепловом расчёте). Большой вклад в исследования и разработку методов расчёта допустимых токов нагрузки кабелей внесли известные отечественные и зарубежные учёные Н. И. Белоруссов, С. М. Брагин, С. С.
Городецкий, Э. Т. Ларина, В. А. Привезенцев, С. Д. Холодный, C. Barnes.
Итерационный алгоритм состоит из двух этапов и основан на решении
уравнений теплового баланса, которые получены с помощью схем замещения
кабелей для расчёта допустимых токов нагрузки [275–283]. Уравнения теплового
баланса для трёхжильных (4.41) и одножильных (4.42) кабелей, для кабелей марок ОСБ (ОАБ) с отдельными свинцовыми или алюминиевыми оболочками
(4.43) сформулированы в виде [284–286].
201
ИП
ЛЭП
P jQ
ИП – источник питания
ЭН – электрическая нагрузка
;
(4.41)
ЭН
I 2 r0 [1 (ж 20 )]
I 2 r0 [1 ( ж 20 )]
(ж ср ) Pиз ( Sиз /2 Sп S ср )
Sиз (1 yоб )(Sп Sср )
;
ж ср
S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )
(4.42)
,
(4.43)
где ж ср – превышение температуры (дополнительное нагревание) токопроводящей жилы над температурой окружающей среды ср ; Sиз , Sп , Sср – тепловые сопротивления изоляции, защитного покрова, окружающей среды; Pиз – потери в изоляции (диэлектрические потери); y об – коэффициент потерь в оболочке;
ИП
QКУ
ЛЭП
P j(Q QКУ )
КУ
ЭН
– тепловое сопротивление заполнения между оболочками.
Из уравнений (4.41)–(4.43) выведены аналитические зависимости для определения температуры жил.
Подробно алгоритм определения температуры жил кабелей с учётом особенностей конструкции, токовой нагрузки, температуры окружающей среды и условий
прокладки изложен в [82, 83] и состоит из двух этапов: подготовительного и основного. Далее приведено укрупнённое описание алгоритма.
На подготовительном этапе с помощью справочной информации производится расчёт конструкции кабеля, в результате чего определяются необходимые
геометрические размеры (характеристики).
На основном этапе выполняется расчёт дополнительного нагревания жил
(добавки температуры ) по отношению к температуре окружающей среды методом последовательных приближений.
1. Рассчитываются тепловые сопротивления элементов кабеля и окружающей
среды.
202
2. Принимается начальное значение температуры жилы (0)
ж , и определяется
соответствующее ему значение перегрева (0) .
3. Вычисляется активное сопротивление жилы.
4. Рассчитывается количество тепла, выделяемое и отдаваемое кабелем в
единицу времени.
5. Определяется допустимый небаланс теплоты по отношению к среднему
значению с допустимой погрешностью :
Q Q1 Q2 ; Qср
Q1 Q2
Q
; Q
100 % .
2
Qср
(4.44)
6. Если небаланс тепла превышает допустимое значение , принимаемое
равным 1 %, уточняется значение перегрева через среднее значение теплоты:
– для трёхжильных кабелей в явном виде по формуле
Qср S ;
(4.45)
– для одножильных кабелей и кабелей марок ОСБ (ОАБ) в неявном виде с
помощью уравнений теплового равновесия [284, 286]:
• для одножильных кабелей
I 2 r0 [1 ( ж 20 )]
( ж ср ) Pиз ( S из /2 S п S ср )
S из (1 yоб )(S п S ср )
;
(4.46)
• для кабелей марок ОСБ (ОАБ) и ОСК с отдельными свинцовыми или алюминиевыми оболочками
I 2 r0 [1 ( ж 20 )]
ж ср
S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )
,
(4.47)
где S зап – тепловое сопротивление заполнения между свинцовыми оболочками.
Повторяются циклы расчётов по пунктам 3–6.
7. При выполнении критерия окончания расчёта (4.44) определяется значение температуры жилы ж ср и соответствующее ему активное сопротивление (4.48):
203
Rж rж l r0 [1 ( ж 20 )] l ,
(4.48)
где r0 (1 k ) / Fсеч – активное сопротивление жилы (провода) на единицу длины с учётом коэффициента укрутки k = 0,015–0,030 при температуре ж 20 С,
принимаемое в качестве нормативного, Ом/м; – температурный коэффициент
электрического сопротивления, равный для алюминия 0,00403 1/оС, для меди
0,00393 1/оС; l – длина линии, м.
Блок-схема алгоритма определения температуры жил и уточнения активного сопротивления кабелей представлена на рисунке 4.3.
Разработанный итерационный алгоритм довольно прост, но вместе с тем
имеет существенные сложности программной реализации:
1. Необходимость создания информационной базы данных конструктивных характеристик кабелей, что довольно трудоёмко и неоднозначно формализуемо ввиду большого многообразия конструкций силовых кабелей.
2. Определение температуры окружающей среды при прокладке кабеля не
на воздухе довольно затруднительно и является самостоятельной задачей, требующей отдельного исследования.
Данный алгоритм наглядно иллюстрирует физический смысл теплового
процесса в кабеле. Из выражений теплового баланса для трёхжильных кабелей и
для ожножильных (4.46), (4.47) получены прямые аналитические зависимости
для определения температуры жил:
а) трёхжильных кабелей
ж
ср 3I 2 r0 ( S из S п S ср )(1 20)
1 3I 2 r0 ( S из S п S ср )
;
(4.49)
б) одножильных кабелей
ж
ср I 2 r0 [ S из (1 yоб )(S п S ср )](1 20) Pиз ( S из /2 S п S ср )
1 I 2 r0 [ S из (1 yоб )(S п S ср )]
в) кабелей марок ОСБ (ОАБ) и ОСК
; (4.50)
204
ж
ср I 2 r0 [ S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )](1 20)
1 I 2 r0 [ S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )]
.
Начало
1
Определение
основных
геометрических
размеров кабеля
Подготовительный этап
2
Расчёт тепловых
сопротивлений Sиз ,
Sп , Sср , Sзап , Pиз , yоб
3
Начальное значение
температуры жилы
и перегрева ( 0 )
(0)
ж
4
Вычисление
активного сопротивления жилы R
ж
5
Расчёт количества
тепла Q1, Q2
6
Основной этап
Небаланс тепла
Q Q1 Q2
Qср (Q1 Q2 ) / 2
8
7
Уточнение значения Нет
Q
перегрева
Q
100 %
Qср
через Qср
Да
9
Определение
ж ср ,
Rж
Конец
Рисунок 4.3. Блок-схема алгоритма уточнения активного сопротивления КЛ
(4.51)
205
Проверка алгоритма и зависимостей выполнялась следующим образом:
определялась максимально допустимая температура жил для кабелей напряжением 10, 35, 110 кВ различных сечений при прокладке в земле, воздухе и длительно допустимых токах, и сравнивалась с эталонной max
ж(эт) . Дополнительные
параметры (температура окружающей среды, удельное сопротивление земли и
пр.), соответствующие максимально допустимой температуре, были приняты по
справочным данным [189, 190] и вместе с полученными геометрическими характеристиками кабелей и примером расчёта температуры жил кабеля приведены в
Приложении E. Результаты показали достаточную точность расчёта (таблица
4.7): средняя погрешность менее 5о С.
Таблица 4.7. Оценка точности расчёта температуры жил кабелей
Кабель
СБУ–10–3×(50–240)
АОСБ–35–3×(35–185)
ILJIN-110 (240–1200)
о
max
ж(эт) , С
60
50
90
Прокладка
земля
воздух
земля
воздух
земля
воздух
δср, оС
2,42
4,66
–0,51
–1,11
–3,32
4,80
На сегодняшний день в отличие от ВЛ, ввиду особенностей конструкции
кабелей, не существует прямого способа (непосредственно, без использования
всевозможных расчётов) измерения температуры жил.
4.4. Анализ дополнительного нагревания проводов и изменения
потерь электрической энергии [260, 265, 287]
Выполнен анализ дополнительного нагревания относительно температуры
воздуха (перегрева) проводов, применяемых в распределительных сетях 6, 10 кВ,
для наиболее вероятного интервала изменения среднемесячных температур от –
20 до +20 °С с загрузкой от 0,5 до 4,0 А/мм2 (с наибольшей нагрузкой, близкой к
206
допустимой Iдоп по нагреванию) и скоростью ветра ν от 1 до 10 м/с, что охватывает большинство возможных состояний проводов ВЛ распределительных сетей,
объединённых в семействе кривых [265]. Естественно, что приведенный выше
алгоритм определения фактической температуры провода может учесть любые
другие тепловые режимы проводов, не отражённые в данных кривых.
На рисунках 4.4 и 4.5 выполнено сопоставление перегрева проводов различных сечений РЭС для крайних значений атмосферных условий: при наименьшем охлаждении (tв +20 °С и ν 1,0 м/с) и наибольшем охлаждении провода (tв 20 °С и ν 10 м/с).
t, 0 C
70
60
АС 95
АС 70
50
АС 50
40
АС 35
АС 25
30
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
j, A / мм 2
Рисунок 4.4. Зависимость температуры дополнительного нагревания разных сечений от токовой нагрузки при температуре воздуха 20 °С и скорости ветра 1,0 м/с
При одинаковой плотности тока и атмосферных условиях отмечаем увеличение дополнительного нагревания проводов больших сечений, так как площадь
сечения увеличивается на единицу длины в d/4 раза быстрее роста поверхности
провода, определяющей условия отвода тепла, выделяемого в проводе от протекающего тока. Перегрев проводов практически не зависит от температуры воз-
207
духа (отличие не более 2–3 °С), а определяется для каждого провода только токовой нагрузкой и скоростью ветра [260, 261, 265]. Примеры расчёта перегрева
провода АС 50/8 при различных температурах (t ±25 °С при ν 1,0 м/с) и скоростях ветра (ν = 1,0; 2,0; 3,0; 5,0; 10 м/с при t 20 °С) приведены соответственно на рисунках 4.6 и 4.7. Остальные полученные зависимости представлены в
[74, 265].
t, 0 C
10
АС 95
9
8
АС 70
7
АС 50
6
АС 35
5
4
АС 25
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4 j, A/ мм
2
Рисунок 4.5. Зависимость температуры дополнительного нагревания разных сечений от
токовой нагрузки при температуре воздуха –20 °С и скорости ветра 10 м/с
208
t, 0 C
50
0
Т=0 С
45
0
Т=+25 С
40
35
0
Т= -25 С
30
25
20
15
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
j, A/мм2
Рисунок 4.6. Зависимость температуры дополнительного нагревания провода АС 50/8
от тока, температуры воздуха при скорости ветра 1,0 м/с
t, 0 C
V= 1 м/с
45
40
35
30
25
20
15
V= 2 м/с
10
V= 3 м/с
V= 5 м/с
V= 10 м/с
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
2
j, A/мм
Рисунок 4.7. Зависимость температуры дополнительного нагревания провода АС 50/8
от тока и скорости ветра при температуре воздуха 20 °С
Анализ результатов расчёта теплового состояния проводов показывает, что
при малых нагрузках ВЛ (плотность тока до 1,0 А/мм2, I = 0,25 Iдоп) и наиболее
209
неблагоприятных условиях охлаждения (штиль, слабый ветер ν = 1,0 м/с и
tср.мес. = 20 °С) температура проводов незначительно отличается от температуры воздуха (дополнительное нагревание проводов не превышает 3–6 °С), а расчёт потерь ЭЭ с учётом фактической температуры и соответствующих сопротивлений проводов не вносит ощутимых уточнений, и соответствует результатам,
учитывающим среднемесячные температуры воздуха (изменения сопротивления
и соответственно потерь ЭЭ в пределах 1,0–2,5 %).
При более высоких загрузках распределительных сетей (плотность тока
около 2,0 А/мм2, I = 0,5 Iдоп) наибольшее дополнительное нагревание проводов
(при слабом ветре ν = 1,0 м/с и tср.мес. = 20 °С) составляет от 10 до 20 °С, а фактические температуры провода изменяются от 30 °С (для АС 25) до 40 °С
(АС 95), что увеличивает сопротивление проводов и соответственно потери ЭЭ в
пределах от 4 до 8 %. В зимних условиях (tср.мес. = –20 °С) дополнительное нагревание проводов составляет от 6,5 °С для АС 25 до 17,5 °С для АС 95 и увеличение температуры проводов от –13,5 °С (АС 25) до –2,5 °С (АС 95). Расчёт потерь ЭЭ с учётом только температуры воздуха (–20 °С) без указанного дополнительного нагревания проводов даёт заниженное значение потерь ЭЭ от 3,0 %
(АС 25) до 7,0 % (АС 95).
Улучшение теплоотдачи проводов при более высокой скорости ветра, например равной 10 м/с, снижает прирост температуры до 1 °С для проводов
АС 25 и 3 °С – для АС 95. В этом случае учёт фактической температуры проводов вносит в расчёт потерь ЭЭ уточнение до 1 %.
При высокой загрузке ВЛ (плотность тока до 3,0 А/мм2, Iраб = 0,75 Iдоп) и
слабом ветре (ν = 1,0 м/с) ожидается нагревание проводов от 18,5 до 36 °С. Тогда
фактические температуры проводов в летнее время (tср.мес. = +20 °С) увеличиваются до 56 °С, что обусловливает рост потерь ЭЭ в линиях до 14,4 %.
Анализ электрических режимов распределительных сетей показывает, что
токовые нагрузки проводов ВЛ, как правило, не превышают 0,5 Iдоп (с учётом
210
фактической загрузки головных участков фидеров до 1,5–2,0 МВ · А, Iраб = 80–
120 А), то есть с плотностями тока до 1,0–2,0 А/мм2. Это объясняется тем, что
предельные режимы в распределительных сетях ограничиваются не допустимым
по нагреванию током Iдоп, а суммарной потерей напряжения ΔUΣ от центра питания до самой удалённой подстанции, то есть возможностью обеспечения нормативных показателей качества напряжения на зажимах электропотребителей.
Тогда наибольшее дополнительное нагревание, как правило, лежит в пределах от
10 °С (провод АС 25) до 20 °С (провод АС 95), что обусловливает увеличение
сопротивления и потерь ЭЭ от 4 до 8 % (относительно величин, соответствующих температуре воздуха). Для сравнения отметим, что анализ потерь ЭЭ при
нормативной температуре проводов (tпр = +20 °С) и ожидаемых фактических загрузках (плотность тока до 2,0 А/мм2) завышает расчётные значения потерь ЭЭ в
ВЛ в зимних условиях (tср.мес. = –20 °С) до 13–15 %, а в летнем сезоне
(tср.мес. = +20 °С) неучёт отмеченного перегревания от 10 до 20 °С занижает потери в ВЛ до 4–8 % [265, 287].
4.5. Оценка влияния внутримесячного изменения температуры
проводов и электропотребления на погрешность расчёта
нагрузочных потерь электроэнергии в ВЛ [73, 148, 164, 288, 288 – 290]
Указанное влияние исследовано методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) на 13 схемах РЭС 10 кВ различной сложности и размерности
(количество ТП от 3 до 22) с диапазоном их загрузки
ЭP2 ЭQ2
т
TSном
100 % ,
(4.52)
от 30 до 90 %, отражающим внутримесячные (посуточные) и сезонные изменения загрузки распределенных сетей [266]. Посуточные изменения электропотребления (отпуска электроэнергии) в РЭС приняты по данным РЭУ «Краснояр-
211
скэнерго», а также для некоторых РЭС учитывались типовыми отраслевыми
графиками нагрузки в рабочие Эmax и выходные Эmin сутки с неравномерностью
внутримесячного (внутринедельного) электропотребления
Э
kнр
Эmin
100 %
Эmax
(4.53)
от 20 % до 70 %, что характерно для РЭС с коммунально-бытовой нагрузкой, соизмеримой с производственной (агропромышленные районы, небольшие города
и поселки). Месячные графики суточного электропотребления дополнялись графиками изменения среднесуточной температуры воздуха в течение шести месяцев, представляющих все сезоны года.
Отмечено снижение значения kф.ср головных участков по сравнению с kф
графиков нагрузок ТП, что характеризует сглаживающее влияние сети на изменение нагрузки головного участка фидеров. В этих условиях распространение
единого коэффициента kф.ср на расчёт потерь электроэнергии во всех участках
сети также вносит ошибку. Оценка погрешности расчёта (разницы) потерь электроэнергии
ЭiP Эiэ
100 %
W
Эiэ
(4.54)
выполнена путем сопоставления расчётных потерь
по указанному алгорит-
му, соответствующих отпущенной в распределительную сеть электроэнергии за
месяц
,
(
, cos φ) и среднемесячной температуре tср.мес, с эталонны-
ми потерями
d
d
Э Э Эi ср.сут Pj t j ,
i 1
t
(4.55)
j 1
вычисляемыми суммированием d суточных потерь
соответствующего
месяца. Потери
,
определяются через электроэнергию
Qi, отпущен-
212
ную в РЭС за сутки, с учётом среднесуточных значений температур tср.сут. Естественно, выполнение месячных балансов по электроэнергии
d
ЭPотп ЭPi
i 1
d
ЭQотп ЭQi
i 1
и по температуре воздуха
tср.мес
1 d ср.сут
t j
d i 1
Каждое испытание, образующее выборку, базировалось на d, равном 30, 31
расчёте суточных потерь электроэнергии, формирующих эталонное значение месячных потерь
, при известных среднесуточных температурах и одном моде-
лирующем расчёте потерь
с учётом среднемесячной температуры tср.мес.
Общий объём вычислений расчётных и эталонных потерь для 13 схем РЭС и 66
месячных графиков среднесуточных температур составил 13 (di 1) = 2 457
i 1
расчётов потерь электроэнергии по данному алгоритму. Объём статистической
выборки равен 78.
Анализ результатов сопоставительных расчётов показал [287 – 290], что
при расчёте месячных потерь по среднемесячной температуре tср.мес и месячному
пропуску электроэнергии необходима во всех случаях корректировка расчётных
потерь электроэнергии в сторону увеличения от 1,9 до 15,6 %. Средняя ошибка
(4.54) составила около –6,55 %, ( =14,23), с доверительным интервалом
2
(-7,40; -5,70), с надёжностью 0,95 [73, 74], т. е. потери электроэнергии в ВЛ, рассчитываемые по среднемесячной температуре и месячному пропуску электроэнергии, необходимо увеличить примерно в 1,07 раза, что учитывается в выражении потерь электроэнергии для ВЛ
2
Эвл 3kср.мес. RI ср.мес.
kф2Т
(4.56)
213
с помощью поправочного коэффициента kср.мес = 1 / (1 – 0,0655) ≈ 1,07. Отметим,
что эта поправка является минимальной, так как получена на основе заниженных
до 1 % суточных потерь электроэнергии при расчёте последних по среднесуточной температуре [260, 266].
4.6. Оценка влияния загрузки и структуры распределительных сетей
на погрешность расчёта нагрузочных потерь электроэнергии [73, 287]
Выполнен анализ влияния загрузки, структуры и неоднородности электрических
нагрузок на суммарную погрешность расчётов на суммарную погрешность расчёта нагрузочной составляющей технических потерь ЭЭ с учётом внутрисуточного хода электропотребления и температуры проводов ВЛ [288 –292, 307]. Суточные графики электрических нагрузок с неравномерностью от 30 до 70 % дополнялись графиками внутрисуточного изменения температуры воздуха шести
характерных суток всех сезонов года. При загрузке трансформаторов от 30 до
120 % загрузка головных участков (4.52) от 20 до 110 % отражает внутрисуточное и сезонное изменения нагрузки РЭС.
Анализ влияния неоднородности электрических нагрузок выполнен для
следующих трех случаев: 1) электрические нагрузки всех ТП однородные (cos φ
= 0,85); 2) электрические нагрузки однородные для каждой ТП и неоднородные
по сети; 3) электрические нагрузки неоднородные для каждой ТП и по сети в целом (изменение cos φ от 0,80 до 0,90).
Оценка погрешности расчёта (разницы) потерь электроэнергии (4.54) выполнена путем сопоставления расчётных потерь Wi P , полученных по промышленной программе REG10PVT [72, 148], соответствующих отпущенной в РЭС
электроэнергии за сутки WP, WQ и среднесуточной температуре с эталонными
потерями (4.55), вычисленными суммированием d = 12 внутрисуточных (почасовых) потерь ΔWj характерных суток с учётом суточного хода температуры. Рас-
214
чётные статистические эксперименты для 13 схем и 10 суточных графиков температур (по сезонам) для исследования влияния загрузки ТП и схемы сети при
анализе влияния неоднородности электрических нагрузок (3 случая) образуют
статистически представительную выборку объёмом 3 · 13 · 10 = 390 испытаний.
Каждое испытание базируется нв 12 расчётах установившихся режимов и одном
расчёте потерь ЭЭ. Общее количество вычислений составило 4680 расчётов установившихся режимов.
По результатам эксперимента установлено, что влияние неоднородности
электрических нагрузок на погрешность примерно на порядок меньше, чем загрузка сети, с увеличением которой во всех случаях возрастают погрешности
расчёта составляющих δл и нт [265].
Следует отметить, что учёт влияния только загрузки сети на точность оценки
технических потерь электроэнергии не даёт удовлетворительных результатов
вследствие значительного разброса (рассеяния) ошибки относительно центра, а
также малого значения коэффициента корреляции (тесноты связи), который составил 0,25–0,30. В результате расчётного эксперимента установлено [72, 266], что
увеличение ошибки расчёта потерь электроэнергии с ростом загрузки сети происходит во всех случаях, но с разной интенсивностью для схем различной конфигурации. Для схем распределительных сетей, в которых сопротивление воздушных
линий преобладает над сопротивлением трансформирующих устройств, при одинаковой загрузке сети наблюдается большая погрешность, чем для схем с преобладанием сопротивлений трансформаторов. Анализ полученных погрешностей показал,
что их необходимо учитывать отдельно для схем с
kZ Z Wj ZiT > 0,05, Z Wj ZiT ≤ 0,05.
По результатам эксперимента получены
(4.57)
аппроксимирующие функции
расчёта погрешностей потерь электроэнергии в линиях и трансформаторах (нагрузочных) δл = φ (ξ) и нт = φ (ξ) в зависимости от структуры схемы (соотноше-
215
ния сопротивления линий и трансформаторов) и загрузки сети в виде полиномов
второй степени [266, 287]. Для схем сети с kZ > 0,05 имеем
δл = –1,15 + 1,38 ξ – 11,00 ξ2, нт = –5,79 + 9,99 ξ – 10,97 ξ2;
(4.58)
для схем с kZ ≤ 0,05
δ′л = –0,97 + 2,91 ξ – 0,05 ξ2, тн = –1,91 – 0,05 ξ – 2,20 ξ2.
(4.59)
Функции (4.58), (4.59) позволяют в процессе расчёта, в зависимости от загрузки сети ξ и структуры схемы kZ, вводить в расчётные значения потерь электроэнергии поправки в виде Wi P / (1 + δ / 100). Интервалы погрешности по модифицированной таким образом методике расчёта потерь электроэнергии с достоверностью β = 0,95 составили: в линиях от –0,28 % до 0,22 % (с выборочной
л
средней ср = –0,25 и дисперсией σ2 = 0,060), в трансформаторах нагрузочная
т
составляющая от –0,23 % до 0,25 % ( ср = 0,01, σ2 = 3,97), в трансформаторах
т.х
холостого хода от 0,18 % до 0,30 % ( ср = 0,24, σ2 = 0,24).
В итоге применение в процессе расчёта динамических поправок по аппроксимирующим полиномам, в зависимости от загрузки и схемы сети, характеризуется с надежностью 0,95 и результирующей ошибкой до 0,210 снижением
средней ошибки расчёта потерь ЭЭ до значения близкого к нулевому (σ2 = 3,16),
и наибольшим рассеянием от –2,5 % до 1,5 %, с теснотой связи от 0,71 до 0,87
[266, 292].
216
4.7. Комбинированное объединение детерминированного
и стохастического методов в алгоритме расчёта
потерь электроэнергии [76, 77, 79, 80, 114, 293, 294]
С использованием возможностей и преимуществ детерминированных и вероятностно-статистических методов расчёта потерь электроэнергии представляется достаточно объективным построение методов на основе их объединения
или комбинирования, учитывающего все свойства доступной информации о
схеме и многорежимности сети.
Применение принципов комбинированного объединения детерминированных и стохастических методов стало определяющей тенденцией для построения
алгоритмов расчёта потерь ЭЭ с высокой точностью и требуемым уровнем достоверности. Определение потерь ЭЭ с высокой надёжностью (точностью и достоверностью) необходимо для решения ряда задач эксплуатации, реконструкции
и оптимизации функционирования и развития распределительных электрических
сетей (РЭС).
Наиболее эффективные и распространённые методы расчёта потерь ЭЭ базируются на использовании средних (математических ожиданий) нагрузок (1.49).
Последние в сопоставлении с нагрузками любого произвольного момента времени являются наиболее точными и достоверными интегральными параметрами
режимов, учитывающих в компактном точечном виде всю совокупность режимов (многорежимность) на заданном интервале времени T.
В соответствии с отмеченным запишем выражение потерь ЭЭ в виде суммы основной составляющей МΔЭ, определяемой по средним нагрузкам и дисперсионной σΔЭ составляющей, учитывающей отклонение нагрузок от средних
значений
217
m T
n 1 T
j 1 0
ij
Э Pj (t )dt Pij (t )dt MЭ Э .
0
Основой совместного применения является общий алгоритм (расчёт УР)
для вычисления основной и дисперсионной составляющих потерь электроэнергии.
Основная составляющая MЭ потерь ЭЭ определяется в результате расчёта установившегося режима для средних нагрузок с высокой надежностью. Наибольшую трудность представляет полный и нетрудоёмкий учёт многорежимности при вычислении дисперсионной составляющей, что является определяющим
фактором в расчёте потерь ЭЭ в целом.
С учётом детерминированного и случайного характера параметров сетей
наиболее естественен учёт многорежимности на основе объединения детерминированного и вероятностно-статистического методов в едином комбинированном
алгоритме расчёта потерь ЭЭ [80, 114, 293, 295], что в наибольшей мере позволяет учитывать информацию о схеме и фактор многорежимности сети [76, 77] и
в итоге использовать свойства, возможности и преимущества объединяемых алгоритмов. При этом следует выделить два направления такого объединения.
Первое направление комбинированного метода определения потерь ЭЭ в
РЭС заключается в непосредственном взаимном дополнении детерминированного и стохастического подходов и в типовом балансировании основной и дисперсионной составляющей потерь ЭЭ [9, 72, 148]. Детерминированный алгоритм
расчёта технической составляющей потерь, базирующейся на режимных данных
системы головного учёта и использующий информацию о составе, конфигурации и параметрах схемы, реализуется в виде:
m
m
2
Э 3kф2 I срj
R jT Pсрj (kф2 1)Pср T MЭ Э , (4.60)
j 1
j 1
известный как метод средних нагрузок, где информация о многорежимности учитывается при помощи коэффициента формы:
218
kф
d
ЭP2 ЭQ2
d
d
i 1
i 1
( ЭPi2 ЭQi2 ) ,
(4.61)
и эквивалентного напряжения источника – ЦП РЭС:
2
2
U Э 0,9U max
0,1U min
,
(4.62)
с учётом которого выполняется расчёт базового установившегося режима
по средним нагрузкам и суммируются потери активной мощности в элементах
РЭС. При этом через усреднённое значение коэффициента kф, определяемого по
d суточным замерам отпущенной ЭЭ ЭP и ЭQ в сеть не учитываются индивидуальные особенности режима электропотребления различных фрагментов сети,
что приводит к дополнительной погрешности. Объединение данного детерминированного метода в едином алгоритме со стохастическим позволяет компенсировать недостаток.
Стохастический метод расчёта потерь ЭЭ базируется на факторной модели
электрических нагрузок. Теоретические основы такого моделирования, статистическая модель установившихся режимов и практическая реализация соответствующего вероятностно-статистического аппарата в задаче определения интегральных характеристик режимов рассмотрены в главе 3 и даны в [53 – 56, 61,
67]. Такой учёт многорежимности оказался продуктивным как при определении
интегральных характеристик установившихся режимов, так и в решении задачи
оптимальной компенсации реактивных нагрузок ЭС [11, 58, 59 – 61 82, 106].
С учётом определения основной составляющей потерь ЭЭ по средним нагрузкам МΔЭ (4.60) и дисперсионной σΔЭ на основе стохастического подхода
(3.3) и сопоставления выражений (4.60) и (3.3) уточняется коэффициент формы:
kф2 1
Э
MЭ
,
(4.63)
сжато учитывающий через σΔЭ отклонения нагрузок от средних значений по
всей схеме. Пересчёт по формуле (4.63) позволяет уменьшить сглаживающее
влияние единого коэффициента формы kф, определяемого в детерминированном
219
методе (4.60) по данным головного участка и учесть многорежимность разветвлённой части сети.
Последующие корректировки потерь ΔЭ по выражению (4.60) Э отпущенной в сеть ЭЭ (пропуск головного участка за вычетом потерь), а также средних
(пcевдосредних) нагрузок узлов в РЭС позволяет поочерёдно уточнить основную
и дисперсионную составляющие потерь ЭЭ в (4.60) и (3.3) соответственно. В соответствии в данной итерационной процедурой значения ΔЭ суммарных потерь
ЭЭ, определённые по обоим алгоритмам (4.60) и (3.3), балансируются к одной
величине, как правило, по результатам двух-трёх приближений [52, 77].
Предложенный комбинированный метод даёт возможность уменьшить составляющую ошибки, возникающую из-за распространения влияния рассчитанного по данным (4.61), (4.62) только головного участка kф на всю схему. Точность расчёта технических (нагрузочных) потерь ЭЭ для ВЛ в общем случае существенно зависит от учёта совокупности режимных и атмосферных факторов.
Влияние на потери ЭЭ в ВЛ (через параметры R(tп) – функции температуры провода) внутримесячного изменения режимно-атмосферных факторов (температуры воздуха, скорости и направления ветра, солнечного излучения и др.) и
электропотребления учитывается в выражении потерь (4.60)
m
m
j 1
j 1
2
Э 3kср. м kф2 I срj
R j (tп ) T kср. м Pср kф2 T
(4.64)
с помощью поправочного коэффициента [73, 287, 290]. Минимизация ошибки
достигается с помощью динамических поправок в зависимости от структуры и
загрузки сети [73, 266]. При этом суммарная погрешность расчёта потерь ЭЭ в
сети характеризуется с достоверностью 0,95 средним значением (близким к нулевому) в интервале от -0,05 до -0,09 % и наибольшим разбросом от -2,5 до 1,5%.
Другая реализация комбинированного подхода (алгоритма) связана с непосредственным использованием результатов детерминированного ΔЭдет (4.60) и
220
стохастического ΔЭв.с. (3.3) алгоритмов расчёта потерь ЭЭ в составе средневзвешенной величины [76, 89, 295 – 297].
Эрасч Эдет Эв.с.
(4.65)
где , - наилучшие (оптимальные) значения весовых коэффициентов, связанных соотношениями 1 , определяющих вес (участие) результата соответственно стохастического и детерминированного алгоритмов в расчётной
средневзвешенной величине потерь ЭЭ
Эрасч Эдет (1 ) Эв.с.
(4.66)
определяются методом статистических испытаний на репрезентативной
выборке N схем распределительных сетей. Критерием оптимальности состава
средневзвешенной величины принят минимум среднего линейного отклонения
(относительной ошибки):
Эрасч ( )
1 N Эрасчi ( ) Ээталi
100%,
N i 1
Ээталi
(4.67)
где расчётное значение ΔЭрасчi(α) потерь в i-й схеме вычисляются для значения
веса стохастического результата, изменяемого с данным шагом, например, равным 0,1 и с уменьшением на порядок в окрестности минимума функции (4.67).
Эталонное значение потерь ЭЭ ΔЭэталi в i-й схеме с m-ветвями определяется по выражению
m T
d
j 1 0
j 1
Ээтал Pj (t )dt Pj t j
(4.68)
по результатам циклически выполняемых d-расчётов УР. Для каждой расчётной
ступени выполняются суммарные значения потерь мощности ΔРΣj в сети для интервала j графиков узловых нагрузок.
Расчёты по каждой траектории комбинированного алгоритма взаимно независимы и совместимы вследствие того, что они базируются на различной информации об электрических нагрузках. Поскольку результат формируется в виде
221
средневзвешенной суммы (4.65) достоверность на основании теоремы сложения
вероятностей может возрасти до значения
pв.с. 2 p p 2 0,9975
Использование средневзвешенных результатов способствует снижению
средней ошибки и исключению неожиданных выбросов ошибок [76, 77].
Минимизация функции (4.67) при незначительной поправке выборочной
средней ошибки δср=0,019% определяет с надёжностью 0,95 оптимальное искомое соотношение α=0,73 и η=1-0,73=0,27 веса результатов в составе средневзвешенной величины потерь ЭЭ (4.66), формируемой вероятностно-статистическим
и детерминированным методами.
Изменение среднего выборочного значения δΔЭрасч(α) относительной погрешности при различных сочетаниях α детерминированного и вероятностностатистического результатов расчёта потерь ЭЭ для статистически представительного набора схем РЭС, соответствующее обоснование веса представлено в
приложении Ж.
Реализация рассмотренных комбинированных подходов позволяет получить расчётное значение потерь ЭЭ с высокой надёжностью, то есть со средней
погрешностью, приближающейся к нулевой и разбросом, не превышающим погрешности исходных данных. Доверие к вычисленному значению потерь выше,
чем к искомому параметру ΔЭ, полученному на основе раздельного использования детерминированного или вероятностно-статистического методов.
4.8. Определение норматива потерь электроэнергии на основе сочетания
детерминированного и статистического подходов [46, 295, 298]
Представлена методика практической оценки нормативной величины потерь электроэнергии через единственный параметр – отпуск ЭЭ в сеть, фиксируемый в РЭС ежемесячно и отражаемый в официальной отчётности.
222
Уровень технологических потерь ЭЭ в РЭС является индикатором общего
состояния системы учёта ЭЭ и эффективности работы электросетевых компаний.
На рост безучётного электропотребления непосредственное влияние оказывает
повышение тарифов и снижение уровня жизни. Задача нормирования заключается в максимально возможном учёте всех факторов, значительно влияющих на
величину технологического расхода ЭЭ [9, 209]. Нормирование потерь можно
отнести к организационным инструментам стимулирования электросетевых организаций по снижению темпов роста тарифов на ЭЭ. Эффективным организационным мероприятием является снижение коммерческой составляющей потерь
ЭЭ.
4.8.1. Характеристика задачи нормирования потерь электрической энергии
При нормировании используют укрупнённую структуру потерь ЭЭ [44],
рассчитываемой и анализируемой в условиях эксплуатации помесячно. Сравнивая фактические (отчётные) потери с нормативными потерями ЭЭ в сетях можно
определить сверхнормативные потери. Фактические потери в сети за отчётный
период ΔЭотч определяются разностью поступившей ЭЭ (отпуск ЭЭ) в сеть Э от
источников и отпущенной (оплаченной потребителями) ЭЭ Ээп=Эоплач (4.69):
.
(4.69)
Отчётные потери ЭЭ можно представить также в виде (4.70):
,
(4.70)
где ΔЭтехн – технические потери в элементах сети с учётом потерь от токов утечки; Энб – небаланс ЭЭ в сети. Из выражений (4.69) и (4.70) следует, что небаланс
(4.71) равен:
.
(4.71)
223
С другой стороны, небаланс ЭЭ можно представить в виде суммы двух составляющих (4.72). Первая обусловлена погрешностью измерений ΔЭнб.метр –
метрологический небаланс, вторая – коммерческими потерями ΔЭкомм Wкомм :
.
(4.72)
Возникновению метрологического небаланса ΔЭнб.метр способствуют погрешности информационно-измерительных систем [196]. Коммерческие потери
обусловлены [304] ошибками снятия, обработкой показаний счётчиков, нарушением сроков поверки и неисправности приборов учёта, несоответствием приборов учёта требуемым классам точности, несоответствием нагрузочных характеристик трансформаторов тока и существующих нагрузок, а большая часть – безучётным отпуском (хищением) ЭЭ в результате несанкционированного доступа
к электрическим сетям. Норматив потерь ЭЭ должен включать в себя техническую составляющую и потери вследствие неточности измерительной системы и
измерений (4.73):
,
(4.73)
где ΔЭтехн – фактическое значение технических потерь ЭЭ, определённое с учётом мероприятий по снижению потерь электроэнергии; δЭ – наибольшее допустимое положительное значение метрологического небаланса и допустимой величины коммерческих потерь, практическая оценка которых даётся ниже. Обе составляющие δЭ анализируются ниже под термином коммерческие потери.
Технические потери ЭЭ в элементах сети обусловлены физическими процессами её передачи и распределения по сети от источников до потребителей и
является фактическим расходом энергии на её транспорт. Эти потери имеют две
составляющие
(4.74)
224
Первая составляющая
соответствующая оптимальным потерям при
существующих нагрузках сети и текущих ценах на оборудование, определяется
на стадии проектирования (развития, реконструкции) сети; вторая, дополнительная составляющая
вызвана отклонением режима сети в процессе эксплуа-
тации от оптимального. В условиях эксплуатации при неизменном составе оборудования оптимальным для распределительных электрических сетей (РЭС) является режим передачи с минимальными потерями ЭЭ. В ряде случаев потери
ЭЭ в РЭС составляют большую часть суммарных потерь в энергосистеме.
Составляющая
является необходимым минимальным технологиче-
ским расходом ЭЭ, совершающим полезную работу по транспорту её основной
части от источников до потребителей. Термин «потери» целесообразен ко второй
составляющей
, которую и необходимо минимизировать посредством ор-
ганизационных и технических МСП. Технические потери ЭЭ в РЭС невозможно
измерить, они никогда точно неизвестны, а различные методы расчёта этого показателя, реализованные в виде программ на ЭВМ, дают лишь его приближённую оценку.
4.8.2. Методика нормирования потерь электрической энергии
Предлагаемая методика определения норматива потерь ЭЭ [231, 296, 297,
299, 305, 306] опирается на алгоритм расчёта технической составляющей потерь
ЭЭ на основе сочетания уточнённого детерминированного [72, 73, 148] и вероятностно-статистического [56, 167, 169, 294] методов расчёта.
Установлены наибольшие значения δн = 6,0–9,0 % и δх = 0,5–1,5 % и определена возможность распространения оценок δн и δх в целом на распределительные электрические сети. Снижение методических ошибок расчётных методов
может быть обеспечена, например, с помощью корректирующих коэффициентов
для систематической и случайной составляющих ошибок [193], коэффициентов
225
учёта влияния внутримесячного хода электропотребления и температуры [73,
288 – 290], динамических поправок в зависимости от загрузки и структуры сети
[73, 287, 291]. Использование таких подходов позволяет снизить систематическую погрешность до значений, практически близких к нулевым. Вместе с тем,
из опыта поверочных расчётов и анализа потерь ЭЭ для РЭС недостаток и неточность информации о схемах и режимах работы электрических сетей приводит
к стандартной (среднеквадратичной) ошибке в оценке технической составляющей, определяющей изменение (рассеяние) потерь до (2,5–3,5) % [75, 287].
Принимая средние значения показателей δн, δх (δх < δн), относительная погрешность суммарных технических потерь определяется как средневзвешенная величина
Границы диапазона достоверности суммарных технических потерь ЭЭ от
расчётной величины
составят (4.75):
;
.
(4.75)
Значения потерь ЭЭ в пределах данного интервала могут соответствовать
фактическим потерям.
Структура и оценка величины метрологического небаланса подробно рассмотрены в [300, 301]. Метрологические (инструментальные) потери определяют
расчётным путём на основе данных о метрологических характеристиках и режимах работы используемых приборов [300]. Сбор, обработка и анализ данной информации для РЭС 6, 10 кВ, насчитывающих сотни участков (фидеров), представляет трудоёмкую задачу, решение которой может быть получено при развитии информационно-измерительных систем.
В то же время расчёты допустимых значений погрешностей учёта (метрологическая погрешность) показали, что они составляют от 0,3 до 0,5 % от отпуска ЭЭ в сеть [302]. По данным [301] учёт погрешности схемы подключения счётчиков обусловливает увеличение ΔWнб.метр на 0,15–0,30% относительно посту-
226
пившей в сеть ЭЭ; влияние погрешностей от считывания показаний счётчика,
неодновременного их снятия, а также воздействие дополнительных погрешностей от i-й влияющей величины (отклонение напряжения, частоты, температуры
и др.) оценено экспертно значением 0,1–0,2 %. Таким образом, в результате расчётов погрешностей, вызванных существующей измерительной системой, перекосы в оценке ЭЭ, поступившей в сеть, вызывают погрешность, достигающую
0,8–1,0 % отпущенной энергии.
В общем случае введём в нижеприведенные формулы параметр μ погрешности учёта ЭЭ. Тогда для средних условий, приняв допустимую величину ЭЭ
μЭ, оценим нормативно-допустимые пределы недоучёта потерь ЭЭ (4.76),
(4.77):
;
(4.76)
.
(4.77)
С учётом (4.75) и (4.77) расчётный допустимый недоучёт ЭЭ (4.78) составит не более:
,
тогда
.
(4.78)
Доля технических потерь ЭЭ (4.79) от поступившей в сеть составит:
,
(4.79)
227
Наибольшая допустимая величина недоучёта потерь ЭЭ - метрологический
и расчётный небаланс с учётом (4.79) равен (4.80):
.
(4.80)
В результате расчётный норматив отчётных потерь составит (4.81):
,
(4.81)
Получим значение норматива потерь (4.82), выраженное через переданную
в сеть ЭЭ:
.
(4.82)
Необходимо отметить, что нормативное значение потерь величина не постоянная и зависит в большей степени от одного фактора – отпуска ЭЭ в сеть и в
меньшей мере от информационной обеспеченности. В нормальных условиях передачи ЭЭ для отчётных потерь (4.69) в сети должно выполняться условие (4.83):
.
(4.83)
Если отчётные потери ЭЭ превышают расчётное значение норматива (4.82)
, то это указывает на наличие хищений ЭЭ. Если же
– это указывает на несовершенство математической модели сети
или намеренное занижение потерь ЭЭ.
Таким образом, нормативно-допустимые значения потерь ЭЭ содержат неизбежные при существующем составе оборудования технические и метрологические потери, принимаемые средними значениями.
Небаланс ЭЭ (4.72) наряду с метрологической составляющей содержит
коммерческую составляющую, которая объективно входит в состав фактических
потерь. На данный момент на основании директивных документов коммерческая
составляющая не входит в состав норматива потерь. Поэтому сетевые предприятия вынуждены искажать отчётные данные, включая все или большую часть
228
коммерческих потерь в технические потери. В [9] отмечается, что для коммерческой составляющей существует минимальное значение, при котором экономически нецелесообразно выполнять поиск конкретных мест хищения, так как затраты при этом окажутся больше стоимости найденной ЭЭ. Тариф будет ниже, если
включать в него разумную часть коммерческих потерь, которую можно оценить
через допустимый недоучёт потерь ЭЭ (4.80)
.
(4.83)
Так при среднем разбросе ошибки около 3,0 % и доли технических потерь
до 10 % допустимый недоучёт оценивается величиной около 1,0 %. Поэтому с
учётом принятого допустимого метрологического небаланса, равным 0,5 %, допустимая величина коммерческих потерь (несанкционированного, безучётного
электропотребления), оцениваемая в виде 2η · δтехн, составляет не более 0,5 %
отпущенной ЭЭ и зависит от качества данных о сети. Отмеченное является отражением того факта, что «что сложные системы (каковыми безусловно являются электрические сети электроэнергетических систем) завершенной детерминации не подлежат» [303]. При этом между нормативными и фактическими потерями возникает дополнительный промежуток свободы δW – ΔWнб.метр, обусловленный рядом факторов, присущих огромным массивам сетей 6–10 кВ (например, неточность и неполнота данных, потери неопределённой структуры и др.),
и, в конечном итоге, экономической целесообразностью. В пределах такого промежутка внешнее управление и контроль (организационные выводы, депремирование и т. п.) не корректны. Поэтому включение в норматив определённой части
коммерческих потерь является объективно необходимым. Естественно, что
должно выполняться обоснование этой допустимой части потерь и согласование
их величины с федеральной энергетической комиссией для каждого предприятия
электрических сетей отдельно [304].
Если фактический небаланс ЭЭ в сети превышает наибольшую величину
метрологического и расчётного небаланса (3.70) с учётом приемлемой (мини-
229
мальной) величины коммерческих потерь, то есть в этом случае ΔWотч > ΔWнорм,
то необходимо проводить мероприятия по снижению доли несанкционированного электропотребления в сети.
В итоге предложенная методика определения норматива потерь с различным уровнем информационной обеспеченности в распределительных сетях эффективна при оценке потерь ЭЭ и выявлении очагов безучётного электропотребления. Предлагаемый алгоритм позволяет рассчитывать норматив потерь через
фиксируемый в официальной отчётности параметр – отпуск электроэнергии в
сеть – с приемлемой для практических и инженерных расчётов точностью.
Пример расчёта норматива потерь ЭЭ приведён в Приложении И.
4.9. Оценка влияния длительности ремонтного состояния
электрической сети на рост потерь электрической энергии [197]
Общая характеристика задачи. При текущей эксплуатации сети постоянно
изменяется её конфигурация в связи проведением периодических плановых или
аварийных ремонтов и соответственно увеличиваются потери ЭЭ в зависимости от
длительности их ремонтного состояния. Для учёта этих изменений необходимо
вносить поправку в результаты расчёта потерь ЭЭ, выполняемых по нормальной
исходной схеме. Предложена нетрудоёмкая количественная оценка влияния ремонтных режимов на рост технических потерь ЭЭ, исключающий необходимость
детально отслеживать текущие изменения отпуска ЭЭ в сеть, конфигурации и состава сетей, непрерывно корректировать схемы замещения участков сетей с сохранением качества анализа потерь по неизменной исходной схеме.
Сопоставление потерь ЭЭ в нормальном и ремонтном режимах электроснабжения. Определение указанного увеличения потерь ЭЭ, установление соответствующих закономерностей выполнено методом статистических испытаний,
результаты которого в подобных исследованиях рассматриваются как эталон-
230
ные. В данном случае на основе непосредственного учёта (моделирования) многорежимности исследуемых сетей, поинтервального задания и расчёта центральных интегральных характеристик режимов (электропотребления, потерь и отпуска ЭЭ в сеть) воспроизводится полный баланс по ЭЭ для исследуемых РЭС.
При этом интегральные характеристики режимов вычисляются в результате непосредственного интегрирования (суммирования на интервалах времени t j ) потоков ГУ, потребления активных мощностей и суммарных потерь активной
мощности ΔPj , определяемых из расчётов установившихся режимов (УР) электрических сетей на d интервалах постоянства суточных графиков электрических
нагрузок.
Посуточное накопление (суммирование) потерь ЭЭ выполняется с возрастанием длительности одностороннего питания Т от 1 до 30 суток в течение рассматриваемого месяца. Такое расчётное моделирование роста потерь в сетях выполнено для возможного интервала (от 20% до 80% с шагом 15% изменения загрузки) изменения их загрузки (4.52) и обобщено путём сопоставления потерь
ЭЭ в сети с ремонтным режимом ΔЭрем электроснабжения (одностороннее питание) с потерями в исходной сети в режиме нормального ΔЭнорм электроснабжения (двусторонне питание) в виде экспериментальных графических зависимостей роста относительного значения потерь ЭЭ:
.
Накапливаемые посуточно на месячном интервале потери ЭЭ в сопоставляемых сетях с ремонтным режимом электроснабжения и сетях нормальной эксплуатационной схемой определяются методом характерных суток [98, 104]. Изменения электрических нагрузок на месячном интервале учитывались графиками
трёх характерных суток.
Внутрисуточные изменения электропотребления характерных суток моделируется с помощью отраслевых графиков нагрузок [98, 104]. Расчёт параметров
231
стационарных режимов на интервалах постоянства суточных графиков нагрузки
выполнен посредством промышленной программы расчёта и анализа параметров
установившихся режимов REG10PVT, реализующей алгоритм расчёта потерь ЭЭ
по данным системы головного учёта [73, 266, 297].
Число статистических испытаний (объём выборки, количество опытов) устанавливается, исходя из требуемой точности (ошибки) и уровня достоверности
(надёжности) результатов. Предельное значение ошибки определяется реальными возможностями измерений в распределительных сетях. Принимается общетехнический уровень надёжности, что позволяет при сравнительно небольшом
числе объектов (сетей), подвергающихся в соответствии с одной из схем метода
Монте-Карло [254, 255]. Ряд расчётных испытаний (загрузок схем), сформировать значительное (статистически представительное) в рамках t – распределения
Стьюдента количество опытов (испытаний) [251]. Объём статистической выборки из 20 схем и 5 режимов их загрузки равен 100, и соответствует одному из
наибольших в рамках t-статистики. Данная статистика позволяет взаимообразно
связать принятый уровень надёжности, равный 0,95, верхнюю границу ошибки,
принятой равной 2.0%, и контролируемые по итогам испытаний характеристики
разброса. Общая трудоёмкость данного расчётно-статистического моделирования для выборки из 20 схем сетей и пяти режимов их загрузки с учётом внутримесячного изменения электропотребления тремя видами характерных суток и 12
расчётами УР определения интегральных характеристик каждых характерных
суток составляет 10800 расчётов установившихся режимов. Соответствующий
расчёт трудоёмкости приведён в приложении Л.
Результаты расчётного моделирования. Поскольку в режиме одностороннего питания потери ЭЭ превышают значения потерь ЭЭ при двустороннем питании пропуск ЭЭ через головной участок фидера в режиме одностороннего питания существенно больше пропуска ЭЭ в исходной схеме. Соответственно с
232
увеличением длительности режима одностороннего питания относительное увеличение потерь ЭЭ
будет ощутимо возрастать.
Для выборки из 20 схем распределительных сетей с двусторонним питанием и соответственно с 40 участками радиально-магистральной конфигурации
различного состава (количество ТП от 3 до 16) и разветвлённости
получены
экспериментальные зависимости относительного изменения потерь ЭЭ по формуле
в сетях с длительностью ремонтного режима электроснабжения от 1
до 30 суток и с загрузкой сетей в наиболее возможном интервале их работы
от 20 до 80% с расчётной реализацией пяти испытаний - режимов загрузки
(4.52) каждой схемы на 20, 35, 50, 65 и 80%. В результате аналитического обобщения данных экспериментальных зависимостей получена регрессионная зависимость роста относительного значения потерь ЭЭ
(в процентах)
(4.84)
от изменения загрузки сети (в интервале 20 – 80%) и длительности Т (до 30
суток) ремонтного режима электроснабжения. С помощью данной практически
функциональной зависимости (теснота связи 0,97 – 0,99), справедливой для разомкнутой РЭС любого состава и конфигурации, рост (поправка) δЭ потерь ЭЭ,
вызванный ремонтным режимом электроснабжения, оценивается для наиболее
возможного интервала изменения загрузки сетей в диапазоне 2,0 – 6,0 % суммарного отпуска ЭЭ ЭГ
нить потери ЭЭ
в сеть за месяц Э Эотн Эг /100, что позволяет уточ-
ΔЭнорм, найденные применительно к нормальной схеме сети за
отчётный месяц, до величины
,
(4.87)
а соответствующую ежемесячную отчётность по потерям ЭЭ характеризовать
как нетрудоёмкую.
В итоге отметим, что большинство распределительных электрических сетей работают в аналогичных с данным расчётным экспериментом условиях: в разомкнутом состоянии имеют типичную радиально-магистральную конфигура-
233
цию и загружены в интервале, охваченным данными статистическими испытаниями. Учитывая отмеченную статистическую представительность (репрезентативность) данной выборки результаты приведенных испытаний отражают установленные свойства, присущие сетям данного вида. В соответствии с отмеченным, при возникновении ситуаций анализируемого ремонтного режима рост потерь ЭЭ в распределительных сетях можно не трудоёмко определить с помощью
полученного регрессионного уравнения (4.84) и итогового соотношения (4.87) с
достаточной для практических целей точностью. Обоснование данного аналитического инструмента дано в [197].
4.10. Эквивалентирование ненаблюдаемых участков в задаче управления
функционированием распределительных сетей [187, 206]
Управление функционированием (режимами) электрических сетей (ЭС) в
реальном времени (в темпе процесса или близком к темпу процесса) предполагает непрерывное (практически через определённые отрезки времени – циклы) поступление в управляющий вычислительный комплекс оперативной информации
о параметрах текущего режима и состоянии схемы контролируемых ЭС, в частности данных телеизмерений, основными из которых являются мощность и напряжение [170]. Отсутствие на многих подстанциях необходимых для этого
средств телемеханики препятствует практической реализации названной задачи.
Вместе с тем ненаблюдаемые (мало обозримые) транзитные линии и участки РС ограничены подстанциями с достаточным объёмом устройств телемеханики. Такой особенностью, в частности, обладают протяжённые линии систем
внешнего электроснабжения железнодорожных транзитов. Контролируемые на
таких подстанциях транзита модули напряжений U1 и U 2 , а также перетоки
мощностей S 1 и S 2 в начале и конце линии (рисунок 4.8а), фиксируемые одновременно случайные величины, могут быть использованы для получения экви-
234
валентных параметров схемы и оцениваемых значений потерь активной мощности P в эквивалентируемой части ненаблюдаемых линий. Естественно, что необходимым условием такого эквивалентирования являются сохранение неизменными исходных значений указанных телеизмеряемых параметров [205], а
также возможность определить в указанной задаче потери мощности P в эквивалентируемом транзите для оценки (дорасчёта) состояния контролируемой ЭС
[170].
Связи между узлами в рассматриваемых линиях характеризуются простой
ориентацией, поэтому представляется возможным непосредственно использовать физические соотношения типа законов Ома и Кирхгофа для эквивалентного
представления транзитных линий.
Для транзитной линии с промежуточными расчётными нагрузками (рисунок 4.8а) и известными сопротивлениями участков
Za Zb
Z m Z j Z Z e j
(4.88)
j
.
суммарные потери S ср могут быть приближённо определены как средние из
следующих соотношений:
S12
S22
S max 2 Z Z m 2 Z m ;
U1
U2
S ср
S12
S22
S min 2 Z a 2 Z Z a ;
U1
U2
1
S max S min .
2
(4.89)
Аналогичным образом можно оценить значение фазового угла (между
величинами U1 и U 2 ). Совместим с осью действительных величин, например,
напряжение в начале линии U1 U1 , 1 0 . Тогда значение фазы 2 можно
приближённо принять равным среднему значению ср при передаче известных
мощностей S 1 и S 2
235
S1
S2
S1
S2
U 2 max U1 Z Z m
Z m ; U 2 min U1 Z a
Z Z a . (4.90)
U1
U 2 max
U1
U 2 min
Откуда соответственно получим:
U 2 max
а
U
2
2 max
S2 Zm
;
U 2 min
U 22min S 2 Z Z a
S1
U1 Z Z m
U1
S1
U1 Z a
U1
а
n
b
.
(4.91)
б
в
г
д
Рисунок 4.8. Исходная (а) и эквивалентные схемы замещения (б, в, г, д)
электропередачи
В качестве модулей U 2 max и U 2 min в правой части выражений (4.91) используется известное (телеизмеряемое) значение U 2 . Как показали расчёты нормальных эксплуатационных режимов транзитных линий, отличие получаемых по
236
(4.92) и (4.93) величин U 2 max и U 2 min от значений U 2 не превышает 3–4%, что
существенно упрощает оценку 2 .
Запишем оценки (4.91) в виде
U 2 max U 2 max 2 max ; U 2min U 2min 2min .
Откуда среднее значение угла
1
ср 2 max 2 min .
(4.92)
2
В соответствии с отмеченными условиями преобразований линию с ненаблюдаемыми участками предлагается представить эквивалентами в виде следующих схем (рисунок 4.8). Дадим описание одной из схем.
1. Эквивалентная схема в виде ветви с дополнительной нагрузкой в её начале (конце) (рисунок 4.8б, 4.8в). Вводимый в начале ветви поток мощности S 1
отличается от измеряемой мощности в начале эквивалентируемой линии S 1 на
величину дополнительной нагрузки S н1 , включаемой в начале ветви. Названные величины связаны соотношением
(4.93)
S н1 S 1 S 1.
Для рассматриваемой схемы имеем равенство токов в начале и в конце
ветви
S1
S2
(4.94)
.
U1 U 2
Если принять в качестве начального приближения значения фазы из (4.92),
то по измеряемым S 1 , S 2 и U1 , U 2 можно найти вводимый поток мощности
U1
S1 S 2
U2
и потери мощности в эквиваленте
S ср S 1 S 2 .
Тогда с учётом средних потерь мощности
4.95)
(4.96)
237
Zэ
U12 U 22 2U1U 2 cos ср
S
.
(4.97)
ср
Несколько изменим эквивалентную схему, включив дополнительную нагрузку
S н 2 S 2 S 2
(4.98)
в конце эквивалентной ветви (рисунок 4.8в).
Из условия постоянства токов в начале и конце эквивалентной ветви, аналогичного (4.96), с учётом оценки (4.94) фазы по измеряемым S 1 , S 2 и U1 , U 2
имеем
U2
S 2 S1 .
U1
Далее можно найти потери мощности в эквиваленте
S ср S 1 S 2.
(4.99)
(4.100)
и искомое его сопротивление (4.97).
Аналогичным образом можно получить рассмотренную эквивалентную
схемы линии, приняв по (4.89) исходными оценки Pср .
В работе предложены [187, 206] также эквивалентные схемы следующих
видов (рисунок 4.8г):
2. Ветвь с дополнительными нагрузками в её начале и конце (рисунок
4.8г).
3. Ветвь с промежуточной нагрузкой, полученная из условия S ср const
(рисунок 4.8д).
4. Ветвь с промежуточной нагрузкой, полученная из условия U1 const и
U 2 const (рисунок 4.8д).
5. Ветвь с промежуточной нагрузкой, полученная из условий S ср const ,
U1 const , U 2 const (рисунок 4.8д).
238
Найденные значения эквивалентных сопротивлений Z э , Z 1 и Z 2 , нагрузки
S н позволяют обеспечить как заданные перетоки мощностей S 1 и S 2 и модули
напряжений U1 и U 2 по концам необозримой сети, так и действительные потери
мощности P в эквивалентируемом участке сети. Результаты приведённого эквивалентирования можно рассматривать как первое приближение к фактическому состоянию эквивалентируемой линии. Для уточнения результатов можно выполнить второе приближение, если вместо оценок суммарных потерь Pср и фазы ср , определённых по (4.89) и (4.94), использовать соответствующие параметры, полученные из расчёта установившихся режимов рассмотренных эквивалентных линий. Необходимость такого уточнения может возникнуть при эквивалентировании сильно загруженных линий, где проявление нелинейности связей
параметров особенно ощутимо. Однако в общем случае можно ограничиться результатами первого приближения, так как возникающие при этом погрешности
лежат в пределах точности используемых данных.
Апробирование предложенных эквивалентных схем проводилось для некоторых транзитных линий 110–220 кВ Красноярской энергосистемы, содержащих
между телеизмеряемыми подстанциями от 5 до 12 исключаемых подстанций. В
качестве эталонных приняты параметры установившихся режимов исходных
(полностью обозримых) схем. Все эквивалентные схемы позволяют оценить телеизмеряемые перетоки активной и реактивной мощностей с незначительной и
практически одинаковой погрешностью ( P и Q менее 0,10 и 0,23%). Максимальную
погрешность
оценок
модулей
и
фаз
напряжений
(U 0,54%, 3,62%) имеет схема 3, полученная из условия обеспечения заданных суммарных потерь мощности S . При этом все эквивалентные схемы,
кроме схемы 1, можно использовать для оценки суммарных потерь активной
мощности P . Наибольшую погрешность 9,11% даёт схема 4, составленная
из условия получения заданных модулей напряжений по концам эквиваленти-
239
руемого участка. Оценки P в схемах 2, 3, 5 характеризуются малыми погрешностями ( менее 1,4%). Схема 5, полученная из условия выполнения обоих названных требований, наряду со схемами 2 даёт практически одинаковые результаты по всем параметрам и характеризуются наименьшими погрешностями
( P 0,10%, Q 0,23%,, U 0,02%, 2,6%, 1,2%). Все предложенные
эквивалентные схемы позволяют воспроизвести телеизмеряемые модули напряжений узлов и перетоки мощностей с приемлемой для практических расчётов
точностью. Значения погрешностей не превосходят величин P 0,26% ,
Q 0,42% , U 0,73% . Наибольшая погрешность оценок суммарных потерь
мощности P по схемам 2, 3, 5 составляет 1,62% .
Использование контролируемых на концевых подстанциях транзитных линий параметров режима позволило получить на основе физических соотношений
типа законов Ома и Кирхгофа простой и эффективный метод эквивалентирования ненаблюдаемых участков электрических сетей.
4.11. Основные результаты и выводы
На основе расчётного и статистического обобщения реальной информации
о многорежимности, схемно-структурных и режимно-атмосферных факторов
экспериментально и теоретически обоснован и практически (программно) реализован уточнённый комбинированный детерминированный подход в задаче расчёта и анализа потерь электрической энергии в распределительных электрических сетях энергосистем. Основные результаты такого обобщения следующие.
1. Разработана уточнённая методика комбинированного детерминированного расчёта технических потерь ЭЭ, базирующаяся на реально имеющейся информации о схемах и многорежимности РЭС на основе потоков ЭЭ с уточнением
влияния на потери ЭЭ ряда схемно-структурных и режимно-атмосферных факто-
240
ров распределительных сетей. Реализация методики позволяет повысить эффективность (малые трудозатраты, требуемая точность, заданная достоверность) расчёта
потерь ЭЭ в условиях эксплуатации РЭС.
2. Разработаны три алгоритма определения (уточнения) расчётной температуры и погонного активного сопротивления провода ВЛ и жил КЛ с учётом
режимно-атмосферных факторов и обосновано соответствующее уточнение нагрузочных потерь ЭЭ в линиях. Отличие результатов по каждому алгоритму находится в пределах точности исходных данных.
3. Определена предельная граница влияния солнечного излучения на активное сопротивление проводов ВЛ (АС-35 – АС-95); сопротивление увеличивается до 5%, потери электроэнергии – до 2%. Результаты расчёта зависят от исходных актинометрических данных.
4. Установлено, что расчёт потерь ЭЭ методом средних нагрузок с оценкой
величины среднеквадратичного тока по месячному пропуску ЭЭ и среднемесячной температуре даёт заниженное значение потерь ЭЭ с математическим ожиданием ошибки, равной -6,55%. Для внутримесячных (среднесуточных) изменений
температуры проводов ВЛ и посуточного электропотребления с уровнем достоверности 0,95 и с точностью до 0,849 в расчётное выражение по данному алгоритму необходимо ввести поправочный (среднемесячный) коэффициент, равный
1,07.
5. Выполнен анализ перегрева (дополнительного нагревания) проводов
РЭС на потери ЭЭ ВЛ в зависимости от плотности токовой нагрузки и атмосферных факторов. Учёт перегрева проводов вносит уточнение в расчёт нагрузочных потерь ЭЭ до 12-22% при допустимых нагрузках ВЛ.
6. Предложен способ минимизации ошибки (динамические поправки) со
средним значением близким к нулевому расчёта нагрузочных потерь ЭЭ в элементах РЭС в зависимости от загрузки и структуры схемы с достоверностью 0,95
с наибольшим рассеянием от –2,5% до 1,5% .
241
7. Получена аналитическая зависимость и обоснован метод нетрудоёмкого
определения роста потерь ЭЭ в ремонтном режиме при неизменной исходной
схеме от длительности ремонтного состояния распределительной сети и её загрузки.
8. Использование контролируемых (телеизмеряемых) параметров режима по
концам линий с ненаблюдаемыми фрагментами позволило получить на основе
физических соотношений типа законов Ома и Кирхгофа простые эквивалентные
схемы и расчётные способы определения оцениваемых суммарных потерь активной мощности ненаблюдаемых участков с приемлемой точностью, что делает
возможным динамически (в темпе процесса) оценивать потери ЭЭ.
9. Предложено как наиболее перспективное решение сочетание метода
среднеквадратичных нагрузок и разработанного стохастического метода, основу
которого составляет статистическая модель графиков нагрузок. В условиях частичной неопределённости (недостатка) режимной информации необходимо выполнить адаптацию вероятностного метода и используемой им модели электрических нагрузок для расчётов потерь энергии в распределительных сетях. В этих
условиях
применение
сочетаний
детерминированных
и
вероятностно-
статистических моделей и методов позволяет в наибольшей мере использовать
преимущества объединяемых подходов для целей учёта и анализа множества
режимов распределительных сетей и систем.
242
5. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА
ИСТОЧНИКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СИСТЕМАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Прежде чем приступить к изложению материала данной главы, полезно
будет представить основные определения и общие выражения выбранного градиентного метода оптимизации.
Градиент (от лат. gradiens, gradientis – шагающий, растущий) – вектор,
показывающий направление наискорейшего возрастания функции, значение которой меняется от одной точки пространства к другой, и равный по величине её
производной в этом направлении. Данный термин в математике был введён
Джеймсом Клерком Максвеллом в 1873 г.
Приведенный градиент – вектор производных целевой функции по независимым переменным. В [110, 120] метод приведенного градиента (МПГ) рассматривается для решения задач строго выпуклого программирования при линейных ограничениях.
Обобщённый метод приведенного градиента (ОМПГ) рассматривается как
обобщение МПГ для решения задач строго выпуклого программирования при
нелинейных ограничениях [110, 120].
Выражение приведенного градиента в общем виде
п F / Y F / X / X / Y ,
t
t
1
t
(5.1)
где п dF / dY t – вектор-строка производных целевой функции по незаt
висимым переменным; F / Y – вектор-строка частных производных целевой
t
функции по независимым переменным; F / X – вектор-строка частных проt
изводных целевой функции по зависимым переменным; / X
1
– обратная
матрица частных производных небалансов (равенств) по зависимым перемен-
243
ным; / Y – матрица частных производных небалансов по независимым переменным.
Направления поиска для независимых и зависимых переменных:
Y п ; X / X 1 / Y Y .
t
(5.2)
Далее последовательно представлены математические модели и алгоритмы
решения частных эксплуатационных задач оптимизации мгновенного режима
(при моделировании нагрузок математическими ожиданиями мощностей), стохастической оптимизации (при моделировании нагрузок обобщёнными графиками), на основе которых разработаны методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ с учётом всей совокупности режимов.
5.1. Оптимизация мгновенных режимов при моделировании
нагрузок математическими ожиданиями мощностей
Алгоритм решения данной задачи является основой для получения математической модели, позволяющей выполнять оптимизацию с учётом многорежимности на заданном временном интервале.
5.1.1. Математическая постановка задачи
Задача оптимизации мгновенного режима (при моделировании нагрузок
математическими ожиданиями мощностей) имеет следующую постановку: определить минимум целевой функции в виде потерь активной мощности (основная
составляющая) в РЭС
N 1
N 1 N 1
i 1
i 1 j 1
j i
F P( MV , M δ) Vi 2 gii Vi 2 V j2 2VV
i j cos( i j ) g ij min
(5.3)
при физических нелинейных ограничениях вида равенств (1.13) и режимных ограничениях типа неравенств (1.14) на оптимизируемые параметры
244
Qimin Qi Qimax , i 1, G ; Vi min Vi Vi max , i 1, N ,
(5.4)
где G – число генерирующих узлов с возможной установкой ИРМ. В (5.4)
принципиально могут быть добавлены ограничения:
• по токовой нагрузке элементов систем распределения ЭЭ;
• по фазовым углам напряжений в узлах.
Следует отметить, что при оптимизации в большинстве случаев перетоки
по ЛЭП уменьшаются, снижается загрузка трансформаторов ПС, а предельных
фазовых углов, как правило, не возникает.
5.1.2. Выбор зависимых и независимых переменных, смена базиса
Выбор зависимых X и независимых (регулируемых) Y переменных, составляющих общий вектор Z , оказывает определяющее воздействие на формирование массивов в выражении приведенного градиента (5.1).
В рассматриваемой постановке задача имеет (2N + G)-мерное множество
переменных (V, δ, Q), характеризующее оптимизируемые математические ожидания параметров режима. Выделим из названного множества G-мерное множество независимых переменных Y , равное числу узлов генерации, и 2N-мерное
множество, содержащее зависимые переменные X .
В качестве независимых переменных Y выбираются q-мерный вектор РМ
генераторных узлов, напряжения которых находятся в допустимых пределах, и
p-мерный вектор напряжений генераторных узлов, достигших своих предельно
допустимых значений.
К множеству зависимых переменных X относятся (N – p)-мерный вектор
напряжений и p-мерный вектор РМ с предельно допустимыми напряжениями в
них. Учитывая, что в процессе оптимизации предельных режимов по фазовым
углам, как правило, не возникает, N-мерный вектор фазовых углов относится к
множеству зависимых переменных.
245
Обозначая независимые напряжения V1i и зависимые мощности Q1l индексом 1, а независимые РМ источников Q2j и зависимые напряжения узлов V2i
индексом 2, описанный выше выбор состава зависимых и независимых переменных для математических ожиданий параметров режима запишется в виде [11, 59,
67, 289, 308].
(V1i , Q2 j ) Y V1i Vпр , Q2 j Qдоп ; i 1, p; j 1, q; p q G; i j;
, (5.5)
(
V
,
,
Q
)
X
i
1
,
N
p
;
j
1
,
N
;
l
1
,
p
2i j 1l
где Vпр ,Qдоп – множество предельных напряжений и допустимых РМ узлов
генерации соответственно.
В процессе оптимизации возможно достижение предельных значений по
РМ источников и напряжениям узлов сети. В этом случае производится смена
базиса (координат), заключающаяся в обмене компонент векторов зависимых и
независимых переменных.
Если достигают своих предельных значений напряжения генераторных узлов, то они вводятся в состав вектора независимых параметров Y при условии
пассивности ограничений (5.4) по соответствующим РМ. Последние вводятся в
состав вектора X . Если нарушаются пределы по РМ, то соответствующие мощности узлов генерации закрепляются на достигнутом пределе, а их напряжения
включаются в состав вектора зависимых переменных X .
В случае нарушения ограничений по напряжениям в нагрузочных узлах
соответствующие напряжения закрепляются на предельно допустимых значениях. При этом регулирование напряжений в этих узлах (поддержание допустимых
значений) осуществляется за счёт изменения генерации РМ в близлежащих узлах.
Если в дальнейшем обнаруживается тенденция отхода закреплённых на
пределе параметров режима, то производится обратный обмен компонент векторов зависимых и независимых переменных. Причём смена координат произво-
246
дится так, что количество компонент вектора Y остаётся постоянным и равным
числу генерирующих узлов G, определяющих размерность вектора приведенного
градиента.
Если ограничения (5.4) по Q и V пассивны, в качестве независимых переменных принимаются РМ источников, зависимых – модули и фазы напряжений
узлов:
Qi Y i 1, G;
.
(Vi , i ) X i 1, N
(5.6)
5.1.3. Формирование выражения приведенного градиента [11, 59, 83]
Для получения выражения приведенного градиента необходимо получить
уравнения, связывающие между собой зависимые и независимые переменные.
Система уравнений (3.9) в матричном виде
P
P
V V P ,
(5.7)
Q
Q
V V Q .
(5.8)
Если сформулировать задачу оптимизации, линеаризованную в окрестности базового режима ограничений баланса мощностей системы распределения
ЭЭ, при условии сбалансированности режима по активной мощности вектор
из уравнения (5.7) запишется в виде
1
P P
V .
V
(5.9)
При подстановке (5.9) в (5.8)
Q Q P 1 P
V .
Q
V V
(5.10)
247
Для связи зависимых и независимых параметров режима удобно ввести
следующие матрицы:
A
A 11
A21
A12 P 1 P
B11 B12 Q Q
;
B
B
A.
A22 V
21 B22 V
(5.11)
С учётом (5.11) выражения (5.9), (5.10) можно переписать в виде простых
уравнений, наглядно связывающих оптимизируемые параметры,
AV ; Q BV .
(5.12)
В соответствии с приведённым разделением переменных (5.5) при разбиении в уравнениях (5.12) матриц A и B на блоки (5.11) получаются следующие Nмерные системы уравнений:
A12 V1
0;
A22 V2
(5.13)
Q1 B11 B12 V1
0.
Q2 B21 B22 V2
(5.14)
A11
A
21
Систему (5.14) можно переписать в виде
1
V1 B11 B12 Q1
0.
V2 B21 B22 Q2
(5.15)
Если выразить из уравнений (5.14), (5.15) зависимые переменные ∆Q1 и
∆V2 с последующей группировкой векторов зависимых и независимых переменных, получается система уравнений, отражающая учёт математических ожиданий параметров в УУР:
E
0
0
0
0
0
E
0
0
E
1
0 B21
A12
0
A11
A22 A21
0 V 1
0.
B12 Q1 B11
0 Q 2
1
E V 2 0
B22
(5.16)
При пассивности ограничений (5.4) и в соответствии с разбиением переменных (5.6) уравнения (5.16) упрощаются до уравнений с единичной матрицей
248
E
0
A22 0
1 Q 0 .
E V B22
(5.17)
Таким образом, при учёте нагрузок систем распределения ЭЭ только их
математическими ожиданиями полученная система уравнений (5.16) моделирует
физические ограничения типа равенств (3.9). Учёт режимных ограничений в
форме неравенств на оптимизируемые РМ источников и напряжения узлов (5.4)
проводится контролем этих ограничений на каждом шаге оптимизации. При получении предельных оптимизируемых параметров режима применяется описанная выше смена координат.
При записи в (5.16) зависимых переменных (Δδ, ΔQ1, ΔV2) через независимые (ΔV1, ΔQ2) с учётом целевой функции (5.3) при переходе к бесконечно малым приращениям переменных выражение приведенного градиента (5.1) принимает вид [59, 67]
t
t
t
t
t
t
п V1 F Q2 F F Q1 F V2 F
E
0
0
0
0
0
E
0
0
E
1
0 B21
A12
A22
B12
E
1
A11
0
0
A21
,
B11
0
1
B22
0
t
t
(5.18)
t
где п – G-мерный вектор приведенного градиента; V1 F Q2 F – векторстрока вида F / Y суммарного размера G; F – N-мерная вектор-строка;
t
Q1 F V2 F – вектор-строка вида F / X суммарного размера N.
t
t
В выражении (5.18) используются матрицы производных УУР: 2N-мерная
квадратная вида / X и (2N×G)-мерная вида / Y .
1
При пассивности ограничений (5.4) по РМ и напряжениям выражение приведенного градиента упрощается:
249
t
п
t
Q F
t
t
F V F
E
0
1
A22 0
.
1
E B22
(5.19)
5.1.4. Определение шага оптимизации
После вычисления выражения приведенного градиента (3.18) или (3.19)
определяются направления по независимым Y и зависимым X переменным
по общей формуле (5.2) с учётом (5.16), (5.17).
Рассчитывается новый вектор переменных на (k + 1)-м внешнем шаге:
(k )
( k 1)
(k )
( k 1)
~
Z ( k 1) (Y Y , X X ) .
(5.20)
Шаг оптимизации λ определяется как
min 1 , 2 .
(5.21)
Значение шага λ1 определяется из условия ненарушения ограничений в виде простых неравенств (5.4) на параметры режима Q, δ, V:
1 min Q1 , 1 , V1 ;
Qi Qimin
Qimax Qi
Q
1 min
при Qi 0 ,
при Qi 0 , i 1, G ;
Qi
Qi
(5.22)
i imin
imax i
1 min
при i 0 ,
при i 0 , i 1, N ;
i
i
V Vi min
V max Vi
V1 min i
при Vi 0 , i
при Vi 0 , i 1, N ,
Vi
Vi
где Qi ,i ,Vi – значения переменных, полученные на k-м внешнем шаге;
Qi , i , Vi – направления переменных на (k + 1)-м шаге; imin 90 ,
imax 90 – предельные значения фаз напряжений узлов.
250
Значение шага λ2 вычисляется методом параболического интерполирования [122,123] в результате аппроксимации зависимости F () F ( Z
(k )
Z
( k 1)
)
полиномом второй степени
Fап a2 b c .
(5.23)
При этом определяется псевдооптимальный шаг
3F 0 4 F / F //
,
2a 4 F 0 8F / 4 F //
b
/2
(5.24)
где значения целевой функции F 0 , F / , F // вычисляются в точках 0 ,
0,51 , 1,01 соответственно.
Тогда значение шага λ2 представляется в виде
2 /2 1 .
(5.25)
5.1.5. Ввод параметров режима в допустимую область
Метод приведенного градиента начинает работать с допустимой точки Z
(0)
, равно как и в каждой последующей (k+1) точке оптимизационной траектории
вычисление и анализ целевой функции (1.12) должен выполняться для набора
оптимизируемых параметров Z
( k 1)
, удовлетворяющих всем ограничениям
вида (1.13). (1.14).
Новый вектор Z (k 1) (5. 20)
в части зависимых параметров в общем слу-
чае является недопустимым, так как определяется линейным перемещением
вдоль вектора относительно нелинейных ограничений УУР (3.9).
Для получения допустимого вектора переменных Z ( k 1) выполняется корректировка зависимых параметров путём решения изменённых систем уравнений (5.16) или (5.17), полученных на основе (5.7), (5.8) при условии несбалансированности режима, методом Ньютона первого порядка [157, 309 – 311].
251
При пассивности ограничений (5.4) для (k + 1)-й недопустимой точки оптимизационного поиска система (5.17), полученная на основе (5.7), (5.8), запишется в виде
A22 P / 1 P
.
1
E V B22
Q
E
0
(5.26)
Решение системы (5.26) ведётся до достижения заданной малости всех
компонент векторов небалансов УУН (3.8) по активным P P и реактивным
Q Q мощностям. Получение корректирующих поправок модулей V и
фаз напряжений из системы (5.26):
1
1
V B22
Q B22
Q ;
(5.27)
P / P A22V P / P A22V .
(5.28)
1
1
Новые значения переменных:
V
( k 1)
V
(k )
tV
( k 1)
;
( k 1)
(k )
t
( k 1)
,
(5.29)
где t – параметр, причём t 1 .
Таким образом, для ввода зависимых параметров режима в допустимую
область применяется схема, реализующая «ускоренный» метод Ньютона первого
порядка (метод по параметру), который позволяет увеличить сходимость итерационного процесса [310] .
При активности ограничений (5.4) аналогичным образом выполняется решение изменённой (несбалансированной) системы (5.16) по общим выражениям:
X X (Z ) ;
(5.30)
X
( k 1)
~
X ( k 1) t
X
1
(Z ).
252
Если после ввода зависимых переменных в допустимую область произойдёт нарушение ограничений в виде неравенств (5.4), выполняется смена базиса и
новый ввод в допустимую область.
5.1.6. Алгоритм оптимизации мгновенных режимов
Блок-схема алгоритма оптимизации мгновенных режимов представлена на
рисунке 5.1 [83].
Расчёт можно заканчивать, если минимальная абсолютная величина градиента станет меньше заданного значения:
t
п 1 ; 1 105 107 .
(5.31)
Критерием окончания решения оптимизационной задачи также является
уменьшение модуля вектора допустимых направлений по независимым переменным до заданного предела малости, контролируемое условием
( k 1)
Yi
(1)
Yi
2 , i 1, G ,
(5.32)
где 2 10 2 10 5 – кратность уменьшения градиента.
При этом на каждом шаге оптимизации можно учитывать изменения математических ожиданий независимых параметров режима и целевой функции.
253
Начало
1
Исходная
допустимая
точка
Z , P
(0)
(0)
2
Выбор состава
зависимых X
и независимых Y
переменных Q, V, δ
3
1
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
P P
A
V
Q Q
B A
V
4
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
5
Расчёт
приведенного
градиента tп ,
направлений Y
t
9
Вычисление шага
min1 , 2
8
Определение
направлений
оптимизации X
6
Нет
п 1
Критерий
окончания
расчёта
( k 1)
Yi
(1)
Yi
10
Получение новой
точки
( k 1)
2
Да
( k 1)
Y
Y Y
( k 1)
(k )
( k 1)
X
X X
Да
Да
13
Qimin Qi Qimax
Vi min Vi Vi max
(k )
11
Проверка
небалансов
УУН
доп
P P
доп
Q Q
Нет
12
Ввод зависимых
переменных в
допустимую область
7
Нет
14
Результаты
оптимального
режима
Смена базиса
Qi , i 1, G
Vi , i 1, N
i , i 1, N
P
Конец
Рисунок 5.1. Блок-схема алгоритма оптимизации мгновенного режима
по потерям активной мощности
254
5.1.7. Пример оптимизации режима средних нагрузок для сети 110 кВ
Для распределительной сети, изображённой на рисунке 3.2, необходимо
выполнить оптимизацию режима средних нагрузок [83] .
Параметры исходной точки: Q1(0) 20 Мвар, 1(0) 1,71 , V1(0) 114,0 кВ.
Целевая функция потерь активной мощности (5.3)
F P g11V12 g 22V22 2 g12V1V2 cos(δ1 δ 2 ) min .
Ограничения в виде равенств – УУН (5.9):
P1 V12Y11 sin α11 V1V2Y12 sin(δ1 δ 2 α12 ) ;
Q1 V12Y11 cosα11 V1V2Y12 cos(δ1 δ 2 α12 ) .
Ограничения в виде неравенств согласно (5.4)
25 МВар Q1 25 Мвар ; 110 кВ V1 126 кВ .
Потери мощности в исходной точке P (0) 0,9637 МВт.
Ограничения (5.4) пассивны, поэтому Q1 Y ; 1 ,V1 X .
Матрицы А и В (5.11) (элементы матрицы Якоби вычислены в подразделе
3.5)
1
Q Q
P P
A 1 1 0,0037 ; B 1 1 A 5,4637 .
V1 1
1 V1
Частные производные целевой функции по независимым и зависимым переменным в начальной точке:
tQ1 F F / Q1 0 ; t1 F F / 1 16,329 ; Vt 1 F F / V1 0,2379 .
Приведенный градиент (5.19)
t (1)
п
E
Q1 F 1 F V1 F
0
A
E
1
1
0
1
B
1 0,0037 0
0 16,329 0,2379
1 0,0323.
1 5,4637
0
255
Направление поиска для независимой переменной (5.2)
t (1)
(Q1)1 п 0,0323 .
Шаг оптимизации 1. Направления поиска для зависимых переменных
1
(1)
(1)
1
X (11)
V1
2,22 10 5
0,0037
0
(0,0323)
.
1 5,4637 1
0
,
0059
0
Определение шага оптимизации (5.21)–(5.25):
1 min Q11 , 11 , V11 min 1391 69 509 2 027 1391;
/2 0 F 0 0,9637; /2 0,5Q11 F / 0,6516; //2 1,0Q11 F // 1,1802 ;
/2
3F 0 4 F / F //
0,4356 ; 2 /2 Q11 606,1 ;
0
/
//
4 F 8F 4 F
(1) min 1 , 2 min 1391 606,1 606,1.
Новые значения переменных на шаге 1 (5.20)
Q1(1) Q1(0) (1) (Q1)1 0,398 Мвар;
(1) 2,48
1(1) 1(0)
(1)
1
(1) ( 0) (1)
.
V
V
117
,
59
кВ
1 1
V1
Расчётные значения мощностей и небалансы в узле 1:
P1(1) 29,83 МВт; Q1(1) 0,459 Мвар;
P1 0,17 МВт > 0,02 МВт; Q1 0,00 Мвар < 0,02 Мвар.
Результаты расчёта на шаге 1 после ввода зависимых переменных в допустимую область (5.27)–(5.29) при t = 0,6 (три итерации):
Q1(1) 0,548 Мвар, 1(1) 2,50 , V1(1) 117,59 кВ; P (1) 0,6521 МВт;
P1 0,0097 МВт; Q1 0,00 Мвар.
Результаты оптимизации на следующих шагах сведены в таблице 5.1.
256
Таблица 5.1 Результаты оптимизации режима средних нагрузок
№
шага
1
2
3
Допустимая точка
Q1,
V1, кВ δ1, о
Мвар
–
20,00 114,00
1,71
–
–0,548 117,59
2,50
–
–0,407 117,56
2,49
Q1ИРМ,
Градиент
Направления
Мвар
Q1
V1 , кВ
1 , о
Шаг
F,
МВт
0,00
0,0323
0,0059
–0,0013
606
0,9637
6
547
0,6521
–
–
0,6520
–20,55 –2,58·10–4 –4,40·10–5
–20,41 –5,23·10–5
–
9,57·10–
5.2. Стохастическая оптимизация режимов на интервале времени
при моделировании нагрузок обобщёнными графиками
На основе алгоритма оптимизации мгновенного режима (5.1)–(5.32) и стохастического моделирования графиков электрических нагрузок (2.1)–(2.38) получена математическая модель ОМПГ, учитывающая всю совокупность режимов
на заданном временном интервале [11, 59, 67, 83]
5.2.1. Математическая постановка задачи
Целевая функция представляется потерями ЭЭ на заданном интервале
времени (3.22) или (3.23) с учётом (5.3).
Ограничения в виде равенств (3.9) и неравенств (5.4) на математические
ожидания параметров должны выполняться, причём последние на всём временном интервале (для каждого режима).
Для этого предложены два способа контроля:
1. Моделирование с помощью ОГН (2.20) графиков РМ и напряжений
(3.31) на каждом шаге оптимизации и проверка соответствия ограничениям (5.4).
2. Вычисление расчётных диапазонов изменения рассматриваемых параметров (3.20), (3.32), (3.33)
257
Vi max р Vi max ; Vi min р Vi min ; Qimax р Qimax ; Qimin р Qimin .
(5.33)
5.2.2. Выбор зависимых и независимых переменных для компонент
собственных векторов и моделирующих коэффициентов
Учёт режимов электропотребления М обобщёнными графиками приводит
к увеличению общего количества переменных R, среди которых в рассматриваемой постановке теперь имеется (2N + G)-мерное множество переменных δ, V, Q,
характеризующих
математические
ожидания
параметров
режимов,
и
M×(2N + G)-мерное множество компонент собственных векторов и моделирующих коэффициентов , , , учитывающих отклонения данных параметров от
своих математических ожиданий.
Выбор состава зависимых и независимых переменных при решении задачи
оптимизации с учётом режимов электропотребления оказывает основополагающее влияние как на моделирование ограничений, формирование основных расчётных выражений, так и на скорость оптимизационного поиска в целом.
Для математических ожиданий параметров выбор переменных осуществляется в соответствии с (5.5), (5.6). При пассивных ограничениях (5.4) или (5.33)
для всех М обобщённых графиков в соответствии с условиями эквивалентности
и Q, и V в качестве независимых переменных принимаются коэффициенты
k , учитывающие отклонения Q от MQ, а в качестве зависимых – коэффициенты
k , учитывающие отклонения V от MV .
При активности ограничений (5.4) или (5.33) необходимо произвести изменение базиса, что выполняется только для переменных и , отражающих
учёт многорежимности первым ОГН Г1, и заключается в обмене соответствующих компонент между векторами и . По аналогии с δ коэффициенты отнесены к зависимым переменным.
258
i и независимые k1
j , инОбозначая индексом 1 зависимые переменные k1
дексом 2 – независимые k 2i и зависимые k 2 j , описанный выше выбор состава
зависимых и независимых переменных для компонент собственных векторов и
моделирующих коэффициентов записывается в виде [11,59]
(k 2i , k1 j ) Y k 1; i 1, q; j 1, p; q p G; i j;
(k1i , k 2 j ) X k 1; i 1, p; j 1, N p; i j;
Y
k
2
,
M
;
i
1
,
G
;
k1i
.
ki X k 2, M ; i 1, N ;
X k 1, M ; i 1, N
ki
(5.34)
5.2.3. Формирование выражения приведенного градиента
Произведённый выбор состава зависимых и независимых переменных для
компонент собственных векторов и моделирующих коэффициентов (5.34) позволяет продолжить рассмотрение моделирования функциональных ограничений
(3.9).
Аналогично предыдущему случаю математические ожидания параметров
режима связаны между собой уравнениями (5.7)–(5.12). Учитывая на основании
выражений (3.14) и (3.31) попарную эквивалентность переменных и δ, и V,
и Q, на основе (3.15) формируются М систем уравнений вида (5.12)
k A k ; k B k , k 1, M .
(5.35)
В соответствии с приведённым разделением переменных (5.34) при разбиении в уравнениях (5.35) матриц A и B на блоки получаются следующие Nмерные системы уравнений:
A11
A
21
A12 1
0;
A22 2
(5.36)
259
1 B11
2 B21
B12 1
0.
B22 2
(5.37)
Систему (5.37) можно переписать в виде
1
1 B11 B12 1
0.
2 B21 B22 2
(5.38)
Если выразить из уравнений (5.37), (5.38) зависимые переменные 1 и 2 с
последующей группировкой векторов зависимых и независимых переменных,
получается система уравнений, отражающая учёт в УУР вторых моментов оптимизируемых случайных параметров посредством первого обобщённого графика
Г1:
E
0
0
0
0
0
E
0
0
E
0
B211
A12 A11
A22 A21
B12 1 B11
E 2 0
0
0 1
0 , k 1.
0 2
B221
(5.39)
Учёт в УУР вторых моментов оптимизируемых параметров посредством
второго и последующих ОГН Гk отражается (M – 1) системами уравнений вида
(5.39), которые с учётом указанного выше разбиения переменных записываются
аналогично (5.17):
E
0
A22 k 0
1 k 0 , k 2, M .
E k B22
(5.40)
Таким образом, ограничения типа равенства с учётом многорежимности
наиболее полно моделируются системой уравнений (3.16), учитывающей математические ожидания оптимизируемых параметров, и системами уравнений
(5.39), (5.40), учитывающими отклонения параметров от математических ожиданий.
При записи в (5.16), (5.39) зависимых переменных (Δδ, ΔQ1, ΔV2 и , 1 ,
2 ) через независимые (ΔV1, ΔQ2 и 1 , 2 ) с учётом целевой функции (3.22) или
260
(3.33) совместно с (5.3) при переходе к бесконечно малым приращениям переменных выражение приведенного градиента при моделировании нагрузок только
первым ОГН при активности ограничений (5.4) или (5.33) принимает вид [11, 59,
82, 83, 308]
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
п V1 F Q2 F 1 F 2 F F Q1 F V2 F F 1 F 2 F
(5.41)
1
E
A22
E
E
A12
A22
E B12
B211 E
E
A22
E
1
B22
A11
A21
B11
B221
B221
t
t
t
где п – G(1 + M)-мерный вектор приведенного градиента; V1 F Q2 F и
1 F 2 F – вектор-строки вида F / Y суммарного размера G каждая; F и
t
t
t
F – N-мерные вектор-строки вида F / X ; Q1 F V2 F и 1 F 2 F – векt
t
t
t
t
тор-строки вида F / X суммарного размера N каждая.
В выражении (5.41) используются 2N(1 + M)-мерная квадратная матрица
вида / X 1 и 2N(1 + M)×G(1 + M)-мерная матрица вида / Y .
5.2.4. Алгоритм стохастической оптимизации на интервале времени
Блок-схема алгоритма стохастической оптимизации режимов системы распределения ЭЭ по РМ на интервале времени представлена на рисунке 5.2 [83].
261
Учитывая приведённый выше способ разделения переменных, направления
оптимизации в пространстве независимых параметров определяются через значения составляющих приведенного градиента следующим образом:
Q2 j Q2 j , j 1, q;
V1i V1i , i 1, p;
если Qimax р Qimax
k 2i k 2i ,
, i 1, q; k 1;
если Qimin р Qimin
(5.42)
max р
V jmax
если V j
k 1 j k 1 j ,
, j 1, p; k 1.
min р
min
если
V
V
j
j
Если расчётные значения диапазонов равны граничным значениям неравенств (5.4), что характерно после смены базиса, направления оптимизации принимаются равными нулю при условии, что они способствуют нарушению указанных границ.
Направления оптимизации по зависимым переменным для математических
ожиданий параметров определяются по общей формуле (5.2) с учётом (5.16),
(5.17).
Далее в соответствии с общим выражением (5.20) выполняется шаг по математическим ожиданиям параметров режима и независимым компонентам собственных векторов 2 и моделирующим коэффициентам 1 . Минимальный шаг
(5.21)–(5.25) выбирается из условий максимального уменьшения целевой функции в заданном направлении и ненарушения простых неравенств для математических ожиданий параметров.
Зависимые компоненты собственных векторов и моделирующие коэффициенты определяются из решения линеаризованных систем (3.15) или их поправки – из решения линейных систем (5.39), (5.40).
Ввод в допустимую область зависимых математических ожиданий параметров выполняется аналогично в соответствии с (5.26)–(5.30).
262
Начало
1
Исходная
допустимая
точка
(0)
Z , W ( 0 )
2
Разделение
переменных
Q, V, δ, , ,
3
1
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
P P
A
V
Q Q
B A
V
4
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
5
Расчёт
приведенного
градиента tп ,
направлений Y
t
8
9
Вычисление шага
min1 , 2
Определение
направлений
оптимизации X
по Q, V, δ
6
Нет
Критерий
окончания
расчёта
( k 1)
Yi
(1)
Yi
10
Получение новой
точки
( k 1)
п 1
2
Да
( k 1)
Y
Y Y
( k 1)
(k )
( k 1)
X
X X
17
(k )
11
Определение
зависимых
переменных , ,
Смена базиса
Нет
16
Да
Проверка
диапазонов
Vi max р Vi max
Да
12
Проверка
небалансов
УУН
доп
P P
доп
Q Q
Qij , i 1, G, j 1, d
Vi min р Vi min
Vij , i 1, N , j 1, d
7
Qimax р Qimax
Qimin р Qimin
Нет
14
Qimin Qi Qimax
Да
Vi
min
Vi Vi
max
13
Ввод зависимых
переменных Q, V, δ в
допустимую область
Результаты
оптимального
режима
ij , i 1, N , j 1, d
Vi max р ; Vi min р
Qimax р ; Qimin р
Конец
W
Нет
15
Смена базиса
Рисунок 5.2. Блок-схема алгоритма стохастической оптимизации множества
режимов на интервале времени по потерям ЭЭ
263
При нарушении контролирующих неравенств (5.4) или (5.33) производится
смена базиса: закрепление диапазонов на предельно допустимых значениях; пересчёт и последующий обмен компонентов собственных векторов и моделирующих коэффициентов, соответствующих первому ОГН.
Алгоритм позволяет получить диапазоны (3.30) , (3.32). (3.33) и графики
загрузки РМ компенсирующих устройств (3.31), изменения напряжений (3.14) в
узлах системы распределения ЭЭ, потери ЭЭ (3.22) , (3.33) в исходном и оптимальном состояниях.
5.2.5. Пример стохастической оптимизации режимов на суточном
интервале времени для сети 110 кВ [83]
Для РЭС, изображённой на рисунке. 3.2, необходимо выполнить оптимизацию режимов на суточном интервале времени (d = 12).
Для удобства расчёта выполняется переход к ненормированным собственным векторам и моделирующим коэффициентам:
7,173
21 0,8019
;
, M 2;
1 1 11
2
2
9,689
0,5937
11
21
0,0040
21 0,0016
;
1 1 11
2
2
0,0297 , M 2 .
2,4794
11
21
В связи с таким приёмом собственные числа в выражениях потерь ЭЭ
(3.22), (3.23) принимаются равными единице.
Параметры исходной точки: Q1(0) 20 Мвар, 1(0) 1,71 , V1(0) 114,0 кВ,
(0) 9,689 ,
11
(0) 0,5937 ,
21
(0) 0,0040 ,
11
(0) 2,4794 ,
11
(0) 0,0297 .
21
Целевая функция – потери ЭЭ (3.22) с учётом (5.3):
21(0) 0,0016 ,
264
1
2 P
γ11
λ 2 γ21
γ21
)
F W g11V12 g 22V22 2 g12V1V2 cos(δ1 δ 2 ) (λ1γ11
2
V
V
1
1
2 P 1
2 P
γ11
λ 2 γ21
γ21 )
γ11
λ 2 γ21γ21 )
(λ1γ11
(λ1γ11
T min ,
V1δ1 2
δ1δ1
где T = 24 ч.
Ограничения в виде равенств – УУН (3.9):
P1 V12Y11 sin α11 V1V2Y12 sin(δ1 δ 2 α12 ) ;
Q1 V12Y11 cosα11 V1V2Y12 cos(δ1 δ 2 α12 ) .
Ограничения в виде неравенств (5.4)
35 МВар Q1 35 Мвар ; 110 кВ V1 126 кВ
контролируются с помощью расчётных значений диапазонов (3.33).
Потери ЭЭ в исходной точке W (0) 26,1689 МВт·ч.
, 21
Y ; 1 ,V1 , 11
, 11
, 21, 21
X .
Выбор переменных: Q1 , 11
Матрицы А и В (5.11):
1
Q Q
P P
A 1 1 0,0037 ; B 1 1 A 5,4637 .
V1 1
1 V1
Частные производные целевой функции (без умножения на время T) по независимым и зависимым переменным:
F / Y t Q F F F 0 0 0;
1
11
21
F / X t F V F F F F F
1
1
11
11
21
21
16,33 0,2379 1,8476 0,0986 0,8791 1,42 10 3 .
Приведенный градиент вида (5.41)
t (1)
п Q1 F 11
F 21
F 1 F V1 F 11
F 11
F 21 F 21
F
265
E A
0
0
0 E
E A
0
0
0 E
E A
0
0
0
E
1
0
B 1
0
0
0
0
0
B 1
0
0
B 1
0
0 0 0 16,33 0,2379 1,8476 0,0986 0,8791 1,42 103
1 0,0037
0
0
0
1
1
0
,
0037
0
0
0
1
1 0,0037
0
0
0
1
1
0
0
0
0,183
0
0
0
0,183
0
0
0
0,183
0,03234 0,01678 8,62 10 4 .
Направления поиска для независимых переменных (5.2)
(1)t
t (1)
Y п (Q1)1
)
(111
4
.
(1)21
0,03234 0,01678 8,62 10
Шаг оптимизации 1. Направления поиска для зависимых переменных
можно вычислить по общему выражению (5.2) для математических ожиданий
параметров и моделирующих коэффициентов:
(1)
1
E A
0
(11)
0
0 1
0 E
V1
B
(1)
E A
(1)
X (111) 0
0 0
0 E
11
(1)
E A
0
0
0
21
0 E
(1)
21
0
0
B 1
0
2,22 10 5
0
5,92 10 3
1,15 10 5
(1)
0 Y
.
3
3
,
07
10
7
0
5,91 10
1
4
B
1,58 10
Определение шага оптимизации (5.21)–(5.25):
1 min Q11 , 11 , V11 min 1 700 69 509 2 027 1 700 ;
/2 0 F 0 1,0904; /2 0,5Q11 F / 0,7492; //2 1,0Q11 F // 2,0018 ;
266
/2
3F 0 4 F / F //
0,3570 ; 2 /2 Q11 607,1;
0
/
//
4 F 8F 4 F
(1) min 1 , 2 min 1700 607,1 607,1 .
Новые значения переменных на шаге 1 (5.20)
(Q1) 0,364 Мвар
Q1(1) Q1( 0)
(1) ( 0) (1) (1)1
11
0,4991 ;
11
11
(1)
( 0)
(1) 0,0703
21
21
21
(1) 2,48
1(1) 1( 0)
(11)
(1) ( 0)
V1 117,59 кВ
V1 V1
(1)
11
0,011
(1) 11
( 0) (1) 11
(1) ( 0) (1)
.
11
11
11
0,6148
(1)
(1) ( 0)
21
21
21 0,0012
(1) ( 0)
(1) 0,0661
21
21
21
Расчётные значения мощностей и небалансы в узле 1:
P1(1) 29,83 МВт; Q1(1) 0,496 Мвар;
P1 0,17 МВт > 0,02 МВт; Q1 0,00 Мвар < 0,02 Мвар.
Результаты расчёта на шаге 1 после ввода зависимых математических
ожиданий в допустимую область (5.27)–(5.29) при t = 0,6 (три итерации):
Q1(1) 0,585 Мвар,
(1) 0,0011,
11
1(1) 2,50 , V1(1) 117,59 кВ,
(1) 0,6148 ,
11
(1) 0,4991,
11
(1) 0,0661 ;
21(1) 0,0012 , 21
(1) 0,0703 ,
21
P1 0,0098 МВт;
Q1 0,00 Мвар; W (1) 16,6158 МВт·ч. Ограничения в виде неравенств (5.4) и
(5.33) выполняются.
Результаты оптимизации на следующих шагах сведены в таблице 5.2.
267
Таблица 5.2. Результаты совмещённой оптимизации при М = 2
№
шага
1
2
3
Допустимая точка
Q1,
Мвар
20,00
–0,585
–0,424
11
V1, кВ
11
11
21
21
–9,689 0,594 –1,71 114,00
0,499 0,0703 –2,50 117,59
0,409 0,0494 –2,49 117,57
Составляющие градиента
0,0040
0,0110
0,0107
2,479
0,6148
0,6100
0,0016
0,0012
0,0012
–0,030
0,0661
0,0676
№
шага
Q1
1
2
3
0,0323
–3,12·10–4
–7,72·10–5
21
δ1, о
11
21
8,62·10–4
4,05·10–5
1,00·10–5
–0,0168
1,75·10–4
4,20·10–5
Шаг
F, МВт·ч
607
516
–
26,1689
16,6158
16,5794
В таблице 5.3 приведено сравнение результатов стохастической (совмещённой) оптимизации с результатами поинтервальной оптимизации мгновенных
режимов. Последние приняты в качестве эталонных.
Табдица 5.3. Сравнение расчётных и эталонных параметров режимов
Расчётные параметры
d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
M
σ2
σ
Q1н,
Мвар
4,3
6,3
9,7
27,3
29,7
29,3
28,3
27,0
28,7
23,7
17,7
8,0
20,0
94,2
9,71
Q1,
Мвар
0,31
0,11
–0,09
–0,77
–0,85
–0,77
–0,74
–0,72
–0,70
–0,60
–0,48
0,20
–0,42
0,170
0,412
Q1ИР М,
Мвар
–3,99
–6,19
–9,79
–28,07
–30,55
–30,07
–29,04
–27,72
–29,4
–24,3
–18,18
–7,80
–20,42
102,3
10,1
Эталонные параметры
V1,
кВ
δ1 ,
град.
Q1,
Мвар
118,65
118,37
118,08
117,06
116,93
117,06
117,09
117,12
117,15
117,31
117,50
118,48
117,57
0,377
0,614
–1,40
–1,69
–1,98
–3,00
–3,13
–3,00
–2,97
–2,94
–2,91
–2,75
–2,56
–1,57
–2,49
0,380
0,616
0,52
0,28
0,05
–1,24
–1,21
–1,04
–1,14
–0,95
–1,07
–0,83
–0,56
0,40
–0,56
0,425
0,652
Q1ИР М,
Мвар
–3,78
–6,02
–9,65
–28,54
–30,91
–30,34
–29,44
–27,95
–29,77
–24,53
–18,26
–7,60
–20,56
107,1
10,4
V1,
кВ
δ1,
град.
118,58
118,32
118,05
117,13
116,98
117,09
117,15
117,16
117,21
117,35
117,51
118,42
117,58
0,319
0,565
–1,40
–1,69
–1,98
–3,02
–3,15
–3,02
–2,99
–2,94
–2,92
–2,76
–2,56
–1,57
–2,50
0,387
0,622
268
Графики РМ (3.31), модулей и фаз напряжений (3.14) при совмещённой
оптимизации определялись в соответствии с выражениями
2
2
2
k 1
k 1
k 1
Q1 j MQ1 k1Г kj ; V1 j MV1 k1Г kj ; 1 j M1 k1Г kj , j 1, 12 ,
где компоненты собственных векторов и моделирующие коэффициенты ненормированные; ОГН Г kj в о. е. (таблица 3.2) и нормированы на среднеквадратические отклонения.
Погрешности расчёта потерь ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях
составляют –2,10 % и –0,32 % соответственно.
Таким образом, результаты совмещённой оптимизации оказались очень
близки к эталонным. При оптимизации на суточном интервале времени без учёта
инвестиционной составляющей потери ЭЭ в РЭС 110 кВ минимальны (снижение
на 36,6 %), а установленная мощность КУ максимальна и составляет 30,6 Мвар.
5.3. Особенности формирования выражения целевой функции
приведенных затрат
Рассмотренный выше алгоритм стохастической оптимизации позволяет
определять оптимальные значения РМ существующих источников на заданном
интервале времени T (эксплуатационная задача).
Более общей задачей является совместный выбор значений мощностей как
существующих источников, так и новых КУ (проектная задача).
В соответствии со статическим критерием выбора источников РМ (1.25)
выражение целевой функции расчётных приведенных затрат включает три составляющих:
• инвестиционную, связанную с установкой новых ИРМ;
• стоимость потерь ЭЭ в существующих и устанавливаемых ИРМ;
• стоимость потерь ЭЭ в РЭС рассматриваемого района.
269
В предположении, что установка КУ возможна во всех N узлах системы
распределения ЭЭ, критерий оптимального выбора ИРМ в общем виде может
быть записан следующим образом [11,106, 232, 256]:
N
N
i 1
i 1
З З1 З 2 З3 i k(0)i Qiуст c0 i Qi i Qi2 ti c0 W min , (5.43)
где i E iа iо – экономический коэффициент, включающий ставку дисконта, нормы амортизации и обслуживания; k( 0)i – удельные капитальные затраты
устанавливаемой мощности КУ в i-м узле; c0 – стоимость 1 кВт·ч потерянной
ЭЭ; i , i – постоянные параметры, зависящие от технико-экономических характеристик генерирующего источника; ti – время работы источника.
Затраты на установку новых ИРМ З1 в общем случае представляют собой
разрывную функцию устанавливаемой (установленной) мощности КУ. Точное
решение оптимизационной задачи с разрывными целевыми функциями можно
выполнить только методами дискретной оптимизации, например, методом динамического программирования [105, 118], которые чрезвычайно громоздки. В
связи с этим предлагается действительную разрывную функцию приведенных
затрат З1 заменить линейной.
Для БСК такая замена реализуется в соответствии с (1.15):
З1БСК
i k(0)i Qiуст .
i
(5.44)
Для СТК и СК в рамках конкретного устройства линейная функция затрат
может представляться аналогично (5.44). Для учёта всего множества различных
СТК и СК для каждого класса напряжения необходимо получить аппроксимирующие зависимости функции затрат от установленной мощности
З1СТК
i (Qiуст ) ,
i
(5.45)
уст
З1СК
i i (Qi ) .
(5.46)
Такие линейные зависимости имеют общий вид
270
З1СТК(СК) a bQ уст .
(5.47)
Коэффициенты искомых линейных характеристик (5.47) можно найти по
методу наименьших квадратов, используя квадратичный критерий минимизации
э
т 2
З1 j З1 j min ,
j
(5.48)
где З1э j , З1т j – эмпирические и теоретические значения расчётных затрат по соответствующим характеристикам.
Получение таких линейных зависимостей актуально только при большой
достоверности стоимостных показателей данных устройств (действительные текущие цены).
Таким образом, первое слагаемое (5.43) является линейной функцией установленной мощности КУ, значение которой в i-м узле с учётом свойства пологости функции затрат (5.43) может представляться двумя способами.
1. С помощью моделирования по (2.24) максимального значения графика
РМ
M
Qiуст MQi max ki Г kj .
k 1
(5.49)
Наиболее простым является выражение установленной мощности, когда
оптимизация ведётся с помощью одного обобщённого графика:
Qiуст MQi 1i Г1 MQi 1i Г1 (t1 ) .
(5.50)
где t1 – момент времени, соответствующий максимуму графика Г1.
Если оптимизация выполняется на основе двух ОГН Г1 и Г2, то для определения максимального значения РМ можно использовать следующее выражение:
Qiуст MQi 1i Г1 (t m ) 2i Г 2 (t m ) .
(5.51)
Параметр tm выражения (5.51) определяется коэффициентом участия m
графика Г2 в линейной комбинации 1i Г1 2i Г 2 :
271
m
2i
.
1i 2i
(5.52)
При малых значениях коэффициента m момент tm, определяющий максимум суммарного графика, равен t1. Для m, близких к ±1, значение tm равно времени наступления максимума t2 второго обобщённого графика.
Установленные мощности ИРМ в данных случаях записываются в виде
Qiуст MQi 1i Г1 (t1 ) 2i Г 2 (t1 ) при m 0;
.
Qiуст MQi 1i Г1 (t 2 ) 2i Г 2 (t 2 ) при m 1
(5.53)
В промежуточных точках значение tm отличается от t1 или t2, однако простым перебором всех точек рассматриваемых графиков моменты tm можно найти
для любого значения m.
При использовании трёх обобщённых графиков определение максимума
линейной комбинации 1i Г1 2i Г 2 3i Г3 выполняется с помощью изменения
двух параметров m2 и m3 – коэффициентов участия в суммарном графике второго
и третьего ОГН. Поиск моментов максимума t(m2, m3) выполняется аналогично
рассмотренному выше. Поскольку соответствующий расчёт довольно громоздок,
целесообразно применение приближённых методов, например метода регрессионного анализа [61].
2. В виде максимальной границы диапазона (3.30)
Qiуст MQi kmax
M
λ k ki .
2
(5.54)
k 1
Реализация второго способа является более простой.
В результате обобщения решений по обоим подходам рекомендуется принимать среднее значение расчётной мощности КУ.
В итоге инвестиционная составляющая расчётных затрат определяется математическими ожиданиями РМ и компонентами собственных векторов:
З1 f1 (Qi , ki ) .
Вид второго слагаемого (5.43) зависит от типа КУ.
272
Удельные потери мощности в БСК не превышают 3 кВт / Мвар [9].
Затраты на потери ЭЭ в БСК в соответствии с (1.19) имеют вид
N
З БСК
0,003 c0х T Qi Vi / Vном
2
2
(5.55)
i 1
и являются функцией математических ожиданий РМ и модулей напряжений
З БСК
f 2 (Qi ,Vi ) .
2
Потери в СТК зависят от их конструкции (соотношения мощностей конденсаторов и реакторов) и в среднем составляют 6 кВт / Мвар [8].
В соответствии с [9] затраты на потери ЭЭ в СТК могут быть представлены в том же виде, что и для БСК:
N
З СТК
0,006 c0х T Qi
2
(5.56)
i 1
и являются функцией математических ожиданий РМ ЗСТК
f 2 (Qi ) .
2
Потери в СК теоретически нельзя полностью отнести к потерям холостого
хода, так как потери в любой электрической машине имеют и нагрузочную составляющую (как и в трансформаторе). Однако поскольку эта составляющая потерь зависит не от нагрузки сети, а от нагрузки самого СК, а последняя не имеет
прямой связи с нагрузкой сети, потери в СК в целом относят к условнопостоянным [9].
Затраты на потери ЭЭ в СК в соответствии с (1.20) могут быть приближённо представлены в виде
2
N
N
Q
х
уст
уст
i
З СК
c
T
(
0
,
004
0
,
006
)
Q
(
0
,
0010
0
,
0015
)
Q
i
i уст (5.57)
2
0
i 1
i 1
Qi
и являются функцией математических ожиданий РМ и компонентов собствен ).
ных векторов ЗСК
2 f 2 (Qi , ki
273
В третьем слагаемом З3 f 3 (i ,Vi , ki , ki ) необходимо разделение на две
ценовые составляющие в зависимости от стоимостей нагрузочных потерь ЭЭ
(3.22), (3.23) и потерь холостого хода (3.24):
З3 c0н W c0х Wх.х .
(5.58)
Таким образом, первые две составляющие целевой функции расчётных затрат (5.43) З1 и З2 формируются в зависимости от типа ИРМ, предполагаемых к
установке.
В соответствии со статическим критерием расчётных затрат (3.43) интервал времени T принимается равным одному году.
5.4. Алгоритм оптимального выбора источников реактивной мощности
Целевая функция расчётных затрат (5.43) с учётом (5.44)–(5.58) определяется математическими ожиданиями параметров режима, компонентами собственных векторов и моделирующими коэффициентами З f (Qi , i ,Vi , ki , ki , ki ) .
Её минимизация осуществляется с помощью рассмотренной выше стохастической модели ОМПГ по алгоритму [11, 83, 106. 232], блок-схема которого приведена на рис. 5.3.
В первом приближении к решению делается предположение, что установка
ИРМ возможна во всех узлах рассматриваемой системы распределения ЭЭ.
1. Составляется выражение целевой функции расчётных затрат (5.43). Первые два слагаемых функции З1 и З2 формируются в зависимости от типа предполагаемых к установке КУ в узлах: для БСК по выражениям (5.44), (5.55), для
СТК – (5.45), (5.56), для СК – (5.46), (5.57). Для узлов с существующими ИРМ
инвестиционная составляющая равна нулю и в процессе оптимизации не изменяется. Расчётные выражения устанавливаемых мощностей КУ имеют вид (5.49)–
(5.53) или (5.54).
274
2. Определяются параметры исходной допустимой точки Z
(0)
и соответст-
вующее значение целевой функции приведенных затрат З ( 0) . В качестве начальных значений переменных могут использоваться результаты расчёта установившегося режима системы ( З1 0 , З ( 0) включает затраты на потери ЭЭ в сети З 3 и
в существующих ИРМ З2 ) или результаты решения задачи в эксплуатационной
постановке без инвестиционной составляющей (в З ( 0) затраты на установку З1 и
на потери ЭЭ в существующих ИРМ З2 максимальны, а затраты на потери ЭЭ в
сети З 3 минимальны).
3. Производится выбор зависимых и независимых переменных для математических ожиданий параметров δ, V, Q (5.5), (5.6), компонентов собственных
векторов и моделирующих коэффициентов , , (5.34).
4. Вычисляются элементы матрицы Якоби (3.16), матрицы A и B (5.11).
5. Рассчитываются частные производные целевой функции затрат (3.43) по
независимым F / Y t и зависимым F / X t переменным.
6. Определяются приведенный градиент вида (5.41) и направления оптимизации по независимым переменным Y (5.2).
7. Проверяются критерии окончания оптимизационного расчёта (5.31),
(5.32). Дополнительным критерием является снижение целевой функции расчётных затрат менее, чем на 1 %.
8. При выполнении любого из критериев выводятся результаты оптимального выбора ИРМ: оптимальные значения устанавливаемой мощности КУ Qiуст ;
функция расчётных затрат З и её составляющие З1 , З2 , З 3 ; потери ЭЭ W в
исходном и оптимальном состояниях.
9. Вычисляются направления оптимизации по зависимым X математическим ожиданиям параметров δ, V, Q по общему выражению (5.2) с учётом (5.16),
(5.17).
275
10. Рассчитывается шаг оптимизации (5.21)–(5.25). При этом важным условием является прохождение целевой функции затрат в точках 0 , 0,51 ,
1,01
через минимум,
что подтверждается следующими условиями:
F 0 F / ; F / F // . Для этого полученный шаг 1 необходимо уменьшить в кратное двум число раз (2, 4, 6 … и т. д.).
11. Выполняется шаг по математическим ожиданиям параметров режима и
независимым компонентам собственных векторов 2 и моделирующим коэффициентам 1 в соответствии с общим выражением (5.20).
12. Определяются зависимые компоненты собственных векторов и моделирующие коэффициенты из решения линеаризованных систем (3.15) или их поправки из решения линейных систем (5.39), (5.40).
13. Проверяется допустимость небалансов УУН (3.9).
14. Выполняется ввод в допустимую область зависимых математических
ожиданий параметров в соответствии с (5.26)–(5.30).
15. Проверяется выполнение ограничений в виде неравенств (3.4) на математические ожидания параметров.
16. Производится смена базиса при нарушении контролирующих неравенств (5.4).
17. Выполняется проверка диапазонов (5.33).
18. Производится смена базиса при нарушении диапазонов (5.33) для компонент собственных векторов и моделирующих коэффициентов.
Во втором приближении исключаются узлы с малыми значениями расчётной устанавливаемой мощности КУ – определяются места размещения ИРМ.
Расчёт по алгоритму повторяется.
276
Начало
M
Qiуст MQi max ki Г kj
k 1
Qiуст MQi kmax
M
λ k ki
1
Формирование
выражения
целевой функции
расчётных затрат
2
k 1
2
Исходная
допустимая
точка Z ( 0,) З( 0 )
3
Разделение
переменных
Q, V, δ, , ,
4
1
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
P P
A
V
Q Q
B A
V
5
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
6
Расчёт
приведенного
градиента tп ,
направлений Y
F 0 F / ; F / F //
t
п 1
9
10
Вычисление шага
min1 , 2
Определение
направлений
оптимизации X
по Q, V, δ
7
Нет
11
Получение новой
точки
( k 1)
(k )
Критерий
окончания
расчёта
Да
( k 1)
Yi
(1)
Yi
2
изменение F
менее 1 %
( k 1)
Y
Y Y
( k 1)
(k )
( k 1)
X
X X
18
12
Определение
зависимых
переменных , ,
Смена базиса
Нет
17
Да
Проверка
диапазонов
Vi max р Vi max
Vi
min р
Vi
Да
13
Проверка
небалансов
УУН
доп
P P
доп
Q Q
min
Qimax р Qimax
Qimin р Qimin
15
Qimin Qi Qimax
Да
Vi min Vi Vi max
8
Нет
14
Ввод зависимых
переменных Q, V, δ в
допустимую область
Результаты
оптимального
выбора ИРМ
Qiуст
З З1 З2 З3
W
Конец
Нет
16
Смена базиса
Рис. 5.3. Блок-схема алгоритма оптимального выбора ИРМ по критерию минимума
приведенных затрат
277
5.5. Пример оптимального выбора источника реактивной
мощности для сети 110 кВ [11, 83]
Для РЭС, изображённой на рисунке.3.2, необходимо выполнить оптимальный выбор БСК.
Учитывая заданный тип ИРМ в узле, целевая функция расчётных затрат
представляется в виде
З З1 З 2 З3 k0 Q1уст
1
0,003 c0 T (Qi 20) c0 W min .
365
Упрощения и исходные данные к задаче: 1) суточный график нагрузки
(T = 24 ч) обуславливает множитель 1/365 в первом слагаемом функции затрат;
2) E а о 0,12 0,064 0,030 0,214 [104]; 3) k0 1 834 тыс. руб.[115];
4) Q1уст Q1 kmax
M
λ k k1 29,7 ; 5) стоимость потерянной ЭЭ принимается
2
k 1
равной c0 2,5 руб./кВт·ч; 6) во втором слагаемом опущен множитель Vi /Vном 2 .
Параметры исходной точки – результаты решения эксплуатационной зада(0) 0,409 ,
чи (таблица 5.2): Q1(0) 0,424 Мвар, 1(0) 2,49 ,V1(0) 117,57 кВ, 11
(0) 0,0494 , 11
(0) 0,0107 , 11
(0) 0,6100 , 21(0) 0,0012 , 21
(1) 0,0676 .
21
Функция расчётных затрат в исходной точке при kmax 1,5
λ 2 21
29,7
З(0) k0 Q1 kmax λ111
2
2
3651 0,003c T (Q 20) c W
0
i
0
33,056 3,676 41,451 78,183 тыс. руб.
характеризуется максимальными значениями З1 и З2 , минимальным – З3 .
Минимизация функции осуществляется при прежних ограничениях в виде
равенств и неравенств.
, 21
Y ; 1 ,V1 , 11
, 11
, 21, 21
X .
Выбор переменных: Q1 , 11
278
Матрицы А и В (5.11)
1
Q Q
P P
A 1 1 0,0037 ; B 1 1 A 5,4637 .
V1 1
1 V1
Частные производные целевой функции расчётных затрат по независимым
и зависимым переменным
F / Y t Q F F F 1,255 1,601 0,193;
1
11
21
F / X t F V F F F F F
1
1
11
11
21
21
1472 5,57 354,0 1,33 39,6 0,147.
Приведенный градиент вида (5.41)
п 1,255 1,601 0,193 1472 5,57 354,0 1,33 39,6 0,147
t (1)
1 0,0037
0
0
0
1
1
0
,
0037
0
0
0
1
1 0,0037
0
0
0
1
1
0
0
0
0,183
0
0
0
0,183
0
0
0
0,183
1,245 1,600 0,194.
Направления поиска для независимых переменных (5.2)
(1)t
t (1)
Y п (Q1)1
)
(111
(1)21
1,245 1,600 0,194.
Шаг оптимизации 1. Направления поиска для зависимых переменных
(1)
1
E A
0
(11)
0
0 1
0 E
V1
B
(1)
E A
(1)
X (111) 0
0 0
0 E
11
(1)
E A
0
0
0
21
0
E
(
1
)
21
0
0
B 1
0
8,54 10 4
0
0,228
0,0011
(1)
0 Y
.
0
,
293
4
0
1,33 10
1
B
0,0354
279
Определение шага оптимизации (5.21)–(5.25):
1 min Q11 , 11 , V11 min 28,4 1 891 33,2 28,4 ;
/2 0 F 0 78,183; /2 0,5Q11 / 2 F / 67,442; //2 1,0Q11 / 2 F // 106,2 ;
/2
3F 0 4 F / F //
0,3586 ; 2 /2 Q11 / 2 5,10 ;
0
/
//
4 F 8F 4 F
(1) min 1 , 2 min 28,4 5,10 5,10 .
Новые значения переменных на шаге 1 (5.20)
(Q1) 5,927 Мвар
Q1(1) Q1( 0)
(1) ( 0) (1) (1)1
11
7,754 ;
11
11
(1)
( 0)
(1)
21
0
,
938
21
21
(1) 2,24
1(1) 1( 0)
(11)
(1) ( 0)
V1 116,40 кВ
V1 V1
(1)
11
0,0051
(1) 11
( 0) (1) 11
(1) ( 0) (1)
.
2,104
11
11 11
(
1
)
(
1
)
(
0
)
4
21 5,20 10
21(1) 21( 0)
(1) 0,248
21
21
21
Расчётные значения мощностей и небалансы в узле 1:
P1(1) 30,02 МВт; Q1(1) 6,30 Мвар;
P1 0,02 МВт = 0,02 МВт; Q1 0,00 Мвар < 0,02 Мвар.
Полученная точка является допустимой. З(1) 61,654 тыс. руб. Ограничения в виде неравенств (5.4) и (5.33) выполняются.
Результаты оптимизации на следующих шагах сведены в таблицу 5.4.
280
Таблица 5.4. Результаты оптимального выбора БСК при M = 2
Допустимая точка
№
шага
11
Q1,
Мвар
–0,424
6,30
6,72
6,78
1
2
3
4
21
Q1
1
2
3
4
–1,245
–0,6537
–0,6144
–
MPi
1
Уточнение
средних
нагрузок MPi , MQi
V1, кВ
MQi
2
3
Нет
Wi P
T
Wi Q
T
Pij PijЗ
Обработка
графиков нагрузок
4
Составление МКМ
K S 2n×2n для
известных графиков
Qij QijЗ
21
21
0,610
2,104
2,140
2,155
0,0012
0,0005
0,0005
0,0005
0,0676
0,248
0,253
0,254
120 кВ – const
2 АС 150/19, 50 км 1
MP
MPiiЗ
MQ
MQiiЗ
Графики
известны
во всех N
узлах
Да
5
Составление МКМ
K S 2N×2N
для всех графиков
6
Получение
собственных чисел λ
и векторов МКМ
n
n
Г kj ki Pij ki Qij
7
i 1
M
Определение
ОГН в и. е., о. е.
i 1
Г j Г kj
k 1
Г kj / maxГ j
9
Моделирование
неизвестных
графиков
8
Нет
υki , υki
известны
для всех N
узлов
Pij MPi MPi iP Гj ,
Qij MQi MQi Q
i Гj
Конец
10
Да
Графики и
диапазоны
изменения
параметров
Определение
основной
составляющей
P ( M V , M δ)
11
13
Определение P
и потерь ЭЭ
∆W
14
0,409 0,0494 –2,49 117,57
–7,754 –0,938 –2,24 116,40
–8,310 –1,006 –2,23 116,33
–8,393 –1,016 –2,22 116,32
Составляющие градиента
№
шага
Типы узлов
1 – нагрузочный,
P, Q – const
Z = (10 + j20) Ом
B = 135 мкСм P1(t), Q1(t) 2 – балансирующий,
V, δ – const
Начало
δ1, о
12
Вычисление
элементов
матрицы
Якоби
Pi Pi
δ V
j
j
Qi Qi
δ j V j
J
Расчёт
моделирующих
коэффициентов
1 ki
ki J
ki
ki
M
M
γki , γki
Г kj
Qij MQi ki
k 1
Г kj
Vij MVi ki
k 1
Vi min р , Vi max р , Qimin р , Qimax р
0,0107
0,0051
0,0050
0,0050
11
21
Шаг
F, тыс. руб.
1,600
0,8613
0,8088
–
0,194
0,1046
0,0983
–
5,10
0,65
0,10
–
78,18
61,65
60,93
60,82
Предварительные результаты оптимального выбора БСК:
1. Q1уст Q1 kmax
M
λ k k1 29,7 10,2 Мвар;
2
k 1
2. З З1 З2 З3 11,006 2,379 47,440 60,825 тыс. руб.;
3. W 18,976 МВт·ч.
Если выполнить моделирование графика РМ (3.31) в соответствии с полученными компонентами собственных векторов и выделить наибольшее значение
РМ, решение уточняется:
1. Q1уст 16,3 Мвар;
2. З З1 З2 З3 17,506 2,379 47,440 67,324 тыс. руб.;
3. W 18,976 МВт·ч (снижение на 27,5 %).
Полученные результаты оптимального выбора ИРМ являются окончательными.
281
5.6. Особенности вычисления приведенного градиента
5.6.1. Вычисление приведенного градиента при моделировании
нагрузок математическими ожиданиями мощностей [83]
Выпишем из выражения (5.18) векторно-матричное произведение
1
T
F W
T
X X ,
(5.59)
результат которого находится из решения системы линейных уравнений, полученной умножением (5.59) справа на матрицу [∂W/∂X],
T
F
W
.
X
X
(5.60)
Выполняя операцию транспонирования, перепишем систему (5.60) в соответствии с блочным представлением матрицы [∂W/∂X] в следующем виде:
E
0
T T
A12 A22
F
0
1
E
B21 Q 0 ,
1
F
T
B12
E V
1 V
2
T
(5.61)
откуда получим N-мерный подвектор решения системы (5.61)
F
.
(5.62)
Тогда с учётом (5.62) можно перейти от 2N-мерной системы к решению Nмерной системы уравнений вида
E
T
B12
0
T 1
B21
Q1
F AT AT ,
12 22
E V2 V
2
(5.63)
282
определив тем самым N-мерный подвектор [ Q V ]. Система (5.63), матрицу ко1
1
торой обозначим как [∂W1/∂X], представлена для общего случая активности ограничений (5.4) по напряжениям части генераторных узлов. При оптимизации
внутри допустимой области по напряжениям узлов (отсутствие фиксированных
напряжений) система уравнений (5.63) приобретает вид
E V F A22T ,
2
V2
(5.64)
решение которой сводится к вычислению N-мерного вектора свободных членов.
При этом используется следующая формула:
V2i
N
F
a ji j , i 1, ..., N .
V2i j 1
(5.65)
После векторно-матричного перемножения
W
T
T
Y
(5.66)
получим G-мерный вектор Δλ. И, наконец, выполняя вычитание векторов ∂F/∂Y
и Δλ:
П VT1 F TQ2 F T ,
(5.67)
определяем G-мерный вектор приведенного градиента, вычисленный при моделировании нагрузок системы распределения ЭЭ их математическими ожиданиями.
Из вышеизложенного видно, что основная трудоёмкость вычисления приведенного градиента при задании нагрузок в виде их математических ожиданий
заключается в решении системы (5.63), имеющей порядок, равный количеству
независимых узлов сети.
При активных ограничениях по напряжениям узлов согласно принятой модели нагрузки и алгоритма выбора базиса необходимо сформировать матрицу
283
[∂W1/∂X] системы (5.63), которая также используется для вычисления приведенного градиента, направлений оптимизации по зависимым переменным и получения допустимого вектора параметров режима.
Следует ещё раз подчеркнуть, что предложенный алгоритм выбора базиса
требует формирования матрицы [∂W1/∂X] только в случае активности ограничений по напряжениям узлов. Во всех других случаях, то есть при оптимизации
внутри допустимой области, в том числе при активности ограничений по реактивной мощности генераторных узлов матрица [∂W/∂X] становится единичной и
система уравнений (5.63) преобразуется в систему (5.64) с единичной матрицей,
решение которой очевидно. Эти обстоятельства и стали определяющими для того, чтобы принять предложенный выше принцип разделения переменных, когда
в качестве независимых переменных приняты РМ генераторных узлов, а в качестве зависимых – напряжения узлов сети.
Однако такой принцип контроля режимных ограничений и соответствующая смена базиса при изменении состава вектора V1 требуют переформирования
матрицы системы (5.63), что в итоге ухудшает эффективность алгоритма оптимизационного поиска в целом.
Описанный алгоритм разделения переменных и учёта ограничений в форме неравенств позволяет избежать указанных трудностей и, несмотря на увеличение количества переменных при учёте многорежимности в узлах системы распределения ЭЭ, сделать вычисления на каждом шаге оптимизации по получению
допустимой точки и приведенного градиента более эффективными. Ниже рассматривается вычисление приведенного градиента при учёте многорежимности
(режимов электропотребления).
284
5.6.2. Вычисление приведенного градиента при моделировании
нагрузок обобщёнными графиками
Выражение приведенного градиента при учёта режимов электропотребления обобщёнными типовыми графиками было получено
в параграфе 5.2.3 .
Применение обобщённых графиков позволяет произвести выбор КУ, ИРМ за
один цикл оптимизационного расчёта по математическим ожиданиям нагрузок.
С другой стороны, предложенный метод разделения состава переменных вносит
значительные расчётные упрощения приведенного градиента, так и, как следствие, в вычисления других частей оптимизационного алгоритма, что способствует
увеличению эффективности оптимизационного поиска в целом.
Для удобства вычисления приведём здесь выражение приведенного градиента (5.41)
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
п V1 F Q2 F 1 F 2 F F Q1 F V2 F F 1 F 2 F
(5.68)
1
E
A22
E
E
A12
A22
E B12
B211 E
E
A22
E
1
B22
A11
A21
B11
B221
B221
285
В
дальнейшем
для
компактности
записи
уравнений
обозначим
Vt F tQ F t F t F F Y T G 1 M - мерный вектор производных целевой
2
1
2
1
функции
по
независимым
переменным;
t F tQ F Vt F t F t F t F
1
2
1
2
F X 2 N 1 M - мерный вектор производных целевой функции по зависиT
мым переменным.
Для непосредственного вычисления приведенного градиента необходимо
определить ряд производных от целевой функции, формирующих вектор-строки
F Y T и F X T производных по независимым и зависимым переменным в
выражении градиента (5.41), (5.68). Продифференцировав целевую функцию
(5.43) с учётом (5.27) по переменным V, δ, γ′, γ″, получим следующие формулы
производных
N 1
З
1 M N
2C0T g iiVi 2 g ij V j cos i j Ki Kj g ij V j cos i j
Vi
2 K 1 j 1
j 1
j i
j i
(5.69)
M N
g ij sin i j ;
Ki Kj Kj
K 1 j 1
j i
N 1
З
1 M N
2
2C0T Vi g ij V j sin i j Vi Ki Kj g ij V j sin i j
j 1
i
2 K 1 j 1
j i
j i
Ki
Kj
g ij sin i j Ki Kj Ki
V j Kj
Vi g ij cos i j ;
Ki
K 1 j 1
K 1 j 1
j i
j i
M
N
M
(5.70)
N
N
N
З
2 P
2 P
C0T Kj
Kj
, K 1, ..., M ;
j 1
Ki
V
j
1
i
j
i
j
(5.71)
286
N
N
З
2 P
2 P
C0T Kj
Kj
, K 1, ..., M .
j 1
Ki
Vi V j j 1
Vi j
(5.72)
Подвекторы вида U F являются нулевыми. Остальные производные, а также
матрицы A, B, B–1 в выражении (5.68) определены в предыдущем параграфе при
вычислении приведенного градиента в случае задания нагрузок их математическими ожиданиями.
Аналогично предыдущему вычислению градиента выписываем из (5.68)
векторно-матричное произведение
1
T
F W
T
X X .
(5.73)
Домножив его справа на матрицу [∂W/∂X], после транспонирования имеем
следующую блочную систему линейных уравнений:
E
T
A22
E
A12T
E
T
E B21
T
A22
B12T
1
1
E
E
T
A22
E
F
б
F
V
F
1
F
2 F
K K
F
K
K
(5.74)
Рассмотрим решение системы уравнений (5.74).
Из блочной структуры 2N(1 + M)-мерной системы (5.74) отчётливо видно,
что её можно представить в виде решаемых порознь (1 + M) систем порядка 2N.
Рассмотрим «верхнюю» систему уравнений, учитывающую в выражении приведенного градиента ограничения-равенства для математических ожиданий нагрузок,
287
E
T
A22
F
0
.
E V F
V
(5.75)
Решение системы (5.75) очевидно:
N
F
F
i
; Vi
a ji i , i 1, ..., M .
i
Vi
j 1
(5.76)
Аналогично решаются и «нижние» M систем, учитывающие в (3.69) отклонения параметров режимов от математических ожиданий с помощью второго
и последующих обобщённых графиков:
E
T
A22
F
0 k k
, k 2, ..., M .
E k F
k
(5.77)
Аналогично (3.71) имеем
ki
N
F
F
; k
a ji ki , i 1, ..., N .
ki
ki
j 1
(5.78)
Решение «средней» системы
E
T
T
A12 A22
F
0
T 1
E
B21
0 ,
1
T
B21
E 2 F
(5.79)
учитывающей в выражении приведенного градиента (5.41) отклонения параметров режима от их математических ожиданий с помощью первого обобщённого
графика, аналогично решению системы (5.61) для математических ожиданий параметров режима. Запишем его:
i
F
; i 1, ..., N .
i
(5.80)
288
С учётом (5.80) решение 2N-мерной системы уравнений (5.79) сводится к
решению N-мерной системы
0
T 1
E
B21
1
T
F AT AT .
12 22
E 2
B21
(5.81)
Система (5.81) записана для общего случая активности ограничений вида
неравенств (5.4) для части генераторных узлов. Так же, как и в расчёте по математическим ожиданиям мощностей при удовлетворении ограничений по напряжениям узлов, система уравнений (5.81) упрощается до системы с единичной
матрицей
E F A22T .
2
2
(5.82)
Решив таким образом системы (5.75), (5.77), (5.79), получим 2N(1 + M)мерный вектор λ, результатом умножения которого на матрицу [∂W/∂Y] является
G(1 + M)-мерный вектор Δλ.
После векторного вычитания
t
t
t
t
п V1 F Q2 F 1F 2 F T
(5.83)
получим G(1 + M)-мерный вектор приведенного градиента, рассчитанный с учётом режимов электропотребления системы распределения ЭЭ.
Подведём некоторые итоги проведённых выше вычислений приведенного
градиента при учёте режимов электропотребления обобщёнными графиками и
математическими ожиданиями мощностей. Необходимо отметить, что расчёт в
обоих случаях совершенно идентичен и благодаря предложенному методу разделения переменных сводится в основном к решению N-мерных систем линейных уравнений (5.63) или (5.81) вида
E
D
2
D1
X B ,
E
(5.84)
289
которые при пассивных ограничениях по напряжениям генераторных узлов упрощаются до уравнений с единичной матрицей.
Учёт режимов электропотребления посредством ОГН приводит к незначительному усложнению расчёта и увеличению времени вычислений. Это связано с
дополнительным решением N-мерных систем (5.75), (5.77) с единичными матрицами, а также с некоторыми простейшими векторно-матричными операциями,
обусловленными увеличением количества расчётных переменных.
Если ограничения по напряжениям генераторных узлов активны, то это не
требует переформирования матрицы [∂W1/∂X] системы уравнений (5.81), что является необходимым при решении системы (5.63) в задаче оптимизации по математическим ожиданиям нагрузок. В этом случае необходимы лишь нетрудоёмкие исправления отдельных её элементов [311 – 313].
5.7. Основные результаты и выводы
1. Установлено, что алгоритм оптимизации мгновенных режимов по РМ и
напряжению является основой для создания алгоритма стохастической (совмещённой) оптимизации на интервале времени.
2. Показано, что алгоритм стохастической оптимизации режимов позволяет решить эксплуатационную задачу за один оптимизационный расчёт по математическим ожиданиям нагрузок для различных циклов планирования режимов
и получить: диапазоны и графики загрузки РМ КУ, установленных ранее в узлах
сети; диапазоны и графики изменения напряжений; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях.
3. Сформированы принципиальные выражения целевой функции расчётных приведенных затрат, отличающиеся инвестиционной составляющей и затратами на потери ЭЭ в КУ в зависимости от типа ИРМ, предполагаемых к установке.
290
4. Предложены два способа определения устанавливаемой мощности КУ
на основе моделирования нагрузок обобщёнными графиками: в виде максимального значения графика РМ и максимального значения диапазона в соответствии
с неравенством Чебышева. В итоге расчётное значение устанавливаемой мощности принимается как среднее результатов двух способов.
5. Предложен способ разделения состава переменных и смены координат
(базиса), позволяющий при учёте многорежимности системой ОГН реализовать
значительные расчётные упрощения как в вычислении приведенного градиента,
так и вычислении других частей оптимизационного алгоритма, что в общем способствует увеличению эффективности оптимизационного поиска в целом.
6. На основе обобщения результатов исследований разработаны методика
и алгоритм оптимального выбора ИРМ, которые позволяют решить проектную
задачу краткосрочного планирования развития системы распределения ЭЭ и получить: оптимальные значения устанавливаемой мощности и места размещения
КУ; функцию расчётных затрат и её составляющие; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях.
291
6. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
РЕЖИМОВ И ОПТИМАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ
РЕАКТИВНЫХ НАГРУЗОК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Данная глава отражает результаты практической реализации рассмотренных выше теоретических положений и методических принципов учёта многорежимности в решении задач оптимальной компенсации реактивных нагрузок систем распределения электрической энергии.
Разработанные на их основе алгоритмы и программы расчёта и анализа рабочих режимов, их интегральных характеристик, оптимального выбора компенсирующих устройств отражают отдельные аспекты практического решения данной проблемы. Ниже представлены алгоритмы и программные разработки стохастического и детерминированного расчёта интегральных характеристик режимов РС и оптимальной компенсации реактивной мощности в ЭС, разработанные
автором или под его научным руководством [11, 52, 53, 54, 56, 57, 73. 74, 80, 82,
106, 107, 169, 211, 237, 240, 297].
6.1. Некоторые исходные предпосылки
Исходной базовой частью рассматриваемых алгоритмов расчёта интегральных характеристик и оптимальной компенсации реактивной мощности являются алгоритмы расчётов установившихся (стационарных) режимов ЭЭС.
Данная задача наиболее тщательно отработана и доведена до высокого теоретического уровня и широкой практической реализации трудом многих поколений
отечественных и зарубежных исследователей и практиков второй половины ХХ
столетия, и как научную проблему, сформулированную ещё в 50-е годы, в целом
следует рассматривать и констатировать как решённую. Основы построения и
292
развития методологии расчётов установившихся режимов представлены в многочисленных источниках, в частности [310, 317 – 323, 325 – 327], далеко не исчерпывающих список даже основных знаковых работ. Вместе с тем, создание
нового математического аппарата и практического инструмента решения сформулированных в диссертации задач функционирования и развития ЭЭС в многих
гранях базируется на теоретическом заделе, индивидуальном опыте и практических навыках (в том числе программирования) конкретного разработчика. Некоторые аспекты решения данной задачи, в том числе в комплексных алгоритмах
расчёта, анализа и оптимизации электрических режимов, отражены в следующих
основных работах диссертанта [11, 55, 59, 72, 83, 113, 148, 309, 315, 316, 324].
Формулировка сути данной задачи кратко представлена ниже.
6.2. Математическая модель и метод решения
Соответствующую формулировку приведём в матричном виде. Расчёт установившихся (стационарных) режимов (состояний) в классическом виде заключается в определении напряжений в узлах сети, используя которые вычисляются
все другие параметры электрического режима. В данных программных разработках расчёт осуществляется посредством решения методом Ньютона систем нелинейных УУН в форме баланса мощностей:
*
*
W (U) = diag U(Y U Y б U б ) S = 0
(6.1)
или баланса токов
* 1 *
W (U) Y U diag U S - Y б U б 0
(6.2)
реализованных в декартовой системе координат, что обусловлено удобством
учёта опорных генераторных узлов или минимизацией вычислений, где Y
–
матрица комплексных собственных и взаимных проводимостей узлов; Y б – век-
293
тор комплексных проводимостей ветвей, связанных с балансирующим узлом с
*
напряжением U б ; S вектор комплексно-сопряжённых мощностей в узлах.
Итерационный процесс данного метода на внутреннем шаге определяется нахождением поправок ΔU из решения системы линеаризованных уравнений
упорядоченным исключением переменных по Гауссу
W
ΔU W (U) ,
U
(6.3)
с помощью которых улучшаются очередные приближения напряжений на внешнем шаге ньютоновского процесса
U (k+1) = U (k) + ΔU (k+1) .
(6.4)
Последовательное выполнение операций ( 6. ) – ( 6. ) при квадратичной
сходимости ньютоновского метода даёт приемлемо малые значения небалансов (
6. ), обобщённых контролируемой нормой
W W r
12
(6.5)
t
и соответствующие значения искомых напряжений U .
В результате дорасчёта через найденные напряжения и падения напряже
ний ΔU = U U в ветвях схемы с комплексно-сопряжёнными проводимостями
Yв
имеем потокораспределение в продольных ветвях схемы замещения
S diagU diag Yв ΔU ,
*
(6.6)
*
ΔS diagΔU diag Yв ΔU
(6.7)
*
и в её поперечных шунтах с проводимостями Y x
*
*
S х diagU diag Yx U .
(6.8)
294
Реальные составляющие комплексных величин потерь мощности ΔS , S х
составляют
информационную основу расчёта нагрузочных потерь и потерь
электроэнергии холостого режима.
Более полное и развёрнутое построение математических моделей и методов решения УУН дано в [104, 113, 309, 311, 322, 323], особенности организации
вычислений и повышения их эффективности приводится в [312, 313, 315, 320,
322, 327].
В условиях неполного информационного обеспечения РЭС наибольшее
эффективным представляется расчёт потерь ЭЭ в разомкнутых сетях напряжением 6 – 35 (110) кВ детерминированным методом по данным системы головного
учёта [72, 73, 287, 297]. и в общем случае для сетей различной конфигурации –
стохастическим методом на основе факторного моделирования и восстановления
изменения нагрузок [53, 56, 157, 169, 332]. . Применение данных подходов позволяет в полной мере использовать существующее информационное обеспечение распределительных сетей, установленные общие статистически устойчивые
закономерности изменения электропоребления. Ниже приведена характеристика
детерминированного и стохастическтого алгоритмов, учитывающих всю совокупность электрических режимов (многорежимность) сетей без традиционного
выполнения их интервальных расчётов с достаточной для практических целей
точностью.
6.3. Программная реализация стохастического определения
интегральных характеристик режимов электрических систем
Расчёты установившихся режимов ЭС и их интегральных характеристик –
главные задачи, решаемые с помощью программы SETI. Базовая часть алгоритма
программы – блок расчёта установившихся режимов ЭС – реализована классическим методом Ньютона применительно к УУН в форме баланса мощностей,
295
представленных в прямоугольной системе координат. Анализ многорежимности
ЭС, обобщённый в алгоритмах расчёта интегральных характеристик, выполнен
на основе статистического моделирования МКМ и электрических нагрузок узлов
ЭС методом главных компонент. Принципиальные основы такого анализа даны в
главе 3. Расчёт интегральных характеристик режимов ЭС – технических потерь
электроэнергии, диаграмм и диапазонов изменения реактивных мощностей источников и напряжений узлов ЭС – базируется на одном расчёте стационарного
режима для средних электрических нагрузок, без выполнения массовых расчётов
характерных режимов
Реализация программы SETI выполнена на алгоритмическом языке
FORTRAN. Характеристика алгоритма данной программы приводится ниже.
6.3.1. Алгоритм работы программы SETI
Алгоритм расчёта параметров установившихся режимов и интегральных
характеристик ЭС состоит из трёх основных частей и представлен следующей
блок-схемой (рисунок 6.1).
1) ввод, обработка, вывод исходных данных и формирование уравнений
УР – блоки 1–4;
2) решение уравнений, описывающих режим, и непосредственный расчёт и
вывод параметров установившегося состояния ЭС – блоки 5–14;
3) расчёт и вывод интегральных характеристик ЭС, переход к новой схеме
или завершение расчётов – блоки 15–21.
Суть алгоритма программы SETI заключается в следующем:
1. Ввод исходных данных. Считываются данные о параметрах ЭС и программных константах, подготовленных заранее с помощью экранного редактора.
2. Автоматический поиск ошибок в файле исходных данных с помощью
контроля связности графа сети. Анализ качества ошибок исходных данных и
296
конфигурации (графа) ЭС выполняется на основе анализа свойств первой матрицы соединений и характерных соотношений R/X, присущих параметрам схемы
замещения [98, 104, 211].
3. Обработка данных. Осуществляется сортировка данных по их виду.
Подсчитывается количество узлов, ветвей, выделяются опорные генераторные
узлы, балансирующий источник, ветви линий и трансформаторов. Осуществляется расчёт проводимостей ветвей и узлов, формирование матриц проводимостей
в виде связных списков, перенумерация узлов схемы ЭС и определяются ранги
исходной схемы, что позволяет упростить подготовку исходной информации за
счёт возможности её произвольного ввода. Перенумерация узлов происходит
внутри алгоритма, а все внешние ссылки и сообщения поступают в заданной
(исходной) нумерации.
4. Вывод на печать исходных данных. Подготовленная таким образом информация о параметрах схемы, нагрузках, режимах электропотребления, а также
программные константы выводятся на печать в виде упорядоченных таблиц с
указанием размерности параметров.
5. Вычисление небалансов (невязок) уравнений по формуле (6.1).
6. Контроль точности решения (балансирования) уравнений УР по критерию (6.5). Если хотя бы одно из уравнений имеет недопустимый небаланс, выполняется следующая итерация решения УУН.
7. Счётчик числа внешних итераций, выполняемых по выражениям (6.4).
Номер текущей k-й итерации увеличивается на единицу.
8. Контроль сходимости решения УУН. Если номер текущей k-й итерации
не превышает её предельного значения kдоп (задаваемый параметр), то продолжается процесс решения УУН, т. е. выполняется переход к формированию линеаризованных уравнений (6.3). При отсутствии сходимости за допустимое число
итераций (k > kдоп) процесс решения УУН прерывается. Появляется перечень уз-
297
лов, информацию о которых следует проверить и внести изменения в данные
этих узлов или примыкающих к ним ветвей.
9. Вычисление элементов матрицы Якоби.
10. Формирование матрицы Якоби и системы линеаризованных уравнений
(6.3).
11. Решение методом Гаусса систем линеаризованных уравнений (6.3).
12. Уточнение по формулам (6.4) напряжений на очередном внешнем (k +
1) шаге метода Ньютона
13. Вычисление параметров электрического режима по формулам (6.6) –
(6.8).
14. Вывод на печать параметров УР. Вывод параметров режима предусмотрен в табличном или графическом виде.
15. Определение необходимости расчёта интегральных характеристик ЭС.
16. Проверка расчёта УР для средних нагрузок. Расчёт интегральных характеристик базируется на использовании параметров установившегося режима,
соответствующего математическим ожиданиям нагрузок.
17. Расчёт УР, соответствующего математическим ожиданиям нагрузок.
Нагрузка определяется заранее при обработке графиков нагрузок или их факторной модели.
18. Расчёт моделирующих коэффициентов. С помощью процедурных
функций FORTRAN вычисляются собственные числа и элементы собственных
векторов МКМ мощностей (2.13). Из решения М линейных систем (3.15) определяются расчётные коэффициенты гамма, модулирующие отклонения фаз и модулей напряжений от своих математических ожиданий.
298
1
2
Ввод
исходных
данных
Поиск ошибок
исходных
данных
3
Обработка
исходных
данных
4
Начало
Печать
исходных
данных
1
12
5
Расчет напряжений
Вычисление
небалансов
W (U )
(k)
13
W (U
(k )
Решение
линейной
системы УУН
)
Нет
Печать
параметров
режима
7
10
Счетчик
числа
итераций
k=k+1
Формирование
матрицы Якоби
15
Нет
(k)
11
6
Расчет потокораспределения
14
k1
U U U
9
Необходимы
интегральные
х-ки?
16
Вычисление
элементов
матрицы Якоби
8
Нет
k kдоп?
17
Рассчитан УР
для MS?
Нет
S MS
1
19
18
Расчет
коэффициентов
U,γ
21
Конец
Печать
интегральных
характеристик
Рисунок 6.1. Блок-схема программы SETI
Расчет
P, W
20
Расчет
диапазонов и
диаграмм U
299
19. Определение потерь электроэнергии за период Т. По формулам (3.8),
(3.21) в зависимости от наличия исходных данных определяется дисперсионная
составляющая потерь активной мощности на основе модифицированной стохастической модели УР. По выражениям (3.22), (3.23) и (3.26) соответственно, определяются нагрузочные потери и потери электроэнергии холостого хода.
20. Расчёт диапазонов и диаграмм. По выражениям (2.24), (2.25) и (3.14)
соответственно, выполняется расчёт диаграмм (графиков) изменения активных и
реактивных мощностей нагрузочных узлов, диаграмм фаз и модулей напряжений
за период Т, по формулам (3.31) – графиков изменения реактивной мощности
источников и напряжений в узлах. По выражениям (3.32) и (3.33) определяются
диапазоны изменения реактивной мощности источников и диапазоны изменения
модулей напряжений в узлах ЭС.
21. Вывод на печать интегральных характеристик ЭС. Результаты расчёта
интегральных характеристик выводятся на печать в виде упорядоченных таблиц.
Отметим, что после каждого этапа можно выбрать направление работы
программы, управляя траекторией решения задачи.
В программе также реализована возможность считывания суточных графиков из встроенной библиотеки, содержащей в себе несколько основных типов
графиков.
6.3.2. Пример расчёта интегральных характеристик
электрических систем с помощью программы SETI
Объект, принятый в качестве примера для расчёта интегральных характеристик ЭС в программе SETI, – электросетевое хозяйство ЗАО «Прииск «Удерейский». Это предприятие, основной деятельностью которого является добыча
полезных ископаемых. Принципиальная схема электроснабжения ЗАО «Прииск
300
«Удерейский» представлена на рисунке 6.2. В составе рассматриваемого оборудования предприятия находятся ВЛ и трансформаторы напряжением 35 кВ.
Параметры эксплуатируемых ВЛ и трансформаторов представлены в таблицах 6.1 и 6.2.
Таблица 6.1. Параметры эксплуатируемых ЛЭП
Узел
начала
ЛЭП
1
2
14
2
5
5
8
10
Узел
конца
ЛЭП
2
14
5
3
6
8
10
12
Марка
провода
Длина, км
АС 120/19
AC 70/11
AC 120/19
АС95/16
AC 70/11
AC 70/11
AC 95/16
AC 95/16
7,0
2,0
20
0,020
6,0
1,0
0,1
17,4
Активное
Реактивное
сопротивление, Ом сопротивление, Ом
1,708
0,978
4,746
0,006
2,532
0,422
0,030
5,237
2,898
0,993
8,151
0,008
2,592
0,432
0,042
7,325
301
ЦП
1 АС 120/19
7 км
АС 70/11
2 км
2
14 АС 120/19
20 км
АС 70/11
1 км
5
АС 95/16
0,02 км
АС 70/11
6 км
6
3
ТМ-1600/35
ТМ-2500/35
4
Нагрузка 1
АС 95/16
0,1 км
8
ТМ-1000/35
10
АС 95/16
17,4 км
ТМ-1000/35
12
ТМ-1600/35
9
11
13
Нагрузка 3
Нагрузка 4
Нагрузка 5
7
Нагрузка 2
Рисунок 6.2. Принципиальная схема электроснабжения
302
Таблица 6.2. Параметры эксплуатируемых трансформаторов
Номер нагрузки
1
2
3
4
5
Узел
подключения трансформатора
3
6
8
10
12
Тип
трансформатора
ТМ-2500/35
ТМ-1600/35
ТМ-1000/35
uk, %
Тип
трансформатора
Rт, Ом
Xт, Ом
ТМ-2500/35
ТМ-1600/35
ТМ-1000/35
ТМ-1000/35
ТМ-1600/35
4,61
11,24
20,21
20,21
11,24
31,85
49,77
79,62
79,62
49,77
Ix, %
Gт, См
Bт, См
1,1
1,1
4,16·10–6
4,16·10–6
2,94·10–6
22,45·10–6
14,37·10–6
11,43·10–6
ΔPk, кВт ΔРх, кВт
6,5
6,5
6,5
23,5
23,5
16,5
5,1
5,1
3,6
1,4
Исходные суточные изменения активных и реактивных мощностей в
узлах представлены в таблице 6.3.
Таблица 6.3. Исходные суточные графики нагрузок в узлах
Исходные суточные графики нагрузок, МВт, Мвар
Q7
0,347
Освещение
Золотодобыча
жилых домов
P9
Q9
P11
Q11
0,104 0,0475 0,211 0,130
P13
0,473
Q13
0,367
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
0,880
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
8–10
1,022
0,480
0,720
0,400
0,130
0,0593
0,245
0,150
0,828
0,642
10–12
1,022
0,480
0,720
0,400
0,052
0,0237
0,245
0,150
0,644
0,500
12–14
0,880
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
14–16
0,880
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
16–18
1,022
0,480
0,720
0,400
0,130
0,0593
0,245
0,150
0,828
0,642
18–20
1,022
0,480
0,720
0,400
0,052
0,0237
0,245
0,150
0,644
0,500
20–22
0,880
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
22–24
0,880
0,415
0,620
0,347
0,104
0,0475
0,211
0,130
0,473
0,367
Среднее
0,927
0,437
0,653
0,365
0,0997 0,0455
0,222
0,137
0,561
0,435
/Т, ч
Золотодобыча Золотодобыча
0–2
P4
0,880
Q4
0,415
P7
0,620
2–4
0,880
0,415
4–6
0,880
6–8
Поселок
303
Результат расчёта УР для средних нагрузок для напряжений узлов приведен в таблице 6.4.
Таблица 6.4. Параметры напряжений узлов, полученные из расчёта УР для
средних нагрузок
Узел
1
1
2
14
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
Модуль напряжения, кВ
2
36,75
36,52
36,45
36,52
10,29
36,02
35,94
10,06
36,00
2
10,24
36,00
10,16
35,83
10,01
Фаза напряжения, град
3
0,00
–0,21
–0,23
–0,21
–1,41
–0,59
–0,62
–1,91
–0,60
3
–0,91
–0,60
–1,26
–0,68
–1,73
Примечание. Коэффициент трансформации трансформаторов принят
номинальный kт = 10,0 / 35,0.
Параметры головного участка фидера приведены в таблице 6.5.
Таблица 6.5. Параметры головного участка фидера
Суточный пропуск активной электроэнергии через
головной участок фидера,
кВт·ч
61 338
Суточный пропуск
реактивной электроэнергии
через головной участок
фидера, квар·ч
35 934
Температура
окружающей
среды, °С
Скорость
ветра, м/с
20
1,0
Параметры собственных значений МКМ мощностей, а именно собственные векторы, собственные числа (2.11) – (2.13) и значение критерия β
(2.31), представлены в таблице 6.6. ОГН (2.21) и коэффициенты гамма из решения СЛУ (3.15) приведены в таблицах 6.6 – 6.8 соответственно.
304
Таблица 6.6. Параметры собственных значений МКМ мощностей (в порядке
убывания)
Соответствие
узлам сети
2
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Соответствие
узлам сети
2
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Собственные числа, λ
β, %
υ1
2,862 · 10–17
–2,082 · 10–17
–1,0408 · 10–17
–0,3321
–4,163 · 10–17
–1,388 · 10–17
–0,2339
6,939 · 10–18
–0,006264
0,000
–0,07952
–5,2042 · 10–18
–0,7016
υ1
–2,082 · 10–17
–1,388 · 10–17
6,939 · 10–18
–0,1520
8,327 · 10–17
–1,110 · 10–16
–0,1240
2,429 · 10–17
–0,002703
–2,776 · 10–17
–0,04677
3,469 · 10–18
–0,5438
0,03668
95,54
Собственные векторы*
υ2
–1,041 · 10–17
–6,939 · 10–18
0,000
–0,5043
–1,388 · 10–17
–1,735 · 10–18
–0,3552
0,000
0,5630
0,000
–0,1208
–1,388 · 10–17
0,2851
Собственные векторы*
υ2
–3,469 · 10–18
–1,388 · 10–17
–6,939 · 10–18
–0,2308
0,000
–4,163 · 10–17
–0,1882
–6,939 · 10–18
0,2572
–5,551 · 10–17
–0,07103
–1,041 · 10–17
0,2163
0,001714
4,46
υ3
–0,1531
–0,1875
–0,02905
0,3517
–0,1010
–0,01065
–0,1871
–0,1162
–0,1005
–0,2395
0,01838
–0,1828
–0,2887
υ3
–0,09442
–0,1228
–0,01459
–0,2304
–0,2198
–0,09401
–0,4207
–0,1262
0,05732
–0,08760
–0,2127
–0,1333
0,4149
2,544 · 10–18
6,62 · 10–15
* Результаты вычислений на ЭВМ округлены до четырёх значащих
цифр
Таблица 6.7. Ортогональные графики нагрузок
Режим d
1
2
3
4
5
6
Г1
0,1287
0,1287
0,1287
0,1287
–0,3608
–0,1539
Значения
Г2
0,009129
0,009129
0,009129
0,009129
0,04986
–0,08638
Г3
–1,388 · 10–17
–1,388 · 10–17
–1,388 · 10–17
–1,388 · 10–17
–8,327 · 10–17
–9,714 · 10–17
305
7
8
9
10
11
12
0,1287
0,1287
–0,3608
–0,1539
0,1287
0,1287
0,009129
0,009129
0,04986
–0,08638
0,009129
0,009129
–1,388 · 10–17
–1,388 · 10–17
–8,327 · 10–17
–9,714 · 10–17
–1,388 · 10–17
–1,388 · 10–17
Значения
γ2
0,0002379
0,0001220
0,0002397
0,01182
–0,001432
–0,001128
0,01133
–0,0015371
–0,03242
–0,001539
0,004846
–0,002233
–0,01204
0,008425
–0,007994
0,008566
0,2902
–0,1082
–0,06755
0,3287
–0,1220
–1,021
–0,1224
0,1093
–0,2144
–0,6343
γ3
0,001020
0,001344
0,001017
–0,008028
0,005951
0,005324
0,01020
0,006228
0,01350
0,006250
0,002302
0,01012
0,02568
0,1669
0,2332
0,1669
0,3234
0,5950
0,6495
1,335
0,6071
0,5402
0,6078
1,085
0,6221
0,1385
Таблица 6.8. Коэффициенты гамма γ
Соответствие
узлам сети
2
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
γ1
0,001757
0,001942
0,001758
0,009551
0,005651
0,005868
0,01484
0,005708
0,006218
0,005719
0,01033
0,007397
0,03171
0,1467
0,1983
0,1468
0,3344
0,5245
0,5526
0,8265
0,5421
0,5542
0,5436
0,7040
0,7739
1,829
Суточные потери электроэнергии в сети представлены в таблице 6.9. При
расчёте потерь электроэнергии учитывалось два главных компонента (М = 2).
Погрешность расчёта суммарных нагрузочных потерь электроэнергии
по выражению (3.22) составила (–1,24 %), аналогично погрешность расчёта
суммарных технических потерь электроэнергии составила (–1,15 %), что
подтверждает достаточно точный расчёт с помощью предлагаемой модели.
306
Диапазоны изменения модулей напряжений в узлах(3.31), (3.33) представлены в таблице 6.10.
Средняя погрешность определения наибольших значений напряжений,
определенная аналогично выражению (4.54), составила 1,31 %; средняя погрешность определения наименьших значений составила 1,12 %. Суточные
диаграммы модулей и фаз напряжений в узлах приведена в таблице 6.11.
Таблица 6.9. Суточные потери электроэнергии
Ветви
1–2
2–14
2–3
14–5
5–6
5–8
8–10
10–12
ΔWлΣ
3–4
6–7
8–9
10–11
12–13
ΔWтΣ
ΔWнагΣ
ΔWтехΣ
Потери, кВт·ч
нагрузочные
холостого хода
Линии
263
–
62
–
0,122
–
306
–
28
–
9,80
–
0,558
–
54
–
723
–
Трансформаторы
90
133
122
129
4,78
91
26
91
118
128
361
573
1 085
1 658
суммарные
263
62
0,122
306
28
9,80
0,558
54
723
1,18 %*
223
252
96
1178
246
935
1,77 %
2,70 %
1,52 %
* процент от пропуска электроэнергии в сеть
Таблица 6.10. Диапазоны изменения модулей напряжений в узлах
Значения напряжения, кВ
наибольшие
V2max
V14max
V3max
V4max
V5max
V6max
V7max
V8max
наименьшие
36,56
36,51
36,56
10,32
36,19
36,12
10,14
36,17
V2min
V14min
V3min
V4min
V5min
V6min
V7min
V8min
36,47
36,39
36,47
10,26
35,86
35,78
9,99
35,84
307
V9max
V10max
V11max
V12max
V13max
10,30
36,17
10,22
36,07
10,17
V9min
V10min
V11min
V12min
V13min
10,19
35,84
10,10
35,60
9,85
Примечание. kт = 10,0 / 35,0; kmax = 1,65; kmin = 1,55.
Таблица 6.11. Суточная диаграмма модулей и фаз напряжений в узлах
d, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
d, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
V2
36,54
36,54
36,54
36,54
36,46
36,49
36,54
36,54
36,46
36,49
36,54
36,54
V4
10,30
10,30
10,30
10,30
10,26
10,26
10,30
10,30
10,26
10,26
10,30
10,30
Значения модулей и фаз напряжения, кВ, град
δ2
V14
δ14
V3
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,24
36,38
–0,27
36,46
–0,22
36,42
–0,25
36,49
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,24
36,38
–0,27
36,46
–0,22
36,42
–0,25
36,49
–0,19
36,47
–0,22
36,54
–0,19
36,47
–0,22
36,54
δ4
V5
δ5
V6
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,57
35,83
–0,71
35,74
–1,55
35,95
–0,63
35,87
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,57
35,83
–0,71
35,74
–1,55
35,95
–0,63
35,87
–1,33
36,09
–0,55
36,02
–1,33
36,09
–0,55
36,02
d, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
V7
10,09
10,09
10,09
10,09
9,980
10,02
10,09
10,09
9,980
10,02
δ7
–1,79
–1,79
–1,79
–1,79
–2,18
–2,09
–1,79
–1,79
–2,18
–2,09
V8
36,07
36,07
36,07
36,07
35,80
35,93
36,07
36,07
35,80
35,93
δ8
–0,55
–0,55
–0,55
–0,55
–0,72
–0,64
–0,55
–0,55
–0,72
–0,64
V9
10,26
10,26
10,26
10,26
10,17
10,24
10,26
10,26
10,17
10,24
δ3
–0,19
–0,19
–0,19
–0,19
–0,24
–0,22
–0,19
–0,19
–0,24
–0,22
–0,19
–0,19
δ6
–0,58
–0,58
–0,58
–0,58
–0,75
–0,67
–0,58
–0,58
–0,75
–0,67
–0,58
–0,58
δ9
–0,88
–0,88
–0,88
–0,88
–1,13
–0,80
–0,88
–0,88
–1,13
–0,80
308
20–22
22–24
d, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
10,09
10,09
–1,79
–1,79
V10
36,07
36,07
36,07
36,07
35,80
35,93
36,07
36,07
35,80
35,93
36,07
36,07
Значения модулей и фаз напряжения, кВ, град
δ10
V11
δ11
V12
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,72
10,09
–1,46
35,54
–0,64
10,13
–1,38
35,73
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,72
10,09
–1,46
35,54
–0,64
10,13
–1,38
35,73
–0,55
10,19
–1,19
35,92
–0,55
10,19
–1,19
35,92
d, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
36,07
36,07
–0,55
–0,55
10,26
10,26
V13
10,07
10,07
10,07
10,07
9,81
9,94
10,07
10,07
9,81
9,94
10,07
10,07
–0,88
–0,88
δ12
–0,63
–0,63
–0,63
–0,63
–0,84
–0,73
–0,63
–0,63
–0,84
–0,73
–0,63
–0,63
δ13
–1,50
–1,50
–1,50
–1,50
–2,42
–1,95
–1,50
–1,50
–2,42
–1,95
–1,50
–1,50
Отмечаем, что данный расчёт выполнен исходя из известной МКМ
мощностей и одного расчёта УР для средних нагрузок.
6.4. Программа расчёта установившихся режимов
и потерь электроэнергии REG10PVT
ПВК REG10PVT расчёта технических потерь ЭЭ в период с 2001 года
по 2004 год был внедрен в опытно-промышленную эксплуатацию в ряде ПЭС
ОАО “Красноярскэнерго” и АО ”Хакасэнерго” и, в частности, в филиале
«Восточные электрические сети» ОАО “Красноярскэнерго”, что подтвер-
309
ждают акты внедрения, представленные в Приложении Н. Ниже приведена
краткая характеристика программного комплекса и основного алгоритма
расчёта потерь ЭЭ [46, 72, 73,148, 231. 265, 287 –289, 290, 297, 306. 315],
описание объекта исследования и основные результаты [240, 333].
6.4.1. Детерминированный подход к расчёту потерь электроэнергии
Расчёт потерь ЭЭ базируется на параметрах установившегося электрического режима, соответствующего средним нагрузкам, определённым по
данным системы головного учёта и уточненных с помощью модифицированных моделей (2.21) и (2.25). Для расчёта потерь ЭЭ используются активные
составляющие потерь мощности вида (6.7) и (6.8).
Нагрузочные потери ЭЭ в продольном элементе схемы замещения
2
Wiн 3Ii2R i k ф2 T Pk
i фT .
(6.9)
Потери холостого хода в трансформаторе
2
W G i т U T P T P
x
i т
2
в
x
i т
x
ном i т
Ui в
T ,
U
i вн
(6.10)
где U iв - напряжение на входе трансформатора определённое из расчёта режима средних нагрузок при эквивалентном напряжении источника.
Суммарные нагрузочные потери ЭЭ в N л линий электрической сети
Nл
Nл
i 1
i 1
W л Wi л k ср. м Pi л k ф2 T ,
(6.11)
где k ср. м - поправочный коэффициент учитывающий влияние внутримесячного изменения температуры при расчёте сопротивления ВЛ по среднемесячной температуре.
Суммарные нагрузочные потери ЭЭ в N т трансформаторах
W
н
т
Nт
Nт
W Piнт k ф2 T .
i 1
н
i т
i 1
(6.12)
310
Суммарные потери холостого хода в трансформаторах
W
х
т
Nт
Nт
W G i т Ui2 вT .
х
i т
i 1
(6.13)
i 1
Суммарные нагрузочные потери ЭЭ в распределительной сети
W W
н
н
л
W
н
т
Nл
Nт
k ср. м Pi л Piнт k ф2 T .
i 1
i 1
(6.14)
Тогда общие суммарные технические потери ЭЭ в распределительной
сети
Nл
Nт
Nт
Wтехн W W k ср. м Pi л Piнт k ф2 Piхт T .
i 1
i 1
i 1
н
x
(6.15)
6.4.2. Характеристика программного комплекса REG10PVT
Программа REG10PVT предназначена для расчёта технических потерь
ЭЭ в РЭС напряжением 6, 10 кВ, а также анализа установившихся электрических режимов сетей 0,38–110 кВ в диалоговом режиме и выводе результатов
расчётов в табличной и графической формах. Программа позволяет рассчитывать потери ЭЭ и их структуру на различных уровнях обобщения РЭС: отдельно распределительная линия (фидер), подстанция РЭС, район электрической сети и предприятия в целом. Результаты обобщаются в виде отпущенной в сеть ЭЭ, степени загрузки (использование) РЭС, параметров базового
электрического режима. В структуре потерь ЭЭ выделены составляющие:
потери в линиях, трансформаторах, в том числе нагрузочные, и потери холостого режима. При анализе потерь наряду с детерминированной величиной
потерь ЭЭ определяется интервал, в котором они находятся с определённой
достоверностью.
Программный комплекс состоит из следующих четырёх основных частей:
программа расчёта установившихся режимов и потерь ЭЭ в отдельном
фидере (рисунок 6.3);
311
программа (утилита) обновления информации по всем фидерам предприятия (пропуск ЭЭ, количество часов работы, температура воздуха и др.);
программа расчёта потерь ЭЭ по всей базе данных фидеров РЭС и формирование результата расчёта в отчётной форме;
блок программ подготовки, обработки и вывода результатов в графическом виде.
Рисунок 6.3. Окно программы REG10PVT
Подготовка базы данных и обработка, представление результатов расчётов. Каждая единичная составляющая исходных данных в виде текстового
файла с полной схемой замещения и её параметрами по отдельным фидерам
подстанции (рисунок 6.4) собираются в папки соответствующих подстанций,
объединяемых в папки соответствующих РЭС, что в итоге образуют базу (каталог) данных предприятия в целом. База данных ПЭС помещается в каталог,
в котором хранятся программы обновления информации и расчёта потерь ЭЭ
по всему сетевому предприятию с указанием пути хранения программ и базы
данных.
312
Рисунок 6.4. Пример подготовки исходных данных для РЭС
Для ежемесячного обновления текущей информации по всей базе данных используется текстовый файл с таблицей, где перечисляются и обновляются: количество часов месяца, среднемесячная температура, имена файлов,
пропуск активной и реактивной ЭЭ (средневзвешенный cos ), коэффициент
формы (или Imax, Imin), данные о режиме напряжения ЦП. Данный файл обновления создается на основе списка файлов, имеющихся в базе исходных
данных и актов балансов ЭЭ по подстанциям (при их наличии) в редакторе
MS EXCEL.
Подпрограмма «ПОТЕРИ-10» (рисунок 6.5) производит расчёт потерь
ЭЭ по всей базе данных фидеров РЭС и формирует результаты расчёта в отчётной форме.
313
Рисунок 6.5. Подпрограмма «ПОТЕРИ-10»
На основании исходной информации и результатов расчётов формируется файлы отчёта требуемой структуры в текстовом формате, содержащие
таблицы, совместимые с форматом EXCEL (рисунок 6.6). Таблицы компактны и удобны для восприятия, предусмотрена возможность их просмотра на
экране, записи на носители информации и вывода на печатающие устройства.
Рисунок 6.6. Пример вывода результатов расчёта потерь ЭЭ по ПЭС
314
6.4.3. Алгоритм программы [72,73, 148, 237]
Алгоритм расчёта технических потерь ЭЭ и параметров установившихся электрических режимов в распределительных сетях поясняется укрупнённой блок-схемой, представленной на рисунке 6.7 и состоит из трёх основных
частей:
1) вывод и обработка данных о параметрах и режимах электропотребления, формирование моделирующих массивов распределительной сети,
просмотр и корректировка данных, определение вида расчёта, охватывается
блоками 1–4;
2) формирование и решение уравнений, описывающих анализируемый
или базовый режимы и непосредственный расчёт электрического режима,
баланса и составляющих потерь ЭЭ характеризуется блоками 6–22;
3) вывод параметров электрического режима, баланса и потерь ЭЭ, переход к новой расчётной схеме и завершение расчётов отражены в блоках
23–33.
Суть алгоритма программы заключается в следующем.
1. Ввод исходных данных. Считываются данные о параметрах распределительной сети и программных константах (параметры узлов и ветвей схемы
замещения, напряжения центра питания, точность расчёта электрического режима, температура воздуха и скорость ветра); при расчёте потерь ЭЭ дополнительно вводятся данные о пропуске ЭЭ, неравномерности электропотребления,
установленные мощности трансформаторов подстанций. Данные подготавливаются заранее на носителе с помощью экранного редактора.
2. Обработка данных. Осуществляется сортировка данных по виду. Подсчитывается количество узлов, балансирующие узлы, ветви линий, трансформаторов. Выполняется расчёт проводимостей ветвей и узлов, формирование
матриц проводимостей в виде связных списков, перенумерация узлов РС и определяются ранги исходной схемы, что позволяет упростить подготовку исходной информации за счёт возможности её произвольного ввода. Перенумерация
315
узлов осуществляется внутри алгоритма, а все внешние ссылки и сообщения
поступают в заданной (исходной) нумерации. При этом производится контроль
связности графа схемы [157, 324]. В итоге формируется УУН вида (6.2).
3. Определение необходимости просмотра и корректировки данных.
4. Просмотр и корректировка программных (управляющих) констант и
параметров распределительной сети, сгруппированных в табличном виде.
Есть возможность дополнения и удаления узлов и ветвей схемы. При этом
все изменения данных осуществляются в оперативной памяти, оставляя без
изменения исходный файл.
5. Определение вида расчёта: установившегося режима или потерь ЭЭ.
6. Расчёт среднетоковой нагрузки головного участка и нагрузок узлов
по формулам вида (2.1)..
7. Вычисление небалансов (невязок) уравнений по формулам (6.2).
8. Контроль точности решения (балансирования) уравнений установившегося режима по критерию (6.5). При выполнении последнего решение
уравнений заканчивается и осуществляется переход к блоку 15. В противном
случае, то есть если хотя бы одно из уравнений имеет недопустимый небаланс, выполняется следующая итерация решения УУН.
9. Счётчик числа внешних итераций алгоритма Ньютона, выполняемых по выражениям (6.4). Номер текущей k-й итерации увеличивается на
единицу.
10. Контроль сходимости решения УУН. Если номер текущей k-й итерации не превышает её предельного значения kдоп (задаваемый параметр), то
продолжается процесс решения УУН, то есть выполняется переход к формированию линеаризованных уравнений (6.3). При отсутствии сходимости за
допустимое число итераций (k kдоп) процесс решения УУН прерывается.
Появляется перечень узлов, информацию о которых следует проверить и
внести изменения в данные этих узлов или примыкающих к ним ветвей; при
расчёте потерь ЭЭ необходимо уменьшить пропущенную ЭЭ, не соответствующую пропускной способности сети.
316
11. Вычисление элементов в матрицы Якоби.
12. Формирование с учётом небалансов (6.2) системы линеаризованных уравнений (6.3).
начало
конец
1
да
33
нет
32
нет
2
да
3
да
4
нет
6
да
5
нет
7
нет
8
да
нет
15
останов
16
да
18
да
20
21
да
22
нет
9
14
10
да
13
11
12
25
26
17
нет
19
нет
23
нет
да
да
24
28
29
30
31
27
Рисунок 6.7. Блок-схема программного комплекса REG10PVT
нет
317
13. Решение методом Гаусса [157, 315, 316 ] системы линеаризованных
уравнений (6.3).
14. Уточнение по формулам (6.4) напряжений на очередном (k + 1)-м
шаге Ньютона.
15. Вычисление параметров электрического режима по формулам (6.6)
– (6.8).
16. Определение перегрева и уточнение активных сопротивлений проводов ВЛ в зависимости от температуры воздуха, скорости ветра и токовых
нагрузок линий по алгоритму I (4.12)–(4.20).
17. Проверка значительности изменения активных сопротивлений проводов ВЛ по (4.20).
18. Уточнение (пересчёт) элементов матрицы проводимостей, содержащих проводимости воздушных линий
19. Проверка признака программы, указывающего на траекторию алгоритма расчёта потерь ЭЭ.
20. Расчёт составляющих и суммарных потерь ЭЭ, КПД и загрузки
распределительной сети, отпуска ЭЭ в сеть 0,38 кВ; проверка баланса ЭЭ в
РС по формулам (6.9)–(6.15).
21. Проверка необходимости уточнения расчётного потока ЭЭ головного участка.
22. Уточнение расчётного потока ЭЭ (за вычетом потерь) головного
участка распределительной сети.
23. Определение необходимости вывода параметров анализируемого
режима или базового режима потерь ЭЭ в табличном или графическом виде.
24. Подготовка параметров режима и потерь ЭЭ к выводу в табличном
виде в полной или сокращённой формах. Группировка параметров по узлам и
ветвям, по районам.
25. Вывод параметров режима в графическом виде.
26. Определение необходимости вывода графического изображения
результатов на печать.
318
27. Вывод графического представления режима на бумагу.
28. Выбор вида носителя информации.
29. Вывод параметров анализируемого режима или базового режима и
потерь ЭЭ на бумагу.
30. Вывод параметров режима или потерь ЭЭ на экран.
31. Запись параметров режима или потерь ЭЭ на носитель.
32. Контроль необходимости корректировки распределительной сети.
33. Определение необходимости перехода к расчёту режима или потерь ЭЭ новой распределительной линии.
После каждого этапа можно выбрать направление работы программного комплекса, управляя траекторией решения задачи.
На основе данного алгоритма расчёта установившегося режима и потерь ЭЭ построена программа расчёта потерь ЭЭ в распределительных сетях
ПЭС.
6.4.4. Эксплуатационная проверка программы
Эксплуатационная проверка эффективности разработанного подхода к
расчёту потерь ЭЭ и доведение программы до возможности практического
использования при эксплуатации в составе математического обеспечения
предприятия электрических сетей осуществлено с помощью многочисленных
расчётов и анализа установившихся режимов и потерь ЭЭ для различных условий работы фрагментов распределительной сети, а также в соответствии с
требованиями и условиями использования указанных математических моделей различными подразделениями. Результаты одного из расчётов представлены в п.6.4.5.
Расчёты по предложенным математическим моделям показали хорошую работоспособность алгоритмов, устойчивость результатов решения, отсутствие явлений зацикливания, хорошую сходимость итерационных процессов.
319
Практическое применение предлагаемых алгоритмов позволяет повысить качество расчётов потерь ЭЭ и на его основе эффективнее выполнять
решение задач нормирования потерь ЭЭ и планирования мероприятий по их
снижению.
6.4.5. Результаты расчёта потерь ЭЭ в распределительных сетях
напряжением 6–10 кВ
В рамках договора «Оптимизация режимов работы ВЭС по напряжению, коэффициентам трансформации с минимизацией потерь мощности и
электроэнергии» с филиалом «Восточные электрические сети» ОАО «Красноярскэнерго» № 119/04-9, регистрационный номер 01.2.006 09043 в 2004 году (выполнен под руководством автора) были рассчитаны и проанализированы рабочие режимы и потери ЭЭ в распределительных сетях 6–10 кВ.
Для решения поставленных задач была использован программно –
вычислительный комплекс REG10PVT [297], принятый в эксплуатацию на
ряде предприятий ОАО«Красноярскэнерго» (Приложение Н).
Расчёты и анализ выполнены для каждого месяца года и сопоставлены
результаты, полученные при стандартных условиях, с программными результатами, рассчитанными с учётом схемно-структурных и режимноатмосферных факторов. Результаты расчётов, анализ величины и структуры
потерь ЭЭ по предприятию отражены в работах [74, 72, 148, 231, 258. 259.
265,, 266, 287, 290] и обобщены в диссертационной работе [74], выполненной под научным руководством автора. Пример расчёта норматива потерь
ЭЭ представлен в Приложении И.
Значительную долю потерь ЭЭ до 68 % (2085,86· 103
кВт · ч) со-
ставляют потери в воздушных линиях, особенно в зимний период (январь).
Потери в трансформаторах резко возрастают в летний период (на 12,1 % в
июле) за счёт роста потерь холостого хода трансформаторов и достигают до
69% суммарных потерь ЭЭ. На фоне годовых потерь ЭЭ 56 % суммарных
320
потерь составляют потери в ВЛ. В зимний период учёт указанных режимноатмосферных факторов определяет расчётное уменьшение потерь в воздушных линиях ЭЭ до 15 %. В летний период учёт влияния внутримесячного хода электропотребления, температуры и ветрового охлаждения дают снижение
потерь в ВЛ на 2,0 % по сравнению со стандартным расчётом при температуре 20 °С, а при неучёте влияния ветрового охлаждения потери ВЛ увеличиваются на 4,2 % по сравнению со стандартным расчётом при температуре
20 °С.
Отсюда
следует,
что
учёт
схемно-структурных
и
режимно-
атмосферных факторов значительно влияет на величину суммарных потерь
ЭЭ. Неучёт этих факторов в первую очередь искажает значение технических
потерь и, в целом, структуру потерь и отчётность по предприятию.
6.5. Программная реализация оптимизационных алгоритмов
и оценка точности расчёта на примере центральной части
Красноярской энергосистемы
Алгоритмы оптимизации мгновенных режимов и стохастической оптимизации на интервале времени реализованы в программах OPRES и ORESA
соответственно [107, 328]. Оценка точности алгоритма стохастической оптимизации проводится путём сравнения результатов поинтервальных (по программе OPRES) и совмещённого (ORESA) оптимизационных расчётов реальной системы распределения ЭЭ 220 кВ, составляющей центральную часть
Красноярской энергосистемы.
6.5.1. Общая характеристика программы оптимизации
мгновенных режимов по реактивной мощности OPRES
Программа OPRES предназначена для оптимизации мгновенных режимов ЭЭС по РМ и напряжению и составляет основу разработанной програм-
321
мы . ORESA оптимальной компенсации реактивной мощности на интервале
времени.
Алгоритм программы базируется на методе приведенного градиннта.
Критерий оптимизации – минимум потерь активной мощности.
Область применения: РЭС, системы распределения ЭЭ и электроснабжения потребителей.
Программа позволяет получить следующие результаты: оптимальные
значения РМ КУ и соответствующие им напряжения в узлах; потери активной мощности в исходном и оптимальном режимах.
Блок-схема программы OPRES представлена на рисунке 6.8.
Программа OPRES содержит в себе следующие подпрограммы, реализующие отдельные части (функции) алгоритма; DELX – определение направлений по зависимым переменным; DELY – определение направлений по независимым переменным; FORMI – формирование матрицы производных небалансов по зависимым переменным; GELG1 – решение системы алгебраических линейных уравнений; GRADI – вычисление приведенного градиента;
IGREK – формирование матриц активных и реактивных проводимостей;
ISDAN – ввод и обработка исходных данных; MASSO – вычисление производных целевой функции по V и δ, определение элементов матрицы Якоби,
матриц A, B, B–1
MATIS – обращение матрицы; NUTSO – решение нели-
нейных УУН методом Ньютона первого порядка; OPRES – управляющая (головная) подпрограмма; OPSAG – вычисление шага оптимизации и нового
вектора переменных; PERSA – получение нового вектора переменных (пересчёт шага). PROWO – проверка критериев окончания оптимизационного расчёта; RASBI – выбор состава зависимых и независимых переменных; UPORQ
– проверка простых ограничений в виде неравенств по Q, смена базиса;
UPORV – проверка простых ограничений в виде неравенств по V, смена базиса; WOSWR – возврат к предыдущему допустимому вектору переменных;
ZAPOM – запоминание допустимого вектора переменных; ZELFU – вычисление целевой функции потерь активной мощности.
322
Каталог программы OPRES содержит следующие элементы:
• файл OPRES10.exe – основная программа;
• файл OPRES10.map – вспомогательный файл;
• файл OPRESDAN.txt – пакет исходных данных;
• файл OPRESREZ.txt – файл вывода результатов расчёта.
Системные требования: Windows 9x/ME/2000/XP/Vista.
Работа с программой осуществляется следующим образом:
1. Подготавливается пакет исходных данных в файле OPRESDAN.txt в
соответствии с установленными требованиями.
2. Выполняется запуск основного модуля OPRES10.exe.
3. Результаты расчёта выводятся в файл OPRESREZ.txt.
323
324
6.5.2. Общая характеристика программы стохастической оптимизации
режимов по реактивной мощности на интервале времени ORESA
Программа ORESA предназначена для оптимизации множества режимов ЭЭС по РМ и напряжению на интервале времени.
Алгоритм программы базируется на ОМПГ с использованием стохастического моделирования электрических нагрузок.
Критерий оптимизации – минимум потерь ЭЭ.
Область применения: РЭС, системы распределения ЭЭ и электроснабжения потребителей.
Программа позволяет получить следующие результаты: диапазоны и
графики загрузки РМ КУ; диапазоны и графики изменения напряжений в узлах; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях.
Блок-схема программы ORESA представлена на рисунке 6.9.
Программа ORESA содержит в себе следующие подпрограммы, реализующие отдельные части (функции) алгоритма: DELXA – определение направлений по зависимым переменным; DELY – определение направлений по
независимым переменным; FORMI – формирование матрицы производных
небалансов по зависимым переменным; FUNZE – вычисление целевой функции потерь ЭЭ; GELG1 – решение системы алгебраических линейных уравнений; GRAPR – вычисление приведенного градиента; IGREK – формирование матриц активных и реактивных проводимостей; MATIS – обращение
матрицы; MENGE – вычисление производных целевой функции по V, δ и моделирующим коэффициентам, определение элементов матрицы Якоби, матриц A, B, B–1; NUTES – решение нелинейных УУН методом Ньютона первого
порядка; ORESA – управляющая (головная) подпрограмма; PERSA – получение нового вектора переменных (пересчёт шага); PROWA – проверка критериев окончания оптимизационного расчёта, проверка выполнения неравенств
в виде диапазонов; RASBI – выбор состава зависимых и независимых переменных; SAGOP – вычисление шага оптимизации и нового вектора перемен-
325
ных; UPORQ – проверка простых ограничений в виде неравенств по Q, смена
базиса; UPORV – проверка простых ограничений в виде неравенств по V,
смена базиса; WOSWR – возврат к предыдущему допустимому вектору переменных; WWISD – ввод и обработка исходных данных; ZAPOM – запоминание допустимого вектора переменных.
Каталог программы ORESA содержит следующие элементы:
• файл ORESA10.exe – основная программа;
• файл ORESA10.map – вспомогательный файл;
• файл ORESADAN.txt – пакет исходных данных;
• файл ORESAREZ.txt – файл вывода результатов расчёта.
Системные требования: Windows 9x/ME/2000/XP/Vista.
Работа с программой осуществляется следующим образом:
1. Подготавливается пакет исходных данных в файле ORESADAN.txt в
соответствии с установленными требованиями.
2. Выполняется запуск основного модуля ORESA10.exe.
3. Результаты расчёта выводятся в файл ORESAREZ.txt.
Программы OPRES, ORESA написаны на языке Fortran. Программы
имеют государственную регистрацию (Приложение М).
326
327
6.5.3. Оптимизация режимов по реактивной мощности центральной части Красноярской энергосистемы и оценка точности расчёта
Проверка точности расчёта программы стохастической оптимизации
ORESA проводится на примере реальной системы распределения ЭЭ напряжением 220 кВ с помощью программы оптимизации мгновенных режимов
OPRES.. Исходная режимная информация – суточные графики контрольных
замеров
Территория центральной части Красноярского края (около 17 % его
территории) разделена на 8 энергоузлов, электроснабжение потребителей которых осуществляется в настоящее время филиалом ОАО «МРСК Сибири» –
«Красноярскэнерго». Для оценки точности программы стохастической оптимизации режимов рассматривается центральный и самый крупный по электропотреблению и вырабатываемой ЭЭ (мощности) из восьми энергоузлов
Красноярской энергосистемы – центральный узел (доля от электропотребления энергосистемы составляет более 61,3 %). Большой объём электропотребления центрального энергоузла связан с тем, что на территории его обслуживания расположен энергоёмкий потребитель – Красноярский алюминиевый завод (доля электропотребления завода составляет 42 % от общего
потребления ЭЭ системой).
Потребители центрального энергоузла представляют такие сектора
экономики, как промышленность и строительство, коммунальные, транспортные и сельскохозяйственные производства.
Наиболее энергоёмкими потребителями энергоузла являются ОАО
«Русал КрАЗ», ОАО «КраМЗ», ООО «Енисейский ЦБК», ООО «Красноярский цемент», ФГУП «Красмаш», ООО «КрасКом» и ОАО «Дивногорский
завод низковольтной аппаратуры», электробойлерные и железная дорога.
Большую долю в структуре электропотребления центрального энергоузла
составляет промышленность (около 90,0 % от общего электропотребления), самую малую – потребители строительного сектора экономики (0,9 %), жилищно-
328
коммунального хозяйства (1,6 %) и сельскохозяйственного производства (0,4
%). Расходы на потери ЭЭ в сетях 220 кВ и ниже и расходы на собственные и
производственные нужды составляют около 4,0–5,5 % и 2,5–3,0 % от общего
электропотребления соответственно. Потребность в ЭЭ населения оценивается
в размере 4,0 % от общего электропотребления узла. Доля потребности в ЭЭ остальных потребителей в структуре общего электропотребления составляет примерно 3,0%.
Генерирующие мощности центрального энергоузла Красноярской
энергосистемы представлены одной гидроэлектростанцией (Красноярская
ГЭС) и двумя теплоэлектроцентралями (Красноярская ТЭЦ-1 и Красноярская
ТЭЦ-2).
Территория центрального энергоузла включает г. Красноярск и его
пригород (пос. Емельяново, аэропорт «Емельяново», пос. Солонцы, мкр.
Славянский, пос. Миндерла, пос. Берёзовка, пос. Зыково, пос. Маганск, районы Кузнецовского и Шумковского плато). Центральный энергоузел находится в зоне действия основных и распределительных сетей напряжением
500, 220, 110, 35 кВ.
Эксплуатацию и обслуживание межсистемных, магистральных электрических сетей и подстанций напряжением 500, 220 кВ на территории центрального энергоузла осуществляет предприятие «МЭС Сибири» ФСК «ЕЭС
России».
Нормальная схема электрических соединений рассматриваемого района Красноярской энергосистемы представлена на рисунке 6.10.
Основным и единственным приёмным центром питания 500 кВ центрального энергоузла является ПС Красноярская (3 автотрансформатора (АТ)
по 801 МВ·А), подключенная к системному транзиту 500 кВ Братск – Красноярск. ПС расположена в черте г. Красноярска на левом берегу и обеспечивает электроснабжение самого крупного потребителя Красноярской энергосистемы – Красноярского алюминиевого завода. Перетоки мощности через
329
АТ ПС Красноярская в нормальных режимах на загрузку сетей 110 кВ и ниже
центрального энергоузла влияния не оказывают.
Структура основной сети 220 кВ центрального энергоузла определяется схемой выдачи мощности Красноярской ГЭС. Схема выдачи мощности
шести блоков осуществляется на напряжении 220 кВ по двум двухцепным
ВЛ, имеющим по два провода в фазе, сечением 600 мм2. Данные ВЛ обеспечивают выдачу мощности Красноярской ГЭС по сети 220 кВ в распределительную сеть центрального энергоузла. Схема выдачи мощности на напряжении 500 кВ обеспечивает выдачу мощности Красноярской ГЭС в сеть 500 кВ
объединённой энергосистемы Сибири. Автотрансформаторная связь между
ОРУ 220 и 500 кВ Красноярской ГЭС отсутствует.
РП 220 кВ Новокрасноярская является узлом, распределяющим переток
мощности от Красноярской ГЭС в следующие районы:
• центральную часть г. Красноярска к ПС 220 кВ Центр;
• район расположения крупных заводов КрАЗ и КраМЗ;
• северные районы Красноярского края к ПС 220 кВ Абалаковская.
ПС 220 кВ Левобережная (2 АТ по 200 МВ·А) обеспечивает электроснабжение котельной, потребительских ПС 110 кВ Железнодорожного и Октябрьского районов г. Красноярска, а также Транссибирского тягового транзита в западном направлении
ПС 220 кВ Зелёная (2×100 МВ·А, 1×63 МВ·А) обеспечивает электроснабжение потребителей жилого района «Зелёная роща» Советского района
г. Красноярска и питание местной электрокотельной. ПС Зелёная присоединена отпайкой от ВЛ 220 кВ Левобережная – ЦРП-220 КрАЗа.
ПС 220 кВ Дивногорская (2 АТ по 125 МВ·А) связывает распределительную сеть 110 кВ г. Дивногорска с Красноярской ГЭС 220 кВ, а также
осуществляет электроснабжение Дивногорской электрокотельной. Является
крупным узлом, осуществляющим транзит мощности от Красноярской ГЭС к
центрам питания 220 кВ центрального энергоузла.
330
331
6.5.4. Составление схемы замещения и определение расчётных нагрузок
Для итогового расчёта и анализа оптимальных режимов выбрана система распределения ЭЭ 220 кВ центрального энергоузла Красноярской энергосистемы, включающая Красноярскую ГЭС 220 кВ и следующие ПС:
• ЦРП-220; ПС 110/10-10 кВ Зелёная; ПС 220/110/10 кВ Левобережная;
• РП 220 кВ Новокрасноярская; ПС 220/110/10 кВ Дивногорская.
Параметры ЛЭП приведены в таблице 6.12.
Таблица 6.12. Параметры линий системы распределения ЭЭ
ЛЭП
(участок)
ЦРП-220 – Зелёная
Зелёная – Левобережная
Левобережная –
Крас. ГЭС-220
Крас. ГЭС-220 –
Дивногорская
Дивногорская –
Новокрасноярская
Новокрасноярская
– ЦРП-220
Провод
АСО
600
АСО
600
АСО
2×600
АСО
2×600
АСО
2×600
АСО
2×600
r0 ,
x0 ,
b0 ,
Ом/км
Ом/км
4,7
0,050
17,5
мкСм/км
R,
Ом
X,
Ом
B,
мкСм
0,403
2,82
0,24
1,89
13,2
0,050
0,403
2,82
0,88
7,05
49,4
35,0
0,025
0,303
3,80
0,88
10,60
133,0
8,0
0,025
0,303
3,80
0,20
2,42
30,4
41,75
0,025
0,303
3,80
1,04
12,65
158,6
11,0
0,025
0,303
3,80
0,28
3,33
41,8
l, км
Эквивалентные параметры ЛЭП нанесены на схему замещения, представленную на рисунке 6.11.
Схема замещения содержит нагрузочные узлы типа P, Q – const (ПС
Зелёная, ПС Левобережная, РП Новокрасноярская, ПС Дивногорская), генераторный узел типа P, V – const (Красноярская ГЭС 220 кВ) и балансирующий (базисный) узел типа V, δ – const (ЦРП-220). В качестве последнего приняты шины ЦРП-220 исходя из следующих соображений: а) ЦРП-220 связан
через АТ ПС Красноярская с Красноярской ГЭС 500 кВ; б) напряжение на
шинах 220 кВ регулируется АТ ПС Красноярская и изменяется в очень узких
пределах, вследствие чего может быть принято неизменным.
332
ПС ЗЕЛЁНАЯ
3
ЦРП-220
6
ПС НОВОКРАСНОЯРСКАЯ
5
0,12 + j0,95
229 кВ – const
98,8
0,44 + j5,30
2
266
ПС ЛЕВОБЕРЕЖНАЯ
317
41,8
0,52 + j6,32
26,5
0,44 + j3,52
0,28 + j3,33
0,10 + j1,21
4
1
60,8
КРАСНОЯРСКАЯ ПС ДИВНОГОРСКАЯ
ГЭС 220 кВ
Рисунок 6.11. Схема замещения системы распределения ЭЭ 220 кВ
Расчётные нагрузки узлов, представленные в таблице 6.13, сформированы по данным суточных контрольных замеров по Красноярской энергосистеме за 25 декабря 2011 г.
Таблица 6.13. Исходные суточные графики расчётных нагрузок узлов
Часы
суток
P1,
МВт
Q1 ,
Мвар
P2,
МВт
Q2,
Мвар
P3 ,
МВт
Q3,
Мвар
P4,
МВт
Q4,
Мвар
P5,
МВт
Q5,
Мвар
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
M
σ2
σ
-1266
-1266
-1311
-1311
-1311
-1304
-1304
-1304
-1314
-1314
-1314
-1266
-1299
378,0
19,4
-487,3
-487,3
-737,0
-737,0
-737,0
-646,0
-646,0
-646,0
-643,0
-643,0
-643,0
-487,3
-628,3
8056
89,8
171,8
171,8
329,7
329,7
329,7
317,6
317,6
317,6
286,5
286,5
286,5
171,8
276,4
3895
62,4
81,2
81,2
134,0
134,0
134,0
131,2
131,2
131,2
118,8
118,8
118,8
81,2
116,3
443,4
21,0
50,4
50,4
71,1
71,1
71,1
78,5
78,5
78,5
110,0
110,0
110,0
50,4
77,5
458,2
21,4
11,5
11,5
14,9
14,9
14,9
16,3
16,3
16,3
22,7
22,7
22,7
11,5
16,4
16,5
4,06
-40,5
-40,5
-1,50
-1,50
-1,50
36,5
36,5
36,5
-4,40
-4,40
-4,40
-40,5
-2,48
742,4
27,2
124,8
124,8
169,3
169,3
169,3
147,2
147,2
147,2
153,4
153,4
153,4
124,8
148,7
255,0
16,0
276,9
276,9
445,4
445,4
445,4
417,3
417,3
417,3
389,2
389,2
389,2
276,9
382,2
4091
64,0
130,0
130,0
182,4
182,4
182,4
177,4
177,4
177,4
170,1
170,1
170,1
130,0
165,0
426,9
20,7
333
6.5.5. Расчёт и анализ исходных установившихся режимов
Результаты расчёта исходных (неоптимальных) установившихся режимов системы распределения ЭЭ представлены в таблице 6.14.
Таблица 6.14. Результаты расчёта исходных электрических режимов
на суточном интервале времени
Часы
суток
22–04
04–10
10–16
16–22
P6, МВт
Q6, Мвар
V1, кВ
δ1, град.
V2, кВ
δ2, град.
V3, кВ
δ3, град.
V4, кВ
δ4, град.
V5, кВ
δ5, град.
∆P, МВт
795,0
50,4
236,7
6,04
231,5
2,35
229,4
0,46
234,9
5,34
229,4
1,24
11,90
454,8
152,3
240,0
5,24
232,3
1,59
229,6
0,28
237,6
4,53
229,8
0,59
11,13
443,8
99,4
238,6
5,16
231,7
1,57
229,5
0,27
236,4
4,43
229,5
0,61
10,25
521,7
92,8
238,6
5,53
231,8
1,80
229,5
0,30
236,4
4,81
229,5
0,81
11,24
Режим
средних нагрузок
554,0
100,3
238,5
5,49
231,8
1,83
229,5
0,33
236,4
4,78
229,6
0,81
11,03
Эталонные потери ЭЭ за сутки в исходном состоянии
d
4
j 1
j 1
Wэт Pj t j 6 Pj 267,12 МВт ч.
Анализ результатов расчёта исходных установившихся режимов.
1. Все четыре режима отличаются друг от друга незначительно: электрические параметры близки друг к другу.
2. Наибольшие потери мощности характерны для участков 1–2, 4–5.
Путем частичной разгрузки данных связей от РМ (уменьшение выработки
РМ на Красноярской ГЭС 220 кВ и увеличение – в балансирующем узле)
можно уменьшить потери ЭЭ в целом по системе.
3. Одним из дополнительных мероприятий для снижения потерь ЭЭ
является повышение напряжения балансирующего узла.
334
Полученные результаты расчёта исходных режимов являются начальными значениями переменных для оптимизации режимов посредством программы OPRES.
6.5.6. Формирование матрицы корреляционных моментов мощностей
и получение обобщённых графиков нагрузки
Для выполнения совмещённой оптимизации на суточном интервале
времени в программе ORESA необходимо получить обобщённые графики.
МКМ мощностей
2 P1
k ( P2 P1 )
k ( P3 P1 )
k ( P4 P1 )
k (P P )
5 1
KS
k
(
Q
1 P1 )
k (Q P )
2 1
k (Q3 P1 )
k (Q4 P1 )
k (Q5 P1 )
k ( P1 P2 )
2 P2
k ( P3 P2 )
k ( P4 P2 )
k ( P5 P2 )
k (Q1 P2 )
k (Q2 P2 )
k (Q3 P2 )
k (Q4 P2 )
k (Q5 P2 )
k ( P1 P3 )
k ( P2 P3 )
2 P3
k ( P4 P3 )
k ( P5 P3 )
k (Q1 P3 )
k (Q2 P3 )
k (Q3 P3 )
k (Q4 P3 )
k (Q5 P3 )
k ( P1 P4 )
k ( P2 P4 )
k ( P3 P4 )
2 P4
k ( P5 P4 )
k (Q1 P4 )
k (Q2 P4 )
k (Q3 P4 )
k (Q4 P4 )
k (Q5 P4 )
k ( P1 P5 )
k ( P2 P5 )
k ( P3 P5 )
k ( P4 P5 )
2 P5
k (Q1 P5 )
k (Q2 P5 )
k (Q3 P5 )
k (Q4 P5 )
k (Q5 P5 )
k ( P1Q1 )
k ( P2 Q1 )
k ( P3Q1 )
k ( P4 Q1 )
k ( P5Q1 )
2 Q1
k (Q2 Q1 )
k (Q3Q1 )
k (Q4 Q1 )
k (Q5Q1 )
k ( P1Q2 )
k ( P2 Q2 )
k ( P3Q2 )
k ( P4 Q2 )
k ( P5Q2 )
k (Q1Q2 )
2 Q2
k (Q3Q2 )
k (Q4 Q2 )
k (Q5Q2 )
k ( P1Q3 ) k ( P1Q4 )
k ( P2 Q3 ) k ( P2 Q4 )
k ( P3Q3 ) k ( P3Q4 )
k ( P4 Q3 ) k ( P4 Q4 )
k ( P5Q3 ) k ( P5Q4 )
k (Q1Q3 ) k (Q1Q4 )
k (Q2 Q3 ) k (Q2 Q4 )
2 Q3
k (Q3Q4 )
k (Q4 Q3 )
2 Q4
k (Q5Q3 ) k (Q5Q4 )
k ( P1Q5 )
k ( P2 Q5 )
k ( P3Q5 )
k ( P4 Q5 )
k ( P5Q5 )
k (Q1Q5 )
k (Q2 Q5 )
k (Q3Q5 )
k (Q4 Q5 )
2 Q5
378,0 1120 333,2 362,7 1136 1574 373,4 60,5 275,9 378,4
1120 3895
715,7
1404
3975 5355 1314
123,0
895,9
1288
333,2 715,7
458,2
250,2
677,9 905,2 233,5
86,8
166,8
253,8
250,2
742,4
1355 1532 482,0
42,2
215,3
455,3
362,7 1404
1136 3975
677,9
1355
4091 5610 1339
115,4
949,7
1314
.
1793 154,7 1413 1780
1574 5355 905,2 1532 5610 8056
373,4 1314
233,5
482,0
1339
1793 443,4
39,92
298,2
433,5
86,8
42,2
115,4 154,7 39,92
16,49
29,00
44,07
60,5 123,0
275,9 895,9
166,8
215,3
949,7 1413 298,2
29,00
255,0
300,1
253,8
455,3
1314 1780 433,5
44,07
300,1
426,9
378,4 1288
335
Собственные числа МКМ мощностей
1 17 687
680,5
2
3 395,5
12
4 2,30 10
5 2,02 10 12
13 .
6 3,64 10
7 2,44 10 13
13
1
,
91
10
8
1,97 10 15
9
14
6
,
84
10
10
Собственные векторы МКМ мощностей
11
12
13
14
15
11
12
13
14
15
0,1356 0,0742
0,4646 0,3313
0,0836 0,2400
0,1513 0,6784
0,4798 0,1214
0,5406
0,6665
0,1561 0,1274
0,0144 0,0442
0,1142 0,1789
0,099
0,1541
21
22
23
24
25
21
22
23
24
25
0,3529
0,0740
0,8643
0,2469
0,1499
0,0238
0,0530
0,1706
0,0795
0,0289
31
32
33
34
35
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
41
42
43
44
45
51
52
53
54
55
51
52
53
54
55
0,0944
0,0578
0,4411
0,3763
0,0180
0,0737
0,5696 0,1847
0,4335
0,8337
0,4724
0,2743
0,0606 0,1854
0,0075
0,0111
0,2222 3,57 10 4
0,0869
0,1038
61
62
63
64
65
61
62
63
64
65
71
72
73
74
75
71
72
73
74
75
0,6431
0,0330
0,2663
0,1565
0,2534
0,3280
0,1355
0,0722
0,4907
0,2319
81
82
83
84
85
81
82
83
84
85
0,1204
0,0021
0,1517
0,2099
0,0580
0,2174
0,2366
0,0150
0,2990
0,8498
91
92
93
94
95
91
92
93
94
95
101
102
103
104
105
101
102
103
104
105
0,1438
0,034 0,0412
0,0528
0,0025 0,0122
0,0708 0,2027 0,0184
0,0629 0,0426 0,3726
0,0725 0,0343
0,2025
.
0,2006 0,0152
0,0716
0,3531 0,0329
0,6061
0,0020
0,9733 0,0242
0,8323 0,0777 0,6615
0,3235
0,0068 0,0861
336
Первые три собственных числа отражают более 99,9 % суммарной дисперсии исходных графиков: первое число 94,26 %, второе – 3,63 %, третье –
2,11 %.
ОГН для суточного интервала, и. е.,
Г kj k1P1 j k 2 P2 j k 3P3 j k 4 P4 j k 5 P5 j
k1Q1 j k 2 Q2 j k3Q3 j k 4 Q4 j k5 Q5 j , j 1, 12 , k 1, 3 .
ОГН для суточного интервала, о. е.,
3
Г kj / maxГ j Г kj / max Г kj Г kj / 216,88 , k 1, 3 , j 1, 12 .
k 1
Полученные обобщённые графики сведены в таблицу 6.15.
Таблица 6.15. Обобщённые графики нагрузок
Часы
суток
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
M
σ2
σ
Г1
219,29
219,29
–136,55
–136,55
–136,55
–58,55
–58,55
–58,55
–24,19
–24,19
–24,19
219,29
0,00
17687
132,99
ОГН, и. е.
Г2
–9,829
–9,829
–33,175
–33,175
–33,175
38,827
38,827
38,827
4,1776
4,1776
4,1776
–9,829
0,00
680,54
26,087
Г3
7,4185
7,4185
11,399
11,399
11,399
15,288
15,288
15,288
–34,105
–34,105
–34,105
7,4185
0,00
395,46
19,886
Г∑, и. е.
216,88
216,88
–158,32
–158,32
–158,32
–4,4406
–4,4406
–4,4406
–54,114
–54,114
–54,114
216,88
0,00
18763
136,98
Г1
1,0111
1,0111
–0,6296
–0,6296
–0,6296
–0,2700
–0,2700
–0,2700
–0,1115
–0,1115
–0,1115
1,0111
0,00
0,3760
0,6132
ОГН, о. е.
Г2
–0,0453
–0,0453
–0,1530
–0,1530
–0,1530
0,1790
0,1790
0,1790
0,0193
0,0193
0,0193
–0,0453
0,00
0,0145
0,1203
Г3
0,0342
0,0342
0,0526
0,0526
0,0526
0,0705
0,0705
0,0705
–0,1573
–0,1573
–0,1573
0,0342
0,00
0,0084
0,0917
6.5.7. Оценка точности стохастической оптимизации режимов
Выполним оценку точности разработанного алгоритма и программы
стохастической оптимизации ORESA методом статистических испытаний на
337
примере эквивалента реальной системы распределения ЭЭ напряжением 220
кВ, составляющей центральную часть Красноярской энергосистемы. Исходная режимная информация – суточные графики контрольных замеров.
В качестве эталонных параметров приняты результаты, полученные
путём поинтервальной оптимизации четырёх режимов с помощью программы OPRES. Результаты поинтервальной оптимизации представлены в монографии [83] и в диссертационной работе [82], выполненной под научным руководством автора. Предварительно на тестовых и реальных схемах подтверждена правильность оптимизационных расчётов в программе OPRES путём сравнения с результатами аналогичных комплексов, выполняющих оптимизацию мгновенных режимов – RastrWin и АНАРЭС-2000 [329].
Результаты стохастической (совмещенной) оптимизации режимов на
суточном интервале, полученные по программе ORESA, представлены в
Приложении П.
Итоговое сравнение расчётных и эталонных параметров
приведено в таблицах 6.16–6.18.
Таблица 6.16. Сопоставление результатов стохастической (М = 3) и поинтервальной оптимизации режимов системы распределения ЭЭ
Параметр
Q1, Мвар
V1, кВ
V2, кВ
V3, кВ
V4, кВ
V5, кВ
∆P, МВт
Расчётные значения
оптимальных режимов (ORESA)
22–04
04–10
10–16
16–22
–323,0 –409,4 –382,0 –384,9
233,15 233,01 232,94 233,07
229,84 229,04 229,06 229,24
229,10 228,93 228,92 228,92
231,78 231,32 231,37 231,48
228,34 227,57 227,68 227,78
–
–
–
–
Эталонные значения
оптимальных режимов (OPRES)
22–04
04–10
10–16
16–22
–324,1 –409,8 –376,1 –387,0
233,17 233,02 232,81 233,11
229,84 229,04 228,99 229,26
229,10 228,93 228,91 228,93
231,79 231,33 231,25 231,52
228,34 227,57 227,64 227,80
11,703 10,242 9,6563 10,686
Таблица 6.17. Погрешность расчёта потерь ЭЭ
Состояние
Исходное
Оптимальное
Расчётные потери ЭЭ за сутки, МВт·ч
267,73
253,84
Эталонные потери ЭЭ за
сутки, МВт·ч
267,12
253,72
δ, %
0,23
0,046
338
Таблица 6.18. Погрешность определения диапазонов изменения параметров
режимов
Параметр
ORESA (через kβ)
OPRES
δ, %
Параметр
ORESA (через kβ)
OPRES
δ, %
Q1, Мвар
min
max
–324,0
–425,6
–324,1
–409,8
–0,031
3,86
V3, кВ
min
228,84
228,91
–0,030
max
229,09
229,10
–0,004
V1, кВ
min
232,92
232,81
0,047
max
233,17
233,17
0,00
V4, кВ
min
231,21
231,25
–0,017
max
231,77
231,79
–0,009
V2, кВ
min
228,77
228,99
–0,096
max
229,82
229,84
–0,009
V5, кВ
min
227,37
227,57
–0,088
max
228,32
228,34
–0,009
В результате совмещённой оптимизации по программе ORESA
су-
точные потери ЭЭ в рассматриваемой системе уменьшились на 13,89 МВт·ч
(5,2 % от исходного значения) с погрешностью расчёта потерь ЭЭ менее 0,3
%. Экономический эффект составляет 20,8 тыс. руб. в сутки и 625 тыс. руб. в
месяц (c0 = 1,5 руб./кВт·ч для Красноярского края) при условии постоянства
режимов суточного электропотребления.
Результаты аналогичных многочисленных и тестовых расчётов для
действующих распределительных электрических сетей подтверждают правомерность представленных в диссертации научных и практических положений.
Разработанные программы для ЭВМ имеют государственную регистрацию (Приложение Л), востребованы на предприятиях электроэнергетики и
в учебном процессе Политехнического института Сибирского федерального
университета, что подтверждается 17 актами внедрения (приложение Н).
6.6. Основные результаты и выводы
1. Разработана программа для ЭВМ, позволяющая выполнять расчёты
установившихся режимов ЭС и интегральных характеристик режимов (технические потери электроэнергии, диапазоны и диаграммы изменения реак-
339
тивной мощности источников и напряжений узлов электрической сети) на
произвольном интервале времени. Основу учёта многорежимности и построения соответствующих алгоритмов составляет статистическая модель
графиков электрических нагрузок – ортогональные обобщённые графики нагрузок (ОГН), полученные методом главных компонент. ОГН позволяют реконструировать МКМ и графики узлов РЭС в сжатой форме, удобной для
практического применения.
2. Создан программно-вычислительный комплекс
расчёта рабочих
режимов и потерь ЭЭ в РЭС, главной особенностью которого является алгоритм расчёта установившихся режимов и потерь ЭЭ. базирующийся на реально имеющейся информации о схемах и многорежимности РЭС на основе потоков ЭЭ с уточнением влияния на режимы и потери ЭЭ ряда схемноструктурных и режимно-атмосферных факторов. Комплекс прошёл многолетнюю апробацию на предприятиях электрических сетей и используемый для
решения ряда задач эксплуатации и развития предприятий
3. Разработана программа для ЭВМ оптимизации режимов ЭЭС по РМ
и напряжению, которая даёт результаты, идентичные результатам используемых в России программных комплексов оптимизации мгновенных режимов.
4. Разработана программа ЭВМ стохастической (совмещённой) оптимизации множества режимов по РМ и напряжению на интервале времени,
главной особенностью которой является алгоритм, построенный на основе
статистического моделирования режимов электропотребления.
5. На основе результатов расчётов на тестовых и реальных схемах показана эффективность разработанных алгоритма и программы стохастической оптимизации, возможность их применения при решении эксплуатационных задач анализа и оптимизации режимов систем распределения ЭЭ.
6. Разработаны алгоритм и программа стохастической (совмещённой)
оптимизации на интервале времени с учётом многорежимности, которые позволяют решить эксплуатационную задачу для различных циклов планирова-
340
ния режимов применительно к РЭС и системам с известной (заданной) суммарной мощностью КУ, то есть распределить ИРМ по узлам сети с определением диапазонов и графиков их загрузки, диапазонов и графиков изменения
напряжений в узлах, потерь ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях. Экспериментальные исследования и оптимизация режимов тестовых и реальных
схем Красноярской энергосистемы, проведённый анализ погрешностей, полученных методом статистических испытаний, показали достаточную точность решения эксплуатационной задачи:
7. Данные программные средства, опыт их эксплуатации создают основу для совершенствования предложенных математических моделей и методов учёта фактора многорежимности в задачах расчёта и нормирования потерь ЭЭ, оптимального выбора компенсирующих устройств систем распределения электрической энергии, разработки объединённого программновычислительного аппарата общесистемного (отраслевого) уровня.
341
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе решена научно-техническая проблема создания
статистической методологии компактного нетрудоёмкого учёта и ана-
лиза множества установившихся режимов (многорежимности) в задаче оптимальной компенсации реактивных нагрузок в системах электроснабжения и
распределения электрической энергии. Представлено решение названной задачи в эксплуатационной и проектной постановках. Наиболее существенные
научные и практические результаты, полученные в процессе создания такой
статистической методологии, заключаются в следующем:
1. Обоснована необходимость разработки методологии стохастического
моделирования и учёта всей совокупности режимов (многорежимности) в узлах электросетевой организации и в сетях каждого потребителя для эффективного решения задачи экономичного регулирования перетоков реактивной
мощности, приобретающей проблемное значение в современных рыночных
условиях функционирования российской электроэнергетики.
2. Сформулированы методические и экономические основы формирования минимизируемого динамического функционала – расчётных затрат на
развитие и функционирование сети, применительно к задаче оптимальной
компенсации реактивных нагрузок как задачи краткосрочного оптимального
развития. Предложен метод решения динамической задачи, использующий
преимущества статических решений, на основе адаптивного подхода. Решение многорежимной задачи получено с помощью стохастических моделей
электрических нагрузок и стационарных режимов и представлено с учётом и
без учёта ограничений на суммарную мощность компенсирующих устройств.
3. Получена модифицированная вероятностно-статистическая обобщённая модель электрических нагрузок в результате компонентного анализа статистически представительной выборки их графиков. Данная факторная модель нагрузок, представленная в виде системы обобщённых ортогональных
графиков, отражает общие закономерности изменения мощностей исходной
342
совокупности нагрузок и используется для нетрудоёмкого моделирования
(восстановления) неизвестных графиков нагрузок. Доказана её статистическая устойчивость и универсальность, позволяющая моделировать режимы
электропотребления с приемлемой для практики точностью, в том числе и
для узлов электропотребления, не вошедших в обучающую выборку, что позволяет практически снять частичную неопределённость данных о режимах
электропотребления и нагрузках большинства подстанций распределительных сетей напряжением 6–35 кВ. Определена связь между заполнением графиков, их неравномерностью и количеством используемых моделирующих
главных факторов, установлено достаточное их количество, что даёт возможность регулировать вычислительную трудоёмкость восроизводства графиков электрических нагрузок и в целом решения задачи учёта и анализа
многорежимности электроэнергетических систем.
4. Разработаны и реализованы на основе факторной модели электрических нагрузок алгоритмы стохастического моделирования графиков нагрузок
узлов ЭС, создающие основу для компактного учёта многорежимности в алгоритмах расчёта интегральных характеристик и оптимальной компенсации
реактивных нагрузок в распределительных электрических сетях произвольной конфигурации.
5. Разработаны методики и алгоритмы
расчёта интегральных харак-
теристик электрических режимов (технических потерь электроэнергии, диаграмм и диапазонов изменения реактивной мощности источников и напряжений узлов рассматриваемой сети на характерном временном интервале)
и решения задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок с ограничением и без ограничений на суммарную мощность компенсирующих устройств. Алгоритмы, построенные на факторной модели нагрузок, позволяют
учесть всю совокупность электрических режимов без традиционного выполнения множества интервальных расчётов установившихся и оптимальных
режимов с достаточной для практических целей точностью. Предложенные
алгоритмы базируются на одном расчёте установившегося или оптимального
343
режима для математических ожиданий нагрузок и дополнительном решении
(до трёх-четырёх) систем линейных уравнений с неизменной матрицей Якоби.
6. Разработана уточнённая методика и алгоритм детерминированного
расчёта технических потерь ЭЭ, базирующихся на основе системы головного
учёта ЭЭ
и разработанных алгоритмов комплексного учёта ряда схемно-
структурных и режимно-атмосферных факторов. На данной основе создана
программа (REG10PVT) расчёта установившихся режимов и потерь ЭЭ в
РЭС, прошедшая многолетнюю апробацию и применение на ряде ПЭС и используемый для решения ряда задач эксплуатации и развития распределительных сетей.
7. Предложены комбинированные алгоритмы расчёта технических потерь электроэнергии на основе информации о потоках электроэнергии и
электропотреблении за отчётный период и разработанной стохастической
модели установившихся режимов. Полное использование имеющейся в условиях эксплуатации детерминированной и стохастической информации о
многорежимности позволяет определять потери электрической энергии с погрешностью практически близкой к нулевой и рассеянием в пределах погрешности исходных данных, устанавливать коммерческую составляющую и
норматив потерь ЭЭ с точностью, зависящей только от качества учёта отпущенной электроэнергии.
8. Разработаны алгоритм и программа оптимизации отдельных режимов по реактивной мощности и напряжению OPRES, которая даёт результаты, идентичные результатам используемых в России программных комплексов оптимизации мгновенных режимов. Принципиальные положения алгоритма и программы составляют основу
разработанного программно-
вычислительного аппарата оптимальной компенсации реактивных нагрузок
с учётом всей совокупности характерных режимов.
9. Разработана модификация метода обобщённого приведенного градиента при стохастическом моделировании многорежимности электроэнерге-
344
тических систем. На основе данной модификации впервые предложен алгоритм и создана программа для ЭВМ ORESA стохастической (совмещённой)
оптимизации на интервале времени с учётом многорежимности, которые позволяют решить эксплуатационную задачу для различных циклов планирования режимов и получить диапазоны и графики загрузки РМ и изменения напряжений существующих КУ, потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях, не прибегая к анализу и оптимизации режимов на каждом интервале
стационарности нагрузок.
10. Предложены методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ, разработанные на основе обобщения данных результатов исследований, позволяют решить проектную задачу краткосрочного планирования развития системы распределения ЭЭ и получить: оптимальные значения устанавливаемой
мощности и места размещения КУ; функцию расчётных затрат и её составляющие; потери электроэнергии в исходном и оптимальном состояниях.
Основные принципиальные положения статистической
методологии
моделирования и учёта множества режимов ЭЭС реализованы в ряде программных модулей, разработанных под научным руководством и при участии автора. Результаты многочисленных и тестовых расчётов для действующих распределительных электрических сетей подтверждают правомерность представленных в диссертации научных и практических положений.
345
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ (АББРЕВИАТУР)
АИИС КЭУ – автоматизированная информационно-измерительная система
коммерческого учета электроэнергии
АСДУ – автоматизированная система диспетчерского управления
АСКУЭ – автоматизированная система учета и контроля электроэнергии
БСК – батареи статических конденсаторов
ВЛ – воздушные линии
ГА – генетические алгоритмы
ГУ – головной учёт
ГЭН – график электрических нагрузок
ЕЭС – единая энергосистема
ИП – источник питания
ИРМ – источник реактивной мощности
КЛ – кабельные линии
КРМ – компенсация реактивной мощности
КУ – компенсирующее устройство
ЛЭП – линия электропередач
МАП – метод аппроксимирующего программирования
МКМ – матрица корреляционных моментов
МО – математическое ожидание
МПГ – метод приведенного градиента
ОГН – ортогональный график нагрузок
ОМПГ – обобщённый метод приведенного градиента
ОПУ – общеподстанционный пункт
ПС – подстанция
РМ – реактивная мощность
РСК – распределительные сетевые компании
РЭС – распределительные электрические системы
СК – синхронные компенсаторы
346
СТК – статические тиристорные компенсаторы
ТИ – телеизмерение
ТП – трансформаторная подстанция
УР – установившиеся режимы
УУН – уравнение узловых напряжений
УУР – уравнение установившихся режимов
ЦП – центры питания
ЭН – электрическая нагрузка
ЭС – электрическая система
ЭЭ – электрическая энергия
ЭЭС – электроэнергетическая система
347
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Энергетика XXI века: системы энергетики и управление ими / С. В.
Подковальников, С. М. Сендеров, В. А. Стенников и др.; под ред. Н. И. Воропая. – Новосибирск: Наука, 2004. – 364 с.
2. Обоснвание развития электроэнергетических систем: Методология,
модели. Методы, их использование /Н.И. Воропай, С.В. Подковальников,
В.В. Труфанов и др.; отв. ред. Н.И. Воропай. – Новосибирск: Наука, 2015. –
448 с.
3. Воропай Н. И. Проблемы и направления развития систем управления
в электроэнергетических системах // Энергосистема: управление, конкуренция,
образование:
сборник
докладов
III
Международной
научно-
практической конференции. В 2 т. – Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2008. Т. 1. С.
28–32.
4. Основные направления развития электроэнергетики России в период
до 2020 г. / В. Ф. Ситников, В. И. Чемоданов, Н. В. Бобылева и др. // Электрические станции. 2007. № 5. С. 8–12.
5. Энергетика России: проблемы и перспективы. Труды научной сессии
Российской академии наук / под ред. В. Е. Фортова, Ю. Г. Леонова. РАН. –
М.: Наука, 2006. – 499 с.
6. Papers presented in the 19-th World Energy Congress in Sydney. Australia. 5 – 09.09.2004. In WEC Global Energy Information System (GEIS). URL:
http://www.worblenergy.org/ (дата обращения: 16.02.2012).
7. Кузнецов А. В. О государственном управлении процессом компенсации реактивной мощности/ А.В. Кузнецов, И. В. Евстифеев // Электрика.
2008. № 3. С. 9–12.
8. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем / Н.И. Воропай. – Новосибирск: Наука, 1981. – 111
с.
348
9. Железко Ю. С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: Руководство для практических расчётов. – М.: ЭНАС,
2009. – 456 с.
10. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Проблема компенсации реактивной мощности в распределительных электрических сетях/ А.А. Герасименко, В. Б. Нешатаев // Оптимизация режимов работы электротехнических
систем: межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: СФУ, 2008. – С.
245–254.
11. Герасименко А.А. Оптимальный выбор компенсирующих устройств
в распределительных сетях электроэнергетических систем / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев. — М.: Электричество. 2014. №4. С. 4–17.
12. Основные задачи формирования баланса реактивной мощности в
ЕЭС России // Электрические станции. 2007. № 3. С. 65–73.
13. Задачи реализации проектов повышения качества и надёжности
электроснабжения: материалы целевого совещания, проведённого Главным
техническим инспектором ОАО РАО «ЕЭС России» В. К. Паули / ОАО АК
«Якутскэнерго». 23–25.06.2006. URL: http://www.matic.ru/ (дата обращения:
16.02.2012).
14. Задачи реализации проектов повышения надёжности распределительных электрических сетей за счёт нормализации потоков реактивной
мощности и уровней напряжения: материалы целевого совещания, проведённого Главным техническим инспектором ОАО РАО «ЕЭС России» В. К.
Паули / Красноярск. 30.01.2007. URL: http://www.rao-ees.ru/ (дата обращения:
16.02.2012).
15. Решение проблем и задач по нормализации потоков реактивной
мощности и уровней напряжения в распределительных электрических сетях:
материалы второго селекторного совещания, проведённого Главным техническим инспектором ОАО РАО «ЕЭС России» В. К. Паули / Москва.
22.11.2006. URL: http://www.matic.ru/ (дата обращения: 16.02.2012).
349
16. Железко Ю. С. О нормативных документах в области качества электроэнергии и условий потребления реактивной мощности // Электрические
станции. 2002. № 6. С. 18–24.
17 Железко Ю. С. Новые нормативные документы, определяющие
взаимоотношения сетевых организаций и покупателей электроэнергии в части условий потребления реактивной мощности // Электрические станции.
2008. № 5. С. 27–31.
18. Железко Ю. С. Новые нормативные документы по условиям потребления реактивной мощности // Энергетик. 2009. № 1. С. 41–43.
19. Крумм Л. А. Комплексный расчёт допустимого и оптимального
краткосрочного режима электроэнергетических систем на основе метода
приведенного градиента/ Л. А. Крумм, Н. А. Мурашко, А. Г. Мурашко // Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. № 1. С. 3–15.
20. Тимофеев В. А. Некоторые вопросы методики расчёта оптимального
режима питающей сети энергосистемы: автореф. дисс. … канд. техн. наук. –
Москва, 1975. – 22 с.
21. Методика и алгоритм расчёта на ЦВМ оптимального режима электрической сети / И. С. Горелик, В. М. Горнштейн, Ю. С. Максимов и др.; В
кн.: Труды ВНИИЭ. – М.: Энергия. 1972. Вып. 40. С. 141–161.
22. Alves D. A. A geometric interpretation for transmission real losses minimization through the optimal power flow and its influence on voltage collapse. /
D. A. Alves, G. R. M. da Costa. Electric Power Systems Research 62 (2002) 111–
116.
23. Lukman D. Loss Minimization in Industrial Power System Operation,
Proceedings of the Australasian Universities Power Engineering Conference
(AUPEC’94) / Lukman D., Blackburn T. R. and Walshe K., Brisbane, Australia,
24–27 September 2000.
24. Bala J. L. An Improved Second Order Method for Optimal Load Flow /
J. L. Bala, A. Thanikachalam. IEEE Trans. on PAS. vol. PAS-97. No 4. 1978.
350
25. Щербина Ю. В. Моделирование и оптимизация установившихся
режимов электрических систем градиентным методом второго порядка / Ю.
В. Щербина, Д. Б. Банин, А. Г. Снежко // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика.
1984. № 3. С. 7–12.
26. Кононов Ю.Г. Расчёты и оптимизация режимов электрических сетей
6–110 кВ в АСДУ ПЭС: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Баку, 1986. – 22
с.
27. Оптимизация эксплуатационных режимов разомкнутых распределительных электрических сетей по напряжению и реактивной мощности / А.
И. Афанасьев, В. И. Идельчик, В. Н. Ковалевич и др. // Электричество. 1995.
№ 3. С 19–22.
28. Халилов Э. Д. Оптимизация режимов электроэнергетических систем
по напряжению и реактивной мощности методом линейного аппроксимирующего программирования: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Баку, 2000.
– 21 с.
29. Баламетов А. Б. Исследование решения задачи оптимизации режимов электрических сетей по напряжению и реактивной мощности методом
последовательной линеаризации и линейного программирования / А. Б. Баламетов, Г. С. Мусаханова, Э. Д. Халилов // Электричество. 2003. № 3. С. 17–
26.
30. Неуймин В. Г. Комплекс «Rastr». Версия 3.4. – Екатеринбург: УНПП
«УПИ-Энерго», 1999. – 93 с.
31. Программный комплекс «RastrWin». URL: http://www.rastrwin.ru/
(дата обращения: 19.02.2012).
32. Шепилов О. Н. Современное состояние программных средств расчёта и анализа режимов энергосистем // Современные программные средства
для расчёта и оценивания состояния режимов электроэнергетических систем:
Материалы научно-практического семинара. – Иркутск: ИДУЭС, 2001.
33. Программно-вычислительный комплекс «АНАРЭС-2000»: руководство пользователя. – Иркутск, 2001. – 244 с.
351
34. ПВК «АНАРЭС-2000». URL: http://anares.ru/ (дата обращения:
19.02.2012).
35. Программный комплекс «КОСМОС»: руководство по эксплуатации. – Киев, 2000 г. – 123 с.
36.
Программно-вычислительный
комплекс
«PSS/E».
URL:
http://www.energy.siemens.com/ (дата обращения: 19.02.2012).
37. Программа Netomac. URL: http://www.energy.siemens.com/ (дата обращения: 19.02.2012).
38. Программный комплекс SimPow. URL: http://www.stri.se/ (дата обращения: 19.02.2012).
39.
Программное
обеспечение
PowerFactory.
URL:
http://www.digsilent.de/ (дата обращения: 19.02.2012).
40. Постановление ФЭК РФ № 14/10 «Об утверждении нормативов
технологического расхода электрической энергии (мощности) на ее передачу,
принимаемых для целей расчёта и регулирования тарифов на электрическую
энергию (размера платы за услуги по ее передаче)» от 17.03.2000 // Экономика и финансы электроэнергетики. 2000. № 8. С. 132–143.
41. Методические указания по расчету регулируемых тарифов и цен на
электрическую (тепловую) энергию на розничном (потребительском) рынке,
утверждённые постановлением ФЭК РФ № 49-Э/8 от 31.07.2002».
42. Постановление ФЭК РФ №37-Э/1 «О внесении изменений
и дополнений в Методические указания по расчёту регулируемых тарифов и
цен на электрическую (тепловую) энергию на розничном (потребительском)
рынке, утверждённые постановлением ФЭК РФ от 30.08.2002 №49-Э/8», от
14.05.2003.
43. Воротницкий В. Э. Норматив потерь электроэнергии в электрических сетях // Новости электротехники. 2003. № 6. С. 50–53.
44. Железко Ю. С. Расчёт, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: Руководство для практических расчётов / Ю. С.
Железко, А. В. Артемьев, О. В. Савченко. – М.: ЭНАС, 2008. – 280 с.
352
45. Железко Ю. С. Нормирование технологических потерь электроэнергии в сетях. Новая методология расчета // Новости электротехники. 2003. № 5
(23). С. 23–27.
46. Герасименко А.А. Определение величины нормативных потерь
электроэнергии в распределительных электрических сетях / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Вестник КрасГАУ, вып. 10. — Красноярск, 2013. – С. 220
– 233.
47. Геркусов А. А. Задача распределения абсолютных и относительных потерь электроэнергии по ветвям радиальной сети / А. А. Геркусов, Э. Г. Сибгатуллин, Б. А. Забелкин // Проблемы энергетики. 2008. № 3–4. С. 90–99.
48. Войтов О. Н. Алгоритмы определения потерь электроэнергии в электрической сети / О. Н. Войтов, И. И. Голуб, Л. В. Семенова // Электричество.
2010. № 9. С. 38–45.
49. Комлев Ю. М. Расчёт транзитных потерь электроэнергии в радиальных сетях систем электроснабжения // Электрические станции. 2011. № 5. С.
25–30.
50. Грачёва Е. И. Анализ потерь электроэнергии систем цехового электроснабжения / Е. И. Грачёва, Н. А. Копытова // Проблемы энергетики. 2011.
№ 9 -10. С. 78–85.
51. Закарюкин В. П. Определение потерь электроэнергии и адресности
электропотребления в системах тягового электроснабжения по данным АСКУЭ / В. П. Закарюкин, А. В. Крюков // Проблемы энергетики. 2011. № 11–
12. С. 72–82.
52. Тихонович А. В. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных
электрических сетях на основе объединения детерминированного и стохастического методов и алгоритмов: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Красноярск, 2008. – 20 с.
53. Герасименко А. А. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе вероятностно-статистического моделиро-
353
вания нагрузок / А. А. Герасименко, В. Б. Нешатаев, И. В. Шульгин // Изв.
высш. учеб. заведений. Электромеханика. 2011. № 1. С. 71–77.
54. Shulgin I. V. Stochastic Simulation of Covariance Matrix and Power
Load Curves in Electric Distribution Networks / I. V. Shulgin, A. A. Gerasimenko,
Zhou Su Quan // Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. – № 1. – Vol. 5. – February. – 2012. – Р. 39–56. URL: http://journal.sfukras.ru/series/technologies/2012/1; URL: http://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/2882
55. Shulgin I. V., Gerasimenko A. A., Su Quan Zhou. Modified stochastic estimation of load dependent energy losses in electric distribution networks // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Vol. 43. Issue 1. December.
–
2012.
–
P.
325–332
(JEPE1673).
–
URL:
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0142061512000890
56. Герасименко А. А. Стохастический метод расчета нагрузочных потерь
электроэнергии в распределительных электрических сетях / А. А. Герасименко,
И. В. Шульгин // Электрические станции. 2013. № 4. С. 44–59.
57. Шульгин И.В. Статистическое моделирование нагрузок в задаче определения интегральных характеристик систем распределения электрической
энергии: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Красноярск, 2013. – 20 с.
58. Арзамасцев Д. А. Применение метода главных компонент для моделирования нагрузок электрических систем в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности / Д. А. Арзамасцев, А. А. Герасименко, А. В. Липес // Изв.
высш. учеб. заведений. Энергетика. 1980. № 12. С. 18–23.
59. Герасименко А. А. Оптимизация режимов электрических систем на
основе метода приведенного градиента / А. А. Герасименко, А. В. Липес //
Электричество. 1989. № 9. С. 1–7.
60. Арзамасцев Д. А. Алгоритм статистического определения интегральных характеристик установившихся режимов электроэнергетических
систем / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес, В. А. Ухалов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. № 6. С. 39–48.
354
61. Арзамасцев Д. А. Энергосберегающая технология электроснабжения
народного хозяйства: практ. пособие. В 5 кн. Кн. 1. Снижение технологического расхода электроэнергии / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес; под ред. В. А.
Веникова. – М.: Высш. шк., 1989. – 127 с.
62. Потребич А. А. Методы расчета потерь энергии в питающих электрических сетях энергосистем // Электричество. 1995. № 8. С. 8–12.
63. Mikic O. M. Variance-Based Energy Loss Computation in Low Voltage
Distribution Networks // IEEE Transactions on Power Systems. –Vol. 22. – 2007.
– №. 1. – Р. 179–187.
64. Xin Kaiyuan. An advanced algorithm based on combination of GA with
BP to energy loss of distribution system [J] / Xin Kaiyuan, Yang Yuhua, Chen Fu
// Proceedings of the CSEE. – 2002. – 22(2): 79–82.
65. Jiang Hui-lan. A Practical Method of Calculating the Energy Losses in
Distribution Systems Based on RBF Network / Jiang Hui-lan, An Min, Liu Jie, Xu
Jian-qiang // IEEE\PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition:
Asia and Pacific, Dalian, China, 2005 (6).
66. Holger Schau. Analysis and Prediction of Power and Energy Losses in
Distribution Networks / Holger Schau, Alexander Novitskiy // IEEE Universities
Power Engineering Conference (UPEC). 2008. 43rd International 1–4 Sept. IEEE
CNF, 2008. – P. 1–5.
67. Герасименко А. А. Статистические методы получения и использования интегральных характеристик режимов электрических систем / А. А. Герасименко, А. В. Липес № 1048ЭН-Д82. – М.: ИНФОРМЭНЕРГО, 1982. – 52
с.
68. A. L. Shekman. Energy Loss Computation by Using Statistical Techniques
// IEEE Transactions of Power Systems. – Vol. 5. – 1990. – № 1, P. 254–258.
69. Многоуровневый интегрированный комплекс программ РТП для
расчётов и нормирования потерь электроэнергии в электрических сетях Мосэнерго / В. В. Кузьмин, А. А. Чугунов, В. Э. Воротницкий и др. // Электрические станции. 2004. № 6. С. 35–45.
355
70. Войтов О. Н. Алгоритмы оценки потерь электроэнергии в электрической сети и их программная реализация / О. Н. Войтов, Л. В. Семёнова, А.
В. Челпанов // Электричество. 2005. № 10. С. 45–53.
71. Пейзель В. М. Расчёт технических потерь энергии в распределительных электрических сетях с использованием информации АСКУЭ и АСДУ / В.
М. Пейзель, А. С. Степанов // Электричество. 2002. № 3. С. 10–15.
72. Герасименко А. А. Расчёт потерь электроэнергии и рабочих режимов в распределительных сетях энергосистем / А. А. Герасименко, Г. С. Тимофеев // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: межвуз.
сб. науч. тр. – Красноярск, 2002. – С. 75–95.
73. Герасименко А. А. Уточнение технической и коммерческой составляющих потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях /
А. А. Герасименко, Д. А. Куценов, Г. С. Тимофеев // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. 2005. № 5. С. 38–43.
74.Тимофеев Г.С. Комплексный учёт схемно-структурных и режимноатмосферных факторов при расчёте потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем: автореф. дисс. канд. техн. наук. – Красноярск,
2011. – 21 с.
75. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В. Э.
Воротницкий, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев и др.; под ред. В. Н. Казанцева.
– М.: Энергоатомиздат, 1983. – 368 с.
76. Герасименко А. А., Куценов Д. А. Совместное применение детерминированного и статистического алгоритмов для определения потерь электроэнергии в распределительных сетях / А. А. Герасименко, Д. А. Куценов //
Вестн. УГТУ-УПИ: Энергосистема: управление, качество, конкуренция. –
Екатеринбург. 2004. № 12. С. 128–132.
77. Герасименко А. А. Комбинированный подход к определению потерь
электроэнергии в распределительных сетях / А. А. Герасименко, А. В. Тихонович, И. В. Шульгин // Проблемы электротехники, электроэнергетики
356
и электротехнологии: тр. II Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием.
Ч. 1. – Тольятти: ТГУ, 2007. – С. 80–84.
78. Lin Yang. System State Characterization and Application to Technical
Energy Loss Computation / Lin Yang, Xuefeng Bai and Zhizhong Guo // IEEE
Power Engineering Society General Meeting / Department of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, District Nangang. Harbin, 2007.
79. Герасименко А.А. The Combined Presentation of Deterministic and
Stochastic Approaches in the Algorithm of Calculation of Energy Losses in Electric Networks / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Journal of Siberian Federal
University. Engineering & Technologies, 2017, 10(1), рр. 6-16.
80. Герасименко А.А. Комбинированное объединение детерминированного и стохастического методов в алгоритме расчёта потерь электроэнергии /
А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв. — М.:ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2017. №3. С. 12 – 16.
81. Наумов И.В. Дополнительные потери мощности, обусловленные
несимметричным электропотреблением и их учёт в электрических распределительных сетях низкого напряжения /И.В. Наумов, Е.А. Хамаза // Вестник
ИрГСХА. 2011. Вып. 46. С. 99-103.
82. Нешатаев В.Б. Оптимальный выбор источников реактивной мощности в системах распределения электрической энергии: автореф. дисс. канд.
техн. наук. – Красноярск, 2012. – 21 с.
83. Герасименко А.А. Оптимальная компенсация реактивной мощности
в системах распределения электрической энергии : монография /А.А. Герасименко, В.Б .Нешатаев. – Красноярск : Сиб. федер.ун-т, 2012 . – 218 с.
84. Кудрин, Б. И. История компенсации реактивной мощности: комментарий главного редактора // Электрика. 2001. № 6. С. 26–29.
85. Правила пользования электрической и тепловой энергией (от 30
июня 1999 г).Режим доступа:http://docs.cntd.ru/document/901725061
357
86. Нормативы уровня компенсации реактивной мощности в электрических сетях министерств и ведомств на период до 2000 г. 1987. Режим доступа: http://www.rao-ees.ru
87. Постановление Правительства РФ № 530 от 31.08.2006 «Об утверждении Правил функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики». Режим доступа: http://www.rao-ees.ru/
88. Приказ ОАО РАО «ЕЭС России» № 893 от 11.12.2006 «О повышении устойчивости и технико-экономической эффективности распределительных электрических сетей и систем электроснабжения потребителей за счёт
управления потоками реактивной мощности и нормализации уровней напряжения». Режим доступа: http://www.rao-ees.ru/
89. Приказ Минпромэнерго № 380 от 23 июня 2015 г. «Порядок расчёта
значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для
отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения
обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договоры энергоснабжения)». Режим доступа: http://www.raoees.ru
90. Методические указания по расчету повышающих (понижающих)
коэффициентов к тарифам на услуги по передаче электрической энергии в
зависимости от соотношения потребления активной и реактивной мощности
для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих
устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон по договорам об оказании услуг по передаче электрической энергии по единой национальной (общероссийской) электрической сети (договорам энергоснабжения) : утв. Приказом Федеральной службы по тарифам Рос. Федерации № 219-э/6 от 31.08.2010.
358
91. Управление напряжением и реактивной мощностью в электроэнергетических системах. Европейский опыт / П. А. Горожанкин, А. В. Майоров,
С. Н. Макаровский и др. // Электрические станции. 2008. № 6. С. 40–47.
92. Coordinated voltage control in transmission networks. Task Force /
C4.602. February 2007. CIGRE.
93. Указания по выбору средств регулирования напряжения и компенсации реактивной мощности при проектировании сельскохозяйственных
объектов и электрических сетей сельскохозяйственного назначения. РД
34.20.112. СО 153-34.20.112.
94. Методические рекомендации по проектированию развития энергосистем: утв. приказом Минэнерго России № 281 от 30.06.2003. СО 15334.20.118-2003.
95. Правила технологического присоединения энергопринимающих
устройств (энергетических установок) юридических и физических лиц к
электрическим сетям» (утв. постановлением Правительства РФ № 861 от
27.12.2004 с изменениями от 18.04.2018)
96 Постановление Правительства Российской Федерации № 184 от
28.02.2015 : (Об отнесении владельцев объектов электросетевого хозяйства к
территориальным сетевым организациям).
97. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в
системах электроснабжения общего назначения. – Дата введения 2014-01 07. – М.: Стандартинформ, 2014. – 16 с.
98. Герасименко А.А. Электроэнергетические системы и сети: расчёты,анализ, оптимизация режимов и проектных решений электрических сетей /А.А. Герасименко , В.Т. Федин. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2018. – 471
с.
99. Арзамасцев, Д. А. Оптимизационные модели развития электрических сетей энергосистем / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес. – Свердловск: издво УПИ им. С. М. Кирова, 1987. – 72 с.
359
100. Арзамасцев, Д. А. Модели оптимизации развития энергосистем /
Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес, А. Л. Мызин. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с.
101. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике. Элементы
теории, направления развития. / Л. А. Мелентьев – М.: Наука, 1983. – 456 с.
102. Справочник по проектированию электроэнергетических систем /
В. В. Ершевич, А. Н. Зейлигер, Г. А. Илларионов и др.; под ред. С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 380 с.
103. Федин, В. Т. Принятие решений при проектировании развития
электроэнергетических систем.– Минск: Технопринт, 2000. –165 с.
104. Герасименко А. А. Передача и распределение электрической энергии / А. А. Герасименко, В. Т. Федин. – Изд.4-е – М.:КНОРУС,2014 – 646 с.
105. Поддубных Л.Ф. Многоцелевая оптимизация управления качеством
электроснабжения в электроэнергетических системах: автореф. дисс. докт.
техн. наук. Красноярск, 2007. – 40 с.
106. Герасименко А.А. Оптимальная компенсация реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии / А.А. Герасименко,
В.Б. Нешатаев, И.В. Шульгин // Известия ВУЗов. Проблемы энергетики.
2008. № 11–12/1. С. 81–88.
107. Герасименко А.А. Программа оптимизации режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности на интервале времени «ORESA»
/ А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Российская Федерация. № 2012610439 от 10
января 2012 г.
108. Учёт графиков нагрузок в задаче оптимального выбора компенсирующих устройств электрической системы / Д.А. Арзамасцев, А.А. Герасименко, А.В. Липес, В.А. Ухалов // Применение математических методов при
управлении режимами и развитием электрических систем: Межвузовский
сборник. — Иркутск: ИПИ, 1978. – C. 12–22.
109. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:
Мир, 1975. – 534 с.
360
110. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управлении
электроэнергетическими системами. Новосибирск. Наука, 1977. – 368 с.
111. Герасименко А.А. Формирование целевой функции расчётных затрат в задаче оптимального выбора компенсирующих устройств в системах
распределения электроэнергии / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев / Электроэнергетика глазами молодёжи. Научные труды III международной научнотехнической конференции в 2-х томах, Т2. — Екатеринбург: УрФУ, 2012. —
С. 463–468.
112. Герасименко А.А. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей / А.А. Герасименко, А.В. Тихонович // Современные техники и
технологии СТТ 2005. М-лы XI международ. научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Том 1. — Томск: ТПИ,
2005. — С. 84 – 86.
113. Герасименко А.А. Статистическое моделирование электрических
нагрузок в задаче определения интегральных характеристик систем распределения электрической энергии: монография / А.А. Герасименко, И.В. Шульгин. — Красноярск: СФУ, 2014. – 208 с.
114. Герасименко А.А. Definition of the standard of losses of the electric
power on the basis of the combination of the determined and statistical approaches
/ А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // III Всероссийская научно-техническая
конференция студентов, магистрантов, аспирантов «Энергоэффективность и
энергобезопасность производственных процессов». — Тольятти. 2014. —
С.111 – 113.
115. Карапетян И. Г. Справочник по проектированию электрических
сетей / И. Г. Карапетян, Д. Л. Файбисович, И. М. Шапиро; под ред. Д. Л. Файбисовича. – М.: ЭНАС, 2009. – 392 с.
116. Каталог конденсаторных установок. Компания «Матик-Электро».
2009. 252 с. Режим доступа: http://www.matic.ru/.
361
117. Приказ ФСТ России № 1599а/16 от 14.11..2016 «О предельных
уровнях тарифов на электрическую энергию, поставляемую населению и
приравненным к нему категориям потребителей, на 2017 год».
118. Дегтярёв Ю. И. Методы оптимизации / Ю. И. Дегтярёв. – М.: Сов.
радио, 1980. – 272 с.
119. О методах оптимизации режимов энергосистем и энергообъединений / Т. М. Алябышева, Ю. И. Моржин, Т. Н. Протопопова [и др.] // Электрические станции. 2005. № 1. С. 44–49.
120. Крумм Л. А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами / Л. А. Крумм. – Новосибирск: Наука, 1981. – 317 с.
121. Методы оптимизации режимов энергосистем / В. М. Горнштейн, Б.
П. Мирошниченко, А. В. Пономарев [и др.]; под ред. В. М. Горнштейна. – М.:
Энергия, 1981. – 336 с.
122. Арзамасцев Д. А. АСУ и оптимизация режимов энергосистем / Д.
А. Арзамасцев, П. И. Бартоломей, А. М. Холян. – М.: Высш. шк., 1983. – 208
с.
123. Бартоломей П. И. Оптимизация режимов энергосистем / П. И. Бартоломей Т. Ю. Паниковская. – Екатеринбург: УГТУ – УПИ, 2008. – 164 с.
124. Маркович И. М. Режимы энергетических систем / И. М. Маркович.
– М.: Энергия, 1969. – 351 с.
125. Da Costa G. R. M. A new approach to the solution of the optimal power
flow problem based on the modified Newton’s method associated to an augmented
Lagrangian function, Proceedings of the International Conference on Power System Technology / G. R. M. Da Costa, K. Langona, D. A. Alves. Beijing, China,
1998, P. 909–913.
126. Манусов В. З. Оптимизация режимов электрических систем на основе генетического подхода / В. З. Манусов, Д. А. Павлюченко // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 9. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 2000. – С. 256–258.
362
127. Манусов В. З. Эволюционный алгоритм оптимизации режимов
электроэнергетических систем по активной мощности / В. З. Манусов, Д. А.
Павлюченко // Электричество. 2004. № 3. С. 2–8.
128. Ахмедова С. Т. Оперативная оптимизация режима энергосистемы с
использованием комбинированной модели нейронной сети и генетического
алгоритма / С. Т. Ахмедова, Н. Р. Рахманов // Электро. 2009. № 1. С. 7–12.
129. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных
задач / Д. И. Батищев. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. – 64 с.
130. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning / D. E. Goldberg. – MA: Addison-Wesley, 1989.
131. Lee K. Y. Optimal Reactive Power Planning Using Evolutionary Algorithms: A Comparative Study for Evolutionary Programming, Evolutionary Strategy, Genetic Algorithm and Linear Programming / K. Y. Lee, F. F. Yang. – IEEE
Transactions on Power Systems. February 1998. Vol. 13. No. 1.
132. Лоскутов А. Б. Многоцелевая оптимизация компенсации реактивной мощности в электрических сетях / А. Б. Лоскутов, О. И. Еремин // Промышленная энергетика. 2006. № 6. С. 39–41.
133. Optimal Capacitor Placement Using Deterministic and Genetic Algorithms / M. Delfanti, G. Granelli, P. Marannino, M. Montagna // IEEE Trans. Power Systems. Vol. 15. 2000. № 3. Aug.
134. Reactive Power Compensation Using a Multi-objective Evolutionary
Algorithm / B. Baran, J. Vallejos, R. Ramos, U. Fernandez // IEEE Porto Power
Tech Conference. 2001. Sept.
135. Begovic M. On Multiobjective Volt-VAR Optimization in Power Systems / M. Begovic, B. Radibratovic, F. Lambert // Proceedings of the Hawaii International Conference on Systems Sciences. 2004.
136. Zitzler E. Multiobjective Evolutionary Algorithms: A comparative Case
Study and the Strength Pareto Approach / E. Zitzler, L. Thiele // IEEE Trans. Evolutionary Computation. Vol. 3. № 4. 1999. Nov.
363
137. Morse J. N. Reducing the size of the nondominated set: pruning by
clustering / J. N. Morse // Comput. Oper. Res. Vol. 7. 1980. № 1.
138. Van Veldhuizen, D. Multiobjective Evolutionary Algorithms: Classifications, Analyses and New Innovations / D. Van Veldhuizen // PhD thesis, Department of Electrical and Computer Engineering. Graduate School of Engineering. Air
Force Institute of Technology. Wright-Patterson AFB. Ohio. 1999. May
139. Исаев К. Н. Вопросы оптимального регулирования реактивной
мощности в новых экономических условиях / К. Н. Исаев // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 1–2. С. 118–119.
140. Железко Ю. С. Компенсация реактивной мощности в сложных
электрических системах / Ю. С. Железко. – М.: Энергоиздат, 1981. – 200 с.
141. Арион В. Д. Компенсация реактивной мощности в условиях неопределённости исходной информации / В. Д. Арион, В. С. Каратун, П. А. Пасинковский // Электричество. 1991. № 2. С. 6–11.
142. Ковалев И. Н. Относительное снижение затрат в энергосистеме
при оптимизации плотности тока и компенсации реактивной мощности / И.
Н. Ковалев, М. А. Осипов // Электричество. 2001. № 10. С. 2–6.
143. Фурсанов М. И. Методология и практика расчётов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. – Минск:
Технология, 2000. – 247 с.
144. Герасименко А.А. Определение интегральных показателей электрических систем / А.А. Герасименко //Автоматизация электроприводов и
оптимизация режимов электропотребления. Красноярск, 1982. С.49 – 50.
145. Фурсанов М. И. Определение и анализ потерь электроэнергии в
электрических сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. – Минск: УВИЦ при УП
«Белэнергосбережение», 2005. – 208 с.
146. Поспелов Г. Е. Потери мощности и энергии в электрических сетях /
Г. Е. Поспелов, Н. М. Сыч; под ред. Г. Е. Поспелова. – М.: Энергоиздат,
1981. – 216 с.
364
147. Войтов О. Н. Алгоритм учёта температуры провода при расчёте
потокораспределения в электрической сети / О. Н. Войтов, Е. В. Попова //
Электричество. 2010. № 9. С. 24–30.
148. Герасименко А. А. Методика, алгоритм и программа расчёта технических потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем /
А. А. Герасименко, Г. С. Тимофеев // Вестник электроэнергетики. 2001. № 4.
74 с.
149. Герасименко А.А. Градиентный метод оптимальной компенсации
реактивных нагрузок с учётом многорежимности электрической сети. XI сессия Всесоюзного научного семинара "Кибернетика электрических систем"/
А.А. Герасименко — Абакан: ХТИ КПИ. 1989. — С. 192 – 193.
150. Лыкин А. В. Программа расчёта потерь электрической энергии в
распределительных сетях 0,4–10 кВ / А. В. Лыкин, В. М. Левин, В. Т. Чернев
// Электротехника: сб. науч. тр. – Новосибирск: НГТУ, 2000. – С. 93–103.
151. Воротницкий В. Э. Программа расчёта технических потерь мощности и электроэнергии в распределительных сетях 6–10 кВ / В. Э. Воротницкий,
С. В. Заслонов, М. А. Калинкина // Электрические станции. 1999. № 8. С. 38–
42.
152. Алгоритмическое и программное обеспечение задач расчёта потерь энергии в электрических сетях в новых экономических условиях / Л. П.
Анисимов, Е. О. Ильина, В. Р. Колин [и др.]. – М.: Информэнерго. 1990. –
52 с.
153. Oliveira C. C. B. A new method for the computation of technical losses
in electrical power distribution systems / C. C. B. Oliveira, N. Kagan, A. Meffe, S.
Jonathan, S. Caparros, J. L. Cavaretti. Electricity Distribution, 2001. Part 1: Contributions. CIRED. 16th International Conference and Exhibition on (IEEE Conf.
Publ No. 482), Volume: 5, 18–21 June 2001. Pages: 5 pp. vol. 5.
154. Grainger J. J. Evaluation of technical losses on electric distribution
systems / J. J. Grainger T. J. Kendrew. Electricity Distribution, 1989. CIRED. 10th
International Conference on, 8–12 may 1989. P. 488–493.
365
155. Emad S. Ibrahim. Management of loss reduction projects for power distribution system / S. Ibrahim Emad. Electric Power Systems Research 55 (2000),
Page(s): 49–56.
156. Методика расчёта нормативных (технологических) потерь электроэнергии в электрических сетях. – М.: Минпромэнерго, 2005. – 24 с.
157. Герасименко А. А. Применение ЭЦВМ в электроэнергетических
расчётах / А. А. Герасименко. – Красноярск: КПИ, 1983. – 116 с.
158. Вероятностная оценка величины потерь энергии в распределительных электрических сетях / Г. Е. Поспелов, С. К. Гурский, Н. М. Сыч [и
др.] // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. № 5. С. 131–135.
159. Воротницкий В. Э. Многофакторная корреляционная модель для
анализа и прогнозирования потерь энергии в распределительных сетях / В. Э.
Воротницкий // Электричество. 1972. № 5. С. 8–11.
160. Шапиро И. З. Вероятностно-статистические модели для определения и прогнозирования потерь энергии в распределительных сетях 6–10 кВ /
И. З. Шапиро // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1978. № 4. С. 15–19.
161. Шапиро И. З. Оценка потерь электроэнергии в условиях неопределённости / И. З. Шапиро, М. И. Фурсанов // Автоматизация энергосистем и
энергоустановок промышленных предприятий: сб. науч. тр. – Челябинск:
ЧПИ, 1986. – С. 3–4.
162. Свешников В. И. Нормирование и анализ потерь мощности и энергии в электрических сетях энергосистем / В. И. Свешников // Электрические
станции. 1974. № 2. С. 67–70.
163. Герасименко А.А. Программа оценки нагрузок трансформаторных
подстанций распределительных сетей / А.А. Герасименко, А.В. Тихонович //
Наука. Технологии. Инновации: сб-к докл. Всеросс. научн. конф. В 3-х частях, часть 3. — Новосибирск: НГТУ, 2006. – С.218 – 220
164. Герасименко А.А. Учёт внутримесячного изменения режимных и
атмосферных факторов на потери электроэнергии в воздушных линиях распределительных сетей / А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев // Достижение нау-
366
ки и техники развитию сибирских регионов. Материалы III Всероссийской
научно-практической конференции с междунар. участием. – Красноярск,
2001. — С.118 – 119.
165. Parker A. M. The Modeling of Power System Components / A. M. Parker. 1997 Residential School in Electrical Power Engineering, UNSW, Australia,
26 Jan – 14 Feb. 1997.
166. Манусов В. З. Расчёт интегральных показателей режимов работы
электрических систем вероятностными методами / В. З. Манусов, Ю. Н. Кучеров, О. Н. Шепилов // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1981. Вып. 3. С
130–136.
167. Герасименко А. А. Вероятностно-статистическое определение потерь электроэнергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в распределительных сетях / А. А. Герасименко, В. Б. Нешатаев, И. В.
Шульгин // Энергетика в современном мире: материалы IV Всерос. науч.практ. конф. – Чита: ЧитГУ, 2009. Ч. 1. С. 214–221.
168. Арзамасцев Д.А. Применение факторного анализа для оптимизации режимов электрических систем по реактивной мощности. / Д.А. Арзамасцев, А.А. Герасименко, А.В. Липес // Оптимизация режимов электропотребления и повышение надёжности электроснабжения промышленных
предприятий. — Красноярск: КПИ, 1980. — С. 66–75.
169. Герасименко А. А. Методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в
распределительных сетях электроэнергетических систем / А. А. Герасименко,
В. Б. Нешатаев // Журнал Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии. 2011.4
(5). С. 567–591.
170. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. – М.: Наука, 1976. – 220 с.
171. Паздерин А.В. Разработка моделей и методов расчёта и анализа
знергораспрелеления в электрических сетях: автореф. дисс. … докт. техн. наук. – Екатеринбург. 2005 . – 42 с.
367
172. Герасименко А.А. Статистическое моделирование графиком нагрузок в задаче оптимального выбора компенсирующих устройств электрической системы. автореф. дисс.канд. техн. наук. – Свердловск, 1979. – 20 с.
173. Rubin Taleski. Energy Summation Method for Energy Loss Computation
in Radial Distribution Networks / Rubin Taleski, Dragoslav Rajicic // IEEE Transactions on Power Systems, University Sv. Kiril I Metodij” Faculty of Electricl Engineering – Skopje, Republic of Macedonia. – Vol. 11. №. 2. May.1996. – Р. 1104 –
1111.
174. Khodr H. M. Urdaneta. Standard Levels of Energy Losses in Primary Distribution Circuits for SCADA Application / H. M. Khodr, J. Molea, I. Garcia [et. al.]
// IEEE Transactions on Power Systems. – Vol. 17. – № 3. – August. 2002. – Р. 615–
620.
175. Планирование и анализ потерь энергии в электрических сетях с
помощью регрессионных моделей / А. Б. Авраменко, В. А. Богданов, Е. И.
Петряев, М. Г. Портной // Электрические станции.1987. № 4. С. 6–9.
176. Морозов А. В. Определение потерь электрической энергии
с помощью корреляционно-регрессионных моделей // Электрика. 2005.№ 3.С.
31–32.
177. Nabeel Tawalbeh. Energy System Losses of the Jordanian
Interconectted Power System: Analysis and Evaluation, European Journal of Scientific
Research
ISSN
1450-216.Vol. 17.№ 2
(2007).URL:
http://www.eurojournals.com/ejsr.htm
178. Чернавина Т. В. Реализация альтернативных структур регрессионных моделей в системах управления региональным электроснабжением / Т.
В. Чернавина, А. Н. Низовой // Электротехнические комплексы и системы
управления. 2007. № 1. URL: www.v-itc.ru/electrotech
179. Манусов В. З. Методы оценивания потерь электроэнергии в условиях неопределенности / В. З. Манусов, А. В. Могиленко // Электричество.2003. № 3.С. 2–8.
368
180. Манусов В. З. Анализ и прогнозирование электропотребления в
энергосистемах при интервальном характере исходных данных / В. З. Манусов,
А. В. Могиленко, В. П. Котромин // Проблемы энергетики. 2003. № 1.С. 7.
181. Грачева Е. И. Метод нечеткого регрессионного анализа для определения потерь электроэнергии в цеховых сетях / Е. И. Грачева, Н. А. Трусова // Проблемы энергетики.2007. № 9–10.С. 63–72.
182. Yun-His O. Chang. Hybrid fuzzy least-squares regression analysis and
its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems 119. 2001. URL:
www.elsevier.com/locate/fss
183. Yun-His O. Chang. Fuzzy regression methods – a comparative assessment / O. Chang Yun-His, M. Ayyub Bilal // Fuzzy Sets and Systems 119. 2001. –
URL: www.elsevier.com/locate/fss
184. Ying-Yi Hong. A fuzzy multiple linear regression based loss formula in electric distribution systems / Ying-Yi Hong, Zuei-Nien Chao, Miin-Shen Yang // Fuzzy Sets
and Systems 142. – 2004. – URL: www.elseviercomputerscience.com/
185. Идиятуллин Р. Г. Исследование параметров системы электроснабжения с использованием методов нечёткого регрессионного анализа / Р. Г.
Идиятуллин, Е. И. Грачёва // Электрика. 2010. № 2.С. 32–40.
186. Арзамасцев Д. А. Учет вероятностного характера нагрузок при
расчетах электрических сетей / Д. А. Арзамасцев, Ю. С. Скляров // Электричество.1966. № 4.С. 43–46.
187. Герасименко А.А. Эквивалентирование линий электропередачи в
задаче оперативного управления функционированием электрических систем /
А.А. Герасименко, А.М. Седнев. Изв. вузов СССР. Энергетика. 1986.№
12.С.9 – 15.
188. Герасименко А. А. Статистическое определение некоторых интегральных характеристик режимов электрических систем / А. А. Герасименко, А.
В. Липес, В. А. Ухалов. Деп. в ВИНИТИ. – М.: Информэнерго. – 1978. – 13 с.
189. Липес А. В. Экспериментальная оценка устойчивости факторного
моделирования графиков мощностей нагрузок в задачах определения потерь
369
электроэнергии и других интегральных характеристик энергосистем / А. В.
Липес, В. А. Ухалов // Снижение потерь в электрических системах: тез. докл.
Всесоюз. науч. конф. – Баку, 1981. – С. 70–71.
190. Герасименко А. А. Применение компонентного анализа для определения интегральных характеристик электрических систем / А. А. Герасименко, А. В. Липес // Оптимизация режимов электропотребления промышленных предприятий и районов: межвуз. сб. – Красноярск. КПИ, 1982. –
С. 101–110.
191. Надтока И. И. Применение методов компонентного анализа для
моделирования и классификации графиков электрической нагрузки / И. И.
Надтока, А. В. Седов, В. П. Холодков // Изв. высш. учеб. заведений. – Электромеханика.1993. № 6. С. 21–29.
192. Герасименко А. А. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей электроэнергетических систем / А. А. Герасименко, А. В. Тихонович // Вестн. ассоциации выпускников КГТУ. 2005. Вып. 12. С.147–156.
193. Железко Ю. С. Систематические и случайные погрешности методов расчета нагрузочных потерь электроэнергии // Электрические станции.2001.№ 12.С. 19–27.
194. Керимов А. М., Гурфинкель Е. Б., Степанов А. С. Расчёт потерь
электроэнергии в распределительных сетях / А. М. Керимов, Е. Б. Гурфинкель, А. С. Степанов // Электричество.1985.№ 9. С. 5–9.
195. Кавченков В. П. Анализ точности и достоверности оценки технологических потерь в электрических сетях 6–10 кВ // ЭСКО: электрон. журн.
энергосервисной компании «Экологические системы». 2005. № 7. – URL:
http://esco-ecosys.narod.ru/2005_7/art65.htm, http://esco-ecosys.narod.ru
196. Дерзский В. Методические аспекты нормирования технологического
расхода электроэнергии в распределительных сетях // ЭСКО: электрон. журн.
энергосервисной компании «Экологические системы». 2005.№ 10.С. (8).URL:
http:\\esco-ecosys.narod.ru\2005_10\art27.htm
370
197. Герасименко А.А. Оценка влияния длительности ремонтного состояния электрической сети на рост потерь электрической энергии / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв. — М.: Электрические станции, 2017. №3. С.21 –
30.
198. Мухлынин Н.Д. Управление распределительными сетями с использованием потоковой модели установившегося режима: автореф. дисс. …
канд. техн. наук. – Екатеринбург. 2018 . – 24 с.
199. Дед А.В. Учёт несимметричного характера при расчётах потерь
мощности в распределительных сетях 0.38 кВ: автореф. дисс. канд. техн. наук. Омск. 2018. – 26 с.
200. Харман Г. Современный факторный анализ / Г. Харман. – М.: Статистика, 1972. – 486 с.
201. Лоули Д. Факторный анализ как статистический метод / Д. Лоули,
А. Максвелл. – М.: Мир. 1967. – 144 с.
202. Иберла К. Факторный анализ / К. Иберла. – М.: Статистика, 1980. –
398 с.
203. Паздерин А. В. Расчёт технических потерь электроэнергии на основе решения задачи энергораспределения. Электрические станции.2004.
№12.С.44–49.
204. Герасименко А.А. Статистическое моделирование и анализ электрических нагрузок распределительных сетей / А.А. Герасименко, А.В. Тихонович // Инновационное развитие регионов Сибири. М-лы межрегиональной научно-практической конф. Часть 2. — Красноярск: КГТУ. 2006. — С.
171 – 174
205. Седнев А.М. Эквивалентные преобразования многополюсных линейных схем электрических систем. – Электричество, 1980. № 8.С.61–64.
206. Герасименко А.А. Моделирование протяжённых линий электропередачи в задаче оперативного управления режимами электрических систем /
А.А. Герасименко, A.M. Седнев // IX Всесоюзной научной конференции
371
"Моделирование электроэнергетических систем". — Рига: РПИ. 1987. — С.
256 – 257.
207. Герасименко А.А. Статистическое моделирование графиков электрических нагрузок / А.А. Герасименко, Н.Ю. Кугушева, М.А. Пушмин //
Энергетика: эффективность, надежность, безопасность. Материалы трудов
XXI Всероссийской научно-технической конференции. Том I. — Томск,
2015. — С.117-120.
208. Герасименко А.А. Применение факторной модели электрических
нагрузок для избирательного учёта их неравномерности / А.А. Герасименко,
Н.Ю. Кугушева // Электроэнергетика глазами молодёжи. – 2016: материалы
VII Международной научно-технической конференции, 19 - 23 сентября 2016
г. — Казань. - В 3 т. Т. 2. — Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2016. — 447 с. —
С. 154–157.
209. Журавлев В. Распределительные сети нового поколения / В. Журавлев, М. Грицай, И. Артамонов. Электрика.2007.№ 2.С. 13–15.
210. Липес А. В. Применение методов математической статистики для
решения электроэнергетических задач/ Учеб. Пособие. Свердловск, изд. УПИ
им. С. М. Кирова.1983. – 88 с.
211. Принципы формирования схем моделирования для построения
всережимных моделирующих комплексов сложных энергосистем / Ю.В.
Хрущев, Н.Л. Бацев, Л.В. Абрамочкина и др. // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. – 2012, № 1, С 411– 417.
212. Пискун А. К. Прогнозирование потребления по прошлому дню //
Электрика.2010.№ 12.С.19–23.
213. Мантров В. А. Анализ и планирование суточных режимов питающих сетей 110–220 кВ на основе телеизмерений // Электрические станции.2011.№ 1.С. 28–34.
214. Воронов И. В. Краткосрочное прогнозирование электропотребления энергосистем с помощью искусственных нейронных сетей / И. В. Воронов, Е. А. Политов // Электрические станции.2009.№ 12.С. 15–18.
372
215. Воропай Н. И. Оценка надёжности подстанции вероятностным методом/ Н. И. Воропай, А. В. Дьяченко // Электрические станции.2011.№
1.С. 35–41.
216. Тимченко В. Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. – М.: Энергия.1975. – 209 с.
217. Потребич А. А. Моделирование нагрузок для расчёта потерь энергии в электрических сетях энергосистем // Электричество.1997.№ 3.С. 7–12.
218. Герасименко А.А. Стохастическое моделирование нагрузок в задачах оптимизации режимов по реактивной мощности и оптимального развития электроэнергетических систем / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев, А.В.
Тихонович // Электроэнергетика глазами молодёжи. Науч. труды IV международной научно-технической конф.. Т1. — Новочеркасск. 2013. – С. 109 –
112
219. Беляев Л. С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчётах / Л. С. Беляев, Л.А. Крумм. – Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт.1983. № 2.С. 3–11.
220. Тимченко В.Ф. Вероятностный анализ режимов электропотребления электроэнергетических систем. – Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.1986. – С. 23 – 37.
221. Воротницкий В. Э. Повышение эффективности управления распределительными сетями // Энергосбережение.2006. –С. 94–99.
222. Черемисин Н. М. Расчёт потерь электроэнергии в реальном времени в электрических сетях 0,38 кВ с использованием АСКУЭ и PLC-технологий
/ Н. М. Черемисин, А. А. Мирошник // Электрические станции.2010.С. 30–34.
223. Положение о единой технической политике ОАО «Холдинг МРСК»
в распределительном сетевом комплексе. Решение совета директоров ОАО
«Холдинг МРСК», протокол № 64 от 07 октября 2011 г. – М., 2011. – 102 с.
224. Мозгалёв В. С. Информационное обеспечение автоматизированных систем управления распределительными электрическими сетями / В. С.
373
Мозгалёв, С. Н. Тодирка, В. А. Богданов // Электрические станции. 2001.
№ 10. С. 13–19.
225. Автоматизированная система управления электрическими сетями
35 кВ и выше / М. И. Фурсанов, А. А. Золотой, А. Н. Муха [и др.] // Изв. вузов и энергет. объединений СНГ. Энергетика. 2004. № 5. С. 23–34.
226. Yang Xiutai. The theoretical computation and analysis of energy losses in distribution systems [M]. Beijing: Water and Power Press, 1985.
227. Герасименко А.А. Вероятностно-статистическое моделирование
электрических систем в задаче оптимальной компенсации реактивных нагрузок. Моделирование электроэнергетических систем. Тезисы докладов всесоюзной научной конференции, Баку: АзНЕФТЕХИМ.1982. С.141 – 142.
228.
Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные
ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт. – М.: Наука,1976. – 576 с.
229. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применение / С.
Р. Рао. – М.: Наука,1968. – 547 с.
230. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наука,1970. –565 с.
231. Герасименко А.А. Расчет и оценка технической и коммерческой
составляющих потерь электроэнергии в распределительных электрических
сетях / А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев // Развитие теплоэнергретического
комплекса города. Материалы II Всеросс. научно-практической конференции
и выставки по проблемам энергоэффективности. Ч.1. — Красноярск, 2001. –
С. 93 – 96.
232. Герасименко А.А. Оптимальный выбор компенсирующих устройств в системах распределения электрической энергии / А.А. Герасименко,
В.Б. Нешатаев // Энергосистема: управление, конкуренция, образование:
Сборник докладов III Международной научно-практической конференции В
2. — Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2008. Т. 2. С. 19–24.
233. Garbov B. S. Matrix eigensystem Routines: EISPASK Guide
Extenstion. – New York.: Springer-Verlag.1972.
374
234. Дьяконов В. П. MATLAB И Simulink в электроэнергетике: справоч./
В. П. Дьяконов, А. А. Пеньков – М.: Горячая линия–Телеком, 2009. – 816 с.
235. Сыч Н. М. Опыт вероятностно-статистической оценки потерь
энергии в распределительных электрических сетях энергосистем / Н. М. Сыч,
А. Ф. Уласевич, М. И. Фурсанов // Изв. вузов. Энергетика. 1975. № 4. С. 117–
120.
236. Герасименко А.А. Алгоритм и программа
оценки нагрузок
трансформаторных подстанций распределительных сетей / А.А. Герасименко, А.В. Тихонович // Вестник КрасГАУ, вып. 1. — Красноярск: КрасГАУ,
2007. – С. 252 – 257.
237. Развитие программного обеспечения по расчету и анализу технических потерь электроэнергии / А.Э Бобров, А.А. Герасименко, В.Н. Гиренков, Г.С. Тимофеев // Достижения науки и техники – развитию сибирских регионов. Вторая Всеросс. научно-практическая конференция с международ.
участием и выставка. — Красноярск: КГТУ, 2000. – С. 196 – 198.
238. Арзамасцев Д.А. Оптимизация режимов электрических систем по
реактивной мощности в условиях неполной информации о нагрузках /Д.А.
Арзамасцев, А.А. Герасименко, А.В. Липес // Управление режимами электроэнергетических систем в условиях неполной информации. Тезисы докладов
республиканского семинара, Киев: КПИ, 1980. – С.58
239. Герасименко А.А. Применение метода приведённого градиента
для выбора компенсирующих устройств при статистическом моделировании
режимов электропотребления / А.А. Герасименко, А.В. Липес // Электротехника и энергетика 1979, №7, реф. 7Ж133ДЕП. — М.: ЦНТИ Информэнерго.
1979. № Д/586. – 17 с.
240. Герасименко А.А. Моделирование, анализ и оптимизация режимов питающих и распределительных электрических сетей энергосистемы /
А.А. Герасименко, А.В. Любин, А.В. Тихонович // Вестник КрасГАУ. Научный журнал. Выпуск 7. — Красноярск: КрасГАУ, 2005.С. 226–237.
375
241. Герасименко А.А. Экспериментальное исследование погрешности
определения потерь электроэнергии в задачах оптимизации режимов распределительных сетей / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев // Электроэнергия от
получения и распределения до эффективного использования: материалы Всероссийской научно-технической конференции — Томск: ТПУ.2010. – С. 98 –
100
242. Определение потерь энергии в питающих сетях электрических
систем при управлении с помощью АСУ / Г. Е. Поспелов, С. К. Гурский, В.
Г. Пекелис [и др.] // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 2. С.
37–42.
243. Колесников В. Э. Программная реализация метода Монте-Карло
для расчёта плоских магнитных полей / В. Э. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 4. С. 84–86.
244. Колесников В. Э. Опыт применения метода Монте-Карло для расчёта магнитного поля в зазоре электрических машин / В. Э. Колесников //
Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 1. С. 17–20.
245. Браун Дж. В. Методы Монте-Карло. Современная математика
для инженеров: пер. с англ.; под ред. Э. Ф. Беккенбаха. – М.: Изд-во иностр.
лит.1959. – 500 с.
246. Лунс Ю. Я. Исследование интегральных параметров режимов работы электрической сети: автореф. дисс. … канд. техн. наук / Ю. Я. Лунс. –
Свердловск, 1979. – 22 с.
247. Веников В. А. Погрешности математического моделирования при
управлении режимами электрических систем / В. А. Веников, В. И. Идельчик
// Изв. вузов. Энергетика. 1974. № 8. С. 3–8.
248. Ванагс, А. А. Влияние точности исходной информации на расчётные параметры режима электрических сетей 330–500 кВ / А. А. Ванагс //
Электроэнергетика. – Рига, 1976. Вып. 10. С. 88–98.
249. Черненко П. А. К вопросу об определении необходимого числа
испытаний для оценки влияния погрешности исходных данных на результа-
376
ты расчёта режимов энергосистем с помощью метода Монте-Карло / П. А.
Черненко // Проблемы технической электродинамики. – Киев, 1972. Вып. 36.
С. 70–71.
250. Фокин, Ю. А. Исследование случайных процессов изменения нагрузки электрических сетей / Ю. А. Фокин // Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт. 1970. № 6. С. 147–153.
251. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
/ В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
252. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. – М.:
Высш. шк., 2001. – 575 с.
253. Электрические нагрузки промышленных предприятий / С. Д. Волобринский, Г. М. Каялов, П. Н. Клейн [и др.]. – Л.: Энергия, 1971. – 264 с.
254. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, 1978. – 335 с.
255. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука,1971. – 327 с.
256. Герасименко А.А. Определение оптимальной компенсации реактивной мощности в системах распределения электрической энергии / А.А.
Герасименко, В.Б. Нешатаев // Энергетика в глобальном мире: сб-к тезисов
докладов Первого международного научно-технического конгресса. — Красноярск: ООО «Версо». 2010. – С.21– 22.
257. Методика расчёта нормативных (технологических) потерь электроэнергии в электрических сетях. – М.: Минпромэнерго, 2005. – 24 с.
258. Герасименко А.А. Комплексный учёт режимно – атмосферных
факторов в расчёте активного сопротивления и потерь электроэнергии в ЛЭП
/ А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев, И.В. Шульгин // Оптимизация электротехнических систем. Межвуз. сб-к науч. трудов. — Красноярск: СФУ, 2008. –
С. 232 – 245.
259. Герасименко А.А. Учёт схемно-режимных и атмосферных факторов при расчёте технических потерь электроэнергии в распределительных се-
377
тях / А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев, А.В. Тихонович // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2008. № 1 (2). С. 188–
206.
260. Поспелов Г. Е. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линии электропередачи / Г. Е. Поспелов, В. В. Ершевич // Электричество. 1973. № 10.
С. 81–83.
261. Бургсдорф В. В. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по нагреву их проводов / В. В. Бургсдорф, Л.
Г. Никитина // Электричество. 1989. № 11. С. 1–8.
262. Методика расчёта предельных токовых нагрузок по условиям нагрева проводов для действующих линий электропередачи. – М.: Союзтехэнерго,1987. – 36 с.
263. Никифоров Е. П. Предельно допустимые токовые нагрузки на
провода действующих ВЛ с учётом нагрева проводов солнечной радиацией /
Е. П. Никифоров // Электрические станции. 2006. № 7. С. 56–59.
264. Никифоров Е. П. Учёт мощности нагрева солнечной радиацией
проводов ВЛ электропередачи / Е. П. Никифоров // Электрические станции.
2008. № 2. С. 49–51.
265. Герасименко А. А. Определение температуры проводов воздушных линий распределительных сетей с учётом токовой нагрузки и атмосферных условий / А. А. Герасименко, Г. С. Тимофеев // Вестн. КрасГАУ. 2001.
№ 7. С. 47–54.
266. Герасименко
А. А.
Учёт
схемно-структурных
и
режимно-
атмосферных факторов при расчёте потерь электроэнергии по данным головного учёта / А. А. Герасименко, Г. С. Тимофеев, И. В. Шульгин // Вестн.
КрасГАУ. 2008. № 3. С. 287–293.
267. Потери электроэнергии в электрических сетях, зависящие от погодных условий / Ю. С. Железко, В. А. Костюшко, С. В. Крылов [и др.] //
Электрические станции. 2004. № 11. С. 42–48.
378
268. Бубенчиков, А. А. Расчёт температуры и потерь электрической
энергии в самонесущих изолированных проводах воздушных линий электропередачи электроэнергетических систем: автореф. дисс. … канд. техн. наук /
А. А. Бубенчиков. – Омск, 2012. – 20 с.
269. Воротницкий, В. Э. Оценка погрешности расчёта активных сопротивлений проводов воздушных линий и переменных потерь электроэнергии в
них из-за неучёта метеоусловий / В. Э. Воротницкий, О. В. Туркина // Сб. докл.
Междунар. семинара-выставки «Нормирование и снижение потерь электрической энергии в электрических сетях – 2008». – М.: ДиалогЭлектро, 2008. –
С. 84–101.
270. Воротницкий, В. Э. Оценка погрешностей расчёта переменных
потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучёта метеоусловий / В. Э. Воротницкий,
О. В. Туркина // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42–49.
271. Волков С. А. Актинометрические приборы и методы измерения / .,
С. А. Волков, Г. Ф. Иванова– URL: http://www.sgu.ru/ie/geo/volkov/
272. Исаченко В. П. Теплопередача: учеб. для вузов / В. П. Исаченко,
В. А. Осипова, А. С. Сукомел. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.
273. Краснощёков Е. А. Задачник по теплопередаче: учеб. пособие / Е.
А. Краснощёков, А. С. Сукомел.– М.: Энергия, 1969. – 264 с.
274. Петрова Т. Е. Защита от перегрузки по току проводов воздушных
линий электропередачи / Петрова Т. Е., Фигурнов Е. П. // Электричество. –
1991.№ 8.С. 61–64.
275. Основы кабельной техники / В. А. Привезенцев, И. И. Гроднев, С.
Д. Холодный [и др.]; под ред. В. А. Привезенцева. – М.: Энергия, 1975. –
472 с.
276. Основы кабельной техники / В. М. Леонов, И. Б. Пешков, И. Б.
Рязанов [и др.]; под ред. И. Б. Пешкова. – М.: Академия, 2006. – 427 с.
277. Электротехнический справочник. В 4 т. Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии / под ред. В. Г. Герасимова [и
др.]. – М.: МЭИ, 2004. – 964 с.
379
278. Брагин С. М. Электрический и тепловой расчёт кабеля / С. М.
Брагин. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1960. – 328 с.
279. Белорусов Н. И. Электрические кабели и провода (теоретические
основы кабелей и проводов, их расчёт и конструкции) / Н. И. Белорусов. –
М.: Энергия, 1971. – 512 с.
280. Барнес С. Силовые кабели (конструкции, монтаж и эксплуатация)
/ С. Барнес; под ред. С. С. Городецкого. – М.: Энергия, 1971. – 288 с.
281. Кранихфельд Л. И. Теория, расчёт и конструирование кабелей и
проводов / Л. И. Кранихфельд, И. Б. Рязанов. – М.: Высш. шк., 1972. – 384 с.
282. Ларина Э. Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии
/ Э. Т. Ларина. – М.: Энергоатомиздат, 1996. – 464 с.
283. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1–2009. Кабели электрические. Расчёт номинальной токовой нагрузки.
284. Герасименко А. А. Определение температуры жилы силового кабеля / А. А. Герасименко, А. Н. Касьянов, В. Б. Нешатаев // Электроэнергетика глазами молодёжи: науч. тр. всерос. науч.-техн. конф.: сб. статей. В 2 т.
Т. 2. – Екатеринбург: УрФУ, 2010. – С. 230–235.
285. Герасименко А. А. Влияние токовой нагрузки и температуры окружающей среды на активное сопротивление силовых кабелей 10 кВ / А. А.
Герасименко, А. Н. Касьянов, В. Б. Нешатаев // М75 Молодежь и наука: сб.
материалов VI Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых
учёных. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т. 2011.С.57 – 59.
286. Герасименко А. А. О способах расчёта и измерения температуры
жил силовых кабелей / А. А. Герасименко, В. Б. Нешатаев // Энергетика:
управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: сб. тр.
шестой Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. В 2 т. Т. 2. Благовещенск: АмГУ, 2011. – С.140–144.
287. Герасименко А.А. Определение технической и коммерческой составляющих потерь электроэнергии с учетом схемно-режимных и атмосферных факторов / А.А. Герасименко, Д.А. Куценов. — М.:ВИНИТИ, деп. рабо-
380
та № 1495- в 2004. — Красноярск: КГТУ, 2004. – 30 с.
288. Влияние внутримесячного изменения электропотребления и температуры проводов на потери электроэнергии в воздушных линиях распределительных сетей / А.Э. Бобров, А.А. Герасименко, В.Н. Гиренков, Г.С. Тимофеев // Оптимизация режимов работы систем электропроводов. Межвуз.
Сб-к. — Красноярск: КГТУ, 2000. — С. 262 – 273.
289. Анализ влияния внутримесячного хода температуры на потери
электроэнергии в воздушных линиях / А.Э. Бобров, А.А. Герасименко, В.Н.
Гиренков, Г.С. Тимофеев // Электрификация металлургических предприятий
Сибири. Вып.9. — Томск: ТПИ, 2000. — С. 265 – 266.
290. Герасименко А.А. Учёт внутримесячного хода температуры проводов воздушных линий и электропотребления при расчете потерь электроэнергии в распределительных сетях / А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев //
Энергосистема: управление, качество, безопасность. Сб-к докладов Всеросс.
науч.практ.конф. — Екатеринбург: УГТУ, 2001. — С. 435–440.
291. Герасименко А.А. Влияние загрузки распределительных сетей на
погрешность расчета технических потерь электроэнергии / А.А. Герасименко, Д.А. Куценов, Г.С. Тимофеев // Достижения науки и техники развитию
сибирских регионов. Всероссийская НМК и выставка. — Красноярск, 2003.
— С. 120 – 122.
292. Герасименко А. А. Уточнение технических потерь электроэнергии в
воздушных линиях распределительных сетей / А. А. Герасименко, И. В. Шульгин // «Энергосистема: управление, конкуренция, образование»: сб. докл. III
междунар. науч.-практ. конф. В 2 т. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008.Т. 2.
С. 191–196.
293. Герасимнко А.А. Комбинированный подход в представлении
нормативной величины потерь электроэнергии / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Сборник материалов 6-й международной заочной конференции «Развитие науки в XXI веке». — Украина, Харьков, 2015. — С. 68–73.
381
294. Герасименко А.А. Software implementation of deterministic and
stochastic calculation methods of electric energy losses in electrical distribution
networks / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Znanstvena misel journal. —
Словения, 2018. Том. 1. №14. С. 49–57.
295. Герасименко А.А. Определение нормативных потерь электроэнергии на основе сочетания детерминированного и стохастического подходов /
А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Электроэнергетика глазами молодёжи.
Науч. труды IV международной научно-технической конф. Т1. — Новочеркасск. 2013. — С. 105 – 109.
296. Герасименко А.А. Программа расчёта потерь электрической энергии детерминированным и стохастическим методами / А.А. Герасименко,
Е.В. Пузырёв // Сборник трудов V Всеросс. научно-техн. конф.».Проблемы
электротехники, электроэнергетики и электротехнологии». — Тольяти: ТГУ,
2017. — С. 26 – 39.
297. Герасименко А.А. Программа расчёта установившихся режимов и
потерь электрической энергии в электрических сетях «POTERI V1.1: SETI,
REG10PVT» / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Российская Федерация. №
2017661621 от 17 октября 2017 г.
298. Бобров А.Э. Оценка нормативных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях / А.Э. Бобров, А.А. Герасименко, А.В.
Тихонович // Оптимизация режимов работы электротехнических систем.
Межвузовский сб-к научных трудов. — Красноярск: КГТУ, 2006. — C. 184 –
199.
299. Герасименко А.А. Практическая оценка норматива потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях / А.А. Герасименко,
Е.В. Пузырёв // Всероссийская научно-практическая конференция молодых
ученых, специалистов, аспирантов и студентов «Гидроэлектростанции в XXI
веке». — Саяногорск, 2014. — С.308–311.
382
300. Железко Ю. С. Оценка потерь электроэнергии, обусловленных
инструментальными погрешностями измерения / Ю. С. Железко // Электрические станции. 2001, № 8. С. 19–24.
301. Гамбурян К. А. Об учёте электроэнергии при производстве, передаче и распределении / К. А. Гамбурян, Л. В. Егиазарян, В. И. Саков, В. С.
Сафарян // Электрические станции. 2001. № 8. С. 24–27.
302. Железко Ю. С. Принципы и расчётные формулы нормативного
планирования потерь электроэнергии в электрических сетях. – Электрические станции. 1990.№ 11. С. 73–79.
303. Возможна ли завершённая детерминация сложных систем? /
П. С. Лебедев, В. И. Коржов, В. Е. Плеханов, Э. А. Айзенштарк // Изв. вузов.
Электромеханика. 2005. №4. С. 83–84.
304. Вуколов В. Ю. Особенности расчета нормативов потерь для ЭСО /
В. Ю. Вуколов, Б. В. Папков // Сборник докладов III международной научнопрактической конференции "Энергосистема: управление, конкуренция, образование" Т. 2. – УГТУ, Екатеринбург, 2008. С. 187–191.
305. Герасименко А.А. Программирование и формирование обобщённого алгоритма программы «SetiFor» расчёта потерь электроэнергии в
распределительных электрических сетях и решения задачи нормирования потерь /А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Сборник материалов Второй Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов «Гидроэлектростанции в XXI веке». Саяногорск; Черёмушки, 2015. — С. 357–360.
306. Герасименко А.А. Общая алгоритмическая структура программы
«POTERIV1.1» расчёта потерь электрической / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // Технические науки: проблемы и решения: сб-к. статей по материалам
VIII Международной научно-практической конференции «Технические науки: проблемы и решения». – № 2(7). — М.: Изд. «Интернаука», 2018. — С.
103–115.
383
307. Герасименко А.А. Оценка влияния конфигурации схемы на величину потерь электроэнергии / А.А. Герасименко, Е.В. Пузырёв // III Всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов, аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов». — Тольятти, 2014. — С.111–113.
308. Герасименко А.А. Формирование выражения приведенного градиента в задаче оптимальной компенсации реактивных нагрузок в системах
распределения электрической энергии / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев //
Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: Сборник трудов Международной научно-технической конференции. В 3-х ч. —
Тольятти: ТГУ, 2009. Ч.2. С. 119 –122.
309. Герасименко А.А. Решение уравнений узловых напряжений в задачах расчёта, анализа и оптимизации режимов электроэнергетических систем / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев, Г.С. Тимофеев // Оптимизация электротехнических систем. Межвуз. сб-к науч. трудов. — Красноярск: СФУ,
2008. — С. 32 – 47.
310. Идельчик В.И. Расчёты установившихся режимов электрических
систем. – М.: Энергия, 1977. – 190 с.
311. Герасименко А. А. Математические методы решения инженерных
задач электроэнергетики / А. А. Герасименко. – Красноярск: КГТУ, 1995. –
159 с.
312. Тьюарсон Р. Разрежённые матрицы / Р. Тьюарсон - М.: Мир,
1977. – 190 с.
313. Брамеллер А. Слабозаполненные матрицы/ А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм. – М.: Энергия, 1979. – 192 с.
314. Хаусхолдер А.С. Основы численного анализа/ А.С. Хаусхолдер. М.: Издательство иностранной литературы, 1956. – 319 с.
315. Герасименко А.А. Повышение эффективности алгоритма расчета
потерь электроэнергии и рабочих режимов в распределительных сетях энергосистем / А.А. Герасименко, Г.С. Тимофеев // Оптимизация режимов работы
384
электротехнических систем. Межвуз. сб-к науч. трудов. – Красноярск: КГТУ,
2004. – С. 261 – 271.
316. Герасименко А.А. Реализация алгоритма Гаусса в программе определения потерь электроэнергии и других интегральных показателей электрических систем / А.А. Герасименко, И.Л. Кирпикова, А.В. Липес // Снижение потерь в электроэнергетических системах: Тезисы докладов Всесоюзной
научной конференции. — Баку: АзНЕФТЕХИМ, 1981. – С.182.
317. Качанова Н.А. Электрический расчёт сложных энергосистем на
ЦВМ / Н.А. Качанова. – Киев: Технiка, 1966. — 274 с.
318. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем /
К. Сенди.- М.: Энергия, 1971. — 360 с.
319. Гамм А.З. Методы расчёта нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ / А.З. Гамм. Иркутск: ИПИ-СЭИ, 1972. — 186 с.
320. Арзамасцев Д.А. Расчёты и анализ установившихся режимов
больших энергосистем / Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, А.В. Липес. Известия вузов СССР. Энергетика, (Часть I ), 1974.№ 10.С. 3–11; (Часть II),
1975.№ 1.С. 3– 10
321. Жуков Л. А. Установившиеся режимы сложных электрических
сетей и систем. Методы расчётов / Л.А. Жуков, И.П. Стратан. – М.: Энергия,
1979. — 416 с.
322. Бартоломей П.И. Решение электроэнергетических задач методом
Ньютона второго порядка / П.И. Бартоломей. Свердловск: УПИ, 1988. – 85 с.
323. Программно-вычислительный комплекс расчёта установившихся
режимов электрических систем / А.Э. Бобров, А.А. Герасименко, В.Н. Гиренков, В.В. Нешатаев. Красноярск: КГТУ, 1999. — 112 с.
324. Тарасов В.И. Регуляризованные методы расчёта установившихся
режимов электроэнергетических систем / В.И. Тарасов. Электричество.2002.
№ 12. С. 2 – 9.
385
325. Аюев Б.И. Оптимизационная модель пределбных режимов электрических систем / Б.И. Аюев, В.В. Давыдов, П.М. Ерохин. Электричество.
2010. № 11. С.2 – 12.
326. Лоханин Е.К. Методы моделирования, расчёта и анализа стационарных и переходных режимов в энергосистемах / Е.К. Лоханин. М.: Знак,
2014. — 455 с.
327. Герасименко А.А. Программа оптимизации режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности «OPRES» / А.А. Герасименко,
В.Б. Нешатаев // Свидетельство о государственной регистрации программы
для ЭВМ. Российская Федерация. №2012610438 от 10 января 2012 г.
328.
Герасименко А.А. Сопоставление программно вычислительных
комплексов «АНАРЭС-2000» и «RASTR» в задачах расчета и анализа установившихся режимов электроэнергетических систем / А.А. Герасименко,
А.В. Тихонович, А.В. Любин. Оптимизация режимов работы электротехнических систем. Межвуз. сб-к науч. трудов..– Красноярск: КГТУ. 2004. С.155–
165.
329. Герасименко А.А Статистическое моделирование нагрузок в задачах расчёта потерь электроэнергии / А.А. Герасименко, В.Б. Нешатаев, И.В.
Шульгин. – Электроэнергетика глазами молодёжи. Науч. труды IV международной научно-технической конф. Т1. Новочеркасск, 2013. С. 113 – 116.
330. Распределение ресурсов энергии солнечного излучения по территории России / О. С. Попель, С. Е. Фрид, Ю. Г. Коломиец [и др.] // Энергия: экономика, техника, экология. – 2007. – № 1. С. 15–23.
331. Неравенство Чебышева // Научная библиотека избранных естественно-научных изданий РФ. – URL: http://www.sernam.ru/ book_tp.php?id=65.
332. Герасименко А.А. Математическое обеспечение расчётов режимов
энергосистем на ЭЦВМ / А.А. Герасименко, О.П. Звягина // Автоматизация
электроприводов и оптимизация режимов электропотребления. Красноярск:
КПИ, 1985. С.28.
386
333. Герасименко А.А Определение характерных режимов работы энергосистем /А.А. Герасименко, В.А. Фролов // Повышение эффективности топливно-энергетического
комплекса.
Материалы
III
Всеросс.
научно-
практической конференции и выставки. Красноярск. 2002. С. 187 –189.
387
ПРИЛОЖЕНИЯ
388
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Пример факторного моделирования
случайных величин. Свойства собственных чисел
и собственных векторов МКМ
А 1. Пример факторного моделирования
случайных величин
Рассмотрим многомерную случайную величину Х = (Х1, Х2,…, Хn), заданную выборками объема d. Для анализа случайных величин, зависящих от
Х, необходимо определить математические ожидания, которые можно оценить, например, выборочными средними Х1, Х2, …, Хn, и изменение исходных
случайных величин в окрестности своих средних.
Моделирование случайных величин на основе собственных чисел и
собственных векторов матрицы K выборочных корреляционных моментов
выполним с помощью системы MATLAB 2009b.
Пусть случайные величины Х1, Х2 заданы выборками (таблица А 1).
Таблица А 1
d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Х1
12,0
9,0
14,5
10,2
8,5
8,1
10,5
13,9
13,4
9,5
11,5
14,8
Х2
11,0
16,0
11,1
15,0
16,9
14,0
8,8
7,8
13,8
12,5
6,3
12,0
d
13
14
15
16
17
18
19
20
MX
DX
σX
Х1
9,2
12,0
10,6
12,8
12,3
16,0
11,1
13,8
11,68
4,835
2,20
Х2
8,0
12,3
10,2
6,7
5,0
9,0
6,4
3,8
10,33
13,35
3,65
389
Выборочные средние для выборок {X1}, {X2}:
1 d
1 d
x
1i
x1i ;
d i1
20 i1
1 d
1 d
MX 2 X 2 x2i x2i .
d i1
20 i1
MX1 X1
МХ2:
Определяем отклонения случайных величин Х1 и Х2 от средних МХ1,
∆X1 = X1 – МX1; ∆X2 = X2 – МX2.
Результаты расчёта центрированных случайных величин представим в
таблице А 2.
Таблица А 2
d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ΔХ1
0,315
–2,685
2,815
–1,485
–3,185
–3,585
–1,185
2,215
1,715
–2,185
–0,185
3,115
ΔХ2
0,67
5,67
0,77
4,67
6,57
3,67
–1,53
–2,53
3,47
2,17
–4,03
1,67
d
13
14
15
16
17
18
19
20
MΔX
DΔX = σ2ΔX
σΔX
ΔХ1
–2,485
0,315
–1,085
1,115
0,615
4,315
–0,585
2,115
–2,22·10–15 ≈ 0
4,835
2,20
ΔХ2
–2,33
1,97
–0,13
–3,63
–5,33
–1,33
–3,93
–6,53
–3,1086·10–16≈ 0
13,35
3,65
Заметим, что дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайных
величин Х равны дисперсии и среднеквадратичному отклонению этих же
центрированных случайных величин ΔХ.
Определяем матрицу выборочных корреляционных моментов K:
2
k ( X1 X 2 ) 4,835 3, 426
K11 K12 X1
KX = K(X)
,
2
K
K
3,
426
13,35
22
21
k ( X 2 X1 ) X 2
где
2 X1
1 d
1 d
( X1m MX1 )2 ; 2 X 2 ( X 2m MX 2 )2 ;
d m1
d m1
390
k ( X1 X 2 )
1 d
( X1m MX1 )( X 2m MX 2 ) k ( X 2 X1 ) .
d m1
Отметим, что МКМ исходных случайных величин Х равна МКМ центрированных случайных величин ΔХ:
K (X) = K (∆X) = K.
Определяем собственные числа и собственные векторы матрицы K в
порядке убывания:
14,5539
a
0,0
0,0
0,332471
;
a
0,943113
3,6275
0,943113
1a 2 a .
0,332471
Собственные числа и собственные векторы матрицы K в порядке возрастания:
3,6275
b
0,0
0,0
0,943113
;
b
0,332471
14,5539
0,332471
1b 2b
0,943113
(правые собственные векторы матрицы K).
Собственные числа матрицы K вещественны и неотрицательны, а собственные векторы могут быть выбраны перпендикулярными друг другу и
нормированными. Каждому собственному числу соответствует собственный
вектор. Собственные векторы υa определяют направления линейного преобразования K(X), которые подвергаются чистому растяжению или сжатию, а
величина λa представляет собой коэффициент такого преобразования.
А 2. Свойства собственных чисел
и собственных векторов МКМ
Собственные векторы обладают свойством ортогональности:
391
1) hт × υf = 0 при h ≠ f.
т
т
т
т
1а
2а
2b
1b
× υ2a = 0;
× υ1a = 0;
× υ2b = 0;
× υ1b = 0.
т
2) h × υf = 1 при h = f.
т
т
т
т
1а
× υ = 1; 2а × υ = 1; 1b × υ = 1; 2b × υ = 1.
1a
2a
3) υт × υ = Е.
1b
2b
1
0
υат × υа = υа × υат = υbт × υb = υb × υbт = Е =
0
.
1
4) сумма квадратов составляющих каждого собственного вектора равна
единице.
11a 21a 0,332471
υa
0,943113
12 a 22 a
0,943113
,
0,332471
2
2
2
2
11
a 12 a = 1; 21a 22 a = 1.
Ввиду простоты примера в данном случае сумма квадратов собственных векторов строки тоже будет равна единице.
n
5)
i det K i 2 X i
i
;
i
i
.
Определяем евклидову длину:
M
a 2k 2a1 2a 2 b21 b22 = 15,0.
k 1
Нормирование собственных чисел на евклидову длину
an
an1 0,0
a 0,970314 0,0
.
0,241848 0,0 an 2
a 0,0
Свойства нормированных собственных чисел
392
M
M
k 1
k1
2
2
2kn 1 ; 2kn an
1 an 2 . = 1.
Сумма квадратов нормированных собственных чисел равна единице.
Сумма нормированных собственных чисел
λn∑ = λan1 + λan2 = 1,212.
Собственный вектор матрицы K удовлетворяет матричному уравнению
4,8387
K a a a
13,726
3, 4212
;
1, 2060
3, 4212
K b b b
1, 2060
4,8387
.
13,726
Из свойств собственных чисел и векторов можно найти искомую матрицу Kobr
4,835
K obr a a aт
3, 426
3, 426
13,35 ,
4,835
K obr bт b b b b bт
3, 426
3, 426
.
13,35
Заметим, что при использовании выражения aт λa · υa внедиагональные элементы МКМ получаются положительными, что не соответствует требуемой МКМ случайных величин Kobr.
4,835
aт a a
3, 426
3, 426
.
13,35
393
Обратный способ нахождения собственных чисел λ МКМ
14,554
a aт K a
0,0
0,0
;
3,628
3,6275
b bт K b b K bт
0,0
0,0
.
14,554
Также заметим, что при использовании выражения
10, 257
a K aт
5,3373
5,3373
7,9245
собственные числа МКМ KX не получаются. Результаты расчёта собственных чисел МКМ (в порядке их убывания) сведем в таблицу А 3.
Таблица А 3
DG
Доля собственных чисел β в суммарной дисперсии нагрузок
Нормированные собственные числа
λn
λ1
λ2
λ∑
14,554
3,628
18,181
80,05 %
19,95 %
100 %
0,970
0,242
1,212
Собственные числа являются дисперсией ортогональных графиков
нагрузок (ОГН). Определяем ОГН в именованных единицах (таблица А
4):
G = ΔX υa X1 X 2 υa .
Полученные обобщенные графики можно рассматривать как новые случайные величины с нулевым математическим ожиданием. Если
от этих величин найти МКМ, то получим
394
KG KG12
KG 11
KG21 KG22
14,55387
3, 44169 1016 a1
16
3,627506
3, 44169 10
0,0
0,0
a 2
– собственные числа исходной K матрицы.
Таблица А 4
Номер
интервала
постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
G1
G2
0,52716
6,2402
–0,20971
4,8981
7,2552
4,6531
–1,0490
–3,1225
2,7024
2,7730
–3,7392
0,53935
–0,51984
0,64715
–2,9109
–0,15212
0,81948
2,1609
1,6263
–1,2478
–2,7711
1,3392
1,5143
–3,4930
Номер
интервала
постоянства d
13
14
15
16
17
18
19
20
MG
DG
σG
G1
G2
–1,3713
1,75320
0,23813
–3,79421
–5,2313
–2,6890
–3,5119
–6,86171
1,11·10–15
14,554
3,8150
3,1183
–0,95205
1,0665
0,15530
1,1920
–3,6273
1,8583
0,17635
2,11·10–15
3,628
1,905
Заметим, что корреляционные моменты k(G1G2), k(G2G1) новых случайных величин равны нулю. Отмеченное свойство случайных величин G1, G2
обуславливает ортогональность. Дисперсия случайной величины G1 равна
λa1. Характеристикой колебания случайной величины в окрестности среднего
является дисперсия, т. е. «глобальные факторы» G, определяющие поведение
исследуемой системы случайных величин, представляют собой некоторые
линейные комбинации исходных случайных величин Х, известных по выборкам. Новые случайные величины представляют собой удобную систему координат для полной реконструкции (восстановления) и моделирования исходных случайных величин Хi с требуемой точностью.
ОГН, как и собственные векторы, являются ортогональными (независимыми), некоррелированными (несвязанными) величинами и обладают следующими свойствами:
395
дисперсия каждого ОГН равна соответствующему собственному
числу МКМ;
собственные векторы ортогональны
1. Ghт · Gf = 0 при h ≠ f,
G1т · G ≈ 0; G2т · G = 0;
2
1
2. Ghт · Gf = 1 при h = f. Однако для проверки второго свойства ортогональности необходимо выполнить операцию нормирования на длину
b
d
Gkj
j 1
b
Gkj2 ; Gkn
;
b1 = 17,061; b2 = 8,518.
G1n
G1 j
d
G12j
G1 j
b1
G2 j
; G2 n
d
G22 j
G2 j
b2
.
j 1
j 1
Нормированные ОГН даны в таблице А 5
т
G1nт × G1n = 1; G2n
× G2n = 1.
Таблица А 5
Номер
интервала
постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
G1n
G2n
0,030898
0,36576
–0,012292
0,28709
0,42525
0,27274
–0,061484
–0,18302
0,15840
0,16254
–0,21917
0,031613
–0,061031
0,075977
–0,34175
–0,017859
0,096210
0,25370
0,19093
–0,14650
–0,32534
0,15723
0,17779
–0,41009
Номер
интервала
постоянства d
13
14
15
16
17
18
19
20
MGn
DGn
σGn
G1n
G2n
–0,080374
0,10276
0,013957
–0,22239
–0,30662
–0,15761
–0,20585
–0,40219
5,551·10–17
0,050
0,2236
0,36610
–0,11177
0,12521
0,018233
0,13995
–0,42586
0,21817
0,020704
2,48·10–16
0,050
0,2236
396
Заметим также, что нормированные ОГН удовлетворяют и первому
свойству ортогональности:
G1тn G2n 5,55 1017 0 ; G2тn G1n 5,55 1017 0 ;
3. Gт · G = Е.
1,0
Gnт Gn
4,857 10
17
4,8572 1017
.
1,0
Второе и третье свойства ортогональности ненормированных ОГН (в
именованных единицах) не выполняются. Суммарный ОГН (поинтервальное
сложение всех ОГН) в именованных единицах (и. е.) представлен в таблице А
6.
Определяем суммарный ОГН, о. е., который представляет собой суммарный ОГН, и. е., разделенный на максимальное значение 8,07 по абсолютной величине. Элементы суммарного ОГН представлены в таблице А 7.
Таблица А 6
Номер интервала постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
G∑
0,0073210
6,8873
–3,1206
4,7459
8,0747
6,8140
0,57728
–4,3703
–0,06870
4,1122
–2,2249
–2,9537
Номер интервала
постоянства d
13
14
15
16
17
18
19
20
MG∑
DG∑
σ G∑
G∑
1,7470
0,80116
1,3046
–3,6389
–4,0392
–6,3163
–1,6536
–6,6854
2,975·10–15≈0
19,138
4,3747
397
Таблица А 7
Номер интервала постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Gsum, о. е.
0,00091
0,85295
–0,38647
0,58776
1,0000
0,84388
0,071494
–0,54124
–0,008508
0,50928
–0,27554
–0,36580
Номер интервала
постоянства d
13
14
15
16
17
18
19
20
MGsum
DGsum
σ Gsum
Gsum, о. е.
0,21636
0,099219
0,16157
–0,45066
–0,50023
–0,78224
–0,20479
–0,82794
3,442·10–16≈0
0,0000
0,541786
Средневзвешенный ОГН
Gsr = λn∑ · Gsum.
Компоненты средневзвешенного ОГН представлены в таблице А 8.
Таблица А 8
Номер интервала постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Gsr, о. е.
0,00110
1,0339
–0,46846
0,71246
1,2122
1,0229
0,086662
–0,65607
–0,010313
0,61733
–0,33400
–0,44340
Номер интервала
постоянства d
13
14
15
16
17
18
19
20
MGsr
DGsr
σ Gsr
Gsr, о. е.
0,26226
0,12027
0,19585
–0,54627
–0,60636
–0,94820
–0,24824
–1,0036
4,55·10–16≈0
0,40973
0,64010
Средневзвешенный ОГН нужен для моделирования графиков неизвестных случайных величин (неизвестных графиков электрических нагрузок) при
наличии только математического ожидания по выражению
Xj = MXj + α · Gsr,
398
где α – коэффициент, моделирующий неравномерность электропотребления.
Моделирование отклонений от математических ожиданий с помощью
ОГН (результат моделирования записывается в столбец)
X G aт G1 G2 aт X1 X 2 ;
X G2 G1 bт X1 X 2 .
Моделирование отклонений от математических ожиданий с помощью
ОГН (результат моделирования записывается построчно)
G
G X
X a [G1 G2 ]т a G т a 1 b 2 1 .
G2
G1 X 2
Моделирование исходных случайных величин (исходных графиков нагрузок) с помощью ОГН (результат моделирования записывается по столбцам)
X e MX X 1 X 2
e MX1 MX 2 G1
G2 aт
X1 X 2
;
X e MX X 1 X 2
e MX1 MX 2 G2 G1 bт X1 X 2 ,
где e – вектор, состоящий из единиц размером 20×1.
Моделирование исходных случайных величин (исходных графиков нагрузок) с помощью ОГН (результат моделирования записывается построчно)
399
X MX 1
G1
т
X e MX 1
e
a
t
X 2 МX 2
G2
MX 1
G2 X 1
e
b
t
МX 2
G1 X 2
При этом с помощью двух ОГН и двух собственных векторов υa исходные случайные величины восстанавливаются полностью.
Смоделируем исходную МКМ и исходные графики случайной величины Х, используя первый (один) максимальный собственный вектор, собственное число и ОГН:
1,6087
K 1 a1 a1 aт1
4,5635
4,5635
;
12,945
X G1 e MX X1G1 X 2G1
e MX1 MX 2 G1 a1т X1G1 X 2G 2 .
Первый главный фактор G1 определяется линейной комбинацией случайных величин, обладающих максимальной дисперсией. Результаты моделирования исходных случайных величин представлены в таблице А 9.
Погрешности моделирования МКМ и исходных случайных величин
при учёте одного первого максимального собственного значения (при моделировании МКМ) и одного первого максимального ОГН (при моделировании
исходных случайных величин)
K
66,73 33, 20
X G1 X
K1 K
100 %
100 % .
%,
X
33,
20
3,00
K
X
400
Погрешность, %, моделирования исходных случайных величин с использованием одного первого максимального ОГН представлена в таблице А
10.
Для ориентировочного определения достаточного числа факторов, объясняющих поведение совокупности случайных величин, используется оценка
общего вклада в дисперсию последовательности главных факторов G1, G2, …,
GM.
На основании большого опыта применения факторного анализа число
компонент пространства моделирования M рекомендуется подбирать таким
образом, чтобы параметр находился в пределах 75 ≤ β ≤ 90 %.
Таблица А 9
Номер интервала постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Среднее
X1G1
Х1
X2G1
Х2
11,51
9,610
11,75
10,06
9,273
10,138
12,034
12,723
10,786
10,763
12,928
11,506
12,141
11,102
11,606
12,946
13,424
12,579
12,853
13,966
11,685
12,0
9,0
14,5
10,2
8,5
8,1
10,5
13,9
13,4
9,5
11,5
14,8
9,2
12,0
10,6
12,8
12,3
16,0
11,1
13,8
11,68
10,83
16,22
10,13
14,95
17,17
14,72
9,341
7,385
12,88
12,94
6,803
10,839
9,037
11,984
10,55
6,752
5,396
7,794
7,018
3,859
10,33
11,0
16,0
11,1
15,0
16,9
14,0
8,8
7,8
13,8
12,5
6,3
12,0
8,0
12,3
10,2
6,7
5,0
9,0
6,4
3,8
10,33
401
Таблица А 10
Номер
интервала
постоянства d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
εX1G1
εX2G1
–4,08
6,78
–18,9
–1,40
9,092
25,2
14,61
–8,47
–19,50
–1,57
1,34
–8,72
–0,337
1,61
5,13
6,14
–5,32
–6,68
10
13,30
3,56
11
12,42
7,99164
Номер
интервала
постоянства d
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Средняя
ошибка
εX1G1
εX2G1
–22,26
31,97
–7,48
9,49
1,14
9,14
–21,38
15,79
1,20
–9,68
12,96
–2,57
3,48
0,771
7,93
–13,40
9,65
1,543
2,328
0,692
Критерием точности моделирования является параметр β
aM
100 % a1 100 % 80,05 % ; 75 ≤ β ≤ 90 %.
a
a
Факторное моделирование совокупности случайных величин оказывается полезным инструментом статистического анализа, если размерность
пространства моделирования М исходных случайных величин достаточно
мала. Именно такая ситуация характерна для моделирования узловых нагрузок. Применение методов факторного анализа позволяет в этом случае моделировать отклонения мощностей от своих математических ожиданий с помощью 2–5 ОГН.
Для надежной работы метода необходимо, чтобы первые собственные
числа матрицы K существенно отличались друг от друга. Матрицы K, соответствующие графикам узловых мощностей, обычно удовлетворяют этому
условию.
В итоге приведём обозримый пример иллюстрации свойств собственных чисел и векторов на матрице третьего порядка А:
402
1,0 3,0 4,0
A 4,0 7,0 8,0 .
6,0 7,0 7,0
Соответствующие матрице А собственные числа
3,0
0,0
0,0
0,0 1
0,0 0,0
1,0 0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
2
0,0
0,0
0,0
3
и собственные векторы
11 21 31 0,3333 0, 4082 0, 4082
1 2 3 12 22 32 0,6667 0,8165 0,8164 .
13 23 33 0,6667 0, 4082 0, 4082
Отметим свойства собственных чисел и собственных векторов:
Начало
Расчёт
УР
Расчёт
температуры
провода
Расчёт
сопротивления
провода
t (i 1)
1
2
Q1 Q 2
w л wк
нет
Расчёт
Q1
Расчёт
Q2
Пров. тепл.
равновесия
t
Выбирается приближение
расчёт на основе выражения
1
ti
пр
R t
R0
tв
wF( t пр
Q
и
выполняется
t i
10 3 (1 0.004 t пр ) / 1, 08
1 ( t пр
I2R 0
20 0 )
tв )
Q1 Q 2
1
(Q1 Q 2 )
2
100
да
нет
Оценка
изменения
Ri
R ( i 1)
Ri
R i 1
Ri
100
= 1,00;
да
конец
221 222 223 = 1,00;
2
2
2
= 1,00;
31
32
33
и в общем случае
n
2ki 1,00 .
i1
Определяем евклидову длину:
403
n
a 2ki 12 22 32 3,317,
i 1
для собственных чисел
1 3,0
L 2 1,0 .
2 1,0
Нормированные собственные числа
1 / a 0,9040
L
Ln 2 / a 0,3015 .
a
2 / a 0,3015
Свойство нормированных собственных векторов:
n
2ni 1; 2n1 2n 2 2n3 1.
i1
Сумма квадратов нормированных собственных векторов равна единице.
Вывод. Описанные свойства собственных векторов и чисел матриц
корреляционных моментов позволяют с их помощью выполнить эффективный метод моделирования случайных величин Х1, …, Хn, заданных своими
выборками объема N Xi = (xi1,…, xiN).
404
Приложение Б
Анализ общих факторов и получение ОГН выборки графиков
Анализ свойств и получение ОГН выполнены для выборки следующих
суточных и месячных графиков нагрузок [54, 84]:
1) 18 элементарных суточных рабочих и выходных графиков активной,
кВт, а также реактивной, квар, мощности узлов нагрузок РЭС 10 кВ (d = 4);
2) 9 нетиповых реальных суточных графиков активной, кВт, а также реактивной, квар, мощности узлов нагрузок РЭС 10 кВ (d = 24) [52];
3) 21 характерный типовой суточный график нагрузок активной, а также реактивной мощности, о. е., предприятий различных отраслей промышленности (d = 12) [104, 157];
4) 30 месячных графиков активной мощности, МВт, ряда ЛЭП подстанций 110–220 кВ за август-сентябрь 2009 г. [52]. Количество интервалов
постоянства d было сокращено с 744 до 31, на основе расчета средних значений мощностей для каждых суток.
Результаты расчётов собственных значений МКМ и ОГН из рассматриваемых выборок данных 1–4 представлены в таблицах Б1–Б.3 и на рисунках Б
1, Б 2.
Исходные графики нагрузок характеризуются разной степенью неравномерности, вследствие этого каждая выборка данных 1–4 имеет свои общие факторы, связывающие графики системой собственных значений. Во всех случаях
погрешность моделирования исходных графиков нагрузки в десятки, а иногда и
более раз меньше погрешности моделирования исходной МКМ при одном и том
же количестве учитываемых ОГН и собственных значений. Это объясняется относительно малыми значениями исходных элементов МКМ по сравнению со
значениями нагрузок графиков узлов ЭС. Для выборки № 3 при использовании
пяти максимальных собственных значений средняя погрешность моделирова-
405
ния составляющих исходных графиков нагрузки по абсолютной величине составляет 3,97 % с диапазоном от 0,15 % до 7,37 % [54].
Таблица Б 1. Шесть первых наибольших собственных чисел,
полученных из выборок данных 1–4 моделирования МКМ
и исходных графиков нагрузок
Вклад главных компонент в сумВыборка
марную
дисперсию
нагрузок
1
2
3
4
Собственные числа исходной выборки данных
в порядке убывания
λ1
λ2
λ3
λ4
4,64·10–
λ5
λ
–
–
λ
45806,73 25494,41 5039,49
β, %
λ
β, %
λ
β, %
λ
β, %
60,00
33,40
6,60
0,0
–
–
17699,71 9289,16 2247,51 1136,81
595,20
502,52
53,28
27,96
6,77
3,42
1,79
1,51
1,06705 0,432602 0,104090 0,102429 0,0284292 0,0157218
60,10
24,36
5,86
5,77
1,60
0,885
1510,38
369,29
172,26
80,00
68,83
47,70
65,06
15,91
7,42
3,45
2,96
2,05
12
406
Рисунок Б 1. Два первых суточных ОГН в именованных единицах,
соответствующих максимальной дисперсии, полученных
из выборки данных № 1
Таблица Б 2. Шесть суточных ОГН (ненормированных), соответствующих
наибольшим дисперсиям, полученных для характерных типовых суточных графиков активной и реактивной мощности различных отраслей
промышленности (выборка № 3)
t, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
Г1
–1,583
–1,630
–1,006
0,8261
0,9659
0,1860
0,6719
1,331
0,8330
0,6877
–0,02179
–1,260
Г2
0,1076
0,1115
–0,05375
0,3695
0,8890
0,6848
0,9908
–0,1559
–1,126
–0,9916
–0,7044
–0,1214
Значение, о.е.
Г3
Г4
–0,1850
0,07748
–0,1936
0,04022
0,3400
–0,7212
–0,4353
–0,4643
0,1692
0,1111
0,5891
–0,08996
0,03284
0,4642
–0,5886
–0,1898
0,1682
0,05982
0,2895
0,07228
0,006102
0,3258
–0,1925
0,3144
Г5
–0,003152
0,02741
0,2012
–0,3836
–0,01324
–0,08427
0,16074
0,3033
0,05876
–0,1012
–0,09084
–0,07502
Г6
0,05362
0,02687
–0,1303
0,01448
–0,2410
0,2672
0,006101
0,07697
0,1252
–0,1075
–0,06766
–0,02403
407
Рисунок Б 2. Три первых суточных ОГН в именованных единицах,
соответствующих максимальной дисперсии, полученных
из выборки данных № 2
Таблица Б 3. Шесть месячных ОГН в именованных единицах, соответствующих
наибольшим дисперсиям, полученных для месячных графиков активной мощности
ряда ЛЭП подстанций 110–220кВ (выборка№ 4)
d,
дн.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Г1
2
–61,09
–49,96
–56,13
–44,40
–29,70
7,697
50,05
51,16
54,58
43,79
42,76
22,25
Г2
3
–19,43
–17,36
–11,56
–8,210
2,443
16,76
42,84
42,74
14,45
–33,50
–28,26
0,4755
Значение, МВт
Г3
Г4
4
5
–5,916
0,9877
0,6245
6,630
10,98
9,115
10,87
5,963
–19,85
8,923
–23,61
8,332
0,1892
4,712
–11,16
–6,211
–22,69
–2,334
–13,88
4,158
–14,58
4,163
–4,006
–13,76
Г5
6
–17,55
–10,21
–9,880
0,05444
–2,017
–4,150
–14,79
–10,42
6,025
2,127
2,039
–16,98
Г6
7
2,854
–7,322
–11,30
–17,95
2,653
9,313
–3,150
–7,435
–11,58
–4,753
–4,624
3,543
408
1
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2
–82,90
–89,88
–64,02
24,13
7,183
6,476
11,60
13,66
9,678
8,286
3,856
12,00
14,45
14,55
19,78
19,85
17,86
15,87
6,556
3
22,92
32,95
8,747
–4,137
–15,86
–14,23
–4,960
–8,571
–13,56
–17,21
1,400
–10,14
–15,76
4,141
15,16
26,30
5,408
5,878
–19,84
4
8,615
–14,57
–18,28
–10,54
8,208
3,613
–1,977
–3,047
–3,173
1,594
11,88
8,961
12,67
10,78
24,43
27,76
15,98
9,716
0,3945
5
–27,35
2,338
11,17
8,707
–3,856
–9,050
–11,57
–12,59
–11,03
–6,977
0,6152
4,822
5,138
–1,094
9,364
14,12
1,129
–4,845
0,2917
6
–3,322
20,47
4,565
8,828
7,900
8,531
5,816
5,495
3,862
3,111
–1,679
–3,593
–0,2854
2,704
4,343
2,678
7,992
5,270
–6,939
7
–0,5805
4,037
4,648
0,6353
–5,188
–5,940
–2,556
–0,3416
2,558
2,621
3,977
6,985
7,420
8,330
–0,3195
–0,1364
1,503
5,528
16,57
Результаты расчётов ОГН могут быть также использованы и для
получения суммарного нормированного или средневзвешенного ОГН,
который применяется для моделирования неизвестных графиков нагрузок.
409
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Результаты проверка статистической устойчивости суточных ОГН
Проверка статистической устойчивости суточных обобщённых графиков нагрузок, полученных на основе замеров системы АИИС КУЭ ста графиков головных участков линий распределительной сети 6–110 кВ в течении 13
суток (общее количество обработанных графиков составило около 1400).
Представлены три первых суточных обобщённых графика нагрузки,
полученных по результатам статистических исследований выборок замеров
системы АИИС КУЭ трёх последовательных суток (рисунок В 1).
График, представленный на рисунке В 1, по оси ординат приведён в
относительных единицах для большей наглядности сопоставления. Каждый
из представленных обобщенных графиков несколько отличается от остальной совокупности, как в каждом отдельном значении, так в наибольших,
наименьших значениях, дисперсии и среднеквадратичном стандартном отклонении.
Вместе с тем, умножая значения каждого из графиков, так чтобы их
наибольшие и наименьшие значения приблизительно совпали, получаем достаточно точное совпадение среднеквадратичных стандартных отклонений
( М((Г1 i )) 12250, c ((Г1 i )) 813 ).
410
Г, o.e.
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
1
10
20
30
40
D
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Рисунок В 1. Обобщённые графики нагрузок
Приведём матрицу корреляций первых обобщённых графиков нагрузок, полученных на основе 13 выборок суточных графиков (D=48) общим количеством около 1400.
1
0,869
0,863
0,881
0,858
0,834
0,816
0,835
0, 742
0,853
0,862
0,895
0,814
0,869
1
0,842
0,822
0,876
0, 751
0, 728
0, 738
0, 755
0,830
0,823
0,890
0, 745
0,863
0,842
1
0,875
0,800
0, 765
0, 678
0,832
0,816
0,875
0,901
0,844
0,816
0,881
0,822
0,875
1
0,838
0,865
0, 741
0,820
0, 742
0,879
0,887
0,802
0,807
0,858
0,876
0,800
0,838
1
0, 783
0, 755
0,805
0, 762
0,873
0,854
0,868
0, 752
0,834
0, 751
0, 765
0,865
0, 783
1
0,814
0, 707
0, 625
0, 739
0, 755
0, 676
0, 724
0,816
0, 728
0, 678
0, 741
0, 755
0,814
1
0, 604
0, 641
0, 755
0, 607
0, 758
0, 732
0,835
0, 738
0,832
0,820
0,805
0, 707
0, 604
1
0,802
0,837
0,874
0,822
0, 748
0, 742
0, 755
0,816
0, 742
0, 762
0, 625
0, 641
0,802
1
0,888
0,829
0,870
0, 745
0,853
0,830
0,875
0,879
0,873
0, 739
0, 755
0,837
0,888
1
0,897
0,901
0,855
0,862
0,823
0,901
0,887
0,854
0, 755
0, 607
0,874
0,829
0,897
1
0,833
0, 794
0,895
0,890
0,844
0,802
0,868
0, 676
0, 758
0,822
0,870
0,901
0,833
1
0,821
0,814
0, 745
0,816
0,807
0, 752
0, 724
0, 732
0, 748
0, 745
0,855
0, 794
0,821
1
В данной матрице между всеми обобщёнными графиками имеется тесная корреляционная связь. Среднее значение коэффициента R и дисперсии
взаимных корреляций составляют соответственно 0,803 и 0,005. Представим
в графическом виде (рисунок В 2) значения коэффициентов корреляции, расположенные в порядке возрастания.
411
R
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
10
20
30
40
50
60
Рисунок В 2. Значения коэффициентов корреляции
70
Оценим тесноту связи между обобщенными графиками нагрузок путём
вычисления собственных чисел (рисунок В 3) и собственных векторов (рисунок В 4).
1
о.е.
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
nогн
Рисунок В 3. Собственные числа МКМ обобщённых графиков нагрузок
412
0,35
о.е.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
nогн
Рисунок В 4. Первый собственный вектор МКМ обобщённых графиков нагрузок
По результатам анализа рассматриваемой матрицы корреляций отметим, что 82% дисперсии переменных подчиняется одной закономерности, а
остальные 18 % отражают специфические свойства электропотребления графиков электрических нагрузок различных суток. Значения собственного вектора близки друг к другу, это обусловлено тесной статистической связью
между первыми обобщёнными графиками нагрузки, полученными в различные временные промежутки, для одной совокупности узлов.
Матрица корреляций остатков, полученная после учёта первого собственного вектора, может быть определена при помощи выражения
К К 11 1Т .
Имеем следующие результаты вычислений матрицы К
413
0,105
0,010
0,016
0,001
0,013
0,029
0,045
0,005
0,080
0,047
0,018
0,011
0,019
0,010
0,175
0,001
0,025
0,040
0,022
0,012
0,068
0,034
0,034
0,022
0,041
0,054
0,016
0,001
0,137
0,009
0,055
0,026
0,079
0,008
0,009
0,009
0,037
0,024
0,000
0,001
0,025
0,009
0,131
0,020
0,071
0,019
0,008
0,069
0,008
0,020
0,069
0,014
0,013
0,040
0,055
0,020
0,151
0,001
0,004
0,013
0,039
0,004
0,003
0,008
0,059
0,029
0,022
0,026
0,071
0,001
0, 275
0,120
0,049
0,115
0,071
0,037
0,120
0,025
0,045
0,012
0,079
0,019
0,004
0,120
0,335
0,120
0,068
0,021
0,152
0,004
0,014
0,005
0,068
0,008
0,008
0,013
0,049
0,120
0, 212
0,031
0,008
0,048
0,008
0,033
0,080
0,034
0,009
0,069
0,039
0,115
0,068
0,031
0, 244
0,061
0,020
0,057
0,020
0,047
0,034
0, 009
0,008
0,004
0,071
0,021
0,008
0,061
0,094
0,012
0,012
0,017
0,018
0,022
0,037
0,020
0,003
0,037
0,152
0,048
0,020
0,012
0,135
0,036
0,025
0,011
0,041
0,024
0,069
0,008
0,120
0,004
0,008
0,057
0,012
0,036
0,126
0,002
0,019
0,054
0,000
0,014
0,059
0,025
0,014
0,033
0,020
0,017
0,025
0,002
0, 225
Данные результаты свидетельствуют, что учёт даже одного ОГН (линейный предиктор ранга 1) достаточно полно (отражение до 82 % общей
дисперсии) воспроизводит исходную матрицу корреляций.
414
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Численные иллюстрации стохастического моделирования
многорежимности
Г1. Пример 1. Определение нагрузочных потерь ЭЭ стохастическим методом [53]. Выполнено для суточного интервала. Объект моделирования – ЛЭП напряжением 110 кВ, выполненная проводом АС 150/24 (рисунок Г 1), при неизменном напряжении балансирующего узла U 2 120 кВ . Суточный режим электропотребления в узле нагрузки представлен в таблице Г
1.
120 кВ
2
АС 150/24, 50 км
1
(10,2 + j 21,0) Ом
135 мкСм (30,0 + j20,0) МВ·А
Рисунок Г 1. Принципиальная схема электрической сети 110 кВ
Параметры режима средних нагрузок: V1 113,72 кВ; δ1 0,031878рад.
или δ1 1,8264 ; MP [V12 V22 2V1V2 cos(δ1 δ 2 )]g12 0,9984МВт.
Таблица Г 1. Суточный график нагрузки в узле 1
t, ч
0–2
2–4
4–9
9–13
13–20
20–24
P, МВт
22,2
22,3
39,0
24,0
28,0
36,0
Q, Мвар
15,0
15,0
24,0
18,0
20,0
22,0
В соответствии с данными таблицы Г 1 получим МКМ мощностей в
узле 1:
σ 2 P1 k ( P1Q1 ) 40,05 17,96
k ( P, Q )
17,96 8,830 .
2
k (Q1 P1 ) σ Q1
УУН (3.9):
415
P1 V12Y11 sin α11
V1V2Y12 sin(δ1 δ 2 α12 ) 30,00 МВт
Q1 V12Y11 cos α11
V1V2Y12 cos(δ1 δ 2 α12 ) 20,00 МВар
Элементы матрицы Якоби, соответствующие режиму средних нагрузок:
P1
V1V2Y12 cos(δ1 δ 2 α12 ) 517,36 ,
δ1
P1
2V1Y11 sin α11
V1
V2Y12 sin(δ1 δ 2 α12 ) 1,864,
Q1
V1V2Y12 sin(δ1 δ 2 α12 ) 272,00 ,
δ1
Q1
2V1Y11 cos α11
V1
V2Y12 cos(δ1 δ 2 α12 ) 4,198.
Матрица Якоби, записанная для режима средних нагрузок:
P1 P1
517,36 1,864
,
J Q1 VQ1 272
,00 4,198
1
1
V
1
1
001567 0,00069592
.
J 1 00,,10153
0,19312
Используя матрицу Якоби, через прямую формулу связи (3.11) определим МКМ напряжений
k (V , ) J 1 k ( P, Q) J т 1
σ 2 δ1 kδ1V1 6,346 105 0,009351
2
kV1δ1 σ V1 0,009351 1,4467
Вторые производные от потерь мощности, соответствующие режиму
средних нагрузок
2 P
2 g12 0,037428,
V1V1
416
2 P
2V2 sin(δ1 δ 2 ) g12 0,14315,
V1δ1
2 P
2V1V2 cos(δ1 δ 2 ) g12 510,49 ,
δ1δ1
Используя вторые производные от потерь мощности для режима средних нагрузок и найденную прямым способом по формуле (3.11) МКМ напряжений, выполним расчёт дисперсионной составляющей потерь мощности
по формуле (3.3):
σP
1 2
2 P
2 P
σ V1
k (V1δ1 )
2
V1V1
V1δ1
1 2 2 P
σ δ1
0,041932МВт.
2
δ1δ1
Определим дисперсионную составляющую потерь мощности по формуле (3.6), используя найденную МКМ напряжений k(V, δ):
σP [σ 2V1 2k (V1V2 ) σ 2V2
MV1MV2 σ 2 δ1 2k (δ1δ 2 ) σ 2 δ 2 ]g12
σ 2V1 V1V2 σ 2 δ1 g12 0,043279МВт.
Собственные числа и собственные вектора МКМ мощностей k(P,Q):
λ1 48,237 ,
λ 2 0,64878
21 0,90995 0,41471
11
, M 2.
11
21
0,41471 0,90995
Найдём моделирующие коэффициенты
Начало
1
Определение
основных
геометрических
размеров кабеля
Подготовительный этап
2
Расчёт тепловых
сопротивлений
S из ,
S п , S ср , S зап , P
из , yоб
3
Начальное значение
температуры жилы
и перегрева ( 0 )
(0)
ж
4
Вычисление
активного сопротивления жилы R
ж
5
Расчёт количества
тепла Q1 , Q2
6
Основной этап
Небаланс тепла
Q Q1 Q2
Qср (Q1 Q2 ) / 2
8
Уточнение значения
перегрева
через Qср
Нет
7
Q
Q
100 %
Qср
Да
9
Определение
ж
R ж
ср ,
из М = 2 решений СЛУ
Конец
(3.15) с постоянной матрицей Якоби
γ21
0, 001283 0, 001137
γ11
1
J
.
0,1336
γ γ
0,1725
11 21
Покажем моделирование дисперсий и корреляционных моментов МКМ
напряжений по формуле (3.17) с помощью собственных чисел и коэффициентов γ ki , γ ki
t,
0
C
70
60
50
АС
95
АС
70
АС
40
АС
АС
50
35
25
30
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
j,
A / мм 2
γ11
λ 2 γ21
γ21 0,009351,
k (V1δ1 ) λ1γ11
417
t ,
0
C
50
0
Т=0
45
Т=+25
0
С
С
40
35
Т=
-25
0
С
30
25
20
15
10
5
,
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
j,
A/мм2
Определим дисперсионную составляющую потерь мощности, используя собственные числа и моделирующие коэффициенты
по формуле
t, 0 C
V= 1 м/с
45
40
35
30
25
20
V= 2 м/с
15
V= 3 м/с
V= 5 м/с
V= 10 м/с
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
2
j, A/мм
(3.19):
σP
1
2 P
γ11
λ 2 γ 21
γ 21
)
(λ1 γ11
2
V1V1
γ11
λ 2 γ 21
γ 21 )
(λ1 γ11
2 P
V1δ1
1
2 P
γ11
λ 2 γ 21 γ 21 )
(λ1 γ11
0,041932МВт.
2
δ1δ1
Дисперсионная составляющая потерь мощности по формуле (3.21):
1
0) 2 λ 2 ( γ 21
0) 2
σP [ (λ1 ( γ11
2
) 2 λ 2 (0 γ 21
)2 )
λ1 (0 γ11
2
1 V1 V2
0) 2 λ 2 ( γ 21 0) 2
(λ1 ( γ11
2 2
) 2 λ 2 (0 γ 21 ) 2 )]g12 0,043291МВт.
λ1 (0 γ11
Потери ЭЭ за сутки (3.7) сведены в таблице Г 2.
Погрешность расчёта потерь ЭЭ
Эрасч Ээт
Ээт
100 % .
В качестве эталонных приняты потери ЭЭ, полученные методом непосредственного суммирования в соответствии с данными таблицы Г 1
d
Ээт Pi ti 25,106 МВт·ч.
i 1
Таблица Г 2. Результаты расчёта потерь ЭЭ
Формула
(3.3)
(3.6)
(3.19)
(3.21)
σΔP, МВт
0,041932
0,043279
0,041932
0,043291
ΔЭ, МВт·ч
24,97
25,00
24,97
25,00
δ, %
–0,55
–0,42
–0,55
–0,42
418
За счёт использования всей совокупности собственных чисел и векторов МКМ (полное моделирование) результаты расчёта потерь ЭЭ по формулам (3.3) и (3.19), (3.6) и (3.21) дают одинаковый результат.
Таким образом, представленные расчётные выражения (3.19), (3.21) позволяют получить потери ЭЭ с приемлемой точностью. При этом по сравнению с детерминированным подходом [72, 73] повышается устойчивость к
случайным ошибкам. Наиболее простой является траектория расчёта, базирующаяся на формуле (3.21) и не требующая вычисления вторых производных.
Г 2. Пример 2. Расчёт нагрузочных потерь ЭЭ стохастическим методом [56]. Определим нагрузочные потери электроэнергии в электрической
сети 35 кВ (рисунок Г 2) стохастическим методом и при помощи метода
среднеквадратичных параметров режима и сравним с эталоном. В качестве
эталона рассматривается метод характерных режимов при наличии всей режимной информации за данный период Т. Как правило, в таких схемах известны средние нагрузки в узлах и параметры головного участка фидера
(таблица Г 3).
U4=37,5 кВ
GS
Uном=35 кВ
4
1
AС-120/19
25 км
2
35 км
20 км
ТМ-4000/35
ТМ-6300/35
5
S5cp=1,66+j1,50 МВА
3
6
S6cp=5,10+j2,49 МВА
ТМ-2500/35
7
S7cp=1,06+j0,93 МВА
Рисунок Г 2. Схема распределительной электрической сети 35 кВ
Таблица Г 3. Параметры головного участка и температура окружающей среды
Пропуск электроэнергии Wp через сеть 35 кВ за сутки,
кВт·ч
Пропуск «реактивной» электроэнергии Wq через сеть
35 кВ за сутки, квар·ч
178,4· 103
129,0· 103
419
Средневзвешенный cosφ
0,810
Температура окружающей среды, ºС
20
Коэффициент заполнения
0,792
Квадрат коэффициента формы
1,0482
Примечание: квадрат коэффициента формы и коэффициент заполнения определялись по
графику активной мощности головного участка фидера
Для эталонного расчёта потерь используются типовые графики нагрузок в узлах (таблица Г 4).
Таблица Г 4. Типовые (отраслевые графики нагрузок в узлах
t, ч
0–2
2–4
4–6
6–8
8–10
10–12
12–14
14–16
16–18
18–20
20–22
22–24
Среднее
Наиб
P5, МВт
0,83
0,772
0,92
1,995
2,50
1,875
2,31
1,995
2,085
1,857
1,79
0,97
1,658
2,50
Q5, Мвар
0,453
0,453
0,443
1,328
1,40
1,025
1,40
1,009
1,230
1,059
1,092
0,515
0,951
1,40
P6, МВт
3,520
3,520
3,960
4,400
4,400
4,400
4,400
4,175
4,307
3,784
4,307
3,779
4,079
4,400
Q6, Мвар
1,872
1,872
1,976
2,080
2,080
1,976
2,080
2,036
2,036
2,036
1,994
1,890
1,994
2,080
P7, МВт
0,283
0,187
0,283
1,313
1,416
1,409
1,370
1,440
1,243
1,299
0,905
0,347
0,958
1,440
Q7, Мвар
0,247
0,164
0,247
0,950
0,980
0,980
0,880
0,850
0,810
0,800
0,600
0,303
0,651
0,980
Примечание. Наибольшее значение выделено жирным шрифтом
Уравнения узловых напряжений в форме баланса активных мощностей,
записанные для режима средних нагрузок:
wP1cp Y11EV12 cos11 EV1[Y12 EV2 cos( E 2 12 E1)
Y15 EV5 cos( E5 15 E1) Y14 EV4 cos( E 4 11 E1)] 4, 263 1014 ;
wP2cp Y22 EV22 cos 22 EV2[Y12 EV1 cos( E1 12 E 2 )
Y23EV3 cos( E3 23 E 2 ) Y26 EV6 cos( E 6 26 E 2 )] 1,137 1013 ;
wP3cp Y33EV32 cos 33 EV3[Y23EV2 cos( E 2 23 E3 )
Y37 EV7 cos( E 7 37 E3 )] 1,137 1013 ;
wP5cp Y55 EV52 cos 55 EV5[Y15 EV1 cos( E1 15 E5 )] EP5 1,137 107 ;
420
wP6cp Y66 EV62 cos 66 EV6[Y26 EV2 cos( E 2 26 E6 )] EP6 7,865 107 ;
wP7cp Y77 EV72 cos 77 EV7 [Y37 EV3 cos( E3 37 E 7 )] EP7 1,831107 .
Предполагаем, что известна или смоделирована МКМ мощностей после предварительной обработки статистики нагрузок (таблица Г 5).
Таблица Г 5. Матрица корреляционных моментов мощностей
K(P,Q)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
0,0
0,0
0,0
0,345
0,168
0,281
0,0
0,0
0,0
0,210
0,0407
0,172
5
0,0
0,0
0,0
0,168
0,112
0,134
0,0
0,0
0,0
0,104
0,0207
0,0859
6
0,0
0,0
0,0
0,281
0,134
0,252
0,0
0,0
0,0
0,169
0,0330
0,152
10
0,0
0,0
0,0
0,210
0,104
0,169
0,0
0,0
0,0
0,134
0,0252
0,104
11
0,0
0,0
0,0
0,0407
0,0207
0,033
0,0
0,0
0,0
0,0252
0,00573
0,0201
12
0,0
0,0
0,0
0,172
0,0859
0,152
0,0
0,0
0,0
0,104
0,0201
0,0943
Размерность МКМ K (P, Q) составляет 12×12. Элементы МКМ мощностей, не указанные в таблице Г 5 - нулевые. Матрица Якоби для режима
средних нагрузок, результат расчёта УР для средних нагрузок, потери активной мощности для режима средних нагрузок, собственные векторы и собственные числа МКМ мощностей и модулирующие коэффициенты гамма представлены в таблицах 4–8 соответственно.
421
Таблица Г 6. Матрица Якоби для режима средних нагрузок
J
1
1
-214,6
2
62,74
3
0,0
4
54,52
5
0,0
6
0,0
7
-2,781
8
1,012
9
0,0
10
0,131
11
0,0
12
0,0
2
59,86
-231,5
98,67
0,0
72,97
0,0
1,07
-2,981
1,747
0,0
0,0966
0,0
3
0,0
98,19
-130,89
0,0
0,0
32,70
0,0
1,754
-1,888
0,0
0,0
0,120
4
54,17
0,0
0,0
-54,17
0,0
0,0
0,213
0,0
0,0
-0,124
0,0
0,0
5
0,0
72,23
0,0
0,0
-72,24
0,0
0,0
0,325
0,0
0,0
-0,0826
0,0
6
0,0
0,0
32,46
0,0
0,0
-32,46
0,0
0,0
0,168
0,0
0,0
-0,113
7
100,01
-33,69
0,0
-4,61
0,0
0,0
-5,97
1,88
0,0
1,548
0,0
0,0
8
-38,56
99,28
-57,61
0,0
-3,11
0,0
1,664
-6,95
2,992
0,0
2,268
0,0
9
0,0
-58,42
62,27
0,0
0,0
-3,85
0,0
2,949
-3,969
0,0
0,0
1,016
10
-7,67
0,0
0,0
7,67
0,0
0,0
1,506
0,0
0,0
-1,484
0,0
0,0
11
0,0
-10,81
0,0
0,0
10,81
0,0
0,0
2,169
0,0
0,0
-2,121
0,0
12
0,0
0,0
-5,54
0,0
0,0
5,54
0,0
0,0
0,984
0,0
0,0
-0,968
Таблица Г 7. Результат расчёта УР для средних нагрузок
Узел
V, кВ
Узел
V, кВ
, град.
1
35,97
-1,856
5
35,21
2
33,30
-4,133
6
32,17
3
32,98
-4,369
7
32,18
4
38,5
0,0
Примечание. Коэффициент трансформации принят, равным 1,0.
Таблица Г 8. Потери активной мощности для режима средних нагрузок
Участок
Линия 4–1
Линия 1–2
Линия 2–3
Трансформатор 1–5
Трансформатор 2–6
Трансформатор 3–7
Суммарные нагрузочные потери в линиях
Суммарные нагрузочные потери в трансформаторах
Суммарные нагрузочные потери активной
мощности
ΔPij, кВт
332,55
271,86
6,51
7,66
27,89
5,96
610,93
41,51
652,43
, град.
-3,470
-7,171
-5,857
422
Таблица Г 9. Собственные векторы и собственные числа МКМ K (P, Q) (в порядке
убывания)
Собственные
векторы
υ1
υ2
υ3
υ4
υ5
1
1,665 10–16
–7,22· 10–16
–1,04· 10–15
0,0
1,31· 10–14
2
1,110· 10–16
–6,66· 10–16
–9,16· 10–16
–1,80· 10–15
8,216· 10–15
3
0,0
–1,08· 10–16
–1,47· 10–16
–1,32· 10–16
1,554· 10–15
4
5
6
–0,618345
–0,311467
–0,519872
0,001243
–0,843736
0,492024
–0,477710
0,421486
0,475054
–0,577819
–0,052473
–0,032636
0,217944
–0,059202
–0,384433
7
5,551· 10–17
–2,15· 10–16
–3,12· 10–16
–4,09· 10–16
3,025· 10–15
8
1,110· 10–16
–4,44· 10–16
–6,11· 10–16
–4,72· 10–16
7,244· 10–15
9
5,551· 10–17
–7,77· 10–16
–1,10· 10–15
–1,14· 10–15
1,127· 10–14
10
11
12
Собственные
числа
–0,378429
–0,073359
–0,319031
–0,123328
–0,030501
0,172856
–0,496905
0,059845
0,343469
0,729666
–0,006638
0,360346
–0,143506
–0,662623
0,584418
0,204108
–0,742289
–0,528182
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
λ6
0,888
94,20
0,0318
3,37
0,0172
1,822
0,00390
0,414
0,001075
0,114
0,0006995
0,0742
β, %
υ6
–1,532· 10–
14
–7,827· 10–
15
–1,686· 10–
15
–0,089813
0,084787
0,336326
–3,164· 10–
15
–8,077· 10–
15
–1,193· 10–
14
Таблица Г 10. Модулируемые гамма коэффициенты (18)
γ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
γ1
0,007460
0,016262
0,018929
0,019205
0,024466
0,035740
0,648785
1,196188
1,379657
0,973852
1,299559
1,828557
γ2
0,002519
0,007690
0,004898
0,002467
0,019857
–0,009281
0,098874
0,172502
0,046393
0,183120
0,252794
–0,212595
γ3
–0,003994
–0,013065
–0,015138
0,003794
–0,020789
–0,029488
–0,107585
–0,571543
–0,747609
0,265832
–0,595592
–1,197086
γ4
0,009555
0,012484
0,014271
0,020858
0,011931
0,015752
–0,217407
–0,384251
–0,478148
–0,653646
–0,392600
–0,849883
γ5
0,000682
0,005786
0,011368
–0,003258
0,007461
0,025490
0,158868
0,367326
0,280501
0,237496
0,696495
–0,237600
γ6
–0,007096
–0,020261
–0,024940
–0,004653
–0,019093
–0,035474
0,308740
0,825990
0,918168
0,188372
1,200466
1,418778
Напомним, что в настоящее время для расчёта нагрузочных потерь
электроэнергии в РЭС 6–110 кВ широко используется метод среднеквадратичных параметров режима [73, 145, 148, 179]. При внедрении современных
423
средств управления производственным процессом и применении новых
принципов эксплуатации открываются большие возможности для использования стохастических методов или возможной их комбинации [53, 77, 80,
114]. Результаты расчётов потерь электроэнергии разными методами представлены в таблице Г 11.
Таблица Г 11. Нагрузочные потери электроэнергии за сутки (24 ч)
Метод
Метод характерных режимов (эталон)
Стохастический метод
(при учёте двух главных
компонентов)
Метод средних нагрузок
( kф2 1 )
Метод среднеквадратичных параметров режима
Суммарные нагрузочные потери
электроэнергии,
кВт·ч
17 087
Процент пропуска
9,58
-
16 498
9,24
-3,45
15 658
8,77
-8,36
16 414
9,20
-3,94
Из данных таблицы Г 11 видно, что расчёт стохастическим методом даёт немного более точный результат в сравнении с методом среднеквадратичных параметров режима. Отметим, что стохастический метод учитывал только две главные компоненты. Это объясняется тем, что первые два главных
компонента вносят самый большой вклад в дисперсию нагрузок 91,98 % (см.
таблицу Г 9).
424
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Расчёт и анализ температуры и активного сопротивления проводов ВЛ
Д1. Алгоритм I [258, 265]. Приведём пример расчёта активного сопротивления провода АС 50/8 (диаметр d 0,96 см, Iдоп 210 А, R20 0,64 · 10–
3
Ом/м) и потерь ЭЭ в данной ЛЭП (5,0 км), проходящей в районе
г. Красноярска. Влияние солнечной радиации произведём на основе разных
актинометрические данные [331]: а) рисунок Д 1; б) таблица Д 1. Атмосферные условия: температура воздуха tв +20 °С, токовая нагрузка I 100 А
(j 2,0 А/мм2), скорость ветра ν 1,0 м/с. Допустимую погрешность примем равным 2,0 %.
Рисунок Д 1. Среднедневные суммы солнечного излучения за год
425
Таблица Д 1. Распределение среднемесячного дневного поступления солнечной
энергии
Qр, кВт·ч/(м2·день)
Месяц
Широта
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Январь
5,81
4,81
3,70
2,50
1,31
0,50
–
–
–
–
Февраль
6,12
5,31
4,31
3,20
2,00
1,00
0,19
–
–
–
Март
6,39
6,00
5,31
4,39
3,39
2,20
1,11
0,31
–
–
Апрель
6,31
6,31
6,12
5,62
4,89
3,89
2,81
1,70
0,58
0,11
Май
5,89
6,31
6,51
6,39
6,12
5,50
4,61
3,61
2,89
2,31
Июнь
5,50
6,20
6,62
6,81
6,70
6,39
5,89
5,20
4,70
4,70
Июль
5,39
6,12
6,62
6,81
6,81
6,31
6,00
5,31
5,00
4,89
Август
5,70
6,20
6,31
6,51
6,20
5,70
5,00
4,00
3,20
3,00
Сентябрь
6,12
6,31
6,20
5,81
5,12
4,31
3,20
2,11
1,00
0,39
Октябрь
6,31
6,00
5,50
4,70
3,70
2,61
1,50
0,50
–
–
Ноябрь
6,12
5,39
4,50
3,50
2,31
1,20
0,39
–
–
–
Декабрь
5,81
4,89
3,81
2,61
1,50
0,50
–
–
–
–
Среднегодовой
поток
5,95
5,81
5,45
4,89
3,89
3,31
2,56
1,89
1,45
1,28
Примечание. 1 000 кДж = 278 Вт · ч; 1 день = 10 ч; 1 кВт·ч/(м2 · день) =
1 · 10–2 Вт/см2
а) первое приближение расчёта.
1. Приняв начальное значение температуры равным tп(0) 35 °С, получим перегрев провода,
t (1) tп(0) tв 35 20 15 °С.
2. Сопротивление провода при tп(0) 35 °С, Ом/м
Rп R20[1 0,00403 (tп(0) 20)] 0,64 103 1 0,00403 (35 20)
0,679 103 Ом/м.
3. Для г. Красноярска (3 зона), приняв среднее значение Qр
2,75 кВт · ч/(м2 · день) с учётом 10-ти часовой продолжительностью солнечного дня, имеем Qр 2,75 · 10–2 Вт/см2. Тогда количество тепла, поглощаемое проводом
426
Q1 Q1 Wр I 2 Rп 100 Qp d 1002 0,679 103
100 0,6 2,75 102 0,96 6,79 1,584 8,37 Вт/м
4. Среднее значение между температурой воздуха и температурой провода в градусах Кельвина
1
1
Т ср (tв tп(0) ) 273 (20 35) 273 300,5 °С.
2
2
5. Коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием
wл 7,24 d (Т ср /1000)3 7,24 0,60 0,96 (300,5/1000)3
0,113 Вт/(м °С)
6. Коэффициент теплоотдачи конвекцией
wк 0,16 d 0,75 t (1)
0,16 0,96
0,3
0,75
150,3 0,350 Вт/(м · °С)
7. Количества тепла, отведенного от провода
Q2 (wл wк )t (1) (0,113 0,350) 15 6,94 Вт/м.
8. Небаланс тепла
Q Q1 Q2 8,37 6,94 1,43 Вт/м
по отношению к среднему значению
1
1
Qср (Q1 Q2 ) (8,37 6,94) 7,66 Вт/м
2
2
составляет
Q Q 100/ Qср 1,43 100/ 7,66 18,6 %,
что превышает допустимое значение . Уточнив перегрев провода
t (2) Qср /(wл wк ) 7,66/(0,113 0,350) 16,5 °С,
расчёт температуры и сопротивления провода на втором и следующих приближениях выполняется аналогичным образом и обобщён в таблице Д 2.
427
Таблица Д 2. Расчёт температуры и сопротивления провода
Номер
приближения
1
2
3
4
Δt,
°C
15,0
16,5
17,1
17,4
Rп · 10–3,
Ом/м
0,679
0,683
0,684
0,685
tп,
°C
35
36,5
37,1
37,4
δR,
%
–
–
–
15,1
δQ,
%
18,6
6,98
2,73
1,09
Из данных таблицы Д 2 видно, изменение погонного активного сопротивления относительно нормативного (R20 0,595 Ом/км) составляет 15,1 %.
Потери электроэнергии за месяц составляют
W 3 I 2 Rп l t1 3 1002 0,685 103 5,0 744 103 76,4 кВт · ч.
б) Учитывая, что г. Красноярск расположен вблизи географической
широты 60 °, на основе данных таблицы Д 1 представим результаты расчётов
количества тепла Wр, Вт/см2, поглощаемое проводом АС 50/8 от солнечной
радиации, по формуле (4.6) в таблице Д 3.
Таблица Д 3. Результаты расчётов количества тепла Wр, Вт/см2, поглощаемое проводом АС 50/8 от солнечной радиации
XI
XII
Среднегодовой
поток
Qр · 10–4,
– 0,19 1,11 2,81 4,61 5,89 6,00 5,00 3,20 1,50 0,39
кВт·ч/см2
–
2,56
Wр,
Вт/см2
–
1,47
Месяц
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
– 0,11 0,64 1,62 2,66 3,39 3,46 2,88 1,84 0,86 0,22
Примечание: 1 солнечный день равен 10 ч
Уточним количество тепла по (4.14), поглощаемое проводом, результаты расчёта представим в таблице Д 4.
Таблица Д 4. Результаты расчёта количества тепла, поглощаемого проводом
АС 50/8
Номер
приближения
1
Δt,
°C
15,0
tп,
°C
35,0
Rп · 10–3,
Ом/м
0,679
δQ,
%
38,4
δR,
%
–
428
2
3
4
18,6
19,9
20,4
38,6
39,9
40,4
0,688
0,691
0,693
13,2
4,98
1,95
–
–
16,5
Потери электроэнергии за июль (см. таблице Д 4) составляют
W 3 I 2 Rп l t1 3 100 2 0,693 10 3 5,0 744 10 3 77,3 кВт · ч.
Д 2. Пример 2. Алгоритм II [258, 265]. Выполним расчёт при аналогичных условиях алгоритма I (п. Д 1) в наиболее теплые сезоны года: а) при
синем небе в яркий летний день, в соответствии с данными таблицы 4.1
tрад 13,6 °С, и в осенне-весенний день при tрад 11,8 °С; б) при сером небе и
видимом солнце в летний день tрад 6,8 °С и в весенне-осенний день
tрад 5,9 °С; в) в зимний день tрад 0,0 °С.
Первое приближение расчёта.
1. Приняв начальное значение температуры равным tп(0) 35 °С, получим перегрев провода,
t (1) tп(0) tв tрад 35 20 13,6 1,4 °С.
2. Сопротивление провода при tп(0) 35 °С, Ом/м, по (1)
Rп 0,679 103 Ом/м.
3. Количество тепла, выделяемого в проводе за 1 секунду
Q1 I 2 Rп 1002 0,679 103 6,79 Вт/м.
Далее расчёт осуществляется по формулам (4.15)–(4.20) и продолжается до тех пор, пока не будут удовлетворены выражения (4.18) и (4.20). Результаты расчёта активного сопротивления ЛЭП на каждом шаге итерационного процесса представлены в таблице Д 5.
Таблица Д 5. Результаты расчёта активного сопротивления ЛЭП
Номер
приближения
1
2
Δt,
°C
1,4
12,6
t п,
°C
35
46,2
Rп · 10–3,
Ом/м
0,679
0,708
δQ,
%
177,8
21,6
429
3
4
5
14,1
14,7
15,0
47,7
48,3
48,6
0,712
0,713
0,714
8,1
3,18
1,28
Аналогичным образом выполняется расчёт для случая б и в (таблица Д
6).
Из таблицы Д 6 видно, что учёт солнечного излучения приводит к увеличению активного сопротивления ВЛ до 5,3 %, а относительно нормативного до 20 %.
Потери ЭЭ в ЛЭП при ясной летней погоде в течение 23 дней при продолжительности 13 ч в день (расчётное время солнечного воздействия составляет 299 ч) потери электроэнергии за месяц (744 ч) составляют
W 3I 2 Rп l t1 3I 2 Rп l t2 (3 1002 0,714 103 5 299
3 1002 0,678 103 5 445) 103 (32023 45256,5) 103 77,3 кВт·ч
Таблица Д 6. Результаты расчёта для случаев а, б, в
Случай
а
б
в
tрад,
°C
13,6
11,8
6,8
5,9
0,0
Δt,
°C
15,0
14,9
14,8
14,8
14,7
tп,
°C
48,6
46,7
41,6
40,7
34,7
Rп · 10–3,
Ом/м
0,714
0,709
0,696
0,693
0,678
δQ,
%
1,28
1,65
1,26
1,11
0,10
ΔR,
%
5,3
4,6
2,7
2,2
0
δR,
%
20,0
19,2
17,0
16,5
14,0
В виду незначительной погрешности в расчётах по сравнению с другими вариантами (таблица Д 7), а также из-за сложности получения исходных
данных о продолжительности погодных условий, более детально учитывать
влияние солнечной радиации нет необходимости. В этой связи отметим, что
для практических расчётов менее трудоёмок алгоритм I. Данный алгоритм
реализован в экспериментальной программе REG10PVT. Текст программы и
результаты расчёта температуры и сопротивлений проводов приведём в позиции Д 3.
430
Таблица Д 7. Результаты расчёта при различном учёте влияния солнечной радиации
Расчёт влияния солнечной радиации
без учёта (пример 2, в)
более детальный учёт
(пример 2, а)
учёт на основе ранних а. д.
(пример 1, б)
учёт на основе последних а. д.
(пример 1, а)
Rп · 10–3,
Ом/м
0,678
ΔR, %
δR, %
ΔW, кВт · ч
0
14,0
75,7
0,714
5,3
20
77,3
0,693
2,21
16,5
77,3
0,685
1,03
15,1
76,4
Д 3. Процедура уточнения сопротивления провода
real(4)::alph1,Rpr20,DLpr,fpr,T2,Grac,Veter,tpr
complex(4)::Y,YGracV
!AC 70/11
!alph1=0.00403; Rpr20=0.429; DLpr=1; fpr=1.14;
T2=0.100;
!Y=1/(Rpr20+0.418); Grac=20; veter=0
!AC 50/8
alph1=0.00403; Rpr20=0.64; DLpr=1; fpr=0.96; T2=0.100
Y=1/(Rpr20+0.408); Grac=20; veter=1
call
RTVeter(alph1,Rpr20,DLpr,fpr,T2,Y,Grac,Veter,YGracV,tpr)
end
SUBROUTINE RTVeter(alph1,Rpr20,DLpr,fpr,
#T2,Y,Grac,Veter,YGracV,tpr)
integer::ii
real::I,Grac,Veter,fpr,DLpr,T2,X0,alph1
real::tpr,dt,R0,Q1,rt,Tsr,Wl,Wk,Q2,dQ,Qsr,deltaQ
complex::Y, YGracV,ZZ
rt=0
D=fpr
ZZ=1.0/Y
C
Разделение обмоток ВН 3-х обмоточных трансформаторов и
ВЛ
if((REAL(ZZ)/IMAG(ZZ))>0.1) then
R0=Rpr20*0.001/DLpr
X0=IMAG(ZZ)
I=T2*1000 !/1.7320508
ii=0
431
dt=10
tpr=Grac+dt
ii=ii+1
C alph1-температурный коэффициент электрического сопротивле777
ния
rt=R0*(1+alph1*(Grac-20))+R0*alph1*dt
Q1=I**2*RT
! Среднее значение м/ж температурой воздуха и провода , K
Tsr=0.5*(Grac+tpr)+273
! Коэф. теплоотдачи лучеиспусканием
Wl=7.24*0.6*d*(Tsr/1000)**3
! Коэф. теплоотдачи конвекцией
if (Veter<1.2) then
Wk=0.16*(d**0.75)*(dt**0.3)
else
Wk=1.1*sqrt(veter*d)
end if
! кол-во тепла отведённое от провода
Q2=(Wl+Wk)*dt
! небаланс тепла
dQ=Q1-Q2
! по отношению к среднему значению
Qsr=0.5*(Q1+Q2)
deltaQ=dQ*100/Qsr
dt=Qsr/(Wl+Wk)
print*,tpr,rt*1000,q1,wl,wk,q2,deltaQ,dt
if ((abs(deltaQ)<0.5).or.(ii>50)) then
goto 555
end if
goto 777
555 YGracV=1/CMPLX(RT*dlpr/0.001,X0)
else
YGracV=Y
end if
return
end
Таблица Д 8. Результаты расчёта удельного сопротивления и температуры провода
АС 50/8 при токовой нагрузке 100 А и ветре 1,0 м/с
Вт
№
ит.
t iпр , 0 C
R iпр , Ом
Q1, Вт / м
1
30,0
0,666
6,66
0,110
2
32,9
0,673
6,73
3
34,0
0,676
4
34,4
5
6
Вт
Q2 , Вт / м
Q, %
t i , 0 C
0,310
4,20
45,3
12,9
0,112
0,334
5,77
15,4
14,0
6,76
0,113
0,342
6,37
5,89
14,4
0,677
6,77
0,113
0,346
6,61
2,34
14,6
34,6
0,677
6,77
0,113
0,347
6,71
0,940
14,7
34,7
0,677
6,77
0,113
0,347
6,75
0,380
14,7
wл,
м 0С
wк ,
м 0С
432
433
ПРИЛОЖЕНИЕ Е [83]
Геометрические характеристики кабелей 10, 35, 110 кВ, дополнительные
параметры и пример расчёта температуры жилы
1 – медная токоведущая жила
2 – фазная изоляция
3 – общая поясная изоляция
4 – защитная оболочка
5 – подушка под броней
6 – броня из стальных лент
7 – защитный покров
8 – заполнитель
1
2
3
R
Rск
Rп1
Rп2
4
5
6
7
8
Рисунок Е 1. Конструкция кабеля СБУ-10
Особенности конструкции кабелей типа СБУ-10:
Тип жилы: секторная.
Наличие экрана: нет.
Форма кабеля: круглый.
Дополнительные условия, принимаемые при расчётах:
• глубина прокладки кабеля в земле 0,7 м;
• температура земли 15 оС;
• удельное тепловое сопротивление земли σз = 1,2 оС·м/Вт (при учёте
теплоотвода во внутренние слои земли σз = 2/3·1,2 = 0,8 оС·м/Вт – используется при расчётах);
• температура воздуха 25 оС;
434
• удельные тепловые сопротивления изоляции, защитных покровов кабеля: σиз = 6,0 оС·м/Вт, σп = 3,0 оС·м/Вт;
• состав защитного покрова: подушка, броня и наружный покров;
• при вычислении радиуса дуги сектора используется формула
Rск 0,98Fсеч , где Fсеч – площадь сечения жилы, мм2; Δ – толщина
жильной изоляции, мм;
• коэффициент теплоотдачи от поверхности кабеля в окружающую среду вычисляется при свободной конвекции т к 4,5 4
п
;
D
• при прокладке в земле и воздухе конструкция кабеля считается полной и неизменной;
• коэффициент укрутки k = 0,02;
• коэффициент электрического сопротивления α = 0,00393 1/ оС;
• удельное активное сопротивление меди ρ = 0,019 Ом·мм2/м.
Таблица Е 1. Геометрические размеры кабелей СБУ-10
Параметр
Fсеч, мм2
∆, мм
∆1, мм
∆о, мм
∆п, мм
∆б, мм
∆н, мм
D, мм
Rск, мм
R, мм
Rп1, мм
Rп2, мм
3×50
50
2,75
1,25
1,32
1,50
1,00
2,00
41,6
9,75
13,75
15,07
19,57
3×70
70
2,75
1,25
1,32
1,50
1,00
2,00
45,6
11,03
15,03
16,35
20,85
3×95
95
3,40
1,40
1,52
1,50
1,00
2,00
49,2
13,05
17,85
19,37
23,87
3×120
120
3,40
1,40
1,56
1,50
1,00
2,00
52,2
14,24
19,04
20,60
25,10
3×150
150
3,40
1,40
1,62
1,50
1,00
2,00
55,7
15,52
20,32
21,94
26,44
3×185
185
3,40
1,40
1,62
1,50
1,00
2,00
58,7
16,86
21,66
23,28
27,78
3×240
240
3,40
1,40
1,72
1,50
1,60
2,00
64,9
18,74
23,54
25,26
30,36
435
Примечание:
∆о – толщина оболочки;
∆п – толщина подушки;
∆б – толщина брони;
∆н – толщина наружного покрова.
1 – алюминиевая жила
2 – экран
3 – фазная изоляция
4 – экран
5 – свинцовая оболочка
6 – заполнитель
7 – подушка под броню
8 – броня из стальных лент
9 – наружный покров
1
2
3
r2
rо
R
r
Рисунок Е 2. Конструкция кабеля АОСБ-35
Особенности конструкции кабелей типа АОСБ-35:
Тип жилы: круглая.
Наличие экрана: полупроводящий экран по жиле и изоляции.
Форма кабеля: круглый.
Дополнительные условия, принимаемые при расчётах:
• глубина прокладки кабеля в земле 1,0 м;
4
5
6
7
8
9
436
• температура земли 15 оС;
• удельное тепловое сопротивление земли σз = 1,2 оС·м/Вт (при учёте
теплоотвода во внутренние слои земли σз = 2/3·1,2 = 0,8 оС·м/Вт – используется при расчётах);
• температура воздуха 25 оС;
• удельные тепловые сопротивления изоляции, защитных покровов, заполнения кабеля: σиз = 6,0 оС·м/Вт, σп = 3,0 оС·м/Вт, σзап = 5,0 оС·м/Вт;
• состав защитного покрова: подушка, броня и наружный покров;
• экраны выполнены из электропроводящей бумаги, поэтому уменьшающий коэффициент для теплового сопротивления изоляции не вводится;
• коэффициент теплоотдачи от поверхности кабеля в окружающую среду вычисляется при свободной конвекции т к 4,5 4
п
;
D
• при прокладке в земле и воздухе конструкция кабеля считается полной и неизменной.
• коэффициент потерь в оболочке yоб = 0,1;
• коэффициент укрутки k = 0,02;
• коэффициент электрического сопротивления α = 0,00403 1/ оС;
• удельное активное сопротивление меди ρ = 0,030 Ом·мм2/м.
437
Таблица Е 2. Геометрические размеры кабелей АОСБ-35
Параметр
Fсеч, мм2
r, мм
∆э, мм
∆, мм
∆о, мм
∆п, мм
∆б, мм
∆н, мм
∆по, мм
D, мм
R, мм
rо, мм
r2, мм
Rп1, мм
Rп2, мм
3×35
35
3,78
0,10
9,00
1,32
1,50
1,00
2,00
1,50
67,1
12,98
14,30
16,51
30,81
35,31
3×50
50
4,45
0,10
9,00
1,53
1,50
1,00
2,00
1,50
68,9
13,65
15,18
17,53
32,71
37,21
3×70
70
5,35
0,10
9,0
1,60
1,50
1,00
2,00
1,50
72,4
14,55
16,15
18,65
34,80
39,30
3×95
95
6,30
0,10
9,0
1,66
1,50
1,00
2,00
1,50
75,8
15,5
17,16
19,81
36,97
41,47
3×120
120
7,10
0,20
9,0
1,73
1,50
1,00
2,00
1,50
85,1
16,50
18,24
21,06
39,29
43,79
3×150
150
7,88
0,20
9,0
1,73
1,50
1,00
2,00
1,50
88,6
17,28
19,00
21,94
40,95
45,45
3×185
185
8,82
0,20
9,0
1,79
1,50
1,00
2,00
1,50
95,0
18,22
20,01
23,10
43,12
47,62
Примечание:
∆э – толщина экрана;
∆п.о – толщина подушки на каждой оболочке;
rо – радиус по оболочке;
r2 – радиус от центра кабеля до центра жилы.
Пример расчёта температуры жил кабеля АОСБ–35–3×185 при прокладке в земле.
Тепловые сопротивления изоляции, заполнения и защитных покровов:
S из
n
из R
6,0
18,22
ln
ln
0,6928 оС·м/Вт;
2 r 2 3,14 8,82
по
п
1; m п
0,075 ; G (0,85 0,2n) ln[(8,3 2,2n)m 1] 0,3954
п.о
2rо
438
S зап
Sп
зап
5,0
G
0,3954 0,1049 оС·м/Вт;
2 3
2 3,14 3
п Rп 2
3,0
47,62
ln
ln
0,0474 оС·м/Вт.
2 Rп1 2 3,14 43,12
Тепловое сопротивление земли
Sз
з 4L
0,8
4 1000
ln
ln
0,4762 оС·м/Вт.
2 D 2 3,14
95,0
Расчётное значение температуры жилы
ж
ср I 2 r0 [ S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )](1 20)
1 I 2 r0 [ S из (1 yоб ) S зап 3(1 yоб )(S п S ср )]
15 2752 1,62 10 4 [0,6928 1,1 0,1049 3,3 (0,0474 0,4762)](1 0,0806)
1 2752 1,62 10 4 0,00403[0,6928 1,1 0,1049 3,3 (0,0474 0,4762)]
50,64 оС.
1
1 – медная жила
2 – экран жилы
3 – изоляция из СПЭ
4 – экран изоляции
5 – полупроводниковая лента
6 – медная проволока
7 – связывающее вещество
8 – алюминиевая обшивка
9 – оболочка
9
8
7
6
5
4
в
Рисунок Е 3. Конструкция кабеля ILJIN-110
2
3
439
Таблица Е 3. Геометрические размеры кабелей ILJIN-110
СечеТолДиаТолние
щина
метр
щина
жиэкражиизолы,
на
лы,
ляции,
2
мм
жилы,
мм
мм
мм
240
300
400
500
630
800
1 000
1 200
18,0
20,5
23,1
26,4
30,2
33,7
37,9
44,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
2,0
2,0
2,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
Толщина Диаэкра- метр
Толщина
на
по полупроводизо- изониковой
ля- ляции, ленты, мм
ции,
мм
мм
1,3
55,6
0,25
1,3
58,1
0,25
1,3
60,7
0,25
1,3
64,0
0,25
1,3
67,8
0,25
1,3
72,3
0,25
1,3
76,5
0,25
1,3
82,6
0,25
ДиаНаруж
метр,
ТолщиТолщина
Толный Активное
мм ×
на алюЁмсвязыщина диасопрочисло
миниекость,
вающего
обометр тивление
медвой
мкФ/
вещестлочки, кабеля, жилы r0,
ной
ленты,
км
ва, мм
мм
мм
Ом/км
провомм
локи
1,2×80
0,45
2,80
4,0
73,0
0,0754
0,16
1,2×80
0,45
2,55
4,0
75,0
0,0601
0,18
1,2×80
0,45
2,75
4,0
78,0
0,0470
0,19
1,2×80
0,45
2,60
4,5
82,0
0,0366
0,21
1,2×80
0,45
2,70
4,5
86,0
0,0283
0,22
1,2×80
0,45
2,95
4,5
91,0
0,0221
0,25
1,2×80
0,45
2,85
4,5
95,0
0,0176
0,27
1,2×80
0,45
1,80
4,5
99,0
0,0151
0,29
Дополнительные условия, принимаемые при расчётах:
• группа из трёх кабелей, проложенных вплотную по вершинам равностороннего треугольника;
• глубина прокладки кабеля в земле 1,4 м;
• температура земли 25 оС;
• удельное тепловое сопротивление земли σз = 1,0 оС·м/Вт;
• температура воздуха 40 оС;
• коэффициент укрутки k = 0,04;
• удельные тепловые сопротивления σиз = 3,5 оС·м/Вт, σп = 3,5 оС·м/Вт
(оболочка из полиэтилена);
• коэффициент потерь в оболочке yоб = 0.
440
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
Определение оптимального веса (соотношения) результатов детерминированного и стохастического алгоритмов при расчёте потерь ЭЭ комбинированным методом [80]
Оптимальное по критерию минимума относительной ошибки соотношение
определено применительно к выборке из 20 схем электрических сетей напряжением 35/10 кВ, одна из которых представлена на рисунке Ж 1.
9
4
1
АС 70/11, 10,0 км
ТМН - 6300 / 35
3
2
ИП
АС 70/11, 7,0 км
ТМН - 4000 / 35
6
5
АС 70/11, 3,5 км
ТМН - 6300 / 35
7
8
АС 70/11, 7,0 км
ТМН - 1600 / 35
Рисунок Ж 1. Схема электрической сети 35/10 кВ
Сеть, построенная по радиальному типу, выполнена одинаковым проводом
_
АС 70/11 с полным сопротивлением z 0 0,43 j 0,35 Ом/км. Параметры трансформаторов даны в таблице Ж 1.
441
Таблица Ж 1. Параметры трансформаторов электрической сети
Участок
Тип трансфор-
сети
матора
1–4
2–3
5–6
8–7
ТМН-6300/35
ТМН-4000/35
ТМН-6300/35
ТМН-1600/35
U ном , кВ
RT , Ом
X T , Ом
GT , мкСм
ВT , мкСм
35
35
35
35
1,40
2,60
1,40
12,4
14,6
23,0
14,6
49,2
7,51
5,47
7,51
4,16
46,29
32,65
46,29
22,45
11
11
11
11
Режимы электропотребления определены отраслевыми суточными графиками (рисунок Ж 2.) [104], аппроксимированные d=12 интервалами постоянства
(таблица Ж 2).
с
a)
б)
в)
a) электроосвещение жилых домов; б) пищевая промышленность;
в) легкая промышленность.
Рисунок Ж 2. Отраслевые графики электрических нагрузок
_
Нагрузки заданы в узлах 3 и 7 графиками а) с S нб 3 4000 MBA и
_
S нб 7 1600 MBA ,
_
в узлах 4 и 6 – графиками б) и в) соответственно с
_
S нб 4 S нб 6 6300 MBA . Напряжение в ИП в течение d суточных периодов прини-
мается изменяющимся в соответствии с принципом встречного регулирования.
442
Таблица Ж 2. Расчётные графики электрических нагрузок
Виды
ГЭН
P
а
Q
P
б
Q
P
в
Q
0-2
2-4
4-6
6-8
0,20
0,18
0,70
0,25
0,38
0,10
0,20
0,18
0,68
0,25
0,35
0,09
0,30
0,18
0,70
0,24
0,35
0,08
0,80
0,18
0,80
0,37
0,70
0,26
810
0,25
0,18
1,0
0,50
1,0
0,50
1012
0,10
0,18
0,98
0,48
0,90
0,40
1214
0,10
0,18
0,95
0,50
0,93
0,50
1416
1,0
0,18
0,90
0,48
0,90
0,45
1618
1,0
0,20
0,90
0,41
0,92
0,43
1820
0,85
0,25
0,85
0,35
0,90
0,40
2022
0,65
0,18
0,82
0,38
0,80
0,30
2224
0,10
0,18
0,70
0,30
0,45
0,15
В соответствии с данным изменением нагрузок в результате d расчётов УР
вычисляется потребление ЭЭ в n узлах сети
d
ЭP Pi t i ;
i 1
d
___
ЭQ Qi t i , i 1, n ,
(Ж 1)
i 1
Эталонные значения Ээтал потерь ЭЭ (18) и отпущенная в сеть ЭЭ
d
ЭотпP PjГ t j ;
j 1
d
___
ЭотпQ Q jГ t j , i 1, n ,
(Ж 2)
j 1
где PjГ , QiГ – потоки мощности головных участков интервала времени j.
На основе сформированных таким образом данных (Ж 1), (Ж 2), (4.61),
(4.62), системы головного учёта определяется значение потерь ЭЭ детерминированным
методом
(4.60),
реализованным
в
промышленной
программе
«REG10PVT» [72, 73, 148, 266, 296, 297].
Используя данные электропотребления и соответственно средних нагрузок вычисляются потери ЭЭ стохастическим методом (3.21) посредством программы «SETI» [53, 157, 296, 297].
Для указанной выборки схем РЭС в результате сопоставления средневзвешенной (комбинированной) величины потерь ЭЭ (4.65), формируемой при различном сочетании результатов детерминированного и стохастического методов с эталонным её значением (4.68) получена зависимость (рисунок Ж 3.) изменения среднего выборочного значения ср Э относительной погрешности .
Наименьшее её значение, составляющее ср 0,020% с эмпирической дисперси-
443
2
ей 17,92 , лежат в узком интервале знакопеременности ошибки 0,7;0,8.
Уточнение значения минимума функции относительной ошибки (рисунок Ж
3) в указанном интервале с шагом 0,01 (рисунок Ж 3.) даёт незначительную
поправку выборочной средней ошибки ср 0,019 % и определяет оптимальное
искомое соотношение 0,73 и 1 0,73 0,27 веса результатов в составе средневзвешенной величины потерь ЭЭ (4.65), формируемой вероятностностатистическим и детерминированным методами.
Рисунок Ж 3. Изменение среднего выборочного значения ср. относительной погрешности при различном сочетании веса детерминированного и вероятностностатистического методов расчёта потерь ЭЭ
Интервальная оценка средней ошибки. Каждый опыт (эксперимент)
реализуется по итогам расчёта потерь ЭЭ детерминированным и стохастическим
методами и анализе результирующей средневзвешенной величины потерь при
444
изменении веса в интервале от 0 до 1 с фиксированным шагом применительно
к каждой схеме. Объём независимых опытов над случайной величиной
отно-
сительной ошибки определяется количеством схем N данной выборки. С достоверностью 0,95 и числом степеней свободы k N 1 20 1 19 в соответствии с
распределением Стьюдента значение квантилей составляет t 2,093 [251, 252].
Тогда
ошибки
с
точностью t
ср 0,019 %
k
2,093
4,23
19
покрывается
2,033 математическое
ожидание
доверительным
интервалом
ср ; ср (2,05;2,01)% с надежностью 0,95.
445
ПРИЛОЖЕНИЕ И
Пример определения норматива потерь [46]
Рассмотрим расчёт норматива потерь ЭЭ для фрагмента распределительной сети (рисунок И 1).
12 ТМ-250 4
А 35
Uцп(t)
10
АС 70
2,8
2,0
I 4 (t), cos 4 (t )
АС 50
2,0
6
ТМ- 1000
7
А 50 1,0
9
АС 50
2,0
8 АС 50
2,0
11 ТМ-400
5
I 5 (t), cos 5 (t )
ТМ- 630
ТМ- 400
1
3
2
I 1 (t), cos 1(t )
I 3 (t), cos 3 (t )
I 2 (t), cos 2 (t )
Рисунок И 1. Фрагмент распределительной сети
Неравномерность электропотребления учитывается графиками нагрузок
трёх характерных суток июня 2012 года:
рабочие сутки с наибольшей нагрузкой (вторник, среда, четверг–12 суток);
рабочие сутки со сниженной нагрузкой (понедельник, пятница – 9 суток);
выходные сутки (суббота, воскресенье – 9 суток).
Параметры трансформаторов и воздушных линий электропередач представлены в таблице И 1 и таблице И 2.
446
Таблица И 1. Параметры трансформаторов для фрагмента сети
Участок
сети
6–1
8–3
9–2
11 – 5
12 – 4
Тип трансформатора
ТМ-1000/10
ТМ-630/10
ТМ-400/10
ТМ-400/10
ТМ-250/10
Uном, кВ
10
10
10
10
10
R T , Ом
XT , Ом
1,22
1,91
3,44
3,44
5,92
5,36
8,73
10,70
10,70
17,0
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
G T , мкСм ВT , мкСм
22,7
15,0
10,0
10,0
10,5
127
114
76,0
76,0
52,0
Таблица И 2. Параметры линий электропередач для фрагмента сети
Участок
сети
10 – 6
6 – 12
6–7
7–8
7–9
8 – 11
Марка провода
ВЛ
АС 70/11
А 35
АС 50/8
АС 50/8
А 50
АС 50/8
Длина, км
R ВЛ , Ом
Х ВЛ , Ом
2,8
2,0
2,0
2,0
1,0
2,0
1,29
1,84
1,30
1,30
0,64
1,30
0,955
0,732
0,700
0,700
0,355
0,700
В пределах рассматриваемых характерных суток изменения нагрузок приняты постоянными. Изменение электропотребления рабочих и выходных суточных режимов моделируется с помощью отраслевых графиков [104] (таблицы И
3, И5, И 7). Графики коэффициента мощности соответствующих нагрузок рабочих суток принимаются одинаковыми. Известны режимы напряжения центра
питания рабочих, выходных суток и внутрисуточное изменение температуры
воздуха (таблицы И 4, И 6, И 8, И 9). Источником исходной информации служат
замеры, проведенные в данном фрагменте сети.
447
Таблица И 3. Графики нагрузок для первых характерных суток – вторник, среда, четверг
Нагрузка 1 - ремонтно-механическая промышленность
Режим
1
2
I1 , А
40,0
48,0
I1хищ , А
42,0
50,0
3
57,0
4
45,0
59,0
47,0
cos 1
0,70
0,80
0,65
Нагрузка 2 - пищевая промышленность
Режим
1
2
I2 , А
12,0
23,0
I 2 хищ , А
12,5
24,0
3
18,5
4
15,0
19,5
16,0
cos 2
0,95
0,85
Нагрузка 3 - деревообрабатывающая промышленность
0,90
0,95
Режим
1
2
3
4
I3 ,
16,0
36,0
30,0
22,0
17,0
37,0
31,0
23,0
cos 3
0,75
0,80
Нагрузка 4 - электроосвещение жилых домов
0,85
0,80
Режим
1
2
3
4
I4 ,
А
5,0
10,0
3,0
14,0
I 4 хищ , А
5,5
10,5
3,5
14,5
0,90
0,95
Нагрузка 5 - пищевая промышленность
0,95
0,85
Режим
1
2
3
4
I5 ,
А
10,5
22,5
17,0
15,0
I 5 хищ , А
11,0
23,0
17,5
15,5
cos 5
0,85
0,75
0,70
0,90
10,8
10,7
0,55
А
I 3 хищ , А
cos 4
Таблица И 4. График напряжения центра питания
раб
, кВ
U цп
10,7
10,8
448
Таблица И 5. Графики нагрузок для вторых характерных суток – понедельник, пятница
Нагрузка 1 - ремонтно-механическая промышленность
Режим
1
2
3
4
I1 ,
А
30,0
36,0
43,0
34,0
I1хищ , А
32,0
38,0
45,0
36,0
cos 1
0,55
0,70
0,80
0,65
Нагрузка 2 - пищевая промышленность
Режим
4
2
3
4
I2 ,
А
9,0
18,0
13,5
11,0
I 2 хищ , А
9,5
18,5
14,0
11,5
cos 2
0,95
0,85
0,90
0,95
Нагрузка 3 - деревообрабатывающая промышленность
4
Режим
1
2
3
4
I3 ,
А
12,0
27,0
22,5
16,5
I 3 хищ , А
13,0
28,0
23,5
17,5
cos 3
0,75
0,80
0,85
0,80
Нагрузка 4 - электроосвещение жилых домов
Режим
1
2
3
4
I4 ,
А
6,0
11,0
4,0
13,0
I 4 хищ , А
6,5
11,5
4,5
13,5
cos 4
0,90
0,95
0,95
0,85
Нагрузка 5 - пищевая промышленность
Режим
1
2
3
4
I5 ,
А
7,5
16,5
12,0
10,5
I 5 хищ , А
8,0
17,0
12,5
11,0
cos 5
0,85
0,75
0,70
0,90
449
Таблица И 6. График напряжения центра питания
раб
, кВ
U цп
10,6
10,7
10,7
10,7
Таблица И 7. Графики нагрузок для третьих характерных суток – суббота, воскресенье
Нагрузка 1 - ремонтно-механическая промышленность
Режим
1
2
I1 , А
12,0
14,5
I1хищ , А
14,0
16,5
3
17,0
4
13,5
19,0
15,5
cos 1
0,60
0,70
0,60
Нагрузка 2 - пищевая промышленность
Режим
1
2
I2 , А
3,5
7,0
I 2 хищ , А
4,0
7,5
3
5,5
4
4,5
6,0
5,0
cos 2
0,65
0,60
Нагрузка 3 - деревообрабатывающая промышленность
0,60
0,65
Режим
1
2
3
4
I3 ,
А
4,5
10,5
9,0
6,5
I 3 хищ , А
5,5
11,5
10,0
7,5
0,55
0,50
Нагрузка 4 - электроосвещение жилых домов
0,45
0,50
Режим
1
2
3
4
I4 ,
А
3,0
6,0
3,5
16,0
I 4 хищ , А
3,5
6,5
4,0
16,5
0,80
0,85
Нагрузка 5 - пищевая промышленность
0,80
0,85
Режим
1
2
3
4
I5 ,
А
3,0
5,5
4,0
2,5
I 5 хищ , А
3,5
6,0
4,5
3,0
cos 5
0,45
0,50
0,45
0,50
10,5
10,5
0,50
cos 3
cos 4
Таблица И 8. График напряжения центра питания
вых
U цп
,
кВ
10,5
10,5
450
Таблица И 9. График суточного изменения температуры
t,0C
12
17
22
15
Примечание: при расчёте потерь ЭЭ и известном значении пропуска ЭЭ
через головной участок фидера принимаем среднее значение температуры t =
16,5 0С за июнь 2012 года – 30 дней.
Для расчёта параметров месячного режима работы фрагмента сети использовалась промышленная программа REG10PVT [72,73, 148, 297]. Эталонные
значения норматива потерь для трёх характерных суток определяются методом
непосредственного суммирования.
Потреблённая ЭЭ в узлах РЭС:
d
ЭЭП k Pmi ti ,
m
i 1
ЭЭП nсут k WЭП k .
k
Потери ЭЭ в сети:
d
Эk Pi ti ,
i 1
Ээт nсут k Wk .
k
Отпущенная в сеть ЭЭ:
d
Эотп k Pi ГУ ti ,
i 1
Эотп nсут k Wотп k ,
k
где P – суммарные потери активной мощности в распределительной сети; nсут k
– количество характерных суток ( nсут k 12, 9, 9 ); t – длительность интервала
осреднения ( t =6 часов); d – количество интервалов осреднения графика нагрузки ( d 4 ); m – количество потребителей (m=5); k , , – номера характерных суток.
451
Предполагается, что получаемый результат не содержит погрешности математического моделирования, поэтому в рамках задачи при оценке точности
модели его можно рассматривать в качестве эталонного, известного по результатам замеров. Моделирование несанкционированного электропотребления выполняется путём наложения графиков хищений на графики учтённого потребления ЭЭ. Предполагается, что наличие хищений ЭЭ не оказывает влияния на изменение коэффициента мощности в течение суток.
В таблице И 10 представлены результаты расчёта эталонных потерь ЭЭ и
потерь ЭЭ, полученных в программном комплексе REG10PVT (расчётных потерь) на основе известного пропуска ЭЭ через распределительную сеть.
Таблица И 10. Результаты расчёта потерь электроэнергии в распределительной сети за
месяц
ЭР отп , кВт·ч
Без хищения,
Эталлон
861289
Без хищения,
REG10PVT
861289
С хищением,
Эталлон
910390
С хищением,
REG10PVT
910390
ЭQ отп , кВар·ч
721897
721897
762628
762628
ЭР потр , кВт·ч
812815
814114
857682
858165
“ ЭQ потр , кВар·ч
629201
34225
34234
603452
37570
38310
нагр
ЭТР
, кВт·ч
8984
8200
9230
9195
хх
ЭТР
, кВт·ч
5234
4740
4774
4718
расч
, кВт·ч
Этехн
48443
47174
51574
52223
Эотч , кВт·ч
48474
47175
117166
52224
Режим
ЭВЛ , кВт·ч
На основе данных таблицы И 10 в соответствии с представленными выражениями определим норматив потерь электрической энергии в рассматриваемой
сети. Приведем расчёт норматива потерь электрической энергии без хищения и
без динамической поправки. В расчётах принимаем 0,5 % [9, 300, 302].
Относительная погрешность суммарных технических потерь составит:
техн
0, 075Эн 0, 010Эх 0, 075 (34234 8200) 0, 010 4740
0, 0685 .
Эн Эх
34234 8200 4740
Границы диапазона достоверности суммарных технических потерь:
452
max
расч
Этехн
(1 техн )Этехн
(1 0, 0685) 47174 50404 кВт·ч;
min
расч
Этехн
(1 техн )Этехн
(1 0,0685) 47174 43944 кВт·ч.
Интервал, в котором могут находиться технические потери, составляет:
Этехн 43944 , 50404 .
Нормативно допустимые пределы потерь ЭЭ в сети с учётом метрологической погрешности:
max
max
Энорм
Этехн
0,005Э 50404 0,005 861289 54710 кВт·ч;
min
min
Энорм
Этехн
0,005Э 43944 0,005 861289 39638 кВт·ч,
Энорм 39638, 54710 .
тогда
Метрологический и расчётный небаланс равен:
max
min
Э Энорм
Этехн
54710 43944 10766 кВт·ч.
Доля потерь от общего потока ЭЭ:
расч
Этехн
47174
100%
100% 5, 48 % .
Э
861289
Норматив отчётных потерь ЭЭ составит:
расч
Энорм Этехн
Э 47174 10766 57940 кВт·ч;
Эотч Э Эоплач 861289 814114 47175 кВт·ч.
В результате имеем Эотч 47175 Энорм 57940 , то есть соблюдается условие
расч
Эотч Энорм Этехн
Э . Это указывает на то, что безучётное электропотребле-
ние отсутствует.
Приведем расчёт норматива потерь электрической энергии с хищением и
без учёта динамической поправки. Фактическое потребление электроэнергии с
хищением возросло и составило 858165 кВт·ч. Соответственно отпуск ЭЭ возрос, возросли потери ЭЭ, а оплаченная ЭЭ потребителями осталась такой же, что
и без хищения 814114 кВт·ч.
Относительная погрешность суммарных технических потерь составит:
техн
0, 075Эн 0, 010Эх 0, 075 (38310 9195) 0, 010 4718
0, 0691.
Эн Эх
38310 9195 4718
Границы диапазона достоверности суммарных технических потерь:
453
max
расч
Этехн
(1 техн )Этехн
(1 0, 0691) 52223 55834 кВт·ч;
min
расч
Этехн
(1 техн )Этехн
(1 0, 0691) 52223 48613 кВт·ч.
Интервал, в котором могут находиться технические потери, составляет:
Этехн 48613 , 55834 .
Нормативно допустимые пределы потерь ЭЭ в сети с учётом метрологической погрешности:
max
max
Энорм
Этехн
0,005Э 55834 0,005 910390 60386 кВт·ч;
min
min
Энорм
Этехн
0,005Э 48613 0,005 910390 44062 кВт·ч,
Энорм 44062, 60386 .
тогда
Недоучёт потерь ЭЭ может быть определен:
max
min
Э Энорм
Этехн
60386 48613 11772 кВт·ч.
Доля потерь от общего потока ЭЭ:
расч
Этехн
52223
100%
100% 5, 74 % .
Э
910390
Норматив отчётных потерь ЭЭ составит:
расч
Энорм Этехн
Э 52223 11772 63995 ;
расч
Э не выполняется.
условие Эотч Энорм Этехн
Эотч Э Эоплач 910390 814114 96276 .
Имеем превышение отчётной величины потерь над расчётным нормативом: Эотч 96276 Энорм 63995 . Это указывает на наличие безучётного потребления ЭЭ в данном фрагменте сети.
С учётом влияния загрузки сети и структуры схемы k Z на оценку нагрузочных составляющих потерь ЭЭ в линиях и трансформаторах введём поправку
в погрешность расчёта нагрузочных потерь ЭЭ [287, 298]. Загрузка сети определена по формуле (4.52):
Структуру схемы учтём отношением суммарного полного сопротивления
линий электропередач к суммарному полному сопротивлению трансформаторов:
kZ Z j
W
Z 0,05, Z Z 0,05 ,
T
i
W
j
T
i
454
где Z Wj – значение суммарного сопротивления линий электропередач; Z Ti –
значение суммарного сопротивления трансформаторов.
Аппроксимирующие функции зависимостей ВЛ и ТРнагр погрешностей расчёта нагрузочных потерь ЭЭ в линиях и трансформаторах представлены в виде полиномов второй степени [73, 287].
Для схем РЭС с kZ 0,05 имеем:
нагр
ТР
5,79 9,99 10,97 2 .
ВЛ 1,15 1,38 11,00 2 ,
(И 1)
Для схем РЭС с kZ 0,05 :
0,97 2,91 0,05 2 ,
ВЛ
нагр 1,91 0,05 2,20 2 . (И 2)
ТР
Функции (И 1), (И 2) позволяют в процессе расчёта [72, 73] в зависимости
от загрузки сети и структуры схемы k Z вводить в расчётные значения потерь
ЭЭ, поправки в виде ЭiP 1 100 , где ЭiP – расчётные значения нагрузочных
потерь ЭЭ в линиях и трансформаторах для фрагмента сети (таблица И 10). В
нашем случае kZ 0,159 0,05 , для расчёта используем полиномы (И 1). При этом
получим следующие значения:
без хищения ЭЭ
Начало
1
Исходная
допустимая
точка
Z , P
(0)
(0)
2
Выбор состава
зависимых X
и независимых Y
переменных Q, V, δ
3
1
Вычисление
элементов
матрицы Якоби,
матриц A и B
P P
A
V
Q Q
B A
V
4
Определение частных
производных
F / Y t , F / X t
5
Расчёт
приведенного
градиента tп ,
направлений Y
t
9
Вычисление шага
min1, 2
8
Определение
направлений
оптимизации X
6
Нет
п 1
Критерий
окончания
расчёта
( k 1)
Yi
(1)
Yi
10
Получение новой
точки
( k 1)
(k )
2
Да
( k 1)
Y
Y Y
( k 1)
(k )
( k 1)
X
X X
Да
Да
13
Qimin Qi Qimax
Vi min Vi Vi max
доп
11Проверка
P P
небалансов
УУН
Q Q
доп
Нет
12
Ввод зависимых
переменных в
допустимую область
7
Нет
14
Результаты
оптимального
режима
Смена базиса
Q i 1, G
Vii,, i 1, N
i , i 1, N
P
Конец
=58,2 %, ВЛ 4,077 , ТРнагр 3,693 ,
с хищением ЭЭ =61,5 %, ВЛ 4,467 , ТРнагр 3,797 .
Уточнённые значения расчётных нагрузочных потерь приведены в таблице
И 11.
Таблица И 11. Нагрузочные потери ЭЭ с учётом динамической поправки
Нагрузочные
потери, кВт·ч
ЭВЛ
Без хищения и
без поправки
34234
Без хищения с
поправкой
32838
С хищением и
без поправки
38310
С хищением и
с поправкой
36598
нагр
ЭТР
8200
7897
9195
8845
Таким образом, учёт влияния структуры схемы наряду с загрузкой сети даёт более узкий интервал погрешности расчёта нагрузочных составляющих потерь ЭЭ в линиях ЭВЛ и трансформаторах ЭТРнагр , а следовательно уточняет
оценку коммерческой составляющей потерь ЭЭ.
455
ПРИЛОЖЕНИЕ К
Оценка погрешности взаимосвязи МКМ напряжений
и МКМ мощностей [113]
Пример К. Замкнутая электрическая сеть 35 кВ
Принципиальная схема сети приведена на рисунке К 1. Изменения нагрузок в генераторном 1 и нагрузочном 2 узлах заданы графиками (таблицы К 1 и К
2)_ Узел 3 – балансирующий по мощности и базисный по напряжению U3 =
36,75 кВ = const, δ3 = 0.
S1ср=-12,24-j5,584 МВА
G
1
L13=35 км
Z 13=8,54+j14,49 Ом
3
GS
AC-120/19
r0=0,244 Oм/км
x0=0,414 Oм/км
L23=20 км
L12=25 км
b0=2,658·10-6 См/км
Z 12=6,10+j10,35 Ом
2
Z 23=4,88+j8,28 Ом
S2ср=13,2+j7,64 МВА
Рисунок К 1. Принципиальная схема замкнутой электрической сети
напряжением 35 кВ
Изменение мощностей, МВт, Мвар в узлах представлено в таблиые К 1.
Изменение токов, А, представлено в таблице К 2.
Взаимные проводимости:
456
Y 12
1
1
0,0595 e j1,0382 ,
0,0832 e j1,0382 , Y 13
Z 13
Z12
1
Y 23
0,104 e j1,0382 .
Z 23
Собственные проводимости:
jBc12 jBc13
,
2
2
jB
jB
Y 22 Y 12 Y 23 c12 c 23 ,
2
2
jB
jB
Y 33 Y 13 Y 23 c13 c 23 .
2
2
Y11 Y 12 Y 13
Таблица К 1
Узлы
Режим
1
2
3
4
5
Среднее
генерирующий
P1
Q1
–11,2
–2,88
–13,6
–4,0
–14,4
–5,44
–12,0
–11,84
–10,0
–3,76
–12,24
–5,58
нагрузочный
P2
Q2
9,2
2,6
11,0
3,8
19,2
16,4
16,4
10,6
10,2
4,8
13,2
7,64
Таблица К 2
Узлы
Режим
1
2
3
4
5
Среднее
генерирующий
I1
cosφ1
190,8
–0,968
233,8
–0,959
253,9
–0,935
278,1
–0,712
176,2
–0,936
221,9
–0,910
нагрузочный
I2
cosφ2
157,7
0,962
192,0
0,945
416,5
0,760
322,1
0,840
186,0
0,905
251,6
0,865
Параметры балансирующего узла:
V3ср = const = 36,75 кВ, δ3ср = 0,0 рад.
457
Матрица собственных и взаимных проводимостей
Y 11 Y 12
Y
.
Y
Y
12
22
Правая часть уравнений, вектор b
I 1 Y 13U 3
b
.
I 2 Y 23U 3
Решение СЛУ:
U = Y–1 · b.
Результаты расчёта напряжений при изменении нагрузок по интервалам
постоянства и средних значениях даны в таблицах К 3 и К 4..
Таблица К 3
Режим
1
2
3
4
5
Среднее
U′1
37,94
38,20
36,69
38,63
37,72
37,88
Напряжения узлов, кВ
U′′1
U′2
1,330
36,26
1,620
36,08
1,600
32,82
0,0670
34,88
0,990
35,79
1,120
35,23
U′′2
–0,375
–0,390
–0,563
–1,220
–0,496
–0,608
Таблица К 4
Режим
1
2
3
4
5
Среднее
Модули и фазы напряжений узлов, кВ, рад
V1
δ1
V2
δ2
37,96
0,035
36,261
–0,0103
38,23
0,042
36,083
–0,0108
36,72
0,044
32,829
–0,0172
38,63
0,0017
34,901
–0,0350
37,73
0,026
35,791
–0,0138
37,89
0,030
35,233
–0,0173
458
Сформируем МКМ мощностей и напряжений:
2 ( P1 ) k ( P1P2 ) k ( PQ
1 1 ) k ( PQ
1 2)
2
k
(
P
Q
)
k
(
P
Q
)
k
(
P
P
)
(
P
)
2
1
2
2
K
K
2 1
2
K ( S ) 11 12
,
2
K
K
21 22 k (Q1P1 ) k (Q1P2 ) (Q1 ) k (Q1Q2 )
k (Q P ) k (Q P )
2
k
(
Q
Q
)
(
Q
)
2 1
2 2
2 1
2
2 (1 ) k (12 ) k (1V1 ) k (1V2 )
2
k
(
V
)
k
(
V
)
2 2
KU KU12 k (2 1 ) (2 ) 2 1
K (U ) 11
.
2
KU
KU
21
22
k (V11 ) k (V12 ) (V1 ) k (V1V2 )
k (V ) k (V )
2
k
(
V
V
)
(
V
)
2
1
2
2
2
2 1
Параметры МКМ мощностей и напряжений определяются в виде
1 d
1 d
2
(
P
MP
)
k
(
PP
)
;
ik
( Pik MPi )( Pjk MPj ) ;
i
i j
d k 1
d k 1
1 d
1 d
2
k ( PQ
)
(
P
MP
)(
Q
MQ
)
(
Q
)
ik
(Qik MQi )2 ;
i j
i
jk
j ;
i
d k 1
d k 1
1 d
1 k
2
2
(i ) (ik M i ) ; k (i j ) (ik M i )( jk M j ) ;
d k 1
d d 1
1 d
1 d
2
k (iV j ) (ik M i )(V jk MV j ) ; (Vi ) (Vik MVi ) 2 .
d k 1
d k 1
2 ( Pi )
На основе данных об изменении нагрузок и напряжений узлов сети получим МКМ
2,534 4,016 0,586 4,918
K11 K12 4,02 15, 216 7,786 19,832
K (S )
,
K
K
21 22 0,586 7,786 10, 461 8, 429
8, 429 26,742
4,918
19,832
459
0, 235 0,121 6,341 1,950
KU11 KU12 0,1206 0,083 2, 224 4,0187 3
K (U )
10 .
KU
KU
6,34
2,
22
411,99
565,95
21
22
1,950 4,019 565,95 1592, 46
Приведём сбалансированные УУН (комплексно-сопряженные) в форме баланса мощностей для средних нагрузок:
wS 1 Y11U1U1 U1[Y12U 2 Y13U 3 ] P1 jQ1
= 10,98 · 10–11 – j7,15 · 10–11,
wS 2 Y 22U 2U 2 U 2 [Y12U1 Y 23U 3 ] P2 jQ2
= –3,46 · 10–11 + j6,83 · 10–11.
Эти же УУН запишем раздельно для активной и реактивной составляющих
через основную фазу проводимостей ψij:
2
wP1cp Y 11V1cp
cos 11 V1cp [Y 12V2cp cos(2cp 12 1cp )
Y 13V3cp cos(3cp 13 1cp )] P1cp 10,98 1011 ,
2
wQ1cp Y 11V1cp
sin 11 V1cp [Y 12V2cp sin(2cp 12 1cp )
Y13V3cp sin(3cp 13 1cp )] Q1cp 7,15 1011 ;
2
wP2cp Y 22V2cp
cos 22 V2cp [Y 12V1cp cos(1cp 12 2cp )
Y 23V3cp cos(3cp 23 2cp )] P2cp 3, 46 1011 ,
2
wQ2cp Y 22V2cp
sin 22 V2cp [Y 12V1cp sin(1cp 12 2cp )
Y 23V3cp sin(3cp 23 2cp )] Q2cp 6,84 1011 ;
Заметим, что комплексные УУН, записанные в общем виде, являются комплексно-сопряженными к УУН, записанных раздельно для активной и реактивной составляющих. Применительно к данным УУН получим выражения элементов матрицы Якоби.
460
Производные (блок) вида
P1cp
1
V1cp [V2cpY12sin(12 1cp +2cp )+V3cpY13sin(13 1cp +3cp )] ,
P1cp
2
P 2cp
P 2cp
2
P
:
1
V1cpV2cpY12sin(12 1cp +2cp ) ,
V1cpV2cpY12sin(12 +1cp 2cp ) ,
V2cp [V1cpY12sin(12 +1cp 2cp ) + V3cpY23sin( 23 2cp +3cp )] .
Производные (блок) вида
P1cp
V1
P
:
V
V2cpY12 cos( 12 1cp +2cp ) +
+V3cpY13cos(13 1cp +3cp ) 2V1cpY11cos11 ,
P1cp
V2
P 2cp
V1
P 2cp
V2
V1cpY12 cos(12 1cp +2cp ) ,
V2cpY12 cos(12 +1cp 2cp ) ,
V1cpY12 cos(12 1cp 2cp )
V3cpY23cos( 23 2cp +3cp ) 2V2cpY22 cos 22 .
Производные (блок) вида
Q1cp
1
Q
:
V1cp [V2cpY12cos(12 1cp +2cp ) + V3cpY13cos(13 1cp +3cp )] ,
Q1cp
2
V1cpV2cpY12 cos(12 1cp +2cp ) ,
461
Q 2cp
Q 2cp
2
V1cpV2cpY12 cos(12 +1cp 2cp ) ,
1
V2cp [V1cpY12cos(12 +1cp 2cp ) +V3cpY23cos( 23 2cp +3cp )] .
Производные (блок) вида
Q1cp
V1
Q
V
:
2V1cpY11sin11 V3cpY13sin(13 1cp + 3cp )
V2cpY12sin(12 1cp +2cp ),
Q1cp
V2
Q 2cp
Q 2cp
V2
V1
V1cpY12sin(12 1cp +2cp ) ,
V2cpY12sin(12 +1cp 2cp ) ,
2V2cpY22sin 22 V3cpY23sin( 23 2cp +3cp )
.
V1cpY12sin(12 +1cp 2cp )
С учётом значений напряжений для средних нагрузок имеем следующие
блоки матрицы Якоби:
P1cp P1cp
1
2
J11
P 2cp P 2cp
2
1
170,8 98, 28 ,
93,0 207,8
P1cp P1cp
V1
V2
J12
P 2cp P 2cp
V2
V1
3,068 1, 473 ,
1,606 2,976
462
Q1cp Q1cp
1
2 91,79 51,88
J 21
,
Q 2cp Q 2cp 60,85 131, 25
2
1
Q1cp Q1cp
V1
V2 4,803 2,789
J 22
.
Q 2cp Q 2cp 2, 454 5, 466
V2
V1
Матрица Якоби имеет размерность 4×4. Вычислим элементы матрицы
K′(U) в соответствии со связующим выражением (3.11):
0, 235
0,123
K (U )
6,07
1,03
0,123 6,08 1,03
0,0836 2,36 3,94 3
10
2,36
383,6 493,8
3,94
493,8 1452,0
Исключив крайние наименьшие значения моделируемых элементов, получим оценки точности моделирования МКМ напряжений. Средняя погрешность составляет около –3,52 % с интервалом от –5,28 % до 6,23 %.
Вывод. Приведённые оценки точности воспроизводства МКМ напряжений
через МКМ мощностей и матрицу Якоби позволяют рассматривать взаимосвязь,
выраженную формулой (П4.1), приемлемой для практического анализа.
463
ПРИЛОЖЕНИЕ-Л
Расчёт общей трудоёмкости расчётного моделирования
Общая трудоёмкость расчётного моделирования и соответственно обоснования регрессионной зависимости (4.84) для выборки из 20 схем РЭС 35/10 кВ с
количеством трансформаторных подстанций от 3 до 16, тремя режимами характерных суток и пятью режимами их загрузки (испытаниями) каждой схемы составила 10800 расчётов установившихся режимов.
nодност - количество расчётов УР для k1 3 характерных суток месяца при од-
носторонней
работе
сети
и
заданной
загрузке
РЭС
составляет:
nодност d k1 12 3 36 расчётов УР.
В режиме нормального электроснабжения при питании двух фрагментов
электрической сети от источников питания ИП-1 и ИП-2 при отключенном секционном
выключателе
(рис.
2.)
количество
расчётов
УР
составило:
двуст
двуст
nфр
1, 2 2 (d k1 ) 2 (12 3) 72 , где nфр1, 2 - количество расчётов УР для 3-х характер-
ных суток анализируемого месяца при питании двух фрагментов электрической
сети от источников ИП-1 и ИП-2 и заданной загрузке сети.
N - общее количество расчётов УР для 3-х характерных суток анализируедвуст
мого месяца и заданной загрузке сети равно: N nодност nфр
1, 2 36 72 108 .
N * - количество расчётов УР для 3-х характерных суток анализируемого
месяца, одной схемы сети с пятью режимами её загрузки (на 20, 35, 50, 65 и 80%)
составило: N * 5 N 5 108 540 .
N ** - общее количество расчётов УР для 3-х характерных суток анализи-
руемого месяца и выборки из 20 схем с пятью режимами загрузки составило: N ** 20 N * 20 540 10800 .
464
ПРИЛОЖЕНИЕ М
свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ
465
466
467
ПРИЛОЖЕНИЕ Н
Акты внедрения программ
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
ПРИЛОЖЕНИЕ П
Результаты стохастической оптимизации режимов на суточном интервале времени в программе ORESA
ORESA: СТОХАСТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ НА ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ МЕТОДОМ ПРИВЕД.ГРАДИЕНТА
ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЖИМА И СЕТИ
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
ЛИНИЙ MIJ= 6
ИЗ НИХ ГЕНЕРАТОР-Х NG= 1
НАГРУЗ-Х NH= 4
НАГРУЗОЧНЫЕ УЗЛЫ LH=
1
БАЗИСНЫЕ LB=
6
УЗЕЛ
P
1 -1299.00
2
276.40
3
77.50
4
-2.48
5
382.20
6
554.00
Q
-628.30
116.30
16.40
148.70
165.00
100.30
2
U
238.50
231.80
229.50
236.40
229.60
229.00
3
4
УГОЛ
5.4900
1.8300
.3300
4.7800
.8100
.0000
QMIN
930.00
QMAX
-930.00
UMIN
220.00
220.00
220.00
220.00
220.00
220.00
UMAX
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
250.00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ В СЕТИ DELP(1)= 11.03000
СУТОЧНЫЙ РЕЖИМ АКТИВ. МОЩНОСТИ В УЗЛАХ НАГРУЗКИ
ЧАС
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
УЗЕЛ
1-1266.00-1266.00-1311.00-1311.00-1311.00-1304.00-1304.00-1304.00-1314.00-1314.00-1314.00-1266.00
2 171.80 171.80 329.70 329.70 329.70 317.60 317.60 317.60 286.50 286.50 286.50 171.80
3
50.40
50.40
71.10
71.10
71.10
78.50
78.50
78.50 110.00 110.00 110.00
50.40
4 -40.50 -40.50
-1.50
-1.50
-1.50
36.50
36.50
36.50
-4.40
-4.40
-4.40 -40.50
5 276.90 276.90 445.40 445.40 445.40 417.30 417.30 417.30 389.20 389.20 389.20 276.90
СУТОЧНЫЙ РЕЖИМ РЕАКТИВ. МОЩНОСТИ В УЗЛАХ НАГРУЗКИ
УЗЕЛ
1 -487.30 -487.30 -737.00 -737.00 -737.00 -646.00 -646.00 -646.00 -643.00 -643.00 -643.00 -487.30
2
81.20
81.20 134.00 134.00 134.00 131.20 131.20 131.20 118.80 118.80 118.80
81.20
3
11.50
11.50
14.90
14.90
14.90
16.30
16.30
16.30
22.70
22.70
22.70
11.50
4 124.80 124.80 169.30 169.30 169.30 147.20 147.20 147.20 153.40 153.40 153.40 124.80
493
5
130.00
ВЕТВЬ
1
2
2
3
3
6
1
4
130.00
182.40
СОПРОТИВЛЕНИЕ
.440
5.300
.440
3.520
.120
.950
.100
1.210
182.40
182.40
177.40
ЕМК.ПРОВОД-ТЬ
.1330E-03
.4950E-04
.1300E-04
.3050E-04
МАТРИЦА АКТИВНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
СТРОКА 1
.0833947
.0155567
.0000000
СТРОКА 2
.0155567
.0505218
.0349650
СТРОКА 3
.0000000
.0349650
.1658408
СТРОКА 4
.0678380
.0000000
.0000000
СТРОКА 5
.0000000
.0000000
.0000000
СТРОКА 6
.0000000
.0000000
.1308758
МАТРИЦА РЕАКТИВНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
СТРОКА 1
-1.0080640
-.1873877
.0000000
СТРОКА 2
-.1873877
-.4669255
-.2797203
СТРОКА 3
.0000000
-.2797203 -1.3157580
СТРОКА 4
-.8208398
.0000000
.0000000
СТРОКА 5
.0000000
.0000000
.0000000
СТРОКА 6
.0000000
.0000000 -1.0361000
4
5
0
0
177.40
5
6
0
0
177.40
.520
.280
.000
.000
170.10
6.320
3.330
.000
.000
.0678380
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.1308758
.0807692
.0129312
.0000000
.0129312
.0380044
.0250732
.0000000
.0250732
.1559490
-.8208398
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
.0000000
-1.0361000
-.9778147
-.1571639
.0000000
-.1571639
-.4551764
-.2981921
.0000000
-.2981921
-1.3342580
170.10
170.10
130.00
.1585E-03
.2100E-04
.0000E+00
.0000E+00
ОБОБЩЕННЫЙ ГРАФИК 1
1.0111 1.0111 -.6296
-.6296
-.6296
-.2700
-.2700
-.2700
-.1115
-.1115
-.1115
1.0111
ОБОБЩЕННЫЙ ГРАФИК 2
-.0453 -.0453 -.1530
-.1530
-.1530
.1790
.1790
.1790
.0193
.0193
.0193
-.0453
ОБОБЩЕННЫЙ ГРАФИК 3
.0342
.0342
.0526
.0526
.0526
.0705
.0705
.0705
-.1573
-.1573
-.1573
.0342
494
СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР 1
.1792E+02 -.6179E+02
-.1112E+02
-.2013E+02
-.6381E+02
.8864E+02
-.2077E+02
-.1910E+01
-.1519E+02
-.2049E+02
СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР 2
-.1753E+01
.8632E+01
.6262E+01
.1769E+02
.3156E+01
.1412E+02
.3320E+01
.1154E+01
-.4670E+01
.2580E+01
СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР 3
.6826E+01
.1478E+01
-.1719E+02
.4910E+01
.2989E+01
.4608E+00
.1057E+01
-.3392E+01
-.1578E+01
-.5718E+00
СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
.1000E+01
.1000E+01
.1000E+01
ПРИНЯТЫЕ РЕЖИМ. ДОПУСКИ И ПРОГРАММ.ОГРАНИЧЕНИЯ
WP
.10
WQ
.10
GKV
.50
GKQ
2.00
EPS1
.0000001
EPS2
NUT
.0000010 20
DEUR
.31
SAU
5.0
KB
1.6
KSW
3
ЗАКОНЧЕНЫ ВВОД И ОБРАБОТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.11053E+02
.56522E-01 -.96367E-03 .15106E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .11156E+02
ВЕКТОР ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ
.3993E+00 -.7704E-01 -.2617E-01 -.1275E+00 -.1428E+00
ПРИРАЩЕНИЕ ГРАДИЕНТА
.4247E-02
.1137E-02
.1581E-03
.3010E-02 -.2923E-03
ПРИВЕД. ГРАДИЕНТ
-.4247E-02 -.1137E-02 -.1581E-03 -.3010E-02
.2923E-03
ПРИВЕД.ГРАДИЕНТ ОТ Г1,Г2,Г3
.9073E-03
.1755E-03 -.3774E-04
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕЗАВИС.ПЕРЕМЕННЫМ
.4247E-02
ШАГ ОПТИМИЗАЦИИ НОМЕР 1
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ЗАВИС. ПЕРЕМЕННЫМ
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ
.7954E-07
.2791E-07
.4981E-08
.6679E-07
.1355E-07
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ Q И V
-.8921E-04 -.4147E-04 -.8848E-05 -.7975E-04 -.2802E-04
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г1
-.1699E-07 -.5964E-08 -.1064E-08 -.1427E-07 -.2895E-08
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г2
-.3288E-08 -.1154E-08 -.2059E-09 -.2761E-08 -.5602E-09
.1906E-04
.8860E-05
.1890E-05
.1704E-04
.5986E-05
.3688E-05
.1714E-05
.3658E-06
.3297E-05
.1158E-05
495
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г3
.7069E-09
.2481E-09
.4427E-10
МАССИВ SHAG1
.1854E+08
.5513E+08
.3670E+06
.3142E+09
.5936E-09
.2227E+08
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.1204E-09
.1149E+09
-.7928E-06
-.3685E-06
-.7864E-07
-.7088E-06
-.2490E-06
.2074E+06
.2846E+06
.1074E+07
.2056E+06
.3426E+06
.11053E+02
.56522E-01 -.96367E-03 .15106E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .11156E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.10713E+02
.43764E-01 .84213E-03 .12781E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10800E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.13377E+02
.31931E+00 -.43060E-02 .11716E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .13591E+02
ШАГ SHAG2= .30656E+00
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3606E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
.1003E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.5191E+01 -.2261E+01
QMAX
-.930E+03
U
.23288E+03
.22919E+03
.22894E+03
.23137E+03
.22783E+03
.22900E+03
УГОЛ
.57773E+01
.19308E+01
.34799E+00
.50213E+01
.85894E+00
.00000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.8493E+00
-.4366E+01
.1047E+01
.0000E+00
.2987E+01
.5922E+00
-.6151E+01
-.3205E+01
-.2563E-02
-.6432E-02
-.9460E-03
.0000E+00
.3304E-01
.1037E-01
-.8768E-01
-.3668E-01
ИТЕРАЦИЯ INUT= 12
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.7568E-02 -.2167E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.10506E+02
496
.14696E-01 .10292E-02 .13667E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10583E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
ВЕКТОР ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ
.2230E+00 -.1285E+00 -.2839E-01 -.1371E+00 -.1508E+00
ПРИРАЩЕНИЕ ГРАДИЕНТА
-.2118E-03 -.1538E-02 -.4193E-03 -.1077E-02 -.1836E-02
ПРИВЕД. ГРАДИЕНТ
.2118E-03
.1538E-02
.4193E-03
.1077E-02
.1836E-02
ПРИВЕД.ГРАДИЕНТ ОТ Г1,Г2,Г3
-.8608E-06
.5826E-06
.4271E-06
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕЗАВИС.ПЕРЕМЕННЫМ
-.2118E-03
ШАГ ОПТИМИЗАЦИИ НОМЕР 2
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ЗАВИС. ПЕРЕМЕННЫМ
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ
-.4285E-08 -.1450E-08 -.2527E-09 -.3573E-08 -.6915E-09
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ Q И V
.4670E-05
.2172E-05
.4635E-06
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г1
.1741E-10
.5895E-11
.1027E-11
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г2
-.1179E-10 -.3990E-11 -.6951E-12
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г3
-.8640E-11 -.2925E-11 -.5096E-12
МАССИВ SHAG1
.3902E+09
.1106E+10
.2683E+07
.6240E+10
.4177E-05
.1468E-05
.1452E-10
.2810E-11
-.1898E-07
-.8828E-08
-.1884E-08
-.1698E-07
-.5968E-08
-.9829E-11
-.1902E-11
.1285E-07
.5975E-08
.1275E-08
.1149E-07
.4039E-08
-.7205E-11
-.1394E-11
.9417E-08
.4380E-08
.9347E-09
.8422E-08
.2961E-08
.4642E+09
.2293E+10
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.10506E+02
.14696E-01 .10292E-02 .13667E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10583E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP= .11148E+02
.14386E-01 .97899E-03 .13711E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .11225E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.13207E+02
.3692E+07
.9594E+07
.4544E+08
.4493E+07
.1515E+08
497
.14156E-01 .92672E-03 .13756E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .13284E+02
ШАГ SHAG2= .23103E-01
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3750E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
-.1618E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.1147E-01 -.3174E-02
QMAX
-.930E+03
.6943E-03
-.8179E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
U
.23305E+03
.22930E+03
.22897E+03
.23149E+03
.22785E+03
.22900E+03
-.3540E-02
УГОЛ
.57721E+01
.19233E+01
.34719E+00
.50133E+01
.86010E+00
.00000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.0000E+00
.3469E-01
.1083E-01
-.9163E-01
-.3590E-01
.1716E-08
.7980E-09
.1703E-09
.1535E-08
.5395E-09
.10502E+02
.14670E-01 .10238E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10579E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
.1058E+02
ВЕКТОР ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ
.2320E+00 -.1258E+00 -.2823E-01 -.1368E+00 -.1505E+00
ПРИРАЩЕНИЕ ГРАДИЕНТА
.2387E-04 -.1397E-02 -.3890E-03 -.8630E-03 -.1757E-02
ПРИВЕД. ГРАДИЕНТ
-.2387E-04
.1397E-02
.3890E-03
.8630E-03
.1757E-02
ПРИВЕД.ГРАДИЕНТ ОТ Г1,Г2,Г3
.7801E-07 -.7797E-07 -.5469E-07
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕЗАВИС.ПЕРЕМЕННЫМ
.2387E-04
ШАГ ОПТИМИЗАЦИИ НОМЕР 3
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ЗАВИС. ПЕРЕМЕННЫМ
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ
.4811E-09
.1632E-09
.2846E-10
.4013E-09
.7786E-10
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ Q И V
-.5251E-06 -.2442E-06 -.5212E-07 -.4696E-06 -.1651E-06
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г1
-.1572E-11 -.5331E-12 -.9299E-13 -.1311E-11 -.2544E-12
498
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г2
.1571E-11
.5328E-12
.9295E-13
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г3
.1102E-11
.3737E-12
.6519E-13
МАССИВ SHAG1
.3056E+10
.9422E+10
.5466E+08
.5498E+11
.1311E-11
.2543E-12
-.1715E-08
-.7976E-09
-.1702E-09
-.1534E-08
-.5392E-09
.9192E-12
.1783E-12
-.1203E-08
-.5594E-09
-.1194E-09
-.1076E-08
-.3782E-09
.2485E+08
.3806E+08
.1721E+09
.2447E+08
.4752E+08
.3696E+10
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.1998E+11
.10502E+02
.14670E-01 .10238E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10579E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.11236E+02
.15026E-01 .10747E-02 .13620E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .11313E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.13443E+02
.15462E-01 .11236E-02 .13578E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .13520E+02
ШАГ SHAG2= .66279E-03
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3746E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
-.1486E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.1123E-01 -.2686E-02
QMAX
-.930E+03
-.1610E-02
-.6791E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
U
.23304E+03
.22929E+03
.22897E+03
.23148E+03
.22784E+03
.22900E+03
-.2533E-02
.10504E+02
.14671E-01 .10240E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10581E+02
УГОЛ
.57725E+01
.19234E+01
.34721E+00
.50136E+01
.86017E+00
.00000E+00
.0000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.3531E-01
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.3679E-02
-.8388E-01
-.3906E-01
499
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
WOSWR К ПРЕД.ДОП.ВЕКТОРУ Z
УЗЕЛ
Q
1
-.37500E+03
2
.11630E+03
3
.16400E+02
4
.14870E+03
5
.16500E+03
6
-.14856E+03
.1058E+02
.1058E+02
U
УГОЛ
.23305E+03
.57721E+01
.22930E+03
.19233E+01
.22897E+03
.34719E+00
.23149E+03
.50133E+01
.22785E+03
.86010E+00
.22900E+03
.00000E+00
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3748E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
-.1486E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.8301E-02 -.2472E-02
QMAX
-.930E+03
-.4349E-03
-.4888E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
U
.23304E+03
.22929E+03
.22897E+03
.23149E+03
.22784E+03
.22900E+03
-.2991E-02
.10500E+02
.14670E-01 .10239E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10577E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
.1058E+02
.1058E+02
ВЕКТОР ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ
.2319E+00 -.1258E+00 -.2824E-01 -.1368E+00 -.1505E+00
ПРИРАЩЕНИЕ ГРАДИЕНТА
.2031E-04 -.1399E-02 -.3895E-03 -.8663E-03 -.1758E-02
ПРИВЕД. ГРАДИЕНТ
-.2031E-04
.1399E-02
.3895E-03
.8663E-03
.1758E-02
ПРИВЕД.ГРАДИЕНТ ОТ Г1,Г2,Г3
.6674E-07 -.6655E-07 -.4674E-07
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕЗАВИС.ПЕРЕМЕННЫМ
.2031E-04
ШАГ ОПТИМИЗАЦИИ НОМЕР 4
УГОЛ
.57723E+01
.19234E+01
.34720E+00
.50135E+01
.86013E+00
.00000E+00
.0000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.3403E-01
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.9237E-02
-.8995E-01
-.3700E-01
500
НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ЗАВИС. ПЕРЕМЕННЫМ
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УГЛОВ
.4092E-09
.1388E-09
.2421E-10
.3413E-09
.6622E-10
НАПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ Q И V
-.4466E-06 -.2077E-06 -.4433E-07 -.3994E-06 -.1404E-06
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г1
-.1345E-11 -.4561E-12 -.7956E-13 -.1122E-11 -.2177E-12
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г2
.1341E-11
.4548E-12
.7933E-13
.1119E-11
.2170E-12
НАПРАВ. ОПТИМ. ПО X-ПЕР-М ОТ Г3
.9420E-12
.3195E-12
.5572E-13
.7857E-12
.1524E-12
МАССИВ SHAG1
.3593E+10
.1108E+11
.6426E+08
.6464E+11
.4346E+10
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.2349E+11
.1468E-08
.6828E-09
.1457E-09
.1313E-08
.4616E-09
-.1464E-08
-.6808E-09
-.1453E-09
-.1309E-08
-.4602E-09
-.1028E-08
-.4782E-09
-.1020E-09
-.9195E-09
-.3233E-09
.2921E+08
.4474E+08
.2023E+09
.2876E+08
.5586E+08
.10500E+02
.14670E-01 .10239E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10577E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.11236E+02
.15029E-01 .10750E-02 .13620E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .11313E+02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
.13443E+02
.15467E-01 .11241E-02 .13578E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .13520E+02
ШАГ SHAG2= -.33151E-03
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
Q
1
-.3750E+03
2
.1163E+03
3
.1640E+02
4
.1487E+03
5
.1650E+03
6
-.1488E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
QMIN
.930E+03
QMAX
-.930E+03
U
.23305E+03
.22930E+03
.22897E+03
.23149E+03
.22785E+03
.22900E+03
УГОЛ
.57721E+01
.19233E+01
.34719E+00
.50133E+01
.86010E+00
.00000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
501
.1147E-01
-.3174E-02
.6943E-03
-.8179E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
-.3540E-02
.0000E+00
.3469E-01
.1083E-01
-.9163E-01
-.3590E-01
.10502E+02
.14670E-01 .10238E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10579E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
WOSWR К ПРЕД.ДОП.ВЕКТОРУ Z
УЗЕЛ
Q
1
-.37481E+03
2
.11630E+03
3
.16400E+02
4
.14870E+03
5
.16500E+03
6
-.14876E+03
.1058E+02
.1058E+02
.1058E+02
U
УГОЛ
.23304E+03
.57723E+01
.22929E+03
.19234E+01
.22897E+03
.34720E+00
.23149E+03
.50135E+01
.22784E+03
.86013E+00
.22900E+03
.00000E+00
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3749E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
-.1488E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.9766E-02 -.1892E-02
QMAX
-.930E+03
-.1083E-02
-.6289E-02
U
.23305E+03
.22930E+03
.22897E+03
.23149E+03
.22785E+03
.22900E+03
-.2289E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP= .10504E+02
.14670E-01 .10238E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10581E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
WOSWR К ПРЕД.ДОП.ВЕКТОРУ Z
УЗЕЛ
Q
1
-.37481E+03
2
.11630E+03
3
.16400E+02
.1058E+02
.1058E+02
.1058E+02
U
УГОЛ
.23304E+03
.57723E+01
.22929E+03
.19234E+01
.22897E+03
.34720E+00
УГОЛ
.57722E+01
.19233E+01
.34719E+00
.50134E+01
.86011E+00
.00000E+00
.0000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.3378E-01
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.8097E-02
-.8664E-01
-.3651E-01
502
4
5
6
.14870E+03
.16500E+03
-.14876E+03
.23149E+03
.22784E+03
.22900E+03
.50135E+01
.86013E+00
.00000E+00
НОВЫЙ ВЕКТОР Z
КОЛ-ВО УЗЛОВ N= 6
УЗЕЛ
1
2
3
4
5
6
Q
-.3749E+03
.1163E+03
.1640E+02
.1487E+03
.1650E+03
-.1488E+03
QMIN
.930E+03
ВЕКТОР НЕБАЛАНСОВ W
.1245E-01 -.3357E-02
QMAX
-.930E+03
-.3036E-02
U
.23305E+03
.22929E+03
.22897E+03
.23149E+03
.22785E+03
.22900E+03
-.8454E-02
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ DELPP=
-.3174E-02
УГОЛ
.57722E+01
.19233E+01
.34720E+00
.50134E+01
.86012E+00
.00000E+00
.0000E+00
UMIN
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
.220E+03
UMAX
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.250E+03
.3545E-01
.9043E-02
.25384E+03(
.26773E+03)
.10502E+02
.14670E-01 .10239E-02 .13662E+00
ПОТЕРИ АКТИВ. МОЩНОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ГЭН= .10579E+02
РЯД ПОТЕРЬ DELP
.1116E+02
.1058E+02
WOSWR К ПРЕД.ДОП.ВЕКТОРУ Z
УЗЕЛ
Q
1
-.37481E+03
2
.11630E+03
3
.16400E+02
4
.14870E+03
5
.16500E+03
6
-.14876E+03
.1058E+02
.1058E+02
.1058E+02
U
УГОЛ
.23304E+03
.57723E+01
.22929E+03
.19234E+01
.22897E+03
.34720E+00
.23149E+03
.50135E+01
.22784E+03
.86013E+00
.22900E+03
.00000E+00
РЕЖИМ СЕТИ ОПТИМАЛЬНЫЙ
ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СЕТИ=
УЗЕЛ
P
1 -1299.00
2
276.40
Q
-374.81
116.30
U
233.04
229.29
.10577E+02(
.11156E+02)
УГОЛ
5.7723
1.9234
QMIN
930.00
ЭНЕРГИИ=
QMAX
-930.00
UMIN
220.00
220.00
UMAX
250.00
250.00
-.8511E-01
-.3717E-01
503
3
4
5
6
77.50
-2.48
382.20
554.89
16.40
148.70
165.00
-148.76
228.97
231.49
227.84
229.00
.3472
5.0135
.8601
.0000
220.00
220.00
220.00
220.00
250.00
250.00
250.00
250.00
СУТОЧНЫЙ РЕЖИМ РЕАКТИВ. МОЩНОСТИ В УЗЛАХ ГЕНЕРАЦИИ
ЧАС
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
QWMIN
QWMAX
УЗЕЛ
1 -322.96 -322.96 -409.37 -409.37 -409.37 -382.03 -382.03 -382.03 -384.88 -384.88 -384.88 -322.96 -323.98 -425.64
СУТОЧНЫЙ РЕЖИМ НАПРЯЖЕНИЯ В УЗЛАХ СЕТИ
ЧАС
2
УЗЕЛ
1 233.15
2 229.84
3 229.10
4 231.78
5 228.34
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
UWMIN
UWMAX
233.15
229.84
229.10
231.78
228.34
233.01
229.04
228.93
231.32
227.57
233.01
229.04
228.93
231.32
227.57
233.01
229.04
228.93
231.32
227.57
232.94
229.06
228.92
231.37
227.68
232.94
229.06
228.92
231.37
227.68
232.94
229.06
228.92
231.37
227.68
233.07
229.24
228.92
231.48
227.78
233.07
229.24
228.92
231.48
227.78
233.07
229.24
228.92
231.48
227.78
233.15
229.84
229.10
231.78
228.34
232.92
228.77
228.84
231.21
227.37
233.17
229.82
229.09
231.77
228.32
КОЛ-ВО ШАГОВ ОПТИМИЗАЦИИ NPRO=
РАСЧЕТ ЗАКОНЧЕН
4
504
