Электроника

тура
Литература
Основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. СПб: Издательство «Лань», 2009. 592 с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория электрических
цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений
/ С.А. Башарин, В.В. Федоров. М.: Издательский центр «Академия», 2010. 368 с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. М.: Гардарики, 2007. 701 с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. Спб: Питер, 2009. 512 с.
5. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 2. Спб: Питер, 2009. 432 с.
6. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 3. Спб: Питер, 2009. 377 с.
7. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. М.: ДМК Пресс, 2011. 416 с.
8. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. М.: Академия,
2010. 400 с.
9. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. Ростов н/Д:
Феникс, 2010. 704 с.
10. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. М.: ДМК
Пресс, 2008. 296 с.
11. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. М.: Академия,
2010. 432с.
12. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я.
Кравец. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. 189
с.
13. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. СПб: Корона-Принт,
2010. 416 с.
Дополнительная литература:
14. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник. СПб: Издательство «Лань»,
2009. 432 с.
15. Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические
основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное
поле. СПб: Издательство «Лань», 2009. 432 с.
16. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. 568 с.
17. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное
поле. 11-е изд. Учебник для бакалавров. Гриф МО. М.: Юрайт, 2011. 317с.
18. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. М.: Высшая школа, 1989. 287 с.
19. Ерофеев Ю.Н. Основы импульсной техники. М.: Высшая школа, 1979. 383с.
20. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. М.: Мир, 2001. 398 с.
21. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Издательский центр
«Академия», 2008. 544с.
22. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. М.: Энергоатомиздат, 1991. 368 с.
23. Марченко А.Л., Освальд С.В. Лабораторный практикум по электротехнике и
электронике в среде Multisim: Учеб. пособие для вузов. М.: ДМК Пресс,
2010. 448 с.
24. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. Ростов н/Д: Феникс,
2008. 283 с.
25. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. М.: ДМК
Пресс, 2008. 296 с.
26. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс
лекций. СПб: Корона, 2004. 368 с.
27. Рекус Г.Г. Общая электротехника и основы промышленной
электроники. М.: Высшая школа, 2008. 656 с.
Введение
Введение
«Электротехника и электроника» – дисциплина, которая объединяет знания сразу
двух взаимосвязанных отраслей науки и техники: электротехники и электроники, что
позволяет глубже понять их взаимосвязь и
использовать изучаемые в электротехнике физические основы электромагнитных явлени
й и методы расчёта электрических и магнитных цепей при анализе и синтезе
схем электроники.
Задачи, решаемые в рамках дисциплины:











изучение основных законов и методов расчета линейных электрических
цепей постоянного и однофазного переменного тока;
изучение работы колебательных контуров, явлений резонанса
напряжений и токов, элементов теории сигналов;
изучение принципов функционирования трехфазных цепей и трехфазной
системы ЭДС;
изучение четырехполюсников, принципов их построения, построение
передаточных функций, амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и
фазо-частотных характеристик (ФЧХ);
изучение методов анализа и расчета переходных процессов в цепях
синусоидального тока с использованием классического метода расчета, а
также законов Ома и Кирхгофа в операторной форме;
изучение методов анализа и расчета электрических цепей с нелинейными
элементами;
изучение основных законов и методов расчета магнитных цепей;
изучение устройства, принципов действия, основных параметров и
характеристик полупроводниковых приборов, биполярных и
униполярных транзисторов;
изучение схем включения, режимов работы, основных параметров и
характеристик электронных транзисторных ключей, транзисторных и
операционных усилителей;
изучение предельных режимов работы транзисторов, методов защиты от
пробоев;
изучение назначения, характеристик, структурных и принципиальных
схем включения вторичных источников питания.
Электротехника – отрасль науки и техники, которая связана с получением,
преобразованием и использованием электрической энергии в практической деятельности
человека, при помощи которой решаются вопросы применения
электромагнитных явлений в различных отраслях промышленности и в быту.
Электротехникой в широком смысле слова называется обширная область
практического применения электромагнитных явлений. Разнообразное
использование электрической энергии вызвано тем, что она имеет огромное
преимущество перед другими формами энергии. Электрическая энергия
сравнительно просто получается из других форм энергии и легко преобразуется
в них, передается на любые расстояния. Она может существовать в самых
различных количествах и использоваться достаточно экономно. Только на базе
электричества оказалось возможным широкое развитие новейших научнотехнических направлений в радиоэлектронике, в технике связи, в области
компьютерных технологий. Трудно представить жизнь современного человека
без использования электрической энергии.
Электротехника, как научное направление, сформировалось относительно
недавно, хотя первые сведения об электрических и магнитных явлениях дошли
до нас из глубокой древности. Слово «электричество» произошло от греческого
названия янтаря – электрон. Еще с давних времен было известно свойство
натертого янтаря притягивать легкие предметы. Слово «магнит» произошло от
имени пастуха Магниса, который обнаружил, что железный наконечник его
посоха прилипает к неведомым камням, об этом упоминается в древнеримской
философии Плиния.
Основные этапы развития теоретической электротехники:














1747-1753 гг. Б. Франклин создает теорию жидкого электричества.
Вводятся в науку понятия: батарея, конденсатор, проводник, заряд,
разряд, обмотка. Изобретен молниеотвод.
1785 г. Ш. Кулон устанавливает взаимодействие электрических зарядов.
1800 г. А. Вольт создает первую батарею постоянного тока под названием
«вольтов столб».
1820 г. А. Ампер вводит понятия силы тока и формулирует закон
взаимодействия постоянных токов.
1827 г. Г. Ом открывает один из важнейших законов электротехники,
названный его именем.
1831 г. М. Фарадей открывает явление электромагнитной индукции,
которое стало одним из величайших открытий в области электротехники,
Шиллинг создает электромагнитный телефонный аппарат и осуществляет
первую телеграфную линию связи.
1833 г. Э. Ленц устанавливает связь между электрическими и магнитными
явлениями, которая в дальнейшем получила название правило Ленца.
1834 г. Б. Якоби создает первый электродвигатель постоянного тока.
1844 г. Д. Джоуль и Б. Ленц устанавливают связь между количеством
тепла, выделяемого током в проводнике, и величиной этого тока, которая
в дальнейшем получила название закона Джоуля-Ленца.
1845 г. К. Кирхгоф открывает законы протекания тока в электрических
цепях, а Максвелл излагает основы теории электромагнитного поля.
1873 г. Д. Максвелл определяет основные положения электродинамики,
которые практически в неизменном виде применяются до настоящего времени.
1800-1880 гг. – период формирования теории цепей постоянного тока.
1889 г. Г. Герц открывает явление излучения радиоволн.
1891 г. М. Доливо-Добровольский создает трехфазную систему
переменного тока для энергетики.


1912 г. Ч. Штейнметц разрабатывает комплексный метод расчета цепей
переменного тока.
1880-1915 гг. – период формирования теории цепей переменного тока и
теории электромагнитного поля.
«Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) – теоретический курс, в котором в обобщенной форме рассматриваются теория и методы расчета разнообразных электромагнитных явлений. Курс ТОЭ занимает ведущее место среди
общетехнических дисциплин, определяющих теоретический уровень
профессиональной подготовки инженеров-электриков, является теоретической
базой для последующего изучения специальных дисциплин. Курс теории основ
электротехники как самостоятельной учебной дисциплины сформировался в период 1900-1915 гг.
При изучении курса ТОЭ предполагается, что студенты освоили разделы курса
физики, такие, как электричество и магнетизм, а также разделы курса высшей
математики - теорию матриц, дифференциальных уравнений и численных
методов их решения, теорию функций комплексного переменного,
преобразования Фурье-Лапласа, теорию поля, теорию случайных чисел, теорию
графов.
Электроника – отрасль науки и техники, связанная с созданием и описанием физических
принципов работы новых электронных, ионных и
полупроводниковых приборов иустройств или электронных схем на их основе.
Электроника, как учебный предмет, представляет собой логическое продолжение курса
электротехники.
Основные этапы развития электроники:




1904 г. – Дж. Флеминг разрабатывает электронную лампу –
двухэлементный электровакуумный диод.
1947 г. – сотрудники лаборатории "Белл Телефон" Д. Бардин и У.
Браттейн разрабатывают трехэлементный полупроводниковый прибор –
транзистор.
1958 г. – появление первых интегральных схем.
1980 г. – начало разработки функциональных устройств с использованием
объемных эффектов.
Настоящее учебное пособие по дисциплине «Электротехника и Электроника»
состоит двух больших разделов, посвященных электротехнике и электронике.
В первых модулях раздела «Электротехника» содержится информация об
основных положениях и методах расчета линейных цепей постоянного и
переменного тока, резонансных явлениях в колебательных контурах, принципах
построения и расчета трехфазных цепей переменного тока, четырехполюсников,
включая электрические фильтры. В следующих модулях исследуются режимы
переходных процессов в линейных электрических цепях на базе основных
законов коммутации с использованием классического и операционного методов
расчета, а также изучаются методы расчета негармонических несинусоидальных
переменных напряжений и токов путем разложения их в тригонометрический
ряд Фурье. Заключительные модули посвящены рассмотрению характеристик
нелинейных элементов и графических методов расчета нелинейных цепей
постоянного тока, а также изучению основных понятий и законов магнитных
цепей. Освоение данных модулей позволяет перейти к изучению следующего
раздела учебного пособия.
В первых модулях раздела «Электроника» содержатся общие сведения об
основах электричества и пассивных компонентах электронных схем, принципах
устройства и работы полупроводниковых выпрямительных и специальных
приборов, вторичных источников электропитания, включая рассмотрение
электронных схем для преобразования формы, ограничения и фиксации уровней
сигналов переменного тока. В следующих модулях изучаются принципы
построения, схемы включения, базовые параметры, входные и выходные вольтамперные и передаточные характеристики, режимы работы полупроводниковых
биполярных и униполярных транзисторов, а также силовых полупроводниковых
приборов, таких как динистор, тиристор, симистор. Заключительные модули
раздела посвящены рассмотрению различных видов транзисторных усилителей
и усилительных каскадов, принципов работы генераторов сигналов, триггерных
устройств, а также изучению базовых элементов построения интегральных
микросхем.
Учебное пособие предназначено для читателей, имеющих базовые знания по
дисциплинам «Физика» и «Высшая математика», знающих основные понятия и
методы дифференциального, интегрального исчисления, основы теории
функций комплексных переменных, основы электричества и магнетизма.
По мере изучения базовых понятий линейных электрических цепей читателю
предлагаются для дальнейшего ознакомления такие темы, как резонансные
явления в колебательных контурах, принципы построения и расчета трехфазных
цепей переменного тока, принципы построения четырехполюсников, включая
различные виды электрических фильтров.
После освоения теоретических основ электрических цепей в установившемся
режиме осуществляется переход к изучению более сложных подразделов, таких,
как исследование режимов переходных процессов в линейных электрических
цепях на базе основных законов коммутации с использованием классического и
операционного методов расчета. Для лучшего усвоения материала приводятся
примеры расчетов переходных процессов в цепях последовательно соединенных
элементов: резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
Далее процесс осваивания теоретического материала усложняется из-за
перехода к изучению методов расчета негармонических несинусоидальных
переменных напряжений и токов путем разложения их в тригонометрический
ряд Фурье. Также рассматриваются характеристики нелинейных элементов и
графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока. Завершается
первый раздел изучением основных понятий и законов магнитных цепей.
После изучения первого раздела читатель получает общие представления о
процессах в электрических и магнитных цепях, овладевает основами теории и
современными методами расчета линейных и нелинейных электрических цепей
в установившемся и переходном режимах, методами расчета магнитных цепей.
Полученные знания являются базовыми для перехода читателя к изучению
второго раздела дисциплины «Электроника».
Во втором разделе учебного пособия читатель получает общие сведения об
основах электричества и пассивных компонентах электронных схем (резистор,
конденсатор, катушка индуктивности, трансформатор).
Подраздел, посвященный основам полупроводниковых приборов, знакомит
читателей с принципами работы полупроводниковых выпрямительных диодов,
диодов с барьером Шотки, а также специальных типов полупроводниковых
диодов (варикап, стабилитрон, стабистор, туннельный и обращенный диод,
фото- и светодиод).
Огромное значение в нашей жизни играют вторичные источники питания, без
которых не будет работать ни одно современное электротехническое и
электронное устройство. Поэтому во втором разделе учебного пособия особое
внимание уделяется рассмотрению электронных схем для преобразования
формы, ограничения и фиксации уровней сигналов переменного тока,
принципам построения и функционирования выпрямителей источников питания
и вторичных источник электропитания.
Основу работы любого электронного устройства составляют транзисторы,
поэтому читателю будет небезынтересно изучить принципы построения, схемы
включения, базовые параметры, входные и выходные вольт-амперные
характеристики, передаточные (стоко-затворные) характеристики, режимы
работы полупроводниковых биполярных и униполярных приборов, включая и
предельные режимы работы.
Изучение силовых полупроводниковых приборов представлено в материалах
учебного пособия в следующем порядке: динисторы, тиристоры, симисторы,
биполярные транзисторы с изолированным затвором и транзисторы со
статической индукцией. Принципы работы этих приборов поясняют читателю,
каким образом осуществляется коммутация мощных сигналов в цепях
переменного тока.
Важной темой второго раздела является рассмотрение различных видов
транзисторных усилителей и усилительных каскадов (усилители низкой
частоты, усилители постоянного тока, включая дифференциальный усилитель и
отражатель тока или «токовое зеркало»), в пособии указываются их основные
параметры, характеристики и основные режимы работы.
В завершении второго раздела читатель знакомится с устройством и
принципами работы генераторов сигналов, включая условия возникновения
автоколебаний; триггерных устройств, включая условия переключения
асинхронного RS-триггера; базовых элементов построения интегральных
микросхем, которые определяют фундамент построения одного из современных
направлений развития электроники – микроэлектроники (ТТЛ со сложным
инвертором, эмиттерно-связанная логика, интегральная инжекционная логика,
МДП – транзисторная логика, МДП – транзисторная логика на
комплементарных транзисторах).
После изучения второго раздела читатель получает общее представление об
основных физических процессах в полупроводниковых приборах, а также
принципах построения и функционирования современных электронных
устройств.
Автор надеется, что данное учебное пособие поможет читателю разобраться в
сложных процессах, протекающих в электротехнических и электронных схемах,
и дать толчок к освоению следующих более сложных технических дисциплин.
Основные определения, топологические параметры и
методы расчета электрических цепей постоянного тока
1.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению терминов и определений, законов, применяемых в
электротехнике, методов расчета и преобразования цепей постоянного тока.
Сначала даются основные понятия и определения электротехники,
устанавливается баланс мощности и энергии в электрических цепях. Студенты
знакомятся с элементами электрических цепей: сопротивление, емкость,
индуктивность и схемами замещения реальных элементов. Затем
рассматриваются основные законы электрических цепей постоянного тока при
установившемся режиме: закон Ома, законы Кирхгофа. Также студенты
подробно изучают методы эквивалентного преобразования сложных
резистивных цепей и методы расчета цепей постоянного тока: метод контурных
токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, теорема об эквивалентном
генераторе, теорема взаимности. В завершении рассматриваются простейшие
эквивалентные преобразования цепей.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен:
иметь представление:

об основных понятиях и терминах, законах, методах расчета,
используемых в электрических цепях постоянного тока
знать:





основные понятия и определения электротехники
элементы электрических цепей
основные законы электрических цепей постоянного тока
методы расчета цепей с источниками постоянного напряжения и тока
простейшие эквивалентные преобразования цепей
уметь:




пользоваться методами расчета цепей с источниками постоянного
напряжения и тока
проводить простейшие эквивалентные преобразования цепей
владеть:
навыками расчета электрических цепей постоянного тока
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить:
теоретический материал

пользоваться литературой:
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
б) дополнительная литература:
1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник. – СПб: Издательство
«Лань», 2009 – 432с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.

овладеть понятиями и терминами
Электрический ток
Электрическое напряжение
Электрическая энергия
Электрическая мощность
Электрическая цепь
Ветвь
Узел электрической цепи
Контур
Источник электрической энергии
Источник тока
Источник напряжения (электродвижущая сила ЭДС)
Баланс мощности и энергии в электрической цепи постоянного тока
Резистивный элемент (активное сопротивление)
Электрическое сопротивление
Электрическая проводимость
Мощность резистивного элемента
Индуктивный элемент (реактивное сопротивление)
Потокосцепление
Мощность индуктивного элемента
Энергия в индуктивном элементе
Емкостный элемент (реактивное сопротивление)
Мощность емкостного элемента
Энергия в емкостном элементе
Закон Ома для пассивной ветви, не содержащей ЭДС
Обобщенный закон Ома для активной ветви, содержащей ЭДС
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа
Метод преобразования (свертки) схемы
Метод эквивалентного преобразования сложных резистивных цепей с
последовательным соединением элементов
Метод эквивалентного преобразования сложных резистивных цепей с
параллельным соединением элементов
Метод эквивалентного преобразования сложных резистивных цепей
треугольник - звезда
Метод эквивалентного преобразования сложных резистивных цепей звезда треугольник
Метод расчета цепей с помощью законов Кирхгофа
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов (напряжений)
Принцип наложения
Метод наложения
Теорема о взаимности
Теорема об эквивалентном генераторе
Напряжение холостого хода
Эквивалентное входное сопротивление
Эквивалентность схем

ответить на контрольные вопросы
1. Приведите основные понятия и элементы электрических линейных цепей
постоянного тока: электрический ток, напряжение, энергия, мощность,
электрическая цепь.
2. Сформулируйте закон сохранения энергии в любой электрической цепи.
3. Укажите основные активные и реактивные элементы электрических
цепей: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.
4. Напишите основные законы электрических цепей постоянного тока при
установившемся режиме.
5. Рассмотрите метод преобразования (свертки) сложных резистивных схем:
последовательное преобразование, параллельное преобразование,
взаимное преобразование схем звезда – треугольник.
6. Приведите алгоритм расчета сложных электрических цепей постоянного
тока с помощью законов Кирхгофа.
7. Выполните расчет сложной электрической цепи постоянного тока
методом контурных токов.
8. Каким образом осуществляется расчет сложных электрических цепей
постоянного тока методом узловых потенциалов.
9. Назовите основные положения принципа и метода наложения.
Сформулируйте теорему о взаимности.
10. Выполните расчет сложной электрической цепи постоянного тока с
использованием теоремы об эквивалентном генераторе.
11. Приведите примеры простейших эквивалентных преобразований
электрических цепей постоянного тока.

выполнить тестовое задание к разделу
1.1. Основные понятия и определения
Электрический ток i – упорядоченное движение электрических зарядов
(отрицательных - электронов или положительных - ионов), определяется
как скорость изменения электрического заряда во времени:
(1.1)
где q – заряд, единица измерения – кулон (Кл); t – время, с.
Ток измеряется в амперах (А) и представляет собой скалярную алгебраическую
величину, знак которой зависит от направления движения зарядов. Условно за
положительное движение тока принимается движение, обратное направлению
перемещения отрицательного заряда (электрона).
Понятие электрического напряжения отражает процесс переноса зарядов между
двумя точками проводника и связан с преобразованием энергии.
Электрическое напряжение u – энергия, расходуемая на перемещение
единицы заряда между двумя точками проводника:
(1.2)
где w – затраченная энергия, единица измерения – джоуль (Дж).
Напряжение измеряется в вольтах (В) и является скалярной алгебраической
величиной, причем одному выводу условно присваивается положительная
полярность, которая на схеме отмечается стрелкой или знаком «+», а другому
выводу – отрицательная полярность и знак «–».
Электрическая энергия представляет собой способность электрического
тока, протекая по проводникам, совершать работу. Значение электрической
энергии, затраченной на перемещение заряда q на участке цепи с
напряжением u к моменту времени t, может быть выражено из формулы (1.2)
следующим образом:
(1.3)
Электрическая мощность определяется как скорость изменения
электрической энергии во времени и равна произведению значений
напряжения и тока:
(1.4)
Единица измерения - ватт (Вт).
Мощность представляет собой скалярную алгебраическую величину, которая
принимает положительное значение при совпадении знаков напряжения и тока.
Ток и напряжение могут быть функциями времени произвольного вида, в
частных случаях они могут быть как постоянными, так и периодическими. При
записи основных законов электротехники принято следующее правило: для
цепей постоянного тока неизменные во времени ЭДС E, токи I и
напряжения U обозначаются большими буквами, а для цепей переменного тока:
ЭДС e, ток i, напряжение u – маленькими буквами.
Электрической цепью называется совокупность источников и
потребителей электрической энергии, соединенных между собой с помощью
проводников. Электрическая цепь составляется путем соответствующего
соединения между собой различных двухполюсных элементов:
сопротивлений, индуктивностей, емкостей и источников энергии.
Ветвь – участок цепи между двумя соседними узлами, содержащий
последовательное соединение элементов, токи которых имеют одинаковое
значение (или участки из параллельно-соединенных элементов, напряжения
которых имеют одинаковое значение).
Узел электрической цепи - точка, в которой сходятся три и более
ветви. Узел, где сходятся две ветви, называется устранимым узлом.
Контур – любой замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов.
Элементы электрических цепей можно разделить на три группы:



источники (активные элементы - генераторы),
элементы для передачи электроэнергии от источников к потребителю
(пассивные элементы),
приемники (потребители).
Приемник электрической энергии (потребитель)– устройство,
преобразующее электроэнергию в какой-либо другой вид энергии. Например,
электродвигатель преобразует электроэнергию в механическую,
электронагреватель – в тепловую; источник света – в световую и т. п.
Источник электрической энергии – устройство, преобразующее какой-либо
вид энергии в электроэнергию. Так, электромашинный генератор преобразует
механическую энергию в электроэнергию, аккумулятор – химическую в
электрическую, фотоэлектрическая батарея - световую в электроэнергию и т.
д. Источники возбуждают электрическую цепь и являются причиной
возникновения токов и напряжений.
Для анализа электрических цепей вводятся понятия идеализированных
источников:

Источник напряжения (электродвижущая сила ЭДС) (обозначается Е,
напряжение U = const при изменении тока I) – элемент с двумя выводами,
напряжение которого задано в виде некоторой функции во времени
независимо от величины тока, отдаваемого во внешнюю цепь.
Независимость означает, что внутреннее сопротивление такого источника равно
нулю. Источник способен отдавать неограниченную мощность. При этом режим
короткого замыкания исключается, т. к. при этом напряжение на полюсах
источника становится равным нулю. Источники напряжения включаются
последовательно. Если напряжение E и ток I совпадают по направлению, то
источник работает в режиме генерации электрической энергии, если
направления напряжения E и тока I в источнике противоположны, то физически
это означает, что данный источник работает в режиме потребления
электрической энергии.
Рис. 1.1. Условное
обозначение идеального источника ЭДС

Источник тока J (I = const при изменении U) – элемент, через выводы
которого протекает ток I с заданным законом изменения во времени
независимо от величины напряжения U, появляющегося при этом
между выводами.
Внутренняя проводимость источника тока равна нулю. Источник также
способен отдавать неограниченную мощность. При этом режим холостого хода
исключается, т. к. в этом режиме не может существовать ток. Источники тока
включаются параллельно.
Рис. 1.2. Условное
обозначение идеального источника тока
1.2. Баланс мощности и энергии в электрической цепи
Энергия от источника переносится к приемнику электромагнитным полем со
скоростью распространения волны. Для воздушных линий электропередачи эта
скорость близка к скорости света (= 300000 км/с). Таким образом,
электромагнитная волна за единицу времени (1 с) многократно пробегает путь
от источника энергии до приемника.
Согласно закону сохранения энергии в любой электрической цепи за любой
промежуток времени должен выполняться энергетический баланс между
генерируемой и потребляемой энергией: алгебраическая сумма мощностей
источников равна алгебраической сумме мощностей приемников энергии.
(1.5)
В энергосистеме, состоящей из электростанций, линий электропередачи и
потребителей электроэнергии, в любой момент времени существует
динамическое равновесие между суммарными мощностями источников и
приемников электрической энергии, при этом источники энергии должны
постоянно адаптироваться к изменяющимся запросам потребителя,
следовательно, в любой цепи существует баланс между мощностью источников
и приемников:
(1.6)
1.3. Элементы электрических цепей: сопротивление, емкость,
индуктивность, схемы замещения реальных элементов
Элементами передачи электроэнергии от источника питания к приемнику
служат провода и устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения
и др. Протяженные элементы передачи можно представить в виде соединений
следующих трех пассивных элементов: резистивного элемента, индуктивности
и емкости.
Резистивный элемент (активное сопротивление) – элемент, в котором
происходит необратимое преобразование электромагнитной энергии в
тепловую или другие виды энергии, причем накапливание энергии в
электрическом и электромагнитных полях полностью
отсутствует. Наиболее близкие к этим свойствам характеристики имеют
угольные резисторы, реостаты, лампы накаливания.
Рис. 1.3. Условное обозначение резистивного элемента
Для резистивных элементов основным уравнением является закон Ома:
U = R · I или I = G· U,
(1.7)
где R – электрическое сопротивление, единица измерения – ом (Ом);
G = 1/R - электрическая проводимость, единица измерения - сименс (См).
В теории линейных электрических цепей
значения R и G принимают постоянными величинами, которые не зависят от
тока, напряжения и других факторов. В реальных элементах это допущение
выполняется приближенно.
Мощность, выделяемая в виде тепла в активном сопротивлении
(1.8)
представляет собой квадратичную функцию тока или напряжения, поэтому
значение мощности всегда больше нуля, следовательно, энергия всегда
поступает от источника в элемент. Ток и напряжение в резистивном элементе в
любой момент времени имеют одинаковое направление.
Индуктивный элемент (реактивное сопротивление) - элемент, в котором
происходит только накапливание магнитной энергии, связанное с
протеканием тока, а потери и накапливание электрической энергии
полностью отсутствуют.
Рис. 1.4. Условное обозначение индуктивного элемента
Количественной мерой элемента является индуктивность L. В качестве такого
элемента может выступать катушка индуктивности. При наличии
тока i индуктивный элемент создает магнитный поток Ф, единица измерения вебер (Вб).
Число линий магнитного поля, сцепленное с отдельными витками, неодинаково.
Поэтому под потокосцеплением
(1.9)
следует понимать алгебраическую сумму магнитных потоков, сцепленных с
отдельными витками.
Согласно закону полного тока потокосцепление прямо пропорционально току
при отсутствии ферромагнитных тел:
(1.10)
Из формулы (1.10) можно выразить значение индуктивности, единица
измерения - генри (Гн):
(1.11)
Для дальнейших расчетов значение индуктивности принимается за постоянную
величину. Связь между током и напряжением в индуктивном элементе
устанавливается на основе закона электромагнитной индукции: при изменении
магнитного потока, сцепленного с контуром, в нем наводится ЭДС, равная
скорости изменения потокосцепления и направленная так, чтобы ток,
вызванный ею, стремился бы воспрепятствовать изменению наводящего потока:
(1.12)
При протекании через индуктивность постоянного тока поток не изменяется,
напряжение равно нулю, что равносильно короткому замыканию выводов. По
значению напряжения можно определить ток:
(1.13)
где интеграл в интервале от -∞ до t означает необходимость суммирования всех
изменений напряжения до текущего момента времени t (учет предыстории). При
стремлении времени t к величине -∞ значение напряжения U равно нулю.
При этом надо учитывать, что потокосцепление и ток в индуктивности являются
непрерывными функциями и не могут изменяться скачком.
Мощность индуктивного элемента равна:
(1.14)
При совпадении знаков напряжения и тока происходит накапливание энергии и
мощность положительна. При отрицательной мощности элемент отдает
энергию. Энергия, накопленная в индуктивном элементе, определяется
выражением:
(1.15)
При величине времени t стремящейся к значению -∞ ток полагаем равным нулю
(энергия не может принимать отрицательных значений).
Емкостный элемент (реактивное сопротивление) – элемент, в котором
происходит только накапливание электрической энергии, зависящей от
напряжения, а потери и накапливание магнитной энергии полностью
отсутствуют.
Рис. 1.5. Условное обозначение емкостного элемента
Как известно, заряд q прямо пропорционален электрической емкости, единица
измерения которой - фарад (Ф):
q = C · u. (1.16)
Продифференцировав (1.16), получим выражение тока как скорость изменения
напряжения:
(1.17)
При постоянном напряжении ток равен нулю, что соответствует разрыву
электрической цепи.
При задании значения тока можно определить напряжение на емкости:
(1.18)
Необходимо учитывать, что заряд и напряжение на емкости не могут
изменяться скачком и являются непрерывными функциями.
Мощность емкостного элемента равна:
(1.19)
а энергия, накопленная в емкостном элементе, определяется выражением:
(1.20)
При составлении схемы замещения электрической цепи всегда пренебрегают
второстепенными физическими процессами и явлениями, не оказывающими
существенного влияния на точность технического расчета режима. Поэтому
любая схема замещения реальной цепи отображает физические процессы в ней с
некоторой степенью приближения. С помощью идеальных источников и
пассивных элементов можно передать характеристики реальных элементов.
Если учесть сопротивление утечки реального конденсатора RC, сопротивление
витков реальной катушки индуктивности Rвит и внутреннее сопротивление
реального источника ЭДС Rвн, то можно составить соответствующие схемы
замещения этих элементов:
Рис. 1.6. Схемы замещения реальных элементов: конденсатора, катушки
индуктивности и источника ЭДС
1.4. Основные законы электрических цепей постоянного тока при
установившемся режиме
При подключении цепи к источнику напряжения или тока необходимо
некоторое время для перехода от прежнего состояния к новому (переходной
режим), которое является следствием невозможности скачкообразного
изменения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. Для дальнейших
расчетов считаем, что переходный процесс в электрической цепи завершен.
Постоянные токи и напряжения в электрических цепях возбуждаются
источниками постоянного напряжения Е и тока J. При этом для любой
электрической цепи, составленной из пассивных элементов R, L, C, можно
записать следующее выражение:
(1.21)
В установившемся режиме ток не изменяется (I = const), поэтому напряжение на
катушке индуктивности uL = 0, а ток через емкость iC = 0 при постоянном
емкостном напряжении uC = const.
Таким образом, индуктивность не оказывает сопротивления протеканию
постоянного тока, что соответствует короткому замыканию этого элемента, а
емкость полностью не проводит постоянный ток, что соответствует разрыву
ветви с этим элементом. Следовательно, на установившийся режим постоянного
тока схемные элементы L и C не оказывают влияния и могут быть исключены из
схемы замещения (участки с индуктивностями L закорочены, а ветви с
емкостями C удалены). Цепи постоянного тока представляются эквивалентными
схемами, содержащими только постоянные источники энергии E, J и
резистивные элементы R. Такие схемы получили название резистивных или
электрических цепей постоянного тока.
К основным законам электрических цепей относятся законы Ома и Кирхгофа.
Закон Ома в простейшем случае связывает величину тока, протекающего через
сопротивление, с величиной этого сопротивления и приложенного к нему
напряжения. Сила тока на некотором участке электрической цепи прямо
пропорциональна напряжению на этом участке и обратно
пропорциональна сопротивлению этого участка. Закон Ома справедлив для
любой ветви электрической цепи.
Закон Ома для ветви, не содержащей ЭДС (для пассивной ветви):
(1.22)
где φA, φB– потенциалы крайних точек ветви А и В, их разность можно заменить
напряжением UAB,
RАВ – сопротивление участка цепи между точками А и В.
Обобщенный закон Ома для ветви, содержащей ЭДС (для активной ветви):
(1.23)
где UAB = (φA – φB) – напряжение на зажимах всего участка цепи, и направление
этого напряжения должно совпадать с направлением искомого тока;
– сумма всех ЭДС участка цепи между точками А и В;
Еj – ЭДС участка цепи, которая берется со знаком «плюс», если ее направление
совпадает с направлением искомого тока или со знаком «минус», если не
совпадает;
RAB – сумма сопротивлений участка цепи между точками А и В.
Первый закон Кирхгофа: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме
токов, выходящих от узла. При этом токи, входящие в узел, считаются
положительными, а выходящие из узла - отрицательными.
Первый закон Кирхгофа отражает закон баланса токов в узлах цепи:
(1.24)
В качестве примера выполним расчет узла резистивной цепи (рис. 1.7) с
использованием первого закона Кирхгофа.
Рис. 1.7. Узел резистивной цепи
Расчет баланса токов в цепи:
I1 + I2 - I3 = 0 или I3 = I1 + I2.
Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма падений напряжений на элементах, входящих в
контур, равна алгебраической сумме ЭДС. Второй закон Кирхгофа отражает
закон баланса напряжений в контурах электрических цепей.
Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа выбирается
произвольное направление обхода контура. Если направление тока в цепи
совпадает с направлением обхода, то соответствующее слагаемое берется со
знаком "+", а если не совпадает, то со знаком "-". Аналогичное правило
расстановки знаков справедливо и для ЭДС.
(1.25)
В качестве примера выполним расчет замкнутого контура электрической цепи
(рис.1.8) с использованием второго закона Кирхгофа.
Расчет баланса напряжений в цепи:
R1· I1 + R2 · I2 - R3 · I3 = E1 - E2 - Е3.
Рис. 1.8. Замкнутый контур электрической цепи
1.5. Методы эквивалентного преобразования сложных резистивных
цепей
Метод преобразования (свертки) схемы: если схема электрической цепи
содержит только один источник энергии (E или J), то пассивная часть
схемы (П) может быть преобразована (свернута) к одному эквивалентному
элементу RЭ.
Рис. 1.9.
Преобразование электрической цепи методом свертки
Свертка схемы начинается с самых удаленных от источника ветвей, проводится
в несколько этапов до достижения полной свертки.
После полной свертки схемы определяется ток источника по закону Ома: I = E
/ RЭ. Токи в остальных элементах исходной схемы находятся в процессе
обратной развертки схемы.
При применении метода преобразования (свертки) схемы возможны следующие
виды преобразований.
Последовательное преобразование заключается в замене последовательно
включенных элементов одним эквивалентным элементом (рис. 1.10). При этом
последовательным соединением участков электрической цепи называют
соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток I.
Рис. 1.10. Последовательное преобразование резистивной схемы
Для данной схемы справедливы следующие соотношения:
(1.26)
следовательно,
Параллельное преобразование состоит в замене параллельно включенных
элементов одним эквивалентным элементом (рис. 1.11). При этом параллельным
соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при
котором все участки цепи присоединены к одной паре узлов, и на всех этих
участках имеется одно и то же напряжение.
Рис. 1.11. Параллельное преобразование резистивной схемы
Для данной схемы справедливы следующие соотношения:
(1.27)
следовательно,
Взаимное преобразование схем «звезда» – «треугольник» Возникает при
свертке сложных схем.
Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов
(I1, I2, I3), напряжений (U12, U23, U31) и входных сопротивлений (R12, R23, R31) и
соответственно входных проводимостей (G12, G23, G31).
Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух
произвольных ветвей при отключенной третьей ветви:
(1.28)
(1.29)
(1.30)
Рис. 1.12. Преобразование резистивных схем «звезда» (а) – «треугольник» (б)
Если сложить отдельно левую и правую части первого и третьего уравнений, а
затем вычесть из суммы соответствующие части второго уравнения, то получим
формулы для расчета сопротивлений лучей звезды через сопротивления сторон
треугольника:
(1.31)
Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произвольной
вершины и двух других вершин, замкнутых накоротко:
(1.32)
(1.33)
(1.34)
Если сложить отдельно левую и правую части первого и второго уравнения, а
затем вычесть из суммы соответствующие части третьего уравнения, то
получим:
(1.35)
В полученных уравнениях проведем замену проводимости на соответствующие
им сопротивления R = 1/G и в итоге получим формулы для расчета
сопротивлений сторон треугольника через сопротивления лучей звезды:
(1.36)
При наличии полной симметрии соотношение между параметрами
эквивалентных схем составляет:
R∆ = 3 RΥ ; RΥ = 1/3 R∆,
(1.37)
где R∆ , RΥ – сопротивления соответственно схемы «треугольник» и схемы
«звезда».
1.6. Методы расчета цепей с источниками постоянного напряжения и
тока
Необходимо выполнить расчет схемы сложной электрической цепи (рис. 1.13) и
определить токи в ветвях, напряжения на отдельных элементах, мощности
источников и приемников энергии. Пусть задана электрическая схема цепи и
параметры ее отдельных элементов (E1, E2, E3, R1, R2, R3).
Анализируем структуру схемы: схема содержит n = 2 (A, B) узла и m = 3 ветви с
неопределенными токами. Общее число уравнений должно быть равно числу
определяемых токов m.
Алгоритм расчета цепи с помощью законов Кирхгофа:

произвольно задаются положительные направления токов в ветвях схемы
(I1, I2, I3);


составляются (n -1) уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа.
Уравнение для последнего n-го узла является зависимым (получается
путем сложения первых n -1 уравнений);
остальные m - (n -1) уравнений составляются по второму закону
Кирхгофа. Правило выбора контуров для составления уравнений: каждый
последующий контур должен включать в себя хотя бы одну новую ветвь,
не охваченную предыдущими уравнениями. Число независимых контуров
для схемы любой сложности не может быть больше числа m - (n - 1)
Рис. 1.13. Схема сложной электрической цепи
Составим систему уравнений Кирхгофа для схемы (рис. 1.13), состоящей из
(m = 3) уравнений, из которых (n - 1) = 1 составлено для узла А по первому
закону Кирхгофа и m-(n-1) = 2 составлены для двух контуров по второму закону
Кирхгофа:
(1.38)
Если в результате решения системы уравнений (1.38) значение какого-либо тока
получается отрицательным, то это означает, что истинное направление тока
противоположно выбранному току. Метод расчета с помощью законов
Кирхгофа является универсальным, однако расчет вручную возможен лишь для
несложных схем (4-5 неизвестных тока). Для более сложных схем требуется
применение других методов или вычислительной техники.
Метод контурных токов применяется на основе второго закона Кирхгофа в
сочетании с принципом наложения. Предполагаем, что в каждом элементарном
контуре – ячейке схемы протекает «свой» контурный ток Ik, а действительные
токи ветвей получаются по принципу наложения контурных токов как их
алгебраические суммы. В качестве неизвестных величин, подлежащих
определению, выступают контурные токи. Метод позволяет для схемы
с n узлами и m ветвями составить и решить систему из m - (n - 1) уравнений.
Алгоритм расчета цепи методом контурных токов на примере сложной
электрической цепи:

число независимых контуров в электрической схеме определяется из
выражения:
m - (n - 1) = 3 - (2 - 1) = 2.
Схему рассматривают как совокупность этих контуров, в каждом из которых
произвольно задают положительное направление контурных токов (IA, IB).
Контуры следует выбирать так, чтобы они не включали в себя ветви с
источниками тока J. Токи смежных ветвей соседних контуров рассматривают
как алгебраическую сумму соответствующих контурных токов. Токи внешних
(независимых) ветвей фактически равны значениям контурных токов;



составляется m - (n - 1) уравнений по второму закону Кирхгофа для
выбранных контуров с контурными токами (IA, IB). В уравнениях
учитываются падения напряжений как от собственного контурного тока,
так и от смежных контурных токов (направление обхода задается
контурным током);
решается система контурных уравнений, в результате определяются
неизвестные контурные токи (IA, IB);
определяются значения и положительные направления токов ветвей
(I1, I2, I3). Токи ветвей определяются по принципу наложения
алгебраической суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.
Рис. 1.14. Схема сложной электрической цепи
Выполним расчет схемы рис. 1.14 методом контурных токов:
(R1 + R2) · IA – R2 · IB = - E1 - E2
(R2 + R3) · IB – R2 · IA = E2 – E3
Решаем систему уравнений относительно IA, IB, а затем находим I1, I2, I3.
I1 = IA; I2 = IА - IВ; I3 = IB.
Метод узловых потенциалов (напряжений) основан на применении первого
закона Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями
ветвей. Потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а
потенциалы остальных (n-1) узлов считают неизвестными, подлежащими
определению. Общее число неизвестных составляет (n-1).
Рассмотрим обобщенную ветвь некоторой сложной схемы (рис. 1.15).
Рис. 1.15. Схема обобщенной ветви сложной электрической цепи
Выразим потенциалы узлов между собой через падения напряжений на
отдельных участках:
(1.39)
Уравнение, связывающее потенциалы конечных точек ветви через падения
напряжений на ее отдельных участках, называется потенциальным уравнением
ветви. Из потенциального уравнения ветви могут быть определены ток ветви и
напряжение на резисторе:
(1.40)
Выполним расчет сложной электрической цепи для схемы, показанной на рис.
1.16.
Принимаем потенциал узла “A” равным нулю (φ A = 0), а потенциал узла “B” (φB)
будем считать подлежащим определению. Задаемся положительными
направлениями токов в ветвях схемы I1, I2, … In. Причем, в пассивных узлах токи
должны быть направлены от узла с более высоким потенциалом к узлу с более
низким потенциалом, а в активных цепях направления токов выбираются
произвольно.
Составим потенциальные уравнения ветвей и выразим из них токи ветвей:
(1.41)
где Gi – проводимость соответствующей i-й ветви схемы.
Рис. 1.16. Схема сложной электрической цепи
По первому закону Кирхгофа для токов ветвей, сходящихся в узле B, можно
записать:
(1.42)
Подставляя вместо токов их выражения из системы (1.41), можно определить
значение потенциала φB:
(1.43)
Произведение GkEk принимают со знаком “+” в том случае, когда направление
ЭДС Еk противоположно выбранному условно-положительному
направлению UBА, и со знаком “-”, когда эти направления совпадают.
Определив значение UBА и пользуясь системой уравнений, можно определить все
токи ветвей схемы.
Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-й ветви
сложной линейной электрической цепи, содержащей несколько источников
электрической энергии, равен алгебраической сумме частичных токов,
вызываемых каждым источником энергии в отдельности. Принцип
наложения (суперпозиции) справедлив для линейной цепи любой сложности,
содержащей несколько источников электрической энергии.
Например, значение тока I1, протекающего по одной из наружных ветвей под
номером 1, равен значению контурного тока I1 = Ik1, и может быть выражено
через сумму всех частичных токов, вызванных каждым источником Ej сложной
электрической цепи в отдельности:
(1.4
4)
где G11 – входная проводимость ветви 1;
G12, G13, …, G1n – взаимные проводимости между ветвью 1 и остальными
ветвями;
I11 = E1G11 – частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС E1;
I12 = E2G12, …, I1n = EnG1n – частичные токи в ветви 1 от источников
ЭДС E2,…, En.
Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые
описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и
напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для
мощности, которая является квадратичной функцией токов и напряжений:
P = I2 × R.
Метод наложения состоит в том, что в сложной схеме с несколькими
источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого
источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило,
методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем
алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.
Пусть задана схема сложной электрической цепи (рис. 1.17) и параметры ее
элементов: E1 = 12 B; E3 = 18 B; R1 = R2 = R3 = 4 Ом. Требуется определить токи
в ветвях схемы методом наложения
Рис. 1.17. Схема сложной электрической цепи
На рис. 1.18а представлена схема цепи для определения частичных токов от
источника ЭДС Е1, а на рис. 1.18б - от источника ЭДС Е3.
Рис. 1.18. Составные схемы цепи для источников ЭДС Е1 (а) и Е3 (б)
Частичные токи в схеме (рис. 1.18а) от E1:
I11= E1/R11 =12/6 = 2 A
I21 = I31 = 1 А
Частичные токи в схеме (рис. 1.18б) от E3:
I33 = E3 / R33 = 18 / 6 = 3 A
I13 = I23= 1,5 А
Действительные токи определяются как алгебраические суммы частичных
токов:
I1 = I11 - I13 = 2 – 1,5 = 0,5 A
I2 = I21 + I23 = 1 + 1,5 = 2,5 A
I3 = - I31 + I33 = -1 + 3 = 2 A
Теорема взаимности формулируется следующим образом: если источник
ЭДС E, включенный в ветви “m”, вызывает в ветви “n” частичный ток I 1,
то такой же источник ЭДС E, включенный в ветвь “n”, вызовет в ветви
“m” точно такой же частичный ток I2 = I1. (рис. 1.19) .
Необходимо выделить из сложной схемы две произвольные ветви m и n, в одной
из которых включен источник ЭДС E (ветвь m), где П – пассивная часть схемы.
Рис. 1.19. Пример двух взаимозаменяемых схем электрической цепи
Доказательство теоремы о взаимности вытекает из принципа наложения.
Частичные токи для схем замещения соответственно равны:
для схемы рис. 1.19а
для схемы рис. 1.19б
Так как взаимные проводимости в линейной цепи равны (Gmn = Gnm), то
соответственно равны и токи в обеих схемах I1 = I2.
Теорема об эквивалентном генераторе формулируется следующим
образом: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного
элемента остальную часть сложной схемы можно заменить:

эквивалентным генератором напряжения с ЭДС ЕЭ, равной напряжению
холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента (ЕЭ = UХХ) с
внутренним сопротивлением RЭ, равным входному сопротивлению схемы
со стороны выделенной ветви или элемента (RЭ = RВХ);

эквивалентным генератором тока с JЭ , равным току короткого замыкания
на выводах выделенной ветви или элемента (JЭ = IКЗ) с внутренней
проводимостью GЭ , равной входной проводимости схемы со стороны
выделенной ветви или элемента (G0 = GВХ).
Рис. 1.20. Схема замены сложной электрической цепи эквивалентной цепью
Метод расчета напряжения (тока) в выделенной ветви сложной схемы,
основанный на применении теоремы об эквивалентном генераторе, получил
название метода эквивалентного генератора напряжения (тока) или метода
холостого хода (хх) и короткого замыкания (кз).
Алгоритм расчета цепи методом эквивалентного генератора:





из сложной схемы удаляют выделенную ветвь, выполняют расчет
оставшейся части схемы любым методом и определяют напряжение
холостого хода между точками подключения выделенной ветви UXXAB =
(φA – φB);
из сложной схемы удаляют выделенную ветвь, переводят точки
подключения выделенной ветви в схеме в режим короткого замыкания,
выполняют расчет оставшейся части схемы любым методом и определяют
ток короткого замыкания в закороченном участке между точками
подключения выделенной ветви IКЗAB;
из схемы удаляют выделенную ветвь, в оставшейся части схемы удаляют
все источники (источники ЭДС E переводят в режим короткого
замыкания, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом
преобразования выполняют свертку пассивной схемы относительно точек
подключения выделенной ветви и определяют внутреннее эквивалентное
сопротивление всей схемы со стороны выводов А и В RЭ = RВХAB;
составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором
напряжения EЭ или с генератором тока JЭ;
выполняют расчет эквивалентной схемы и находят искомый ток:
а) по закону Ома для схемы с генератором напряжения ЕЭ
(1.45)
б) по методу двух узлов для схемы c генератором тока JЭ
(1.46)
Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справедливо
соотношение EЭ = JЭ R, то для их определения достаточно рассчитать любые
два из трех параметров согласно алгоритма, а третий параметр определить из
приведенного соотношения.
Выполним расчет схемы (рис. 1.21) и определим ток I3 методом эквивалентного
генератора:
1) на первом этапе переводим исследуемую ветвь в режим холостого хода и
вычисляем напряжение на ее концах UAB. Для этого произведем расчет вновь
полученной одноконтурной цепи, определив сначала ток:
а затем - напряжение UABXX, используя второй закон Кирхгофа (либо закон Ома
для активного участка цепи): UABXX = E1 + R2IX
2) на втором этапе вычисляем эквивалентное сопротивление RЭ:
а затем находим требуемое значение тока I3:
Рис. 1.21. Схема сложной электрической цепи
1.7. Простейшие эквивалентные преобразования цепей
Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 1.22)
осуществляется согласно теореме об эквивалентном генераторе, где А –
активная часть электрической схемы.
Рис. 1.22. Замена параллельных ветвей схемы эквивалентной ветвью
Напряжение холостого хода UABXX = EЭ определяется по методу двух узлов,
который является частным случаем метода узловых потенциалов:
(1.47)
а эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:
(1.48)
Источник ЭДС Е можно перенести через узел во все ветви, отходящие от
узла (рис. 1.23).
Рис. 1.23. Перенос источника ЭДС через узел схемы
Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источником
тока осуществляется согласно схеме (рис. 1.24).
Рис. 1.24. Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с
источником тока
Схемы эквивалентны при равенстве для обеих схем напряжений U и токов I на
нагрузке:
(1.49)
Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между
параметрами эквивалентных схем:
(1.50)
Анализ и расчет цепей переменного тока
2.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с цепями переменного тока. Сначала дается
описание гармонических (синусоидальных) напряжений и токов. Приводятся
различные способы представления электрических величин гармонических
функций. Далее подробно рассматриваются основные законы теории цепей
переменного тока Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Студенты детально
изучают прохождение переменного тока через идеальные элементы цепи. В
конце изложено понятие баланса мощности и энергии в цепях гармонического
тока
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен:
иметь представление:

о цепях гармонического переменного тока
знать:




как описываются гармонические (синусоидальные) напряжения и токи
способы представления электрических величин гармонических функций
основные законы теории цепей переменного тока Ома и Кирхгофа в
комплексной форме
прохождение переменного тока через идеальные элементы
уметь:



описать гармонические (синусоидальные) напряжения и токи
представлять электрические величины гармонических функций
различными способами: временными и векторными диаграммами,
комплексными числами
записывать законы теории цепей переменного тока Ома и Кирхгофа в
комплексной форме
владеть:


навыками расчета цепей синусоидального тока
навыками экспериментального исследования цепей синусоидального тока
в различных режимах работы
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить:
теоретический материал

пользоваться литературой:
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
5. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
б) дополнительная литература:
1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник. – СПб: Издательство
«Лань», 2009 – 432с.
2. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568 с.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
4. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
5. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
6. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.

овладеть понятиями и терминами:
Найти в литературе и выучить определения, изучить понятия, рассмотреть
законы в разрезе данного модуля, тщательно изучить способы представления,
подробно рассмотреть временные и векторные диаграммы.
Гармонические (синусоидальные) напряжения и ток
Мгновенные значение тока и напряжения
Максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения
Линейная частота колебаний
Угловая частота колебаний
Период колебания
Угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между напряжением и током
Фаза, определяющая момент времени
Действующее значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС
Среднее значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС
Коэффициент амплитуды
Коэффициент формы
Временная диаграмма гармонической функции напряжения и тока
Векторная диаграмма гармонической функции напряжения и тока
Способ представления электрических величин гармонических функций
комплексными числами
Алгебраическая форма представления комплексного числа
Тригонометрическая форма представления комплексного числа
Показательная форма представления комплексного числа
Связь между различными формами комплексного числа через формулу Эйлера
Действия с комплексными числами
Закон Ома в комплексной форме
Первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме
Цепь синусоидального тока с идеальным резистивным сопротивлением R
Уравнения по закону Ома для амплитудных и действующих значений
гармонического тока, протекающего через резистор
Угол сдвига фаз в цепи синусоидального тока с резистивным элементом
Комплексное сопротивление резистора
Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с резистивным элементом
Активная мощность в резистивной цепи синусоидального тока
Цепь синусоидального тока с идеальным индуктивным элементом
Индуктивное реактивное сопротивление катушки
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций в
цепи синусоидального тока с идеальным индуктивным элементом
Угол сдвига фаз в цепи с катушкой индуктивности
Комплексное сопротивление катушки индуктивности
Мгновенная мощность индуктивной цепи
Активная мощность индуктивной цепи
Реактивная мощность индуктивной цепи
Цепь синусоидального тока с идеальным конденсатором С
Емкостное реактивное сопротивление
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций в
цепи синусоидального тока с идеальным конденсатором
Угол сдвига фаз в цепи синусоидального тока с конденсатором
Комплексное сопротивление конденсатора
Мгновенная мощность цепи синусоидального тока с идеальным конденсатором
Активная мощность емкостной цепи синусоидального тока
Реактивная мощность емкостной цепи синусоидального тока
Треугольники напряжений для сложной электрической цепи синусоидального
тока, состоящей из разнородных элементов R, L, C
Треугольник сопротивлений для сложной электрической цепи синусоидального
тока, состоящей из разнородных элементов R, L, C
Треугольник мощностей для сложной электрической цепи синусоидального
тока, состоящей из разнородных элементов R, L, C
Баланс мощности и энергии в цепях гармонического тока

ответить на контрольные вопросы:
1. Приведите основные характеристики и параметры синусоидального тока
(напряжения).
2. Выполните расчет среднего и действующего значения переменного тока и
напряжения, коэффициентов амплитуды и формы.
3. Рассмотрите способ представления гармонических величин временными
диаграммами.
4. Рассмотрите способ представления гармонических величин векторными
диаграммами.
5. Рассмотрите способ представления гармонических величин
комплексными числами. Приведите примеры выполнения действий с
комплексными числами.
6. Сформулируйте основные законы теории переменного тока в
комплексной форме: закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа.
7. Проведите анализ работы цепи синусоидального тока с идеальным
резистивным элементом.
8. Проведите анализ работы цепи синусоидального тока с идеальной
катушкой индуктивности.
9. Проведите анализ работы цепи синусоидального тока с идеальным
конденсатором.
10. Постройте векторную диаграмму напряжений и сопротивлений сложной
электрической цепи синусоидального тока, состоящей из разнородных
элементов R, L, C.
11. Каким образом определяется активная, реактивная и полная мощность
переменного тока в сложной электрической R, L, C-цепи. Напишите
выражение соблюдения баланса мощности и энергии в цепях
гармонического тока.

выполнить тестовое задание к разделу
2.1. Гармонические (синусоидальные) напряжения и токи
Переменным электрическим током (напряжением) называется ток
(напряжение), который со временем изменяет свою величину и
направление. Большое практическое применение в электрических цепях
находят периодические ЭДС, напряжения и токи.
Периодические величины (i = i(t); u = u(t)) изменяются во времени по своему
значению и направлению, причем эти изменения повторяются через равные
промежутки времени Т, называемые периодом.
Наибольшее распространение получили токи, изменяющиеся по
синусоидальному (гармоническому) закону:


i (t) = Im sin (ωt + yi) – мгновенное значение тока;
u (t) = Um sin (ωt + yu) – мгновенное значение напряжения.
Графические диаграммы этих функций отображены на рис. 2.1:
Рис. 2.1. Временные диаграммы мгновенных значений тока и напряжения
одинаковой частоты
2.2. Основные характеристики синусоидального тока
К основным характеристикам синусоидального тока относятся:
1. u (t), i (t) – мгновенные значения функций, значения которых определяются в
произвольный момент времени t. Мгновенные значения обозначаются малыми
буквами u, i;
2. Im, Um – максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения;
3. f - линейная частота колебаний, определяется какчисло колебаний (периодов)
в единицу времени, единица измерения - герц (Гц):
f = 1 / T,
(2.1)
где T – период колебания, т.е.время, за которое проходит одно колебание (с);
4. ω - угловая частота (единица измерения - 1/с или рад/с) определяется как:
ω = 2 πf = 2 π / T;
(2.2)
5. ψu, ψi – начальные фазы функций соответственно напряжения и тока,
определяющие их значения в момент t = 0, которые отсчитываются от начала
координат до ближайшей точки на оси абсцисс перехода синусоидальной
функции через ноль от отрицательных к положительным ее значениям.
Начальная фаза может быть положительной, отрицательной и равной нулю.
При ψ > 0 начало синусоиды сдвинуто влево относительно начала координат,
при ψ < 0 – вправо, а при ψ = 0 – синусоида проходит через начало координат;
6. φ = ψu - ψi – угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между напряжением и
током, не зависит от выбора начала отсчета времени, определяется для двух
синусоидальных величин одинаковой частоты ωu = ωi;
7. (ωt + y) – фаза, определяющая момент времени, аргумент синусоидальной
функции.
При прохождении синусоидального тока через любой линейный элемент
электрической цепи напряжение на его выводах тоже будет синусоидальным, и,
наоборот, при синусоидальном напряжении ток также будет иметь
синусоидальную форму.
По сравнению с постоянным током синусоидальный ток имеет ряд
преимуществ, поэтому находит широкое применение на практике:



легко трансформируется в другие виды токов;
форма сигнала остается синусоидальной при подаче на большие
расстояния даже при многократной трансформации;
с помощью синусоидального тока достаточно просто получается
вращающееся магнитное поле, которое используется в синхронных и
асинхронных машинах.
2.3. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
Для того чтобы сделать количественную оценку синусоидальных функций
времени вводятся понятия действующего и среднего значений.
Действующим значением синусоидального тока i называется величина
такого постоянного тока I, который при протекании через
сопротивление R выделяет такое же количество тепла, что и
синусоидальный ток за время, равное одному периоду синусоидального
тока. Действующие значения обозначаются большими буквами: I, U, E, P.
Действующее значение переменного тока определяется как среднеквадратичное
значение функции за период:
(2.3)
Действующее значение переменного напряжения и ЭДС определяется,
как:
(2.4)
Большинство систем измерительных приборов измеряют действующие значения
токов и напряжений, поэтому расчеты в цепях синусоидального тока чаще всего
выполняются по действующим значениям.
Среднее значение синусоидального тока (напряжения) определяется за
половину периода (Т/2) между двумя нулевыми значениями:
(2.5)
Амплитудные значения величин синусоидального тока
обозначаются: Im, Um, Em, Pm.
Синусоидальная функция времени характеризуется
следующими коэффициентами:
(2.6)
(2.7)
2.4. Способы представления электрических величин гармонических
функций
Временные или волновые диаграммы
Гармонические ЭДС, напряжения и токи изображаются графически в виде
соответствующих синусоидальных функций времени. Такие графики
называются временными или волновыми диаграммами.
На одной временной диаграмме изображают несколько синусоид переменных
величин (напряжений и токов), относящихся к одной и той же цепи. Для оценки
их взаимного расположения вдоль оси абсцисс вводится разность их начальных
фаз, называемая фазовым сдвигом. Наиболее часто встречается сдвиг между
током и напряжением, при этом различают следующие варианты:
1) φ = (ψu - ψi) > 0 - напряжение опережает ток по фазе;
2) φ = (ψu - ψi) < 0 - напряжение отстает по фазе от тока;
3) φ = (ψu - ψi) = 0 - напряжение и ток совпадают по фазе;
4) φ = (ψu - ψi) = - напряжение и ток находятся в противофазе.
Временные диаграммы при рассмотрении сложных разветвленных цепей не
всегда удобны для исследования, тогда синусоидальные величины
представляются в виде вращающихся векторов.
Векторные диаграммы
Векторной диаграммой называется совокупность векторов токов и напряжений,
характеризующих процессы в цепи переменного тока, построенных в
выбранных масштабах, с соблюдением правильной их ориентации друг относительно друга.
Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени,
например, U(t) = Um sin (ωt + ψ), имеющую частоту ω, можно изобразить
вектором на плоскости декартовых координат, вращающимся с угловой
скоростью, равной ω, причем длина вектора определяется в соответствующем
масштабе амплитудой ЭДС, напряжения или тока при соблюдении следующих
условий:
а) длина вектора в принятом масштабе равна амплитудному значению функции
времени (Um, Im);
б) проекция вектора на ось ординат равна мгновенному значению функции
времени в любой момент времени t;
в) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой ψ;
г) вектор равномерно вращается с угловой скоростью ω, равной угловой частоте
функции.
Рассмотрим две синусоидальные ЭДС:
e1(t) = E1m sin (ωt + ψ1) и e2 (t) = E2m sin (ωt + ψ2)
Изобразим их в виде векторов в момент времени равный нулю (рис. 2.2).
Начальные фазы этих синусоидальных ЭДС откладываются от горизонтальной
оси против часовой стрелки, если они положительны, и по часовой стрелке, если
они отрицательны. Длины векторов равны соответствующим амплитудным
значениям.
Найдем ЭДС е(t), равную сумме ЭДС е1(t) и е2(t). Тогда эта ЭДС е(t) будет
изображаться вращающимся вектором, равным геометрической сумме векторов,
изображающих ЭДС е1(t) и е2(t).
В любой момент времени взаимное расположение этих вращающихся векторов
будет оставаться неизменным, поэтому достаточно построить векторы в момент
времени равный нулю, и все операции выполнять над ними.
Рис. 2.2. Векторная диаграмма для определения
результирующей ЭДС
Так как особый интерес для расчетов представляют именно действующие
значения синусоидальных функций, которые в √2 раз меньше их амплитуд, то
целесообразно на векторной диаграмме длину векторов выбирать равной, в
избранном масштабе, действующим значениям ЭДС, напряжений или токов. На
рис. 2.3 изображена векторная диаграмма напряжения u(t) и тока i(t), причем ток
отстает от напряжения на угол φ, который на векторной диаграмме всегда
показывается стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения.
Рис. 2.3. Векторная диаграмма напряжения и тока
Векторные диаграммы находят широкое применение для расчетов
электрических цепей.
Комплексные числа
Комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах:
1) алгебраической:
Z = a + jb, (2.8)
где а – вещественная часть комплексного числа,
b – мнимая часть комплексного числа,
j = √-1 – мнимое единичное число;
2) тригонометрической:
Z = Z (cos α + j sin α), (2.9)
где Z – модуль (длина) вектора Z,
α – аргумент комплексного числа – угол, на который повернут вектор в
положительном направлении относительно вещественной оси;
3) показательной:
Z = Z ejα, (2.10)
где ejα – поворотный множитель.
В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит
известная из математики формула Эйлера:
ejα = cos α + j sin α. (2.11)
При этом можно записать соотношения между коэффициентами различных
форм комплексного числа:
(2.12)
Все формы записи комплексной величины (алгебраическая, тригонометрическая
и показательная) и связь между ними можно представить в виде:
(2.13)
В этом случае векторная диаграмма будет представлять собой совокупность
векторов токов и напряжений, построенных на комплексной плоскости.
Для примера представим синусоидальную функцию
виде вектора (рис. 2.4) на комплексной плоскости и запишем ЭДС в виде
комплексного числа в показательной форме:
в
(2.14)
где
– модуль комплексного числа, равный действующему значению
синусоидальной функции, который на векторной диаграмме соответствует
длине вектора в выбранном масштабе напряжений;
ψ – аргумент комплексного числа, соответствующий начальной фазе
синусоидальной функции, которая на комплексной плоскости откладывается от
положительного направления оси действительных чисел;
– мнимая единица.
Рис. 2.4. Изображение
синусоидальной функции на комплексной плоскости
При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами
(изображениями) соответствующие математические операции выполняются над
комплексными числами:

сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме:
Z = Z1 + Z2 = (a1 + jb1) ± (a2 + jb2) = (a1 ± a2) + j(b1 ± b2); (2.15)

умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах:
Z = Z1 · Z2 = (a1 + jb1) · (a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + a2b1) = a + jb =
Zejα, (2.16)
Z = Z1 · Z2 = Z1ejα1 · Z2ejα2 = Z1 · Z2 · ej(α1+α2) = Zejα = a + jb;(2.17)

деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической,
так и в показательной формах:
(2.18)
(2.19)

возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме:
(2.20)
(2.21)
Дифференцирование синусоидальной функции времени соответствует в
комплексной форме умножению ее комплексного изображения на
множитель jω, а интегрирование – делению на тот же коэффициент:
(2.22)
Основное преимущество применения комплексных чисел – это замена
математических операций 2-го рода (дифференцирование, интегрирование)
операциями 1-го рода (умножение, деление), что существенно упрощает расчет
цепей переменного тока.
2.5. Основные законы теории цепей переменного тока
Закон Ома в комплексной форме устанавливает связь между комплексными
значениями тока I и напряжения U через комплексное значение
сопротивления Z:
I = U / Z. (2.23)
По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений
токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:
(2.24)
где n – количество ветвей, подходящих к узлу.
Равенство не нарушится, если вместо мгновенных значений токов подставить
соответствующие комплексные величины.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
(2.25)
По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре справедливо
равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на
сопротивлениях контура и ЭДС:
(2.26)
Заменим мгновенные значения напряжений и ЭДС на соответствующие
комплексные величины.
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
(2.27)
где n – количество элементов в контуре; m – количество источников ЭДС в
контуре.
Для примера выполним расчет сложной электрической цепи (рис. 2.5.).
Рис. 2.5. Схема сложной электрической цепи
Составим систему уравнений для расчета сложной электрической цепи с
использованием первого и второго закона Кирхгофа в комплексной форме:
I1 - I2 + I3 = 0,
UR1 + UC1 + UR2 + UC2 = E1 + E2,
UR2 + UC2 + UR3 + UL3 = E2 + E3.
2.6. Прохождение переменного тока через идеальные элементы
Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка
индуктивности L и конденсатор C. Рассмотрим процесс прохождения
переменного тока через каждый элемент в отдельности.
Резистивный элемент с сопротивлением R как элемент схемы учитывает
необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии
(тепловую, механическую и т.д.). Такой элемент называют идеальным в том
случае, если мы пренебрегаем энергиями магнитных и электрических полей,
всегда имеющихся в реальном элементе.
Пусть к цепи с резистивным элементом R (рис. 2.6) приложено переменное
напряжение:
(2.28)
Рис. 2.6. Цепь синусоидального тока с идеальным резистивным элементом
По закону Ома для мгновенных значений можно выразить ток:
(2.29)
где
(2.30)
Выражения (2.30) представляют собой уравнения по закону Ома для
амплитудных и действующих значений тока, протекающего через резистор.
Из выражений (2.28) и (2.29) видно, что угол сдвига фаз между мгновенными
значениями напряжения и тока равен нулю φ = 0, следовательно, в цепи с
резистивным элементом R ток и напряжение совпадают по фазе.
Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным числом:
(2.31)
Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:
Активная мощность в резистивной цепи равна среднему значению мгновенной
мощности за время, равное периоду синусоидального тока:
(2.32)
Активная мощность всегда больше нуля, что означает, что в цепи с
резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии
в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление
резистора Rна переменном токе называется активным.
Графические диаграммы функций времени напряжения u(t), тока i(t)и
мощности p(t)представлены на рис. 2.7а. При построении временных диаграмм
начальная фаза тока принята положительной ψi > 0. На векторной диаграмме
напряжения и тока (рис. 2.7б) видно, что вектор тока, протекающий через
резистор, совпадает по направлению с вектором напряжения на резистивном
элементе.
Рис. 2.7. Временные (а) и векторные (б) диаграммы синусоидальных функций
для цепи с идеальным резистивным элементом
Из временной диаграммы графика мгновенной мощности (рис. 2.7а) видно, что
вся энергия, поступающая в резистивный элемент, расходуется в нем и не
возвращается к генератору.
Идеальный индуктивный элемент с индуктивностью L учитывает энергию
магнитного поля WМ = 0,5∙L∙i2 и явление самоиндукции.
В этом случае пренебрегают потерями электромагнитной энергии и наличием
энергии электрического поля.
Пусть к цепи с идеальной катушкой индуктивности L (рис. 2.8) приложено
переменное напряжение:
(2.33)
полагаем ψu = 0.
Рис. 2.8. Цепь синусоидального тока с идеальным индуктивным элементом
Переменный ток, проходя через катушку индуктивности, вызывает ЭДС
самоиндукции eL. Эта ЭДС уравновешивается приложенным напряжением:
(2.34)
откуда следует:
(2.35)
где
(2.36)
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций
(2.37)
Угол сдвига фаз φ = φL = ψu – ψi = 0 – (-90o) = +90o, т. е. в цепи с катушкой
индуктивности L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на
угол +90o.
Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:
(2.38)
Графические диаграммы функций времени напряжения u(t), тока i(t) и
мощности p(t) представлены на рис. 2.9а. При построении временных диаграмм
начальная фаза тока принята положительной ψi > 0. На рис. 2.9б построена
векторная диаграмма для действующих комплексных значений тока и
напряжения.
Рис. 2.9. Временные (а) и векторные (б) диаграммы синусоидальных функций
для цепи с идеальным индуктивным элементом
На векторной диаграмме напряжения и тока (рис. 2.9б) видно, что вектор тока,
протекающий через катушку индуктивности, отстает от вектора напряжения на
индуктивном элементе (предполагаем, что векторы вращаются против часовой
стрелки) на четверть периода π/2.
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой
в два раза большей, чем частота тока:
(2.39)
Активная мощность индуктивной цепи, равная среднему значению мгновенной
мощности, равна нулю, т.е. индуктивный элемент не потребляет активную
мощность.
Для реактивных элементов вводится понятие реактивной мощности:
(2.40)
что означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический
процесс обмена энергией между магнитным полем катушки и источником
(реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному
току XL = ωL называется реактивным.
Размерность для реактивной мощности такая же, что и для активной, но чтобы
их различать, единица реактивной мощности - ВАР (вольт-ампер реактивный).
График мгновенной мощности для индуктивного элемента представлен на рис.
2.9а. Среднее значение мгновенной мощности за период равно нулю. В те
промежутки времени, когда значение мгновенного тока увеличивается,
мощность имеет положительное значение, то есть энергия передается от
генератора к индуктивному элементу и накапливается в нем. Когда же
мгновенный ток уменьшается, мощность имеет отрицательное значение,
энергия возвращается от индуктивного элемента к генератору.
Идеальный емкостный элемент схемы с емкостью С учитывает только
энергию электрического поля WЭ = 0,5 ∙ C · u2, пренебрегая при этом
необратимым расходом энергии в диэлектрике и наличием энергии магнитного
поля.
Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 2.10) приложено переменное
напряжение:
(2.41)
полагаем ψu = 0.
Рис. 2.10. Цепь синусоидального тока с идеальным конденсатором
Ток, протекающий через емкость, прямо пропорционален скорости изменения
заряда:
(2.42)
где
(2.43)
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:
(2.44)
Угол сдвига фаз φ = φC = ψu – ψi = 0 – 90o = – 90o , т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.
Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:
(2.45)
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой
в 2 раза больше, чем частота тока:
(2.46)
Активная мощность емкостной цепи, равная среднему значению мгновенной
мощности, равна нулю, т.е. емкостной элемент не потребляет активную
мощность.
Реактивная мощность емкостной цепи определяется следующим выражением:
(2.47)
что означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический
процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора и
источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление
конденсатора переменному току называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени напряжения u(t), тока i(t) и
мощности p(t) представлены на рис. 2.11а. При построении временных
диаграмм начальная фаза тока принята положительной ψi>0. На рис. 2.11б
построена векторная диаграмма для действующих комплексных значений тока и
напряжения.
Рис. 2.11. Временные (а) и векторные (б) диаграммы синусоидальных функций
для цепи с идеальным емкостным элементом
На векторной диаграмме напряжения и тока (рис. 2.11б) видно, что вектор тока,
протекающий через емкость, опережает вектор напряжения на емкостном
элементе на четверть периода π/2.
Временная диаграмма мгновенной мощности построена на рис. 2.11а. Из
графика мгновенной мощности следует, что среднее значение мощности за
период так же, как и у индуктивного элемента, равна нулю. В промежутки
времени, когда напряжение на емкостном элементе увеличивается, конденсатор
заряжается, то есть энергия поступает от генератора к элементу (мощность
положительна). В промежутки времени, когда напряжение уменьшается,
емкостный элемент возвращает генератору накопленную энергию (мощность
отрицательна).
Как видно из временных диаграмм (рис. 2.9 и 2.11) в каждый момент времени
индуктивная и емкостная мгновенные мощности находятся в противофазе.
Поэтому при расчете суммарной реактивной мощности значение индуктивной
реактивной мощности принимается положительным, а емкостной реактивной
мощности – отрицательным.
2.7. Активная, реактивная и полная мощность переменного тока
В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C,
одновременно происходят следующие физические процессы:


необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие
виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным;
обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов WЭ = 0,5 Cu2, магнитным полем катушек
индуктивности WМ = 0,5 Li2 и источником энергии, который называется
реактивным.
Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накладываются
друг на друга, создавая в цепи единый энергетический процесс.
Рис. 2.12. Электрическая цепь для последовательной схемы элементов R, L, C
Рассмотрим схему с последовательным соединением элементов R, L и C (рис.
2.12).
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим
уравнение в дифференциальной форме:
(2.48)
Представим уравнение (2.48) в комплексной форме:
(2.49)
где
- комплексное сопротивление,
- реактивное (эквивалентное)
сопротивление,
- модуль комплексного числа
или
полное сопротивление,
- аргумент комплексного
сопротивления или угол сдвига фаз
между напряжением и током на входе
схемы, определяется соотношением
реактивных и активных
сопротивлений, включенных на
участке цепи.
Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:
(2.50)
(2.51)
Существуют несколько вариантов соотношений реактивных сопротивлений:



(XL - Xc) > 0, если и фазный угол φ > 0, то цепь в целом носит активноиндуктивный характер;
(XL - Xc) < 0, если и φ < 0, то цепь в целом носит активно-емкостный
характер;
(XL - Xc) = 0, если и φ = 0, то цепь ведет себя, как чисто активное
сопротивление.
Построим три векторных диаграммы для каждого из вариантов соотношений
реактивных сопротивлений (2.13а, б, в). При построении векторных диаграмм
начальную фазу тока принимаем равной нулю ψi = 0. Тогда сдвиг фаз φ между
входным напряжением и током и начальная фаза входного напряжения ψu будут
равны друг другу. Напряжение UR на активном сопротивлении совпадает по
фазе c током, напряжение на индуктивном элементе UL опережает ток на 90°,
напряжение на емкостном элементе UC отстает от тока по фазе на 90°.
Рис. 2.13. Векторные диаграммы для различных соотношений между
реактивными сопротивлениями и соответствующие им эквивалентные схемы
На векторных диаграммах угол сдвига фаз φ отсчитывается от вектора тока I к
вектору напряжения U. Угол φ положителен при отстающем токе (рис. 2.13 а) и
отрицателен при опережающем токе (рис. 2.13 в).
При неизменной частоте источника питания цепь (рис. 2.12) может быть
представлена одной из эквивалентных схем, представленных на рис. 2.13 а, б, в:



при XL > XC как последовательное соединение активного и индуктивного
сопротивлений (R и XL´ = XL – XC);
при XL = XC как активное сопротивление R;
при XL < XC как последовательное соединение активного и емкостного
сопротивлений (R и XС´ = XL – XC).
Заштрихованные треугольники, показанные на векторных диаграммах, принято
называть треугольниками напряжений. Проекцию вектора напряжения на
направление вектора тока называют активной составляющей напряжения и
обозначают Uа. Проекцию вектора напряжения на направление,
перпендикулярное вектору тока, называют реактивной составляющей
напряжения и обозначают Uр.
Из векторных диаграмм (рис. 2.13) видно, что:
U = Uа + Uр,
где Uа = Ucos φ, Uр = U sinφ.
Если каждую сторону треугольника напряжений поделить на вектор тока, то
получим треугольник, подобный исходному, который получил
название треугольника сопротивлений (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Векторная диаграмма треугольника сопротивлений
Этот же треугольник можно получить, построив на комплексной плоскости
векторную диаграмму, соответствующую выражению комплексного
сопротивления:
Необходимо заметить, что напряжения на L-, С-элементах находятся в
противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока с последовательным
соединением элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей
постоянного тока, когда напряжения на отдельных участках цепи значительно
превышают напряжение на входе.
Напряжение и ток на входе схемы (2.12), как функции времени и их комплексные изображения, можно представить в следующем виде:
Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагаемых:
(2.52)
Первое слагаемое p1(t) > 0 характеризует процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). Второе
слагаемое p2(t) изменяется по периодическому закону с частотой 2w и
характеризует процесс обмена энергией между магнитным полем приемника и
источником энергии (реактивный процесс).
Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в
единицу времени, называется активной мощностью P.
Математически активная мощность может быть получена как среднее значение
мгновенной мощности за период:
(2.53)
Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между
магнитным полем приемника и источником и определяется по формуле:

реактивная мощность индуктивного характера, φ > 0:
(2.54)

реактивная мощность емкостного характера, φ < 0:
(2.55)
Противоположность знаков указывает на тот факт, что колебания энергии в
разнородных элементах совершаются в противофазе.
В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет
физического смысла и определяется по формуле:
(2.56)
Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который получил
название треугольника мощностей.
Рис. 2.15. Треугольник мощностей
Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова - вольт-ампер (ВА),
для каждой из них на практике применяется своя единица измерения: для
активной мощности P-ватт (Вт), для реактивной мощности Q-вольт-ампер
реактивный (ВАР), для полной мощности S-вольт-ампер (ВА).
2.8. Баланс мощности и энергии в цепях гармонического тока
В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока
должны балансироваться независимо друг от друга активные и реактивные
мощности приемников и источников энергии:
и
(2.57)
Баланс для полных мощностей не соблюдается.
При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P,
Q представляют в комплексной форме:
(2.58)
где
- сопряженный комплекс тока
Если
(2.59)
то сопряженный комплекс тока будет равным:
Таким образом:
модуль полной комплексной мощности (2.60)
вещественная часть полной мощности (2.61)
мнимая часть полной мощности (2.62)
Колебательные контуры. Явления резонанса
3.0. Методические рекомендации
Раздел освещает основные понятия и определения явления резонанса. В начале
модуля вводятся базовые термины, рассматриваются условие возникновения
резонанса токов и напряжений, принципы расчета. Затем студенты знакомятся с
резонансными характеристиками, рассматривают виды колебательных контуров
и их обобщенные параметры. В конце изложено понятие коэффициента
мощности в режиме резонанса и указаны меры для его повышения.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен:
иметь представление:

о резонансе как явлении
знать:



условие возникновения резонанса токов и напряжений
виды колебательных контуров
принципы расчета основных параметров свойств резонансных контуров:
добротности, частоты резонанса, волнового сопротивления и волновой
проводимости


резонансные характеристики тока и напряжения для различных видов
колебательных контуров
понятие коэффициента мощности в режиме резонанса и меры для его
повышения
уметь:


пользоваться принципами расчета основных параметров свойств
резонансных контуров: добротности, частоты резонанса, волнового
сопротивления и волновой проводимости
строить резонансные характеристики
владеть:


навыками расчета обобщенных параметров различных видов
колебательных контуров
навыками расчета коэффициента мощности
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить:
теоретический материал

пользоваться литературой:
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
б) дополнительная литература:
1. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
3. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
4. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.

овладеть понятиями и терминами
Найти в литературе и выучить определения, изучить понятия, рассмотреть
законы в разрезе данного модуля.
Резонанс
Резонансная или собственная частота
Условие возникновения резонансного режима
Резонанс напряжений
Условие возникновения резонанса напряжений
Резонансная частота последовательного колебательного контура
Волновое сопротивление последовательного колебательного контура
Добротность последовательного колебательного контура
Частотные характеристики последовательного контура
Зависимость добротности контура от частоты его пропускания
Резонанс токов
Условия возникновения резонанса токов
Понятия и определения, относящиеся к режиму резонанса токов:
Резонансная частота параллельного колебательного контура
Волновая проводимость параллельного колебательного контура
Добротность параллельного колебательного контура
Коэффициент мощности в режиме резонанса
Мероприятия для повышения коэффициента мощности

ответить на контрольные вопросы
1. Приведите основные понятия и определения явления резонанса.
2. Назовите условие возникновения резонанса напряжений.
3. Назовите основные параметры последовательного колебательного
контура.
4. Нарисуйте частотные характеристики последовательного колебательного
контура в режиме резонансов напряжений.
5. Назовите условие возникновения резонанса токов.
6. Назовите основные параметры параллельного колебательного контура.
7. Нарисуйте частотные характеристики параллельного колебательного
контура в режиме резонансов токов.
8. Как рассчитать коэффициент мощности электрической цепи в режиме
резонанса.
9. Что является основанием возникновения множественного резонанса в
сложных схемах.

выполнить тестовое задание к разделу
3.1. Основные понятия и определения явления резонанса
Если в электрической цепи содержатся реактивные элементы, как катушки
индуктивности L, так и конденсаторы С, то в такой цепи возможны появления
свободных гармонических колебаний энергии между электрическим полем
конденсатора Wэ = 0,5Сu2 и магнитным полем катушки индуктивности Wм =
0,5Li2. Свободные или собственные колебания зависят от значения угловой
частоты ωo, величина которой определяется структурой цепи и параметрами ее
отдельных элементов R, L ,C.
Резонанс – явление, связанное с увеличением амплитуды гармонических колебаний энергии
в цепи в случае совпадения частоты собственных колебаний ωo с частотой
вынужденных колебаний источника энергии ω (ωo = ω).
В резонансном режиме обмен энергией между источником и цепью
прекращается, колебания энергии между магнитным и электрическим полями
происходят внутри цепи, таким образом, электрическая цепь ведет себя по
отношению к источнику энергии как чисто активное сопротивление R (активная
проводимость G).
Следовательно, условие для возникновения резонансного режима можно
определить через параметры элементов схемы: входное сопротивление (входная
проводимость) схемы со стороны выводов источника энергии должно носить
чисто активный характер. Для выполнения данного условия необходимо, чтобы
сдвиг фаз между напряжением на участке цепи и током был равным нулю φ = 0.
3.2. Условие возникновения резонанса напряжений
Явление резонанса напряжений наблюдается в цепи с последовательным
соединением источника энергии и реактивных элементов L и C. Рассмотрим
условия возникновения резонанса напряжений на примере схемы электрической
цепи рис. 3.1.
Рис. 3.1. Схема электрической цепи с последовательным соединением
элементов
При последовательном соединении элементов R, L и C ток в цепи:
(3.1)
Явление резонанса в такой электрической цепи возникает, когда реактивное
сопротивление цепи: X = (XL – XC) = 0, тогда полное сопротивление Z = R и
является минимальным по своему значению. В этом случае ток в цепи равен I =
U / R при U = const и R = const и стремится к своему максимальному значению.
Таким образом, основное условие возникновения резонанса напряжений
вытекает из условия XL - XC = 0 и определяется следующим выражением:
(3.2)
откуда
- резонансная или собственная частота.
Аналогичное условие возникновения резонанса напряжений вытекает из
требования равенства нулю сдвига фаз между напряжением на участке цепи и
током:
(3.3)
В данном случае, напряжения на индуктивности и емкости равны между собой
(рис. 2.13б), но противоположны по направлению (знаку), поэтому резонанс в
электрической цепи с последовательным соединением R-, L-, C-элементов
называется резонансом напряжений.
Из полученного равенства (3.3) следует, что резонанс напряжений в цепи можно
получить путем изменения одной из трех величин при постоянстве двух других:



изменением параметра индуктивного элемента цепи L;
изменением параметра емкостного элемента цепи C;
изменением частоты генерации внешнего источника энергии ω.
В режиме резонанса полное сопротивление схемы имеет минимальное значение
и равно активному сопротивлению:
(3.4)
а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника: Imax= E / R; φ =
0.
Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по
фазе и взаимно компенсируют друг друга:
,
(3.5)
а напряжение на резисторе равно напряжению источника: UR = I · R = U = E.
Напряжения на реактивных элементах
могут значительно превышать напряжения источника U = Е при условии, что XL = XC >>
R.
Если задать мгновенное значение тока в цепи равным i = Im sin ωt, то
напряжение на конденсаторном элементе будет равно:
(3.6)
Сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянной
величине:
(3.7)
Между магнитными и электрическими полями происходит непрерывный обмен
энергией, поэтому их суммарное значение есть величина постоянная, а обмен
энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от
источника энергия преобразуется в другие виды энергии.
Электрическая цепь (рис. 3.1) получила название последовательного
колебательного контура, свойства которого характеризуются следующими
параметрами:
1) резонансная частота:
(3.8)
2) волновое (характеристическое) сопротивление:
(3.9)
3) добротность контура:
(3.10)
может достигать десятков и сотен единиц.
Чем больше добротность контура Q, тем более четко проявляются в нем резонансные явления, например, напряжения на реактивных элементах будут
превышать напряжения источника в Q раз:
UL = UC = UQ.
(3.11)
Величина, обратная добротности, называется затуханием контура.
При изменении частоты внешнего источника энергии ω = var будут изменяться
и реактивные сопротивления элементов, следовательно, будут изменяться ток в
цепи и напряжения на отдельных участках.
Зависимость сопротивлений отдельных элементов и участков цепи от частоты w
определяют частотные характеристики последовательного контура:
Рис. 3.2. Частотные характеристики контура в режиме резонанса
напряжений
Характеристики, показывающие изменение напряжений, токов и других
величин при изменении одного из параметров, называются резонансными
характеристиками.
Рассмотрим резонансные кривые тока I(ω), напряжений на индуктивности и
емкости UL(ω) и UC(ω) и угла сдвига фаз φ(ω) (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Резонансные характеристики контура в режиме резонанса напряжений
При значении частоты ω = 0 емкостное сопротивление ХС равно бесконечности
(разрыв цепи) и ток в цепи равен нулю. Далее с увеличением частоты емкостное
сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается, и ток возрастает до
максимального значения при резонансе Imax = U / R. При дальнейшем
увеличении частоты ток I уменьшается и при ω → ∞ стремится к нулю I → 0,
когда индуктивное сопротивление стремится к бесконечности.
Напряжение на индуктивности определяется
и своей формой
напоминает кривую зависимости тока I(ω). При ω = 0 напряжение на емкости
равно сетевому напряжению U, так как сопротивление конденсатора равно
бесконечности, ток в цепи отсутствует, и все входное напряжение приложено к
месту разрыва. При ω = ω o напряжение емкостное равно напряжению
индуктивному. При ω → ∞ напряжение емкостного элемента стремится к нулю.
При изменении частоты от 0 до ω o угол сдвига фаз φ между напряжением и
током изменяется от (–π/2) до 0. При изменении частоты от ωo до ∞ угол φ
возрастает от 0 до π/2.
Полоса пропускания резонансного контура – это диапазон частот Δω = ω1 - ω2,
на границах которого ток I в √2 раз меньше своего максимального значения, т.
е. I = 0,707 Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его
добротности:
 = 1 / Q. (3.12)
На рис. 3.4. в относительных единицах представлено семейство резонансных
характеристик с различными значениями добротности.
Явление резонанса напряжений широко используется в технике: в устройствах
радиотехники, телевидения, автоматики и др. Изменяя значения реактивных
величин индуктивности или емкости, можно настраивать контур на ту или иную
резонансную частоту и усиливать в цепи ток данной частоты. Однако в других
случаях явления резонанса могут привести и к негативным последствиям.
Например, при подключении к генератору или трансформатору кабельной
линии, не замкнутой на приемном конце на нагрузку (в режиме холостого хода),
вся цепь может оказаться в резонансном режиме, при этом на отдельных
участках цепи могут появиться высокие напряжения, что может привести к
пробою изоляции элементов сети.
Рис. 3.4. Зависимость добротности контура от частоты его пропускания
3.3. Условие возникновения резонанса токов
Явление резонанса токов наблюдается в цепи с параллельным соединением
источника энергии и реактивных элементов L и C. Рассмотрим условия
возникновения резонанса токов на примере схемы электрической цепи рис.3.5.
Рис. 3.5. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов
При параллельном соединении элементов R, L и C в соответствии с первым
законом Кирхгофа в комплексной форме ток в цепи:
I = IR + IL + IC = U / Z = U · Y,
(3.13)
где токи в отдельных ветвях можно определить, используя комплексные
проводимости:
IR = U / R = U · G; IL = U / jXL = - jU · BL; IC = U / jXC = jU · BC,
где Y – комплексная проводимость схемы;
G = 1/R – активная проводимость;
BL – реактивная проводимость индуктивного элемента;
BC – реактивная проводимость емкостного элемента.
Тогда общая комплексная проводимость схемы равна:
Y = G – j (BL- BC) = Ye-jφ= G - jB;
(3.14)
(3.15)
где B = BL- BC – общая реактивная проводимость.
В зависимости от соотношений проводимостей BL и BC , общий ток I может
иметь:



индуктивный характер: B > 0, φ > 0;
емкостной характер: B < 0, φ < 0;
чисто активный характер: B = 0, φ = 0.
Таким образом, основное условие возникновения резонанса токов вытекает из
условия BL - BC = 0 и определяется следующим выражением:
(3.16)
откуда
- резонансная или собственная частота.
Аналогичное условие возникновения резонанса токов вытекает из требования
равенства нулю сдвига фаз между напряжением на участке цепи и током:
(3.17)
Из полученного равенства (3.17) следует, что резонанс токов в цепи можно
получить путем изменения одной из трех величин при постоянстве двух других:



изменением параметра индуктивного элемента цепи L;
изменением параметра емкостного элемента цепи С;
изменением частоты генерации внешнего источника энергии ω.
В режиме резонанса полная проводимость схемы имеет минимальное значение
и равна значению активной проводимости:
(3.18)
При этом ток источника также минимален, является чисто активным и
совпадает по фазе с напряжением источника электропитания:
Imin = U Y = U G; j = 0.
Токи в ветвях с реактивными элементами равны по модулю, противоположны
по фазе и компенсируют друг друга:
IL = U (-j BL),
IC = U (j BC),
(3.19)
а ток в резисторе G равен току источника:
IG = I = UG.
Равные по модулю токи в реактивных элементах IL = IC могут значительно
превосходить ток источника I при условии, что BL = BC >> G . При этом общий
ток в цепи имеет минимальное значение Imin.
Электрическая цепь (рис. 3.5) получила название параллельного
колебательного контура, свойства которого характеризуются следующими
параметрами:

резонансная частота:
(3.20)

волновая проводимость:
(3.21)

добротность контура:
(3.22)
Чем больше добротность контура Q, тем более четко проявляются в нем резонансные явления, например, токи на реактивных элементах будут превышать
ток источника в Q раз:
IL = IC = I · Q.
При изменении частоты внешнего источника энергии ω = var будут изменяться
и реактивные сопротивления элементов, следовательно, будут изменяться ток в
цепи и напряжения на отдельных участках.
Рассмотрим резонансные кривые тока I(ω), токов на индуктивности и емкости
IL(ω) и IC(ω) и угла сдвига фаз φ(ω) (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Резонансные характеристики контура в режиме резонанса токов
Ток активного сопротивления IR от частоты питающего напряжения не зависит
и будет всегда неизменным. При частоте равной нулю ток емкости равен нулю,
так как конденсатор представляет собой разомкнутый участок цепи, а ток
идеальной катушки стремится к бесконечности, так как при нулевой частоте
катушки представляет собой короткозамкнутый участок. Входной ток при этой
частоте равен току катушки и также стремится к бесконечности.
При частоте равной резонансной ω o действующие значения емкостного и
индуктивного токов равны. А так как эти токи находятся в противофазе, то их
векторная сумма равна нулю и входной ток I равен току активного элемента IR и
имеет минимальное значение.
При частоте, стремящейся к бесконечности, проводимость емкостного элемента
стремится к бесконечности, а проводимость индуктивного элемента – к нулю.
Входной ток становится практически равным току конденсатора и также
стремится к бесконечности.
При частотах меньше резонансной ω < ωо угол сдвига фаз больше нуля φ > 0,
так как преобладает индуктивная составляющая проводимости. При частоте
равной резонансной ω = ω о реактивные составляющие проводимостей равны и
угол сдвига фаз равен нулю φ = 0. При частотах больше резонансной ω>ωо угол
сдвига фаз меньше нуля φ < 0 и стремится к значению -π/2, так как преобладает
емкостная составляющая проводимости.
Резонанс токов находит широкое применение в области радиотехники и техники
связи. В электроэнергетике компенсация реактивной мощности на
промышленных предприятиях с помощью параллельного подключения конденсаторных батарей, по сути дела, представляет собой мероприятие, при котором
также достигается резонанс токов.
3.4. Коэффициент мощности в режиме резонанса. Резонанс в сложных
схемах.
Активная мощность равна полной мощности только в режиме резонанса. При
этом коэффициент мощности:
cos φ = P / S = 1.
(3.24)
Коэффициент мощности равен 1 при идеальных условиях, однако на практике
он всегда меньше 1.
Для повышения коэффициента мощности проводят следующие мероприятия:



мало нагруженные двигатели переменного тока заменяют двигателями
меньшей мощности;
применяют синхронные двигатели, вызывающие в сети опережающий ток
при большом возбуждении;
для компенсации индуктивной составляющей тока параллельно
приемникам включают конденсаторы.
На практике нормальным считается значение cos φ от 0,85 до 0,9.
Повышение значения коэффициента мощности позволяет уменьшить ток
нагрузки, что, в свою очередь, влияет на уменьшение потерь энергии в
электрических сетях, обмотках трансформаторов и электрических генераторов.
Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем.
Хотя условие резонансного режима в общем виде можно представить в
следующем виде:
Im (Zвх) = 0 и Im (Yвх) = 0,
(3.25)
где Im – мнимая часть комплексного числа (сохраняется для любой схемы),
конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы
замещения.
Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух)
разнородных реактивных элементов, то при изменении частоты в ней могут
наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в
зависимости от структуры схемы.
Трехфазные цепи. Трехфазные системы ЭДС
4.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению терминов и понятий, относящихся к трехфазным
цепям. Сначала даются основные определения и рассматриваются трехфазные
схемы соединения: звезда и треугольник. Потом студенты знакомятся с
симметричным и несимметричным режимами работы трехфазной цепи. Затем
рассматриваются векторные и временные диаграммы при различных
трехфазных схемах соединения. В конце подробно изучают расчет и измерение
мощности в трехфазных цепях.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен:
иметь представление:

о роли трехфазных цепей в электротехнике
знать:


вид трехфазных схем соединения: звезда и треугольник
симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи
уметь:


строить векторные диаграммы при различных трехфазных схемах
соединения
строить временные диаграммы при различных трехфазных схемах
соединения
владеть:



навыками расчета трехфазных цепей
навыками расчета и измерения мощности в трехфазных цепях
навыками построения векторных и временных диаграмм при различных
трехфазных схемах соединения
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
б) дополнительная литература:
1. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
3. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
4. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение временных и векторных диаграмм.
Трехфазная система
Симметричная трехфазная ЭДС
Мгновенные значения ЭДС в трехфазной цепи
Соединение трехфазной цепи по схеме «звезда»
Временные диаграммы ЭДС трехфазного генератора по схеме «звезда»
Векторная диаграмма ЭДС трехфазного генератора по схеме «звезда»
Симметричная трехфазная система
Нулевой или нейтральный провод
Линейные провода
Фазные напряжения
Фазные токи
Линейные токи
Нулевой (нейтральный) ток
Соединение трехфазной цепи с нагрузкой по схеме «звезда» без нулевого
провода
Несимметричный режим работы трехфазной системы
Режим перекоса фазных напряжений приемника
Фазные напряжения приемников трехфазной цепи по схеме «звезда»
Фазные напряжения генератора трехфазной цепи по схеме «звезда»
Линейные напряжения трехфазной цепи по схеме «звезда» при несимметричном
режиме работы
Условие первого закона Кирхгофа для схемы «звезда» без нулевого провода для
несимметричной нагрузки фаз
Основные достоинства трехфазной симметричной системы
Линейные напряжения ЭДС трехфазной цепи по схеме «треугольник»
Фазные напряжения приемников трехфазной цепи по схеме «треугольник»
Линейные токи трехфазной цепи по схеме «треугольник»
Фазные токи трехфазной цепи по схеме «треугольник»
Соединение трехфазной цепи с нагрузкой по схеме «треугольник»
Векторная диаграмма трехфазной цепи по схеме «треугольник»
Соотношение между линейными и фазными токами трехфазной цепи по схеме
«треугольник» при несимметричной нагрузке согласно первому закону
Кирхгофа
Активная мощность трехфазной цепи
Реактивная мощность трехфазной цепи
Полная мощность трехфазной цепи в симметричном режиме
Схема включения ваттметра для симметричной сети трехфазной цепи
Схема включения ваттметра для несимметричной 4-х проводной сети
трехфазной цепи
Схема включения ваттметра для несимметричной 3-х проводной сети
трехфазной цепи

ответить на контрольные вопросы:
1. Приведите основные понятия и определения трехфазной цепи.
2. Нарисуйте соединение трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой по
схеме «звезда».
3. Рассмотрите симметричный и несимметричный режимы работы
трехфазной сети. Назовите основную причину возникновения режима
перекоса фазных напряжений приемника и возможные последствия.
4. Постройте векторную диаграмму фазных и линейных токов генератора
при соединении его фаз «звездой» с симметричной нагрузкой.
5. Нарисуйте соединение трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой по
схеме «треугольник».
6. Постройте векторную диаграмму линейных напряжений и линейных
токов по схеме «треугольник».
7. Каким образом можно рассчитать активную, реактивную и полную
мощность трехфазной сети.
8. Приведите схему включения ваттметра для измерения мощности
симметричной трехфазной цепи.
9. Приведите схему включения ваттметра для измерения мощности 4-х
проводной несимметричной трехфазной цепи.
10. Приведите схему включения ваттметра для измерения мощности 3-х
проводной несимметричной трехфазной цепи.

выполнить тестовое задание к разделу
4.1. Основные понятия и определения трехфазной цепи
Трехфазная система – объединение трех цепей переменного тока, каждая из
которых называется фазой, в одну цепь. Мгновенные значения напряжения и
тока каждой фазы сдвинуты друг относительно друга во времени на ∆ω = 2π/3 =
120o. Каждая фаза трехфазной цепи согласно ГОСТ обозначается буквами А, В,
С (основное обозначение), цифрами 1, 2, 3 (допустимое обозначение) или R, S, T
(международное обозначение).
ЭДС называется симметричной, если все фазы трехфазной цепи имеют
одинаковые амплитуды и сдвинутые по фазе относительно друг друга на
угол 120°. Тогда мгновенные значения ЭДС можно записать в следующем виде:
(4.1)
Соединение по схеме «звезда» образуется, если концы трехфазных обмоток
генератора (X, Y, Z) объединяются в один общий узел 0 или N (рис. 4.1). В
такой схеме три обратных провода фаз приемника также соединяются в один
общий узел N’. Каждый приемник электроэнергии рассчитан на работу при
определенном напряжении, которое называется номинальным. Схема «звезда»
применяется тогда, когда номинальное напряжение приемника равно фазному
напряжению генератора.
Рис. 4.1. Соединение трехфазной цепи по схеме «звезда»
Графики мгновенных значений ЭДС фаз показаны на рис.4.2.
Рис. 4.2. Временные диаграммы ЭДС трехфазного генератора
Порядок, в котором фазные ЭДС проходят через одинаковые величины,
например через положительные максимумы, называются порядком чередования
фаз. На рис. 4.3а показана векторная диаграмма фазных ЭДС для прямого
чередования фаз (АВС), а на рис. 4.3б – для обратного чередования (АСВ).
Рис. 4.3. Векторные диаграммы фазных ЭДС трехфазного генератора
Трехфазная система называется симметричной (равномерной), если нагрузка
во всех фазах имеет равное значение.
Мгновенное значение тока в общем проводе трехфазной симметричной схемы
будет равно нулю в любой момент времени:
iN = iA + iB + iC = 0.
(4.2)
Поэтому общий провод NN’, соединяющий узел «N» ЭДС с узлом «N’»
приемника, называется нулевым или нейтральным проводом(рис. 4.4).
Рис. 4.4. Соединение с нагрузкой
по схеме «звезда» с нулевым проводом
Обмотки фаз генератора или фаз нагрузки образуют узел, который
называется нулевой точкой (O) или нейтралью (N).
Провода (A, B, C), которые соединяют обмотки генератора с приемником,
называются линейными проводами.
Напряжения между началами и концами фазных обмоток или между одним из
линейных выводов А, В, С и нулевым выводом N называется фазным
напряжением. Фазные напряжения равны фазам ЭДС:
UA = EA, UB = EB, UC = EC.
(4.3)
Линейные напряжения – напряжения между отдельными линейными выводами,
которые определяются как векторная разность фазных напряжений:
UAB = UA – UB; UBC = UB – UC; UCA = UC – UA.
(4.4)
При расчете трехфазных цепей комплексным методом фазные и линейные
напряжения генератора представляются в комплексной форме, при этом один из
векторов системы, например UA, принимают за начальный и совмещают его с
вещественной осью, а остальные вектора получают начальные фазы согласно их
углам сдвига по отношению к начальному вектору.
На рис. 4.5 представлена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений
генератора при соединении его фаз «звездой» с симметричной нагрузкой. Из
рисунка видно, что векторы линейных напряжений образуют замкнутый
треугольник. Они сдвинуты друг относительно друга на угол 120° и опережают
соответствующие фазные напряжения на 30°, следовательно:
UЛ / 2 = UФ cos 30o => UЛ = √3 UФ.
(4.5)
Рис. 4.5. Векторная диаграмма трехфазного генератора, соединенного с
нагрузкой по схеме «звезда»
Фазные токи – токи, протекающие через обмотки генератора или в фазах
нагрузки: IA, IB, IC.
Линейными токами называются токи, протекающие в линейных проводах по
направлению от генератора к приемнику.
При соединении трехфазной сети по схеме «звезда» линейные токи равны
фазным:
IЛ = IФ = UФ / ZФ = UЛ / (√3 ZФ). (4.6)
Нулевой (нейтральный) ток IN – ток, протекающий в нулевом проводе от
приемника к генератору.
Ток нейтрального провода для четырехпроводных цепей определяется согласно
первому закону Кирхгофа как сумма фазных токов:
IN = Ia + Ib + Ic. (4.7)
Наличие нулевого провода при неравномерной нагрузке фаз обеспечивает
независимость режима работы одной фазы от другой, так как фазные
напряжения приемников равны соответствующим фазным напряжениям
генератора при любых нагрузках фаз. Для схемы «звезда» с нулевым проводом
трехфазные приемники стремятся спроектировать близкими к симметричной
нагрузке, поэтому IN значительно меньше линейных (фазных) токов. Когда
трехфазная цепь симметрична, то потребность в обратном проводе отпадает, что
обеспечивает значительную экономию проводов при передаче энергии от
трехфазного генератора к приемнику. В этом случае схема носит название
соединение «звезда» без нулевого провода (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Соединение с
нагрузкой по схеме «звезда» без нулевого провода
Разность потенциалов нулевой точки приемника и нулевой точки источника при
отсутствии нулевого провода называется напряжением смещения
нейтрали UNN’.
Несимметричный режим работы возникает, когда трехфазный генератор
подключается к несимметричной нагрузке. Несимметричная нагрузка в цепи без
нулевого провода вызывает появление напряжения между нейтральными
точками приемника N’ и генератора N, которое определяется по методу двух
узлов:
(4.8)
В этом случае фазные напряжения приемников отличаются от соответствующих
фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали и
могут быть определены:
Ua = UA – UNN’, Ub = UB – UNN’, Uc = UC – UNN’. (4.9)
Линейные напряжения при любом распределении нагрузок между фазами
сохраняют симметричный характер и остаются неизменными.
Для схемы «звезда» без нулевого провода для любой несимметричной нагрузки
фаз должно выполняться условие первого закона Кирхгофа: IA + IB + IC = 0, из
которого видно, что токи и отдельные фазы работают в зависимом друг от друга
режиме. В этом случае возникает смещение потенциала нулевой точки
приемника от нулевого значения UN’ ≠ 0. Возникает, так называемый, режим
перекоса фазных напряжений приемника. Такой режим является ненормальным
и может привести к негативным процессам выхода системы из строя, поэтому
несимметричную трехфазную нагрузку включать по схеме «звезда» без
нулевого провода запрещается.
К основным достоинствам трехфазной симметричной системы можно отнести:

передача электроэнергии от генератора к потребителям трехфазным
током наиболее экономически выгодна по сравнению с двухпроводной



системой, т. к. достигается значительная экономия проводов (3 провода
вместо 6), что позволяет уменьшить потери энергии в проводах линии;
трехфазная система позволяет технически просто получить круговое
вращающееся поле, которое лежит в основе работы всех трехфазных
машин (генераторов и двигателей);
элементы трехфазной системы (генераторы, трансформаторы, двигатели)
просты по конструкции, надежны в работе, имеют хорошие массогабаритные показатели, сравнительно дешевы, долговечны;
на выходе трехфазных генераторов имеется два уровня выходного
напряжения – линейное и фазное, отличающиеся в √3, что позволяет
подключать к такому генератору приемники с различными номинальными напряжениями.
Благодаря своим достоинствам трехфазная система широко применяется в электроэнергетике для производства, передачи, распределения и потребления электрической энергии.
Соединение по схеме «треугольник» образуется, если концы каждой из фазных
обмоток соединяются с началом другой фазы, а точки соединения (вершины
треугольника) подключаются линейными проводами с трехфазным приемником
(рис. 4.7). В такой схеме нулевой провод отсутствует. Схема «треугольник»
применяется в том случае, если номинальное фазное напряжение приемника
соответствует (равно) линейному напряжению генератора.
Рис.4.7. Соединение трехфазной цепи по схеме «треугольник»
При соединении по схеме «треугольник» ЭДС имеют одинаковые направления,
а внутри треугольника действует их алгебраическая сумма, при этом линейные
напряжения ЭДС равны соответствующим фазным напряжениям приемников:
UЛ = UФ. (4.10)
При этом линейные токи находятся как разность фазных токов:
IA = IAB - ICA; IB = IBC - IAB; IC = ICA - IBC.
(4.11)
При соединении фаз нагрузки по схеме «треугольник» (рис. 4.8) обеспечивается
независимость работы фаз друг от друга.
Рис. 4.8. Соединение с нагрузкой по схеме «треугольник»
Векторная диаграмма по схеме «треугольник» (рис. 4.9) начинается с
построения трех векторов линейных напряжений, углы между которыми равны
120о, а затем строят векторы токов, которые образуют с ними углы φ.
Для симметричной нагрузки:
IAB = IBC = ICA = IФ,
(4.12)
где
IAB = UAB / ZAB; IBC = UBC / ZBC; ICA = UCA / ZCA.
(4.13)
Линейные токи при симметричной нагрузке также получаются одинаковыми по
модулю и сдвинутыми друг относительно друга по фазе на 120°. Следовательно,
линейный ток связан с фазным током следующим выражением:
IЛ = √3 IФ = √3 UЛ / ZФ.
Рис. 4.9. Векторная диаграмма трехфазного
генератора, соединенного с нагрузкой по схеме «треугольник»
При несимметричной нагрузке соотношение между линейными и фазными
токами определяется уравнениями первого закона Кирхгофа.
4.2. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
Активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны сумме
соответствующих мощностей отдельных фаз:
P = PA + PB + PC = UAIA cosφ A + UBIB cosφ B + UCIC cosφ C, (4.15)
Q = QA + QB + QC = UAIA sinφ A + UBIB sinφ B + UCIC sinφ C,
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.
В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей
цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:
P = 3 PФ = 3 UФIФ cosφ,
Q = 3 QФ = 3 UФIФ sinφ, (4.16)
S = 3 SФ = √(P2 +Q2) = 3 UФIФ.
Для соединения трехфазной цепи по схеме «звезда» UФ = UЛ /
√3; IФ = IЛ, поэтому активная мощность трехфазной сети будет равна:
P = 3 UФIФ cosφ= 3(UЛ / √3) IЛ cos φ = √3 UЛIЛ cos φ.
(4.17)
Для соединения трехфазной цепи по схеме «треугольник» UФ = UЛ; IФ = IЛ /
√3, поэтому активная мощность трехфазной сети будет равна:
P = 3 UФIФ cosφ = 3UЛ (IЛ / √3) cos φ = √3 UЛIЛ cos φ.
(4.18)
Сравнивая выражения (4.17) и (4.18), можно заключить, что независимо от
схемы соединения («звезда» или «треугольник») для симметричной трехфазной
цепи формулы для расчета мощностей имеют одинаковый вид:
P = √3 UI cosφ (Вт),
Q = √3 UI sinφ (ВАР),
(4.19)
S = √3 UI= √(P2 +Q2) (ВА).
В формулах (4.19) для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные
значения величин U, I (индексы не ставятся).
Для определения активной мощности в трехфазной электрической сети
используется ваттметр, показания которого определяется по следующей
формуле:
W = UW IW cosφw, (4.20)
где UW∙, IW – векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора;
φW – угол между векторами напряжения и тока UW, IW.
Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи
используется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и
измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 4.10).
Активная мощность всей цепи в этом случае получается путем умножения
показания ваттметра на число фаз:
P = 3 W = 3 UФ IФ cosφ. (4.21)
Такая схема включения используется только для ориентировочной оценки
мощности.
Рис. 4.10. Схема включения ваттметра для симметричной сети трехфазной цепи
Для измерения активной мощности в несимметричной четырехпроводной
трехфазной цепи (при наличии нулевого провода) применяется схема с тремя
приборами (рис. 4.11), в которой производится измерение активной мощности
каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи определяется как сумма
показаний трех ваттметров:
P = W1 + W2 + W3 = UAIA cosφA + UBIB cosφ B + UCIC cosφ C.
(4.22)
Рис. 4.11. Схема включения ваттметра для несимметричной четырехпроводной
сети трехфазной цепи
Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при
отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Схема включения ваттметра для несимметричной трехпроводной сети
трехфазной цепи
При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) токи связаны между
собой уравнением 1-го закона Кирхгофа: IA + IB + IC = 0. Сумма показаний двух
ваттметров равна:
W1 + W2 = Re [UABI*A] + Re [UCBI*C] = Re [(UA– UВ)] I*A+ Re [(UC - UB) I*C] =
= Re [(UA I*A + UB (-I*A - I*C) + UC I*C] = Re [UA I*A + UB I*B + UC I*C] =
= R e[UA I*A] + Re [UB I*B] + Re [UC I*C] = PA + PB + PC = P.
(4.23)
Следовательно, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной
мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не
только от величины нагрузки, но и от ее характера.
Для трехфазной цепи с симметричной нагрузкой показания отдельных
ваттметров могут быть определены по следующим формулам:
W1 = UЛ IЛ cos (φ + 30о), (4.24)
W2 = UЛ IЛ cos (φ– 30о).
Из выражения (4.24) можно сделать следующие выводы:
1. W1 = W2, при активной нагрузке (φ = 0);
2. W1 < W2, при активно-индуктивной нагрузке (0 ≤ φ ≤ 900), а при φ >
600 показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0);
3. W1 > W2, при активно-емкостной нагрузке (0 ≥ φ ≥ -900), а при φ < 600 показание второго ваттметра становится отрицательным.
Четырехполюсники
5.0. Методические рекомендации
Раздел предлагает для изучения четырехполюсники. Вначале
проводится классификации четырехполюсников. Далее выводятся уравнения
четырехполюсников и экспериментальным путем определяются
коэффициенты передачи четырехполюсников. Студенты изучают передаточные
характеристики как одни из главных характеристик четырехполюсников. В
конце рассматриваются различные виды электрических фильтров как
представителей четырехполюсников.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о четырехполюсниках
знать:






классификацию четырехполюсников
формы записи системы основных уравнений четырехполюсника
соответствие между воздействиями и откликами четырехполюсника
характеристические параметры симметричного четырехполюсника
передаточные функции четырехполюсников
основные понятия и определения электрических фильтров
уметь:





пользоваться методом наложения для расчета параметров
четырехполюсника
рассчитать коэффициенты A, B, C, D расчетным способом на основании
схемы четырехполюсника двумя методами
рассчитать коэффициенты A, B, C, D путем проведения опытов холостого
хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении
четырехполюсника
рассчитать характеристические параметры симметричного
четырехполюсника
описывать схемы различных электрических фильтров
владеть:




навыками расчета параметров четырехполюсника по методу наложения
навыками применения законов Кирхгофа для схем замещения «звезда» и
«треугольник» четырехполюсника
навыками использования вольтметра, амперметра, фазометра для
измерения действующих значений входного напряжения и тока для
каждого режима, а также угла сдвига фаз между ними при расчете
коэффициентов A, B, C, D опытным путем
навыками выражения передаточных функций четырехполюсников через
любую форму записи системы коэффициентов четырехполюсника с
учетом сопротивления нагрузки

навыками расчета и построения основных характеристик электрических
фильтров
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
б) дополнительная литература:
1. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
3. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
4. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; рассмотреть методы.
Четырехполюсник
Пассивный четырехполюсник
Активный четырехполюсник
А-форма записи системы основных уравнений четырехполюсника
Комплексные коэффициенты четырехполюсника
Уравнение связи между коэффициентами
Симметричный четырёхполюсник
Уравнение связи между коэффициентами для симметричного
четырёхполюсника
Соответствия между воздействиями и откликами четырехполюсника
В - форма записи уравнений четырехполюсника
Z - форма записи уравнений четырехполюсника
Y - форма записи уравнений четырехполюсника
H - форма записи уравнений четырехполюсника
G - форма записи уравнений четырехполюсника
Т-образная схема замещения пассивного четырехполюсника или схема «звезда»
П-образная схема замещения пассивного четырехполюсника или схема
«треугольник»
Уравнения комплексных значений тока и напряжения на основании законов
Кирхгофа четырехполюсника для схемы «звезда»
Выражение комплексных коэффициентов четырехполюсника для схемы
«звезда»
Уравнения комплексных значений тока и напряжения на основании законов
Кирхгофа четырехполюсника для схемы «треугольник»
Выражение комплексных коэффициентов четырехполюсника для схемы
«треугольник»
Методы определения коэффициентов четырехполюсника
Режимы холостого хода и короткого замыкания в четырехполюсниках
Опытный метод определения коэффициентов четырехполюсника
Характеристическое сопротивление четырехполюсника
Режим согласованной нагрузки четырехполюсника
Коэффициент затухания четырехполюсника
Коэффициент фазы четырехполюсника
Характеристические параметры четырехполюсника
Коэффициент полезного действия четырехполюсника
Потери мощности в четырехполюснике
Передаточные функции четырехполюсников
Коэффициент передачи по напряжению четырехполюсника
Коэффициент передачи по току четырехполюсника
Передаточное сопротивление четырехполюсника
Передаточная проводимость четырехполюсника
Показательная форма записи передаточной функции четырехполюсника
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) четырехполюсника
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) четырехполюсника
Электрический фильтр
Полоса пропускания или полоса прозрачности (ПП) электрического фильтра
Пассивные и активные электрические фильтры
Электрические k-фильтры
Электрические m-фильтры
Коэффициент передачи напряжения электрического фильтра
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) электрического фильтра
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) электрического фильтра
Полоса пропускания для идеального электрического фильтра
Основные характеристики электрических фильтров
Избирательность
Крутизна спада коэффициента передачи электрического фильтра
Виды электрических фильтров в зависимости от пропускаемого спектра частот
Фильтры нижних частот (ФНЧ)
П- и Т-образные схемы фильтров низкой частоты
Граничные частоты для полосы пропускания ФНЧ
Частотные характеристики коэффициента затухания и фазы ФНЧ
Фильтры верхних частот (ФВЧ)
П- и Т-образные схемы фильтров верхних частот
Граничные частоты для полосы пропускания ФВЧ
Частотные характеристики коэффициента затухания и фазы ФВЧ
Полосовые фильтры (ПФ)
Частотные характеристики коэффициента затухания ПФ
П- и Т-образные схемы полосовых фильтров
Заграждающие или режекторные фильтры (ЗФ)
Частотные характеристики коэффициента затухания ЗФ
П- и Т-образные схемы заграждающих фильтров

ответить на контрольные вопросы
1. Дайте определение понятию «четырехполюсник», проведите
классификацию четырехполюсников и нарисуйте условную схему
включения пассивного четырехполюсника.
2. Приведите основные формы записи системы уравнений
четырехполюсника и уравнения связи между коэффициентами
четырехполюсника.
3. Нарисуйте Т- и П-образные схемы замещения четырехполюсника.
Установите связь между коэффициентами четырехполюсника и
значениями сопротивлений схемы замещения.
4. Рассмотрите основные методы определения коэффициентов
четырехполюсников.
5. Какие параметры относятся к характеристическим параметрам
симметричного четырехполюсника.
6. Рассмотрите основные передаточные функции четырехполюсников.
7. Дайте определение понятию «электрический фильтр». Назовите основные
параметры и характеристики электрического фильтра.
8. Какие фильтры относятся к фильтрам нижних частот. Приведите П- и Тобразные схемы построения фильтров нижних частот, а также частотные
характеристики коэффициента затухания и фазы.
9. Какие фильтры относятся к фильтрам верхних частот. Приведите П- и Тобразные схемы построения фильтров верхних частот, а также частотные
характеристики коэффициента затухания и фазы.
10. Какие фильтры относятся к полосовым фильтрам. Приведите П- и Тобразные схемы построения полосовых фильтров, а также частотные
характеристики коэффициента затухания.
11. Какие фильтры относятся к режекторным фильтрам. Приведите П- и Тобразные схемы построения режекторных фильтров, а также частотные
характеристики коэффициента затухания.

выполнить тестовое задание к разделу
5.1. Классификация четырехполюсников
Четырехполюсник представляет собой часть электрической цепи или
схемы, которая содержит два входных вывода (полюса) для подключения
источника электроэнергии и два выходных вывода для подключения
нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению
технические устройства: двухпроводную линию, однофазный трансформатор,
фильтры частот, усилители сигналов и др.
Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе и режимными параметрами на его выходе, которые
называются уравнениями четырехполюсника, при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются.
Пассивный четырехполюсник (условное обозначение на схеме - П) не
содержит внутри себя источники энергии, например трансформаторы,
электрические фильтры, линии связи, линии электропередач и т.д.
Активный четырехполюсник (условное обозначение на схеме - А) содержит
внутри себя источники энергии, например, усилители напряжения, усилители
тока и т.д.
На электрических схемах четырехполюсники условно обозначаются прямоугольником с двумя парами выводов: 1 и 1' - входные, 2 и 2' - выходные
выводы (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Условная схема включения пассивного четырехполюсника
Для того чтобы установить связь между параметрами входа и выхода, согласно
теореме о компенсации, заменим нагрузку Z2 источником ЭДС Е2 = U2 = I2 ∙ Z2 и
найдем токи по методу наложения от каждого источника в отдельности (рис.
5.2а, б):
Рис. 5.2.
Схемы преобразования пассивного четырехполюсника
I1 = I1’ – I1’’= U1Y11 – U2Y21
I2 = I2’ - I2’’= U1Y12 – U2Y22,
(5.1)
где Y11, Y22 – входные проводимости входа и выхода; Y12 = Y21 – взаимная
проводимость между входом и выходом.
Из уравнений (5.1) выразим режимные входные параметры и получим А-форму
записи системы основных уравнений четырехполюсника:
U1 = A U2 + B I2 = A11U2 + A12I2
I1 = C U2 + D I2, = A21U2 + A22I2,
(5.2)
где A, B, C, D – комплексные коэффициенты четырехполюсника, составленные
из проводимостей, зависят от внутренней структуры рассматриваемого
четырехполюсника и частоты источника питания:
A = Y22 / Y21; B = 1 / Y12; C = Y11 · Y22 / Y12 - Y21; D = Y11 / Y12.
(5.3)
Коэффициенты четырехполюсника связаны зависимостью:
A D – B C = 1.
(5.4)
Коэффициент В имеет размерность сопротивления (Ом), коэффициент С имеет
размерность проводимости (См = 1/Ом), коэффициенты A, D – безразмерные
величины.
Выражение (5.4) – уравнение связи между коэффициентами, которое показывает, что независимыми являются только три из четырех коэффициентов
четырехполюсника.
Четырехполюсник называется симметричным, если перемена местами входных
и выходных выводов не влияет на режим остальной цепи, частью которой
является четырехполюсник. Для симметричного четырехполюсника:
А = D и A2 - B C = 1.
(5.5)
Режим любого четырехполюсника полностью определен, если известны
следующие величины: I1, I2, U1, U2. Две из четырех указанных величин можно
рассматривать как воздействующие, а оставшиеся – как отклик системы.
Таблица 5.1
Соответствие между воздействиями и откликами четырехполюсника
Форма
Воздействия
Отклики
А
U1 I1
U2 I2
B
U2 I2
U1 I1
Z
U1 U2
I1 I2
Y
I1 I2
U1 U2
H
U1 I2
U2 I1
На основе приведенной таблицы могут быть составлены и другие виды
уравнений:
В-форма записи уравнений четырехполюсника:
U2 = D · U1 - B · I1
I2 = C · U1 - A · I1,
(5.6)
Z-форма записи уравнений четырехполюсника:
U1 = Z11 · I1 + Z12 · I2
U2 = Z21 · I1 + Z22 · I2,(5.7)
Y-форма записи уравнений четырехполюсника:
I1 = Y11 · U1 + Y12 · U2
I2 = Y21 · U1 + Y22 · U2,
(5.8)
G
U2 I1
U1 I2
H-форма записи уравнений четырехполюсника:
U1 = H11 · I1 + H12 · U2
I2 = H21 · I1 + H22 · U2 (5.9)
G-форма записи уравнений четырехполюсника:
U2 = G21 · U1 + G22 · I2,
I1 = G11 · U1 + G12 · I2(5.10)
Для уравнений Z-, Y-, H-, G-форм записи направление тока I2 имеет
противоположное направление аналогичному току I2 для уравнений A- и Bформ записи (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Схема включения четырехполюсника для Z-, Y-, H-, G- форм записи
Если известны параметры в одной из шести систем, то можно легко перейти к
любой другой, выполнив преобразование одной формы уравнений в другую,
или использовать необходимые расчетные формы, которые приводятся в
справочных пособиях.
5.2. Схемы замещения четырехполюсника
Коэффициенты A, B, C, D можно рассчитать аналитическим способом на
основании схемы четырехполюсника или определить опытным путем.
Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна
содержать три независимых элемента с однозначной зависимостью между
коэффициентами A, B, C, D и сопротивлениями схемы.
Существуют следующие схемы замещения пассивного четырехполюсника:
1) Т-образная схема, или схема «звезда» (рис.5.4.а)
На основании законов Кирхгофа получим:
I1 = I2 + I0 = I2 + (U2 + I2Z2) Y0 = U2Y0 + I2 (1 + Z2 Y0),
U1 = I1Z1 + I2Z2 + U2 = U2 (1 + Z1Y0) + I2 (Z1 + Z2 + Z1Z2Y0).
(5.11)
Рис. 5.4. Т- (а) и П-образные (б) схемы замещения пассивного
четырехполюсника
Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника А-формы
записи, находим нужные соотношения:
A = 1 + Z1 Y0; B = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0; C = Y0; D = 1 + Z2 Y0;
Y0 = C; Z1 = (A - 1) / C; Z2 = (D – 1) / C.
(5.12)
П-образная схема замещений, или схема «треугольник» (рис. 5.4.б).
На основании законов Кирхгофа получим:
U1 = U2 + I0 Z0 = U2 + (I2 + U2Y2) / Z0 = U2 (1 + Y2 Z0) + I2Z0.
I1 = I2 + I’2 + I”2 = I2 + U2 Y2 + U1 Y1 = U2 (Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0) + I2 (1
+ Y1 Z0).
(5.13)
Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А,
находим нужные соотношения:
A = 1 + Z0 Y2; B = Z0; C = Y1 + Y2 + Z0 Y1 Y2; D = 1 + Z0 Y1;
Z0 = B; Y1 = (D - 1) / B; Z2 = (A – 1) / B.
(5.14)
Для симметричного четырехполюсника должны выполняться равенства:
Z1 = Z2 – для Т-образной схемы
Y1 = Y2 – для П-образной схемы
5.3. Определение коэффициентов четырехполюсника
Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены расчетным или
опытным путем. Если известны внутренняя структура (схема)
четырехполюсника и параметры отдельных элементов, то коэффициенты четырехполюсника определяются расчетным путем по одному из двух методов.
1-й метод
Любая сложная схема четырехполюсника путем последовательных
преобразований сворачивается к простейшей Т- или П-образной схеме.
Коэффициенты четырехполюсника определяются по соответствующим
формулам, полученным ранее для этих схем.
2-й метод
Коэффициенты четырехполюсника определяются через его входные
сопротивления со стороны входных (Z1X и Z1K) и выходных (Z2X и Z2K) выводов в
режимах холостого хода и короткого замыкания на противоположной стороне.
Значения этих сопротивлений рассчитываются аналитически методом свертки
схемы четырехполюсника в соответствующем режиме (х.х. или к.з.)
относительно его выводов.
При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов применяются
уравнения А-формы записи. В режиме холостого хода (при отсутствии
подключенной нагрузки к выходу четырехполюсника) на вторичной
стороне I2X = 0, а в режиме короткого замыкания (выходная нагрузка равна
нулю) U2K = 0. Из системы уравнений (5.2) следует:
Z1X = U1X / I1X = A / C,
Z1K = U1K / I1K = B / D.
(5.17)
При питании четырехполюсника со стороны вторичных выводов применяются
уравнения В-формы записи. В режиме холостого хода на первичной
стороне I1X = 0, а в режиме короткого замыкания U1K = 0. Из уравнений следует:
Z2X = U2X / I2X = D / C,
Z2K = U2K / I2K = B / A.
(5.18)
Для определения коэффициентов четырехполюсника берут любые три из
четырех уравнений для входных сопротивлений и дополняют их уравнением
связи между коэффициентами (5.4), после чего решают полученную систему из
четырех уравнений. В качестве примера возьмем уравнения
для Z1X, Z2X и Z2K, тогда получим систему уравнений:
(5.19)
Решив систему уравнений (5.19), в итоге получим:
A2 Z2X / Z1X – A2 Z2K / Z1X = 1,
откуда следует
(5.20)
где B = A Z2K, С = A / Z1X, D = A Z2X / Z1X = A Z2K / Z1K .
Данный способ определения коэффициентов четырехполюсника используют и в
том случае, если внутренняя структура четырехполюсника и параметры
составляющих его элементов неизвестны. Для этого проводят опыты холостого
хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении
четырехполюсника. С помощью вольтметра и амперметра измеряют
действующие значения входного напряжения и тока для каждого режима, а
также измеряют фазометром угол сдвига фаз между ними.
По формулам (5.17, 5.18) определяют комплексные сопротивления в режимах
холостого хода и короткого замыкания. Затем по формулам (5.20) рассчитывают
коэффициенты А-формы записи уравнений.
5.4. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
Характеристическим сопротивлением четырехполюсника ZC называется такое
сопротивление нагрузки Z2 = ZC, при котором входное сопротивление
четырехполюсника со стороны первичных выводов также равно сопротивлению
нагрузки:
ZC = Z2 = U1 / I1 = Z1 = U2 / I2.
(5.21)
Установим связь между характеристическим сопротивлением ZC и
коэффициентами четырехполюсника А, В, С с учетом того, что для
симметричного четырехполюсника A = D. Для этой цели подставим в систему
уравнений четырехполюсника форма А (5.2) вместо I2 выражение U2 / ZC, и
получим:
U1 = I2 (A ZC + B),
I1 = I2 (C ZC + A).
(5.22)
Разделив первое уравнение системы (5.22) на второе уравнение получим:
Z1 = U1 / I1 = ZC = (AZC + B) / (CZC + A), откуда можно выразить
характеристическое сопротивление:
ZC = √(B / C).
(5.23)
Режим, при котором, ZC = Z2, называют режимом согласованной нагрузки. В
режиме согласованной нагрузки потери в четырехполюснике минимальны:
U1 / U2 = A + B / ZC = A + B / ZC = A + √(BC) = eα · ejβ = eα+jβ = eg;
I1 / I2 = A + C · ZC = A + B / ZC = A + √(BC) = eg,
(5.24)
где g = α + jβ = ln (A + √(BC)) – постоянная (коэффициент)
передачи четырехполюсника.
Вещественная часть коэффициента передачи α показывает, как изменяется
модуль напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому
называется коэффициентом затухания:
α = ln ( |U1| / |U2| ) = ln ( |I1| / |I2| ),
(5.25)
единица измерения – непер (Hп).
Затухание в 1 Нп соответствует уменьшению модуля величины в е = 2,72 раза.
На практике для измерения затухания сигналов применяется другая, более
удобная единица измерения: децибел (дБ), которая определяется согласно
уравнению:
α = 20 lg ( |U1| / |U2| ).
(5.26)
Мнимая часть коэффициента передачи показывает, как изменяется фаза
напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется
коэффициентом фазы и измеряется в градусах или радианах:
β = ψU1 – ψU2 = ψi1 – ψi2.
(5.27)
Характеристическое сопротивление ZC и коэффициент передачи g = α + jβ
называются характеристическими параметрами четырехполюсника.
Передача энергии от источника через пассивный четырехполюсник к приемнику
характеризуется коэффициентом полезного действия четырехполюсника и
потерями мощности в нем. КПД определяется как отношение мощности
нагрузки P2 = U2 I2 cos φ2 к входной мощности P1 = U1 I1 cos φ1:
(5.28)
а потери мощности – как разность этих мощностей:
∆Р = Р1 – Р2.
(5.29)
5.5. Передаточные функции четырехполюсников
Одни из важных характеристик четырехполюсников – их передаточные
функции. Передаточные функции соответствуют отношению одноименных
электрических величин:

коэффициент передачи по напряжению:
KU = U2 / U1 (5.30)

коэффициент передачи по току:
KI = I2 / I1
(5.31)
Коэффициенты представляют собой безразмерные комплексные величины,
зависящие от частоты. Применительно к усилительным устройствам они носят
соответственно название коэффициентов усиления по напряжению и току.
К передаточным функциям, соответствующим отношению разноименных
электрических величин, относятся:

передаточное сопротивление:
Z = U2 / I1; (5.32)

передаточная проводимость:
Y = I2 / U1. (5.33)
Передаточные функции имеют соответственно размерности сопротивления и
проводимости, являются комплексными величинами, зависящими от частоты.
В показательной форме записи передаточная функция может быть записана в
следующем виде:
K(jω) = K(ω) ejφ(ω),
(5.34)
где K(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
φ(ω) – фазочастотная характеристика (ФЧХ).
Передаточные функции могут быть выражены через любую форму записи
системы коэффициентов четырехполюсника и учитывать сопротивление
нагрузки, например, по уравнениям А-формы записи:
KU = U2 / U1 = U2 / (A U2 + B I2) = ZH / (A ZH + B),
KI = I2 / I1 = I2 / (C U2 + D I2) = 1 / (C ZH + D),
(5.35)
5.6. Основные понятия и определения электрических фильтров
Электрические фильтры – четырехполюсники, включаемые между источником
питания (генератором) и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит
в том, чтобы без затухания пропускать к приемнику токи одних частот и
задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот
(рис. 5.5).
Рис. 5.5. Схема включения электрического фильтра
Диапазон частот, пропускаемый фильтром без затухания, называется полосой
пропускания, или полосой прозрачности (ПП). В идеальном случае необходимо
обеспечить нулевое затухание сигнала (коэффициент затухания α=0) в этом
диапазоне. Диапазон частот, пропускаемый с затуханием, называется полосой
затухания (ПЗ).
Электрические фильтры бывают:


пассивные, состоящие только из пассивных элементов (конденсатор,
катушка индуктивности)
активные, в состав которых входят усилительные элементы.
Электрические фильтры выполняют обычно из L и С элементов. В основе их
работы лежит зависимость реактивных сопротивлений от частоты:
XL = ωL, XC = 1 / ωC. (5.36)
Подключение резисторов с сопротивлением R приводит к подавлению сигналов
всех частот, поэтому в пассивных электрических фильтрах они не применяются.
Выполняют фильтры по симметричной Т- или П-образной схеме
четырехполюсника, (Z1 = Z2 или Y1 = Y2), согласованного по нагрузке (ZH = ZC).
Сопротивления Z1 и Z0 называют продольными, а Y0 и Y1 – поперечными.
Электрические фильтры, в которых произведение продольного сопротивления
на соответствующее поперечное представляет собой некоторое постоянное для
данного фильтра число k, не зависящее от частоты, называют k-фильтрами.
Фильтры, у которых произведение сопротивлений зависит от частоты, называют
m-фильтрами.
Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение
комплексных величин выходного напряжения к входному напряжению:
K (jω) = U2 / U1 = (U2m / U1m) · ej(α1 – α2) = K (ω) ejφ(ω), (5.37)
где K(ω) = U2m / U1m показывает, как изменяется амплитуда выходного
напряжения в зависимости от изменения частоты, и называется амплитудночастотной характеристикой (АЧХ) фильтра;
φ(ω) = (α2 - α1) показывает, как изменяется фаза выходного напряжения в
зависимости от изменения частоты, и называется фазочастотной
характеристикой (ФЧХ) фильтра.
В полосе пропускания для идеального фильтра должны удовлетворяться два
условия:
U2 = U1, (5.38)
при этом K (ω) = 1, φ(ω) = -τ ω

все гармоники сигнала имеют одинаковое время запаздывания ∆t = -τ.
При выполнении этих двух условий сигнал на выходе фильтра не изменится.
К основным характеристикам электрических фильтров относятся:


полоса пропускания;
избирательность.
Границы полосы пропускания сигнала (ω1, ω2) определяются по частотам, на
которых коэффициент усиления K(ω) уменьшается в 1/√2 ≈ 0,7 раз.
Избирательность – мера, характеризующая способность фильтра разделять
две группы колебаний с близкими частотами.
Избирательность определяется крутизной спада коэффициента передачи K(ω) на
переходном участке от полосы пропускания к полосе подавления. Обычно,
крутизна спада оценивается в логарифмических единицах (Дб/окт.):
D = 10 lg (K(ω2) / K(ω1)),(5.39)
где ω2 = 2 ω1.
В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры подразделяют на 4
основных вида:




фильтры низких частот (ФНЧ);
фильтры высоких частот (ФВЧ);
полосовые фильтры (ПФ);
заграждающие, или режекторные фильтры (ЗФ).
Фильтры нижних частот пропускают сигналы в диапазоне частот от ω1 = 0
до ω2. На рис. 5.6 изображены простейшие П- и Т-образные схемы фильтров
низкой частоты.
Рис. 5.6. П- (б) и Т-образная
(а) схемы ФНЧ
В схемах (рис. 5.6) Z = jωL и Y = jωC. Индуктивные продольные сопротивления
с возрастанием частоты возрастают и гасят высшие гармоники, поперечные
емкостные проводимости с увеличением частоты также возрастают, и токи
высших гармоник через поперечные ветви возвращаются на вход
четырехполюсника.
Граничные частоты для полосы пропускания определяют из условия:
(5.40)
откуда
На рис. 5.7 показаны зависимости коэффициентов затухания α и фазы b от ω /
ω 0.
Рис. 5.7. Частотные характеристики коэффициента
затухания и фазы в ФНЧ
Фильтры высоких частот пропускают сигналы в диапазоне частот от ω1 до
ω2 = ∞. На рис. 5.8 изображены простейшие П- и Т-образные схемы фильтров,
пропускающих сигналы верхних и задерживающих сигналы нижних частот.
Рис. 5.8. П- (б) и Т-образная
(а) схемы ФВЧ
В схемах (рис. 5.8.) Z = 1 / jωC и Y =1 / jωL. Продольные емкостные
сопротивления при низких частотах имеют большие сопротивления и гасят токи
низших гармоник, а при увеличении частоты емкостное сопротивление
уменьшается, и высшие гармоники с небольшим затуханием передаются на
выход. Продольная индуктивная проводимость имеет большое значение на
низких частотах, и токи этих частот через поперечные ветви возвращаются на
вход фильтра. На больших частотах проводимость поперечных ветвей
уменьшается, и токи высших частот по пути наименьшего сопротивления
поступают на выход фильтра.
Граничные частоты для полосы пропускания определяют из условия:
(5.41)
откуда
На рис. 5.9 показаны зависимости коэффициента затухания a и фазы b от ω / ω0.
Рис. 5.9. Частотные характеристики коэффициента затухания и фазы в ФВЧ
Полосовые фильтры пропускают сигналы в диапазоне частот от ω1 до ω2 и
подавляют сигналы остальных частот. Полосовой фильтр можно получить, если
совместить электрически друг с другом схемы ФНЧ с полосой пропускания
ωН1 = 0 до ωН2 и ФВЧ с полосой пропускания ωВ1 до ωВ2 = ∞. Тогда полученный
фильтр будет пропускать сигналы в диапазоне частот от ωВ1 до ωН2, как
показано на частотной характеристике рис. 5.10.
Рис. 5.10. Частотные характеристики
коэффициента затухания в ПФ
Чтобы при одной и той же частоте стали равны нулю продольные
сопротивления Z (резонанс напряжений) и поперечные
проводимости Y (резонанс токов), необходимо выполнить условие,
определяющее частоту:
(5.42)
при котором L1C1 = L2C2.
Рис. 5.11. П- (б) и Тобразная (а) схемы ПФ
Заграждающие фильтры пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до ω1 и
от ω2 до ∞, сигналы в диапазоне частот от ω1 до ω2 подавляются. Заграждающий
фильтр можно получить если, если совместить электрически друг с другом
схемы ФНЧ с полосой пропускания от ωН1 = 0 до ωН2 и ФВЧ с полосой
пропускания ωВ1 до ωВ2 = ∞. Тогда полученный фильтр будет подавлять
сигналы в диапазоне частот от ωН2 до ωВ1.
Рис. 5.12. Частотные характеристики
коэффициента затухания в ЗФ
При частоте ω0 можно получить разрыв продольных сопротивлений Z и
короткое замыкание поперечных проводимостей Y при выполнении следующих
условий:
L1C1 = L2C2
и
. (5.43)
Рис. 5.13. П- (б) и Т-образная (а) схемы ЗФ
Электрические фильтры находят широкое применение в радиотехнике и
технике связи. В электроэнергетике фильтры применяются для сглаживания
пульсаций выпрямленного напряжения.
Переходные процессы
6.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с понятием переходных процессов в электротехнике.
В начале рассматриваются основные этапы переходных процессов и наиболее
распространенные методы расчета переходных процессов. Затем студенты
знакомятся с законами Ома и Кирхгофа в операторной форме, основными
законами коммутации, рассматривают переходную и импульсную
характеристику цепей, простейшие дифференцирующие и интегрирующие цепи.
Далее изучаются: операторный метод расчета переходных процессов в
электрических цепях, преобразование Лапласа (оригинал и изображение),
рассматриваются законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. В конце
изложены формула разложения и рекомендации по ее применению.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о переходных процессах в электротехнике
знать:








определение переходного процесса
основные этапы расчета переходных процессов в любой электрической
цепи
основные законы коммутации
виды начальных условий переходного процесса
классический метод расчета переходных процессов
операторный метод расчета переходных процессов
таблицу соответствия оригинала функции и ее изображения
законы электротехники в операторной форме



представление идеальных элементов схемы R, L, C в операторной форме
переходные процессы в цепи с последовательно соединенными
элементами: резистором R и катушкой индуктивности L
переходные процессы в цепи с последовательно соединенными
элементами: резистором R и конденсатором С
уметь:









пользоваться основными методами расчета переходных процессов:
классическим, операторным
использовать выводами из законов коммутации
определять начальные условия при расчете переходных процессов
пользоваться методами составления характеристического уравнения и
определения его корней
составлять дифференциальные уравнения для параметров сложной
разветвленной электрической цепи
заменять любую электрическую схему для оригиналов функций
соответствующей ей операторной схемой для изображений функций с
учетом их соотношений
пользоваться рекомендациями по применению формулы разложения
составить уравнение электрического состояния цепи для схемы
электрической RL-цепи
составить уравнение электрического состояния цепи для схемы
электрической RC-цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа
владеть:









навыками решения уравнения для определения по закону Кирхгофа
изменения во времени тока и напряжения на участке цепи с
последовательным соединением активного сопротивления,
индуктивности и емкости
навыками определения независимых начальных условий в определенной
схеме при заданных значениях параметров элементов цепи
навыками расчета переходных процессов классическим методом согласно
алгоритму расчета
двумя способами составления характеристического уравнения для
переменных в заданной схеме
навыками расчета переходных процессов операторным методом
навыками применения преобразования Лапласа к дифференциальным
уравнениям для получения их операторных изображений
навыками составления уравнения в операторной форме для операторной
схемы
навыками решения уравнения электрического состояния цепи для схем
электрической RL-цепи, RC-цепи
навыками построения графиков переходных процессов токов и
напряжений для RL- и RC-цепи
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
5. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 2. – Спб: Питер, 2009. - 432с.
б) дополнительная литература:
1. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
3. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
4. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; рассмотреть законы; изучить схемы, понять принцип их работы;
разобрать графики.
Переходные процессы
Основные этапы расчета переходных процессов в общем виде
Закон Кирхгофа для мгновенных значений тока и напряжения на участке цепи с
последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и
емкости
Значение полного тока (напряжения) для расчета переходных процессов
Принужденная составляющая тока (напряжения)
Свободная составляющая тока (напряжения)
Первый закон коммутации
Второй закон коммутации
Начальные условия при расчете переходных процессов
Нулевые начальные условия
Ненулевые начальные условия
Независимые (докоммутационные) начальные условия
Зависимые (послекоммутационные) начальные условия
Понятие классического метода расчета переходных процессов
Определение классического метода расчета переходных процессов
Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом
Методы составления характеристического уравнения
Определение корней характеристического уравнения
Физический смысл постоянной времени
Геометрический смысл постоянной времени
Операторное сопротивление элемента
Определение постоянных интегрирования
Операторный метод расчета переходных процессов
Оригиналы и операторные изображения
Соответствие между оригиналом функции и ее операторным изображением на
основе прямого преобразования интеграла Лапласа
Обратный переход от операторного изображения функции к ее оригиналу на
основе обратного преобразования интеграла Лапласа
Закон Ома в операторной форме
Первый закон Кирхгофа в операторной форме
Второй закон Кирхгофа в операторной форме
Формула разложения и порядок ее применения
Рекомендации по применению формулы разложения
Уравнение электрического состояния RL-цепи и его полное решение
Постоянная времени переходного процесса в RL-цепи
Графики переходных процессов токов и напряжений для RL-цепи
Уравнение электрического состояния RC-цепи и его полное решение
Постоянная времени переходного процесса в RС-цепи
Графики переходных процессов токов и напряжений для RС-цепи

ответить на контрольные вопросы
1. Дайте определение понятию «переходного процесса» в электрической
цепи.
2. Назовите основные законы коммутации.
3. Какие условия определяют зависимые и независимые начальные условия
переходного процесса.
4. Приведите алгоритм расчета переходных процессов классическим
методом.
5. Каким образом в линейных электрических цепях свободная составляющая
токов (напряжений) изменяется во времени.
6. Каким образом в линейных электрических цепях принужденная
составляющая токов (напряжений) изменяется во времени.
7. Как по схеме электрической цепи определить порядок постоянных
коэффициентов неоднородного линейного дифференциального уравнения
для описания переходных процессов.
8. Рассмотрите операторный метод расчета переходных процессов, а также
основные законы электротехники в операторной форме.
9. Каким образом осуществляется переход от изображения функции к ее
оригиналу. Какие существует рекомендации по применению формулы
разложения.
10. Постройте графики переходных процессов в цепи с последовательно
соединенными резистором и катушкой индуктивности. Что такое
постоянная времени RL-цепи.
11. Постройте графики переходных процессов в цепи с последовательно
соединенными резистором и конденсатором. Что такое постоянная
времени RС-цепи.

выполнить тестовое задание к разделу
6.1. Понятие о переходном процессе
Переходными называют процессы, возникающие в электрической цепи при
переходе ее от одного установившегося состояния к другому, в результате
коммутаций: при включении или выключении цепи с помощью
выключателей, при изменении параметров цепи, изменении конфигурации
цепи и т. п. Физически переходный процесс представляет собой переход
электрической цепи из одного энергетического состояния, соответствующего
докоммуникационному режиму, в другое энергетическое состояние,
соответствующее послекоммуникационному режиму.
Скорость протекания переходных процессов составляет, как правило, от сотых
до десятых долей секунды и очень редко достигает единиц и десятков секунд.
Токи и напряжения в переходном процессе могут значительно превосходить
токи и напряжения на этих же участках в установившемся режиме. Сверхтоки и
перенапряжения могут представлять большую опасность при воздействии на
отдельные модули электроустановок и служить причиной повреждения их
изоляции.
В общем виде расчет переходных процессов в любой электрической цепи
состоит из следующих обязательных основных операций (этапов):




выбор положительных направлений тока в ветвях цепи;
определение значений токов и напряжений непосредственно до
коммутации;
составление характеристического уравнения системы и определение его
корней;
получение выражения для искомых токов и напряжений как функций
времени.
Широко распространенные методы расчета переходных процессов:



классический,
операторный,
метод расчета с использованием интеграла Дюмели.
Первые три этапа выполняют для всех методов расчета одинаково и их нужно
рассматривать как общую часть расчетов.
Для определения закона изменения во времени тока и напряжения на участке
цепи с последовательным соединением активного сопротивления,
индуктивности и емкости используется закон Кирхгофа:
(6.1)
где элементы суммы представляют собой соответственно: напряжение на
активном сопротивлении, напряжение на индуктивности, напряжение на
емкости.
Полное решение уравнения (6.1) образуется как сумма частного решения
неоднородного уравнения, содержащего заданные ЭДС или напряжения
(принужденный – установившийся режим), и общего решения однородного
уравнения при равенстве нулю ЭДС или напряжений (свободный режим):
i(t) = iпр (t) + iсв (t), при t -> ∞ ток iсв (t) -> 0, а ток i(t) –> iпр (t), (6.2)
где iпр (t) – принужденная составляющая тока (напряжения), которая физически
представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и
действующая в схеме принуждающая ЭДС. Если в электрической схеме
действует принуждающая синусоидальная ЭДС частоты ω, то принужденная
составляющая любого тока (напряжения) является соответственно
синусоидальным током (напряжением) частоты ω;
iсв (t) – в линейных электрических цепях свободные составляющие токов
(напряжений) затухают во времени по показательному закону.
С увеличением времени свободная составляющая тока (напряжения) быстро
уменьшается.
Из трех токов (напряжений) (полного, принужденного и свободного) основное
значение имеет полный ток (напряжение). Именно полный ток (напряжение)
является тем током (напряжением), который в действительности протекает по
той или иной ветви цепи при переходном процессе и отображается на
осциллограмме.
При любых переходных и установившихся процессах ток через индуктивность и
напряжение на емкости подчиняются законам коммутации.
6.2. Основные законы коммутации
Первый закон коммутации: в любой электрической ветви с
индуктивностью L ток iL (магнитный поток) в момент коммутации iL(+0)
сохраняет значение iL(-0), которое было непосредственно перед
коммутацией, т. е. значение тока iL не может изменяться скачком:
iL (-0) = iL(+0) = iL(0) = const.
(6.3)
После коммутации ток начинает изменяться от значения iL (-0).
Второй закон коммутации: в любой электрической ветви с емкостью С
напряжение (заряд) на ней в момент коммутации сохраняет значение,
которое было непосредственно перед коммутацией, т. е. значение
напряжения uC(-0) не может изменяться скачком:
uC(-0) = uC(+0) = uC(0) = const. (6.4)
После коммутации напряжение начинает изменяться от значения uC(-0).
С энергетической стороны невозможно скачкообразное изменение энергии
магнитного поля индуктивности:
WМ = L iL2 / 2, (6.5)
и электрического поля емкости:
WC = CuC2 / 2, (6.6)
т. к. при этом потребуются источники энергии бесконечной мощности:
(6.7)
что лишено физического смысла.
Из законов коммутации следуют три вывода:



мгновенному протеканию переходного процесса препятствуют только
индуктивности и емкости, поэтому переходные процессы происходят
только в электрических цепях, содержащих эти реактивные элементы
(L, C). Если электрическая цепь содержит только активные
сопротивления, то переходной процесс в такой цепи отсутствует, т.е.
происходит мгновенно;
при отсутствии тока в индуктивности в момент коммутации этот ток
будет равен нулю и после коммутации, поэтому такая индуктивность
подобна разрыву цепи в месте ее включения в момент коммутации;
при отсутствии напряжения на емкости в момент коммутации это
напряжение будет равно нулю и после коммутации, поэтому такая
емкость в момент коммутации может считаться закороченной.
Определение закона изменения токов и напряжений с помощью интегрирования
дифференциальных уравнений называют классическим методом расчета
переходных процессов.
Законы коммутации используются на практике для определения начальных
условий при расчете переходных процессов. Под начальными значениями
величин понимают мгновенные значения токов и напряжений в схеме.
Начальные условия подразделяются на:


нулевые и ненулевые;
независимые и зависимые.
Если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией токи
и напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то в схеме имеют
место нулевые начальные условия, в противном случае, если хотя бы часть
токов или напряжений отлична от нуля, то в схеме имеют место ненулевые
начальные условия.
При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях и напряжения на
емкостях начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях – с
тех значений, которые они имели непосредственно до коммутации.
Независимые (докоммутационные) начальные условия включают: значения
токов в катушках индуктивности iL(-0) и напряжения на конденсаторах uC(0), которые подчиняются законам коммутации, не могут изменяться
скачкообразно и не зависят от вида коммутации.
Данные значения определяются из расчета схемы цепи в установившемся
докоммутационном режиме на момент коммутации (t = 0).
Пусть необходимо определить независимые начальные условия iL1(0), iL1(0),
uC(0) в схеме (рис. 6.1) при заданных значениях параметров элементов
цепи: R1, R2, L1, L2, C.
Для постоянной ЭДС e(t) = E = const расчет схемы производится как для цепи
постоянного тока: катушки L1 и L2 закорачиваются, ветвь с
конденсатором C размыкается, учитываются только резистивные элементы R.
Независимые начальные условия для постоянной ЭДС:
iL1(-0) = iL2(-0) = i(0) = I = E / (R1 + R2);
uC(-0) = uC(0) = UC = U12 = I · R2.
Для синусоидальной ЭДС e(t)=Emsin ωt расчет схемы производится так же,
как для цепи переменного тока в комплексной форме для комплексных
амплитуд функций:
XL1 = ωL1; XL2 = ωL2; XC = 1 / (ωC);
Z12 = (XL2 + R2) || XC= - jXC· (jXL2 + R2) / (R2 + jXL2 - jXC);
ZЭ = R1 + jXL1 + Z12;
Независимые начальные условия для синусоидальной ЭДС:
iL1(-0) = iL2(-0) = i(0) = Im = Em / ZЭ;
uC(-0) = uC(0) = U12m = Im Z12;
iL2(-0) = U12m / (jXL2 + R2).
Рис. 6.1. Схема
электрической цепи
Зависимые (послекоммутационные) начальные условия включают значения
токов и напряжений, а также значения производных от всех переменных в момент коммутации при t = 0. Зависимые начальные условия могут изменяться
скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.
Зависимые начальные условия определяются на момент коммутации t = 0 из
системы дифференциальных уравнений (уравнений Кирхгофа), составленных
для схемы в состоянии после коммутации, путем подстановки ранее найденных
независимых начальных условий в систему уравнений.
Для схемы (рис. 6.1.) после размыкания ключа К система дифференциальных
уравнений имеет вид:
При постоянной ЭДС источника e(t) = E зависимые начальные
условия будут равны:
uR1(0) = i(0) R1 = E · R1 / (R1 + R2);
uL1(0) = e(0) – uR1(0) – uC(0) = E - E · R1 / (R1 + R2) - E · R2 / (R1 + R2) = 0;
di(0)/dt = u L1(0) / L = 0;
duC(0)/dt = i(0) / C = E / ((R1 + R2) · C).
Для определения начальных условий для вторых производных исходные
дифференциальные уравнения дифференцируют почленно по переменной t и
подставляют в них найденные на предыдущем этапе значения зависимых начальных условий, и т. д.
При синусоидальной ЭДС источника e(t) = Еm sin ωt зависимые начальные
условия определяются точно так же, как и для цепи с источником постоянной
ЭДС.
6.3. Классический метод расчета переходных процессов
Переходные процессы в любой электрической цепи можно описать системой
дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам
Кирхгофа. Эта система может быть решена относительно одного из токов или
напряжений на одном из элементов цепи: (uL, uC, uR). В результате получается
неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными
коэффициентами n-го порядка, где n равно числу независимых начальных
условий или числу независимых накопителей энергии (катушек L и
конденсаторов C). Если в схеме цепи содержатся параллельно включенные
конденсаторы С1,С2,…Сn или последовательно включенные катушки L1,L2,…Ln,
то при расчете переходных процессов они должны быть заменены
соответственно одним эквивалентным элементом СЭ, LЭ.
Общее решение полученного неоднородного линейного дифференциального
уравненияпредставляет собой сумму двух величин: x’(t) - полного решения
однородного (без правой части) дифференциального уравнения и x”(t) частного решения неоднородного дифференциального уравнения при t → ∞:
x(t) = x’(t) + x”(t).
(6.8)
Вид частного решения x”(t) при t → ∞ определяется источниками энергии и
соответствует значению искомой функции в установившемся послекоммутационном режиме x”(t) = xу(t), которая получила название установившейся
составляющей.
Полное решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:
(6.9)
где А1, А2,…, Аn – постоянные интегрирования;
p1, p2,…, pn – корни характеристического уравнения, которые получаются из
однородного дифференциального путем замены в нем х → 1, dx/dt → p и т. д.:
(6.10)
Установившаяся составляющая получила название свободной и ее значение
не зависит от источников энергии:
x’(t) = xсв(t).
Следовательно, решение для искомой функции (тока, напряжения) может быть
представлено в следующей форме:
(6.11)
Физический смысл имеет только полное решение для искомой функции x(t), а ее
отдельные составляющие xу(t) и xсв(t) являются расчетными величинами.
Переходные функции тока и напряжения имеют вид:
i(t) = iсв(t) + iпр,
u(t) = uсв(t) + uпр.
Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом:





или
произвольно зафиксировать положительные направления токов и
напряжений на элементах рассматриваемой цепи;
определить независимые начальные значения, используя законы
коммутации iL(0+)=iL(0–) и uC(0+)=uC(0–). Для этого необходимо
рассчитать ток индуктивной катушки iL(0–) и напряжение на
конденсаторе uC(0-) в цепи до коммутации;
рассчитать принужденную составляющую искомой величины. Для этого
необходимо определить установившиесязначения xу(t) токов и
напряжений в послекоммутационном режиме. Необходимо помнить, что в
цепях постоянного тока в установившемся режиме индуктивная катушка
представляет собой проводник с сопротивлением равным нулю, а
конденсатор – разомкнутый участок цепи;
составить характеристическое уравнение и найти его корни. Для этого
необходимо определить входное сопротивление Z(p) относительно любых
разомкнутых зажимов пассивной части схемы после коммутации, в
которой все источники электрической энергии исключены, а реактивные
индуктивные и емкостные сопротивления заменены на операторные
сопротивления Lp и 1/Cp. Полученное выражение приравнивается к нулю,
после чего находятся его корни;
рассчитать свободную составляющую полного тока (напряжения):
т. е. определить постоянные интегрирования Аi и Вi. Для этого необходимо
рассмотреть искомую функцию в момент времени t = (0+) и, используя
известные значения независимых и зависимых начальных условий, определить
постоянные интегрирования;

построить график временной зависимости искомой функции на
промежутке времени t = (0 ÷ 5) ∙ τ.
При расчете переходных процессов классическим методом необходимо иметь в
виду, что проще всего вести расчет тех переходных функций, начальные
значения которых определяются законами коммутации, то есть тока
индуктивной катушки iL(t) и напряжения конденсатора uC(t). Остальные
переходные функции удобно находить с помощью законов Ома и Кирхгофа,
записанных в дифференциальной форме.
Определение установившейся составляющей xу(t) путем решения
неоднородного дифференциального уравнения при t → ∞ – сложная и
трудоемкая задача. Поэтому данную функцию находят инженерным методом
путем расчета схемы электрической цепи в установившемся режиме после
коммутации.
Рассмотрим расчет установившейся составляющей на примере схемы (рис. 6.1).
В установившемся режиме после размыкания ключа К (послекоммутационный
режим) ветвь с резистором R2 и индуктивностью L2 отключается и не оказывает
влияние на режим работы остальной схемы (рис. 6.2.)
Рис. 6.2. Схема электрической цепи после коммутации
При постоянной ЭДС источника e(t) = Е = const ток в схеме отсутствует, т. к.
сопротивление конденсатора постоянному току равно ∞,
следовательно, iу(t) = 0.
При переменной ЭДС источника e(t) = Еm sin ωt расчет установившегося режима
выполняется в комплексной форме для комплексных амплитуд функций.
По закону Ома:
Iуm = Em / (R1 + jXL1 - jXC).
Вид установившейся составляющей соответствует виду источников энергии,
которые действуют в схеме цепи.
Работа схемы электрической цепи в свободном режиме не зависит от
источников энергии и определяется только структурой схемы и параметрами ее
элементов. Поэтому, корни характеристического уравнения p1, p2,…, pn будут
одинаковыми для всех переменных функций (токов и напряжений). При
использовании классического метода составляется система
из m дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для
послекоммутационного режима работы схемы цепи. Так как корни
характеристического уравнения являются общими для всех переменных, то
решение системы дифференциальных уравнений может выполняться
относительно любой переменной.
В результате решения получается неоднородное дифференциальное уравнение с
одной переменной. На основании дифференциального уравнения составляется
характеристическое уравнение, а затем определяются его корни.
Составим характеристическое уравнение для переменных в схеме (рис. 6.3).
Характеристическое уравнение можно составить двумя способами.
1-й способ предполагает замену производных искомой функции в однородном
дифференциальном уравнении на переменную рn, где n – степень
соответствующей производной.
Рис.6.3. Схема электрической цепи
Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа:
i1·R1 + i3·R3 + L·di3/dt = e(t) => i1 = e / R1 – (L / R1) · di3/dt – i3·R3 / R1,
- i2·R2 + i3·R3 + L·di3/dt = 0 => i2 = (L / R2) · di3/dt + i3·R3 / R2,
i1 – i2 –i3 = 0.
Решая систему уравнений относительно переменной i3, в результате получим
неоднородное дифференциальное уравнение:
Характеристическое уравнение и его корень:
2-й способ состоит в определении входного сопротивления Z(p) относительно
любых разомкнутых зажимов пассивной части послекоммутационной схемы, в
которой все источники электрической энергии исключены, а реактивные
индуктивные и емкостные сопротивления заменяют операторными
сопротивлениями Lp и 1 / Cp. Полученное выражение приравнивается к нулю, и
находятся его корни.
Корни характеристического уравнения всегда отрицательны, поэтому слагаемые
свободной составляющей представляют собой затухающие экспоненты, а
постоянные интегрирования АК находятся с помощью рассмотрения начальных
значений искомых функций.
Время переходного процесса зависит от времени затухания свободной
составляющей и определяется через постоянную времени τ = 1
/ |pmin|. Постоянная времени имеет физический и геометрический смысл.
Физический смысл постоянной времени : время, в течение которого
свободная составляющая, затухая, уменьшается в е раз по сравнению со
своим предыдущим значением.
Геометрический смысл постоянной времени : постоянная времени
численно равна длине любой подкасательной.
Для графического определения проводится касательная к кривой свободной
составляющей любой электрической величины в любой точке, и на оси времени
находится подкасательная.
Переходный процесс можно считать практически завершенным через
промежуток времени t = (4 ÷ 5) ∙ τ, хотя теоретически он длится бесконечно
долго, т. к. экспонента свободной составляющей никогда не пересечет ось
времени.
Операторное сопротивление элемента (рис. 6.3) получается из его комплексного
сопротивления путем простой замены множителя jω на р, следовательно:
Для рассматриваемого примера:
Второй способ наиболее прост и экономичен, поэтому чаще других применяется
при расчете переходных процессов в электрических цепях.
Корни характеристического уравнения характеризуют свободный переходный
процесс в электрической схеме без источников энергии, поэтому процесс
протекает с потерями энергии и затухает во времени. Из этого следует, что
корни характеристического уравнения должны быть отрицательными или иметь
отрицательную вещественную часть.
Таким образом, общий вид решения для любой переменной при расчете
переходного процесса может быть составлен только из анализа схемы цепи, без
составления и решения системы дифференциальных уравнений.
Для рассматриваемого примера:
при e(t) = E = const;
при e(t) = Em sin (ωt + α).
Путем подстановки в полученное решение для искомой функции
соответствующих начальных условий на заключительном этапе расчета
переходного процесса определяются постоянные интегрирования.
Если решение для искомой функции i(t) содержит только одну постоянную
интегрирования, то постоянная интегрирования находится путем подстановки в
решение начального условия для самой функции, т. е. i(0):
.
Если решение для искомой функции i(t) содержит две постоянных интегрирования:
то постоянные интегрирования в этом случае находятся путем подстановки в
решение начальных условий для самой функции i(0) и для ее первой производной di(0)/dt:
i(0) = Im sinα +A1 + A2;
di(0)/dt = ω Im cosα + p1A1 + p2A2.
В результате совместного решения системы уравнений определяют искомые
постоянные интегрирования А1 и А2 .
Определим ток i1 после коммутации для электрической схемы цепи (рис. 6.4) с
заданными параметрами элементов: Е = 150 В; R = R1 = R2 = 50 Ом; С = 100
мкФ.
Рис. 6.4. Схема электрической цепи с заданными параметрами схемы
Общий порядок нахождения значения тока i1 после коммутации:

общий вид решения для искомой функции:

определение установившейся составляющей из расчета схемы после
коммутации:

решение характеристического уравнения и определение его корня:

расчет независимого начального условия uс(0) из расчета схемы до
коммутации:

решение системы дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа
для схемы после коммутации:

определение начального условия i1(0), необходимого для определения
постоянной интегрирования из первого уравнения системы:

определение постоянной интегрирования:

нахождение итогового решения для искомой функции:

построение графической диаграммы искомой функции i1(t) (рис. 6.5).
Рис. 6.5. График изменения функции тока от времени
6.4. Операторный метод расчета переходных процессов
Операторный метод основан на использовании понятия об изображении
функций времени. На первом этапе действительные функции времени i (t)
и u (t), называемые оригиналами, заменяются новыми функциями I (p) и U (p),
называемыми операторными изображениями.
Соответствие между оригиналом функции f (t) и ее операторным изображением F (p) устанавливается на основе прямого преобразования интеграла Лапласа:
,
или
F(p) <->
f(t),
(6.12)
где <-> - знак соответствия; p = a + jb - комплексный оператор Лапласа.
Преобразование Лапласа позволяет заменить операции 2-го рода над оригиналами функций (дифференцирование и интегрирование) на операции 1-го
рода (умножение и деление) над операторными изображениями этих функций.
Основные этапы расчета переходных процессов операторным методом:



система дифференциальных уравнений, составленная по законам
Кирхгофа для оригиналов функций, после применения преобразования
Лапласа преобразуется в систему алгебраических уравнений для операторных изображений этих функций;
выполняется решение системы алгебраических операторных уравнений
относительно искомой функции, в результате чего получают выражение
искомой функции в операторной форме F(p);
осуществляется обратный переход от найденного операторного решения
для искомой функции F(p) к соответствующей ей функции времени f(t), т.
е. переход от изображения функции F(p) к ее оригиналу f(t).
Обратное преобразование интеграла Лапласа устанавливает обратный переход
от операторного изображения функции F(p) к ее оригиналу f(t):
(6.13)
На практике для обратного перехода используются более простые и удобные
методы, а именно таблицы соответствия.
Таблица 6.1
Таблица соответствия оригинала функции и ее изображения
Рис. 6.6. Схема разветвленной электрической цепи
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 6.6.). Электрическая цепь
содержит источник ЭДС e(t) и последовательно соединенные идеальные
элементы R, L, C. Пусть по ветви протекает ток i(t). Мгновенные значения
тока i(t) и напряжения u(t) на идеальных элементах электрических схем связаны
между собой дифференциальной формой уравнений:
Тогда общее уравнение электрической цепи для послекоммутационного режима
можно представить следующим образом:
(6.17)
Применив к дифференциальным уравнениям (6.14-6.16) преобразование
Лапласа, получим соответствующее им операторные изображения:
Таким образом, идеальным элементам R, L, C электрической схемы будут
соответствовать новые схемные представления этих элементов в операторной
схеме (табл. 2), где R, pL,1/pC – операторные сопротивления соответственно
резистора R, катушки L и конденсатора C.
Операторное сопротивление Z(p)любого участка схемыможно получить из его
комплексного сопротивления Z(jw), заменив в выражении множитель jw на
оператор p. L· i(0), uC(0)/p – внутренние источники ЭДС, обусловленные
запасами энергии в магнитном и электрическом полях в момент коммутации
при t = 0. Направления действия внутренних источников ЭДС принимаются по
направлению тока i(0) для источника L·i(0)и навстречу напряжению uC(0) для
источника uC(0)/p.
Таблица 6.2
Представление идеальных элементов схемы R, L, C в операторной форме
C учетом полученных соотношений любую электрическую схему для
оригиналов функций i(t), u(t) можно заменить соответствующей ей операторной
схемой для изображений функций I(p),U(p). Например, электрической схеме
(рис. 6.6) соответствует операторная схема, представленная на рис. 6.7.
Рис. 6.7. Схема сложной электрической цепи в операторной форме
Для операторной схемы (рис. 6.7) справедливо уравнение в операторной форме:
(6.21)
откуда следует:
(6.22)
где
- операторное сопротивление всей схемы;
∑E(p) - сумма всех источников ЭДС ветви, в том числе внутренних ЭДС и
напряжения Uab между узлами ветви.
Уравнение (6.22) представляет собой закон Ома в операторной форме для
участка цепи, содержащего ЭДС, записанное при ненулевых начальных
условиях.
Слагаемое L· i(0) представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом
энергии в магнитном поле катушки индуктивности L вследствие протекания
через нее тока i(0) непосредственно до коммутации.
Слагаемое uC(0)/p представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную
запасом энергии в электрическом поле конденсатора С вследствие наличия на
нем напряжения uC(0) непосредственно до коммутации.
Как следует из формулы (6.22), внутренняя ЭДС L· i(0) направлена согласно с
направлением тока I(p), а внутренняя ЭДС uC(0)/p направлена встречно
току I(p).
Если на участке ab электрической цепи отсутствует ЭДС e(t) и к моменту
коммутации i(0)=0 и uC(0)=0, то уравнение (6.22) приобретает следующий вид:
(6.23)
Уравнение (6.23) представляет собой закон Ома в операторной форме для
участка цепи, не содержащего ЭДС, при нулевых начальных условиях.
По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений
токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю.
(6.24)
После применения к уравнению (6.24) преобразования Лапласа
получим первый закон Кирхгофа в операторной форме:
(6.25)
Второй закон Кирхгофа в операторной форме:
(6.26)
где ∑E(p) включает в себя все внутренние ЭДС.
Для расчета схем можно применять любые методы расчета линейных цепей:
метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и
другие.
При расчете переходных процессов операторным методом на практике
применяется два способа составления системы операторных уравнений:


для исходной электрической схемы составляется система
дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа. Каждое слагаемое в
этих уравнениях непосредственно подвергается преобразованию Лапласа,
и таким образом система дифференциальных уравнений преобразуется в
соответствующую ей систему операторных уравнений. Составление
операторной схемы при этом не требуется;
вначале составляется операторная схема цепи. Затем для операторной
схемы по одному из методов расчета составляется система операторных
уравнений, при этом преобразование Лапласа непосредственно не применяется.
Преимущество второго способа состоит в том, что система операторных
уравнений для расчетной схемы может быть составлена более рациональным
методом.
6.5. Переход от изображения функции F(p) к ее оригиналу f(t). Формула
разложения
В результате совместного решения системы операторных уравнений получают
операторное изображение F(p). Переход от операторного изображения функции
к ее оригиналу, т. е. к функции времени f (t), является наиболее трудоемкой
частью операторного метода расчета.
Широкое применение на практике нашли два следующих способа:

Переход по таблице соответствия.
Операторное выражение искомой функции F(p) преобразуется к одному из
табличных видов, и по таблице соответствия определяется оригинал
функции f(t). Однако, такое преобразование возможно только для простых
выражений, что значительно ограничивает возможности данного способа;

Переход по формуле разложения.
Второй способ является более универсальным, поэтому и находит широкое
применение на практике.
Сущность 2-го способа следующая. При решении системы операторных
уравнений для искомой функции получают операторное выражение F(p) в виде
дроби, в числителе и знаменателе которой стоят степенные полиномы:
(6.27)
Из курса математики известно, что дробь (6.27) при условии m > n иM(p) = 0 не
содержит кратных корней и может быть представлена в виде суммы простых
дробей:
(6.28)
где A1, A2, … Am - постоянные коэффициенты;
p1, p2, … pm - корни уравнения M(p) = 0.
Для определения коэффициента A1 умножим обе части уравнения на
множитель (p - p1) и найдем предел выражения F(p) при p→ p1.
Очевидно, что в правой части уравнения получим A1, а в левой – неопределенность, т. к. M(p1)=0. Раскроем неопределенность по правилу Лопиталя:
(6.29)
Следовательно, формула для k-го постоянного коэффициента:
(6.30)
Тогда искомая функция получает вид:
(6.31)
По таблице соответствия находим, что операторному изображению
соответствует оригинал
(6.32)
следовательно, оригинал искомой функции получает вид:
(6.33)
Уравнение (6.33) получило название формулы разложения и используется для
перехода от операторного изображения функции F(p) к ее оригиналу, т. е.
функции времени f(t). Порядок применения формулы разложения:





искомую функцию F(p) преобразуют к виду дроби (6.28), чтобы в
числителе и знаменателе ее стояли степенные полиномы;
приравнивают знаменатель дроби к нулю M(p) = 0 и находят корни этого
уравнения p1, p2, … pm;
находят выражение производной знаменателя дроби M’(p) = dM(p)/dp;
определяют коэффициенты Ak путем поочередной подстановки значений
каждого из корней p1, p2, … pm в выражение (6.30).
записывают решение для искомой функции времени f(t) в виде суммы отдельных слагаемых-экспонент:
(6.34)
Рекомендации по применению формулы разложения:

если в исходной схеме имеются источники постоянных ЭДС Е, то
уравнение M(p) = 0 может иметь один корень, равный нулю p1=0.
Подстановка корня в формулу разложения дает постоянную величину:
(6.35)
которая соответствует установившейся составляющей искомой функции;

если в исходной схеме имеются источники синусоидальных ЭДС e(t)
= Emsin (ωt + α), то уравнение M(p) = 0 будет иметь два чисто мнимых и
сопряженных корня p1 = jω, p2 = -jω. Подстановка корней в формулу
разложения в сумме дает синусоидальную функцию времени, которая
соответствует установившейся составляющей искомой функции:
(6.36)

если уравнение M(p) = 0 имеет два комплексно сопряженных
корня p1 = b + jω, p2 = b - jω, то их подстановка в формулу разложения в
сумме дает синусоидальную функцию с затухающей амплитудой:
(6.37)

если уравнение M(p) = 0 имеет кратные корни p1 = p2, то формула
разложения «не работает». Случай кратных корней встречается на
практике достаточно редко. Для применения в таком случае формулы
разложения достаточно несущественно изменить параметры одного из
элементов схемы.
6.6. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными
элементами: резистором R и катушкой индуктивности L
Рассмотрим электрическую RL-цепь (рис. 6.8.), которая последовательно
подключается к источнику постоянного напряжения U.
Рис.6.8. Схема электрической RL-цепи
Представленная на рис.6.8. схема включения является наиболее типичным
примером подключения к источнику постоянного напряжения электромагнитов,
реле, электрических машин постоянного тока и других электромагнитных
устройств. После коммутации в цепи возникает переходный процесс, во время
которого все электрические величины будут изменяться до своего
установившегося значения.
После замыкания ключа уравнение электрического состояния цепи
относительно тока будет иметь следующий вид:
(6.38)
Решение уравнения представляется суммой общего решения однородного
(свободная составляющая) и частного решения неоднородного (принужденная
составляющая) уравнений:
i(t) = iсв(t) + iпр.
Для определения принужденного значения искомого тока необходимо
рассчитать ток цепи в установившемся послекоммутационном режиме.
Применительно к рассматриваемой цепи принужденный ток определяется
как iпр=U/R, т. к. индуктивное сопротивление катушки постоянному току равно
нулю.
Для определения свободной составляющей найдем корни характеристического
уравнения путем замены в однородном дифференциальном уравнении первой
производной тока на р, а самой функции тока на р0 = 1:
pL + R = 0, тогда p = -R/L. (6.39)
Характеристическое уравнение имеет один корень, поэтому свободная
составляющая будет состоять из одного слагаемого, и выражение для
переходного тока можно записать:
(6.40)
Для определения постоянной интегрирования А рассмотрим искомую функцию
в момент времени t=0:
i(0+) = A + U / R. (6.41)
В докоммутационной схеме ток индуктивности был равен нулю, т. к. цепь была
отключена от источника энергии. Тогда согласно первому закону коммутации:
i(0+) = iL(0+) = iL(0–) = 0
(6.42)
Постоянная интегрирования может быть определена из уравнения:
0 = A + U / R, откуда А = – U / R.
(6.43)
Искомая функция переходного тока будет иметь вид:
(6.44)
Напряжение на резистивном элементе цепи с сопротивлением R найдем по
закону Ома:
(6.45)
Напряжение на индуктивном элементе находится следующим образом:
(6.46)
Кривые изменения переходных токов и напряжений показаны на рис. 6.9а и рис.
6.9б соответственно.
Свободную составляющую тока удобно представлять в виде:
(6.47)
где τ = 1/|p| = L/R имеет размерность времени и является постоянной
времени переходного процесса в RL-цепи.
Рис. 6.9. Графики переходных процессов токов (а) и напряжений (б) для RLцепи
6.7. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными
элементами: резистором R и конденсатором С
Рассмотрим электрическую RC-цепь (рис. 6.10), которая последовательно
подключается к источнику постоянного напряжения U.
Рис. 6.10. Схема электрической RC-цепи
Физическое понимание переходного процесса, протекающего в RC-цепи,
заключается в том, что после замыкания ключа в цепи возникает ток, и
конденсатор заряжается до величины напряжения источника U, после чего ток
становится равным нулю.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа составим уравнение
электрического состояния для рассматриваемой цепи относительно напряжения
конденсатора:
(6.48)
Решение дифференциального уравнения находится как сумма свободной и
принужденной составляющих:
uc(t) = ucсв + ucпр = A·ept + U. (6.49)
Характеристическое уравнение для схемы (рис. 6.10):
pRC + 1 = 0,
(6.50)
имеет корень:
p = –1 / (RC).
(6.51)
Величина τ = 1/|p| = RC - постоянная времени переходного процесса в RCцепи.
Постоянную интегрирования A найдем, рассмотрев искомую функцию в момент
времени t = 0. Так как схема до коммутации была отключена от источника
питания, то конденсатор не был заряжен, тогда согласно второму закону
коммутации начальное значение напряжения на емкости:
uc(0+) = uc(0–) = 0.
(6.52)
Так как
uc (0+) = A + U =0,
то
A = uc (0+) - U = -U. (6.53)
Искомая переходная функция имеет вид:
(6.54)
Ток в цепи:
(6.55)
Напряжение на резистивном элементе с сопротивлением R:
(6.56)
График переходных функций тока и напряжений представлен на рис. 6.11.
Рис. 6.11. График переходных процессов токов и напряжений для -цепи
Элементы теории сигналов. Негармонические
переменные напряжения и токи
7.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению элементов теории сигналов. Сначала даются
основные понятия несинусоидальных переменных токов и способы
представления несинусоидальных величин. Далее студенты знакомятся с
периодическими негармоническими сигналами и их спектрами, высшими
гармониками, разложением периодических функций в ряд Фурье. Затем
рассматриваются схемы замещения по составляющим и гармоникам. Также
студенты подробно изучают апериодические сигналы и их спектры. В конце
описаны резонансные режимы сложных электрических цепей и их параметры.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о теории сигналов и ее элементах
знать:






способы представления периодических несинусоидальных электрических
величин
разложение в ряд Фурье различных функций
действующее и среднее значения несинусоидальных электрических
величин
понятия активной, реактивной и полной мощностей
коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривых
резонансные явления в цепи несинусоидального тока
уметь:







строить графики напряжений негармонической формы
раскладывать любую периодическую функцию, удовлетворяющую
условиям Дирихле, в тригонометрический ряд Фурье
рассчитывать действующее и среднее значения несинусоидальных
электрических величин
рассчитывать активную, реактивную и полную мощности
проводить расчет линейной цепи с несинусоидальными ЭДС и токами
методом наложения
описывать основную схему и схемы замещения цепи с
несинусоидальными токами и напряжениями
пользоваться порядком расчета токов и напряжений в линейных цепях
при воздействии несинусоидальной ЭДС
владеть:




навыками построения диаграмм амплитудно-частотного и фазочастотного спектра негармонического сигнала
навыками расчета коэффициентов, характеризующих форму
несинусоидальных кривых
навыками расчета параметров линейной цепи с несинусоидальными ЭДС
и токами методом наложения
навыками расчета условия возникновения резонансного режима в
идеальных последовательных или параллельных LC контурах на любой
гармонике
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. – СПб: Издательство «Лань», 2009 – 592с.
2. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / С.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – М.: Гардарики, 2007. – 701с.
4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 1. – Спб: Питер, 2009. - 512с.
5. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 2. – Спб: Питер, 2009. - 432с.
6. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
7. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
8. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
б) дополнительная литература:
1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник. – СПб: Издательство
«Лань», 2009 – 432с.
2. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 568 с.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544с.
4. Марченко А.Л., Освальд С.В. Лабораторный практикум по
электротехнике и электронике в среде Multisim: Учеб. пособие для вузов.
– М.: ДМК Пресс, 2010. – 448с.
5. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283с.
6. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368с.
7. Рекус Г.Г. Общая электротехника и основы промышленной электроники.
– М.: Высшая школа, 2008. – 656с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
алгоритмы, изучить построение диаграмм.
Специальные генераторы несинусоидальных напряжений
Генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН)
Графики изменения мгновенных значений напряжений (токов) негармонической
формы как функции времени
Разложение периодической функции в тригонометрический ряд Фурье
Постоянная составляющая или нулевая гармоника периодической функции
Основная синусоида или первая гармоника периодической функции
Высшие гармоники периодической функции
Разложение в ряд Фурье функций пилообразной формы
Разложение в ряд Фурье функций прямоугольной формы
Разложение в ряд Фурье функции напряжения на выходе однополупериодного
выпрямителя
Разложение в ряд Фурье функции напряжения на выходе двухполупериодного
выпрямителя
Спектральный состав несинусоидальной периодической кривой
Диаграмма амплитудно-частотного спектра
Диаграмма фазо-частотного спектра
Действующее значение несинусоидального напряжения периодической
функции
Действующее значение напряжения k-ой гармоники периодической функции
Действующее значение несинусоидального тока периодической функции
Действующее значение тока k-ой гармоники периодической функции
Среднее по модулю значение несинусоидальной функции
Среднее арифметическое значение несинусоидальной функции
Активная мощность электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и
токе
Полная мощность электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и
токе
Реактивная мощность электрической цепи при несинусоидальных напряжениях
и токе
Мощность искажения электрической цепи при несинусоидальных напряжениях
и токе
Коэффициент амплитуды периодической функции
Коэффициент формы периодической функции
Коэффициент искажения периодической функции
Коэффициент пульсации периодической функции
Коэффициент гармоник периодической функции
Схема замещения электрической цепи с несинусоидальным источником ЭДС
Зависимость сопротивления индуктивных и емкостных элементов от
частоты (порядкового номера гармоники)
Мгновенное значение несинусоидального периодического тока
Построение графика временной зависимости несинусоидальной функции
Порядок расчета токов и напряжений в линейных цепях при воздействии
несинусоидальной ЭДС
Условие возникновения резонансного режима в идеальных последовательных
или параллельных LC контурах на любой гармонике
Резонанс напряжений несинусоидальной функции в цепи при последовательном
соединении элементов L и C
Резонанс токов несинусоидальной функции в цепи при параллельном
соединении элементов L и C

ответить на контрольные вопросы
1. Приведите основные способы представления периодических
несинусоидальных электрических величин.
2. Каким образом можно представить любую периодическую функцию,
удовлетворяющую условиям Дирихле.
3. Как определить действующее и среднее значения несинусоидальных
электрических величин.
4. Напишите выражения для расчета активной, реактивной и полной
мощности электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и
токе.
5. Какой физический смысл мощности искажения и как определить ее
значение.
6. Каким образом определить основные коэффициенты, характеризующие
форму несинусоидальных кривых.
7. Чему равны основные коэффициенты, характеризующие форму
несинусоидальных кривых, для синусоидальной функции.
8. Выполните расчет электрической цепи с несинусоидальными токами и
напряжениями.
9. Назовите основные условия возникновения резонансных явлений в
электрической цепи несинусоидального тока.

выполнить тестовое задание к разделу
7.1. Способы представления периодических несинусоидальных
электрических величин
На практике зависимости ЭДС и токов от времени всегда в большей или
меньшей степени отличны от синусоидальных величин.
Например, в генераторах переменного тока (синхронных генераторах) это
возникает вследствие того, что кривая распределения магнитной индукции
вдоль зазора между статором и ротором отличается от синусоидальной формы.
Кроме того, в цепях, содержащих нелинейные элементы, даже при
использовании синусоидальных ЭДС источников возникают несинусоидальные
токи и напряжения.
В электронных цепях широкое распространение нашли специальные генераторы
несинусоидальных напряжений. Самыми распространенными генераторами
такого типа являются генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) и
мультивибратор. На выходе генератора (ГЛИН), вследствие повторяющихся
процессов зарядки и разрядки конденсатора, возникает напряжение
пилообразной формы (рис. 7.1).
Рис. 7.1. График изменения напряжения пилообразной формы
Периодическая несинусоидальная функция времени при любых
значениях f(t) удовлетворяет соотношению f(t+T) = f(t), где T - период
колебания, наименьшее время, по истечению которого колебания полностью
повторяются.
Наиболее наглядным способом периодические несинусоидальные
электрические величины могут быть представлены графиками зависимости их
мгновенных значений от времени. На рис. 7.2а представлен график выходного
напряжения прямоугольной формы диодного ограничителя, на рис. 7.2б,в
изображены соответственно графики напряжения на нагрузочном
сопротивлении однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей.
Рис. 7.2. Графики напряжений негармонической формы
Периодические несинусоидальные величины можно представить и
аналитическим разложением периодических функций в ряд Фурье.
Любая периодическая функция f(ωt), имеющая на всяком конечном интервале
конечное число разрывов 1-го рода и конечное число максимумов и минимумов,
удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в
тригонометрический ряд Фурье:
(7.1)
где
- постоянная составляющая, или нулевая гармоника (гармонические
составляющие часто называют гармониками);
- второй член разложения при k = 1, основная синусоида
(первая гармоника), период Т которой равен периоду данной несинусоидальной
функции;
- остальные члены разложения при k > 1, или высшие
гармоники.
Тригонометрический ряд Фурье, как правило, быстро сходится, поэтому для
инженерных расчетов количество гармоник ограничивают и учитывают только
первые 3–5 гармоник ряда. Для несинусоидальных функций токов и
напряжений, наиболее часто встречающихся в электротехнике, разложение в
ряд Фурье можно найти в справочниках по математике и электротехнике.
В качестве примера приведем разложение в ряд Фурье различных
функций u(ωt):

пилообразной формы:
(7.2)

прямоугольной формы:
(7.3)

напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя:
(7.4)

напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя:
(7.5)
Как видно из приведенных разложений, несинусоидальные напряжения имеют
различный состав гармоник. Начальные фазы гармоник равны нулю, однако на
практике наиболее часто начальные фазы имеют ненулевые значения.
Амплитуды и начальные фазы гармоник определяют спектральный состав
несинусоидальной кривой. Спектры амплитуд и начальных фаз представлены на
рис. 7.3.
На графике амплитудно-частотного спектра (рис. 7.3а) по оси ординат
отложены относительные значения постоянной составляющей и амплитуд
основной и высших гармоник ряда, по оси абсцисс – значения частот. Значения
амплитуд берутся положительными, а их отрицательный знак учитывается
фазой. На графике фазо-частотного спектра (рис.7.3б) ординаты – значения фаз
гармоник, абсциссы – значения частот.
Рис. 7.3. Амплитудночастотный (а) и фазо-частотный (б) спектры негармонического сигнала
7.2. Действующее и среднее значения несинусоидальных электрических
величин
Пусть несинусоидальное напряжение выражается рядом:
(7.6)
Периодическую несинусоидальную величину (например, напряжение) обычно
характеризуют следующими значениями:




максимальное Umax;
действующее U;
среднее по модулю Uср.мод.;
постоянная составляющая U(0).
Действующее значение несинусоидального напряжения определяется его
среднеквадратическим (эффективным) значением за период T:
(7.7)
После интегрирования оно будет иметь вид:
(7.8)
где
действующее значение напряжения k-й гармоники.
Действующее значение несинусоидального тока записывается аналогичным
способом:
(7.9)
где
действующее значение тока k-й гармоники.
Таким образом, действующее значение несинусоидальной электрической
величины равно квадратному корню из суммы квадратов постоянной
составляющей и действующих значений всех гармоник и не зависит от
начальных фаз гармоник.
При выполнении электрических измерений часто используется среднее по
модулю значение несинусоидальной функции:
(7.10)
Среднее арифметическое значение несинусоидальной функции равно ее
постоянной составляющей:
(7.11)
Среднее арифметическое значение несинусоидальной функции равно нулю,
когда площади положительных и отрицательных значений функции одинаковы
(рис. 7.2а).
7.3. Активная, реактивная и полная мощности
Активная мощность определяется как среднее значение мгновенной мощности:
(7.12)
После подстановки мгновенных значений тока и напряжения получаем
выражение:
(7.13)
Активная мощность электрической цепи при несинусоидальных напряжениях
и токе равна сумме активных мощностей постоянной и каждой из
гармонических составляющих.
Полная мощность представляет собой произведение действующих значений
напряжения и тока:
(7.14)
Реактивная мощность:
(7.15)
Для цепей с несинусоидальными токами и напряжениями:
(7.16)
Для цепей с несинусоидальными напряжениями и токами вводят еще один вид
мощности - мощность искажения, физический смысл которой обусловлен
наличием высших гармоник:
(7.17)
Мощность искажения измеряется в ВАР.
7.4. Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривых
Несинусоидальность кривых тока и напряжения в ряде случаев оценивается с
помощью коэффициентов амплитуды, формы, искажения, пульсации и
гармоник. Сопоставление этих коэффициентов с такими же коэффициентами
для синусоидальной кривой показывает, насколько данная функция отличается
от синусоидальной формы.
Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения
несинусоидального напряжения или тока за период к его действующему
значению:.
(7.18)
Причем чем острее кривая, тем больше Ka.
коэффициент амплитуды для синусоидальной функции:
Коэффициент формы равен отношению действующего значения
несинусоидальной функции к его среднему по модулю значению:.
(7.19)
Коэффициент формы для синусоидальной функции: КФ = 1,11.
Коэффициент искажения определяется, как отношение действующего
значения первой гармоники к действующему значению несинусоидальной
функции:
(7.20)
Коэффициент искажения для синусоидальной функции: КИ = 1.
В промышленных сетях кривые напряжения отличаются от идеальной
синусоиды, поэтому в электроэнергетике вводят понятие о практически
синусоидальной кривой. По стандарту коэффициент искажения напряжения
сети равен 0,995, поэтому анализ систем электроснабжения проводят в
предположении синусоидальности напряжения.
Коэффициент пульсации определяется отношением амплитуды первой
(основной) гармоники к постоянной составляющей функции:
(7.21)
Коэффициент пульсации используется для оценки содержания переменной
составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей.
Коэффициент гармоник равен отношению корня квадратного из суммы
квадратов действующих значений напряжений высших гармоник сигнала к
действующему значению напряжения основной гармоники, выражается в
процентах:
(7.22)
Коэффициент гармоник для синусоидальных величин: KГ = 0.
При отсутствии постоянной составляющей сигнала
(7.23)
Для нормируемого качества электроэнергии в сети предельно допустимое
значение коэффициента гармоник не должно превышать ± 5 %.
7.5. Расчет электрических цепей с несинусоидальными токами и
напряжениями
Рис. 7.4. Схема электрической цепи с негармоническим
источником ЭДС
Пусть в линейной электрической цепи, состоящей из последовательно
соединенных R, L, C элементов, действует несинусоидальный периодический
источник ЭДС e(t) (рис. 7.4). Несинусоидальную ЭДС можно разложить в ряд
Фурье:
и на эквивалентной схеме замещения (рис.
7.5а) представить в виде последовательного соединения нескольких
синусоидальных источников ЭДС различной частоты.
В этом случае расчет линейной цепи с несинусоидальными ЭДС и токами
выполняется методом наложения и сводится к определению токов и
напряжений в нескольких частичных схемах (рис. 7.5 б, в, г). Расчет сводится к
решению k задач с синусоидальными ЭДС и токами, где k – число
синусоидальных составляющих ряда Фурье, и одной задачи с постоянными ЭДС
и токами при условии наличия нулевой гармоники в аналитическом разложении
несинусоидальных величин в ряд Фурье. В пределах одной гармоники расчеты
можно выполнять в комплексной форме, т. к. напряжения и токи в частичной
схеме изменяются во времени по синусоидальному закону.
При расчете гармонических составляющих необходимо иметь в виду, что
сопротивления индуктивных и емкостных элементов зависят от частоты порядкового номера гармоники:
(7.24)
Активное сопротивление при достаточно низких частотах и малых сечениях
проводов можно считать не зависящим от номера гармоники.
Рис. 7.5. Схема
основной электрической цепи (а) и частичных схем замещения (б–д)
В частичной схеме (рис. 7.5б), являющейся схемой замещения по постоянной
составляющей (ω = 0), сопротивление индуктивного элемента ωL равно нулю,
поэтому постоянная составляющая напряжения uL(0) = 0. Сопротивление
емкостного элемента 1/(ωС) равно бесконечности, т. е. он представляет собой
разомкнутый участок цепи. Поэтому постоянная составляющая тока ветви,
содержащей конденсатор, отсутствует и iC(0) = 0.
В цепи (рис. 7.5в) действует ЭДС первой
гармоники
ЭДС:
. Запишем комплексную амплитуду этой
Комплексное сопротивление цепи:
(7.25)
Комплексная амплитуда тока:
(7.26)
Тогда мгновенное значение тока первой гармоники:
(7.27)
ЭДС второй гармоники (рис. 7.5г):
Комплексная амплитуда ЭДС второй гармоники:
Комплексное сопротивление цепи второй гармоники:
(7.28)
Комплексная амплитуда тока второй гармоники:
(7.29)
Тогда мгновенное значение тока второй гармоники:
(7.30)
Аналогичные расчеты выполняются и для остальных гармоник. Для k-й
гармоники (рис. 7.5д):
Комплексная амплитуда ЭДС k-й гармоники:
Комплексное сопротивление цепи:
(7.31)
Комплексная амплитуда тока:
(7.32)
Мгновенное значение тока k-й гармоники:
(7.33)
Мгновенное значение несинусоидального тока цепи определяется как
алгебраическая сумма токов всех гармоник:
(7.34)
Аналогичным образом выполняется расчет несинусоидальных напряжений на
отдельных участках электрической цепи.
Для построения графика временной зависимости несинусоидальной функции
строят в одной системе координат графики синусоидальных составляющих всех
гармоник. При этом необходимо учитывать, что период гармоники обратно
пропорционален ее номеру. Поскольку по оси абсцисс откладывают
величину ωt, то при построении графика k-й гармоники несинусоидальной
функции ее начальная фаза делится на номер гармоники.
Расчет токов и напряжений в линейных цепях при воздействии
несинусоидальной ЭДС выполняется в следующем порядке:


заданные несинусоидальные ЭДС представляют в виде разложения в ряд
Фурье;
расчет электрической цепи выполняется методом наложения, для этого
рассчитывают токи и напряжения в цепи для каждой составляющей ряда в
отдельности;

записывают мгновенные значения токов и напряжений и подсчитывают
алгебраическую сумму мгновенных значений всех гармонических
составляющих.
7.6. Резонансные явления в цепи несинусоидального тока
Резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей как
индуктивные, так и емкостные элементы, называют такой режим, при
котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе.
При несинусоидальных напряжениях и токах резонансные режимы (резонанс
токов или напряжений) могут возникать не только на первой гармонике, но и на
высших гармониках.
Условие возникновения резонансного режима в идеальных последовательных
или параллельных LC-контурах на любой гармонике:
(7.35)
где k – номер гармоники.
Из условия следует, что резонансный режим работы электрической цепи при
несинусоидальных ЭДС и токах может быть достигнут изменением любой из
трех величин при постоянстве двух оставшихся:



изменением параметра индуктивного элемента цепи L;
изменением параметра емкостного элемента цепи C;
изменением частоты генерации внешнего источника энергии w.
Резонансы напряжений и токов для отдельных гармоник используют в
резонансных фильтрах для выделения сигналов требуемых частот, а также для
подавления нежелательных частот.
Рис. 7.6. Схема электрической цепи с последовательным
соединением элементов L, C
При последовательном соединении элементов L и C (рис. 7.6) в цепи возможен
резонанс напряжений.
Если для какой-либо гармоники выполняется условие:
(7.36)
то напряжение k-й гармоники на этом участке равно нулю, т. к. равны
реактивные напряжения
тогда в выходном сигнале
напряжение k-й гармоники будет отсутствовать.
При параллельном соединении элементов L и C (рис. 7.7) в цепи возможен
резонанс токов.
Рис.7.7. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов L, C
Если для какой-либо гармоники выполняется условие равенства проводимостей:
(7.37)
то для k-й гармоники проводимость равна нулю и ток на входе контура
отсутствует, т. к. равны реактивные токи параллельных ветвей
Контур представляет собой разомкнутый участок цепи и можно выделить
напряжение k-й гармоники, поскольку оно приложено к месту разрыва.
Анализ и расчет электрических цепей с нелинейными
элементами
8.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с нелинейными элементами и их вольт-амперными
характеристиками (ВАХ). Сначала дается описание свойств нелинейных
элементов, проводится их классификация. Подробно рассматриваются
статические и динамические параметры нелинейных элементов. Далее
приводятся графические методы расчета нелинейных цепей с различными
видами соединений нелинейных элементов: последовательным, параллельным и
смешанным. В конце изложено понятие аппроксимации ВАХ нелинейных
элементов и приведены различные виды аппроксимации.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о электрических цепях с нелинейными элементами
знать:






классификацию нелинейных элементов
основные характеристики нелинейных элементов, их способы задания
примеры практического применения нелинейных процессов в
электротехнике
статические и динамические параметры нелинейных элементов
сущность графического метода расчета нелинейных цепей с
последовательным, параллельным и смешанным соединением
нелинейных элементов
аппроксимацию ВАХ нелинейных элементов
уметь:





рассчитывать параметры нелинейных элементов
строить эквивалентную схему замены для последовательного,
параллельного, смешанного соединения нелинейных элементов
строить ВАХ методом пересечения характеристик при последовательном
соединении нелинейных элементов
получать ВАХ опытным путем и представлять в графической или
табличной форме
проводить аппроксимацию ВАХ различными способами
владеть:




навыками построения ВАХ нелинейных элементов
навыками построения эквивалентной ВАХ нелинейных элементов при
замене нелинейных элементов при последовательном, параллельном и
смешанном соединении нелинейных элементов
навыками построения ВАХ методом пересечения характеристик при
последовательном соединении нелинейных элементов
навыками проведения полной, кусочно-линейной аппроксимации ВАХ,
аппроксимации ВАХ сплайнами
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 2. – Спб: Питер, 2009. - 432 с.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 3. – Спб: Питер, 2009. - 377 с.
3. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416 с.
4. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400 с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432 с.
б) дополнительная литература:
1. Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б., Хухриков
С.С. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические
цепи. Электромагнитное поле. – СПб: Издательство «Лань», 2009. – 432 с.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008. – 544 с.
3. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283 с.
4. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций.
– СПб: Корона, 2004. – 368 с.
5. Рекус Г.Г. Общая электротехника и основы промышленной электроники.
– М.: Высшая школа, 2008. – 656 с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; изучить построение
характеристик, разобрать методы и способы расчета.
Свойства нелинейных элементов
Условное обозначение нелинейных элементов R, L, C
Виды физических характеристик нелинейных элементов
Вольт - амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента
Вебер - амперная или магнитная характеристика (МХ) нелинейного элемента
Кулон - вольтная или электрическая характеристика (КВХ) нелинейного
элемента
Три способа задания физических характеристик нелинейных элементов
Классификация нелинейных элементов
Инерционные нелинейные элементы
Вольт – амперная характеристика нелинейного резистора
Безынерционные нелинейные элементы
Неуправляемые нелинейные элементы
Управляемые нелинейные элементы
Нелинейные элементы с симметричной вольт - амперной характеристикой
Нелинейные элементы с несимметричными вольт - амперными
характеристиками
Статическое сопротивление нелинейного элемента
Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента
Сущность графического метода расчета нелинейных цепей постоянного тока
Графический метод расчета цепей с последовательно соединенными
нелинейными элементами
Графический способ расчета нелинейных цепей с использованием метода
пересечения их характеристик
ВАХ нелинейных элементов в цепи с включенным источником постоянной
ЭДС
Графический метод расчета цепей с параллельным соединением нелинейных
элементов
Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных
элементов
Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов
Противоречивость требований к уравнению аппроксимации
Полная аппроксимация
Кусочная аппроксимация и ее разновидности
Кусочно-линейная аппроксимация
Аппроксимация сплайнами

ответить на контрольные вопросы
1. Какие элементы электрических цепей относятся к классу нелинейных
элементов. Приведите примеры нелинейных элементов.
2. Проведите классификацию нелинейных элементов, укажите их основные
характеристики.
3. Как определить статическое сопротивление нелинейного элемента в
заданной точке его характеристики.
4. Как определить динамическое сопротивление нелинейного элемента в
заданной точке его характеристики.
5. Проведите расчет нелинейных цепей с параллельным соединением
нелинейных элементов графическим способом.
6. Проведите расчет нелинейных цепей с последовательным соединением
нелинейных элементов графическим способом.
7. Проведите расчет нелинейных цепей со смешанным соединением
нелинейных элементов графическим способом.
8. Каким образом осуществляется аппроксимация вольт – амперных
характеристик нелинейных элементов.

выполнить тестовое задание к разделу
8.1. Нелинейные элементы: классификация и характеристики
В теории линейных электрических цепей предполагается, что все элементы
идеальные и каждому ставится в соответствие определенное значение его
параметра: резистору – сопротивление R, катушке – индуктивность L,
конденсатору – емкость С. Физические характеристики таких идеальных
элементов описываются уравнением прямой y = ax. Существенная особенность
расчета линейных электрических цепей заключается в применимости к ним
метода наложения. В действительности существует большой класс элементов
электрических цепей, параметры которых существенно зависят от тока,
напряжения, температуры. Такие элементы получили название нелинейных
элементов (НЭ) и их физические характеристики не могут быть описаны
уравнением прямой линии. Метод наложения для расчета нелинейных цепей в
общем случае неприменим.
Рис. 8.1. Условное обозначение нелинейных элементов R а), L б), C в)
При расчете электрических цепей НЭ задаются их физическими
характеристиками в исследуемом диапазоне значений физических параметров.
Эти характеристики получили следующие названия:



для нелинейного резистора u = f(i) или i = f(u) – вольт-амперная
характеристика (ВАХ);
для нелинейной катушки y = f(i) или i = f(ψ) – вебер-амперная или
магнитная характеристика (МХ);
для нелинейного конденсатора q = f(u) или u = f(q) – кулон-вольтная или
электрическая характеристика (КВХ).
Физические характеристики НЭ могут быть заданы следующими способами:



графической диаграммой функции y = f(x) с указанием масштабов физических величин по координатным осям, например, для нелинейного
резистора ВАХ u = f(i) показана на рис. 8.2.;
таблицей координат точек функции y = f(x) в исследуемом диапазоне
значений физических величин;
в виде нелинейного математического уравнения y = f(x), которое приближенно описывает функцию в исследуемом диапазоне значений
физических величин, например, ВАХ для нелинейного резистора u=f(i)
может быть задана уравнением u = 10i2.
Рис. 8.2. ВАХ нелинейного резистора
Классификация нелинейных элементов (НЭ):





инерционные элементы (лампы накаливания, бареттеры, газоразрядные
приборы и др.) имеют нелинейную ВАХ, которая обусловлена тепловыми
процессами;
безынерционные элементы (полупроводниковые и электронные
приборы, например, выпрямительные диоды, стабилитроны, транзисторы,
тиристоры) имеют ВАХ, которая обусловлена процессами, отличными от
тепловых процессов. При этом полупроводниковые приборы при
импульсном или высокочастотном воздействии переключаются с
задержкой из-за наличия нелинейной емкости p-n-перехода, т. е. приборы
становятся инерционными;
неуправляемые элементы (полупроводниковый диод, термопара,
термистор, стабилитрон и др.) являются, как правило, двухполюсными и
имеют характеристику в виде одной кривой;
управляемые элементы (транзисторы, тиристоры, электронные лампы,
операционные усилители и др.) являются многополюсными, кроме
основной цепи имеют хотя бы еще одну управляющую цепь, ток или
напряжение которой влияют на ВАХ основной цепи. Поэтому
управляемый НЭ характеризуется семейством нелинейных характеристик,
параметром которых является управляющий фактор;
элементы с симметричной ВАХ(лампа накаливания, терморезистор,
бареттер и др.). На рис. 8.3а показана характеристика лампы накаливания.
Загиб кривой I(U) объясняется тем, что по мере увеличения тока нить
нагревается сильнее, и ее сопротивление возрастает.
Характеристику, представленную на рис. 8.3б, имеет бареттер, с помощью
которого поддерживается неизменный ток при колебаниях напряжения на его
зажимах в определенных пределах от U1 до U2.
Рис. 8.3. Симметричные ВАХ
нелинейных характеристик: лампы накаливания (а) и бареттера (б)
- элементы с несимметричными ВАХ (полупроводниковый диод,
стабилитрон, варикап и др.).На рис. 8.4а показана ВАХ выпрямительного диода.
Для удобства изображения характеристики, прямой и обратный токи, а также
прямое и обратное напряжение даны на одном рисунке в разных масштабах. На
рис. 8.4б показана ВАХ полупроводникового стабилитрона – прибора,
напряжение на котором в некотором диапазоне изменения тока остается
практически неизменным.
Рис. 8.4. Несимметричные
ВАХ нелинейных характеристик: выпрямительного диода (а) и стабилитрона
(б)
При постоянном токе не имеет принципиального значения, является ли
характеристика нелинейного элемента симметричной или несимметричной. В
цепях переменного тока зависимость ВАХ от полярности приложенного
напряжения или направления тока очень существенна. Приборы с
несимметричной характеристикой используются для преобразования
переменного тока в постоянный ток, для выделения четных (нечетных)
гармоник тока при синусоидальном напряжении источника, для поддержания
напряжения источника питания на заданном уровне и для других целей.
Нелинейные процессы находят широкое практическое применение в
электротехнике и электронике:



выпрямление переменного тока в постоянный ток;
инвертирование постоянного тока в переменный ток заданной частоты;
преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток
другой частоты;





стабилизация напряжения или тока на участках цепи при изменении этих
параметров на других участках;
трансформация постоянного тока и напряжения;
усиление сигналов по напряжению, току и по мощности;
возможность существования нескольких установившихся режимов цепи
при одних и тех же параметрах цепи;
скачкообразные изменения режима цепи и др.
8.2. Статические и динамические параметры нелинейных элементов
Для каждой точки характеристики нелинейного элемента могут быть
определены статические и динамические параметры. Для рассматриваемого
примера нелинейного резистора в точке характеристики u = f(i) могут быть
определены статическое и дифференциальное сопротивления.
Статическим сопротивлением RСТ НЭ в заданной точке (например,
точка α на рис. 8.2) его характеристики называют отношение напряжения
на НЭ к проходящему через НЭ току.
Из рис. 8.2 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α,
образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью
токов:
(8.1)
где mU, mI, mR – соответственно масштабы осей напряжения, тока и
сопротивления.
Дифференциальным или динамическим сопротивлением Rдиф НЭ в
заданной точке его характеристики называют производную от
напряжения по току.
Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ
в точке а и осью токов (рис. 8.2):
(8.2)
Для прямолинейного участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно
отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока:
(8.3)
Если точка α находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное
сопротивление в таком случае будет отрицательным.
Как следует из рис. 8.2 для рассматриваемой точки α, α ≠ β и,
следовательно, RСТ ≠ Rдиф. Статическое сопротивление во всех точках ВАХ
всегда больше нуля (RСТ > 0), а дифференциальное сопротивление на
определенных (падающих) участках ВАХ может принимать отрицательные
значения (Rдиф < 0).
8.3. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока
Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит, хотя бы
один НЭ. Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать
графическим методом. Сущность графического метода состоит в том, что
решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам
Кирхгофа, выполняется путем графического сложения соответствующих ВАХ
НЭ.
Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным,
параллельным и смешанным соединением нелинейных элементов.
Рис. 8.5. Последовательное
соединение нелинейных элементов (а) и их ВАХ (б)
На рис. 8.5а показано последовательное соединение двух НЭ, характеристики
которых представлены на рис. 8.5б. Эти два элемента можно заменить одним
эквивалентным (рис. 8.6) с ВАХ I(U) (рис. 8.5б). Для построения этой
характеристики, задаваясь значениями тока, суммируют значения
напряжений U = U1 + U2 на НЭ в соответствии со вторым законом Кирхгофа
при этом I = I1 = I2.
Полученная характеристика I(U) позволяет определить ток I' цепи для любого
заданного значения входного напряжения U', а по значению тока можно
определить напряжения на НЭ U1' и U2' по вольт-амперным характеристикам
этих элементов.
Рис. 8.6. Эквивалентная схема замены для последовательного
соединения НЭ
Графические построения для расчета цепи (рис. 8.5а) можно провести другим
методом - методом пересечения характеристик.
Напряжение U2 на зажимах НЭ определяется, с одной стороны, ВАХ этого
элемента I2(U2), с другой – характеристикой I(U – U1), т. к. U2 = U – U1.
На рис. 8.7а показаны характеристики I(U2) и I(U – U1), абсциссы которых
получены вычитанием абсцисс вольт-амперной характеристики I(U1) из
напряжения U при различных значениях тока.
а) только НЭ
б) один из элементов линейное
сопротивление
Рис. 8.7. Графический способ расчета цепи с нелинейными элементами с
использованием метода пересечения характеристик
Если один из элементов - линейное сопротивление R, то построение
упрощается. Как показано на рис. 8.7б, прямая MN соответствует линейному
уравнению U2 = U – R · I и построена по двум точкам, соответствующим
режиму холостого хода (I = 0, U2 = U') и режиму короткого замыкания (U2 =
0, I = IК = U' / R) на участке цепи с НЭ.
Если последовательно с НЭ включен источник постоянной ЭДС (рис. 8.8а), то
ВАХ всей цепи получается путем смещения характеристики НЭ I(U1) влево или
вправо в зависимости от полярности источника (рис. 8.8б). При этом
положительное направление для напряжений выбирают совпадающим с
положительным направлением тока.
Рис. 8.8. Схемы включения в цепь с нелинейными элементами источника
постоянной ЭДС (а) и их ВАХ (б)
Рис. 8.9. Параллельное соединение нелинейных элементов (а) и их ВАХ (б)
Параллельное соединение НЭ показано на рис. 8.9а, а характеристики этих
элементов представлены на рис. 8.9б.
Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 8.10) с
ВАХ I(U), изображенной на рис. 8.9б. Для этого задаются произвольными
значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты
характеристик НЭ, т. е. графически реализуют первый закон
Кирхгофа: I = I1 + I2, при этом U = U1 = U2.
Рис. 8.10. Эквивалентная схема замены для параллельного соединения НЭ
Для нахождения токов в параллельно соединенных НЭ построение
результирующей характеристики не требуется, т. к. токи находятся
непосредственно по характеристикам НЭ. Результирующая характеристика
параллельно соединенных НЭ используется в том случае, если по заданному
току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при
расчете цепей при смешанном соединении элементов.
На рис. 8.11а показана схема смешанного соединения НЭ. Графическое
построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 8.11б.
Вначале производим замену двух параллельно соединенных элементов одним
эквивалентным с характеристикой I1(U2) = (I2 + I3)(U2). Затем строим
ВАХ I1(U) всей цепи, задаваясь произвольными значениями тока I1 и суммируя
соответствующие абсциссы кривых I1(U2) и I1(U1). Далее на оси абсцисс
откладываем заданное напряжение U' и проводим прямую, параллельную оси
ординат, до пересечения с кривой I1(U) и на оси ординат находим
ток I', соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по
кривой I1(U2) находим напряжение U2', а по кривой I1(U1) – значение
напряжения U1'. По найденному значению напряжения U2' на
кривых I2(U2) и I3(U2) находим токи параллельных ветвей I2' и I3'.
Рис. 8.11. Схема смешанного соединения нелинейных элементов (а) и их ВАХ (б)
8.4. Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов
ВАХ НЭ чаще всего получают опытным путем и представляют в графической
или табличной форме. При аналитических методах расчета нелинейных цепей к
ВАХ предъявляются требования, чтобы они были представлены в виде
аналитического выражения.
Под аппроксимацией ВАХ понимают замену ее графической или табличной
формы на аналитическую форму.
К уравнению аппроксимации предъявляются два противоречивых требования:


уравнение аппроксимации должно по возможности точно описывать
заданную ВАХ, для чего необходимо усложнять структуру уравнения;
уравнение аппроксимации после введения в систему уравнений Кирхгофа
должно обеспечить решение этой системы всеми доступными методами,
для чего структура уравнения должна быть по возможности более
простой.
Таким образом, при выборе уравнения аппроксимации чаще всего приходится
принимать компромиссное решение между этими двумя требованиями.
Различают два способа аппроксимации нелинейных ВАХ:


полная;
кусочная (по частям), включающая кусочно-линейную аппроксимацию и
аппроксимацию сплайнами.
Полная аппроксимация выполняется в простейших случаях при монотонном
характере изменения функции I(U). В этом случае ВАХ может быть
аппроксимирована полностью одним нелинейным уравнением (рис. 8.12а).
Рис. 8.12.
Аппроксимация ВАХ НЭ полная (а) и кусочная (б)
В более сложных случаях, когда функция I(U) имеет несколько максимумов и
минимумов, полная аппроксимация ВАХ одним уравнением становится
невозможной. В таких случаях применяют кусочную аппроксимацию.
В этом случае вся ВАХ разбивается по какому-либо принципу на отдельные
участки (куски) (рис. 8.12б), которые аппроксимируются однотипными, но
простыми по структуре уравнениями, а коэффициенты изменяются только при
переходе от одного участка к другому.
Кусочно-линейная аппроксимация применяется, когда отдельные участки ВАХ
аппроксимируются отрезками прямой y = a + b · x.
Аппроксимация сплайнами – когда отдельные участки ВАХ аппроксимируются
квадратичной (y = a + b · x + c · x2) или
кубической (y = a + b · x + c · x2 + d · x3) параболой, при этом отдельные участки
характеристики называются сплайнами.
Кусочная аппроксимация широко применяется при расчете нелинейных цепей
на ЭВМ и позволяет получить высокую степень приближения к заданной ВАХ,
однако требует большого числа однотипных расчетов при определении
коэффициентов в уравнениях аппроксимации.
Анализ и расчет магнитных цепей
9.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с основными понятиями и моделями теории
электромагнитного поля. В начале рассматриваются связь магнитной индукции
и напряженности магнитного поля, понятие намагничивающей силы, законы
Кирхгофа и Ома для магнитных цепей. Затем студенты изучают виды
магнитных цепей и учатся выполнять расчеты неразветвленной и разветвленной
магнитных цепей различными способами. В конце рассматриваются
трансформаторы, их устройство, принцип действия, коэффициенты, область
применения.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о магнитных цепях
знать:









классификацию веществ по магнитным свойствам
понятие магнитной цепи
основные векторные величины, характеризующие магнитное поле
законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей
виды магнитных цепей
методы расчета неразветвленной и разветвленной магнитных цепей
понятие однофазного трансформатора, его устройство, принцип действия,
область применения
основные режимы работы трансформатора
коэффициент полезного действия трансформатора
уметь:








рассчитать магнитную индукцию и напряженность магнитного поля
составить уравнения для магнитных цепей в соответствии с законами
Кирхгофа и Ома
проводить расчет неразветвленной магнитной цепи
проводить расчет разветвленной магнитной цепи
рассчитать коэффициент трансформации трансформатора
составить уравнение электрического состояния обмоток по второму
закону Кирхгофа для идеального трансформатора
составить уравнения для номинальной нагрузки и для режима холостого
хода
рассчитать коэффициент полезного действия трансформатора
владеть:

навыками построения «петли гистерезиса»





навыками решения прямой задачи по определению величины
намагничивающей силы обмотки
навыками решения обратной задачи по определению величины
магнитного потока
навыками расчета разветвленной магнитной цепи с использованием
графика вебер-амперной характеристики
навыками расчета амплитудного и действующего в обмотках значения
ЭДС
навыками расчета КПД и потерь трансформатора
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Башарин С.А. Теоретические основы электротехники: Теория
электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений / с.А. Башарин, В.В. Федоров. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 368 с.
2. Демирчян К. С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 2. – Спб: Питер, 2009. - 432 с.
3. Демирчян К. С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы
электротехники: Учебник для ВУЗов, том 3. – Спб: Питер, 2009. - 377 с.
б) дополнительная литература:
1. Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б., Хухриков С.
С. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические
цепи. Электромагнитное поле. – СПб: Издательство «Лань», 2009. – 432 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное
поле. 11-е изд. Учебник для бакалавров. Гриф МО. – М.: Юрайт, 2011. –
317 с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368 с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; рассмотреть законы в приложении к данному модулю; изучить
схемы, понять принцип их работы; разобрать построение характеристик.
Классификация веществ по магнитным свойствам
Диамагнитные вещества
Парамагнитные вещества
Ферромагнитные вещества
Классификация материалов на группы для решения практических задач
Ферромагнитные материалы
Неферромагнитные материалы
Магнитная цепь
Основные векторные величины, характеризующие магнитное поле
Постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума
Относительная магнитная проницаемость
Магнитная индукция
Напряженность магнитного поля
Петля гистерезиса
Предельная гистерезисная петля или предельный цикл
Остаточная индукция
Задерживающая или коэрцитивная сила
Кривая размагничивания или «спинка» гистерезисной петли
Основная кривая намагничивания для определенного материала
Семейство симметричных гистерезисных петель
Закон полного тока для магнитной цепи
Магнитодвижущаяся сила (МДС) или намагничивающая сила (НС)
Первый закон Кирхгофа для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления
и содержащих несколько источников МДС
Второй закон Кирхгофа для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления
и содержащих несколько источников МДС
Падение магнитного напряжения
Магнитный поток
Магнитное сопротивление участка магнитной цепи
Уравнение закона Ома для магнитной цепи
Магнитная проводимость участка магнитной цепи
Неразветвленная магнитная цепь
Схема неразветвленной магнитной цепи
Значение МДС для последовательной неразветвленной магнитной цепи
Разветвленная магнитная цепь
Схема разветвленной магнитной цепи
Прямая задача расчета неразветвленной магнитной цепи
Обратная задача расчета неразветвленной магнитной цепи
Схема разветвленной магнитной цепи для ее расчета
График кривой вебер-амперной характеристики
Этапы расчета разветвленной магнитной цепи с использованием графика веберамперной характеристики
Однофазный трансформатор
Зависимость ЭДС и количества витков обмоток трансформатора
Коэффициент трансформации трансформатора
Функциональное назначение трансформатора в зависимости от величины
коэффициента трансформации
Идеальный трансформатор и его уравнение электрического состояния обмоток
согласно второму закону Кирхгофа
Амплитудное значение ЭДС трансформатора
Действующие значения ЭДС в обмотках трансформатора
Закон полного тока для трансформатора
Работы трансформатора в режиме номинальной нагрузки
Работы трансформатора в режиме холостого хода
Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора
Потери в стали сердечника трансформатора
Потери в проводах обмоток трансформатора
Коэффициент загрузки трансформатора
Мощность потерь в проводниках обмоток при номинальной нагрузке
трансформатора
Условие максимального значения КПД трансформатора

ответить на контрольные вопросы
1. Назовите основные понятия магнитных цепей: магнитная цепь,
магнитодвижущая сила, магнитная индукция, напряженность магнитного
поля.
2. Сформулируйте основные законы магнитный цепей: закон полного тока,
закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа.
3. Проведите классификацию видов магнитных цепей.
4. Приведите алгоритм расчета разветвленной магнитной цепи.
5. Приведите алгоритм расчета неразветвленной магнитной цепи.
6. Назовите назначение и область применения однофазного трансформатора,
опишите его устройство и принцип действия. Каким образом выполняется
расчет коэффициента трансформации и коэффициент полезного действия
трансформатора.

выполнить тестовое задание к разделу
9.1. Основные понятия и законы магнитных цепей
По магнитным свойствам вещества подразделяются на:



диамагнитные (например, висмут), у которых относительная магнитная
проницаемость µ, характеризующая способность материала к
намагничиванию, немного меньше 1;
парамагнитные (например, платина), у которых относительная магнитная
проницаемость µ немного больше 1;
ферромагнитные (например, железо, кобальт, никель, ферриты), у
которых относительная магнитная проницаемость µ намного больше
единицы и достигает значений 106–108.
Для решения практических задач материалы разделяют на две группы:


ферромагнитные (µ >> 1), которые способны к намагничиванию и
создают малое магнитное сопротивление для магнитного потока, поэтому
в магнитной цепи используются в качестве магнитных проводов;
неферромагнитные (µ ≈ 1), которые создают большое сопротивление
магнитному потоку и в магнитной цепи выполняют роль магнитных
изоляторов.
Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущихся сил
(МДС), ферромагнитных тел или каких-либо других тел (сред), по которым
замыкается магнитный поток. Магнитные цепи существуют подобно
электрическим цепям и состоят из магнитных проводов (магнитопроводов), в
которых под воздействием МДС возникают и замыкаются магнитные потоки Ф.
Магнитные цепи применяются в электрических машинах, трансформаторах,
электромагнитных аппаратах, реле, приборах и т. д.
Магнитные цепи предназначены для создания магнитного потока Ф(t) заданной
величины и формы и проведение его по определенному пути.
Основные векторные величины, характеризующие магнитное поле, - магнитная
индукция В и напряженность магнитного поля Н. Между которыми существует
связь:
(9.1)
где µ0 – постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума и равная
4π · 10-7 = 1,256 · 10-6 Гн/м; µ - относительная магнитная проницаемость.
Магнитная индукция В – векторная величина, определяемая по силовому
воздействию магнитного поля на ток, измеряется в теслах (Т), 1 Т = 1 В ·
с/м2 = 1 Вб/м2.
Напряженность магнитного поля Н – векторная величина, которая
является количественной характеристикой магнитного поля,
характеризует первопричину возникновения магнитного поля и равна числу
апмер-витков на метр, измеряется в А/м.
Зависимость между векторами В и Н для ферромагнитных материалов не имеет
точного аналитического выражения. На графической диаграмме эта зависимость B = f(H) имеет форму петли и называется петлей гистерезиса (рис.
9.1).
Для каждой симметричной петли максимальное значение В равно
максимальному отрицательному значению В и соответственно Hmax = |Hmin|. Предельной гистерезисной петлей или предельным циклом называют
симметричную гистерезисную петлю, снятую при очень больших
значениях Hmax. Индукцию при Н = 0 называют остаточной индукцией и
обозначают Br. Напряженность поля при В = 0 называют задерживающей или
коэрцитивной силой и обозначают Нс. Участок предельного цикла BrНс принято
называть кривой размагничивания или «спинкой» гистерезисной петли. Этот
участок используют при расчетах магнитных цепей с постоянными магнитами и
магнитных элементов запоминающих устройств вычислительной техники.
При периодическом перемагничивании материала с увеличением амплитуды
индукции Bm площадь петли гистерезиса увеличивается, а ее вершина все
больше смещается в область насыщения материала. Кривая, проходящая через
вершины симметричных петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания B = f(H) для данного материала.
Сведения об основных кривых намагничивания B = f(H) для ферромагнитных
материалов, которые применяются в технике для изготовления
магнитопроводов, приводятся в справочной литературе в виде таблиц или
графических диаграмм и используются в инженерной практике для расчета
магнитных цепей.
Рис. 9.1. Семейство симметричных
гистерезисных петель
Магнитное поле создается электрическими токами. Закон полного тока
определяет количественную связь между линейным интегралом от вектора
напряженности магнитного поля Н вдоль любого произвольного контура и
алгебраической суммой токов, охваченных этим контуром:
(9.2)
Положительное направление интегрирования dl связано с положительным
направлением тока I правилом правого винта: если сердечник мысленно
охватить правой рукой, расположив пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть
большой палец, то последний укажет направление МДС. Закон полного тока
является опытным законом.
При применении закона полного тока к магнитной цепи ее разбивают на
отдельные однородные участки, для которых H = const, а контур
интегрирования выбирают вдоль магнитных линий. При выполнении этих
условий интеграл по замкнутому контуру заменяется суммой простых
произведений Hk · lk, а ∑i = i · w.
Произведение числа витков катушки wна протекающий по ней
ток i называется магнитодвижущейся силой или намагничивающей силой
(НС). МДС вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как
ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи.
Для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления и содержащих
несколько источников МДС, в полной мере соблюдаются оба закона Кирхгофа:
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом
узле магнитной цепи равна нулю.
(9.3)
Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа
непрерывности магнитного потока, известного из курса физики.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической
сумме МДС.
(9.4)
Второй закон Кирхгофа для магнитных полей есть иная форма записи закона
полного тока.
Для записи уравнения по законам Кирхгофа необходимо выбрать
положительные направления потоков в ветвях магнитной цепи и
положительные направления обхода контуров. Если направление магнитного
потока совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения
этого участка входит в сумму ∑UМ со знаком плюс, если встречно ему, то со
знаком минус. Если МДС совпадает с направлением обхода, то она входит в
сумму ∑I · w со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.
Магнитные цепи постоянного потока относятся к классу нелинейных цепей. В
силу принципа двойственности к их расчету применимы все методы расчета
нелинейных электрических цепей постоянного тока. Необходимо отметить, что
магнитные цепи обладают своими характерными особенностями, которые
вносят некоторые отличия в методы их расчета.
По определению, падение магнитного напряжения UМ = H · l, при этом
H = B / (µ0 µ) = Ф / (µ0 µS), (9.5)
где Ф – магнитный поток; S – площадь поперечного сечения участка; l – длина
средней линии магнитной индукции, проходящей через центр тяжести сечений.
Следовательно,
UМ = Ф · l / (µ0 µS) = Ф RМ, (9.6)
откуда
RМ = l / (µ0 µS), (9.7)
где RМ - магнитное сопротивление участка магнитной цепи.
Уравнение (9.6) называется уравнением закона Ома для магнитной цепи. Это
уравнение устанавливает связь между падением магнитного
напряжения UМ, потоком Ф и магнитным сопротивлением RМ. Обратную
величину магнитного сопротивления называютмагнитной проводимостью:
GМ = 1 / RМ = (µ0 µS) / l. (9.8)
В общем случае RМ и GМ –– функции магнитного потока, т. е. являются
непостоянными величинами. Магнитное сопротивление участка цепи RМ можно
сопоставить со статическим сопротивлением нелинейного сопротивления RСТ.
9.2. Виды магнитных цепей
Магнитные цепи разделяются на:


неразветвленные
разветвленные.
В неразветвленной магнитной цепи магнитный поток Ф имеет одинаковое
значение для различных участков цепи. В ней не содержится магнитных узлов,
где сходятся или расходятся более двух магнитных потоков (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Схема неразветвленной магнитной цепи
Для последовательной неразветвленной магнитной цепи значение МДС
выражается:
FМ = UМ1 + UМ2 +… UМn = Ф (RМ1 + RМ2 + … +
RМn),
(9.9)
где RМ = l / (µ0µS).
В разветвленной магнитной цепи содержатся узлы, в которых сходятся
несколько магнитных потоков (рис. 9.3).
Рис. 9.3. Схема разветвленной магнитной цепи
Для узлов разветвленной магнитной цепи выполняется первый закон Кирхгофа
для магнитных цепей:
Ф1 – Ф2 – Ф3 = 0.
(9.10)
Для любого замкнутого контура магнитной цепи (рис. 9.4), как и в
электрических цепях, можно использовать второй закон Кирхгофа:
Σ FМ = Σ UМ,
что позволяет в итоге получить следующее выражение:
R М1 ∙ Ф1 – R М3 ∙ Ф2 + R М2 ∙ Ф1 = FМ.
Рис. 9.4. Эквивалентная схема разветвленной магнитной цепи
Пусть требуется выполнить расчет простейшей магнитной цепи в виде
тороидального магнитопровода с единственной обмоткой и воздушным зазором
(рис.9.5). Предполагаем, что сечение магнитопровода везде одинаково и, если
пренебречь рассеянием магнитного поля, то будем считать, что магнитная
индукция во всех точка магнитопровода также постоянная величина.
Рис. 9.5. Магнитная цепь в виде тороидального магнитопровода
Согласно второму закону Кирхгофа:
F = H1 · l1+ H2 · l2.
Возможны два варианта постановки задачи расчета неразветвленных цепей.
Прямая задача: по заданному значению магнитного потока Ф (или
индукции В в заданном сечении) требуется определить величину
намагничивающей силы обмотки.
1. На первом этапе магнитная цепь разбивается на участки с одинаковым
сечением, тогда длины участков:
l1 = lВ, l2 = lСР = 0,5 ∙ π · (d1 + d2) - lВ,
а сечения участков:
S = S1 = S2 = 0,5 ∙ b · a,
где d1, d2 – диаметры соответственно внешнего и внутреннего контура
тороидального магнитопровода; b – высота магнитопровода; a = (d1 - d2) –
толщина магнитопровода.
2. На втором этапе определяется индукция магнитного поля на участках цепи:
В1 = В2 = Ф / S.
3. На третьем этапе по кривой намагничивания B = f(H) определяется
напряженность магнитного поля в материале Н2 и в зазоре H1 (рис. 9.6):
H2 = В2 / (µ0µ),
H1 = В1 / (µ0µ),
где µ0 ≈ 1.
4. На четвертом этапе определяется намагничивающая сила обмотки:
F = I · w = H1 · l1 + H2 · l2.
Рис. 9.6. График кривой намагничивания B = f(H)
Обратная задача: по заданной намагничивающей силе обмотки Fj необходимо
определить величину магнитного потока.
Для решения обратной задачи необходимо построить магнитную
характеристику F = f(Ф) методом последовательных приближений. Для этого
задаются различными значениями магнитного потока Фiи, решая несколько раз
прямую задачу, находят набор соответствующих пар точек (Fi, Фi). Подсчеты
сводятся в единую таблицу, по которой строится зависимость F = f(Ф).
Рис. 9.7. График кривой вебер-амперной характеристики Ф = f(F)
Характеристику Ф = f(F) называют вебер-амперной характеристикой. По ней
(рис. 9.7), зная намагничивающую силу обмотки, можно графически определить
магнитный поток. При этом максимальная величина магнитного потока
определяется из выражения:
Фmax ≥ F / RМВ, (9.11)
где RМВ = lВ / (µ0 µВS) – магнитное сопротивление воздушного зазора;
lВ – длина воздушного зазора; µВ – относительная магнитная проницаемость
воздушного зазора.
После построения магнитной характеристики по заданной намагничивающей
силе Fзад находят требуемое значение магнитного потока: Fi→ F = f(Ф) → Фi.
Для расчета разветвленной магнитной цепи применимы все методы, которые
рассматривались для расчета цепей с нелинейными элементами.
Рис. 9.8. Схема разветвленной магнитной цепи
Пусть задана величина магнитного потока Ф3 в одной из разветвленных
магнитных цепей и требуется определить намагничивающую силу
обмотки F (рис. 9.8):
1. На первом шаге определяется индукция на третьем участке (предполагается,
что сечения всех участков равны между собой):
S = S1 = S2 = S3, B3 = Ф3 / S.
2. По кривой намагничивания B = f(H) (рис. 9.9) определяется
напряженность Н3.
Рис. 9.9. Кривая намагничивания B = f(H)
3. Определяется магнитное напряжение между узлами a и b:
UABм = H3 · l3.
4. Определяется напряженность на втором участке:
H2 = UABм / l2.
5. По кривой намагничивания B = f(H) (рис. 9.9) находится индукция:
H = H2 → B = f(H) → B2, Ф2 = B2 · S.
6. Определяется магнитный поток на первом участке по первому закону
Кирхгофа:
Ф1 = Ф3 + Ф2 = Ф3 + B2 ∙ S.
7. Определяется индукция на первом участке:
B1 = Ф1 / S.
8. По кривой намагничивания B = f(H) находится напряженность Н1.
9. Искомая намагничивающая сила определяется выражением:
F = I · w = H1 · l1 + H2 · l2.
9.3. Однофазный трансформатор: назначение и область применения
Трансформатором называется статическое электромагнитное
устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии
переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного
тока другого напряжения той же частоты.
Трансформаторы находят широкое применение в энергосистемах и выполняют
функции повышения или понижения входного напряжения, а также в качестве
согласующих элементов, выполняя функции гальванической развязки
электрических цепей.
Устройство однофазного трансформатора показано на рис. 9.10.
Рис. 9.10. Устройство однофазного трансформатора
Трансформатор содержит две обмотки, расположенные на замкнутом
магнитном проводе, выполненном из магнитомягкой листовой стали. К одной из
обмоток с числом витков w1, которая называется первичной, подводится
переменное напряжение от источника энергии. От другой, вторичной, обмотки c
числом витков w2 энергия отводится к приемнику. Все величины (токи,
напряжения, мощности и т.п.), относящиеся к этим обмоткам, называются
соответственно первичными или вторичными.
Под воздействием входного переменного напряжения U1 в первичной обмотке
возникает ток I1, а в сердечнике возбуждается соответственно изменяющийся
магнитный поток Ф, который пересекает витки обеих обмоток трансформатора
и индуктирует в них ЭДС:
e1(t) = - w1 dФ / dt, e2(t) = - w2 dФ / dt
(9.12)
В каждый момент времени отношение этих ЭДС пропорционально отношению
количества витков обмоток:
e1(t) / e2(t) = w1 / w2. (9.13)
Если вторичная цепь замкнута, то под воздействием ЭДС E2 возникает I2.
Отношение этих ЭДС:
E1 / E2 = w1 / w2 = k12, (9.14)
принято называть коэффициентом трансформации.
Если
k12 > 1, то трансформатор понижает входное напряжение;
k12 < 1, то трансформатор повышает входное напряжение;
k12 = 1, то трансформатор выполняет функцию согласования, обеспечивая
гальваническую развязку выхода от входа.
Если пренебречь потоками рассеяния и активными сопротивлениями обмоток, т.
е.
ФS1 = 0, ФS2 = 0, R1 = 0, R2 = 0,
(9.15)
то такой трансформатор называется идеальным трансформатором, для которого
по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение электрического
состояния обмоток:
U1 ≈ - e1, U2 ≈ - e2. (9.16)
Согласно закону электромагнитной индукции можно записать:
e1 = - dψ1 / dt = - w1 dФ / dt
e2 = - dψ2 / dt = - w2 dФ / dt
(9.17)
где ψ = L · i – потокосцепление,
|U1| / |U2| ≈ e1 / e2 = w1 / w2 = k12 (9.18)
Это уравнение отражает важнейшее свойство идеализированного
трансформатора – преобразовывать напряжение без искажения формы.
Так как на w1 подается переменное напряжение, то
Ф(t) = Фm sin ωt.
При синусоидальном изменении напряжения питания U1 с частотой f поток в
магнитопроводе Ф оказывается практически синусоидальным.
Амплитудное значение ЭДС:
E1m= w1 Ф1 ω = 2π · f · w1 · Ф1, (9.19)
Действующие значения ЭДС в обмотках можно найти по формуле:
E1 = E1m/ √2 = 4,44 w1 · f · Фm
E2 = 4,44 w2 · f · Фm. (9.20)
Трансформатор – электромагнитное устройство, для которого справедлив закон
полного тока:
I1 · w1 + I2 · w2 = ∑ H · lСР, (9.21)
где H – напряженность магнитного поля; lСР – длина средней магнитной линии
сердечника.
Рассмотрим два режима работы трансформатора:
1. При номинальной нагрузке
I1 · w1 + I2 · w2 = RМ · ФОСН
(9.22)
2. При холостом ходе (когда к первичной обмотке подключено переменное
напряжение, а вторичная обмотка разомкнута)
I10 · w1 + 0 · w2 = RМ · ФОСН. (9.23)
Приравняем левые части выражений (9.23) и (9.22):
I10 · w1 = I1 · w1 + I2 · w2. (9.24)
Поделим каждый член выражения (9.24) на w1 и частично преобразуем:
I1 = I10 + (- w1 / w2) I2 = I10 + (I’2), (9.25)
где I10 – ток холостого хода, или намагничивающий ток; I’2 = (- w2 / w1) I2 –
приведенный ток вторичной обмотки.
Знак «-» в уравнении (9.25) отражает размагничивающее действие тока I2.
Таким образом, ток первичной обмотки можно представить как сумму двух
токов: приведенного тока вторичной обмотки I’2 и намагничивающего тока I10.
Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора характеризует
эффективность преобразования напряжения в трансформаторе и
определяется как отношение выходной мощности Р2 к входной мощности
Р1:
η = Р2 / Р1, η% = Р2 / Р1 ∙ 100%. (9.26)
КПД обычного трансформатора, работающего при номинальной нагрузке, не
превышает 99 %, поэтому чаще всего КПД определяют методом косвенного
измерения на основании измерения потерь в трансформаторе: ∆P = Р1 - Р2 .
Тогда выражение для КПД можно записать следующим образом:
η = Р2 / (∆P + Р2) = 1 - ∆P / Р1. (9.27)
Потери в трансформаторе разделяются на:


постоянные РС – потери в стали сердечника: РС = Р10 , где Р10 – мощность
холостого хода, которая почти полностью затрачивается на потери в
стали;
переменные РПР – потери в проводах обмоток, определяемые в режиме
короткого замыкания выходной обмотки при температуре 75 °С.
При определении КПД используется коэффициент загрузки, который равен
отношению вторичного тока в условиях определяемого КПД к номинальному
значению этого тока:
k = I2 / I2н. (9.28)
Таким образом, для определения потерь в проводниках обмоток используется
следующее выражение:
(9.29)
где РН – мощность потерь в проводниках обмоток при номинальной нагрузке.
Если считать, что U2 ≈ const ≈ U2Н, то P2 = U2 ∙ I2Н · k ∙ cos φ2, отсюда
(9.30)
КПД трансформатора имеет максимальное значение, когда
(9.31)
при условии, что постоянные потери трансформатора равны переменным
потерям трансформатора. В этом случае потери в стали сердечника равны
потерям в проводниках обмоток.
Введение в электронику
10.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению терминов, определений, понятий, законов,
относящихся к электронике. Сначала даются основные понятия основ
электричества, электрических тока и напряжения, виды соединений элементов и
батарей. Студенты знакомятся с компонентами электронных схем – резисторами
и конденсаторами, видами их соединений; применением RC-цепей и RCфильтров. Затем рассматриваются компоненты электронных схем катушки
индуктивности, виды их соединений, применение RL-цепей и RL-фильтров. В
конце изучаются принципы построения и функциональные возможности
трансформаторов.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о роли электроники как области науки и техники в жизни современного
общества
знать:

основные термины и понятия электричества




понятия электрического тока и электрического напряжения
виды соединений элементов и батарей
классификацию пассивных компонентов электронных схем, их принцип
действия и применение
принцип построения трансформатора, основные его функции
уметь:





изобразить схематически генератор переменного тока, элемент и батарею,
фотовольтаическую ячейку, термопару
изобразить схематически резистор, термистор, конденсатор, катушку
индуктивности
представить схемы RC- фильтров верхних и нижних частот
представить схемы RL- фильтров верхних и нижних частот
представить схему трансформатора
владеть:



навыками расчета тока и напряжения при последовательном,
параллельном и смешанном соединении элементов и батарей
навыками построения амплитудно-частотных характеристик компонентов
принципами расчета полного сопротивления, полной емкости и полной
индуктивности при последовательном, параллельном и смешанном
соединении пассивным элементов
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик; рассмотреть законы в разрезе данного модуля.
Материя
Элемент
Соединение
Молекула
Атом
Смесь
Атомное строение вещества
Атомный номер элемента
Валентность
Проводник
Изолятор
Полупроводник
Электрический заряд
Разность потенциалов или напряжение
Электрический ток
Формула соотношения между током и зарядом
Генератор
Постоянный ток
Переменный ток
Схематическое изображение генератора переменного тока
Батарея
Шесть основных источников напряжения
Схематическое изображение элемента и батареи
Схематическое изображение фотовольтаической ячейки (солнечного элемента)
Термопара
Схематическое изображение термопары
Пьезоэлектрический эффект
Схематическое изображение пьезоэлектрического кристалла
Последовательное соединение элементов и батарей
Параллельное соединение элементов и батарей
Последовательно-параллельное соединение элементов и батарей
Резистор как пассивный компонент электронных схем
Схематическое изображение резисторов постоянного и переменного типа
Сопротивление, формула расчета
Допускаемое отклонение от номинального сопротивления или допуск
Классификация резисторов с точки зрения допусков
Проводимость
Углеродистые резисторы
Композиционные резисторы
Проволочные резисторы
Пленочные резисторы
Переменные резисторы
Потенциометр
Реостат
Термистор
Схематическое изображение термистора
Зависимость сопротивления проводника и термистора от температуры
Маркировка резисторов с помощью цветных полос
Шесть основных видов специальных резисторов
Последовательная цепь
Общее сопротивление последовательной резистивной цепи
Параллельная цепь
Общее сопротивление параллельной резистивной цепи
Последовательно-параллельная цепь
Алгоритм вычисления общего сопротивления в последовательно-параллельной
резистивной цепи
Закон Ома в резистивной цепи
Конденсаторы постоянного и переменного типов
Схематические изображения конденсаторов постоянного и переменного типов
Различные типы и конструкции конденсаторов
Бумажные и пластиковые конденсаторы
Керамические дисковые конденсаторы
Электролитические конденсаторы
Единицы измерения емкости конденсатора
Емкость конденсатора с параллельными пластинами
Четыре фактора, влияющие на емкость конденсатора
Постоянная времени RC-цепи
График зависимости заряда и разряда конденсатора от времени
Реактивное сопротивление конденсатора
Параллельное соединение конденсаторов
Общая емкость при параллельном соединении конденсаторов
Последовательное соединение конденсаторов
Общая емкость при последовательном соединении конденсаторов
Рабочее напряжение для батареи конденсаторов, соединенных параллельно
Подбор рабочего напряжения для конденсаторов, соединенных последовательно
Фильтры нижних частот (ФНЧ)
RC-фильтр нижних частот
Амплитудно-частотная характеристика RC-фильтра нижних частот
Фильтры верхних частот (ФВХ)
RC-фильтр верхних частот
Амплитудно-частотная характеристика RC-фильтра верхних частот
Развязывающая RC-цепь
Связывающая RC-цепь
Фазосдвигающие RC-цепи
Катушки индуктивности как пассивные компоненты электронных схем
Схематическое изображение катушки индуктивности с переменной
индуктивностью и с железным сердечником
Индуктивность катушки
Тороидальные сердечники
Постоянная времени RL-цепи
График зависимости постоянных времени RL-цепи, требуемых для создания
максимального магнитного поля или полного исчезновения магнитного поля в
катушке индуктивности
Реактивное сопротивление катушки индуктивности
Применение и преимущества катушек индуктивности
Полная индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности
Полная индуктивность параллельно соединенных катушек индуктивности
RL- фильтр нижних частот
RL- фильтр высоких частот
Частота среза
Состав трансформатора
Коэффициент трансформации трансформатора
Повышающий трансформатор
Понижающий трансформатор
Согласующий трансформатор
Автотрансформатор

ответить на контрольные вопросы:
1. Дайте определения следующим понятиям: “материя”, “элемент”,
“соединение”, “молекула”, “атом”, “смесь”.
2. Какие материалы называются проводниками, изоляторами и
полупроводниками. Выполните сравнительный анализ свойств этих
материалов с точки зрения атомного строения вещества.
3. Что такое электрический заряд и его соотношение с электрическим током.
4. Назовите основные источники напряжения. Приведите схематические
изображения генератора переменного тока, химического элемента и
батареи, фотовольтаической ячейки, термопары и пьезоэлектрического
кристалла.
5. Каким образом можно объединять химические элементы и батареи между
собой для увеличения напряжения и/или тока.
6. Дайте определение следующим понятиям: “резистор”, “сопротивление”.
Приведите зависимость сопротивления от длины и площади поперечного
сечения проводника.
7. Рассмотрите классификацию резисторов в зависимости от допусков и
материалов изготовления.
8. Какие резисторы называются линейными регуляторами,
аудиорегуляторами, потенциометрами, реостатами и термисторами.
9. Каким образом осуществляется маркировка и кодировка номинального
сопротивления резисторов.
10. Как определить сопротивление последовательных, параллельных и
последовательно-параллельных резистивных цепей.
11. Дайте определение следующим понятиям: “конденсатор”, “емкость”.
Приведите зависимость емкости конденсатора от площади пластины и
расстояния между пластинами. Как соотносятся заряд на пластинах и
электрическая энергия конденсатора с его емкостью. Что такое
реактивное сопротивление конденсатора.
12. Рассмотрите классификацию конденсаторов в зависимости от типов и
конструкций изготовления.
13. Что называется постоянной времени заряда и разряда конденсатора. Как
определить напряжение на пластинах конденсатора в зависимости от
времени.
14. Как определить общую емкость и рабочее напряжение последовательной,
параллельной и последовательно-параллельной емкостной цепи.
15. Для каких целей используются RC-фильтры верхних и нижних частот.
Приведите их основные параметры и характеристики.
16. Назовите основные функции развязывающей и связывающей RC-цепи,
как в этих цепях по времени соотносятся входные и выходные ток и
напряжение.
17. Дайте определение следующим понятиям: “катушка индуктивности”,
“индуктивность”. Что такое реактивное сопротивление катушки
индуктивности.
18. Рассмотрите классификацию катушек индуктивности в зависимости от
типов и конструкций изготовления.
19. Что называется постоянной времени катушки индуктивности.
20. Как определить общую индуктивность последовательной, параллельной и
последовательно-параллельной индуктивной цепи.
21. Для каких целей используются RL-фильтры верхних и нижних частот.
Приведите их основные параметры и характеристики.
22. Назовите основные функции и параметры трансформатора.
23. Что такое автотрансформатор и его основные отличия от трансформатора.

выполнить тестовое задание к разделу
10.1. Основы электричества
Элемент – основной строительный материал природы, представляет собой
субстанцию, которая не может быть разделена на более простые элементы
химическим путем.В настоящее время известно свыше 100 химических
элементов. Элементы могут образовывать соединения, которые могут
разделяться химическим способом (например, вода, состоящая из кислорода и
водорода, или поваренная соль, состоящая из натрия и хлора). Наименьшая
частица соединения, сохраняющая его свойства, – молекула.
Смесью называется комбинация элементов и соединений, не вступивших в
химическую реакцию. В качестве примера смеси можно назвать воздух,
состоящий из кислорода, азота, углекислого газа и других газов.
Поскольку существует свыше 100 различных элементов, то существует и свыше
100 различных видов атомов. Каждый атом имеет ядро.
Ядро расположено в центре атома и содержит положительные частицы –
протоны и незаряженные частицы – нейтроны. Отрицательно заряженные
частицы – электроны – вращаются вокруг ядра.
Отрицательный заряд электрона по величине равен положительному заряду
протона, поэтому в нормальном состоянии, когда число электронов равно числу
протонов, атом электрически нейтрален.
Заряд ядра определяет положение (номер) элемента в периодической таблице
Менделеева, поэтому, например, атом 14-го элемента (кремния) имеет 14
электронов, а атом 32-го (германия) – 32 электрона, вращающихся вокруг ядра
по орбитам, сгруппированным в электронные слои. Максимальное количество
электронов, которое может разместиться на каждой оболочке (слое) показано в
табл. 10.1.
Таблица 10.1
Размещение электронов на оболочках ядра
Электронная оболочка
Общее количество электронов
K
2
L
8
M
8
N
2
O
8
P
2
Q
2
Чем дальше от ядра расположена электронная оболочка, тем меньше
притяжение со стороны ядра испытывают электроны. Таким образом,
потенциальная возможность атома присоединять или терять электроны (при
химических взаимодействиях и пр.) увеличивается. Электроны могут покинуть
атом и стать свободными, произвольно перемещаясь от атома к атому.
Способность атома терять (присоединять) электроны называется валентностью.
Проводниками называются материалы, содержащие большое количество
свободных электронов. Это серебро, медь, золото, алюминий, вольфрам, железо,
нихром и др. (Перечень проводников приведен по мере убывания их
проводимости.)
Изоляторы, в противоположность проводникам, препятствуют протеканию
электричества. Изоляторы стабильны благодаря тому, что валентные электроны
одних атомов присоединяются к другим атомам, заполняя их валентные
оболочки, препятствуя образованию свободных электронов. Так, слюда – один
из наилучших изоляторов потому, что имеет наименьшее число свободных
электронов на своих валентных оболочках. Далее по мере убывания
диэлектрических (изоляционных) свойств следуют: стекло, фторопласт,
парафинированная бумага, резина, бакелит, масла, фосфор, воздух.
Полупроводники (например, кремний, германий)занимают промежуточное
положение между проводниками и изоляторами.
Полупроводники не являются ни хорошими проводниками, ни хорошими
изоляторами, но они важны, потому что их проводимость можно изменять (от
проводника до изолятора).
10.2. Электрический ток
Отрицательно заряженные электроны притягиваются к положительным
протонам в ядре атома. Эта сила уравновешивается центробежной силой,
обусловленной вращением электронов вокруг ядра.
Отдельный электрон имеет очень малый заряд. В практике для измерения заряда
принята единица, называемая кулоном (Кл) и равная суммарному
электрическому заряду 6,28 × 1018 электронов.
Если в точке А наблюдается избыток электронов в сравнении с точкой В, то
говорят, что между точками А и В существует разность потенциалов или
напряжение. Если соединить точки каким-либо проводником, например,
металлической проволокой, то избыточные электроны из точки А начнут
перемещаться в точку В. Такой поток электронов называется электрическим
током. Точка А по причине избытка электронов имеет отрицательный
потенциал, а точка В — положительный.
Электрический ток представляет собой перемещение электронов из
области отрицательного заряда в область положительного заряда. Для
измерения силы тока используется ампер (А). Сила тока равна 1 А, когда заряд в
1 Кл перемещается через заданную точку за 1 с. Соотношение между ампером и
кулоном за секунду выражается формулой:
(10.1)
где i – сила тока (А); q – величина электрического заряда (Кл); t – время (с).
Хотя физически электроны перетекают от отрицательного полюса к
положительному, принято говорить, что электрический ток течет от
положительного полюса к отрицательному, т. е. в обратном направлении. Эта
договоренность восходит к тому времени, когда о природе электрического тока
было ничего не известно.
10.3. Электрическое напряжение
Электрическое напряжение – разность потенциалов – возникает при удалении
электронов со своих орбит. Таким образом, любой вид энергии, отрывающий
электроны от атомов, может быть использован для получения напряжения.
Символ Е используется в электронике для обозначения источника напряжения.
Единица измерения напряжения – вольт (В). 1 В – потенциал, приложенный к
проводнику сопротивлением 1 Ом для получения тока в 1 А.
Основные источники напряжения:






трение;
магнетизм;
химические реакции;
свет;
тепло;
давление.
В настоящее время основной источник получения электрической энергии –
магнетизм. Если проводник перемещается в магнитном поле, то на его концах
возникает разность потенциалов, существующая в течение всего времени его
перемещения относительно магнитного поля. Устройство, основанное на этом
принципе, называется генератором.
Генератор может вырабатывать как постоянный, так и переменный ток. Когда
электроны текут только в одном направлении, ток называется
постоянным. Когда направление движения электронов периодически
изменяется на противоположное, то ток называется переменным.
Рис. 10.1. Схематическое изображение генератора переменного тока
Вторым основным методом получения электричества в настоящее время
является использование химических батарей. Электроды батареи состоят из
двух разнородных металлов, например меди и цинка, погруженных в раствор
соли, кислоты или щелочи. Электроды обеспечивают контакт между
электролитом и цепью. Электролит извлекает свободные электроны из медного
электрода, оставляя его положительно заряженным. Цинковый электрод
притягивает свободные электроны в электролите и таким образом приобретает
отрицательный заряд.
Батарея представляет собой комбинацию двух или более элементов.Основные
типы элементов:


первичные, которые не могут быть перезаряжены;
вторичные, которые могут перезаряжаться.
Рис. 10.2. Схематическое изображение элемента и батареи
Световая энергия может быть преобразована в электрическую путем попадания
света на фоточувствительную пленку в фотовольтаической ячейке (солнечном
элементе). Солнечные элементы состоят из фоточувствительных материалов,
расположенных между металлическими электродами. Когда поверхность
фоточувствительного элемента освещается светом, происходит выбивание
электронов с орбит атомов, расположенных на поверхности материала. Это
происходит за счет энергии света. На рис. 10.3. показано схематическое
изображение солнечного элемента. Для получения пригодных к использованию
напряжений и токов необходимо объединить вместе достаточно большое число
солнечных элементов. Высокая себестоимость солнечных элементов
ограничивает их широкое применение.
Рис. 10.3. Схематическое изображение фотовольтаической ячейки
Тепло может быть преобразовано в электричество с помощью устройства,
называемого термопарой. Термопара состоит из двух разнородных
металлических проводников (проволок), скрученных вместе. При нагревании
один проводник легко отдает свободные электроны, которые передаются
другому проводнику. Таким образом, один проводник, например, медный,
приобретает положительный заряд, а другой – отрицательный, и появляется
разность потенциалов, т. е. напряжение. Это напряжение прямо
пропорционально количеству подведенного тепла. В качестве примеров
термопары можно привести термометр и пирометр – устройство, часто
используемое для измерения высоких температур в печах и литейном
производстве.
Рис. 10.4. Схематическое изображение термопары
При приложении к некоторым кристаллическим веществам, например, таким,
как кварц, турмалин, сегнетова соль или титан бария, давления также может
возникать разность потенциалов. Это явление называется пьезоэлектрический
эффект.
Первоначально отрицательные и положительные заряды хаотично
распределены в образце материала. При приложении давления электроны
перераспределяются, скапливаясь на одной из сторон. Возникает разность
потенциалов. Когда давление убирают, заряд опять равномерно распределяется
по объему материала. Возникающее напряжение мало. Для дальнейшего его
использования напряжение необходимо усилить. Пьезоэлектрический эффект
нашел применение в кристаллических микрофонах, головках звукоснимателей
пластинок, кварцевых генераторах и др.
Рис. 10.5. Схематическое изображение пьезоэлектрического кристалла
Элементы и батареи могут быть соединены для увеличения напряжения и/или
тока. Различают последовательное, параллельное и последовательнопараллельное соединения.
Рис. 10.6. Последовательное соединение элементов и батарей
При последовательном соединении положительный электрод первого элемента
соединяется с отрицательным электродом второго элемента и т. д. (рис. 10.6). В
этом случае через все элементы протекает одинаковый ток:
(10.2)
Индексы обозначают номера отдельных элементов или батарей. Полное
напряжение равно сумме напряжений отдельных элементов:
(10.3)
Рис. 10.7. Параллельное соединение элементов и батарей
При параллельном соединении все отрицательные и положительные электроды
соответственно соединяются вместе (рис. 10.7). Общий возможный ток является
суммой токов каждого элемента или батареи:
(10.4)
Общее напряжение равно напряжению каждого элемента или батареи:
(10.5)
Если необходимо повысить значение как по напряжению, так по току, то
используется последовательно-параллельная конфигурация.
Необходимо помнить, что последовательное соединение элементов или батарей
увеличивает напряжение, а параллельное соединение увеличивает ток.
10.4. Пассивные компоненты электронных схем: резисторы
Резистор (условное обозначение – R) – элемент, изготовленный таким
образом, чтобы оказывать определенное сопротивление протеканию тока.
Рис. 10.8. Схематическое изображение резисторов постоянного (а) и
переменного (б) типов
Сопротивление– свойство всех электрических элементов, измеряется в омах.
Сопротивление в 1 Ом позволяет течь току в 1 А при приложенном напряжении
в 1 В. Сопротивление зависит от длины, площади поперечного сечения и
температуры материала. При постоянной температуре сопротивление можно
выразить формулой:
R = ρ × l / S,(10.6)
где ρ – удельное сопротивление материала (Ом × м); l – длина (м); S – площадь
поперечного сечения (м2).
Разница между номинальным и действительным сопротивлениями, выраженная
в процентах по отношению к номинальному сопротивлению,
называется допустимым отклонением от номинального сопротивления или
допуском.
Производить резисторы с точным значением сопротивления, когда в этом нет
необходимости, очень дорого. Следовательно, чем больше допуск, тем дешевле
обходится производство резисторов.
С точки зрения допусков резисторы классифицируются следующим образом:



резисторы общего назначения (допуск ± 5% и более),
полупрецизионные (допуск от ± 1% до ± 5%),
прецизионные (допуск от ± 0,5% до ± 1%),

повышенной точности (допуск менее ± 0,5%).
В большинстве электронных цепей применение резисторов с допуском ±10%
является удовлетворительным. Производители выпускают резисторы со
стандартными номинальными значениями (табл. 10.2).
Таблица 10.2
Стандартные номинальные значения резисторов
10
11
12
13
10
12
10
15
16
18
20
15
18
15
Стандартный ряд значений
22
33
24
36
27
39
30
43
22
33
27
39
22
33
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:
G = 1 / R.(10.7)
Единицей измерения проводимости служит сименс (См).
Резисторы в соответствии с материалом, из которого они сделаны, можно
разделить на четыре основные категории:




углеродистые,
композиционные,
проволочные,
пленочные.
Наиболее широкое применение находят углеродистые резисторы. Они не
дороги и выпускаются со стандартными значениями номиналов.
Композиционные резисторы относятся к резисторам общего назначения и
имеют наиболее широкие допуски и наименьшую стоимость.
Резисторы этого типа изготовляются прессованием при высокой температуре
смеси частиц углерода, резистивного материала и связующего вещества.
Готовые резисторы имеют форму цилиндра с двумя проволочными выводами.
Проволочные резисторы изготавливают из никель-хромовой проволоки
(нихрома), намотанной на керамический корпус. Выводы закрепляют, а сам
резистор заливают покрытием. Проволочные резисторы используются в цепях,
где протекают большие токи и необходима высокая точность. Диапазон
значений проволочных резисторов – от долей ома до нескольких тысяч ом.
Пленочные резисторы сочетают малые размеры композиционного резистора с
точностью проволочного резистора. Тонкая пленка углерода или
металлического сплава наносится на цилиндрический корпус и герметизируется
эпоксидным или стеклянным покрытием.
Чем меньше шаг спирали, тем выше сопротивление. Углеродные пленочные
резисторы выпускают номиналами от 10 Ом до 10 МОм при допуске от ± 1% до
± 20%.
Резисторы разделяются на постоянные и переменные.
Переменные резисторы позволяют изменять сопротивление. Они содержат
резистивный элемент либо из углеродной композиции, либо из проволоки,
имеющей два вывода. Третий вывод соединен с перемещаемым движком,
связанным с осью. Когда ось вращается, движок скользит по резистивному
элементу. По мере вращения оси сопротивление между центральным выводом и
одним из крайних выводов увеличивается, тогда как сопротивление между
центральным выводом и другим крайним выводом уменьшается. Переменные
резисторы бывают с линейно изменяющимся сопротивлением(линейный
регулятор) и с логарифмически изменяющимся сопротивлением
(аудиорегулятор).
Переменный резистор, используемый для управления напряжением,
называется потенциометром. Переменный резистор, используемый для
управления током, называется реостатом.
Одна из разновидностей специальных резисторов - термисторы.
Термисторы – полупроводниковые резисторы, сопротивление которых
существенно меняется при колебаниях температуры. Их температурный
коэффициент может быть положительным или отрицательным. Если значение
сопротивления уменьшается с ростом температуры, мы называем это
устройство термистор с отрицательным температурным коэффициентом (NTC).
Если сопротивление с ростом температуры возрастает, это устройство известно
как термистор с положительным температурным коэффициентом (PTC). Как
правило, PTC-устройства используются как средства защиты, а NTC-устройства
применяются в качестве термодатчиков. Очень часто NTC термисторы
применяются для контроля PN-переходов широкополосных лазерных диодов.
Рис. 10.9. Схематическое изображение термистора
Рис. 10.10. Зависимость сопротивления проводника (1) и термистора (2) от
температуры
Маленький размер резистора не позволяет напечатать на корпусе его номинал и
допуск. Поэтому для обозначения номинала резистора используется кодировка с
помощью цветных полос, коорые можно увидеть и прочитать при любом
положении резистора на плате.
Таблица 10.3
Маркировка резисторов с помощью цветных полос
Цвет
1-я
Черный
Коричневый
Красный
Оранжевый
Желтый
Зеленый
Синий
Фиолетовый
Серый
Белый
Золотой
Серебряный
Нет полосы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ЦВЕТНЫЕ ПОЛОСЫ
2-я
3-я (кол-во
нулей)
0
00
000
0 000
00 000
000 000
0,1
0,01
4-я (допуск)
5%
10 %
20 %
Цветовые полосы на резисторе означают следующее:

1-я, ближайшая к концу резистора, представляет первую цифру номинала
резистора



2-я – вторую цифру номинала резистора
3-я обозначает количество нулей, которое должно быть добавлено к
первым двум цифрам.
4-я соответствует допуску резистора.
Резистор может иметь и пятую полосу, которая указывает на пригодность
резистора для военных целей. Полоса обозначает максимальное число
резисторов (на 1000), которые могут выйти из строя через 100 часов работы.
Если резистор имеет пять полос и 1-я и последняя полосы находятся на
одинаковом расстоянии от концов, то в этом случае надо найти полосу допуска
(золотую или серебряную) и считать эту сторону правой.
Существуют два исключения, когда 3-я полоса не означает количество нулей:


для резистора, номинальное сопротивление которого меньше 10 Ом, 3-я
полоса золотая. Это означает, что первые две цифры должны быть
умножены на 0,1.
для резистора, номинальное сопротивление которого меньше 1 Ом, 3-я
полоса серебряная. Это означает, что первые две цифры должны быть
умножены на 0,01.
Цветовой код, использующий три значащие цифры для специальных резисторов
с допуском менее 1 %, приведен в таблице 10.4.
К специальным резисторам относятся:






резисторы повышенной точности (допуск ± 0,002%) и повышенной
стабильности;
высоковольтные резисторы (при напряжении порядка тысяч вольт);
высокомегаомные резисторы (107-1012);
металлопленочные схемы;
проволочные резисторы с малой собственной индуктивностью (провод
наматывается в двух направлениях для компенсации магнитного поля);
мощные резисторы, представляющие проволочные резисторы с проводом,
закрепленным на керамической подложке стекловидной эмалью.
Таблица 10.4
Маркировка специальных резисторов с помощью цветных полос
Цвет
1-я
Черный
Коричневый
Красный
Оранжевый
0
1
2
3
0
1
2
3
ЦВЕТНЫЕ ПОЛОСЫ
2-я
3-я
0
1
2
3
Множитель
0
00
000
Желтый
Зеленый
Синий
Фиолетовый
Серый
Белый
Золотой
Серебряный
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
0 000
00 000
000 000
0,1
0,01
Резистор также может быть идентифицирован с помощью цифробуквенной
системы. Постоянные резисторы обозначаются буквой С, переменные – буквами
СП. Цифра, стоящая после букв, обозначает: 1 – углеродистый, 2 –
металлопленочный (металлооксидный), 3 – пленочный композиционный, 4 –
объемный композиционный, 5 – проволочный.
В зависимости от размеров резистора применяются полные или сокращенные
(кодированные) обозначения номинального сопротивления. Кодированные
обозначения состоят из трех или четырех знаков, включающих две или три
цифры или букву. Буква кода означает множитель, составляющий значение
сопротивления в омах, и определяет положение запятой десятичной дроби: R –
множитель 1, K – 103, M – 106, G – 109, T – множитель 1012. Например, 5,6 Ом
соответствует 5R6, 150 Ом – 150R, 5,1 кОм – 5К1, 3,3 МОм – 3М3, 1,5 ГОм 1G5.
Существует три наиболее важных соединения резистивных цепей:
последовательное, параллельное и последовательно-параллельное.
Последовательная цепьсодержит два и более, соединенных последовательно,
резисторов, через которые протекает один общий ток. Если между двумя
точками цепи существует только один путь, то такая цепь является
последовательной. Общее сопротивление последовательной цепи представляет
собой сумму отдельных сопротивлений цепи:
Rs = R1 + R2 + ... + Rn, (10.8)
где Rs–общее сопротивление последовательной цепи; R1, R2, ... Rn – отдельные
резисторы.
Параллельная цепь содержит два или более резистора, по каждому из которых
течет свой ток.Каждый путь тока в параллельной цепи называется ветвью. Ток
течет от отрицательного вывода источника тока через каждую ветвь
параллельной цепи к положительному выводу источника тока. Если в цепи с
двумя и более резисторами существует более одного пути для протекания тока
между двумя точками, то цепь называется параллельной. Общее сопротивление
параллельной цепи определяется формулой:
1 / Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn, (10.9)
где Rp – общее сопротивление параллельной цепи; R1, R2, ... Rn – отдельные
резисторы (ветви).
Последовательно-параллельная цепь – комбинация последовательной и
параллельной цепей. Процедура вычисления общего сопротивления состоит из
следующих этапов:




вычислить общее сопротивления параллельных участков цепи для
определения эквивалентных сопротивлений;
если на параллельных участках цепи есть последовательно включенные
сопротивления, то сначала нужно вычислить эквивалентное
сопротивление последовательно включенных элементов цепи;
после вычисления эквивалентных сопротивлений необходимо
перерисовать цепь, заменяя параллельные участки цепи эквивалентными
сопротивлениями;
произвести окончательные вычисления.
В чисто резистивной цепи ток находится в фазе с приложенным напряжением.
Закон Ома устанавливает соотношение между напряжением, силой тока и
сопротивлением:
R = U / I,
(10.10)
где R – сопротивление цепи (Ом); U – приложенное напряжение к цепи (В); I –
протекающий по цепи ток (А).
10.5. Пассивные компоненты электронных схем: конденсаторы
Конденсатор (условное обозначение – С) – устройство, обладающее
определенной емкостью. Емкость отражает способность устройства
хранить электрическую энергию в электростатическом поле. Основная
единица измерения емкости – фарада (Ф). 1 Ф – слишком большая величина для
практического применения, поэтому обычно используют 1мкФ (10–6 Ф) и 1 пФ
(10–12 Ф).
Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (обкладок), находящихся
одна перед другой. Между пластинами находится изолирующий материал,
называемый диэлектриком.
Различают конденсаторы постоянного и переменного типов.
Емкость переменного конденсатора можно изменять, изменяя либо расстояние
между обкладками (подстроечный конденсатор), либо перекрытие между двумя
наборами пластин (переменный конденсатор).
Рис.10.11. Схематические изображения конденсаторов постоянного (а) и
переменного (б) типов
Конденсаторы производят различных типов и конструкций. Так, бумажные и
пластиковые конденсаторы сконструированы как рулоны фольги, разделенной
диэлектриком. Хотя бумажный диэлектрик обладает меньшим сопротивлением
по сравнению с пластиковой диэлектрической пленкой, пластиковая пленка в
настоящее время используется чаще. Металлическую пленку можно нанести
непосредственно на пластиковую, это уменьшает расстояние между обкладками
и в результате позволяет производить более компактные конденсаторы.
Широко используются керамические дисковые конденсаторы (от 0,1 мкФ и
менее), т. к. их производство очень дешево.
Электролитические конденсаторы обладают большой емкостью при малых
размерах и весе. Они состоят из двух металлических обкладок из фольги,
разделенных тонкой материей, насыщенной химической пастой – электролитом.
Электролит – хороший проводник, служит частью отрицательной обкладки.
Диэлектрик образуется окислением положительной обкладки. Слой окисла
представляет собой тонкий и хороший изолятор. Электролитический
конденсатор является поляризованным, имеет положительный и отрицательный
выводы. При включении электролитического конденсатора в цепь необходимо
соблюдать полярность.
Емкость конденсатора (пФ) с параллельными пластинами определяется из
следующего выражения:
С = ε × S / (11,3 × d), (10.11)
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость (мера эффективности
материала как диэлектрика);
S – площадь пластины (см2);
d – расстояние между пластинами (см).
На емкость конденсатора влияют четыре фактора:




площадь обкладок;
расстояние между диэлектриками;
тип диэлектрического материала;
температура.
Температура из всех четырех факторов имеет наименьшее значение.
Если к выводам конденсатора приложить постоянное напряжение, то на
пластинах появится заряд q (Кл):
q = C × U, (10.12)
где С – емкость (Ф); U – приложенное напряжение (В).
Когда конденсатор заряжается, он запасает энергию:
W = 0,5 × C × U2. (10.13)
Если постоянное напряжение приложено к конденсатору через резистор (рис.
10.12) то, для того чтобы конденсатор зарядился, требуется время, прямо
пропорциональное величине сопротивления и емкости.
Постоянная времени RC-цепи определяет время, требуемое для зарядки
конденсатора до 63,2 % от величины приложенного напряжения или его
разрядки на 63,2 % от этой величины. Постоянная времени RC-цепи
τ определяется следующей формулой:
τ = R × C,(10.14)
где
τ – время (с);
R – сопротивление (Ом);
С – емкость (Ф).
Рис. 10.12. Цепь, используемая для определения постоянной времени RC-цепи
Постоянная времени RC-цепи не равна времени, которое требуется для полной
зарядки или разрядки конденсатора. На рис. 10.13. видно, что время для полного
заряда или разряда конденсатора соответствует примерно 5 постоянным
времени цепи.
Рис. 10.13. Зависимость заряда и разряда конденсатора от времени
Если напряжение источника постоянного тока равно U, то напряжение
возрастает по экспоненте:
(10.15)
где t – время, с; τ – постоянная времени RC-цепи.
Если заряженный конденсатор разряжается через резистор, то напряжение на
нем уменьшается по экспоненте:
(10.16)
Конденсатор в связи с наличием в нем изолирующего диэлектрика имеет очень
большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как
разрыв.
Если к конденсатору приложить переменное напряжение, то он будет
попеременно заряжаться и разряжаться.
Реактивное сопротивление конденсатора можно выразить следующим
образом:
(10.17)
где 1/j - означает поворот вектора по часовой стрелке на -90 °; C – емкость,
Ф; f – частота, Гц.
Емкостное сопротивление конденсатора – функция частоты приложенного
переменного напряжения и емкости. Увеличение частоты уменьшает емкостное
сопротивление, что приводит к возрастанию тока. Уменьшение частоты
увеличивает противодействие и приводит к уменьшению тока.
Параллельное соединение конденсаторов эффективно увеличивает площадь
обкладок. Это приводит к тому, что общая емкость равна сумме отдельных
емкостей:
Сp = C1 + C2 + ... + Cn. (10.18)
Последовательное соединение конденсаторовэффективно увеличивает
толщину диэлектрика. Это уменьшает общую емкость, т. к. емкость обратно
пропорциональна расстоянию между обкладками. Результирующая
емкость Сsвыражается формулой:
1 / Cs = 1 / С1 + 1 / C2 + ... + 1 / Cn. (10.19)
Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением,
при превышении которого наступает пробой диэлектрика.
Это напряжение называется рабочим или номинальным напряжением
конденсатора. При использовании конденсатора в цепях переменного тока
амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего
напряжения конденсатора.
Рабочее напряжение для батареи конденсаторов, соединенных параллельно,
равно наименьшему из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение
подбирать труднее. Пусть конденсатор С1 (1 мкФ, Vpаб = 25 В) соединен
последовательно с конденсатором C2 (10 мкФ, Vpaб = 10В) и они подключены к
источнику постоянного напряжения V.
Полное напряжение V будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на
конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение и наоборот.
Сумма V1 (напряжение на С1) и V2 (напряжение на С2) всегда равны полному
напряжению V. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов обратно
пропорционально его емкости.
V1 = V× С2 / (С1 + С2);
V2 = V×C1 / (C1 + C2).(10.20)
Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится
большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в
виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25
В. Из соотношения
V2 / V1 = С1 / С2, (10.21)
следует, что
V2 = (V1 × С1) / С2 = 25 В × 1 мкФ / 10 мкФ = 2,5 В.
Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, то рабочее
напряжение батареи конденсаторов С1 и С2 составит V= 25 + 2,5 = 27,5 В.
RC-цепи широко применяются в качестве фильтров. Фильтром называется
цепь, которая выделяет некоторую область частот, ослабляя токи одних
частот и пропуская другие. Фильтры имеют частоту (точку) среза между
частотами, которые пропускаются, и частотами, которые ослабляются.
Наиболее широко используются два типа фильтров:


фильтры нижних частот;
фильтры верхних частот.
Фильтр нижних частот пропускает низкие частоты и ослабевает верхние. Он
состоит из конденсатора и резистора, включенных последовательно. Входное
напряжение прилагают к последовательной цепочке из конденсатора и
резистора, выходное – снимается с конденсатора. На низких частотах емкостное
сопротивление больше, чем сопротивление резистора, поэтому большая часть
напряжения падает на конденсаторе. Следовательно, большая часть напряжения
появляется на выходе. При повышении частоты входного напряжения
емкостное сопротивление уменьшается, и на конденсаторе падает меньшее
напряжение. Следовательно, на резисторе падает большое напряжение, и
выходное напряжение уменьшается.
Рис. 10.14. RC-фильтр нижних частот
Частота среза не является резкой границей. Чем выше частота входного сигнала,
тем больше он ослабевает. На рис. 10.15. показана амплитудно-частотная
характеристика RC-фильтра нижних частот.
Рис. 10.15. Амплитудно-частотная характеристика RC-фильтра нижних частот
Рис. 10.16. RC-фильтр верхних частот
Фильтр верхних частот пропускает частоты, находящиеся выше точки среза, и
ослабляет частоты ниже точки среза. Он также состоит из резистора и
конденсатора, включенных последовательно, однако выходное сопротивление
снимается с резистора. На высоких частотах емкостное сопротивление низкое и
большая часть напряжения падает на резисторе. При уменьшении частоты
емкостное сопротивление увеличивается и на конденсаторе падает большое
напряжение. В результате уменьшается выходное напряжение на резисторе. И
опять уменьшение выходного напряжения происходит постепенно. На рис.
10.17 показана амплитудно-частотная характеристика RC-фильтра верхних
частот.
Рис. 10.17. Амплитудно-частотная характеристика RC-фильтра верхних частот
Большинство электронных цепей используют как переменное, так и постоянное
напряжения. Это приводит к тому, что сигнал переменного тока накладывается
на сигнал постоянного тока. Если постоянный ток используется для питания
оборудования, то желательно удалить из него сигналы переменного тока. Для
этой цели можно использовать фильтр нижних частот.
Развязывающая цепь пропускает сигнал постоянного тока и ослабевает или
устраняет сигнал переменного тока (рис. 10.18). Сигнал переменного тока
может иметь форму колебаний, шумов или переходных процессов. Путем
подбора частоты среза большинство сигналов переменного тока может быть
отфильтровано, и останется только постоянное напряжение на конденсаторе.
Рис. 10.18. Развязывающая RC-цепь
В других случаях желательно пропустить сигнал переменного тока и
блокировать постоянное напряжение. Цепи этого типа
называются связывающими. Для этих цепей можно использовать RC-фильтр
верхних частот. Сначала конденсатор заряжается до уровня постоянного
напряжения. После этого постоянный ток уже не сможет течь по цепи.
Источник переменного тока заставит конденсатор заряжаться и разряжаться с
частотой переменной тока, создавая ток через резистор. Номинальные значения
конденсатора и резистора выбираются таким образом, чтобы сигнал
переменного тока проходил без затухания.
Рис. 10.19. Связывающая RC-цепь
На практике иногда бывает необходимо сдвинуть фазу выходного сигнала
переменного тока по отношению к входному сигналу. Для сдвига могут также
использоваться RC-цепи. RC-цепи фазового сдвига используются только тогда,
когда желателен небольшой, около 60 °, сдвиг фаз.
Для схемы, представленной на рис. 10.14, выходное напряжение снимается с
конденсатора. Ток в цепи опережает приложенное напряжение, но напряжение
на конденсаторе отстает от входного напряжения.
Для схемы, представленной на рис. 10.16, выходное напряжение снимается с
резистора. Ток в цепи опережает приложенное напряжение. Напряжение на
резисторе находится в фазе с током. Это приводит к тому, что выходное
напряжение опережает по фазе входное.
Для достижения большего сдвига фаз можно включить последовательно
(каскадно) несколько фазосдвигающих RC-цепочек (рис. 10.20).
Однако каскадное включение цепей уменьшает амплитуду выходного
напряжения. Для повышения амплитуды выходного напряжения до
необходимого уровня нужен усилитель.
Фазосдвигающие цепочки «работают» только на одной частоте, т. к. емкостное
сопротивление изменяется с частотой. Изменение емкостного сопротивления
приводит к различным фазовым сдвигам.
Рис. 10.20. Фазосдвигающие RC-цепи
10.6. Пассивные компоненты электронных схем: катушки индуктивности
Катушка индуктивности представляет собой проводник, намотанный на
сердечник. Сердечник может быть магнитным либо не магнитным. В отличие от
конденсатора, который препятствует изменению приложенного к нему
напряжения, катушка индуктивности препятствует изменению протекающего
через нее тока. Иными словами, если ток, подаваемый в схему, включающую
катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения
своего максимального значения.
Рис. 10.21. Схематическое изображение катушки
индуктивности
Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы
тока, протекающего через нее, называется индуктивностью. Индуктивность
обозначается буквой L, единица измерения – генри (Гн). 1 Гн – большая
индуктивность, поэтому на практике значительно чаще используются мили- (1
мГн = 10-3 Гн) и микрогенри (1 мкГн = 10-6 Гн).
Катушки могут иметь как постоянную, так и изменяемую индуктивность. На
рис. 10.22. показано схематическое изображение катушки с переменной
индуктивностью. Катушки с переменной индуктивностью содержат
подстроечный сердечник. Максимальная индуктивность регистрируется, когда
сердечник полностью введен в катушку.
Рис. 10.22. Схематическое изображение катушки с переменной индуктивностью
Катушки индуктивности с воздушным сердечником, или катушки без
сердечника, используются в тех случаях, когда индуктивность не превышает 5
мГн. Они наматываются на керамические или композитные сердечники.
Сердечники из ферррита или порошкообразного железа используются для
индуктивности до 200 мГн. Схематическое изображение катушки с железным
сердечником показано на рис. 10.23.
Рис. 10.23. Схематическое изображение катушки индуктивности с железным
сердечником
Тороидальные сердечники имеют кольцеобразную форму и позволяют получить
высокую индуктивность при малых размерах.
Магнитное поле при этом сосредоточено внутри сердечника.
Многослойные катушки индуктивности с железным сердечником используются
для получения большой индуктивности (от 0,1 до 100 Гн). Такие катушки
иногда называют дросселями. Они используются в цепях фильтрации
источников питания для удаления переменных составляющих выпрямленного
постоянного тока.
Если постоянное напряжение приложено к катушке индуктивности L через
резистор, то, для того чтобы в цепи установился максимальный ток, требуется
время, прямо пропорциональное индуктивности и обратно пропорциональное
величине сопротивления.
Постоянная времени RL-цепи определяет время, требуемое для увеличения
тока в проводнике от 0 до 63,2 % или уменьшения его до 36,8 % от
максимального значения. Постоянная времени RL-цепи определяется
следующей формулой:
τ = L / R, (10.22)
где τ – время, с; R – сопротивление, Ом; L – индуктивность, Гн.
Рис. 10.24. Цепь, используемая для определения постоянной времени RL-цепи
Время, необходимое для создания максимального магнитного поля в катушке
индуктивности, соответствует примерно 5 постоянным времени RL-цепи. Такое
же время требуется для того, чтобы магнитное поле исчезло (рис. 10.25).
Рис. 10.25. Зависимость магнитного поля в катушке индуктивности от времени
Катушка индуктивности в цепи постоянного тока имеет очень малое
сопротивление (с учетом сопротивления проводника) и не препятствует
прохождению постоянного тока.
Если к катушке индуктивности приложено переменное напряжение, то оно
создает магнитное поле. Магнитное поле в свою очередь индуцирует
напряжение в витках катушки, которое называется электродвижущей силой
самоиндукции. ЭДС самоиндукции сдвинута по фазе на 180 ° относительно
приложенного напряжения и противодействует приложенному напряжению.
Реактивное сопротивление катушки индуктивностивыражется формулой:
Xl = j · 2π f · L,(10.23)
где j – означает поворот вектора по часовой стрелке на 90 °; L – индуктивность
(Гн); f – частота (Гц).
Индуктивное сопротивление – функция частоты приложенного переменного
напряжения и индуктивности. Рост частоты увеличивает индуктивное
сопротивление и вызывает увеличение противодействия току. Уменьшение
частоты уменьшает индуктивное сопротивление и снижает противодействие
току.
Индуктивные цепи широко используются в электронике. Катушки
индуктивности дополняют конденсаторы в цепях фильтрации и фазового
сдвига. Поскольку катушки больше, тяжелее и дороже конденсаторов, они
применяются реже. Вместе с тем преимущество катушек индуктивности в том,
что они обеспечивают реактивное сопротивление и пропускают постоянный
ток. Конденсаторы также обеспечивают реактивное сопротивление, но при этом
блокируют прохождение постоянного тока.
Обычно катушки индуктивности имеют допуск ±10 %, но встречаются катушки
с допуском меньше ±1 %.
Катушки индуктивности могут соединяться последовательно, параллельно или
последовательно-параллельно.
Полная индуктивность нескольких катушек индуктивности, соединенных
последовательно (катушки должны быть пространственно разделены, чтобы
избежать взаимодействие их магнитных полей), равна сумме их
индуктивностей:
Ls = L1 + L2 + ... + Ln. (10.24)
Полная индуктивность нескольких катушек индуктивности, соединенных
параллельно (без взаимодействия их магнитных полей), равна:
1 / Lp = 1 / L1 + 1 / L2 + ... + 1 / Ln. (10.25)
Последовательные RL-цепи используются в качестве фильтров нижних и
верхних частот. На рис. 10.26 изображен фильтр нижних частот. Выходное
напряжение снимается с резистора. На низких частотах реактивное
сопротивление катушки низкое, следовательно, катушка слабо
противодействует току, и основная часть напряжения падает на резисторе. При
увеличении частоты входного напряжения индуктивное сопротивление
увеличивается и оказывает большее противодействие току, так что большая
часть приложенного напряжения падает на индуктивности. Чем больше падение
напряжения на катушки индуктивности, тем меньше падение напряжения на
резисторе, т. к. сумма падений напряжения в цепи равна приложенному
напряжению. Увеличение частоты входного напряжения уменьшает выходное
напряжение. Низкие частоты фильтр пропускает с небольшим уменьшением
амплитуды, тогда как амплитуда напряжений высоких частот уменьшается
значительно.
Рис. 10.26. RL–фильтр нижних частот
На рис. 10.27 изображен фильтр верхних частот. Выходное напряжение
снимается с катушки индуктивности. На высоких частотах индуктивное
сопротивление высокое, и большая часть приложенного напряжения падает на
катушке. При уменьшении частоты индуктивное сопротивление уменьшается,
оказывая меньшее противодействие току. Это приводит к уменьшению падения
напряжения на катушке и увеличению падения напряжения на резисторе.
Рис. 10.27. RL–фильтр верхних частот
Частота, выше и ниже которой фильтр пропускает или ослабевает сигналы,
называется частотой среза. Частоту среза можно определить по формуле:
fc = R / (2π f · L), (10.26)
где fc – частота среза, Гц; R – сопротивление, Ом; L – индуктивность, Гн.
10.7. Трансформатор
Трансформатор состоит из двух изолированных катушек, размещенных
рядом друг с другом. Входное напряжение переменного тока прикладывается к
первичной обмотке и создает изменяющееся магнитное поле. Это поле
взаимодействует с вторичной обмоткой, индуцируя в ней напряжение
переменного тока. Напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке, имеет ту
же частоту, что и входное напряжение, но его амплитуда определяется
соотношением числа витков:
K = U2 / U1 = T2 / T1, (10.27)
т
где Кт – коэффициент трансформации; U1, U2 – напряжение на выводах
соответственно первичной и вторичной обмоток; Т1, Т2 – количество витков
соответственно первичной и вторичной обмоток.
Если Кт > 1, то трансформатор называется повышающим и вырабатывает на
выходе (вторичной обмотке) более высокое напряжение, чем приложено на
входе (к первичной обмотке).
Если Кт < 1, то трансформатор называется понижающим и вырабатывает на
выходе меньшее напряжение, чем на входе.
Мощность трансформатора измеряется в вольт-амперах (ВА). Это
обусловлено тем, что нагрузка является реактивной.
На рис. 10.28. показано схематическое изображение трансформатора.
Направление первичной и вторичной обмоток на сердечнике определяет
полярность индуцированного напряжения во вторичной обмотке. Приложенное
переменное напряжение может быть в фазе с индуцированным напряжением
либо сдвинуто относительно него на 180 °. Точки (рис. 10.28) указывают
полярность. Знак фазы можно изменить, поменяв местами выводы к нагрузке.
Рис. 10.28. Схематическое изображение трансформатора, показывающее сдвиг
фаз
Рис. 10.29. Трансформатор с отводом от центра вторичной обмотки
Трансформаторы иногда наматываются с отводом на вторичной обмотке.
Вторичная обмотка с отводом посредине эквивалентна двум вторичным
обмоткам, каждая из которых имеет по половине от общего числа витков.
Поскольку отвод сделан от середины вторичной обмотки (рис. 10.29), то
напряжения U21 и U22 равны. Если средняя точка заземлена, то выходные
напряжения, снимаемые с двух половин вторичной обмотки, находятся в
противофазе. Центральный вывод используется в блоках питания для
преобразования переменного напряжения в постоянное.
Важным применением трансформаторов является согласование импедансов. В
данном случае под понятием импеданс подразумевается комплексное
сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Максимальная
мощность передается только тогда, когда импеданс нагрузки равен
импедансу источника сигнала. Когда импедансы не согласованы, мощность
передается не полностью.
Использование трансформатора помогает согласовать импедансы. Это
достигается выбором соответствующего коэффициента трансформации:
Z2 / Z1 = (U2 / I2) / (U1 / I1) = (U2 / U1) · (I1 / I2) = К2т,
(10.28)
где Z1 - сопротивление трансформатора со стороны первичной обмотки, Ом;
Z2 – нагрузочное сопротивление вторичной обмотки, Ом;
I1, I2 – токи, протекающие соответственно в первичной и вторичной обмотках
трансформатора; Кт – коэффициент трансформации.
Автотрансформатор – устройство, используемое для повышения или
понижения приложенного напряжения и представляющее собой
специальный трансформатор, в котором одна обмотка является частью
другой.
На рис. 10.30 изображен автотрансформатор, понижающий напряжение, т. к.
вторичная обмотка содержит меньшее число витков.
Специальный тип автотрансформатора – переменный автотрансформатор, в
котором нагрузка подсоединена к подвижному рычагу и одному из выводов
автотрансформатора. Перемещение рычага изменяет коэффициент
трансформации и, следовательно, напряжение на нагрузке.
Рис. 10.30. Автотрансформатор для понижения выходного напряжения
Если к трансформатору приложить постоянное напряжение, то после
установления магнитного поля во вторичной обмотке ЭДС наводиться не будет.
Для индуцирования напряжения во вторичной обмотке необходимо изменение
тока. Поэтому трансформатор может использоваться для гальванической
развязки вторичной обмотки и любого постоянного напряжения в первичной
обмотке.
Трансформаторы также используются для гальванической развязки
электронного оборудования и сети переменного тока для предотвращения
поражения электрическим током. В этом случае трансформатор изолирует
оборудование от земли. Развязывающий трансформатор не повышает и не
понижает напряжение, следовательно, коэффициент трансформации Кт = 1.
Полупроводниковые приборы
11.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с различными видами полупроводниковых
приборов. Сначала дается описание основ полупроводников, их состав и
принцип действия, понятие электронно-дырочного перехода и его свойства,
виды пробоев. Далее рассматриваются полупроводниковые выпрямительные
диоды, диоды с барьером Шотки, варикапы и стабилитроны, туннельные,
обращенные и другие виды диодов. Студенты детально изучают их параметры,
процессы работы, вольт-амперные характеристики и схемы замещения. В конце
изложены понятия и характеристики фото- и светоизлучающих диодов.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:


о работе электронно-дырочного перехода
о полупроводниковых приборах
знать:







химический состав полупроводников, их достоинства и недостатки
понятие электронно-дырочного перехода, его устройство и свойства
классификацию полупроводниковых диодов
статические и динамические параметры диодов
диоды с барьером Шотки, их параметры, особенности, принципы работы
варикапы и стабилитроны, их параметры, особенности, принципы работы
туннельный, обращенный диоды, фотодиод, светоизлучающий диод, их
параметры, особенности, принципы их работы
уметь:









изобразить схематически устройство электронно-дырочного перехода
строить вольт-амперную характеристику p-n-перехода
строить вольт-амперную характеристику полупроводниковых диодов
описывать графики процессов отпирания и запирания диода
строить вольт-фарадную характеристику варикапа
строить вольт-амперную характеристику стабилитрона
описывать схемы включения стабилитрона и стабистора
строить вольт-амперные характеристики туннельного, обращенного
диодов, фотодиода
строить нагрузочную характеристику фотодиода
владеть:






навыками расчета барьерной, диффузной, полной емкости
навыками расчета потерь в выпрямительных диодах
навыками расчета емкости, добротности, сопротивления варикапа
навыками расчета напряжения и тока стабилитрона
навыками расчета сопротивлений туннельного диода, частоты колебаний
генератора на основе туннельного диода
навыками расчета тока, напряжения схемы включения фотодиода с
нагрузкой
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик.
Чистые полупроводниковые элементы
Ковалентная связь
Понятие «дырка»
Процесс рекомбинации
Электронная проводимость N-типа
Дырочная проводимость P-типа
Процесс легирования полупроводников
Электронно-дырочный переход
Распределение плотности объемного заряда в p-n-переходе
Уравнение контактной разности потенциалов в p-n-переходе
Вольт - амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода
Обратный ток в p-n-переходе
Ток насыщения в p-n-переходе
Диффузионный ток в p-n-переходе
Инжекция носителей (электронов, дырок)
Уравнение Эберса — Мола для определения полного тока при прямом
смещении p-n-перехода
Дифференциальное сопротивление p-n-перехода
Электрический пробой в полупроводниках
Тепловой пробой в полупроводниках
Емкость полупроводникового p-n-перехода
Барьерная емкость p-n-перехода
График зависимости барьерной емкости от напряжения на p-n-переходе
Барьерная емкость при прямом напряжении на p-n-переходе
Диффузионная емкость при прямом смещении
Полная емкость перехода при прямом смещении
Полупроводниковый диод
Выпрямительный диод
Классификация полупроводниковых диодов
Силовые выпрямительные диоды
Схематическое изображение и структура полупроводникового диода
Анод и катод диода
Статические параметры диода
Динамические параметры диода
Время рассасывания неосновных носителей в p-n-переходе
Время восстановления обратного напряжения на диоде
Температурный коэффициент напряжения (ТКН) на диоде
Потери в выпрямительных диодах
Диоды с барьером Шотки (ДШ)
Отличие параметров диодов с барьером Шотки от диодов с p-n-переходом
Варикапы
Схематическое изображение варикапа
Вольт - фарадная характеристика варикапа
Теоретическое значение емкости варикапа
Основные параметры варикапа
Формула добротности варикапа
Формула коэффициента перекрытия варикапа
Температурный коэффициент емкости варикапа и предельная частота
Эквивалентная схема замещения варикапа
График зависимости добротности варикапа от частоты
Полное сопротивление варикапа
Добротность варикапа в области низких частот
Зависимость добротности варикапа от частоты
Максимальная добротность варикапа
Применение варикапов
Стабилитроны
Схематическое изображение стабилитронов
Вольт-амперные характеристики стабилитронов
Зависимость напряжения стабилизации стабилитронов от температуры
Стабисторы
Отличие схем включения стабилитрона и стабистора
Лавинный пробой в стабилитронах
Зенеровский пробой в стабилитронах
График зависимости температурного коэффициента от напряжения
стабилизации стабилитрона
Основные параметры стабилитронов
Импульсные стабилитроны
Двухсторонние стабилитроны
Дифференциальное сопротивление стабилитрона
Линеаризованная характеристика стабилитрона
Схема замещения стабилитрона
Схема простейшего стабилизатора напряжения и схема замещения
Уравнение выходного напряжения стабилизатора
Условное обозначение стабилитрона
Туннельные диоды
Туннельный эффект
Вольт - амперная характеристика туннельного диода
Схематическое изображение туннельного диода
Три основных участка вольт-амперной характеристики туннельного диода
Схема генератора на туннельном диоде и определение условий возникновения
колебаний
Полное сопротивление туннельного диода по схеме замещения
Полное активное сопротивление в схеме генератора на туннельном диоде
Критическая частота возникновения колебаний
Частота собственных колебаний генератора на туннельном диоде
Условие существования колебаний в генераторе на туннельном диоде
Обращенный диод
Вольт - амперная характеристика обращенного диода
Схематическое изображение обращенного диода
Фотодиод (ФД)
Формула тока фотодиода
Вольт - амперные характеристики фотодиода
Схемотехническое изображение фотодиода
Режим короткого замыкания фотодиода
Схема включения фотодиода на нагрузку
Режим холостого хода фотодиода
Фото – ЭДС
Светоизлучающие диоды (СИД)
Фононная и фотонная рекомбинации
Схематическое изображение светодиода
Спектральные характеристики излучения светодиодов

ответить на контрольные вопросы:
1. Назовите особенности атомного строения полупроводников. Что такое
ковалентная связь, процессы генерации и регенерации.
2. Дайте определение процесса “легирования полупроводников”. С какой
целью используются акцепторные и донорные примеси.
3. Дайте определение электронно-дырочного перехода и приведите его
основные характеристики и параметры: вольт - амперная характеристика,
контактная разность потенциалов, ток насыщения и диффузионный ток,
дифференциальное сопротивление, барьерная и диффузионная емкости pn-перехода.
4. Рассмотрите классификацию полупроводниковых диодов в зависимости
от назначения, конструкции и материала изготовления.
5. Назовите основные статические и динамические параметры
полупроводниковых диодов.
6. Нарисуйте вольт-амперную характеристику и графики процессов
отпирания и запирания полупроводникового диода.
7. От каких параметров зависят времена рассасывания неосновных
носителей в p-n-переходе и восстановления обратного напряжения на
диоде.
8. Как зависит прямое напряжение и обратный ток выпрямительного диода
от изменения температуры окружающей среды.
9. Приведите расчет суммарной мощности потерь в выпрямительных
диодах.
10. Какие полупроводниковые приборы называются диодами с барьером
Шотки. Сравните параметры и характеристики диодов с барьером Шотки
с выпрямительными диодами с p-n-переходом.
11. Какие типы приборов относятся к специальным полупроводниковым
диодам.
12. Дайте определение понятию “варикап”. Приведите схематическое
изображение и условное обозначение, основные параметры и
характеристики варикапа.
13. Нарисуйте эквивалентную схему варикапа, определите добротность
варикапа в области верхних и нижних частот.
14. Какие полупроводниковые приборы называются стабилитронами
(стабисторами). Приведите схематическое изображение и условное
обозначение, схемы включения, основные параметры и характеристики
стабилитронов (стабисторов).
15. Обоснуйте график зависимости температурного коэффициента
стабилитрона от напряжения стабилизации.
16. Нарисуйте схему замещения стабилитрона, выполните расчет выходного
значения напряжения стабилизации от параметров рассматриваемой цепи
и стабилитрона.
17. Что такое туннельный эффект и при каких условиях он достигается в p-nпереходе.
18. Приведите схематическое изображение и условное обозначение, вольтамперную характеристику и схему замещения туннельного диода.
19. Нарисуйте схему генератора на туннельном диоде и определите условия
возникновения в цепи незатухающих колебаний.
20. Выполните расчет основных параметров схемы генератора на туннельном
диоде: резонансной и критической частоты возникновения колебаний,
амплитуды колебаний.
21. Что такое обращенный диод. Приведите схематическое изображение и
вольт-амперную характеристику обращенного диода. Назовите область
его применения.
22. Дайте определение фотодиода. Приведите схематическое изображение и
условное обозначение, вольт-амперную характеристику, основные
режимы работы фотодиода.
23. Нарисуйте схему включения фотодиода с нагрузкой, постройте
нагрузочную характеристику и определите по ней основные параметры
фотодиода.
24. Дайте определение светоизлучающего диода. Приведите схематическое
изображение и спектральные характеристики излучения
светоизлучающего диода. Назовите область его применения.

выполнить тестовое задание к разделу
11.1. Основы полупроводников
Полупроводники – основные компоненты электронного оборудования.
Наиболее часто используются полупроводниковые диоды (для выпрямления
сигналов), транзисторы (для усиления сигналов) и интегральные микросхемы
(для переключения схем или усиления сигналов).
Полупроводники имеют следующие преимущества: малые габариты и вес,
низкая потребляемая мощность при низком напряжении, высокий КПД, высокая
надежность, способность работать в сложных условиях, высокое
быстродействие, недорогое массовое производство.
Полупроводники имеют следующие недостатки: высокая восприимчивость к
изменениям температуры, для стабилизации режима необходимы
дополнительные компоненты, легко повреждаются (при превышении
допустимых значений тока и напряжения, при перемене полярности питающего
напряжения и т. д.).
Чистые полупроводниковые элементы:



углерод (С);
германий (Ge);
кремний (Si).
Наиболее подходят для применения в электронике германий и кремний.
Внешние незаполненные электронные слои атомов кремния (14-й элемент
таблицы Менделеева, 14 – (2+8) = 4) и германия (32-й элемент таблицы
Менделеева, 32 – (2+8+18) = 4) содержат по 4 электрона, определяющих
валентность элементов.
Материалы, которым необходимы электроны для заполнения их валентных
оболочек, нестабильны и относятся к активным материалам.
Для приобретения стабильности активные материалы должны присоединить
электроны на свои валентные уровни. Так, атомы кремния, например, способны
объединить свои валентные электроны с другими атомами кремния, образовав
ковалентную связь.
Каждый атом в кристаллической структуре кремния имеет 4 своих собственных
электрона и 4 совместно используемых электрона от четырех других атомов, а
всего – 8 валентных электронов. Ковалентная связь ввиду своей стабильности
не может поддерживать электрическую активность.
Электрическая активность полупроводниковых материалов зависит от
температуры.
При низких температурах валентные электроны не способны дрейфовать,
поэтому материал не может проводить ток. Так, кристаллы кремния и германия
при низких температурах – изоляторы.
При повышении температуры валентные электроны приобретают
дополнительную энергию. Некоторые электроны разрывают ковалентные связи
и хаотично дрейфуют от атома к атому. Такие свободные электроны в
состоянии поддерживать электрический ток, если приложено напряжение. При
увеличении температуры материал начинает приобретать характеристики
проводника. Обычно, при нормальных условиях эксплуатации подобные
высокие температуры не встречаются.
При разрыве ковалентной связи и уходе электрона от атома, пространство,
которое он занимал прежде, называют дыркой. Процесс образования пары
“электрон-дырка” называется генерацией. Дырка – это просто отсутствие
электрона. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, то его отсутствие
представляет собой потерю для атома отрицательного заряда или, другими
словами, приобретение положительного. Этот положитеьлный заряд
припысывают дырке, условно считая ее положительно заряженной частицей.
В дырку может перескочить валентный электрон из заполненной валентной
связи соседнего атома. В результате ковалентная связь в одном атоме
восстановится (процесс называется рекомбинацией), а в соседнем разрушится,
образуя в нем дырку. Такое перемещение дырки по кристаллу равносильно
перемещению положительного заряда.
Когда к чистому полупроводниковому материалу приложено напряжение,
движение электронов и дырок становится упорядоченным.
Таким образом, проводимость полупроводника обусловлена перемещением
отрицательно заряженных свободных электронов и положительно заряженных
дырок. Соответственно различают два типа проводимости:


электронную (проводимость n-типа)
дырочную (проводимость p-типа).
Для увеличения проводимости к чистым полупроводниковым материалам
добавляют примеси - легирование. Используют два типа примесей:


пятивалентная – состоит из атомов с 5 валентными электронами
(например, мышьяк и сурьма)
трехвалентная – состоит из атомов с 3 валентными электронами
(например, индий и галлий).
В случае пятивалентной примеси 4 валентных электрона атома мышьяка As
совместно с 4 электронами соседних атомов основного вещества образуют
ковалентные связи, а 5-й электрон слабо связан с ядром и легко может стать
свободным. В результате даже при комнатной температуре лишние электроны
легко освобождаются от своих атомов. При этом в узлах кристаллической
решетки образуются положительные заряженные ионы атомов примеси,
которые в отличие от дырок неподвижны.
Полупроводники, электропроводность которых обеспечивается благодаря
избытку свободных электронов, называют полупроводниками n-типа, а
создающие их примеси – донорными.
Наряду с электронной проводимостью в полупроводнике n-типа могут
образовываться и отдельные дырки при генерации пар “электрон-дырка” за счет
тепловой энергии. Электроны в полупроводнике n-типа основные, а дырки не
основные носители.
Когда полупроводниковый материал легирован трехвалентным материалом,
таким, как индий In, атомы индия In разместят свои 3 валентных электрона
среди трех соседних атомов. Это создаст в ковалентной связи дырку.
Электроны валентной зоны легко захватываются трехвалентными атомами
примеси, и дырки перемещаются по кристаллической решетке, являясь
основными носителями. Поскольку основные носители имеют положительный
заряд, материал называется полупроводником р-типа, а трехвалентные
примеси – акцепторными.
Кроме дырок, созданных акцепторными атомами, в материале возникают
дырки, образованные из-за разрыва ковалентных связей.
Электронно-дырочным переходом называют тонкий слой между двумя
частями полупроводникового кристалла: одной частью, имеющей
электронную, и другой — дырочную электропроводность.
Технология создания электронно-дырочного перехода может быть различной:
сплавление (сплавные диоды), диффузия одного вещества в другое
(диффузионные диоды), эпитаксия — ориентированный рост одного кристалла
на поверхности другого (эпитаксиальные диоды) и др.
По конструкции электронно-дырочные переходы могут быть симметричные и
не симметричные, резкие и плавные, плоскостные и точечные и др. Однако для
всех типов переходов основное свойство – не симметричная
электропроводность, при которой в одном направлении кристалл пропускает
ток, а в другом нет.
Устройство электронно-дырочного перехода показано на рис. 11.1. Одна часть
перехода легирована донорной примесью и имеет электронную проводимость
(n-область). Другая часть, легированная акцепторной примесью, имеет
дырочную проводимость (p-область). Концентрация электронов в одной части и
концентрация дырок в другой существенно различаются. Кроме того, в обеих
частях имеется небольшая концентрация неосновных носителей.
Рис. 11.1. Устройство электроннодырочного перехода
Электроны в n-области стремятся проникнуть в p-область, где концентрация
электронов значительно ниже. Аналогично, дырки из p-области перемещаются в
n-область. В результате встречного движения противоположных зарядов
возникает так называемый диффузионный ток. Электроны и дырки, перейдя
через границу раздела, оставляют после себя противоположные заряды, которые
препятствуют дальнейшему прохождению диффузионного тока. В результате на
границе устанавливается динамическое равновесие и при замыкании n- и pобластей ток в цепи не протекает. Распределение плотности объемного заряда в
переходе приведено на рис. 11.2.
Рис.11.2. Распределение плотности объемного
заряда в p-n-переходе
При этом внутри кристалла на границе раздела возникает собственное электрическое поле Есоб. Напряженность этого поля максимальна на границе
раздела, где происходит скачкообразное изменение знака объемного заряда. На
некотором удалении от границы раздела объемный заряд отсутствует и
полупроводник является нейтральным.
Высота потенциального барьера на p-n-переходе определяется контактной
разностью потенциалов n- и p-областей. Контактная разность потенциалов, в
свою очередь, зависит от концентрации примесей в этих областях:
к = m × ln [Nn × Np / n2], (11.1)
где
Ψm = kT/q – тепловой потенциал;
k – постоянная Больцмана;
T – абсолютная температура;
q – заряд электрона;
Nn и Np – концентрация электронов и дырок в N- и P-областях;
n – концентрация носителей в нелегированном полупроводнике.
Контактная разность потенциалов для германия имеет значение 0,3-0,4 В, для
кремния – 0,6-0,7 В.
Высоту потенциального барьера можно изменять приложением внешнего
напряжения к р-n-переходу. Если внешнее напряжение создает в p-n-переходе
поле, которое совпадает с внутренним, то высота потенциального барьера
увеличивается, при обратной полярности приложенного напряжения высота
потенциального барьера уменьшается. Если приложенное напряжение равно
контактной разности потенциалов, то потенциальный барьер исчезает
полностью.
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода представляет собой
зависимость тока через переход при изменении на нем значения и полярности
приложенного напряжения. Если приложенное напряжение снижает
потенциальный барьер, то его называют прямым, а если повышает – обратным.
Обратный ток в p-n-переходе вызывается неосновными носителями одной из
областей, которые, дрейфуя в электрическом поле области объемного заряда,
попадают в область, где они уже являются основными носителями. Так как
концентрация основных носителей существенно превышает концентрацию
неосновных, то появление незначительного дополнительного количества
основных носителей практически не изменит равновесного состояния
полупроводника. Таким образом, обратный ток зависит только от количества
неосновных носителей, появляющихся на границах области объемного заряда.
Внешнее приложенное напряжение определяет скорость перемещения этих
носителей из одной области в другую, но не число носителей, проходящих через
переход в единицу времени.
Следовательно, обратный ток через переход является током проводимости
и не зависит от высоты потенциального барьера, т. е. он остается
постоянным при изменении обратного напряжения на переходе. Этот ток
называется током насыщения и обозначается Iобр = Is.
При прямом смещении p-n-перехода появляется ток, вызванный диффузией
основных носителей, преодолевающих потенциальный барьер
(диффузионный ток). Пройдя p-n-переход, эти носители попадают в область
полупроводника, для которой они являются неосновными носителями.
Концентрация неосновных носителей при этом может существенно возрасти по
сравнению с равновесной концентрацией. Такое явление носит
название инжекции носителей.
Таким образом, при протекании прямого тока через переход из электронной
области в дырочную будет происходить инжекция электронов, а из дырочной
области –- инжекция дырок.
Диффузионный ток зависит от высоты потенциального барьера и по мере его
снижения увеличивается экспоненциально:
(11.2)
где U – напряжение на p-n-переходе.
Кроме диффузионного тока прямой ток содержит ток проводимости,
протекающий в противоположном направлении, поэтому полный ток при
прямом смещении p-n-перехода будет равен разности диффузионного тока
(11.2) и тока проводимости:
I = Iдиф – Is = Is ( - 1). (11.3)
Уравнение (11.3) называется уравнением Эберса-Молла
Соответствующая ему ВАХ p-n-перехода приведена на рис. 11.3.
При комнатной температуре Т = 300К тепловой потенциал т = 25 мВ, поэтому
даже при U = 0,1 В можно считать, что
(11.4)
Предельное значение напряжения на p-n-переходе при прямом смещении не
превышает контактной разности потенциалов к. Обратное напряжение
ограничивается пробоем p-n-перехода, при котором обратный ток резко
возрастает (рис. 11.3).
Рис.11.3. ВАХ p-n-перехода
Дифференциальное сопротивление rдиф p-n-перехода можно определить,
воспользовавшись формулой (11.3) и выразив напряжение U на p-n-переходе
через полный ток I:
U = Ψm ln[(I + Is) / Is]; rдиф = dU / dI = Ψm / (I + Is). (11.5)
Например, при токе I = 1 А и Ψm = 25 мВ дифференциальное сопротивление
перехода составляет 0,025 Ом.
Различают два вида пробоя: электрический (обратимый)
и тепловой (необратимый).
Сущность электрического пробоя состоит в том, что под воздействием
сильного электрического поля электроны освобождаются от ковалентных
связей и получают энергию, достаточную для преодоления высокого
потенциального барьера. Двигаясь с большой скоростью в p-n-переходе, они
сталкиваются с нейтральными атомами и ионизируют их, в результате
появляются новые электроны и дырки. Этот процесс носит лавинообразный
характер и приводит к резкому увеличению обратного тока.
Если не ограничить обратный ток (например, включив последовательно с
переходом резистор), то электрический пробой перейдет в тепловой.
Увеличение обратного тока приводит к увеличению температуры и к
дальнейшей генерации носителей. Процесс нарастает лавинообразно и приводит
к изменению структуры кристалла, выводя его из строя.
Полупроводниковый p-n-переход имеет емкость, которая в общем случае
определяется как отношение приращения заряда на переходе к приращению
падения напряжения на нем:
C = dq / dU.
Емкость перехода зависит от значения и полярности внешнего приложенного
напряжения. При обратном напряжении на переходе емкость называется
барьерной и определяется по формуле:
(11.6)
где k – контактная разность потенциалов; U - напряжение на p-n-переходе;
Сбар(0) — значение барьерной емкости при U = 0, которое зависит от площади pn-перехода и свойств полупроводникового кристалла.
Рис.11.4. Зависимость барьерной емкости от напряжения на p-n-переходе
Когда напряжение U, смещающее диод в обратном направлении, возрастает, то
увеличивается толщина обедненного слоя вблизи p-n-перехода, и, таким
образом, барьерная емкость уменьшается.
Теоретически барьерная емкость (11.6) существует и при прямом напряжении
на p-n-переходе, однако она шунтируется низким дифференциальным
сопротивлением rдиф. В данном случае под шунтированием понимают
подключение параллельной цепи (шунта) к участку электрической цепи для
ответвления электрического тока в обход данного участка.
При прямом смещении p-n-перехода значительно большее влияние оказывает
диффузионная емкость, которая зависит от значения прямого тока I и времени
жизни неосновных носителей tp. Эта емкость не связана с током смещения, но
дает такой же сдвиг фазы между напряжением и током, что и обычная емкость.
Значение диффузионной емкости можно определить по формуле:
Cдиф = τp / Ψ . (11.7)
m
Полная емкость перехода при прямом смещении определяется суммой
барьерной и диффузионной емкостей:
C = Cдиф + Сбар. (11.8)
При обратном смещении перехода диффузионная емкость отсутствует и полная
емкость состоит только из барьерной емкости.
11.2. Полупроводниковые выпрямительные диоды
Полупроводниковым диодом называют прибор, который имеет два вывода и
содержит один (или несколько) p-n-переходов.
Полупроводниковые диоды можно разделить на две
группы: выпрямительные и специальные.
Выпрямительные диоды, как следует из самого названия, предназначены для
выпрямления переменного тока. В зависимости от частоты и формы
переменного напряжения они делятся на: высокочастотные, низкочастотные и
импульсные.
Специальные типы полупроводниковых диодов используют различные
свойства p-n-переходов: явление пробоя, барьерную емкость, наличие участков
с отрицательным сопротивлением и др.
Конструктивно выпрямительные диоды делятся на плоскостные и точечные, а
по технологии изготовления на сплавные, диффузионные и эпитаксиальные.
Плоскостные диоды благодаря большой площади p-n-перехода используются
для выпрямления больших токов.
Точечные имеют малую площадь перехода и предназначены для выпрямления
малых токов. Для увеличения напряжения лавинного пробоя используются
выпрямительные столбы, состоящие из ряда последовательно включенных
диодов.
Выпрямительные диоды большой мощности называют силовыми. Материалом
для них обычно служит кремний или арсенид галлия.
Германий практически не применяется из-за сильной температурной
зависимости обратного тока. Кремниевые сплавные диоды используются для
выпрямления переменного тока с частотой до 5 кГц. Кремниевые
диффузионные диоды могут работать на повышенной частоте до 100 кГц.
Кремниевые эпитаксиальные диоды с металлической подложкой (с барьером
Шотки) могут использоваться на частотах до 500 кГц. Арсенидгаллиевые диоды
способны работать в диапазоне частот до нескольких МГц.
При большом токе через p-n-переход значительное напряжение падает в объеме
полупроводника, и пренебрегать им нельзя. С учетом выражения (11.4) ВАХ
выпрямительного диода приобретает вид:
(11.9)
где RП – сопротивление объема полупроводникового кристалла, которое
называют последовательным сопротивлением.
Схематическое графическое изображение полупроводникового диода приведено
на рис. 11.5а, а его структура – на рис. 11.5б. Электрод диода, подключенный к
р-области, называют анодом, а электрод, подключенный к n-области,
– катодом. Статическая ВАХ диода показана на рис. 11.5в.
Рис.11.5. Схематическое изображение (а), структура (б) и ВАХ (в)
полупроводникового диода
Силовые диоды обычно характеризуются набором статических и динамических
параметров.
Статические параметры диода:




падение напряжения Uпр на диоде при некотором значении прямого тока;
обратный ток Iобр при некотором значении обратного напряжения;
среднее значение прямого тока Iпр.ср;
импульсное обратное напряжение Uобр.и.
Динамические параметры диода включают его временные или частотные
характеристики:



время восстановления tвос обратного напряжения Uобр;
время нарастания tнар прямого тока Iнар;
предельная частота без снижения режимов диода fmax.
Статические параметры можно установить по ВАХ диода.
Типовые значения параметров силовых диодов
Тип
Технология изготовления
диода
Д247 Сплавной
КД213 Диффузионный
КД2998 Эпитаксиальный с барьером
Шотки
Iобр (мА) при Uобр (В)
3,0
0,2
20,0
500
200
35
Uпр (В) при Iпр (А)
1,5
1,0
0,6
10
10
30
Время обратного восстановления диода tвос – основной параметр
выпрямительных диодов, характеризующий их инерционные свойства. Оно
определяется при переключении диода с заданного прямого тока Iпр на
заданное обратное напряжение Uобр.
Схема испытания, приведенная на рис. 11.6, представляет собой
однополупериодный выпрямитель, работающий на резистивную нагрузку Rн и
питаемый от источника напряжения прямоугольной формы.
Напряжение на входе схемы в момент времени t = 0 скачком приобретает
положительное значение Um. Из-за инерционности диффузионного процесса ток
в диоде появляется не мгновенно, а нарастает в течение времени tнар. Совместно
с нарастанием тока снижается напряжение на диоде, которое
после tнар становится равным Uпр. В момент времени t1 в цепи устанавливается
стационарный режим, при котором значение тока диода i = Iн = Um / Rн.
Такое положение сохраняется вплоть до момента времени t2, когда полярность
напряжения питания меняется на противоположную.
Однако заряды, накопленные на границе p-n-перехода, некоторое время
поддерживают диод в открытом состоянии, но направление тока в диоде
меняется на противоположное. По существу, происходит рассасывание зарядов
на границе p-n-перехода (т. е. разряд эквивалентной емкости). После интервала
времени рассасывания tрac начинается процесс выключения диода –
восстановление его запирающих свойств.
К моменту времени t3 напряжение на диоде становится равным нулю и в
дальнейшем приобретает обратное значение. Процесс восстановления запирающих свойств диода продолжается до момента времени t4, после чего диод
оказывается запертым. К этому времени ток в диоде становится равным нулю, а
напряжение достигает значения -Um. Таким образом, время tвос можно отсчитывать от перехода Uд через нуль до достижения током диода нулевого
значения Iд.
Рис.11.6. Процессы отпирания и запирания диода и схема испытаний
Рассмотрение процессов включения и выключения выпрямительного диода
показывает, что он не является идеальным «вентилем» и в определенных
условиях обладает проводимостью в обратном направлении. Время
рассасывания неосновных носителей в p-n-переходе можно определить по
формуле:
tрас = 0,35 × τp, (11.10)
где τp – время жизни неосновных носителей.
Время восстановления обратного напряжения на диоде можно оценить по
приближенному выражению:
tвос = τр × ln [1 + Iпр / Iобр]. (11.11)
Следует отметить, что при Rн = 0 (что соответствует работе диода на емкостную
нагрузку) обратный ток через диод в момент его запирания может во много раз
превышать ток нагрузки в стационарном режиме.
Из рассмотрения графиков (рис. 11.6) следует, что мощность потерь в диоде
резко повышается при его включении и, особенно, при выключении. Следовательно, потери в диоде растут с повышением частоты выпрямленного
напряжения. При работе диода на низкой частоте и гармонической форме
напряжения питания импульсы тока большой амплитуды отсутствуют и потери
в диоде резко снижаются.
При изменении температуры корпуса диода изменяются его параметры. Эта
зависимость должна учитываться при разработке аппаратуры. Наиболее сильно
зависят от температуры прямое напряжение на диоде и его обратный
ток. Температурный коэффициент напряжения (ТКН) на диоде имеет
отрицательное значение, т. к. при увеличении температуры напряжение на
диоде уменьшается.
Приближенно можно считать, что ТКН Uпр = -2 мВ / К.
Обратный ток диода зависит от температуры корпуса еще сильнее и имеет
положительный коэффициент. При увеличении температуры на каждые 10 °С
обратный ток, например, германиевых диодов увеличивается в 2 раза, а
кремниевых – в 2,5.
Потери в выпрямительных диодах можно рассчитывать по формуле:
Рд = Рпр + Робр + Рвос,
(11.12)
где Рпр - потери в диоде при прямом направлении тока; Робр — потери в диоде
при обратном токе; Рвос — потери в диоде на этапе обратного восстановления.
Приближенное значение потерь в прямом направлении можно рассчитать по
формуле:
Рпр = Iпр.ср × Uпр.ср, (11.13)
где Iпр.ср и Uпр.ср — средние значения прямого тока и прямого напряжения на
диоде.
Аналогично можно рассчитать потери мощности при обратном токе:
Pобр = Iобр × Uобр. (11.14)
Потери на этапе обратного восстановления определяются по формуле
Рвос = 0,5 × Iпр.ср × Uпр.ср × τр × f,
(11.15)
где f – частота переменного напряжения.
После расчета мощности потерь в диоде можно определить температуру
корпуса диода по формуле:
Tk = Тп.max – Pд / Rп.к < Tk.max, (11.16)
где Tп.max = 150 °С – максимально допустимая температура кристалла диода;
Rп.к – тепловое сопротивление переход – корпус диода (приводится в
справочных данных на диод); Tк.max – максимально допустимая температура
корпуса диода.
Для выпрямления малых напряжений высокой частоты широко
используются диоды с барьером Шотки (ДШ). В этих диодах вместо p-nперехода используется контакт металлической поверхности с полупроводником.
В месте контакта возникают обедненные носителями заряда слои
полупроводника, которые называются запорными. ДШ отличаются от диодов с
p-n-переходом по следующим параметрам:




более низкое прямое падение напряжения Uпр;
более низкое обратное напряжение Uобр;
более высокий ток утечки;
почти полное отсутствие заряда обратного тока.
Две основные характеристики делают ДШ незаменимыми при проектировании
низковольтных высокочастотных выпрямителей: малое прямое падение
напряжения и малое время восстановления обратного напряжения. Кроме того,
отсутствие неосновных носителей, требующих время на обратное
восстановление, означает физическое отсутствие потерь на переключение
самого диода.
В ДШ прямое падение напряжения является функцией обратного напряжения.
Максимальное напряжение Uобр max современных диодов Шотки составляет
около 150 В. При этом напряжении прямое напряжение ДШ меньше прямого
напряжения диодов с p-n-переходом на 0,2-0,3 В.
Преимущества ДШ становятся особенно заметными при выпрямлении малых
напряжений. Например, 45-вольтный ДШ (Uобр = 45 В) имеет прямое падение
напряжения Uпр = 0,4-0,6 В, а при том же токе диод с p-n-переходом имеет
падение Uпр = 0,5-1,0 В. При понижении обратного напряжения до Uобр = 15 В
прямое напряжение уменьшается до Uпр = 0,3 В. В среднем применение ДШ в
выпрямителе позволяет уменьшить потери примерно на 10-15 %. Максимальная
рабочая частота ДШ превышает 200 кГц при токе до 30 А.
11.3. Специальные типы полупроводниковых диодов: варикапы и
стабилитроны
К специальным полупроводниковым диодам относятся приборы, в которых
используется особые свойства p-n-переходов:



управляемая полупроводниковая емкость (варикапы и варакторы);
зенеровский и лавинный прибой (стабилитроны);
туннельный эффект (туннельные и обращенные диоды);



фотоэффект (фотодиоды);
фотонная рекомбинация носителей зарядов (светодиоды);
многослойные диоды (динисторы).
Кроме того, к диодам относят некоторые типы приборов с тремя выводами,
такие, как тиристоры и двухбазовые диоды.
Варикапы – полупроводниковые диоды, в которых используется барьерная
емкость p-n-перехода. Эта емкость зависит от приложенного к диоду
обратного напряжения и с увеличением его уменьшается. Добротность
барьерной емкости варикапа может быть достаточно высокой, т. к. она
шунтируется достаточно высоким сопротивлением диода при обратном
смещении.
Схематическое изображение варикапа приведено на рис. 11.7а, а его вольтфарадная характеристика — на рис. 11.7б.
Рис.11.7. Схематическое изображение варикапа (а) и зависимость емкости
варикапа от обратного напряжения (б)
Условное обозначение варикапа содержит пять элементов:





1-й элемент обозначает материал, из которого изготовлен варикап (К —
кремний).
2-й элемент обозначает принадлежность диода к подклассу варикапов (В
— варикап).
3-й элемент — цифра, определяющая назначение варикапа (1 – для
подстроечных варикапов, 2 – для множительных варикапов).
4-й элемент — порядковый номер разработки.
5-й элемент соответствует разбраковке по параметрам.
Например, на рис. 11.7б приведена характеристика варикапа КВ117А.
Теоретическое значение емкости варикапа можно определить по формуле:
(11.17)
где Со — начальная емкость варикапа при Uв = 0; Uв – напряжение на
варикапе; Yk – контактная разность потенциалов.
Основные параметры варикапа:



начальная емкость Со,
добротность Qв,
коэффициент перекрытия по емкости Кс.
Добротность варикапа определяется отношением реактивной мощности
варикапа Рq к активной мощности Рa:
Qв = Рq / Рa. (11.18)
Коэффициент перекрытия по емкости определяется как отношение
максимальной емкости Cmax варикапа к его минимальной емкости Cmin:
Kc = Cmax / Cmin. (11.19)
Часто указывают температурный коэффициент емкости варикапа aс = DС/DT и
предельную частоту fпред, при которой добротность варикапа снижается
до Qв=1. Добротность варикапа увеличивается с увеличением обратного
напряжения. Графики зависимости добротности варикапа КВ117А от частоты и
обратного напряжения приведены на рис.11.8.
Рис. 11.8. Зависимость добротности варикапа КВ117А от частоты (а) и
обратного напряжения (б)
Эквивалентная схема варикапа приведена на рис. 11.9, где Cб – барьерная
емкость, Rш – сопротивление перехода и шунтирующих его утечек,
обусловленных конструкцией варикапа, Rп – сопротивление объема
полупроводникового кристалла.
Рис. 11.9. Эквивалентная схема замещения варикапа (а) и зависимость
добротности от частоты (б)
Полное сопротивление варикапа определяется выражением:
Zв = Rв – j Xсв = Rп + (Rш - j ω Cб R2ш) / [1+ (ω Cб Rш)2].(11.20)
Добротность варикапа в области низких частот можно определить по формуле
(11.20) при выполнении условия Rш > Rп:
Qн.ч ≈ ω Cб Rш. (11.21)
Из выражения (11.21) следует, что добротность растет с ростом частоты.
На высоких частотах при выполнении условия (ωCб Rш) >> 1
сопротивлением Rп можно пренебречь и тогда добротность варикапа зависит от
частоты по формуле:
Qв.ч = 1 / (ω Cб Rп), (11.22)
т. е. добротность уменьшается с ростом частоты.
Таким образом, добротность варикапа имеет максимум, который соответствует
частоте Qв.ч(ωопт) = Qн.ч(ωопт):
ωопт = (1 / Cб) (Rш × Rп)-1/2. (11.23)
При этом максимальную добротность варикапа можно найти по формуле:
Qmax = (Rш / Rп)1/2. (11.24)
На рис. 11.9б приведены зависимости добротности Q от частоты для варикапов,
изготовленных из кремния и арсенида галлия. Из графиков видно, что для
варикапов изготовленных из арсенида галлия оптимальная частота составляет
~1 кГц, в то время как для кремниевых варикапов оптимальная частота
достигает почти 1 МГц.
Варикапы находят применение в различных электронных схемах: модуляторах,
перенастраиваемых резонансных контурах, генераторах с электронной
настройкой, параметрических усилителях и генераторах.
Стабилитроны – полупроводниковые диоды, работающие в режиме лавинного пробоя.
При обратном смещении полупроводникового диода возникает электрический
лавинный пробой p-n-перехода. При этом в широком диапазоне изменения тока
через диод напряжение на нем меняется очень незначительно. Для ограничения
тока через стабилитрон последовательно с ним включают сопротивление. Если
в режиме пробоя мощность, расходуемая в нем, не превышает предельно
допустимую, то в таком режиме стабилитрон может работать неограниченно
долго.
Напряжение стабилизации стабилитронов зависит от температуры. На рис.
11.10б штриховой линией показано перемещение вольт-амперных характеристик при увеличении температуры. Очевидно, что повышение температуры
увеличивает напряжение лавинного пробоя при (Uст > 5 В) и уменьшает его при
(Uст < 5 В). Иначе говоря, стабилитроны с напряжением стабилизации больше 5
В имеют положительный температурный коэффициент напряжения (ТКН), а
при Uст < 5 В — отрицательный. При Uст = 5-6 В ТКН близок к нулю.
Иногда для стабилизации напряжения используют прямое падение напряжения
на диоде. Такие приборы в отличие от стабилитронов
называют стабисторами. В области прямого смещения p-n-перехода
напряжение на нем имеет значение 0,7-2 В и мало зависит от тока.
В связи с этим стабисторы позволяют стабилизировать только малые
напряжения (не более 2 В). Для ограничения тока через стабистор
последовательно с ним также включают сопротивление. В отличие от
стабилитронов при увеличении температуры сопротивление на стабисторе
уменьшается, т. к. прямое напряжение на диоде имеет отрицательный ТКН.
Рис. 11.10. Схематическое изображение стабилитронов (а) и их ВАХ (б)
Рис.11.11. Схема включения стабилитрона (а) и стабистора (б)
Характер температурной зависимости напряжения стабилитронов обусловлен
различным видом пробоя в них. В широких переходах при напряженности поля
в них до 5 × 104 В/см имеет место лавинный пробой. Такой пробой при
напряжении на переходе больше 6 В имеет положительный ТКН.
В узких переходах при большой напряженности электрического поля (более 1,4
× 106 В/см) наблюдается пробой, который называется зенеровским. Такой
пробой имеет место при низком напряжении на переходе (менее 5 В) и
характеризуется отрицательным ТКН. При напряжении на переходе от 5 В до 6
В одновременно существуют оба вида пробоя, поэтому ТКН близок к нулю.
График зависимости температурного коэффициента ТКНст от напряжения
стабилизации Uст приведен на рис. 11.12.
Рис. 11.12. Зависимость температурного коэффициента от напряжения
стабилизации
Основные параметры стабилитронов:




напряжение стабилизации Uст;
температурный коэффициент напряжения стабилизации ТКНст;
допустимый ток через стабилитрон Iст.доп;
дифференциальное сопротивление стабилитрона rст.
Кроме того, для импульсных стабилитронов нормируется время
включения tвкл, а для двухсторонних стабилитронов нормируется несимметричность напряжений стабилизации DUст = Uст1 – Uст2.
Дифференциальное сопротивление стабилитрона — параметр,
характеризующий наклон вольт-амперной характеристики в области пробоя.
На рис. 11.13а приведена линеаризованная характеристика стабилитрона, с
помощь которой можно определить его дифференциальное сопротивление и
построить схему замещения, приведенную на рис. 11.13б.
Рис. 11.13 Линеаризованная характеристика стабилитрона (а) и его схема
замещения (б)
Используя приведенную на рис. 11.13б схему замещения, можно рассчитать
простейший стабилизатор напряжения, изображенный на рис. 11.14а. Заменяя
стабилитрон его схемой замещения, получим расчетную схему, изображенную
на рис. 11.14б.
Рис. 11.14. Схема простейшего стабилизатора напряжения (а) и схема
замещения (б)
Для этой схемы можно записать систему уравнений:
(11.25)
В результате решения системы уравнений (11.25) получим напряжение на
выходе стабилизатора:
Uвых = Uвх rст / (rст + Rг) + Uст Rг / (rст + Rг) – Iн rст Rг / (rст + Rг)(11.26)
где Iн = Uвых / Rн — ток нагрузки.
Подставив значение Iн, получим окончательно:
Uвых = [UвхrстRн + UстRгRн] / [Rн (rст + Rг) + rстRг]. (11.27)
Из выражения (11.27) следует, что выходное напряжение стабилизатора зависит
от напряжения на входе стабилизатора Uвх, сопротивлений нагрузки Rн и
ограничения тока Rг, а также параметров стабилитрона Uст и rст.
Условное обозначение стабилитрона включает:




материал полупроводника (К — кремний);
обозначение подкласса стабилитронов (букву С);
цифру, указывающую на мощность стабилитрона;
две цифры, соответствующие напряжению стабилизации, и букву,
указывающую особенность конструкции и корпуса.
Например, стабилитрон КС168А соответствует маломощному стабилитрону
(ток менее 0,3 А) с напряжением стабилизации 6,8 В, в металлическом корпусе.
Кроме стабилизации напряжения стабилитроны также используются для ограничения импульсов напряжения и в схемах защиты различных элементов от
повышения напряжения на них.
11.4. Специальные типы полупроводниковых диодов: туннельный,
обращенный, фото- и светодиоды
Туннельный эффект заключается в туннельном прохождении тока через pn-переход. При этом ток начинает проходить через переход при напряжении,
значительно меньшем контактной разности потенциалов. Достигается
туннельный эффект созданием очень тонкого обедненного слоя (0,01 мкм), в
котором даже при напряжении 0,6-0,7 В напряженность поля достигает (5-7) ×
105 В/см. При этом через такой узкий p-n-переход протекает значительный ток.
Этот ток проходит в обоих направлениях. Только в области прямого смещения
ток вначале растет, а достигнув значения Imax при напряжении U1, затем
довольно резко убывает до Imin при напряжении U2. Снижение тока связано с
тем, что с ростом напряжения в прямом направлении уменьшается число
электронов, способных совершить туннельный переход. При
напряжении U2 число таких электронов становится равным нулю и туннельный
ток исчезает. При дальнейшем повышении напряжения выше U2 прохождение
прямого тока такое же, как у обычного диода, и определяется диффузией.
Ввиду очень малой толщины слоя p-n--перехода время перехода через него
очень мало (10-13-10-14 с), поэтому туннельный диод – практически
безынерционный прибор. В обычных же диодах электроны проходят через
переход благодаря диффузии, т. е. очень медленно. ВАХ туннельного диода
приведена на рис. 11.15а, а его схематическое изображение – на рис. 11.15б.
На ВАХ туннельного диода можно выделить три основных участка:



начальный участок роста тока от точки 0 до Imax;
участок спада от Imax до Imin;
участок дальнейшего роста тока от Imin.
Очевидно, что спадающий участок, на котором положительному приращению
напряжения U>0 соответствует отрицательное приращение тока I, имеет
отрицательное сопротивление (или отрицательную проводимость -G).
Схема замещения туннельного диода в выбранной рабочей точке на участке
отрицательного сопротивления для малого сигнала имеет вид, приведенный на
рис. 11.15в. На этой схеме: С - общая емкость диода в точке минимума вольтамперной характеристики; -G – отрицательная проводимость на падающем
участке; rп – последовательное сопротивление потерь; L – индуктивность
выводов.
Рис. 11.15. ВАХ (а), схематическое изображение (б) и схема замещения (в)
туннельного диода
Схема генератора на туннельном диоде приведена на рис. 11.16а. На
схеме туннельный триод ТД включается последовательно с нагрузкой и
источником постоянного напряжения Е. Для возникновения колебаний в этой
схеме необходимо выполнить два условия:


напряжение источника Е должно обеспечивать нахождение рабочей точки
ТД на участке отрицательного сопротивления;
отрицательное сопротивление ТД быть больше положительного
сопротивления нагрузки Rн (т. е. 1/G > Rн).
На рис. 11.16б показано, как нужно выбирать напряжение источника
питания Е при заданном сопротивлении нагрузки Rн. На оси напряжения
откладывается напряжение источника питания Е, что соответствует
напряжению на диоде при закороченной нагрузке Rн, а на оси тока
откладывается ток E/Rн, что соответствует закороченному ТД. Эти две точки
соединяются прямой линией, которая называется нагрузочной.
Пересечение линии нагрузки R с ВАХ ТД соответствует их одинаковому току
(что необходимо при последовательном их соединении) и определяет
положение рабочей точки. Как видно из рис. 11.16б рабочая точка на падающем
участке может быть обеспечена двумя способами проведения нагрузочной
линии.
Рис.11.16. Схема генератора на туннельном диоде (а) и определение условия
возникновения колебаний (б)
Нагрузочная линия 1, проведенная через точки E1, E1/Rн1, пересекает вольтамперную характеристику ТД в точках А, В, С. При подключении питания к
схеме первой будет рабочая точка А, в которой сопротивление ТД
положительное и, следовательно, генерации не будет.
Нагрузочная линия 2, проведенная между точками Е2 и Е2/Rн2, пересекает вольтамперную характеристику ТД только в точке В. Такой выбор напряжения
питания Е2 и нагрузки Rн2 обеспечивает возможность возникновения колебаний
в схеме. Для определения допустимого Rн2 найдем отрицательное
сопротивление ТД. Для этого определим полное сопротивление ТД, пользуясь
его схемой замещения (рис. 11.15в):
(11.28)
(11.29)
Полное активное сопротивление в схеме (рис. 11.16а) будет иметь значение:
(11.30)
Когда это сопротивление удовлетворяет условию Rа £ 0, то колебания в схеме
возможны. Критическая частота возникновения колебаний определяется при
условии, что Rн = 0 и имеет значение:
(11.31)
т. е. полностью определяется только параметрами туннельного диода.
Для определения частоты собственных колебаний необходимо приравнять к
нулю мнимую часть полного сопротивления (11.28):
(11.32)
Решая уравнение (11.31) относительно резонансной частоты, найдем частоту
колебаний в схеме (рис. 11.16а):
Для существования колебаний в генераторе по схеме, изображенной на рис.
11.16а, необходимо выполнение условия:
ωp < ωкр. (11.33)
Для того, чтобы колебания не содержали гармоники, необходимо, чтобы
амплитуда не превышала 0,1Uo. Поэтому в генераторах на ТД амплитуда
колебаний обычно составляет примерно 10-20 мВ. Максимальная амплитуда
колебаний равна U2 – U1 ≈ 100 мВ. Рабочая частота генератора на ТД обычно
превышает 1 ГГц.
Обращенный диод является разновидностью туннельного диода. Подбором
концентрации примесей таким образом, чтобы границы зон не перекрывались, а
совпадали при отсутствии внешнего смещения на переходе, можно получить
обычную диодную характеристику в области положительных напряжений. При
этом участок отрицательного сопротивления будет отсутствовать.
Обращенные диоды применяются для выпрямления на сверхвысоких частотах
очень маленьких напряжений. Однако при использовании обращенного диода
необходимо поменять местами анод и катод, т. к. меняются местами области
выпрямления. Это и обусловило название диода — обращенный.
Рис. 11.17. ВАХ (а) и схематическое изображение (б) обращенного диода
Фотодиод (ФД) – диод с открытым p-n-переходом. Световой поток,
падающий на открытый p-n-переход, приводит к появлению в одной из областей
дополнительных неосновных носителей зарядов, в результате чего
увеличивается обратный ток. В общем случае ток фотодиода определяется
формулой:
(11.34)
где Iф = Ф Si – фототок; Si - интегральная чувствительность; Ф – световой поток.
Без включения нагрузки фотодиод может работать в двух режимах: короткого
замыкания и холостого хода.
В режиме короткого замыкания напряжение на диоде равно нулю, и ток в
диоде равен фототоку, т. е. I = - Iф = - Ф Si. Таким образом, в режиме короткого
замыкания соблюдается прямая пропорциональность между током в диоде и
световым потоком. Такая пропорциональность достаточно хорошо соблюдается
в пределах 6-7 порядков.
Рис. 11.18. ВАХ (а) и схематическое изображение (б) фотодиода
В режиме холостого хода тока в диоде нет, а напряжение холостого хода Uxx,
отмеченное на рис. 11.18а, лежит на горизонтальной оси.
Для определения этого напряжения можно прологарифмировать выражение
(11.34), откуда находим
(11.35)
Таким образом, при I = 0 область Р заряжается положительно, а область N –
отрицательно и между электродами фотодиода при освещении появляется разность потенциалов, называемая фото-ЭДС. Фото-ЭДС равна напряжению Uxx и
не может превышать контактной разности потенциалов к. Для кремниевых
диодов напряжение к < 0,7 B.
Для режима холостого хода характерна логарифмическая зависимость
выходного напряжения от освещенности, причем выходное напряжение не
превышает некоторого определенного значения при любой освещенности.
Реализовать режим короткого замыкания фотодиода можно только с помощью
операционного усилителя, а практическая реализация режима холостого хода
вообще затруднена. В этом случае можно говорить о работе фотодиода на
некоторую нагрузку.
Схема включения фотодиода на нагрузку приведена на рис. 11.19а, а
нагрузочная характеристика — на рис. 11.19б.
Рис.11.19. Схема включения фотодиода с нагрузкой (а), построение нагрузочной
характеристики (б) и график напряжения на нагрузке (в)
Для построения нагрузочной прямой можно воспользоваться методикой, приведенной при анализе режима туннельного диода (рис. 11.16б). Для этого на
горизонтальной оси нужно отложить напряжение источника Е, а на
вертикальной оси – ток короткого замыкания E/R. Прямая, соединяющая эти
точки, и является нагрузочной прямой. Пересечение нагрузочной прямой с
вольт-амперными характеристиками фотодиода позволяет определить
напряжение на нагрузке Rн. Для этого нужно из точек пересечения восстановить
перпендикуляры до пересечения с горизонтальной осью. Точки пересечения и
дают значение напряжения на нагрузке.
Из приведенного на рис. 11.19б построения следует, что при отсутствии освещения напряжение на фотодиоде будем максимальным Uтемн. При увеличении
освещения ток в фотодиоде возрастает, а напряжение на нем падает.
Напряжение на нагрузке определяется как разность напряжения источника
питания и напряжения на фотодиоде:
Uн = E – Uфд(11.36)
График зависимости Uн = f(Ф) приведен на рис. 11.19в.
Основные характеристики фотодиодов: диапазон испускаемого излучения,
интегральная чувствительность Si, темновой ток Iт, постоянная времени τ.
Большинство фотодиодов работает в широком диапазоне длин волн как
видимого, так и невидимого излучения Δλ = 0,4-2,0 мкм. Интегральная
чувствительность зависит от площади р-n-перехода и может изменяться в
пределах 10-3-100 мкА/люкс.
Темновой ток обычно невелик и имеет значение 0,01-1 мкА. Фотодиоды
находят применение как приемники оптического излучения.
Обозначение фотодиодов состоит из букв ФД и порядкового номера разработки.
Например, фотодиод ФД24К имеет интегральную чувствительность 0,5
мкА/люкс и темновой ток 1мкА. В связи со сравнительно небольшим уровнем
выходного сигнала фотодиоды обычно работают с усилителем. Усилитель
может быть внешним и интегрированным вместе с фотоприемником.
Светоизлучающие диоды (СИД) преобразуют электрическую энергию в световое излучение за счет рекомбинации электронов и дырок. В обычных диодах
рекомбинация (объединение) электронов и дырок происходит с выделением
тепла, т. е. без светового излучения. В СИД преобладает рекомбинация с
излучением света, которая называется фотонной. Обычно такое излучение
бывает резонансным и лежит в узкой полосе частот. Для изменения длины
волны излучения можно менять материал, из которого изготовлен светодиод,
или изменять ток.
Для изготовления светодиодов наиболее часто используют фосфид или арсенид
галлия. Для диодов видимого излучения часто используют фосфид-арсенид
галлия. Из отдельных светодиодов собирают блоки и матрицы, позволяющие высвечивать изображения букв и цифр.
Рис. 11.20. Схематическое изображение (а) и спектральные характеристики
излучения (б) светодиода
Вторичные источники питания
12.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с основными терминами и понятиями,
относящимися к вторичным источникам питания. В начале рассматриваются
электронные схемы для сигналов переменного тока, синусоидальные и
несинусоидальные колебания, виды форм переменного тока, виды RC-цепей и
их влияние на прохождение через них сигналов различной формы. Затем
студенты знакомятся с различными видами выпрямителей источников
электропитания и их характеристиками, изучают классификацию
выпрямителей. В конце изложены принципы построения источников
вторичного электропитания, проведена их классификация.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о вторичных источниках электропитания
знать:






основные формы сигналов переменного тока
понятие «эффективное значение переменного тока»
классификацию выпрямителей, их характеристики, принцип работы
принципы построения источников вторичного электропитания
классификацию средств электропитания электронных устройств
характеристики источников вторичного электропитания, их типовые
структурные схемы
уметь:






описывать схему синусоидальных колебаний переменного тока
определять постоянную составляющую сигнала, имеющего
прямоугольную форму
определять среднеквадратическое значение сложных сигналов
описывать обобщенную структурную схему выпрямителя
описывать обобщенную структурную схему источников вторичного
электропитания
описывать структурные схемы источников вторичного электропитания с
трансформаторным входом, импульсных и многоканальных источников
электропитания
владеть:





навыками расчета постоянной составляющей сигнала, имеющего
прямоугольную форму
навыками расчета среднеквадратического значения сложных сигналов
навыками расчета емкости конденсаторов в схемах умножения
напряжения
навыками расчета коэффициента полезного действия и эффективности
источников вторичного электропитания
навыками построения зависимости эффективности источника
электропитания от его коэффициента полезного действия
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416 с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400 с.
3. Лачин В.И., Савелов Н. с. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704 с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296 с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432 с.
6. Основы электроники: курс лекций / с.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189 с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416 с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398 с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368 с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296 с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик; рассмотреть графики; изучить алгоритмы.
Различные виды форм сигналов переменного тока или напряжения
Синусоидальная форма переменного напряжения или тока
Эффективное значение переменного тока
Среднеквадратическое значение переменного тока
Соотношение между пиковыми и среднеквадратическими значениями
Период периодической функции
Постоянная составляющая переменного тока
Алгоритм определения постоянной составляющей сигнала, имеющего прямоугольную форму
Несинусоидальные периодические колебания
Основные виды несинусоидальных колебаний
Ширина импульса
График переменного тока треугольной формы
График переменного тока пилообразной формы
График переменного тока прямоугольной формы
Алгоритм определения среднеквадратического значения сложных сигналов
Влияние на прямоугольный сигнал фильтра нижних частот (ФНЧ)
Влияние на прямоугольный сигнал фильтра верхних частот (ФВЧ)
Дифференцирующая RC-цепь
Графики сигнала на выходе дифференциатора при малой и большой постоянной
времени
Интегрирующая RC-цепь
Графики сигнала на выходе интегратора при большой и малой постоянной
времени
Влияние RС - цепи на синусоидальный сигнал
Воздействие RС - цепи на пилообразный сигнал
График влияния интегрирующей цепочки на форму пилообразного напряжения
График влияния дифференцирующей цепочки на форму пилообразного
напряжения
Ограничитель
Идеальный ограничитель
Коэффициент пропорциональности
Схема параллельного диодного ограничителя входного напряжения по
отрицательной полуволне
Схема последовательного диодного ограничителя входного напряжения по
отрицательной полуволне
Схема двустороннего ограничения входного напряжения
Ограничение входного сигнала с помощью стабилитрона
Схемы фиксации уровней входного сигнала
Схема фиксации уровня постоянной составляющей
Схема фиксации выходного сигнала на нулевом уровне
Схема фиксации уровня синусоидального сигнала
Выпрямитель
Обобщенная структурная схема выпрямителя
Силовой трансформатор (СТ)
Вентильный блок (ВБ)
Фильтрующее устройство (ФУ)
Стабилизатор напряжения (СН)
Вспомогательные элементы и узлы выпрямителя
Классификация выпрямителей по количеству выпрямленных полуволн
Классификация выпрямителей по числу фаз питающего напряжения
Однофазный, двухфазный, трехфазный, шестифазный выпрямители
Классификация выпрямителей по схеме вентильного блока
Однофазный однополупериодный выпрямитель
Двухфазный двухполупериодный выпрямитель
Однофазный мостовой выпрямитель
Однофазный выпрямитель с удвоением напряжения
Графики формы напряжений на входе и выходе выпрямителей, питаемых от
однофазной сети, при резистивной нагрузке без фильтра: однополупериодного и
двухполупериодного
Схемы трехфазных выпрямителей
Схема трехфазного выпрямителя с отводом от нулевой точки
Временные диаграммы напряжений и токов при резистивной нагрузке без
фильтра для схемы трехфазного выпрямителя с отводом от нулевой точки
Схема мостового трехфазного выпрямителя (схема Ларионова)
Графики токов и напряжений для трехфазной мостовой схемы
Достоинства схемы Ларионова
Основные параметры схемы трехфазных выпрямителей и схемы Ларионова при
работе на резистивную нагрузку без фильтра
Выпрямители с умножением напряжения
Схема удвоителя напряжения с несимметричным входом
Схема учетверителя напряжения
Схема утроителя напряжения
Классификация средств электропитания электронных устройств
Первичные средства электропитания
Вторичные средства электропитания
Обобщенная структурная схема источников вторичного электропитания
Классификация источников вторичного электропитания по различным
признакам
Инверторные источники вторичного электропитания
Конверторные источники вторичного электропитания
Трансформаторные источники вторичного электропитания
Бестрансформаторные источники вторичного электропитания
Многоканальный источник вторичного электропитания с индивидуальной
стабилизацией
Источники вторичного электропитания с групповой стабилизацией
Основные характеристики источников вторичного электропитания
Входные характеристики источников вторичного электропитания
Выходные характеристики источников вторичного электропитания
Эксплуатационные характеристики источников вторичного электропитания
Коэффициент полезного действия источников вторичного электропитания
График зависимости эффективности источника вторичного электропитания от
его коэффициента полезного действия
Эффективность источников вторичного электропитания
Коэффициент полезного действия в электронных стабилизаторах непрерывного
регулирования
Коэффициент полезного действия источников вторичного электропитания с
импульсным стабилизатором
Надежность источников вторичного электропитания
Основные причины отказов источников вторичного электропитания
Выбор структурной схемы источников вторичного электропитания
Функции устройств защиты, обеспечивающих повышение надежности
источников вторичного электропитания
Требования к конструкции источников вторичного электропитания
Схема нерегулируемого источника вторичного электропитания с
трансформаторным входом
Схема источника вторичного электропитания с регулируемым выпрямителем
Схема источника вторичного электропитания со стабилизатором
Импульсные источники вторичного электропитания с высокочастотными
инверторами напряжения
Схема импульсного источника вторичного электропитания с регулируемым
инвертором
Схема импульсного источника вторичного электропитания с регулируемым
сетевым выпрямителем
Схема многоканального источника вторичного электропитания с
индивидуальной стабилизацией
Схема многоканального источника вторичного электропитания с групповой
стабилизацией

ответить на контрольные вопросы:
1. Приведите основные формы сигналов переменного тока синусоидальных
и несинусоидальных колебаний. Как определить постоянную
составляющую в сигнале переменного тока и эффективное значение
переменного тока.
2. Как искажается форма различных сигналов переменного тока при
прохождении через RC-фильтр верхних и нижних частот в зависимости от
значения постоянной времени цепи.
3. Приведите основные схемы и характеристики диодных ограничителей
входных сигналов: параллельные, последовательные, по минимуму, по
максимуму, двусторонние. Как выполнить ограничение входного сигнала
с помощью стабилитронов.
4. Приведите основные схемы и характеристики цепей фиксации уровней
или восстановления постоянной составляющей входного сигнала:
фиксация выходного сигнала на нулевом уровне, смещение
выходного сигнала вверх или вниз от нулевого уровня.
5. Дайте определение выпрямительного устройства. Рассмотрите
классификацию и обобщенную структурную схему выпрямительных
устройств.
6. Приведите основные схемы и принципы работы выпрямителей:
однофазного однополупериодного, двухфазного двухполупериодного,
однофазного мостового и однофазного с последовательным включением
(удвоением).
7. Приведите основные схемы и принципы работы выпрямителей: с
удвоением, утроением и учетверением входного напряжения.
8. Рассмотрите классификацию средств электропитания электронных
устройств на: первичные и вторичные; конверторные и инверторные;
трансформаторные и бестранформаторные (импульсные). Приведите
обобщенную структурную схему источников вторичного электропитания.
9. Назовите основные характеристики источников вторичного
электропитания: входные, выходные и эксплуатационные. Сделайте
расчет коэффициента полезного действия ИВЭП. От каких условий и
мероприятий зависит надежность источников вторичного питания.
10. Приведите основные типовые структурные схемы источников вторичного
питания: трансформаторных, импульсных и многоканальных. Сделайте
их сравнительный анализ по параметрам, характеристикам и областям
применения.

выполнить тестовое задание к разделу
12.1. Электронные схемы для преобразования формы, ограничения и
фиксации уровней сигналов переменного тока
Переменный ток все время изменяет свое направление в отличие от постоянного
тока, который протекает только в одном направлении.
Форма переменного тока или напряжения может принимать самые различные
виды. Наиболее распространена синусоидальная форма переменного
напряжения или тока (рис. 12.1).
Синусоидальное колебание имеет два максимальных значения, или
пика: положительное и отрицательное.
Пиковое значение называется также амплитудой синусоиды. Значение
синусоидального напряжения, измеренное от пика до пика (размах), является
разностью потенциалов между положительным пиком и отрицательным.
Рис. 12.1. Синусоидальные колебания переменного тока
Постоянный ток имеет постоянное значение, и это значение можно использовать во всех вычислениях. Значение же переменного тока мняется во
времени. Чтобы преодолеть эту трудность, за “постоянное” значение
переменного тока принимается его эффективное значение.
Эффективное значение переменного тока – значение постоянного тока, при
котором на данном сопротивлении выделяется столько же тепла, что и
при переменном токе. Эффективное значение можно определить, вычислив
среднеквадратическое значение, поэтому эффективное значение часто называют
среднеквадратическим. Среднеквадратическое значение переменного тока –
эквивалент значения постоянного тока, при котором вырабатывается такая же
мощность, что и при исходном значении переменного тока. Значения
переменного тока и напряжения всегда задают в виде среднеквадратической
величины, за исключением специально оговоренных случаев.
Среднеквадратическое значение сигнала переменного тока Vс.кв зависит от его
формы. Так, среднеквадратическое значение синусоидального сигнала
составляет 0,707 его пикового значения (амплитуды) Vmax. Заметим, что это
справедливо только для синусоидального сигнала. Из соотношения Vс.кв = 0,707
Vmax следует, что
Vmax = Vс.кв / 0,707 = 1,414 Vс.кв.(12.1)
Время, требуемое для завершения одного цикла синусоиды, называется
периодом. Период обычно измеряется в секундах. Количество циклов,
совершаемых за заданный промежуток времени называется частотой. Частота
синусоиды переменного тока обычно выражается в количестве циклов за
секунду. Единица частоты – герц (Гц). 1 Гц равен 1 циклу в секунду.
Постоянная составляющая переменного тока называется средним, или
усредненным, значением сигнала переменного тока.
Определим постоянную составляющую сигнала, имеющего прямоугольную
форму (рис. 12.2):
1. Сначала определим положение нулевого уровня.
2. Вычислим площадь А1, лежащую выше нулевого уровня: S(A1)= 4 × 1= 4.
3. Вычислим площадь А2, лежащую ниже нулевого уровня: S(A2) = 1 × 2= 2.
4. Вычислим суммарную площадь: S = S(A1) – S(А2) = 4 – 2 = 2.
5. Отсюда среднее значение напряжения за период T: S / T= 2/3= 0,67 В.
Рис. 12.2. Постоянная составляющая сигнала переменного тока
Колебания, форма которых отличается от синусоиды, называются
несинусоидальными периодическими колебаниями. На рис. 12.3-5. изображены
три основных вида несинусоидальных колебаний.
Рис.12.3. Переменный ток прямоугольной формы
На рис. 12.3 изображены прямоугольные колебания, в которых чередуются
положительные и отрицательные прямоугольные импульсы.
Это указывает на то, что ток или напряжение мгновенно достигают
максимального значения и остаются такими в течение половины периода. Когда
полярность изменяется, ток или напряжение мгновенно достигают
противоположного пикового значения и остаются неизменными до конца
следующей половины периода. Ширина импульса – отрезок времени, в
течение которого напряжение имеет свое пиковое или максимальное
значение.
На рис. 12.4. показан один период колебания треугольной формы. В течение
первой половины периода сигнал возрастает по линейному закону от нуля до
пикового значения, а затем опять уменьшается до нуля. В течение второй
половины периода сигнал уменьшается по линейному закону в отрицательном
направлении до пикового значения, а после этого опять возрастает до нуля.
Рис. 12.4. Переменный ток треугольной формы
На рис. 12.5 показаны пилообразные колебания. Пилообразные колебания –
частный случай треугольного колебания. Сначала величина напряжения, или
тока, возрастает по линейному закону, а после этого быстро падает до своего
отрицательного пикового значения. Участок с положительным наклоном имеет
относительно большую длительность и меньший по абсолютной величине угол
наклона к оси времени, чем короткий участок.
Рис. 12.5. Переменный ток пилообразной формы
Импульсные колебания и другие несинусоидальные сигналы могут описываться
двумя способами:


1-й метод рассматривает несинусоидальные сигналы как сумму
скачкообразных изменений напряжения, следующих через некоторый
интервал времени друг за другом.
2-й метод рассматривает сигнал как алгебраическую сумму бесконечного
числа синусоид, имеющих различные частоты и амплитуды.
Этот метод полезен при расчете усилителей. Если усилитель не может
пропустить все синусоидальные частоты, то он искажает сигнал.
Несинусоидальные сигналы состоят из колебаний основной частоты и
гармоник. Основная частота соответствует скорости повторения сигнала.
Гармоники являются синусоидами с более высокими частотами, кратные
основной частоте.
Прямоугольные колебания состоят из колебаний основной частоты и всех
нечетных гармоник.
Треугольные сигналы также состоят из колебаний основной частоты и всех
нечетных гармоник, но, в отличие от прямоугольных колебаний, нечетные
гармоники сдвинуты по фазе на 180 ° относительно колебания основной
частоты.
Пилообразные колебания содержат как четные, так и нечетные гармоники.
Четные гармоники сдвинуты на 180 ° по фазе относительно нечетных гармоник.
Среднеквадратическое значение сложных сигналов может быть определено
следующим образом:
1. Определить площадь сигнала за период. При определении площади
отрицательное значение превращается в положительное.
2. Определить среднее значение площади сигнала за период.
3. Вычислить квадратный корень из средней площади сигнала за период.
Прямоугольный сигнал представляет собой сложное колебание, состоящее из
основной гармоники и бесконечного количества нечетных гармоник.
Низкочастотные составляющие формируют основание и плоскую вершину
импульса, а высокочастотные — его фронт и срез.
Когда прямоугольный сигнал проходит через фильтр, его форма искажается.
Фильтр нижних частот (ФНЧ)будет искажать главным образом фронты и
срезы, делая их менее крутыми и скругляя углы, как показано на рис. 12.9б, и
оказывать на прямоугольный сигнал такое же действие, как усилители с
недостаточной шириной полосы пропускания.
Фильтр верхних частот (ФВЧ),наоборот, будет искажать плоскую вершину и
основание прямоугольного сигнала (рис. 12.7б).
Если на вход дифференциатора, дифференцирующая RC-цепь(ФВЧ), подать
последовательность прямоугольных импульсов, то на выходе будут получаться
высокочастотные всплески, или “пички”. На рис. 12.6 изображен RCдифференциатор. Конденсатор С беспрепятственно пропускает
высокочастотные составляющие входного сигнала, образующие фронт
импульса АВ, а затем начинает заряжаться до 10 В (рис. 12.7).
Рис.12.6. Дифференцирующая RC-цепь
Если постоянная времени t = RC мала в сравнении с периодом входных
импульсов, то конденсатор успеет полностью зарядиться до 10 В прежде, чем
придет следующая высокочастотная составляющая импульса - срез CD (рис.
12.7а).
Рис.12.7. Сигнал на выходе дифференциатора при малой (а) и большой
(б) постоянной составляющей
Когда конденсатор полностью зарядится, ток прекращается и падение
напряжения на резисторе, т. е. на выходе, равно нулю. Срез CD представляет
собой перепад напряжения 10 В и состоит из высокочастотных компонент.
Поэтому он свободно пройдет через конденсатор и напряжение на выходе
скачком упадет до -10 В. После этого конденсатор начнет перезаряжаться до -10
В и, если постоянная времени мала, он успеет полностью зарядиться до этого
напряжения. При этом выходное напряжение падает до нуля и будет оставаться
таким до прихода следующего фронта и т. д. Если постоянная времени больше,
чем период входных импульсов, то выходной сигнал будет иметь форму, как на
рис. 12.7б.
При подаче на вход интегратора, интегрирующая RC-цепь
(ФНЧ),прямоугольного сигнала выдает на выходе сигнал треугольной
(пилообразной) формы.
Рис. 12.8. RC-интегратор
При подаче на его вход фронта прямоугольного импульса (рис. 12.9)
конденсатор начинает заряжаться до напряжения 10 В. Если задать постоянную
времени RC большую в сравнении с периодом входного сигнала, то срез CD
импульса поступит прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться (рис.
12.9а).
После этого конденсатор начинает заряжаться в обратном направлении. И опять
в связи с большой постоянной времени фронт FE следующего импульса придет
прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться в отрицательном
направлении и т. д. В результате на выходе получается сигнал треугольной
формы, амплитуда которого меньше, чем амплитуда входного сигнала.
Если постоянная времени мала в сравнении с периодом входного сигнала, то
выходной сигнал будет иметь вид, изображенный на рис. 12.9б. Обратите
внимание, что и в интеграторе, и в дифференциаторе постоянная времени всегда
сравнивается с периодом входного сигнала. Например, постоянная времени 100
мкс является большой по сравнению с периодом, скажем, 5 мкс (частота
входного сигнала 200 кГц), но малой в сравнении с периодом 5 мс (частота
входного сигнала 200 Гц).
Рис. 12.9. Выходной сигнал на выходе интегратора при большой (а) и малой
(б) постоянной времени
Синусоидальный сигнал – гармоническое колебание, не содержащее высших
гармоник, поэтому при подаче такого сигнала на фильтр любого типа его форма
не изменяется. Амплитуда выходного синусоидального сигнала может
уменьшиться в зависимости от того, находится его частота в пределах полосы
пропускания или нет. В первом случае синусоидальный сигнал претерпевает
очень малое затухание, во втором случае затухание может быть очень большим.
Интегратор скругляет острые кромки пилообразного сигнала (рис. 12.10).
Степень скругления определяется постоянной времени. При очень малой
постоянной времени выходной сигнал будет иметь вид как на рис. 12.10а, а при
очень большой постоянной времени выходной сигнал будет иметь вид как на
рис. 12.10б.
На рис. 12.11 показано воздействие дифференциатора на сигнал пилообразной
формы. При очень большой постоянной времени выходной сигнал будет иметь
вид как на рис. 12.11а, а при очень малой постоянной времени выходной сигнал
получается в виде импульсов (рис. 12.11б).
Рис.12.10. Влияние интегрирующей цепочки на форму пилообразного
напряжения:
а) постоянная времени мала; б) постоянная времени большая
Рис.12.11. Влияние дифференцирующей цепочки на форму пилообразного
напряжения: а) постоянная времени большая; б) постоянная времени очень мала
Ограничителем называют устройство, предназначенное для ограничения
амплитуды или изменения формы сигнала. Различают ограничители по:



максимуму, или ограничители “сверху”
минимуму, или ограничители “снизу”
двусторонние ограничители.
В идеальном ограничителе по максимуму:
Uвых = Eo = const при Uвх(t) > Eo;
Uвых = k Uвх(t) при Uвх(t) < Eo,
где k – коэффициент пропорциональности; Eo – уровень напряжения,
соответствующий порогу ограничения.
Коэффициент пропорциональности зависит от типа используемых в
ограничителе нелинейных приборов. В диодных ограничителях k < 1. При
построении ограничителей на транзисторах можно получить k > 1, в этом случае
ограничитель называют усилителем-ограничителем.
В идеальном ограничителе по минимуму:
Uвых = Eo = const при Uвх(t) < Eo;
Uвых = k Uвх(t) при Uвх(t) > Eo.
Для двустороннего ограничителя:
Uвых = Eo1 = const при Uвх(t) < Eo1;
Uвых = Eo2 = const при Uвх(t) > Eo2;
Uвых = k Uвх(t) при Eo2 > Uвх(t) > Eo1,
где Eo1, Eo2 – пороги ограничения.
Различают схемы последовательных и параллельных диодных ограничителей.
Схема на рис. 12.12 ограничивает только отрицательную полуволну напряжения
и представляет собой параллельный диодный ограничитель. Диод в данной
схеме включен параллельно нагрузке. Падение напряжения на диоде при
прямом включении будет создавать уровень отрицательного напряжения -0,6 В,
показанный пунктиром. Обычно диоды считают идеальными и этим
напряжением пренебрегают.
В схеме последовательного диодного ограничителя диод, форма выходного
сигнала которого соответствует форме выходного сигнала (рис. 12.12), соединен
с нагрузкой последовательно (рис. 12.13).
Рис.12.12. Параллельный диодный ограничитель входного напряжения по
отрицательной полуволне
Рис. 12.13. Последовательный диодный ограничитель входного напряжения по
отрицательной полуволне
Чтобы получить ограничение напряжения на других уровнях, последовательно с
диодом включают батарею. При этом диод может быть смещен в прямом (рис.
12.14а) или обратном (рис. 12.14б) направлениях. На схеме на рис. 12.14б диод
проводит ток только тогда, когда напряжение на его катоде равно или ниже -2
В. При этом выходное напряжение равно ЭДС батареи (если считать диод
идеальным).
При напряжении выше -2 В диод смещен в обратном направлении, т. е. закрыт,
и часть входного напряжения поступает на выход схемы.
Схема на рис. 12.15 ограничивает положительную и отрицательную полуволны
входного напряжения. На рис. 12.15а диод D1 ограничивает положительную
полуволну, а диод D2 — отрицательную. В случае идеальных диодов выходное
напряжение этой схемы всегда будет равно нулю. Однако если учесть падение
напряжения на диоде (для кремниевого диода оно составляет 0,6 В), то
ограничение составит 0,6 В и -0,6 В.
Схема на рис. 12.15б также обеспечивает двустороннее ограничение и имеет
дополнительное смещение. Диод D1 ограничивает положительную полуволну
входного сигнала на уровне 2 В, а диод D2 ограничивает отрицательную
полуволну на уровне -4 В.
Рис.12.14. Ограничение входного напряжения на уровне 2 В (а) и -2 В (б)
Рис.12.15. Двустороннее ограничение входного напряжения
Стабилитрон (или зенеровский диод) также можно использовать для ограничения сигнала. Стабилитрон Z2 на схеме на рис. 12.16б проводит ток только
при положительной полуволне сигнала. Однако стабилитрон Z1 остается
выключенным до тех пор, пока входное напряжение не превысит его
напряжения пробоя (в данном случае 6 В), ограничивающего входное
напряжение. В отрицательный полупериод стабилитрон Z1 всегда смещен в
прямом направлении и проводит ток, но стабилитрон Z2 ограничивает входной
сигнал на уровне -9 В.
Рис.12.16. Схемы ограничения на стабилитроне
Схему фиксации уровней (рис. 12.17) называют еще схемой восстановления
постоянной составляющей. Схема фиксации уровня добавляет к сигналу
переменного тока постоянную составляющую, не изменяя при этом формы
входного сигнала.
Во многих случаях бывает важно сохранить уровень постоянной составляющей
сигнала. Так, если схема имеет связь по переменному току, то постоянная
составляющая теряется и ее потом приходится восстанавливать. Это случается,
например, при дифференцировании импульсной последовательности или после
прохождения видеосигнала через разделительный конденсатор.
Рис.12.17. Схема фиксации уровня постоянной составляющей
Срез АВ (рис. 12.18) входного сигнала представляет собой отрицательный
перепад напряжения величиной 10 В. Он состоит из высокочастотных
составляющих и поэтому проходит через конденсатор, делая точку Х (выход)
отрицательной. При этом диод оказывается смещенным в прямом направлении
и, если считать его идеальным, накоротко замыкает точку Х на нулевой
уровень.
Конденсатор быстро заряжается через малое сопротивление прямо смещенного
диода в отрицательном направлении (рис. 12.18б). Заряд сохраняется до
прихода фронта следующего импульса.
Рис.12.18. Сигнал на выходе схемы при постоянной времени: а) очень большой,
б) сравнимой с периодом входного сигнала, в) малой
Фронт импульса CD представляет собой положительный перепад напряжения
величиной 10 В, состоит из высокочастотных составляющих и поэтому
проходит через конденсатор, изменяя потенциал точки Х от 0 до 10 В.
Диод теперь смещен в обратном направлении (цепь разомкнута) падением
напряжения 10 В на резисторе R. Начинающий протекать ток пытается
перезарядить конденсатор в противоположном направлении; при этом выходное
напряжение начинает падать. Однако если постоянная времени RC велика в
сравнении с периодом входного сигнала, то конденсатор не успеет потерять
свой отрицательный заряд до прихода следующего среза входного импульса
(рис. 12.18а).
При величине постоянной времени, сравнимой с периодом входного сигнала,
выходной сигнал будет иметь форму, показанную на рис. 12.18б. При малой
постоянной времени схема превращается в дифференциатор (рис. 12.18в).
Чтобы получить большую величину постоянной времени, резистор R можно
удалить. При этом постоянная времени будет определяться
как (С × rд.обр), где rд.обр — обратное сопротивление диода. Чтобы получить на
выходе нулевой уровень фиксации при отрицательной полярности выходного
сигнала, следует поменять полярность включения диода (рис. 12.19). Обратите
внимание, что постоянная составляющая входного сигнала блокируется
конденсатором и не влияет на величину выходного сигнала.
Рис.12.19. Фиксация выходного сигнала на нулевом уровне
Чтобы нарисовать график выходного сигнала, нужно сначала нарисовать
входной сигнал и затем провести линию нулевого уровня.
Если диод включен таким образом, что ограничивает положительные отклонения сигнала, то весь выходной сигнал будет расположен ниже нулевого уровня,
и наоборот.
Схемы фиксации можно применять не только для сигналов прямоугольной
формы. На рис. 12.20 показана схема фиксации синусоидального сигнала.
Рис.12.20. Фиксация уровня синусоидального сигнала
Для фиксации сигнала на уровнях, отличных от нулевого, последовательно с
диодом включается источник ЭДС, который смещает диод в прямом (рис.
12.21а) или обратном (рис. 12.21б) направлениях.
На схеме на рис. 12.21б на диод подано обратное смещение 5 В, в результате
чего выходной сигнал не может иметь значение, большее 5 В. Схема фиксации
не изменяет размах Uвх, поэтому Uвых изменяется от 5 В до -15 В при общем
размахе 20 В.
Рис.12.21. Фиксация сигнала на уровне -5 В (а) и 5 В (б)
12.2. Выпрямители источников электропитания
Выпрямителем называется устройство, предназначенное для
преобразования переменного напряжения в постоянное. Основное
назначение выпрямителя заключается в сохранении направления тока в
нагрузке при изменении полярности приложенного напряжения.
Выпрямитель можно рассматривать как один из типов инверторов напряжения.
Обобщенная структурная схема выпрямителя приведена на рис. 12.22.
Рис.12.22. Обобщенная структурная схема выпрямителя
В состав выпрямителя могут входить:




силовой трансформатор (СТ),
вентильный блок (ВБ),
фильтрующее устройство (ФУ)
стабилизатор напряжения (СН).
Силовой трансформатор выполняет следующие функции: преобразует
значение напряжения сети, обеспечивает гальваническую изоляцию нагрузки от
силовой сети, преобразует количество фаз силовой сети. В импульсных
источниках питания трансформатор обычно отсутствует, т. к. его функции
выполняет высокочастотный инвертор.
Вентильный блок – основное звено выпрямителя, обеспечивает
однонаправленное протекание тока в нагрузке. В качестве вентилей могут
использоваться электровакуумные, газоразрядные или полупроводниковые
приборы, обладающие односторонней электропроводностью, например, диоды,
тиристоры, транзисторы и др. Идеальные вентильные элементы должны
пропускать ток только в одном (прямом) направлении и совсем не пропускать
его в другом (обратном) направлении. Реальные вентильные элементы
отличаются от идеальных прежде всего тем, что пропускают некоторый ток в
обратном направлении и имеют падение напряжения при протекании прямого
тока. Это сказывается на снижении КПД вентильного блока и снижении
эффективности выпрямителя в целом.
Фильтрующее устройство используется для ослабления пульсаций выходного
напряжения. В качестве фильтрующего устройства обычно используются
фильтры нижних частот, выполненные на пассивных элементах R, L, С или
иногда с применением активных элементов: транзисторов, операционных
усилителей и пр. Качество ФУ оценивают по его способности увеличивать
коэффициент фильтрации, равный отношению коэффициентов пульсации на
входе и выходе фильтра.
Стабилизатор напряжения предназначен для уменьшения влияния внешних
воздействий: изменения напряжения питающей сети, температуры окружающей
среды, изменения нагрузки и др., на выходное напряжение выпрямителя.
Стабилизатор напряжения можно установить не только на выходе выпрямителя,
но и на его входе. Если к стабильности выходного напряжения не предъявляется
особых требований, то стабилизатор может быть или совсем исключен или его
функции переданы другим узлам. Например, в импульсных источниках питания
функции стабилизатора может выполнять регулируемый инвертор (РИ) или
регулируемый вентильный блок.
Кроме основных узлов, в состав выпрямителя могут входить различные
вспомогательные элементы и узлы, предназначенные для повышения его
надежности: узлы контроля и автоматики, узлы защиты и др., например, узлы
автоматического переключения напряжения питающей сети 110-220 В.
Для классификации выпрямителей используют различные признаки: количество
выпрямленных полуволн (полупериодов) напряжения, число фаз силовой сети,
схему вентильного блока, тип сглаживающего фильтра, наличие
трансформатора и др.
По количеству выпрямленных полуволн различают одно- и двухполупериодные
выпрямители.
По числу фаз питающего напряжения различают одно-, двух-, трех- и
шестифазные выпрямители. При этом под числом фаз питающего напряжения
понимают число питающих напряжений с отличными друг от друга начальными
фазами. Так, например, если для работы выпрямителя требуется одно питающее
напряжение, то такой выпрямитель будет однофазным. Если же для работы
выпрямителя требуются два питающих напряжения, сдвинутых друг
относительно друга на какой-либо угол (чаще всего на 180°), то такой
выпрямитель называют двухфазным. Аналогично, если для работы выпрямителя
требуются три питающих напряжения, сдвинутые друг относительно друга на
угол, равный 120°, то такой выпрямитель называют трехфазным.
Шестифазныевыпрямители состоят из двух групп трехфазных выпрямителей,
питаемых противофазными напряжениями трехфазной сети.
По схеме вентильного блока различают выпрямители с параллельным,
последовательным и мостовым включением однофазных выпрямителей. Схемы
таких выпрямителей приведены на рис. 12.23а-г.
Рис. 12.23. Схемы выпрямителей, питаемых от однофазной сети: а)
однополупериодный; б) двухфазный двухполупериодный; в) однофазный
мостовой; г) однофазный с последовательным включением (схема удвоения)
Однофазный однополупериодный выпрямитель, схема которого приведена
на рис. 12.23а, является простейшим. Такой выпрямитель пропускает на выход
только одну полуволну питающего напряжения, как показано на рис.12.24а.
Рис.12.24. Формы напряжений на входе и выходе однополупериодного (а) и
двухполупериодного (б) выпрямителей, питаемых от однофазной сети, при
резистивной нагрузке без фильтра
Такие выпрямители находят ограниченное применение в маломощных
устройствах, т. к. характеризуются плохим использованием трансформатора и
сглаживающего фильтра.
Двухфазный двухполупериодноый выпрямитель, приведенный на рис.
12.23б, представляет собой параллельное соединение двух однофазных
выпрямителей, питаемых от двух половин вторичной обмотки w2 и w2’. С
помощью этих полуобмоток создаются два противофазных питающих
выпрямители напряжения. Форма выходного напряжения такого выпрямителя
приведена на рис. 12.24б.
Выпрямитель характеризуется лучшим использованием трансформатора и
фильтра. Его часто называют выпрямителем со средней точкой вторичной
обмотки трансформатора.
Однофазный мостовой выпрямитель, приведенный на рис. 12.23в,
представляет собой двухполупериодный выпрямитель, питаемый от однофазной
сети. В отличие от предыдущей схемы его можно использовать для
выпрямления напряжения сети и без трансформатора. К его недостаткам
относится удвоенное число выпрямительных диодов, однако трансформатор в
таком выпрямителе используется наиболее полно, т. к. отсутствует
подмагничивание магнитопровода постоянным током, и ток во вторичной
обмотке протекает в течение обоих полупериодов. Из-за увеличенного падения
напряжения на выпрямительных диодах такие выпрямители редко
используются при выпрямлении низких напряжений (меньше 5 В).
Однофазный выпрямитель с удвоением напряжения (рис. 12.23г)
представляет собой последовательное соединение двух однофазных
однополупериодных выпрямителей. В первом полупериоде при положительном
напряжении на аноде диода VD1 заряжается конденсатор С1, а во втором
полупериоде при отрицательном напряжении на катоде диода VD2 заряжается
конденсатор С2 напряжением противоположной полярности. Так как
конденсаторы включены последовательно, то выходное напряжение почти
удваивается. Конденсаторы С1 и C2 могут использоваться как элементы фильтра.
Трансформатор в этой схеме используется так же полно, как и в мостовой. Эту
схему можно получить из мостовой схемы (рис. 12.23в), если заменить
диоды VD3 и VD4 конденсаторами С1 и С2. В связи с этим такой выпрямитель
часто называют полумостовым.
К достоинствам схемы можно отнести уменьшение вдвое выходного
напряжения трансформатора, а к недостаткам — наличие двух
конденсаторов С1 и C2.
Схемы трехфазных выпрямителей, получивших наиболее широкое распространение в ИВЭП(источники вторичного электропитания),приведены на рис.
12.25а-б. Первичные обмотки трансформаторов Тр могут включаться по схеме
«звезды» или «треугольника», вторичные обмотки включены по схеме «звезды».
На рис. 12.25а приведена схема трехфазного выпрямителя с отводом от нулевой
точки 0' вторичных обмоток.
На рис. 12.26а приведены временные диаграммы напряжений и токов при
резистивной нагрузке без фильтра. Коэффициент пульсаций выпрямленного
напряжения составляет Кп = 25 %, в то время как для двухполупериодного
однофазного выпрямителя он составляет 67 %, при этом частота пульсаций в 3
раза выше частоты питающего напряжения сети. Все это значительно облегчает
фильтрацию выпрямленного напряжения, а в ряде случаев позволяет вообще
обойтись без фильтра.
Недостатки схемы: плохое использование трансформатора, который работает с
подмагничиванием постоянным током; повышенное обратное напряжение на
выпрямительных диодах.
Мостовая схема трехфазного выпрямителя (схема Ларионова) приведена на рис.
12.25б. В схеме включены шесть диодов, которые выпрямляют как положительные, так и отрицательные полуволны трехфазного напряжения. При этом в
любой произвольный момент времени ток проводят два диода, у которых на
аноде наибольшее положительное напряжение, а на катоде — наибольшее
отрицательное. Графики токов и напряжений для трехфазной мостовой схемы
приведены на рис. 12.26б.
Рис.12.25. Схема трехфазного выпрямителя с отводом от нулевой точки (а) и
мостового трехфазного выпрямителя (б)
Достоинства схемы Ларионова: отсутствие подмагничивания сердечника
трансформатора постоянным током; вдвое меньшее (по сравнению с
предыдущей схемой) обратное напряжение; малый коэффициент пульсаций
(равный 5,7 %) и вдвое увеличенная частота пульсаций (fп = 6 fc). Все это
позволяет во многих случаях не использовать выходной фильтр.
Для сравнения рассмотренных схем выпрямителей в табл. 12.1 приведены их
основные параметры при работе на резистивную нагрузку без фильтра. В
таблице приняты следующие обозначения основных характеристик:











n = U1/U2 = w1/w2 — коэффициент трансформации;
U1 — действующее значение напряжения на первичной обмотке;
U2 — действующее значение напряжения на вторичной обмотке;
w1 и w2 — число витков первичной и вторичной обмоток соответственно;
Uн = nдUnp + Uв — расчетное значение напряжения на нагрузке;
nд — число последовательно включенных диодов;
Uв — среднее значение выпрямленного напряжения;
Uпр — прямое падение напряжения на диоде;
fc – частота питающей сети;
kп = Uпm/Uн — коэффициент пульсации выпрямленного напряжения;
Uпm — амплитуда напряжения с частотой пульсаций на выходе
выпрямителя.
Рис. 12.26. Формы напряжений и токов в трехфазном выпрямителе с нулевой
точкой (а) и в трехфазном мостовом выпрямителе (б)
Выпрямители с умножением напряжения применяются в высоковольтных
выпрямителях, потребляющих сравнительно небольшой ток (обычно не больше
10 мА). Такие выпрямители часто называют умножителями напряжения.
Наибольшее распространение получили схемы удвоения и утроения
напряжения. Так, например, для питания кинескопов телевизионных
приемников широко применяются умножители типа УН-9/27 и УН-9/18, где
буквы УН обозначают умножитель напряжения, а цифры — входное и
выходное напряжения в киловольтах. Дополнительно может быть указан
предельный ток на выходе умножителя, который для телевизионных
умножителей составляет 1–1,3 мА.
На рис. 12.27а приведена схема удвоителя напряжения с несимметричным
входом. Схема работает следующим образом: положительный импульс
напряжения, снимаемый с нижнего вывода вторичной обмотки
трансформатора Тр (в телевизорах это выходной трансформатор строчной
развертки), через диод VD1 заряжает конденсатор С1, до амплитудного
значения U2m. Во второй полупериод, когда напряжение на обмотке меняет
полярность, диод VD1 запирается, а напряжение на конденсаторе С1 складывается с напряжением на обмотке U2 и прикладывается к диоду VD2. В
результате конденсатор C2 заряжается через диод VD2 практически до
удвоенного значения импульсного напряжения. Выходное напряжение,
снимаемое с конденсатора C2, поступает на нагрузку.
Таблица 12.1
Основные параметры выпрямительных схем
Характеристика
Действующее
напряжение
вторичной
обмотки U2
Действующий ток
вторичной обмотки I2
Действующий ток
первичной обмотки I1
Расчетная мощность
трансформатора Ртр
Обратное напряжение
на диоде Uобр
Среднее значение
тока диода Iд.ср
Действующее
значение тока
диода Iд
Амплитудное
значение тока
диода Iдm
Частота основной
гармоники пульсации
Коэффициент
пульсаций выходного
напряжения Кп
Однофазный Однофазныймостовой Трехфазный с Трехфазный
со средней
нулевой
мостовой
точкой
точкой
2 x 1,11Uн
1,11 Uн
0,855 Uн
0,43 Uн
0,785 Iн
1,11 Iн
0,58 Iн
0,82 Iн
1,11 Iн /n
1,11 Iн /n
0,48 Iн /n
0,82 Iн /n
1,48 Рн
1,23 Рн
1,35 Рн
1,045 Рн
3,14 Uн
1,57 Uн
2,1 Uн
1,05 Uн
0,5 Iн
0,5 Iн
0,33 Iн
0,33 Iн
0,785 Iн
0,785 Iн
0,587 Iн
0,58 Iн
1,57 Iн
1,57 Iн
1,21 Iн
1,05 Iн
2 fc
2 fc
3 fc
6 fc
0,67
0,67
0,25
0,057
На рис. 12.27б приведена схема учетверителя напряжения, состоящего из двух
удвоителей, рассмотренных ранее. Заряд конденсаторов С1 и С2 происходит
аналогично схеме на рис. 12.27а – за один период напряжения на вторичной
обмотке трансформатора Тр. За второй период заряжаются
конденсаторы С3 и C4 до напряжения 2U2m . Таким образом, полный заряд всех
конденсаторов происходит за два периода, при этом конденсатор С1 заряжается
до напряжения U2m, а остальные — до 2U2m . Обратное напряжение на всех
диодах равно 2U2m.
На рис. 12.27в приведена схема утроителя напряжения. Ее отличительная
особенность - каждый последующий конденсатор заряжается до напряжения,
пропорционального его номеру. Заряд конденсатора С1 производится через
диод VD1 до напряжения U2m. Во втором полупериоде напряжение на
обмотке U2m складывается с напряжением на конденсаторе С1 и через
диод VD2 заряжает конденсатор С2 до напряжения 2U2m. В третий полупериод
напряжение на обмотке U2m складывается с напряжением на конденсаторе С2 и
через диод VD3 заряжает конденсатор С3 до напряжения 3U2m. Количество
звеньев в схеме можно увеличивать, однако время выхода выпрямителя в
установившийся режим при этом также увеличивается.
Емкость конденсаторов в схемах умножения напряжения зависит от тока
нагрузки Iн, частоты питающего напряжения fс и допустимой амплитуды пульсаций Uн:
С= γ × Iн / (fcΔUн), (12.2)
где g - коэффициент, зависящий от вида схемы умножения и числа звеньев (для
схемы на рис. 12.27б γ = 0,5 (nз 2+ nз), для схемы на рис. 12.27в γ = 1); nз —
число звеньев умножителя.
Например, для утроителя напряжения, выполненного по схеме на рис.12.27в,
приIн = 1 мА и допустимой амплитуде пульсаций 100 В необходимая емкость
составляет С = 500 пФ на частоте питающего напряжения 20 кГц и 1000 пФ на
частоте fс = 10 кГц.
Рис. 12.27. Схемы выпрямителей: а) удвоитель напряжения; б) учетверитель
напряжения; в) утроитель напряжения
12.3. Принципы построения источников вторичного электропитания
Средства электропитания можно разделить на первичные и вторичные.
Первичные средства преобразуют неэлектрическую энергию в электрическую.
Например, электромеханические генераторы, электрохимические источники
(аккумуляторы, гальванические элементы), фотоэлектрические генераторы
(солнечные батареи, фотоэлементы), термоэлектрические источники и др.
Непосредственное использование первичных источников затруднено тем, что их
выходное напряжение в большинстве случаев не поддается регулировке, а стабильность его недостаточно высокая. Однако для питания электронной
аппаратуры в большинстве случаев требуется высокостабильное напряжение с
различными номинальными значениями — от единиц вольт до нескольких
сотен вольт, а в ряде случаев даже выше. Например, для питания электронной
схемы телевизора необходимо несколько различных напряжений: 12 В – для
питания блока радиоканала, 130 В – для питания блока разверток, 25 кВ – для
питания кинескопа. Поэтому любое электронное устройство содержит
вторичный источник электропитания, который подключается к одному из
первичных источников.
Средства вторичного электропитания электронных устройств
называются обычно источниками вторичного электропитания (ИВЭП) и
предназначены для формирования необходимых для работы электронных
элементов напряжений с заданными характеристиками. Они могут быть
выполнены в виде отдельных блоков или входить в состав различных
функциональных электронных узлов. Их основная задача - преобразование
энергии первичного источника в комплект выходных напряжений, которые
могут обеспечить нормальное функционирование электронного устройства.
В состав ИВЭП, кроме самого источника питания, могут входить дополнительные устройства, обеспечивающие его нормальную работу при различных
внешних воздействиях.
Рис.12.28. Обобщенная структурная схема ИВЭП
ИВЭП включается между первичным источником и нагрузкой, поэтому на него
воздействуют различные факторы, связанные с изменениями характеристик как
первичного источника, так и нагрузки. Например, при увеличении или
понижении напряжения первичного источника ИВЭП должен обеспечивать
нормальное функционирование питаемой им электронной аппаратуры.
Устройство управления и контроля, входящее в состав ИВЭП, может быть
использовано для изменения характеристик ИВЭП при различных сигналах
внешнего или внутреннего управления: дистанционного включения или
выключения, перевода в ждущий режим, формирования сигналов сброса и др. В
то же время устройство защиты и коммутации позволяет сохранить
работоспособность ИВЭП при возникновении нестандартных режимов:
короткого замыкания в нагрузке, ее внезапного отключения, резкого повышения
окружающей температуры и др. Эти дополнительные устройства могут быть
обеспечены собственными источниками электропитания, включая резервные
аккумуляторы или гальванические элементы.
Классифицировать ИВЭП можно по различным признакам: принципу действия,
назначению, количеству каналов выходного напряжения, виду используемых
первичных источников и т. д.
В зависимости от вида первичного источника электропитания ИВЭП
разделяются на инверторные и конверторные.
Инверторные ИВЭП используются для преобразования не только значения, но
и рода выходного напряжения. Например, к инверторам можно отнести
обычный выпрямитель, преобразующий переменное напряжение сети в постоянное выходное напряжение, а также электронный генератор, преобразующий напряжение аккумулятора в переменное выходное напряжение,
питающее электродвигатель.
Конверторные ИВЭП используются для преобразования только значения
напряжения, не изменяя его род. Например, к конверторам постоянного
напряжения можно отнести обычные электронные стабилизаторы постоянного
напряжения, а к конверторам переменного напряжения – трансформаторы.
Заметим, что любой конвертор может содержать внутри себя инвертор, и
наоборот.
По принципу действия ИВЭП можно разделить на трансформаторные и бестрансформаторные.
В трансформаторных ИВЭП напряжение переменного тока вначале
изменяется по значению при помощи трансформатора, а затем выпрямляется и
стабилизируется.
Вбестрансформаторных ИВЭП переменное напряжение сети вначале выпрямляется, а затем преобразуется в переменное напряжение более высокой
частоты. В преобразователе может использоваться высокочастотный
трансформатор, поэтому правильнее такие источники называть иначе: с
трансформаторным или бестрансформаторным входом. Поскольку
преобразователи в таких источниках обычно работают в импульсном режиме, то
и ИВЭП такого типа часто называют импульсными.
По количеству выходных напряжений ИВЭП можно разделить на одно- и
многоканальные.
Многоканальный ИВЭП с индивидуальной стабилизацией – если в каждом
канале используется отдельный стабилизатор выходного напряжения.
ИВЭП с групповой стабилизацией – если для стабилизации всех выходных
напряжений используется выходное напряжение только одного источника
(который называется главным или ведущим).
По выходной мощности ИВЭП принято делить на микромощные (1 Вт), маломощные (1- 100 Вт), средней мощности (100-1000 Вт) и мощные (свыше 1кВт).
При проектировании или выборе ИВЭП необходимо знать их технические и
эксплуатационные характеристики. Характеристики ИВЭП можно разделить
на входные, выходные и эксплуатационные.
Входные характеристики:





значение и вид напряжения первичного источника питания, например, питающей силовой сети или аккумулятора;
нестабильность питающего напряжения δuc = ΔUc/Uc;
частота питающего напряжения и ее нестабильность;
количество фаз источника переменного напряжения;
допустимый коэффициент гармоник питающего напряжения.
Выходные характеристики:





значения выходных напряжений;
нестабильность выходных напряжений δuвых = ΔUвых / Uвых;
ток нагрузки или выходная мощность по каждому каналу;
наличие гальванической изоляции между входом и выходом;
наличие защиты от перегрузки или повышения выходного напряжения.
Эксплуатационные характеристики:







диапазон рабочих температур;
допустимая относительная влажность;
диапазон допустимых давлений окружающей атмосферы;
допустимые механические нагрузки;
коэффициент полезного действия;
удельная мощность;
надежность.
Эффективность работы ИВЭП принято оценивать его КПД. Для оценки КПД
ИВЭП рассмотрим упрощенную схему, приведенную на рис. 12.29а.
Предположим, что на вход ИВЭП из первичного источника поступает
мощность РΣn. Из этой мощности одна часть Рпр рассеивается в ИВЭП, а другая
часть Рn поступает в нагрузку. При этом КПД ηn ИВЭП можно определить по
формуле:
ηп = Рп / РΣп = Рп / (Рп + Рпр). (12.3)
Мощность РSн, поступающая в нагрузку, равна выходной мощности Рп ИВЭП.
Часть этой мощности Рнр рассеивается в нагрузке, а другая часть Рн является
полезной мощностью нагрузки. При этом КПД нагрузки hн можно оценить по
формуле:
ηн = Рн / РΣн = Рн / (Рн + Рнр). (12.4)
Из уравнений (12.3) и (12.4) можно найти мощности Рнр и Рпр, рассеиваемые в
нагрузке и ИВЭП:
Рнр = Рн (1 - ηн) / ηн; Рпр = Рн (1 - ηн) / (ηнηп). (12.5)
В результате найдем мощность РΣр, которая рассеивается в системе:
РΣр= Рнр + Рпр = Рн ηнηп / (1 - ηнηп). (12.6)
Рис. 12.29. Упрощенная схема нагруженного ИВЭП (а) и график зависимости
эффективности ИВЭП от его КПД (б)
Эффективность ИВЭП можно определить отношением мощности,
рассеиваемой ИВЭП, к суммарной рассеиваемой мощности:
m = Рпр / РΣр = (1 - ηп) / (1 - ηнηп), (12.7)
что позволяет приближенно оценить относительные размеры ИВЭП в общих
размерах системы. Зависимость m(h) при различных значениях hн приведена на
рис. 12.29б.
Прямая линия при hн = 0 относится к нагрузкам типа ЭВМ, в которых практически вся мощность, потребляемая нагрузкой, превращается в тепло. При этом,
чем выше эффективность ИВЭП, тем меньше его объем в общем объеме
системы ЭВМ. Если же КПД нагрузки составляет hн = 0,75, то при КПД
ИВЭП hп = 0,75 мощность, рассеиваемая в ИВЭП, составляет около 57 %
суммарной рассеиваемой мощности и трудно рассчитывать, что размеры ИВЭП
будут меньше размеров нагрузки, т. к. ИВЭП рассеивает всего на 7 % больше,
чем нагрузка.
Повышение КПД ИВЭП от 0,5 до 0,75 уменьшает тепловые потери в нем в 2
раза (для hн = 0). При этом можно ожидать, что пропорционально уменьшится и
объем ИВЭП, если считать, что рассеиваемая мощность Рпр определяется
поверхностью охлаждения.
Однако возможности увеличения КПД ИВЭП ограничены по различным
причинам. Так, например, в электронных стабилизаторах непрерывного
регулирования КПД можно оценить отношением выходного напряжения Uн к
напряжению источника питания Uп.max:
ηmin = Uн / Un.max, (12.8)
а КПД ИВЭП с импульсным стабилизатором приближенно равно отношению:
η = 0,78 Un.min / Un.max, (12.9)
где Un.min и Un.max — минимальное и максимальное значения напряжения на
входе стабилизатора, при Un.min = Un.max дает h = 0,78.
Для импульсных ИВЭП теоретическое значение nn → 1. Однако реальный КПД
определяется потерями в элементах: транзисторах, диодах, конденсаторах и др.,
и обычно не превышает 0,95. Например, выпрямитель на диоде при напряжении
5 В имеет КПД около 0,94. В общем случае оценить зависимость КПД ИВЭП от
параметров элементов очень сложно.
Источники электропитания должны в течение определенного времени сохранять
свои параметры в пределах, указанных в технических характеристиках,
обеспечивая бесперебойную работу электронной аппаратуры. Надежность
ИВЭП обеспечивают мероприятиями, выполняемыми на этапах разработки,
изготовления и эксплуатации. Основы надежности ИВЭП закладываются на
этапе их разработки.
Основными причинами отказов ИВЭП являются не только катастрофические
отказы элементов, но также неправильно заданные требования к качеству входных и выходных напряжений, ошибки, допущенные при выборе схемы и при
проектировании отдельных узлов, некачественное изготовление ИВЭП и
неправильная эксплуатация.
Обеспечение надежности ИВЭП, заложенное на этапе разработки, сводится к
следующим основным положениям:




тщательному обоснованию выбора структурной схемы;
обоснованному выбору элементной базы с высоким запасом по
предельным режимам и параметрам;
разработке конструкции, обеспечивающей хороший теплоотвод и легкий
доступ к отдельным узлам и элементам;
проведение всесторонних испытаний макетов по климатическим и
механическим воздействиям.
Выбор структурной схемы ИВЭП должен производиться с учетом требований
надежности. При разработке должны предусматриваться необходимые
устройства защиты, которые обеспечивают повышение надежности. В их
функцию входит:





защита силовых элементов (транзисторов, диодов, тиристоров и др.);
защита ИВЭП от коротких замыканий или полного отключения нагрузки;
защита от возможных повышений или понижений питающих (входных)
напряжений;
защита нагрузки от возможных повышений или понижений выходных
напряжений;
защита от повышения температуры окружающей среды.
Выбор элементной базы в наибольшей мере влияет на надежность ИВЭП.
Используемые элементы должны проходить тренировку перед установкой в
ИВЭП. На используемые элементы устанавливают максимальные
коэффициенты нагрузки не более 80 % от их предельно допустимых значений.
Например, резисторы мощностью 1 Вт должны загружаться не более чем на 0,8
Вт.
Конструкция ИВЭП должна обеспечивать хороший теплоотвод от нагревающихся элементов: транзисторов, диодов, трансформаторов — и не допускать нагрев других элементов от нагревающихся элементов. Например, нельзя
допускать нагрев микросхем управления от силовых транзисторов.
С целью обеспечения ремонтопригодности конструкция ИВЭП должна обеспечивать легкий доступ ко всем элементам. Расположение элементов должно
быть таким, чтобы не вызывать повреждение питаемого устройства.
Лабораторные испытания макетов помогают вскрыть недостатки, которые не
были учтены при разработке схемы и конструкции ИВЭП.
Основная задача испытания макета — обнаружение слабых мест в схеме и
конструкции. Перед проведением испытаний составляют программу, в которой
предусматривают проверку всех схем защиты и влияние различных
климатических и механических воздействий.
При соблюдении всех перечисленных требований ИВЭП должен обеспечивать
требуемую наработку на отказ. Для полупроводниковых ИВЭП наработка на
отказ должна быть не менее 10 тысяч часов при наработке на отказ отдельных
элементов от 60 до 100 тысяч часов.
Структура ИВЭП зависит от типа первичного источника электрической энергии.
Используемые первичные источники можно разделить на источники
переменного напряжения и источники постоянного напряжения.
Источники переменного напряжения обычно вырабатывают напряжение
гармонической формы с фиксированной частотой 50, 400 или 1000 Гц и
фиксированным значением напряжения 110, 127, 220 или 380 В.
Источниками постоянного напряжения могут быть аккумуляторы или
солнечные батареи. Аккумуляторные батареи обычно имеют также фиксированное напряжение 6, 12, 24 или 48 В.
Структурные схемы ИВЭП, использующие электроэнергию, получаемую от
сети переменного напряжения через силовой трансформатор, приведены на
рис.12.30. Такие ИВЭП можно разделить на нерегулируемые,
регулируемые и стабилизированные.
Схема нерегулируемого ИВЭП с трансформаторным входом приведена на рис.
12.30а. Она состоит из силового сетевого трансформатора, нерегулируемого
выпрямителя и фильтра пульсаций. Схема является простейшей и используется
в тех случаях, когда требования к удельной мощности и качеству выходных напряжений невысокие.
Если требуется изменять выходное напряжение ИВЭП, то в схему вводится
регулируемый выпрямитель (рис. 12.30б). Для регулировки выходного
напряжения наиболее часто используются тиристорные выпрямители. Основной
недостаток такого ИВЭП состоит в необходимости периодической регулировки
выходного напряжения при изменении напряжения сети, что выполняется
оператором.
Рис.12.30. Структурные схемы ИВЭП с трансформаторным входом: а) с
нерегулируемым выпрямителем; б) с регулируемым выпрямителем; в) со
стабилизатором
От этого недостатка свободен ИВЭП со стабилизатором (рис. 12.30в). В схему
после фильтра включается стабилизатор с непрерывным или импульсным
регулированием выходного напряжения. Удельная мощность такого ИВЭП
невелика по двум основным причинам: 1) наличию силового трансформатора,
работающего на частоте силовой сети; 2) необходимости использования
стабилизатора.
Совершенствование ИВЭП с целью повышения их КПД и увеличения удельной
мощности привело к созданию импульсных ИВЭП, в состав которых входят
высокочастотные инверторы напряжения. Структурные схемы ИВЭП с одним
выходным каналом приведены на рис. 12.31.
Рис.12.31. Структурные схемы импульсных ИВЭП: а) с регулируемым
инвертором; б) с регулируемым сетевым выпрямителем
На рис. 12.31а приведена схема ИВЭП, содержащего нерегулируемый сетевой
выпрямитель НСВ и конвертор выпрямленного напряжения сети. Конвертор
состоит из регулируемого инвертора РИ, работающего на повышенной частоте
(обычно 20-100 кГц), трансформаторного выпрямительного узла ТВУ и
высокочастотного фильтра ВФ. Для стабилизации выходного напряжения
используется схема управления УУ.
В схеме управления сравниваются выходное напряжение Uн ИВЭП и напряжение опорного источника ИОН. Разность этих напряжений, называемая сигналом
ошибки, используется для регулировки частоты РИ (f = var) или скважности импульсов при их неизменной частоте (γ = var). Различают конверторы,
выполненные на базе одно- и двухтактного трансформаторного инвертора.
Для схемы (рис. 12.31а) характерно то, что инвертор должен быть рассчитан на
работу с выпрямленным напряжением сети, которое имеет максимальное
значение около 300 В для однофазной сети и около 530 В для трехфазной сети
220/380 В. Кроме того, изменение частоты или скважности импульсов
инвертора РИ приводит к ухудшению фильтрации выходного напряжения. В
результате увеличиваются массогабаритные показатели фильтра ВФ, т. к. его
параметры рассчитывают, исходя из минимального коэффициента заполнения
импульсов γmin при условии непрерывности тока в нагрузке.
Положительным свойством схемы (рис. 12.31а) является совмещение функций
преобразования напряжения и стабилизации выходного напряжения Uн. Это
позволяет упростить схему УУ, т. к. уменьшается число управляемых ключей.
Кроме того, наличие паузы позволяет устранить сквозные токи в ключах
инвертора.
На рис. 12.31б приведена схема ИВЭП с регулируемым сетевым выпрямителем
РСВ и нерегулируемым инвертором НИ. Отличительной ее особенностью
является использование нерегулируемого инвертора НИ. Стабилизация
выходного напряжения в схеме обеспечивается за счет регулирования
напряжения на входе конвертора с помощью РСВ, который обычно выполняют
на тиристорах с фазовым регулированием.
Достоинством схемы, приведенной на рис. 12.31б, является возможность
обеспечения работы инвертора при пониженном напряжении (обычно его
снижают в 1,5-2 раза), поэтому питание инвертора производится напряжением
130-200 В. Это существенно облегчает работу транзисторных ключей
инвертора. Другим достоинством этой схемы является то, что инвертор может
работать с максимальным коэффициентом заполнения γ max импульсов и,
следовательно, упрощается фильтрация выходного напряжения. Исследование
КПД и удельной мощности обеих схем показала, что эти показатели у них
отличаются незначительно.
Схемы многоканальных ИВЭП с нерегулируемым сетевым выпрямителем НСВ
приведены на рис. 12.32.
В схеме на рис.12.32а используется нерегулируемый инвертор НИ и
индивидуальные стабилизаторы напряжения СТ1...СТn в отдельных каналах.
Такая структурная схема может использоваться при небольшом числе выходных
каналов. При увеличении числа выходных каналов она становится
неэкономичной.
Схема, изображенная на рис. 12.32б, работает на принципе групповой стабилизации выходного напряжения. Для этого в ней применяется регулируемый инвертор РИ, который управляется напряжением одного из каналов. Стабилизация
выходных напряжений в других каналах в этом случае ухудшается, так как они
не охвачены обратной связью. Для улучшения стабилизации напряжения в
каналах, не охваченных обратной связью, можно использовать дополнительные
индивидуальные стабилизаторы, так же, как в схеме на рис. 12.32а.
Рис.12.32. Структурные схемы многоканальных ИВЭП: а) с индивидуальной
стабилизацией; б) с групповой стабилизацией
Биполярные и униполярные транзисторы
13.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению биполярных и полевых транзисторов. Сначала
дается описание и принцип действия биполярных транзисторов. Студенты
знакомятся с режимами работы биполярных транзисторов. Также студенты
подробно изучают основные схемы включения биполярных транзисторов в
электрическую цепь. Далее рассматриваются виды униполярных транзисторов,
их принцип действия, режимы работы. В конце излагаются предельные режимы
работы транзисторов, параметры режимов, виды пробоев, описывается защита
транзисторов от пробоев.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о роли биполярных и полевых транзисторов в электронике
знать:








биполярные транзисторы, их устройство и принцип действия
режимы работы биполярных транзисторов
основные схемы включения биполярного транзистора в цепь
сравнительные параметры транзисторных усилителей
виды униполярных (полевых) транзисторов и принципы работы
режимы работы полевых транзисторов
предельные режимы работы транзисторов и параметры предельных
режимов
виды пробоев и схематическая защита от них
уметь:








схематически изобразить n-p-n транзистор и его схему замещения
схематически изобразить p-n-p транзистор и его схему замещения
строить выходные и входные характеристики биполярного транзистора
определять основные параметры усилительного транзисторного каскада
определять параметры транзисторного усилителя по схемам с общей
базой (ОБ), общим эмиттером (ОЭ), общим коллектором (ОК)
строить выходные и входные характеристики схем включения
транзистора с ОБ, ОЭ, ОК
строить выходные и передаточные характеристики полевых транзисторов
разных видов
строить вольт-амперные характеристики биполярных и полевых
транзисторов для различных видов пробоев
владеть:






навыками расчета значений напряжений на различных переходах
транзистора
навыками расчета коэффициента усиления каскада
навыками расчета коэффициента насыщения транзистора
навыками расчета параметров по различным схемам включения
транзисторов
навыками расчета тока стока полевого транзистора в различных режимах,
дифференциального сопротивления канала
навыками расчета коэффициентов и параметров для различных видов
пробоев
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик.
Биполярный транзистор
Виды технологий изготовления биполярных транзисторов
Устройство n-p-n транзистора
Схематическое изображение n-p-n транзистора
Схема замещения n-p-n транзистора
Устройство p-n-p транзистора
Схематическое изображение p-n-p транзистора
Схема замещения p-n-p транзистора
База, коллектор, эмиттер транзистора
Основные режимы работы биполярного транзистора
Линейный (усилительный или активный) режим работы биполярного
транзистора
Коэффициент передачи тока базы
Связь прямого напряжения на эмиттерном переходе с током коллектора
уравнением Эберса — Молла
Особенности характеристик транзистора в линейной области
Выходные вольт-амперные характеристики биполярного транзистора
Входные вольт-амперные характеристики биполярного транзистора
Простейшая схема замещения биполярного транзистора
Схема усилительного каскада биполярного транзистора
Расчет коэффициента усиления каскада
Уточненная схема замещения биполярного транзистора в Н-параметрах
Уравнения транзистора в Н-параметрах
Расчет Н-параметров
Коэффициент усиления по току биполярного транзистора
Коэффициент усиления по напряжению биполярного транзистора
Входное сопротивление транзистора в активном режиме
Выходная проводимость транзистора в активном режиме
Т-образная эквивалентная схема замещения биполярного транзистора
Режим насыщения биполярного транзистора
Условие насыщения биполярного транзистора
Условие глубокого насыщения биполярного транзистора
Коэффициент насыщения биполярного транзистора
Схема замещения биполярного транзистора в режиме насыщения
Режим отсечки биполярного транзистора
Схема замещения биполярного транзисторного ключа в режиме отсечки
Инверсный режим работы биполярного транзистора
Основные схемы включения транзистора в электрическую цепь
Схема включения биполярного транзистора с общей базой
Основные параметры биполярного транзисторного усилителя по схеме с общей
базой: коэффициент усиления по току, входное сопротивление, коэффициент
усиления по напряжению, выходное сопротивление
Входная вольт - амперная характеристика для схемы включения биполярного
транзистора с общей базой
Выходные вольт – амперные характеристики для схемы включения биполярного
транзистора с общей базой
Схема включения биполярного транзистора с общим эмиттером
Основные параметры биполярного транзисторного усилителя по схеме с общим
эмиттером: коэффициент усиления по току, входное сопротивление,
коэффициент усиления по напряжению, выходное сопротивление
Входная вольт - амперная характеристика для схемы включения биполярного
транзистора с общим эмиттером
Выходные вольт – амперные характеристики для схемы включения биполярного
транзистора с общим эмиттером
Схема включения биполярного транзистора с общим коллектором
Основные параметры биполярного транзисторного усилителя по схеме с общим
коллектором: коэффициент усиления по току, входное сопротивление,
коэффициент усиления по напряжению, выходное сопротивление
Входная вольт - амперная характеристика для схемы включения биполярного
транзистора с общим коллектором
Выходные вольт – амперные характеристики для схемы включения биполярного
транзистора с общим коллектором
Униполярные (полевые) транзисторы
Обозначение электродов полевых транзисторов
Униполярные (полевые) транзисторы с p-n-затвором (ПТУП)
Схема полевого транзистора с p-n-затвором и каналом n-типа
Выходные характеристики полевого транзистора с p-n-затвором и каналом nтипа
Передаточные (стоко - затворные) характеристики полевого транзистора с p-nзатвором и каналом n-типа
Влияние температуры на передаточную характеристику
Сходство и отличие полевых транзисторов с n-каналом и транзисторов с pканалом
Полевые транзисторы с изолированным затвором
Общие свойства МДП- (металл–диэлектрик-полупроводник) и МОП- (металл–
окисел–полупроводник) транзисторов
МДП- транзистор со встроенным каналом n-типа
Передаточные характеристики МДП-транзистора
Выходные характеристики МДП-транзистора
Полевой транзистор с индуцированным n-каналом
Стоко - затворная характеристика МОП - транзистора с индуцированным nканалом
Выходные характеристики МОП - транзистора с индуцированным n-каналом
Схема полевого МОП - транзистора с индуцированным p-каналом
Стоко - затворная характеристика МОП - транзистора с индуцированным pканалом
Выходные характеристики МОП - транзистора с индуцированным p-каналом
Основные схемы включения полевых транзисторов
Преимущества полевых транзисторов
Принцип работы полевого транзистора на арсениде галлия с затвором Шотки
(МЕП-транзистор (металл-полупроводник))
Схематическое изображение МЕП-транзистора с затвором Шотки
Стоко - затворная характеристика МЕП-транзистора с затвором Шотки в
режиме обогащения канала
Стоко - затворная характеристика МЕП-транзистора с затвором Шотки в
режиме обеднения канала
Типовые передаточные характеристики полевых транзисторов
Выходные вольт-амперные характеристики полевого транзистора с
управляющим переходом (ПТУП) и каналом n- типа
Вольт-амперные характеристики полевого транзистора с управляющим
переходом (ПТУП) и каналом n- типа в линейной области и области насыщения
Ток стока полевого транзистора в линейной области
Сопротивление канала полевого транзистора в линейной области
Зависимость сопротивления канала полевого транзистора от напряжения на
затворе
Дифференциальная проводимость канала полевого транзистора
Дифференциальное сопротивление канала полевого транзистора
Ток стока полевого транзистора в области насыщения
Схема замещения полевого транзистора, работающего в режиме насыщения
Схема простейшего усилительного каскада на полевом транзисторе
Схема замещения полевого транзистора для малых сигналов (в Y-параметрах)
Физический смысл Y-параметров
Предельно допустимые режимы работы транзисторов
Предельные эксплуатационные параметры транзисторов
Основные механизмы развития пробоев в транзисторах
Первичные и вторичные пробои
Лавинный пробой
Коэффициент лавинного размножения носителей
Ток коллектора транзистора с учетом коэффициента лавинного размножения
носителей
Ток базы транзистора в режиме лавинного пробоя
Ток коллектора при работе транзистора с отключенной базой
Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора при лавинном
пробое
Вольт-амперные характеристики полевого транзистора при лавинном пробое
Сопротивление перехода база-эмиттер при напряжении лавинного пробоя
Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора в режиме лавинного
пробоя при различных сопротивлениях в цепи его базы
Тепловой пробой
Тепловое сопротивление
Параметры транзистора в режиме теплового пробоя
Допустимая мощность потерь в транзисторе в режиме теплового пробоя
Гипербола максимальной потребляемой мощности
Токовый пробой
Теоретическое значение максимального тока коллектора в режиме токового
пробоя
Вольт-амперные характеристики транзистора при развитии вторичного пробоя
из области усилительного режима
Вольт-амперные характеристики транзистора при развитии вторичного пробоя
из области пассивного запирания
Вольт-амперные характеристики транзистора при развитии вторичного пробоя
из области активного запирания (при обратном смещении эмиттерного
перехода)
Вторичный пробой в полевых транзисторах
Температурная зависимость тока стока полевого транзистора с p-n-переходом
Область безопасной работы транзистора
Область безопасной работы биполярного транзистора в статическом режиме
при различных длительностях импульсов тока коллектора
Область безопасной работы биполярного транзистора в импульсном режиме при
различных длительностях импульсов тока коллектора
Защита транзисторов от первичного пробоя
Схема защиты транзистора от лавинного пробоя при помощи RC-цепи
Схема защиты транзистора от лавинного пробоя при помощи шунтирующего
диода
Схема защиты транзистора от лавинного пробоя при помощи стабилитрона
Схематическая защита транзисторов от вторичного пробоя

ответить на контрольные вопросы
1. Дайте определение, устройство и принцип действия биполярного
транзистора. Назовите основные режимы работы биполярного
транзистора.
2. Приведите схематическое изображение и простейшие схемы замещения
биполярного транзистора в усилительном режиме работы, в режимах
насыщения и отсечки. Какой режим работы транзистора называется
аварийным.
3. Рассмотрите Т-образную эквивалентную схему замещения биполярного
транзистора и взаимосвязь основных ее параметров.
4. Приведите схему замещения биполярного транзистора в Н-параметрах.
Выполните расчет основных параметров усилителя транзисторного
каскада: коэффициента усиления по току и напряжению, входного
сопротивления и выходной проводимости через Н-параметры модели
транзистора.
5. Приведите схему включения и эквивалентную схему усилителя с общей
базой. Выполните расчет основных параметров усилительного каскада:
коэффициентов усиления по току и напряжению, входного и выходного
сопротивления.
6. Нарисуйте входные и выходные характеристики усилительного каскада с
общей базой и проведите обоснование этих зависимостей.
7. Приведите схему включения и эквивалентную схему усилителя с общим
эмиттером. Выполните расчет основных параметров усилительного
каскада: коэффициентов усиления по току и напряжению, входного и
выходного сопротивления.
8. Нарисуйте основные входные и выходные характеристики усилительного
каскада с общим эмиттером и проведите обоснование этих зависимостей.
9. Приведите схему включения и эквивалентную схему усилителя с общим
коллектором. Выполните расчет основных параметров усилительного
каскада: коэффициентов усиления по току и напряжению, входного и
выходного сопротивления.
10. Нарисуйте основные входные и выходные характеристики усилительного
каскада с общим коллектором и проведите обоснование этих
зависимостей.
11. Какие полупроводниковые приборы называются униполярными или
полевыми транзисторами.
12. Как конструктивно выполнен униполярный транзистор с управляющим pn-переходом. Приведите схематическое изображение, выходные и стокозатворные (передаточные) характеристики униполярного транзистора с
управляющим p-n-переходом, рассмотрите принципы и особенности его
работы.
13. Как конструктивно выполнен униполярный транзистор с изолированным
затвором и встроенным каналом. Приведите схематическое изображение,
выходные и стоко-затворные (передаточные) характеристики
униполярного транзистора с изолированным затвором и встроенным
каналом, рассмотрите принципы и особенности его работы.
14. Как конструктивно выполнен униполярный транзистор с изолированным
затвором и индуцированным каналом. Приведите схематическое
изображение, выходные и стоко-затворные (передаточные)
характеристики униполярного транзистора с изолированным затвором и
индуцированным каналом, рассмотрите принципы и особенности его
работы.
15. Как конструктивно выполнен униполярный транзистор на основе
арсенида галлия с затвором Шотки. Приведите схематическое
изображение, выходные и стоко-затворные (передаточные)
характеристики униполярного транзистора на основе арсенида галлия с
затвором Шотки, рассмотрите принципы и особенности его работы в
режимах обогащения и обеднения канала.
16. Приведите основные уравнения работы полевого транзистора в активном
режиме, а также графическую зависимость сопротивления канала от
напряжения на затворе и схему замещения ключа на полевом транзисторе.
17. Приведите основные уравнения работы полевого транзистора в режиме
насыщения, а также простейшую схему замещения полевого транзистора.
18. Нарисуйте схему замещения полевого транзистора в Y-параметрах,
выполните расчет основных параметров Y-модели транзистора в режимах
короткого замыкания на входе и выходе схемы замещения.
19. Назовите основные эксплуатационные параметры предельных режимов
работы транзисторов.
20. Какими процессами обусловлен лавинный пробой в транзисторах.
Приведите расчет коэффициента лавинного размножения носителей.
Нарисуйте вольт-амперные характеристики биполярного транзистора в
режиме лавинного пробоя при различных сопротивлениях в его базе.
21. Какими процессами обусловлен тепловой пробой в транзисторах.
Приведите расчет теплового сопротивления, максимальной допустимой
мощности потерь транзистора. Нарисуйте график гиперболы
максимальной потребляемой мощности транзистора.
22. Какими процессами обусловлен токовый пробой в транзисторах.
23. Дайте определение вторичного пробоя транзисторов, назовите причины
его возникновения. Приведите графики развития вторичного пробоя из
области усилительного режима и областей пассивного и активного
запирания.
24. Постройте области безопасной работы биполярного транзистора в
статическом режиме и импульсном режиме при различных длительностях
импульсов тока коллектора.
25. Каким образом осуществляется защита транзистора от пробоя при
помощи RC-цепи, шунтирующего диода, стабилитрона и тиристора.

выполнить тестовое задание к разделу
13.1. Биполярные транзисторы
Биполярным транзистором называется полупроводниковый прибор,
имеющий два взаимодействующих между собой p-n-перехода.
Технология изготовления биполярных транзисторов может быть различной:
сплавление, диффузия, эпитаксия. Это в значительной мере определяет
характеристики прибора.
В зависимости от последовательности чередования областей с различным типом
проводимости различают:


n-p-n транзисторы
p-n-p транзисторы.
Рис. 13.1. n-p-n транзистор: а) устройство; б) схематическое изображение; в)
схема замещения. p-n-p транзистор: г) устройство; д) схематическое
изображение; е) схема замещения
Средняя часть рассматриваемых структур называется базой, а крайние области –
коллектором и эмиттером. В несимметричных структурах электрод базы
располагается ближе к эмиттеру, а ширина базы зависит от частотного
диапазона транзистора и с повышением частоты уменьшается. Кроме того,
площадь коллекторного p-n-перехода превышает площадь эмиттерного p-nперехода.
В зависимости от полярности напряжений, приложенных к электродам
транзистора, различают следующие режимы его работы:




линейный (усилительный),
насыщения,
отсечки
инверсный.
Возможен также режим, который является не рабочим, а аварийным – режим
пробоя.
Работа транзистора основана на управлении токами электродов в зависимости
от приложенных к его переходам напряжений. В линейном
режиме работы транзистора эмиттерный переход смещен в прямом
направлении, а коллекторный – в обратном.
Малая толщина базы обусловливает появление у прибора новых свойств, не
присущих диодной сборке. Схематический разрез транзистора показан на рис.
13.2а. Базе соответствует область p, ширина базы lо. Для области p электроны
– неосновные носители, их концентрация в базе при отсутствии внешних
напряжений на электродах очень мала, равна nо и примерно постоянна по всей
длине (рис.13.2б).
Рис. 13.2. Концентрация неосновных носителей по ширине базы транзистора
Смещение коллекторной области в обратном направлении увеличивает
потенциальный барьер на переходе база-коллектор. Электроны из коллекторной
области n-типа переходить через коллекторный p-n-переход по-прежнему не
могут. Концентрация электронов в базе у границы с коллекторным p-nпереходом остается небольшой, близкой к nо. Смещение перехода база-эмиттер
в прямом направлении вызывает переход электронов через эмиттерный p-nпереход в базу. Концентрация неосновных носителей в базе на границе с
эмиттерным p-n-переходом резко возрастает. Из-за этого начинает сказываться
явление диффузии, когда неосновные носители из области с большей
концентрацией движутся в область с меньшей концентрацией. Явление
диффузии обусловливает движение неосновных носителей по ширине базы от
эмиттера к коллектору (слева направо на рис.13.2а).
Так как ширина базы мала, то большая часть неосновных носителей успевает за
время жизни пройти, не рекомбинируя, всю ширину базы и дойти до
коллекторного p-n-перехода. Коллекторный p-n-переход, создавая
потенциальный барьер для основных носителей, для неосновных такого барьера
не создает. Поэтому неосновные носители, достигшие области коллекторного pn-перехода, беспрепятственно проходят через нее, что вызывает увеличение
тока коллектора. Пусть Iko – обратный ток коллекторного p-n-перехода, тогда
Ik = Iko + α Iэ. (13.1)
Произведение aIэ отражает увеличение коллекторного тока за счет
диффузионной составляющей. Ввиду малой толщины базы и большой площади
коллектороного p-n-перехода большая часть неосновных носителей,
перешедших из эмиттера в базу, достигает коллекторного p-n-перехода.
Поэтому значение a близко к 1, однако всегда меньше ее, поскольку некоторая
часть неосновных носителей все-таки рекомбинирует в базе. Обычно a= 0,90,995. Значение обратного тока Iko мало и приближенно можно считать, что Ik =
α I э.
Выходной ток пропорционален входному току, следовательно, имеется
возможность управления выходным током за счет изменения входного.Такой
режим работы транзистора называется активным.
Когда переход база-эмиттер открыт благодаря приложенному к нему
напряжению Eэ = Uбэ, через него протекает ток базы Iб.
Коэффициент передачи тока базы можно определить из соотношения:
Ik / Iб = Ik / (Iэ – Ik) = α / (1 - α) = B >> 1. (13.2)
Прямое напряжение Uбэ на эмиттерном переходе связано с током коллектора
уравнением Эберса-Молла:
(13.3)
где Iкб.о – обратный ток коллекторного перехода при его обратном
смещении; ΨТ – тепловой потенциал.
Из уравнения (13.3) следует, что при прямом смещении эмиттерного перехода и
выполнения условия Uбэ > ΨТ, ток коллектора растет с ростом
напряжения Uбэ по экспоненциальному закону:
(13.4)
где Uбэ ≤ Ψк – контактная разность потенциалов.
При изменении полярности напряжения на эмиттерном переходе транзистор
переходит в режим отсечки и ток коллектора равен обратному току
коллекторного перехода Iк.обр = Iкб.о. Из уравнения (13.3) легко найти
напряжение на эмиттерном переходе
Uбэ = Ψ ln (1 + Ik / Ikб.о). (13.5)
т
Поскольку Ψ = 25 мВ при Т = 300 К, то уже при напряжении Uбэ = 100 мВ
можно считать, что Uбэ = ΨТ ln (Ik / Iкб.о).
Т
Выходные ВАХ транзистора приведены на рис. 13.3а. Линейная область на этих
характеристиках отмечена штриховой областью.
Транзистор будет находиться в линейной границе, если напряжение на
коллекторе достаточно большое и выходит за границу штриховой линии.
Отметим некоторые особенности характеристик транзистора в линейной области:

приращение тока коллектора пропорционально изменению тока базы;


ток коллектора почти не зависит от напряжения на коллекторе (в
соответствии с (13.3) такой зависимости вообще нет);
напряжение на базе не зависит от напряжения на коллекторе и слабо
зависит от тока базы.
Из сказанного следует, что в линейном режиметранзистор для малых
приращений тока базы можно заменить источником тока коллектора,
управляемого током базы. При этом, если пренебречь падением напряжения
между базой и эмиттером, то можно считать этот переход коротким
замыканием. В результате для линейного режима можно использовать
простейшую схему, приведенную на рис. 13.4а.
Рис. 13.3. Выходные характеристики (а) и входная характеристика (б)
биполярного транзистора
Рис. 13.4. Простейшая схема замещения (а), схема усилительного каскада (б) и
расчетная схема (в) биполярного транзистора
Пользуясь этой моделью, можно легко рассчитать коэффициент усиления
каскада, изображенного на рис. 13.4(б). Заменяя транзистор его моделью,
получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 13.4(в). Для этой схемы
находим
Iб = Uс / Rб; Iк = B Iб; Uн = Iк Rн = B Iб Rн,
откуда
Uн = Uс B Rн / Rб
или
Kи = В Rн / Rб.
Если необходимо сделать расчет более точным, то модель транзистора можно
усложнить введением других параметров, которые не учитывались при
составлении схемы, изображенной на рис.13.4а. Уточненная схема замещения
биполярного транзистора приведена на рис. 13.5.
Рис. 13.5. Схема замещения биполярного транзистора в Н-параметрах
Этой схеме замещения соответствует система уравнений, которая
называется уравнениями транзистора в Н-параметрах:
(13.6)
Физический смысл параметров, приведенных в системе уравнений (13.6), можно
легко установить, если воспользоваться режимами холостого хода на входе
схемы и короткого замыкания на ее выходе.
При холостом ходе на входе I1 = 0:
H12 = U1 / U2
и
H22 = I2 / U2, (13.7)
где H12 - обратная передача по напряжению; H22 - выходная проводимость.
При коротком замыкании на выходе U2 = 0:
H11 = U1 / I1
и
H21 = I2 / I1,(13.8)
где H11 – входное сопротивление; H21 – прямая передача по току.
Полученная схема параметров транзистора не противоречит простейшей схеме
замещения (рис.13.4а). Так, при H11 = H12 = H22 = 0 получаем вместо схемы,
изображенной на рис. 13.5, схему на рис.13.4а, если положить, что В = Н21.
Отметим, что в справочниках по транзисторам обычно приводятся не все
четыре Н-параметра, а только некоторые из них. Обязательно приводится
параметр Н21 = В – коэффициент передачи по току, а остальные, если они не
приводятся, можно рассчитать по уравнениям (13.7) и (13.8).
Используя Н-модель транзистора (13.6) при условии Gн = 1 / Rн >> H22 и U2 = I2 Rн можно приближенно определить основные параметры усилительного
транзисторного каскада:
1) коэффициент усиления по току:
Ki = I2 / I1 = H21 / (1 + Rн H22) ≈ Н21 (13.9)
2) коэффициент усиления по напряжению:
Ku = - Uн / U1 = - H21 / [H11 (Gн+ H22) – H12 H21] ≈ - H21 Rн / Rвх
(13.10)
3) входное сопротивление:
Rвх= U1 / I1 = H11 - H12 H21 / (Gн + H22) ≈ H11
(13.11)
4) выходная проводимость:
Yвых = I2 / U2 = H22 + H12 H21 / (H11 + Rc), (13.12)
где Rc – выходное сопротивление источника сигнала.
Кроме статических, эквивалентных схем, получаемых при применении
формальных методов линеаризации ВАХ транзистора, часто, особенно при
анализе работы транзистора в активном режиме, используют физические
эквивалентные схемы транзисторов: Т- и П-образные. Эти схемы по сути дела
являются моделями транзистора, отражающие физические, связанные с
принципом его работы, параметры и явления: сопротивление базы, открытого
эмиттерного и закрытого коллекторного переходов, явление диффузии и дрейфа
носителей.
Рассмотрим Т-образную эквивалентную схему транзистора (рис. 13.6). Для ее
составления в окрестности границы p-n-перехода транзистора выделяют точку
Б’. Сопротивление полупроводникового кристалла rб между точкой Б’ и
выводом базы Б составляет 60-70 Ом, представляет собой сопротивление базы
или сопротивление “растекания”. Открытый p-n-переход изображен в виде
малого сопротивления rэ (десятки Ом) между точками Б’ и Э.
Сопротивление rэ не линейно и его значение обратно пропорционально току
эмиттера Iэ. Запертый коллекторный p-n-переход отражен большим
сопротивлением rк (сотни кОм). Явления диффузии через базу и дрейфа
носителей отражены введением генератора тока αIэ.
Рис. 13.6. Т-образная эквивалентная схема биполярного транзистора
В режиме насыщения эмиттерный и коллекторные переходы смещены в
прямом направлении. В этих условиях точки Э и К транзистора через очень
маленькие сопротивления оказываются соединенными с выводом Б, т. е. весь
прибор стянут в одну точку. Коллекторный и эмиттерный токи ограничены
только внешними сопротивлениями. Токи Iэ и Iк оказываются независимыми.
Для перехода из линейного режима в режим насыщения необходимо увеличивать ток базы до тех пор, пока напряжение на коллекторе не понизится до
такого значения, при котором произойдет отпирание коллекторного перехода.
Такая ситуация может возникнуть в схеме (рис. 13.4б), когда в коллекторной
цепи включено сопротивление нагрузки Rн. В этом случае увеличение тока
базы Iб приведет к увеличению тока коллектора Ik. В результате увеличится
падение напряжения на нагрузке Rн и уменьшится напряжение на
коллекторе Uкэ.
Условие насыщения транзистора: напряжение равно нулю:
Uкб = Uкэ – Uбэ = 0. (13.13)
При глубоком насыщении транзистора выполняется условие Uкб < 0. В любом
случае при переходе в режим насыщения в базе протекает избыточный ток, т. е.
ток базы превышает значение, необходимое для получения данного тока
коллектора при работе транзистора в линейном режиме. Выполнение условия
Uкб = 0 обычно называютграничным режимом, т. к. он характеризует переход
транзистора из линейного режима в режим насыщения.
Глубину насыщения транзистора характеризуют коэффициентом насыщения,
который определяют как отношение тока базы Iб.нас транзистора в насыщенном
режиме к току базы Iб.гр в граничном режиме:
Q = Iб.нас / Iб.гр. (13.14)
При глубоком насыщении транзистора в базе накапливается большое
количество неосновных носителей, которые задерживают выключение
транзистора. Поскольку в режиме насыщения напряжение между коллектором и
эмиттером мало, то в этом режиме транзистор можно заменить замкнутым ключом, на котором падает небольшое напряжение. Схема замещения транзистора в
режиме насыщения приведена на рис.13.7а. В соответствии со схемой
замещения напряжение на насыщенном ключе определяется по формуле:
Uкэ.нас = Ik × Rнас + Еп, (13.15)
где Rнас – сопротивление насыщенного ключа; Еп составляет 0,1 - 0,5 В.
В справочных данных на транзисторы обычно приводится значение Uкэ.нас при
заданном токе коллектора.
Другим ключевым режимом биполярного транзистора является режим отсечки.
Перевести транзистор в режим отсечки можно путем смещения эмиттерного и
коллекторного переходов в обратном направлении. Граничным режимом в этом
случае является выполнение условия Uбэ = 0.
В режиме отсечки транзистор можно заменить разомкнутым ключом, схема
замещения которого приведена на рис. 13.7б. В соответствии со схемой
транзистор в режиме отсечки имеет некоторое достаточно большое
сопротивление Rо и параллельно включенный ему генератор тока утечки Iут =
Iкб.о. На ВАХ транзистора, приведенных на рис. 13.3а, режиму отсечки
соответствует горизонтальная линия при Iб = 0.
Рис. 13.7. Схемы замещения транзисторного ключа в режимах насыщения (а) и
отсечки (б)
В справочных данных на транзисторы для режима отсечки обычно приводится
значение обратного тока коллектор-эмиттер IкэR при заданном напряжении на
коллекторе и при заданном сопротивлении R, включенном между базой и
эмиттером. Таким образом, два ключевых режима транзистора — режимы
насыщения и отсечки — позволяют использовать транзистор как замкнутый или
разомкнутый ключ S. Остальные элементы на схемах замещения (рис. 13.7)
соответствуют не идеальности транзисторного ключа.
Транзисторные ключи находят широкое применение во многих электронных
устройствах: измерительных усилителях для коммутации сигналов, силовых
преобразователях частоты и др. Во всех этих применениях транзистор
попеременно переводится из режима насыщения в режим отсечки и обратно. В
связи с этим очень важна скорость переключения такого ключа, которая, как
правило, характеризуется временем переключения или максимальной частотой
коммутации.
Инверсный режим работы транзистора – режим, при котором коллекторный
переход смещается в прямом направлении, а эмиттерный – в обратном. В этом
режиме коллектор и эмиттер меняются местами, и роль коллектора выполняет
эмиттер.
Если транзистор несимметричный, то обычно в инверсном режиме падает
усиление транзистора:
Bинв < Bлин, αинв < αлин.
В инверсном режиме
Iэ ≈Iэо + α Ik, (13.16)
и
где Iэо – обратный ток запертого эмиттерного p-n-перехода; αи – коэффициент
передачи по току в инверсном включении, αи < α.
Наиболее часто инверсный режим транзистора используется в двунаправленных
ключах. В этом случае транзистор делается симметричным и его усиление
практически не изменяется при замене коллектора на эмиттер. В таких
транзисторах области коллектора и эмиттера имеют одинаковые свойства и
геометрические размеры, поэтому любая из них может работать как эмиттер и
коллектор. Для симметричных транзисторов характеристики в инверсном
режиме подобны характеристикам в линейном режиме.
Аналитическая зависимость коллекторного и эмиттерного токов транзистора от
напряжений на p-n-передах выражается с помощью уравнений Эберса-Молла:
Уравнения (13.17) и (13.18) позволяют вычислить токи транзисторов для любого
возможного режима работы.
13.2. Схемы включения биполярных транзисторов
Представление транзистора в виде четырехполюсника имеет ту особенность,
что параметры цепи зависят от способа включения транзистора. Основные
схемы включения транзистора в цепь:



с общей базой (ОБ);
с общим эмиттером (ОЭ);
с общим коллектором (ОК).
Для анализа параметров усилителей воспользуемся Т-образной эквивалентной
схемой транзистора (рис.13.6).
Для схемы с ОБ (рис. 13.8) входной сигнал –напряжение, поданное между
эмиттером и базой Uвх = Uэб, выходной – напряжение, выделяемое на
нагрузке Uвых = Ik Rн, входной ток – ток эмиттера Iвх = Iэ, выходной – ток
коллектора Iвых = Ik.
Рис.13.8. Схема включения транзистора с общей базой
Рис. 13.9. Эквивалентная схема усилителя с общей базой
В соответствии с эквивалентной схемой усилителя (рис. 13.9) запишем
уравнения:
U1 = I1 (rэ + rб) + I2 rб,
U2 = I1 rб + (rk + rб) I2 + Uэкв. (13.19)
В этой схеме Iэ = I1, Ik = -I2, следовательно, Uэкв = a rk I1.
Параметры транзисторного усилителя по схеме с ОБ:
1) коэффициент усиления по току:
Kiб = I2 / I1 = - Ik / Iэ = - a;
(13.20)
2) входное сопротивление:
Rвх.б = U1 / I1 = (Iэ rэ+ Iб rб) / Iэ = rэ + Iб rб / Iэ = rэ + (1 - a) rб  rэ;
(13.21)
3) коэффициент усиления по напряжению:
Kuб = - Uн / U1 = - I2 Rн / (I1 Rвх.б) = α Rн / [rэ + (1 - a) rб]  Rн / rэ;
(13.22)
4) выходное сопротивление:
Rвых.б = U2 / I2 = (α rkI1 + I2rk + I2Rэкв) / I2, (13.23)
где
I1 = - (I2 Rэкв) /
(rэ + Rс);
(13.24)
Rэкв = rб (rэ + Rc) / (rб + rэ + Rc).
(13.25)
Подставляя (13.24) и (13.25) в выражение (13.23) при условии, что
rб << (Rc + rэ) и rб << rk,
получим
Rвых.б = (rk + rб) (Rc + rэ) / (Rc + rэ + rб)  rk (13.26)
Таким образом, транзисторный усилитель с ОБ имеет очень низкое входное
сопротивление и очень большое выходное сопротивление, стремящееся к
сопротивлению коллекторного перехода, что приближает его к источнику тока,
управляемому током.
Наиболее полное представление о связях между параметрами схемы дают
входные и выходные характеристики.
Для схемы с ОБ входная характеристика (рис.13.10а) – зависимость тока
эмиттера от напряжения между эмиттером и базой при постоянном падении
напряжения между коллектором и базой:
Iэ = f(Uэб) при Uкб = const.
Отсюда видно, что изменения напряжения Uкб слабо влияют на величину
тока Iэ. Это объясняется тем, что Uкб почти целиком сосредоточено на
коллекторном переходе и на прохождение зарядов через эмиттерный переход
влияет незначительно. Поэтому в справочниках для транзистора приводят лишь
две характеристики: одну для Uкб = 0 и другую для Uкб = 5 В.
Рис. 13.10. Входная (а) и выходная (б) характеристики схемы включения
транзистора с общей базой
Выходная характеристика для ОБ – зависимость коллекторного тока от
напряжения между коллектором и базой при постоянных значениях
эмиттерного тока:
Iк = f(Uкб) при Iэ = const.
Выходные характеристики почти горизонтальные (рис. 13.10б), потому что
коллекторный ток определяется носителями, поставляемыми эмиттерным током
и почти целиком проходящими через базу в коллекторный переход. При
постоянстве тока эмиттера неизменно и количество носителей, создающих
коллекторный ток.
При Iэ= 0 эмиттер не поставляет носителей зарядов в коллекторный переход,
тем не менее в коллекторной цепи протекает ток Ikбо, соответствующий
обратному току p-n-перехода.
При смене полярности источника питания Ек напряжение Uкб = (Ек – IkRн) тоже
меняет полярность, т. е. становится прямым для коллекторного перехода и
вызывает прямой ток, противоположный создаваемому эмиттером. В итоге
результирующий ток Ik падает до нуля при значении –Uкб в десятые доли вольта.
Участки характеристик, показанные пунктиром (рис. 13.10), практически не
используются и в справочниках не приводятся.
Для схемы с ОЭ (рис. 13.11) входной сигнал – напряжение между базой и
эмиттером Uвх = Uбэ, выходной – напряжение, выделяемое на нагрузке Uвых=
IkRн, входной ток – ток базы Iвх = Iб, выходной – ток коллектора Iвых = Ik.
Рис. 13.11. Схема включения транзистора с общим эмиттером
Рис. 13.12. Эквивалентная схема усилителя с общим эмиттером
В соответствии с эквивалентной схемой усилителя (рис. 13.12) запишем
уравнения:
U1 = I1 (rэ + rб) + I2 rэ
U2 = I1 rэ + (rk + rэ) I2 + Uэкв (13.27)
В этой схеме Ik = - I2, Iб = - I1, Iэ = -(I1+ I2), поэтому Uэкв = -α rk (I1 + I2).
Параметры транзисторного усилителя по схеме с ОЭ:
1) коэффициент усиления по току:
Kiэ = I2 / I1 = Ik / Iб = В
(13.28)
2) входное сопротивление:
Rвх.э = U1 / I1 = (Iбrб + Iэrэ) / Iб = rб + (B + 1) rэ (13.29)
3) коэффициент усиления по напряжению:
Kuэ = - Uн / U1 = - I2 Rн / (I1Rвх.э) = - BRн / [rб + (B + 1) rэ] » - Rн / rэ (13.30)
4) выходное сопротивление:
Rвых.э= U2 / I2 = [I2 rk + I2 Rэкв - a (I1 + I2) rk] / I2,
(13.31)
где
I1 + I2 = I2 Rэкв / rэ;
(13.32)
Rэкв = rэ (rб + Rc) / (rэ + rб + Rc). (13.33)
Подставляя (13.32) и (13.33) в выражение (13.31)
Rвых.э = rk – (ark – rэ) (rб + Rc) / (rэ + rб + Rc),
при условии, что
rэ << α rk, rэ << (rб + Rc) и α → 1,
получим
Rвых.э = rk [B rэ + rб + Rc] / [B (rб + Rc)] = rk / B + rk rэ / (rб + Rc)
(13.34)
Таким образом, транзисторный усилитель с ОЭ по усилению напряжения
равноценен усилителю с ОБ, но имеет усиление по току в В раз больше, чем в
схеме с ОБ и инвертирует фазу входного напряжения. Следовательно, и
усиление по мощности в схеме с ОЭ в В раз больше, чем в схеме ОБ. Усилитель
ОЭ имеет относительно большое входное сопротивление (приблизительно в В
раз больше входного сопротивления схемы с ОБ), что определяется малым
входным током – током базы. Схема ОЭ имеет достаточно большое выходное
сопротивление, значение которого меньше выходного сопротивления схемы с
ОБ. Усилитель ОЭ с такими параметрами приближается к источнику тока,
управляемому напряжением.
Для схемы с ОЭ входная характеристика (рис. 13.13а) – зависимость тока базы
от напряжения между базой и эмиттером при постоянном падении напряжения
между коллектором и эмиттером:
Iб = f(Uбэ) при Uкэ = const.
С увеличением напряжения Uкэ ток Iб снижается, потому что в области базы
уменьшается вероятность рекомбинации носителей, поставляемых эмиттером, т.
к. они быстрее втягиваются напряжением Uкэ в коллектор.
Рис. 13.13. Входная (а) и выходная (б) характеристики схемы транзистора с
общим эмиттером
Для схемы с ОЭ выходные характеристики представляют собой зависимость
тока коллектора от напряжения между коллектором и эмиттером при токе базы
в качестве параметра (рис. 13.13б).
При Uбэ < 0 транзистор находится в режиме отсечки. Этому условию
удовлетворяют входные характеристики, лежащие в 3-м квадранте (рис. 13.13а).
Ток базы является обратным (вытекает из базы), его значение Iб = Iko и ему
соответствует нижняя характеристика семейства выходных характеристик,
где Ik = Iko. Ток коллектора является минимально возможным.
В режиме насыщения Uбэ и Uкэ принимают минимальные значения. Этому
режиму соответствует входная характеристика при Uкэ = 0 (рис.13.13а). На
семействе выходных характеристик режиму насыщения соответствует
восходящий участок характеристик, сходящийся в граничную линию (рис.
13.13б).
Активному режиму соответствует прямой (отпирающий) ток базы Iб > 0 и
положительное напряжения на коллекторе Uкэ > 0. Этому условию
соответствуют входные характеристики в 1-м квадранте, за исключением
характеристики при Uкэ = 0. Угол наклона входных характеристик в активном
режиме меньше, чем в режиме насыщения. Это свидетельствует о том, что
входное сопротивление транзистора в активном режиме больше, чем в режиме
насыщения. Изменение коллекторного напряжения вызывает сдвиг входных
характеристик: чем больше напряжение Uкэ, тем правее проходит входная
характеристика. На семействе выходных характеристик активному режиму
соответствуют почти горизонтальные участки, для которых Iб > 0 (рис. 13.13б).
Здесь ток Ik = (Iko+ BIб) почти не зависит от напряжения Uкэ.
С помощью семейства выходных характеристик можно проиллюстрировать
изменение режима работы транзистора при увеличении базового тока.
По точкам, соответствующим режимам холостого хода (Uкэ = Е, Ik = 0) и
короткого замыкания (Uкэ = 0, Ik = E / Rk), строим нагрузочную прямую на
семействе выходных характеристик, где Rk – сопротивление в коллекторной
цепи. При отрицательном напряжении на базе Iб = -Iko, Ik = Iko. Нагрузочная
характеристика пересекает нижнюю выходную характеристику в точке Ik =
Iko, Uкэ = (Е – IkoRk) ≈ E.
Коллекторный ток минимален, транзистор закрыт.
Пусть отпирающий базовый ток Iб1 > 0. Этому току соответствует
характеристика в заштрихованной области (рис.13.13б). В активном режиме
коллекторный ток Ik= Iko+ BIб. При Iб = Iб1 Ik = Ik1 = Iko+
BIб1 ≈ BIб1. Коллекторный ток почти не зависит от напряжения, т. е. выходная
характеристика проходит почти горизонтально на уровне Ik1 ≈ BIб1. Нагрузочная
прямая пересекает эту характеристику в точке Ik = Ik1, Uкэ = (Е –
Ik1 × Rk). Напряжение Uкэ стало меньше значения Uкэ в режиме отсечки.
Дальнейшее увеличение базового тока (Iб = Iб2, Iб = Iб3) приводит к увеличению
коллекторного тока. При Iб = Iб4 нагрузочная прямая пересекает выходную
характеристику на восходящем участке – области, соответствующей режиму
насыщения. Точка пересечения находится ниже уровня BIб4. Условие Ik <
BIб соответствует режиму насыщения. Транзистор насыщен,
напряжение Uкэ равно напряжению насыщения Uкн (Uкн << E, Uкн ≈ 0).
Не заштрихованные области (рис.13.13б) соответствуют значениям токов и
напряжений, которые в транзисторном каскаде не реализуемы: нельзя получить
выходное напряжение меньше Uкн, а при запирании транзистора ток меньше Iko.
Область выходных характеристик, соответствующая значению базовых токов
от Iб = -Iko до Iб = 0, обозначена на рис. 13.13б двойной штриховкой. В данной
области ток базы отрицателен, поэтому ее, как и характеристику Ik = Iko, относят
к области запирания.
Для схемы с ОК (рис.13.14) входной сигнал – напряжение между базой и
коллектором Uвх = Uбк, выходной сигнал – напряжение, выделяемое на
нагрузке Uвых = Iэ × Rн, входной ток – ток базы Iвх = Iб,выходной ток – ток
эмиттера Iвых = Iэ.
Рис. 13.14. Схема транзистора с общим коллектором
В соответствии с эквивалентной схемой усилителя (рис.13.15) запишем
уравнения:
U1 = I1 (rб + rк) + I2 rк- Uэкв,
U2 = I1 rк + (rэ + rк) I2 - Uэкв.(13.35)
В этой схеме Iэ = I2, Iб = - I1, следовательно, Uэкв = α rkI2.
Параметры транзисторного усилителя по схеме с ОК:
1) коэффициент усиления по току:
Kiк = I2 / I1 = - Iэ / Iб = - (В + 1) (13.36)
2) входное сопротивление:
Rвх.к = U1/I1= (Iб rб + Iэrэ + IэRн)/Iб = rб + (B + 1) (rэ + Rн) ≈ (В + 1) Rн (13.37)
3) коэффициент усиления по напряжению:
Kuк = -Uн / U1 = Iэ Rн / (Iб Rвх.к) = (В + 1) Rн / Rвх.к ≈ 1 (13.38)
4) выходное сопротивление:
Rвых.к = U2 / I2 = [I2 rэ + rk (I1 + I2) - α rk I2] / I2,(13.39)
где
I1 = (U2 – I2 rэ) / (rб + Rc). (13.40)
Подставляя (13.40) в (13.39) при условии, что rk ≈ a rk, получим
Rвых.к = [(rб + Rc) (rэ + rk - α rk) - rэ rk] / (rб + Rc - rk) ≈ rэ (13.41)
Рис. 13.15. Эквивалентная схема усилителя с общим коллектором
Таким образом, транзисторный усилитель с ОК повторяет на выходе входное
напряжение, как по значению, так и по фазе. По этой причине усилитель ОК
называют эмиттерным повторителем. Транзисторный усилитель с ОК имеет
очень большое входное сопротивление и очень малое выходное сопротивление,
поэтому сопротивление нагрузки, шунтирующее Rвых, может быть при
необходимости выбрано малым. Благодаря малому выходному сопротивлению
эмиттерный повторитель близок идеальному генератору напряжений.
Эмиттерный повторитель часто используется для согласования высокоомного
источника сигнала с низкоомной нагрузкой.
Входные характеристики (рис. 13.16а) напоминают характеристики схемы с ОЭ,
однако значения входных напряжений в схеме с ОК в сотни раз больше. Это
объясняется тем, что прямое напряжение между эмиттером и базой,
необходимое для создания эмиттерного тока в схеме с ОК, создается как
разность между выходным и входным напряжениями.
Выходные характеристики (рис. 13.16б) тоже близки к выходным
характеристикам схемы ОЭ, но отличаются большим наклоном в области Iб > 0.
Рис. 13.16. Входная (а) и выходная (б) характеристики схемы с общим
коллектором
Сравнение биполярных транзисторных усилителей с ОЭ, ОБ и ОК приведено в
табл. 13.1.
Таблица 13.1
Сравнение параметров транзисторных усилителей
Тип
Rвх, Ом
Rвых, Ом
Ki
Ku
ООЭ
1-2 кОм
10-50
кОм
Очень
высокое
10-100
100-1000
Смена
фазы
Да
»1
100-1000
Нет
Очень
низкое
10-100
»1
Нет
ООБ
Очень низкое
(единицы –
десятки)
ООК Очень высокое
(десятки тысяч)
Преимущества
Высокое усиление по
току и мощности
Хорошие частотные
характеристики
Низкое Rвых, высокий Ki
13.3. Униполярные (полевые) транзисторы
Униполярными (полевыми) транзисторами называются полупроводниковые
приборы, в которых регулирование тока производится изменением
проводимости проводящего канала с помощью электрического поля,
перпендикулярного направлению тока.
Оба названия этих транзисторов достаточно точно отражают их основные
особенности: прохождение тока в канале обусловлено только одним типом
зарядов, и управление током канала осуществляется при помощи
электрического поля.
Полевые транзисторы делятся на:


полевые транзисторы с управляющим p-n-переходом (p-n-затвором)
(ПТУП)
полевые транзисторы с изолированным затвором (ПТИЗ).
Электроды полевых транзисторов называют



истоком "И" (Source) – соответствует эмиттеру "Э" биполярного
транзистора,
затвором "3" (Gate) – соответствует базе "Б" биполярного транзистора
стоком "С" (Drane) – соответствует коллектору "К" биполярного
транзистора.
На рис. 13.17а схематически изображен полевой (униполярный) транзистор с
управляющитм p-n-затвором и каналом n-типа, который образован тонким
слоем полупроводника n-типа, ограниченным сверху и снизу электроннодырочными переходами. Исток, сток и затвор включаются в цепь с помощью
металлических выводов, образующих с n- и p-областями омические переходы.
Прикладывая к затвору отрицательное (относительно истока) напряжение,
производят обеднение электронами (основными носителями) участков канала,
примыкающих к затвору. Другими словами, ширина p-n-переходов возрастает
(т. к. напряжение Uзи обратное), а сечение канала сужается, увеличивая его
сопротивление.
Рассмотрим выходные характеристики полевого транзистора (рис. 13.17б).
Пусть напряжение Uзи = 0. При малых значениях напряжения между истоком и
стоком Ucи ток Iс пропорционален напряжению Uси и определяется исходным
сечением канала. С увеличением напряжения Ucи его положительный
потенциал, приложенный к стоку, являясь обратным для p-n-переходов,
расширяет их в области, примыкающей к стоку, в результате чего канал
принимает форму «горловины» у стокового конца с повышенным
сопротивлением для тока Iс. В итоге наступает режим насыщения, при котором
дальнейшее увеличение напряжения Uси компенсируется дальнейшим сужением
горловины и ток остается почти постоянным.
При подаче на затвор Uзи < 0 исходное сечение канала уменьшается и режим
насыщения наступает раньше. Поэтому выходные характеристики лежат ниже.
Уменьшается и напряжение Uнас, как показывает штриховая линия на рис.
13.17б.
Рис. 13.17. Полевой транзистор с p-n-затвором (а), выходные (б) и стокозатворные (передаточные) характеристики (в), схематическое изображение
транзистора с n-каналом (г) и p-каналом (д)
Зависимость тока на выходе Iс от напряжения на входе называется передаточной
(стоко-затворной) характеристикой (рис. 13.17в). Напряжение Uзи, при котором
канал полностью перекрывается (Iс  0), называется напряжением
отсечки Uотc. Так как напряжение Uзи обратное для p-n-переходов, ток во
входной цепи (ток затвора) представляет обратный ток Iо запертого p-nперехода, и в виду незначительного его значения полевой транзистор можно
считать прибором, который управляется напряжением на его входе (т. е. без
потребления мощности). Это свойство определяет высокое входное
сопротивление всех полевых транзисторов, чем они выгодно отличаются от
биполярных транзисторов, управляемых током, с их низким входным
сопротивлением (особенно в схеме с общей базой).
При положительных напряжениях Uзи (прямых для p-n-перехода) полевые
транзисторы с p-n-затвором не используют, поскольку в этом режиме резко
возрастает ток затвора, а эффективность управления снижается.
Влияние температуры на передаточную характеристику противоречиво. С
одной стороны, повышение температуры снижает подвижность носителей
заряда в канале, т. е. уменьшает ток Iс, с другой – контактная разность
потенциалов Uk p-n-nepexoда с повышением температуры уменьшается, что
влечет расширение канала и увеличение тока Iс. В результате передаточные
характеристики изменяются при изменении температуры как показано на рис.
13.17в. В точке пересечения характеристик ток стока не зависит от
температуры.
Наряду с рассмотренным транзистором с n-каналом имеются транзисторы с pканалом. Принцип действия их аналогичен; различие заключается лишь в
противоположной полярности источников питания и в соответствующих
условных обозначениях (рис. 13.17г, д).
Полевые транзисторы с p-n-затвором применяют в основном для усиления
сигналов.
В группе полевых транзисторов с изолированным затвором затвор
представляет собой тонкую пленку металла, изолированную от
полупроводника. В зависимости от вида изоляции различают:


МДП-транзисторы (металл–диэлектрик-полупроводник);
МОП-транзисторы (металл–оксид–полупроводник).
Исток и сток формируют в виде сильно легированных областей
полупроводника. Как МДП-, так и МОП-транзисторы могут быть выполнены с
каналами p- и n-типов. Канал в этой группе транзисторов может быть
встроенным (созданным при изготовлении) и индуцированным (наводящимся
под влиянием напряжения, приложенного к затвору).
На рис. 13.18a изображен МДП-транзистор со встроенным каналом n-типа
(тонким слоем полупроводника n-типа), соединяющим исток и сток (n+области). Эти области образованы в подложке – полупроводнике p-типа. Строго
говоря, в МДП (МОП) – транзисторах не 3, а 4 электрода, включая подложку.
Однако часто подложку электрически соединяют с истоком (или стоком),
образуя 3 вывода.
Рис. 13.18. Полевые МДП-транзисторы: а) с встроенным n-каналом; б) его
схематическое изображение; в) с встроенным p-каналом; г) стоко-затворные
характеристики; д) выходные характеристики
В зависимости от полярности напряжения Uзи, приложенного к затвору
относительно истока (и подложки в случае их соединения), канал может
обедняться или обогащаться основными носителями (в рассматриваемом случае
– электронами).
В полевом транзисторе со встроенным каналом при отрицательном
напряжении на затворе Uзи электроны выталкиваются из области канала в
подложку, канал обедняется носителями и ток Iс снижается. Положительное
напряжение на затворе втягивает электроны из подложки в канал и ток Iс через
канал возрастает. Таким образом, в отличие от полевого транзистора с p-nзатвором МДП-транзистор может управляться как отрицательным, так и
положительным напряжением, что отражено на его передаточных (рис. 13.18г) и
выходных (рис. 13.18д) характеристиках.
Полевые транзисторы этого вида изготовляют как с n-, так и с p-каналом, что
отражено в их условных обозначениях (рис. 13.18б, в).
Полевой транзистор с индуцированным каналом отличается от предыдущего
тем, что при отсутствии напряжения на затворе канал отсутствует (рис. 13.19а),
т. к. n-области истока и стока образуют с p- подложкой два p-n-перехода,
включенные навстречу друг другу, и, значит, при любой полярности
напряжения Ucu один из переходов заперт. Подача на затвор отрицательного
(для рассматриваемого типа транзистора) напряжения не изменяет картины.
Если же на затвор подать положительное напряжение больше порогового Uзu >
Uзи.пор, то созданное им электрическое поле «вытягивает» электроны из nобластей (и в какой-то мере из подложки), образуя тонкий слой n-типа в
приповерхностной области p-подложки (рис. 13.19б). Этот слой соединяет исток
и сток, являясь каналом n-типа. От подложки канал изолирован возникшим
обедненным слоем.
Рис.13.19. Полевой МОП-транзистор с индуцированным n-каналом: а) при Uзи
< Uзи.пор; б) при Uзи > Uзи.пор; в) схематическое изображение; г) стокозатворная характеристика; д) выходные характеристики
Таким образом, полевые транзисторы с индуцированным n-каналом (n-МОПтранзисторы) в отличие от рассмотренных ранее полевых транзисторов
управляются только положительным сигналом Uзи (рис. 13.19г). Значение
порогового напряжения у них составляет 0,1-0,2 В.
Значительно больше пороговое напряжение у p-МОП-транзисторов – полевых
транзисторов с индуцированным каналом p-типа (рис. 13.20а). Принцип работы
p-МОП-транзистора аналогичен n-МОП-транзистору. Но в связи с тем что
носителями в нем служат дырки, а не электроны, полярность всех напряжений у
p-МОП-транзистора противоположна n-МОП-транзистору, что отражено в его
условном изображении и характеристиках (рис. 13.20б, в, г). Значение
порогового напряжения этого типа транзисторов составляет 2-4 В.
Как и биполярные, полевые транзисторы можно включать по схеме с общим
затвором (О3), общим истоком (ОИ) и общим стоком (ОС).
Как правило, используют схему ОИ, т. к. она, подобно схеме ОЭ биполярных
транзисторов, позволяет получить значительные коэффициенты усиления по
току, напряжению и мощности одновременно.
Рис. 13.20. Полевой МОП-транзистор с индуцированным p-каналом (а),
схематическое изображение (б), стоко-затворные (в) и выходные (г)
характеристики
Преимущества полевых транзисторов:


высокое входное сопротивление в схеме ОИ (для транзисторов с p-nзатвором оно составляет 106-109 0м, а для транзисторов с изолированным
затвором – 1014-1015 0м);
малый уровень собственных шумов, т. к. в полевых транзисторах не
используется такое явление, как инжекция неосновных носителей заряда,


и канал полевого транзистора может быть отделен от поверхности
полупроводникового кристалла. В данном случае шум – беспорядочные
колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью
временной и спектральной структуры;
высокая устойчивость против температурных и радиоактивных
воздействий;
высокая плотность расположения элементов при изготовлении
интегральных схем.
Полевые транзисторы все шире используются в усилителях, генераторах и
другой радиоэлектронной аппаратуре, а МОП-транзисторы — в цифровых
ЭВМ, включая микропроцессоры.
Полевые транзисторы на арсениде галлия с затвором Шотки появились в
связи с использованием в интегральной схемотехнике вместо кремния нового
полупроводника – арсенида галлия, который позволил в несколько раз
увеличить быстродействие элементов информационной техники.
Высокое быстродействие арсенид-галлиевых элементов объясняется в десятки
раз большей подвижностью электронов в этом полупроводнике, чем в кремнии.
Кроме того, арсенид галлия имеет более широкую запрещенную зону, поэтому
сделанная из него подложка служит хорошим изолирующим материалом.
Однако арсенид галлия, в отличие от кремния, не образует прочных оксидов,
поэтому на нем не удается создать транзисторы с изолированным затвором,
используя структуру «металл-оксид-полупроводник». Затвор таких
транзисторов выполняют в виде перехода
Шотки со структурой "металл-полупроводник", и по принципу действия они
подобны полевым транзисторам с p-n-затвором, но роль управляющего p-nперехода играет переход Шотки. Поэтому такой транзистор называют МЕПтранзистор (металл-полупроводник) или полевой транзистор с затвором Шотки
(ПТШ).
Контактная разность потенциалов перехода Шотки создает под затвором
обедненный слой (рис. 13.21а), сечение которого можно изменять под
действием разности потенциалов Uзu.
Рис. 13.21. МЕП-транзистор с затвором Шотки (а), стоко-затворные
характеристики в режимах обогащения (б) и обеднения (в) канала,
схематическое изображение (г)
Если контактная разность потенциалов затвора Uk перекрывает весь канал
при Uзи = 0, то МЕП-транзистор работает в режиме обогащения канала. Для
создания проводящего канала и его расширения к затвору необходимо
приложить положительное относительно истока напряжение, являющееся
прямым для перехода Шотки и, следовательно, сокращающим ширину (сечение)
обедненного слоя.
Увеличивать Uзи можно лишь до значения, равного примерно 0,7 В, при котором
переход Шотки откроется (подобно диоду), и через затвор может начать
протекать опасный для транзистора прямой ток. Стоко-затворная
характеристика МЕП-транзистора приведена на рис. 13.21б.
Если же при Uзи = 0 имеется проводящий канал, то транзистор работает в
режиме обеднения канала. Управляющее напряжение на затворе транзистора
можно изменять от отрицательного напряжения отсечки Uотс (рис. 13.21в) до
положительного напряжения, при котором еще не наступит прямое смещение
перехода Шотки, т. е. примерно 0,7 В.
МЕП-транзисторы с обеднением канала более технологичны и шире
применяются в интегральной схемотехнике, несмотря на то, что для смещения
исходной рабочей точки в точку Uотс требуют двух источников электропитания.
Условное обозначение МЕП-транзистора (рис. 13.21г) совпадает с обозначением
полевого транзистора с p-n-затвором.
Таким образом, полный набор разновидностей полевых транзисторов,
имеющихся в справочной литературе, исчерпывается шестью разновидностями.
Их типовые передаточные характеристики приведены на рис. 13.22.
Рис. 13.22.Типовые передаточные характеристики полевых транзисторов
Пользуясь этими характеристиками, можно установить полярность
управляющего напряжения, направление тока в канале и диапазон изменения
управляющего напряжения. Из всех приведенных разновидностей транзисторов
в настоящее время не выпускают только ПТИЗ со встроенным каналом р-типа.
13.4. Режимы работы полевого транзистора
Выходные ВАХ полевого транзистора с управляющим переходом (ПТУП) и
каналом n- типа приведены на рис. 13.23. Характеристики других типов
транзисторов имеют аналогичный вид, но отличаются напряжением на затворе и
полярностью приложенных напряжений.
На этих ВАХ можно выделить две области: линейную и зону насыщения.
Рис. 13.23. Выходные характеристики ПТУП и каналом n-типа
В линейной области ВАХ вплоть до точки перегиба (рис.13.23) представляют
собой прямые линии, наклон которых зависит от напряжения на затворе. В
области насыщения ВАХ идут практически горизонтально, что позволяет
говорить о независимости тока стока от напряжении на стоке. В линейной
области полевой транзистор используется как сопротивление, управляемое
напряжением на затворе, а в области насыщения — как усилительный элемент.
Рассмотрим особенности работы полевых транзисторов в этих областях.
Линейный (усилительный или активный) режим работы транзистора
В линейной области ток стока полевого транзистора определяется уравнением
Ic = 2k [(Uп – Uзи) Uси – U2си/2], (13.42)
где k — постоянный коэффициент, зависящий от конструкции транзистора;
Uп – пороговое напряжение (или напряжение отсечки); Uзи – напряжение между
затвором и истоком; Uси — напряжение между стоком и истоком.
На участке линейной области (до перегиба) при малом значении напряжения на
стоке можно воспользоваться упрощенным выражением, полагая в
(13.42) U2си ≈ 0:
Ic  2k (Uп – Uзи) Uси. (13.43)
Выражение (13.43) позволяет определить сопротивление канала в линейной
области:
Rc = Uси / Ic = 1 / [2k (Uп – Uзи)]. (13.44)
Из (13.44) следует, что при Uзи = 0 сопротивление канала будет минимальным:
Rmin = 1 / (2kUп).
Если напряжение на затворе стремится к пороговому значению Uзи → Uп, то
сопротивление канала возрастает до бесконечности: Rc → ∞. График
зависимости сопротивления канала от управляющего напряжения на затворе
приведен на рис.13.24а.
При приближении к точке перегиба вольт-амперных характеристик
сопротивление канала начинает увеличиваться, т. к. сказывается второй член в
выражении (13.42). В этом случае можно определить дифференциальную
проводимость канала, пользуясь формулой (13.42):
gc = dIc / dUси = 2k (Uп – Uзи – Uси).
Отсюда дифференциального сопротивления канала:
rс.диф = 1 / [2k (Uп – Uзи - Uси)]. (13.45)
Зависимость сопротивления канала от напряжения на стоке Uси нарушает
линейность сопротивления, однако при малом уровне сигнала этой
зависимостью можно пренебречь. Таким образом, основное применение
полевых транзисторов в линейной области определяется их способностью
изменять сопротивление при изменении напряжения на затворе. Это
сопротивление для мощных полевых транзисторов с изолированным затвором
составляет 0,5-2 Ом, что позволяет использовать их в качестве замкнутого
ключа с весьма малым собственным сопротивлением канала Rc.
Рис. 13.24. Зависимость сопротивления канала от напряжения на затворе (а),
схема замещения ключа на полевом транзисторе (б)
С другой стороны, если напряжение на затворе сделать равным пороговому
значению (или больше его), то сопротивление канала транзистора
увеличивается, что соответствует разомкнутому ключу с весьма малой
собственной проводимостью. Таким образом, полевой транзистор можно
использовать как ключ, управляемый напряжением на затворе. Такой ключ
способен пропускать достаточно большой ток (до 10 А и выше). Уменьшить
сопротивление канала можно параллельным включением транзисторов с общим
управляющим напряжением, чем обычно и пользуются при создании силовых
ключей. Схема замещения ключа на полевом транзисторе приведена на рис.
13.24б.
Режим насыщения транзистора
В области насыщения ток стока полевого транзистора определяется уравнением:
(13.46)
из которого следует его полная независимость от напряжения на стоке.
Практически такая зависимость существует, но в большинстве случаев она
слабо выражена. Из уравнения (13.46) можно найти начальный ток стока при
условии Uзи = 0:
(13.47)
Выражение (13.47) показывает, что значение коэффициента k, введенного в
формуле (13.42), можно установить экспериментально, измерив начальный ток
стока Iс.нач и пороговое напряжение Uп (или напряжение отсечки Uотс), т. к.
(13.48)
Поскольку полевые транзисторы в области насыщения используются в основном как усилительные приборы, то для оценки их усилительных свойств найдем
значение крутизны ВАХ:
(13.49)
Из уравнения (13.49) следует, что максимальное значение крутизна имеет
при Uзи = 0. С увеличением напряжения на затворе крутизна уменьшается и
при Uзи = Uп становится равной нулю. Используя максимальное значение
крутизны Smax = 2kUп, уравнение (13.49) можно записать в виде:
S = Smax (1 – Uзи / Uп).(13.50)
Схему замещения полевого транзистора для области насыщения можно
представить в виде источника тока стока, управляемого напряжением на
затвореUзи. При этом для большого сигнала нужно пользоваться уравнением
(13.46), а для малого сигнала, используя (13.49), получим
ΔIc = SΔUзи,(13.51)
где крутизну S в выбранной рабочей точке можно считать величиной
постоянной и не зависящей от напряжения на затворе.
Схема замещения полевого транзистора приведена на рис. 13.25а. В этой схеме
цепь затвора представлена как разомкнутая, поскольку ток затвора очень мал и
его можно не учитывать. Пользуясь схемой замещения, легко найти усиление
простейшего усилительного каскада на полевом транзисторе, изображенного на
рис. 13.25б. Заменив полевой транзистор его эквивалентной схемой, получим
схему замещения усилительного каскада (рис. 13.25в), для которой можно найти
напряжение на нагрузке:
Uн = - Ic Rн = - Uзи S Rн; Uзи = Uс,
откуда
Ку = Uн / Uc = SRн.
Рис. 13.25. Простейшая схема замещения полевого транзистора (а), схема
усилителя на полевом транзисторе (б), эквивалентная схема (в), схема
замещения в Y-параметрах (г)
Если необходимо сделать расчет более точным, то модель полевого транзистора
усложняют введением других параметров, учитывающих неидеальность
транзистора. Уточненная схема замещения полевого транзистора для малых
сигналов приведена на рис. 13.25г. Этой схеме замещения соответствуют
уравнения, которые называют уравнениями транзистора в Y-параметрах
(параметрах проводимости):
Iз = Y11Uзи + Y12Ucи
Ic = Y21Uзи + Y22Ucи
(13.52)
Физический смысл параметров, используемых в уравнениях (13.52), можно
установить, если воспользоваться режимами короткого замыкания на входе и
выходе схемы замещения.
При коротком замыкании на выходе (Ucи = 0):
Y11 = Iз / Uзи; Y21 = Ic / Uзи. (13.53)
При коротком замыкании на входе (Uзи = 0):
Y12 = Iз / Uси; Y22 = Ic / Ucи. (13.54)
Из уравнений (13.53) и (13.54) следует, что Y11 – проводимость утечки затвора
полевого транзистора, Y22 – его выходная проводимость, Y12 называется
проводимостью обратной передачи и учитывает влияние напряжения на стоке
на ток затвора, Y21 = S – крутизна полевого транзистора (или проводимость
прямой передачи).
Из схемы замещения, приведенной на рис. 13.25г, можно получить простейшую
схему замещения (рис. 13.25а), если положить Y11 = Y12 = Y22 = 0.
Отметим, что в справочниках по полевым транзисторам обычно приводятся
только некоторые из рассмотренных характеристик. Всегда приводится
значение крутизны S, вместо входной проводимости иногда приводятся ток
утечки затвора и входная емкость, а вместо проводимости обратной передачи в
большинстве случаев приводится так называемая проходная емкость Сзс –
емкость с затвора на сток (или на канал). Для мощных полевых транзисторов,
работающих в ключевом режиме, обычно приводится значение сопротивления
открытого канала, максимальный ток стока и предельное напряжение на стоке.
13.5. Предельные режимы работы транзисторов
Предельно допустимые режимы работы транзисторов определяются:



максимально допустимыми напряжениями и токами,
максимальной рассеиваемой мощностью
допустимой температурой корпуса прибора.
Основными причинами, вызывающими выход транзистора из строя или
нарушение нормальной работы схемы в результате изменения основных
параметров транзисторов, могут быть: слишком высокое обратное напряжение
на одном из переходов и перегрев прибора при увеличении тока через переходы.
В справочных данных на транзисторы обычно оговариваются предельные
эксплуатационные параметры:






максимально допустимое постоянное (импульсное) напряжение
коллектор-эмиттер Uкэ.max (Uкэ.и.max) или сток исток Uси.max(Uси.и.max);
постоянный (импульсный) ток коллектора Ik.max (Ik.и.max) или
стока Ic.max (Ic.и.max);
постоянный (импульсный) ток базы Iб.max (Iб.и.max);
постоянное (импульсное) напряжение на затворе Uз.max (Uз.и.max);
постоянная (импульсная) рассеиваемая мощность
коллектора Рк.max (Рк.и.max) или стока Рс.max (Pс.и.max);
предельная температура перехода Тп.max или корпуса прибора Tк.max.
Все перечисленные параметры предельных режимов обусловлены развитием
одного из видов пробоя: по напряжению — лавинного, по току — токового или
теплового, по мощности — вызванного достижением максимальной
температуры перехода.
Механизмы развития пробоев в транзисторах могут быть различными, однако
независимо от этого виды пробоев можно условно разделить
на первичные и вторичные.
Первичные пробои транзистора отличаются тем, что они являются
обратимыми. Если транзистор попадает в режим первичного пробоя, то его
нормальная работа нарушается, однако при выходе из режима пробоя его
работоспособность восстанавливается.
Любой вторичный пробой необратим, т. к. после него происходит деградация
транзистора, обусловленная разрушением переходов. Основными видами
первичных пробоев являются: лавинный, тепловой и токовый.
Лавинный пробой иногда называют электрическим, т. к. он возникает при
высоком значении напряжения обратно смещенного перехода (рис. 13.26).
Коэффициент лавинного размножения носителей можно приблизительно
оценить по формуле:
(13.55)
где Uобр – приложенное к переходу обратное напряжение; Uпроб – напряжение
лавинного пробоя.
Когда Uобр → Uпроб, то коэффициент лавинного размножения неограниченно
возрастает (М → ∞).
Пробой в транзисторе имеет некоторые особенности, связанные с взаимным
влиянием эмиттерного и коллекторного переходов.
Пробивное напряжение коллектор-эмиттер всегда меньше пробивного
напряжения коллекторного перехода. Это объясняется влиянием эмиттерного
перехода на коллекторный. Ток коллектора транзистора с учетом коэффициента
лавинного размножения носителей определяется формулой:
Ik = (αIэ + Iko) M. (13.56)
Ток базы транзистора в режиме лавинного пробоя:
Iб = Iэ – Ik = Iэ - (αIэ + Iko) M. (13.57)
Если транзистор работает с отключенной базой (или в базе включено большое
сопротивление), то Iб  0 и, следовательно, ток коллектора:
Ik = Iэ = MIko / (1 – αM). (13.58)
Из формулы (13.58) следует, что ток коллектора будет неограниченно возрастать при приближении произведения a×M к 1. В то же время пробой одного
коллекторного перехода происходит при условии, что a×M → ∞, т. е. при более
высоком напряжении на коллекторе (13.56).
Рис. 13.26. Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора (а) и
полевого транзистора (б) при лавинном пробое
Это явление объясняется тем, что при отключенной базе внутри транзистора
действует положительная обратная связь. Заряды, образующиеся в результате
лавинного размножения, скапливаются в базе, увеличивая ее заряд. Это
вызывает приток неосновных носителей из эмиттера, которые увеличивают ток
коллектора. Процесс нарастает лавинообразно и называется лавинным пробоем
с эмиттерным умножением. На величину этой положительной обратной связи
можно влиять схемным путем. Так, например, если подать на эмиттер
транзистора запирающее напряжение, то его влияние резко уменьшается и
пробивное напряжение увеличивается. Тот же эффект можно получить
введением в цепь эмиттера сопротивления, т. к. ток эмиттера, проходя по этому
сопротивлению, создает напряжение отрицательной обратной связи и
уменьшает действие эмиттера на лавинный процесс.
В большинстве применений, особенно для мощных транзисторов, рекомендуют
между базой и эмиттером включать небольшое сопротивление Rб. Для определения напряжения лавинного пробоя в этом случае можно пользоваться
формулой:
(13.59)
где Uкэ.R — пробивное напряжение при включении между эмиттером и базой
сопротивления Rб; Uкб.проб — напряжение лавинного пробоя перехода
коллектор-база; Rб — сопротивление между базой и эмиттером; Rэ —
сопротивление в цепи эмиттера.
Таким образом, в справочных данных транзистора можно найти три различных
значения напряжений лавинного пробоя:



напряжение Uкэо — напряжение пробоя при отключенной базе (Iб=0);
напряжение UкэR >Uкэ0 – напряжение пробоя при включении между базой
и эмиттером сопротивления Rб (при Rэ = 0);
напряжение Uкэк – напряжение лавинного пробоя при базе, закороченной
с эмиттером (Rб = 0).
Все эти напряжения лавинного пробоя меньше напряжения пробоя перехода
коллектор-база Uкб.проб, т. е. Uкб.проб > Uкэк > UкэR > Uкэ0.
На рис. 13.27 показаны ВАХ транзистора в режиме лавинного пробоя при
различных условиях в его базе. Видно, что при использовании транзистора при
напряжениях, близких к пробою, можно существенно влиять на напряжение
пробоя схемным путем.
Рис. 13.27. ВАХ биполярного транзистора в режиме лавинного пробоя при
различных сопротивлениях в его базе
Тепловой пробойтранзистора возникает вследствие лавинообразного нарастания температуры p-n-перехода. С ростом температуры перехода возрастают
токи утечки и полупроводник переходит в проводящее состояние, а p-n-переход
исчезает. Такое явление называют переходом кристаллов в состояние
собственной проводимости.
В реальных условиях это явление не всегда ограничивает рост температуры, т.
к. уже при более низких температурах может наблюдаться резкая зависимость
oт температуры одного или нескольких из основных параметров, например,
коэффициента передачи тока или предельного рабочего напряжения.
Рассеяние мощности транзистором имеет место при любом режиме работы,
однако оно максимально, когда транзистор находится во включенном состоянии
или выключается. При высокой частоте коммутации потери растут пропорционально частоте. С увеличением потребляемой мощности растет и температура
транзистора.
Для оценки теплового режима транзистора используют понятие теплового
сопротивления, под которым понимают сопротивление элементов транзистора
распространению теплового потока от коллекторного перехода к корпусу или в
окружающую среду. Тепловое сопротивление между переходом и корпусом
определяют как отношение разности температур перехода Тп и корпуса Тк к
мощности Рпот, потребляемой транзистором. Таким образом, тепловое
сопротивление определяется как перепад температуры на единицу греющей
мощности:
Rт.п.к = (Тп – Тк) / Рпот.
(13.60)
Аналогично, тепловое сопротивление переход-среда определяется как отношение разности температур перехода Тп и окружающей среды Тс к мощности
потерь Рпот в транзисторе:
Rт.п.с = (Тп – Тс) / Рпот.
(13.61)
Если в транзисторе протекает импульсный ток, то тепловое сопротивление
будет зависеть от времени. В этом случае оно называется переходным и зависит
от формы импульсов тока и момента времени, в который оно определяется.
В справочных данных на транзисторы обычно приводятся:




тепловое сопротивление переход-корпус (или переход-среда) Rт.п.к;
предельно допустимая температура перехода Тп.max;
предельная средняя (или импульсная) мощность потерь в
транзисторе Рпот.max;
предельно допустимая температура корпуса прибора Тк.max.
Температуру корпуса транзистора можно измерять непосредственно. Для этого
на мощных приборах может быть указана точка, в которой следует производить
измерение. Непосредственно измерить температуру перехода транзистора в
процессе эксплуатации практически невозможно. В связи с этим используют
косвенные методы, основанные на температурной зависимости какого-либо
параметра. Такие методы обычно не дают возможности определить температуру
в наиболее горячих точках структуры, которые возникают из-за разброса
электрофизических свойств кристалла или дефектов конструкции. Для
определения усредненной температуры перехода используют тепловое
сопротивление. Эффективная температура перехода в установившемся режиме
может быть определена по формулам:
Тп = Тк + Рпот Rт.п.к или Тп = Тс + Рпот Rт.п.с.(13.62)
С другой стороны, располагая сведениями о максимально допустимой температуре перехода Тп.max, можно определить допустимую мощность потерь в
транзисторе:
Pпот.max = (Тп.max – Tc) / Rт.п.с, (13.63)
где Тп.max = 200 °С (для кремния) и 150 °С (для германия).
Из формулы (13.63) следует, что при температуре среды, равной Тс = Тп.max,
транзистор использовать практически невозможно, т. к. допустимая мощность
потерь в нем равна нулю. Поскольку мощность, потребляемая транзистором, в
основном расходуется на коллекторном переходе, то
Рпот.max = Uk Ik = const, (13.64)
что определяет гиперболу максимальной потребляемой мощности (рис. 13.28).
Рис.13.28. Гипербола максимальной потребляемой мощности
Поскольку при постоянных значениях Тс и Rт.п.с потребляемая транзистором
мощность однозначно определяет температуру перехода, то гипербола
максимальной потребляемой мощности является границей развития теплового
пробоя.
Токовый пробойтранзистора возникает при достижении током максимально
допустимого значения. Теоретическое значение максимального тока коллектора
определяется равенством общего подвижного заряда в области коллекторэмиттер и общего постоянного пространственного заряда, определяемого по
формуле:
Ik.max = Ck Eпр Vs,(13.65)
где Сk – емкость коллектор-база (пропорциональная площади коллекторного
перехода);
Eпр ≈ 105 В/см – пробивная напряженность поля; Vs = 6 × 106 см/с – скорость
насыщения дрейфа носителей заряда.
На практике такое значение тока никогда не достигается, и
значение Ik.max определяется возможностью повреждения соединений
(перегоранием проводников) внутри транзистора. Значение максимального
допустимого тока Ik.max обычно указывается в справочных данных транзистора.
В ряде случаев максимально допустимый ток транзистора определяется по
снижению коэффициента передачи тока ниже определенного значения. Если
токовый пробой не связан с перегоранием соединительных проводников, то он
является обратимым.
Вторичный пробой транзистора возникает или после развития одного из видов
первичного пробоя, или непосредственно, минуя развитие первичного пробоя.
Непосредственное развитие вторичного пробоя происходит обычно в области
сравнительно высоких напряжений на коллекторе и связано с развитием так
называемого «токового шнура». При этом коллекторный ток концентрируется в
очень малой области коллектора, которая проплавляется и замыкает коллектор с
базой. Вторичный пробой происходит при значениях тока и напряжения,
меньших гиперболы максимальной мощности (рис. 13.28).
Если транзистор работает в усилительном режиме, то развитие вторичного
пробоя и возникновение токового шнура связано с потерей термической
устойчивости, при которой увеличение тока в каком-либо месте структуры
приводит к повышению ее температуры, а повышение температуры увеличивает
ток. Этот процесс нарастает лавинообразно и приводит к проплавлению
структуры.
Электрический и тепловой механизмы развития вторичного пробоя не
единственные. На практике концентрация тока и развитие вторичного пробоя
могут быть результатом наличия дефектов в кристалле, плохого качества пайки
и др. Но какова бы ни была причина развития вторичного пробоя, результат его
– “шнурование тока” и локальный перегрев с проплавлением кристалла.
Для развития вторичного пробоя требуется определенное время (1-100 мкс),
называемое временем задержки развития вторичного пробоя. Если время
нахождения транзистора в опасном режиме меньше времени развития
вторичного пробоя, то вторичный пробой не возникает. Поэтому при коротких
длительностях импульсов тока в транзисторе вторичный пробой может и не
развиться. Исследования показали, что при развитии вторичного пробоя (во
время задержки) в цепи базы могут возникать автоколебания сравнительно
высокой частоты, которые могут быть использованы для предсказания опасного
значения тока и защиты транзистора.
На рис. 13.29 показаны вольт-амперные характеристики транзистора при
развитии вторичного пробоя из различных областей: а) из области усилительного режима; б) области пассивного запирания; в) области активного
запирания (при обратном смещении эмиттерного перехода). Во всех трех
случаях при развитии вторичного пробоя происходит резкое увеличение тока
коллектора и снижение напряжения на коллекторе, связанное с проплавлением
коллекторного перехода.
Рис. 13.29. Графики развития вторичного пробоя из областей усилительного
режима (а), пассивного запирания (б), активного запирания (в)
Вторичный пробой отсутствует в полевых транзисторах. Так, например, для
полевых транзисторов с управляющим p-n-переходом с увеличением
температуры ток стока уменьшается, как показано на рис. 13.30. Таким образом,
разогрев структуры при протекании тока стока приведет к его снижению, а не к
увеличению, как в биполярном транзисторе. Последнее говорит об отсутствии
положительной тепловой обратной связи и невозможности саморазогрева
полевого транзистора.
Рис. 13.30. Температурная зависимость тока стока полевого транзистора с p-nпереходом
Область безопасной работы (ОБР) транзистора определяет границы
интервала надежной работы транзистора без захода в область одного из
видов пробоя. Обычно ОБР строится в координатах Ik (Uкэ). Различают статическую и импульсную ОБР.
Статическая ОБР (рис. 13.31а) ограничивается участками: 1) токового пробоя;
2)теплового пробоя; 3) вторичного пробоя; 4) лавинного пробоя. При
построении ОБР в логарифмическом масштабе ее участки имеют вид прямых
линий.
Импульсная ОБР (рис. 13.31б) определяется максимальным импульсным
током коллектора Iк.и.max и максимальным импульсным напряжением
пробоя Uкэ.и.max. При малых длительностях импульсов на ней могут
отсутствовать участки, обусловленные тепловым пробоем. При длительности
импульса менее 1 мкс импульсная ОБР имеет только две
границы Iк.и.max и Uкэ.и.max. При увеличении длительности импульса появляются
участки, ограничивающие ОБР за счет развития вторичного и теплового
пробоев.
Рис. 13.31. Области безопасной работы биполярного транзистора в статическом
(а) и импульсном (б) режимах при различных длительностях импульсов тока
коллектора
Границы ОБР транзистора зависят от температуры его корпуса. С увеличением
температуры корпуса транзистора границы ОБР, обусловленные тепловым
пробоем, перемещаются влево. Границы ОБР, обусловленные лавинным или
вторичным пробоем, практически от температуры не зависят.
При использовании транзистора необходимо обеспечить нахождение его
рабочей точки внутри ОБР без выхода за ее пределы. Даже кратковременный
выход рабочей точки за пределы соответствующей ОБР влечет за собой
попадание транзистора в область пробоя. С целью защиты транзистора от
возможного пробоя обычно формируют траекторию его переключения при
работе в ключевом режиме.
Для этого к транзистору подключают дополнительные цепи, содержащие
резисторы, емкости, диоды и стабилитроны. Параметры этих цепей или
рассчитывают, или находят экспериментальным путем. Некоторые из таких
схем приведены на рис. 13.32.
Рис. 13.32. Защита транзистора от лавинного пробоя при помощи RC-цепи (а),
шунтирующего диода (б) и стабилитрона (в)
Простейшая цепь, используемая при индуктивной нагрузке транзистора,
состоит из последовательно соединенных элементов R и С (рис. 13.32а). Цепь
работает следующим образом: при запирании транзистора с индуктивной
нагрузкой ток в индуктивности, не меняя своего значения и направления,
поступает в RC-цепь и заряжает конденсатор С. При этом часть энергии,
запасенной в индуктивности, будет израсходована в резисторе R. Благодаря
этому исключается импульс большой амплитуды на коллекторе транзистора,
который вывел бы рабочую точку за пределы ОБР. Элементы цепи
рассчитываются по формулам:
(13.66)
где UМ – разность между напряжением источника питания E и максимально
допустимым напряжением коллектор-эмиттер Eкэ.max, определяемым по
соответствующей ОБР.
Вместо RC-цепи можно использовать диодно-резистивную цепь (рис. 13.326). В
схеме при запирании транзистора отпирается диод D, и через него проходит ток
индуктивной нагрузки. Для снижения амплитуды импульса тока в диоде
последовательно с ним иногда включается сопротивление R. Перепад
напряжения на транзисторе равен прямому падению напряжения на диоде, т. е.
практически отсутствует.
Для ограничения выброса напряжения на коллекторе транзистора при его
запирании можно использовать ограничитель на стабилитроне D, как показано
на рис. 13.32в.
Все рассмотренные цепи ограничивают предельное напряжение на транзисторе
и тем самым предохраняют транзистор от попадания в режим лавинного пробоя.
Для защиты транзистора от перегрева и связанного с этим теплового пробоя
применяют охладители, к которым крепится корпус транзистора. Применение
охладителей позволяет уменьшить перегрев транзистора.
Наиболее сложной проблемой является защита транзисторов от вторичного
пробоя. При развитии вторичного пробоя транзистор теряет управление по базе,
и даже при подаче на базу обратного смещения запереть его нельзя.
Единственный способ защиты транзистора в этом случае – распознавание
развития вторичного пробоя во время задержки и шунтирование выводов
коллектор-эмиттер транзистора с помощью быстродействующего тиристора.
Упрощенная схема защиты транзистора от вторичного пробоя приведена на рис.
13.33. Схема содержит устройство управления тиристором D защиты, который
шунтирует транзистор Т при появлении в его базе колебаний, предшествующих
развитию вторичного пробоя.
Рис. 13.33. Схема защита транзистора от вторичного пробоя
Силовые полупроводниковые приборы, операционные
усилители и электронные ключи
14.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с определениями и понятиями силовых
полупроводниковых приборов, операционных усилителей, электронных
ключей. Сначала дается описание динисторов и тиристоров, описываются
требования, которые к ним предъявляются. Изучаются их основные параметры
и переходные процессы. Далее подробно рассматриваются симистор,
биполярный транзистор с изолированным затвором, транзистор со статической
индукцией, их схемы и вольт-амперные характеристики. Студенты также
изучают устройство и принцип действия операционных усилителей, их виды и
схемы замещения, классификацию операционных усилителей и применение. В
конце пятнадцатого модуля изложено понятие электронных транзисторных
ключей, рассматриваются отпирание и запирание транзисторного ключа, виды
транзисторных ключей, ключевой режим работы МДП- транзистора.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о силовых полупроводниковых приборах, операционных усилителях,
электронных ключах
знать:



основные требования, предъявляемые к силовым полупроводниковым
приборам
динисторы и тиристоры, параметры, принципы их работы
симистор, фототиристор, фотосимистор, параметры, принципы их работы






биполярные транзисторы с изолированным затвором (БТИЗ), параметры,
принципы их работы
статический индукционный транзистор (СИТ), параметры, принципы их
работы
операционный усилитель (ОУ), устройство и принцип действия, основные
характеристики, классификация, применение
электронные транзисторные ключи, режимы работы элементов
схемные методы повышения быстродействия транзисторных ключей
ключевой режим работы МДП- транзистора, принципы работы
уметь:

















описать структуру и схематически изобразить динистор и тиристор
строить вольт-амперную характеристику динистора и тиристора
описать структуру и схематически изобразить симистор, фотосимистор
строить вольт-амперную характеристику симистора
строить вольт-амперные характеристики ПТИЗ и БТИЗ
строить вольт-амперные характеристики СИТ транзистора
описывать схематическое обозначение ОУ разных видов
описывать схемы замещения различных ОУ
строить график зависимости коэффициента усиления ОУ от частоты
входного сигнала
описывать динамические свойства ОУ
описывать схему транзисторного ключа, его статическую характеристику
строить временные диаграммы процессов, происходящих при отпирании
и запирании транзисторного ключа
описать влияние паразитарных емкостей на работу транзисторного ключа
описывать переходные процессы в транзисторном ключе с форсирующим
конденсатором
описать схему транзисторного ключа с диодом Шотки
описывать выходную и нагрузочную характеристики МДП транзисторного ключа с резисторной нагрузкой
описывать выходную и нагрузочную характеристики МДП транзисторного ключа с динамической нагрузкой
владеть:




навыками расчета тока динистора и тиристора
навыками расчета тока стока ПТИЗ и тока IGBT транзистора
навыками расчета выходного напряжения для дифференциального
усилителя
навыками расчета крутизны дифференциального каскада, коэффициента
передачи интегратора, полного коэффициента передачи ОУ, предельной
частоты ОУ, коэффициента усиления усилителя
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296 с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432 с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189 с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416 с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296 с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик; рассмотреть графики переходных процессов
Cиловые полупроводниковые приборы
Основные требования, предъявляемые к силовым приборам
Динисторы
Структура и схематическое изображение динистора
Схема замещения динистора
Условия включения динистора
Вольт - амперная характеристика динистора
Схема импульсного включения динистора
Схема выключения динистора путем размыкания цепи
Схема выключения динистора путем шунтирования цепи
Схема выключения динистора путем снижения тока анода
Схема выключения динистора путем подачи обратного напряжения
Тиристор
Структура тиристора с катодным управлением
Структура тиристора с анодным управлением
Вольт - амперная характеристика тиристора
Явление “эффект dU/dt”
Условное обозначение динисторов и тиристоров
Основные параметры динисторов и тиристоров
Переходные процессы значений токов и напряжений в тиристоре при его
включении на резистивную нагрузку
Потери в тиристоре
Симистор
Структура симметричного тиристора
Вольт - амперная характеристика симистора
Основные характеристики симистора
Фототиристоры и фотосимисторы
Основные достоинства фототиристоров и фотосимисторов
Структурная схема фотосимистора
Биполярные транзисторы с изолированным затвором (БТИЗ)
Схематическое изображение полевых транзисторов с изолированным затвором
(ПТИЗ), имеющих вертикальный канал
Выходные вольт - амперные характеристики ПТИЗ
Статический индукционный транзистор (СИТ)
Вольт - амперные характеристики СИТ транзистора
Сравнительные характеристики СИТ и БСИТ транзисторов
Операционный усилитель (ОУ)
Требования к характеристикам операционного усилителя
Инвертирующий и неинвертирующий входы ОУ
Схематическое обозначение дифференциального операционного усилителя
Схематическое обозначение инвертирующего операционного усилителя
Схематическое обозначение неинвертирующего операционного усилителя
Выходное напряжение для дифференциального усилителя
Выходное напряжение для инвертирующего ОУ
Выходное напряжение для неинвертирующего ОУ
Дифференциальный входной сигнал
Синфазный сигнал
Схема подачи на вход ОУ дифференциального сигнала
Схема подачи на вход ОУ синфазного сигнала
Схема замещения идеального дифференциального ОУ
Схема замещения реального дифференциального ОУ
Схема замещения ОУ с частотной коррекцией
Схема замещения ОУ с дифференциальным каскадом
Крутизна дифференциального каскада ОУ
Коэффициент передачи интегратора на базе ОУ
Полный коэффициент передачи ОУ
Зависимость коэффициента усиления ОУ от частоты входного сигнала
Предельная частота ОУ
Динамические свойства ОУ
Зависимость максимальной амплитуды выходного сигнала операционного
усилителя от частоты входного сигнала
Основные характеристики ОУ
Статические характеристики ОУ
Динамические характеристики ОУ
Условия возникновения автоколебаний в ОУ
Классификация ОУ
Инвертирующие и неинвертирующие операционные усилители
Схема инвертирующего операционного усилителя
Коэффициент усиления для инвертирующего операционного усилителя
Схема неинвертирующего операционного усилителя
Коэффициент усиления для неинвертирующего операционного усилителя
Схема интегратора тока на дифференциальном ОУ
Схема инвертора напряжения на дифференциальном ОУ
Схема логарифматора тока
Электронный ключ
Ключевой режим работы биполярного транзистора
Статические характеристики биполярного транзистора
Транзисторный ключ с форсирующим конденсатором
Переходные процессы в транзисторном ключе с форсирующим конденсатором
Транзисторный ключ с диодом Шотки
Электронный ключ с резисторной нагрузкой на n-канальном МДП - транзисторе
с индуцированным каналом
Выходная и нагрузочная характеристики МДП - транзисторного ключа с
резисторной нагрузкой
Электронный ключ на МДП – транзисторе с динамической нагрузкой
Выходная и нагрузочная характеристики МДП - транзисторного ключа с
динамической нагрузкой
Электронный ключ на комплементарном МДП – транзисторе (КМДП)

ответить на контрольные вопросы
1. Какой полупроводниковый прибор называется динистором. Нарисуйте
структуру, схематическое изображение и схему замещения динистора.
2. Выполните расчет условия включения динистора. Нарисуйте вольтамперную характеристику, схемы включения и выключения динистора.
3. Какой полупроводниковый прибор называется тиристором. Нарисуйте
структуру, схематическое изображение и схему замещения тиристора с
анодным и катодным управлением.
4. Нарисуйте вольт-амперную характеристику и графики переходных
процессов при включении тиристора.
5. Какой полупроводниковый прибор называется симистором. Нарисуйте
структуру, схематическое изображение и вольт-амперную характеристику
симистора.
6. Какие преимущества имеют тиристоры и симисторы с фотоэлектронным
управлением.
7. Нарисуйте схематическое изображение, схему замещения и вольтамперную характеристику биполярного транзистора с изолированным
затвором.
8. Выполните сравнительный расчет эквивалентной крутизны биполярного
транзистора с изолированным затвором по отношению к крутизне
полевого транзистора с изолированным затвором.
9. Какие разновидности и технологические особенности имеет статический
индукционный транзистор. Нарисуйте вольт-амперные характеристики
статического индукционного транзистора. Назовите его основные
достоинства и недостатки.
10. Назовите устройство и принцип действия операционного усилителя.
Нарисуйте схематическое изображение дифференциального,
инвертирующего и неинвертирующего операционного усилителя.
11. Нарисуйте схемы замещения идеального и реального дифференциального
операционного усилителя. Какие основные параметры характеризуют
работу операционного усилителя в статическом режиме.
12. Проведите классификацию операционных усилителей по основным
рабочим характеристикам.
13. Выполните расчет коэффициента передачи выходного повторителя
напряжения операционного усилителя как функции частоты и емкости
коррекции.
14. Какие параметры определяют динамические свойства операционного
усилителя.
15. Приведите схемы применения операционных усилителей:
инвертирующего и неинвертирующего, интегратора тока и инвертора
напряжения, логарифматора тока, поясните принципы их работы.
16. Приведите схему, статическую характеристику и поясните работу
биполярного транзисторного ключа. Какие параметры определяют
качество электронного ключа.
17. Нарисуйте и поясните временные диаграммы процессов, происходящих
при открытии и при запирании биполярного транзисторного ключа.
18. Рассмотрите схемные методы повышения быстродействия биполярных
транзисторных ключей: с форсирующим конденсатором и с диодом
Шотки.
19. Проведите сравнительный анализ характеристик электронных ключей на
полевых транзисторах: с резистивной нагрузкой, с динамической
нагрузкой и комплементарного ключа.

выполнить тестовое задание к разделу
14.1. Силовые полупроводниковые приборы: динисторы и тиристоры
К силовым полупроводниковым приборам относятся управляемые приборы,
используемые в различных силовых устройствах: электроприводе, источниках
питания, мощных преобразовательных установках и др. Для снижения потерь
эти приборы в основном работают в ключевом режиме.
Основные требования, предъявляемые к силовым приборам:




малые потери при коммутации;
большая скорость переключения из одного состояния в другое;
малое потребление по цепи управления;
большой коммутируемый ток и высокое рабочее напряжение.
Силовые приборы непрерывно совершенствуются. Разработаны и выпускаются
приборы на токи до 1000 А и рабочее напряжение свыше 6 кВ, которые могут
работать на частотах до 1 МГц. Значительно снижена мощность управления
силовыми ключами.
Специально для целей силовой электроники разработаны и выпускаются
мощные четырехслойные приборы — тиристоры и симисторы. К последним
достижениям силовой электроники относится разработка новых типов
транзисторов: со статической индукцией (СИТ и БСИТ) и биполярные
транзисторы с изолированным затвором (БТИЗ). Новые типы транзисторов
могут коммутировать токи свыше 500
А при напряжении до 2 кВ. В отличие от тиристоров они имеют полное
управление, высокое быстродействие и малое потребление по цепи управления.
Тиристоры делятся на:


диодные тиристоры (динисторы)
триодные (тиристоры).
Для коммутации цепей переменного тока разработаны специальные
симметричные тиристоры — симисторы.
Динистором называется двухэлектродный прибор диодного типа,
имеющий 3 p-n-перехода. Крайняя область Р называется анодом, крайняя
область N – катодом. Три p-n-перехода динистора обозначены как J1, J2, J3 (рис.
14.1а). Схематическое изображение динистора приведено на рис. 14.1б.
Схему замещения динистора можно представить в виде двух триодных
структур, соединенных между собой. Деление динистора на составляющие
транзисторы и схема замещения приведены на рис. 14.2. При таком соединении
коллекторный ток первого транзистора является током базы второго, а коллекторный ток второго транзистора – током базы первого. Благодаря этому
внутреннему соединению внутри прибора существует положительная обратная
связь. Если на анод подано положительное напряжение по отношению к катоду,
то переходы J1 и J3 будут смещены в прямом направлении, а переход J2 — в
обратном. В результате напряжение источника Е будет почти целиком
приложено к переходу J2 и через динистор протекает лишь небольшой ток Iko,
являющийся обратным током p-n-перехода.
Рис. 14.1. Структура (а) и схематическое изображение (б) динистора
Пользуясь схемой замещения динистора, найдем ток через переход J 2, равный
сумме токов коллекторов обоих транзисторов и обратного тока утечки Ikoэтого
перехода:
Ij2 = α1Iэ1 + α2 Iэ2 + Iko,
(14.1)
где α1 и α2 – коэффициенты передачи по току эмиттера транзисторов Т1 и Т2.
Ток во внешней цепи равен I = Iэ1= Iэ2 = Ij2, поэтому после подстановки I в
(14.1) найдем (1 - α1 - α2) I = Iko, откуда получим значение внешнего тока:
I = Iko / [1 – (a1 + a2)].
(14.2)
Пока выполняется условие (α1 + α2) << 1, ток в динисторе будет равен Iko. Если
же (α1 + α2) → 1, то динистор включается и начинает проводить ток. Таким
образом, получено условие включения динистора.
Рис.14.2. Деление динистора на две структуры (а) и схема замещения (б)
Для увеличения a1 или a2 можно увеличивать напряжение на динисторе. С
ростом напряжения UАК=Uвкл один из транзисторов будет переходить в режим
насыщения. Коллекторный ток этого транзистора, протекая в цепи базы второго
транзистора, откроет его, а последний, в свою очередь, увеличит ток базы
первого. Коллекторные токи будут лавинообразно нарастать, пока оба транзистора не перейдут в режим насыщения.
После включения транзисторов динистор замкнется и ток I = Iн будет ограничиваться только сопротивлением внешней цепи. Прямое падение напряжения на
открытом приборе Uпр < 2 В, что примерно равно падению напряжения на
обычном диоде. Вольт-амперная характеристика динистора приведена на рис.
14.3а, а схема импульсного включения изображена на рис. 14.3б.
Выключить динистор можно, понизив ток I до значения Iвыкл или поменяв
полярность напряжения на аноде. В схеме на рис. 14.4а прерывается ток в цепи
динистора. В схеме на рис. 14.4б напряжение на динисторе делается равным
нулю. В схеме (рис. 14.4в) ток динистора понижается до Iвыкл включением
добавочного резистора Rд. В схеме (рис. 14.4г) при замыкании ключа К на анод
динистора подается напряжение противоположной полярности при помощи
конденсатора С.
Рис. 14.3. Вольт-амперная характеристика (а) и схема включения (б) динистора
Рис. 14.4. Схемы выключения динистора: а) размыкание цепи; б) шунтирование;
в)снижение тока анода; г) подача обратного напряжения
Другой способ включения четырехслойной структуры реализован в тиристоре.
Для этого в нем имеется вывод от одной из баз эквивалентных транзисторов Т1 или Т2. Если подать в одну из этих баз ток управления, то
коэффициент передачи соответствующего транзистора увеличится и произойдет
включение тиристора.
В зависимости от расположения управляющего электрода (УЭ) тиристоры
делятся на тиристоры с катодным и анодным управлением (рис. 14.5).
Рис.14.5. Структура тиристора с катодным управлением (а) и его схематическое
изображение (б), структура тиристора с анодным управлением (в) и его
схематическое изображение (г)
ВАХ тиристора (рис. 14.6) отличается от характеристики динистора тем, что
напряжение включения регулируется изменением тока в цепи управляющего
электрода. При увеличении тока управления снижается напряжение включения.
Таким образом, тиристор эквивалентен динистору с управляемым напряжением
включения.
После включения управляющий электрод теряет управляющие свойства и,
следовательно, с его помощью выключить тиристор не возможно. Основные
схемы выключения тиристора те же, что и для динистора.
Динисторы и тиристоры подвержены самопроизвольному включению при
быстром изменении напряжения на аноде. Это явление получило название «эффект dU/dt» и связано с зарядом емкости перехода Сj2 при быстром
изменении напряжения на аноде тиристора (или динистора): Ij2 = Cj2 dU/dt. Даже
при небольшом напряжении на аноде тиристор может включиться при большой
скорости его изменения.
Условное обозначение динисторов и тиристоров содержит информацию о
материале полупроводника (буква К), типе прибора: (динистор — буква Н,
тиристор — буква У); классе по мощности (1 – ток анода < 0,3 А; 2 – ток анода
> 0,3 А); порядковом номере разработки. Например, динистор КН102—
кремниевый, малой мощности; тиристор КУ202 — кремниевый, большой
мощности.
К основным параметрам динисторов и тиристоров относятся:




допустимое обратное напряжение Uобр;
напряжение в открытом состоянии Uпр при заданном прямом токе;
допустимый прямой ток Iпр;
времена включения tвкл и выключения tвыкл.
Рис.14.6. Вольт-амперная характеристика тиристора
При включении тиристора путем подачи импульса тока управления Iyт в
управляющий электрод проходит некоторое время, необходимое для включения
тиристора. Переходные процессы значений токов и напряжений в тиристоре при
его включении на резистивную нагрузку приведены на рис. 14.7. Процесс
нарастания тока в тиристоре начинается спустя некоторое время задержки tзд,
зависящее от амплитуды импульса тока управления Iут. При достаточно
большом токе управления время задержки может составлять 0,1-2 мкс.
Рис. 14.7. Переходные процессы при включении тиристора
Затем происходит нарастание тока через прибор, которое обычно называют
временем лавинного нарастания. Это время существенно зависит от начального
прямого напряжения Uпр.o на тиристоре и прямого тока Iпр через включенный
тиристор.
Для надежного включения тиристора необходимо, чтобы параметры импульса
тока управления: амплитуда Iyт, длительность tиу и скорость нарастания dIyт/dt –
отвечали определенным требованиям, обеспечивающим включение тиристора в
заданных условиях.
Длительность импульса тока управления tиу должна быть такой, чтобы к
моменту его окончания анодный ток тиристора был больше тока удержания Iа уд.
Если тиристор выключается приложением обратного напряжения Uобр, то
процесс выключения можно разделить на две стадии: время восстановления обратного сопротивления tоб.в и время выключения tвык. После окончания времени
восстановления tоб.в ток в тиристоре достигает нулевого значения, однако только
спустя время tвык к тиристору можно повторно прикладывать прямое
напряжение Uпр.о.
Потери в тиристоре состоят из потерь при протекании прямого тока, потерь при
протекании обратного тока, коммутационных потерь и потерь в цепи управления. Потери при протекании прямого и обратного токов рассчитываются так
же, как в диодах. Коммутационные потери и потери в цепи управления зависят
от способа включения и выключения тиристора.
14.2. Силовые проводниковые приборы: симистор, биполярный
транзистор с изолированным затвором, транзистор со статической
индукцией
Симистор – симметричный тиристор, предназначенный для коммутации в
цепях переменного тока. Симистор может использоваться для создания
реверсивных выпрямителей или регуляторов переменного тока. Структура
симметричного тиристора приведена на рис. 14.8а, а его схематическое
изображение – на рис. 14.8б.
Полупроводниковая структура симистора содержит пять слоев
полупроводников с различным типом проводимостей и имеет более сложную
конфигурацию по сравнению с тиристором. Вольт-амперная характеристика
симистора приведена на рис. 14.9.
Рис. 14.8. Структура (а) и схематическое изображение (б) симметричного
тиристора
Рис.14.9. Вольт-амперная характеристика симистора
Симистор включается в любом направлении при подаче на управляющий
электрод УЭ положительного импульса управления.
Требования к импульсу управления те же, что и для тиристора. Основные
характеристики симистора и система его обозначений такие же, как и для
тиристора. Симистор можно заменить двумя встречно параллельно
включенными тиристорами с общим электродом управления. Так, например,
симистор КУ208Г может коммутировать переменный ток до 10 А при
напряжении до 400 В, отпирающий ток в цепи управления не превышает 0,2 А,
а время включения – не более 10 мкс.
Фототиристоры и фотосимисторы – тиристоры и симисторы с
фотоэлектронным управлением, в которых управляющий электрод заменен
инфракрасным светодиодом и фотоприемником со схемой управления.
Основное их достоинство – гальваническая развязка цепи управления от
силовой цепи. В качестве примера рассмотрим устройство фотосимистора под
названием СИТАК. Структурная схема прибора приведена на рис. 14.10а, а его
условное схематическое изображение — на рис. 14.10б.
Прибор потребляет по входу управления светодиодом ток около 1,5 мА и
коммутирует в выходной цепи переменный ток 0,3 А при напряжении до 600 В.
Подобные приборы находят широкое применение в качестве ключей
переменного тока с изолированным управлением. Они также могут
использоваться при управлении более мощными тиристорами или
симисторами, обеспечивая при этом гальваническую развязку цепей
управления. Малое потребление цепи управления позволяет включать СИТАК к
выходу микропроцессоров и микро-ЭВМ. Например, на рис. 14.11 приведено
подключение прибора к микропроцессору для регулирования тока в нагрузке,
подключенной к сети переменного напряжения 220 В при максимальной
мощности до 66 Вт.
Рис. 14.10. Структура (а) и схематическое изображение (б) фотосимистора
СИТАК
Рис. 14.11. Подключение фотосимистора СИТАК к микропроцессору
Биполярные транзисторы с изолированным затвором (БТИЗ) выполнены
как сочетание входного униполярного (полевого) транзистора с
изолированным затвором (ПТИЗ) и выходного биполярного n-p-nтранзистора (БТ). Разработано много различных способов создания таких
приборов, однако наибольшее распространение получили приборы IGBT
(Insulated Gate Bipolar Transistor), в которых удачно сочетаются особенности
полевых транзисторов с вертикальным каналом и дополнительного биполярного
транзистора.
При изготовлении полевых транзисторов с изолированным затвором, имеющих
вертикальный канал, образуется паразитный биполярный транзистор, который
не находил практического применения. На схеме (рис. 14.12а) VT - полевой
транзистор с изолированным затвором, T1 — паразитный биполярный n-p-nтранзистор, R1 — последовательное сопротивление канала полевого
транзистора, R2 — сопротивление, шунтирующее переход база-эмиттер
биполярного транзистора Т1. Благодаря сопротивлению R2 биполярный
транзистор заперт и не оказывает существенного влияния на работу полевого
транзистора VT. Выходные вольт-амперные характеристики ПТИЗ, приведенные
на рис. 14.12б, характеризуются крутизной S и сопротивлением канала R1.
Структура транзистора IGBT аналогична структуре ПТИЗ, но дополнена еще
одним p-n-переходом, благодаря которому в схеме замещения (рис. 14.12в)
появляется еще один p-n-p-транзистор T2.
Рис. 14.12. Схема замещения ПТИЗ с вертикальным каналом (а) и его вольтамперные характеристики (б), схема замещения транзистора типа IGBT (в) и его
вольт-амперные характеристики (г)
Образовавшаяся структура из двух транзисторов Т1 и T2 имеет глубокую
внутреннюю положительную обратную связь, т. к. ток коллектора транзистора T2 влияет на ток базы транзистора Т1, а ток коллектора
транзистора Т1 определяет ток базы транзистора T2.
Принимая, что коэффициенты передачи тока эмиттера
транзисторов Т1 и T2 имеют значения α1 и α2 соответственно, найдем Ik2 = Iэ2α2,
Ik1 = Iэ1α1 и Iэ = Ik1 + Ik2 + Ic.
Из последнего уравнения можно определить ток стока полевого транзистора:
Ic = Iэ (1 - α1 - α2). (14.3)
Ток стока Ic ПТИЗ можно определить через крутизну S и напряжение Uз на
затворе, используя выражение Ic = SUз. Ток IGBT транзистора:
Ik = Iэ = Ic / [1 - α1 - α2] = SUз / [1 - α1 - α2] = SэUз,
(14.4)
где Sэ = S / [1 - α1 - α2] – эквивалентная крутизна биполярного транзистора с изолированным затвором.
Очевидно, что при [α1 + α2]  1 эквивалентная крутизна значительно превышает
крутизну ПТИЗ. Регулировать значения a1 и a2 можно изменением
сопротивлений R1 и R2 при изготовлении транзистора. На рис. 14.12г приведены
вольт-амперные характеристики IGBT транзистора, которые показывают
значительное увеличение крутизны по сравнению с ПТИЗ. Так, например, для
транзистора BUP 402 получено значение крутизны 15 А/В.
Другим достоинством IGBT транзисторов является значительное снижение
последовательного сопротивления и, следовательно, снижение падения
напряжения на замкнутом ключе. Последнее объясняется тем, что
последовательное сопротивление канала R1 шунтируется двумя насыщенными
транзисторами T1 и Т2, включенными последовательно.
Схематическое изображение БТИЗ приведено на рис. 14.13а. При этом
изолированный затвор изображается как в ПТИЗ, а электроды коллектора и
эмиттера – как у биполярного транзистора.
Рис. 14.13. Схематическое изображение (а) и область безопасной работы (б)
транзистора БТИЗ
ОБР БТИЗ подобна ПТИЗ, т. е. в ней отсутствует участок вторичного пробоя,
характерный для биполярных транзисторов. На рис. 14.13б приведена область
надежной (безотказной) работы транзистора типа IGBT с максимальным
рабочим напряжением 1200 В при длительности импульса 10 мкс. Поскольку в
основу транзисторов типа IGBT положены ПТИЗ с индуцированным каналом,
то напряжение, подаваемое на затвор, должно быть больше порогового
напряжения, составляющего 5-6 В.
Быстродействие БТИЗ несколько ниже быстродействия полевых транзисторов,
но значительно выше быстродействия биполярных транзисторов. Исследования
показали, что для большинства транзисторов типа IGBT время включения и
время выключения не превышают 1 мкс.
Статический индукционный транзистор (СИТ) представляет собой
полевой транзистор с управляющим p-n-переходом, который может
работать как при обратном смещении затвора (режим полевого
транзистора), так и при прямом смещении затвора (режим биполярного
транзистора). В результате смешанного управления открытый транзистор
управляется током затвора, который в этом случае работает как база
биполярного транзистора, а при запирании транзистора на затвор подается
обратное запирающее напряжение. В отличие от биполярного транзистора
обратное напряжение, подаваемое на затвор транзистора, может достигать 30 В,
что значительно ускоряет процесс рассасывания неосновных носителей,
оявляющихся в канале при прямом смещении затвора.
В настоящее время имеются две разновидности СИТ транзисторов:
1. СИТ.
Первая разновидность транзисторов, называемых просто СИТ, представляет
собой нормально открытый прибор с управляющим p-n-переходом. В таком
приборе при нулевом напряжении на затворе цепь сток-исток находится в
проводящем состоянии. Перевод транзистора в непроводящее состояние
осуществляется при помощи запирающего напряжения Uзи отрицательной
полярности, прикладываемого между затвором и истоком. Существенной
особенностью СИТ является возможность значительного снижения
сопротивления канала Rси в проводящем состоянии пропусканием тока затвора
при его прямом смещении.
СИТ транзистор, как и ПТИЗ, имеет большую емкость затвора, перезаряд
которой требует значительных токов управления. Достоинством СИТ по сравнению с биполярными транзисторами является повышенное быстродействие.
Время включения практически не зависит от режима работы и составляет 20–25
нс при задержке не более 50 нс. Время выключения зависит от соотношения
токов стока и затвора.
Для снижения потерь в открытом состоянии СИТ вводят в насыщенное состояние подачей тока затвора. Поэтому на этапе выключения, так же как и в биполярном транзисторе, происходит процесс рассасывания неосновных
носителей заряда, накопленных в открытом состоянии. Это приводит к задержке
выключения от 20 нс до 5 мкс.
Специфическая особенность СИТ транзистора, затрудняющая его применение в
качестве ключа, – его нормально открытое состояние при отсутствии
управляющего сигнала. Для его запирания необходимо подать на затвор
отрицательное напряжение смещения, которое должно быть больше напряжения
отсечки.
2. БСИТ.
Этого недостатка лишены БСИТ транзисторы, в которых напряжение отсечки
технологическими приемами сведено к нулю. Благодаря этому БСИТ
транзисторы при отсутствии напряжения на затворе заперты как и биполярные
транзисторы, что и отражено в названии транзистора - биполярные СИТ
транзисторы.
Поскольку СИТ и БСИТ транзисторы относятся к разряду полевых транзисторов с управляющим p-n-переходом, их схематическое изображение и
условные обозначения одинаковые. Таким образом, определить СИТ
транзисторы можно только по номеру разработки, что весьма затруднительно,
если отсутствует справочник. Сравнительные характеристики некоторых типов
СИТ и БСИТ транзисторов приведены в табл. 14.1.
Таблица 14.1
Сравнительные характеристики СИТ и БСИТ транзисторов
Тип
Устройство Напряжение, Ток стока,
транзистора
В
А
КП926
КП955
СИТ
БСИТ
400
450
16
25
Напряжение
отсечки, В
-15
0
Время
рассасывания,
мкс
<5
< 1,5
КП810
БСИТ
1300
7
0
<3
Несмотря на высокие характеристики СИТ и БСИТ транзисторов, они уступают
ПТИЗ по быстродействию и мощности управления.
Типовые вольт-амперные характеристики СИТ транзистора приведены на рис.
14.14. К достоинствам СИТ транзисторов следует отнести малое сопротивление
канала в открытом состоянии, которое составляет 0,025-0,1 0м.
Рис. 14.14. Вольт-амперные характеристики СИТ транзистора
14.3. Операционные усилители
Операционным усилителем (ОУ) называют усилитель напряжения,
предназначенный для выполнения различных операций с аналоговыми
сигналами: усиление, ослабление, сложение, вычитание, интегрирование,
дифференцирование, логарифмирование, потенцирование, преобразование
формы и др. Все эти операции ОУ выполняет с помощью цепей положительной
и отрицательной обратной связи, в состав которых могут входить
сопротивления, емкости и индуктивности, диоды, стабилитроны, транзисторы и
другие электронные элементы. Поскольку операции, выполняемые при помощи
ОУ, могут иметь нормированную погрешность, то к его характеристикам
предъявляются определенные требования.
Требования сводятся к тому, чтобы ОУ как можно ближе соответствовал
идеальному источнику напряжения, управляемому напряжением с бесконечно
большим коэффициентом усиления. Это значит, что входное сопротивление
ОУ Rвх = ∞, а входной ток Iвх = 0. Выходное сопротивление Rвых = 0, а
следовательно, нагрузка не должна влиять на выходное напряжение. Частотный
диапазон усиливаемых сигналов должен простираться от постоянного
напряжения до очень высокой частоты. Поскольку коэффициент усиления ОУ
очень велик, то при конечном значении выходного напряжения напряжение на
его входе должно быть близким к нулю.
Входная цепь ОУ обычно выполняется по дифференциальной схеме, а это
значит, что входные сигналы можно подавать на любой из двух входов, один из
которых изменяет полярность выходного напряжения и называется
инвертирующим, а другой не изменяет полярности выходного напряжения и
называется неинвертирующим.
Условное схематическое обозначение дифференциального операционного
усилителя приведено на рис. 14.15а. Инвертирующий вход отмечается
кружочком или знаком «-». Неинвертирующий вход отмечается знаком «+». Два
вывода ОУ используются для подачи на него напряжения питания +Еп и Еп. Положительное и отрицательное напряжение питания обычно имеют одно и
то же значение, а их общий вывод одновременно является общим выводом для
входных и выходного сигналов.
Если один из двух входов ОУ соединить с общим выводом, то можно получить
два ОУ с одним входом, один из которых будет инвертирующим (рис. 14.15б), а
другой — неинвертирующим (рис. 14.15в). Выходное напряжение для
дифференциального усилителя определяется по формуле:
Uвых = А (Uвх1 – Uвх2), (14.5)
где А = Ку → ∞ - коэффициент усиления ОУ.
Для инвертирующего ОУ выходное напряжение Uвых = -КуUвх2, а для
неинвертирующего Uвыx = КуUвх1.
Напряжение Uдиф = (Uвх1 – Uвх2) называют дифференциальным входным
сигналом.
Рис. 14.15. Схематическое обозначение дифференциального (а),
инвертирующего (б) и неинвертирующего (в) операционного усилителя
Если оба входа ОУ соединить вместе, то схема будет иметь только один вход, а
приложенный к нему сигнал называют синфазным Uсф = Uвх1 = Uвх2. Для
синфазного сигнала в соответствии с формулой (14.5) Uвых = 0, однако в
реальных усилителях этого не происходит и выходной сигнал присутствует,
хотя и имеет малое значение. Схемы подачи на входы ОУ дифференциального и
синфазного сигналов приведены на рис. 14.16.
Рис.14.16. Схемы подачи на вход ОУ дифференциального (а) и синфазного (б)
сигналов
Дифференциальный ОУ можно заменить схемой замещения. На выходе схемы
замещения идеального ОУ (рис. 14.17а) установлен источник напряжения Uвых,
управляемый дифференциальным напряжением Uдиф = Uвх1 – Uвх2 в
соответствии с уравнением (14.5).
Входные токи в схеме отсутствуют, т. к. Rвх = ∞.
Рис.14.17. Схемы замещения идеального (а) и реального (б) дифференциального
операционного усилителя
Схема замещения реального дифференциального ОУ (рис. 14.17б) включает
источники входных токов Iвх1+ и Iвх2-, входное сопротивление rвх, источник
напряжения смещения нулевого уровня eсм и выходное
сопротивление rвых. Схема позволяет учесть влияние на выходной сигнал
внутренних сопротивлений источников сигнала и сопротивления нагрузки, а
также смещение нулевого уровня, обусловленное наличием источников
входных токов Iвх+ и Iвх- и напряжения eсм.
Схемы замещения ОУ (рис. 14.17) можно использовать для расчета схем с ОУ в
статическом режиме, однако для анализа динамических свойств ОУ они
непригодны. В интегральных ОУ для обеспечения устойчивости в широкой
полосе частот используется частотная коррекция усиления, обеспечивающая
снижение усиления с ростом частоты. Частотная коррекция представляет собой
интегрирующее звено, у которого коэффициент усиления обратно
пропорционален частоте. Схема замещения ОУ с частотной коррекцией (рис.
14.18а) содержит входной дифференциальный каскад с коэффициентом
передачи К1, который преобразует входной дифференциальный сигнал в
выходной ток, поступающий на интегрирующее звено с коэффициентом передачи K2. Выходной каскад с коэффициентом передачи K3 является усилителем
мощности и представляет собой повторитель напряжения.
Дифференциальный каскад (рис. 14.18б) выполнен на
транзисторах Т1, Т2, Т3, Т4. Транзисторы Т1, Т2 образуют дифференциальный
усилитель, транзисторы Т3, Т4 являются его динамической нагрузкой. Выходной
сигнал дифференциального каскада – ток 2I1, который поступает в
интегрирующее звено, выполненное на транзисторах Т5, Т6 и корректирующей
емкости Сk. Выходной сигнал интегратора тока – напряжение U1, равное
напряжению на конденсаторе Сk. Повторитель напряжения выполнен на
транзисторах Т7, Т8 по схеме с эмиттерной нагрузкой.
Анализ схемы ОУ (рис. 14.18) позволяет выявить взаимосвязь основных
динамических характеристик ОУ.
Будем считать, что входной дифференциальный каскад характеризуется крутизной составляющих его транзисторов Т1 и Т2, для которых ток коллектора и
напряжение на базе связаны выражением:
I1 = Is exp (Uвх / Ψm).
В этом случае крутизна дифференциального каскада:
K1 = S1 = dI1 / dUвх = I1 /Ψm, (14.6)
Где I1– коллекторный ток транзистора дифференциального каскада; Yт –
тепловой потенциал.
Рис. 14.18. Упрощенная структурная схема (а) и принципиальная схема (б)
дифференциального ОУ
Для определения коэффициента передачи интегратора воспользуемся
зависимостью напряжения и тока в емкости Ск:
2I1 = Ic = Cк dU1 / dt. (14.6а)
Для переменного гармонического сигнала с частотой w эта зависимость может
быть представлена в виде:
2I1 = ωCkU1,
откуда находим коэффициент передачи интегратора:
K2 = U1 / Ic = U1 / 2I1 = 1 / (ωCk).
(14.7)
Учитывая, что коэффициент передачи выходного повторителя напряжения К3 =
1, найдем полный коэффициент передачи ОУ:
K = K1K2K3 = S1 / (ωCk). (14.8)
Формула (14.8) показывает, что с ростом частотыw коэффициент усиления ОУ
понижается. Крутизна S1 дифференциального каскада и емкость
коррекции Сk влияют на скорость снижения коэффициента усиления ОУ. В то
же время формулой нельзя пользоваться, если частота w → 0, т. к. в этом
случае К → ∞. Иначе говоря, формула отражает на постоянном токе свойства
идеального операционного усилителя.
Поэтому в реальном усилителе рост коэффициента усиления будет
продолжаться до тех пор, пока не станет равным значению K(0) на постоянном
напряжении. График зависимости коэффициента усиления ОУ от частоты
входного сигнала (рис. 14.19а) построен в логарифмическом масштабе по
формуле
K = 20 lg [S1 / (ωCk)],(14.9)
где К - коэффициент усиления (дБ).
Рис.14.19. Зависимость коэффициента усиления (а) и максимальной амплитуды
выходного сигнала (б) операционного усилителя от частоты
Пользуясь частотной зависимостью коэффициента усиления (14.8), можно определить предельную частоту ОУ, на которой коэффициент усиления
становится равным 1 или K(ωпр) = 0 дБ:
ωпр = S1 / Ck. (14.10)
Динамические свойства ОУ описывают при помощи скорости нарастания
выходного напряжения Vuвых. Учитывая, что uвых = u1, из формулы (14.6а) найдем скорость нарастания выходного напряжения:
Vuвых = duвых / dt = 2I1 / Ck = 2 Ψm S1 / Ck. (14.11)
Из формулы (14.11) следует, что для увеличения скорости нарастания следует
увеличивать крутизну S1 дифференциального каскада и снижать емкость
коррекции Сk. Скорость нарастания связана с предельной частотой усиления
ОУ. Если в формулу (14.11) подставить значение емкости из (14.10), то получим
Vuвых = 2I1 wпр/S1 = 2Ψmωпр,(14.12)
откуда следует, что чем больше предельная частота (частота единичного усиления), тем выше скорость нарастания выходного напряжения.
Для определения скорости нарастания на вход ОУ необходимо подавать столь
большое Uвх, чтобы дифференциальный каскад полностью переключался из
одного состояния в другое. В этом случае весь ток 2I1=Ic проходит в
интегратор, и поэтому скорость нарастания, определяемая по формуле (14.12),
будет максимальной.
В данном рассмотрении принималось, что емкость Сk настолько велика, что
усилитель имеет достаточный запас устойчивости по фазе на частоте wпр, т. е.
дополнительный набег фазы не превышает 90 °. Это позволяет использовать ОУ
с замкнутой обратной связью без опасности его самовозбуждения. Уменьшение
емкости Сk приводит к увеличению усиления и максимальной скорости
нарастания, однако это можно сделать только в том случае, если коррекция
выполняется с помощью внешних элементов. При внутренней коррекции
емкость Сk является элементом интегральной микросхемы и уменьшить ее
нельзя.
В справочных данных на ОУ иногда приводится значение максимальной частоты усиления большого сигнала. Смысл этого параметра состоит в том, что он
позволяет установить максимальную частоту гармонического сигнала, при которой на выходе ОУ можно получить без значительных искажений выходной
сигнал синусоидальной формы с заданной амплитудой Um. Очевидно, что
параметр связан с максимальной скоростью нарастания гармонического сигнала
на выходе ОУ. Если принять uвых= Umsin(wt), то его скорость изменения
duвых / dt = wUmcos(wt), и при cos(wt) = 1 она будет максимальной:
(dUвых / dt)max = ωmaxUm. (14.13)
Из формулы (14.13) найдем максимальную частоту усиления большого сигнала:
ωmax = (dUвых / dt)max / Um = (Vuвых)max / Um. (14.14)
Выражение (14.14) показывает, что до частоты wmax на выходе ОУ можно получить неискаженный сигнал с амплитудой Um. С повышением частоты амплитуда
неискаженного сигнала на выходе уменьшается по гиперболическому закону.
График такой зависимости приведен на рис. 14.19б.
Основные характеристики ОУ можно разделить
на статические и динамические.
К статическим относятся характеристики, определяющие работу ОУ в
установившемся режиме:








коэффициент усиления на постоянном напряжении K(0)=ΔUвых / ΔUвх;
напряжение смещения нулевого уровня есм – напряжение, которое нужно
приложить ко входу ОУ, чтобы сделать Uвых = 0;
входные токи Iвх + и Iвх - – токи, протекающие через входные цепи ОУ;
разность входных токов Iвх = Iвх+ - Iвх-;
температурный коэффициент напряжения смещения нулевого
уровня евх / ΔТ;
температурный коэффициент разности входных токов Iвх/ ΔТ;
коэффициент ослабления синфазного сигнала Косс – отношение коэффициента усиления дифференциального сигнала к коэффициенту усиления
синфазного сигнала Косс = Кдиф / Ксф;
максимальный выходной ток Iвых.max.
Динамические характеристики ОУ описываются обычно двумя параметрами:


предельной частотой (частотой единичного усиления) fnp = f1
максимальной скоростью нарастания выходного напряжения Vuвых.max.
Параметры динамического режима во многом зависят от цепей частотной
коррекции, которая осуществляется с помощью RC -цепей, подключаемых к
соответствующим зажимам ОУ. Основное назначение коррекции
– предотвращать возникновение автоколебаний в ОУ при охвате его цепью
отрицательной обратной связи.
Причина возникновения автоколебаний кроется в том, что в самом ОУ и в цепях
обратной связи имеются фазовые сдвиги, вследствие чего отрицательная
обратная связь на некоторой частоте превращается в положительную. Цепи
коррекции снижают коэффициент усиления на частоте, на которой фазовый
сдвиг в замкнутом контуре составляет 360 °. Иногда используют цепи
коррекции, которые уменьшают фазовый сдвиг на тех частотах, на которых
коэффициент усиления в замкнутом контуре больше 1. Такую коррекцию
называют опережающей, т. к. она обеспечивает опережение по фазе.
Корректирующие цепи обычно рекомендуются предприятием-изготовителем и
приводятся в справочных руководствах. В то же время имеется большое
количество ОУ с внутренней коррекцией.
Внутренняя коррекция упрощает использование ОУ, но не позволяет полно
реализовать его динамические свойства.
ОУ делятся на следующие группы:




универсальные (У) или общего применения (K(0)=104-105, fпр = 1-10
МГц, есм > 0,5 мВ);
прецизионные (П) или инструментальные (K(0) > 5×106, есм < 0,5 мВ);
быстродействующие (Б) (Vuвых > 20 В/мкс, fпр > 15 МГц);
микромощные (М) (Iпотр < 1мА).
В табл. 14.2 приведены сравнительные данные для некоторых типов ОУ из
различных групп.
Таблица 14.2
Сравнительные данные операционных усилителей из различных групп
Группа K(0) 103 есм, мкВ есм/ТмкВ/К Iвх,
Тип ОУ
нА
К140УД7
У
50
4000
6,00
50
К140УД24
П
1000
5
0,05
10-2
154УД2
Б
10
2000
10,00
10
К1423УД1
М
10
5000
5,00
5×10-4
Косс,
fпр,
Vuвых,
дБ
МГц В/мкс
70
0,8
10,0
120
2,0
2,5
100
> 50,0
75,0
70 0,05-1,4 10-2 -1,6
Прецизионные ОУ имеют малые значения напряжения смещения нулевого
уровня и температурного коэффициента, отличаются большим значением
коэффициента усиления, что приближает их к идеальным ОУ.
Быстродействующие ОУ отличаются широкой полосой пропускания и высокой
скоростью нарастания выходного напряжения. Микромощные усилители
отличаются высокой экономичностью. Они могут работать при напряжении
питания от 1,5 В и потреблять ток 10-1000 мкА.
Операционные усилители продолжают совершенствоваться; появляются новые
типы, обладающие некоторыми особыми свойствами.
Так, например, появились ОУ с внутренней гальванической развязкой входа и
выхода. С этой целью в них введен оптрон, с помощью которого входные и
выходные цепи ОУ оказываются разделенными.
Схема инвертирующего усилителя приведена на рис. 14.20а. На
инвертирующий вход ОУ в этой схеме подается сигнал, определяемый суммой
входного и выходного напряжений и делителем на сопротивлениях R1 и R2. Так
как неинвертирующий вход ОУ соединен с общим выводом, а Uдиф  0, то
напряжение на инвертирующем входе также будет равно нулю. В результате
для схемы (рис. 14.20а) можно записать уравнение:
Uвх / R1 = -Uвых/R2,
откуда находим коэффициент усиления усилителя:
Ku = Uвых / Uвх = -R2 / R1.(14.15)
Рис. 14.20. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) усилителей на
дифференциальном ОУ
Схема неинвертирующего усилителя приведена на рис. 14.20б. В схеме входной сигнал подается непосредственно на неинвертирующий вход ОУ, а к
инвертирующему входу подводится напряжение обратной связи с выхода ОУ.
Поскольку напряжение между входами равно нулю, то напряжение на
инвертирующем входе:
Uвх = UвыхR1 / (R1 + R2).
Таким образом, коэффициент усиления определяется формулой:
Кu = 1 + R2 / R1. (14.16)
В частном случае при R2 = 0 и любом значении R1 (кроме нуля) получаем
повторитель напряжения с коэффициентом передачи К = 1.
Схемы интеграторов тока и напряжения приведены на рис. 14.21. Для схемы
интегратора тока (рис. 14.21а) можно записать значение выходного напряжения:
Uвых = Uc = -1/C ∫ iвхdt. (14.17)
Рис. 14.21. Схемы интегратора тока (а) и инвертора напряжения (б) на
дифференциальном ОУ
Аналогично, можно записать для интегратора (рис. 14.21б) значение выходного
напряжения, если учесть, что Iвх = Uвх / R:
Uвых = -1/(RC) ∫Uвхdt. (14.18)
Кроме линейных элементов в цепи обратной связи ОУ могут быть включены
различные нелинейные элементы: диоды, стабилитроны, транзисторы.
В схеме логарифматора тока (рис. 14.22) в цепи отрицательной обратной связи
включен диод D. Для схемы можно записать:
Iвх = -Iд; uвых = uд.
Учитывая связь между током и напряжением на диоде Iд Ise(Uд/т), получим
значение выходного напряжения:
uвых = -т ln(Iвх/Is). (14.19)
Рис. 14.22. Схема логарифматора тока на дифференциальном ОУ
14.4. Электронные транзисторные ключи
Один из основных элементов большинства импульсных схем – электронный
ключ, главное назначение которого – коммутация цепи нагрузки с помощью
управляющих электрических сигналов.
Основу любого электронного ключа составляет активный элемент (диод,
биполярный или полевой транзистор), работающий в нелинейном, ключевом
режиме. Качество электронного ключа определяется следующими параметрами:



падением напряжения на ключе в замкнутом состоянии;
током через ключ в разомкнутом состоянии;
скоростью перехода из одного состояния в другое.
Работа активного элемента в ключевых схемах характеризуется рядом
особенностей, связанных, прежде всего, с большими входными сигналами и
резкими изменениями режимов работы активных элементов.
Простейшая схема транзисторного ключа представлена на рис. 14.23а.
Рис. 14.23. Схема (а) и статическая характеристика (б) транзисторного
ключа
Для улучшения характеристик параметры схемы выбирают таким образом,
чтобы транзистор переходил из режима насыщения, когда оба р-n-перехода
открыты, в режим отсечки, когда р-n-переходы закрыты.
В режиме насыщения, который соответствует замкнутому состоянию
транзисторного ключа, через нагрузку проходит максимальный ток Ik=Ikн. При
этом сопротивление транзистора постоянному току очень мало, т. к. оно
складывается из сопротивлений двух р-n-переходов, смещенных в прямом
направлении.
В режиме отсечки, который соответствует разомкнутому состоянию
транзисторного ключа, оба p-n-перехода смещены в обратном направлении, и
через нагрузку проходит минимальный ток, равный тепловому току закрытого
коллекторного перехода, а сопротивление транзистора постоянному току
оказывается достаточно большим.
Для анализа работы транзисторного ключа воспользуемся семейством
статических характеристик транзистора Ik(Uk) при Iб = const (рис. 14.23б), на
котором построим нагрузочную прямую.
В режиме отсечки коллекторный и эмиттерный переходы смещены в обратном
направлении (Uкб < 0, Uбэ > 0). Такому режиму соответствует рабочая точка P =
P1, являющаяся точкой пересечения нагрузочной прямой и статической
характеристики Iб1 = -Iko. При этом большое сопротивление транзистора
постоянному току равно
Ro = Ek / Iko. (14.20)
При увеличении тока базы рабочая точка P начинает перемещаться вверх по
нагрузочной прямой, ток Ik возрастает, а напряжение Uk уменьшается.
Транзистор сначала переходит в активный режим, а затем, когда оба р-nперехода транзистора окажутся открытыми, в режим насыщения. Режим
насыщения наступает в момент, когда
Iб = Iбн = Ikн / β. (14.21)
В рассматриваемом случае режим насыщения наступает при Iб = Iб2, а рабочей
точкой транзистора будет точка P = Р2. При дальнейшем увеличении тока
базы (Iб > Iб2) положение рабочей точки P=Р2 не изменится, возрастет лишь
число неосновных носителей заряда (дырок), вводимых через эмиттерный
переход в базу, т. е. глубина насыщения транзистора. В режиме насыщения
падение напряжения на транзисторе и его сопротивление постоянному току
малы, а ток через транзистор ограничен только сопротивлением нагрузки Rk:
Ikн ≈ Ek / Rk.(14.22)
Как видно из рис. 14.23б, в разомкнутом состоянии через транзисторный ключ
проходит небольшой ток Iko, а в замкнутом состоянии падение напряжения на
транзисторе близко к нулю (Uk min » 0).
Скорость перехода ключа из одного состояния в другое связана как с
параметрами схемы, так и с инерционностью транзистора.
Инерционные свойства транзистора определяются двумя основными
факторами:


инерционностью процесса переноса носителей заряда в базе
наличием емкостей p-n-переходов.
Рассмотрим процессы, происходящие при отпирании транзисторного ключа.
Временные диаграммы токов транзистора показаны на рис. 14.24.
В начальный момент времени транзистор находится в режиме отсечки, оба p-nперехода смещены в обратном направлении, ток эмиттера можно считать
равным нулю (Iэ ≈ 0, Iб = -Iko, Ik = Iko). Пусть в момент времени t = to на вход
ключа подается идеальный отрицательный перепад напряжения с
амплитудой Uвх, достаточной для полного отпирания транзистора. Это вызывает
резкое возрастание токов базы и эмиттера, но в начальный момент времени ток
коллектора практически не изменяется. Это связано с тем, что при t =
tо транзистор остается в режиме отсечки. Только через время t1 (время
задержки tз= t1 - to), когда у эмиттерного перехода накапливается достаточное
количество неосновных носителей заряда, эмиттерный переход оказывается
смещенным в прямом направлении и транзистор переходит в активный режим.
Но и в активном режиме ток коллектора достигает установившегося значения не
сразу. Из-за конечного времени диффузии инжектированных в базу неосновных
носителей заряда (в нашем случае дырок) ток коллектора будет увеличиваться
постепенно. Процесс установления тока коллектора характеризуется
длительностью переднего фронта tф = (t2 – t1), который значительно больше
времени задержки. С увеличением тока коллектора транзистор переходит в
режим насыщения (с момента времени t2). Затем изменения всех токов во
внешних цепях транзистора прекращаются, но при этом переходный процесс
еще не заканчивается. Если I6 > Iбн, то вследствие того, что коллекторный ток
ограничен внешней нагрузкой, число дырок, вводимых через эмиттерный
переход, будет превышать число дырок, проходящих через коллекторный
переход, т. е. в базе будет происходить накопление неосновных носителей
заряда (дырок). Только после установления равновесия и в этом процессе
переходный процесс в транзисторе заканчивается.
Рис 14.24. Временные диаграммы процессов, происходящих при отпирании
транзисторного ключа
Рассмотрим процессы, протекающие при запирании транзисторного ключа.
Временные диаграммы токов транзистора показаны на рис. 14.25.
В исходном состоянии транзистор открыт и насыщен, оба р-n-перехода
смещены в прямом направлении, ток коллектора Ik ≈ Ek / Rk.
Пусть в момент времени t = to на вход ключа подается идеальный
положительный перепад напряжения с амплитудой Uвх, достаточной для
надежного запирания транзистора. Это вызывает резкое уменьшение тока базы
на величину DIб = (Iб1 – Iб2) и почти такое же изменение тока эмиттера. Но ток
коллектора, как и при отпирании транзистора, изменяется не сразу. В
момент to ток Ik остается почти неизменным, т. к. транзистор находится в
режиме насыщения. В транзисторе начинается процесс рассасывания
неосновных носителей заряда, накопленных в области базы в режиме
насыщения, который будет продолжаться в течение времени tp = (t1 – t0). По
мере рассасывания избыточных носителей заряда транзистор выходит из
режима насыщения и переходит в активный режим. Начинает изменяться Ik,
вызывая соответствующие изменения токов Iб и Iэ. После окончания процесса
рассасывания дырок в области базы транзистор переходит в режим отсечки.
Таким образом, инерционность транзистора связана с процессами накопления и
рассасывания неосновных носителей заряда в базе.
Заметим, что скорость протекания процессов определяется не только
конструкцией транзистора, но и режимом его работы. Например, время
рассасывания неосновных носителей заряда в базе транзистора зависит и от
степени (глубины) насыщения транзистора, и от величины тока базы.
Рис. 14.25. Временные диаграммы процессов, происходящих при запирании
транзисторного ключа
Влияние параметров схемы на быстродействие ключа ограничивается
паразитными емкостями, в первую очередь емкостью нагрузки Сн (рис. 14.26а).
Рис. 14.26. Влияние паразитных емкостей на работу транзисторного ключа: а)
схема транзисторного ключа; б) временная характеристика изменения
выходного напряжения
Если даже считать транзистор безынерционным, то при скачкообразном
увеличении напряжения на базеток Iк резко падает (ключ размыкается). Однако
напряжение на коллекторе не изменяется скачком, начинается заряд
емкости Сн от источника питания через резистор Rk. Длительность фронта
импульса будет определяться постоянной времени t = СнRk. При воздействии
положительного перепада входного напряжения скачкообразно увеличивается
ток базы, а вместе с ним и коллекторный ток. Однако коллекторное напряжение
снова не изменится мгновенно, т. к. будет происходить разряд емкости Сн через
транзистор, а выходное напряжение снова будет изменяться по экспоненте (рис.
14.26б). Аналогичное влияние оказывают и емкости р-n-переходов.
При расчете транзисторного ключа необходимо стремиться к уменьшению
длительности отдельных стадий переходных процессов.
Длительность формирования фронта tф и длительность рассасывания tр зависят
от базового тока включения. И если увеличение Iб+ приводит к
уменьшению tф, то одновременно увеличивается tр. Это обусловлено тем, что с
ростом Iб+ увеличивается коэффициент насыщения Kнас.
Если создать такие условия, при которых базовый ток включения имел бы
большое значение во время формирования фронта, а после его завершения
уменьшался до значения, достаточного для насыщения транзистора с
небольшим коэффициентом насыщения, то это повысило бы быстродействие
ключа, поскольку tф уменьшилось бы, а tр не увеличилось. Эта идея повышения
быстродействия реализуется в схеме ключа с форсирующим
конденсатором (рис. 14.27).
Рис. 14.27. Схема транзисторного ключа с форсирующим конденсатором
Конденсатор С шунтирует резистор Rб, и поэтому в момент отпирания
транзистора ток базы включения имеет максимальное значение I+б(0) » U+б/Rвх,
где Rвх – входное сопротивление транзистора (рис. 14.28).
По мере зарядки конденсатора С ток базы уменьшается и к окончанию процесса
включения принимает значение I+б = (U+б – UБЭнас) / (Rб + Rвх), что
меньше I+б(0). Таким образом, в данной схеме начальный базовый ток
включения стал больше, а коэффициент насыщения не увеличился по
сравнению со схемой без форсирующего конденсатора.
Форсирующий конденсатор С способствует также сокращению времени
рассасывания tр. Когда транзистор открыт, падение напряжения на
резисторе Rб равно (U+б – UБЭнас) и конденсатор С заряжен до этого напряжения.
При подаче на вход ключа запирающего напряжения U-б напряжение на
конденсаторе С складывается с U-б и начальный ток выключения базы I-б(0) =
(U+б + U-б – UБЭнас) / Rвх, что намного больше тока выключения без
форсирующего конденсатора:
I-б(0) = (U-б - UБЭнас) / (Rб + Rвх).
Рис. 14.28. Переходные процессы в ключе с форсирующим конденсатором
В результате время tр также уменьшается. При малой емкости С всплески
базового тока имеют небольшую длительность и влияние конденсатора на
длительность переходных процессов незначительное, а при слишком большом
значении С может произойти увеличение длительности переходных процессов.
Поэтому емкость конденсатора определяется из соотношения С »t/Rб.
Хотя форсирующий конденсатор и обеспечивает уменьшение времени
рассасывания, но оно все же существует. Для уменьшения времени выключения
используются ключи с нелинейной обратной связью. В ключе на кремниевом
транзисторе наилучшие результаты дает использование в качестве элемента
обратной связи диода Шотки, который включается между базой и коллектором
транзистора (рис. 14.29). Характерным для диода Шотки является то, что
протекание прямого тока через него не связано с инжекцией неосновных
носителей и эффектом накопления, как это имеет место в диоде с p-nпереходом.
Когда транзистор открыт и находится в активном режиме, потенциал
коллектора относительно базы положителен (Uкб > 0) и к диоду приложено
обратное напряжение. Как только с ростом коллекторного тока коллекторный pn-переход оказывается смещенным в прямом направлении, диод открывается.
Последующее увеличение базового тока транзистора приводит к росту тока,
протекающего через диод Шотки.
Рис.14.29. Схема транзисторного ключа с диодом Шотки
Следовательно, накопления неосновных носителей в базе транзистора из-за
инжекции неосновных носителей через коллекторный переход, как это имеет
место при работе транзистора в режиме насыщения, практически не
происходит, поскольку напряжение открывания диода Шотки меньше
напряжения открывания коллекторного p-n-перехода. По этой же причине время
накопления неосновных носителей в базе транзистора, инжектированных
эмиттером, существенно меньше.
Таким образом, увеличение быстродействия транзисторного ключа с диодом
Шотки происходит в результате уменьшения времени нарастания тока
коллектора при включении и времени рассасывания при выключении. Следует,
однако, заметить, что напряжение Uкэ такого ключа в открытом состоянии
несколько больше, чем напряжение насыщенного ключа.
Существуют три типа ключей на МДП-транзисторах:



с резисторной нагрузкой Rc,
с динамической нагрузкой VT2
комплементарный (рис. 14.30).
Ключ с резисторной нагрузкой на n-канальном МДП-транзисторе с
индуцированным каналом закрыт, если на его входе действует
напряжение Uвх < Uзи пор, где Uзи пор — пороговое напряжение, при котором
начинается формирование проводящего канала. Ток через транзистор не
протекает и выходное напряжение Uвых = Uc. При Uвх > Uзи пор транзистор
открыт. Ток стока Iс и остаточное напряжение на транзисторе Uост определяются
точкой пересечения нагрузочной характеристики с выходной статической
характеристикой при Uзи = (Uвх – Uзи пор), где Uзи - напряжение между затвором и
истоком транзистора (рис. 14.31). Остаточное напряжение Uoст зависит от
входного напряжения и сопротивления нагрузочного резистора Rc и может быть
сколь угодно малым при увеличении Uвх и Rс.
Рис. 14.30. МДП-транзисторные ключи: а) с резистивной нагрузкой; б)
динамической нагрузкой; в) комплементарный ключ
Рис.14.31. Выходная (а) и нагрузочная (б) характеристики МДП –
транзисторного ключа с резисторной нагрузкой
В микроэлектронном исполнении транзисторный ключ с резисторной нагрузкой
занимает сравнительно большую площадь из-за наличия резистора. Поэтому в
микроэлектронике используют ключи, в которых роль нагрузочного резистора
выполняет либо транзистор с каналом того же типа электропроводности, что и
канал управляющего транзистора (ключ с динамической нагрузкой), либо
транзистор с каналом другого типа электропроводности (комплементарный
ключ). При этом упрощается технологический процесс изготовления, поскольку
исключается операция изготовления резистора и повышается степень
интеграции схемы.
В ключе с динамической нагрузкой (рис. 14.30б) затвор
транзистора VT2 подключен к положительному полюсу источника питания
(Uзи2= Uси2).
При Uвх < Uзи пор управляющий транзистор VT1 закрыт и ток стока Ic1 очень мал
(менее 1 нА). Такой же ток протекает и через транзистор VT2, поскольку в
статическом режиме Ic1 = Ic2. Выходное напряжение зависит от отношения
внутренних сопротивлений транзисторов VT1 и VT2 и лежит в пределах (Uc - Uзи
пор2) ≤ Uвых Uc, где Uзи пор2 – пороговое напряжение транзистора VТ2 (рис.
14.32).
Рис. 14.32. Выходная (а) и нагрузочная (б) характеристики МДП
– транзисторного ключа с динамической нагрузкой
Если Uвх > Uзи пор1, то транзистор VT1 открыт, потенциал его стока Uси1 << Uc,
поэтому Uзи2 = (Uс – Uси1) > Uзи пор2 и транзистор VT2 также открыт. Рабочая
точка транзистора VT2 находится на пологом участке выходной характеристики.
Тогда справедлива следующая зависимость тока стока Ic2 от напряжения на
затворе Uзи2:
Ic2 = 0,5 S2 (Uзи2 — Uзи пор2),
где S2 – крутизна характеристики транзистора VT2.
Выходное напряжение такого ключа в открытом состоянии Uост определяется
точкой пересечения выходных статических
характеристик VT1 и VT2. Остаточное напряжение Uост будет небольшим, если
падение напряжения на открытом транзисторе VT1 намного меньше, чем
на VT2. Это возможно при условии, что крутизна характеристики
транзистора VT1 больше крутизны характеристики VT2.
В комплементарном ключе (рис. 14.30в) в отсутствие входного сигнала на
затворе n- канального транзистора VT1 напряжение Uзи1 = 0, а на затворе pканального транзистора VT2 напряжение Uзи2 = -Uс. Таким образом,
транзистор VT1 закрыт, а транзистор VT2 открыт. На выходе ключа действует
высокое напряжение Uвых = Uc. Так как закрыт транзистор VT1, то ток от
источника питания практически не потребляется (Iс1 < 10-10 А).
При входном сигнале Uвх > (Uc — Uзи пор2) напряжения на затворах транзисторов:
Uзи2 > -Uзи пор2, Uзи1 > (Uc — Uзи пор2) ,
и транзистор VT1 открыт, а VT2 закрыт. В этом состоянии ключ также не
потребляет тока от источника питания (VT2 закрыт), а выходное
напряжение Uвых ≈ 0.
Таким образом, комплементарный ключ имеет ряд существенных преимуществ
по сравнению с рассмотренными типами ключей. Он наиболее
быстродействующий и экономичный, т. к. не потребляет ток от источника
питания в любом из стационарных состояний и имеет практически нулевое
остаточное напряжение.
Транзисторные усилители и усилительные каскады
15.0. Методические рекомендации
Раздел знакомит студентов с определениями и понятиями, относящимися к
транзисторным усилителям и каскадам. В начале рассматриваются
транзисторные усилители, их характеристики, параметры, проводится
классификация транзисторных усилителей. Затем студенты знакомятся с
усилителями постоянного тока, дифференциальным каскадом, отражателем
тока, изучают основные принципы их работы. В конце изложены основные
режимы работы всевозможных усилительных каскадов, сравнивается
эффективность работы каскадов в различных режимах.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о транзисторных усилителях и усилительных каскадах
знать:






классификацию электронных усилителей
основные параметры и характеристики усилителей
виды усилительных каскадов
виды усилителей постоянного тока
принцип работы дифференциального каскада
основные режимы работы усилительных каскадов
уметь:







пользоваться формулами расчета параметров и коэффициентов
усилителей
описывать схемы усилительных каскадов
описать принцип работы усилительных каскадов
описывать схемы усилителей постоянного тока
описать принцип работы усилителей постоянного тока
описывать схемы отражателей тока
описать режимы работы усилительных каскадов
владеть:



навыками расчета параметров и коэффициентов усилителей
навыками построения характеристик отражателя тока
навыками построения передаточных характеристик усилительных
каскадов
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик; рассмотреть графики.
Классификация электронных усилителей по диапазону частот
Усилители низкой частоты (УНЧ)
Усилители постоянного тока (УПТ)
Избирательные усилители
Широкополосные (импульсные) усилители
Основные параметры и характеристики усилителей
Коэффициент усиления по напряжению
Входное и выходное сопротивление электронного усилителя
Выходная мощность электронного усилителя
Коэффициент полезного действия (КПД)
Рабочий диапазон усиливаемых частот (полоса пропускания)
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) усилителя
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) усилителя
Нелинейные искажения
Коэффициент нелинейных искажений
Усилительные каскады низкой частоты на биполярных транзисторах
Входная характеристика усилительного каскада
Выходная характеристика усилительного каскада
Методы стабилизации положения рабочей точки в биполярных транзисторах
Стабилизационный метод
Компенсационный метод
Схема усилительного каскада на полевом транзисторе с p-n-затвором
Схема усилительного каскада на полевом транзисторе с индуцированным
каналом
Усилители постоянного тока (УПТ)
Дрейф нуля усилителя постоянного тока
Схема дифференциального усилительного каскада
Дифференциальный усилительный каскад
Динамические характеристики транзисторов дифференциального усилительного
каскада
Неинвертирующий (прямой) и инвертирующий входы
Отражатель тока или токовое зеркало
Основные режимы работы усилительных каскадов
Методика построения передаточной динамической характеристики
усилительного каскада на биполярном транзисторе, включенном по схеме с
общим эмиттером
Однотактный усилительный каскад
Двухтактный усилительный каскад

ответить на контрольные вопросы
1. Проведите классификацию электронных усилителей по диапазону частот
усиливаемых электрических сигналов.
2. Назовите основные параметры и характеристики электронных
усилителей.
3. Рассмотрите методику построения усилительного каскада низкой частоты
на биполярных транзисторах с общим эмиттером.
4. Какие применяются способы термостабилизации режима работы
биполярных транзисторных каскадов.
5. Приведите схемы включения усилительных каскадов с общим истоком на
базе полевых транзисторов с управляющим p-n-переходом и с
индуцированным затвором. Сделайте сравнительный анализ принципов
построения этих схем по способу задания положения исходной рабочей
точки и обеспечения требуемой температурной стабильности.
6. Нарисуйте схему усилителя постоянного тока прямого усиления и
назовите ее особенности многокаскадного построения и применения.
7. Нарисуйте схему дифференциального усилительного каскада и
передаточную характеристику его транзисторов. Как осуществляется
работа дифференциального усилительного каскада, и какие требования
предъявляются к параметрам элементов.
8. Какие схемы выполняю функцию токового зеркала. Приведите схему
отражателя тока и характеристики составляющих его транзисторов,
поясните работу.
9. Рассмотрите методику построения передаточной динамической
характеристики усилительного каскада на биполярном транзисторе с
общим эмиттером.
10. Какие используются основные режимы работы усилительных каскадов в
зависимости от выбора исходной рабочей точки. Проведите
сравнительный анализ режимов работы усилительных каскадов, укажите
области их применения.
11. Нарисуйте схемы двухтактных бестрансформаторных каскадов на
транзисторах, включенных по схемам с общим эмиттером и общим
коллектором, поясните принцип их работы.

выполнить тестовое задание к разделу
15.1. Транзисторные усилители
Электронные усилители удобно классифицировать по диапазону частот
усиливаемых электрических сигналов:
Усилители низкой частоты (УНЧ)
Частотный спектр сигналов лежит в пределах от десятков Гц до десятков кГц.
Отношение верхней частоты к нижней fв/fн – от нескольких десятков до
нескольких тысяч.
Усилители постоянного тока (УПТ) или усилители медленно меняющихся
сигналов.
Диапазон частот от fн = 0 до верхней частоты fв, достигающей десятков и даже
сотен кГц. Этот вид усилителей широко используется в вычислительной и
информационной технике.
Избирательные усилители
Они усиливают сигнал в очень узкой полосе частот (fв/fн < 1,1). Их нагрузкой
служат резонансные колебательные контуры, поэтому их называют также
резонансными (полосовыми) и широко применяются в радиоприемной
аппаратуре при передаче информации.
Широкополосные (импульсные) усилители
Их частотный диапазон от нескольких кГц (и ниже) до нескольких МГц. Они
широко применяются в устройствах связи, радиолокации, телевидения и
вычислительной технике (в частности при выводе информации на дисплеи), где
усиленный сигнал воспроизводится визуально на электронно-лучевых трубках,
поэтому их называют видеоусилителями.
В зависимости от характера нагрузки и назначения различают также усилители
напряжения, тока и мощности.
Основные параметры и характеристики усилителей
Коэффициент усиления
Коэффициент усиления по напряжению KU = Uвых/Uвх различных усилителей
достигает десятков тысяч. Для достижения необходимого коэффициента
усиления используют многокаскадные усилители, в которых Uвых предыдущего
каскада выступает Uвх для следующего, и общий коэффициент усиления равен
произведению коэффициентов усиления каскадов.
Входное и выходное сопротивление.
Усилитель можно рассматривать как активный четырехполюсник, к входным
зажимам которого присоединен источник усиливаемого сигнала с ЭДС Eвх и
внутренним сопротивлением Rс, а к выходным – сопротивление нагрузки Rн.
Для выходной цепи усилитель представляет источник ЭДС Eвых с внутренним
сопротивлением Rвых.
Для усиливаемого сигнала усилитель характеризуется входным
сопротивлением Rвх = Uвх/Iвх. Выходное сопротивление Rвых определяют между
выходными зажимами усилителя при отключенной нагрузке.
Протекающий от источника сигнала в усилитель ток и входное напряжение
определяются формулами:
Iвх = Eвх / (Rс + Rвх), Uвх = Eвх Rвх / (Rс + Rвх). (15.1)
В зависимости от соотношения между Rc и Rвх источник сигнала может работать
в режимах:



холостого хода, если Rвх >> Rc, когда Uвх  Евх;
короткого замыкания, если Rвх << Rc, когда Iвх  Евх / Rc;
согласования, когда Rвх  Rc и в усилитель от источника передается
максимальная мощность.
Из (15.1) мощность, передаваемая усилителю, можно определить как
Pвх = Uвх Iвх = [Евх / (Rc + Rвх)]2 Rвх. (15.2)
Приравняв нулю производную dPвх/dRвх, получим Rвх.опт = Rc. При этом в
усилитель поступает Рвх.max= 0,25Е2вх/ Rc, т. е. четверть потенциальной
мощности источника сигнала. Аналогичные режимы работы возможны и для
выходной цепи.
Выходная мощность
При чисто активной нагрузке и синусоидальном напряжении:
Рвых= U2вых / Rн= (Uвых.m / 2)2 / Rн= 0,5 U2вых.m / Rн= Uвых.m Iвых.m / 2,
(15.3)
где Uвых, Uвых.m – действующее и амплитудное значение выходного
напряжения; Iвых.m – амплитуда тока в нагрузке.
Коэффициент полезного действия (КПД):
η = (Рвых / Р) 100%,
где Р - общая мощность, потребляемая усилителем от всех источников
питания.
Номинальное входное напряжение
Это напряжение, которое надо подать на вход, чтобы получить на выходе
наибольшую мощность, на которую рассчитан усилитель.
Рабочий диапазон усиливаемых частот (полоса пропускания)
Эта область частот, в которой коэффициент усиления изменяется не больше,
чем это допустимо для данного вида усилителей (например, в УНЧ KU  3 дБ).
Расширение полосы частот связано с усложнением схемы усилителя, поэтому
обычно частотный диапазон сужают до минимальных размеров, в которых еще
возможна качественная работа.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
Это зависимость коэффициента усиления (по напряжению) от частоты
усиливаемого сигнала.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)
Это зависимость угла сдвига фаз j между входным и выходным напряжениями
усилителя от частоты сигнала.
Нелинейные искажения
Они представляют собой изменения формы кривой усиливаемого сигнала.
Причина их возникновения – нелинейность характеристик усилительных
элементов. Степень искажения сигнала усилителем оценивается коэффициентом
нелинейных искажений, представляющим квадратный корень из отношения
мощностей всех высших гармоник выходного сигнала (P2 + P3 + … + Pn) к
полной выходной мощности (P1 + P2 + … + Pn).
В усилителях на биполярных транзисторах используют, как правило, схему
включения с общим эмиттером, обеспечивающую усиление как по напряжению,
так и по току.
Рис. 15.1. Схема усилительного каскада с общим эмиттером (а), анализ его
работы на входной (б) и выходной (в) характеристиках транзистора
В схеме на рис. 15.1а резисторы R’б и R”б, включенные между корпусом и
точкой +Eк, образуют делитель для напряжения питания, часть которого,
падающая на R”б, создает напряжение Uбэ р,определяющее рабочую точку р'
(рис. 15.1б). Сопротивления делителя определяются из очевидных на схеме
соотношений:
R”б = Uбэ р / Iд; R’б = (Ek – Uбэ р) / (Iд + Iбр).
(15.4)
Ток делителя выбирают в пределах Iд (от 2 до 5) Iбр. Чем больше Iд, тем
стабильнее работает каскад, т. к. изменения токов Iк и Iэ, а значит, и тока
базы Iб = (Iк - Iэ), незначительно влияют на величину напряжения смещения.
Тогда ни изменение температуры, ни смена транзистора не изменит потенциал
базы (напряжение Uбэ). В то же время не следует выбирать ток делителя
слишком большим, потому что это снижает КПД каскада из-за потерь энергии в
делителе.
Допустим сначала, что Uвх = 0. Под действием напряжения Uбэ р через открытый
p-n-переход эмиттер-база протекает постоянный ток базы Iбр. Разделительный
конденсатор Cp1 не дает возможности постоянному току протекать через
источник входного сигнала.
Транзистор открыт и находится в активной области. Его состояние определяет
точка р пересечения нагрузочной прямой, проведенной через
точки Ек и Eк/Rк (рис. 15.1в), с характеристикой, соответствующей току Iбр.
Постоянный коллекторный ток Iкр, создавая падение напряжения IкрRк,
определит исходное напряжение между эмиттером и коллектором Uкэр. Так как
через разделительный конденсатор Ср2 постоянное напряжение не проходит,
выходное напряжение Uвых = 0. Рассмотренное состояние схемы
называют режимом работы по постоянному току.
Пусть от источника входного сигнала поступает синусоидальное напряжение с
амплитудой Uвх max. Под его действием согласно входной характеристике (рис.
15.1б) появляется переменная составляющая базового тока, проходящая через
конденсатор Cp1 по цепи эмиттер – база - Ср1 – источник сигнала, с
амплитудой +Iбm в положительный и –Iбm в отрицательный полупериоды
сигнала.
Состояние коллекторной цепи транзистора изменяется и амплитуда
коллекторного тока определится точками пересечения нагрузочной прямой с
выходными характеристиками, соответствующими базовым токам (Iбр +
Iбm) и (Iбp – Iбm). Изменения коллекторного тока от (Iкр + Iкm) до (Iкр – Iкm)
приводят к пульсации падения напряжения IкmRк и, следовательно, к пульсациям
напряжения Uкэ с амплитудой Uкэ m= Ек — IкmRк. Через конденсатор Ср2 эти
пульсации поступают на выход Uвых = Uкэm. Этот режим называют режимом
работы по переменному току.
Из приведенных характеристик видно, что Uвх m ≈ 0,1 В, Uвых m ≈ 5В, и, значит,
коэффициент усиления по напряжению такого каскада KU = Uвых m/ Uвх m = 5 / 0,1
= 50.
Следует обратить внимание, что положительному полупериоду входного
напряжения (когда Uбэ р + Uвх m) соответствует отрицательный полупериод
выходного напряжения (т. е. Uкэ р – Uвых m). Иначе говоря, между входным и
выходным напряжениями существует сдвиг фаз, равный 180 °. Для получения
наименьших искажений усиливаемого сигнала рабочую точку р' следует
располагать на середине линейного участка входной характеристики.
Отметим, что если пренебречь относительно малым внутренним
сопротивлением источника питания, то можно считать, что для входного
сигнала резисторы R’б и R”б включены параллельно друг другу. Для
выполнения неравенства Iд >> Iбр приходится уменьшать сопротивления
делителя R’б и R”б. Общее сопротивление делителя Rб = R'б R''б / (R'б + R''б) для
сигнала переменного тока должно быть значительно больше входного
сопротивления транзистора Rвх и составлять не менее чем несколько кОм, иначе
делитель зашунтирует транзистор и общее входное сопротивление Rвх общ=
Rвх Rб / (Rвх+ Rб) окажется недопустимо малым, что приведет к увеличению
потребления тока от источника питания.
На рис. 15.1а показана схема с фиксированным напряжением смещения. Она
работает достаточно стабильно, но в ней изменения температуры вызывают
“плавание” рабочей точки. Поэтому применяют различные способы
термостабилизации режима работы транзисторных каскадов.
Для стабилизации положения рабочей точки в биполярных транзисторах
применяют два метода: стабилизационный и компенсационный.
При использовании стабилизационного метода, наиболее распространенного в
маломощных устройствах, положение рабочей точки стабилизируют с помощью
отрицательной обратной связи по постоянному току.
Для мощных устройств целесообразнее применять компенсационный метод,
характеризующийся меньшим потреблением энергии. При использовании
компенсационного метода в схему вводят нелинейные элементы, сопротивление
которых изменяется в зависимости от температуры окружающей среды, так же,
как и сопротивление биполярного транзистора. Оба метода позволяют
значительно ослабить влияние температуры и могут использоваться
одновременно.
Особенно сильно влияют изменения температуры на неуправляемый ток
коллектора Iко (он увеличивается в 2 раза при повышении температуры на
каждые 10 °).
Наиболее распространена схема термостабилизации с помощью RэСэ-цепочки
(рис. 15.2), в которой навстречу напряжению смещения U”б, снимаемому с
резистора R”б, действует напряжение, возникающее на резисторе Rэ от
протекания по нему постоянной составляющей тока эмиттера Iэ-.
При увеличении температуры возрастет постоянная составляющая тока
коллектора Iк-. Так как Iэ- = Iк- + Iбр, то увеличение Iк- приведет к увеличению
постоянной составляющей тока Iэ- и падению напряжения RэIэ-. В результате
напряжение Uбэ = U'б – RэIэ- уменьшится, что приведет к уменьшению тока
базы Iбр, а следовательно, и тока Iк-, стабилизируя его. Для отвода от
резистора Rэ переменной составляющей тока эмиттера Iэ~ включают
шунтирующий конденсатор Сэ большой емкости (десятки мкФ), сопротивление
которого Xc = 1/2fCэ мало для переменного тока.
Рис.15.2. Схема термостабилизации режима транзисторного каскада с
помощью эмиттерной RэСэ-цепочки
Из трех возможных схем включения полевых транзисторов (с общим затвором,
с общим истоком и с общим стоком) наиболее распространены усилительные
каскады с общим истоком (рис. 15.3). Резистор Rс играет роль нагрузки
транзистора, разделительные конденсаторы Cp1 и Ср2 выполняют функции, не
отличающиеся от их функций в каскадах на биполярных транзисторах.
Входное напряжение в усилительных каскадах на полевых транзисторах с p-nзатвором (рис. 15.3а) прикладывается между затвором и истоком, а на
транзисторах с изолированным затвором (рис. 15.3б) – между затвором и
подложкой, которая обычно соединяется с истоком (или со стоком). Входной
ток для транзисторов с p-n-затвором не превышает 10-8 А, а для транзисторов с
изолированным затвором на несколько порядков меньше. У каскадов на
транзисторах с p-n-затвором входное сопротивление на низких частотах
составляет десятки МОм, а у каскадов на МДП(МОП)-транзисторах достигает
1012–1015 0м. Однако с повышением частоты входное сопротивление
существенно уменьшается из-за протекания токов перезарядки паразитных
емкостей затвор-исток и затвор-сток.
Рис 15.3. Схемы усилительных каскадов на полевых транзисторах: а) на
транзисторе с p-n-затвором; б) на транзисторе с индуцированным каналом
Подача синусоидального входного сигнала изменяет по гармоническому закону
значение тока стока Iс согласно стоко-затворным характеристикам транзисторов
(рис. 4.17в и 4.19г) относительно исходной точки (подобной точкам р' и р на
рис. 15.1). Изменения падения напряжения от тока Iс на резисторе Rс во много
раз превосходят напряжение Uвх; переменная составляющая этого падения
напряжения через конденсатор Ср2 поступает на выход каскада, как и в каскаде
на биполярных транзисторах.
Что же касается смещения, определяющего положение исходной рабочей точки,
то в каскадах на полевых транзисторах имеются свои особенности в отличие от
биполярных. У транзисторов с p-n-затвором и со встроенным каналом смещение
может быть обеспечено за счет падения напряжения на сопротивлении в цепи
истока Rи от начального тока Iсо, протекающего даже при Uзи = 0. Для подачи
потенциала смещения, отмеченного знаком «-» у резистора Rи, к затвору
достаточно включить резистор Rз (рис. 15.3а). Так как ток затвора у полевых
транзисторов незначителен, падение напряжения от этого тока на
резисторе Rз невелико (даже если его сопротивление составляет десятки МОм) и
можно считать, что смещение Uзи Ic Rи.
У полевых транзисторов с индуцированным каналом обеспечить смещение
рассмотренным способом нельзя, потому что при Uзи = 0 они заперты (рис. 4.19г
и 4.20в). Поэтому в каскадах на полевых транзисторах с индуцированными
каналами напряжение смещения на затвор подается с делителя напряжения на
резисторах R'з и R"з, подобно тому, как это выполняют в каскадах с
биполярными транзисторами.
Температурные изменения тока стока (а значит, и смещения) в полевых
транзисторах во много раз меньше изменений коллекторного тока у биполярных
транзисторов. Поэтому обеспечение требуемой температурной стабильности не
вызывает трудностей. У транзисторов с p-n-затвором влияние температуры
минимально, если исходную рабочую точку расположить вблизи точки
пересечения стоко-затворных характеристик, соответствующих различным
температурам (рис. 4.17в). В схемах с делителем напряжения температурную
стабилизацию осуществляют, включая встречно напряжению делителя падение
напряжения на резисторе Rи (рис. 15.3б).
Конденсатор Си, как обычно, отводит от Rи переменную составляющую тока Iс.
15.2. Усилители постоянного тока прямого усиления
Усилителями постоянного тока (УПТ) называют усилители сигналов,
рабочий диапазон частот которого включает нулевую частоту
(постоянный ток). На верхнюю границу частотного диапазона усилителя
никаких ограничесний не накладывается, т.е. усилитель может работать в
области очень высоких частот. Полоса пропускания таких усилителей должна
иметь нижнюю границу fн = 0.
Нередко входные сигналы измеряются милливольтами и микроамперами,
поэтому для их усиления нужны многокаскадные схемы.
Так как постоянный ток через емкость и трансформатор передаваться не может,
то емкостная и трансформаторная межкаскадные связи на постоянном токе не
возможны. Поэтому остается лишь гальваническая связь, в которой напряжение
сигнала, усиленное предыдущим каскадом, непосредственно (прямо) поступает
на вход последующего. Подобные схемы называют усилителями прямого
усиления.
Покажем, к каким последствиям приводит гальваническая межкаскадная связь.
На рис. 15.4 два каскада, выполненные на транзисторах Т1 и Т2, включенных по
схеме с общим эмиттером, соединены (точки а и в) гальванической связью.
Рис.15.4. Усилитель постоянного тока прямого усиления
Потенциалы этих точек можно выразить так: jа = Iэ1Rэ1 + Uкэ1 и jв = Iэ2Rэ2 +
Uбэ2. Чтобы гальваническое соединение точек не нарушило бы исходных
режимов транзисторов, их потенциалы должны быть одинаковыми при
отсутствии сигнала на входе усилителя, т. е. jа = jв. Предположим, что в
рабочих точках Iэ1 = Iэ2. Так как Uкэ >> Uбэ, для указанного равенства
необходимо, чтобы Rэ2 > Rэ1 при соответствующем уменьшении коллекторных
сопротивлений Rк2 < Rк1. Но поскольку на резисторах Rэ создается напряжение
отрицательной обратной связи, то глубина ее будет возрастать от каскада к
каскаду. В результате коэффициент усиления последующих каскадов
становится все более низким. В этом состоит одна из трудностей создания УПТ
с большим коэффициентом усиления.
Другая трудность заключается в обеспечении стабильности работы усилителя
при таких дестабилизирующих факторах, как изменения параметров и режимов
работы транзисторов с течением времени, а также при изменениях напряжения
источника питания, температуры и других факторов. Любые медленные
изменения параметров вызывают изменения токов и падений напряжения от
них, которые через гальванические связи передаются на вход следующего
каскада и приводят к изменениям выходного напряжения. В усилителе низкой
частоты (УНЧ) они не влияют на стабильность работы усилителя по
переменному току (сигналу), а в УПТ эти изменения не отличаются от
изменений, вызванных входным сигналом, и соизмеримы с ними по значению.
Самопроизвольные изменения выходного напряжения во времени, не
связанные с входным сигналом, называют дрейфом нуля усилителя. Дрейф
нуля оценивают значением входного сигнала, которое вызывает эквивалентное
дрейфу изменение выходного напряжения за единицу времени. В УПТ дрейф
нуля находится в пределах от единиц до сотен микровольт и даже сотен
милливольт в час.
Еще одна трудность создания УПТ заключается в необходимости обеспечить
симметричную относительно начала координат характеристику вход-выход (т.
е. изменение полярности Uвых при изменении полярности Uвx). Эта трудность
объясняется тем, что при Uвх = 0 потенциал Uвых отличен от нулевого, т. к. равен
потенциалу коллектора транзистора T2 и определяется его исходной рабочей
точкой р на выходной характеристике.
Наиболее распространенной схемой, на базе которой создаются УПТ и другие
типы усилителей, является дифференциальный каскад. В дифференциальной
схеме на рис. 15.5а два входа, два выхода и два источника питания.
Предположим, что параметры левого и правого плеч схемы одинаковы.
Положительный потенциал источника питания Uип2, поступающий через корпус
и цепи входных сигналов на базы обоих транзисторов, открывает их в равной
степени.
Рис. 15.5. Дифференциальный усилительный каскад (а) и передаточная
динамическая характеристика (б) его транзисторов
Рабочие точки р = p1 = p2 (рис. 15.5б) транзисторов Т1 и Т2 совпадают из-за
идентичности параметров левого и правого плеча схемы, поэтому при
отсутствии входных сигналов под действием источника питания Uип1 по
резисторам R1 и R2 протекают одинаковые коллекторные токи I1 = I2 = IKp. Так
как R1 = R2, то эти токи создают одинаковые падения напряжения на R1 и R2, а
значит, потенциалы точек «а» и «б» одинаковы Ua = Ub. Если между этими
точками включить нагрузочное сопротивление, то выходное напряжение на нем
будет равно нулю Uab= Ua – Ub = 0. Так можно выполнить требование
УПТ Uвых = 0 при отсутствии сигнала Uвх.
Такое состояние схемы называют режимом покоя. Если пренебречь базовыми
токами, то по резистору Rэ протекает сумма токов (I1 + I2), создающая на нем
падение напряжения, направленное (как показывают знаки «+» и «-»
на Rэ) встречно с напряжением Uип2. Поэтому напряжение, задающее исходные
рабочие точки транзисторов, можно выразить как:
UБЭр = Uип2 – (I1 + I2) Rэ. (15.5)
Такое включение Rэ создает последовательную отрицательную обратную связь
по току, стабилизируя исходные рабочие точки транзисторов. Любые
одновременные изменения (например, увеличение) токов I1 и I2, возникающие
под действием изменений напряжения источника питания, температуры и
других факторов, вызовут увеличение падения напряжения на Rэ и,
следовательно, такое уменьшение Uбэ, которое стремится вернуть (снизить)
коллекторные токи к исходному значению, т. е. стабилизировать их суммарное
значение:
I1 + I2 const (15.6)
Таким же образом дифференциальный каскад реагирует на синфазные сигнал и
помеху, т. е. входные сигналы, которые одновременно (без сдвига фаз) и
одинаково (Uвх1=Uвх2) действуют на оба входа, стремясь одновременно
изменить I1 и I2. Обратная связь, стабилизируя суммарное значение токов, тем
выше, чем больше Rэ и крутизна передаточной динамической
характеристики Iк = f(Uбэ) транзисторов (рис. 15.5б) и чем идентичнее эти
характеристики – параметры транзисторов. Изготовленные по интегральной
технологии транзисторы отличаются высокой идентичностью параметров,
поэтому помехоустойчивость дифференциального каскада зависит в основном
от Rэ.
Однако, как видно из (15.5), увеличение Rэ должно сопровождаться
соответствующим увеличением Uип2, с тем чтобы сохранялось значение Uбэр,
задающее исходную рабочую точку р транзисторов в режиме покоя.
Для выполнения требования симметричности характеристики Uвых = f(Uвх) в
УПТ, как правило, применяют двуполярное питание, при
котором Uип1 и Uип2 равны по абсолютному значению, но противоположны по
знаку. Поэтому значение Uип2 определяет значение Rэ, которое нельзя
произвольно увеличивать.
Совершенно по-иному реагирует дифференциальный каскад, если сигналы на
входы поданы в противофазе (например, Uвх1 = +Uвх, а Uвх2 = -Uвх). В этом
случае (рис. 15.5б) ток I1 возрастет на I, а I2 уменьшится на I, но их сумма
останется неизменной. Поэтому обратная связь не стремится уменьшить
изменения токов и каждое плечо ведет себя как обычная схема ОЭ, т. е.
потенциал точки «а» и Uвых1 понизятся, а потенциал точки «б»
и Uвых2 повысятся. Каскад реагирует только на разность входных сигналов,
почему и называется дифференциальным.
При изменении полярности входных сигналов (Uвх1 = -Uвх, а Uвх2 =
+Uвх) происходят противоположные изменения полярности и выходных
напряжений (Uвых1 повысится, а Uвых2 понизится), обеспечивая симметричность
характеристики Uвых = f(Uвх), если принять за выходное напряжение
разность Uвых1 – Uвых2 = Uвых.
Рассмотрим еще случай, когда напряжение Uвх действует только на один из
входов, например Uвх1 > 0, а Uвх2 = 0. В первый момент ток I1 возрастает,
допустим на I, а I2 остается неизменным, при этом возрастет и сумма
токов (I1+I)+I2, но вступившая в действие обратная связь, согласно (15.6),
приведет к тому, что ток первого транзистора станет равным I1 + I/2, а ток
второго I2 - I/2. И в этом случае потенциал точки «а» понизится, а точки «б»
повысится, но изменения Uвых будут в 2 раза меньше, чем в предыдущем
случае.
Если за дифференциальным каскадом следует каскад с единственным входом,
выполненный как на рис. 15.4, то у дифференциального каскада используется
только один из выходов, допустим UВых2 (рис. 15.5а). Выясним полярность (в
случае усиления сигнала постоянного тока) или фазу (в случае усиления сигнала
переменного тока) напряжения Uвых2 при подаче сигнала на тот или иной вход.
Допустим, сигнал +Uвx подан на UВх1. Он вызовет увеличение на I/2 тока I1 и
уменьшение на I/2 тока I2 в соответствии с (15.6).
Следовательно, падение напряжения на R2 уменьшится и потенциал точки «b»
повысится (относительно потенциала корпуса) на +Uвых. Таким образом,
подача +Uвx на UВх1 вызвала на выходе +Uвых, т. е. совпадение знаков (для
переменного тока – совпадение фаз) входного и выходного сигналов,
поэтому UВх1 называют неинвертирующим (прямым) входом. Если же
сигнал +Uвх подать на UВх2, то увеличится ток I2 (ток I1 уменьшится), падение
напряжения на R2 возрастет и потенциал точки «б» понизится. Следовательно,
подача +Uвх на UВх2 вызовет на выходе -Uвых, т.е. сигнал противоположного
знака (с фазой, сдвинутой на 180°), поэтому UВх2 называют инвертирующим
входом.
Для расширения функциональных возможностей дифференциальные усилители
выпускают трех типов:



общего применения (с Rвх ≈ 5-10 кОм);
высокочувствительные с большим входным сопротивлением (100 кОм – 1
МОм и выше);
с низкоомным входом.
Высокочувствительные дифференциальные усилители с
большим Rвхвыполняют на базе полевых транзисторах или с биполярным
составным транзистором, а усилители с низкоомным выходом получают,
добавляя к дифференциальному каскаду эмиттерный повторитель.
Наряду с дифференциальными каскадами в современной интегральной
аналоговой схемотехнике широко применяются схемы из двух транзисторов,
включенных так, что значения тока и его изменения в одном из
транзисторов отражаются в другом транзисторе.
Такие схемы называют отражателями тока или токовыми зеркалами.
Рассмотрим одну из таких схем (рис. 15.6а). Так как база
транзистора Т1 соединена с его коллектором, он находится в диодном
включении, причем функцию диода, открытого для напряжения питания Ек,
выполняет его p-n-переход эмиттер–база.
Предположим, что через этот диод протекает прямой ток Iдиода » I1, значение
которого задано, например, генератором тока (ток I1 отличается от тока диода
только на значение тока базы транзистора T2, который в десятки раз меньше
тока I1). Согласно вольт-амперной характеристике p-n-перехода (рис. 15.6б)
прямому току диода соответствует падение напряжения на
переходе Uпрям, представляющее падение напряжения между эмиттером и базой
транзистора Т1, т. е. напряжение между точками а и б схемы. Так как эмиттер
транзистора T2 подключен к точке а, а его база – к точке б, то это же напряжение
является напряжением эмиттер-база для транзистора Т2, т. е. Uпрям = Uэб и его
эмиттерный ток определяется напряжением Uэб. Если характеристики переходов
эмиттер-база у транзисторов одинаковы, как изображено на рис. 15.6б-в, то
будут одинаковы и токи, протекающие через эти переходы, т. е. Iэ = Iдиода.
Рис.15.6. Отражатель тока: а) схема; б) характеристика транзистора T 1 в
диодном включении; в) характеристика перехода эмиттер-база
транзистора Т2
Как в любом транзисторе, ток коллектора транзистора T2 связан с током
эмиттера соотношением: Iк = Iэ – Iб = αIэ  Iэ. Следовательно, I2 ≈ Iэ = Iдиода ≈ I1.
Изменяя значение задающего тока I1, можно управлять (подобно отражению в
зеркале) током I2 в нагрузке, причем значение тока I2 будет независящим от
сопротивления нагрузки до тех пор, пока рабочая точка р
транзистора T2 остается на горизонтальном участке его выходной
характеристики. Иначе говоря, транзистор Т2 является источником
тока I2, значением которого можно управлять с помощью тока I1.
Отражатели тока могут быть построены как на p-n-p-, так и на n-p-nтранзисторах.
Недостаток рассмотренной схемы - некоторая зависимость тока Iэ от
напряжения между коллектором и базой даже при неизменном Uэб.
В результате отклонения тока I2 (возникающие при изменениях,
например, Rн или Ек) при неизменном задающем токе I1 могут достигать 25 %.
Рис. 15.7. Схема отражателя тока с эмиттерными резисторами
От этого недостатка свободна схема отражателя тока с эмиттерными
резисторами Rэ1 и Rэ2 (рис. 15.7).
Резистор Rэ2, осуществляя отрицательную обратную связь по току, подобную в
схеме на рис. 15.6а, стабилизирует ток I2. Стабилизацией тока не
ограничивается роль эмиттерных резисторов. Если сопротивления сделать
различными, то ток I2 может «отражать» ток I1 с изменением масштаба.
Из равенства напряжений между точками а и б для T1 и T2 можно записать
(пренебрегая базовым током Т2):
Uбэ1 + I1Rэ1 = Uбэ2 + I2Rэ2.
Так как Uбэ1 = Uбэ2 , то должны быть равны и падения напряжений на
сопротивлениях:
I1 Rэ1 = I2 Rэ2,
откуда
I2 = I1 (Rэ1 / Rэ2).(15.7)
Заметим, что такое изменение масштаба между токами I1 и I2 не должно
превышать нескольких единиц, а значения эмиттерных сопротивлений должны
быть примерно на порядок меньше, чем сопротивления Rk и Rн. Управлять
током в нагрузке можно, например, с помощью Uвx, подаваемого на базу
транзистора Т3, коллекторный ток которого представляет задающий ток I1.
15.3. Основные режимы работы усилительных каскадов
В предварительных каскадах усилителей, где на вход поступает сигнал с
относительно небольшой амплитудой, анализ их работы и расчет на линейных
участках входных и выходных характеристик дает удовлетворительные
результаты. На вход мощных, выходных каскадов поступают предварительно
усиленные сигналы с относительно большой амплитудой, охватывающей
значительную область характеристик транзистора, где сказывается их
нелинейность. Поэтому анализ и расчет целесообразно проводить графически,
используя передаточные характеристики каскада, которые в отличие от
статических характеристик транзистора (входных и выходных – для
биполярных или стоко-затворных и выходных – для полевых транзисторов)
называют динамическими, т. е. учитывающими изменения токов и напряжений
в каскаде с определенным сопротивлением нагрузки.
Рассмотрим методику построения передаточной динамической характеристики
усилительного каскада на биполярном транзисторе, включенном по схеме с
общим эмиттером, поскольку подобный каскад наиболее распространен в
усилительной технике.
Р ис.15.8. Передаточная (проходная) динамическая характеристика каскада
(в) по выходным (а) и входной (б) статическим характеристикам
транзистора в схеме с общим эмиттером
На семействе статических выходных характеристик транзистора (рис. 15.8а) по
точкам Ек и Ек/Rн, отложенным на осях координат, проводят нагрузочную
прямую, точки пересечения которой с характеристиками, соответствующими
ряду значений тока базы Iб1, ..., Iбi, …, Iбn (как параметру), определят ряд
значений коллекторного тока Ik1,..., Iki, Ikn. На входной характеристике
транзистора (рис. 15.8б), снятой при Uкэ ≠ 0 (обычно при Uкэ = 5 В), находят ряд
значений напряжения Uбэ1,...,Uбэi,...,Uбэn, которые необходимо подать для
получения соответствующих базовых токов, и по парам
значений Iki и UБЭi строят передаточную динамическую характеристику каскада,
связывающую ток на выходе каскада с напряжением сигнала на входе (рис.
15.8в).
В зависимости от выбора исходной рабочей точки на передаточной
характеристике различают основные режимы работы каскада: А, В, АВ, С и D.
Режим А
Режим, при котором исходная рабочая точка р, определяющая состояние схемы
при отсутствии сигнала и так называемый ток покоя Iкр, располагается
примерно на середине линейного участка характеристики (рис. 15.9).
В этом режиме напряжение смещения Uбр всегда больше амплитуды входного
сигнала Uбp > UВХm, а постоянная составляющая коллекторного тока (равная в
этом режиме току покоя) больше или примерно равна амплитуде переменной
составляющей: Iк- = Iкр ≥ Ikm.
Синусоидальному входному сигналу соответствует синусоидальный выходной
ток, нелинейные искажения минимальны, но КПД каскада составляет лишь 2030 %, потому что полезная мощность – мощность только переменной
составляющей выходного тока, а потребляемая каскадом от источника питания
мощность определяется суммой мощностей как переменной, так и постоянной
составляющих выходного тока. Отметим, что каскады предварительного
усиления работают в режиме А.
Рис. 15.9. Режим А работы усилительного каскада
Режим В
Режим, при котором исходная рабочая точка совпадает с началом координат, т.
е. ток покоя отсутствует (Iкр = 0) (рис. 15.10а). При подаче на вход
синусоидального сигнала ток в выходной цепи протекает лишь в течение
половины периода и имеет форму импульсов с углом отсечки q = /2 (углом
отсечки называют половину той части периода, в течение которой протекает
ток Ik). КПД каскада, работающего в режиме В, достигает 60-70 %, т. к.
постоянная составляющая коллекторного тока I-к, определяемая по
заштрихованной на рисунке площади как среднее за период значение тока Iк,
значительно меньше, чем в режиме А. Однако форма импульса Ik из-за
нелинейного начального участка передаточной характеристики слишком
искажена по сравнению с синусоидальным сигналом.
Режим АВ
Как видно из рис. 15.10б, режим занимает промежуточное положение. Угол
отсечки в этом режиме несколько больше (q > /2) за счет сдвинутой из нуля
исходной точки р с помощью тока покоя Iкр, составляющего 5-15 % от Ikm. Такой
режим позволяет уменьшить нелинейные искажения при применении
двухтактных выходных каскадов.
Режим С
Режим, при котором ток Ik протекает в течение промежутка времени, меньшего
половины периода входного сигнала, т. е. q < /2 (рис.15.10в). Ток покоя
отсутствует. Этот режим используют в мощных избирательных усилителях, где
нагрузкой является резонансный контур.
Режим D
Ключевой режим работы, при котором транзистор может находиться только в
двух состояниях:


режим отсечки
режим насыщения.
Выходной каскад предназначен для отдачи заданной мощности в нагрузку,
сопротивление которой тоже задано. Так как мощность поступает от источника
питания усилителя через выходной каскад, его КПД должен быть высоким,
иначе устройство будет неэкономичным, а габаритные размеры (поверхность
охлаждения) большими для отвода выделяющейся в каскаде теплоты.
Выходные каскады выполняют одно- и двухтактными.
Все элементы выходного каскада выполняют те же функции, что и в схеме
усилителя на биполярном транзисторе. Отличие состоит лишь в том, что вместо
резистора Rк в коллекторную цепь включена нагрузка, а разделительный
конденсатор Ср2 отсутствует.
Однотактный каскад, работающий в режиме А, обеспечивает наименьшие
нелинейные искажения, но обладает рядом недостатков: низким КПД и
невозможностью работы в режимах В и АВ из-за больших нелинейных
искажений в этих режимах. Поэтому однотактные каскады применяют только
при относительно небольших мощностях нагрузки.
Рис.15.10. Режимы работы усилительного каскада: а) режим В; б) режим АВ;
в) режим С
Двухтактный каскад позволяет избавиться от недостатков, присущих
однотактному каскаду. Такие каскады выполняют на транзисторах, включенных
по схемам с общим эмиттером или общим коллектором. Наиболее просты
схемы на транзисторах с разными типами проводимости, т. е. p-n-p и n-p-n.
Пример такой схемы приведен на рис. 15.11а. Каждое плечо каскада
представляет собой резистивную усилительную схему на транзисторе с общим
эмиттером.
Резисторы Rб1 и Rб2 создают смещение с помощью протекающих по ним
постоянных базовых токов, но противоположной полярности.
Поэтому сигнал Uвх, поступающий через параллельно соединенные
разделительные конденсаторы Cp1 и Cp2 на базы обоих транзисторов,
складывается с напряжением смещения Uбэp транзистора Т1 в положительный, а
транзистора Т2 – в отрицательный полупериоды.
Если каскад работает в режиме АВ (или В), то импульсы коллекторных
токов Iк1 и Iк2 имеют вид, показанный на рис. 15.12, а ток в нагрузке (учитывая
полярность источников питания и направления пропускания токов поочередно
открывающихся транзисторов) оказывается близким к синусоидальному. При
отсутствии синусоидального сигнала Uвх ток в нагрузке I= 0, потому что
постоянный коллекторный ток, соответствующий исходным точкам
транзисторов Iкр1 = Iкр2 (для режима АВ или А), протекает по цепи +Eк –
эмиттер-коллектор Т1 – коллектор-эмиттер Т2 – -Ек, минуя Rн.
В ряде случаев согласование нагрузки с выходным сопротивлением каскада
удобнее получить в схеме транзисторов с общим коллектором (эмиттерных
повторителей). Пример такого двухтактного каскада приведен на рис. 15.11б.
Работа его аналогична работе предыдущего каскада.
Особенно эффективная работа двухтактного каскада в режиме В (или АВ с
небольшим смещением). В этом режиме плечи каскада работают со сдвигом в
полпериода напряжения сигнала, поэтому коллекторные токи Ik1 и Ik2, имеющие
вид полусинусоид с амплитудой Iк max, располагаются во времени, как показано
на рис. 15.12. Хотя каждое плечо работает с большим искажением
синусоидального сигнала, результирующий ток в нагрузке I = Ik1 – Ik2 (а
следовательно, и напряжение на ней) имеет форму, близкую к синусоидальной,
как видно на рис. 15.12в, с амплитудой равной Ik max.
Рис.15.11. Двухтактные бестрансформаторные каскады на транзисторах,
включенных по схемам: а) с общим эмиттером; б) с общим коллектором
Рис. 15.12. Процессы в двухтактном каскаде
Оценим энергетические свойства двухтактного каскада. Если принять импульсы
коллекторного тока за правильные полусинусоиды с амплитудой Ikm, то, как
известно из разложения в ряд Фурье, среднее значение коллекторного тока
каждого транзистора Ik ср = Ikmax/ и, значит, для мощности, потребляемой
каскадом от источника питания и пропорциональной сумме токов Ik1 + Ik2 =
2Ik ср, можно записать:
Рпотр = 2 Ik ср Ек = 2 IkmaxEk / .
(15.8)
Мощность, выделяющаяся в нагрузке,
Рвых = UkmIkmax / 2, (15.9)
где Ukm - амплитуда переменной составляющей напряжения в коллекторной
цепи.
На основании (15.8) и (15.9) КПД двухтактного каскада в режиме В равно:
ηВ = Рвых / Рпотр = pIkmax/(4Ikmax) ×Ukm/Ek. (15.10)
Если принять, что коэффициент использования напряжения в двухтактной
схеме kи = Ukm / Ek  0,9, то из (15.10) следует, что КПД В = 0,9 p/4  0,7.
Поэтому при неизменной допустимой для транзисторов
мощности Рkmax двухтактный каскад, работающий в режиме В, может передать
нагрузке в несколько раз большую мощность, чем при работе в режиме А.
Общим недостатком бестрансформаторных каскадов является требование
высокой идентичности параметров и характеристик транзисторов с разными
типами проводимости.
Генераторы сигналов, триггерные устройства и базовые
элементы интегральных микросхем
16.0. Методические рекомендации
Раздел посвящен изучению терминов, определений, понятий, имеющих
отношение к генераторам сигналов, триггерным устройствам, базовым
элементам интегральных микросхем. Сначала даются основные понятия
генераторов сигналов, описываются схемы RС-генератора, генератора с мостом
Вина, RC-цепи с фазосдвигающей цепью и др., их принципы работы и
характеристики. Студенты знакомятся с различными видами мультивибраторов,
генераторов, формирующих импульсы разной формы. Также студенты
подробно изучают принципы построения триггерных устройств, режимы
работы триггеров, переходные процессы. В конце изложено описание базовых
элементов интегральных схем, рассматриваются элементы различных логик,
логические элементы на ключах разного вида.
Студент должен обладать следующими компетенциями:
Код Наименование результатов обучения
ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
ОК-6 Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
ОК-10 Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ОК-12 Имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информации
ПК-6 Обосновывает проектные решения, осуществляет постановку и выполняет
эксперименты по проверке их корректности и эффективности
ПК-9 Участвует в настройке и наладке программно-аппаратных комплексов
ПК-10 Сопрягает аппаратные и программные средства в составе
информационных и автоматизированных систем
Студент должен
иметь представление:

о генераторах сигналов, триггерных устройствах, базовых элементах
интегральных микросхем
знать:






виды RС-генераторов сигналов, структурные схемы и характеристики
виды мультивибраторов, принципы их работы, схемы и характеристики
виды генераторов импульсов разных форм
принципы построения триггерных устройств
режимы работы и переходные процессы в триггерах
виды базовых элементов интегральных схем
уметь:




описывать схемы генераторов и триггерных устройств
описывать переходные процессы в триггерах
строить амплитудные характеристики элементов транзисторнотранзисторной логики (ТТЛ), эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ)
описать эквивалентную схему и структуру элемента интегральноинжекционной логики (И2Л)
владеть:





навыками построения характеристик генераторов, триггеров, базовых
элементов логических схем
навыками построения схемы элемента И2Л, реализующей операцию
ИЛИ-НЕ
навыками построения схемы элемента МОП, реализующей операцию
ИЛИ-НЕ и И-НЕ
навыками построения схемы элементов КМОП, реализующей операции
ИЛИ-НЕ и И-НЕ
навыками расчета параметров в схемах элементов ТТЛ, ЭСЛ
При освоении модуля студенту необходимо:

изучить
теоретический материал

пользоваться литературой
а) основная литература:
1. Ермуратский П.В., Лычкина Г.П., Минкин Ю.Б. Электротехника и
электроника. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 416с.
2. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 400с.
3. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учебное пособие. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010. – 704с.
4. Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие для вузов. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296с.
5. Немцов М.В., Немцова М.Л. Электротехника и электроника. – М.:
Академия, 2010. – 432с.
6. Основы электроники: курс лекций / С.Р. Прохончуков, О.Я. Кравец. –
Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2000. – 189с.
7. Прянишников В.А. Электроника. Полный курс лекций. – СПб: КоронаПринт, 2010. – 416с.
б) дополнительная литература:
1. Быстров Ю.А., Мироненко И.Г. Электронные цепи и устройства: Учеб.
пособие. – М.: Высшая школа, 1989. – 287 с.
2. Ибрагим К.Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы /
К.Ф. Ибрагим. – М.: Мир, 2001. – 398 с.
3. Кауфман М., Сидман А.Г. Практическое руководство по расчетам схем в
электронике: Справочник: В 2-х т., Т.1: Пер. с анг. / Под ред. Ф.Н.
Покровского. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 368 с.
4. Нефедова Н.В. Карманный справочник по электронике и электротехнике /
Н.В. Нефедова, П.М. Каменев, О.М. Большунова. – Ростов н/Д: Феникс,
2008. – 283 с.
5. Основы электроники. Учеб. пособие для вузов / А.Л. Марченко. – М.:
ДМК Пресс, 2008. – 296 с.

овладеть понятиями и терминами
Выучить термины; осмыслить понятия, смочь ими воспользоваться при
решении задач; изучить схемы, понять принцип их работы; разобрать
построение характеристик; рассмотреть графики.
Электронные генераторы сигналов
Условия возникновения автоколебаний
Условие баланса амплитуд
Условие баланса фаз
Структурная схема RC - генератора гармонических колебаний
Генератор с мостом Вина
Условие баланса амплитуд в генераторе с мостом Вина
Принципиальная схема генератора с мостом Вина
Принципиальная схема RС - генератора с фазосдвигающей цепью
Условие баланса амплитуд в RC-цепи с фазосдвигающей цепью
Генераторы сигналов специальной формы
Мультивибратор
Триггер Шмита
Автоколебательный мультивибратор
Условие возникновения режима самовозбуждения в мультивибраторе на
операционном усилителе с внешним возбуждением
Релаксационные генераторы
Период колебаний мультивибратора, понятие “меандр”
Генератор импульсов треугольной формы
Неинвертирующий триггер
Характеристики неинвертирующего триггера
Схема генератора импульсов треугольной формы
График изменения выходных напряжений у генератора импульсов треугольной
формы
Ждущий генератор (одновибратор)
Генератор пилообразного напряжения
График изменения выходного напряжения у генератора пилообразного
напряжения
Принципы построения триггерных устройств
Триггер
Симметричный триггер
Устойчивое состояние триггерной схемы
Эквивалентная схема симметричного триггера, находящегося в устойчивом
состоянии
Схема симметричного триггера при раздельном запуске
RS-триггер
Триггер со счетным запуском
Асинхронный RS-триггер с прямыми входами
Асинхронный RS-триггер с инверсными входами
Базовый элемент диодно-транзисторной логики (ДТЛ)
Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ)
Базовый элемент ТТЛ с простым инвертором
Базовый элемент ТТЛ со сложным инвертором
Базовый элемент эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ)
Базовый элемент интегральной инжекционной логики (И2Л)
Базовый элемент на МДП – транзисторах
Базовый элемент на комплементарных МДП – транзисторах (КМДП)
Логические элементы на ключах с динамической нагрузкой

ответить на контрольные вопросы:
1. Назовите принципы построения RC-генераторов низкочастотных
колебаний с использованием цепи положительной обратной связи.
2. Нарисуйте принципиальные схемы и поясните работу генератора с
мостом Вина и RC-цепи с фазосдвигающей цепью. Какие условия
возникновения в этих цепях незатухающих гармонических колебаний.
3. Нарисуйте принципиальные схемы и приведите расчетные выражения для
построения на операционном усилителе мультивибратора, работающего в
режимах внешнего и автоколебательного возбуждения.
4. Нарисуйте принципиальные схемы и приведите расчетные выражения для
построения на операционном усилителе ждущих (одновибраторов) и
автоколебательных генераторов треугольной и пилообразной формы.
5. Какие устройства называются триггерами. Нарисуйте принципиальную и
эквивалентную схему, поясните работу симметричного триггера,
находящегося в устойчивом состоянии. Сделайте расчет выражения,
определяющего условие самовозбуждения триггера.
6. Нарисуйте принципиальную схему и поясните работу симметричного
триггера при раздельном запуске. Рассмотрите графики переходных
процессов.
7. Нарисуйте принципиальную схему, диаграмму изменения выходного
напряжения и поясните работу триггера со счетным запуском.
8. Нарисуйте принципиальные схемы и поясните работу асинхронных RSтриггеров с прямыми и инверсными входами.
9. Нарисуйте принципиальные схемы и поясните работу элемента ТТЛ с
простым и со сложным инвертором. Выполните расчет потребляемой
мощности и помехоустойчивости схемы. Назовите типовые значения
параметров элементов ТТЛ.
10. Нарисуйте принципиальную схему, амплитудную характеристику и
поясните работу базового элемента ЭСЛ. Выполните расчет потребляемой
мощности и помехоустойчивости схемы. Назовите типовые значения
параметров элементов ЭСЛ.
11. Нарисуйте принципиальную схему и поясните работу базового элемента
интегральной инжекционной логики. Назовите типовые значения
параметров элементов ИИЛ.
12. Нарисуйте принципиальные схемы и поясните работу базовых элементов
на МДП-транзисторах с динамической нагрузкой и комплементарных
МОП - транзисторах. Назовите типовые значения параметров элементов
МДП и КМОП.

выполнить тестовое задание к разделу
16.1. Генераторы сигналов
Электронные генераторы – устройства, преобразующие электрическую
энергию постоянного тока (источника питания) в энергию электрических
колебаний заданной формы и частоты.
Условия возникновения автоколебаний:


баланс амплитуд – равенство 1 произведения коэффициента усиления
усилителя и коэффициента обратной связи. Условие определяет, что для
существования автоколебательного процесса ослабление сигнала,
вносимое цепью обратной связи, должно компенсироваться усилителем;
баланс фаз – совпадение фаз на входе и выходе каскада усиления,
обеспечивающее самовозбуждение и стабильность фазы и частоты на
выходе усилителя с введенной положительной обратной связью.
Для возбуждения гармонических колебаний, необходимо, чтобы условия
баланса фаз и баланса амплитуд выполнялись только на одной (заданной)
частоте.
В структурной схеме RC-генератора гармонических колебаний (рис. 16.1а):
К – обычный RС-усилитель с коэффициентом усиления К;
χ1 – цепь положительной обратной связи с коэффициентом передачи χ1;
χ2 – цепь отрицательной обратной связи с коэффициентом передачи χ2.
Рис. 16.1. Структурная схема RС-генератора (а) и фазовые
характеристики усилительной цепи и цепи положительной обратной связи (б)
RС-генератор имеет цепь положительной обратной связи с коэффициентом
передачи c1. RС-усилитель в пределах полосы пропускания имеет постоянный
коэффициент усиления и постоянный фазовый сдвиг между входным и
выходным напряжениями. В зависимости от вида частотных характеристик
цепи обратной связи RС-генератор будет генерировать разные по форме
колебания. Если амплитудно- и фазо-частотная характеристики цепи обратной
связи таковы, что условия баланса фаз и баланса амплитуд выполняются хотя
бы для одной частоты в пределах полосы пропускания усилителя, то они будут
одновременно выполняться для всех частот от fн до fв. При этом на выходе RСгенератора будут наблюдаться колебания, далекие по форме от гармонических
(одновременно генерируется большое число гармонических колебаний). Для
получения на выходе гармонических колебаний нужно создать
преимущественные условия только для одной частоты f = fo. Для этого в
качестве четырехполюсника обратной связи c1 можно использовать схему,
имеющую для всех частот фазовые сдвиги, при которых в RС-генераторе не
выполняются условия баланса фаз.
Только при f = fo фазовый сдвиг в четырехполюснике c1 таков, что обратная
связь становится положительной и в RС-генераторе возникают гармонические
колебания с частотой fг = fо. Например, в RС-усилителе с четным числом
каскадов фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями в пределах
полосы пропускания равен нулю. Тогда условие баланса фаз в RС-генераторе
будет соблюдаться только на частоте f = fo, для которой φχ1(fo) = 0 (рис. 16.1б).
Наиболее распространенной схемой RС-генераторов такого типа
является генератор с мостом Вина. Его основу составляет RC-усилитель, в
цепь положительной обратной связи которого (между выходом и
неинвертирующим входом) включена последовательно-параллельная RC-цепь,
называемая мостом Вина (рис. 16.2). Ее комплексный коэффициент передачи в
частном случае при R1 = R2 = R и C1 = C2 = C равен:
χ1 = U2 / U1 = [3 + jωRC – j /(ωRC)]-1. (16.1)
На частоте wо= 2πfо мнимая часть знаменателя ωоRC – 1 / (ωо RC) = 0, тогда
(16.2)
при этом модуль коэффициента передачи максимален и равен
φχ1(fo) = 1/3. (16.3)
Для выполнения условия баланса амплитуд необходимо, чтобы коэффициент
усиления усилителя K ≥ 1 / [ φχ1(fo) ] = 3, что не вызывает затруднений.
Рис.16.2. Принципиальная схема генератора с мостом Вина
Если применить усилитель только с одной положительной цепью обратной
связи, то колебания на выходе RС -генератора снова окажутся
негармоническими. Это связано с тем, что при возрастании амплитуды
колебаний начинают использоваться нелинейные участки вольт-амперных
характеристик активных элементов и в выходном напряжении появляются
значительные нелинейные искажения. Отсутствие колебательной системы с
высокой добротностью не позволяет отфильтровать эти высшие гармонические
составляющие. Для получения в RС-генераторах колебаний, близких по форме к
гармоническим, вводят вторую цепь — цепь отрицательной обратной
связи (R3, R4), с помощью которой изменяется коэффициент усиления усилителя
в зависимости от амплитуды колебаний генератора. Наиболее эффективно
отрицательная связь работает в том случае, когда применяются термисторы,
сопротивление которых зависит от приложенного к ним напряжения. Изменение
сопротивления термистора приводит к изменению глубины отрицательной
обратной связи, что изменяет коэффициент усиления К.
При соответствующем подборе элементов схемы усилителя и цепей обратной
связи RС-генератор с мостом Вина позволяет генерировать низкочастотные
колебания в широком диапазоне частот — от единиц герц до сотен килогерц.
Перестройка частоты осуществляется за счет одновременного изменения либо
сопротивлений R1 и R2, либо емкостей C1 и С2. При этом стабильность частоты и
амплитуды выходных колебаний получается вполне удовлетворительной.
Кроме RС-генераторов с мостом Вина широко используют RC-генераторы с
фазосдвигающей цепью, которую включают между выходом усилителя и
инвертирующим входом. Подбирая параметры RС-цепи таким образом, чтобы
на заданной частоте fо она имела фазовый сдвиг ± π, можно получить на этой
частоте незатухающие колебания, близкие по форме к гармоническим.
Принципиальная схема RС-генератора с фазосдвигающей цепью показана на
рис. 16.3. Резисторы R и конденсаторы C образуют трехзвенную цепь обратной
связи, которая создает положительную обратную связь только на одной
частоте fо. Цепь обратной связи из резисторов R1 и R2 составляет цепь
отрицательной обратной связи (такую же, как R3, R4 в RС-генераторе с мостом
Вина), которая изменяет коэффициент усиления усилителя и позволяет
получить гармонические колебания.
Рис.16.3. Принципиальная схема RC-цепи с фазосдвигающей цепью
Для схемы (рис. 16.3) можено записать:
1/(χ1) = U1 / U2 = 1 – 5 / (ωRC)2 + j [1 / (ωRC)3 - 6 / (ωRC)]. (16.4)
Колебания в автогенераторе будут происходить на частоте ωо = 2πfо, для
которой фазовый сдвиг в RС- цепи будет равен p, а мнимая часть выражения
(16.4) для ω = ωo будет равна нулю. В результате элементарных преобразований
получим:
ωг = ωо = 1 / (RC√6); (16.5)
|χ1| = 1 / 29. (16.6)
Из (16.6) следует, что на частоте генерации в RC-цепи происходит ослабление
сигнала в 29 раз, т. е. для выполнения условия баланса амплитуд коэффициент
усиления усилителя К должен быть не меньше 29.
Необходимо отметить, что в RС-генераторах максимальная частота генерации
ограничена. Из выражений (16.2) и (16.5) следует, что для увеличения частоты
генерации необходимо уменьшать сопротивление резистора R и емкость
конденсатора С цепи положительной обратной связи, а это можно сделать
только в ограниченных пределах. Пределом уменьшения величины Сявляются
паразитные емкости схемы. При уменьшении сопротивления R уменьшается не
только коэффициент передачи цепи обратной связи, но и коэффициент усиления
усилителя (малое сопротивление R шунтирует сопротивление нагрузки
усилителя). По этим причинам максимальная частота RС-генераторов не
превышает единиц мегагерц.
Мультивибратор – генератор напряжения с формой, близкой к
прямоугольной. Его название отражает тот факт, что прямоугольное
напряжение, путем разложения в ряд Фурье, можно представить бесконечным
гармоническим рядом, содержащим много (мульти) высших гармоник.
Мультивибратор, как и другие генераторы с формой напряжения, отличной от
синусоидальной, можно выполнить на операционном усилителе (ОУ),
характеристика которого при подаче сигнала на его инвертирующий вход (рис.
16.4а) имеет вид, показанный на рис.16.4б. Благодаря большому усилению (Ku =
103 - 106) выходное напряжение ОУ пропорционально входному только при
очень малых сигналах (милли- и микровольты).
При напряжениях же на входе, сравнимых с выходным (единицы вольт),
линейная зона настолько сужается, что характеристика приобретает вид,
показанный на рис.16.4в, когда Uвых может иметь лишь два
значения U+вых или U-вых, причем скачок Uвых происходит при близком к нулю
входном напряжении (точнее, при близкой к нулю разности потенциалов между
инвертирующим и неинвертирующим входами).
Рис. 16.4.Операционный усилитель (а) и его характеристика при малых (б) и
больших (в) сигналах на входе
На ОУ можно создать схему (рис.16.5а), выходное напряжение которой имеет
одно из двух возможных значений U+вых или U-вых при Uвх = 0 и меняет
полярность Uвых на противоположную при подаче на вход импульса (или
потенциала) той или иной полярности (триггерный режим работы). Схема с
делителем напряжения R1 – R2 имеет именно такую характеристику (рис. 16.5б).
При Uвх = 0 за счет напряжения обратной связи Uoc, снимаемого с
сопротивления R1 и передаваемого на неинвертирующий вход
усилителя, Uвых поддерживается равным одному из значений U±вых в
зависимости от того, каким был последний сигнал Uвх.
Значения Uвх, при которых происходит скачкообразное изменение Uвых (т. е. при
которых разность Uвх – Uoc = 0),
U1 = U—вых R1 / (R1 + R2) = γ U—вых; U2 = U+вых R1 / (R1 + R2) = γ U+вых,
где γ – коэффициент обратной связи.
При подаче +Uвх > U2 выходное напряжение скачком переходит в U-вых; при
подаче -Uвx < U1 оно скачкообразно переходит в U+вых. Изменения напряжения
показаны стрелками на характеристике. Схема с характеристикой (рис. 16.5б)
называется триггером Шмитта.
Подав в качестве Uвх синусоидальное напряжение, получим мультивибратор с
внешним возбуждением, у которого период колебаний выходного напряжения
равен периоду колебаний задающего, внешнего генератора синусоидального
входного сигнала (рис. 16.5в).
Рис. 16.5. Мультивибратор на операционном усилителе с внешним
возбуждением
Если мультивибратор дополнить обратной связью через R3С-цепочку (рис.
16.6а), то в нем возникает режим самовозбуждения и мультивибратор
становится автоколебательным.
Предположим, что в момент t1 (рис. 16.6б) напряжение Uвых изменилось скачком
с U-вых до U+вых. Конденсатор С начинает перезаряжаться током (током Iвх можно
пренебречь), протекающим через резистор R3 под действием
напряжения U+вых, причем напряжение на конденсаторе Uc изменяется по
экспоненте, стремясь к U+вых. Напряжение Uc представляет собой Uвх, и когда в
момент t2 оно достигает значения U2, ОУ скачком изменяет Uвых на Uвых. Конденсатор начнет перезаряжаться, стремясь к U вых, но, достигнув
значения U1 к моменту t3, он заставит усилитель инвертировать выходное
напряжение на U+вых, и далее процесс будет повторяться. Генераторы,
основанные на рассмотренном принципе, называются релаксационными.
Период колебаний мультивибратора равен:
T = 2 R3 C In (1 + 2 R1 / R2),
причем tu1 = tu2. Такой вид колебаний называется “меандр”.
Рис. 16.6. Автоколебательный мультивибратор
Схема на рис. 16.5а инвертирует входной сигнал и может быть названа
инвертирующим триггером Шмитта. Чтобы получить неинвертирующий
триггер, применяют схему, изображенную на рис. 16.7а. Так как
инвертирующий вход ОУ соединен с корпусом (нулевым потенциалом), то
близок к нулю и потенциал точки А. Поэтому для тока обратной связи,
протекающего под действием разности потенциалов Uвых и точки А, можно
записать:
Iос = Uвых / R2.
Рис.16.7. Генератор импульсов треугольной формы: а) неинвертирующий
триггер; б) характеристика триггера; в) схема генератора; г) выходные
напряжения
Этот ток будет протекать и по резистору R1, создавая на нем напряжение
обратной связи, равное Uоc = UвыхR1 / R2. Так как переключение триггера
происходит в момент, когда Uoc – Uвх 0, то Uвх, при котором происходят
переключения триггера, обозначенные U1 и U2 на рис. 16.7б, определяется
выражениями:
Uвх = U1 = -U-выхR1 / R2 и Uвх = U2 = -U+выхR1 / R2. (16.7)
В схеме генератора треугольных импульсов (рис. 16.7в)
напряжением Uвх триггера, выполненного на ОУ1, служит
напряжение Uвых2, получаемое на инверторе интеграторе, построенным на ОУ 2.
Поясним работу интегратора. Ток, проходящий через конденсатор, равен
произведению его емкости на производную от разности потенциалов на его
обкладках (эта разность равна Uвых2, т. к. потенциал точки А близок к нулевому
потенциалу корпуса):
Ic ≈ - CdUвых2 / dt. (16.8)
Знак «-» означает, что положительный, как показано стрелкой на рис. 16.7в,
ток Iс, поступающий на инвертирующий вход, создаст отрицательный
потенциал Uвых2. Так как потенциал точки А близок к нулю, то для тока через
резистор R в цепи связи между ОУ1 и ОУ2 получаем:
I ≈ Uвых1 / R. (16.9)
Для ОУ I  Iс, поэтому, приравняв правые части равенств (16.8) и (16.9),
получим:
-CdUвых2 / dt  I  Uвых1 / R.
Проинтегрировав выражение от 0 до t и разделив обе части на -С, убедимся, что
выходное напряжение ОУ2 пропорционально интегралу от напряжения на его
входе (в данной схеме напряжению Uвых1):
Uвых2 – Uвых0 ≈ - 1/(RC) ∫ Uвых1 dt. (16.10)
здесь Uвых0 – напряжение на выходе интегратора при t = 0.
Пусть в момент времени t1 триггер подал на вход ОУ2 напряжение U+вых1 (рис.
16.7г). Так как U+вых1 = const (а интеграл от постоянного значения
пропорционален времени), то напряжение U-вых2 изменяется по прямой линии до
тех пор, пока в момент t2 не достигнет значения U2, при котором триггер
переключится и на вход интегратора подаст U-вых1. С момента t2 конденсатор
начнет перезаряжаться, и напряжение на нем линейно возрастает до
момента t3, после чего процессы повторяются. Данный генератор является
таким же мультивибратором, как и схема на рис. 16.6, где напряжение на
конденсаторе близко к треугольному. Повышенная линейность генератора
объясняется использованием второго ОУ – интегратора.
Амплитуда треугольного напряжения на выходе генератора определяется
напряжениями переключения триггера и равна U±вых1 (R1 / R2). Период
колебаний Т такого генератора определяется формулой T = 4 RC R1 / R2.
Генераторы, формирующие прямоугольный или треугольный импульс
напряжения по сигналу, поданному на вход, называются ждущими. Их
получают из мультивибраторов, затормозив их работу. Так, если в схеме на рис.
16.6а зашунтировать конденсатор диодом Д (рис. 16.8), то конденсатор,
разрядившись от U1 до Uc = 0 (рис. 16.6б), перестанет перезаряжаться под
действием U+вых, потому что ток от резистора R3 пройдет через открытый диод,
а значит, напряжение на конденсаторе не достигнет значения U2 и
автоколебания сорвутся.
Генератор включается, если на его неинвертирующий вход поступит
отрицательный импульс запуска Uзап, эквивалентный напряжению U2 на
инвертирующем входе. Подобные генераторы одиночных импульсов
используются при наладке ЭВМ.
Рис.16.8. Схема ждущего генератора
Прямолинейно нарастающее напряжение получается на конденсаторе, если его
заряжать постоянным током, не зависящим от напряжения на нем, и
предотвратить влияние на этот ток сопротивления нагрузки. Интегрируя по
времени (разделив переменные) выражение Ic = C dUc / dt, получим:
Uc = -Ic t / C.
Условие Ic = const в схеме (рис. 16.9а) с ОУ обеспечивается постоянным
напряжением Uвx. Пока транзистор заперт, в течение времени tn происходит
зарядка конденсатора и выходное напряжение, снимаемое с конденсатора,
нарастает по прямой. При подаче импульса Up транзистор насыщается и через
его малое сопротивление Rэк конденсатор быстро разряжается за время tp,после
чего процесс зарядки повторяется и поступающее с конденсатора на выход
напряжение Uвых приобретает пилообразную форму.
Длительность tn определяется емкостью С и током зарядки, зависящим от Uвх и
сопротивлений резисторов R. Изменяя значение напряжения Еo, поданного на
другой вход усилителя, можно смещать «пилу» по вертикали. Пилообразная
форма выходного напряжения сохраняется до тех пор, пока она располагается
внутри предельных значений U±вых ОУ (рис. 16.9б).
Можно показать, что при одинаковом сопротивлении резисторов выходное
напряжение подчиняется выражению:
Uвых(t) = 2/(RC) ∫ Uвхdt – Eo. (16.11)
Рис. 16.9. Генератор пилообразного напряжения
16.2. Принципы построения триггерных устройств
Триггер – устройство, имеющее два устойчивых состояния и способное под
действием управляющих сигналов скачком переходить из одного
устойчивого состояния в другое. Триггеры используют в качестве генераторов
прямоугольных импульсов, а также в цифровой технике (ячейка памяти,
элемент задержки, пересчетная ячейка). Они могут быть реализованы на
дискретных компонентах, логических элементах и операционных усилителях.
Симметричный триггер состоит из двух транзисторных ключей,
охваченных положительной обратной связью (рис. 16.10). В общем случае в
базовую цепь транзисторов включается источник смещения Uсм, который
обеспечивает закрытие одного из транзисторов. Такой триггер называется
симметричным потому, что элементы схемы, относящиеся к каждому
транзистору, одинаковые.
Рис. 16.10. Схема симметричного триггера
Устойчивым состоянием (статическим режимом) схемы является такое, при
котором один транзистор (например, VT1) открыт и насыщен, а другой
(VT2) закрыт. Действительно, оба транзистора не могут быть одновременно
закрытыми, поскольку для этого необходимо, чтобы напряжение на базах было
меньше напряжения открывания. При |Uсм| < Uп это условие не выполняется.
Транзисторы не могут находиться одновременно и в режиме насыщения, т. к.
падение напряжения на транзисторе VT1 в насыщении UКЭнас с учетом
напряжения источника смещения недостаточно, чтобы транзистор VT2 был
также насыщен.
Теоретически в схеме возможно состояние неустойчивого равновесия, когда оба
транзистора работают в активном режиме и через них протекают постоянные
токи. Однако в этом состоянии схема не может находиться продолжительное
время. Из-за неизбежных флуктуаций токов и напряжений триггер
самопроизвольно перейдет в одно из устойчивых состояний.
Предположим, что произошло незначительное увеличение коллекторного тока
транзистора VT1 на величину ΔIK1. Это приведет к уменьшению
коллекторного напряжения ΔUk1 = -ΔIк1Rэкв, где Rэкв = Rk R1 / (Rk + R1) –
эквивалентное сопротивление нагрузки. Полагаем, что входное
сопротивление VT2 в активном режиме Rвх2 << R1 и не будем учитывать ток,
протекающий через конденсатор C1. В результате произойдет изменение тока
базы VT2 на величину ΔIб2 = ΔUk1 / R1, коллекторного тока – на ΔIк2 = h21эΔIб2 и
коллекторного напряжения – на ΔUk2 = -ΔIk2Rэкв. Изменение коллекторного
напряжения транзистора VT2 вызовет приращение базового тока VT1 на
величину ΔIб1 = ΔUk2 / R1 и коллекторного тока – на ΔI’k1 = h21э ΔIб1.
Таким образом, случайное первоначальное изменение коллекторного тока ΔIк1 в
результате процессов, протекающих в схеме, вызывает дальнейшее изменение
этого тока на величинуΔI’к1 = ΔIк1 [h21э Rk / (Rk + R1)]2. Процесс изменения тока в
схеме будет нарастать, если ΔI’к1 / ΔIк1 > 1 или
h21эRk / (Rk + R1) > 1.
(16.12)
Соотношение (16.12) определяет условие самовозбуждения схемы. При его
выполнении в схеме протекают процессы, приводящие к закрытию одного
транзистора, насыщению другого и переходу триггера в одно из устойчивых
состояний. В устойчивом состоянии схемы условие (16.12) перестает
выполняться, т. к. и в режиме насыщения, и в режиме отсечки транзистор теряет
усилительные свойства (h21э = 0).
Определим условия, при которых триггер имеет два устойчивых состояния.
Рассмотрим эквивалентную схему триггера, находящегося в одном из
устойчивых состояний, для случая, когда VT1 открыт и насыщен,
а VT2 находится в режиме отсечки (рис. 16.11).
Транзистор VT1, находящийся в насыщении, заменен двумя источниками
напряжения UКЭнас и UБЭнас. Коллекторная и базовая цепи закрытого
транзистора VT2 разомкнуты. Триггер находится в таком состоянии, если
выполняются условия:
Uбэ2 < Uотп  Uбэ нас
и
Iб1 > IБгр = Iк нас / h21э.
Из рис. 16.11 следует, что Uбэ2 = -Uсм + UR2, поэтому
Uбэ2 = -Uсм + R2(Uсм + Uкэ нас) / (R1+ R2) < Uбэ нас.
Так как
Iб1 = I3 – I4 = (Uп - Uбэ нас - Iкэ 0Rk) / (Rk + R1) – (Uсм + Uбэ нас) / R2
и
Iк нас = I1 – I2 = (Uп – Uкэ нас) / Rk – (Uсм + Uкэ нас) / (R2+ R1),
то
Iб1 > Iк нас / h21э.
(16.14)
(16.13)
Рис. 16.11. Эквивалентная схема симметричного триггера, находящегося в
устойчивом состоянии
Благодаря симметрии схемы условия (16.13) и (16.14) обеспечивают реализацию
и второго устойчивого состояния: VT1 закрыт, а VT2 насыщен.
В том случае, когда триггер реализован на кремниевых транзисторах,
соотношение (16.13) выполняется и без источника смещения (Uсм = 0), а с
учетом того, что для таких транзисторов Iкэ0 ≈ 0, имеем
Uкэ нас R2 / (R1 + R2) < Uбэ нас,
(Uп - Uбэ нас) / (Rk + R1) – Uбэ нас / R2 > [(Uп – Uкэ нас) / Rk – Uкэ нас / (R1+ R2)] / h21э
Для триггера на германиевых транзисторах с учетом того, что UКЭнас ≈ UБЭнас ≈ 0,
получим:
[– Uсм R1 / (R1 + R2)] < 0, (Uп – Iкэ0 Rk) / (Rk + R1) – Uсм / R2 > [Uп / Rk – Uсм /
(R1 + R2)] / h21э.
Переключение триггера из одного устойчивого состояния в другое в основном
осуществляется по базовым цепям. Если запуск производится отрицательными
импульсами, то их поочередно подают на базу того n-p-n-транзистора, который
в данный момент насыщен. Входные импульсы положительной полярности
должны подаваться на базу закрытого транзистора. Такой способ запуска
называется раздельным (рис. 16.12).
При рассмотрении процесса переключения триггера для определенности
положим, что в исходном состоянии открыт транзистор VT1, а
транзистор VT2 закрыт. Коллекторные токи и напряжения
транзисторов VT1 и VT2, соответствующие такому состоянию триггера,
представлены на начальном участке временной диаграммы (рис. 16.13).
В момент времени tо входной управляющий импульс напряжения
отрицательной полярности Uвх1 (через входную цепь С’вх, R', VD1) поступает на
базу VT1 и начинается процесс рассасывания неосновных носителей. Этап
рассасывания заканчивается в момент времени t1, когда
транзистор VT1 переходит в активный режим. В интервале времени tрас = t1 –
to коллекторное напряжение Uk1, коллекторный ток Ik1, а
следовательно, Uk2 и Ik2 не изменяются. Длительность этапа рассасывания
определяется соотношением:
tрас = τнас ln[(I+б + I-б) / I-б + Iк нас / h21э],
(16.15)
где τнас составляет 0,8-0,9 τр (τр - время жизни неосновных носителей).
Рис.16.12. Схема симметричного триггера при раздельном запуске
Когда транзистор VT1 выходит из режима насыщения, начинают протекать
процессы уменьшения коллекторного тока Ik1, роста коллекторного
напряжения Uk1 и связанный с ними процесс увеличения напряжения на базе
закрытого транзистора VT2. В момент времени t2 напряжение на базе
транзистора VT2 достигает величины напряжения отпирания и в дальнейшем оба
транзистора начинают работать в активном режиме. Интервал времени (t1,
t2) называется этапом подготовки tпг = t2 – t1. Во время этого этапа коллекторные
ток и напряжение транзистора VT2 не изменяются.
Рис. 16.13. Переходные процессы в симметричном триггере при раздельном
запуске
При работе транзисторов в активном режиме выполняется условие
самовозбуждения (16.12) и в триггере развивается регенеративный процесс.
Если пренебречь изменением напряжения на конденсаторах C1 и С2, то
увеличение коллекторного напряжения закрывающегося транзистора VT1 будет
приводить к росту базового I62 и соответственно коллекторного Iк2 токов
транзистора VT2, а также уменьшению Uк2. В свою очередь, снижение
коллекторного напряжения транзистора VT2 вызовет уменьшение базового
тока I61 транзистора VT1, что приведет к дальнейшему уменьшению тока Ik1 и
увеличению коллекторного напряжения Uk1. Этот процесс закрытия
транзистора VT1 и открывания VT2 развивается лавинообразно и заканчивается в
момент времени t3, когда закрывается транзистор VT1.
Следовательно, длительность входного сигнала должна удовлетворять
условию tвх ≥ t3 – to. Таким образом, этап регенерации (tрег = t3 –
t2) характеризуется тем, что на закрытие транзистора основное влияние
оказывают процессы, протекающие в самом триггере. Этап регенерации может
отсутствовать, если входной сигнал имеет большую амплитуду. При таком
условии транзистор VT1 закроется прежде, чем откроется транзистор VT2.
После закрытия транзистора VT1 в триггере протекает процесс установления
постоянных токов и напряжений, соответствующих второму устойчивому
состоянию. На этом этапе происходит зарядка конденсатора C1 от источника
питания Uп через резистор Rk и базовую цепь транзистора VT2. В результате в
интервале времени tнас = t4 – t3 транзистор VT2 переходит в режим насыщения, а
его базовый ток уменьшается, достигая стационарного значения:
Iб2 = (Uп – Uбэ нас) / (R1 + Rk) > IБгр.
Кроме того, по мере зарядки конденсатора С1 повышается коллекторное
напряжение транзистора VT1 до величины Uk1 = (Uп – Uбэ нас)R1 / (R1 + R2) + Uбэ
нас. Длительность этого процесса составит:
t+ф = ЗС1Rk.
Когда VT2 оказывается в насыщении, начинается этап установления напряжения
на базе VT1, связанный с разрядкой конденсатора C2. Перед подачей входного
импульса конденсатор заряжен до напряжения Uc2 = (Uп – Uбэ нас)R1 / (R1 + Rk) +
Uбэ нас, равного коллекторному напряжению закрытого транзистора VT2. При
переключении триггера напряжение на коллекторе
транзистора VT2 уменьшается до Uкэ нас и конденсатор С2 разряжается с
постоянной времени t2 = С2R1R2 / (R1 + R2). Таким образом, пока в течение
времени установления tуст = (3...5) × t2 конденсатор С2 разряжается, напряжение
на базе VT1 больше стационарного. Временное увеличение напряжения на базе
закрытого транзистора называется динамическим смещением. После разрядки
конденсатора С2 процесс переключения триггера заканчивается. Следовательно,
время переключения определяется соотношением:
tпер = tрас + tпг + tрег + tнас+ tуст.
На длительность процесса переключения оказывают влияние
конденсаторы C1 и С2. С одной стороны, они фактически выполняют роль
форсирующих конденсаторов, способствуя увеличению базовых токов
включения и выключения транзисторов, что приводит к уменьшению времени
переключения. С другой - наличие их приводит к увеличению времени
переключения, поскольку появляется стадия установления, длительность
которой пропорциональна емкости конденсаторов. Поэтому
емкости C1 и С2 выбирают по возможности малыми, но такими, чтобы за
время t' = tпг + tрег + tнас напряжение на них изменялось незначительно. В
противном случае их действие будет неэффективно.
Для переключения триггера в исходное устойчивое состояние необходимо
подать закрывающий импульс напряжения Uвх2 на второй вход. Минимальный
интервал между входными импульсами, при котором триггер переходит из
одного устойчивого состояния в другое, называется разрешающим
временем tpaз. Оно определяет максимальную частоту срабатывания триггера:
f = 1/tраз.
В рассмотренном триггере выходное напряжение (Uвых2, Uвых1) можно снимать
как с коллектора транзистора VT1, так и с коллектора транзистора VT2. В любом
состоянии триггера эти напряжения различаются: если Uвых1 высокое,
то Uвых2 низкое, и наоборот. Такие триггеры называются потенциальными или
статическими, поскольку перемена статических состояний триггера проявляется
в изменении уровня выходного сигнала.
Обладая двумя устойчивыми состояниями, триггер может хранить
продолжительное время информацию, и, следовательно, обладает свойством
памяти. Один вход триггера обозначают S (set – устанавливать), а другой - R
(reset - сбрасывать). Различают главный выход триггера Q (например, Uвых1) и
инверсный выход (Uвых2).
При подаче на вход S (Uвх2) сигнала единицы триггер устанавливается в
состояние
а при подаче на вход R (Uвх1) сигнала единицы триггер
переходит в состояние
Триггер с раздельными входами
называют RS-триггером.
Триггер, на дискретных компонентах может иметь один управляющий
(счетный) вход, на который подаются импульсы отрицательной полярности
(рис. 16.14). Собственно управляющую цепь образуют резисторы Rвх, R,
конденсатор Свх и диоды VD1 и VD2. Поскольку аноды
диодов VD1 и VD2 подключены к коллекторам транзисторов VT1 и VT2 такая
схема называется схемой запуска по коллекторным цепям.
За исходное состояние триггера примем: VT1 открыт и насыщен, VT2 закрыт. В
отсутствие входных сигналов ток через резистор R не протекает
(конденсатор Свх заряжен до напряжения Uп) и падение напряжения на нем UR =
0. Так как транзистор VT1 открыт, то Uk1 = Uкэ нас и к диоду VD1 приложено
высокое обратное напряжение UVD1 = -Un + Uкэ нас. К диоду VD2 также
приложено обратное напряжение, равное падению напряжения на Rk2:
UVD2 = -(Uп – Uбэ нас - Rк2IКЭо) Rk2 / (R1 + Rk2),
но т. к. R1 >> Rk2, то |UVD2| << |UVD1|.
Рис.16.14. Схема триггера со счетным запуском
Если на вход поступает сигнал отрицательной полярности (|UVD2| < |UBx| <
|UVD1|), то диод VD2 открывается, a VD1 остается закрытым. В результате
входной сигнал через открытый диод VD2 и конденсатор С2 поступает на базу
только открытого транзистора VT1. При этом в триггере под воздействием
отрицательного импульса, приложенного к базе открытого транзистора,
протекает процесс переключения в другое устойчивое состояние, аналогичный
рассмотренному. По окончании переходного процесса VT2 переходит в режим
насыщения, а VT1 закрывается. Изменяется и состояние диодов. Теперь уже к
диоду VD2 приложено высокое обратное напряжение: -Uп + Uкэ нас. Поэтому
когда на вход схемы поступает следующий сигнал, то он через VD1 и
конденсатор C1 передается на базу открытого VT2 и закрывает его. В результате
триггер переходит в исходное состояние.
Таким образом, входная цепь обеспечивает передачу каждого входного
запирающего импульса на базу того транзистора, который в данный момент
открыт. Из временной диаграммы следует, что двум входным импульсам
соответствует один выходной импульс (рис. 16.15). Следовательно, триггер при
такой схеме запуска работает как счетная ячейка с коэффициентом пересчета
два.
Рис. 16.15. Диаграмма изменения выходного напряжения триггера со счетным
запуском
Асинхронным триггером называется триггер, который переходит из одного
устойчивого состояния в другое в моменты подачи на вход управляющих
импульсов.
Пусть транзисторы VT2 и VT3 входят в состав триггера, а
транзисторы VT1 и VT4 являются управляющими (рис. 16.16). В исходном
состоянии, когда входные сигналы соответствуют Uo < Uпор (S = 0, R = 0),
транзисторы VT1 и VT4 закрыты. Состояние триггера устойчиво, если один
транзистор, например, VT2, закрыт, а другой, VT3, открыт и насыщен. В таком
состоянии схемы коллекторное напряжение VT3 и VT4 равно Uк3 = Uo = Uкэ
нас. Этого напряжения недостаточно, чтобы VT2 открылся (Uб2 = Uкэ нас < Uбэ нас).
На коллекторах VT1, VT2 действует напряжение U1 = Uбэ нас  0,7 В.
Следовательно, в принятом исходном состоянии на прямом выходе Q = 0, а на
инверсном
Если подать сигнал S = 1 (U1 > Uпор), то VT1 откроется, уменьшится напряжение
на коллекторах VT1 и VT2 до Uo = Uкэ нас, что приведет к снижению напряжения
на базе VT3 (Uб3 = UКЭнас) и его закрытию. В результате коллекторное
напряжение VT3 и VT4 увеличится, соответственно возрастет напряжение на
базе VT2 и он откроется. Таким образом, триггер перейдет в состояние, когда на
выходе Q сигнал U1 = Uбэ нас (Q = 1), а на выходе сигнал Uo =
UКЭнас
Это состояние триггера будет устойчивым, поскольку после
окончания входного сигнала (S = 0) состояние схемы не изменится, т. к.
транзистор VT3 останется закрытым (Uб3 = Uкэ нас < Uпор), а VT2 будет открыт
(Uб2 = Uбэ нас).
При воздействии на триггер, находящийся в таком состоянии, входного сигнала
(R = 1) откроется VT4, уменьшится его коллекторное напряжение (Uк4 = Uкэ
нас), что вызовет закрытие транзистора VT2 (Uб2 = Uкэ нас). При этом возрастает
коллекторное напряжение транзистора VT2. В результате откроется
транзистор VT3 (Uб3 = Uкэ нас), и триггер перейдет в исходное устойчивое
состояние
Естественно, что конкретные значения
напряжений U1 и Uo зависят от типа использованных в триггере логических
элементов.
Рис. 16.16. Схема RS-триггера с прямыми входами
При одновременном воздействии входных сигналов S = 1, R = 1 открываются
оба управляющих транзистора VT1 и VT4 и выходные напряжения Q и равны
нулю, что противоречит логике. Поэтому такое сочетание входных сигналов
является запрещенным.
Транзисторы VT1 и VT2 входят в состав одного логического элемента, а
транзисторы VT3 и VT4 – в состав другого. Соединенные перекрестными связями
транзисторы VT2 и VT3 образуют собственно триггер (рис. 16.17).
Рис. 16.17. Схема RS-триггера с инверсными входами
Если на базах управляющих транзисторов VT1 и VT4 действуют напряжения
высокого уровня, то они открыты и насыщены. При этом потенциалы
эмиттеров VT2 и VT3 практически равны потенциалу “заземленной” точки (Uэ2 =
Uэ3 = Uкэ нас  0,2 В), и триггер находится в одном из устойчивых состояний.
Примем, что VT2 закрыт, а VT3 открыт. Тогда на коллекторе VT2 высокий
потенциал Uк2 = Uкэ нас + Uкэ нас, а на коллекторе VT3 низкий потенциал Uк3 =
2Uкэ нас, т. е.
При подаче на базу транзистора VT4 входного
сигнала
транзистор VT4 закроется и коллекторный ток последовательно
включенных транзисторов VT3 и VT4 станет равным нулю. Напряжение на
выходе Q и соответственно на базе VT2 увеличится. Откроется транзистор VT2 и
напряжение на выходе уменьшится. Триггер перейдет в другое устойчивое
состояние
в котором будет находиться и после того, как сигнал
на входе станет равным единице.
Подача на базу транзистора VT1 входного сигнала
приведет к
закрытию VT1, повышению напряжения на выходе
открытию
транзистора VT3 и уменьшению напряжения на выходе Q. В результате триггер
перейдет в исходное устойчивое состояние
Так как переключения осуществляются путем инверсии исходных сигналов, то
триггер называют RS-триггером с инверсными входами. В таком триггере
также имеется запрещенная комбинация входных сигналов:
При
этом оба управляющих транзистора VT1 и VT4 закрыты и на выходе
триггера
что недопустимо.
Если в состав триггера включить два инвертора (показаны штриховыми
линиями на рис.16.17), то его функционирование определяется аналогично RSтриггеру с прямыми входами.
16.3. Базовые элементы интегральных схем
Элементы диодно-транзисторной логики (ДТЛ) имеют большое число диодов
и занимают сравнительно большую площадь. Это обстоятельство
стимулировало проведение исследований, направленных на разработку такого
схемного варианта логического элемента, который при сохранении
положительных качеств ДТЛ (высокая помехоустойчивость, большой
логический перепад и др.) позволил бы уменьшить размеры элементов и тем
самым повысить степень интеграции. В результате были разработаны
элементы транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ).
В элементе ТТЛ входные диоды и диоды смещения заменены многоэмиттерным
транзистором VT1 (рис. 16.18). Функцию входных диодов осуществляют
эмиттерные переходы, которые выполняют логическую операцию И.
Транзистор VT2 реализует операцию инвертирования.
Рис. 16.18. Принципиальная схема элемента ТТЛ
При наличии на входах схемы, т. е. на эмиттерных электродах VT1, сигнала Uo =
UКЭнас эмиттерные переходы смещены в прямом направлении, и
через VT1 протекает значительный базовый ток Iб1=(Uп – UБэнас – UКЭнас) / Rб,
достаточный для того, чтобы транзистор находился в режиме насыщения. При
этом напряжение коллектор-эмиттер VT1 UКЭнас  0,2 В. Следовательно,
напряжение, приложенное к базе VT2 относительно заземленной точки, Uбэ2 =
Uо + UКЭнас < UБЭнас и транзистор VT2 закрыт. Коллекторный ток VT1, равный
току базы зарытого транзистора VT2, пренебрежимо мал. Напряжение на выходе
схемы соответствует логической “1”. В таком состоянии схема будет
находиться, пока хотя бы на одном из входов сигнал равен Uо.
Если на всех входах одновременно постепенно повышать напряжение, то
при Uвх=Uпор= UБЭнас – UКЭнас напряжение на базе VT2 достигнет UБЭнас и
транзистор откроется. В результате увеличится ток базы VT2, который будет
протекать от источника питания через резистор Rб и коллекторный переход VT1,
и транзистор VT2 перейдет в режим насыщения. Дальнейшее
повышение Uвх приведет к запиранию эмиттерных переходов транзистора VT1, и
транзистор VT1 перейдет в режим работы, при котором коллекторный переход
смещен в прямом направлении, а эмиттерные переходы – в обратном.
Напряжение на выходе схемы: Uвых= UКЭнас= Uо (транзистор VT2 в насыщении).
Рассмотренная простейшая схема элемента ТТЛ имеет ряд недостатков по
сравнению с элементами ДТЛ. При последовательном включении элементов,
когда к выходу элемента подключаются эмиттерные электроды, напряжение
высокого уровня уменьшается и соответственно снижается нагрузочная
способность по сравнению с элементом ДТЛ. Это обусловлено тем, что при
работе многоэмиттерного транзистора в инверсном режиме эмиттерные токи
больше, чем токи обратно смещенных диодов в ДТЛ.
Простейшая схема элемента ТТЛ имеет малую помехоустойчивость по
отношению к уровню положительной помехи (Uп = UБэнас – Uо – UКЭнас= UБэнас –
2UКЭнас) по сравнению с ДТЛ. Для улучшения параметров используют схемы
ТТЛ со сложным инвертором.
Схема ТТЛ со сложным инвертором (рис. 16.19), так же как и схема с простым
инвертором, осуществляет логическую операцию «И-НЕ». При наличии на
входах напряжения логического “0”многоэмиттерный транзистор VT1 находится
в режиме насыщения, а транзистор VT2 закрыт. Следовательно, закрыт и
транзистор VT4, поскольку ток через резистор R4 не протекает и напряжение на
базе VT4 Uбэ4 равно нулю. Транзистор VT3 открыт, т. к. его база подключена к
источнику питания Uп через резистор R2. Сопротивление резистора R3 невелико,
поэтому VT3работает как эмиттерный повторитель. Через транзистор VT3 и
открытый диод VD протекает ток нагрузки логического элемента Iн = Iк3 =
Iб3(h21э+1), и выходное напряжение (участок I на рис. 16.20), соответствующее
уровню логической “1”, равно напряжению источника питания Uп минус
падение напряжения на резисторе R2 от протекающего тока базы Iб3, напряжение
база–эмиттер UБЭнас открытого транзистора VТ3 и падение
напряжения UVD равно UБЭнас на открытом диоде VD: U1 = Uп – 2UБЭнас – R2Iбэ3 /
(h21э + 1)  Uп – 2UБЭ нас.
Рис. 16.19. Принципиальная схема элемента ТТЛ со сложным инвертором
Рис. 16.20. Амплитудная характеристика элемента ТТЛ
При увеличении напряжения на входах потенциал базы VT2 возрастает и
при Uвх= Uoпор= UБэнас – UКЭнас транзистор VT2 открывается, начинает протекать
коллекторный ток Ik2 через резисторы R2 и R4. В результате базовый
ток VТ3 уменьшается, падение напряжения на нем увеличивается, и выходное
напряжение снижается (участок II на рис. 16.20). Пока на резисторе R4падение
напряжения UR4< UБЭнас, транзистор VT4 закрыт.
Когда Uвх= Uпор  2UБЭнас – UКЭнас, открывается транзистор VT4. Дальнейшее
увеличение входного напряжения приводит к насыщению VT2 и TV4 и
переходу VT1 в инверсный режим (участок III на рис. 16.20). При этом
потенциал точки а (рис. 16.19): Uа= UБЭнас+ UКЭнас, а потенциал точки «б»: Uб =
UКЭнас, следовательно, Ua6 = Ua – Uб = UБэнас. Чтобы диод VD и
транзистор VT3 были открыты, необходимо, чтобы Uаб ³ 2UБэнас. Так как это
условие не выполняется, то VT3 и VD оказываются закрытыми, и напряжение на
выходе схемы, соответствующее уровню логического “0”, равно: Uо=
UКЭнас (участок IV на рис. 16.20). При переключении имеют место промежутки
времени, хотя и кратковременные, когда оба транзистора VT3 и VT4 открыты и
возможны броски тока. Для ограничения амплитуды этого тока включается
резистор R3 с небольшим сопротивлением (100-150 0м).
Для помехоустойчивости элемента ТТЛ со сложным инвертором можно
записать:
U+п = Uпор - Uо = 2UБЭнас – 2UКЭнас,
U-п = U1 – Uпор = Uп – 4UБЭнас + UКЭ нас.
Когда на выходе элемента устанавливается единица,
транзисторы VT2 и VT4 закрыты. Следовательно, если пренебречь током
нагрузки Iн, то потребляемый схемой ток I1 определяется током I1R1 = (Uп –
UБЭнас – UКЭнас) / R1, протекающим через резистор R1. В режиме логического
“0”на выходе потребляемый ток Io равен сумме токов IoR1= (E – 3UБЭнас) /
R1 и IoR2 = (Uп – UБЭнас – UКЭнас) / R2, т. е. Io= IoR1+ IoR2. Таким образом, средняя
потребляемая схемой мощность:
Pпот.ср = 0,5 (Р0пот + Р1пот) = 0,5Uп (I1R1+ IoR2).(16.16)
Соотношение (16.16) определяет мощность без учета дополнительной
мощности, потребляемой схемой в моменты переключения в результате
протекания тока через одновременно открытые транзисторы VT3 и VT4. Эта
мощность растет пропорционально частоте переключения и при f >10 МГц
становится соизмеримой с Рпот ср.
Быстродействие ТТЛ со сложным инвертором определяется теми же
процессами, что и быстродействие ДТЛ. Однако общее время задержки
распространения сигнала при включении t1,0зд.р оказывается меньше из-за
меньших паразитных емкостей. Время задержки распространения сигнала при
выключении t0,1зд.р также существенно меньше, в основном из-за того, что
зарядка емкости нагрузки осуществляется через открытый транзистор VT3, а не
через коллекторный резистор RK, как это имеет место в ДТЛ. Использование
транзисторов с барьером Шотки позволяет повысить быстродействие
интегральных схем (ИС) ТТЛ, однако при этом несколько уменьшается
помехоустойчивость.
Элементы ТТЛ со сложным инвертором имеют большой логический перепад,
малую потребляемую мощность, высокие быстродействие и
помехоустойчивость. Типичные значения параметров ТТЛ:
Uп = 5 В; U1 ≥ 2,8 В; U0 ≤ 0,5 В; tздр.ср = 10-20 нс; Рпот.ср= 10-15 мВт; Kраз= 10.
В настоящее время самыми быстродействующими являются
элементы эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ). Схема элемента ЭСЛ включает
переключатель тока, выполненный на транзисторах VT1, VT2, VT3, и два
эмиттерных повторителя на транзисторах VT4 и VT5, обеспечивающих
возможность соединения между собой отдельных логических элементов
(рис.16.21). Транзисторы VT1 и VT2, на базы которых подаются входные
сигналы, составляют одно плечо переключателя тока, а транзистор VT3 образует
другое его плечо. На его базу подается постоянное опорное напряжение Uоп.
Рис.16.21. Принципиальная схема элемента ЭСЛ
Если на входах Uвx1, Uвх2 действует напряжение Uвх = Uo<Uоп, то
транзисторы VT1 и VT2 закрыты и весь ток Iо протекает через открытый
транзистор VT3. Ток Iо выбирается таким, чтобы транзистор VT3 в открытом
состоянии работал на границе области насыщения Uкб = 0. При этом на
коллекторе VT3 напряжение Uкз = Uп - |h21б| Io Rk, а напряжение на втором
выходе составит:
Uвых2 = U° = Uп - |h21б| Io Rk – UБЭнас.
(16.17)
Потенциал коллекторов VT1 и VT2, если пренебречь падением напряжения
на Rk за счет протекающего через него базового тока VT4, равен Uп, а
напряжение на первом выходе равно:
Uвых1 = U1 = Uп – UБЭнас.
(16.18)
При подаче на любой вход, например первый, сигнала Uвх1=
U1>Uoп транзистор VT1 открывается и через него начинает протекать ток Iо,
а VT3 закрывается. В результате разность потенциалов между коллектором и
базой VT1 становится практически равной нулю, поскольку VT1 переходит в
рабочий режим на границе области насыщения (Uкб1 = 0). Следовательно,
потенциал коллекторов VT1 и VT2 окажется равным: Uк1=Uвх1=U1, а напряжение
на первом выходе уменьшится и станет равным: Uвых1= U°= U1 – UБЭнас.
Подставляя в это соотношение U1 из (16.18), получаем: U°= Uп – 2UБЭнас.
Напряжение на втором выходе при запирании VT3 увеличится и станет
равным: Uвых = U1 = Uп – UБЭнас.
Таким образом, по первому выходу данная схема реализует логическую
операцию ИЛИ-НЕ, а по второму – операцию ИЛИ. Нетрудно видеть, что
пороговое напряжение Uпop = Uoп. Логический перепад DU = U1 – U0 = UБЭнас,
помехоустойчивость схемы составит:
U+п = Uпор - Uo = Uоп - Uп + 2UБЭнас,
U-п = U1 - Uпор = Uп – UБЭнас - Uоп.
Как видно, логический перепад элемента невелик. Чтобы помехоустойчивость
схемы была максимальной, необходимо выбрать такое значение Uоп,
чтобы U+п = U-п. Тогда Uоп = Uп - (3/2) UБЭнас, а помехоустойчивость
схемы U+п = U-п = 0,5UБЭнас.
Входные токи элемента, а, следовательно, и токи нагрузки ЭСЛ,
невелики: Iвх  0. Ток I1вх равен базовому току транзистора, работающего на
границе области насыщения. Поэтому нагрузочная способность элемента
велика, и коэффициент разветвления достигает 20 и более.
Потребляемая элементом мощность складывается из мощности эмиттерных
повторителей:
P1 = Uп (U1+ Uo) / Rэ = Uп (Uп – UБЭнас+ Uп - 2UБЭнас) / Rэ = Uп [2Uп – 3UБЭнас] /
Rэ
и мощности переключателя тока:
P2 = Uп Io.
Из (16.17) и (16.18) следует, что |h21б| IoRk = UБЭнас, откуда
при |h21б|  1 получаем
Iо = UБЭнас / Rk,
следовательно,
Pпот.ср = Uп [(2×Uп – 3×UБЭнас) / Rэ + UБЭнас / Rk].
В рассмотренной схеме уровни U1 и Uo зависят от напряжения Uп, и поскольку
логический перепад невелик, то нестабильность напряжения источника питания
существенно влияет на помехоустойчивость. Кроме того, напряжения
логических уровней велики. Для повышения помехоустойчивости, снижения
амплитуды входных сигналов в схемах ЭСЛ заземляют не отрицательный
полюс источника питания, как показано на рис. 16.21, а положительный. В этом
случае U1= -UБЭнас, Uo = -2UБЭнас, Unop= (-3/2)UБЭнас. Амплитудная передаточная
характеристика с учетом принятых допущений, соответствующая этому случаю,
для инвертирующего и неинвертирующего выходов приведена на рис. 16.22.
Рис. 16.22. Амплитудная характеристика элемента ЭСЛ
Так как переключение тока из одного плеча в другое начинается при входном
напряжении, несколько меньшем опорного напряжения: Uoп – U’вх  0,1 В, а
заканчивается при напряжении, несколько большем опорного: U”вх – Uоп  0,1 В,
то амплитудная передаточная характеристика ЭСЛ имеет зону
неопределенности: DUпор  0,2 В. Это, естественно, снижает
помехоустойчивость схемы.
Высокое быстродействие ЭСЛ обусловлено следующими основными
факторами: открытые транзисторы не находятся в насыщении, поэтому
исключается этап рассасывания неосновных носителей в базах; управление
входными транзисторами осуществляется от эмиттерных повторителей,
которые, имея малое выходное сопротивление, обеспечивают большой базовый
ток и, следовательно, малое время открывания и закрывания входных и
опорного транзисторов (время перезарядки паразитных емкостей элемента
незначительно из-за малого логического перепада), поэтому длительности
фронта и среза выходного напряжения невелики.
Среднее время распространения сигнала элемента ЭСЛ определяется
длительностью переходного процесса в переключателе тока. Минимальное
значение tздр.ср определяется собственным временем переключения транзистора
и составляет около 1 нс.
Типовые значения параметров ЭСЛ:
Uп= -5 В; U1= -0,7…-0,9 В; U° = -1,5…-2 B; tздр.ср = 3-7 нс; Рпот.ср = 10-20 мВт.
Элементы интегральной инжекционной логики (И2Л) не имеют аналогов в
дискретной схемотехнике и могут быть реализованы только в интегральном
исполнении. Эквивалентная схема элемента И2Л (рис. 16.23а) состоит из двух
транзисторов: p-n-p-транзистор VT1 выполняет роль инжектора, а n-p-nтранзистор VT2 работает в режиме инвертора. Общая область n-типа служит
одновременно базой p-n-p-транзистора, а также эмиттером n-p-n-транзистора и
подключается к “заземленной” точке. Коллектор р-n-р- и база n-p-nтранзисторов также являются общей областью.
Иногда p-n-p-транзистор (инжектор) называют горизонтальным, поскольку все
его электроды (р-эмиттер, n-база, p-коллектор) расположены в горизонтальной
плоскости, а n-p-n-транзистор (инвертор) - вертикальным, поскольку его
электроды не находятся в одной горизонтальной плоскости (рис. 16.23б).
Рис. 16.23. Эквивалентная схема (а) и структура (б) элемента И2Л
В цепь эмиттер-база инжектора подается напряжение питания Uп. Минимальное
напряжение источника определяется падением напряжения на эмиттерном
переходе: UБЭнас  0,7 В. Но для стабилизации тока эмиттера I последовательно с
источником включается резистор R и напряжение источника питания Uп = 1-1,2
В. При этом p-n-переход эмиттер-база VT1 открыт и имеет место диффузия
дырок к коллекторному переходу. По мере движения к коллектору дырки
рекомбинируют, но значительная их часть достигает коллекторного перехода и,
пройдя через него, попадает в p-базу инвертора (транзистора VT2). Этот процесс
диффузии (инжекции) дырок в базу инвертора идет постоянно независимо от
входного воздействия.
Если напряжение на базе VT2 Uвх = Uо (ключ S замкнут), то дырки, которые
попадают в p-базу инвертора, беспрепятственно «стекают» к отрицательному
полюсу источника питания. В коллекторной цепи транзистора VT2 ток не
протекает, что эквивалентно разомкнутому состоянию коллекторной
цепи VT2. Такое состояние выходной цепи соответствует напряжению
логической “1”.
При Uвх=U1 (ключ S разомкнут) дырки в p-базе инвертора накапливаются.
Потенциал базы начинает повышаться, и соответственно понижаются
напряжения на переходах VT2 до тех пор, пока эти переходы не откроются.
Тогда в коллекторной цепи транзистора VT2 будет протекать ток, и разность
потенциалов между эмиттером и коллектором инвертора (транзистора VT1)
будет близка нулю, т. е. транзистор представляет собой короткозамкнутый
участок цепи, и это состояние будет соответствовать уровню логического “0”.
Таким образом, рассмотренный элемент выполняет роль ключа, который может
быть использован для управления аналогичным элементом.
Сочетание элементов И2Л может обеспечить реализацию любых логических
операций. В частности, элемент, выполняющий операцию ИЛИ-НЕ, может быть
составлен из двух элементов И2Л (рис. 16.24). При подаче на оба входа (X1 и Х2)
сигнала нуля на объединенных коллекторах инверторов (VT3, VT4) будет
уровень логической “1”. Когда на один из входов или на оба входа
одновременно подается сигнал единицы, на выходе схемы формируется сигнал
логического “0”.
Рис. 16.24. Схема элемента И2Л, реализующая операцию ИЛИ-НЕ
Напряжение низкого уровня (логического “0”<) элемента И2Л равно
напряжению между коллектором и эмиттером n-р-n-транзистора в
насыщении: Uо=UКЭнас. Напряжение логической “1” определяется напряжением
на открытом p-n-переходе: U1=UБЭнас. Пороговое напряжение
переключения Uпор зависит от степени насыщения n-p-n-транзистора и на 20-50
мВ меньше UБЭнас.Таким образом, помехоустойчивость элемента И2Л по
отношению к отрицательной помехе низкая: U-п = 20-50 мВ.
Потребляемая от источника питания мощность составляет:
Pпот.ср = IUп = Uп(Uп – UКЭнас) / R,
а мощность, рассеиваемая самим элементом:
P = I UБЭнас= UБЭнас (Uп – UБЭнас) / R.
Ток инжекции I невелик (от 10 нА до 100 мкА). Среднее время задержки
распространения сигнала определяется длительностью процесса рассасывания
избыточных зарядов в базе инвертора и временем перезарядки паразитных
емкостей, которое, в свою очередь, зависит от тока инжекции.
Элементы И2Л занимают малую площадь, имеют незначительные потребляемую
мощность и работу переключения.
Типовые значения параметров И2Л:
Uп= 1 В; Pпот.ср= 10-100 мкВт; tздр.ср= 10-100 нс; Kраз= 3-5; Kоб = 1.
Логические элементы на МДП-транзисторах строятся либо на ключах с
динамической нагрузкой, либо на комплементарных ключах. Поэтому первый
тип логических элементов называется МДП (МДП-транзисторная логика), а
второй – КМДП (МДП-транзисторная логика на комплементарных
транзисторах). При производстве кремниевых микросхем диэлектриком служит
оксид кремния SiO2, поэтому наряду с названием МДП-транзистор широко
используют название МОП-транзистор. Соответственно логические элементы
называют либо МОП, либо КМОП. При построении логических элементов
наиболее часто используют n-канальные МДП-транзисторы, имеющие более
высокое быстродействие по сравнению с р-канальными.
Логические элементы на ключах с динамической нагрузкой
Элемент МОП состоит из нагрузочного транзистора и нескольких управляющих
транзисторов. Если управляющие транзисторы включены параллельно, то
элемент осуществляет логическую операцию ИЛИ-НЕ, а при последовательном
соединении – операцию И-НЕ (рис. 16.25).
Рис. 16.25. Схема элемента МОП, реализующего операцию ИЛИ-НЕ (а) и И-НЕ
(б)
При наличии на входах (X1 и Х2) Uвх = Uо<UЗИпор управляющие
транзисторы VT1 и VT2 закрыты. При этом напряжение на выходе соответствует
логической “1” и можно записать:
Uп – UЗИпор < U1 ≤ Uп.
Если входное напряжение Uвх > UЗИпор, то управляющие транзисторы
открываются и, таким образом, величина UЗИпор определяет пороговое
напряжение логического элемента:
Uпор = UЗИпор.
Когда на входах элемента действует напряжение Uвх = U1 > Uпор, то на выходе
формируется уровень логического “0”. Если при этом ток нагрузочного
транзистора, работающего на пологом участке характеристики, меньше суммы
токов управляющих транзисторов, то Uо = Uocт » 0,2 В.
Зона неопределенности амплитудной передаточной характеристики:
DUпор = 0,3-0,4 В.
Помехоустойчивость элемента:
U+п = UЗИпор - Uост;
U-п = Uп – 2UЗИпор.
При напряжении источника питания Uп » 3Uзи пор помехоустойчивость U+п = Uп= UЗИпор. Для низкопороговых МДП-транзисторов помехоустойчивость МОП
составляет 1-1,5 В; для высокопороговых UЗИпор достигает 8 В.
Нагрузочная способность МОП велика, поскольку входной ток транзисторов
очень мал. Однако при большом коэффициенте разветвления существенно
увеличивается емкость нагрузки, что приводит к снижению быстродействия.
Поэтому верхняя граница Краз в основном лимитируется требуемым временем
задержки распространения сигнала при включении и выключении.
Быстродействие МОП определяется длительностью процессов переключения
МДП-транзисторного ключа с динамической нагрузкой. Так как крутизна
нагрузочного транзистора должна быть меньше крутизны управляющих
транзисторов, то t0,1зд.р > t1,0зд.р.
Элементы МОП имеют высокую помехоустойчивость, большой логический
перепад, малую потребляемую мощность и сравнительно низкое
быстродействие. Для элементов на низкопороговых МДП-транзисторах
обычно Uп = 5-9 В, а на высокопороговых Uп = 12,6-27 В. Типовые значения
параметров МОП:
Рпот = 0,4-5 мВт; tзд р ср = 20-200 нс; Uо не более 1 В; U1 не менее 7 В.
Логические элементы на комплементарных ключах (КМОП)
Основу КМОП составляют комплементарные пары p- и n-канальных
транзисторов. Схемный вариант логического элемента ИЛИ-НЕ осуществляют
параллельным соединением входных транзисторов, а элемента И-НЕ – их
последовательным соединением (рис. 16.26). Нагрузочные транзисторы в
первом случае образуют последовательную цепочку, а во
втором – параллельную. В качестве управляющих используются транзисторы с
n-каналом (VT1, VT2), а нагрузочные с p-каналом (VT3, VT4).
Рис. 16.26. Схема элементов КМОП, реализующая операции ИЛИ-НЕ (а) и ИНЕ (б)
Если на входах схемы (X1 и X2) на рис. 16.26а действует сигнал U° < UЗИпор,
где UЗИпор – пороговое напряжение n-канального транзистора, то входные
транзисторы закрыты, а нагрузочные транзисторы открыты. В этом случае
выходное напряжение равно напряжению источника питания: Uвыx= U1 = Uп.
При подаче на любой вход элемента ИЛИ-НЕ сигнала X = U1 > UЗИпор один из
входных транзисторов открывается. На затворе соответствующего нагрузочного
транзистора устанавливается напряжение: Uзи = -Uп + U1 – и транзистор
закрывается. Таким образом, выходное напряжение соответствует Uо = 0.
Логический перепад элемента КМОП: DU = U1 - Uo  Uп.
Время задержки распространения сигнала при включении и выключении как
МОП, так и КМОП определяется длительностью процессов зарядки и разрядки
суммарной паразитной емкости Со, равной общей емкости транзистора,
монтажной емкости и емкости нагрузки. Но т.к. в КМОП ограничения на
крутизну характеристики транзисторов S не накладываются, то среднее время
задержки распространения сигнала у таких элементов меньше, чем у элементов
МОП. Элемент КМОП потребляет мощность в короткие промежутки времени,
когда происходит его переключение. Средний ток, потребляемый от источника,
равен сумме среднего тока стока Iс и среднего тока Iо, идущего на зарядку
емкости Со. Так как время, в течение которого одновременно открыты
транзисторы, невелико, то Рпот ср » UпIо, где Io= f·CoUп. Следовательно, Рпот cp=
f·CoU2п. Таким образом, потребляемая элементом КМОП мощность растет с
увеличением рабочей частоты f, емкости нагрузки Co и напряжения источника
питания Uп.
Элементы КМОП обладают высокой помехоустойчивостью, большими
логическим перепадом и коэффициентом разветвления, потребляют
незначительную мощность при малых емкостях нагрузки. Элементы
интегральных схем КМОП серии К 176 имеют следующие параметры: Uп = 9
В; U1 не менее 8,2 В; Uо не более 0,3 В; tзд р ср  200 нс; Kраз = 100; f = 1 МГц.
Заключение
Заключение
Современная электроника стала одним из важнейших направлений научнотехнического прогресса в мире. Создание больших и сверхбольших
интегральных микросхем, микропроцессоров и микропроцессорных систем
позволило организовать массовое производство ЭВМ и компьютеров высокого
быстродействия, различных видов электронной аппаратуры, систем и устройств
управления технологическими процессами, систем связи, экспертных,
контролирующих и других систем.
Главные области применения электроники:



электросвязь - охватывает следующие направления техники: радиосвязь,
радиовещание, телевидение, звуковое вещание, автоматическую
электросвязь, многоканальную электросвязь, радиорелейную,
космическую, волоконно-оптическую и сотовую связи и др.;
радиоэлектроника - включает разработку и производство
радиоэлектронной аппаратуры: радиоприемники, телевизоры,
магнитофоны, радиолы, магнитолы, музыкальные центры, устройства
бытовой автоматики, электронные часы, электронные игрушки и др.
разработка и производство средств вычислительной техники: ЭВМ,
автоматизированных систем управления (АСУ), систем
автоматизированного проектирования (САПР), автоматизированных

информационных, обучающих и контролирующих систем, гибких
автоматизированных производств и др.
разработка и производство промышленной
электроники: электротехнического и энергетического оборудования,
устройств электропитания, станков с числовым программным
управлением, аппаратуры автоматики, телеуправления, телеметрии,
радиолокации и радионавигации, измерительной аппаратуры, лазерной и
медицинской техники и др.
Микроэлектроника – одно из современных направлений развития электроники, в
настоящее время продолжает развиваться быстрыми темпами, как в направлении
совершенствования полупроводниковой интегральной технологии (интегральная
микроэлектроника), так и в направлении использования новых физических явлений
(функциональная электроника).
Интегральная микроэлектроника – одно из направлений развития микроэлектроники,
которое использует принцип дискретной электроники, основанный на разработке
электронных схем по законам теории цепей. Этот принцип связан с ростом числа
элементов микросхемы и межэлементных соединений по мере усложнения выполняемых
ею функций. Однако повышение степени интеграции микросхем и связанное с этим
уменьшение размеров элементов имеет определенные пределы. К тому же интеграция
свыше сотен тысяч элементов на одном кристалле оказывается технологически
трудновыполнимой и не всегда экономически целесообразной.
Еще одно из современных направлений развития микроэлектроники
– функциональная микроэлектроника – развивается в области использования
новых физических явлений: получение специальных сред с наперед заданными
свойствами, основывается непосредственно на физических явлениях в таких
материалах, как сверхпроводники, сегнетоэлектрики, материалы с
фотопроводящими свойствами, аморфные материалы, органические
полупроводники и др.
Для обработки информации в функциональной микроэлектронике используются
оптические и магнитные явления в диэлектриках, закономерности
распространения ультразвука, эффект накопления и переноса зарядов в
приборах с зарядной связью, явления, основанные на квантовых когерентных
свойствах – эффект Джозефсона и др. Реализация элементов на указанных
свойствах позволяет получить приборы со сложным схемотехническим или
системотехническим функциональным назначением.
В функциональной микроэлектронике успешно используют
также явления, связанные с изменением структуры тел на молекулярном уровне.
Исследования данных явлений привели к возникновению таких новых
направлений, как молекулярная электроника и биоэлектроника, в которых
электронные элементы и устройства организованы на уровне отдельных
молекул и их комплексов. Использование явлений живой природы может
привести к новой научно-технической революции в этой области техники.
К 2020 г. прогнозируется начало выпуска биокомпьютеров, встраиваемых в
живые организмы.
К функциональной микроэлектронике относят также фазовые переходы в
твердых телах и жидких кристаллах, приводящие к резким изменениям
электрических, магнитных и оптических свойств и высокой чувствительности к
внешним воздействиям, что позволяет легко осуществлять ряд операций по
управлению и преобразованию потоков информации в различных
функциональных устройствах.
Современное структурное и схемное проектирование основано на
использовании мощных силовых элементов, аналоговых и цифровых
микросхем, номенклатура которых чрезвычайно разнообразна. Однако в любом
устройстве можно выделить основные электронные приборы, на которых
данное устройство построено:



электронные электровакуумные приборы (электронные лампы,
электронно-лучевые трубки: осциллографические кинескопы, дисплеи и
др.);
ионные электровакуумные или газоразрядные приборы, принцип
действия которых основан на взаимодействии электронов с ионной
плазмой (тиратроны, игнитроны, ионные разрядники, газоразрядные
стабилитроны);
полупроводниковые приборы, у которых движение зарядов происходит в
твёрдом теле полупроводников.
Основные классы полупроводниковых приборов:


диоды, биполярные и полевые транзисторы, тиристоры, фотоэлектронные
и оптоэлектронные приборы;
приборы, выполненные в виде интегральных микросхем разной степени
интеграции и представляющие собой совокупность нескольких
взаимосвязанных компонентов (транзисторов, диодов, резисторов и др.),
изготовленных в едином технологическом цикле на полупроводниковых
или диэлектрических подложках.
В зависимости от физической природы сигналов на входах и выходах различают
четыре вида приборов – преобразователей сигналов:




электропреобразовательные приборы, преобразуют входные
электрические сигналы в выходные электрические сигналы;
электросветовые приборы, преобразуют входные электрические сигналы
в выходные световые сигналы;
фотоэлектрические приборы, преобразуют входные световые сигналы в
выходные электрические сигналы;
термоэлектрические приборы, преобразуют входные тепловые сигналы в
выходные электрические сигналы.
В зависимости от формы сигналов, обращающихся в устройствах, различают:



аналоговые устройства: автогенераторы гармонических колебаний и
релаксационные генераторы, микрофоны, умножители (делители) и
преобразователи частоты, модуляторы, демодуляторы (модемы),
детекторы, усилители, в том числе операционные и др.;
импульсные устройства состоят из функциональных узлов,
предназначенных для формирования импульсных сигналов, изменения их
параметров и выполнения над сигналами различных операций
преобразования, к ним относятся: интегрирующие и дифференцирующие
цепи, импульсные трансформаторы и усилители, ограничители,
фиксаторы уровней, электронные ключи и др.;
цифровые устройствасостоят из функциональных устройств,
предназначенных для выполнения различных цифровых операций:
логические элементы, триггеры, регистры, счетчики, мультиплексоры,
демультиплексоры, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, компараторы,
арифметико-логические устройства, микропроцессоры, запоминающие
устройства, микроконтроллеры и др.
На базе электронных элементов строятся цифровые вычислительные машины
(ЦВМ) и аналоговые вычислительные машины (АВМ), которые:



позволяют производить сложные научно-технические расчеты, например,
расчеты траекторий космических кораблей;
входят в состав автоматических систем управления, например,
самодвижущихся планетоходов;
обеспечивают исследование процессов в динамических системах и
решают многие другие сложные задачи.
Автоматические системы управления технологическими процессами (АСУ ТП)
с применением средств вычислительной техники обеспечивают оптимальное
выполнение производственных или технологических процессов в условиях
изменяющихся внешних воздействий и заданий, приспосабливаясь к ним
(адаптивные системы).
Автоматизированные информационные и управляющие системы включают в
себя преобразователи, измеряющие параметры управляемого объекта, линии
связи, по которым передается информация от преобразователей и
обслуживающего персонала, и вычислительную машину, в которую эта
информация поступает. Собранная информация хранится в памяти машины,
обрабатывается и может периодически или по запросу выдаваться человекуоператору в виде числовых данных или графиков. В системах АСУ на базе
переработки информации принимаются решения о воздействии на ход процесса.
На базе современных ЭВМ разрабатываются системы автоматизированного
проектирования, служащие для автоматизированного расчета и проектирования
различных устройств, машин и систем. В систему вводятся исходные данные
для проектирования, и САПР выдает проект данного устройства вплоть до
чертежей деталей, узлов и всей установки.
Производство электрических машин, трансформаторов, аппаратов, реле и
других электрических устройств в настоящее время представляет собой одну из
наиболее крупных областей промышленности.
В связи с тем, что область применения электротехнических и электронных
устройств непрерывно расширяется, возникает необходимость знания основных
понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их
практическом использовании не только специалистами в области
электротехники и электроники, но и специалистами других областей науки и
техники.