Тема 1. Статистика как наука. Статистическое наблюдение. Статистическая сводка и группировка. Организация статистического наблюдения Статистическое наблюдение – массовый, планомерный, научно организованный сбор сведений о различных социально экономических явлениях и процессах. Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, систематическое и научно организованное наблюдение за явлениями общественной жизни с помощью метода массовых наблюдений, заключающегося в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Задача статистического наблюдения – получение достоверных и надежных данных на основании которых в дальнейшем будут приниматься различные управленческие решения. Цель каждого статистического наблюдения состоит в получении достоверных данных об исследуемых процесса или явлениях. Она должна быть конкретной и четко сформулированной. Исходя из целей статистического наблюдения, ставятся конкретные задачи, которые должны быть решены в процессе проведения наблюдения. В зависимости от цели и решаемых задач определяются объект и единица наблюдения. Объекты статистического наблюдения – это статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Установление объекта наблюдения означает определение точных границ и состава совокупности. Единица наблюдения – это элемент статистической совокупности, являющейся носителем признаков, подлежащих регистрации. Объектом статистического наблюдения является совокупность, а также все массовые явления и процессы, которые протекают в такой совокупности. Этапы статистического наблюдения: 1. Проектирование статистического наблюдения (составление подробного плана) 2. Подготовка наблюдения (печать бланков, инструкций, подготовка и обучение персонала и т.д.) 3. Проведение наблюдения 4. Контроль и проверка полученных статистических данных. Этапы статистического наблюдения программно-методическая подготовка постановка целей и задач наблюдения. Определние объекта наблюдения. Указание единицы наблюдения и отчетной единицы. отбор исследуемых (наиболее существенных) признаков. выбор методов проведения наблюдения этап 1. подготовка наблюдения организационная подготовка. этап 2. сбор информации рассылка бланков, анкет, форм статистической отчетности, их заполнение и сдача в органы, проводящие наблюение. выбор места и времени наблюдения. выбор формы, вида и способа наблюдения. выбор вида и непосредственное оформление статистического формуляра. выбор и разработка ПО наблюдения. Обучение кадров для проведения наблюдения. Подготовитеьная работа с респондентами. оценка затрат на проведение обследования. этап 3. контроль собранной информации. контроль полученной информации с целью выявления и исключения допущенных ошибок. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения: Формулирование цели (целей) наблюдения Установление границ объекта наблюдения Определение единиц наблюдение и учетной единицы Разработка программы наблюдения Проектирование формуляра наблюдения Определение периода, сроков и критического момента наблюдения Составление инструкций для регистраторов Организационные вопросы статистического наблюдения: Источник и порядок финансирования наблюдения Комплектование и подготовка персонала Материально-техническое обеспечение Транспортное обслуживание План сбора информации План контрольных мероприятий План разработки собранных данных План предоставления результатов наблюдения заказчику или их публикация. Объект наблюдения – это совокупность, о которой должны быть собраны сведения. Единица наблюдения – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, выступающий в качестве носителя тех признаков, которые подлежат регистрации. Критический момент времени – это момент времени, на который происходит регистрация изучаемого явления. Период наблюдения – это промежуток времени, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров. Программа статистического наблюдения – это перечень признаков (вопросов) подлежащих регистрации в процессе наблюдения. Статистический формуляр – это документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдений. Инструкция – это документ, определяющий порядок проведения наблюдения и заполнения строгой формы отчетности, переписного листа, анкеты. формы статистического наблюдения отчетность специальное организованное наблюдение регистр перепись единовременный учет обследование Отчетность – это совокупность отчетных документов, которые содержат взаимосвязанные показатели, характеризующие итоги производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций за отчетный период. Это специально организованное наблюдение, которое подается в обязательном порядке организациями и предприятиями о свой финансово-хозяйственной деятельности. Специально организованное наблюдение проводится для сбора данных, не предусмотренных отчетностью, как правило по более расширенной программе. Это в первую очередь переписи населения, которые необходимы для того, чтобы на макроуровне можно было получить сведения о численном составе и структуре населения региона или страны в целом. Регистровое наблюдение – это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. Направлено на получение данных в постоянном режиме по различным показателям. Например – регистрация смертности и рождаемости, браков или разводов, регистрация автомобилей. Виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности сплошное охватывает все без исключения единицы изучаемой совокупности (объекта наблюдения) – генеральная совокупность не сплошное охватывает только определенную часть совокупности выборочное наблюдение метод основного массива (наблюдение основного массива) монографическое описание анкетирование по срокам регистрации Текущее наблюдение (непрерывное) ведется непрерывно, регистрация фактов производится по мере их свершения прерывное периодическое - повторяется через определенные равные промежутки времени. единовременное - сбор сведений по мере необзодимости без соблюдения периодичности или разово по источникам сведений непосредственное наблюдение - сам регистратор путем непосредсвтенного замера, подсчета устанавливает факт регистрации документальное наблюдение основано на различного рода документах. включает отчетный способ наблюдения (составление отчетов в обязательном порядке) опрос - получение информации от респондентов устный (экспедиционный) анкетный саморегистрация явочный корреспондентский От качества собранной данных зависят дальнейшие результаты исследований. Весь анализ, который вы будете проводить по той информации, которую вы собрали на первом этапе (этап сбора сведений), зависит от качества и полноты этой информации. Точностью статистического наблюдения называется степень соответствия величины какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Ошибка наблюдения – расхождение между расчетным и действительным значениями изучаемых величин. ошибки наблюдения регистрации систематическая репрезентативности случайная измерения систематическая случайная непреднамеренная непреднамеренная преднамеренная преднамеренная Ошибки регистрации Расхождение между значением, полученным в процессе наблюдения и фактическим значением показателя Ошибки реперзентативности Расхождение показателя обследованной совокупности от его значения в генеральной Случайные Влияние неучтенных, случайных факторов или, если отобранная совокупность неполно воспроизводит генеральную Систематические Возникают при, например, округлении или нарушения принципов отбора единиц совокупности 2 этап - сводка и группировка статистических данных. Полученные в результате статистического наблюдения полученные данные не подлежат первостепенному анализу. В начале необходимо обработать данные, привести в статистически удобный вид. Сводка – представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов, образующих совокупность, в целях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Сводка работает только с первичными данными. Это процедура упорядочивания первичных данных. Основные задачи – обработать данные статистического наблюдения, дать характеристику всей совокупности факторов при помощи обобщающих статистических показателей. Виды: по разработке данных •простая - подсчет общих итогов по совокупности единиц наблюдения •сложная состоиз из: •группировка единиц наблюдения •посчет итогов по каждой группе и по всему объекту •представление результатов в статистических таблицах по способу организации •централизованная •децентрализованная по технике исполнения •ручная •компьютерная Группировка – разделение общей совокупности единиц на однородные группы по одному или нескольким признакам. Группы различаются между собой и позволяют выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Построена на полученной сводке. Делится на качественную и количественную. Виды: 1. Типологическая группировка – разделение неоднородной совокупности на качественно однородные группы с целью выделения классов, типов, видов, входящих в нее единиц. 2. Структурная группировка – разделение однородной совокупности на группы с целью изучения ее структуры и структурных изменений. Количество к относительным величинам. Расчет доли. 3. Аналитическая группировка – разделение однородной совокупности на группы с целью изучения взаимосвязей между признаками, характеризующими ее единицы. Принципы построения статистических группировок. Этапы построения группировки и рядов распределения. выбор группировочного признака (факторного). Группировочным признаком называет признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. определение количества групп. k=1+3, 322 lg N – формула Стерджесса, где k – число групп, N – число единиц совокупности. определение интервалов группировки. Интервал – значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах. Интервал имеет величину, верхнюю и нижнюю границу или хотя бы одну из них. Может быть равной (чаще распространена) или не равной. Виды интервалов: равный и неравный, открытый (не хватает одной границы) и закрытый (есть и нижняя и верхняя граница). построение интервалов с неравным шагом: hi+1=hi+a hi+1=hi*q Этап проверки заполняемости групп. Подсчет числа единиц в каждой группе, а также объема варьирующих признаков в пределах групп. Для аналитической группировки – вычисление средних размеров результативного признака в группах. Группировка считает качественно сформированной, если каждый интервал или каждая группа включает в себя минимум две единицы. Таблица. Построение макета группировочной таблицы, разработочной таблицы. Сопоставление данных. Подсчет групповых и общих итогов, расчет относительных и средних показателей. Рядом распределения называется простейшая структурная группировка, в которой указывается, на какие группы разбита совокупность и численность единиц в каждой группе. (первые два столбца таблицы) Ряд распределения атрибутивный по качественному признаку варианционный - по количественному признаку дискретный - у признака только целые значения интервальный - признак принимает любое значение на определенном интервале с равными интервалами с неравными интервалами Составные части вариационного ряда Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном раду (xi). Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда (fi). Частости – частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу (wi). Плотность распределения fi/hi wi/hi hi – единица интервала группировки графические образы – гистограмма (интервальный ряд) и полигон (вариационный ряд дискретного признака) распределения. Тема 2. Наглядное представление статистических данных Статистическая таблица – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику об исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, которые взаимосвязаны с экономическим анализом. Существенные признаки определяет аналитик. Макет статистической таблицы должен содержать название таблицы, название столбцов и граф, итоговую строку или столбец. В некоторых случаях подлежащее таблицы обозначаются буквой, а сказуемые нумеруются в виде столбцов цифрами. Подлежащее – объект исследования, который характеризуется цифрами. Сказуемое – система показателей, которое характеризует объект исследования. Данная система показателей количественная. статистическая таблица простая монографическая сложная перечневая групповая видовая комбинационная территориальная временная Простая таблица – такая статистическая таблица, когда объект исследования характеризуется группировкой единиц совокупностей по какому-то одному признаку. Монографическая таблица – один показатель, характеризующий объект исследования в виде одного количественного значения. Перечневая таблица – в основании подлежащего лежит перечень (список) объекта исследований. В групповой сложной таблице представлена группировка объекта исследований как в качественном, так и в количественном соотношении. Комбинационная таблица – каждая выделенная группа характеризуется несколькими подгруппами. Разработка сказуемого статистической таблицы может быть простой и сложной. Статистическая таблица простая - показатель, формирующий сказуемое, не подразделяется на группы. сложная - показатель, формирующий сказуемое, подразделяется на группы. каждая выделенная группа характеризуется системой показателей, который не делится на подгруппы подлежащее простой формы, сказуемое делится на группы, которые так же делятся на подгруппы Основные правила составления и чтения статистических таблиц. Таблицы в статистике при построении должны отвечать ряду требований. Название таблицы пишется всегда по центру сверху. Далее идет наименование столбцов и граф таблицы для наглядной быстрой визуализации. При округлении – одна система округления для всей таблицы. При пропуске обязательно ставится прочерк. Если информация не существенная по какому-то критерию и характеризуется крайне низким значением ставится х или многоточие. Чтение статистических таблиц. Структурный анализ предполагает разбор строения таблицы и характеристику: Совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее Признаков и из комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы Вида таблицы Решаемых задач. Содержательный анализ предусматривает изучение внутреннего содержания таблицы: Анализ отельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого Выявление соотношений и пропорций между группами явлений по признакам Сравнительный анализ и формулировку выводов, установление закономерностей и определение резервов изучаемого объекта. Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем – связанных с ними относительных величин. Если этого требуют задачи исследования, то анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д. Анализ данных таблиц проводится по каждому признаку в отдельности, а затем в логикоэкономическом сочетании признаков. Чтение таблиц. В первую очередь обращаем внимание на название таблицы. После этого делаем выводы по количественным, качественным или порядковым признакам характеристики таблицы. Обращаем внимание на систему исчисления. От системы исчисления зависит абсолютные или относительные показатели перед нами. Далее смотрим на выделенные группы и подгруппы для понятности классификации. Визуализация данных необходима для Привлечения к ним большего внимания Анализа большого массива данных и написания отчетов Доступности объяснения сложных вещей и явлений График статистики – условное изображение данных в виде геометрических образов. Поле графика – область построения графика. Пространственные ориентиры – система координат, сетка. Если необходимо на одном графике изобразить два или более показателя, то важно чтобы система измерения этих показателей была приблизительно схожа. Если один показатель сильно превышает или сильно ниже – график наглядно не может быть представлен. Экспликация графика – словесное пояснение к графику – название графика, наименование шкал, систему исчислений, количественное соотношение столбцов, точек, линий. статистические графики по способу построения и задачам изображения сравнения по форме графического образа диаграммы статистические карты линейные структурные картограммы статистические кривые динамики картодиаграммы плоскостные 1.секретные 2. фигурные 3.полосовые 4.столбиковые 5. квадратные 6. круговые объемные 7. фоновые 8. точечные поверхностные распределения Диаграмма – визуальный образ данных, который решает следующие задачи: сравнение данный, изображение временного среза данных, визуализация структуры данных. К столбиковым диаграммам относятся такие диаграммы, которые изображают как правило количественные дискретные данные. Столбиковые – вертикально, ленточные – горизонтально. Принцип квадратных и круговых диаграмм. При построении данных диаграмм необходимо из сравниваемых величин извлечь квадратные корни. На базе полученных результатов определить сторону квадратов или радиус круга соответственно принятому масштабу. Построить квадраты или круги на одинаковом друг от друга расстоянии. Фигурная диаграмма (диаграмма фигур-знаков) характеризует с помощью приближенного графического образа оцениваемый объект. Знак Варзара распространен в промышленности или сельском хозяйстве, используется для характеристики показателей (например, сбора урожайности зерновых культур). К диаграммам структуры относятся секторные диаграммы и диаграммы удельных весов (накопительная диаграмма). Секторные диаграммы используются для отражения структуры изучаемо совокупности. Диаграмма удельных весов используется, когда дана структура изучаемой совокупности, предварительно разделенная на группы и подгруппы, или, когда необходимо посмотреть изменения в динамике. Диаграммы динамики. Для изображения временных рядов не приемлемо изображения столбиковой диаграммы! В этом случае используется линейная диаграмма, которая характеризует основные направления закономерности развития такого ряда динамики. Линейная диаграмма необходима для выявления цикличности, сезонности, динамики. При построении желательно использовать несколько ломанных линий на одном графике, которые будут характеризовать объект исследования с разных сторон. Для изображения линейных диаграмм используются графики с двойной осью. Радиальные (спиральные) диаграммы – разновидность линейной диаграммы. Используются для визуализации временных рядов в разрезе 12 месяцев внутри одного года, либо поквартальных данных. Статистические карты – вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Это наглядный образ, который используется для того, чтобы схематично на основании географической карты оценить и показать характеристику или уровень распространения изучаемого явления на определенной территории. Разные территории окрашиваются в разные цвета или им задаются определенные метки или значения для различия территории в пространственном соотношении. Картограмма – это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограмма фоновая – вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная – вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака. Тема 3. Абсолютные и относительные показатели. Средние величины Статистический показатель – обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину того или иного явления в данном месте, в данное время. Количественный показатель. Показатель-категория характеризует общие свойства, общие признаки ряда конкретных статистических показателей одного и того же вида, различающихся между собой не своими существенными свойствами, а своими размерами, метом и временем, для которых они определены. Качественный показатель. По форме выражения различают абсолютные, относительные и средние показатели. Абсолютные показатели (первичные) выражают размеры (уровни) социальноэкономических явлений в единицах меры, веса, объема, площади, стоимости и др. это такая величина, которая представлена в абсолютном выражении. Могут быть: Натуральные (шт., тонны, м., унц., галлоны и т.д.) Условно-натуральные (усл.топливо, усл.консервные банки и т.д.) Стоимостные (рубли, доллары, евро и т.д.) Трудовые (человеко-дни, человеко-часы) Относительные показатели могут измеряться в процентах, коэффициентах, процентных пунктах, промилях и продецимилях. Если величина существенно превышает 100, проценты заменяются на коэффициенты. Промили – расчет на 1000, продецимили расчет на 10 000. Коэффициент – показатель, выраженный относительными величинами, отражает: скорость развития какого-либо явления – коэффициент динамики частоту возникновения явления – коэффициент рождаемости взаимосвязь качественно различных явлений – коэффициент плотности населения степень использования материальных, трудовых или денежных ресурсов – коэффициент эффективности вариацию величин признака (коэффициент ритмичности Виды относительных показателей (высчитываются в %): динамики ОПД. Виды: цепной и базисный. Цепной показывает на сколько % или во сколько раз текущий уровень будет выше или ниже ранее достигнутый. Базисный показывает на сколько % или во сколько раз текущий уровень будет выше или ниже базисного уровня. ОПД = ОПРП*ОПП используется для проверки расчетов плана ОПП показывает на сколько % или во сколько раз планируемый уровень должен превысить достигнутый уровень ранее. реализации плана ОПРП показывает реально, по результатам сегодняшнего дня был ли достигнут запланированный ранее уровень. Показывает % достижения плана структуры ОПС показывает соотношение отдельных частей изучаемого явления и их целого. координации ОПК характеризует соотношение отдельных частей совокупностей между собой ОПК= Показатель, характеризующий i-ую часть совокупности Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения интенсивности и уровня экономического развития ОПИ – соотношение между изучаемым явлением и средой его распространения; ОПУЭР показывает производство продукции в расчете на одного человека. ОПИ= Показатель, характеризующий явление А Показатель, характеризующий среду распространения явления А ОПУЭР= Производство или потребление кого-либо продукта за анализируемый период Среднегодовая численность населения в регионе за анализируемый период сравнения ОПСр наиболее простой показатель, который дает соотношение между одноименными показателями объекта А и объекта Б Показатель, характеризующий объект А Показатель, характеризующий объект Б ОПСр= Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности (всей совокупности) в конкретных условиях места и времени. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам совокупности, абстрагируясь от фактов второстепенных, но учитывая основные факторы. Является незаменимым элементом в любом исследовании. Чаще используется для быстрого сравнения показателей между собой. Показатель в форме средней величины: представляет собой универсальную обобщающую характеристику статистической совокупности отражает типичный уровень изучаемого признака является центром распределения используется в анализе структуры, вариации, взаимосвязи, динамики. Данные характеристики только для однородной совокупности. Для неоднородной совокупности средняя величина бесполезна, является не типичной формой распределения; общая средняя заменяется или дополняется средними групповыми. Исходное соотношение средней величины ИСС= объем признака / объем совокупности Средняя величина x Динамика 𝑦⃐ Варианты xi значения показателя Частота (данные сгруппированы) Виды средних величин. Для определения средней в пространстве используется среднее арифметическое или среднее квадратическое. Для показателей динамики – средняя хронологическая или средняя геометрическая. В вариационном анализе – средние величины более высоких степеней. Для сгруппированных данных: Невзвешенные (простые) средние – варианты признака не повторяются, или повторяются только отдельные варианты ограниченное число раз. Для не сгруппированных данных – средняя арифметическая простая. Получается путём сложения всех признаков и деления на их количество. Взвешенные средние – все или почти все варианты признака встречаются многократно, т.е. каждый вариант имеет соответствующую частоту. Если данные систематизированы, разбиты на группы и интервалы, используется частотное распределение и средняя арифметическая взвешенная – умножение определенного варианта на частоту его популярности и делится на общее количество частот (единиц). Интервальный ряд: находим середину интервалов и домножаем на частоту повторения признаков в каждой группе, получим суммарную величину объема признака. Его разделить на сумму частоты распределения. При открытых интервалах нужно закрыть его. Структурные средние – мода и медиана. Модальным вариантом или модой будет являться вариант, которому соответствует максимальная частота. Медиана является центром распределения и разделяет всю совокупность на две равные части. Работает только в упорядоченной совокупности. Рассчитывается способами: 1. Неранжированная совокупность – выявление популярного элемента (мода). Медиана – упорядочить и найти середину ряда. 2. Систематезированные данные Тема 4. Показатели вариации. Дисперсионный метод анализа Вариация – изменчивость, колеблемость признака. Показатели вариации позволяют оценить: • • • • Колеблемость, разброс значений признака у единиц статистической совокупности Устойчивость развития изучаемых процессов во времени Взаимосвязи между изучаемыми признаками Различного рода риски (страховой, систематический и т.п.) Одна из причин по которой существует необходимость в поведении статистического анализа, постоянном сборе и обновлении информации о социальных и экономических явлениях состоит в том, что данные изменчивы. Вариация – колеблемость индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариацию или изменчивость можно определить, как степень различия между отдельными значениями признака или показателя. Ситуация, в которой присутствует изменчивость, всегда связана с долей риска и неопределенностью в будущем. Систематическое воздействие различных факторов и условий вызывает изменение отдельных вариантов признаков или показателя в целом. В большинстве случаев обнаружить такое воздействие и тем самым снизить риск возможно, изучая колебания или индивидуальные различия значений, а не обобщающие величины. Изменчивость значений одних признаков оказывает влияние на значения других взаимосвязанных с ними признаков, вызывает усиление или снижение их колеблемости. Для оценки различия между значениями необходимо сравнить их друг с другом или некой постоянной, или объединяющей все эти значения величиной. Согласно определяющему свойству, такой объединяющей все варианты признака величиной является их средняя – или типичный размер признака. Чем ближе расположены значения признака к средней, тем, очевидно, больше их близость по отношению друг к другу и тем выше однородность совокупности в целом. Для количественной характеристики колеблемости признака необходимо оценить расстояние между каждым индивидуальным значением признака и общей для них средней величиной, которое определяется как разность между их значениями. Эту разность в статистике называют отклонением от средней величины. Вычислив среднее из индивидуальных отклонений, мы узнаем величину типичного стандартного расстояния от средней величины. Размах вариации - это разность между наибольшим (𝑋𝑚𝑎𝑥) и наименьшим (𝑋𝑚𝑖𝑛) значениями вариантов. 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 Недостатки – сильно зависит от максимальных, часто аномальных значений, не учитывает внутреннюю вариацию между границами. Среднее линейное отклонение показывает стандартное отличие значения каждого варианта от общей средней величины и определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета их знака (по модулю): Если значение признака повторяется один или одинаковое количество раз – невзвешенная формула. В противном случае – взвешенная формула – при разном числе повторений. Среднее линейное отклонение измеряется в тех же абсолютных единицах, что и значения признака. Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий: 1. 2. 3. 4. по значениям признака находят среднюю арифметическую; определяют отклонения каждого значения х; от средней |𝑥𝑖 − 𝑥|; рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ∑ |𝑥𝑖 −𝑥|; сумма абсолютных величин отклонений делится па число значений. Порядок расчета взвешенного среднего линейного отклонения: Для нахождения d по интервальному ряду распределения вначале находят середины каждого интервала (как среднюю арифметическую из значений границ) и используют их для расчета отклонений от общей средней аналогичным образом. Несмотря на то, что среднее линейное отклонение учитывает колеблемость всех значений признака, при его расчете в некотором смысле нарушается элементарное правило математики, так как отклонения от среднего значения суммируются без учета знаков. Избежать указанного недочета позволяет возведение каждого индивидуального отклонения от средней в квадрат. На практике квадратические оценки признаются более состоятельными, поскольку они не нарушают математических правил, а размер «погрешности» от возведения в квадрат является минимальным. Дисперсия - это средняя арифметическая из квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается 𝜎2. Среднее квадратическое отклонение (в литературе также часто используется термин «стандартное отклонение») представляет собой квадратный корень из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения. Между ними имеется соотношение: 𝝈 = 𝒅 ×𝟏, 𝟐𝟓. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо рассчитать дисперсию. Относительные показатели вариации. Для характеристики меры вариации изучаемого признака исчисляются показатели в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер вариации признака в разных совокупностях. Относительные показатели вариации рассчитывают, как отношение типичного отклонения к средней величине, умножаемое на 100%. Линейный коэффициент вариации характеризует долю среднего линейного отклонения от общего размера средней величины Коэффициенты позволяют оценить однородность совокупности по одному или нескольким признакам. Если v<33%, то совокупность можно считать однородной. В отдельных случаях это может приводит к выводам, противоположным результатам, полученным на основе абсолютных показателей вариации. Тема 5. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинноследственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия. По числу факторов выделяют: • • Одномерные – данные, состоящие из одной характеристики о каждой единице совокупности Многомерные – данные состоящие из набора факторных признаков, оказывающих влияние на действие результативного признака. Когда мы исследуем социально-экономические явления, то имеем дело с двумерными данными. Надёжные результаты исследования возможно получить только при совместном изучении обоих явлений и определения взаимосвязи между ними. По степени причинно-следственной определенности различают • • Функциональная связь – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х» Корреляционная связь – значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х»; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных, факторов. По направлению выделяют: • • Прямая связь – с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем так же возрастают. Обратная связь - с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем уменьшаются. Чем ближе коэффициент к 1 – тем сильнее связь. Чем ближе коэффициент к 0 – тем более отсутствует связь. По форме (аналитическому выражению) выделяют: • • Линейная связь – каждому приращению факторного признака «х» соответствует строго определенное приращение результативного признака «у». для описания линейной связи используются линейные функции. Нелинейная связь – одному и тому же приращению факторного признака «х» на разных отрезках оси абсцисс могут соответствовать различные приращения результативного признака «у». Для описания нелинейной связи используется парабола, гипербола, степенная, экспоненциальная и прочие функции. Этапы выполнения корреляционно-регрессивного анализа. 1. Выявление из совокупности наиболее информативных факторов, оказывающих существенное влияние на результативный показатель. на практике используется следующий критерий: число факторных признаков должно быть в 5-6 раз меньше объема исследуемой совокупности. 2. Определение направления и количественной оценки тесноты связи между факторным и результативным признаком при парной корреляции и между результативным и множеством факторных признаков при множественной корреляции. При многофакторной модели на этом этапе строится матрица парных коэффициентов корреляции, проводится проверка связи между признаками на наличие мультиколлинеарности (тесной статистической зависимости между факторными признаками, которые исследователь планировал включить в модель) и в конечном счете отбор значимых факторных признаков для построения модели регрессии. 3. Построение модели регрессии, описывающей зависимость результативного признака «у» от наиболее информативных признаков «х». данная модель аналитически выражает зависимость условного среднего значения результативного признака от факторных переменных. 4. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и коэффициентов регрессии. Определение возможной величины ошибки получаемых по этой модели прогнозных значений «у». 5. Расчет и анализ дополнительных показателей для расширения экономической интерпретации уравнения регрессии 6. Экономическая интерпретация, формулировка выводов, построение прогнозов и предложений. Диаграмма рассеяния – графический метод изображения взаимосвязи двух признаков. Представляет каждую единицу совокупности в пространстве двух измерений, соответствующих двум факторам. Одна переменная рассматривается как причина, влияющая на другую переменную, она обозначается буквой «х» и ей соответствует горизонтальная ось. Переменная, изменяющаяся под этим влиянием, носит название следствие и обозначается «у», располагается по вертикальной оси. При построении диаграммы рассеяния необходимо соблюдать следующие требования: • В системе координат на оси абсцисс отложить значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. • Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначить соответствующими точками. Взаимосвязь в двумерной совокупности данных полностью отсутствует, если соответствующая диаграмма рассеяния точек носит совершенно случайный характер, т.е. как положительная, так и отрицательная тенденция на графике не наблюдается. Легче всего поддается анализу и интерпретации двумерная совокупность данных, выраженная в форме линейной взаимосвязи. Данная взаимосвязь проявляется в двумерной совокупности данных, если точна на диаграмме рассеяния случайным образом концентрируются вокруг прямой линии. Эти точки могут концентрироваться как довольно тесно, почти точно попадая на прямую линию, так и быть разбросаны достаточно широко, образуя некоторое облако, но в данных недолжно быть сильных разбросов (резко отклоняющихся значений). Более сложным анализом двумерной совокупности данных выступает случай присутствия нелинейной взаимосвязи, при которой точки на диаграмме рассеяния группируются вокруг некоторой кривой, а не вокруг прямой линии. Поскольку разновидностей кривых линий существует множество, анализ такой взаимосвязи существенно осложнен. Корреляционный нализ используется в экономике, социологии и психологии, медицине, управления качеством, биометрии и других сферах. Популярность корреляционного анализа, объясняется тем, что коэффициенты корреляции относительно просты в расчете, и их применение не требует специальной математической подготовки. С дрегой стороны – коэффициенты корреляции легко инерпретировать. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при парной корреляции) или нескольких (при множественной корреляции) факторов. Линейный коэффициент корреляции, обозначаемый r, характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределях от [-1 до 1] . Корреляция, равная 1, указывает на идеальную взаимосвязь в виде прямой линии, причем более высокие значения одной переменной соответствуют предсказуемым более высоким значениям другой переменной. Корреляция, равная -1, указывает на отрицательную идеальную взаимосвязь в виде прямой линии, причем одна переменная уменьшается с ростом другой. Нулевое значение коффициента корреляции указывает на отсутствие линейной связи между признаками. Однако нельзя говорить об отсутствии связи как таковой в связи с тем, чт зависимость х и у может быть нелинейной. Если связь в предлах от 0 до 0,3, ее не следует использовать. После расчета линейного коэффициента корреляции средует проверить его на значимость. В связь с тем, что исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь приизнаков, яявляются определенной выборкой из некоторй генеральной совокопности, исчисленный коэффициент корреляции будет так же выборочным. Коэффициент корреляции будет показывать реальную связь присущую всей исследуемой совокупности только в том случае, если отобранные единицы хорошо отражают закономерность и структуру генеральной совокупности. С увеличением числа наблюдений, повышается достоверность коэффициента корреляции. Регрессионный анализ является заключительным этапом изучения взаимосвязи, так как основной его целью является моделирование ранее подтвержденной взаимосвязи между изучаемым признаками. Целью моделирования выступает получени аналитического выражения связи в виде математической функции, которая позволяет предсказать значения одной переменной на основании другой. Понятия, связанные с парным регрессионным анализом: • • • • • Переменная, поведение которой прогнозируется - у Переменная, которая используется для такого прогнозирования – х Математическая функция, описывающая зависимость результативного признака у от факторного х – модель (уравнение) регрессии Параметры модели регрессии – коэффициенты регрессии. Зная уравнение регрессии можно с достаточно высокой степенью надежности оценить значения зависимой переменной у при определенных заданных значениях х. точность такой оценки будет тем выше, чем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии на диаграмме рассеяния, т.е. точность модели регрессии зависит от тесноты связи между результативным и факторным признаком. T-статистика Стьюдента применяется для проверки нулевой гипотезы о назначимости коэффициентов регрессии Для моделирования связи между изучаемыми признаками исследователем могут быть использованы любые математические функции. При построении парной регрессии обычно используется линейная функция. Следует учесть, что если при проведении исследования возможно ограничиться построением линейной модели, то следует использовать ее, так как математический аппарат линейных уравнений наиболее разработан, а сами модели достаточно просто интерпретируются. На практике большинство нелинейных форма зависимости первоначально пытаются привести к линейной форме с помощью процедур «линеаризации» функции. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания • • Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия. Парная линейная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками результативным и факторным, описываемое уравнение прямой линии. Практическое ее значение состоит в том, что выделяется наиболее существенный фактор из всей совокупности показателей, максимальным образом влияющий на результативный признак. Оценка параметров уравнений регрессии (а0 и а1) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии. Рещая систему нормальных уравнений определяются параметры а0 и а1, которые подставляют в уравнение прямой. Рассчитанные по этому уравнению значения называют теоретическими значениями результативного признака полученными по уравнению связи. Для проверки правильности построенного уравнения регрессии вычисляют абсолютные отклонения (абсолютные остатки) эмппирических значений признака от теоретически полученных по уравнению регрессии, сумма которых дложна быть равна нулю. Тема 6. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений Аналитическая статистика. Статистика изучает не только массовость явлений, но и их развитие. Аналитика необходима для знания и наблюдения за развитием явления. На основании данных можно сделать достоверные выводы. Ряд динамики – это временная последовательность значений экономического показателя. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: 1. Показатель времени t – это моменты или периоды времени, к которым отосятся числовые значения показателей. 2. Уровень ряда yi – значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени. Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме – в виде пар значений t и yi и в графической форме – в виде линейной диаграммы. При изучении динамики рекомендуется использовать графические методы анализа, изображение развития явления во времени. Формы графиков – линейная диаграмма, столбиковая диаграмма. Секторная и круговая диаграмма не желательны. Классификация: 1. По способу выражения уровней – натуральные единицы, удельные веса, средние показатели. 2. По фактору времени • Интервальный ряд – уровни отражают результаты изучаемого процесса за некоторые периоды. Отображают итоги развития изучаемых явлений ха отдельные периоды (интервалы времени). Пример – данные о производстве продукции. • Моментный ряд – уровни отражают состояние изучаемого объекта в определенные моменты времени (обычно – на начало или конец периода). Отображают состоянии изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Пример – информация о списочной численности работников предприятия. Особенность – в уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. 3. По расстоянию между промежутками • Равностоящие – уровни ряда представлены через следующие равные промежутки времени • Неравностоящие – уровни представляют неравномерные интервалы времени. 4. По наличию тенденции • Стационарные ряды – ряд динамики, в изменении уровней которого не наблюдается общей направленности (тенденции) • Нестационарные ряды – ряд динамики содержит общую направленность в изменении уровней изучаемого показателя Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Основные причины несопоставимости уровней ряда динамики: • • • • Изменения единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифра о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие – в квадратных. Методология учета или расчета показателей. Если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной, то такие уровни будут несопоставимы. Ряды динамики, охватывающие большие периоды времени, нужно разделять на такие, которые объединяли бы лишь однородные периоды развития совокупности, характеризующиеся одной закономерностью развития. В ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый экономический смысл. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду используют прием – смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Приведение рядов к сопоставимому виду с использованием коэффициента пересчета Средняя арифметическая невзвешенная используется, когда значение признака встречается в совокупности один раз или одинаковое количество раз. В этом случае суммируются все показатели ряда, и сумма делится на их общее количество. Осреднение рядов динамики показывает типичную статистику. Моментный ряд указывается на определенное число каждого периода. Показатели абсолютной скорости абсолютные относительные обобщающие • абсолютные прирост (цепной и базисные) • аюсолютное ускорение • абсолютное значение 1% прироста • темп прироста (цепной и базисные) • темп роста (цепной и базисный) • относительное ускорение • средний абсолютный прирост • средний темп роста • средний темп прироста Абсолютные показатели измеряются в тех же единицах измерения, что и само наблюдаемое явление. Относительные показатели представляют собой дробь отношения, в результате которой получаем коэффициент или %. Обобщающие показатели оценивают рост и эффективности, можно предположить показатель в прогнозируемом периоде. Базисный – указан базисный период в условии задачи. Цепной – базисным периодом является первый период. Абсолютный прирост достаточно широко используется в аналитических таблицах. Показывает абсолютное изменение показателя. Часто рассчитывается в финансовых дисциплинах. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость роста (или уменьшения) n уровней ряда динамики. Для моментных и интервальных рядов средний абсолютный прирост вычисляется по формуле: Темп роста – относительный показатель. Выражается в %. Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. для определения среднего роста применяется формула средней геометрической На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле: Данные формулы используются для нахождения недостающих уровней в темпе роста. Темп роста показывает сколько % составляет уровень текущего процента по сравнению с предыдущим. Темп прироста показывает на сколько увеличился показатель. Отрицательные значения допустимы для абсолютного прироста и темпа прироста. Для темпа роста отрицательного значения быть не может! Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Тема 7. Экономический индекс Экономический индекс статистики является аналитическим показателем, так же, как и показатель вариации, средние, структурные средние и другие индикаторы. Отличия – он необходим для сопоставления разно товарных элементов, то есть те явления, которые сравнивать между собой нельзя. Индексы – сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом. Индекс – это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателй при определении уровня жизни, деловой активности, уеновой политики и т.д. 2 подхода в интерпритации возможностей показателей: обобщающий (синтетический) и аалитический, которые в свою очередь определяются разными задачами. Индексы используются для сравнения себестоимости, товарооборота, объема произведенной продукции. Задачи, решаемые индексным методом: • • • • Оценка динамики обобщающих показателей, охватывающих разнородные совокупности Анализ влияния факторов на изменение результативных показателей Анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей Территориальные, в том числе международные сравнения Экономический индекс – относительный показатель. Вычисляется в процентах или коэффициентах. Показывает во сколько раз или на сколько процентов текущее явление больше или меньше его предыдущего уровня. Рассчитываются по сравнению с разной базой сравнения. Сложное явление в статистике - это стоимость. Стоимость состоит из двух элементов – количества и цены. Произведение этих показателей и дает показатель стоимости. Сравнение количества или объемов выпуска по всем позициям невозможно, так как товары имеют разную специфику и свойства. Точно так же и цены н разные товарные группы не могут быть сложены вместе, так как это цены за разные товары не похожие друг на друга. Эта ситуация называется не суммарностью показателей. Не суммарность это первооснова использования экономических индексов. Перевод данных в стоимость дает возможность произвести общее сравнение. Выделяют цепные (сравнение с предыдущим показателем) и базисные (сравнение с предыдущим неизвестным показателем) индексы. Бывают индексы территориальных изменений, структур или структурных сдвигов. индексы база сравнения базисные цепные степень охвата индивидуальные общие (свободные) содержание изучаемого объекта качественные количественные методы расчета агрегатные средние виды весов с постоянными весами с переменными весами состав явления постоянного состава переменого состава структурный сдвиг период исчисления годовые квартальные помесячные и т.д. Виды индексов. Качаемо разновидностей индексов можно сказать. Что выделяют разные группы индексов, это простые и сводные, групповые, общие, индивидуальные и агрегатные, средние индексы, индексы структурных сдвигов и ряд других. Наиболее распространенные – индивидуальные и агрегатные индексы. Прежде чем говорить о самих индексах, надо разобрать систему обозначений, которая встречается в индексном анализе. Дело все в том, что система условных обозначений индексного анализа унифицирована и характерна не только для нашей страны, но и для тех государств, которые используют международную систему учета и статистики. Основные обозначения, используемые в индексном анализе, это буква I и i, используются для обозначения индексов и период времени 1- текущий и 0 – базисный. Далее приведем важнейшие обозначения с примерами написания в индексном анализе. i I 0 1 q Индивидуальный (частный) индекс статистики Сводный индекс статистики Подстрочный символ базисного периода Подстрочный символ отчетного периода Количество (объем) произведенной продукции данного вида в натуральном выражении p z zp pq t T w v Цена единицы продукции или товара Себестоимость единицы продукции Общие стоимостные затраты на производство продукции данного вида Общая стоимость произведенной продукции (товарооборот) Затраты времени на единицу продукции Общие затраты времени или численность работников Выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или единицу времени Выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или единицу времени. Виды увязок 1. объем произведенной продукции, цена и товарооборот. 2. Себестоимость, товаропроизводство, объем выпускаемой продукции. Индивидуальные индексы в зависимости от сводных нужны для сопоставления одного объекта исследования. Индивидуальный индекс отражает изменение во времени или в пространстве изучаемых характеристик отдельных элементов того или иного объекта. Индивидуальные индексы – это относительные показатели, которые отражают результат сравнения однотоварных явлений. Индекс товарооборота показывает во сколько раз изменился товарооборот по какому-либо товару в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) товарооборота Сводный индекс – сравнение изменения общих цен на продукт разных марок одновременно. Индивидуальные индексы, используемые в анализе факторов изменения стоимостного объема произведенной продукции Индивидуальные индексы, используемые в анализе факторов изменения затрат на производство Сводные индексы используются для сопоставления изменений в экономических показателях нескольких типичных объектов между собой. Принципы построения сводных индексов в агрегатной форме. Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая), а другая остается неизменной (вес индекса). Индекс цен Пааше (1) – сравнение цен при неизменном объеме произведенной продукции на отчетном уровне. Индекс цен показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Сводный индекс объема реализованной продукции (сводный индекс объема производства) (2) – объем произведенной продукции к зафиксированной цене. Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения ее объема, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за ее физического объема. Между индексом цен, объемом реализованной продукции и товарооборотом существует зависимость – если умножить индекс цен на объем реализованной продукции, то должен получиться индекс товарооборота. Но для минимизации ошибок при расчёте лучше рассчитывать по формуле индекса товарооборота (3). Индекс товарооборота показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Недолжно быть такой ситуации, например, при увеличении цен на продукцию увеличивается товарооборот или увеличивается объем реализованной продукции. Если увеличилась цена на недопустимую величину, то, скорее всего, объем реализации будет сокращаться и товарооборот будет снижаться и стремиться к отрицательному значению. Разница между числителем и знаменателем сводного индекса цен показывает величину экономии или перерасхода покупателей от изменения цен. Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменилась себестоимость продукции в результате изменения ее объема, или сколько процентов составил прост (снижение) себестоимости продукции из-за изменения ее физического объема. Индекс себестоимости продукции показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения е себестоимости. Индекс затрат на производство показывает во сколько раз возросли (уменьшились) затраты на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в том случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. Очень часто в экономическом анализе не всегда возможно применять сводные индексы из-за отсутствия части индикаторов, которые необходимы для расчетов. В этом случае нужны средние индексы взвешенной и гармонической форму. Если есть данные об индивидуальном объеме реализованной продукции и о товарообороте базисного периода, но нет цен и объема реализованной продукции в базисном и отчетном периоде, и необходимо рассчитать сводный индекс: Средняя гармоническая индекса цен Индексы структурных сдвигов Система индексов – ряд последовательно построенных индексов. Система базисных индексов – ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода. Система цепных индексов – ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. Часто изменение цен или изменение объема произведенной или реализованной продукции зависит от распределения в покупательской корзине наименования произведенной продукции или услуг. Индекс цен переменного состава характеризует среднее изменение цены, обусловленное воздействием всех учитываемых факторов. Индекс цен показывает, как наблюдается изменение цен, которое обуславливается действием всех учтенных факторов. Индекс структурных сдвигов – среднее изменение цены, которое обусловлено структурными изменениями в исследуемой совокупности. Структура – процентное соотношение между элементами одного множества. Индекс структурных сдвигов характеризует среднее изменение цены, обусловленное структурными сдвигами с исследуемой совокупности. Индекс цен фиксированного состава – индекс цен Пааше. Показывает общее изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным. Индекс фиксированного состава характеризует изменение среднего значения изучаемого показателя, обусловленное изменением его индивидуальных значений. Взаимосвязь Структурные индексы – реализации одной продукции в разных местах по разным ценам и товарообороту. Сводные индексы – изменение цен и товарооборота на разные товары в одном месте. Территориальные индексы необходимы для сравнения цен или объема произведенной продукции или товарооборота в различном региональном аспекте. Методологические проблемы расчета территориальных индексов: выбор базы сведения и выбор весов индекса. Экономические циклы. Известно, что развитие экономических процессов носит циклический характер: рост обязательно сопровождается спадом, за которым следует восстановление и новый рост. Одно и то же изменение конкретного индикатора может иметь совершенно разный экономический смысл, а значит и финансовые последствия, в зависимости от того, на какой стадии экономического цикла оно наблюдается.